Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jaka jest największa liczba, i nękałam prawie wszystkich tym głupim pytaniem. Poznawszy liczbę milion, zapytałem, czy istnieje liczba większa niż milion. Miliard? A ponad miliard? Kwintylion? A więcej niż bilion? W końcu znalazł się ktoś mądry, który wyjaśnił mi, że pytanie jest głupie, bo wystarczy tylko dodać jedynkę do największej liczby, a okazuje się, że nigdy nie była największa, bo są jeszcze większe liczby.
A teraz, po wielu latach, postanowiłem zadać kolejne pytanie, a mianowicie: Jaka jest największa liczba, która ma swoją nazwę? Na szczęście teraz jest internet i można ich zagadać za pomocą cierpliwych wyszukiwarek, które nie uznają moich pytań za idiotyczne ;-). Właściwie to właśnie zrobiłem i oto, czego się dowiedziałem w rezultacie.
| Numer | Nazwa łacińska | rosyjski przedrostek |
| 1 | unus | pl- |
| 2 | duet | duet- |
| 3 | tres | trzy- |
| 4 | quattuor | cztero- |
| 5 | quinque | kwinti- |
| 6 | seks | seksowna |
| 7 | wrzesień | septi- |
| 8 | ośmiornica | ośmio- |
| 9 | listopad | noni- |
| 10 | Decem | decy- |
Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów - amerykański i angielski.
System amerykański jest zbudowany dość prosto. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, czyli nazwa liczby tysiąca (łac. mille) i przyrostek powiększający -milion (patrz tabela). W ten sposób uzyskuje się liczby - bilion, biliard, kwintyl, sekstylion, septylion, oktylion, nonylion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostego wzoru 3 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska).
Angielski system nazewnictwa jest najbardziej rozpowszechniony na świecie. Wykorzystywany jest m.in. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są budowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek -milion, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek jest miliardów. Oznacza to, że po bilionie w systemie angielskim przychodzi bilion, a dopiero potem biliard, po którym następuje biliard i tak dalej. Tak więc biliard według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i zakończonej sufiksem -milion można znaleźć za pomocą formuły 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i formuły 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.
Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak słuszniej byłoby nazwać go tak, jak nazywają go Amerykanie - miliard, odkąd przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami w języku rosyjskim używa się słowa trilliard (możesz się przekonać, przeprowadzając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza to podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.
Oprócz liczb pisanych z użyciem przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim znane są również tzw. numery, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Takich liczb jest kilka, ale o nich opowiem nieco później.
Wróćmy do pisania cyframi łacińskimi. Wydawałoby się, że potrafią pisać liczby do nieskończoności, ale to nie do końca prawda. Teraz wyjaśnię dlaczego. Najpierw zobaczmy, jak nazywa się liczby od 1 do 10 33:
| Nazwa | Numer |
| Jednostka | 10 0 |
| Dziesięć | 10 1 |
| sto | 10 2 |
| Tysiąc | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Kwintylion | 10 12 |
| kwadrylion | 10 15 |
| Kwintyliony | 10 18 |
| Sześciotylion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktylion | 10 27 |
| Kwintyliony | 10 30 |
| Decylion | 10 33 |
I tak teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decylion? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, Quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale będą to już nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne nazwiska numery. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. winicja- dwadzieścia), centylion (od łac. procent- sto) i milion (od łac. mille- tysiąc). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąc własnych nazw liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian nazwał centen milia czyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:
Tak więc, zgodnie z podobnym systemem, nie można uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby spoza systemu. Na koniec porozmawiajmy o nich.
| Nazwa | Numer |
| miriada | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi numer Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (w notacji Moser) |
| Megiston | 10 (w notacji Moser) |
| Moser | 2 (w notacji Moser) |
| liczba Grahama | G 63 (w notacji Grahama) |
| Stasplex | G 100 (w notacji Grahama) |
Najmniejsza taka liczba to miriada(jest to nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że to słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe jest to, że słowo „miriady” jest szeroko używane, co oznacza niepewne liczba w ogóle, ale niezliczona, niepoliczalna liczba rzeczy. Uważa się, że słowo miriad (angielska miriada) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.
googol(z angielskiego googol) to liczba dziesięć do setnej potęgi, czyli jeden ze stu zerami. O „googolu” po raz pierwszy napisał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 r. w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużego numeru „googolem”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to numer.
W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., jest liczba asankhija(z chińskiego asentzi- nieobliczalny), równy 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera ze swoim siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10 100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:
Mądre słowa wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr Kasnera), którego poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, mianowicie jedynki ze stu zerami po niej. Był przekonany, że liczba ta nie była nieskończona, a zatem równie pewna, że musiała mieć nazwę googol, ale nadal jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.
Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Nawet więcej niż liczba googolplex, liczba Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. Londyn Matematyka. soc. 8 , 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli e e e 79. Później Riele (te Riele, HJJ "Na znaku różnicy) P(x)-Li(x)." Matematyka. Komputer. 48 , 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skewes do e e 27/4 , która jest w przybliżeniu równa 8.185 10 370 . Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, więc nie będziemy jej brać pod uwagę, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e, liczbę Avogadro itp.
Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, którą w matematyce oznacza się jako Sk 2 , która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk 1). Drugi numer Skuse, został wprowadzony przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której hipoteza Riemanna jest słuszna. Sk 2 jest równe 10 10 10 10 3 , czyli 10 10 10 1000 .
Jak rozumiesz, im więcej jest stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Tak więc w przypadku superdużych liczb niewygodne staje się używanie mocy. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a już zostały wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w księdze wielkości całego wszechświata! W tym przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił własny sposób pisania, który doprowadził do istnienia kilku niepowiązanych sposobów pisania liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.
Rozważmy zapis Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3 1983), co jest dość proste. Steinhouse zasugerował pisanie dużych liczb wewnątrz geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:
Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Wymienił numer Mega, a liczba to Megiston.
Matematyk Leo Moser dopracował notację Stenhouse'a, którą ograniczał fakt, że jeśli trzeba było pisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ trzeba było narysować wiele kół jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być pisane bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda tak:
Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisane jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako moser.
Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama(Liczba Grahama), po raz pierwszy użyta w 1977 roku w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona związana z hipersześcianami bichromatycznymi i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 roku.
Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie można przetłumaczyć na notację Moser. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. W zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX) wymyślił koncepcję supermocarstwa, którą zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:
Ogólnie wygląda to tak:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:
Zaczęto nazywać numer G 63 liczba Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa. A tutaj liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.
PS Aby przynieść wielkie korzyści całej ludzkości i stać się sławnym na wieki, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Ten numer będzie nazywany stasplex i jest równa liczbie G 100 . Zapamiętaj to, a gdy twoje dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ten numer się nazywa stasplex.
Aktualizacja (4.09.2003): Dziękuję wszystkim za komentarze. Okazało się, że pisząc tekst popełniłem kilka błędów. Spróbuję to teraz naprawić.
- Popełniłem kilka błędów na raz, wspominając tylko numer Avogadro. Po pierwsze, kilka osób zwróciło mi uwagę, że 6,022 10 23 jest w rzeczywistości najbardziej naturalną liczbą. Po drugie, panuje opinia i wydaje mi się prawdziwa, że liczba Avogadro wcale nie jest liczbą we właściwym, matematycznym sensie tego słowa, gdyż zależy od układu jednostek. Teraz jest wyrażany w „mol -1”, ale jeśli jest wyrażany na przykład w molach lub czymś innym, to zostanie wyrażony w zupełnie innej liczbie, ale w ogóle nie przestanie być liczbą Avogadro.
- 10 000 - ciemność
100 000 - legion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Kruk lub Kruk
100 000 000 - pokład
Co ciekawe, starożytni Słowianie również kochali duże liczby, umieli liczyć do miliarda. Co więcej, nazwali takie konto „małym kontem”. W niektórych rękopisach autorzy uwzględniali także „wielką rachubę”, która osiągnęła liczbę 10 50 . O liczbach większych niż 10 50 mówiono: „I więcej, aby znieść ludzki umysł do zrozumienia”. Nazwy użyte w „małym koncie” zostały przeniesione na „wielkie konto”, ale w innym znaczeniu. Tak więc ciemność oznaczała już nie 10 000, ale milion, legion – ciemność tych (milion milionów); leodrus - legion legionowy (10 do 24 stopni), potem mówiono - dziesięć leodrów, sto leodrów, ... i wreszcie sto tysięcy legionów (10 do 47); leodr leodr (10 do 48) został nazwany krukiem i wreszcie talią (10 do 49). - Temat krajowych nazw liczb można rozszerzyć, jeśli przypomnimy sobie zapomniany przeze mnie japoński system nazewnictwa liczb, który bardzo różni się od systemu angielskiego i amerykańskiego (hieroglifów nie będę rysował, jeśli ktoś jest zainteresowany, to są):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - mężczyzna
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gaj
10 24 - jjou
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - Sai
1048 - goku
10 52 - gougasja
10 56 - asougi
10 60 - najuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Odnośnie numerów Hugo Steinhaus (w Rosji z jakiegoś powodu jego nazwisko tłumaczono jako Hugo Steinhaus). botev zapewnia, że pomysł pisania super-dużych liczb w postaci liczb w kółkach nie należy do Steinhouse'a, ale do Daniila Charmsa, który na długo przed nim opublikował ten pomysł w artykule „Raising the Number”. Chciałbym również podziękować Evgeny Sklyarevsky, autorowi najciekawszej strony o zabawnej matematyce w rosyjskojęzycznym Internecie - Arbuz, za informację, że Steinhouse wymyślił nie tylko liczby mega i megiston, ale także zaproponował inną liczbę półpiętro, który jest (w jego notacji) „zakreślił 3”.
- Teraz numer miriada lub myrioi. Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tego numeru. Niektórzy uważają, że powstał w Egipcie, inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości miriada zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa 10 000 i nie było nazw liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w przypisie „Psammit” (czyli rachunek piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że we Wszechświecie (kula o średnicy miriady ziemskich średnic) zmieściłoby się nie więcej niż 10 63 ziaren piasku (w naszym zapisie). . Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (tylko miriady razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = niezliczona ilość miriady = 10 8 .
1 trimiriada = dimiriada dimiriada = 1016.
1 tetramiriada = trzymiriady trzymiriady = 1032 .
itp.
