ODA. Jedwali la mstatili linalojumuisha T mistari na n safu za nambari halisi huitwa tumbo ukubwa t×p. Matrices yanaonyeshwa kwa herufi kubwa za Kilatini: A, B,..., na safu ya nambari hutenganishwa na mabano ya pande zote au mraba.
Nambari zilizojumuishwa kwenye jedwali huitwa vitu vya matrix na zinaonyeshwa kwa herufi ndogo za Kilatini na index mbili, wapi i- nambari ya mstari, j- nambari ya safu kwenye makutano ambayo kipengele iko. KATIKA mtazamo wa jumla matrix imeandikwa kama hii:
Matrices mawili yanazingatiwa sawa, ikiwa vipengele vyao vinavyolingana ni sawa.
Ikiwa idadi ya safu za matrix T sawa na idadi ya nguzo zake n, basi matrix inaitwa mraba(vinginevyo - mstatili).
Matrix ya Ukubwa 
inayoitwa safu ya safu. Matrix ya Ukubwa 
inayoitwa safu ya safu.
Vipengele vya matrix vina fahirisi sawa ( 
nk), fomu diagonal kuu matrices. Ulalo mwingine unaitwa ulalo wa upande.
Matrix ya mraba inaitwa diagonal, ikiwa vipengele vyake vyote vilivyo nje ya diagonal kuu ni sawa na sifuri.
Matrix ya diagonal ambayo vipengele vya diagonal ni sawa na moja inaitwa single matrix na ina nukuu ya kawaida E:
Ikiwa vitu vyote vya matrix vilivyo juu (au chini) diagonal kuu ni sawa na sifuri, matrix inasemekana kuwa na fomu ya pembetatu:
§2. Operesheni kwenye matrices
1. Ubadilishaji wa Matrix - badiliko ambalo safu mlalo za matrix huandikwa kama safu wima wakati wa kudumisha mpangilio wao. Kwa matrix ya mraba, mabadiliko haya ni sawa na ulinganifu wa ramani kuhusu ulalo kuu:
.
2. Matrices ya mwelekeo sawa yanaweza kufupishwa (kupunguzwa). Jumla (tofauti) ya matrices ni matrix ya kipimo sawa, kila kipengele ambacho ni sawa na jumla (tofauti) ya vipengele vinavyolingana vya matrices ya awali:
3. Matrix yoyote inaweza kuzidishwa na nambari. Bidhaa ya matrix kwa nambari ni matrix ya mpangilio sawa, kila kipengele ambacho ni sawa na bidhaa ya kipengele kinacholingana cha matrix ya asili kwa nambari hii:
.
4. Ikiwa idadi ya safu wima za matrix moja ni sawa na idadi ya safu za safu nyingine, basi unaweza kuzidisha safu ya kwanza na ya pili. Bidhaa ya matiti kama haya ni matrix, kila kipengele ambacho ni sawa na jumla ya bidhaa za jozi za vitu vya safu inayolingana ya matrix ya kwanza na vitu vya safu inayolingana ya matrix ya pili.
Matokeo. Ufafanuzi wa matrix Kwa>1 ni zao la matrix A Kwa mara moja. Inafafanuliwa tu kwa matrices ya mraba.
Mfano.
Mali ya shughuli kwenye matrices.
(A+B)+C=A+(B+C);
k(A+B)=kA+kV;
A(B+C)=AB+AC;
(A+B)C=AC+BC;
k(AB)=(kA)B=A(kV);
A(BC)=(AB)C;
(kA) T = kA T;
(A+B) T =A T +B T;
(AB) T =B T A T;
Sifa zilizoorodheshwa hapo juu ni sawa na sifa za utendakazi kwenye nambari. Pia kuna mali maalum ya matrices. Hizi ni pamoja na, kwa mfano, mali tofauti ya kuzidisha matrix. Ikiwa bidhaa AB ipo, basi bidhaa BA
Huenda zisiwepo
Inaweza kutofautiana na AB.
