Buatlah proporsi. Pada artikel ini saya ingin berbicara dengan Anda tentang proporsi. Memahami apa itu proporsi dan mampu menyusunnya sangatlah penting, sangat menyelamatkan Anda. Tampaknya ini adalah “huruf” yang kecil dan tidak penting dalam alfabet matematika yang besar, namun tanpanya matematika akan menjadi timpang dan tidak lengkap. Pertama, izinkan saya mengingatkan Anda apa itu proporsi. Ini adalah persamaan bentuk:
yang sama (ini bentuk yang berbeda catatan).
Contoh:
Mereka bilang satu banding dua, empat banding delapan. Artinya, ini adalah persamaan dua relasi (dalam dalam contoh ini hubungan bersifat numerik).
Aturan dasar proporsi:
a:b=c:d
hasil kali suku ekstrim sama dengan hasil kali suku tengah
itu adalah
a∙d=b∙c
*Jika ada nilai dalam suatu proporsi yang tidak diketahui, maka selalu dapat ditemukan.
Jika kita menganggap bentuk pencatatan seperti:
maka Anda dapat menggunakan aturan selanjutnya, ini disebut “aturan silang”: persamaan hasil kali unsur-unsur (angka atau ekspresi) yang berdiri pada diagonal ditulis
a∙d=b∙c
Seperti yang Anda lihat, hasilnya sama.
Jika tiga unsur proporsi diketahui, maka kita selalu dapat menemukan unsur keempat.
Justru di sinilah inti kemaslahatan dan perlunya proporsi dalam menyelesaikan masalah.
Mari kita lihat semua opsi di mana besaran x yang tidak diketahui terletak “di mana saja” dalam proporsi, di mana a, b, c adalah bilangan:
Besaran yang terletak secara diagonal dari x dituliskan pada penyebut pecahan, dan besaran yang diketahui yang terletak secara diagonal dituliskan pada pembilangnya sebagai hasil kali. Tidak perlu menghafalnya, Anda sudah menghitung semuanya dengan benar jika Anda telah mempelajari aturan dasar proporsi.
Sekarang pertanyaan utama, terkait dengan judul artikel. Kapan proporsi disimpan dan di mana digunakan? Misalnya:
1. Pertama-tama, ini adalah soal yang melibatkan persentase. Kami melihatnya di artikel "" dan "".
2. Banyak rumus yang diberikan dalam bentuk proporsi:
>teorema sinus
> hubungan unsur-unsur dalam segitiga
> teorema tangen
> Teorema Thales dan lain-lain.
3. Dalam soal geometri, syaratnya sering kali menentukan perbandingan sisi (elemen lain) atau luas, misalnya 1:2, 2:3 dan lain-lain.
4. Konversi satuan ukuran, dengan perbandingan yang digunakan untuk mengkonversi satuan baik dalam satu ukuran maupun untuk mengkonversi dari satu ukuran ke ukuran lainnya:
- jam ke menit (dan sebaliknya).
- satuan volume, luas.
— panjang, misalnya mil ke kilometer (dan sebaliknya).
— derajat ke radian (dan sebaliknya).
di sini Anda tidak dapat melakukannya tanpa membuat proporsi.
Poin kuncinya adalah Anda perlu mengatur korespondensi dengan benar, mari kita lihat contoh sederhana:
Anda perlu menentukan angka yaitu 35% dari 700.
Dalam soal yang melibatkan persentase, nilai yang kita bandingkan diambil sebagai 100%. Nomor tidak dikenal mari kita nyatakan sebagai x. Mari kita menjalin korespondensi:
Kita dapat mengatakan bahwa tujuh ratus tiga puluh lima sama dengan 100 persen.
X setara dengan 35 persen. Cara,
700 – 100%
x – 35%
Mari kita putuskan
Jawaban: 245
Mari kita ubah 50 menit menjadi jam.
Kita tahu bahwa satu jam sama dengan 60 menit. Mari kita nyatakan korespondensinya - x jam adalah 50 menit. Cara
1 – 60
x – 50
Kami memutuskan:
Artinya, 50 menit adalah lima per enam jam.
Jawaban: 5/6
Nikolai Petrovich berkendara sejauh 3 kilometer. Berapa satuannya dalam mil (anggap 1 mil sama dengan 1,6 km)?
