Úvod 2
Symetria v prírode 3
Symetria v rastlinách 3
Symetria u zvierat 4
Ľudská symetria 5
Typy symetrie u zvierat 5
Typy symetrie 6
Zrkadlová symetria 7
Radiálna symetria 8
Rotačná symetria 10
Skrutkovitá alebo špirálová symetria 10
Záver 12
Zdroje 13
"...byť krásny znamená byť symetrický a proporčný"
Platón
Úvod
Ak sa pozorne pozriete na všetko, čo nás obklopuje, všimnete si, že žijeme v dosť symetrický svet. Všetky živé organizmy v tej či onej miere dodržiavajú zákony symetrie: ľudia, zvieratá, ryby, vtáky, hmyz - všetko je postavené podľa jej zákonov. Snehové vločky, kryštály, listy, plody sú symetrické, dokonca aj naša sférická planéta má takmer dokonalú symetriu.
Symetria (dr. gr. συμμετρία - symetria) - zachovanie vlastností umiestnenia prvkov obrázku vzhľadom na stred alebo os symetrie v nezmenenom stave pri akýchkoľvek transformáciách.
Slovo "symetria" je nám známy už od detstva. Pri pohľade do zrkadla vidíme symetrické polovice tváre, pri pohľade na dlane vidíme aj zrkadlovo symetrické predmety. Keď vezmeme do ruky kvet harmančeka, presvedčíme sa, že jeho otočením okolo stonky dosiahneme spojenie rôznych častí kvetu. Toto je ďalší typ symetrie: rotačná. Existuje veľké množstvo typov symetrie, ale všetky sa vždy riadia jedným všeobecným pravidlom: s určitou transformáciou sa symetrický objekt vždy zhoduje sám so sebou.
Príroda netoleruje presná symetria. Vždy sa nájdu aspoň drobné odchýlky. Takže naše ruky, nohy, oči a uši nie sú úplne totožné, aj keď sú si veľmi podobné. A tak pre každý objekt. Príroda nebola stvorená podľa princípu uniformity, ale podľa princípu dôslednosti, proporcionality. Proporcionalita je staroveký význam slova "symetria". Filozofi staroveku považovali symetriu a poriadok za podstatu krásy. Architekti, umelci a hudobníci poznali a používali zákony symetrie už od staroveku. A zároveň mierne porušenie týchto zákonov môže dodať predmetom jedinečné čaro a priam magické čaro. Niektorí kritici umenia teda s miernou asymetriou vysvetľujú krásu a príťažlivosť tajomného úsmevu Mony Lisy od Leonarda da Vinciho.
Zo symetrie vzniká harmónia, ktorú náš mozog vníma ako nevyhnutný atribút krásy. To znamená, že aj naše vedomie žije podľa zákonov symetrického sveta.
Podľa Weila sa objekt nazýva symetrický, ak je možné vykonať nejaký druh operácie, s ktorou sa získa počiatočný stav.
Symetria v biológii je pravidelné usporiadanie podobných (identických) častí tela alebo foriem živého organizmu, súboru živých organizmov vzhľadom k stredu alebo osi symetrie.
Symetria v prírode
Symetriu majú predmety a javy živej prírody. Živým organizmom umožňuje lepšie sa prispôsobiť svojmu prostrediu a jednoducho prežiť.
V živej prírode prevažná väčšina živých organizmov vykazuje rôzne typy symetrií (tvar, podobnosť, vzájomná poloha). Navyše organizmy rôznych anatomických štruktúr môžu mať rovnaký typ vonkajšej symetrie.
Vonkajšia symetria môže slúžiť ako základ pre klasifikáciu organizmov (sférické, radiálne, axiálne atď.) Mikroorganizmy žijúce v podmienkach slabej gravitácie majú výraznú tvarovú symetriu.
Pytagoriáni venovali pozornosť javom symetrie v živej prírode v starovekom Grécku v súvislosti s rozvojom doktríny harmónie (V. storočie pred Kristom). V 19. storočí sa objavili jednotlivé diela venované symetrii v rastlinnom a živočíšnom svete.
V 20. storočí sa úsilím ruských vedcov - V. Beklemiševa, V. Vernadského, V. Alpatova, G. Gausea vytvoril nový smer v skúmaní symetrie - biosymetria, ktorá štúdiom symetrií bioštruktúr na r. molekulárnej a nadmolekulárnej úrovni, umožňuje vopred určiť možné varianty symetrie v biologických objektoch, presne opísať vonkajšiu formu a vnútornú štruktúru akýchkoľvek organizmov.
Symetria v rastlinách
Špecifickosť štruktúry rastlín a živočíchov je určená charakteristikami biotopu, ktorému sa prispôsobujú, charakteristikami ich životného štýlu.
Rastliny sa vyznačujú symetriou kužeľa, ktorá je jasne viditeľná na príklade akéhokoľvek stromu. Každý strom má základňu a hornú časť, „vrch“ a „spodok“, ktoré vykonávajú rôzne funkcie. Význam rozdielu medzi hornou a dolnou časťou, ako aj smer gravitácie určujú vertikálnu orientáciu rotačnej osi "kužeľa stromu" a roviny symetrie. Strom absorbuje vlhkosť a živiny z pôdy vďaka koreňovému systému, to znamená dole, a zvyšok životných funkcií plní koruna, teda hore. Preto sú smery „hore“ a „dole“ pre strom výrazne odlišné. A smery v rovine kolmej na vertikálu sú pre strom prakticky nerozoznateľné: vzduch, svetlo a vlhkosť sú do stromu privádzané rovnako vo všetkých týchto smeroch. V dôsledku toho sa objaví vertikálna rotačná os a vertikálna rovina symetrie.
Väčšina kvitnúcich rastlín vykazuje radiálnu a bilaterálnu symetriu. Kvet sa považuje za symetrický, keď každý periant pozostáva z rovnakého počtu častí. Kvety, ktoré majú spárované časti, sa považujú za kvety s dvojitou symetriou atď. Trojitá symetria je bežná pre jednoklíčnolistové rastliny, päť - pre dvojklíčnolistové.
Listy sú zrkadlovo symetrické. Rovnaká symetria sa nachádza aj v kvetoch, avšak v nich sa zrkadlová symetria často objavuje v kombinácii s rotačnou symetriou. Často sa vyskytujú prípady obrazovej symetrie (vetvičky akácie, horský popol). Zaujímavé je, že v kvetinovom svete je najbežnejšia rotačná symetria 5. rádu, čo je v periodických štruktúrach neživej prírody v podstate nemožné. Túto skutočnosť vysvetľuje akademik N. Belov tým, že os 5. rádu je akýmsi nástrojom boja o existenciu, „poistkou proti skameneniu, kryštalizácii, ktorej prvým krokom by bolo ich zachytenie mriežkou“. Živý organizmus totiž nemá kryštalickú štruktúru v tom zmysle, že ani jeho jednotlivé orgány nemajú priestorovú mriežku. Veľmi široko sú v nej však zastúpené usporiadané štruktúry.
Symetria u zvierat
Symetria u zvierat sa chápe ako zhoda veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné umiestnenie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary.
Sférická symetria sa vyskytuje u rádiolariánov a slnečníc, ktorých telá sú guľovité a časti sú rozmiestnené okolo stredu gule a vzďaľujú sa od nej. Takéto organizmy nemajú ani prednú, ani zadnú, ani bočnú časť tela; akákoľvek rovina vedená stredom rozdeľuje zviera na rovnaké polovice.
Pri radiálnej alebo radiačnej symetrii má telo tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo nádoby so stredovou osou, z ktorej časti tela odchádzajú v radiálnom poradí. Sú to koelenteráty, ostnatokožce, hviezdice.
Pri zrkadlovej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ostatné dve strany – brušná a chrbtová – si nie sú podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov.
Hmyz, ryby, vtáky a zvieratá sa vyznačujú nekompatibilným rozdielom rotačnej symetrie medzi smerom dopredu a dozadu. Fantastický Tyanitolkai, vynájdený v známej rozprávke o doktorovi Aibolitovi, sa zdá byť úplne neuveriteľným stvorením, pretože jeho predná a zadná polovica sú symetrické. Smer pohybu je zásadne odlišný smer, vzhľadom na ktorý neexistuje symetria u žiadneho hmyzu, žiadnej ryby alebo vtáka, žiadneho zvieraťa. V tomto smere sa zviera ponáhľa za potravou, rovnakým smerom uniká pred svojimi prenasledovateľmi.
Okrem smeru pohybu je symetria živých bytostí určená ďalším smerom - smerom gravitácie. Oba smery sú nevyhnutné; nastavujú rovinu symetrie živej bytosti.
Bilaterálna (zrkadlová) symetria je charakteristická symetria všetkých predstaviteľov živočíšneho sveta. Táto symetria je jasne viditeľná u motýľa; symetria ľavice a pravice sa tu objavuje s takmer matematickou prísnosťou. Dá sa povedať, že každé zviera (rovnako ako hmyz, ryba, vták) pozostáva z dvoch enantiomorfov – pravej a ľavej polovice. Enantiomorfy sú tiež párové časti, z ktorých jedna spadá do pravej a druhá do ľavej polovice tela zvieraťa. Takže pravé a ľavé ucho, pravé a ľavé oko, pravý a ľavý roh atď. sú enantiomorfy.
Symetria u ľudí
Ľudské telo má obojstrannú symetriu (vzhľad a štruktúra kostry). Táto symetria vždy bola a je hlavným zdrojom nášho estetického obdivu k dobre stavanému ľudskému telu. Ľudské telo je postavené na princípe bilaterálnej symetrie.
Väčšina z nás si mozog predstavuje ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelená na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – do seba tesne zapadajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej.
Riadenie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu, zatiaľ čo pravá hemisféra ovláda ľavú stranu.
Fyzická symetria tela a mozgu neznamená, že pravá strana a ľavá strana sú si vo všetkých ohľadoch rovné. Stačí venovať pozornosť činnosti našich rúk, aby sme videli počiatočné známky funkčnej symetrie. Len málo ľudí ovláda obe ruky rovnako; väčšina má dominantnú ruku.
Typy symetrie u zvierat
centrálny
axiálne (zrkadlo)
radiálne
bilaterálne
dvojlúčový
translačný (metamerizmus)
translačný-rotačný
Typy symetrie
Sú známe len dva hlavné typy symetrie - rotačná a translačná. Okrem toho existuje modifikácia z kombinácie týchto dvoch hlavných typov symetrie - rotačno-translačná symetria.
rotačná symetria. Každý organizmus má rotačnú symetriu. Antiméry sú základným charakteristickým prvkom pre rotačnú symetriu. Je dôležité vedieť, že pri otočení o akýkoľvek stupeň sa obrysy tela zhodujú s pôvodnou polohou. Minimálny stupeň zhody obrysu má guľôčku otáčajúcu sa okolo stredu symetrie. Maximálny stupeň otáčania je 360 0, keď sa obrysy tela pri otočení o túto hodnotu zhodujú. Ak sa teleso otáča okolo stredu symetrie, potom je možné cez stred symetrie nakresliť mnoho osí a rovín symetrie. Ak sa teleso otáča okolo jednej heteropolárnej osi, potom možno touto osou pretiahnuť toľko rovín, koľko je antimérov daného telesa. V závislosti od tejto podmienky sa hovorí o rotačnej symetrii určitého rádu. Napríklad šesťlúčové koraly budú mať rotačnú symetriu šiesteho rádu. Ktenofóry majú dve roviny symetrie a sú symetrické druhého rádu. Symetria ctenoforov sa tiež nazýva biradiálna. Nakoniec, ak má organizmus iba jednu rovinu symetrie a teda dve antiméry, potom sa takáto symetria nazýva bilaterálna alebo bilaterálna. Tenké ihličie vyžaruje žiarivo. To pomáha prvokom „vznášať sa“ vo vodnom stĺpci. Ďalší zástupcovia prvokov sú tiež guľovité - lúče (radiolaria) a slnečnice s lúčovitými výbežkami-pseudopódia.
translačnú symetriu. Pre translačnú symetriu sú charakteristickým prvkom metaméry (meta - jedna po druhej; mer - časť). V tomto prípade nie sú časti tela zrkadlené proti sebe, ale postupne jedna za druhou pozdĺž hlavnej osi tela.
Metamerizmus je formou translačnej symetrie. Zvlášť výrazný je u annelidov, ktorých dlhé telo pozostáva z veľkého počtu takmer identických segmentov. Tento prípad segmentácie sa nazýva homonómny. U článkonožcov môže byť počet segmentov relatívne malý, ale každý segment sa trochu líši od susedných segmentov buď tvarom alebo prílohami (hrudné segmenty s nohami alebo krídlami, brušné segmenty). Táto segmentácia sa nazýva heteronómna.
Rotačno-translačná symetria . Tento typ symetrie má v živočíšnej ríši obmedzené rozšírenie. Táto symetria je charakteristická tým, že pri otočení o určitý uhol časť tela mierne vyčnieva dopredu a každá ďalšia zväčšuje svoje rozmery logaritmicky o určitú hodnotu. Existuje teda kombinácia aktov rotácie a translačného pohybu. Príkladom sú špirálovité komôrkové schránky foraminifer, ako aj špirálové komôrkové schránky niektorých hlavonožcov. S určitým stavom možno do tejto skupiny priradiť aj nekomorové špirálové schránky ulitníkov.
