(mqs) (pns) (rnq) =

(nqs)3

set2D(0; 20; 4; 20);

;0 pomlčka0);

;0 pomlčka0);

;0 pomlčka0);

pomlčka0);

p8 = bodyGraf(4

[0A0; 0 B 0; 0 C0; 0 až 0; 0 b 0; 0 c 0; 0 D 0];

showPlots(;0 noAxes0 );

set2D(3; 12; 2; 13);

;0 pomlčka0);

;0 pomlčka0);

;0 pomlčka0);

pomlčka0);

;0 pomlčka0);

TEXTOVÝ PREPIS LEKCIE:

Od piateho ročníka poznáme vzorec na zistenie objemu pravouhlého rovnobežnostena. Dnes si zapamätáme tento vzorec a dokážeme vetu „Objem pravouhlého rovnobežnostena“

Dokážme vetu: Objem pravouhlého rovnobežnostena sa rovná súčinu jeho troch rozmerov.

Dané: rovnobežnosten

a, b, c sú jeho miery.

V je objem rovnobežnostena.

Dokážte: V = abc.

dôkaz:

1. Nech a, b, c sú konečné desatinné zlomky, pričom počet desatinných miest nie je väčší ako n (n > 1).

Potom Čísla a. 10n, b. 10n, c. 10n - celé čísla.

Rozdeľme každú hranu rovnobežnostena na rovnaké segmenty dĺžky a nakreslíme roviny kolmé na hrany cez body delenia.

Rovnobežník bude rozdelený na abc.103n rovnakých kociek s hranou. Zistime, že objem každej malej kocky sa bude rovnať jednej delenej desiatimi na n-tú mocninu zväčšenú na kocku. Zväčšením čitateľa a menovateľa na kocku dostaneme (jedna kocka sa rovná jednej a 10 k n-tej mocnine sa rovná 10 k mocnine 3n) podiel jedna a 10 k mocnine 3n.

Pretože objem každej takejto kocky je rovnaký a počet týchto kociek sa abc vynásobí, potom sa objem pravouhlého rovnobežnostena zistí vynásobením počtu kociek objemom malej kocky. Potom dostaneme výraz: the objem pravouhlého rovnobežnostena sa rovná súčinu abc vynásobenému 10 mocninou 3n kvocientu jednotiek a 10 mocninou 3n .

Zmenšením o 10 na mocninu 3n zistíme, že objem pravouhlého rovnobežnostena sa rovná abc alebo súčinu jeho troch rozmerov.

Takže V = abc.

2. Dokážme, že ak aspoň jeden z rozmerov a, b, c je nekonečný desatinný zlomok, potom sa objem rovnobežnostena rovná súčinu jeho troch rozmerov.

Nech аn, bn, cn sú konečné desatinné zlomky získané z čísel a, b, pričom všetky číslice za desatinnou čiarkou v každom z nich sa vynechajú, začínajúc od (n + 1). Potom a je väčšie alebo rovné a s indexom a menšie alebo rovné a s indexom n prvočíslo

an< a < an",

kde a je n-té prvočíslo rovné súčtu a je n-tá a jedna delená desiatimi na n-tou mocninou =

pre b a c zapíšeme podobné nerovnosti a zapíšeme ich pod seba

an< a < an"

mld< b < bn"

cn< c < cn",

Vynásobením týchto troch nerovností dostaneme: súčin abc je väčší alebo rovný súčinu n-tého čísla b n-ého a c-ného a menší alebo rovný súčinu n-tého prvočísla b-ntým prvočíslom a c-ntým prvočíslom:

anbncn abc< an"bn"cn". (1)

Podľa toho, čo bolo dokázané v odseku 1., ľavá strana je objem kvádra so stranami anbncn, teda Vn, a pravá strana je objem kvádra so stranami "bn"cn, teda Vn. ".

Pretože rovnobežnosten P, teda rovnobežnosten s rozmermi a, b, c obsahuje rovnobežnosten Pn, čiže rovnobežnosten so stranami an, bn, cn a sám je obsiahnutý v rovnobežnostene Pn", teda rovnobežnosten so stranami an", bn", cn" potom je objem V rovnobežnostenu P uzavretý medzi Vn = anbncn a Vn "= an"bn"cn",

tie. anbncn< V < an"bn"cn". (2)

Pri neobmedzenom zvyšovaní n bude kvocient jedna a 10 k mocnine 3n ľubovoľne malý, a preto sa čísla anbncn a an"bn"cn" budú od seba čo najmenej líšiť. V dôsledku toho sa číslo V sa líši tak málo, ako si želáte, od čísla abc.

V = abc. Veta bola dokázaná.

Dôsledok 1. Objem pravouhlého rovnobežnostena sa rovná súčinu plochy základne a výšky.

Základom kvádra je obdĺžnik. Nech je dĺžka obdĺžnika a a šírka b, výška nech je h=c. Potom pomocou vzorca nájdeme oblasť obdĺžnika. Dosadíme do vzorca, aby sme namiesto súčinu našli objem V = abc. Dostaneme vzorec

Dôsledok 2. Objem pravého hranola, ktorého základňa je pravouhlý trojuholník, sa rovná súčinu plochy základne a výšky.

