počítať nosník na ohýbanie existuje niekoľko možností:
1. Výpočet maximálneho zaťaženia, ktoré vydrží
2. Výber rezu tohto nosníka
3. Výpočet maximálnych prípustných napätí (pre overenie)
uvažujme všeobecný princíp výberu časti lúča na dvoch podperách zaťažených rovnomerne rozloženým zaťažením alebo sústredenou silou.
Na začiatok budete musieť nájsť bod (úsek), v ktorom bude maximálny moment. Závisí to od podopretia nosníka alebo jeho ukončenia. Nižšie sú uvedené diagramy ohybových momentov pre schémy, ktoré sú najbežnejšie.

Po zistení ohybového momentu musíme nájsť modul Wx tohto prierezu podľa vzorca uvedeného v tabuľke:

Ďalej, keď vydelíme maximálny ohybový moment momentom odporu v danom úseku, dostaneme maximálne napätie v nosníku a toto napätie musíme porovnať s napätím, ktoré náš nosník z daného materiálu vo všeobecnosti vydrží.

Pre plastové materiály(oceľ, hliník atď.) sa maximálne napätie bude rovnať medza klzu materiálu, a pre krehké(liatina) - pevnosť v ťahu. Medzu klzu a pevnosť v ťahu nájdeme z nižšie uvedených tabuliek.

Pozrime sa na pár príkladov:
1. [i] Chcete skontrolovať, či vám I-nosník č. 10 (oceľ St3sp5) s dĺžkou 2 metre pevne zabudovaný do steny vydrží, ak sa naň zavesíte. Nech je vaša hmotnosť 90 kg.
Najprv musíme zvoliť schému výpočtu.

Tento diagram ukazuje, že maximálny moment bude v zakončení, a keďže náš I-lúč áno rovnaký úsek po celej dĺžke, potom bude maximálne napätie v koncovke. Poďme to nájsť:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Podľa tabuľky sortimentu I-nosníka zistíme moment odporu I-nosníka č.10.

Bude to rovných 39,7 cm3. Prepočítajte na kubické metre a získate 0,0000397 m3.
Ďalej podľa vzorca nájdeme maximálne napätia, ktoré máme v nosníku.

b = M/W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Po zistení maximálneho napätia, ktoré sa vyskytuje v nosníku, ho môžeme porovnať s maximálnym dovoleným napätím rovným medze klzu ocele St3sp5 - 245 MPa.

45,34 MPa - správne, takže tento I-nosník vydrží hmotnosť 90 kg.

2. [i] Keďže sme dostali dosť veľkú rezervu, vyriešime druhú úlohu, v ktorej nájdeme maximálnu možnú hmotnosť, akú znesie ten istý I-nosník č. 10, dlhý 2 metre.
Ak chceme nájsť maximálnu hmotnosť, potom hodnoty medze klzu a napätia, ktoré sa vyskytnú v nosníku, musíme dať rovnať (b \u003d 245 MPa \u003d 245 000 kN * m2).

10.1. Všeobecné pojmy a definície

ohnúť- ide o druh zaťaženia, pri ktorom je tyč zaťažovaná momentmi v rovinách prechádzajúcich pozdĺžnou osou tyče.

Tyč, ktorá pracuje pri ohýbaní, sa nazýva lúč (alebo lúč). V budúcnosti budeme uvažovať o priamych nosníkoch, ktorých prierez má aspoň jednu os symetrie.

V odolnosti materiálov je ohyb plochý, šikmý a zložitý.

plochý ohyb- ohýbanie, pri ktorom všetky sily ohýbajúce nosník ležia v jednej z rovín symetrie nosníka (v jednej z hlavných rovín).

Hlavné roviny zotrvačnosti lúča sú roviny prechádzajúce hlavnými osami priečnych rezov a geometrickou osou lúča (os x).

šikmý ohyb- ohyb, pri ktorom zaťaženia pôsobia v jednej rovine, ktorá sa nezhoduje s hlavnými rovinami zotrvačnosti.

Komplexný ohyb- ohýbanie, pri ktorom zaťaženia pôsobia v rôznych (ľubovoľných) rovinách.

10.2. Stanovenie vnútorných ohybových síl

Uvažujme dva charakteristické prípady ohybu: v prvom prípade je konzolový nosník ohnutý sústredeným momentom Mo; v druhom sústredenou silou F.

Metódou mentálnych rezov a zostavením rovnováh rovnováhy pre odrezané časti nosníka určíme vnútorné sily v oboch prípadoch:

Ostatné rovnice rovnováhy sú zjavne identicky rovné nule.

Vo všeobecnom prípade plochého ohybu v časti nosníka teda zo šiestich vnútorných síl vznikajú dve - ohybový moment Mz a šmyková sila Qy (alebo pri ohybe okolo inej hlavnej osi - ohybový moment My a priečna sila Qz).

