Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa.

1. Rovnice rovinnoparalelného pohybu

Rovinno-paralelné (alebo ploché) sa nazýva taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou P.

Uvažujme rez S tela nejakou rovinou Oxy, rovnobežne s rovinou P. Pri rovinnoparalelnom pohybe ležia všetky body tela na priamke MM / , kolmo na rez (S) , teda do lietadla P pohybovať sa rovnakým spôsobom a mať rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu. Preto na štúdium pohybu celého tela stačí študovať, ako sa časť pohybuje S telá v lietadle Oxy.

(4.1)

Rovnice (4.1) určujú zákon prebiehajúceho pohybu a sú tzv rovnice rovinnoparalelného pohybu tuhého telesa.

2. Rozklad rovinnoparalelného pohybu na translačný

spolu s tyčou a rotačné okolo tyče

Ukážme, že rovinný pohyb sa skladá z translačného a rotačného pohybu. Za týmto účelom zvážte dve po sebe nasledujúce pozície I a II, ktoré sú obsadené sekciou S pohybujúce sa telo občas t1 A t2= t1 + Δt . Je ľahké vidieť, že oddiel S, a s ním sa dá celé telo dostať z polohy I do polohy II nasledovne: najprv telom translačne posunieme, takže tyč ALE, pohybujúci sa po svojej trajektórii, prišiel do polohy A 2. Zároveň segment A 1 B 1 zaujmite pozíciu a potom otočte časť okolo tyče A 2 na rohu ∆φ 1.

Planparalelný pohyb tuhého telesa sa teda skladá z translačného pohybu, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rovnakým spôsobom ako pól. A to z rotačného pohybu okolo tohto pólu.

Treba poznamenať, že rotačný pohyb telesa nastáva okolo osi kolmej na rovinu P a prechod cez pól ALE. Avšak kvôli stručnosti budeme tento pohyb odteraz označovať jednoducho ako rotácia okolo pólu. ALE.

Translačnú časť planparalelného pohybu evidentne popisujú prvé dve rovnice (2.1) a rotácia okolo pólu ALE - tretia z rovníc (2. 1).

Základné kinematické charakteristiky pohybu v rovine

Akýkoľvek bod na tele môže byť zvolený ako tyč

Výkon : rotačná zložka pohybu v rovine nezávisí od výberu pólu, teda uhlová rýchlosťω a uhlové zrýchlenieesú spoločné pre všetky póly a sú tzvuhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie rovinného útvaru

Vektory a sú nasmerované pozdĺž osi prechádzajúcej cez pól a kolmej na rovinu obrázku

3D obraz

3. Určovanie rýchlostí bodov telesa

Veta: rýchlosť ktoréhokoľvek bodu na rovinnom obrazci sa rovná geometrickému súčtu rýchlosti pólu a rýchlosti otáčania tohto bodu okolo pólu.

Pri dôkaze budeme vychádzať zo skutočnosti, že rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa je zložený z posuvného pohybu, pri ktorom sa všetky body telesa pohybujú rýchlosťou v ALE a z rotačného pohybu okolo tohto pólu. Na oddelenie týchto dvoch typov pohybu zavedieme dva referenčné rámce: Oxy - pevný a Ox 1 y 1 - pohyb vpred spolu s pólom. ALE. Vo vzťahu k pohyblivému referenčnému systému, pohyb bodu M bude „rotačný okolo pólu ALE».

Rýchlosť ľubovoľného bodu M telesa sa teda geometricky pripočíta k rýchlosti nejakého iného bodu ALE braný ako pól a bodová rýchlosť M vo svojom rotačnom pohybe spolu s telom okolo tohto pólu.

Geometrická interpretácia vety

Dôsledok 1. Priemet rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na priamku spájajúcu tieto body sú si navzájom rovné.

Tento výsledok uľahčuje nájdenie rýchlosti daného bodu telesa, ak je známy smer pohybu tohto bodu a rýchlosť niektorého iného bodu toho istého telesa.

Otázky o kinematike

Úvod do kinematiky

1. Čo študuje kinematika?

2. Referenčné teleso, súradnicový systém, referenčný systém.

3. Priestor a čas v kinematike.

4. Aké vlastnosti má kinematický bod?

5. Problémy kinematiky.

I. Bodová kinematika

1. Čo znamená „uviesť do pohybu“? Uveďte spôsoby, ako definovať pohyb.

2. Vektorová metóda na určenie pohybu bodu.

3. Trajektória bodu, pojem priamočiareho a krivočiareho pohybu bodu.

4. Vektor bodovej rýchlosti, vektor bodového zrýchlenia s vektorovou metódou nastavenia pohybu. Vektor rýchlosti bodu ako derivácia vektora polomeru bodu. Vektor zrýchlenia bodu ako prvá derivácia vektora rýchlosti bodu. Jednotky merania modulov vektora rýchlosti a vektora zrýchlenia.