Mfano. Kampuni hiyo inazalisha bidhaa za aina mbili A na B na hutumia aina tatu za malighafi S 1, S 2, na S 3. Viwango vya matumizi ya malighafi hubainishwa na matrix N= 
, Wapi n ij- wingi wa malighafi j, iliyotumika katika uzalishaji wa kitengo cha pato i. Mpango wa uzalishaji hutolewa na matrix C=(100 200), na gharama ya kitengo cha kila aina ya malighafi inatolewa na matrix. 
. Amua gharama za malighafi zinazohitajika kwa uzalishaji uliopangwa na gharama ya jumla ya malighafi.
Suluhisho. Tunafafanua gharama za malighafi kama bidhaa ya matrices C na N:
Tunahesabu jumla ya gharama ya malighafi kama bidhaa ya S na P.
>> Matrices
4.1.Matrix. Operesheni kwenye matrices
Tumbo la mstatili la ukubwa mxn ni mkusanyiko wa nambari za mxn zilizopangwa kwa namna ya jedwali la mstatili lililo na safu mlalo na safu wima n. Tutaiandika kwa fomu
au kwa kifupi A = (a i j) (i = ; j = ), nambari a i j huitwa vipengele vyake; index ya kwanza inaonyesha nambari ya safu, ya pili - nambari ya safu. A = (a i j) na B = (b i j) ukubwa sawa huitwa sawa ikiwa vipengele vyake vilivyosimama katika sehemu sawa ni sawa kwa jozi, yaani, A = B ikiwa a i j = b i j .
Matrix inayojumuisha safu mlalo au safu moja inaitwa vekta ya safu mlalo au vekta ya safu mtawalia. Vekta za safu wima na vekta za safu huitwa tu vekta.
Matrix inayojumuisha nambari moja inatambuliwa na nambari hii. A ya ukubwa mxn, vipengele vyote ambavyo ni sawa na sifuri, huitwa sifuri na vinaonyeshwa na 0. Vipengele vilivyo na fahirisi sawa huitwa vipengele vya diagonal kuu. Ikiwa idadi ya safu ni sawa na idadi ya safu, ambayo ni, m = n, basi matrix inaitwa matrix ya mraba ya mpangilio n. Matrices ya mraba ambayo vipengele tu vya diagonal kuu ni nonzero huitwa diagonal na imeandikwa kama ifuatavyo:
.
Ikiwa vipengele vyote a i i ya diagonal ni sawa na 1, basi inaitwa kitengo na inaonyeshwa na barua E:
.
Matrix ya mraba inaitwa pembetatu ikiwa vitu vyote hapo juu (au chini) diagonal kuu ni sawa na sifuri. Ubadilishaji ni badiliko ambalo safu mlalo na safu wima hubadilishwa wakati wa kudumisha nambari zao. Ubadilishaji unaonyeshwa na T juu.
Ikiwa tunapanga upya safu na safu katika (4.1), tunapata
,
ambayo itapitishwa kwa heshima na A. Hasa, wakati wa kupitisha vector ya safu, vector ya mstari hupatikana na kinyume chake.
Bidhaa ya A na nambari b ni matrix ambayo vipengele vyake hupatikana kutoka kwa vipengele vinavyolingana vya A kwa kuzidisha kwa namba b: b A = (b a i j).
Jumla A = (a i j) na B = (b i j) ya ukubwa sawa inaitwa C = (c i j) ya ukubwa sawa, vipengele ambavyo vinatambuliwa na formula c i j = a i j + b i j.
Bidhaa AB imeamuliwa kwa kudhaniwa kuwa idadi ya safu wima A ni sawa na idadi ya safu mlalo ya B.