Vzhľadom na obdĺžnikový hranol je uhol A v základni pravý. Postavme pravouhlý hranol k pravouhlému hranolu (pozri nákres). Obdĺžnikový hranol pozostáva z dvoch pravouhlých hranolov, ktoré sú rovnaké, pretože majú rovnakú základňu a výšku. V súlade s tým sa plocha obdĺžnika rovná dvom oblastiam pravouhlých trojuholníkov ABC. Preto sa objem pravouhlého hranola rovná polovici objemu kvádra (pri vynásobení) alebo súčinu základne pravouhlého trojuholníka. a výška.

Úloha 1. Nájdite objem mnohostenu znázorneného na obrázku (všetky uhly dvojstena sú pravé uhly).

Objem pravouhlého rovnobežnostena nájdeme podľa vzorca:

Tento obrazec pozostáva z dvoch pravouhlých rovnobežnostenov.

Nech je objem plného kvádra s rozmermi 4, 3, 3. Potom je to objem malého „vyrezaného“ rovnobežnostena s rozmermi 3, 1, 1.

Ak chcete nájsť objem mnohostenu, musíte nájsť rozdiel medzi objemami V1 a V2

Objem V1 nájdeme ako súčin jeho meraní, označíme ich a1, b1, c1, dostaneme jeho objem rovný

Pre malý „vyrezaný“ rovnobežnosten sa objem V2 rovná súčinu jeho meraní, označíme ich ako a2, b2, c2, potom dostaneme

Teraz nájdime objem mnohostenu V ako rozdiel medzi V1 a V2, dostaneme V=

Odpoveď: V mnohostenu je 33

OBJEM OBDŽNÍKOVÉHO rovnobežnostenu Objem pravouhlého rovnobežnostenu sa rovná súčinu jeho troch rozmerov, t.j. platí vzorec

Cvičenie 1 Hrany pravouhlého rovnobežnostena vyčnievajúceho z jedného vrcholu sa rovnajú 1, 2, 3. Nájdite objem rovnobežnostena. odpoveď: 6.

Cvičenie 2 Dve hrany pravouhlého kvádra vychádzajúceho z jedného vrcholu sa rovnajú 1, 2. Objem kvádra sa rovná 3. Nájdite tretiu hranu kvádra vychádzajúceho z toho istého vrcholu. Odpoveď: 1, 5.

Cvičenie 3 Plocha plochy pravouhlého rovnobežnostena sa rovná 2. Hrana kolmá na túto plochu sa rovná 3. Nájdite objem rovnobežnostena. odpoveď: 6.

Cvičenie 4 Dve hrany pravouhlého rovnobežnostena vychádzajúce z jedného vrcholu sa rovnajú 1, 2. Uhlopriečka rovnobežnostena sa rovná 3. Nájdite objem rovnobežnostena. odpoveď: 4.

Cvičenie 6 Koľkokrát sa zväčší objem kocky, ak sa jej hrana zdvojnásobí? Odpoveď: 8 krát.

Cvičenie 9 Dve hrany pravouhlého rovnobežnostena vyčnievajúceho z rovnakého vrcholu sa rovnajú 1, 2. Plocha kvádra je 10. Nájdite objem rovnobežnostena. odpoveď: 2.

Cvičenie 10 Hrana pravouhlého kvádra sa rovná 1. Uhlopriečka sa rovná 3. Plocha kvádra je rovná 16. Nájdite objem kvádra. odpoveď: 4.

Cvičenie 12 Plochy troch plôch pravouhlého kvádra sú 1, 2, 3. Nájdite objem kvádra. Objem rovnobežnostena sa rovná odpovedi:

Cvičenie 19 Obdĺžnikový kváder je opísaný okolo valca, ktorého polomer a výška základne sú rovné 1. Nájdite objem kvádra. Riešenie: Hrany kvádra sú 2, 2 a 1. Jeho objem je 4.

Cvičenie 20 Rovnobežník je opísaný okolo jednotkovej gule. Nájdite jeho objem. Riešenie: Hrany rovnobežnostena sa rovnajú 2. Jeho objem sa rovná 8.

Cvičenie 21 Nájdite objem kocky vpísanej do jednotkového osemstenu. Riešenie: Hrana kocky je rovnaká Objem kocky je rovnaký

Cvičenie 22 Nájdite objem kocky opísanej okolo jednotkového osemstenu. Riešenie: Hrana kocky je rovnaká Objem kocky je rovnaký

Cvičenie 23 Nájdite objem kocky vpísanej do jednotky dvanásťstenu. Riešenie: Hrana kocky je rovnaká Objem kocky je rovnaký

Cvičenie 24 Môžu byť plochy všetkých strán kvádra menšie ako 1 a objem kvádra väčší ako 100? Odpoveď: Nie, hlasitosť bude menšia ako 1.

Cvičenie 25 Môžu byť plochy všetkých strán kvádra väčšie ako 100, ale objem kvádra môže byť menší ako 1? Odpoveď: Áno.

