Запись числа в Древней Руси.Появление письменности, появление цифры для записи чисел.
Просмотр содержимого документа
«Запись числа в Древней Руси»
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Ростовской области
«Волгодонский педагогический колледж»
(ГБПОУ РО «ВПК»)
РЕФЕРАТ
Дисциплина: Математика
Тема: Запись числа в Древней Руси
Выполнил(а):
студентка
группы ПНК-2
Крецу Ю.Л.
Проверил(а):
Молотова Н.М.
Волгодонск
1.Введение.....................................................................3
2.Появление письменности..........................................3
3.Исключения из правил..............................................5
4.Заключение................................................................6
Введение
Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складывание.
С появлением письменности, появились и цифры для записи чисел. Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10.
В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Однако, за несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита.
В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...», «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».
В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой.
В древнерусской нумерации числа от 1 до 9, затем десятки и сотни изображались последовательными буквами славянского алфавита (именно, так называемой кириллицы, введенной в IX в.).
Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой "буки", а третьей "веди", так как буква 3 (древняя бета, византийская вита) передавалась по-старорусски звуком "в". "Фита", стоящая на конце славянского алфавита, обозначала, как греческая 0 (древняя тэта, византийская фита), число 9, а 90 обозначалось буквой "червь" (у греков использовалась для этой цели буква "копиа", отсутствовавшая в живом греческом алфавите). Не использовались отдельные буквы. Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Вот, например, как записывались первые девять чисел:
Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом:
Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение
Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 106 и 2 106 обозначались соответственно
Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения
При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, например, запись
означает числа соответственно 500 044 и 540 004.
Заключение
В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.
Урок –экскурсия
по математике на тему: «Древнерусская система счисления»
Цели урока:
Обучающие:
Ознакомить учащихся с историческими сведениями о древнерусской системе счисления;
Проиллюстрировать учащимся древнерусскую систему счисления;
Развивающие:
Развитие у школьников познавательного интереса и математической речи;
Развитие умений систематизировать и обобщать данный материал;
Воспитывающие:
Воспитать дух соперничества;
Воспитать дисциплину труда;
Формирование навыков самоорганизации.
Ход занятия:
Организационный момент
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы познакомимся с древнерусской системой счисления, рассмотрим ее особенности и недостатки, а так же по окончанию мероприятия напишем тест с целью проверки ваших знаний по данной теме, поэтому слушайте меня внимательно, я на основных моментах буду останавливаться.
1. Историческая справка:
Система счисления (нумерация лат. numeratio ) - метод обозначения чисел посредством знаков - цифр, или слов. Система обозначения, основанная на цифрах - письменная нумерация. Система обозначения, основанная на словах - словесная нумерация.
У наших древних предков тоже была своя древнерусская – алфавитная система счисления. В качестве цифр наши предки использовали 27 букв кириллицы , только над ними для отличия, ставили специальный знак – ТИТЛО.
А число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”.
Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 1050, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”.
Древнерусская нумерация
Кириллическая система счисления
Кириллическая система счисления - система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.
В основных чертах повторяет греческую систему счисления.
Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.
В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.
Часы с использованием кириллицы
Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» - «два»... Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 - семнадцать).
По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.
В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).
Особенности кириллической системы счисления
Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.
Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква «е», но позже стал применяться ее так называемый «длинный» вариант, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».
Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.
Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.
Для числового значения 60 обычно применяется не обычная буква «о», а ее так называемый «широкий» вариант (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).
Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» ( ҁ ).
Значение 400 в древности выражала буква «ижица ( ѵ )», позже так называемый «ик» - у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» - для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.
В значении 800 могла применяться как «голая омега (ѡ )», так и (чаще) составной знак «от (ѿ )»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».
Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (ѧ ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «дисигма» (Ϡ ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».
Древнерусская нумерация
Тысячи
Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки - ҂ (U+0482).
Примеры:
- 1706 год;
- 7118 год по летосчислению «от сотворения мира» (1610 год от Рождества Христова).
Десятки и сотни тысяч, миллионы
Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак « ҂ », а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.
Тьма
Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.
Малый счёт - десять тысяч (104) или сто тысяч (105);
Великий счёт - миллион (106, тьма великая).