5. Ako sú smerované vektor rýchlosti a vektor zrýchlenia bodu vo vzťahu k trajektórii v prípade vektorovej metódy určenia pohybu? Koncept zrýchlených a pomalých pohybov.

6. Súradnicová metóda na určenie pohybu bodu.

7. Dráha bodu, priemet vektora rýchlosti a vektora zrýchlenia bodu so súradnicovým spôsobom určenia pohybu bodu.

8. Určenie modulu vektora rýchlosti a modulu vektora zrýchlenia z ich priemetov.

9. Vzťah medzi vektorovými a súradnicovými metódami priraďovania pohybu.

10. Prirodzený spôsob nastavenia pohybu bodu. prirodzené osi. Zakrivenie a polomer zakrivenia trajektórie (elementárna informácia z geometrie priestorovej krivky).

11. Určenie algebraickej rýchlosti bodu, keď je jeho pohyb špecifikovaný prirodzeným spôsobom. Ako možno posúdiť smer pohybu bodu pozdĺž trajektórie podľa znamienka algebraickej rýchlosti?

12. Rozklad vektora zrýchlenia na tangenciálnu a normálovú zložku. Vzorce na určenie algebraických hodnôt dotyčnicových a normálových zrýchlení.

13. Určenie modulu vektora bodového zrýchlenia (plného bodového zrýchlenia) zo známych hodnôt tangenciálneho a normálového bodového zrýchlenia.

14. Najjednoduchšie zákony pohybu bodu po trajektórii s prirodzeným spôsobom určenia pohybu.

II. Translačný pohyb tuhého telesa a rotácia tuhého telesa okolo pevnej osi

1. Translačný pohyb tuhého telesa, definícia. Základná veta o translačnom pohybe telesa.

2. Ako je daný zákon translačného pohybu tuhého telesa.

3. Rotácia tuhého telesa okolo pevnej osi. Rotačná rovnica tuhého telesa okolo pevnej osi.

3. Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie tuhého telesa ako algebraické veličiny. Jednotky merania uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia.

4. Zákon (rovnica) rovnomerného rotačného pohybu telesa. Zákon (rovnica) rovnomernej rotácie telesa okolo pevnej osi.

7. Hodnoty tangenciálneho, normálneho a celkového zrýchlenia bodu telesa rotujúceho okolo pevnej osi.

8. Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie telesa ako vektory. Ako sú tieto vektory nasmerované voči sebe počas zrýchlených a spomalených rotácií telesa?

9. Vyjadrenie vektora rýchlosti bodu telesa rotujúceho okolo pevnej osi ako krížový súčin.

10. Vyjadrenia vektorov tangenciálneho a normálového zrýchlenia bodu telesa rotujúceho okolo pevnej osi vo forme vektorových súčinov.

III. Rovinnoparalelný (rovinný) pohyb tuhého telesa

1. Určenie rovinného pohybu tuhého telesa.

2. Pohybový zákon (rovnica) rovinného pohybu tuhého telesa.

2. Rozklad pohybu rovinného útvaru na translačný a rotačný pohyb analýzou rovníc rovinného pohybu.

3. Veta o geometrickom sčítaní vektorov rýchlosti bodov v rovinnom obrazci. projekčná metóda.

4. Veta o priemete rýchlostí dvoch bodov telesa.

5. Pojem okamžitého stredu rýchlostí rovinného útvaru. Určenie polohy okamžitého stredu rýchlostí vo všeobecnom prípade.

6. Určenie rýchlostí bodov rovinného útvaru pomocou okamžitého stredu rýchlostí.

7. Jednotlivé prípady určenia polohy okamžitého stredu rýchlostí.

8. Veta o geometrickom sčítaní vektorov zrýchlení bodov rovinného útvaru. projekčná metóda.

VI. Komplexný pohyb bodu

1. Komplikovaný pohyb bodu - definícia. Relatívny pohyb bodu, relatívna dráha, relatívna rýchlosť a zrýchlenie bodu.

2. Prenosný pohyb bodu. Prenosné body rýchlosti a zrýchlenia.

3. Absolútny pohyb bodu, absolútna dráha, absolútna rýchlosť a zrýchlenie bodu.

4. Veta o sčítaní vektorov rýchlosti pri absolútnom pohybe bodu. projekčná metóda.

5. Veta o sčítaní vektorov zrýchlenia pri komplexnom pohybe bodu (Coriolisova veta). projekčná metóda.

6. Veľkosť a smer vektora Coriolisovho zrýchlenia.

7. Špeciálne prípady, v ktorých je Coriolisovo zrýchlenie nulové.

