Ni nini kinachoitwa tumbo. matrix ya kinyume

UFAFANUZI WA MATRIX. AINA ZA MATRICES

Matrix ya ukubwa m× n inayoitwa seti m · n nambari zilizopangwa katika jedwali la mstatili wa m mistari na n nguzo. Jedwali hili kwa kawaida hufungwa kwenye mabano. Kwa mfano, matrix inaweza kuonekana kama hii:

Kwa ufupi, matrix inaweza kuonyeshwa kwa herufi kubwa moja, kwa mfano, A au KATIKA.

KATIKA mtazamo wa jumla ukubwa wa matrix m× n iandike hivi

Nambari zinazounda matrix zinaitwa vipengele vya matrix. Ni rahisi kutoa vipengele vya matrix na fahirisi mbili ij: Ya kwanza inaonyesha nambari ya safu na ya pili inaonyesha nambari ya safu. Kwa mfano, ya 23- kipengele kiko kwenye safu ya 2, safu ya 3.

Ikiwa matrix ina idadi sawa ya safu kama idadi ya safu, basi matrix inaitwa mraba, na nambari ya safu au safu wima zake inaitwa ili matrices. Katika mifano hapo juu, matrix ya pili ni mraba - agizo lake ni 3, na tumbo la nne ni agizo lake 1.

Matrix ambayo idadi ya safu mlalo si sawa na idadi ya safu wima inaitwa mstatili. Katika mifano hii ni matrix ya kwanza na ya tatu.

Pia kuna matrices ambayo ina safu moja tu au safu moja.

Matrix yenye safu moja tu inaitwa matrix - safu(au kamba), na matrix iliyo na safu moja tu matrix - safu.

Matrix ambayo vipengele vyote ni sifuri inaitwa null na inaashiria (0), au kwa urahisi 0. Kwa mfano,

Ulalo kuu matrix ya mraba hebu tuite diagonal inayoenda kutoka juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia.

Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote chini ya diagonal kuu ni sawa na sifuri inaitwa pembetatu tumbo.

Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote, isipokuwa labda wale kwenye diagonal kuu, ni sawa na sifuri, inaitwa diagonal tumbo. Kwa mfano, au.

Matrix ya diagonal ambayo vipengele vyote vya diagonal ni sawa na moja inaitwa single matrix na inaonyeshwa kwa herufi E. Kwa mfano, matrix ya utambulisho wa mpangilio wa 3 ina fomu .

MATENDO KWENYE MATRICES

Usawa wa matrix. Matrices mbili A Na B wanaitwa sawa ikiwa wanayo nambari sawa safu na nguzo na vipengele vyake vinavyolingana ni sawa ij = b ij. Hivyo kama Na , Hiyo A=B, Kama a 11 = b 11, a 12 = b 12, a 21 = b 21 Na a 22 = b 22.

Transpose. Fikiria matrix ya kiholela A kutoka m mistari na n nguzo. Inaweza kuhusishwa na matrix ifuatayo B kutoka n mistari na m safu wima, ambayo kila safu ni safu wima ya matrix A na nambari sawa (kwa hivyo kila safu ni safu ya matrix A na nambari sawa). Hivyo kama , Hiyo .

Matrix hii B kuitwa kupitishwa tumbo A, na mpito kutoka A Kwa B uhamishaji.

Kwa hivyo, ugeuzaji ni ubadilishaji wa majukumu ya safu na safu wima za matrix. Matrix iliyopitishwa kwenye tumbo A, kawaida huashiria KATIKA.

Mawasiliano kati ya matrix A na transpose yake inaweza kuandikwa katika fomu.

Kwa mfano. Tafuta matrix iliyopitishwa ya ile uliyopewa.

Nyongeza ya Matrix. Wacha matrices A Na B inajumuisha idadi sawa ya safu na idadi sawa ya safu, i.e. kuwa na ukubwa sawa. Kisha ili kuongeza matrices A Na B inahitajika kwa vipengele vya matrix A ongeza vipengele vya matrix B kusimama katika maeneo sawa. Hivyo, jumla ya matrices mbili A Na B inayoitwa matrix C, ambayo imedhamiriwa na sheria, kwa mfano,

Mifano. Pata jumla ya matrices:

Ni rahisi kuthibitisha kuwa nyongeza ya matrix inatii sheria zifuatazo: za kubadilisha A+B=B+A na ushirika ( A+B)+C=A+(B+C).