Bidhaa AB, ambapo A = (a i j) na B = (b j k), ambapo i = , j= , k= , imebainishwa katika kwa utaratibu fulani AB inaitwa C = (c i k), vipengele ambavyo vinatambuliwa na kanuni inayofuata:
c i k = a i 1 b 1 k + a i 2 b 2 k +... + a i m b m k = a i s b s k . (4.2)
Kwa maneno mengine, kipengele cha bidhaa AB kinafafanuliwa kama ifuatavyo: kipengele mstari wa i-th na safu ya kth C ni sawa na jumla ya bidhaa vipengele vya i-th safu A hadi vipengele vinavyolingana vya safu wima ya kth B.
Mfano 2.1. Tafuta bidhaa ya AB na.
Suluhisho. Tunayo: A ya ukubwa 2x3, B ya ukubwa 3x3, kisha bidhaa AB = C ipo na vipengele vya C ni sawa.
Kutoka 11 = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, kutoka 21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, kutoka 12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7 ,
s 22 = 3×2 + 1 × 0 + 0 × 5 = 6, s 13 = 1 × 3 + 2 × 1 + 1 × 4 = 9, s 23 = 3 × 3 + 1 × 1 + 0 × 4 = 10 .
, na bidhaa ya BA haipo.
Mfano 2.2. Jedwali linaonyesha idadi ya vitengo vya bidhaa zinazosafirishwa kila siku kutoka kwa maziwa 1 na 2 hadi duka la M 1, M 2 na M 3, na utoaji wa kitengo cha bidhaa kutoka kwa kila maziwa hadi kuhifadhi M 1 hugharimu pango 50. vitengo, kwa duka la M 2 - 70, na kwa M 3 - 130 den. vitengo Kuhesabu gharama za kila siku za usafirishaji wa kila mmea.
| Kiwanda cha maziwa |
|||
Suluhisho. Wacha tuonyeshe kwa A matrix tuliyopewa katika hali, na kwa
B - matrix inayoonyesha gharama ya kupeleka kitengo cha bidhaa kwenye duka, i.e.,
,
Kisha matrix ya gharama ya usafirishaji itaonekana kama:
.
Kwa hivyo, mmea wa kwanza hutumia wakanushaji 4,750 kwa usafirishaji kila siku. vitengo, pili - 3680 vitengo vya fedha.
Mfano 2.3. Kampuni ya kushona inazalisha nguo za baridi, nguo za msimu wa demi na mvua za mvua. Pato lililopangwa kwa muongo mmoja linajulikana na vector X = (10, 15, 23). Aina nne za vitambaa hutumiwa: T 1, T 2, T 3, T 4. Jedwali linaonyesha viwango vya matumizi ya kitambaa (katika mita) kwa kila bidhaa. Vector C = (40, 35, 24, 16) inataja gharama ya mita ya kitambaa cha kila aina, na vector P = (5, 3, 2, 2) inataja gharama ya kusafirisha mita ya kitambaa cha kila aina.
| Matumizi ya kitambaa |
||||
| Kanzu ya msimu wa Demi |
||||
1. Ni mita ngapi za kila aina ya kitambaa zitahitajika ili kukamilisha mpango?
2. Pata gharama ya kitambaa kilichotumiwa kwa kushona kila aina ya bidhaa.
3. Tambua gharama ya kitambaa kinachohitajika ili kukamilisha mpango.
Suluhisho. Hebu tuonyeshe kwa A matrix tuliyopewa katika hali, yaani,
,
kisha kupata idadi ya mita za kitambaa kinachohitajika kukamilisha mpango, unahitaji kuzidisha vekta X kwa matrix A:
Tunapata gharama ya kitambaa kilichotumiwa kwa kushona bidhaa za kila aina kwa kuzidisha matrix A na vekta C T:
.
Gharama ya kitambaa kinachohitajika kukamilisha mpango itatambuliwa na formula:
Hatimaye, kwa kuzingatia gharama za usafiri, kiasi chote kitakuwa sawa na gharama ya kitambaa, yaani 9472 den. vitengo, pamoja na thamani
X A P T = 
.