Cvičenie 27 Štyri strany kvádra sú obdĺžniky so stranami 1 a 2. Aký najväčší objem môže mať tento kváder? Riešenie. Požadovaný hranol je pravouhlý hranol, ktorého dve zvyšné strany sú štvorce so stranou 2. Jeho objem je 4. Odpoveď: 4.

Aký najväčší objem môže mať kváder, ak je vpísaný do priameho valca, ktorého základný polomer a výška sú rovné 1? odpoveď: 2.

Jednoducho povedané, ide o zeleninu varenú vo vode podľa špeciálnej receptúry. Zvážim dve počiatočné zložky (zeleninový šalát a vodu) a konečný výsledok - boršč. Geometricky si to možno predstaviť ako obdĺžnik, pričom jedna strana predstavuje šalát a druhá strana predstavuje vodu. Súčet týchto dvoch strán bude označovať boršč. Uhlopriečka a plocha takéhoto obdĺžnika „boršč“ sú čisto matematické pojmy a nikdy sa nepoužívajú v receptoch na boršč.

V učebniciach matematiky nenájdete nič o lineárnych uhlových funkciách. Ale bez nich nemôže existovať matematika. Zákony matematiky, rovnako ako zákony prírody, fungujú bez ohľadu na to, či o ich existencii vieme alebo nie.

Lineárne uhlové funkcie sú zákony sčítania. Pozrite sa, ako sa algebra mení na geometriu a geometria na trigonometriu.

Je možné sa zaobísť bez lineárnych uhlových funkcií? Je to možné, pretože matematici sa zaobídu aj bez nich. Trik matematikov je v tom, že nám vždy hovoria len o tých problémoch, ktoré sami vedia vyriešiť, a nikdy nehovoria o problémoch, ktoré nevedia vyriešiť. Pozri. Ak poznáme výsledok sčítania a jedného člena, pomocou odčítania nájdeme druhý člen. Všetky. Iné problémy nepoznáme a nevieme, ako ich riešiť. Čo máme robiť, ak poznáme len výsledok sčítania a nepoznáme oba pojmy? V tomto prípade je potrebné výsledok sčítania rozložiť na dva členy pomocou lineárnych uhlových funkcií. Ďalej si sami vyberieme, čo môže byť jeden člen, a lineárne uhlové funkcie ukážu, aký by mal byť druhý člen, aby výsledok sčítania bol presne taký, aký potrebujeme. Takýchto dvojíc výrazov môže byť nekonečné množstvo. V bežnom živote sa máme dobre bez rozkladu súčtu nám stačí. Ale pri vedeckom výskume prírodných zákonov môže byť rozloženie sumy na jej zložky veľmi užitočné.

Ďalší zákon sčítania, o ktorom matematici neradi hovoria (ďalší z ich trikov), vyžaduje, aby výrazy mali rovnaké merné jednotky. Pre šalát, vodu a boršč to môžu byť jednotky hmotnosti, objemu, hodnoty alebo jednotky merania.

Obrázok ukazuje dve úrovne rozdielu pre matematické . Prvou úrovňou sú rozdiely v poli čísel, ktoré sú uvedené a, b, c. Toto robia matematici. Druhou úrovňou sú rozdiely v oblasti merných jednotiek, ktoré sú uvedené v hranatých zátvorkách a označené písmenom U. Toto robia fyzici. Môžeme pochopiť tretiu úroveň - rozdiely v oblasti popisovaných objektov. Rôzne objekty môžu mať rovnaký počet rovnakých merných jednotiek. Aké dôležité to je, môžeme vidieť na príklade borščovej trigonometrie. Ak k rovnakému označeniu jednotky pre rôzne objekty pridáme dolné indexy, môžeme presne povedať, aká matematická veličina popisuje konkrétny objekt a ako sa mení v čase alebo v dôsledku nášho konania. List W Vodu označím písmenom SŠalát označím písmenom B- boršč. Takto budú vyzerať lineárne uhlové funkcie pre boršč.

Ak zoberieme časť vody a časť šalátu, razom nám vznikne jedna porcia boršču. Tu vám navrhujem, aby ste si trochu oddýchli od boršču a zaspomínali si na svoje vzdialené detstvo. Pamätáte si, ako nás učili spájať zajačiky a kačice? Bolo potrebné zistiť, koľko zvierat tam bude. Čo nás vtedy naučili robiť? Naučili nás oddeľovať merné jednotky od čísel a sčítať čísla. Áno, k akémukoľvek inému číslu možno pridať jedno číslo. Toto je priama cesta k autizmu modernej matematiky – robíme to nepochopiteľne čo, nepochopiteľne prečo a veľmi zle rozumieme tomu, ako to súvisí s realitou, pretože kvôli trom úrovniam rozdielov matematici pracujú len s jednou. Správnejšie by bolo naučiť sa prechádzať z jednej meracej jednotky do druhej.

Zajačiky, kačice a malé zvieratká sa dajú spočítať na kusy. Jedna spoločná jednotka merania pre rôzne objekty nám umožňuje ich sčítanie. Toto je detská verzia problému. Pozrime sa na podobný problém pre dospelých. Čo získate, keď k tomu pridáte zajačikov a peniaze? Tu môžeme ponúknuť dve riešenia.

