Производственная функция – зависимость объемов производства от количества и качества имеющихся производственных факторов, выраженная с помощью математической модели. Производственная функция дает возможность выявить оптимальный размер издержек, необходимых для производства некоторой порции товаров. При этом функция всегда предназначается для конкретной технологии – интеграция новых разработок влечет необходимость пересмотра зависимости.
Производственная функция: общий вид и свойства
Для производственных функций характерны следующие свойства:
- Повышение объемов выпуска за счет одного производственного фактора всегда предельно (пример – в одном помещении может работать ограниченное число специалистов).
- Производственные факторы бывают взаимозаменяемыми (человеческие ресурсы заменяются роботами) и взаимодополняемыми (работники нуждаются в инструментах и станках).
В общем виде производственная функция выглядит так:
Q = f (K , M , L, T , N ),
Тема 11. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА ФИРМЫ
1. Производственная функция и ее свойства.
2. Производство в краткосрочном периоде. Закон убывающей предельной производительности.
3. Производство в долгосрочном периоде.
Производственная функция и ее свойства.
Процесс выпуска продукции осуществляется путем производительного потребления факторов производства. Приступал к процессу производства, предприниматель знает, что выпускаемая им продукция может быть создана посредством использования различных комбинаций необходимых факторов. Его задача состоит в выборе такой комбинации, которая обеспечит технологическую эффективность, т.е. позволит произвести максимальный объем продукции при минимальных (оптимальных) затратах факторов производства. Если при данной технологии принять качество факторов постоянным, то изменение их потребляемого количества приведет к изменению объема производства. Эту функциональную зависимость между объемом выпускаемой продукции и затратами используемых факторов производства называют производственной функцией:
Q = f (F 1 ,F 2 , …, F n).
где Q - максимальный объем производимой при данной технологии продукции; F 1 ,F 2 , …, F n - используемые факторы производства.
При изменении технологии строится новая производственная функция. Если затраты факторов позволяют сделать вывод об объеме выпускаемой продукции то их количество - об уровне применяемой технологии. Как правило, чем выше последний, тем сложнее будет производственная функция. Она может определяться как для всего предприятия, таки для отдельных производственных участков.
Различают производственные функции с переменными и постоянными коэффициентами. Если при производственной функции любой объем производства может быть достигнут путем различных комбинаций факторов производства, то она называется функцией с переменны ми коэффициентами. Коэффициент показывает количество фактора, необходимое для производства единицы продукта. Если же для получения данного объема продукции требуется затратить определенные количества факторов производства, то такая производственная функция называется функцией с постоянными коэффициентами.
В неоклассической теории рассматриваются функции с переменными коэффициентами.
Производственные функции описывают различные технологии и не похожи одна на другую. Вместе с тем они имеют ряд общих свойств.
Во-первых, каждая технология требует обязательного наличия всей совокупности факторов производства, т.е. последние являются взаимодополняющими (комплементарными).
Во-вторых, факторы производства характеризуются взаимозаменяемостью. Это значит, что каждый продукт (за немногим исключением) может быть произведен путем использования различных комбинаций факторов. Возможны два случая. Первый - данный объем продукции можно произвести, используя бесконечное множество эффективных комбинаций необходимых факторов производства, полученных путем бесконечно малых изменений их затрат. Второй - для производства данного объема продукции существует только одна эффективная комбинация факторов. В действительности, как правило, имеется какое-то определенное число комбинаций. Следует подчеркнуть, что нельзя полностью заменить один фактор другим. Это означало бы переход к другой технологии производства.