M.: Myšlienka, 1974. Khoroshavina S.G. koncept moderného...
Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práce je dostupná v záložke „Súbory úloh“ vo formáte PDF
Úvod
Keď som sa na jeseň prechádzal v háji, zbieral som krásne opadané lístie a priniesol som si ich domov. Môj otec (Radionov A.A., výskumník v Južnom matematickom inštitúte Všeruského vedeckého centra Ruskej akadémie vied), pri pohľade na nich, vyslovil frázu: tu je ďalší príklad symetrie v prírode. Začal som sa zaujímať a najprv som sa pozrel do slovníka S.I. Ozhegova, čo znamená slovo „symetria“, a potom som začal otravovať svojho otca otázkami: ako zistil, že máme „symetriu“ a aké typy symetrie existujú? To bol dôvod na štúdium tejto problematiky.
Účel práce: ukázať, aké typy symetrie sú v prírode pozorované a ako sú opísané pomocou matematiky.
Mojou úlohou bolo:
Uveďte popis rôznych typov symetrie;
Pokúste sa nezávisle nájsť matematické vzťahy v štruktúre listov stromov.
Predmet štúdia: javorové a hroznové listy.
Predmet štúdia: symetria v prírodných objektoch.
Metódy použité v práci: analýza literatúry na danú tému, vedecký experiment.
Toto dielo patrí medzi abstraktno-experimentálne.
Význam získaných výsledkov spočíva v tom, že listy rastlín možno matematicky študovať, prístrojovo merať a overovať symetriu týchto prírodných objektov.
Symetria v prírode okolo nás
Symetria (staroveká gréčtina - "proporcionalita") - pravidelné usporiadanie podobných (identických) častí tela alebo foriem živého organizmu vo vzťahu k stredu alebo osi symetrie. To znamená, že proporcionalita je súčasťou harmónie, správnej kombinácie častí celku.
Harmónia je grécke slovo, ktoré znamená „konzistentnosť, pomer, jednota častí a celku“. Navonok sa harmónia môže prejaviť symetriou a proporcionalitou.
Symetria je veľmi častým javom, jej univerzálnosť slúži ako efektívna metóda na pochopenie prírody. Vo voľnej prírode nie je symetria absolútna a vždy obsahuje určitý stupeň asymetrie. Asymetria - (grécky "bez" a "symetria") - nedostatok symetrie.
Pri starostlivom zvážení prírodných javov môžete vidieť spoločné aj v tých najnepodstatnejších veciach a detailoch, nájsť prejavy symetrie. Tvar listu stromu nie je náhodný: je prísne pravidelný. List je akoby zlepený z dvoch viac-menej rovnakých polovíc, z ktorých jedna je zrkadlovo zrkadlená voči druhej. Symetria listu sa opakuje pre všetky listy daného stromu. To je príklad zrkadlová symetria- keď možno predmet rozdeliť na pravú a ľavú alebo hornú a dolnú polovicu pomyselnou osou nazývanou os zrkadlovej súmernosti. Polovice umiestnené na opačných stranách osi sú navzájom takmer totožné. Zrkadlo presne reprodukuje to, čo "vidí", ale poradie je obrátené: pravá ruka dvojníka v zrkadle je ľavá. Zrkadlovú symetriu možno nájsť všade: v listoch a kvetoch rastlín. Navyše zrkadlová symetria je vlastná telám takmer všetkých živých bytostí (príloha č. 1, obr. a).
Mnohé kvety majú radiálnu symetriu: vzhľad vzoru sa nemení, ak sa otočí o nejaký uhol okolo jeho stredu. Táto symetria sa nazýva rotačná symetria alebo osová súmernosť. Pri tejto symetrii list alebo kvet, otáčajúci sa okolo osi symetrie, prechádza do seba. Ak odrežete stonku rastliny alebo kmeň stromu, potom je na reze často dobre viditeľná radiálna symetria vo forme pruhov (príloha č. 1, obr. b).
Otočenie o určitý počet stupňov, sprevádzané zväčšením veľkosti pozdĺž osi otáčania (alebo zmenšením veľkosti, alebo bez zmeny veľkosti), generuje skrutková symetria- symetria točitého schodiska (príloha č. 1, obr. c).
Symetria podobnosti. Ďalším typom symetrie je podobnostná symetria, spojená so súčasným zväčšením alebo zmenšením podobných častí postavy a vzdialenosti medzi nimi. Túto symetriu vykazujú všetky rastúce organizmy: malý výhonok akejkoľvek rastliny obsahuje všetky znaky zrelej rastliny. Symetria podobnosti sa v prírode prejavuje všade na všetkom, čo rastie: v rastúcich objektoch rastlín, živočíchov a kryštálov (príloha č. 1, obr. d).
V matematike sa sebepodobné geometrické objekty nazývajú fraktály. Pre fraktály je charakteristické, že malá časť geometrickej krivky je podobná celej krivke. Obrázok ukazuje proces konštrukcie sebepodobnej Kochovej krivky a Kochovej snehovej vločky (prvé 4 kroky). (Príloha č. 2)
Akýkoľvek segment krivky skonštruovaný týmto spôsobom má nekonečnú dĺžku. Fraktály sú charakterizované fraktálnou dimenziou. Pojem fraktál a fraktálna dimenzia zaviedol v roku 1975 matematik Benoit Mandelbrot. fraktálna dimenzia bol zavedený ako koeficient popisujúci geometricky zložité tvary, pre ktoré sú detaily dôležitejšie ako kompletný výkres.
Rozmer 2 znamená, že ľubovoľnú krivku môžeme jednoznačne definovať dvomi číslami. Povrch gule je dvojrozmerný (môže byť definovaný pomocou dvoch uhlov zemepisnej šírky a dĺžky). Rozmer je definovaný nasledovne: pre jednorozmerné objekty - zdvojnásobenie ich lineárnej veľkosti vedie k zväčšeniu veľkosti aj dvojnásobne. Pri dvojrozmerných objektoch vedie zdvojnásobenie lineárnych rozmerov k štvornásobnému zväčšeniu veľkosti (oblasť obdĺžnika). Pri trojrozmerných objektoch vedie dvojnásobné zvýšenie lineárnych rozmerov k osemnásobnému zvýšeniu objemu.
Rozmer D možno matematicky definovať pomocou pravidla:
kde N -N je počet detailov, je mierka, D je rozmer.
Odtiaľ pre dimenziu získame vzorec:
Zoberme si segment, rozdeľme ho na tri rovnaké časti (N = 3), každá výsledná časť bude 3-krát menšia () ako je dĺžka počiatočného segmentu:
preto pre segment je rozmer rovný jednej.
Podobne pre oblasť: ak zmeriate plochu štvorca a potom zmeriate plochu štvorca so stranou, ktorá je dlhšia ako dĺžka strany počiatočného štvorca, bude 9-krát menšia (N = 9) ako je plocha počiatočného štvorca:
pri plochej postave je rozmer dva. Pre priestorový útvar, akým je kocka, je vypočítaný rozmer tri.
Podobné výpočty pre Kochovu krivku poskytujú výsledok:
preto fraktály nezodpovedajú celému číslu, ale zlomkovej dimenzii.
Uskutočnenie vedeckého experimentu
Zdôvodnenie výberu:
Ako experimentálny materiál boli zvolené opadané listy stromov: javor a hrozno sú na pohľad symetrické (axiálna, zrkadlová symetria).
Postupnosť experimentu:
Meranie plochy ľavej a pravej časti listu;
Meranie uhlov medzi žilami na plechu;
Meranie dĺžok žíl prítomných na hárku;
Zaznamenávanie získaných výsledkov;
Hľadajte matematické vzorce;
Závery k získaným výsledkom.
Zoznam toho, čo študovať na liste stromu:
symetria;
fraktály;
Geometrická progresia;
Logaritmy.
Skúmanie opadaných listov ukázalo, že listy sú symetrické okolo svojej osi. Bližšie skúmanie ukazuje, že symetria je mierne porušená na okrajoch plechu a v niektorých prípadoch dokonca aj vo vnútri povrchu plechu.
Aby ste sa uistili, že ľavá a pravá časť listu sú rovnaké, vykonali sa nasledujúce merania:
1) meranie plochy ľavej a pravej časti listu;
2) meranie uhlov, v ktorých sa žily pretínajú v ľavej a pravej časti listu;
3) meranie dĺžky hlavných žíl v ľavej a pravej časti listu;
4) meranie dĺžky sekundárnych žíl v ľavej a pravej časti listu;
5) meranie dĺžky najmenších žiliek listov.
Pre pohodlie meraní boli všetky hárky najskôr naskenované a následne vytlačené na papier na čiernobielej tlačiarni s presným zachovaním rozmerov a detailov obrazu. Na papierovom obrázku listu sa vykonali merania. Na meranie plochy ľavej a pravej časti listu bola na obrázok dodatočne položená mriežka s krokom 5 mm. Plochy ľavej alebo pravej časti listu boli vypočítané počtom malých štvorcov 5x5 mm2 vyplnených listom. Ukázalo sa, že niektoré štvorce sú čiastočne vyplnené: pri výpočte sa zohľadnilo viac ako polovica vyplnených a pri výpočtoch sa nezohľadnila menej ako polovica.
Fotografie zobrazujú priebeh merania (Príloha č. 3).
javorový list
1) meranie plochy na ľavej strane ukázalo 317 štvorcov 25 mm 2 alebo 79,25 štvorcových centimetrov. Meranie pravej strany ukázalo 312 štvorcov 25 mm2 alebo 78 štvorcových centimetrov. Pri zohľadnení chyby v presnosti meraní získaný výsledok naznačuje, že plochy ľavej a pravej časti listu sú približne rovnaké (Príloha č. 4, Obr. 1).
2) Určenie uhlov, v ktorých sa žily listu rozchádzajú od jeho základne, ukazuje, že tieto uhly sú približne rovnaké a sú asi 25 stupňov. Na pravej strane listu, pri pohybe v smere hodinových ručičiek od stredu listu, je prvá žila vzdialená 26 stupňov, druhá - 52 stupňov, tretia - 74 stupňov. A v ľavej časti listu sa pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek od osi listu prvá žila odchyľuje o 24 stupňov, druhá - o 63 stupňov, tretia - o 80 stupňov. Obrázok 2 v prílohe č. 4 ukazuje tieto merania: je možné vidieť, že pri všetkej symetrii plechu sa vyskytujú menšie porušenia symetrie.
3) Meranie dĺžok žíl. Na obrázku sú spolu s uhlami vyznačené namerané dĺžky hlavných žíl. V prípadoch, keď sa ukázalo, že žilnatina listu je silne zakrivená, jej dĺžka sa merala pozdĺž dĺžky prerušenej krivky: zakrivená žilka sa rozdelila na tri približne identické časti a každá časť sa merala ako rovná čiara - pomocou pravítka. . Dĺžka hlavnej žilky na pravej strane listu bola 30,2 cm, na ľavej strane listu 30,6 cm, celková dĺžka spolu s centrálnou žilkou bola 75 cm.
Okrem toho sa merali dĺžky všetkých sekundárnych malých žiliek listov, ktoré nevychádzajú zo spodnej časti listu. Na ľavej strane listu je ich celková dĺžka 52,6 cm a na pravej strane listu - 51,1 cm Celková dĺžka je 103,7 cm (príloha č. 4, obr. 3).
Prekvapivo je celková dĺžka malých listových žiliek väčšia ako dĺžka hlavných listových žiliek. Na ľavej strane je pomer týchto dĺžok 1,72. Na pravej strane - 1,69. Výsledné pomery sú blízko seba, ale nie sú úplne rovnaké.
hroznový list
1) Meranie uhlov, pod ktorými sa žily viničového listu odchyľujú od jeho základne, ukazuje, že tieto uhly sú približne rovnaké a sú asi 40 stupňov. Na pravej strane listu sú dve takéto žily a pri pohybe v smere hodinových ručičiek od stredu listu je prvá žila vzdialená 41 stupňov, druhá - 86 stupňov. V ľavej časti listu sa pri pohybe proti smeru hodinových ručičiek od osi listu prvá žila odchyľuje o 41 stupňov, druhá - o 80 stupňov. Na obrázku 1 v prílohe č. 5 sú uvedené tieto merania. Sú tu vyznačené aj dĺžky hlavných listových žiliek.
Nemenej zaujímavé je meranie uhlov, pod ktorými sa pretínajú sekundárne žilky (ktoré nevychádzajú zo stredu bázy listu). Tieto merania sú znázornené na obrázku 2 v dodatku č. 5: pre sekundárne listové žilky sú väčšie rozdiely v uhloch, v ktorých sa pretínajú s inými žilkami, ale v priemere je tento uhol približne 60 stupňov. Tento priemerný uhol je rovnaký ako na ľavej strane listu, tak aj na jeho pravej strane. Dĺžky týchto sekundárnych žíl sú tu tiež zaznamenané.