Jeśli są komentarze -
W nazwach liczb arabskich każda cyfra należy do swojej kategorii, a każde trzy cyfry tworzą klasę. Tak więc ostatnia cyfra w liczbie wskazuje liczbę jednostek w niej zawartych i jest odpowiednio nazywana miejscem jednostek. Następna, druga od końca cyfra oznacza dziesiątki (cyfra dziesiątek), a trzecia cyfra od końca oznacza liczbę setek w liczbie - cyfra setek. Co więcej, cyfry powtarzają się w ten sam sposób po kolei w każdej klasie, oznaczając jednostki, dziesiątki i setki w klasach tysięcy, milionów i tak dalej. Jeśli liczba jest mała i nie zawiera cyfr dziesiątek lub setek, zwyczajowo przyjmuje się je jako zero. Zajęcia grupują numery w liczbach po trzy, często w urządzeniach komputerowych lub zapisach, pomiędzy zajęciami umieszcza się kropkę lub odstęp, aby je wizualnie oddzielić. Ma to na celu ułatwienie czytania dużych liczb. Każda klasa ma swoją własną nazwę: pierwsze trzy cyfry to klasa jednostek, następnie klasa tysięcy, potem miliony, miliardy (lub miliardy) i tak dalej.
Ponieważ używamy systemu dziesiętnego, podstawową jednostką miary jest dziesięć, czyli 10 1 . W związku ze wzrostem liczby cyfr w liczbie wzrasta również liczba dziesiątek 10 2, 10 3, 104 itd. Znając liczbę dziesiątek, możesz łatwo określić klasę i kategorię liczby, np. 10 16 to dziesiątki kwadrylionów, a 3 × 10 16 to trzy dziesiątki kwadrylionów. Rozkład liczb na składowe dziesiętne przebiega następująco - każda cyfra jest wyświetlana w oddzielnym wyrażeniu, pomnożona przez wymagany współczynnik 10 n, gdzie n jest pozycją cyfry w liczeniu od lewej do prawej.
Na przykład: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Również potęga 10 jest również używana do zapisywania ułamków dziesiętnych: 10 (-1) to 0,1 lub jedna dziesiąta. Podobnie jak w poprzednim akapicie, można również rozłożyć liczbę dziesiętną, w którym to przypadku n będzie wskazywać pozycję cyfry od przecinka od prawej do lewej, na przykład: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nazwy liczb dziesiętnych. Liczby dziesiętne są odczytywane przez ostatnią cyfrę po przecinku, na przykład 0,325 - trzysta dwadzieścia pięć tysięcznych, gdzie tysięczne to cyfra ostatniej cyfry 5.
Tabela nazw dużych liczb, cyfr i klas
| Jednostka pierwszej klasy | Pierwsza cyfra jednostki 2. miejsce dziesięć 3 miejsce setki |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klasa tys | 1. cyfra jednostek tysięcy Druga cyfra dziesiątek tysięcy 3 miejsce setki tysięcy |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| Miliony trzeciej klasy | 1. cyfra jednostek milion Druga cyfra dziesiątek milionów Trzecia cyfra setek milionów |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| miliardy czwartej klasy | 1-sza cyfra jednostek miliard Druga cyfra dziesiątek miliardów Trzecia cyfra setek miliardów |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| biliony piątej klasy | 1-sza cyfra bilionów jednostek Druga cyfra dziesiątek bilionów Trzecia cyfra sto bilionów |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| kwadrylionów szóstej klasy | 1-sza cyfra jednostek biliarda Druga cyfra dziesiątek kwadrylionów Trzecia cyfra dziesiątek kwadrylionów |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| kwintyliony 7 klasy | 1-sze cyfry jednostek kwintylionów Druga cyfra dziesiątek kwintylionów 3. miejsce sto kwintylionów |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sześcilionsów klasy ósmej | Pierwsza cyfra sześciotyliona jednostek Druga cyfra dziesiątek sekstylionów 3 miejsce w setkach miliardów |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septillion 9 klasy | 1-sze cyfry jednostek septillion Druga cyfra dziesiątek septillionów 3. miejsce sto septillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10 oktylionów klasy | 1-sza cyfra jednostek oktylionów Druga cyfra dziesięć oktylionów 3. miejsce sto oktylionów |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Kiedyś przeczytałem tragiczną historię o Czukczi, którego polarnicy nauczyli liczyć i pisać liczby. Magia liczb wywarła na nim takie wrażenie, że postanowił w podarowanym przez polarników zeszycie zapisać absolutnie wszystkie liczby na świecie pod rząd, zaczynając od jednego. Czukczi porzuca wszystkie swoje sprawy, przestaje komunikować się nawet z własną żoną, nie poluje już na pieczęcie i pieczęcie, ale pisze i zapisuje liczby w zeszycie .... Mija rok. W końcu notatnik się kończy i Czukczi uświadamia sobie, że był w stanie zapisać tylko niewielką część wszystkich liczb. Gorzko płacze i w rozpaczy pali swój pisany zeszyt, aby znów zacząć żyć prostym rybakiem, nie myśląc już o tajemniczej nieskończoności liczb...
Nie powtórzymy wyczynu tego Czukczi i spróbujemy znaleźć największą liczbę, ponieważ do każdej liczby wystarczy dodać jeden, aby uzyskać jeszcze większą liczbę. Zadajmy sobie podobne, ale inne pytanie: która z liczb, które mają swoją nazwę, jest największa?
Oczywiście, chociaż same liczby są nieskończone, nie mają one bardzo wielu nazw własnych, ponieważ większość z nich zadowala się nazwami złożonymi z mniejszych liczb. Na przykład liczby 1 i 100 mają swoje nazwy „jeden” i „sto”, a nazwa liczby 101 jest już złożona („sto jeden”). Jest jasne, że w ostatecznym zestawie liczb, które ludzkość nadała swoim własnym imieniem, musi być jakaś największa liczba. Ale jak to się nazywa i czemu jest równe? Spróbujmy to rozgryźć i ostatecznie przekonajmy się, że jest to największa liczba!
|
Skala „krótka” i „długa”
Historia nowoczesnego systemu nazewnictwa dla dużych liczb sięga połowy XV wieku, kiedy we Włoszech zaczęto używać słów „milion” (dosłownie – wielki tysiąc) dla tysiąca do kwadratu, „bimilion” dla miliona do kwadratu i „trymilionów” za milion sześciennych. O tym systemie wiemy dzięki francuskiemu matematykowi Nicolasowi Chuquetowi (Nicolas Chuquet, ok. 1450 – ok. 1500): w swoim traktacie „Nauka o liczbach” (Triparty en la science des nombres, 1484) rozwinął tę ideę, proponując dalsze używanie łacińskich liczb kardynalnych (patrz tabela), dodając je do końcówki „-milion”. Tak więc „bimilion” Shuke'a zamienił się w miliard, „trymion” w bilion, a milion do czwartej potęgi stał się „kwadrylionem”.
W systemie Schückego liczba 10 9 , która mieściła się w przedziale od miliona do miliarda, nie miała własnej nazwy i była nazywana po prostu „tysiąc milionów”, podobnie 10 15 nazywano „tysiąc miliardów”, 10 21 - „ tysiąc bilionów” itd. Nie było to zbyt wygodne, a w 1549 r. francuski pisarz i naukowiec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) zaproponował nazwanie takich „pośrednich” liczb za pomocą tych samych łacińskich przedrostków, ale z końcówką „-miliard”. Tak więc 10 9 stało się znane jako „miliard”, 10 15 - „bilard”, 10 21 - „bilion” itp.
System Shuquet-Peletier stopniowo stał się popularny i był używany w całej Europie. Jednak w XVII wieku pojawił się nieoczekiwany problem. Okazało się, że z jakiegoś powodu niektórzy naukowcy zaczęli się mylić i nazywać liczbę 10 9 nie „miliardem” czy „tysiąc milionów”, ale „miliardem”. Wkrótce ten błąd szybko się rozprzestrzenił i powstała paradoksalna sytuacja – „miliard” stał się jednocześnie synonimem „miliarda” (10 9) i „milionu” (10 18).
To zamieszanie trwało przez długi czas i doprowadziło do tego, że w Stanach Zjednoczonych stworzyli własny system nazewnictwa dużych liczb. Według systemu amerykańskiego nazwy liczb budowane są w taki sam sposób jak w systemie Schücke – przedrostek łaciński i końcówka „milion”. Jednak te liczby są różne. Jeśli w systemie Schuecke nazwy z końcówką „milion” otrzymywały liczby będące potęgami miliona, to w systemie amerykańskim końcówka „-milion” otrzymywała potęgi tysiąca. Oznacza to, że tysiąc milionów (1000 3 \u003d 10 9) zaczęto nazywać „miliardem”, 1000 4 (10 12) - „bilionem”, 1000 5 (10 15) - „kwadrylionem” itp.
Stary system nazewnictwa dużych liczb był nadal używany w konserwatywnej Wielkiej Brytanii i zaczął być nazywany „brytyjskim” na całym świecie, mimo że został wymyślony przez francuskich Shuquet i Peletier. Jednak w latach 70. Wielka Brytania oficjalnie przeszła na „system amerykański”, co doprowadziło do tego, że dziwnym stało się nazywanie jednego systemu amerykańskim, a drugiego brytyjskim. W rezultacie system amerykański jest obecnie powszechnie określany jako „krótka skala”, a brytyjski lub system Chuquet-Peletier jako „długa skala”.
Aby się nie pomylić, podsumujmy wynik pośredni:
|
Skala skróconego nazewnictwa jest obecnie używana w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Kanadzie, Irlandii, Australii, Brazylii i Portoryko. Rosja, Dania, Turcja i Bułgaria również używają krótkiej skali, z tym że liczba 109 nie jest nazywana „miliardem”, ale „miliardem”. Skala długa jest nadal używana w większości innych krajów.
Ciekawe, że w naszym kraju ostateczne przejście na skalę krótką nastąpiło dopiero w drugiej połowie XX wieku. Na przykład nawet Jakow Isidorovich Perelman (1882-1942) w swojej „Arytmetyce rozrywkowej” wspomina o równoległym istnieniu dwóch skal w ZSRR. Skala krótka, według Perelmana, była używana w życiu codziennym i obliczeniach finansowych, a długa była używana w książkach naukowych z dziedziny astronomii i fizyki. Jednak teraz błędem jest używanie w Rosji długiej skali, chociaż liczby są tam duże.