Kwa hiyo, X A C T + X A P T = 9472 + 1037 = 10509 (vitengo vya fedha).
Wacha kuwe na matrix ya mraba ya mpangilio wa nth
Matrix A -1 inaitwa matrix ya kinyume kuhusiana na matrix A, ikiwa A*A -1 = E, ambapo E ni matriki ya utambulisho wa mpangilio wa nth.
Matrix ya kitambulisho- matrix ya mraba ambayo vitu vyote viko kando ya diagonal kuu, inayoendesha kutoka kona ya juu kushoto kwenda kulia. kona ya chini, ni zile, na zilizobaki ni sufuri, kwa mfano:
Matrix ya kinyume inaweza kuwepo kwa matrices za mraba pekee hizo. kwa matrices ambayo idadi ya safu na safu wima inalingana.
Nadharia ya hali ya kuwepo kwa tumbo kinyume
Ili matrix iwe na matrix inverse, ni muhimu na ya kutosha kuwa sio umoja.
Matrix A = (A1, A2,...A n) inaitwa yasiyo ya kuzorota, ikiwa vekta za safu wima zinajitegemea kimstari. Idadi ya vekta za safu wima zinazojitegemea za matrix inaitwa kiwango cha matrix. Kwa hiyo, tunaweza kusema hivyo ili kuwepo matrix ya kinyume, ni muhimu na ya kutosha kwamba kiwango cha matrix ni sawa na mwelekeo wake, i.e. r = n.
Algorithm ya kutafuta matrix inverse
- Andika matrix A kwenye jedwali kwa ajili ya kusuluhisha mifumo ya milinganyo kwa kutumia mbinu ya Gaussian na uikabidhi matrix E upande wa kulia (badala ya pande za mkono wa kulia za milinganyo).
- Kwa kutumia mabadiliko ya Yordani, punguza matrix A hadi matrix inayojumuisha safu wima; katika kesi hii, ni muhimu kubadilisha wakati huo huo matrix E.
- Ikihitajika, panga upya safu (milinganyo) ya jedwali la mwisho ili chini ya matrix A ya jedwali asili upate matrix ya utambulisho E.
- Andika matrix ya kinyume A -1, ambayo iko kwenye jedwali la mwisho chini ya matrix E ya jedwali asili.
Kwa matrix A, tafuta matrix A -1 kinyume
Suluhisho: Tunaandika matrix A na kugawa kwa kulia matrix ya utambulisho E. Kwa kutumia mabadiliko ya Jordan, tunapunguza matrix A hadi matriki ya utambulisho E. Mahesabu yametolewa katika jedwali 31.1.
Wacha tuangalie usahihi wa mahesabu kwa kuzidisha matrix ya asili A na matrix ya kinyume A -1.
Kama matokeo ya kuzidisha matrix, matrix ya utambulisho ilipatikana. Kwa hiyo, mahesabu yalifanywa kwa usahihi.
Jibu: 
Kutatua milinganyo ya matrix
Milinganyo ya matrix inaweza kuonekana kama hii:
AX = B, HA = B, AXB = C,
ambapo A, B, C ni matrices maalum, X ni matrix inayotakiwa.
Milinganyo ya matrix hutatuliwa kwa kuzidisha mlinganyo kwa hesabu za kinyume.
Kwa mfano, ili kupata matrix kutoka kwa equation, unahitaji kuzidisha equation hii kwa upande wa kushoto.
Kwa hiyo, ili kupata suluhisho la equation, unahitaji kupata matrix inverse na kuzidisha kwa tumbo upande wa kulia wa equation.
Milinganyo mingine hutatuliwa vivyo hivyo.