2) Meranie dĺžok žíl. Dĺžka hlavných (od spodku obliečky) na ľavej strane obliečky je 16 cm, na pravej strane obliečky - 16,4 cm, dĺžka so stredovou žilou - 44,4 cm.
Dĺžka vedľajších žiliek na ľavej strane listu je 41,2 cm a na pravej strane 43 cm Celková dĺžka vedľajších žiliek je 84,2 cm Pri liste viniča je dĺžka vedľajších žiliek približne dvojnásobná hlavná listová žilnatina.
Pri hroznovom liste je možné odmerať aj dĺžku pletiva najmenších žiliek. Sú jasne viditeľné na zadnej strane listu. Merania dĺžok najmenších žíl sa uskutočňovali spočítaním ich počtu v polovici vzdialenosti medzi dvoma vedľajšími žilami, potom sa zistený počet vynásobil dĺžkou jednej z nich (približne polovičnou vzdialenosťou medzi dvoma hlavnými žilami). Zároveň by z počtu mohli vypadnúť malé žilky, ktoré nie sú spojené s hlavnými žilkami a nachádzajú sa medzi väčšími žilkami.
Takto nameraná dĺžka najmenších žiliek na ľavej strane listu bola 110,7 cm a na pravej strane listu - 133,9 cm Celková dĺžka najmenších žiliek bola 244,6 cm (obr. 3, príloha č. 5).
Prekvapivým zistením je, že čím menšie sú žily, tým väčšia je ich celková dĺžka. Na ľavej strane listu je pomer nameraných dĺžok:
najmenšie žily / sekundárne žily = 110,7 / 41,2 = 2,69;
vedľajšie žily / hlavné žily = 41,2 / 16,0 = 2,57.
Na pravej strane sú podobné vzťahy
133,9 / 43,0 = 3,11,
43,0 / 16,4 = 2,62.
Výsledné pomery dĺžky sú presnejšie pre pomer sekundárnych a primárnych žíl, pretože tieto dĺžky sa merajú presnejšie. Pre ľavú stranu dáva pomer dĺžky najmenších žíl k dĺžke vedľajších žíl tiež približne rovnakú hodnotu asi 2,7. Iba v pravej časti listu je tento pomer výrazne väčší a rovná sa 3,11.
Z merania dĺžok a uhlov priesečníka žíl možno vyvodiť nasledujúce závery.
V ľavej a pravej časti listu sú pozorované približne rovnaké uhly medzi hlavnými a vedľajšími žilami.
Taktiež v ľavej a pravej časti sú dĺžky hlavných a vedľajších žíl približne rovnaké.
Pomer dĺžok vedľajších žíl k dĺžke hlavných žíl je približne 2,6. To znamená, že pri prechode z hlavných žíl na vedľajšie sa ich dĺžka zvyšuje o 2,6 krát. Pomer dĺžok najmenších žiliek k dĺžke vedľajších žiliek je 2,7 pre ľavú stranu listu a 3,1 pre pravú stranu listu. To znamená, že pri prechode zo sekundárnych žiliek k najmenším sa ich dĺžka zväčší 2,7-krát (3,1 pre pravú stranu listu).
Nájdený vzor možno vysvetliť fraktálnou štruktúrou listu: pri prechode z veľkej mierky do menšej mierky sa pozoruje približne jeden koeficient zvýšenia dĺžky zodpovedajúcich žíl.
Pre uhly priesečníka žíl rôznych mierok nemožno hovoriť o fraktálnej štruktúre. Hlavné žily sa pretínajú pod uhlom 40 stupňov, vedľajšie pod uhlom 60 stupňov a najmenšie pod uhlom približne 90 stupňov.
Aplikujme vzorec fraktálnej dimenzie pre list viniča.
pre ľavú stranu listu:
počet jadier: 2;
hlavná dĺžka: 16,0 cm;
počet sekundárnych: 12;
dĺžka sekundárneho 41,2 cm;
počet najmenších žíl: 407;
dĺžka najmenších žíl je 110,7 cm;
Výpočty fraktálnej dimenzie pre geometrický fraktál v krokoch 2) a 3) by mali poskytnúť blízke hodnoty. Výsledné čísla sa líšia viac ako dvakrát. To naznačuje, že žily hroznového listu netvoria geometrický fraktál. Podobný záver vyplýva aj z porovnania uhlov, pod ktorými sa pretínajú žilky rôznych úrovní (40, 60, 90 stupňov).
Záver
Vo svojej práci som na konkrétnom príklade ukázal, že prirodzené symetrické listy stromov sa riadia matematickými zákonmi. Avšak aj keď vezmeme do úvahy chybu merania, listy, ktoré som študoval, nie sú úplne symetrické - rozdiely boli zistené v ľavej a pravej časti listu, to znamená, že u voľne žijúcich živočíchov nie je symetria absolútna a vždy obsahuje určitý stupeň asymetrie. . Napríklad dĺžka hlavných žíl javorového listu na ľavej strane je 30,6 cm a na pravej strane je 30,2 cm, v percentách je tento rozdiel 1,3%. V prípade hroznového listu je rovnaký rozdiel 2,5 %.
Pri prechode z väčšej škály listových žiliek na menšiu škálu týchto žiliek sa pozoruje približne rovnaký koeficient nárastu dĺžok zodpovedajúcich žiliek. Tento koeficient sa rovná 2,6 (pre list viniča) a udržiava sa pri prechode z najväčších žíl na menšie a z nich - pri prechode na najmenšie žily.
Toto správanie žíl nie je fraktálnou štruktúrou listu viniča: meranie fraktálnej dimenzie dáva rôzne hodnoty pre žily rôznych úrovní. Pozorovaná komplexná štruktúra listových žiliek je vytvorená tak, aby zásobovala vodou a živinami celú listovú plochu rastliny. Zdá sa, že fraktálna štruktúra listových žiliek nie je vždy najlepšou (optimálnou) formou pre rastlinu na vykonávanie tejto úlohy.
Zoznam použitej literatúry:
1. Paytgen H.O., Richter P.H., Krása fraktálov. Obrazy komplexných dynamických systémov//Mir.- M., 1993, 206 s. ISBN 5-03-001296-6
2. Tarasov L.V. Tento úžasne symetrický svet//Osvietenie.-M., 1982-str.176
3. Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka // ruský jazyk - 20. vyd. M., 1988 - str. 585
4. Wikipedia, Fraktálna dimenzia. https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension
5. Fraktály okolo nás. http://sakva.net/fractals_rus/
6. Ivanovsky A. Fraktálna geometria sveta. http://w-o-s.ru/article/4003
7. Symetria v prírode. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html
Prihláška č.1
Prihláška č.2
Kochova krivka
Snehové vločky Koch
Aplikácia №3
Prihláška č.4
Regionálna rozpočtová odborná vzdelávacia inštitúcia
"Vysoká škola pedagogická v Kursku"
Predmet Projekt
"MATEMATIA"
predmet:
S I M M E T R I A V PRÍRODE
Špecialita stredné odborné vzdelanie
44.02.02 Vyučovanie v základných ročníkoch.
Vykonané:študent
skupina 1 D školského oddelenia
Zaikina Yana Alexandrovna
Skontrolované: učiteľ matematických disciplín
Volčková Natália Nikolajevna
Kursk, 2017
Úvod …………………………………………………………………….....................4
KAPITOLA ja . Čo je to „symetria“ ................................................................................ ................ ....6
1.1. Úloha symetrie v našich životoch……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….
1.2. čo je symetria? ATsymetrie ................................................. ........................7
1.2.1. Stredová symetria ...................................................... ............................................................. 12
1.2.2. Osová súmernosť ................................................................ ................................................................. ......12
Zrkadlová symetria ………………….……….......................................14
Rotačná symetria ...................................................... ................ ................................štrnásť
KAPITOLA II . Symetria v prírode …………………………........................................15
………………..................……............15
2.2. symetria v prírode. Asymetria a symetria.…...............................18
2.3. symetria rastlín……………………….............................................................19
2.4. zvieracia symetria……………………………...................................................21
2.5. Symetria v neživej prírode ................................................. ..........................................21
2.6. Človek je symetrická bytosť…………………...........................................24
Záver ………………………………………………………………………………………………………. 26 Referencie……………………………………………………………………………………………… ........27
Žiadosť……………………………………………………………………………………… 28
ÚVOD
Symetria "...byť krásny znamená byť symetrický a proporčný."
Platón (staroveký grécky filozof, 428 - 348 pred Kr.)
Medzi nekonečnou rozmanitosťou podôb živej a neživej prírody sa v hojnosti nachádzajú také dokonalé exempláre, ktorých vzhľad vždy priťahuje náš pohľad a pohladí našu pozornosť. Neustále obdivujeme krásu každého jednotlivého kvetu, nočného motýľa alebo lastúry a vždy sa snažíme preniknúť do tajomstva ich krásy. Starostlivé pozorovanie odhaľuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria, alebo skôr všetky jej typy - od najjednoduchších po najzložitejšie.
Na výskum sme si vybrali veľmi nezvyčajnú tému: „Symetria v prírode“, pretože súvisí s otázkou harmónie nášho sveta, ktorá nás zaujíma.
Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Princípy symetrie hrajú dôležitú úlohu vo fyzike a matematike, chémii a biológii, inžinierstve a architektúre, maliarstve a sochárstve, poézii a hudbe. V mojom projekte ukážem, že zákony prírody, ktoré riadia nevyčerpateľný obraz javov v jeho rozmanitosti, sa zasa riadia princípmi symetrie. Dozvedáme sa, že existuje veľa druhov symetrie v rastlinnom aj živočíšnom svete, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov princíp symetrie vždy funguje a táto skutočnosť opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta. V našej výskumnej práci si tiež všimneme, že okrem symetrie existuje aj pojem asymetria. Symetria je základom vecí a javov, vyjadrujúcich niečo spoločné, charakteristické pre rôzne predmety, zatiaľ čo asymetria je spojená s individuálnym stelesnením tohto spoločného v určitom objekte.
asymetria možno vnímať ako deliacu čiaru medzi živou a neživou prírodou. Pre neživú hmotu je charakteristická prevaha hmoty, pri prechode z neživej hmoty na živú prevláda asymetria na mikroúrovni.
Bolo to zaujímavé, pretože táto téma sa dotýka nielen matematiky, hoci je jej základom, ale aj iných regionálnych vied, techniky, prírody. Zdá sa mi, že symetria je základom prírody, ktorej koncept sa formoval v priebehu desiatok, stoviek, tisícok generácií ľudí. Všimol som si, že v mnohých veciach je základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou symetria, alebo skôr všetky jej typy - od najjednoduchších po najzložitejšie. O symetrii možno hovoriť ako o harmónii proporcií, ako o „proporcionalite“, pravidelnosti a usporiadanosti.
Je to pre nás dôležité, pretože pre mnohých je matematika nudnou a komplikovanou vedou, no pre mňa nie sú matematika len čísla, rovnice a riešenia, ale aj krása v štruktúre geometrických telies, živých organizmov a dokonca je základom pre mnohé vedy.
Ciele výskumu:
Odhaliť črty symetrie druhov v prírode.
Ukážte všetku príťažlivosť matematiky ako vedy, jej vzťah k prírode ako celku.
Zistite, či je vo svete okolo nás symetria.
Študovať vlastnosti rôznych typov symetrie v prírode.
Na dosiahnutie tohto cieľa je potrebné urobiť niekoľko úlohy:
Analyzujte literatúru o skúmanom probléme;
Preskúmať hlavné typy symetrie;
Výber materiálu na tému "Symetria v prírode" a jeho spracovanie.
Systematizácia a zovšeobecnenie zozbieraného materiálu.
problém:
Aké bežné sú v prírode symetrické a asymetrické tvary?
Ako symetria a asymetria ovplyvňujú našu náladu?
Aká je úloha symetrie v prírode?
Predmet štúdia je pojem symetria.
Predmet štúdia:
Vlastnosti rôznych typov symetrie v prírode.
Výskumná hypotéza je ukázať dôležitú, výlučnú úlohu princípu symetrie vo vedeckom poznaní sveta
Kapitola 1. Čo je symetria?
1.1. Úloha symetrie v našom živote
Symetria je základnou vlastnosťou prírody, ktorej myšlienka, ako poznamenal akademik Vernadsky, „sa formovala desiatky, stovky, tisíce generácií“. „Štúdium archeologických nálezísk ukazuje, že ľudstvo už na úsvite svojej kultúry malo predstavu o symetrii a realizovalo ju v kreslení a v domácich predmetoch. Treba predpokladať, že využitie symetrie v primitívnej výrobe určovali nielen estetické motívy. Ale do istej miery aj dôvera človeka vo väčšiu vhodnosť pre nácvik správnych foriem. To sú slová nášho ďalšieho pozoruhodného krajana, ktorý celý svoj život zasvätil štúdiu symetrie, akademika A. V. Shubnikova (1887 - 1970)
Pôvodný koncept geometrickej symetrie ako harmónie proporcií, ako „proporcionality“, čo v preklade z gréckeho slova „symetria“ znamená, časom nadobudol univerzálny charakter a bol uznaný ako všeobecná myšlienka nemennosti s ohľadom na nejaké premeny.