Diketahui 1 mil sama dengan 1,6 kilometer. Mari kita ambil jumlah mil yang telah ditempuh Nikolai Petrovich sebagai x. Kami dapat mencocokkan:
Satu mil sama dengan 1,6 kilometer.
X mil adalah tiga kilometer.
1 – 1,6
x – 3
Jawaban: 1.875 mil
Anda tahu bahwa ada rumus untuk mengubah derajat menjadi radian (dan sebaliknya). Saya tidak menuliskannya, karena menurut saya tidak perlu menghafalkannya, sehingga Anda harus menyimpan banyak informasi dalam ingatan Anda. Anda selalu dapat mengubah derajat menjadi radian (dan sebaliknya) jika menggunakan proporsi.
Mari kita ubah 65 derajat menjadi satuan radian.
Hal utama yang perlu diingat adalah 180 derajat adalah Pi radian.
Mari kita nyatakan kuantitas yang diinginkan sebagai x. Kami menjalin korespondensi.
Seratus delapan puluh derajat sama dengan Pi radian.
Enam puluh lima derajat sama dengan x radian. baca artikel tentang topik ini di blog. Materi di dalamnya disajikan agak berbeda, namun prinsipnya sama. Saya akan menyelesaikannya dengan ini. Pasti ada yang lebih menarik lagi, jangan sampai ketinggalan!
Jika kita mengingat kembali definisi matematika, maka di dalamnya terkandung kata-kata berikut: matematika mempelajari HUBUNGAN kuantitatif (HUBUNGAN adalah kata kuncinya di sini). Seperti yang Anda lihat, definisi matematika mengandung proporsi. Secara umum matematika tanpa proporsi bukanlah matematika!!!
Semua yang terbaik!
Hormat kami, Alexander
P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.
Satu persen adalah seperseratus dari suatu angka. Konsep ini digunakan ketika diperlukan untuk menunjukkan hubungan suatu bagian dengan keseluruhan. Selain itu, beberapa nilai dapat dibandingkan sebagai persentase, namun pastikan untuk menunjukkan relatif terhadap bilangan bulat mana persentase tersebut dihitung. Misalnya pengeluaran lebih tinggi 10% dibandingkan pendapatan atau harga tiket kereta api naik 15% dibandingkan tarif tahun lalu. Angka persen di atas 100 berarti proporsinya lebih besar dari keseluruhan, seperti yang sering terjadi dalam penghitungan statistik.
Persentase sebagai konsep keuangan- pembayaran dari peminjam kepada pemberi pinjaman atas penyediaan uang untuk penggunaan sementara. Dalam dunia bisnis, ungkapan “bekerja demi kepentingan” adalah hal yang lumrah. DI DALAM pada kasus ini dapat dipahami bahwa besarnya imbalan tergantung pada keuntungan atau omzet (komisi). Tidak mungkin dilakukan tanpa menghitung persentase dalam akuntansi, bisnis, dan perbankan. Untuk menyederhanakan perhitungan, telah dikembangkan kalkulator bunga online.
Kalkulator memungkinkan Anda menghitung:
- Persentase dari nilai yang ditetapkan.
- Persentase jumlah (pajak atas gaji sebenarnya).
- Persentase selisihnya (PPN dari ).
- Dan banyak lagi...
Saat menyelesaikan masalah menggunakan kalkulator persentase, Anda perlu mengoperasikan tiga nilai, salah satunya tidak diketahui (variabel dihitung menggunakan parameter yang diberikan). Skenario perhitungan harus dipilih berdasarkan kondisi yang ditentukan.
Contoh perhitungan 1. Menghitung persentase suatu bilanganUntuk menemukan angka 25% dari 1.000 rubel, Anda memerlukan:
- 1.000 × 25/100 = 250 gosok.
- Atau 1.000 × 0,25 = 250 rubel.
Untuk menghitung menggunakan kalkulator biasa, Anda perlu mengalikan 1.000 dengan 25 dan menekan tombol %.
2. Pengertian bilangan bulat (100%)Kita tahu bahwa 250 gosok. adalah 25% dari jumlah tertentu. Bagaimana cara menghitungnya?
Mari kita buat proporsi sederhana:
- 250 gosok. - 25%
- kamu gosok. - 100%
- Y = 250 × 100 / 25 = 1.000 gosok.