Kuzidisha matrix kwa nambari. Ili kuzidisha matrix A kwa nambari k kila kipengele cha matrix kinahitajika A zidisha kwa nambari hii. Hivyo, bidhaa tumbo A kwa nambari k kuna matrix mpya, ambayo imedhamiriwa na sheria au .

Kwa nambari yoyote a Na b na matrices A Na B usawa ufuatao unashikilia:

Mifano.

Kuzidisha kwa tumbo. Operesheni hii inafanywa kulingana na sheria maalum. Kwanza kabisa, tunaona kwamba ukubwa wa matrices ya sababu lazima iwe sawa. Unaweza kuzidisha matrices hayo tu ambayo idadi ya safu wima ya matrix ya kwanza inalingana na idadi ya safu za matrix ya pili (yaani, urefu wa safu ya kwanza ni sawa na urefu wa safu ya pili). Kazi matrices A sio matrix B inayoitwa matrix mpya C=AB, vipengele ambavyo vimeundwa kama ifuatavyo:

Kwa hivyo, kwa mfano, kupata bidhaa (yaani kwenye tumbo C) kipengele kilicho katika safu mlalo ya 1 na safu wima ya 3 kutoka 13, unahitaji kuchukua safu ya 1 kwenye tumbo la 1, safu ya 3 katika 2, na kisha kuzidisha vipengele vya safu kwa vipengele vya safu sambamba na kuongeza bidhaa zinazosababisha. Na vipengele vingine vya matrix ya bidhaa hupatikana kwa kutumia bidhaa sawa ya safu za matrix ya kwanza na nguzo za tumbo la pili.

Kwa ujumla, ikiwa tunazidisha matrix A = (ij) ukubwa m× n kwa tumbo B = (b ij) ukubwa n× uk, basi tunapata tumbo C ukubwa m× uk, ambayo vipengele vyake vinahesabiwa kama ifuatavyo: kipengele c ij hupatikana kama matokeo ya bidhaa za vipengele i safu ya th ya matrix A kwa vipengele vinavyolingana j safu ya matrix B na nyongeza zao.

Kutoka kwa sheria hii inafuata kwamba unaweza daima kuzidisha matrices mbili za mraba za utaratibu sawa, na kwa matokeo tunapata matrix ya mraba ya utaratibu sawa. Hasa, matrix ya mraba inaweza daima kuzidishwa na yenyewe, i.e. mraba yake.

Kesi nyingine muhimu ni kuzidisha matrix ya safu kwa safu ya safu, na upana wa kwanza lazima iwe sawa na urefu wa pili, na kusababisha mpangilio wa mpangilio wa kwanza (yaani kipengele kimoja). Kweli,

Mifano.

Hivyo hawa mifano rahisi onyesha kwamba matrices, kwa ujumla, hawasafiri na kila mmoja, i.e. A∙B ≠ B∙A . Kwa hiyo, wakati wa kuzidisha matrices, unahitaji kufuatilia kwa uangalifu utaratibu wa mambo.

Inaweza kuthibitishwa kuwa kuzidisha kwa matrix kunatii sheria za ushirika na usambazaji, i.e. (AB)C=A(BC) Na (A+B)C=AC+BC.

Pia ni rahisi kuangalia kwamba wakati wa kuzidisha matrix ya mraba A kwa matrix ya utambulisho E ya utaratibu huo sisi tena kupata tumbo A, na AE=EA=A.

Ukweli ufuatao wa kuvutia unaweza kuzingatiwa. Kama unavyojua, bidhaa ya nambari 2 zisizo za sifuri sio sawa na 0. Kwa matrices hii inaweza kuwa sio, i.e. bidhaa ya matrices 2 yasiyo ya sifuri inaweza kugeuka kuwa sawa na matrix ya sifuri.

Kwa mfano, Kama , Hiyo

DHANA YA VIAMUZI

Acha matrix ya mpangilio wa pili itolewe - matrix ya mraba inayojumuisha safu mbili na safu wima mbili .

Kiamuzi cha agizo la pili inayolingana na matrix iliyopewa ni nambari iliyopatikana kama ifuatavyo: 11 a 22 - 12 a 21.

Kiamuzi kinaonyeshwa na ishara .

Kwa hiyo, ili kupata kiashiria cha pili, unahitaji kuondoa bidhaa za vipengele kando ya diagonal ya pili kutoka kwa bidhaa za vipengele vya diagonal kuu.