V tomto prípade, v súlade s dvoma uvažovanými prípadmi zaťaženia, môže byť ploché ohýbanie rozdelené na čisté a priečne.

Čistý ohyb- plochý ohyb, pri ktorom zo šiestich vnútorných síl vzniká v úsekoch tyče iba jedna - ohybový moment (pozri prvý prípad).

priečny ohyb- ohyb, pri ktorom okrem vnútorného ohybového momentu vzniká v úsekoch tyče aj priečna sila (pozri druhý prípad).

Presne povedané, iba čisté ohýbanie patrí k jednoduchým druhom odporu; priečny ohyb sa podmienečne vzťahuje na jednoduché typy odolnosti, pretože vo väčšine prípadov (pre dostatočne dlhé nosníky) možno pri výpočtoch pevnosti zanedbať pôsobenie priečnej sily.

Pri určovaní vnútorných síl sa budeme držať nasledujúceho pravidla znakov:

1) priečna sila Qy sa považuje za pozitívnu, ak má tendenciu otáčať uvažovaný prvok nosníka v smere hodinových ručičiek;

2) ohybový moment Mz sa považuje za kladný, ak pri ohýbaní nosníka sú horné vlákna elementu stlačené a spodné vlákna sú natiahnuté (dáždnikové pravidlo).

Riešenie problému určenia vnútorných síl v ohybe bude teda postavené podľa nasledujúceho plánu: 1) v prvej etape, berúc do úvahy podmienky rovnováhy konštrukcie ako celku, určíme, ak je to potrebné, neznáme reakcie podpery (všimnite si, že pre konzolový nosník môžu byť a nie sú nájdené reakcie v osadení, ak uvažujeme nosník z voľného konca); 2) v druhej fáze vyberieme charakteristické úseky nosníka, pričom za hranice úsekov berieme body pôsobenia síl, body zmeny tvaru alebo rozmerov nosníka, body upevnenia nosníka; 3) v tretej fáze určujeme vnútorné sily v sekciách nosníka, pričom berieme do úvahy podmienky rovnováhy pre prvky nosníka v každom z rezov.

10.3. Diferenciálne závislosti v ohybe

Stanovme si niektoré vzťahy medzi vnútornými silami a vonkajšími ohybovými zaťaženiami, ako aj charakteristické znaky Q a M diagramov, ktorých znalosť uľahčí konštrukciu diagramov a umožní vám kontrolovať ich správnosť. Pre uľahčenie zápisu budeme označovať: M≡Mz, Q≡Qy.

Priraďme malý prvok dx v reze nosníka s ľubovoľným zaťažením v mieste, kde nie sú sústredené sily a momenty. Pretože je celý nosník v rovnováhe, prvok dx bude v rovnováhe aj pri pôsobení priečnych síl naň pôsobiacich, ohybových momentov a vonkajšieho zaťaženia. Pretože Q a M sa vo všeobecnosti menia

osi nosníka, potom v rezoch prvku dx budú pôsobiť priečne sily Q a Q + dQ, ako aj ohybové momenty M a M + dM. Z rovnovážnej podmienky vybraného prvku získame

Prvá z dvoch napísaných rovníc udáva podmienku

Z druhej rovnice, zanedbajúc člen q dx (dx/2) ako nekonečne malé množstvo druhého rádu, zistíme

Ak vezmeme do úvahy výrazy (10.1) a (10.2) spolu môžeme dostať

Vzťahy (10.1), (10.2) a (10.3) sa nazývajú diferenciálne závislosti D. I. Žuravského v ohýbaní.

Analýza vyššie uvedených diferenciálnych závislostí v ohybe nám umožňuje stanoviť niektoré znaky (pravidlá) na zostavenie diagramov ohybových momentov a šmykových síl: a - v oblastiach, kde nie je rozložené zaťaženie q, sú diagramy Q obmedzené na priamky rovnobežné s základňa a diagramy M sú naklonené priamky; b - v úsekoch, kde na nosník pôsobí rozložené zaťaženie q, sú diagramy Q obmedzené naklonenými priamkami a diagramy M sú obmedzené kvadratickými parabolami.

V tomto prípade, ak postavíme diagram M „na natiahnutom vlákne“, potom bude konvexnosť paraboly smerovať v smere pôsobenia q a extrém sa bude nachádzať v časti, kde diagram Q pretína základňu. linka; c - v úsekoch, kde na lúč pôsobí sústredená sila, na Q diagrame dôjde k skokom o hodnotu a v smere tejto sily a na M diagrame sú zalomenia, hrot smeruje v smere tohto sila; d - v úsekoch, kde na lúč pôsobí koncentrovaný moment, nedôjde k žiadnym zmenám na diagrame Q a na diagrame M dôjde k skokom o hodnotu tohto momentu; e - v úsekoch, kde Q>0 sa moment M zvyšuje, a v úsekoch, kde Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Normálne napätia v čistom ohybe priameho nosníka

Uvažujme prípad čistého rovinného ohybu nosníka a odvodíme vzorec na určenie normálových napätí pre tento prípad.