Prvá možnosť. Určíme trhovú hodnotu zajačikov a pripočítame ju k dostupnej sume peňazí. Dostali sme celkovú hodnotu nášho bohatstva v peňažnom vyjadrení.

Druhá možnosť. K počtu bankoviek, ktoré máme, môžete pridať počet zajačikov. Množstvo hnuteľného majetku dostaneme po kusoch.

Ako vidíte, rovnaký zákon sčítania vám umožňuje získať rôzne výsledky. Všetko závisí od toho, čo presne chceme vedieť.

Ale vráťme sa k nášmu boršču. Teraz môžeme vidieť, čo sa stane pre rôzne hodnoty uhla lineárnych uhlových funkcií.

Uhol je nulový. Máme šalát, ale bez vody. Nemôžeme variť boršč. Množstvo boršču je tiež nulové. To vôbec neznamená, že nulový boršč sa rovná nule vody. Môže byť nulový boršč s nulovým šalátom (pravý uhol).

Pre mňa osobne je to hlavný matematický dôkaz toho, že . Nula po pridaní číslo nezmení. Stáva sa to preto, že samotné sčítanie nie je možné, ak existuje iba jeden výraz a druhý výraz chýba. Môžete to vnímať ako chcete, ale pamätajte – všetky matematické operácie s nulou vymysleli samotní matematici, takže zahoďte logiku a hlúpo napchajte definície vynájdené matematikmi: „delenie nulou je nemožné“, „akékoľvek číslo vynásobené nula sa rovná nule“, „za bodom vpichu nula“ a iné nezmysly. Stačí si raz zapamätať, že nula nie je číslo, a už nikdy si nebudete klásť otázku, či je nula prirodzené číslo alebo nie, pretože takáto otázka stráca zmysel: ako možno niečo, čo nie je číslo, považovať za číslo? ? Je to ako pýtať sa, do akej farby by mala byť klasifikovaná neviditeľná farba. Pridanie nuly k číslu je rovnaké ako maľovanie farbou, ktorá tam nie je. Zamávali sme suchým štetcom a všetkým sme povedali, že „maľovali sme“. Ale to som trochu odbočil.

Uhol je väčší ako nula, ale menší ako štyridsaťpäť stupňov. Máme veľa šalátu, ale málo vody. V dôsledku toho dostaneme hustý boršč.

Uhol je štyridsaťpäť stupňov. Máme rovnaké množstvo vody a šalátu. Toto je perfektný boršč (odpustite mi, kuchári, je to len matematika).

Uhol je väčší ako štyridsaťpäť stupňov, ale menší ako deväťdesiat stupňov. Máme veľa vody a málo šalátu. Dostanete tekutý boršč.

Pravý uhol. Máme vodu. Zo šalátu ostali len spomienky, keďže pokračujeme v meraní uhla od čiary, ktorá kedysi označovala šalát. Nemôžeme variť boršč. Množstvo boršču je nulové. V tomto prípade vydržte a pite vodu, kým ju máte)))

Tu. Niečo také. Môžem tu rozprávať iné príbehy, ktoré by sa sem hodili viac ako vhodné.

Dvaja priatelia mali podiely v spoločnom podniku. Po zabití jedného z nich prešlo všetko k druhému.

Vznik matematiky na našej planéte.

Všetky tieto príbehy sú rozprávané jazykom matematiky pomocou lineárnych uhlových funkcií. Inokedy vám ukážem skutočné miesto týchto funkcií v štruktúre matematiky. Medzitým sa vráťme k borščovej trigonometrii a zvážme projekcie.

Sobota 26. októbra 2019

Pozrel som si zaujímavé video o Grundy séria Jedna mínus jedna plus jedna mínus jedna - Numberphile. Matematici klamú. Počas zdôvodňovania nevykonali kontrolu rovnosti.

Toto odráža moje myšlienky o .

Pozrime sa bližšie na znaky toho, že nás matematici klamú. Na samom začiatku argumentu matematici hovoria, že súčet postupnosti ZÁVISÍ od toho, či má párny počet prvkov alebo nie. Toto je OBJEKTÍVNE STANOVENÝ FAKT. Čo bude ďalej?

Potom matematici odčítajú postupnosť od jednoty. K čomu to vedie? To vedie k zmene počtu prvkov postupnosti – párne číslo sa zmení na nepárne, nepárne na párne. Do postupnosti sme totiž pridali jeden prvok rovný jednej. Napriek všetkej vonkajšej podobnosti sa postupnosť pred transformáciou nerovná postupnosti po transformácii. Aj keď hovoríme o nekonečnej postupnosti, musíme si uvedomiť, že nekonečná postupnosť s nepárnym počtom prvkov sa nerovná nekonečnej postupnosti s párnym počtom prvkov.

Vložením znamienka rovnosti medzi dve postupnosti s rôznym počtom prvkov matematici tvrdia, že súčet postupnosti NEZÁVISÍ od počtu prvkov v postupnosti, čo je v rozpore s OBJEKTÍVNE STANOVENÝM FAKTOM. Ďalšie úvahy o súčte nekonečnej postupnosti sú nesprávne, pretože sú založené na falošnej rovnosti.