Tatua mlinganyo AX = B ikiwa 
Suluhisho: Kwa kuwa matrix inverse ni sawa na (tazama mfano 1)
Njia ya Matrix katika uchambuzi wa kiuchumi
Pamoja na wengine, pia hutumiwa njia za matrix. Njia hizi zinatokana na aljebra ya mstari na vekta-matrix. Njia hizo hutumiwa kwa madhumuni ya kuchambua matukio ya kiuchumi magumu na ya multidimensional. Mara nyingi njia hizi hutumiwa inapohitajika tathmini ya kulinganisha utendaji wa mashirika na mgawanyiko wao wa kimuundo.
Katika mchakato wa kutumia njia za uchambuzi wa matrix, hatua kadhaa zinaweza kutofautishwa.
Katika hatua ya kwanza mfumo unaundwa viashiria vya kiuchumi na kwa msingi wake, matrix ya data ya chanzo imeundwa, ambayo ni jedwali ambalo nambari za mfumo zinaonyeshwa katika safu zake za kibinafsi. (i = 1,2,....,n), na katika safu wima - nambari za viashiria (j = 1,2,....,m).
Katika hatua ya pili Kwa kila safu wima, kubwa zaidi ya viwango vya kiashiria vinavyopatikana hutambuliwa, ambayo inachukuliwa kama moja.
Baada ya hayo, viwango vyote vilivyoonyeshwa kwenye safu hii vimegawanywa na thamani ya juu na matrix ya coefficients sanifu huundwa.
Katika hatua ya tatu vipengele vyote vya tumbo ni mraba. Ikiwa zina umuhimu tofauti, basi kila kiashiria cha matrix kinapewa mgawo fulani wa uzito k. Thamani ya mwisho imedhamiriwa na maoni ya wataalam.
Kwenye ya mwisho, hatua ya nne imepata maadili ya ukadiriaji Rj zimewekwa kwa mpangilio wa ongezeko au kupungua kwao.
Njia za matrix zilizoainishwa zinapaswa kutumika, kwa mfano, wakati uchambuzi wa kulinganisha miradi mbalimbali ya uwekezaji, pamoja na wakati wa kutathmini viashiria vingine vya kiuchumi vya mashirika.
Ufafanuzi 1. Ukubwa wa Matrix Am n ni jedwali la mstatili la safu mlalo na n safuwima, linalojumuisha nambari au vielelezo vingine vya hisabati (vinaitwa vipengele vya matrix), i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
, au
Ufafanuzi 2.
Matrices mbili 
Na 
ukubwa sawa huitwa sawa, ikiwa zinapatana kipengele kwa kipengele, i.e. 
=
,i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
Kutumia matrices, ni rahisi kurekodi baadhi ya utegemezi wa kiuchumi, kwa mfano, meza za usambazaji wa rasilimali kwa sekta fulani za uchumi.
Ufafanuzi 3. Ikiwa idadi ya safu za matrix inalingana na nambari ya safu wima zake, i.e. m = n, basi matrix inaitwa mpangilio wa mraban, vinginevyo mstatili.
Ufafanuzi 4. Mpito kutoka kwa matrix A hadi matrix A m, ambapo safu mlalo na safu wima hubadilishwa wakati wa kudumisha mpangilio, huitwa. uhamishaji matrices.
Aina za matrices: mraba (ukubwa 33) - 
,
mstatili (ukubwa 25) - 
,
diagonal - 
, moja - 
, sufuri - 
,
safu ya matrix - 
, safu-matrix -.
Ufafanuzi 5.
Vipengele vya matrix ya mraba ya utaratibu n na fahirisi sawa huitwa vipengele vya diagonal kuu, i.e. hivi ni vipengele: 
.
Ufafanuzi 6. Vipengele vya matrix ya mraba ya utaratibu n huitwa vipengele vya diagonal ya sekondari ikiwa jumla ya fahirisi zao ni sawa na n + 1, i.e. hivi ni vipengele:.
1.2. Operesheni kwenye matrices.
1
0
.