Katakanlah keuntungan diharapkan sebesar 800 rubel, tetapi kami menerima 1.040 rubel. Berapa persentase kelebihannya?
Proporsinya akan seperti ini:
- 800 gosok. - 100%
- gosok 1.040 – kamu%
- Y = 1.040 × 100/800 = 130%
Melebihi rencana keuntungan adalah 30%, yaitu pemenuhannya 130%.
4. Perhitungan tidak berdasarkan 100%Misalnya, 100% pelanggan datang ke toko yang terdiri dari tiga departemen. Di departemen kelontong - 800 orang (67%), di departemen bahan kimia rumah tangga- 55. Berapa persentase pembeli yang datang ke bagian bahan kimia rumah tangga?
Proporsi:
- 800 pengunjung – 67%
- 55 pengunjung - Y%
- Y = 55 × 67/800 = 4,6%
Harga produk turun dari 2.000 menjadi 1.200 rubel. Berapa persentase penurunan harga produk tersebut atau berapa persentase 1.200 kurang dari 2.000?
- 2 000 - 100 %
- 1.200 – Tahun%
- Y = 1.200 × 100 / 2.000 = 60% (60% menjadi 1.200 dari 2.000)
- 100% − 60% = 40% (angka 1.200 adalah 40% kurang dari 2.000)
Gajinya meningkat dari 5.000 menjadi 7.500 rubel. Berapa persen kenaikan gajinya? Berapa persentase 7.500 lebih besar dari 5.000?
- 5.000 gosok. - 100%
- 7.500 gosok. - kamu%
- Y = 7.500 × 100 / 5.000 = 150% (pada angka 7.500 adalah 150% dari 5.000)
- 150% − 100% = 50% (angka 7.500 adalah 50% lebih besar dari 5.000)
Harga produk S di atas 1.000 rubel. sebesar 27%. Berapa harga produknya?
- 1.000 gosok. - 100%
- S - 100% + 27%
- S = 1.000 × (100 + 27) / 100 = 1.270 gosok.
Kalkulator online membuat perhitungan menjadi lebih sederhana: Anda perlu memilih jenis perhitungan, memasukkan angka dan persentase (dalam hal menghitung persentase, angka kedua), menunjukkan keakuratan perhitungan dan memberikan perintah untuk memulai tindakan .
Artikel terbaru ini ditulis untuk membahas informasi terbaru tentang menghilangkan link yang tidak diperlukan pada template Blogspot serta tema Blogger baru. Seperti yang Anda ketahui, ada perubahan pada kode Blogger di tahun 2018, sehingga banyak tindakan dengan kode tersebut yang perlu dilakukan dengan cara baru. Ditambah lagi bermunculan topik-topik baru yang bentuknya berbeda. Sehubungan dengan perubahan tersebut, kami akan membahas topik penghapusan link.
Anda dapat memeriksa blog Anda untuk mengetahui keberadaan tautan eksternal di layanan https://pr-cy.ru/link_extractor/ dan https://seolik.ru/links. Jangan lupa bahwa Anda perlu memeriksa tidak hanya halaman utama blog, tetapi juga halaman postingan dan Halamannya. Sejumlah besar Tautan eksternal yang terbuka untuk pengindeksan dicegah.
Templat seperti itu memberikan tautan eksternal paling banyak. Di blog pengujian saya, ketika saya memasang tema sederhana, saya memeriksa bahwa ada 25 tautan eksternal di halaman utama, 14 di antaranya diindeks.
Saya ingatkan Anda bahwa sebelum melakukan perubahan pada kode template, buatlah salinan cadangan!
Dan inilah kode lengkapnya:
Simpan perubahan dan periksa blog untuk Atribusi.
Berikut adalah daftar lengkap tautan yang dienkripsi dalam ikon kunci(ID blog akan menjadi milik Anda)
- Widget HTML1: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML1&action=editWidget§ionId=header
- Widget HTML2 http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML2&action=editWidget§ionId=header
- Arsip Blog: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=BlogArchive&widgetId=BlogArchive1&action=editWidget§ionId=main
- Pintasan blog: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=Label&widgetId=Label1&action=editWidget§ionId=main
- Pesan populer: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=PopularPosts&widgetId=PopularPosts2&action=editWidget§ionId=main
Sangat mudah untuk menghilangkan semua tautan ini. Temukan tag di template blog Anda. Muncul sebanyak widget yang ada di blog Anda. Hapus semua kemunculan tag.