В-третьих, возможности субституции факторов в значительной мере определяются длительностью рассматриваемого периода времени. Различают кратко- и долгосрочный периоды. Краткосрочным называют такой временной интервал , в течение которого невозможно изменить затраты хотя бы одного фактора производства. Те факторы, затраты которых неизменны в краткосрочном периоде, называются постоянными. Факторы же, затраты которых можно изменить в краткосрочном периоде, называют переменными. Например, предприятие не может быстро изменить производственные площади, количество используемого оборудования и т.д., но оно может в этот же период увеличить объем выпускаемой продукции за счет повышения интенсивности труда, использования большего числа работников, количества сырья. Однако существуют пределы роста объема производства за счет увеличения перечисленных факторов, значит, производственные возможности предприятия в краткосрочном периоде ограничены. Его продолжительность определяется спецификой отрасли, возможностями конкретного предпринимателя.
Под производством в современной микроэкономике понимается деятельность по использованию факторов производства с целью создания продукта или услуги и достижения наилучшего результата. В процессе производства используются факторы производства: труд, капитал, земля и др. Можно выделить составные части каждого фактора и рассматривать их как самостоятельные факторы. Например, в факторе «труд» могут быть выделены труд менеджеров, инженеров, рабочих и т.д.
В экономической теории выделяют первичные факторы производства, которые в соответствии с теорией факторов производства (ее связывают с именем французского экономиста Жана Б. Сэя) создают новую стоимость. К ним относятся труд, капитал , земля и предпринимательские способности. Вторичные факторы не создают новую стоимость. В современном производстве возрастает роль энергии и информации, им присущи признаки первичных и вторичных факторов.
В моделях процесса производства, в производственных функциях, учитываются два основных фактора: труд и капитал . Это позволяет проанализировать важнейшие связи и зависимости в процессе производства без упрощения их реального содержания.
Производственная функция выражает технологическую взаимосвязь между конечным выпуском и затратами факторов производства и .
В неявном виде она записывается следующим образом:
где - форма функции;
Максимальный выпуск, который можно получить при используемой технологии и имеющемся количестве факторов производства ( и ).
В производственной функции выпуск, затраты труда и капитала измеряются в натуральных единицах (выпуск в метрах, тоннах и т.п., затраты труда в человеко-часах, капитала - в машино-часах и т.п.).
Примером производственной функции, в явном виде представляющей зависимость между выпуском и затратами факторов производства, является функция Кобба-Дугласа :
где - эффективность технологии;
Частная эластичность выпуска по труду;
Частная эластичность выпуска по капиталу.
Функция была выведена математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 г. на основе статистических данных обрабатывающей промышленности США. Эта сегодня широко известная функция обладает рядом замечательных свойств. Ниже проанализируем экономический смысл ее параметров. Функция Кобба-Дугласа описывает экстенсивный тип производства.
Если используются факторов производства, то производственная функция имеет вид:
где - количество используемого -го фактора производства.
Свойства производственной функции состоят в следующем .
1. Производственные факторы являются взаимодополняющими. Это значит, если затраты хотя бы одного фактора равны нулю, то и выпуск равен нулю: . Исключение составляет функция . В соответствии с такой функцией можно использовать только труд или только капитал, и выпуск не будет равен нулю.
2. Свойство аддитивности означает, что можно объединить факторы производства и . Но объединение целесообразно лишь в том случае, если выпуск после объединения превышает сумму выпусков до объединения факторов производства: .
3. Свойство делимости означает, что процесс производства может осуществляться в сокращенных масштабах, если выполняется следующее условие: , где - любое положительное число. При уменьшении числа рабочих и объема капитала вдвое выпуск продукции сократится не более чем наполовину. Данное свойство не выполняется на малых предприятиях, где производственная деятельность при уменьшающихся масштабах либо невозможна, либо неэффективна. Такое свойство характерно для функции, отражающей процесс производства в отрасли или в народном хозяйстве.
4. Отдача от масштаба. Если затраты и изменяются в раз, как правило, возрастают, то выпуск изменяется в раз: .
При этом, если , то имеем неизменную отдачу от масштаба; если - возрастающую отдачу от масштаба; если , то имеет место убывающая отдача от масштаба. При неизменной отдаче средние издержки фирмы не изменяются, при возрастающей - снижаются, при убывающей - возрастают.