Kiasi
matrices mbili 
Na 
ya ukubwa sawa inaitwa matrix C = (pamoja na ij), vipengele ambavyo vinatambuliwa na usawa na ij = a ij + b ij, (i = 1,2,3,…,m, j = 1, 2, 3,…, n).
Sifa za operesheni ya kuongeza matrix.
Kwa matiti yoyote A, B, C ya ukubwa sawa, usawa ufuatao unashikilia:
1) A + B = B + A (commutativity),
2) (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (associativity).
2
0
.
kazi
matrices
kwa nambari
inayoitwa matrix 
ukubwa sawa na tumbo A, na b ij = 
(i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n).
Sifa za uendeshaji wa kuzidisha matrix kwa nambari.
(A) = ()A (ushirikiano wa kuzidisha);
(A+B) = A+B (usambazaji wa kuzidisha kuhusiana na nyongeza ya matrix);
(+)A = A+A (usambazaji wa kuzidisha unaohusiana na kuongezwa kwa nambari).
Ufafanuzi 7.
Mchanganyiko wa mstari wa matrices 
Na 
yenye ukubwa sawa huitwa usemi wa umbo A+B, ambapo na ni namba za kiholela.
3 0 . Bidhaa A Katika matrices A na B, mtawalia, ya vipimo mn na nk, inaitwa matrix C ya ukubwa wa mk, ili kipengele kilicho na ij ni sawa na jumla ya bidhaa za vipengele vya safu ya i-th. ya matrix A na safu ya j-th ya tumbo B, i.e. pamoja na ij = a i 1 b 1 j +a i 2 b 2 j +…+a ik b kj .
Bidhaa AB inapatikana tu ikiwa idadi ya safu wima ya matrix A inalingana na idadi ya safu mlalo ya matrix B.
Sifa za operesheni ya kuzidisha matrix:
(AB)C = A(BC) (ushirika);
(A+B)C = AC+BC (usambazaji kwa kuzingatia nyongeza ya matrix);
A(B+C) = AB+AC (usambazaji kwa kuzingatia nyongeza ya matrix);
AB BA (isiyobadilika).
Ufafanuzi 8. Matrices A na B, ambayo AB = BA, huitwa kusafiri au kusafiri.
Kuzidisha matrix ya mraba ya mpangilio wowote kwa matriki ya utambulisho sambamba haibadilishi matriki.
Ufafanuzi 9. Mabadiliko ya msingi Shughuli zifuatazo zinaitwa matrices:
Badilisha safu mbili (safu).
Kuzidisha kila kipengele cha safu mlalo (safu wima) kwa nambari tofauti na sifuri.
Kuongeza kwa vipengele vya safu moja (safu) vipengele vinavyolingana vya safu nyingine (safu).
Ufafanuzi 10. Matrix B iliyopatikana kutoka kwa matrix A kwa kutumia mabadiliko ya kimsingi inaitwa sawa(imeashiriwa na BA).
Mfano 1.1. Pata mchanganyiko wa mstari wa matrices 2A–3B ikiwa
,
.
,
,
.
Mfano
1.2.
Tafuta bidhaa ya matrices 
,Kama
.
Suluhisho: kwa kuwa idadi ya nguzo za matrix ya kwanza inafanana na idadi ya safu za matrix ya pili, basi bidhaa ya matrices ipo. Kama matokeo, tunapata matrix mpya 
, Wapi
Matokeo yake tunapata 
.
Hotuba ya 2. Viamuzi. Uhesabuji wa vibainishi vya mpangilio wa pili na wa tatu. Tabia za viashirian- utaratibu.
Matrix inaonyeshwa na herufi kubwa za Kilatini ( A, KATIKA, NA,...).
Ufafanuzi 1. Mwonekano wa jedwali la mstatili,
inayojumuisha m mistari na n nguzo inaitwa tumbo.
Kipengele cha matrix, i - nambari ya safu, j - nambari ya safu.