Cara menghapus:
Metode 1. Di tab Desain, edit elemen “Postingan Blog” dan hapus centang pada kotak “Tampilkan “Edit Cepat””.
Metode 2. Temukan tag di template blog Anda dan hapus. Simpan perubahan Anda dan periksa blog Anda untuk ikon dan tautan.
Yaitu:
fungsi setAttributeOnload(objek, atribut, val) (
if(jendela.addEventListener) (
window.addEventListener("memuat",
fungsi())( objek = val; ), salah);
) kalau tidak (
window.attachEvent("onload", function())( objek = val; ));
}
}
gapi.load("gapi.iframes:gapi.iframes.style.bubble", function() (
if (gapi.iframes && gapi.iframes.getContext) (
gapi.iframes.getContext().openChild((
url: "https://www.blogger.com/navbar.g?targetBlogID\x3d1490203873741752013\x26blogName\x3dnew\x26publishMode\x3dPUBLISH_MODE_BLOGSPOT\x26navbarType\x3dLIGHT\x26layoutType\x3dLAYOUTS\x26searchRoot\x 3dhttps://m- ynewblog.blogspot. com /search\x26blogLocale\x3dru\x26v\x3d2\x26homepageUrl\x3dhttps://m-ynewblog.blogspot.com/\x26vt\x3d-3989465016614688571",
dimana: document.getElementById("navbar-iframe-container"),
id: "navbar-iframe"
});
}
});
(fungsi() (
var skrip = dokumen.createElement("skrip");
script.type = "teks/javascript";
script.src = "//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/google_top_exp.js";
var head = document.getElementsByTagName("head");
jika (kepala) (
head.appendChild(skrip);
}})();
Sekarang Navbar di blog tidak menyediakan tautan eksternal yang dapat diindeks, tapi menurut saya ini adalah elemen tambahan yang tidak membawa beban fungsional, dan lebih baik dihapus.
Dibuat menggunakan contoh pengeditan profil Google Plus. Sebagai pengingat, Google Plus akan dihentikan pada tanggal 2 April 2019. Oleh karena itu, setelah tanggal ini, Anda perlu melakukan perubahan lain pada kode widget “Tentang Saya”.
Pada Pengaturan Blog, ikuti jalur Pengaturan Blog -> Lainnya -> Umpan Situs -> Izinkan Umpan Blog, terapkan pengaturan berikut:
Kami menemukan Attribution1 di template blog untuk mencari berdasarkan widget (daftar widget) dan menghapus kode beserta bagiannya, mirip dengan template Blogger lama (lihat di atas 1).
Seluruh kode terlihat seperti ini:
§ 125. Konsep proporsi.
Proporsi adalah persamaan dua rasio. Berikut adalah contoh persamaan yang disebut proporsi:
Catatan. Nama besaran dalam perbandingan tidak dicantumkan.
Proporsi biasanya dibaca sebagai berikut: 2 berbanding 1 (satuan) dan 10 berbanding 5 (proporsi pertama). Anda dapat membacanya secara berbeda, misalnya: 2 sama dengan 1, berapa kali 10 lebih besar dari 5. Proporsi ketiga dapat dibaca seperti ini: - 0,5 sama dengan 2, berapa kali 0,75 kurang dari 3.
Angka-angka yang termasuk dalam suatu proporsi disebut suku proporsi. Artinya proporsinya terdiri dari empat suku. Suku pertama dan suku terakhir, yaitu suku yang terletak di tepi, disebut ekstrem, dan suku dengan perbandingan yang terletak di tengah disebut suku tengah. Artinya pada perbandingan pertama, angka 2 dan 5 merupakan suku ekstrem, dan angka 1 dan 10 menjadi suku tengah proporsi tersebut.
§ 126. Properti utama proporsi.
Pertimbangkan proporsinya:
Mari kita kalikan suku ekstrim dan suku tengahnya secara terpisah. Hasil kali titik ekstrim adalah 6 4 = 24, hasil kali titik tengah adalah 3 8 = 24.
Mari kita pertimbangkan proporsi lainnya: 10:5 = 12:6. Mari kita kalikan suku ekstrim dan suku tengah secara terpisah di sini juga.
Hasil kali titik ekstrim adalah 10 6 = 60, hasil kali titik tengah adalah 5 12 = 60.