Symetria je v našom živote a celkovo človekom vnímaná ako prejav zákonitosti, poriadku, ktorý vládne v prírode. Vnímanie prírody nám vždy dáva potešenie, dáva nám určitú sebadôveru a dokonca aj veselosť.
V našom živote sa denne, vždy a všade stretávame so symetriou. Ide o symetrické objekty a geometrické tvary, divokú prírodu a zrkadlovú symetriu atď. Takže „sféra vplyvu“ symetrie je skutočne neobmedzená. Príroda – veda – umenie. Všade vidíme konfrontáciu a často aj jednotu dvoch veľkých princípov - symetrie a asymetrie, ktoré do značnej miery určujú harmóniu prírody, múdrosť vedy a krásu umenia. Videli sme, že symetria foriem živej prírody vďačí za svoju existenciu predovšetkým zákonu gravitácie. Ale gravitácia je večný zákon prírody; To znamená, že symetria je tiež večná a bude vždy spojená s krásou.
Symetria je u nás vnímaná ako pokoj, strnulosť, pravidelnosť, kým asymetria znamená pohyb, voľnosť, náhodnosť.
Teraz, po pozorovaní a štúdiu špeciálnej literatúry, uvidíme, kde nájde symetria svoj odraz. Prečo symetria doslova preniká celým svetom okolo nás?
1.2 Čo je symetria. AT idey symetrie
Existuje veľa konceptov symetrie.
Symetria - je to korešpondencia, nemennosť (nemennosť), prejavujúca sa v akýchkoľvek zmenách, transformáciách (napríklad: poloha, energia, informácie, iné). Takže napríklad sférická symetria telesa znamená, že vzhľad telesa sa nezmení, ak sa otáča v priestore o ľubovoľné uhly (pri zachovaní jedného bodu na mieste). Bilaterálna symetria znamená, že pravá a ľavá strana vyzerajú rovnako vzhľadom na nejakú rovinu.
Symetria. Základný koncept.
Symetria - určitý geometrický poriadok v usporiadaní podobných častí tela, priamo súvisí s charakterom. Symetria je životne dôležitý znak, ktorý odráža vlastnosti štruktúry, životného štýlu a správania zvieraťa.
Symetria - proporcionalita, jednotnosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny, priamky resplietadlá.
Symetria ("proporcionalita") - pravidelné usporiadanie podobných (identických) častí tela alebo foriem živého organizmu, súhrn živých organizmov vzhľadom na stred alebo os symetrie.
To znamená, že proporcionalita je súčasťou harmónie, správnej kombinácie častí celku.Vo fyzike je všeobecne akceptované rozlišovať dve formy symetrie: geometrickú a dynamickú. Symetrie vyjadrujúce vlastnosti priestoru a času sa označujú ako geometrická forma symetrie. Príklady geometrických symetrií sú: homogénny priestor a čas, priestorová izotropia, priestorová parita, ekvivalencia inerciálnych vzťažných sústav. Ako dynamická forma symetrie sa označujú symetrie, ktoré priamo nesúvisia s vlastnosťami priestoru a času, vyjadrujúce vlastnosti určitých fyzikálnych interakcií. Dynamické symetrie zahŕňajú symetrie vnútorných vlastností objektov a procesov, napríklad symetrie elektrického náboja. Geometrické a dynamické symetrie možno považovať z iného hľadiska za vonkajšie a vnútorné symetrie.
Absencia alebo porušenie symetrie sa nazýva asymetria alebo arytmia.
Medzi hlavné formy geometrickej symetrie patria:
zrkadlová symetria;
osová súmernosť;
stredová symetria;
rotačná symetria;
posuvná symetria;
bodová symetria;
translačná symetria;
symetria skrutky;
neizometrická symetria;
fraktálne symetrie.
Okrem toho je tu:
radiálna symetria;
takmer radiálna symetria;
obojstranná symetria.
V rámci planimetrie sme sa zoznámili s pohybmi roviny, t. j. zobrazením roviny na seba, pri zachovaní vzdialeností medzi bodmi. Predstavme si teraz pojem vesmírneho pohybu. Najprv si ujasnime, čo sa myslí pod slovami mapovanie priestoru na seba. Predpokladajme, že každý bod M priestoru je spojený s nejakým bodom M 1 a akýkoľvek bod M 1 priestor sa ukázal byť spojený s nejakým bodom M. Potom hovoríme, žemapovanie priestoru na seba. Tiež hovoria, že pri danom mapovaní bod M prechádza (zobrazuje sa) do bodu M 1 . Pohyb priestoru sa chápe ako mapovanie priestoru na seba, pri ktorom sa ľubovoľné dva body A a B prenesú (zobrazia) do nejakých bodov A1 a B. 1 takže a 1 AT 1 =AB. Inými slovami, pohyb priestoru je mapovaním priestoru na seba, zachovávajúc vzdialenosti medzi bodmi. Príkladom pohybu je stredová symetria - mapovanie priestoru na seba, v ktorom akýkoľvek bod M prechádza do bodu M, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na daný stred O.
Osová súmernosť s osou a sa nazýva také zobrazenie priestoru na seba, pri ktorom ľubovoľný bod M prechádza do bodu M symetrického k nemu. 1 okolo osi a.
zrkadlová symetria (symetria vzhľadom na rovinu) je také zobrazenie priestoru na seba, pri ktorom ľubovoľný bod M prechádza do bodu M symetrického vzhľadom na rovinu. 1 .
Rotačná symetria
translačnú symetriu nazývané viacnásobné opakovanie toho istého fragmentu štruktúry v priestore alebo čase. Akýkoľvek ornament môže slúžiť ako príklad translačnej symetrie.
Spolu s obvyklými formami symetrie však existujú aj iné typy symetrie:
Skrutková symetria - objekt vzhľadom na skupinu transformácií, ktoré sú transformovať rotáciu objektu okolo a to pozdĺž tejto osi.
Rotačná symetria znamená prítomnosť určitého centra, voči ktorému dochádza k viacnásobnej rotácii toho istého štruktúrneho fragmentu.
- pojem označujúci symetriu predmetu vzhľadom na všetky alebo niektoré jeho vlastné rotácie m -rozmerný . vlastné rotácieodrody sa nazývajú orientáciu zachovávajúci.
Symetria v biológii - ide o prirodzené usporiadanie podobných (identických, rovnako veľkých) častí tela alebo foriem živého organizmu, súboru živých organizmov vzhľadom k stredu resp. . Typ symetrie určuje nielen všeobecnú stavbu tela, ale aj možnosť rozvoja zvieracích orgánových systémov. Štruktúra tela mnohých mnohobunkových organizmov odráža určité formy symetrie. Ak sa telo zvieraťa dá mentálne rozdeliť na dve polovice, pravú a ľavú, potom sa táto forma symetrie nazývabilaterálne. Tento typ symetrie je charakteristický pre veľkú väčšinu druhov, ako aj pre ľudí. Ak sa telo zvieraťa dá mentálne rozdeliť nie jednou, ale niekoľkými rovinami symetrie na rovnaké časti, potom sa také zviera nazývaradiálne symetrické. Tento typ symetrie je oveľa menej bežný.
Asymetria je nedostatok symetrie. Niekedy sa tento výraz používa na opis organizmov, ktorým v prvom rade chýba symetria, na rozdiel oddisymetria - sekundárna strata symetrie alebo jej jednotlivých prvkov.
Pojmy symetria a asymetria sú obrátené. Čím je organizmus symetrický, tým je menej asymetrický a naopak. Malý počet organizmov je úplne asymetrický. V tomto prípade je potrebné rozlišovať medzi variabilitou formy (napríklad v ) z nedostatku symetrie. AT a najmä v živej prírode symetria nie je absolútna a vždy obsahuje určitý stupeň asymetrie. Napríklad symetrické po zložení na polovicu sa presne nezhodujú.
Biologické objekty majú tieto typy symetrie:
sférická symetria v trojrozmernom priestore pod ľubovoľnými uhlami.
Osová symetria (radiálna symetria) - symetria rotácie neurčitého rádu) - symetria vzhľadom na rotáciu o ľubovoľný uhol okolo osi.
Rotačná symetria n poradie - symetria o cez uhol 360°/n okolo osi.
Bilaterálne ( ) symetria - symetria okolo roviny symetrie (symetria ).
Translačná symetria - symetria o v akomkoľvek smere na určitú vzdialenosť (jeho špeciálny prípad u zvierat je ).
Triaxiálna asymetria - nedostatok symetrie pozdĺž všetkých troch priestorových osí.
RADIÁLNA SYMETRIA
AT O radiálnej symetrii sa hovorí, keď jedna alebo viac osí symetrie prechádza cez trojrozmernú bytosť. Navyše, radiálne symetrické zvieratá nemusia mať roviny symetrie. Áno, o Velellaexistuje os symetrie druhého rádu a žiadne roviny symetrie
Osou symetrie zvyčajne prechádzajú dve alebo viac čiar. symetria. Tieto roviny sa pretínajú v priamke - osi súmernosti. Ak sa zviera bude otáčať okolo tejto osi o určitý stupeň, potom sa zobrazí na sebe (zhoduje sa so sebou). Takýchto osí symetrie môže byť niekoľko (polyaxónová symetria) alebo jedna (monaxónová symetria). Polyaxónová symetria je medzi nimi bežná (Napríklad, ).
U mnohobunkových živočíchov spravidla nie sú dva konce (póly) jednej osi symetrie ekvivalentné (napríklad u medúzy sú ústa na jednom póle (orálne) a horná časť zvona je na opačnom (aborálna).Takáto symetria (variant radiálnej symetrie) sa v komparatívnej anatómii nazýva monobázická-heteropolia Pri 2D projekcii možno radiálnu symetriu zachovať, ak os symetrie smeruje kolmo na projekčnú rovinu.Inými slovami, zachovanie radiálna symetria závisí od uhla pohľadu.
Radiálna symetria je charakteristická pre mnohých , ako aj pre väčšinu . Medzi nimi je aj tzv založené na piatich rovinách symetrie. U ostnatokožcov je radiálna symetria sekundárna: ich larvy sú obojstranne symetrické, zatiaľ čo u dospelých zvierat je vonkajšia radiálna symetria narušená prítomnosťou madreporovej platničky.
Okrem typickej radiálnej symetrie existuje (dve roviny symetrie, napr ). Ak existuje iba jedna rovina symetrie, potom symetria (zvieratá zo skupiny majú takú symetriu ).
o často radiálne symetrické : 3 roviny symetrie ( ), 4 roviny symetrie ( ), 5 rovín symetrie ( ), 6 rovín symetrie ( ). Kvety s radiálnou symetriou sa nazývajú aknomorfné, kvety s obojstrannou symetriou sa nazývajú zygomorfné.
BILATERÁLNA SYMETRIA
(bilaterálna symetria) - symetria zrkadlového odrazu, v ktorej má objekt jednu rovinu symetrie, vzhľadom na ktorú sú jeho dve polovice zrkadlovo symetrické. Ak sa kolmica spustí na rovinu súmernosti z bodu A a potom z bodu O na rovine súmernosti, pokračujeme v nej na dĺžku AO, potom spadne do bodu A 1 , vo všetkom podobný bodu A. Obojstranne symetrické objekty nemajú os súmernosti. U zvierat sa bilaterálna symetria prejavuje v podobnosti alebo takmer úplnej identite ľavej a pravej polovice tela. V tomto prípade sú vždy náhodné odchýlky od symetrie (napríklad rozdiely v papilárnych líniách, rozvetvenie ciev a umiestnenie krtkov na pravej a ľavej ruke osoby). Často existujú malé, ale konzistentné rozdiely v stavbe tela (napríklad vyvinutejšie svalstvo pravej ruky u pravákov) a výraznejšie rozdiely medzi pravou a ľavou stranou tela v umiestnení. . Napríklad, pri zvyčajne umiestnené asymetricky, odsadené vľavo.
U zvierat je výskyt bilaterálnej symetrie v evolúcii spojený s plazením po substráte (pozdĺž dna nádrže), v súvislosti s ktorým sa objavuje dorzálna a ventrálna, ako aj pravá a ľavá polovica tela. Vo všeobecnosti je medzi zvieratami bilaterálna symetria výraznejšia u aktívne mobilných foriem ako u prisadnutých.
Bilaterálna symetria je charakteristická pre všetky pomerne vysoko organizované , Okrem toho . V iných ríšach živých organizmov je bilaterálna symetria charakteristická pre menší počet foriem. Medzi protistmi je charakteristický pre (Napríklad, ), niektoré formy , , mušle mnohých . U rastlín nie je bilaterálna symetria zvyčajne celý organizmus, ale jeho jednotlivé časti - alebo . Botanicky sa obojstranne symetrické kvety nazývajú zygomorfné.