Všimnite si, že v teórii pružnosti je možné získať presnú závislosť pre normálové napätia v čistom ohybe, ale ak tento problém vyriešiť metódami odolnosti materiálov, je potrebné zaviesť určité predpoklady.

Existujú tri takéto hypotézy ohýbania:

a - hypotéza plochých úsekov (Bernoulliho hypotéza) - úseky sú pred deformáciou ploché a po deformácii zostávajú ploché, ale otáčajú sa len okolo určitej priamky, ktorá sa nazýva neutrálna os prierezu nosníka. V tomto prípade budú vlákna lúča, ležiace na jednej strane neutrálnej osi, natiahnuté a na druhej strane stlačené; vlákna ležiace na neutrálnej osi nemenia svoju dĺžku;

b - hypotéza o stálosti normálových napätí - napätia pôsobiace v rovnakej vzdialenosti y od neutrálnej osi sú po celej šírke lúča konštantné;

c – hypotéza o absencii laterálnych tlakov – susedné pozdĺžne vlákna na seba netlačia.

Statická stránka problému

Na určenie napätí v prierezoch nosníka zvažujeme predovšetkým statické stránky problému. Aplikovaním metódy mentálnych rezov a zostavením rovnováh rovnováhy pre odrezanú časť nosníka zistíme vnútorné sily pri ohybe. Ako už bolo ukázané skôr, jediná vnútorná sila pôsobiaca v reze tyče s čistým ohybom je vnútorný ohybový moment, čo znamená, že tu vzniknú normálové napätia s ním spojené.

Vzťah medzi vnútornými silami a normálovými napätiami v priereze nosníka zistíme tak, že vezmeme do úvahy napätia na elementárnej ploche dA, zvolenej v priereze A nosníka v bode so súradnicami y a z (os y smeruje nadol kvôli zjednodušeniu analýzy):

Ako vidíme, problém je vnútorne staticky neurčitý, pretože povaha rozloženia normálových napätí v priereze nie je známa. Na vyriešenie problému zvážte geometrický vzor deformácií.

Geometrická stránka problému

Uvažujme deformáciu prvku nosníka dĺžky dx vybraného z ohýbacej tyče v ľubovoľnom bode so súradnicou x. Ak vezmeme do úvahy predtým prijatú hypotézu o plochých častiach, po ohnutí časti lúča sa otočí vzhľadom na neutrálnu os (nr) o uhol dϕ, zatiaľ čo vlákno ab, ktoré je vo vzdialenosti y od neutrálnej osi, sa zmení na kruhový oblúk a1b1 a jeho dĺžka sa o určitú veľkosť zmení. Tu si pripomenieme, že dĺžka vlákien ležiacich na neutrálnej osi sa nemení, a preto má oblúk a0b0 (ktorého polomer zakrivenia označujeme ρ) rovnakú dĺžku ako úsečka a0b0 pred deformáciou a0b0=dx.

Nájdite relatívnu lineárnu deformáciu εx vlákna ab zakriveného nosníka.

Úloha. Zostavte diagramy Q a M pre staticky neurčitý nosník. Trámy vypočítame podľa vzorca:

n= Σ R- W— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Beam raz je staticky neurčitý, čo znamená jeden reakcií je „extra“ neznámy. Za "extra" neznámych vezmeme reakciu podpory V — R B.

Staticky určitý lúč, ktorý sa získa z daného lúča odstránením "extra" spojenia, sa nazýva hlavný systém. (b).

Teraz by mal byť tento systém predstavený ekvivalent daný. Ak to chcete urobiť, načítajte hlavný systém daný zaťaženie a v bode V uplatniť „extra“ reakcia R B(ryža. v).

Avšak, pre rovnocennosť toto nedostatočné, keďže v takomto lúči bod V možno pohybovať vertikálne a v danom lúči (obr. a ) to sa nemôže stať. Preto pridávame stav, čo vychýlenie t. V v hlavnom systéme sa musí rovnať 0. Priehyb t. V pozostáva z priehyb od pôsobiaceho zaťaženia Δ F a od odchýlka od „extra“ reakcie Δ R.

Potom skladáme podmienka kompatibility výtlaku:

Δ F + Δ R=0 (1)

Teraz ich zostáva vypočítať pohyby (vychýlenie).