Sifat utama proporsi: hasil kali suku-suku ekstrim dari suatu proporsi sama dengan hasil kali suku-suku tengahnya.
DI DALAM pandangan umum sifat dasar proporsi ditulis sebagai berikut: iklan = SM .
Mari kita periksa pada beberapa proporsi:
1) 12: 4 = 30: 10.
Proporsi ini benar, karena perbandingan penyusunnya adalah sama. Pada saat yang sama, dengan mengambil hasil kali suku ekstrim dari proporsi (12 10) dan hasil kali suku tengahnya (4 30), kita akan melihat bahwa keduanya sama satu sama lain, yaitu.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Proporsinya benar, yang mudah diverifikasi dengan menyederhanakan rasio pertama dan kedua. Sifat utama proporsi akan berbentuk:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Tidak sulit untuk memverifikasi bahwa jika kita menulis persamaan yang di sisi kirinya ada hasil kali dua bilangan, dan di sisi kanan ada hasil kali dua bilangan lainnya, maka keempat bilangan tersebut dapat dibuat perbandingannya.
Mari kita memiliki persamaan yang mencakup empat bilangan yang dikalikan berpasangan:
keempat bilangan ini dapat merupakan suku-suku suatu perbandingan, yang tidak sulit untuk dituliskan jika kita mengambil hasil kali pertama sebagai hasil kali suku-suku ekstrim, dan hasil kali kedua sebagai hasil kali suku-suku tengah. Kesetaraan yang dipublikasikan dapat dikompilasi, misalnya, menjadi proporsi berikut:
Secara umum, dari kesetaraan iklan = SM diperoleh perbandingan sebagai berikut:
Lakukan sendiri latihan berikut. Diketahui hasil kali dua pasang bilangan, tulislah proporsi yang bersesuaian dengan setiap persamaan:
a) 1 6 = 2 3;
b) 2 15 = b 5.
§ 127. Perhitungan suku proporsi yang tidak diketahui.
Properti dasar proporsi memungkinkan Anda menghitung suku mana pun dari proporsi jika tidak diketahui. Mari kita ambil proporsinya:
X : 4 = 15: 3.
Dalam proporsi ini, satu anggota ekstrem tidak diketahui. Kita tahu bahwa dalam perbandingan apa pun hasil kali suku-suku ekstrim sama dengan hasil kali suku-suku tengah. Atas dasar ini kita dapat menulis:
X 3 = 4 15.
Setelah mengalikan 4 dengan 15, kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai berikut:
X 3 = 60.
Mari kita pertimbangkan kesetaraan ini. Di dalamnya, faktor pertama tidak diketahui, faktor kedua diketahui, dan hasil kali diketahui. Kita tahu bahwa untuk mencari faktor yang tidak diketahui, cukup dengan membagi hasil kali dengan faktor lain (yang diketahui). Maka akan menjadi:
X= 60:3, atau X = 20.
Mari kita periksa hasil yang ditemukan dengan mengganti angka 20 X dalam proporsi ini:
Proporsinya benar.
Mari kita pikirkan tindakan apa yang harus kita lakukan untuk menghitung suku ekstrim yang tidak diketahui dari proporsi tersebut. Dari empat suku proporsi, hanya suku ekstrem yang tidak kami ketahui; dua di tengah dan ekstrem kedua diketahui. Untuk mencari suku ekstrem suatu perbandingan, pertama-tama kita mengalikan suku tengah (4 dan 15), lalu membagi hasil kali dengan suku ekstrem yang diketahui. Sekarang kami akan menunjukkan bahwa tindakan tidak akan berubah jika suku ekstrim yang diinginkan dari proporsi tidak berada di tempat pertama, tetapi di tempat terakhir. Mari kita ambil proporsinya:
70: 10 = 21: X .
Mari kita tuliskan sifat utama proporsi: 70 X = 10 21.
Mengalikan angka 10 dan 21, kita menulis ulang persamaannya sebagai berikut:
70 X = 210.
Di sini satu faktor tidak diketahui, untuk menghitungnya cukup dengan membagi hasil kali (210) dengan faktor lain (70),
X = 210: 70; X = 3.
Jadi, kita dapat mengatakan bahwa setiap suku ekstrem dari proporsi sama dengan hasil kali rata-rata dibagi dengan ekstrem lainnya.
Sekarang mari kita beralih ke menghitung suku rata-rata yang tidak diketahui. Mari kita ambil proporsinya:
30: X = 27: 9.
Mari kita tuliskan sifat utama proporsi:
30 9 = X 27.
Mari kita hitung hasil kali 30 kali 9 dan atur ulang bagian persamaan terakhir:
X 27 = 270.
Mari kita cari faktor yang tidak diketahui:
X= 270:27, atau X = 10.
Mari kita periksa dengan substitusi:
30:10 = 27:9 Proporsinya benar.
Mari kita ambil proporsi lain:
12: b = X: 8. Mari kita tuliskan sifat utama proporsi:
12 . 8 = 6 X. Mengalikan 12 dan 8 dan mengatur ulang bagian-bagian persamaannya, kita mendapatkan:
6 X= 96. Temukan faktor yang tidak diketahui:
X= 96:6, atau X = 16.
Jadi, setiap suku tengah suatu proporsi sama dengan hasil kali suku ekstrem dibagi suku tengah lainnya.
Temukan anggota yang tidak dikenal proporsi berikut:
1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = X : 5;
2) 8: B = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Dua aturan terakhir dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut:
1) Jika proporsinya terlihat seperti:
x: a = b: c, Itu
2) Jika proporsinya terlihat seperti:
a: x = b: c, Itu
§ 128. Penyederhanaan proporsi dan penataan ulang ketentuannya.
Di bagian ini kita akan mendapatkan aturan yang memungkinkan kita menyederhanakan proporsi jika proporsi tersebut mencakup bilangan besar atau suku pecahan. Transformasi yang tidak melanggar proporsi antara lain sebagai berikut:
1. Kenaikan atau penurunan kedua suku secara bersamaan pada suatu rasio nomor yang sama sekali.
CONTOH 40:10 = 60:15.
Mengalikan kedua suku rasio pertama sebanyak 3 kali, kita mendapatkan:
120:30 = 60: 15.
Proporsinya tidak dilanggar.
Mengurangi kedua suku pada relasi kedua sebanyak 5 kali, kita peroleh:
Kami mendapatkan proporsi yang benar lagi.
2. Kenaikan atau penurunan secara serentak kedua suku sebelumnya atau kedua suku berikutnya dengan jumlah yang sama.
Contoh. 16:8 = 40:20.
Mari kita gandakan suku sebelumnya dari kedua relasi:
Kami mendapatkan proporsi yang benar.
Mari kita kurangi suku-suku berikutnya dari kedua relasi sebanyak 4 kali:
Proporsinya tidak dilanggar.
Kedua kesimpulan yang diperoleh dapat diringkas sebagai berikut: Proporsi tidak akan dilanggar jika kita secara bersamaan menambah atau mengurangi suku ekstrem dan suku tengah dari proporsi tersebut dengan jumlah yang sama.
Misalnya, dengan mengurangi suku ekstrem ke-1 dan suku tengah ke-2 sebanyak 4 kali dengan perbandingan 16:8 = 40:20, kita peroleh:
3. Kenaikan atau penurunan semua suku secara serentak sebanyak beberapa kali. Contoh. 36:12 = 60:20. Mari kita tingkatkan keempat angka sebanyak 2 kali:
Proporsinya tidak dilanggar. Mari kita kurangi keempat bilangan sebanyak 4 kali:
Proporsinya benar.
Transformasi yang tercantum memungkinkan, pertama, menyederhanakan proporsi, dan kedua, membebaskannya dari suku pecahan. Mari kita beri contoh.
1) Biarlah ada proporsinya:
200: 25 = 56: X .
Di dalamnya anggota rasio pertama adalah bilangan yang relatif besar, dan jika kita ingin mencari nilainya X, maka kita harus melakukan perhitungan pada angka-angka ini; tetapi kita tahu bahwa proporsi tersebut tidak akan dilanggar jika kedua suku rasio tersebut dibagi dengan angka yang sama. Mari kita bagi masing-masing dengan 25. Proporsinya akan berbentuk:
8:1 = 56: X .
Dengan demikian, kami memperoleh proporsi yang lebih sesuai X dapat ditemukan dalam pikiran:
2) Mari kita ambil proporsinya:
2: 1 / 2 = 20: 5.