1.2.1. Stredová symetria
Zaveďme si pojem stredová súmernosť: „Útvar sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod útvaru patrí tomuto útvaru aj bod, ktorý je súmerný k nemu vzhľadom k bodu O. Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. Preto sa hovorí, že postava má stredovú symetriu.
V Euklidových Prvkoch nie je pojem stredu symetrie, ale v 38. vete 6. knihy je obsiahnutý pojem priestorovej osi symetrie. Prvýkrát sa pojem stredu symetrie objavuje v šestnástom storočí. V jednej z Claviových teorém, ktorá hovorí: "Ak je krabica rozrezaná rovinou prechádzajúcou stredom, potom je rozdelená na polovicu a naopak, ak je krabica rozrezaná na polovicu, rovina prechádza stredom." Legendre, ktorý prvýkrát zaviedol prvky doktríny symetrie do elementárnej geometrie, ukazuje, že pravý hranol má 3 roviny symetrie kolmé na hrany a kocka má 9 rovín symetrie, z ktorých 3 sú kolmé na hrany, ďalších 6 prechádza cez uhlopriečky plôch.
Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok. Akákoľvek priamka má tiež stredovú symetriu. Na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred symetrie, ich však má priamka nekonečne veľa – akýkoľvek bod na priamke je stredom jej symetrie. Príkladom obrazca, ktorý nemá stred symetrie, je ľubovoľný trojuholník.
V algebre sa pri štúdiu párnych a nepárnych funkcií zohľadňujú ich grafy. Graf párnej funkcie je symetrický vzhľadom na súradnicovú os, kým graf nepárnej funkcie je symetrický vzhľadom na počiatok súradníc, t.j. bod O. Nepárna funkcia má teda stredovú symetriu a párna funkcia má osovú symetriu.
Dve stredovo symetrické rovinné obrazce tak môžu byť na seba vždy navrstvené bez toho, aby boli vyňaté zo spoločnej roviny. Na to stačí jeden z nich otočiť o uhol 180 blízko stredu symetrie. Tak v prípade zrkadla, ako aj v prípade stredovej súmernosti má rovinný obrazec určite os symetrie druhého rádu, ale v prvom prípade táto os leží v rovine obrazca a v druhom prípade je naň kolmá. lietadlo.
1.2.2. Osová súmernosť
Koncept osovej symetrie je uvedený takto: „O obrazci sa hovorí, že je symetrický vzhľadom na priamku.m, ak pre každý bod obrazca existuje bod symetrický vzhľadom na priamku, patrí tomuto obrazcu aj m. Priamka m sa nazýva os symetrie obrazca. Potom hovoríme, že obrazec má osovú súmernosť.
V užšom zmysle sa os súmernosti nazýva os súmernosti druhého rádu a hovorí sa o „osovej symetrii“, ktorú možno definovať takto: postava (alebo teleso) má osovú súmernosť okolo určitej osi, ak každý jeho bod C zodpovedá takému bodu D, ktorý patrí tomu istému obrazcu, že úsečka AB je kolmá na os, pretína ju av priesečníku je rozdelená na polovicu.
Uveďme príklady útvarov s osovou súmernosťou. Rozvinutý uhol má jednu os symetrie, priamku, na ktorej sa nachádza os uhla.
Rovnoramenný (ale nie rovnostranný) trojuholník má tiež jednu os symetrie. Obdĺžnik a kosoštvorec, ktoré nie sú štvorcami, majú po dve osi a štvorec má štyri osi symetrie. Kruh ich má nekonečne veľa – každá priamka prechádzajúca jeho stredom je osou symetrie. Existujú postavy, ktoré nemajú žiadnu os symetrie. Takéto obrázky zahŕňajú rovnobežník iný ako obdĺžnik, zmenšený trojuholník.
1.2.3. Zrkadlová symetria
Zrkadlová symetria je také mapovanie priestoru na seba, v ktorom ľubovoľný bod M prechádza do symetrického bodu vzhľadom na rovinu a bod M 1 .
Zrkadlová symetria je každému človeku dobre známa z každodenného pozorovania. Ako už názov napovedá, zrkadlová symetria spája akýkoľvek predmet a jeho odraz v plochom zrkadle. Jedna postava (alebo telo) sa považuje za zrkadlovo symetrickú k druhej, ak spolu tvoria zrkadlovo symetrickú postavu (alebo telo).
Mnoho ľudí miluje fotenie prírody. Najmä keď sa rieka na jar vyleje, na ďalekých lúkach je vidieť krásny obraz, keď sa vo vode odrážajú oblaky, tráva.
Hráči biliardu už dlho poznajú akciu odrazu. Ich „zrkadlá“ sú strany hracej plochy a trajektórie loptičiek zohrávajú úlohu lúča svetla. Po dopade na dosku v blízkosti rohu sa loptička odkotúľa na stranu umiestnenú v pravom uhle a odrazená od nej sa pohybuje späť rovnobežne so smerom prvého nárazu.
Je dôležité poznamenať, že dve telesá, ktoré sú navzájom symetrické, nemôžu byť vnorené alebo superponované na seba. Takže rukavica pravej ruky nemôže byť nasadená na ľavú ruku. Symetricky zrkadlené figúry sa napriek všetkej podobnosti navzájom výrazne líšia. Aby ste si to overili, stačí priniesť kúsok papiera k zrkadlu a pokúsiť sa prečítať niekoľko slov na ňom vytlačených, písmená a slová sa jednoducho otočia sprava doľava. Z tohto dôvodu nemožno symetrické objekty nazvať rovnocenné, preto sa nazývajú zrkadlovo rovné.
Dve zrkadlovo symetrické ploché ploché figúrky sa dajú vždy na seba položiť. Na to je však potrebné odstrániť jeden z nich (alebo obe) z ich spoločnej roviny. Vo všeobecnosti sa telesá (alebo postavy) nazývajú zrkadlovo rovnaké telesá (alebo postavy) v prípade, že pri správnom premiestnení môžu tvoriť dve polovice zrkadlovo symetrického telesa (alebo postavy).
Rotačná symetria - toto je symetria, ktorá zachováva tvar objektu pri otáčaní okolo určitej osi o uhol rovný 360 ° / n (alebo násobok tejto hodnoty), kde n \u003d 2, 3, 4, ... špecifikovaná os sa nazýva rotačná os n-tého rádu.
Pri n=2 sú všetky body obrazca otočené o uhol 1800 (3600 / 2 = 1800) okolo osi, pričom je zachovaný tvar obrazca, t.j. každý bod obrazca smeruje k bodu toho istého obrazca (obrazec sa premení na seba). Os sa nazýva os druhého rádu.
Objekt môže mať viac ako jednu rotačnú osi: obr.1 - 3 osi otáčania, obr.2 - 4 osi, obr.3 - 5 osí, obr. 4 - iba 1 os
Známe písmená „I“ a „F“ majú rotačnú symetriu. Ak otočíte písmeno "I" o 180 ° okolo osi kolmej na rovinu písmena a prechádzajúcej jeho stredom, potom bude písmeno zarovnané so sebou. Inými slovami, písmeno "I" je symetrické vzhľadom na rotáciu o 180 °, 180 ° = 360 °: 2, n = 2, čo znamená, že má symetriu druhého rádu.
Všimnite si, že písmeno "F" má tiež rotačnú symetriu druhého rádu.
Okrem toho má písmeno a stred symetrie a písmeno Ф má os symetrie.
Vráťme sa k príkladom zo života: pohár, kilá zmrzliny v tvare kužeľa, kus drôtu, fajka.
Ak sa na tieto telesá pozrieme bližšie, všimneme si, že všetky, tak či onak, pozostávajú z kruhu, cez ktorý prechádza nekonečný počet osí symetrie, z ktorých prechádza nekonečný počet rovín symetrie. Väčšina týchto telies (nazývajú sa rotačné telesá) má samozrejme aj stred symetrie (stred kruhu), cez ktorý prechádza aspoň jedna rotačná os symetrie.
Dobre viditeľná je napríklad os zmrzlinového kornútku. Vedie od stredu kruhu (trčí zo zmrzliny!) k ostrému koncu funky kužeľa. Súbor prvkov symetrie telesa vnímame ako akúsi mieru symetrie. Lopta je nepochybne z hľadiska symetrie neprekonateľným stelesnením dokonalosti, ideálom. Starí Gréci ho vnímali ako najdokonalejšie telo a kruh, samozrejme, ako najdokonalejšiu plochú postavu.
Kapitola 2. Symetria v prírode
2.1. Hodnota symetrie v poznaní prírody
Myšlienka symetrie bola často hlavným bodom v hypotézach a teóriách vedcov minulosti. Usporiadanie zavedené symetriou sa prejavuje predovšetkým v obmedzení rozmanitosti možných štruktúr, v znížení počtu možných možností. Ako dôležitý fyzikálny príklad možno uviesť skutočnosť, že existujú symetriou definované obmedzenia na rozmanitosť štruktúr molekúl a kryštálov. Vysvetlime si túto myšlienku na nasledujúcom príklade. Predpokladajme, že v nejakej vzdialenej galaxii žijú vysoko vyvinuté bytosti, ktoré okrem iných činností obľubujú aj hry. Možno nevieme nič o chutiach týchto tvorov, o stavbe ich tela a vlastnostiach psychiky. Isté však je, že kocky majú jeden z piatich tvarov – štvorsten, kocka, osemsten, dvanásťsten, dvadsaťsten. Akákoľvek iná forma kociek je v zásade vylúčená, keďže požiadavka rovnajúca sa pravdepodobnosti vypadnutia pri hre ktorejkoľvek tváre predurčuje použitie tvaru pravidelného mnohostenu a takýchto foriem je len päť.
Myšlienka symetrie často slúžila ako vodiaca niť pre vedcov pri zvažovaní problémov vesmíru. Pri pozorovaní chaotického rozptylu hviezd na nočnej oblohe chápeme, že za vonkajším chaosom sú skryté úplne symetrické špirálové štruktúry galaxií a v nich - symetrické štruktúry planetárnych systémov. Symetria vonkajšej formy kryštálu je dôsledkom jeho vnútornej symetrie - usporiadaného vzájomného usporiadania atómov (molekúl) v priestore. Inými slovami, symetria kryštálu je spojená s existenciou priestorovej mriežky atómov, takzvanej kryštálovej mriežky.
Podľa moderného pohľadu majú najzákladnejšie zákony prírody povahu zákazov. Určujú, čo sa v prírode môže a nemôže stať. Zákony zachovania vo fyzike elementárnych častíc sú teda zákonmi zákazu. Zakazujú akýkoľvek jav, pri ktorom by sa menila „zachovávacia veličina“, ktorá je vlastnou „absolútnou“ konštantou (vlastnou hodnotou) zodpovedajúceho objektu a charakterizuje jeho „váhu“ v sústave iných objektov. A tieto hodnoty sú absolútne, pokiaľ takýto objekt existuje.
V modernej vede sa všetky zákony ochrany považujú presne za zákony zákazu. Vo svete elementárnych častíc sa teda získavajú mnohé zákony zachovania ako pravidlá zakazujúce tie javy, ktoré sa pri experimentoch nikdy nepozorujú.
Významný sovietsky vedec akademik V. I. Vernadskij v roku 1927 napísal: „To, čo bolo vo vede nové, nebol objav princípu symetrie, ale objav jeho univerzálnosti. Univerzálnosť symetrie je skutočne zarážajúca. Symetria vytvára vnútorné spojenia medzi objektmi a javmi, ktoré nie sú nijako externe spojené.
Univerzálnosť symetrie nespočíva len v tom, že sa nachádza v rôznych objektoch a javoch. Princíp symetrie je univerzálny, bez ktorého v podstate nemožno uvažovať o žiadnom zásadnom probléme, či už ide o problém života alebo problém kontaktov s mimozemskými civilizáciami.
Princípy symetrie sú základom teórie relativity, kvantovej mechaniky, fyziky pevných látok, atómovej a jadrovej fyziky, fyziky elementárnych častíc. Tieto princípy sú najzreteľnejšie vyjadrené vo vlastnostiach nemennosti prírodných zákonov. V tomto prípade hovoríme nielen o fyzikálnych zákonoch, ale aj o iných, napríklad biologických.
Príkladom biologického zákona zachovania je zákon dedičnosti. Je založená na nemennosti biologických vlastností vzhľadom na prechod z jednej generácie na druhú. Je úplne zrejmé, že bez zákonov ochrany (fyzikálnych, biologických a iných) by náš svet jednoducho nemohol existovať.
Je potrebné zdôrazniť aspekty, bez ktorých je symetria nemožná:
1) objekt je nositeľom symetrie; veci, procesy, geometrické útvary, matematické výrazy, živé organizmy atď. môžu pôsobiť ako symetrické objekty.
2) niektoré znaky - veličiny, vlastnosti, vzťahy, javy - objekty, ktoré zostávajú nezmenené pri transformáciách symetrie; nazývajú sa invariantné.
3) vlastnosť objektu premeniť sa podľa zvolených vlastností na seba po príslušných zmenách.
Je dôležité zdôrazniť, že invariant je sekundárny voči zmene; odpočinok je relatívny, pohyb je absolútny.