Mifano. Kuhesabu viashiria vya mpangilio wa pili.

Vile vile, tunaweza kuzingatia matrix ya mpangilio wa tatu na kibainishi chake kinacholingana.

Kiamuzi cha agizo la tatu, inayolingana na matrix ya mraba iliyopewa ya mpangilio wa tatu, ni nambari iliyoonyeshwa na kupatikana kama ifuatavyo:

Kwa hivyo, fomula hii inatoa upanuzi wa kiambishi cha mpangilio wa tatu kulingana na vipengele vya safu ya kwanza 11, 12, 13 na inapunguza hesabu ya kiambishi cha mpangilio wa tatu kwa hesabu ya vibainishi vya mpangilio wa pili.

Mifano. Hesabu kibainishi cha mpangilio wa tatu.

Vile vile, mtu anaweza kuanzisha dhana za viashiria vya nne, tano, nk. amri, kupunguza utaratibu wao kwa kupanua ndani ya vipengele vya mstari wa 1, na ishara "+" na "-" za maneno yanayobadilishana.

Kwa hivyo, tofauti na matrix, ambayo ni jedwali la nambari, kiashiria ni nambari ambayo imepewa matrix kwa njia fulani.

Matrices vile ni kusindika vitendo mbalimbali: zidisha kwa kila mmoja, tafuta viashiria, nk. Matrix - kesi maalum safu: ikiwa safu inaweza kuwa na idadi yoyote ya vipimo, basi safu ya pande mbili tu inaitwa matrix.

Katika programu, matrix pia inaitwa safu ya pande mbili. Safu yoyote katika programu ina jina, kana kwamba ni tofauti moja. Ili kufafanua ambayo ya seli za safu ina maana, inapotajwa katika programu, idadi ya seli ndani yake hutumiwa pamoja na kutofautiana. Matrix ya pande mbili na safu ya n-dimensional katika programu inaweza kuwa na sio nambari tu, lakini pia ishara, kamba, Boolean na habari zingine, lakini sawa kila wakati ndani ya safu nzima.

Matrices yanaashiria kwa herufi kubwa A:MxN, ambapo A ni jina la matrix, M ni idadi ya safu katika matrix, na N ni nambari ya safu wima. Vipengele vinawakilishwa na herufi ndogo zinazolingana na fahirisi zinazoonyesha nambari yao katika safu mlalo na safu a (m, n).

Matrices ya kawaida umbo la mstatili, ingawa zamani wanahisabati pia walizingatia pembe tatu. Ikiwa idadi ya safu na safu wima za matrix ni sawa, inaitwa mraba. Katika kesi hii, M=N tayari ina jina la mpangilio wa matrix. Matrix yenye safu moja tu inaitwa safu. Matrix yenye safu moja tu inaitwa safu ya safu. Matrix ya diagonal ni matrix ya mraba ambayo vitu tu vilivyoko kando ya diagonal sio sifuri. Ikiwa vitu vyote ni sawa na moja, matrix inaitwa kitambulisho; ikiwa vitu vyote ni sawa na sifuri, inaitwa sifuri.

Ukibadilisha safu mlalo na safu wima kwenye matrix, inabadilika. Ikiwa vitu vyote vinabadilishwa na viunganishi changamani, inakuwa kiunganishi changamano. Kwa kuongeza, kuna aina nyingine za matrices, imedhamiriwa na masharti ambayo yanawekwa kwenye vipengele vya tumbo. Lakini zaidi ya masharti haya yanatumika tu kwa mraba.

Video kwenye mada

Hisabati katika hisabati ni moja ya vitu muhimu vya umuhimu wa vitendo. Mara nyingi safari katika nadharia ya matrices huanza na maneno: "Matrix ni meza ya mstatili ...". Tutaanza safari hii kutoka kwa mwelekeo tofauti kidogo.

Vitabu vya simu vya ukubwa wowote na vilivyo na data ya mteja si chochote zaidi ya matrices. Matrices kama haya yanaonekana takriban kama hii:

Ni wazi kuwa sote tunatumia matiti kama haya karibu kila siku. Matrices haya huja katika safu mlalo tofauti (tofauti na saraka ya kampuni ya simu, ambayo inaweza kuwa na maelfu, mamia ya maelfu, au hata mamilioni ya laini, na daftari jipya ambalo umeanzisha hivi punde, ambalo lina chini ya laini kumi) na safuwima (saraka viongozi shirika fulani ambamo kunaweza kuwa na safu wima kama vile nafasi na nambari ya ofisi na kitabu chako cha anwani, ambapo kunaweza kusiwe na data yoyote isipokuwa jina, na kwa hivyo kuna safu mbili tu ndani yake - jina na nambari ya simu).