8. Fyzické príčiny spôsobujúce Coriolisovo zrýchlenie.

Kinematika bodu, kinematika tuhého telesa, posuvný pohyb, rotačný pohyb, rovinnoparalelný pohyb, veta o premietaní rýchlosti, okamžitý stred rýchlostí, určovanie rýchlosti a zrýchlenia bodov plochého telesa, zložitý pohyb bodu

Obsah

Kinematika tuhého tela

Ak chcete jednoznačne určiť polohu tuhého telesa, musíte zadať tri súradnice (x A , y A , z A ) jeden z bodov A tela a tri uhly natočenia. Poloha tuhého telesa je teda určená šiestimi súradnicami. To znamená, že tuhé teleso má šesť stupňov voľnosti.

Vo všeobecnom prípade je závislosť súradníc bodov tuhého telesa vzhľadom na pevný súradnicový systém určená pomerne ťažkopádnymi vzorcami. Rýchlosti a zrýchlenia bodov sa však určujú pomerne jednoducho. Na to potrebujete poznať závislosť súradníc od času jedného, ​​ľubovoľne zvoleného bodu A a vektora uhlovej rýchlosti . V závislosti od času zistíme rýchlosť a zrýchlenie bodu A a uhlové zrýchlenie telesa:
; ; .
Potom sa rýchlosť a zrýchlenie bodu telesa s vektorom polomeru určuje podľa vzorcov:
(1) ;
(2) .
Tu a nižšie produkty vektorov v hranatých zátvorkách znamenajú vektorové produkty.

Poznač si to vektor uhlovej rýchlosti je rovnaký pre všetky body telesa. Nezáleží na súradniciach bodov telesa. Tiež vektor uhlového zrýchlenia je rovnaký pre všetky body telesa.

Pozri odvodenie vzorcov (1) A (2) na stránke: Rýchlosť a zrýchlenie bodov tuhého telesa >> >

Translačný pohyb tuhého telesa

Pri translačnom pohybe je uhlová rýchlosť nulová. Rýchlosti všetkých bodov telesa sú rovnaké. Akákoľvek priamka nakreslená v tele sa pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jej pôvodným smerom. Na štúdium pohybu tuhého telesa počas translačného pohybu teda stačí študovať pohyb ktoréhokoľvek bodu tohto telesa. Pozri sekciu.

Rovnomerne zrýchlený pohyb

Zvážte prípad rovnomerne zrýchleného pohybu. Priemet zrýchlenia bodu telesa na os x nech je konštantný a rovný a x . Potom priemet rýchlosti v x a x - súradnica tohto bodu závisí od času t podľa zákona:
v x = v x 0 + a x t;
,
kde v x 0 a x 0 - rýchlosť a súradnice bodu v počiatočnom čase t = 0 .

Rotačný pohyb tuhého telesa

Uvažujme teleso, ktoré sa otáča okolo pevnej osi. Zvolíme pevný súradnicový systém Oxyz so stredom v bode O . Nasmerujme os z pozdĺž osi rotácie. Uvažujeme, že z - súradnice všetkých bodov telesa zostávajú konštantné. Potom dochádza k pohybu v rovine xy. Uhlová rýchlosť ω a uhlové zrýchlenie ε smerujú pozdĺž osi z:
; .
Nech φ je uhol natočenia telesa, ktorý závisí od času t. Zisťujeme, že rozlišujeme podľa času projekcie uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia na osi z:
;
.

Uvažujme pohyb bodu M , ktorý sa nachádza vo vzdialenosti r od osi rotácie. Trajektória pohybu je kružnica (alebo oblúk kružnice) s polomerom r.
Bodová rýchlosť:
v = ωr.
Vektor rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii.
Tangenciálne zrýchlenie:
a τ = ε r .
Tangenciálne zrýchlenie smeruje aj tangenciálne k trajektórii.
Normálne zrýchlenie:
.
Smeruje k osi otáčania O.
Plné zrýchlenie:
.
Keďže vektory a sú na seba kolmé, tak akceleračný modul:
.

Rovnomerne zrýchlený pohyb

V prípade rovnomerne zrýchleného pohybu, pri ktorom je uhlové zrýchlenie konštantné a rovné ε, sa uhlová rýchlosť ω a uhol natočenia φ s časom t menia podľa zákona:
ω = ω 0 + εst;
,
kde ω 0 a φ 0 - uhlová rýchlosť a uhol natočenia v počiatočnom čase t = 0 .

Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa

Rovinne-paralelné alebo ploché nazývaný taký pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou. Vyberme si pravouhlý súradnicový systém Oxyz . Osi x a y budú umiestnené v rovine, v ktorej sa body telesa pohybujú. Potom všetky z - súradnice bodov telesa zostanú konštantné, z - zložky rýchlostí a zrýchlení sa rovnajú nule. Vektory uhlovej rýchlosti a uhlového zrýchlenia sú naopak nasmerované pozdĺž osi z. Ich zložky x a y sú nulové.

Priemet rýchlostí dvoch bodov tuhého telesa na os prechádzajúcej týmito bodmi sú si navzájom rovné.
v A cos α = v B cos β.

Okamžitý stred rýchlosti

Okamžitý stred rýchlostí Bod na rovinnom obrazci, ktorého rýchlosť je v danom momente nulová, sa nazýva.

Na určenie polohy okamžitého stredu rýchlostí P rovinného útvaru vám stačí poznať smery rýchlostí a ich dva body A a B. Za týmto účelom nakreslíme priamku cez bod A kolmú na smer rýchlosti. Cez bod B vedieme priamku kolmú na smer rýchlosti. Priesečníkom týchto priamok je okamžitý stred rýchlostí P . Uhlová rýchlosť otáčania tela:
.

Ak sú rýchlosti dvoch bodov navzájom rovnobežné, potom ω = 0 . Rýchlosti všetkých bodov telesa sú si navzájom rovnaké (v danom čase).

Ak je známa rýchlosť ľubovoľného bodu A plochého telesa a jeho uhlová rýchlosť ω, potom rýchlosť ľubovoľného bodu M je určená vzorcom (1) , ktorý možno znázorniť ako súčet translačného a rotačného pohybu:
,
kde je rýchlosť rotačného pohybu bodu M voči bodu A. To znamená rýchlosť, ktorú by mal bod M pri rotácii po kružnici s polomerom |AM| s uhlovou rýchlosťou ω, ak by bol bod A pevný.
Modul relatívnej rýchlosti:
v MA = ω |AM| .
Vektor smeruje tangenciálne ku kružnici s polomerom |AM| so stredom v bode A.

Určenie zrýchlení bodov plochého telesa sa vykonáva pomocou vzorca (2) . Zrýchlenie ktoréhokoľvek bodu M sa rovná vektorovému súčtu zrýchlenia niektorého bodu A a zrýchlenia bodu M počas rotácie okolo bodu A, pričom bod A je pevný:
.
možno rozložiť na tangentné a normálne zrýchlenia:
.
Tangenciálne zrýchlenie smeruje tangenciálne k trajektórii. Normálne zrýchlenie smeruje z bodu M do bodu A. Tu ω a ε sú uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie telesa.

Komplexný pohyb bodu

Nech O 1 x 1 r 1 z 1- pevný pravouhlý súradnicový systém. Rýchlosť a zrýchlenie bodu M v tomto súradnicovom systéme budeme nazývať absolútna rýchlosť a absolútne zrýchlenie.

Nech je Oxyz pohyblivý pravouhlý súradnicový systém, povedzme, pevne spojený s nejakým pevným telesom pohybujúcim sa vzhľadom na rám O 1 x 1 r 1 z 1. Rýchlosť a zrýchlenie bodu M v súradnicovom systéme Oxyz budeme nazývať relatívna rýchlosť a relatívne zrýchlenie . Nech je uhlová rýchlosť otáčania systému Oxyz vzhľadom na O 1 x 1 r 1 z 1.

Uvažujme bod, ktorý sa v danom časovom okamihu zhoduje s bodom M a je pevný vzhľadom na systém Oxyz (bod pevne spojený s pevným telesom). Rýchlosť a zrýchlenie takého bodu v súradnicovom systéme O 1 x 1 r 1 z 1 prenosná rýchlosť a prenosná akcelerácia budeme nazývať.

Veta o pridávaní rýchlosti

Absolútna rýchlosť bodu sa rovná vektorovému súčtu relatívnych a translačných rýchlostí:
.

Veta o pridaní zrýchlenia (Coriolisova veta)

Absolútne zrýchlenie bodu sa rovná vektorovému súčtu relatívnych, translačných a Coriolisových zrýchlení:
,
kde
- Coriolisovo zrýchlenie.

Referencie:
S. M. Targ, Krátky kurz teoretickej mechaniky, Vysoká škola, 2010.

Doteraz sme pri štúdiu pohybu bodu (samostatného bodu, bodu telesa) vždy vychádzali z toho, že súradnicový systém Oxyz, voči ktorému sa pohyb uvažuje, je nehybný. Uvažujme teraz prípad, keď sa pohybuje aj súradnicová sústava Oxyz, takže bod M aj súradnicová sústava Oxyz sa pohybujú - vzhľadom na druhú súradnicovú sústavu, ktorá je nehybná (obr. 111). Tento prípad, keď sa pohyb bodu M uvažuje súčasne v dvoch súradnicových systémoch – pohyblivom a pevnom, sa nazýva komplexný pohyb bodu.