Symetria teda vyjadruje zachovanie niečoho s nejakými zmenami alebo zachovanie niečoho napriek zmene. Symetria znamená nemennosť nielen samotného objektu, ale aj akýchkoľvek jeho vlastností vo vzťahu k transformáciám vykonávaným na objekte. Nemennosť určitých predmetov možno pozorovať vo vzťahu k rôznym operáciám – k rotáciám, posunom, vzájomnej výmene dielov, odrazom atď. V súvislosti s tým sa rozlišujú rôzne typy symetrie.
OTOČNÁ SYMETRIA. O objekte sa hovorí, že má rotačnú symetriu, ak je zarovnaný sám so sebou, keď je otočený o uhol 2/n, kdenmôže byť 2, 3, 4 atď. do nekonečna. Os symetrie sa nazýva osn- poradie.
PRENOSNÁ (PREDKLADNÁ) SYMETRIA. O takejto symetrii sa hovorí, keď sa postava pohybuje po priamke na určitú vzdialenosť alebo na vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, kombinuje sa sama so sebou. Priamka, pozdĺž ktorej sa uskutočňuje prenos, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť a sa nazýva elementárny prenos alebo perióda. Tento typ symetrie je spojený s konceptom periodických štruktúr alebo mriežok, ktoré môžu byť ploché aj priestorové.
SYMETRIA ZRKADLA. Objekt pozostávajúci z dvoch polovíc, ktoré sú vo vzťahu k sebe zrkadlovými dvojčatami, sa považuje za zrkadlovo symetrický. Trojrozmerný objekt sa pri odraze v zrkadlovej rovine, ktorá sa nazýva rovina symetrie, premení na seba.
Stačí sa pozrieť na skutočný svet okolo nás, aby sme sa presvedčili o prvoradej dôležitosti presne zrkadlovej symetrie s príslušným symetrickým prvkom – rovinou symetrie. V skutočnosti tvar všetkých predmetov, ktoré sa pohybujú na zemskom povrchu alebo v jeho blízkosti – kráčajú, plávajú, lietajú, kotúľajú sa – má spravidla jednu viac či menej presne definovanú rovinu symetrie. Všetko, čo sa vyvíja alebo sa pohybuje iba vo vertikálnom smere, je charakterizované symetriou kužeľa, to znamená, že má veľa rovín symetrie pretínajúcich sa pozdĺž vertikálnej osi. Oboje sa vysvetľuje pôsobením gravitačnej sily, ktorej symetriu modeluje kužeľ.
PODOBNÉ SYMETRIE sú originálnymi analógmi predchádzajúcich symetrií, len s tým rozdielom, že sú spojené so súčasným zmenšovaním alebo zväčšovaním podobných častí postavy a vzdialenosti medzi nimi. Najjednoduchším príkladom takejto symetrie sú hniezdiace bábiky. Postavy môžu mať niekedy rôzne typy symetrie. Napríklad niektoré písmená majú otočné a zrkadlové: Zh, N, F, O, X.
Existuje mnoho iných druhov symetrií, ktoré sú svojou povahou abstraktné.
Napríklad PERMUTABLE SYMMETRY, ktorá spočíva v tom, že ak sú identické častice zamenené, nenastanú žiadne zmeny; DEDIČNOSŤ je aj istá symetria.
SYMETRIE MERACIEHO STROJA súvisia so zmenou mierky.
V neživej prírode vzniká symetria predovšetkým v takom prírodnom jave, akým sú kryštály, ktoré tvoria takmer všetky pevné telesá.
Je to ona, ktorá určuje ich vlastnosti. Najzrejmejším príkladom krásy a dokonalosti kryštálov je dobre známa snehová vločka.
Pozorné pozorovanie ukazuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria.
2.2. Symetria v prírode. Asymetria a symetria
Najbežnejšie typy symetrie vo voľnej prírode:
Vo voľnej prírode je najbežnejšia symetria zrkadlového odrazu a radiálna symetria. Radiálna symetria je osou symetrie nekonečného poriadku. Na túto skutočnosť upozorňovali už starí Gréci.
Symetriu majú predmety a javy živej prírody. Nielenže lahodí oku a inšpiruje básnikov všetkých čias a národov, ale umožňuje živým organizmom lepšie sa prispôsobiť svojmu prostrediu a jednoducho prežiť.
Vo voľnej prírode prevažná väčšina živých organizmov vykazuje rôzne typy symetrie (tvar, podobnosť, relatívna poloha). Okrem toho organizmy rôznych anatomických štruktúr môžu mať rovnaký typ vonkajšej symetrie.
Vonkajšia symetria môže slúžiť ako základ pre klasifikáciu organizmov (sférická, axiálna, radiálna atď.). Mikroorganizmy žijúce v podmienkach slabého vplyvu gravitácie majú výraznú tvarovú symetriu.
Asymetria je prítomná už na úrovni elementárnych častíc a prejavuje sa v absolútnej prevahe častíc nad antičasticami v našom Vesmíre. Slávny fyzik F. Dyson napísal: „Objavy posledných desaťročí v oblasti fyziky elementárnych častíc nás nútia venovať osobitnú pozornosť konceptu narušenia symetrie. Evolúcia vesmíru od jeho počiatku vyzerá ako nepretržitá sekvencia narúšania symetrie. V okamihu svojho vzniku pri grandióznej explózii bol vesmír symetrický a homogénny. Ochladzovaním sa v ňom láme jedna symetria za druhou, čo vytvára možnosti pre existenciu stále väčšej rozmanitosti štruktúr. Fenomén života do tohto obrazu prirodzene zapadá. Život je tiež porušením symetrie.
Molekulárnu asymetriu objavil L. Pasteur, ktorý ako prvý vyčlenil „pravú“ a „ľavú“ molekulu kyseliny vínnej: pravé molekuly vyzerajú ako pravá skrutka a ľavé ako ľavá. Chemici nazývajú takéto molekuly stereoizoméry.
Stereoizomérne molekuly majú rovnaké atómové zloženie, rovnakú veľkosť, rovnakú štruktúru – zároveň sú rozdielne, pretože sú zrkadlovo asymetrické, t.j. Objekt nie je identický so zrkadlovým náprotivkom. Preto sú tu pojmy "vpravo - vľavo" podmienené.
V súčasnosti je všeobecne známe, že molekuly organických látok, ktoré tvoria základ živej hmoty, majú asymetrický charakter, t.j. Do zloženia živej hmoty vstupujú iba ako pravé alebo ľavé molekuly. Každá látka teda môže byť súčasťou živej hmoty len vtedy, ak má presne definovaný typ symetrie. Napríklad molekuly všetkých aminokyselín v akomkoľvek živom organizme môžu byť iba ľavotočivé, zatiaľ čo cukry môžu byť iba pravotočivé. Táto vlastnosť produktov hmoty a jej odpadových produktov sa nazýva disymetria. Je to úplne zásadné. Hoci pravá a ľavá molekula sú nerozoznateľné v chemických vlastnostiach, živá hmota ich nielen odlišuje, ale aj robí výber. Odmieta a nepoužíva molekuly, ktoré nemajú štruktúru, ktorú potrebuje. Ako sa to stane, zatiaľ nie je jasné. Molekuly opačnej symetrie sú na to jed.
Ak by sa živá bytosť ocitla v podmienkach, kde by všetka potrava bola zložená z molekúl opačnej symetrie, nezodpovedajúcej disymetrii tohto organizmu, zomrela by od hladu. V neživej hmote sú pravá a ľavá molekula rovnaké.
Disymetria je jediná vlastnosť, vďaka ktorej môžeme rozlíšiť biogénnu hmotu od neživej hmoty. Nevieme odpovedať na otázku, čo je život, ale máme spôsob, ako rozlíšiť živého od neživého. Asymetriu teda možno vnímať ako deliacu čiaru medzi živou a neživou prírodou. Pre neživú hmotu je charakteristická prevaha hmoty, pri prechode z neživej hmoty na živú prevláda asymetria už na mikroúrovni. Vo voľnej prírode je asymetria viditeľná všade. V. Grossman to veľmi dobre poznamenal v románe „Život a osud“: „Vo veľkom milióne ruských dedinských chatrčí nie sú a ani nemôžu byť na nerozoznanie podobné. Všetky živé veci sú jedinečné.
Symetria je základom vecí a javov, vyjadrujúcich niečo spoločné, charakteristické pre rôzne predmety, zatiaľ čo asymetria je spojená s individuálnym stelesnením všeobecného v konkrétnom objekte. Metóda analógií je založená na princípe symetrie, ktorá zahŕňa hľadanie spoločných vlastností v rôznych objektoch.Na základe analógií sa vytvárajú fyzikálne modely rôznych objektov a javov. Analógie medzi procesmi umožňujú opísať ich všeobecnými rovnicami.
VŠEOBECNÝ VZOREC SYMETRIE V BIOLÓGII
Uvažujme telesá, ktoré majú štyri roviny symetrie pretínajúce sa na osiach štvrtého rádu. Symetriu takýchto telies možno označiť takto: 4۰ t.
Všeobecný vzorec pre symetriu takýchto obrázkov je napísaný takto:N۰ t, kde N- symbol osi, t- symbol lietadla,tsa môže rovnať 1, 2, 3... .
V biológii symetriaN۰ tnazývaný radiálny (pretože celý vejár rovín pretínajúcich sa na osi)
Bilaterálny systém je špeciálnym prípadom radiálneho systému, pretože v tomto prípadeN=1 ۰ t.
2.3. symetria rastlín
Stredová symetria vytvorený rotáciou okolo bodu o uhol 180 0. Kvety a plody rastlín majú výraznú stredovú symetriu.
Obrázky na rovine mnohých objektov sveta okolo nás majú os symetrie alebo stred symetrie. Mnoho listov stromov a okvetných lístkov je symetrických okolo strednej stonky. Symetriu vidno aj na listoch stromov.
Medzi farbami je vidieť symetriu. Kvety čeľade Rosaceae majú osovú symetriu a krížová čeľaď má stredovú symetriu.
Medzi kvetmi sú pozorovanérotačné symetrie rôznych rádov . Mnohé kvety majú tú charakteristickú vlastnosť, že kvet sa dá otáčať tak, že každý okvetný lístok zaujme pozíciu svojho suseda, zatiaľ čo kvet je zarovnaný sám so sebou. Takáto kvetina má os symetrie. Minimálny uhol, o ktorý sa kvetina musí otočiť okolo osi symetrie, aby bola zarovnaná sama so sebou, sa nazýva elementárny uhol natočenia osi. Tento uhol nie je rovnaký pre rôzne farby. Pre dúhovku je to 120 stupňov, pre zvonček - 72 stupňov, pre narcis - 60 stupňov. Rotačnú os možno charakterizovať aj inou veličinou, nazývanou poradie osi, ktorá udáva, koľkokrát sa pohne počas rotácie o 360 stupňov. Rovnaké kvety narcisu, zvončeka a narcisu majú osi tretieho, piateho a šiesteho rádu.
Obzvlášť často medzi kvetmi je symetria piateho rádu. Zahŕňa také divé kvety ako zvonček, nezábudka, ľubovník bodkovaný, cinquefoil atď.; kvety ovocných rastlín - čerešňa, jablko, hruška, mandarínka atď.; kvety ovocných a bobuľových rastlín - jahody, černice, maliny, divé ruže atď.; záhradné kvety - nasturtium, flox atď.
V priestore sú telesá, ktoré majú špirálovitú symetriu, t.j. Zhodujúce sa s ich pôvodnou polohou po otočení o uhol otočenia okolo osi, doplnené o posun tej istej osi.
Skrutková symetria pozorované pri usporiadaní listov na stonkách väčšiny rastlín. Listy, ktoré sú umiestnené ako skrutka pozdĺž stonky, sa zdajú byť roztiahnuté vo všetkých smeroch a navzájom sa nezakrývajú pred svetlom, ktoré je nevyhnutné pre život rastlín. Tento zaujímavý botanický fenomén sa nazýva fylotaxia, čo doslova znamená štruktúra listov. Ďalším prejavom fylotaxie je štruktúra súkvetia slnečnice alebo šupiny smrekovej šišky, v ktorej sú šupiny usporiadané do špirálovitých a špirálovitých línií. Toto usporiadanie je obzvlášť zreteľne viditeľné na ananáse, ktorý má viac-menej šesťuholníkové bunky, ktoré tvoria rady prebiehajúce v rôznych smeroch.
Špecifickosť štruktúry rastlín a živočíchov je určená charakteristikami biotopu, ktorému sa prispôsobujú, charakteristikami ich životného štýlu. Každý strom má základňu a vrchol, "vrchol" a "ich", ktoré vykonávajú rôzne funkcie. Význam rozdielu medzi hornou a dolnou časťou, ako aj smer gravitácie určujú vertikálnu orientáciu rotačnej osi "kužeľa stromu" a roviny symetrie.