Тьма тем:
Великий счёт - миллион миллионов (1012, тьма великая).
В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая - бесконечное количество, неисчислимое множество.
От слова тьма произошло воинское звание темник - крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.
Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.
Легион (неведий)
Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.
Малый счёт - сто тысяч (105);
Великий счёт - миллион миллионов (1012).
Леодр
Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.
Малый счёт - миллион (106);
Великий счёт - легион легионов (1024).
Вран (ворон)
Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.
Малый счёт - десять миллионов (107);
Великий счёт - леодр леодров (1048).
Колода
Самое большое число - колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу. Плюс справа и слева ставились два ромбика.
Малый счёт - сто миллионов (108);
Великий счёт - десять воронов (1049).
Расположение по порядку Пример
Тестовая работа
Инструкция по выполнению тестовой работы:
Из ниже 15 предложенных заданий выбрать только один правильный ответ и обвести правильный ответ в кружок. Все ответы занести в таблицу:
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ответы
Критерии оценивания:
За каждое правильно выполненное задание ставится 1 балл.
Отметка «5» ставится, если правильно выполнено от 14-15 баллов
Отметка «4» ставится, если правильно выполнено от 12-13 баллов
Отметка «3» ставится, если правильно выполнено от 10-11 баллов
Отметка «2» ставится, если правильно выполнено от 9 баллов и ниже
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ответы
Какая буква в числовом употреблении точек не имеет:
а) ” i ”;
б) ” k ”;
в) ” o ”?
2. Система счисления - это обозначение чисел посредствам знаков:
а) цифр;
б) слов;
в) цифр или слов.
3. Сколько букв в кириллице использовали наши предки в качестве цифр:
а) 26;
б) 37;
в) 27?
4. Что такое «титло»:
а) специальный знак для отличия букв от цифр;
б) специальный знак для отличия цифр от букв;
в) специальный знак для отличия цифр от чисел?
5. Как называлась самая большая величина:
а) тьма;
б) колода;
в) легеон?
6. Как называлась система счисления Древней Руси:
а) кириллическая;
б) ионийская;
в) индо-арабская?
7. Какой буквы из современного русского алфавита не хватает в древнерусской нумерации:
а) А;
б) Б;
в) В?
8. Первоначальное числовое значение «5» несла какая буква:
а) «е»;
б) «»;
в) « s ».
9. «Ижица (v)»- это значение числа:
а) 800;
б) 600;
в) 400.
10. Каким символом обозначается «леодр»:
а) ;
б) ;
в) ?
11. Число 539 переведите на древнерусскую нумерацию:
а) ФЛО;
б) ФЛО;
в) ФЛО.
12. Какое из следующих расположений нумерации-по возрастанию:
а) тьма, легеон, леодр, колода, тысяща, ворон;
б) тысяща, тьма, леодр, ворон, колода, легеон;
в) тысяща, тьма, легеон, леодр, ворон, колода?
13. Какой символ из древнерусской нумерации обозначает «неведи»:
а) тьма;
б) легеон
в) колода?
14. «Ворон» еще в древнерусской нумерации обозначают как:
а) вран;
б) врон;
в) врун?
15. Значение какого числа использует греческий знак «копа»:
а) 80;
б) 90;
в) 100?
Подведение итогов:
Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленными перед вами целями, а также показали хорошие знания по теме «Древнерусская система счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!
Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид. По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов применялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга, или налога. Палочку раскалывали пополам: одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе. При расплате обе половинки проверяли складывание.
С появлением письменности, появились и цифры для записи чисел. Сначала эти цифры напоминали зарубки на палках, затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10.
В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Однако, за несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита.
В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «...знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тьма, и что есть легион, и что есть леодр...», «...сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тьма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».
В то время, как в странах Западной Европы пользовались римской нумерацией, в древней России, находившейся подобно другим славянским странам в тесном культурном общении с Византией, получила распространение алфавитная нумерация, сходная с греческой.
В древнерусской нумерации числа от 1 до 9, затем десятки и сотни изображались последовательными буквами славянского алфавита (именно, так называемой кириллицы, введенной в IX в.).