Pohyb bodu vzhľadom na pevný súradnicový systém sa nazýva absolútny pohyb. Jeho rýchlosť a zrýchlenie vzhľadom na pevné osi sa nazývajú absolútna rýchlosť a absolútne zrýchlenie.

Pohyb bodu vzhľadom na pohybujúci sa súradnicový systém sa nazýva relatívny pohyb.

Rýchlosť a zrýchlenie bodu vzhľadom na pohybujúce sa osi sa nazývajú relatívna rýchlosť (označené) a relatívne zrýchlenie. Index - z latinského slova relativus (príbuzný).

Pohyb pohyblivého súradnicového systému spolu s geometrickými bodmi, ktoré sú s ním vždy spojené vzhľadom na pevný súradnicový systém, sa nazýva translačný pohyb. Prenosná rýchlosť a prenosné zrýchlenie bodu M sú rýchlosť a zrýchlenie vzhľadom na pevný súradnicový systém bodu M, vždy spojené s pohyblivými osami, s ktorými sa pohyblivý bod M v danom čase zhoduje. Index e je od latinský enteiner (nosiť so sebou).

Pojmy prenosová rýchlosť a prenosové zrýchlenie sú jemnejšie. Ponúkame nasledujúce dodatočné vysvetlenie. V procese relatívneho pohybu je bod M na rôznych miestach (bodoch) pohybujúceho sa súradnicového systému.

Označme M ten bod pohyblivého súradnicového systému, s ktorým sa v danom momente zhoduje pohybujúci sa bod M. Bod M sa pohybuje spolu s pohyblivým súradnicovým systémom voči pevnej sústave určitou rýchlosťou a zrýchlením . Tieto veličiny slúžia ako prenosná rýchlosť a prenosné zrýchlenie bodu M:

Urobme ešte dve poznámky.

1. Pohyblivé a pevné súradnicové osi, vystupujúce pri formulácii úlohy komplexného pohybu, sú potrebné len pre všeobecnosť formulácie úlohy. V praxi úlohu súradnicových systémov plnia konkrétne telesá a objekty – pohybujúce sa a stacionárne.

2. Prenosný pohyb alebo, čo je to isté, pohyb pohyblivých osí voči pevným, sa redukuje na jeden z pohybov tuhého telesa - translačný, rotačný atď. Preto by sa pri výpočte prenosnej rýchlosti a prenosného zrýchlenia mali použiť príslušné pravidlá stanovené pre rôzne typy pohybu tela.

Rýchlosti a zrýchlenia pri zložitom pohybe sú spojené striktnými matematickými závislosťami - veta o sčítaní rýchlosti a veta o sčítaní zrýchlenia.

Teoretická mechanika- Ide o odvetvie mechaniky, ktoré stanovuje základné zákony mechanického pohybu a mechanickej interakcie hmotných telies.

Teoretická mechanika je veda, v ktorej sa skúmajú pohyby telies v čase (mechanické pohyby). Slúži ako základ pre ďalšie sekcie mechaniky (teória pružnosti, odolnosti materiálov, teória plasticity, teória mechanizmov a strojov, hydroaerodynamika) a mnohé technické disciplíny.

mechanický pohyb- ide o časovú zmenu relatívnej polohy v priestore hmotných telies.

Mechanická interakcia- je to taká interakcia, v dôsledku ktorej sa mení mechanický pohyb alebo sa mení vzájomná poloha častí tela.

Pevná statika tela

Statika- Ide o odvetvie teoretickej mechaniky, ktoré sa zaoberá problémami rovnováhy pevných telies a transformáciou jedného systému síl na iný, jemu ekvivalentný.