Изокванта (или кривая постоянного продукта - (isoquant) представляет собой график производственной функции. Точки на изокванте отражают множество комбинаций факторов производства, использование которых обеспечивает одинаковый выпуск продукции.
Изокванты характеризуют процесс производства подобно тому, как кривые безразличия процесс потребления. Они имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат. Изокванта (рис. 3.1), лежащая выше и правее другой изокванты, представляет больший объем выпускаемой продукции ( изделий, , ). Однако, в отличие от кривых безразличия, где общую полезность набора товаров точно измерить нельзя, изокванты показывают реальный объем производства. Совокупность изоквант, каждая из которых представляет максимальный выпуск продукции, получаемый при использовании факторов производства в различных сочетаниях, называется картой изоквант (isoquant map).. Ниже будет показано, как на расположение изокванты оказывает влияние применяемая технология и ее параметры.
Эффективность технологии (параметр в функции Кобба-Дугласа) можно представить графически следующим образом (рис. 3.2). В точках и выпуск один и тот же . На рис. 3.2б изокванта представляет более эффективную технологию, так как затраты на единицу продукции здесь ниже, чем на изокванте на рис. 3.2а .
Производственная функция характеризует максимально возможный объем производства, который может быть получен при использовании данной комбинации ресурсов.
В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида Q = f(L, К), характеризующая зависимость между объемом выпуска (Q) и количествами применяемых ресурсов труда (L) и капитала (К). Это объясняется не только удобством графического отображения, но и тем, что удельный расход материалов во многих случаях мало зависит от объема выпуска, а такой фактор, как производственная площадь, обычно рассматривается вместе с капиталом.
Производственная функция строится для данной технологии. Совершенствование технологии, увеличивающее максимально достижимый объем выпускаемой продукции при любой комбинации факторов, отражается новой производственной функцией.
Хотя производственные функции различны для разных видов производств, тем не менее, обладают и общими свойствами.
Существует предел для увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях.
Это предполагает, например, что на предприятии при данном количестве станков и производственных помещений существует предел для увеличения производства путем привлечения большего количества рабочих.
Прирост производства, который может быть достигнут при увеличении числа рабочих, занятых в нем, очевидно, будет приближаться к нулю. Действительно, можно достигнуть такой точки, когда каждый новый рабочий на предприятии будет способствовать скорее сокращению, а не увеличению выпуска продукции. Это может произойти, если рабочий не будет обеспечен оборудованием для работы и его присутствие будет мешать работе других рабочих и снижать эффективность их труда.
Существует определенная взаимная дополняемость факторов производства, кроме того, без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость этих факторов.
Работники выполняют свою работу более эффективно, если они снабжены всеми необходимыми инструментами. Точно так же инструменты могут оказаться бесполезными, если работники не будут обладать необходимой для их применения квалификацией.
4.1.1.ИЗОКВАНТА
Изокванта (линия равного выпуска) – кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.
Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления и обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат, не пересекаются друг с другом. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет. При этом, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 100 шт., 300 тыс. шт. и т.п.
Изокванты (как и кривые безразличия) могут иметь различную конфигурацию (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Возможные конфигурации изокванты
Линейная изокванта (рис. 4.1, а) предполагает совершенную замещаемость производственных ресурсов, так что данный выпуск продукции может быть получен с помощью либо труда, либо только капитала, либо с использованием бесконечно возможных комбинаций того и другого ресурса. Изокванта, представленная на рис. 4.1, б, характерна для случая жесткой дополняемости ресурсов: известен лишь один метод производства данного продукта, труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении.
На рис. 4.1, в показана ломаная изокванта, предполагающая ограниченную возможность замещения ресурсов (лишь в точках излома) и наличие лишь нескольких методов производства. Наконец, на рис. 4.1, г представлена изокванта, предполагающая возможность непрерывной замещаемости ресурсов в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим, технически невозможно.