Listy sú zrkadlovo symetrické. Rovnaká symetria sa nachádza aj v kvetoch, avšak v nich sa často objavuje zrkadlová symetria v kombinácii s rotačnou symetriou. Často sa vyskytujú prípady obrazovej symetrie (vetvičky akácie, horský popol). Zaujímavé je, že v kvetinovom svete je najbežnejšia rotačná symetria piateho rádu, čo je v periodických štruktúrach neživej prírody zásadne nemožné. Akademik N. Belov vysvetľuje túto skutočnosť tým, že os piateho rádu je akýmsi nástrojom boja o existenciu, „poistkou proti skameneniu, kryštalizácii, ktorej prvým krokom by bolo ich zachytenie mriežkou“. Živý organizmus totiž nemá kryštalickú štruktúru v tom zmysle, že ani jeho jednotlivé orgány nemajú priestorovú mriežku. Usporiadané štruktúry v ňom sú však zastúpené veľmi široko.
Voštinové plásty sú skutočným dizajnérskym majstrovským dielom. Pozostávajú zo série šesťhranných buniek. Ide o najhustejšie balenie, ktoré umožňuje najvýhodnejšie umiestniť larvu do bunky a pri maximálnom možnom objeme najhospodárnejšie využiť stavebný materiál - vosk.
2.4. zvieracia symetria
Starostlivé pozorovanie odhaľuje, že základom krásy mnohých foriem vytvorených prírodou je symetria, alebo skôr všetky jej typy - od najjednoduchších po najzložitejšie. Symetria v štruktúre zvierat je takmer všeobecným javom, aj keď takmer vždy existujú výnimky zo všeobecného pravidla.
Symetria u zvierat sa chápe ako zhoda veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné umiestnenie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Štruktúra tela mnohých mnohobunkových organizmov odráža určité formy symetrie, ako je radiálna (radiálna) alebo bilaterálna (bilaterálna), čo sú hlavné typy symetrie. Mimochodom, tendencia k regenerácii (zotaveniu) závisí od typu symetrie zvieraťa.
V biológii hovoríme o radiálnej symetrii vtedy, keď cez trojrozmernú bytosť prechádza alebo viac rovín symetrie. Tieto roviny sa pretínajú v priamke. Ak sa zviera o určitý stupeň otočí okolo osi, odrazí sa to na sebe. Pri 2D projekcii je možné zachovať radiálnu symetriu, ak je os kolmá na rovinu premietania. Inými slovami, zachovanie radiálnej symetrie závisí od uhla pohľadu.
Pri radiálnej alebo radiačnej symetrii má telo tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo nádoby so stredovou osou, z ktorej časti tela odchádzajú v radiálnom poradí. Medzi nimi je takzvaná pentasymetria, založená na piatich rovinách symetrie.
Radiálna symetria je charakteristická pre mnoho cnidariánov, ako aj pre väčšinu ostnatokožcov a koelenterátov. Dospelé formy ostnokožcov sa približujú k radiálnej symetrii, zatiaľ čo ich larvy sú obojstranne symetrické.
Symetriu lúčov vidíme aj u medúz, koralov, morských sasaniek, hviezdice. Ak ich otočíte okolo vlastnej osi, niekoľkokrát sa „zarovnajú so sebou“. Ak z hviezdice odrežete ktorékoľvek z piatich chápadiel, bude schopná obnoviť celú hviezdu. Od radiálnej symetrie sa rozlišuje dvojlúčová radiálna symetria (dve roviny symetrie, napríklad ctenofory), ako aj obojstranná symetria (jedna rovina symetrie, napríklad obojstranne symetrická).
Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ostatné dve strany – brušná a chrbtová – si nie sú podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov. Napríklad červy, článkonožce, stavovce. Vo väčšine mnohobunkových organizmov (vrátane ľudí) je ďalší typ symetrie bilaterálny. Ľavá polovica ich tela je akoby „pravá polovica odrazená v zrkadle“. Tento princíp však neplatí pre jednotlivé vnútorné orgány, čo dokazuje napríklad umiestnenie pečene alebo srdca u človeka. Ploskavka planárna je obojstranne symetrická. Ak ho prerežete pozdĺž osi tela alebo naprieč, z oboch polovíc vyrastú nové červy. Ak planaria zbrúsite iným spôsobom, s najväčšou pravdepodobnosťou z toho nič nebude.
Typy symetrie u zvierat:
centrálny
axiálne
radiálne
bilaterálne
dvojlúčový
translačný (metamerizmus)
translačný-rotačný[ 10 ]
Os symetrie je osou rotácie. V tomto prípade zvieratám spravidla chýba stred symetrie. Potom môže dôjsť k rotácii iba okolo osi. V tomto prípade má os najčastejšie póly rôznej kvality. Napríklad v črevných dutinách, hydre alebo morských sasankách sú ústa umiestnené na jednom póle a podošva, ktorou sú tieto nehybné živočíchy pripevnené k substrátu, je umiestnená na druhom. Os symetrie sa môže morfologicky zhodovať s predozadnou osou tela.
Rovina symetrie je rovina prechádzajúca osou symetrie, ktorá sa s ňou zhoduje a rozdeľuje teleso na dve zrkadlové polovice. Tieto polovice, umiestnené oproti sebe, sa nazývajú antiméry (anti- proti; mer- časť). Napríklad v hydre musí rovina symetrie prechádzať cez otvor úst a cez podrážku. Antiméry opačných polovíc by mali mať okolo úst hydry párny počet chápadiel. Hydra môže mať niekoľko rovín symetrie, ktorých počet bude násobkom počtu chápadiel. Sasanky s veľmi veľkým počtom chápadiel môžu mať mnoho rovín symetrie. U medúzy so štyrmi chápadlami na zvone bude počet rovín symetrie obmedzený na násobok štyroch. Ktenofóry majú len dve roviny symetrie – hltanovú a tykadlovú. Napokon, bilaterálne symetrické organizmy majú iba jednu rovinu a iba dve zrkadlové antiméry, v tomto poradí, pravú a ľavú stranu zvieraťa.
Dá sa tiež povedať, že každé zviera (či už je to hmyz, ryba alebo vták) pozostáva z dvoch anantiomorfov – pravej a ľavej polovice. Anantiomorfy sú pár zrkadlovo asymetrických objektov (postavy), ktoré sú zrkadlovými obrazmi jeden druhého (napríklad pár rukavíc). Inými slovami, ide o objekt a jeho zrkadlového dvojníka za predpokladu, že samotný objekt je zrkadlovo asymetrický.
Sférická symetria prebieha u rádiolariánov a slnečníc, ktorých telo je guľovité a jeho časti sú rozmiestnené okolo stredu gule a vzďaľujú sa od neho. Takéto organizmy nemajú ani prednú, ani zadnú, ani bočnú časť tela; akákoľvek rovina vedená stredom rozdeľuje zviera na rovnaké polovice.
Symetria v neživej prírode
Symetria však existuje aj tam, kde ju na prvý pohľad nevidno. Fyzik povedal, že každé pevné teleso je kryštál. Slávny kryštalograf Evgraf Stepanovich Fedorov povedal: "Kryštály žiaria symetriou." Chemik povie, že všetky telesá sa skladajú z atómov. A veľa atómov sa nachádza vo vesmíre podľa princípu symetrie.
Kryštály prinášajú čaro symetrie do sveta neživej prírody. Každá snehová vločka je malý kryštál zamrznutej vody. Tvar snehových vločiek môže byť veľmi rôznorodý, ale všetky majú symetriu.
2.5. ČLOVEK JE SYMETRICKÁ BYTOSŤ
Či naozaj existuje absolútne symetrický človek, to ešte nepochopíme. Každý, samozrejme, bude mať krtek, prameň vlasov alebo nejaký iný detail, ktorý narúša vonkajšiu symetriu. Ľavé oko nie je nikdy úplne rovnaké ako pravé a kútiky úst sú v rôznych výškach, aspoň u väčšiny ľudí. Sú to však len drobné nezrovnalosti. Nikto nebude pochybovať, že navonok je človek stavaný symetricky: ľavá ruka vždy zodpovedá pravej ruke a obe ruky sú úplne rovnaké! Ak by boli naše ruky skutočne rovnaké, mohli by sme si ich kedykoľvek vymeniť. Bolo by možné, povedzme, transplantáciou, transplantovať ľavú ruku na pravú ruku, alebo, jednoduchšie povedané, ľavá rukavica by potom sedela na pravú ruku, ale v skutočnosti to tak nie je. Každý vie, že podobnosť medzi našimi rukami, ušami, očami a inými časťami tela je rovnaká ako medzi predmetom a jeho odrazom v zrkadle. Mnohí umelci dôsledne dbali na symetriu a proporcie ľudského tela, aspoň dovtedy, kým sa pri svojich dielach riadili túžbou čo najbližšie k prírode.
Známe sú kánony proporcií, ktoré zostavili Albrecht Dürer a Leonardo da Vinci. Podľa týchto kánonov je ľudské telo nielen symetrické, ale aj proporcionálne. Leonardo zistil, že telo zapadá do kruhu a štvorca. Dürer hľadal jedinú mieru, ktorá by bola v rovnakom pomere s dĺžkou trupu alebo nohy (za takú mieru považoval dĺžku paže po lakeť). V moderných školách maľby sa vertikálna veľkosť hlavy najčastejšie berie ako jediné opatrenie. S určitým predpokladom môžeme predpokladať, že dĺžka tela osemkrát presahuje veľkosť hlavy. Na prvý pohľad to vyzerá zvláštne. Nesmieme však zabúdať, že väčšina vysokých ľudí sa vyznačuje predĺženou lebkou a naopak. Veľkosť hlavy je úmerná nielen dĺžke tela, ale aj rozmerom ostatných častí tela. Všetci ľudia sú stavaní podľa tohto princípu, a preto sme si vo všeobecnosti podobní. Naše proporcie sa však zhodujú len približne, a preto sú si ľudia len podobní, ale nie rovnakí. Každopádne, všetci sme symetrickí! Niektorí umelci vo svojich dielach navyše túto symetriu obzvlášť zdôrazňujú. A v oblečení sa človek spravidla snaží zachovať dojem symetrie: pravý rukáv zodpovedá ľavému, ľavá noha zodpovedá pravej. Gombíky na saku alebo košeli sedia presne v strede, a ak od neho ustupujú, tak v symetrických vzdialenostiach. Ale na pozadí tejto všeobecnej symetrie v malých detailoch zámerne povoľujeme asymetriu, napríklad česanie vlasov v bočnej časti - vľavo alebo vpravo, alebo asymetrický účes. Alebo povedzme umiestnením asymetrického vrecka na hrudi na obleku. Alebo nosením prsteňa na prstenníku len jednej ruky. Rády a odznaky sa nosia len na jednej strane hrudníka. Úplná dokonalá symetria by pôsobila neznesiteľne nudne. Práve malé odchýlky od nej dávajú individuálne, charakteristické črty. A zároveň sa niekedy človek snaží zdôrazniť, posilniť rozdiel medzi ľavicou a pravicou. V stredoveku sa muži naraz vychvaľovali v pantalónoch s nohami rôznych farieb (napríklad v jednej - červenej a v druhej - čiernej alebo bielej). V nie tak dávnych časoch boli obľúbené džínsy so žiarivými záplatami alebo farebnými pruhmi. Takáto móda je však vždy krátkodobá. Len taktné, skromné odchýlky od symetrie zostávajú dlho.
ZÁVER
So symetriou sa stretávame všade – v prírode, technike, umení, vede. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Princípy symetrie hrajú dôležitú úlohu vo fyzike, matematike, chémii a biológii, inžinierstve a architektúre, maliarstve a sochárstve, poézii a hudbe. Prírodné zákony, ktoré riadia obraz javov, nevyčerpateľných vo svojej rozmanitosti, sa zasa riadia princípmi symetrie. V rastlinnej aj živočíšnej ríši existuje veľa druhov symetrie, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov princíp symetrie vždy funguje a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta. Ďalším zaujímavým prejavom symetrie sú biologické rytmy (biorytmy), cyklické fluktuácie biologických procesov a ich charakteristiky (srdcové kontrakcie, dýchanie, kolísanie intenzity bunkového delenia, metabolizmu, motorickej aktivity, počtu rastlín a živočíchov), často spojené s tzv. adaptácia organizmov na geofyzikálne cykly. Štúdium biorytmov je špeciálna veda - chronobiológia. Okrem symetrie existuje aj pojem asymetria. Symetria je základom vecí a javov, vyjadrujúcich niečo spoločné, charakteristické pre rôzne predmety, zatiaľ čo asymetria je spojená s individuálnym stelesnením tohto spoločného v určitom objekte. Symetria obklopuje človeka na každom kroku. V prírode a v mnohých ľudských výtvoroch by bez symetrie nebola krása, dokonalosť a pohodlie. Ako by sme žili bez symetrie? Je to naozaj len ona, kto zdobí náš svet? Áno, bez symetrie by náš svet vyzeral úplne inak. Koniec koncov, mnohé zákony ochrany sú založené na symetrii. Napríklad zákony zachovania energie, hybnosti a momentu hybnosti sú dôsledkom časopriestorových symetrií. A bez symetrie by neexistovali žiadne zákony ochrany, ktoré do značnej miery riadia náš svet.