Из этого общего правила были некоторые исключения: 2 обозначалось не второй по счету буквой "буки", а третьей "веди", так как буква 3 (древняя бета, византийская вита) передавалась по-старорусски звуком "в". "Фита", стоящая на конце славянского алфавита, обозначала, как греческая 0 (древняя тэта, византийская фита), число 9, а 90 обозначалось буквой "червь" (у греков использовалась для этой цели буква "копиа", отсутствовавшая в живом греческом алфавите). Не использовались отдельные буквы. Для указания же того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставили специальный знак «~», называемый титло. Вот, например, как записывались первые девять чисел:
Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, например, числа 10 000, 20 000, 50 000 соответственно записывались следующим образом:
Отсюда и произошло название «Тьма народу», т. е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки, единиц кружками из точек. Например, числа 100 000, 200 000 соответственно имели обозначение
Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 106 и 2 106 обозначались соответственно
Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки.
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения
При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «≠ » ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, например, запись
означает числа соответственно 500 044 и 540 004.
В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Современная математика использует индийскую нумерацию. На Руси индийские цифры стали известны в начале XVIIв.
Русская скоропись, устав, полуустав
З наете ли вы, что 1700 года цифры на территории Русского государства обозначались буквами (скоропись 17 века)?
Согласно всеведущей Википедии арабские цифры были введены в России после первого заграничного путешествия Петра I, когда он в 1698 году привёз из Лондона морских офицеров. Одним из офицеров был Фергарсон, который, как полагают, ввёл в России арабские цифры. Но на самом деле они пришли в Россию задолго до Петра, в 1647 году в Москве по указу царя Алексея Михайловича был напечатан русский воинский устав, в котором использовались арабские цифры. Книги же, напечатанные на русском языке за пределами России, содержали арабские цифры с начала XVI века. При этом в тексте использовалась славянская нумерация, а для вычислений - арабская.
Порядок нумерации соответствовал порядку букв в кириллическом алфавите . При обозначении цифр больше десяти буквы располагались в соответствии с принципом:»как слышим, так и пишем». Например: одиннадцать (один на десять) будет обозначено как АI, при этом А=1, I=10. Число 22 обозначалось как КВ, где К=20, В=2.
Вот как назывались некоторые количественные числительные:
Для того, чтобы отделять буквы, обозначающие цифры, использовали титло (черточки над буквами).
Вот пример расшифровки даты с монеты:
Буквы слева с титлом (Р (рцы) =100, Ѯ (кси)=60) обозначают 160, это 7160 год от сотворения мира*.
Чтобы перевести в современное летосчисление (от Рождества Христова) нужно отнять 5508/09. То есть у нас получается 7160-5508 = 1652 год.
Интересная особенность ультрафиолетового света:он помогает различать выцветшие со временем чернила. Некоторые посетители архивов используют, например, миниатюрные ультрафиолетовые фонари .
Единицы, десятки и сотни
Примеры записи чисел кириллицей
Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» - «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 - сем-на-дцать).
По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.
В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).
Таблица соответствия букв числам
Кириллическая система счисления почти буква в букву воспроизводит греческую. В глаголице цифровые значения имеют и те буквы, которые отсутствуют в греческом (буки, живете и др.).
Тысячи
Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки - ҂ .
Десятки и сотни тысяч, миллионы
Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак «҂», а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.
Тьма = 10000
Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.
Малый счёт - десять тысяч или сто тысяч;
Великий счёт - миллион (тьма великая).
Тьма тем:
Малый счёт - сто тысяч;
Великий счёт - миллион миллионов (тьма великая).
В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая - бесконечное количество, неисчислимое множество.
От слова тьма произошло воинское звание темник - крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.
Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.
Легион (неведий) =10в12степени
Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек или четрочек (пунктиром).
Малый счёт - сто тысяч;
Великий счёт - миллион миллионов
Леодр
=10в24степени
Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.
Малый счёт - миллион;
Великий счёт - легион легионов.
Вран (ворон) =10 в 48 степени
Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.
Малый счёт - десять миллионов;
Великий счёт - леодр леодров.
Колода =10в49степени
Самое большое число - колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу. Плюс справа и слева ставились два ромбика. И уже больше этого числа не было.
Малый счёт - сто миллионов;
Великий счёт - десять воронов.