Dalam proporsi ini ada suku pecahan (1/2), yang dapat dihilangkan. Untuk melakukan ini, Anda harus mengalikan suku ini, misalnya dengan 2. Namun kami tidak berhak menambah satu suku tengah dari proporsi tersebut; perlu untuk meningkatkan salah satu anggota ekstrem bersamaan dengan itu; maka proporsinya tidak akan dilanggar (berdasarkan dua poin pertama). Mari kita tingkatkan suku ekstrim pertama
(2 2) : (2 1/2) = 20:5, atau 4:1 = 20:5.
Mari tingkatkan suku ekstrem kedua:
2: (2 1/2) = 20: (2 5), atau 2:1 = 20:10.
Mari kita lihat tiga contoh lagi untuk membebaskan proporsi dari suku pecahan.
Contoh 1. 1/4: 3/8 = 20:30.
Mari kita bawa pecahan ke penyebut yang sama:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Mengalikan kedua suku rasio pertama dengan 8, kita memperoleh:
Contoh 2. 12:15/14 = 16:10/7. Mari kita bawa pecahan ke penyebut yang sama:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Mari kita kalikan kedua suku berikutnya dengan 14, kita mendapatkan: 12:15 = 16:20.
Contoh 3. 1/2:1/48 = 20:5/6.
Mari kalikan semua suku proporsi dengan 48:
24: 1 = 960: 40.
Saat memecahkan masalah yang melibatkan beberapa proporsi, sering kali perlu mengatur ulang suku-suku proporsi untuk tujuan yang berbeda. Mari kita pertimbangkan permutasi mana yang sah, yaitu tidak melanggar proporsi. Mari kita ambil proporsinya:
3: 5 = 12: 20. (1)
Dengan menata ulang suku-suku ekstrem di dalamnya, kita mendapatkan:
20: 5 = 12:3. (2)
Sekarang mari kita atur ulang suku tengahnya:
3:12 = 5: 20. (3)
Mari kita atur ulang suku ekstrim dan suku tengah secara bersamaan:
20: 12 = 5: 3. (4)
Semua proporsi ini benar. Sekarang mari kita letakkan relasi pertama di tempat relasi kedua, dan relasi kedua di tempat relasi pertama. Anda mendapatkan proporsinya:
12: 20 = 3: 5. (5)
Pada proporsi ini kita akan melakukan penataan ulang yang sama seperti yang kita lakukan sebelumnya, yaitu menata ulang suku ekstrim terlebih dahulu, kemudian suku tengah, dan terakhir suku ekstrem dan suku tengah secara bersamaan. Anda akan mendapatkan tiga proporsi lagi, yang juga adil:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Jadi, dari satu proporsi tertentu, dengan menata ulang, Anda bisa mendapatkan 7 proporsi lagi, yang jika digabungkan menjadi 8 proporsi.
Validitas semua proporsi ini sangat mudah diketahui ketika notasi alfabet. 8 proporsi yang diperoleh di atas berbentuk:
a: b = c: d; c: d = a: b;
d:b = c:a; b:d = a:c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Sangat mudah untuk melihat bahwa dalam masing-masing proporsi ini properti utama berbentuk:
iklan = SM.
Dengan demikian, permutasi tersebut tidak melanggar kewajaran proporsi dan dapat digunakan bila diperlukan.
Proporsi adalah persamaan dua perbandingan, yaitu persamaan bentuk a: b = c: d, atau, dalam notasi lain, kesetaraan
Jika A : B = C : D, Itu A Dan D ditelepon ekstrim, A B Dan C - rata-rataanggota proporsi.
Tidak ada jalan keluar dari “proporsi”; banyak tugas tidak dapat dilakukan tanpanya. Hanya ada satu jalan keluar - menghadapi hubungan ini dan menggunakan proporsi sebagai penyelamat.
Sebelum kita mulai membahas masalah proporsi, penting untuk mengingat aturan dasar proporsi:
Dalam proporsi
hasil kali suku ekstrim sama dengan hasil kali suku tengah
Jika suatu besaran dalam suatu perbandingan tidak diketahui, maka akan mudah untuk menemukannya berdasarkan aturan ini.
Misalnya,
Artinya, nilai proporsi yang tidak diketahui - nilai pecahan, dalam penyebutnya
yang merupakan bilangan yang berlawanan dengan besaran yang tidak diketahui, di pembilangnya – hasil kali suku-suku proporsi yang tersisa(terlepas dari di mana jumlah yang tidak diketahui ini berada
). 