TAKŽE SYMETRIA JE JEDNÝM Z HLAVNÝCH POJMOV VO VESMÍRE!
Bibliografia
1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. "Geometria 10 - 11 ročník"
2. Weil, G. "Symetria" Moskva, 2002
3. V ilenkin, Z. N. "Symetria v prírode a technike" M .: Úvodník URSS, 2003
4. Vygodsky, M. Ya "Príručka elementárnej matematiky"
Vydavateľstvo "Veda". - Moskva, 1971
5. Gika M. "Estetika proporcií v prírode a umení" Moskva, 1936
6. Gilde, V. Svet „zrkadla“, 1982
7. Dahl, V. I. "Výkladový slovník živého veľkého ruského jazyka" Moskva, 1978.
8. Ozhegov, S. I. Výkladový slovník ruského jazyka / Ozhegov, S. I.,. Shvedova, N. Yu - M.: Osvietenie, 2010. Emelyanov V. "Základné symetrie" MEPhI, 2008
9. Tarasov, S L. "Tento úžasne symetrický svet"Vydavateľstvo: - M.: Osvietenie, 2002 G.
10. Tarasov, S. L "Symetria v okolitom svete" ONICS, 2005
11. Urmantsev, Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie /. Urmantsev. Yu.A-M.: Myšlienka, 1974
12. Shubnikov A. V., „Symetria vo vede a umení“, Moskva, 1972.
13.
14.
Ak sa pozriete na akéhokoľvek živého tvora, okamžite vás upúta symetria stavby tela. Muž: dve ruky, dve nohy, dve oči, dve uši atď. Každý druh zvieraťa má charakteristickú farbu. Ak sa vo farbení objaví vzor, potom sa spravidla zrkadlí na oboch stranách. To znamená, že existuje línia, pozdĺž ktorej možno zvieratá a ľudí vizuálne rozdeliť na dve rovnaké polovice, to znamená, že ich geometrická štruktúra je založená na osovej symetrii. Príroda vytvára akýkoľvek živý organizmus nie náhodne a nezmyselne, ale podľa všeobecných zákonov svetového poriadku, pretože nič vo vesmíre nemá čisto estetický, dekoratívny účel. Prítomnosť rôznych foriem je spôsobená aj prirodzenou potrebou
Stredová symetria v prírode
Symetria sa dá nájsť všade, ak sa pozorne pozriete na realitu okolo nás. Je prítomný v snehových vločkách, listoch stromov a tráv, hmyze, kvetoch, zvieratách. Stredová symetria rastlín a živých organizmov je úplne určená vplyvom vonkajšieho prostredia, ktoré dodnes formuje vzhľad obyvateľov planéty Zem.
ÚVOD: Problému symetrie sa venuje skutočne bezhraničná literatúra. Od učebníc a vedeckých monografií až po diela, ktoré neoslovujú ani tak kresbu a vzorec, ako skôr umelecký obraz a spájajú vedeckú autentickosť s literárnou vycibrenosťou. V Concise Oxford Dictionary je symetria definovaná ako „krása vďaka proporcionalite častí tela alebo akéhokoľvek celku, rovnováha, podobnosť, harmónia, súdržnosť“ (samotný výraz „symetria“ v gréčtine znamená „proporcia“, čo v staroveku filozofi chápaní ako osobitný prípad harmónie – harmonizácie častí v rámci celku). Symetria je jedným z najzákladnejších a najvšeobecnejších zákonov vesmíru: neživej, živej prírody a spoločnosti. Symetria sa nachádza všade. Pojem symetria prechádza celou stáročnou históriou ľudskej tvorivosti. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania; je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. čo je symetria? Prečo symetria doslova preniká celým svetom okolo nás? V zásade existujú dve skupiny symetrií. Do prvej skupiny patrí symetria polôh, tvarov, štruktúr. Toto je symetria, ktorú možno priamo vidieť. Dá sa to nazvať geometrická symetria. Druhá skupina charakterizuje symetriu fyzikálnych javov a prírodné zákony. Táto symetria leží v samom základe prírodno-vedeckého obrazu sveta: možno ju nazvať fyzikálnou symetriou. V priebehu tisícročí, v priebehu spoločenskej praxe a poznania zákonitostí objektívnej reality, ľudstvo nazhromaždilo množstvo údajov, ktoré poukazujú na prítomnosť dvoch tendencií v okolitom svete: na jednej strane k prísnemu poriadku, harmónii a na druhej strane. na druhej strane k ich porušovaniu. Ľudia už dlho dbajú na správnosť tvaru kryštálov, kvetov, medových plástov a iných prírodných predmetov a túto proporcionalitu reprodukujú v umeleckých dielach, v objektoch, ktoré vytvárajú, prostredníctvom konceptu symetrie. „Symetria,“ píše známy vedec J. Newman, „zavádza zábavný a úžasný vzťah medzi objektmi, javmi a teóriami, ktoré sa zdajú byť navonok nesúvisiace: pozemský magnetizmus, ženský závoj, polarizované svetlo, prírodný výber, teória skupín, invarianty a transformácie. , pracovné návyky včiel v úli, štruktúra priestoru, vzory váz, kvantová fyzika, lupienky kvetov, röntgenové interferenčné obrazce, delenie buniek morského ježka, rovnovážne konfigurácie kryštálov, románske katedrály, snehové vločky, hudba, teória relativity. .. "Slovo "symetria" má dvojaký výklad. V istom zmysle symetrický znamená niečo veľmi proporčné, vyvážené, symetria ukazuje spôsob koordinácie mnohých častí, pomocou ktorých sa spájajú do celku. Druhý význam toto slovo je rovnováha.Už Aristoteles hovoril o symetrii ako o stave, ktorý sa vyznačuje vzťahom extrémov. Z tohto tvrdenia vyplýva, že Aristoteles bol azda najbližšie k objaveniu jedného z najzákladnejších zákonov prírody - zákonov r. jeho dualita Je príznačné, že k najzaujímavejším výsledkom veda dospela práve vtedy, keď sa zistili fakty narúšania symetrie Dôsledky vyplývajúce z princípu symetrie boli fyzikmi intenzívne rozvíjané v minulom storočí a viedli k viacerým významným výsledky.Takýmito dôsledkami zákonov symetrie sú predovšetkým zákony zachovania klasickej fyziky.V súčasnosti prevládajú v prírodných vedách definície kategórií symetrií. merania a asymetrie na základe vymenovania určitých znakov. Napríklad symetria je definovaná ako súbor vlastností: poriadok, rovnomernosť, proporcionalita, harmónia. Všetky znaky symetrie v mnohých jej definíciách sa považujú za rovnocenné, rovnako podstatné a v niektorých špecifických prípadoch pri stanovovaní symetrie javu môžete použiť ktorýkoľvek z nich. Takže v niektorých prípadoch je symetria uniformitou, v iných proporcionalitou atď. To isté možno povedať o definíciách asymetrie, ktoré existujú v súkromných vedách. VÝZNAM SYMETRIE V POZNÁVANÍ PRÍRODY Myšlienka symetrie bola často východiskovým bodom v hypotézach a teóriách vedcov minulosti. Usporiadanie zavedené symetriou sa prejavuje predovšetkým v obmedzení rozmanitosti možných štruktúr, v znížení počtu možných možností. Ako dôležitý fyzikálny príklad možno uviesť existenciu symetriou definovaných obmedzení na diverzitu molekulárnych a kryštálových štruktúr. Vysvetlime si túto myšlienku na nasledujúcom príklade. Predpokladajme, že v nejakej vzdialenej galaxii žijú vysoko vyvinuté bytosti, ktoré okrem iných činností obľubujú aj hry. Možno nevieme nič o chutiach týchto tvorov, o stavbe ich tela a vlastnostiach psychiky. Isté však je, že ich kocky majú jeden z piatich tvarov – štvorsten, kocka, osemsten, dvanásťsten, dvadsaťsten. Akákoľvek iná forma kocky je v zásade vylúčená, keďže požiadavka ekvipravdepodobnosti vypadnutia pri hre ktorejkoľvek tváre predurčuje použitie tvaru pravidelného mnohostena a takýchto foriem je len päť. Myšlienka symetrie často slúžila ako vodiaca niť pre vedcov pri zvažovaní problémov vesmíru. Pri pozorovaní chaotického rozptylu hviezd na nočnej oblohe chápeme, že za vonkajším chaosom sú skryté úplne symetrické špirálové štruktúry galaxií a v nich - symetrické štruktúry planetárnych systémov. Symetria vonkajšej formy kryštálu je dôsledkom jeho vnútornej symetrie - usporiadaného vzájomného usporiadania atómov (molekúl) v priestore. Inými slovami, symetria kryštálu je spojená s existenciou priestorovej mriežky atómov, takzvanej kryštálovej mriežky. Podľa moderného pohľadu majú najzákladnejšie zákony prírody povahu zákazov. Určujú, čo sa v prírode môže a nemôže stať. Zákony zachovania vo fyzike elementárnych častíc sú teda zákonmi zákazu. Zakazujú akýkoľvek jav, pri ktorom by sa menila „konzervovaná veličina“, ktorá je vlastnou „absolútnou“ konštantou (vlastnou hodnotou) zodpovedajúceho objektu a charakterizuje jeho „váhu“ v sústave iných objektov. A tieto hodnoty sú absolútne, pokiaľ takýto objekt existuje. V modernej vede sa všetky zákony ochrany považujú presne za zákony zákazu. Vo svete elementárnych častíc sa teda získavajú mnohé zákony zachovania ako pravidlá zakazujúce tie javy, ktoré sa pri experimentoch nikdy nepozorujú. Významný sovietsky vedec akademik V. I. Vernadskij v roku 1927 napísal: „To, čo bolo vo vede nové, nebol objav princípu symetrie, ale objav jeho univerzálnosti.“ Univerzálnosť symetrie je skutočne zarážajúca. Symetria vytvára vnútorné spojenia medzi objektmi a javmi, ktoré nie sú nijako externe spojené. Univerzálnosť symetrie nespočíva len v tom, že sa nachádza v rôznych objektoch a javoch. Princíp symetrie je univerzálny, bez ktorého v podstate nemožno uvažovať o jedinom zásadnom probléme, či už ide o problém života alebo problém kontaktov s mimozemskými civilizáciami. Princípy symetrie sú základom teórie relativity, kvantovej mechaniky, fyziky pevných látok, atómovej a jadrovej fyziky, fyziky elementárnych častíc. Tieto princípy sú najzreteľnejšie vyjadrené vo vlastnostiach nemennosti prírodných zákonov. V tomto prípade hovoríme nielen o fyzikálnych zákonoch, ale aj o iných, napríklad biologických. Príkladom biologického zákona zachovania je zákon dedičnosti. Je založená na nemennosti biologických vlastností vzhľadom na prechod z jednej generácie na druhú. Je úplne zrejmé, že bez zákonov ochrany (fyzikálnych, biologických a iných) by náš svet jednoducho nemohol existovať.
Je potrebné zdôrazniť aspekty, bez ktorých je symetria nemožná:
1) objekt je nositeľom symetrie; veci, procesy, geometrické útvary, matematické výrazy, živé organizmy atď. môžu pôsobiť ako symetrické objekty.
2) niektoré znaky - množstvá, vlastnosti, vzťahy, procesy, javy - objektu, ktoré zostávajú nezmenené pri transformáciách symetrie; nazývajú sa invarianty alebo invarianty.
3) zmeny (objektu), ktoré ponechajú objekt identický sám so sebou z hľadiska invariantných znakov; takéto zmeny sa nazývajú symetrické transformácie;
4) vlastnosť objektu premeniť sa podľa zvolených znakov na seba po zodpovedajúcich zmenách.
Je dôležité zdôrazniť, že invariant je sekundárny voči zmene; odpočinok je relatívny, pohyb je absolútny.
Symetria teda vyjadruje zachovanie niečoho s nejakými zmenami alebo zachovanie niečoho napriek zmene. Symetria znamená nemennosť nielen samotného objektu, ale aj akýchkoľvek jeho vlastností vo vzťahu k transformáciám vykonávaným na objekte. Nemennosť určitých predmetov možno pozorovať vo vzťahu k rôznym operáciám – k rotáciám, posunom, vzájomnej výmene dielov, odrazom atď. V tomto ohľade existujú rôzne typy symetrie.
OTOČNÁ SYMETRIA. O objekte sa hovorí, že má rotačnú symetriu, ak je zarovnaný sám so sebou, keď je otočený o uhol 2?/n, kde n môže byť 2, 3, 4 atď. do nekonečna. Os symetrie sa nazýva os n-tého rádu.
PRENOSNÁ (PREDKLADNÁ) SYMETRIA. O takejto symetrii hovoríme vtedy, keď sa obrazec pohybuje po priamke o určitú vzdialenosť a alebo o vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, spojí sa sám so sebou.
Priamka, pozdĺž ktorej sa uskutočňuje prenos, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť a sa nazýva elementárny prenos alebo perióda. Tento typ symetrie je spojený s konceptom periodických štruktúr alebo mriežok, ktoré môžu byť ploché aj priestorové.