Načítava základné systém dané zaťaženie(ryža .G) a stavať diagram nákladuM F (ryža. d ).

V T. V aplikovať a zostaviť ep. (ryža. ježko ).

Podľa Simpsonovho vzorca definujeme priehyb zaťaženia.

Teraz poďme definovať vychýlenie z pôsobenia "extra" reakcie R B , na tento účel načítame hlavný systém R B (ryža. h ) a zakreslite momenty z jeho akcie PÁN (ryža. a ).

Zložte a rozhodnite sa rovnica (1):

Poďme stavať ep. Q a M (ryža. do, l ).

Vytvorenie diagramu Q.

Postavme pozemok M metóda charakteristické body. Na lúče usporiadame body - to sú body začiatku a konca lúča ( D,A ), sústredený moment ( B ), a tiež si všimnite ako charakteristický bod stred rovnomerne rozloženého zaťaženia ( K ) je dodatočný bod na zostrojenie parabolickej krivky.

Určte ohybové momenty v bodoch. Pravidlo znamení cm - .

Moment v V budú definované nasledovne. Najprv si definujme:

bod TO poďme do toho stredná oblasť s rovnomerne rozloženým zaťažením.

Vytvorenie diagramu M . Zápletka AB – parabolická krivka(pravidlo „dáždnika“), zápletka BD – priama šikmá čiara.

Pre nosník určite reakcie podpory a nakreslite diagramy ohybových momentov ( M) a šmykové sily ( Q).

1. Označujeme podporuje písmená A a V a riadiť podporné reakcie R A a R B .

Zostavovanie rovnovážne rovnice.

Vyšetrenie

Zapíšte si hodnoty R A a R B na výpočtová schéma.

2. Plotovanie priečne sily metóda oddielov. Oddiely položíme na charakteristické oblasti(medzi zmenami). Podľa rozmerového vlákna - 4 sekcie, 4 sekcie.

sek. 1-1 pohybovať sa vľavo.

Úsek prechádza úsekom s rovnomerne rozložené zaťaženie, všimnite si veľkosť z 1 naľavo od sekcie pred začiatkom úseku. Dĺžka pozemku 2 m. Pravidlo znamení pre Q - cm.

Staviame na zistenej hodnote diagramQ.

sek. 2-2 pohyb doprava.

Úsek opäť prechádza oblasťou s rovnomerne rozloženým zaťažením, všimnite si veľkosť z 2 vpravo od sekcie na začiatok sekcie. Dĺžka pozemku 6 m.

Vytvorenie diagramu Q.

sek. 3-3 pohyb doprava.

sek. 4-4 pohyb doprava.

staviame diagramQ.

3. Stavebníctvo diagramy M metóda charakteristické body.

charakteristický bod- bod, ktorý je na lúči viditeľný. Toto sú bodky A, V, S, D , ako aj bod TO , kde Q=0 a ohybový moment má extrém. aj v stredná konzola dať ďalší bod E, keďže v tejto oblasti pri rovnomerne rozloženom zaťažení diagram M popísané nepoctivý linka, a je postavená aspoň podľa 3 bodov.

Takže, body sú umiestnené, pokračujeme v určovaní hodnôt v nich ohybové momenty. Pravidlo znamení - viď..

Pozemky NA, AD – parabolická krivka(pravidlo „dáždnika“ pre mechanické špeciality alebo „pravidlo plachty“ pre stavebníctvo), oddiely DC, SW – rovné šikmé čiary.

Moment v určitom bode D by sa malo určiť vľavo aj vpravo z bodu D . Práve ten moment v týchto výrazoch Vylúčené. V bode D dostaneme dva hodnoty od rozdiel podľa sumy m – skok na jeho veľkosť.

Teraz musíme určiť moment v bode TO (Q=0). Najprv však definujeme bodová poloha TO , označujúce vzdialenosť od nej k začiatku úseku neznámou X .

T. TO patrí druhý charakteristická oblasť, rovnica šmykovej sily(viď vyššie)

Ale priečna sila v t. TO rovná sa 0 , a z 2 rovná sa neznámy X .

Dostaneme rovnicu:

Teraz vedieť X, určiť moment v určitom bode TO napravo.

Vytvorenie diagramu M . Stavba je realizovateľná pre mechanickýšpeciality, odkladanie kladných hodnôt hore z nulového riadku a pomocou pravidla "dáždnik".

Pre danú schému konzolového nosníka je potrebné zostrojiť diagramy priečnej sily Q a ohybového momentu M, vykonať návrhový výpočet výberom kruhového prierezu.

Materiál - drevo, konštrukčná odolnosť materiálu R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Existujú dva spôsoby, ako zostaviť diagramy v konzolovom nosníku s pevným ukončením - obvyklým, ktorý predtým určil reakcie podpory, a bez určenia reakcií podpory, ak vezmeme do úvahy sekcie, ktoré idú z voľného konca nosníka a zahodia sa. ľavá časť s ukončením. Poďme zostaviť diagramy obyčajný spôsobom.