Ak vidíte, že matematici v priebehu dôkazov umiestňujú zátvorky, preusporiadavajú prvky matematického výrazu, niečo pridávajú alebo uberajú, buďte veľmi opatrní, pravdepodobne sa vás snažia oklamať. Podobne ako kartoví mágovia, aj matematici používajú rôzne výrazové manipulácie, aby rozptýlili vašu pozornosť, aby vám v konečnom dôsledku poskytli falošný výsledok. Ak nemôžete zopakovať kartový trik bez toho, aby ste poznali tajomstvo podvodu, potom je v matematike všetko oveľa jednoduchšie: o podvode ani nič netušíte, ale opakovanie všetkých manipulácií s matematickým výrazom vám umožní presvedčiť ostatných o správnosti dosiahnutý výsledok, rovnako ako keď vás presvedčili.

Otázka z publika: Je nekonečno (ako počet prvkov v postupnosti S) párne alebo nepárne? Ako môžete zmeniť paritu niečoho, čo nemá paritu?

Nekonečno je pre matematikov, ako Kráľovstvo nebeské pre kňazov - nikto tam nikdy nebol, ale každý presne vie, ako tam všetko funguje))) Súhlasím, po smrti ti bude absolútne ľahostajné, či si žil párne alebo nepárne číslo dní, ale... Pridaním jediného dňa na začiatok tvojho života dostaneme úplne inú osobu: jeho priezvisko, meno a priezvisko sú úplne rovnaké, len dátum narodenia je úplne iný - bol narodený deň pred tebou.

Teraz poďme k veci))) Povedzme, že konečná postupnosť, ktorá má paritu, túto paritu stratí pri prechode do nekonečna. Potom každý konečný segment nekonečnej postupnosti musí stratiť paritu. Toto nevidíme. Skutočnosť, že nemôžeme s istotou povedať, či má nekonečná postupnosť párny alebo nepárny počet prvkov, neznamená, že parita zmizla. Parita, ak existuje, nemôže zmiznúť bez stopy do nekonečna, ako v rukáve šarkana. Pre tento prípad existuje veľmi dobrá analógia.

Spýtali ste sa niekedy kukučky sediacej v hodinách, ktorým smerom sa otáča hodinová ručička? Pre ňu sa šípka otáča opačným smerom, ako nazývame „v smere hodinových ručičiek“. Akokoľvek paradoxne to môže znieť, smer otáčania závisí výlučne od toho, z ktorej strany rotáciu pozorujeme. A tak máme jedno koleso, ktoré sa otáča. Nemôžeme povedať, ktorým smerom rotácia prebieha, pretože ju môžeme pozorovať z jednej strany roviny rotácie aj z druhej. O tom, že dochádza k rotácii, môžeme len dosvedčiť. Úplná analógia s paritou nekonečnej postupnosti S.

Teraz pridajme druhé rotujúce koleso, ktorého rovina rotácie je rovnobežná s rovinou rotácie prvého rotujúceho kolesa. Stále nevieme s istotou povedať, akým smerom sa tieto kolesá otáčajú, ale vieme absolútne povedať, či sa obe kolesá otáčajú rovnakým smerom alebo opačným smerom. Porovnanie dvoch nekonečných sekvencií S A 1-S, ukázal som pomocou matematiky, že tieto postupnosti majú rôzne parity a dávať medzi ne znamienko rovnosti je chyba. Osobne verím matematike, neverím matematikom))) Mimochodom, na úplné pochopenie geometrie transformácií nekonečných sekvencií je potrebné zaviesť pojem "simultánnosť". Toto bude potrebné nakresliť.

Streda 7. augusta 2019

Na záver rozhovoru o, musíme zvážiť nekonečnú množinu. Ide o to, že pojem „nekonečno“ ovplyvňuje matematikov tak, ako boa constrictor ovplyvňuje králika. Chvejúca sa hrôza z nekonečna zbavuje matematikov zdravého rozumu. Tu je príklad:

Pôvodný zdroj sa nachádza. Alpha znamená skutočné číslo. Znamienko rovnosti vo vyššie uvedených výrazoch znamená, že ak k nekonečnu pridáte číslo alebo nekonečno, nič sa nezmení, výsledkom bude rovnaké nekonečno. Ak si ako príklad vezmeme nekonečnú množinu prirodzených čísel, uvažované príklady možno znázorniť v tejto forme:

Aby jasne dokázali, že mali pravdu, matematici prišli s mnohými rôznymi metódami. Osobne sa na všetky tieto metódy pozerám ako na šamanov tancujúcich s tamburínami. V podstate sa všetko scvrkáva na to, že buď sú niektoré izby neobsadené a nasťahujú sa tam noví hostia, alebo že časť návštevníkov vyhodí na chodbu, aby uvoľnili miesto pre hostí (veľmi ľudsky). Svoj pohľad na takéto rozhodnutia som prezentovala formou fantasy príbehu o Blondýne. Na čom je založená moja úvaha? Premiestnenie nekonečného počtu návštevníkov trvá nekonečne dlho. Potom, čo uvoľníme prvú izbu pre hosťa, bude vždy jeden z návštevníkov chodiť po chodbe zo svojej izby do ďalšej až do konca času. Samozrejme, časový faktor možno hlúpo ignorovať, ale bude to patriť do kategórie „žiadny zákon nie je napísaný pre bláznov“. Všetko závisí od toho, čo robíme: prispôsobujeme realitu matematickým teóriám alebo naopak.

Čo je to „nekonečný hotel“? Nekonečný hotel je hotel, ktorý má vždy ľubovoľný počet prázdnych postelí bez ohľadu na to, koľko izieb je obsadených. Ak sú všetky izby v nekonečnej „návštevnej“ chodbe obsadené, je tu ďalšia nekonečná chodba s „hosťovskými“ izbami. Takýchto chodieb bude nekonečne veľa. Navyše, „nekonečný hotel“ má nekonečný počet poschodí v nekonečnom počte budov na nekonečnom počte planét v nekonečnom počte vesmírov vytvorených nekonečným počtom bohov. Matematici sa nedokážu dištancovať od banálnych každodenných problémov: vždy je len jeden Boh-Alah-Budha, je len jeden hotel, je len jedna chodba. Matematici sa teda snažia žonglovať so sériovými číslami hotelových izieb a presviedčajú nás, že je možné „strčiť aj nemožné“.

Logiku môjho uvažovania vám predvediem na príklade nekonečnej množiny prirodzených čísel. Najprv musíte odpovedať na veľmi jednoduchú otázku: koľko množín prirodzených čísel existuje - jedna alebo veľa? Na túto otázku neexistuje správna odpoveď, keďže čísla sme sami vymysleli, v prírode neexistujú. Áno, príroda je skvelá v počítaní, ale na to používa iné matematické nástroje, ktoré nám nie sú známe. Čo si myslí príroda, vám poviem inokedy. Keďže sme vymysleli čísla, sami rozhodneme, koľko množín prirodzených čísel existuje. Zvážme obe možnosti, ako sa na skutočných vedcov patrí.

Možnosť jedna. „Dajme nám“ jednu jedinú sadu prirodzených čísel, ktorá pokojne leží na poličke. Berieme túto sadu z police. To je všetko, na poličke nezostali žiadne ďalšie prirodzené čísla a ani ich niet kam vziať. Do tejto sady nemôžeme pridať jeden, pretože ho už máme. Čo ak naozaj chcete? Žiaden problém. Jednu z už odobratej sady si môžeme zobrať a vrátiť do poličky. Potom môžeme jednu vybrať z police a pridať ju k tomu, čo nám zostalo. V dôsledku toho opäť dostaneme nekonečnú množinu prirodzených čísel. Všetky naše manipulácie si môžete zapísať takto:

Zapísal som akcie v algebraickom zápise a v zápise teórie množín s podrobným zoznamom prvkov množiny. Dolný index naznačuje, že máme jednu a jedinú množinu prirodzených čísel. Ukazuje sa, že množina prirodzených čísel zostane nezmenená iba vtedy, ak sa od nej odčíta jedno a pridá sa rovnaká jednotka.

Možnosť dva. Na poličke máme veľa rôznych nekonečných množín prirodzených čísel. Zdôrazňujem – INÉ, napriek tomu, že sú prakticky na nerozoznanie. Zoberme si jednu z týchto sád. Potom vezmeme jedno z inej množiny prirodzených čísel a pridáme ho k množine, ktorú sme už zobrali. Môžeme dokonca sčítať dve sady prirodzených čísel. Toto dostaneme:

Dolné indexy „jeden“ a „dva“ označujú, že tieto prvky patrili do rôznych súborov. Áno, ak pridáte jednu do nekonečnej množiny, výsledkom bude tiež nekonečná množina, ale nebude rovnaká ako pôvodná množina. Ak k jednej nekonečnej množine pridáte ďalšiu nekonečnú množinu, výsledkom je nová nekonečná množina pozostávajúca z prvkov prvých dvoch množín.

Množina prirodzených čísel sa používa na počítanie rovnako ako pravítko na meranie. Teraz si predstavte, že ste pridali jeden centimeter na pravítko. Toto bude iná línia, ktorá sa nebude rovnať pôvodnej.

Môžete prijať alebo neprijať moju úvahu - je to vaša vlastná vec. Ale ak sa niekedy stretnete s matematickými problémami, zamyslite sa nad tým, či nejdete cestou falošného uvažovania vyšliapaného generáciami matematikov. Štúdium matematiky v nás totiž v prvom rade formuje ustálený stereotyp myslenia a až potom pridáva na našich rozumových schopnostiach (alebo nás naopak zbavuje voľnomyšlienkárstva).

pozg.ru

Nedeľa 4. augusta 2019

Dokončoval som dodatok k článku o a videl som tento úžasný text na Wikipédii:

Čítame: "...bohatý teoretický základ matematiky Babylonu nemal holistický charakter a bol zredukovaný na súbor rôznorodých techník, bez spoločného systému a dôkazovej základne."

Wow! Akí sme šikovní a ako dobre vieme vidieť nedostatky druhých. Je pre nás ťažké pozerať sa na modernú matematiku v rovnakom kontexte? Mierne parafrázujúc vyššie uvedený text, osobne som dostal nasledovné:

Bohatý teoretický základ modernej matematiky nemá holistický charakter a je zredukovaný na súbor nesúrodých častí bez spoločného systému a dôkazovej základne.

