Dalam pelajaran ini Anda akan belajar bagaimana mengubah ekspresi yang mengandung tanda kurung menjadi ekspresi tanpa tanda kurung. Anda akan mempelajari cara membuka tanda kurung yang diawali dengan tanda plus dan tanda minus. Kita akan mengingat cara membuka tanda kurung menggunakan hukum perkalian distributif. Contoh-contoh yang dipertimbangkan akan memungkinkan Anda untuk menggabungkan materi baru dan materi yang telah dipelajari sebelumnya menjadi satu kesatuan.
Topik: Memecahkan persamaan
Pelajaran: Memperluas Tanda Kurung
Cara membuka tanda kurung diawali dengan tanda “+”. Menggunakan hukum asosiatif penjumlahan.
Jika Anda ingin menjumlahkan dua bilangan ke suatu bilangan, Anda dapat menambahkan suku pertama ke bilangan tersebut terlebih dahulu, lalu suku kedua.
Di sebelah kiri tanda sama dengan adalah ekspresi dengan tanda kurung, dan di sebelah kanan adalah ekspresi tanpa tanda kurung. Artinya, ketika berpindah dari ruas kiri persamaan ke ruas kanan, terjadi pembukaan tanda kurung.
Mari kita lihat contohnya.
Contoh 1. 
Dengan membuka tanda kurung, kami mengubah urutan tindakan. Menghitung menjadi lebih mudah.
Contoh 2. 
Contoh 3.
Perhatikan bahwa dalam ketiga contoh kita cukup menghilangkan tanda kurung. Mari kita merumuskan aturannya:
Komentar.
Apabila suku pertama dalam tanda kurung tidak bertanda tangan, maka harus ditulis dengan tanda tambah.
Anda dapat mengikuti contoh langkah demi langkah. Pertama, tambahkan 445 ke 889. Tindakan ini dapat dilakukan secara mental, namun tidak mudah. Mari kita buka tanda kurung dan lihat bahwa prosedur yang diubah akan menyederhanakan perhitungan secara signifikan.
Jika Anda mengikuti prosedur yang ditunjukkan, Anda harus mengurangi 345 dari 512 terlebih dahulu, lalu menambahkan 1345 ke hasilnya. Dengan membuka tanda kurung, kami akan mengubah prosedur dan menyederhanakan perhitungan secara signifikan.
Mengilustrasikan contoh dan aturan.
Mari kita lihat contohnya: . Anda dapat mencari nilai suatu ekspresi dengan menjumlahkan 2 dan 5, lalu mengambil bilangan yang dihasilkan dengan tanda berlawanan. Kami mendapatkan -7.
Sebaliknya, hasil yang sama dapat diperoleh dengan menjumlahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan aslinya.
Mari kita merumuskan aturannya:
Contoh 1. 
Contoh 2.
Aturan tidak berubah jika tidak ada dua, melainkan tiga suku atau lebih dalam tanda kurung.
Contoh 3. 
Komentar. Tanda-tandanya dibalik hanya di depan istilahnya.
Untuk membuka tanda kurung, dalam hal ini perlu diingat properti distributif.
Pertama, kalikan tanda kurung pertama dengan 2, dan tanda kurung kedua dengan 3.
Tanda kurung pertama diawali dengan tanda “+”, artinya tanda tersebut tidak boleh diubah. Tanda kedua diawali dengan tanda “-”, oleh karena itu semua tanda perlu diubah menjadi sebaliknya
Referensi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. - Gimnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6 - ZSh MEPHI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 di sekolah korespondensi MEPHI. - ZSh MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah atas. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
- Tes online matematika ().
- Anda dapat mengunduh yang ditentukan dalam pasal 1.2. buku().
Pekerjaan rumah
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (tautan lihat 1.2)
- Pekerjaan Rumah : No.1254, No.1255, No.1256 (b,d)
- Tugas lainnya: No.1258(c), No.1248
Pada artikel ini kita akan melihat secara rinci aturan dasar topik penting dalam kursus matematika seperti tanda kurung buka. Anda perlu mengetahui aturan pembukaan tanda kurung agar dapat menyelesaikan persamaan yang digunakan dengan benar.
Cara membuka tanda kurung dengan benar saat menjumlahkan
Perluas tanda kurung yang diawali dengan tanda “+”.
Ini adalah kasus yang paling sederhana, karena jika ada tanda penjumlahan di depan tanda kurung, maka tanda di dalamnya tidak berubah ketika tanda kurung dibuka. Contoh:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
Cara membuka tanda kurung diawali dengan tanda “-”.
Dalam hal ini, Anda perlu menulis ulang semua suku tanpa tanda kurung, tetapi pada saat yang sama mengubah semua tanda di dalamnya menjadi kebalikannya. Perubahan tanda hanya terjadi pada suku-suku dalam tanda kurung yang diawali dengan tanda “-”. Contoh:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
Cara membuka tanda kurung saat mengalikan
Sebelum tanda kurung ada angka pengali
Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dengan faktor dan membuka tanda kurung tanpa mengubah tandanya. Jika pengali mempunyai tanda “-”, maka pada saat perkalian tanda sukunya dibalik. Contoh:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
Cara membuka dua tanda kurung dengan tanda perkalian diantara keduanya
Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dalam tanda kurung pertama dengan setiap suku dalam tanda kurung kedua, lalu menjumlahkan hasilnya. Contoh:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
Cara membuka tanda kurung pada kotak
Jika jumlah atau selisih dua suku dikuadratkan, maka tanda kurung dibuka sesuai rumus berikut:
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
Jika ada tanda minus di dalam tanda kurung, rumusnya tidak berubah. Contoh:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
Cara memperluas tanda kurung ke tingkat yang lebih tinggi
Jika jumlah atau selisih suku dipangkatkan, misalnya ke pangkat 3 atau 4, maka Anda tinggal memecah pangkat kurung menjadi “kuadrat”. Pangkat faktor-faktor yang identik ditambahkan, dan ketika membagi, pangkat pembagi dikurangi dari pangkat pembagi. Contoh:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
Cara membuka 3 bracket
Ada persamaan yang mengalikan 3 tanda kurung sekaligus. Dalam hal ini, pertama-tama Anda harus mengalikan suku-suku pada dua tanda kurung pertama, lalu mengalikan jumlah perkaliannya dengan suku-suku pada tanda kurung ketiga. Contoh:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
Aturan untuk membuka tanda kurung ini berlaku sama untuk menyelesaikan persamaan linier dan trigonometri.
Di antara berbagai ekspresi yang dibahas dalam aljabar, jumlah monomial menempati tempat yang penting. Berikut adalah contoh ekspresi tersebut:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Jumlah monomial disebut polinomial. Suku-suku dalam polinomial disebut suku-suku polinomial. Monomial juga diklasifikasikan sebagai polinomial, mengingat monomial adalah polinomial yang terdiri dari satu anggota.
Misalnya polinomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
dapat disederhanakan.
Mari kita nyatakan semua suku dalam bentuk monomial tampilan standar:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
Mari kita sajikan suku-suku serupa dalam polinomial yang dihasilkan:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Hasilnya adalah polinomial, yang semua sukunya merupakan monomial dari bentuk standar, dan tidak ada yang serupa di antara mereka. Polinomial seperti ini disebut polinomial bentuk standar.
Untuk derajat polinomial bentuk standar mengambil kekuasaan tertinggi dari para anggotanya. Jadi, binomial \(12a^2b - 7b\) mempunyai derajat ketiga, dan trinomial \(2b^2 -7b + 6\) mempunyai derajat kedua.
Biasanya, suku-suku polinomial bentuk standar yang memuat satu variabel disusun dalam urutan eksponen menurun. Misalnya:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Jumlah beberapa polinomial dapat diubah (disederhanakan) menjadi polinomial bentuk standar.
Terkadang suku-suku polinomial perlu dibagi menjadi beberapa kelompok, dan setiap kelompok diapit tanda kurung. Karena tanda kurung merupakan transformasi kebalikan dari tanda kurung buka, maka mudah untuk merumuskannya aturan untuk membuka tanda kurung:
Jika tanda “+” diletakkan sebelum tanda kurung, maka suku-suku yang diapit tanda kurung ditulis dengan tanda yang sama.
Jika tanda “-” diletakkan sebelum tanda kurung, maka suku-suku yang diapit tanda kurung ditulis dengan tanda yang berlawanan.
Transformasi (penyederhanaan) hasil kali monomial dan polinomial
Dengan menggunakan sifat distributif perkalian, Anda dapat mengubah (menyederhanakan) hasil kali monomial dan polinomial menjadi polinomial. Misalnya:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Hasil kali monomial dan polinomial sama dengan jumlah hasil kali monomial tersebut dan masing-masing suku polinomialnya.
Hasil ini biasanya dirumuskan sebagai suatu aturan.
Untuk mengalikan monomial dengan polinomial, Anda harus mengalikan monomial tersebut dengan masing-masing suku polinomial tersebut.
Kami telah menggunakan aturan ini beberapa kali untuk mengalikan dengan suatu jumlah.
Produk polinomial. Transformasi (penyederhanaan) hasil kali dua polinomial
Secara umum, hasil kali dua polinomial sama dengan jumlah hasil kali setiap suku dari satu polinomial dan setiap suku dari polinomial lainnya.
Biasanya aturan berikut digunakan.
Untuk mengalikan polinomial dengan polinomial, Anda perlu mengalikan setiap suku dari satu polinomial dengan setiap suku dari polinomial lainnya dan menjumlahkan hasil perkaliannya.
Rumus perkalian yang disingkat. Jumlah kuadrat, selisih dan selisih kuadrat
Anda harus lebih sering menangani beberapa ekspresi dalam transformasi aljabar daripada yang lain. Mungkin ekspresi yang paling umum adalah \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) dan \(a^2 - b^2 \), yaitu kuadrat dari jumlah, kuadrat dari perbedaan dan perbedaan kuadrat. Anda memperhatikan bahwa nama ekspresi ini tampaknya tidak lengkap, misalnya, \((a + b)^2 \) tentu saja bukan hanya kuadrat dari jumlah, tetapi kuadrat dari jumlah a dan b . Namun, kuadrat dari jumlah a dan b tidak terlalu sering muncul; sebagai aturan, alih-alih huruf a dan b, ia berisi berbagai ekspresi, terkadang cukup rumit.
Ekspresi \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) dapat dengan mudah diubah (disederhanakan) menjadi polinomial bentuk standar; pada kenyataannya, Anda telah menemui tugas seperti itu saat mengalikan polinomial :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Penting untuk mengingat identitas yang dihasilkan dan menerapkannya tanpa perhitungan perantara. Rumusan verbal singkat membantu dalam hal ini.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kuadrat dari jumlah tersebut sama dengan jumlah kuadrat dan hasil kali gandanya.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kuadrat selisihnya sama dengan jumlah kuadrat tanpa hasil perkalian.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - selisih kuadrat sama dengan hasil kali selisih dan jumlah.
Ketiga identitas ini memungkinkan seseorang untuk mengganti bagian kirinya dengan bagian kanan dalam transformasi dan sebaliknya - bagian kanan dengan bagian kiri. Hal tersulit adalah melihat ekspresi yang sesuai dan memahami bagaimana variabel a dan b diganti di dalamnya. Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan rumus perkalian yang disingkat.
Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan urutan tindakan yang dilakukan dalam angka dan ekspresi literal, serta dalam ekspresi dengan variabel. Akan lebih mudah untuk berpindah dari ekspresi dengan tanda kurung ke ekspresi yang identik sama tanpa tanda kurung. Teknik ini disebut kurung buka.
Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan tanda kurung dari suatu ekspresi.
Satu hal lagi yang perlu mendapat perhatian khusus, yaitu mengenai kekhasan pencatatan keputusan saat membuka tanda kurung. Kita dapat menulis ekspresi awal dengan tanda kurung dan hasil yang diperoleh setelah membuka tanda kurung sebagai persamaan. Misalnya, setelah memperluas tanda kurung, bukan ekspresi
3−(5−7) kita mendapatkan ekspresi 3−5+7. Kita dapat menulis kedua ekspresi ini sebagai persamaan 3−(5−7)=3−5+7.
Dan satu lagi poin penting. Dalam matematika, untuk mempersingkat notasi, biasanya tanda tambah tidak ditulis jika muncul pertama kali dalam ekspresi atau tanda kurung. Misalnya, jika kita menjumlahkan dua bilangan positif, misalnya tujuh dan tiga, maka kita menulis bukan +7+3, tetapi cukup 7+3, padahal tujuh juga sama. angka positif. Demikian pula, jika Anda melihat, misalnya, ekspresi (5+x) - ketahuilah bahwa sebelum tanda kurung ada tanda tambah, yang tidak ditulis, dan sebelum lima ada tanda tambah +(+5+x).
Aturan pembukaan tanda kurung saat penjumlahan
Saat membuka tanda kurung, jika ada tanda plus di depan tanda kurung, maka tanda plus tersebut dihilangkan bersama dengan tanda kurung.
Contoh. Buka tanda kurung pada persamaan 2 + (7 + 3) Ada tanda tambah di depan tanda kurung, artinya kita tidak mengubah tanda di depan angka dalam tanda kurung.
2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3
Aturan untuk membuka tanda kurung saat melakukan pengurangan
Jika ada tanda minus di depan tanda kurung, maka tanda minus tersebut dihilangkan bersama dengan tanda kurung, tetapi suku-suku yang ada di dalam tanda kurung berubah tandanya menjadi sebaliknya. Tidak adanya tanda sebelum suku pertama dalam tanda kurung berarti adanya tanda +.
Contoh. Perluas tanda kurung pada ekspresi 2 − (7 + 3)
Ada tanda minus di depan tanda kurung, artinya Anda perlu mengubah tanda di depan angka di dalam tanda kurung. Dalam tanda kurung tidak ada tanda sebelum angka 7, artinya tujuh positif, dianggap ada tanda + di depannya.
2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)
Saat membuka tanda kurung, kita hilangkan dari contoh tanda minus yang ada di depan tanda kurung, dan tanda kurung itu sendiri 2 − (+ 7 + 3), dan ubah tanda yang ada di dalam tanda kurung menjadi tanda sebaliknya.
2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3
Memperluas tanda kurung saat mengalikan
Jika ada tanda perkalian di depan tanda kurung, maka setiap bilangan yang berada di dalam tanda kurung dikalikan dengan faktor yang ada di depan tanda kurung. Dalam hal ini, mengalikan minus dengan minus menghasilkan plus, dan mengalikan minus dengan plus, seperti mengalikan plus dengan minus, menghasilkan minus.
Dengan demikian, tanda kurung pada hasil perkalian diperluas sesuai dengan sifat distributif perkalian.
Contoh. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7
Saat mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung, setiap suku pada tanda kurung pertama dikalikan dengan setiap suku pada tanda kurung kedua.
(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5
Sebenarnya tidak perlu mengingat semua aturan, cukup mengingat satu saja, yaitu: c(a−b)=ca−cb. Mengapa? Karena jika Anda mengganti satu dengan c, Anda mendapatkan aturan (a−b)=a−b. Dan jika kita substitusikan minus satu, kita mendapatkan aturan −(a−b)=−a+b. Nah, jika Anda mengganti braket lain selain c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.
Membuka tanda kurung saat membagi
Jika ada tanda pembagian setelah tanda kurung, maka setiap bilangan yang berada di dalam tanda kurung dibagi dengan pembagi setelah tanda kurung, begitu pula sebaliknya.
Contoh. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3
Cara memperluas tanda kurung bersarang
Jika ekspresi berisi tanda kurung bertumpuk, tanda kurung tersebut diperluas secara berurutan, dimulai dari tanda kurung luar atau dalam.
Dalam hal ini, penting bahwa saat membuka salah satu tanda kurung, jangan menyentuh tanda kurung yang tersisa, cukup tulis ulang apa adanya.
Contoh. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b
"Tanda kurung pembuka" - Buku teks matematika, kelas 6 (Vilenkin)
Deskripsi singkat:
Di bagian ini Anda akan mempelajari cara memperluas tanda kurung dalam contoh. Untuk apa ini? Semuanya untuk hal yang sama seperti sebelumnya - untuk memudahkan Anda berhitung, mengurangi kesalahan, dan idealnya (impian guru matematika Anda) untuk menyelesaikan semuanya tanpa kesalahan.
Anda sudah tahu bahwa ada tanda kurung notasi matematika ditempatkan jika dua datang berturut-turut tanda matematika, jika kita ingin menampilkan kombinasi angka, pengelompokannya kembali. Memperluas tanda kurung berarti menghilangkan karakter yang tidak perlu. Misalnya: (-15)+3=-15+3=-12, 18+(-16)=18-16=2. Ingatkah Anda sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan? Memang benar, dalam contoh tersebut kami juga menghilangkan tanda kurung untuk menyederhanakan perhitungan. Sifat perkalian yang disebutkan juga dapat diterapkan pada empat, tiga, lima suku atau lebih. Misalnya: 15*(3+8+9+6)=15*3+15*8+15*9+15*6=390. Pernahkah Anda memperhatikan bahwa ketika Anda membuka tanda kurung, angka di dalamnya tidak berubah tanda jika angka di depan tanda kurung itu positif? Bagaimanapun juga, lima belas adalah bilangan positif. Dan jika Anda menyelesaikan contoh ini: -15*(3+8+9+6)=-15*3+(-15)*8+(-15)*9+(-15)*6=-45+( - 120)+(-135)+(-90)=-45-120-135-90=-390. Kami punya sebelum tanda kurung angka negatif minus lima belas, ketika kita membuka tanda kurung, semua angka mulai berubah tandanya ke tanda lain - sebaliknya - dari plus ke minus.
Berdasarkan contoh di atas, dapat dikemukakan dua aturan dasar tanda kurung buka:
1. Jika ada bilangan positif di depan tanda kurung, maka setelah tanda kurung dibuka semua tanda bilangan yang ada di dalam tanda kurung tidak berubah, melainkan tetap sama persis seperti semula.
2. Jika ada bilangan negatif di depan tanda kurung, maka setelah tanda kurung dibuka tanda minusnya tidak lagi ditulis, dan tanda semua bilangan mutlak di dalam tanda kurung dibalik tajam.
Misalnya: (13+8)+(9-8)=13+8+9-8=22; (13+8)-(9-8)=13+8-9+8=20. Mari kita sedikit memperumit contoh kita: (13+8)+2(9-8)=13+8+2*9-2*8=21+18-16=23. Anda memperhatikan bahwa saat membuka tanda kurung kedua, kita mengalikannya dengan 2, tetapi tandanya tetap sama seperti sebelumnya. Berikut contohnya: (3+8)-2*(9-8)=3+8-2*9+2*8=11-18+16=9, pada contoh ini angka duanya negatif, berada sebelum tanda kurung berdiri dengan tanda minus, jadi ketika membukanya, kami mengubah tanda angka menjadi kebalikannya (sembilan dengan plus, menjadi minus, delapan dengan minus, menjadi plus).