Wróćmy jednak do znalezienia największej liczby. Po decylionie nazwy liczb uzyskuje się poprzez łączenie przedrostków. W ten sposób uzyskuje się liczby takie jak undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, Quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Jednak te nazwy już nas nie interesują, ponieważ zgodziliśmy się znaleźć największą liczbę z własną niezłożoną nazwą.
Jeśli przejdziemy do gramatyki łacińskiej, okaże się, że Rzymianie mieli tylko trzy niezłożone nazwy dla liczb większych od dziesięciu: viginti – „dwadzieścia”, centum – „sto” i mille – „tysiąc”. Dla liczb większych niż „tysiąc” Rzymianie nie mieli własnych imion. Na przykład Rzymianie nazywali milion (1 000 000) „decies centena milia”, czyli „dziesięć razy sto tysięcy”. Zgodnie z regułą Schuecke te trzy pozostałe cyfry łacińskie dają nam takie nazwy liczb jak „vigintillion”, „centillion” i „millillion”.
Odkryliśmy więc, że w „krótkiej skali” maksymalna liczba, która ma swoją nazwę i nie jest złożeniem mniejszych liczb, to „milion” (10 3003). Gdyby w Rosji przyjęto „długą skalę” numerów nazewniczych, wówczas największą liczbą z własną nazwą byłaby „milion” (10 6003).
Są jednak nazwy dla jeszcze większych liczb.
Liczby poza systemem
Niektóre numery mają własną nazwę, bez związku z systemem nazewnictwa za pomocą przedrostków łacińskich. A takich liczb jest wiele. Możesz na przykład zapamiętać numer mi, liczba „pi”, tuzin, liczba bestii itp. Ponieważ jednak interesują nas duże liczby, rozważymy tylko te liczby, które mają własną niezłożoną nazwę, które są większe niż milion.
Do XVII wieku Rosja używała własnego systemu nazewnictwa liczb. Dziesiątki tysięcy nazwano „ciemnościami”, setki tysięcy nazwano „legionami”, miliony nazwano „leodrami”, dziesiątki milionów nazwano „krukami”, a setki milionów nazwano „pokładami”. Ta relacja sięgająca setek milionów nazywana była „małym kontem”, a w niektórych rękopisach autorzy uważali także „wielką relację”, w której te same nazwy były używane dla dużych liczb, ale w innym znaczeniu. Tak więc „ciemność” oznaczała nie dziesięć tysięcy, ale tysiąc tysięcy (10 6), „legion” – ciemność tych (10 12); "leodr" - legion legionów (10 24), "kruk" - leodr z leodrów (10 48). Z jakiegoś powodu „pokład” wielkiego słowiańskiego hrabiego nie był nazywany „krukiem kruków” (10 96), ale tylko dziesięć „kruków”, czyli 10 49 (patrz tabela).
|
Numer 10100 również ma swoją nazwę i został wymyślony przez dziewięcioletniego chłopca. I tak było. W 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) spacerował po parku ze swoimi dwoma siostrzeńcami i dyskutował z nimi na wiele tematów. W trakcie rozmowy rozmawialiśmy o liczbie ze stu zerami, która nie miała własnej nazwy. Jeden z jego siostrzeńców, dziewięcioletni Milton Sirott, zasugerował nazwanie tego numeru „googol”. W 1940 roku Edward Kasner wraz z Jamesem Newmanem napisał książkę non-fiction Matematyka i wyobraźnia, w której opowiadał miłośnikom matematyki o liczbie w googolu. Google stał się jeszcze szerzej znany pod koniec lat 90. dzięki wyszukiwarce Google nazwanej jego imieniem.
Nazwa dla jeszcze większej liczby niż googol powstała w 1950 roku dzięki ojcu informatyki, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). W swoim artykule „Programowanie komputera do gry w szachy” próbował oszacować liczbę możliwych wariantów gry w szachy. Według niego każda gra trwa średnio 40 ruchów, a przy każdym ruchu gracz wybiera średnio 30 opcji, co odpowiada 900 40 (około 10 118) opcji gry. Ta praca stała się szeroko znana, a numer ten stał się znany jako „numer Shannona”.
W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rpne, liczba „asankheya” jest równa 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.
Dziewięcioletni Milton Sirotta wszedł do historii matematyki nie tylko wymyślając liczbę googol, ale także proponując jednocześnie inną liczbę – „googolplex”, która jest równa 10 potędze „googol”, czyli , jeden z googolem zer.
Dwie liczby większe niż googolplex zostały zaproponowane przez południowoafrykańskiego matematyka Stanleya Skekesa (1899-1988) podczas udowadniania hipotezy Riemanna. Pierwsza liczba, która później została nazwana „pierwszą liczbą Skeuse'a”, jest równa mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli mi mi mi 79 = 10 10 8,85,10 33 . Jednak „druga liczba Skewesa” jest jeszcze większa i wynosi 10 10 10 1000 .
Oczywiście im więcej stopni w liczbie stopni, tym trudniej jest zapisywać liczby i rozumieć ich znaczenie podczas czytania. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a nawiasem mówiąc, zostały już wymyślone), gdy stopnie po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w księdze wielkości całego wszechświata! W takim przypadku pojawia się pytanie, jak zapisać takie liczby. Problem jest na szczęście możliwy do rozwiązania, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił swój własny sposób pisania, co doprowadziło do istnienia kilku niepowiązanych sposobów pisania dużych liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhausa itp. Teraz będziemy mieli do czynienia z niektórymi z nich.
Inne zapisy
W 1938 roku, w tym samym roku, w którym dziewięcioletni Milton Sirotta wymyślił liczby googol i googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, w Polsce ukazała się książka o zabawnej matematyce, Kalejdoskop matematyczny. Książka ta stała się bardzo popularna, doczekała się wielu wydań i została przetłumaczona na wiele języków, w tym angielski i rosyjski. W nim Steinhaus, omawiając duże liczby, oferuje prosty sposób na ich zapisanie za pomocą trzech geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:
"n w trójkącie" oznacza " n n»,
« n kwadrat” oznacza „ n v n trójkąty",
« n w kręgu" oznacza " n v n kwadraty”.
Wyjaśniając ten sposób pisania, Steinhaus wymyśla liczbę „mega” równą 2 w kole i pokazuje, że jest ona równa 256 w „kwadracie” lub 256 w 256 trójkątach. Aby to obliczyć, musisz podnieść 256 do potęgi 256, podnieść wynikową liczbę 3.2.10 616 do potęgi 3.2.10 616, następnie podnieść wynikową liczbę do potęgi wynikowej liczby i tak dalej, aby podnieść do potęgi 256 razy. Na przykład kalkulator w MS Windows nie może liczyć z powodu przepełnienia 256 nawet w dwóch trójkątach. W przybliżeniu ta ogromna liczba to 10 10 2,10 619 .
Po ustaleniu liczby „mega” Steinhaus zaprasza czytelników do samodzielnej oceny innej liczby - „medzon”, równej 3 w kole. W innym wydaniu książki Steinhaus zamiast medzonego proponuje oszacować jeszcze większą liczbę – „megiston”, równą 10 w kole. Idąc śladem Steinhausa, zaleciłbym również czytelnikom oderwanie się na chwilę od tego tekstu i spróbowanie samodzielnego napisania tych liczb za pomocą zwykłych mocy, aby poczuć ich gigantyczną wielkość.
Są jednak nazwy dla O wyższe liczby. Tak więc kanadyjski matematyk Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) sfinalizował notację Steinhausa, która była ograniczona faktem, że gdyby trzeba było zapisywać liczby znacznie większe niż megiston, to powstałyby trudności i niedogodności, ponieważ jeden musiałby narysować wiele okręgów jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być pisane bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda tak:
« n trójkąt" = n n = n;
« n w kwadracie" = n = « n v n trójkąty” = nn;
« n w pięciokącie" = n = « n v n kwadraty” = nn;
« n v k+ 1-gon" = n[k+1] = " n v n k-gons" = n[k]n.
Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, Steinhausowskie „mega” jest zapisane jako 2, „medzon” jako 3, a „megiston” jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazywanie wielokąta o liczbie boków równej mega – „megagon”. ”. I zaproponował liczbę „2 w megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Moser lub po prostu jako „moser”.
Ale nawet „moser” nie jest największą liczbą. Tak więc największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest „liczba Grahama”. Liczba ta została po raz pierwszy użyta przez amerykańskiego matematyka Ronalda Grahama w 1977 roku, gdy udowadniał jedno oszacowanie w teorii Ramseya, a mianowicie podczas obliczania wymiarów pewnych n dwuwymiarowe hipersześciany bichromatyczne. Numer Grahama zyskał sławę dopiero po opowieści o nim w książce Martina Gardnera z 1989 roku „Od mozaiki Penrose'a do bezpiecznych szyfrów”.
Aby wyjaśnić, jak duża jest liczba Grahama, należy wyjaśnić inny sposób pisania dużych liczb, wprowadzony przez Donalda Knutha w 1976 roku. Amerykański profesor Donald Knuth wymyślił pojęcie superstopnia, które zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:
Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Ronald Graham zaproponował tak zwane G-numery:
Oto liczba G 64 i nazywana jest liczbą Grahama (często jest oznaczana po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie używaną w dowodzie matematycznym i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa.
I w końcu
Po napisaniu tego artykułu nie mogę oprzeć się pokusie i wymyślić własny numer. Niech ten numer zostanie nazwany stasplex» i będzie równa liczbie G 100 . Zapamiętaj to, a gdy twoje dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ten numer się nazywa stasplex.
Wiadomości dla partnerów
Codziennie otaczają nas niezliczone liczby. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Możesz po prostu powiedzieć dziecku, że to milion, ale dorośli doskonale zdają sobie sprawę, że inne liczby następują po milionie. Na przykład wystarczy za każdym razem dodać jeden do numeru, a będzie on stawał się coraz większy - dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli zdemontujesz liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, jak nazywa się największa liczba na świecie.
Pojawienie się nazw liczb: jakie metody są używane?
Do tej pory istnieją 2 systemy, zgodnie z którymi nadane są nazwy numerom - amerykański i angielski. Pierwsza jest dość prosta, a druga jest najczęstsza na całym świecie. Amerykańska pozwala na nadawanie nazw dużym liczbom w ten sposób: najpierw wskazuje się liczbę porządkową w języku łacińskim, a następnie dodaje się sufiks „milion” (wyjątkiem jest tutaj milion, czyli tysiąc). Z systemu tego korzystają Amerykanie, Francuzi, Kanadyjczycy, jest on również używany w naszym kraju.
Angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nim, liczby są nazwane w ten sposób: cyfra po łacinie to „plus” z przyrostkiem „milion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład najpierw jest bilion, potem bilion, biliard następuje po biliardie i tak dalej.
Tak więc ta sama liczba w różnych systemach może oznaczać różne rzeczy, na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywa się miliardem.
Numery spoza systemu
Oprócz liczb pisanych według znanych systemów (podanych powyżej) istnieją również liczby pozasystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.
Możesz zacząć ich rozważanie od liczby zwanej niezliczoną ilością. Jest definiowany jako sto setek (10000). Ale w zamierzonym celu słowo to nie jest używane, ale jest używane jako wskazanie niezliczonej mnogości. Nawet słownik Dahla uprzejmie poda definicję takiej liczby.
Następna po miriadzie jest googol, oznaczająca 10 do potęgi 100. Po raz pierwszy tej nazwy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że jego bratanek wymyślił to imię.
Google (wyszukiwarka) ma swoją nazwę na cześć Google. Wtedy 1 z googolem zer (1010100) to googolplex - Kasner również wymyślił taką nazwę.
Jeszcze większa niż googolplex jest liczba Skewesa (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse'a podczas dowodzenia hipotezy Riemanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skewesa, ale jest używana, gdy hipoteza Rimmanna jest niesprawiedliwa. Trudno powiedzieć, który z nich jest większy, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak tej liczby, mimo jej „ogromu”, nie można uznać za najbardziej ze wszystkich tych, które mają własne nazwy.
A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). To on po raz pierwszy został wykorzystany do przeprowadzenia dowodów z dziedziny nauk matematycznych (1977).
Jeśli chodzi o taką liczbę, trzeba wiedzieć, że nie można obejść się bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha – powodem tego jest połączenie liczby G z hipersześcianami bichromatycznymi. Knuth wynalazł superstopnię i aby ułatwić sobie jego zapisywanie, zasugerował użycie strzałek w górę. Więc dowiedzieliśmy się, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto dodać, że ta liczba G trafiła na karty słynnej Księgi Rekordów.
W czwartej klasie interesowało mnie pytanie: „Jak nazywają się liczby ponad miliard? I dlaczego?”. Od tego czasu od dawna szukam wszystkich informacji na ten temat i zbieram je krok po kroku. Ale wraz z pojawieniem się dostępu do Internetu wyszukiwanie znacznie przyspieszyło. Teraz przedstawiam wszystkie znalezione przeze mnie informacje, aby inni mogli odpowiedzieć na pytanie: „Jak się nazywają liczby duże i bardzo duże?”.
Trochę historii
Ludy południowe i wschodnie słowiańskie stosowały numerację alfabetyczną do zapisywania liczb. Co więcej, wśród Rosjan nie wszystkie litery pełniły rolę cyfr, ale tylko te, które są w alfabecie greckim. Nad literą oznaczającą liczbę umieszczono specjalną ikonę „titlo”. W tym samym czasie wartości liczbowe liter rosły w tej samej kolejności, w jakiej następowały litery alfabetu greckiego (kolejność liter alfabetu słowiańskiego była nieco inna).
W Rosji numeracja słowiańska przetrwała do końca XVII wieku. Za Piotra I panowała tak zwana „numeracja arabska”, której używamy do dziś.
Nastąpiły również zmiany w nazwach numerów. Na przykład do XV wieku liczbę „dwadzieścia” oznaczano jako „dwie dziesięć” (dwie dziesiątki), ale potem została zmniejszona dla szybszej wymowy. Do XV wieku liczbę „czterdzieści” oznaczano słowem „czterdzieści”, a w XV-XVI wieku słowo to zostało zastąpione słowem „czterdzieści”, które pierwotnie oznaczało torbę, w której znajdowało się 40 skór wiewiórki lub sobola. umieszczony. Istnieją dwie opcje pochodzenia słowa „tysiąc”: od starej nazwy „gruba setka” lub od modyfikacji łacińskiego słowa centum - „sto”.
Nazwa „milion” po raz pierwszy pojawiła się we Włoszech w 1500 r. i została utworzona przez dodanie przyrostka do liczby „mille” - tysiąc (czyli oznaczało „wielki tysiąc”), przeniknęła do języka rosyjskiego później, a wcześniej to samo znaczenie w języku rosyjskim oznaczono liczbą „leodr”. Słowo „miliard” weszło w życie dopiero od czasów wojny francusko-pruskiej (1871), kiedy Francuzi musieli zapłacić Niemcom odszkodowanie w wysokości 5 000 000 000 franków. Podobnie jak „milion”, słowo „miliard” pochodzi od rdzenia „tysiąc” z dodatkiem włoskiego przyrostka powiększającego. W Niemczech i Ameryce przez pewien czas słowo „miliard” oznaczało liczbę 100 000 000; to wyjaśnia, dlaczego w Ameryce użyto słowa „miliarder”, zanim którykolwiek z bogatych miał 1 000 000 000 dolarów. W starej (XVIII w.) „Arytmetyce” Magnickiego istnieje tablica nazw liczb, sprowadzona do „kwadrylionu” (10 ^ 24, według systemu przez 6 cyfr). Perelman Ya.I. w książce „Arytmetyka rozrywkowa” podane są nazwy dużych liczb z tamtych czasów, nieco inne niż dzisiaj: septillion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) i jest napisane, że "nie ma dalszych nazw".