Nebudem chodiť ďaleko, aby som potvrdil svoje slová – má jazyk a konvencie, ktoré sa líšia od jazyka a konvencií mnohých iných odvetví matematiky. Rovnaké názvy v rôznych odvetviach matematiky môžu mať rôzny význam. Najzrejmejším chybám modernej matematiky chcem venovať celý rad publikácií. Do skorého videnia.

Sobota 3. augusta 2019

Ako rozdeliť množinu na podmnožiny? Ak to chcete urobiť, musíte zadať novú jednotku merania, ktorá je prítomná v niektorých prvkoch vybranej sady. Pozrime sa na príklad.

Nech máme veľa A pozostávajúci zo štyroch ľudí. Táto množina je tvorená na základe „ľudí“. Označme prvky tejto množiny písmenom A, dolný index s číslom bude uvádzať poradové číslo každej osoby v tomto súbore. Predstavme si novú mernú jednotku „pohlavie“ a označme ju písmenom b. Keďže sexuálne vlastnosti sú vlastné všetkým ľuďom, znásobujeme každý prvok súboru A na základe pohlavia b. Všimnite si, že náš súbor „ľudí“ sa teraz stal súborom „ľudí s rodovými charakteristikami“. Potom môžeme rozdeliť pohlavné znaky na mužské bm a dámske bw sexuálne charakteristiky. Teraz môžeme použiť matematický filter: vyberieme jednu z týchto sexuálnych charakteristík, bez ohľadu na to, ktorá z nich - mužská alebo ženská. Ak ho má človek, tak ho vynásobíme jednou, ak také znamienko neexistuje, vynásobíme ho nulou. A potom používame bežnú školskú matematiku. Pozrite, čo sa stalo.

Po znásobení, zmenšení a preskupení sme skončili s dvomi podskupinami: podskupinou mužov Bm a podskupina žien Bw. Matematici uvažujú približne rovnakým spôsobom, keď aplikujú teóriu množín v praxi. Ale nepovedia nám podrobnosti, ale dávajú nám konečný výsledok - "veľa ľudí pozostáva z podskupiny mužov a podskupiny žien." Prirodzene, môžete si položiť otázku: ako správne bola matematika použitá vo vyššie načrtnutých transformáciách? Dovolím si vás uistiť, že v podstate všetko bolo urobené správne, stačí poznať matematické základy aritmetiky, Booleovskej algebry a iných odvetví matematiky. Čo to je? Inokedy vám o tom poviem.

Pokiaľ ide o nadmnožiny, môžete skombinovať dve sady do jednej nadmnožiny výberom mernej jednotky prítomnej v prvkoch týchto dvoch sád.

Ako vidíte, jednotky merania a obyčajná matematika robia z teórie množín relikt minulosti. Znakom toho, že s teóriou množín nie je všetko v poriadku, je to, že matematici prišli s vlastným jazykom a notáciou pre teóriu množín. Matematici sa správali ako kedysi šamani. Iba šamani vedia, ako „správne“ uplatniť svoje „vedomosti“. Učia nás týmto „vedomostiam“.

Na záver vám chcem ukázať, ako matematici manipulujú
Povedzme, že Achilles beží desaťkrát rýchlejšie ako korytnačka a je za ňou tisíc krokov. Počas toho, ako Achilles ubehne túto vzdialenosť, korytnačka prejde sto krokov rovnakým smerom. Keď Achilles prebehne sto krokov, korytnačka sa plazí ďalších desať krokov atď. Proces bude pokračovať donekonečna, Achilles korytnačku nikdy nedohoní.

Táto úvaha sa stala logickým šokom pre všetky nasledujúce generácie. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Všetci tak či onak považovali Zenónovu apóriu. Šok bol taký silný, že " ... diskusie pokračujú dodnes, zatiaľ sa nepodarilo dospieť k jednotnému názoru na podstatu paradoxov ... do skúmania problematiky sa zapojila matematická analýza, teória množín, nové fyzikálne a filozofické prístupy; ; žiadna z nich sa nestala všeobecne akceptovaným riešením problému..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Každý chápe, že je oklamaný, ale nikto nechápe, v čom spočíva ten podvod.

Z matematického hľadiska Zeno vo svojich apóriách jasne demonštroval prechod od kvantity k . Tento prechod znamená aplikáciu namiesto trvalých. Pokiaľ som pochopil, matematický aparát na používanie premenných meracích jednotiek buď ešte nebol vyvinutý, alebo nebol aplikovaný na Zenónovu apóriu. Uplatnenie našej bežnej logiky nás vedie do pasce. My zo zotrvačnosti myslenia aplikujeme na recipročnú hodnotu konštantné jednotky času. Z fyzikálneho hľadiska to vyzerá tak, že sa čas spomaľuje, až sa úplne zastaví v momente, keď Achilles korytnačku dobehne. Ak sa čas zastaví, Achilles už nemôže predbehnúť korytnačku.