1. Definujte podporné reakcie.

Rovnomerne rozložené zaťaženie q nahradiť podmienenú silu Q = q 0,84 = 6,72 kN

V tuhom uložení existujú tri podporné reakcie - vertikálna, horizontálna a momentová, v našom prípade je horizontálna reakcia 0.

Poďme nájsť vertikálne podporná reakcia R A a referenčný moment M A z rovnovážnych rovníc.

V prvých dvoch sekciách vpravo nie je žiadna priečna sila. Na začiatku úseku s rovnomerne rozloženým zaťažením (vpravo) Q=0, v zadnej časti - veľkosť reakcie R.A.
3. Na zostavenie zostavíme výrazy pre ich definíciu na sekciách. Na vlákna vynesieme momentový diagram, t.j. dole.

(zápletka jednotlivých momentov už bola postavená skôr)

Riešime rovnicu (1), redukujeme o EI

Odhalená statická neurčitosť, zistí sa hodnota reakcie "naviac". Môžete začať vykresľovať Q a M diagramy pre staticky neurčitý nosník... Načrtneme danú schému nosníka a uvedieme hodnotu reakcie Rb. V tomto lúči sa reakcie v zakončení nedajú určiť, ak idete doprava.

Budovanie pozemky Q pre staticky neurčitý lúč

Zápletka Q.

Sprisahanie M

M definujeme v bode extrému – v bode TO. Najprv definujme jeho polohu. Vzdialenosť k nemu označujeme ako neznámu " X". Potom

Nakreslíme M.

Stanovenie šmykových napätí v I-profile. Zvážte sekciu I-lúč. S x \u003d 96,9 cm 3; Yx = 2030 cm4; Q = 200 kN

Na určenie šmykového napätia sa používa vzorec, kde Q je priečna sila v reze, S x 0 je statický moment časti prierezu nachádzajúcej sa na jednej strane vrstvy, v ktorej sú určené šmykové napätia, I x je moment zotrvačnosti celého prierezu. prierez, b je šírka prierezu v mieste, kde sa určuje šmykové napätie

Vypočítať maximálnešmykové napätie:

Vypočítajme statický moment pre Horná polička:

Teraz poďme počítať šmykové napätia:

staviame diagram šmykového napätia:

Návrhové a overovacie výpočty. Pre nosník so zostrojenými diagramami vnútorných síl vyberte z podmienky pevnosti pre normálové napätia rez v tvare dvoch kanálov. Skontrolujte pevnosť nosníka pomocou podmienky pevnosti v šmyku a kritéria energetickej pevnosti. Vzhľadom na to:

Ukážme lúč s konštruovaný pozemky Q a M

Podľa diagramu ohybových momentov je to nebezpečné oddiel C, v ktorom M C \u003d M max \u003d 48,3 kNm.

Kondícia sily pre normálny stres lebo tento lúč má tvar σ max \u003d M C / W X ≤σ adm . Je potrebné vybrať sekciu z dvoch kanálov.

Určite požadovanú vypočítanú hodnotu modul osového prierezu:

Pre sekciu vo forme dvoch kanálov, podľa akcept dva kanály №20a, moment zotrvačnosti každého kanála I x = 1670 cm 4, potom osový moment odporu celého úseku:

Prepätie (podpätie) na nebezpečných miestach vypočítame podľa vzorca: Potom dostaneme podpätie:

Teraz skontrolujme silu lúča na základe pevnostné podmienky pre šmykové napätia. Podľa diagram šmykových síl nebezpečné sú sekcie v sekcii BC a sekcii D. Ako je možné vidieť z diagramu, Q max \u003d 48,9 kN.

Podmienka pevnosti pre šmykové napätia vyzerá ako:

Pre kanál č. 20 a: statický moment plochy S x 1 \u003d 95,9 cm 3, moment zotrvačnosti sekcie I x 1 \u003d 1670 cm 4, hrúbka steny d 1 \u003d 5,2 mm, priemerná hrúbka police t 1 \u003d 9,7 mm, výška kanála h 1 \u003d 20 cm, šírka police b 1 \u003d 8 cm.

Pre priečne sekcie dvoch kanálov:

S x \u003d 2S x 1 \u003d 2 95,9 \u003d 191,8 cm 3,

I x \u003d 2I x 1 \u003d 2 1670 \u003d 3340 cm 4,

b \u003d 2d 1 \u003d 2 0,52 \u003d 1,04 cm.