Многие инженеры, предприниматели, производственники считают ломаную изокванту наиболее реалистично представляющей производственные возможности большинства современных производств. Однако традиционная экономическая теория обычно оперирует гладкими изоквантами, подобными изображенной на рис. 4.1, г, поскольку их анализ не требует применения сложных математических методов. Кроме того, изокванты такого вида можно рассматривать как некую приближенную аппроксимацию ломаной изокванты. Увеличивая число методов производства и увеличивая таким образом число точек излома, мы можем (в пределе) представить ломаную изокванту в виде гладкой кривой.
4.1.2. ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА
Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения одного фактора другим:
. (4.1)
Предельная норма технического замещения капитала трудом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции (Q = const).
Вопрос 11. В краткосрочном периоде конкурентная фирма, максимизирующая прибыль или минимизирующая убытки, не будет продолжать производство, если:
а) цена продукта ниже минимальных средних издержек;
б) средние постоянные издержки выше цены продукта;
в) цена продукта ниже минимума средних переменных издержек;
г) цена продукта ниже предельных издержек;
д) общий доход не покрывает общих издержек фирмы.
Правильный ответ г).
Фирма будет производить оптимальный объем производства при условии равенства цены предельным издержкам. Если фирма будет продолжать производство, цена превысит предельные издержки и фирма начнет получать дополнительные убытки. Поэтому, либо общая прибыль фирмы начнет сокращаться, либо ее убытки начнут увеличиваться. Если цена продукта будет ниже минимальных средних издержек (а) или средние постоянные издержки выше цены (б) или общий доход не покрывает общих издержек (д), фирма будет убыточна. Если цена продукта ниже средних переменных издержек (в), то фирма должна уйти с рынка.
экономический функция сельский издержки
Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Мы будет исходить из допущения, что фирма производит однородный продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах - тоннах, штуках, метрах и т.д. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.
Но предприятие может по-разному осуществить производственный процесс, используя разные технологические способы, разные варианты организации производства, так что и количество продукта, получаемое при одних и тех же затратах ресурсов, может быть разным. Руководители фирмы должны отклонить варианты производства, дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход. Точно так же они должны отклонить варианты, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Варианты, отклоняемые по этим соображениям, носят название технически неэффективных.
Допустим, ваша фирма производит холодильники. Для изготовления корпуса нужно раскроить листовое железо. В зависимости от того, как будет размечен и раскроен стандартный лист железа, из него можно вырезать больше или меньше деталей; соответственно для изготовления определенного количества холодильников потребуется меньше или больше стандартных листов железа. При этом расход всех остальных материалов, труда, оборудования, электроэнергии останется без изменения. Такой вариант производства, который может быть улучшен путем более рационального раскроя железа, должен быть признан технически неэффективным и отклонен.
Технически эффективными называют варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение - это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.
Рассмотрим вначале простейший случай: предприятие производит единственный вид продукции и расходует единственный вид ресурса. Пример такого производства довольно трудно найти в действительности. Даже если рассмотреть предприятие, оказывающее услуги на дому у клиентов без применения какого-либо оборудования и материалов (массаж, репетиторство) и затрачивающее только труд работников, нам пришлось бы допустить, что работники обходят клиентов пешком (не используя услуг транспорта) и договариваются с клиентами без помощи почты и телефона.
Итак, предприятие, затрачивая ресурс в количестве х, может произвести продукт в количестве q. Производственная функция
устанавливает связь между этими величинами. Заметим, что здесь, как и в других лекциях, все объемные величины - это величины типа потока: объем затрат ресурса измеряется количеством единиц ресурса в единицу времени, а объем выпуска - количеством единиц продукта в единицу времени.
На рис. 1 приведен график производственной функции для рассматриваемого случая. Все точки, лежащие на графике, соответствуют технически эффективным вариантам, в частности точки А и В. Точка С соответствует неэффективному, а точка D - недостижимому варианту.