Tugas 1.
Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
Larutan:
Kami memahami bahwa penurunan berat benih sebesar faktor tertentu menyebabkan penurunan berat minyak yang dihasilkan dengan jumlah yang sama. Artinya, besaran-besaran tersebut berhubungan langsung.
Mari kita isi tabelnya: 
Besaran yang tidak diketahui adalah nilai pecahan, yang penyebutnya - 21 - nilai yang berlawanan dengan nilai yang tidak diketahui dalam tabel, dalam pembilangnya - produk dari sisa anggota tabel proporsi.
Oleh karena itu, kita mengetahui bahwa 1,7 kg minyak akan dihasilkan dari 7 kg benih.
Ke Benar Saat mengisi tabel, penting untuk mengingat aturannya:
Nama yang identik harus ditulis di bawah satu sama lain. Kami menulis persentase di bawah persentase, kilogram di bawah kilogram, dll.
Tugas 2.
Konversikan ke radian.
Larutan:
Kami tahu itu. Mari kita isi tabelnya:
Tugas 3.
Sebuah lingkaran digambarkan di atas kertas kotak-kotak. Berapakah luas lingkaran jika luas bidang yang diarsir adalah 27?
Larutan:
Terlihat jelas bahwa sektor yang tidak diarsir sama dengan sudut dalam (misalnya, karena sisi-sisi sektor tersebut dibentuk oleh garis bagi dua sudut siku-siku yang berdekatan). Dan karena seluruh lingkaran adalah , maka sektor yang diarsir adalah .
Mari kita buat tabelnya:
Dari manakah luas lingkaran berasal?
Soal 4. Setelah 82% dari seluruh lahan dibajak, masih ada 9 hektar lagi yang harus dibajak. Berapa luas seluruh bidang tersebut?
Larutan:
Seluruh lahan sudah 100%, dan karena 82% sudah dibajak, maka 100%-82%=18% lahan masih harus dibajak.
Isi tabelnya: 
Dari situ kita peroleh bahwa seluruh lahan adalah (ha).
Dan tugas selanjutnya adalah penyergapan.
Tugas 5.
Sebuah kereta api penumpang menempuh jarak antara dua kota dengan kecepatan 80 km/jam dalam waktu 3 jam. Berapa jam yang diperlukan sebuah kereta barang untuk menempuh jarak yang sama dengan kecepatan 60? km/jam?
Jika Anda menyelesaikan masalah ini dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya, Anda akan mendapatkan yang berikut:
waktu yang diperlukan kereta barang untuk menempuh jarak yang sama dengan kereta penumpang adalah jam. Artinya, ternyata dengan berjalan dengan kecepatan lebih rendah, ia menempuh (dalam waktu yang sama) jarak yang lebih cepat dibandingkan kereta api dengan kecepatan lebih tinggi.
Apa kesalahan dalam penalaran?
Sampai saat ini, kita telah membahas soal-soal yang besarannya berbanding lurus satu sama lain, yaitu peningkatan satu besaran dengan faktor tertentu menyebabkan peningkatan besaran kedua yang terkait dengan jumlah yang sama (mirip dengan a penurunan, tentu saja). Namun di sini kita menghadapi situasi yang berbeda: kecepatan kereta penumpang beberapa kali lebih besar daripada kecepatan kereta barang, namun waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak yang sama dibutuhkan oleh kereta penumpang dengan jumlah yang sama kali lebih sedikit daripada waktu yang dibutuhkan oleh kereta penumpang. kereta barang. Artinya, besarannya berbanding terbalik satu sama lain.
Skema yang kami gunakan selama ini perlu sedikit diubah dalam hal ini.
Larutan:
Kami beralasan seperti ini:
Sebuah kereta api penumpang menempuh perjalanan selama 3 jam dengan kecepatan 80 km/jam, maka jarak tempuhnya adalah km. Artinya, sebuah kereta barang akan menempuh jarak yang sama dalam waktu satu jam.
Artinya, jika kita membuat proporsi, seharusnya kita menukar sel kolom kanan terlebih dahulu. Akan mendapatkan: h.
Oleh karena itu, harap berhati-hati saat menyusun proporsinya. Pertama, cari tahu jenis ketergantungan apa yang Anda hadapi - langsung atau terbalik.