Základné pojmy a zákony statiky
• Absolútne tuhé telo(pevné teleso, teleso) je hmotné teleso, vzdialenosť medzi akýmikoľvek bodmi sa nemení.
• Materiálny bod je teleso, ktorého rozmery podľa podmienok problému možno zanedbať.
• uvoľnené telo je teleso, na pohyb ktorého nie sú kladené žiadne obmedzenia.
• Nevoľné (viazané) telo je teleso, ktorého pohyb je obmedzený.
• Spojenia- sú to telesá, ktoré bránia pohybu uvažovaného objektu (telesa alebo sústavy telies).
• Komunikačná reakcia je sila, ktorá charakterizuje pôsobenie väzby na tuhé teleso. Ak silu, ktorou tuhé teleso pôsobí na väzbu, považujeme za akciu, potom je reakcia väzby protiakciou. V tomto prípade sa sila - pôsobenie aplikuje na spojenie a reakcia spojenia sa aplikuje na pevné teleso.
• mechanický systém je súbor vzájomne prepojených telies alebo hmotných bodov.
• Pevné možno považovať za mechanický systém, ktorého polohy a vzdialenosť medzi bodmi sa nemenia.
• Pevnosť je vektorová veličina charakterizujúca mechanické pôsobenie jedného hmotného telesa na druhé.
  Sila ako vektor je charakterizovaná bodom pôsobenia, smerom pôsobenia a absolútnou hodnotou. Jednotkou merania modulu sily je Newton.
• siločiara je priamka, pozdĺž ktorej smeruje vektor sily.
• Koncentrovaná sila je sila pôsobiaca v jednom bode.
• Rozložené sily (rozložené zaťaženie)- sú to sily pôsobiace na všetky body objemu, povrchu alebo dĺžky telesa.
  Rozložené zaťaženie je dané silou pôsobiacou na jednotku objemu (plocha, dĺžka).
  Rozmer rozloženého zaťaženia je N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Vonkajšia sila je sila pôsobiaca od telesa, ktorá nepatrí do uvažovaného mechanického systému.
• vnútorná sila je sila pôsobiaca na hmotný bod mechanického systému z iného hmotného bodu prislúchajúceho do posudzovaného systému.
• Silový systém je súhrn síl pôsobiacich na mechanický systém.
• Plochý systém síl je sústava síl, ktorých akčné línie ležia v rovnakej rovine.
• Priestorový systém síl je sústava síl, ktorých akčné línie neležia v rovnakej rovine.
• Systém konvergujúcich síl je sústava síl, ktorých akčné línie sa pretínajú v jednom bode.
• Svojvoľný systém síl je sústava síl, ktorých akčné línie sa nepretínajú v jednom bode.
• Ekvivalentné sústavy síl- sú to sústavy síl, ktorých výmena jedna za druhú nemení mechanický stav tela.
  Akceptované označenie: .
• Rovnováha Stav, v ktorom teleso pôsobením síl zostáva nehybné alebo sa pohybuje rovnomerne v priamom smere.
• Vyvážený systém síl- ide o sústavu síl, ktorá pri pôsobení na voľné pevné teleso nemení jeho mechanický stav (nevyvádza ho z rovnováhy).
  .
• výsledná sila je sila, ktorej pôsobenie na teleso je ekvivalentné pôsobeniu sústavy síl.
  .
• Moment sily je hodnota, ktorá charakterizuje rotačnú schopnosť sily.
• Mocenský pár je systém dvoch rovnobežných, v absolútnej hodnote rovnakých, opačne smerujúcich síl.
  Akceptované označenie: .
  Pôsobením niekoľkých síl telo vykoná rotačný pohyb.
• Projekcia sily na osi- je to úsečka uzavretá medzi kolmicami vedenými od začiatku a konca vektora sily k tejto osi.
  Projekcia je kladná, ak sa smer segmentu zhoduje s kladným smerom osi.
• Projekcia sily na rovine je vektor v rovine uzavretej medzi kolmicami vedenými od začiatku a konca vektora sily k tejto rovine.
• Zákon 1 (zákon zotrvačnosti). Izolovaný hmotný bod je v pokoji alebo sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro.
  Rovnomerný a priamočiary pohyb hmotného bodu je pohyb zotrvačnosťou. Rovnovážny stav hmotného bodu a tuhého telesa sa chápe nielen ako stav pokoja, ale aj ako pohyb zotrvačnosťou. Pre tuhé teleso existujú rôzne typy zotrvačného pohybu, napríklad rovnomerné otáčanie tuhého telesa okolo pevnej osi.
• Zákon 2. Pevné teleso je v rovnováhe pri pôsobení dvoch síl iba vtedy, ak sú tieto sily rovnako veľké a smerujú v opačných smeroch pozdĺž spoločnej akčnej línie.
  Tieto dve sily sa nazývajú vyvážené.
  Vo všeobecnosti sa sily považujú za vyrovnané, ak je tuhé teleso, na ktoré tieto sily pôsobia, v pokoji.
• Zákon 3. Bez narušenia stavu (slovo „stav“ tu znamená stav pohybu alebo pokoja) tuhého telesa je možné pridávať a uberať vyrovnávacie sily.
  Dôsledok. Bez narušenia stavu tuhého telesa môže byť sila prenesená pozdĺž svojej akčnej línie do akéhokoľvek bodu telesa.
  Dva systémy síl sa nazývajú ekvivalentné, ak jeden z nich môže byť nahradený iným bez narušenia stavu tuhého telesa.
• Zákon 4. Výslednica dvoch síl pôsobiacich v jednom bode pôsobí v tom istom bode, v absolútnej hodnote sa rovná uhlopriečke rovnobežníka postaveného na týchto silách a smeruje pozdĺž tohto
  uhlopriečky.
  Modul výsledku je:
  
• Zákon 5 (zákon o rovnosti akcie a reakcie). Sily, ktorými na seba dve telesá pôsobia, sú rovnako veľké a smerujú v opačných smeroch pozdĺž jednej priamky.
  Treba mať na pamäti, že akcia- sila pôsobiaca na telo B, A opozície- sila pôsobiaca na telo ALE, nie sú vyvážené, pretože sú pripojené k rôznym telám.
• Zákon 6 (zákon otužovania). Pri tuhnutí nie je narušená rovnováha nepevného telesa.
  Netreba zabúdať, že rovnovážne podmienky, ktoré sú potrebné a postačujúce pre tuhé teleso, sú nevyhnutné, ale nedostatočné pre zodpovedajúce netuhé teleso.
• Zákon 7 (zákon o uvoľnení z dlhopisov). Nevoľnú pevnú látku možno považovať za voľnú, ak je duševne oslobodená od väzieb, pričom pôsobenie väzieb nahrádza zodpovedajúcimi reakciami väzieb.

Spojenia a ich reakcie
• Jemný povrch obmedzuje pohyb pozdĺž normály k nosnej ploche. Reakcia smeruje kolmo k povrchu.
• Kĺbová pohyblivá podpera obmedzuje pohyb tela pozdĺž normály k referenčnej rovine. Reakcia smeruje pozdĺž normály k povrchu nosiča.
• Kĺbová pevná podpera pôsobí proti akémukoľvek pohybu v rovine kolmej na os otáčania.
• Kĺbový beztiažový prút pôsobí proti pohybu tela pozdĺž línie tyče. Reakcia bude smerovať pozdĺž línie tyče.
• Slepé ukončenie pôsobí proti akémukoľvek pohybu a rotácii v rovine. Jeho pôsobenie môže byť nahradené silou prezentovanou vo forme dvoch zložiek a dvojice síl s momentom.

Kinematika

Kinematika- oddiel teoretickej mechaniky, ktorý uvažuje o všeobecných geometrických vlastnostiach mechanického pohybu, ako procesu prebiehajúceho v priestore a čase. Pohybujúce sa objekty sa považujú za geometrické body alebo geometrické telesá.

Základné pojmy kinematiky
• Zákon pohybu bodu (telesa) je závislosť polohy bodu (telesa) v priestore od času.
• Bodová trajektória- toto je ťažisko polôh bodu v priestore počas jeho pohybu.
• Bodová (telesná) rýchlosť je charakteristika zmeny v čase polohy bodu (telesa) v priestore.
• Bodové (telesné) zrýchlenie- ide o charakteristiku časovej zmeny rýchlosti bodu (telesa).

Určenie kinematických charakteristík bodu
• Bodová trajektória
  Vo vektorovom referenčnom systéme je trajektória opísaná výrazom: .
  V súradnicovom referenčnom systéme je dráha určená podľa zákona o pohybe bodu a je opísaná výrazmi z = f(x,y) vo vesmíre, príp y = f(x)- v lietadle.
  V prirodzenom referenčnom systéme je trajektória vopred určená.
• Určenie rýchlosti bodu vo vektorovom súradnicovom systéme
  Pri špecifikácii pohybu bodu vo vektorovom súradnicovom systéme sa pomer pohybu k časovému intervalu nazýva priemerná hodnota rýchlosti v tomto časovom intervale: .
  Ak vezmeme časový interval ako nekonečne malú hodnotu, získame hodnotu rýchlosti v danom časovom okamihu (okamžitú hodnotu rýchlosti): .
  Vektor priemernej rýchlosti smeruje pozdĺž vektora v smere pohybu bodu, vektor okamžitej rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii v smere pohybu bodu.
  Výkon: rýchlosť bodu je vektorová veličina rovnajúca sa derivácii zákona pohybu vzhľadom na čas.
  Odvodená vlastnosť: časová derivácia akejkoľvek hodnoty určuje rýchlosť zmeny tejto hodnoty.
• Určenie rýchlosti bodu v súradnicovom referenčnom systéme
  Rýchlosť zmeny súradníc bodu:
  .
  Modul plnej rýchlosti bodu s pravouhlým súradnicovým systémom sa bude rovnať:
  .
  Smer vektora rýchlosti je určený kosínusom uhlov riadenia:
  ,
  kde sú uhly medzi vektorom rýchlosti a súradnicovými osami.
• Určenie rýchlosti bodu v prirodzenom referenčnom systéme
  Rýchlosť bodu v prirodzenom referenčnom systéme je definovaná ako derivácia zákona o pohybe bodu: .
  Podľa predchádzajúcich záverov vektor rýchlosti smeruje tangenciálne k trajektórii v smere pohybu bodu a v osiach je určený iba jedným priemetom.

Kinematika tuhého tela
• V kinematike tuhých telies sa riešia dva hlavné problémy:
  1) úloha pohybu a určenie kinematických charakteristík tela ako celku;
  2) určenie kinematických charakteristík bodov telesa.
• Translačný pohyb tuhého telesa
  Translačný pohyb je pohyb, pri ktorom priamka vedená dvoma bodmi tela zostáva rovnobežná s jeho pôvodnou polohou.
  Veta: pri translačnom pohybe sa všetky body telesa pohybujú po rovnakých trajektóriách a v každom časovom okamihu majú rovnakú rýchlosť a zrýchlenie vo veľkosti a smere.
  Výkon: translačný pohyb tuhého telesa je určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov, a preto je úloha a štúdium jeho pohybu redukované na kinematiku bodu..
• Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi
  Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi je pohyb tuhého telesa, pri ktorom dva body patriace telesu zostávajú nehybné počas celej doby pohybu.
  Poloha tela je určená uhlom natočenia. Jednotkou merania uhla sú radiány. (Radián je stredový uhol kruhu, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru, celý uhol kruhu obsahuje 2π radián.)
  Zákon rotačného pohybu telesa okolo pevnej osi.
  Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie telesa budú určené metódou diferenciácie:
  — uhlová rýchlosť, rad/s;
  — uhlové zrýchlenie, rad/s².
  Ak teleso prerežeme o rovinu kolmú na os, zvolíme bod na osi rotácie OD a ľubovoľný bod M, potom bod M bude popisovať okolo bodu OD polomerový kruh R. Počas dt existuje elementárna rotácia cez uhol , zatiaľ čo bod M sa bude pohybovať pozdĺž trajektórie na určitú vzdialenosť .
  Modul lineárnej rýchlosti:
  .
  bodové zrýchlenie M so známou trajektóriou je určená jej komponentmi:
  ,
  kde .
  V dôsledku toho dostaneme vzorce
  tangenciálne zrýchlenie: ;
  normálne zrýchlenie: .

Dynamika

Dynamika- Ide o odvetvie teoretickej mechaniky, ktoré študuje mechanické pohyby hmotných telies v závislosti od príčin, ktoré ich spôsobujú.

Základné pojmy dynamiky
• zotrvačnosť- ide o vlastnosť hmotných telies udržiavať stav pokoja alebo rovnomerného priamočiareho pohybu, kým vonkajšie sily tento stav nezmenia.
• Hmotnosť je kvantitatívna miera zotrvačnosti telesa. Jednotkou hmotnosti je kilogram (kg).
• Materiálny bod je teleso s hmotnosťou, ktorej rozmery sa pri riešení tohto problému zanedbávajú.
• Ťažisko mechanického systému je geometrický bod, ktorého súradnice sú určené vzorcami:
  
  kde m k, x k, y k, z k- hmotnosť a súradnice k- ten bod mechanického systému, m je hmotnosť systému.
  V rovnomernom ťažisku sa poloha ťažiska zhoduje s polohou ťažiska.
• Moment zotrvačnosti hmotného telesa okolo osi je kvantitatívna miera zotrvačnosti počas rotačného pohybu.
  Moment zotrvačnosti hmotného bodu okolo osi sa rovná súčinu hmotnosti bodu a druhej mocniny vzdialenosti bodu od osi:
  .
  Moment zotrvačnosti sústavy (telesa) okolo osi sa rovná aritmetickému súčtu momentov zotrvačnosti všetkých bodov:
  
• Zotrvačná sila hmotného bodu je vektorová veličina, ktorá sa v absolútnej hodnote rovná súčinu hmotnosti bodu a modulu zrýchlenia a smeruje opačne k vektoru zrýchlenia:
• Zotrvačná sila hmotného telesa je vektorová veličina, ktorá sa v absolútnej hodnote rovná súčinu hmotnosti tela a modulu zrýchlenia ťažiska telesa a smeruje opačne k vektoru zrýchlenia ťažiska: ,
  kde je zrýchlenie ťažiska telesa.
• Impulz elementárnej sily je vektorová veličina rovnajúca sa súčinu vektora sily o nekonečne malý časový interval dt:
  .
  Celkový impulz sily pre Δt sa rovná integrálu základných impulzov:
  .
• Elementárna sila je skalár dA, rovný skalárnemu

Návrat