Určenie hodnoty maximálne šmykové napätie:

τ max \u003d 48,9 10 3 191,8 10 -6 / 3340 10 -8 1,04 10 -2 \u003d 27 MPa.

Ako je vidieť, τ max<τ adm (27 MPa<75МПа).

teda podmienka pevnosti je splnená.

Pevnosť lúča kontrolujeme podľa energetického kritéria.

Z ohľaduplnosti diagramy Q a M z toho vyplýva oddiel C je nebezpečný, v ktorom MC = M max = 48,3 kNm a Qc = Q max = 48,9 kN.

Poďme stráviť analýza napätosti v bodoch rezu C

Poďme definovať normálne a šmykové napätie na niekoľkých úrovniach (vyznačené na schéme sekcie)

Úroveň 1-1: y 1-1 = h 1 /2 = 20/2 = 10 cm.

Normálna a dotyčnica Napätie:

Hlavný Napätie:

Úroveň 2-2: y 2-2 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Hlavné stresy:

Úroveň 3-3: y 3-3 \u003d h 1 / 2-t 1 \u003d 20 / 2-0,97 \u003d 9,03 cm.

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 4-4: y 4-4 = 0.

(v strede sú normálové napätia rovné nule, tangenciálne napätia sú maximálne, boli zistené pri skúške pevnosti na tangenciálne napätia)

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 5-5:

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 6-6:

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Úroveň 7-7:

Normálne a šmykové napätie:

Hlavné stresy:

Extrémne šmykové napätia:

Podľa vykonaných výpočtov diagramy napätia σ, τ, σ 1 , σ 3 , τ max a τ min sú uvedené na obr.

Analýza títo ukazuje diagram, ktorý je v priereze nosníka nebezpečné body sú na úrovni 3-3 (alebo 5-5), v ktorom:

Použitím energetické kritérium pevnosti, dostaneme

Z porovnania ekvivalentných a dovolených napätí vyplýva, že aj podmienka pevnosti je splnená

(135,3 MPa<150 МПа).

Spojitý nosník je zaťažený vo všetkých poliach. Zostavte diagramy Q a M pre spojitý nosník.

1. Definujte stupeň statickej neistoty nosníky podľa vzorca:

n= Sop -3= 5-3 =2, kde Sop - počet neznámych reakcií, 3 - počet rovníc statiky. Na vyriešenie tohto lúča je to potrebné dve ďalšie rovnice.

2. Označte čísla podporuje s nulou v poradí ( 0,1,2,3 )

3. Označte čísla rozpätia od prvého v poradí ( v 1, v 2, v 3)

4. Každé rozpätie sa považuje za jednoduchý lúč a zostavte schémy pre každý jednoduchý nosník Q a M.Čo sa týka jednoduchý lúč, budeme označovať s indexom "0“, ktorý odkazuje na nepretržitý lúč, budeme označovať bez tohto indexu. Ide teda o priečnu silu a ohybový moment pre jednoduchý lúč.

rovný zákrut- ide o typ deformácie, pri ktorej v prierezoch tyče vznikajú dva vnútorné silové faktory: ohybový moment a priečna sila.

Čistý ohyb- ide o špeciálny prípad priameho ohybu, pri ktorom v prierezoch tyče vzniká iba ohybový moment a priečna sila je nulová.

Príklad čistého ohybu - Plot CD na tyči AB. Ohybový moment je hodnota Pa dvojica vonkajších síl spôsobujúcich ohyb. Z rovnováhy časti tyče vľavo od prierezu mn z toho vyplýva, že vnútorné sily rozložené v tomto úseku sú staticky ekvivalentné momentu M, rovný a opačný k ohybovému momentu Pa.

Na nájdenie rozloženia týchto vnútorných síl v priereze je potrebné zvážiť deformáciu tyče.

V najjednoduchšom prípade má tyč pozdĺžnu rovinu symetrie a je vystavená pôsobeniu vonkajších ohybových párov síl umiestnených v tejto rovine. Potom sa ohyb uskutoční v rovnakej rovine.

os tyče nn 1 je priamka prechádzajúca ťažiskami jej prierezov.

Prierez tyče nech je obdĺžnik. Nakreslite na jeho plochy dve zvislé čiary mm a pp. Pri ohýbaní zostávajú tieto čiary rovné a otáčajú sa tak, aby zostali kolmé na pozdĺžne vlákna tyče.

Ďalšia teória ohýbania je založená na predpoklade, že nielen čiary mm a pp ale celý plochý prierez tyče zostáva po ohnutí plochý a kolmý na pozdĺžne vlákna tyče. Preto pri ohýbaní prierezy mm a pp otáčať voči sebe okolo osí kolmých na rovinu ohybu (rovinu kreslenia). V tomto prípade pozdĺžne vlákna na konvexnej strane podstupujú napätie a vlákna na konkávnej strane sú stlačené.

neutrálny povrch je povrch, ktorý sa pri ohýbaní nedeformuje. (Teraz je umiestnená kolmo na výkres, deformovaná os tyče nn 1 patrí k tomuto povrchu).

Neutrálna os rezu- toto je priesečník neutrálneho povrchu s akýmkoľvek s akýmkoľvek prierezom (teraz tiež umiestneným kolmo na výkres).

Nech je ľubovoľné vlákno vo vzdialenosti r z neutrálneho povrchu. ρ je polomer zakrivenia zakrivenej osi. Bodka O je stredom zakrivenia. Nakreslíme čiaru n 1 s 1 paralelný mm.ss 1 je absolútna ťažnosť vlákna.

Relatívne rozšírenie ε x vlákna

Z toho vyplýva deformácia pozdĺžnych vlákienúmerné vzdialenosti r od neutrálneho povrchu a nepriamo úmerné polomeru zakrivenia ρ .

Pozdĺžne predĺženie vlákien konvexnej strany tyče je sprevádzané bočné zúženie a pozdĺžne skrátenie konkávnej strany - bočné predĺženie, ako v prípade jednoduchého natiahnutia a kontrakcie. Z tohto dôvodu sa zmení vzhľad všetkých prierezov, zvislé strany obdĺžnika sa zošikmia. Bočná deformácia z:

μ - Poissonov pomer.

V dôsledku tohto skreslenia sú všetky priame línie prierezu rovnobežné s osou z, sú ohnuté tak, aby zostali kolmé na strany sekcie. Polomer zakrivenia tejto krivky R bude viac ako ρ rovnakým spôsobom ako ε x je v absolútnej hodnote väčšie ako ε z , a dostaneme

Tieto deformácie pozdĺžnych vlákien zodpovedajú napätiam

Napätie v akomkoľvek vlákne je úmerné jeho vzdialenosti od neutrálnej osi. n 1 n 2. Poloha neutrálnej osi a polomer zakrivenia ρ sú dve neznáme v rovnici pre σ x - možno určiť z podmienky, že sily rozložené na ľubovoľnom priereze tvoria dvojicu síl, ktorá vyrovnáva vonkajší moment M.

Všetko uvedené platí aj vtedy, ak tyč nemá pozdĺžnu rovinu symetrie, v ktorej pôsobí ohybový moment, pokiaľ ohybový moment pôsobí v osovej rovine, ktorá obsahuje jeden z dvoch hlavné osi prierez. Tieto lietadlá sú tzv hlavné ohybové roviny.

Keď existuje rovina súmernosti a ohybový moment pôsobí v tejto rovine, dochádza v nej k vychýleniu. Momenty vnútorných síl okolo osi z vyrovnať vonkajší moment M. Momenty úsilia vo vzťahu k osi r sú vzájomne zničené.

ohybová deformácia spočíva v zakrivení osi rovnej tyče alebo v zmene počiatočného zakrivenia rovnej tyče (obr. 6.1). Zoznámime sa so základnými pojmami, ktoré sa používajú pri zvažovaní deformácie ohybom.

Ohýbacie tyče sú tzv trámy.

čisté nazývaný ohyb, v ktorom je ohybový moment jediným faktorom vnútornej sily, ktorý sa vyskytuje v priereze nosníka.

Častejšie v priereze tyče spolu s ohybovým momentom vzniká aj priečna sila. Takýto ohyb sa nazýva priečny.

plochý (rovný) nazývaný ohyb, keď rovina pôsobenia ohybového momentu v priereze prechádza jednou z hlavných centrálnych osí prierezu.

o šikmý ohyb rovina pôsobenia ohybového momentu pretína prierez lúča pozdĺž priamky, ktorá sa nezhoduje so žiadnou z hlavných centrálnych osí prierezu.

Štúdium ohybovej deformácie začíname prípadom čistého rovinného ohybu.

Normálne napätia a deformácie pri čistom ohybe.

Ako už bolo spomenuté, pri čisto plochom ohybe v priereze je zo šiestich vnútorných silových faktorov iba ohybový moment nenulový (obr. 6.1, c):

Experimenty vykonané na elastických modeloch ukazujú, že ak sa na povrch modelu aplikuje mriežka čiar (obr. 6.1, a), potom sa pri čistom ohybe deformuje nasledovne (obr. 6.1, b):

a) pozdĺžne čiary sú zakrivené pozdĺž obvodu;

b) obrysy prierezov zostanú ploché;

c) línie obrysov rezov sa všade pretínajú s pozdĺžnymi vláknami v pravom uhle.

Na základe toho možno predpokladať, že pri čistom ohybe zostávajú prierezy nosníka ploché a otáčajú sa tak, aby zostali kolmé na ohýbanú os nosníka (hypotéza plochého rezu pri ohybe).