Zasady nazewnictwa i wykaz dużych liczb
Wszystkie nazwy dużych liczb są budowane w dość prosty sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodawany jest sufiks -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, która jest nazwą liczby tysięcy (mili) i przyrostka powiększającego -milion. Na świecie istnieją dwa główne typy nazw dużych liczb:
System 3x + 3 (gdzie x to łacińska liczba porządkowa) - ten system jest używany w Rosji, Francji, USA, Kanadzie, Włoszech, Turcji, Brazylii, Grecji
oraz system 6x (gdzie x to łacińska liczba porządkowa) - ten system jest najbardziej rozpowszechniony na świecie (na przykład: Hiszpania, Niemcy, Węgry, Portugalia, Polska, Czechy, Szwecja, Dania, Finlandia). W nim brakujący pośredni 6x + 3 kończy się sufiksem -miliard (od niego pożyczyliśmy miliard, który jest również nazywany miliardem).
Ogólny wykaz numerów używanych w Rosji przedstawiono poniżej:
| Numer | Nazwa | cyfra łacińska | lupa SI | Przedrostek zdrobnienia SI | Wartość praktyczna |
| 10 1 | dziesięć | dekada- | decy- | Liczba palców na 2 rękach | |
| 10 2 | sto | hekto- | centy- | Około połowa wszystkich stanów na Ziemi | |
| 10 3 | tysiąc | kilogram- | Mili- | Przybliżona liczba dni w ciągu 3 lat | |
| 10 6 | milion | unus (ja) | mega- | mikro- | 5 razy więcej kropli w 10 litrowym wiadrze wody |
| 10 9 | miliard (miliard) | duet(II) | giga- | nano | Przybliżona populacja Indii |
| 10 12 | kwintylion | tres(III) | tera- | piko- | 1/13 produktu krajowego brutto Rosji w rublach za rok 2003 |
| 10 15 | kwadrylion | kwator(IV) | peta- | femto- | 1/30 długości parseka w metrach |
| 10 18 | kwintillion | kwinque (V) | eks- | atto- | 1/18 liczby ziaren z legendarnej nagrody dla wynalazcy szachów |
| 10 21 | sekstylion | płeć (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 masy planety Ziemia w tonach |
| 10 24 | septillion | septem(VII) | jotta- | yokto- | Liczba cząsteczek w 37,2 litrach powietrza |
| 10 27 | oktylion | ośmiornica (VIII) | nie- | sito- | Połowa masy Jowisza w kilogramach |
| 10 30 | kwintillion | listopad(IX) | martwy- | tredo- | 1/5 wszystkich mikroorganizmów na planecie |
| 10 33 | decylion | grudzień(X) | una- | rewo- | Połowa masy Słońca w gramach |
Wymowa kolejnych liczb jest często inna.
| Numer | Nazwa | cyfra łacińska | Wartość praktyczna |
| 10 36 | andekillion | dziesiętny (XI) | |
| 10 39 | dwunastosekundowy | dwunastokąt (XII) | |
| 10 42 | tredecylion | tredecim(XIII) | 1/100 liczby cząsteczek powietrza na Ziemi |
| 10 45 | kwtordecylion | quattuordecym (XIV) | |
| 10 48 | kwindecylion | kwindecim (XV) | |
| 10 51 | seksdecylion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | Wrzesień Decylionów | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecylionów | Tyle cząstek elementarnych na słońcu | |
| 10 60 | listopaddecylion | ||
| 10 63 | vigintillion | wigilia (XX) | |
| 10 66 | anviginillion | unus i viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duet i życie (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Tyle cząstek elementarnych we wszechświecie | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trygintylion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antyrigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (numer wymyślił 9-letni siostrzeniec amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera)
- 10 123 - kwadragintillion (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - seksagintylion (seksaginta, LX)
- 10 213 - septuagintylion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - oktoginillion (oktoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centylion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion lub setunillion
- 10 309 - duocentylion lub centduollion
- 10 312 - trecentillion lub centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion lub centquadriillion
- 10 402 - tretrigintacentillion lub centtretrigintillion
Numery dalej:
Niektóre odniesienia literackie:
- Perelman Ya.I. „Rozrywkowe arytmetyka”. - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Wygodski M.Ya. „Podręcznik Matematyki Elementarnej”. - Petersburg, 1994, s. 64-65
- „Encyklopedia wiedzy”. - komp. W I. Korotkiewicz. - Petersburg: Sowa, 2006, s. 257
- „Zabawy o fizyce i matematyce” – Biblioteka Kvant. wydanie 50. - M.: Nauka, 1988, s. 50