Ak otočíme našu obvyklú logiku, všetko zapadne na svoje miesto. Achilles beží konštantnou rýchlosťou. Každý nasledujúci úsek jeho cesty je desaťkrát kratší ako predchádzajúci. Čas strávený na jeho prekonanie je teda desaťkrát kratší ako ten predchádzajúci. Ak v tejto situácii použijeme pojem „nekonečno“, potom by bolo správne povedať: „Achilles dohoní korytnačku nekonečne rýchlo“.

Ako sa vyhnúť tejto logickej pasci? Zostaňte v konštantných jednotkách času a neprechádzajte na recipročné jednotky. V Zenónovom jazyku to vyzerá takto:

Za čas, ktorý potrebuje Achilles prejsť tisíc krokov, korytnačka preplazí sto krokov rovnakým smerom. Počas nasledujúceho časového intervalu, ktorý sa rovná prvému, Achilles prebehne ďalších tisíc krokov a korytnačka prejde sto krokov. Teraz je Achilles osemsto krokov pred korytnačkou.

Tento prístup adekvátne popisuje realitu bez akýchkoľvek logických paradoxov. Ale to nie je úplné riešenie problému. Einsteinov výrok o neodolateľnosti rýchlosti svetla je veľmi podobný Zenónovej apórii „Achilles a korytnačka“. Tento problém musíme stále študovať, premýšľať a riešiť. A riešenie treba hľadať nie v nekonečne veľkých číslach, ale v merných jednotkách.

Ďalšia zaujímavá aporia Zeno hovorí o lietajúcom šípe:

Letiaci šíp je nehybný, pretože je v každom okamihu v pokoji, a keďže je v každom okamihu v pokoji, je vždy v pokoji.

V tejto apórii je logický paradox prekonaný veľmi jednoducho - stačí objasniť, že letiaci šíp je v každom okamihu v pokoji v rôznych bodoch priestoru, čo je v skutočnosti pohyb. Tu je potrebné poznamenať ďalší bod. Z jednej fotografie auta na ceste nie je možné určiť ani skutočnosť jeho pohybu, ani vzdialenosť k nemu. Ak chcete zistiť, či sa auto pohybuje, potrebujete dve fotografie nasnímané z rovnakého bodu v rôznych časových bodoch, ale nemôžete určiť vzdialenosť od nich. Na určenie vzdialenosti od auta potrebujete dve fotografie nasnímané z rôznych bodov vo vesmíre v jednom časovom bode, ale z nich nemôžete určiť skutočnosť pohybu (samozrejme, stále potrebujete ďalšie údaje na výpočty, pomôže vám trigonometria ). Osobitne chcem upozorniť na to, že dva body v čase a dva body v priestore sú rozdielne veci, ktoré by sa nemali zamieňať, pretože poskytujú rôzne príležitosti na výskum.
Ukážem vám postup na príklade. Vyberáme „červenú tuhú látku v pupienku“ - to je náš „celok“. Zároveň vidíme, že tieto veci sú s mašľou a sú bez mašle. Potom vyberieme časť „celku“ a vytvoríme sadu „s mašličkou“. Takto sa šamani dostávajú k potrave spájaním svojej teórie množín s realitou.

Teraz urobme malý trik. Vezmime si „pevné s pupienkom s mašľou“ a skombinujeme tieto „cely“ podľa farby, pričom vyberieme červené prvky. Dostali sme veľa „červenej“. A teraz posledná otázka: sú výsledné sady „s mašľou“ a „červenou“ tou istou sadou alebo dvoma rôznymi sadami? Odpoveď poznajú iba šamani. Presnejšie, oni sami nič nevedia, ale ako sa hovorí, tak bude.

Tento jednoduchý príklad ukazuje, že teória množín je úplne zbytočná, pokiaľ ide o realitu. Aké je to tajomstvo? Vytvorili sme súbor "červenej pevnej látky s pupienkom a lukom." Formovanie prebiehalo v štyroch rôznych merných jednotkách: farba (červená), sila (pevná), drsnosť (pupienok), zdobenie (s mašľou). Iba množina merných jednotiek nám umožňuje adekvátne opísať skutočné objekty v jazyku matematiky. Takto to vyzerá.

Písmeno "a" s rôznymi indexmi označuje rôzne jednotky merania. Jednotky merania, podľa ktorých sa rozlišuje „celok“ v predbežnej fáze, sú zvýraznené v zátvorkách. Jednotka merania, ktorou je zostava vytvorená, je vybratá zo zátvoriek. Posledný riadok zobrazuje konečný výsledok - prvok sady. Ako vidíte, ak použijeme jednotky merania na vytvorenie súboru, výsledok nezávisí od poradia našich akcií. A toto je matematika a nie tanec šamanov s tamburínami. Šamani môžu „intuitívne“ dospieť k rovnakému výsledku, argumentujúc, že ​​je to „zrejmé“, pretože merné jednotky nie sú súčasťou ich „vedeckého“ arzenálu.

Pomocou jednotiek merania je veľmi jednoduché rozdeliť jednu sadu alebo spojiť niekoľko sád do jednej nadmnožiny. Pozrime sa bližšie na algebru tohto procesu.

• Kontakty

 

 

16+