Ryža. 6.1

Meraním dĺžky pozdĺžnych čiar (obr. 6.1, b) možno zistiť, že horné vlákna sa pri ohybovej deformácii nosníka predlžujú a spodné skracujú. Je zrejmé, že je možné nájsť také vlákna, ktorých dĺžka zostáva nezmenená. Súbor vlákien, ktoré pri ohýbaní lúča nemenia svoju dĺžku, sa nazýva neutrálna vrstva (n.s.). Neutrálna vrstva pretína prierez lúča v priamke tzv neutrálna čiara (n. l.) úsek.

Na odvodenie vzorca, ktorý určuje veľkosť normálových napätí, ktoré vznikajú v priereze, uvažujme rez nosníka v deformovanom a nedeformovanom stave (obr. 6.2).

Ryža. 6.2

Pomocou dvoch nekonečne malých prierezov vyberieme prvok dĺžky
. Pred deformáciou časť, ktorá ohraničuje prvok
, boli navzájom rovnobežné (obr. 6.2, a) a po deformácii sa trochu naklonili a zvierali uhol
. Dĺžka vlákien ležiacich v neutrálnej vrstve sa pri ohýbaní nemení
. Označme polomer zakrivenia stopy neutrálnej vrstvy na rovine výkresu písmenom . Určme lineárnu deformáciu ľubovoľného vlákna
, na diaľku z neutrálnej vrstvy.

Dĺžka tohto vlákna po deformácii (dĺžka oblúka
) rovná sa
. Vzhľadom na to, že pred deformáciou mali všetky vlákna rovnakú dĺžku
, získame, že absolútne predĺženie uvažovaného vlákna

Jeho relatívna deformácia

To je zrejmé
, keďže dĺžka vlákna ležiaceho v neutrálnej vrstve sa nezmenila. Potom po vystriedaní
dostaneme

(6.2)

Preto je relatívne pozdĺžne napätie úmerné vzdialenosti vlákna od neutrálnej osi.

Zavádzame predpoklad, že pozdĺžne vlákna sa pri ohýbaní navzájom nestláčajú. Za tohto predpokladu sa každé vlákno deformuje izolovane, pričom dochádza k jednoduchému napätiu alebo stlačeniu, pri ktorom
. Berúc do úvahy (6.2)

, (6.3)

t.j. normálové napätia sú priamo úmerné vzdialenostiam uvažovaných bodov rezu od neutrálnej osi.

Do výrazu pre ohybový moment dosadíme závislosť (6.3).
v priereze (6.1)

.

Pripomeňme si, že integrál
predstavuje moment zotrvačnosti rezu okolo osi

.

(6.4)

Závislosť (6.4) je Hookov zákon v ohybe, pretože súvisí s deformáciou (zakrivením neutrálnej vrstvy
) s momentom pôsobiacim v úseku. Práca
sa nazýva tuhosť prierezu v ohybe, N m 2.

Nahraďte (6.4) za (6.3)

(6.5)

Toto je požadovaný vzorec na určenie normálových napätí pri čistom ohybe nosníka v akomkoľvek bode jeho rezu.

Aby sme zistili, kde sa v priereze nachádza neutrálna čiara, dosadíme hodnotu normálových napätí do výrazu pre pozdĺžnu silu
a ohybový moment

Pokiaľ ide o
,

;

(6.6)

(6.7)

Rovnosť (6.6) označuje, že os - neutrálna os rezu - prechádza ťažiskom prierezu.

Rovnosť (6.7) to ukazuje a - hlavné centrálne osi úseku.

Podľa (6.5) sa najväčšie napätia dosahujú vo vláknach najďalej od neutrálnej čiary

Postoj predstavuje modul osového prierezu okolo jeho stredovej osi , znamená

Význam pre najjednoduchšie prierezy:

Pre obdĺžnikový prierez

, (6.8)

kde - strana rezu kolmá na os ;

- strana rezu rovnobežná s osou ;

Pre okrúhly prierez

, (6.9)

kde je priemer kruhového prierezu.

Podmienku pevnosti pre normálové napätia v ohybe možno zapísať ako

(6.10)

Všetky získané vzorce sa získajú pre prípad čistého ohýbania rovnej tyče. Pôsobenie priečnej sily vedie k tomu, že hypotézy, ktoré sú základom záverov, strácajú na sile. Prax výpočtov však ukazuje, že v prípade priečneho ohybu nosníkov a rámov, keď sa v reze okrem ohybového momentu
existuje aj pozdĺžna sila
a šmykovú silu , môžete použiť uvedené vzorce pre čisté ohýbanie. V tomto prípade sa chyba ukáže ako zanedbateľná.

Návrat