Aina za matrices:
vipengele kwenye diagonal kuu:
trA=a 11 +a 22 +a 33 +…+a nn .
§2. Viamuzi vya agizo la 2, la 3 na la nth
Wacha matiti mawili ya mraba yapewe:
Ufafanuzi 1. Uamuzi wa matrix ya utaratibu wa pili A 1
ni nambari inayoashiria ∆ na sawa na 
, Wapi
Mfano. Hesabu kibainishi cha mpangilio wa 2:
Ufafanuzi 2. Maamuzi ya mpangilio wa 3 wa matrix ya mraba A 2 inaitwa idadi ya fomu:
Hii ni njia moja ya kuhesabu kiashiria.
Mfano. Kokotoa
Ufafanuzi 3. Ikiwa kibainishi kina safu mlalo na n-safu, basi huitwa kiambishi cha mpangilio wa nth.
Tabia za viashiria:
Kiamuzi hakibadiliki kinapobadilishwa (hiyo ni, ikiwa safu na safu wima ndani yake zimebadilishwa wakati wa kudumisha mpangilio).
Ukibadilisha safu mlalo mbili au safu wima mbili katika kibainishi, basi kibainishi kitabadilisha tu ishara.
Kipengele cha kawaida cha safu mlalo yoyote (safu wima) kinaweza kuchukuliwa zaidi ya ishara ya kibainishi.
Ikiwa vipengele vyote vya safu mlalo yoyote (safu wima) ya kibainishi ni sawa na sifuri, basi kibainishi ni sawa na sifuri.
Kiamuzi ni sifuri ikiwa vipengele vya safu mlalo zozote mbili ni sawa au sawia.
Kiamuzi hakitabadilika ikiwa vipengele vinavyolingana vya safu mlalo nyingine (safu wima) vimeongezwa kwenye vipengele vya safu mlalo (safu wima), ikizidishwa na nambari sawa.
Mfano.
Ufafanuzi 4. Kiamuzi kilichopatikana kutoka kwa kilichopewa kwa kuvuka safu na safu inaitwa mdogo kipengele sambamba. M ij kipengele a ij .
Ufafanuzi 5. Nyongeza ya algebra kipengele a ij inaitwa usemi
§3. Vitendo kwenye matrices
Operesheni za mstari
1) Wakati wa kuongeza matrices, vipengele vyao vya jina moja huongezwa.
Wakati wa kutoa matrices, vipengele vyao vya jina moja vinatolewa.
Wakati wa kuzidisha matrix kwa nambari, kila kipengele cha matrix kinazidishwa na nambari hiyo:
3.2.Kuzidisha kwa tumbo.
Kazi matrices A kwa tumbo KATIKA kuna matrix mpya ambayo vitu vyake ni sawa na jumla ya bidhaa za vitu vya safu ya i-th ya matrix. A kwa vipengele vinavyolingana vya safu ya jth ya matrix KATIKA. Bidhaa ya Matrix A kwa tumbo KATIKA inaweza kupatikana tu ikiwa idadi ya safu wima za matrix A sawa na idadi ya safu za matrix KATIKA. Vinginevyo, kazi haiwezekani.
Maoni:
(haitii mali ya ubadilishaji)
§ 4. Matrix ya kinyume
Matrix inverse ipo tu kwa matriki ya mraba, na tumbo lazima lisiwe la umoja.
Ufafanuzi 1. Matrix A kuitwa yasiyo ya kuzorota, ikiwa kibainishi cha matrix hii si sawa na sifuri
Ufafanuzi 2. A-1 inaitwa matrix ya kinyume kwa matrix ya mraba isiyo ya umoja A, ikiwa wakati wa kuzidisha matrix hii na ile iliyopewa, wote kulia na kushoto, matrix ya kitambulisho hupatikana.
Algorithm ya kuhesabu matrix inverse
Njia 1 (kwa kutumia nyongeza za aljebra)
Mfano 1:
