Mari kita perhatikan sebuah balok lurus dengan penampang konstan dengan panjang l, tertanam di salah satu ujungnya dan dibebani di ujung lainnya dengan gaya tarik P (Gbr. 2.9, a). Di bawah pengaruh gaya P, balok memanjang dengan jumlah tertentu?l, yang disebut pemanjangan sempurna, atau absolut (deformasi longitudinal absolut).
Pada setiap titik balok yang ditinjau terdapat keadaan tegangan yang sama, dan oleh karena itu, deformasi linier untuk semua titiknya adalah sama. Oleh karena itu, nilai dapat didefinisikan sebagai perbandingan perpanjangan mutlak?l dengan panjang awal balok l, yaitu. . Deformasi linier selama tarik atau tekan balok biasanya disebut pemanjangan relatif, atau deformasi memanjang relatif, dan disebut
Karena itu,
Regangan longitudinal relatif diukur dalam satuan abstrak. Mari kita sepakat untuk menganggap regangan elongasi sebagai positif (Gbr. 2.9, a), dan regangan kompresi sebagai negatif (Gbr. 2.9, b).
Semakin besar besarnya gaya tarik balok, maka semakin besar pula gaya lainnya kondisi yang setara, ekstensi balok; semakin besar areanya persilangan balok, maka semakin kecil perpanjangan balok tersebut. Batangan dari berbagai bahan memanjang secara berbeda. Untuk kasus dimana tegangan pada balok tidak melebihi batas proporsionalitas, hubungan berikut telah ditentukan berdasarkan pengalaman:
Di sini N adalah gaya longitudinal pada penampang balok;
F - luas penampang balok;
E - koefisien tergantung pada properti fisik bahan.
Mengingat tegangan normal pada penampang balok kita peroleh
Perpanjangan mutlak suatu balok dinyatakan dengan rumus
itu. deformasi longitudinal absolut berbanding lurus dengan gaya longitudinal.
Untuk pertama kalinya, hukum proporsionalitas langsung antara gaya dan deformasi dirumuskan oleh R. Hooke (tahun 1660).
Rumusan berikut ini lebih umum hukum Hooke regangan longitudinal relatif berbanding lurus dengan tegangan normal. Dalam rumusan ini, hukum Hooke digunakan tidak hanya dalam studi tegangan dan kompresi balok, tetapi juga pada bagian lintasan lainnya.
Nilai E yang dimasukkan dalam rumus disebut modulus elastisitas memanjang (disingkat modulus elastis). Kuantitas ini bersifat fisik konstanta materi, mencirikan kekakuannya. Semakin besar nilai E, semakin kecil, jika hal-hal lain dianggap sama, deformasi memanjang.
Produk EF disebut kekakuan penampang balok dalam tarik dan tekan.
Jika ukuran transversal balok sebelum penerapan gaya tekan P dilambangkan dengan b, dan setelah penerapan gaya-gaya ini b +?b (Gbr. 9.2), maka nilai?b akan menunjukkan deformasi transversal absolut balok. . Rasionya adalah regangan transversal relatif.
Pengalaman menunjukkan bahwa pada tegangan yang tidak melebihi batas elastis, regangan transversal relatif berbanding lurus dengan regangan longitudinal relatif e, tetapi mempunyai tanda berlawanan:
Koefisien proporsionalitas pada rumus (2.16) bergantung pada bahan balok. Ini disebut rasio regangan transversal, atau rasio Poisson, dan merupakan rasio regangan transversal terhadap regangan longitudinal, yang diambil berdasarkan nilai mutlak, yaitu.
Rasio Poisson, bersama dengan modulus elastisitas E, mencirikan sifat elastis material.
Nilai rasio Poisson ditentukan secara eksperimental. Untuk berbagai bahan mempunyai nilai dari nol (untuk gabus) hingga nilai mendekati 0,50 (untuk karet dan parafin). Untuk baja, rasio Poisson adalah 0,25-0,30; untuk sejumlah logam lain (besi tuang, seng, perunggu, tembaga) memiliki nilai 0,23 hingga 0,36.
Tabel 2.1 Nilai modulus elastis.
Tabel 2.2 Nilai Koefisien Regangan Transversal (Poisson’s Ratio)
9. Ketegangan absolut dan relatif dalam tegangan (kompresi). rasio Poisson.
Jika, di bawah pengaruh suatu gaya, seberkas panjang berubah nilai longitudinalnya sebesar , maka nilai ini disebut deformasi longitudinal absolut (pemanjangan atau pemendekan absolut). Dalam hal ini, deformasi absolut transversal juga diamati.
Perbandingan tersebut disebut regangan longitudinal relatif, dan perbandingan tersebut disebut regangan transversal relatif.
Rasio tersebut disebut rasio Poisson, yang mencirikan sifat elastis material.
Rasio Poisson signifikan. (untuk baja sama dengan )
10. Merumuskan hukum Hooke pada tegangan (kompresi).
saya terbentuk. Pada penampang balok yang mengalami tegangan sentral (kompresi), tegangan normal sama dengan perbandingan gaya memanjang dengan luas penampang:
bentuk II. Regangan longitudinal relatif berbanding lurus dengan tegangan normal.
11. Bagaimana cara menentukan tegangan pada bagian balok yang melintang dan miring?
– gaya sama dengan hasil kali tegangan dan luas bagian miring:
12. Rumus apa yang dapat digunakan untuk menentukan pemanjangan mutlak (pemendekan) suatu balok?
Perpanjangan mutlak (pemendekan) suatu balok (batang) dinyatakan dengan rumus:
, yaitu.
Mengingat nilai tersebut mewakili kekakuan penampang balok dengan panjang, maka dapat disimpulkan: deformasi longitudinal mutlak berbanding lurus dengan gaya longitudinal dan berbanding terbalik dengan kekakuan penampang. Hukum ini pertama kali dirumuskan oleh Hooke pada tahun 1660.
13. Bagaimana deformasi suhu dan tegangan ditentukan?
Ketika suhu meningkat, karakteristik kekuatan mekanik sebagian besar bahan menurun, dan ketika suhu menurun, karakteristik tersebut meningkat. Misalnya untuk baja grade St3 di dan ;
di dan , yaitu .
Perpanjangan suatu batang bila dipanaskan ditentukan dengan rumus , dimana adalah koefisien muai linier bahan batang, dan merupakan panjang batang.
Tegangan normal timbul pada penampang. Ketika suhu menurun, batang memendek dan timbul tegangan tekan.
14. Jelaskan diagram tegangan (kompresi).
Karakteristik mekanis bahan ditentukan dengan menguji sampel dan membuat grafik dan diagram yang sesuai. Yang paling umum adalah uji tarik statis (kompresi).
Batas proporsionalitas (sampai batas tersebut berlaku hukum Hooke);
Kekuatan luluh material;
Batas kekuatan material;
Melanggar stres (bersyarat);
Poin 5 berhubungan dengan tegangan putus yang sebenarnya.
1-2 area aliran material;
2-3 zona pengerasan material;
dan - besarnya deformasi plastis dan elastis.
Modulus elastisitas tegangan (kompresi), didefinisikan sebagai: , yaitu. .
15. Parameter apa yang mencirikan derajat plastisitas suatu bahan?
Derajat plastisitas suatu bahan dapat dicirikan oleh nilai-nilai berikut:
Perpanjangan relatif sisa - sebagai rasio sisa deformasi sampel dengan panjang aslinya:
dimana adalah panjang sampel setelah pecah. Nilai untuk berbagai merek baja berkisar antara 8 hingga 28%;
Penyempitan relatif sisa - sebagai rasio luas penampang sampel pada titik pecahnya dengan luas aslinya:
dimana adalah luas penampang sampel yang robek pada titik tertipis pada leher. Nilainya berkisar dari beberapa persen untuk baja karbon tinggi yang getas hingga 60% untuk baja karbon rendah.
16. Masalah terpecahkan saat menghitung kuat tarik (tekan).
Garis besar kuliah
1. Deformasi, hukum Hooke pada tegangan-tekanan sentral batang.
2. Karakteristik mekanis bahan di bawah tegangan dan kompresi sentral.
Mari kita perhatikan elemen batang struktural dalam dua keadaan (lihat Gambar 25):
Kekuatan longitudinal eksternal F tidak ada, panjang awal batang dan ukuran melintangnya masing-masing sama aku Dan B, luas penampang A sama sepanjang keseluruhannya aku(kontur luar batang ditunjukkan dengan garis padat);
Gaya tarik longitudinal luar yang diarahkan sepanjang sumbu pusat adalah sama dengan F, panjang batang mendapat pertambahan Δ aku, sedangkan ukuran melintangnya berkurang sebesar Δ B(kontur luar batang dalam posisi cacat ditunjukkan dengan garis putus-putus).
aku Δ aku
Gambar 25. Deformasi batang memanjang-melintang pada tegangan pusatnya.
Panjang batang tambahan Δ aku disebut deformasi longitudinal absolutnya, nilai Δ B– deformasi transversal mutlak. Nilai Δ aku dapat diartikan sebagai gerak memanjang (sepanjang sumbu z) pada penampang ujung batang. Satuan pengukuran Δ aku dan Δ B sama dengan dimensi awal aku Dan B(m, mm, cm). Dalam perhitungan teknik itu digunakan aturan selanjutnya tanda untuk Δ aku: bila suatu bagian batang diregangkan, panjang dan nilainya bertambah aku positif; jika pada bagian batang dengan panjang awal aku terjadi gaya tekan internal N, maka nilainya Δ aku negatif, karena ada pertambahan negatif pada panjang bagian tersebut.
Jika deformasi absolut Δ aku dan Δ B lihat ukuran awal aku Dan B, maka kita memperoleh deformasi relatif:
– deformasi memanjang relatif;
– deformasi melintang relatif.
Deformasi relatif tidak berdimensi (sebagai aturan,
sangat kecil), biasanya disebut e.o. d. – satuan deformasi relatif (misalnya, ε = 5,24·10 -5 e.o. D.).
Nilai absolut dari rasio regangan longitudinal relatif terhadap regangan transversal relatif merupakan konstanta material yang sangat penting yang disebut rasio regangan transversal atau rasio Poisson(setelah nama ilmuwan Perancis)
Seperti yang Anda lihat, rasio Poisson secara kuantitatif mencirikan hubungan antara nilai deformasi transversal relatif dan deformasi longitudinal relatif bahan batang saat diterapkan kekuatan luar sepanjang satu sumbu. Nilai rasio Poisson ditentukan secara eksperimental dan diberikan dalam buku referensi untuk berbagai bahan. Untuk semua bahan isotropik, nilainya berkisar antara 0 hingga 0,5 (untuk gabus mendekati 0, untuk karet dan karet mendekati 0,5). Khususnya untuk baja canai dan paduan aluminium dalam perhitungan teknik biasanya diambil untuk beton.
Mengetahui nilai deformasi memanjang ε (misalnya, sebagai hasil pengukuran selama percobaan) dan rasio Poisson untuk bahan tertentu (yang dapat diambil dari buku referensi), Anda dapat menghitung nilai regangan transversal relatif
dimana tanda minus menunjukkan bahwa deformasi memanjang dan melintang selalu mempunyai tanda aljabar yang berlawanan (jika batang diperpanjang sebesar Δ aku gaya tarik, maka deformasi memanjang adalah positif, karena panjang batang mendapat pertambahan positif, tetapi pada saat yang sama dimensi melintang B menurun, yaitu menerima kenaikan negatif Δ B dan regangan transversalnya negatif; jika batang tersebut ditekan dengan paksa F, maka sebaliknya deformasi memanjang menjadi negatif, dan deformasi melintang menjadi positif).
Gaya dalam dan deformasi yang timbul pada elemen struktur di bawah pengaruh beban eksternal, mewakili satu proses di mana semua faktor saling berhubungan. Pertama-tama, kami tertarik pada hubungan antara gaya internal dan deformasi, khususnya, selama kompresi tegangan sentral elemen batang struktural. Dalam hal ini, seperti di atas, kami akan dipandu Prinsip Saint-Venant: distribusi gaya dalam sangat bergantung pada metode penerapan gaya luar pada batang hanya di dekat titik pembebanan (khususnya, ketika gaya diterapkan pada batang melalui area kecil), dan di bagian yang cukup jauh dari tempatnya.
penerapan gaya, distribusi gaya dalam hanya bergantung pada ekuivalen statis gaya-gaya ini, yaitu, di bawah aksi gaya tarik atau tekan yang terkonsentrasi, kita akan berasumsi bahwa di sebagian besar volume batang, distribusinya kekuatan internal akan seragam(ini dikonfirmasi oleh berbagai eksperimen dan pengalaman dalam struktur operasi).
Kembali pada abad ke-17, ilmuwan Inggris Robert Hooke menetapkan hubungan proporsional langsung (linier) (hukum Hooke) dari deformasi longitudinal absolut Δ aku dari gaya tarik (atau tekan). F. Pada abad ke-19, ilmuwan Inggris Thomas Young merumuskan gagasan bahwa untuk setiap bahan terdapat nilai konstan (yang disebutnya modulus elastisitas bahan), yang mencirikan kemampuannya untuk menahan deformasi di bawah pengaruh gaya eksternal. Pada saat yang sama, Jung adalah orang pertama yang menunjukkan linear tersebut Hukum Hooke benar hanya pada daerah deformasi material tertentu, yaitu – selama deformasi elastisnya.
Dalam konsep modern, sehubungan dengan tegangan-kompresi pusat uniaksial batang, hukum Hooke digunakan dalam dua bentuk.
1) Tegangan normal pada penampang batang di bawah tegangan pusat berbanding lurus dengan deformasi longitudinal relatifnya
, (hukum Hooke tipe pertama),
Di mana E– modulus elastisitas bahan selama deformasi memanjang, yang nilainya untuk berbagai bahan ditentukan secara eksperimental dan tercantum dalam buku referensi yang digunakan teknisi saat melakukan berbagai perhitungan teknik; ya, untuk disewakan baja karbon, banyak digunakan dalam konstruksi dan teknik mesin; untuk paduan aluminium; untuk tembaga; untuk nilai bahan lainnya E selalu dapat ditemukan di buku referensi (lihat, misalnya, “Buku Pegangan Kekuatan Material” oleh G.S. Pisarenko dkk.). Satuan modulus elastisitas E sama dengan satuan pengukuran stres biasa, yaitu. Pa, MPa, T/mm 2 dan sebagainya.
2) Jika pada hukum Hooke bentuk ke-1 yang ditulis di atas, tegangan normal pada bagian tersebut σ dinyatakan dalam gaya longitudinal internal N dan luas penampang batang A, yaitu , dan deformasi longitudinal relatif – melalui panjang awal batang aku dan deformasi longitudinal absolut Δ aku, yaitu, kemudian setelahnya transformasi sederhana kita mendapatkan rumusnya perhitungan praktis(deformasi memanjang berbanding lurus dengan gaya memanjang internal)
(Hukum Hooke tipe ke-2). (18)
Dari rumus tersebut dapat disimpulkan bahwa dengan meningkatnya nilai modulus elastisitas bahan E deformasi longitudinal absolut batang Δ aku berkurang. Dengan demikian, ketahanan elemen struktur terhadap deformasi (kekakuannya) dapat ditingkatkan dengan menggunakan bahan dengan nilai modulus elastisitas yang lebih tinggi. E. Diantaranya material struktur banyak digunakan dalam konstruksi dan teknik mesin bernilai tinggi modulus elastis E memiliki baja. Kisaran nilai E Untuk merek yang berbeda baja kecil: (1,92±2,12) 10 5 MPa. Untuk paduan aluminium misalnya, nilainya E kira-kira tiga kali lebih kecil dari baja. Oleh karena itu untuk
struktur dengan persyaratan kekakuan yang meningkat, bahan yang disukai adalah baja.
Produk ini disebut parameter kekakuan (atau hanya kekakuan) dari penampang batang selama deformasi longitudinal (satuan pengukuran kekakuan longitudinal dari bagian tersebut adalah N, kN, MN). Besarnya c = EA/l disebut kekakuan memanjang dari panjang batang aku(satuan pengukuran kekakuan memanjang batang Dengan – tidak ada/m, kN/m).
Jika batang mempunyai beberapa bagian ( N) dengan kekakuan memanjang yang bervariasi dan beban memanjang yang kompleks (fungsi gaya memanjang dalam pada koordinat z penampang batang), maka total deformasi memanjang mutlak batang akan ditentukan lebih besar rumus umum
di mana integrasi dilakukan dalam setiap bagian batang yang panjangnya , dan penjumlahan diskrit dilakukan pada semua bagian batang dari saya = 1 sebelum saya = n.
Hukum Hooke banyak digunakan dalam perhitungan teknik struktur, karena sebagian besar bahan struktur selama operasi dapat menahan tekanan yang sangat signifikan tanpa runtuh dalam batas deformasi elastis.
Untuk deformasi inelastis (plastik atau elastis-plastik) pada bahan batang aplikasi langsung Hukum Hooke tidak valid dan oleh karena itu rumus di atas tidak dapat digunakan. Dalam kasus ini, ketergantungan terhitung lainnya harus diterapkan, yang dibahas dalam bagian khusus dari mata kuliah “Kekuatan Bahan”, “Mekanika Struktur”, “Mekanika Benda Padat yang Dapat Berubah Bentuk”, serta dalam mata kuliah “Teori Plastisitas” .
Memiliki gambaran tentang deformasi memanjang dan melintang serta hubungannya.
Ketahui hukum Hooke, ketergantungan dan rumus untuk menghitung tegangan dan perpindahan.
Mampu melakukan perhitungan kekuatan dan kekakuan balok statis dalam tarik dan tekan.
Regangan tarik dan tekan
Mari kita perhatikan deformasi balok akibat aksi gaya longitudinal F(Gbr. 4.13).
Ukuran awal kayu: - panjang awal, - lebar awal. Sinar itu diperpanjang dengan jumlah tertentu aku; Δ1- perpanjangan mutlak. Saat diregangkan, dimensi transversalnya mengecil, Δ A- penyempitan mutlak; Δ1> 0; Δ A<0.
Selama kompresi, hubungan berikut terpenuhi: Δl< 0; Δ sebuah> 0.
Berdasarkan kekuatan material, biasanya deformasi dihitung dalam satuan relatif: Gambar 4.13
Ekstensi relatif;
Penyempitan relatif.
Terdapat hubungan antara deformasi memanjang dan melintang ε′=με, di mana μ adalah koefisien deformasi melintang, atau rasio Poisson, yang merupakan karakteristik plastisitas material.
Akhir pekerjaan -
Topik ini termasuk dalam bagian:
Mekanika teoretis
Mekanika teoretis.. pendahuluan.. fenomena apa pun dalam makrokosmos di sekitar kita dikaitkan dengan gerakan dan oleh karena itu tidak bisa tidak memiliki satu atau lain hal..
Jika Anda membutuhkannya material tambahan tentang topik ini, atau Anda tidak menemukan apa yang Anda cari, kami sarankan menggunakan pencarian di database karya kami:
Apa yang akan kami lakukan dengan materi yang diterima:
Jika materi ini bermanfaat bagi Anda, Anda dapat menyimpannya ke halaman Anda di jejaring sosial:
| Menciak |
Semua topik di bagian ini:
Aksioma statika
Kondisi di mana suatu benda dapat berada dalam keseimbangan diperoleh dari beberapa ketentuan dasar, diterapkan tanpa bukti, tetapi dikonfirmasi oleh pengalaman dan disebut aksioma statika.
Koneksi dan reaksi koneksi
Semua hukum dan teorema statika berlaku untuk benda tegar bebas. Semua benda dibagi menjadi bebas dan terikat. Tubuh yang tidak diuji disebut bebas.
Penentuan resultan secara geometri
Mengetahui metode geometri untuk menentukan sistem resultan gaya-gaya, kondisi kesetimbangan sistem bidang gaya-gaya konvergen.
Resultan gaya-gaya yang menyatu
Resultan dua gaya yang berpotongan dapat ditentukan dengan menggunakan jajar genjang atau segitiga gaya (aksioma ke-4) (Gbr. 1.13).
Proyeksi gaya pada sumbu
Proyeksi gaya ke sumbu ditentukan oleh segmen sumbu yang dipotong oleh garis tegak lurus yang diturunkan ke sumbu dari awal dan akhir vektor (Gbr. 1.15).
Penentuan sistem gaya resultan dengan metode analitis
Besarnya resultan sama dengan jumlah vektor (geometris) dari vektor-vektor sistem gaya. Kami menentukan resultannya secara geometris. Mari kita pilih sistem koordinat, tentukan proyeksi semua tugas
Kondisi kesetimbangan sistem bidang gaya-gaya konvergen dalam bentuk analitis
Berdasarkan fakta bahwa resultannya nol, diperoleh: FΣ
Metodologi untuk memecahkan masalah
Pemecahan setiap masalah dapat dibagi menjadi tiga tahap. Tahap pertama: Kita membuang hubungan eksternal dari sistem benda yang kesetimbangannya dipertimbangkan, dan mengganti aksinya dengan reaksi. Diperlukan
Pasangan gaya dan momen gaya pada suatu titik
Mengetahui sebutan, modulus dan definisi momen pasangan gaya dan gaya relatif terhadap suatu titik, kondisi keseimbangan sistem pasangan gaya. Mampu menentukan momen pasangan gaya dan momen relatif gaya
Kesetaraan pasangan
Dua pasang gaya dianggap setara jika, setelah mengganti satu pasangan dengan pasangan lainnya, keadaan mekanik benda tidak berubah, yaitu gerak benda tidak berubah atau terganggu.
Mendukung dan mendukung reaksi balok
Aturan untuk menentukan arah reaksi ikatan (Gbr. 1.22). Dukungan bergerak yang diartikulasikan memungkinkan rotasi di sekitar sumbu engsel dan gerakan linier sejajar dengan bidang pendukung.
Membawa kekuatan ke suatu titik
Sistem gaya bidang sembarang adalah sistem gaya yang garis kerjanya terletak pada bidang apa pun (Gbr. 1.23). Mari kita ambil kekuatan
Membawa sistem gaya bidang ke suatu titik tertentu
Metode membawa satu gaya ke suatu titik tertentu dapat diterapkan pada sejumlah gaya berapa pun. Katakanlah h
Pengaruh titik acuan
Titik referensi dipilih secara sewenang-wenang. Sistem gaya bidang sembarang adalah sistem gaya yang garis kerjanya terletak pada bidang apa pun. Saat berganti
Teorema momen resultan (teorema Varignon)
Dalam kasus umum, sistem gaya bidang sembarang direduksi menjadi vektor utama F"gl dan momen utama Mgl relatif terhadap pusat reduksi yang dipilih, dan gl
Kondisi keseimbangan untuk sistem gaya datar sembarang
1) Pada kesetimbangan, vektor utama sistem adalah nol (=0).
Sistem balok. Penentuan reaksi tumpuan dan momen cubitan
Memiliki gambaran tentang jenis-jenis tumpuan dan reaksi yang terjadi pada tumpuan tersebut. Mengetahui ketiga bentuk persamaan kesetimbangan dan dapat menggunakannya untuk menentukan reaksi pada tumpuan sistem balok.
Jenis beban
Menurut metode penerapannya, beban dibagi menjadi terkonsentrasi dan terdistribusi. Jika perpindahan beban sebenarnya terjadi pada area yang sangat kecil (pada suatu titik), maka beban tersebut disebut terkonsentrasi
Momen gaya terhadap suatu titik
Momen suatu gaya terhadap suatu sumbu dicirikan oleh efek rotasi yang diciptakan oleh gaya yang cenderung memutar suatu benda di sekitar sumbu tertentu. Misalkan suatu gaya diterapkan pada suatu benda pada titik sembarang K
Vektor di luar angkasa
Di ruang angkasa, vektor gaya diproyeksikan ke tiga sumbu koordinat yang saling tegak lurus. Proyeksi vektor membentuk tepian paralelepiped persegi panjang, vektor gaya bertepatan dengan diagonal (Gbr. 1.3
Membawa sistem gaya spasial yang berubah-ubah ke pusat O
Sistem gaya spasial diberikan (Gbr. 7.5a). Mari kita bawa ke pusat O. Gaya-gaya harus digerakkan secara paralel, dan sistem pasangan gaya akan terbentuk. Momen masing-masing pasangan tersebut adalah sama
Beberapa definisi teori mekanisme dan mesin
Dengan mempelajari lebih jauh pokok bahasan mekanika teoretis, khususnya dalam menyelesaikan masalah, kita akan menjumpai konsep-konsep baru yang berkaitan dengan ilmu yang disebut teori mekanisme dan mesin.
Percepatan titik
Besaran vektor yang mencirikan laju perubahan kecepatan besaran dan arah
Percepatan suatu titik pada gerak lengkung
Ketika suatu titik bergerak sepanjang lintasan melengkung, kecepatannya berubah arah. Mari kita bayangkan sebuah titik M, yang selama waktu Δt, bergerak sepanjang lintasan lengkung, telah berpindah
Gerakan seragam
Gerak beraturan adalah gerak dengan kecepatan tetap: v = konstanta. Untuk lurus gerak seragam(Gbr. 2.9, a)
Gerakan tidak rata
Dengan gerakan tidak rata, nilai numerik kecepatan dan percepatan berubah. Persamaannya pergerakan yang tidak merata V pandangan umum adalah persamaan ketiga S = f
Gerakan paling sederhana dari benda tegar
Punya ide tentang gerakan maju, ciri-ciri dan parameternya, tentang gerak rotasi benda dan parameternya. Ketahui rumus untuk menentukan parameter secara progresif
Gerakan rotasi
Gerakan di mana setidaknya titik-titik suatu benda tegar atau sistem yang tidak berubah tetap tidak bergerak, disebut rotasi; garis lurus yang menghubungkan kedua titik tersebut,
Kasus khusus gerak rotasi
Rotasi seragam (kecepatan sudut konstan): ω = konstanta. Persamaan (hukum) rotasi seragam di pada kasus ini memiliki bentuk: `
Kecepatan dan percepatan titik-titik pada benda yang berputar
Benda berputar mengelilingi titik O. Mari kita tentukan parameter gerak titik A yang terletak pada jarak r a dari sumbu rotasi (Gbr. 11.6, 11.7).
Konversi gerak rotasi
Konversi gerakan rotasi dilakukan melalui berbagai mekanisme yang disebut transmisi. Yang paling umum adalah transmisi gigi dan gesekan, serta
Definisi dasar
Gerakan kompleks adalah gerakan yang dapat dipecah menjadi beberapa gerakan sederhana. Gerakan sederhana dianggap translasi dan rotasi. Untuk mempertimbangkan pergerakan titik yang kompleks
Gerak sejajar bidang suatu benda tegar
Gerak sejajar bidang, atau datar, suatu benda tegar disebut sedemikian rupa sehingga semua titik benda bergerak sejajar dengan suatu titik tetap dalam sistem acuan yang ditinjau.
Metode untuk menentukan pusat kecepatan sesaat
Kecepatan suatu titik pada benda dapat ditentukan dengan menggunakan pusat kecepatan sesaat. Di mana gerakan yang kompleks direpresentasikan sebagai rantai rotasi di sekitar pusat yang berbeda. Tugas
Konsep gesekan
Benda yang benar-benar halus dan benar-benar padat tidak ada di alam, dan oleh karena itu, ketika suatu benda bergerak di atas permukaan benda lain, timbul hambatan, yang disebut gesekan.
Gesekan geser
Gesekan geser adalah gesekan gerak yang kecepatan benda pada titik kontak berbeda nilai dan (atau) arahnya. Gesekan geser, seperti gesekan statis, ditentukan oleh
Poin gratis dan tidak gratis
Suatu titik material yang pergerakannya dalam ruang tidak dibatasi oleh hubungan apapun disebut bebas. Masalah diselesaikan dengan menggunakan hukum dasar dinamika. Materi lalu
Prinsip kinetostatika (prinsip D'Alembert)
Prinsip kinetostatika digunakan untuk menyederhanakan penyelesaian sejumlah masalah teknis. Pada kenyataannya, gaya inersia diterapkan pada benda yang terhubung ke benda yang mengalami percepatan (ke koneksi). usulan d'Alembert
Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan pada lintasan lurus
Kerja gaya dalam kasus umum secara numerik sama dengan hasil kali modulus gaya dengan panjang jarak yang ditempuh mm dan kosinus sudut antara arah gaya dan arah gerak (Gbr. 3.8): W
Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan pada lintasan melengkung
Misalkan titik M bergerak sepanjang busur lingkaran dan gaya F membentuk sudut tertentu a
Kekuatan
Untuk mengkarakterisasi kinerja dan kecepatan kerja, konsep kekuatan diperkenalkan.
Efisiensi
Kemampuan suatu benda untuk melakukan usaha ketika berpindah dari satu keadaan ke keadaan lain disebut energi. Ada energi ukuran umum berbagai bentuk gerakan dan interaksi ibu
Hukum perubahan momentum
Besaran gerak suatu titik merupakan besaran vektor yang sama dengan hasil kali massa suatu titik dan kecepatannya
Energi potensial dan kinetik
Ada dua bentuk utama energi mekanik: energi potensial, atau energi posisi, dan energi kinetik, atau energi gerak. Seringkali mereka harus melakukannya
Hukum perubahan energi kinetik
Biarkan gaya konstan bekerja pada titik material bermassa m. Dalam hal ini, titik
Dasar-dasar dinamika sistem poin material
Keseluruhan poin materi, yang saling berhubungan oleh gaya interaksi, disebut sistem mekanis. Setiap benda material dalam mekanika dianggap sebagai benda mekanis
Persamaan dasar dinamika benda yang berputar
Biarkan benda tegar, di bawah aksi gaya luar, berputar mengelilingi sumbu Oz dengan kecepatan sudut
Momen inersia beberapa benda
Momen inersia silinder padat (Gbr. 3.19) Momen inersia silinder berongga berdinding tipis
Kekuatan materi
Memiliki gambaran tentang jenis perhitungan kekuatan bahan, klasifikasi beban, faktor gaya dalam dan deformasi yang dihasilkan, serta tekanan mekanis. Zn
Ketentuan dasar. Hipotesis dan asumsi
Praktek menunjukkan bahwa semua bagian struktur mengalami deformasi akibat pengaruh beban, yaitu mengubah bentuk dan ukurannya, dan dalam beberapa kasus struktur tersebut hancur.
Kekuatan luar
Dalam ketahanan suatu bahan, pengaruh luar tidak hanya berarti interaksi gaya, tetapi juga interaksi termal, yang timbul karena perubahan suhu yang tidak merata.
Deformasi bersifat linier dan sudut. Elastisitas bahan
Berbeda dengan mekanika teoretis, yang mempelajari interaksi benda-benda yang benar-benar kaku (tidak dapat dideformasi), dalam kekuatan material dipelajari perilaku struktur yang materialnya mampu mengalami deformasi.
Asumsi dan batasan yang diterima dalam hal kekuatan material
Nyata Bahan bangunan, dari mana berbagai bangunan dan struktur didirikan, cukup kompleks dan heterogen padatan, memiliki berbagai properti. Pertimbangkan ini
Jenis beban dan deformasi utama
Selama pengoperasian mesin dan struktur, komponen dan bagiannya merasakan dan mentransmisikan berbagai beban satu sama lain, yaitu pengaruh gaya yang menyebabkan perubahan gaya internal dan
Bentuk elemen struktur
Keanekaragaman bentuk tersebut direduksi menjadi tiga jenis berdasarkan satu ciri. 1. Balok - benda apa pun yang panjangnya jauh lebih besar daripada dimensi lainnya. Tergantung bentuknya memanjang
Metode bagian. Tegangan
Mengetahui metode penampang, faktor gaya dalam, komponen tegangan. Mampu menentukan jenis beban dan faktor gaya dalam pada penampang. Untuk ra
Ketegangan dan kompresi
Ketegangan atau kompresi adalah jenis pembebanan di mana hanya satu faktor gaya dalam yang muncul pada penampang balok - gaya memanjang. Gaya memanjang m
Ketegangan sentral pada balok lurus. Tegangan
Tarik atau tekan sentral adalah jenis deformasi yang hanya terjadi gaya memanjang (normal) N pada setiap penampang balok, dan semua gaya internal lainnya.
Tegangan tarik dan tekan
Selama tarikan dan kompresi, hanya tegangan normal yang bekerja pada bagian tersebut. Tegangan pada penampang dapat dianggap sebagai gaya per satuan luas. Jadi
Hukum Hooke dalam ketegangan dan kompresi
Tegangan dan regangan selama tegangan dan kompresi saling berhubungan melalui hubungan yang disebut hukum Hooke, dinamai menurut nama fisikawan Inggris Robert Hooke (1635 - 1703) yang menetapkan hukum ini.
Rumus untuk menghitung perpindahan penampang balok pada kondisi tarik dan tekan
Kami menggunakan formula terkenal. Hukum Hooke σ=Eε. Di mana.
Tes mekanis. Uji tarik dan kompresi statis
Ini adalah pengujian standar: peralatan - mesin uji tarik standar, sampel standar (bulat atau datar), metode perhitungan standar. Pada Gambar. 4.15 menunjukkan diagramnya
Karakteristik mekanis
Sifat mekanik bahan, yaitu besaran yang mencirikan kekuatan, keuletan, elastisitas, kekerasan, serta konstanta elastis E dan υ, yang diperlukan oleh perancang untuk
Memiliki gambaran tentang deformasi memanjang dan melintang serta hubungannya.
Ketahui hukum Hooke, ketergantungan dan rumus untuk menghitung tegangan dan perpindahan.
Mampu melakukan perhitungan kekuatan dan kekakuan balok statis dalam tarik dan tekan.
Regangan tarik dan tekan
Mari kita perhatikan deformasi balok di bawah aksi gaya longitudinal F (Gbr. 21.1).
Berdasarkan kekuatan material, biasanya deformasi dihitung dalam satuan relatif:
Ada hubungan antara deformasi memanjang dan melintang
Di mana μ - koefisien deformasi transversal, atau rasio Poisson, - karakteristik plastisitas material.
hukum Hooke
Dalam batas deformasi elastis, deformasi berbanding lurus dengan beban:
- koefisien. DI DALAM bentuk modern:
Mari kita mendapatkan ketergantungan
Di mana E- modulus elastisitas, mencirikan kekakuan material.
Dalam batas elastis, tegangan normal sebanding dengan perpanjangan.
Arti E untuk baja dalam (2 – 2.1) 10 5 MPa. Semua hal lain dianggap sama, semakin kaku bahannya, semakin sedikit deformasinya:
Rumus untuk menghitung perpindahan penampang balok pada kondisi tarik dan tekan
Kami menggunakan formula terkenal.
Ekstensi relatif
Hasilnya, kita memperoleh hubungan antara beban, dimensi balok, dan deformasi yang dihasilkan:
Δl- perpanjangan absolut, mm;
σ - tegangan normal, MPa;
aku- panjang awal, mm;
E - modulus elastisitas bahan, MPa;
N- gaya memanjang, N;
A - luas penampang, mm 2;
Bekerja AE ditelepon kekakuan bagian.
kesimpulan
1. Perpanjangan mutlak suatu balok berbanding lurus dengan besarnya gaya memanjang pada penampang, panjang balok dan berbanding terbalik dengan luas penampang dan modulus elastisitas.
2. Hubungan antara deformasi memanjang dan melintang tergantung pada sifat material, hubungan tersebut ditentukan rasio Poisson, ditelepon koefisien deformasi transversal.
Rasio Poisson: baja μ dari 0,25 hingga 0,3; pada kemacetan lalu lintas μ = 0; dekat karet μ = 0,5.
3. Deformasi melintang lebih kecil dibandingkan deformasi memanjang dan jarang mempengaruhi kinerja bagian; jika perlu, deformasi melintang dihitung menggunakan deformasi memanjang.
Di mana Δa- penyempitan melintang, mm;
dan tentang- ukuran melintang awal, mm.
4. 
Hukum Hooke dipenuhi di zona deformasi elastis, yang ditentukan selama uji tarik menggunakan diagram tarik (Gbr. 21.2).
Saat bekerja deformasi plastis seharusnya tidak terjadi, deformasi elastis kecil dibandingkan dengan dimensi geometris benda. Perhitungan utama kekuatan material dilakukan di zona deformasi elastis, di mana hukum Hooke beroperasi.
Pada diagram (Gbr. 21.2), hukum Hooke beroperasi dari titik 0 ke titik 1 .
5. Menentukan deformasi balok di bawah beban dan membandingkannya dengan deformasi yang diizinkan (yang tidak mengganggu kinerja balok) disebut perhitungan kekakuan.
Contoh pemecahan masalah
Contoh 1. Diagram pembebanan dan dimensi balok sebelum deformasi diberikan (Gbr. 21.3). Balok terjepit, tentukan pergerakan ujung bebasnya.
Larutan
1. 
Kayunya diinjak, jadi diagramnya harus digambar gaya memanjang dan tekanan normal.
Kami membagi balok menjadi area pembebanan, menentukan gaya memanjang, dan membuat diagram gaya memanjang.
2. Kami menentukan nilai tegangan normal sepanjang bagian, dengan mempertimbangkan perubahan luas penampang.
Kami membuat diagram tegangan normal.
3. Pada setiap bagian kita menentukan perpanjangan mutlak. Kami merangkum hasilnya secara aljabar.
Catatan. Balok terjepit terjadi di patch reaksi yang tidak diketahui di support, jadi kita mulai perhitungannya dengan bebas akhir (kanan).
1. Dua bagian pemuatan:
bagian 1:
meregang;
seksi 2:
 |
Tiga bagian tegangan:
 |
Contoh 2. Untuk balok loncatan tertentu (Gbr. 2.9, A) buatlah diagram gaya memanjang dan tegangan normal sepanjangnya, dan tentukan juga perpindahan ujung bebas dan bagiannya DENGAN, dimana gaya diterapkan R 2. Modulus elastisitas longitudinal bahan E= 2,1 10 5 N/"mm 3.
Larutan
1. Balok yang diberikan mempunyai lima bagian /, //, AKU AKU AKU, IV, V(Gbr. 2.9, A). Diagram gaya longitudinal ditunjukkan pada Gambar. 2.9,b.
2. Mari kita hitung tegangan pada penampang setiap bagian:
untuk yang pertama
untuk kedua
untuk yang ketiga
untuk yang keempat
untuk yang kelima
Diagram tegangan normal ditunjukkan pada Gambar. 2.9, V.
3. Mari kita lanjutkan ke penentuan perpindahan penampang. Pergerakan ujung bebas balok didefinisikan sebagai jumlah aljabar pemanjangan (pemendekan) semua bagiannya:
Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan
4. Perpindahan bagian C, di mana gaya P 2 diterapkan, didefinisikan sebagai jumlah aljabar dari pemanjangan (pemendekan) bagian ///, IV, V:
Mengganti nilai dari perhitungan sebelumnya, kita mendapatkan
Dengan demikian, ujung kanan balok yang bebas bergerak ke kanan, dan bagian tempat gaya diterapkan R 2, - ke kiri.
5. Nilai perpindahan yang dihitung di atas dapat diperoleh dengan cara lain, dengan menggunakan prinsip independensi aksi gaya, yaitu menentukan perpindahan dari aksi masing-masing gaya hal 1; R 2; R 3 secara terpisah dan menyimpulkan hasilnya. Kami menyarankan agar siswa melakukan ini secara mandiri.
Contoh 3. Tentukan tegangan yang terjadi pada batang baja yang panjangnya aku= 200 mm, jika setelah diberikan gaya tarik panjangnya menjadi aku 1 = 200,2 mm. E = 2,1*10 6 N/mm 2.
Larutan
Perpanjangan mutlak batang
Deformasi memanjang batang
Menurut hukum Hooke
Contoh 4. Braket dinding (Gbr. 2.10, A) terdiri dari batang baja AB dan penyangga kayu BC. Luas penampang batang F 1 = 1 cm 2, luas penampang penyangga F 2 = 25 cm 2. Tentukan perpindahan horizontal dan vertikal titik B jika ada beban yang digantungkan padanya Q= 20kN. Modul elastisitas memanjang baja E st = 2,1*10 5 N/mm 2, kayu E d = 1,0*10 4 N/mm 2.
Larutan
1. Untuk menentukan gaya memanjang pada batang AB dan BC, kita potong simpul B. Dengan asumsi batang AB dan BC diregangkan, kita arahkan gaya N 1 dan N 2 yang timbul pada batang tersebut dari simpul tersebut (Gbr. 2.10, 6 ). Kami menyusun persamaan keseimbangan:
Upaya N 2 ternyata dengan tanda minus. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi awal tentang arah gaya tidak tepat - pada kenyataannya, batang ini mengalami kompresi.
2. Hitung perpanjangan batang baja Δl 1 dan memperpendek penyangga Δl 2:
Daya tarik AB memanjang sebesar Δl 1= 2,2 mm; topangan Matahari dipersingkat oleh Δl 1= 7,4 mm.
3. Untuk menentukan pergerakan suatu titik DI DALAM Mari kita pisahkan secara mental batang-batang pada engsel ini dan tandai panjang barunya. Posisi titik baru DI DALAM akan ditentukan apakah batangnya mengalami deformasi AB 1 Dan B2C satukan mereka dengan memutarnya di sekitar titik A Dan DENGAN(Gbr. 2.10, V). Poin DALAM 1 Dan PADA 2 dalam hal ini mereka akan bergerak sepanjang busur, yang karena kecilnya, dapat digantikan oleh segmen lurus V 1 V" Dan V 2 V", masing-masing tegak lurus terhadap AB 1 Dan SV 2. Perpotongan garis tegak lurus ini (titik DI DALAM") memberikan posisi baru titik (engsel) B.
4. Pada Gambar. 2.10, G diagram perpindahan titik B ditampilkan pada skala yang lebih besar.
5. Pergerakan horizontal suatu titik DI DALAM
Vertikal
di mana segmen komponen ditentukan dari Gambar. 2.10, g;
Mengganti nilai numerik, kita akhirnya mendapatkan
Saat menghitung perpindahan, nilai absolut dari pemanjangan (pemendekan) batang disubstitusikan ke dalam rumus.
Soal tes dan tugas
1. Sebuah batang baja yang panjangnya 1,5 m diregangkan sebesar 3 mm di bawah beban. Berapa perpanjangan relatifnya? Apa itu kontraksi relatif? ( μ = 0,25.)
2. Apa yang menjadi ciri koefisien deformasi transversal?
3. Nyatakan hukum Hooke dalam bentuk modern untuk tegangan dan kompresi.
4. Apa yang menjadi ciri modulus elastisitas suatu bahan? Apa satuan modulus elastisitas?
5. Tuliskan rumus menentukan perpanjangan balok. Apa ciri karya AE dan apa namanya?
6. Bagaimana cara menentukan perpanjangan mutlak balok berundak yang dibebani beberapa gaya?
7. Jawablah soal tes.