Рис. 1.
Производственная функция вида (1), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.
Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов:
q = f(x 1 , x 2), (2)
Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K):
q = f(L, K), (3)
График функции двух переменных невозможно изобразить на плоскости. Производственную функцию вида (2) можно представить в трехмерном декартовом пространстве, две координаты которого (x 1 и x 2) откладываются на горизонтальных осях и соответствуют затратам ресурсов, а третья (q) откладывается на вертикальной оси и соответствует выпуску продукта (рис. 2). Графиком производственной функции служит поверхность "холма", повышающаяся с ростом каждой из координат x 1 и x 2 . Построение на рис. 1 при этом можно рассматривать как вертикальный разрез "холма" плоскостью, параллельной оси x 1 и соответствующей фиксированному значению второй координаты x 2 = x * 2 .
Рис. 2.
экономический сельский издержки
Горизонтальный разрез "холма" объединяет варианты производства, характеризующиеся фиксированным выпуском продукта q = q* при различных сочетаниях затрат первого и второго ресурсов. Если горизонтальное сечение поверхности "холма" изобразить отдельно на плоскости с координатами x 1 и x 2 , получится кривая, объединяющая такие комбинации затрат ресурсов, которые позволяют получить данный фиксированный объем выпуска продукта (рис. 3). Такая кривая получила название изокванты производственной функции (от греч. isoz - одинаковый и лат. quantum - сколько).
Рис. 3.
Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Можно использовать небольшое количество машин (т.е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте.
Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант (рис. 4) - наиболее распространенное графическое представление производственной функции от двух аргументов. Она похожа на географическую карту, на которой рельеф местности изображен горизонталями (иначе - изогипсами) - линиями, соединяющими точки, лежащие на одинаковой высоте.
Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта - на кривую безразличия, карта изоквант - на карту безразличия. Позже мы убедимся в том, что свойства и характеристики производственной функции имеют много аналогий в теории потребления. И дело тут не в простом сходстве. По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства - производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта "полезность" имеет вполне определенную количественную меру - она определяется объемом производимой продукци.
Рис. 4.
То обстоятельство, что значения производственной функции относятся к технически эффективным вариантам и характеризуют наибольший выпуск продукции при потреблении данного набора ресурсов, также имеет аналогию в теории потребления. Потребитель может по-разному использовать приобретаемые блага. Полезность покупаемого набора благ определяется таким способом их использования, при котором потребитель получает наибольшее удовлетворение.
Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и "полезности", выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для него тот или иной продукт, - покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов в конечном счете окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.
Поскольку производственной функции присущи наиболее общие свойства функции полезности, мы можем далее рассмотреть основные ее свойства, не повторяя подробных рассуждений, приведенных во II части.
Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции. Это значит, что производственная функция - возрастающая функция каждого из своих аргументов. Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х 1 ,х 2 проходит единственная изокванта. Все изокванты имеют отрицательный наклон. Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода. Наконец, все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.
На рис. 5 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рис. 5,а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 5,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х 2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис. 5,в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 5,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.
Рис. 5.
Производственная функция, зависящая от двух аргументов, имеет довольно наглядное представление и сравнительно проста для расчетов. Нужно заметить, что в экономике используются производственные функции различных объектов - предприятия, отрасли, национального и мирового хозяйства. Чаще всего это функции вида (3); иногда добавляют третий аргумент - затраты природных ресурсов (N):
q = f(L, K, N), (4)
Это имеет смысл, если количество природных ресурсов, вовлекаемых в производственную деятельность, является переменным.
В прикладных экономических исследованиях и в экономической теории используются производственные функции разных типов. В прикладных расчетах требования практической вычислимости заставляют ограничиться небольшим числом факторов, и эти факторы рассматриваются укрупненно - "труд" без подразделения по профессиям и квалификации, "капитал" без учета его конкретного состава, и т.д. При теоретическом анализе производства можно отвлечься от трудностей практической вычислимости.
Сырье различных сортов должно рассматриваться как различные виды ресурсов, точно так же, как машины различных марок или труд, различающийся по профессиональному и квалификационному признакам. Таким образом, используемая в теории производственная функция - это функция большого числа аргументов:
q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)
Такой же подход применялся и в теории потребления, где число видов потребляемых благ никак не ограничивалось.
Все, что было ранее сказано о производственной функции двух аргументов, может быть перенесено и на функцию вида (4), разумеется, с оговорками, касающимися размерности. Изокванты функции (4) - это не плоские кривые, а n-мерные поверхности. Тем не менее мы и в дальнейшем будем пользоваться "плоскими изоквантами" - и в иллюстративных целях, и как удобным средством анализа в случаях, когда затраты двух ресурсов являются переменными, а остальных считаются фиксированными.
Виды производственных функций представлены в таблице 1.
Таблица 1. Виды производственных функци
|
Название ПФ |
Двухфакторная ПФ |
Использование |
|
1. Функция с фиксированными пропорциями факторов (ПФ Леонтьева) |
Предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонения от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. |
|
|
2. ПФ Кобба- Дугласа |
Используется для описания среднемасштабных объектов (от промышленного объединения до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием. |
|
|
3. Линейная ПФ |
Применяется для моделирования крупномасштабных систем (крупная отрасль, н-х в целом), в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий. |
|
|
4. ПФ Аллена |
Предназначена для описания производственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска. Обычно используется для описания мелкомасштабных ПС с ограниченными возможностями переработки ресурсов. |
|
|
5. ПФ постоянной эластичности замены факторов (ПЭЗ или CES) |
 Применяется в случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов и есть основания предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. |
|
|
6. ПФ с линейной эластичностью замены факторов (LES) |
||
|
7. Функция Солоу |
Может использоваться примерно в тех же ситуациях, что и ПФ ПЭЗ, однако предпосылки, лежащие в ее основе, слабее предпосылок ПЭЗ. Рекомендуется, когда предположение об однородности представляется неоправданным. Может моделировать системы любого масштаба. |
Неоклассические модели экономического роста строятся на базе производственной функции и основаны на предпосылках полной занятости, гибкости цен на всех рынках, а также пол ной взаимозаменяемости факторов производства. Попытки исследовать, в какой степени качество факторов производства (их производительность) и различные пропорции в их сочетании воздействуют на экономический рост, привели к созданию модели производственной функции Кобба - Дугласа.
Функция Кобба-Дугласа впервые была предложена Кнутом Уикселлом. В 1928 году проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (Charles Cobb) и Паулом Дугласом (Paul Douglas) в работе«A Theory of Production» (mar.,1928).В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.
Производственная функция Кобба-Дугласа -- зависимость объема производства Q от создающих его труда L и капитала K.
Общий вид функции:
где А -- технологический коэффициент,
б -- коэффициент эластичности по труду, а
в -- коэффициент эластичности по капиталу.
Впервые Функция Кобба - Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей двухфакторной производственной функции y = f(x1, x2), отражающей зависимость между объемом произведенной продукции у и двумя видами ресурсов: материальными x1 (затраты сырья, энергии, транспортные и другие ресурсы) и трудовыми x2. Функция Кобба - Дугласа показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства.
Таким образом, однозначное количественное определение доли каждого производственного ресурса в конечном продукте затруднительно, так как производство возможно лишь при взаимодействии всех факторов и влияние каждого фактора зависит как от объема его использования, так и от объемов использования других ресурсов.
Построение производственных функций позволяет, пусть не абсолютно точно, определить влияние каждого из ресурсов на результат производства, дать прогноз относительно изменения объема производства при изменениях в объеме ресурсов, определить оптимальную комбинацию ресурсов для получения заданного количества продукции.