ГОСТ 2.317-69* (СТ СЭВ 1979-79) устанавливает прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции. Прямоугольные проекции делятся на изометрические и диметрические, косоугольные - на фронтальные изометрические, горизонтальные изометрические и фронтальные диметрические.

Прямоугольные проекции

Прямоугольная изометрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке слева вверху. Коэффициент искажения по осям х, у, z равен 0,82; как правило, его округляют до 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости в эллипсы (смотри на тот же рисунок чуть ниже). Большие оси эллипсов 1, 2, 3 перпендикулярны соответственно к осям у, z, х. Если коэффициент искажения по осям принят равным 1, то большие оси эллипсов равны 1,22, а малые 0,71 диаметра окружности.

Прямоугольная диметрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке справа. Коэффициент искажения по оси у равен 0,47, по осям х и z - 0,94; как правило, коэффициент искажения по оси у округляют до 0,5, по осям x и z - до 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на эти плоскости в эллипсы, большие оси которых перпендикулярны соответственно к осям у, z, х. Если коэффициент искажения по осям х и у принят равным 1, то большие оси эллипсов равны 1,06 диаметра окружности, малая ось эллипса 1 равна 0,95, а эллипсов 2 и 3 - 0,35 диаметра окружности.

Косоугольные проекции

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция . Положение аксонометрических осей приведено на рисунке ниже(а). Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 45°, допускается угол 30° или 60°. Коэффициент искажения по осям х, у, 2 равен 1.

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке (б). Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 30°, Допускается угол 45° и 60°. Коэффициент искажения по осям х, У, z равен 1.

. Положение аксонометрических осей приведено на рисунке выше (в).Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 45°, допускается угол 30° и 60°. Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, по осям х и z - 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекции, проецируются в окружности; в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, - в эллипсы (рис. 5.31). Большая ось эллипса 2 составляете осью х угол 7°14", большая ось эллипса 3 с осью z - угол 7° 14". Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07, малые оси - 0,33 диаметра окружности.

Штриховка и нанесение размеров

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рисунок ниже). Ребра жесткости, спицы маховиков и подобные элементы, попадающие в секущую плоскость, штрихуются.

Примеры изображения деталей в аксонометрических проекциях

Линии штриховки в аксонометрических проекциях: а - в прямоугольной изометрической; 6 - в прямоугольной диметрической; в - в косоугольной фронтальной диметрической

Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Нанесение размеров в аксонометрических проекциях

При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно осям координат, размерные линии - параллельно измеряемому отрезку (рисунок выше).

Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.

Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:

Изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (k x =k y =k z);

Диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (k x = k z ≠k y);

Триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (k x ≠k y ≠k z).

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в раза.

Изометрические оси изображены на рисунке 57.

Рисунок 57

Построение изометрических осей можно выполнить при помощи циркуля (рисунок 58). Для этого сначала проводят горизонтальную линию и перпендикулярно к ней проводят ось Z. Из точки пересечения оси Z с горизонтальной линией (точка О) проводят вспомогательную окружность произвольным радиусом, которая пересекает ось Z в точке А. Из точки А этим же радиусом проводят вторую окружность до пересечения с первой в точках В и С. Полученную точку В соединяют с точкой О - получают направление оси Х. Таким же образом соединяют точку С с точкой О - получают направление оси Y.

Рисунок 58

Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.

Рисунок 59

Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции

Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.

Размер большой оси эллипса 1,22d, малой 0,7d, где d - диаметр той окружности, изометрия которой строится. На рисунке 60 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяют точки С и D. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги радиусов, равных СD, до взаимного их пересечения. Отрезок АВ - большая ось эллипса.

Рисунок 60

Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О 1 , О 2 , О 3 , О 4 , являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).

Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О 1 , О 2 , О 3 , О 4 . из полученных центров О 1 , О 2 , О 3 , О 4 проводят дуги радиусами R и R 1 . размеры радиусов видны на чертеже.

Рисунок 61

Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).

Рисунок 62

Штриховка и изометрической проекции

Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.

Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.

По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты k x =k z =1, k y =0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.

Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:

На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа - семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.

Рисунок 63

Построение диметрической проекции шестиугольника

Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П 1 (рисунок 64).

Рисунок 64

На оси Х откладываем отрезок равный величине b , чтобы его середина находилась в точке О, а по оси Y - отрезок а , размер которого уменьшен вдвое. Через полученные точки 1 и 2 проводим прямые параллельно оси ОХ, на которых откладываем отрезки равные стороне шестиугольника в натуральную величину с серединой в точках 1 и 2. Полученные вершины соединяем. На рисунке 65а изображен в диметрии шестиугольник, расположенный параллельно фронтальной плоскости, а на рисунке 66б -параллельно профильной плоскости проекции.

Рисунок 65

Построение окружности в диметрии

В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,

Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06d. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости равна 0,95d , для горизонтальной и профильной плоскостей - 0,35 d.

На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).

Через точку О - начало аксонометрических осей, проводим две взаимно перпендикулярные прямые и откладываем на горизонтальной линии величину большой оси АВ=1,06d , а на вертикальной линии величину малой оси СD=0,35d. Вверх и вниз от О по вертикали откладываем отрезки ОО 1 и ОО 2 , равные по величине 1,06d. Точки О 1 и О 2 являются центром больших дуг овала. Для определения еще двух центров (О 3 и О 4) откладываем на горизонтальной прямой от точек А и В отрезки АО 3 и ВО 4 , равные ¼ величины малой оси эллипса, то есть d.

Рисунок 66

Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 - радиусом до точек А и В (рисунок 67).

Рисунок 67

Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П 2 , рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О 1 , О 2, О 3, О 4 - центры дуг овала (рисунок 68).

Из центров О 3 и О 4 описывают дугу радиусом R 2 =О 3 М, а из центров О 1 и О 2 - дуги радиусом R 1 = О 2 N

Рисунок 68

Штриховка а прямоугольной диметрии

Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).

Рисунок 69

1. Какие виды аксонометрических проекций вы знаете?
2. Под каким углом расположены оси в изометрии?
3. Какую фигуру представляет изометрическая проекция окружности?
4. Как расположена большая ось эллипса для окружности, принадлежащей профильной плоскости проекций?
5. Какие приняты коэффициенты искажения по осям X, Y, Z для построения диметрической проекции?
6. Под какими углами расположены оси в диметрии?
7. Какой фигурой будет являться диметрическая проекция квадрата?
8. Как построить диметрическую проекцию окружности, расположенной во фронтальной проскости проекций?
9. Основные правила нанесения штриховки в аксонометрических проекциях.

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается полезным наряду изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими .

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (Рисунок 4.1).

Рисунок 4.1

Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α , а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.

В качестве примера на Рисунке 4.2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.

Рисунок 4.2

Здесь буквами k , m , n обозначены коэффициенты искажения по осям OX , OY и OZ соответственно. Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической , если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической , если же k≠m≠n , то проекция называется триметрической .

Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α , то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной . В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной .

ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции:

• прямоугольные изометрические и диметрические;
• косоугольные фронтально изометрические, горизонтально изометрические и фронтально диметрические;

Ниже приводятся параметры только трех наиболее часто применяемых на практике аксонометрических проекций.

Каждая такая проекция определяется положением осей, коэффициентами искажения по ним, размерами и направлениями осей эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям. Для упрощения геометрических построений коэффициенты искажения по осям, как правило, округляются.

4.1. Прямоугольные проекции

4.1.1. Изометрическая проекция

Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции

Действительные коэффициенты искажения по осям OX , OY и OZ равны 0,82 . Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений . Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1 . Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, большая ось которых равна 1,22 , а малая – 0,71 диаметра образующей окружности D .

Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY , OZ и OX , соответственно.

Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

4.1.2. Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.

Для построения угла, приблизительно равного 7º10´ , строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.

Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY – m=0,47 . При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5 . В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 – 0,35D (D – диаметр окружности). На Рисунке 4.5 большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и OX, соответственно.

Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.

Рисунок 4.5 – Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции

Рисунок 4.6 – Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

4.2 Косоугольные проекции

4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.7. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона к оси OY, равным 30 0 и 60 0 .

Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1 .

Рисунок 4.7 – Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на плоскость XOZ без искажения. Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07D , а малая ось – 0,33D (D — диаметр окружности). Большая ось эллипса 2 составляет с осью ОХ угол 7º 14´ , а большая ось эллипса 3 составляет такой же угол с осью OZ.

Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.

Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.

Рисунок 4.8 – Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

4.3 Построение эллипса

4.3.1 Построения эллипса по двум осям

На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).

Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.

Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.

Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.

а б в

Рисунок 4.9 – Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)

4.3.2 Построение эллипса по хордам

Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения. Так на Рисунке 4.9,б А 1 В 1 =АВ и С 1 D 1 = 0,5CD . Диаметр А 1 В 1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае – 0,5).

4.4 Штриховка сечений

Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а – штриховка в прямоугольной изометрии; б – штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).

а б
Рисунок 4.10 – Примеры штриховки в аксонометрических проекциях

В противоположность ортографическим и аксонометрическим проекциям, для которых проекторы перпендикулярны плоскости проекции, косоугольная проекция формируется параллельными проекторами с центром, лежащим в бесконечности, и расположенными под косым углом к плоскости проекции. Общая схема проекции изображена на рис. 3-20.

Косоугольные проекции показывают общую трехмерную форму объекта. Однако истинные размер и форма изображаются только для граней объекта, распложенных параллельно плоскости проекции, т.е. углы и длины сохраняются только для таких граней. В самом деле, косоугольная проекция этих граней эквивалентна ортографическому виду спереди. Грани, не параллельные плоскости проекции, подвергаются искажению.

Особый интерес представляют две косоугольные проекции - кавалье и кабине. Проекция кавалье получается, когда угол между проекторами и плоскостью проекции составляет . В этой проекции коэффициенты искажения для всех трех главных направлений одинаковы. Результат этой проекции выглядит неестественно утолщенным. Для «коррекции» этого недостатка используется проекция кабине.

Проекцией кабине называется такая косоугольная проекция, у которой коэффициент искажения для ребер, перпендикулярных плоскости проекции, равен 1/2. Как будет показано ниже, для проекции кабине угол между проекторами и плоскостью проекции составляет .

Рис. 3-20 Косоугольная проекция.

Рис. 3-21 Построение косоугольной проекции.

Чтобы построить матрицу преобразования для косоугольной проекции, рассмотрим единичный вектор вдоль оси , показанный на рис. 3-21. Для ортографической или аксонометрической проекции на плоскость вектор задает направление проекции. При косоугольной проекции проекторы составляют угол с плоскостью проекции. На рис. 3-21 показаны типичные косоугольные проекторы и . Проекторы и образуют угол с плоскостью проекции . Заметим, что все возможные проекторы, проходящие через точку или и образующие угол с плоскостью , лежат на поверхности конуса с вершиной в или . Таким образом, для заданного угла существует бесконечное количество косоугольных проекций.

Проектор можно получить из с помощью переноса на точки в точку . В двумерной плоскости, проходящей через перпендикулярно оси , -матрица преобразования равна

.

В трехмерном пространстве это двумерное преобразование эквивалентно сдвигу вектора в направлениях и . Для этого необходимо преобразование

.

Проецирование на плоскость дает

.

Из рис. 3-21 получаем, что

где - длина спроецированного единичного вектора на оси , т.е. коэффициент искажения, а - угол между горизонталью и спроецированной осью . Из рис. 3-21 также ясно, что - угол между косыми проекторами и плоскостью проекции равен

Таким образом, преобразование для косоугольной проекции имеет вид:

. (3-44)

При , получаем ортографическую проекцию. Если , то не подвергаются искажению ребра, перпендикулярные плоскости проекции. А это является условием проекции кавалье. Из равенства (3-43) имеем:

.

Заметим, что в проекции кавалье является все еще свободным параметром. На рис. 3-22 показаны проекции кавалье для некоторых значений . Наиболее часто используются значения , равные и . Также применяется значение .

Проекцию кабине можно получить при коэффициенте искажения . Отсюда

В этом случае снова угол является переменной величиной, как это показано на рис. 3.23. Наиболее часто встречаются значения и , применяется также значение .

Рис. 3-22 Проекции кавалье. Сверху вниз угол изменяется от до с интервалом , угол .

Рис. 3-23 Проекции кабине. Сверху вниз угол изменяется от до с интервалом , коэффициент искажения .

Рис. 3-24 Косоугольные проекции. Слева направо при .

Рис. 3-25 Искажение, возникающее в косоугольных проекциях, , . (а) Круглая грань параллельна плоскости проекции; (b) круглая грань перпендикулярна плоскости проекции; (с) длинная сторона перпендикулярна плоскости проекции; (d) длинная сторона параллельна плоскости проекции.

На рис. 3-24 изображены косоугольные проекции для коэффициентов искажения с углом .

Поскольку изображается истинная форма одной грани, косоугольные проекции особенно подходят для иллюстрации объектов с круглыми или иными искривленными гранями. Такие грани должны быть параллельны плоскости проекции, чтобы избежать нежелательных искажений. Так же, как и в случае параллельных проекций, объекты с одним измерением, существенно превосходящим другие, подвергаются значительному искажению, если только это измерение не параллельно плоскости проекции. Такие эффекты показаны на рис. 3-25.

К атегория:

Технические чертежи

Фронтальная косоугольная диметрическая проекция

Во фронтальной косоугольной диметрической проекции принято следующее положение аксонометрических осей: ось ох направлена горизонтально; ось оу - под углом 45° к оси ох и ось oz - вертикально. По этим осям и следует вести построение фронтальной проекции предмета. Допускается применять «левое» расположение осей.

Линейные размеры, параллельные оси оу, откладывают в масштабе, вдвое меньшем, чем по осям ох и oz. Характерным для этого вида аксонометрических проекций является то, что фигуры, параллельные фронтальной плоскости проекций V, изображаются без искажений. Поэтому такие аксонометрические проекции и называются фронтальными. Построение фронтальной проекции всегда начинают с нанесения осей, которые проводят тонкими сплошными линиями. Последовательность построения фронтальных проекций некоторых фигур показана на рис. 2.

Рис. 1. Положение аксонометрических осей: а - «правое»; б - «левое».

Если расположить ось вращения цилиндра параллельно оси oz или ох, то его основания проецируются в виде эллипсов.

Фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями изображена на рис. 34. Окружность, расположенная на передней грани куба, изображается без искажений, а окружности, расположенные на верхней и боковой гранях, изображаются в виде эллипсов одинаковой формы и размеров.

Для построения эллипса на гранях находят восемь точек, которые затем плавно соединяют по лекалу. Четыре точки определяются сразу - это середины сторон параллелограммов, изображающих грани куба. Четыре другие точки определяются на диагоналях параллелограммов путем переноса их с диагоналей квадрата.

Для построения эллипса на верхней грани сначала на передней грани куба отмечают точки 1 и 2 пересечения диагоналей квадрата с окружностью. Затем из этих точек проводят прямые параллельно оси oz до верхнего ребра куба (верхней стороны квадрата). Из полученных на ребре точек проводят прямые параллельно оси оу до пересечения их с диагоналями параллелограмма. Это и будут точки эллипса.

Рис. 2. Последовательность построения фронтальной косоугольной диметрической проекции: а - куба; б - цилиндра; 8 - шестигранной призмы.

Рис. 3. Фронтальная днметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями.

Аналогично находят диагональные точки при построении эллипса на боковой грани куба. Соединив найденные точки плавной кривой по лекалу, получим эллипсы.

Угол наклона большой оси эллипса равен примерно 7° по отношению к оси ох, если эллипс изображает окружность на верхней грани куба, и по отношению к оси oz, если эллипс изображает окружность на боковой грани куба. Малую ось эллипса располагают перпендикулярно большой.

На практике при построении фронтальных проекций деталей цилиндрической формы обычно вычерчивают не эллипсы, а овалы. Форма овала близка к форме эллипса, но вычертить его более просто, так как построение выполняют циркулем по правилам сопряжений.

Рис. 4. Построение овала на верхней грани куба.

Рис. 5. Прямоугольные проекции модели.

Овал на верхней грани куба строят следующим образом: – проводят аксонометрические оси ох, оу и oz; затем из центра О - окружность диаметром, равным диаметру окружности, изображенной на рис. 34; – проводят большую ось овала под углом 7° к оси ох и перпендикулярно к ней малую ось. Продолжение малой оси пересекает окружность в точках O1 и 02; – из точек Oi и,02, как из центров, проводят вспомогательные дуги радиусом 001 равным 002, до пересечения с продолжением малой оси в точках 03 и 04, являющихся центрами больших дуг овала; – проводят прямые 04Л и 03В, которые пересекут большую ось овала в точках 06 и Ов, являющихся центрами малых дуг овала; – из центров 03 и 04 проводят большие дуги овалов радиусом 04А, равным 03В; – из центров 08 и 06 проводят малые дуги, замыкающие овал, радиусом ОьА, равным ОйВ.

Построение овала - приближенного изображения окружности - в профильной плоскости аналогичное.

Рассмотрим построение фронтальной диметрической проекции модели по чертежу, приведенному на рис. 5. Сначала проводят оси проекций ох, оу и oz. Наиболее характерным видом модели является вид спереди, поэтому построение фронтальной проекции начинают с вычерчивания в плоскости осей ох-oz такого же изображения, каким является вид спереди. В этой плоскости тонкими, едва заметными линиями намечают прямоугольник, соответствующий наибольшей высоте и ширине модели. Для этого по оси ох от точки о влево откладывают 60 мм (ширина модели), а по оси oz вверх - 40 мм (высота модели). Из полученных отметок проводят прямые, соответственно параллельные осям проекции ох и oz. Посередине габаритного прямоугольника проводят вертикальную осевую линию.

По отношению к этой осевой линии в габаритном прямоугольнике вычерчивают контур модели, соответствующий очертанию ее изображения на виде спереди. Из угловых точек вычерченного контура проводят параллельные прямые под углом 45° по отношению к оси ох, соответствующие направлению оси оу во фронтальной проекции.

На наклонных прямых откладывают размер толщины модели, уменьшенной в два раза, т. е. 50: 2 = 25 мм. Полученные на наклонных прямых отметки соединяют последовательно прямыми линиями, в результате чего получают изображение модели во фронтальной проекции. Все указанные построения выполняют тонкими, едва заметными линиями. По окончании построения обводят полученное изображение контурными линиями и удаляют линии построения и линии невидимого контура.

Рис. 6. Последовательность построения фронтальной димет-рической проекции модели.

Рис. 7. Последовательность построения фронтальной диметрической проекции кронштейна.

← Вернуться