Aina zote za matrices zinaweza kuongezwa na kuzidishwa, pamoja na shughuli nyingine zinaweza kufanywa juu yao, lakini hakuna haja ya kuongeza na kuzidisha saraka za simu, hakuna faida kutoka kwa hili, na zaidi ya hayo, unaweza kutumia akili yako.

Lakini matrices nyingi zinaweza na zinapaswa kuongezwa na kuzidishwa na hivyo kutatua matatizo mbalimbali ya shinikizo. Chini ni mifano ya matrices vile.

Matrices ambayo nguzo ni uzalishaji wa vitengo vya aina fulani ya bidhaa, na safu ni miaka ambayo uzalishaji wa bidhaa hii ni kumbukumbu:

Unaweza kuongeza matrices ya aina hii, ambayo inazingatia pato la bidhaa zinazofanana na makampuni mbalimbali ya biashara, ili kupata data ya muhtasari wa sekta hiyo.

Au matawi yanayojumuisha, kwa mfano, ya safu moja, ambayo safu ni wastani wa gharama ya aina fulani ya bidhaa:

Aina mbili za mwisho za matrices zinaweza kuzidishwa, na matokeo yake ni matrix ya safu iliyo na gharama ya aina zote za bidhaa kwa mwaka.

Matrices, ufafanuzi wa msingi

Jedwali la mstatili linalojumuisha nambari zilizopangwa ndani m mistari na n nguzo inaitwa mn-matrix (au kwa urahisi tumbo ) na imeandikwa kama hii:

(1)

Katika matrix (1) nambari zinaitwa yake vipengele (kama ilivyo katika kiashiria, faharisi ya kwanza inamaanisha nambari ya safu, ya pili - safu kwenye makutano ambayo kipengele kinasimama; i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, n).

Matrix inaitwa mstatili , Kama .

Kama m = n, basi matrix inaitwa mraba , na nambari n ni yake ili .

Maamuzi ya matrix ya mraba A ni kiambishi ambacho vipengele vyake ni vipengele vya matrix A. Inaonyeshwa kwa ishara | A|.

Matrix ya mraba inaitwa sio maalum (au yasiyo ya kuzorota , isiyo ya umoja ), ikiwa kiashiria chake sio sifuri, na Maalum (au kuzorota , Umoja ) ikiwa kibainishi chake ni sifuri.

Matrices huitwa sawa , ikiwa zina idadi sawa ya safu na safu wima na vipengele vyote vinavyolingana.

Matrix inaitwa null , ikiwa vipengele vyake vyote ni sawa na sifuri. Tutaashiria tumbo la sifuri kwa ishara 0 au .

Kwa mfano,

Matrix-safu (au herufi ndogo ) inaitwa 1 n-matrix, na safu-matrix (au safu ) – m 1-matrix.

Matrix A", ambayo hupatikana kutoka kwa matrix A kubadilisha safu na nguzo ndani yake inaitwa kupitishwa kuhusiana na tumbo A. Kwa hivyo, kwa tumbo (1) matrix iliyopitishwa ni

Operesheni ya mpito ya matrix A"iliyopitishwa kwa heshima na matrix A, inaitwa mabadiliko ya tumbo A. Kwa mn-matrix iliyopitishwa ni nm- tumbo.

Matrix iliyopitishwa kwa heshima na tumbo ni A, hiyo ni

(A")" = A .

Mfano 1. Tafuta matrix A" , iliyopitishwa kwa heshima na tumbo

na ujue kama viambishi vya matiti asilia na vilivyopitishwa ni sawa.

Ulalo kuu Matrix ya mraba ni mstari wa kufikiria unaounganisha vitu vyake, ambavyo fahirisi zote mbili ni sawa. Vipengele hivi vinaitwa diagonal .

Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote vilivyo nje ya diagonal kuu ni sawa na sifuri inaitwa diagonal . Sio vipengele vyote vya diagonal vya matrix ya diagonal sio lazima. Baadhi yao wanaweza kuwa sawa na sifuri.

Matrix ya mraba ambayo vitu kwenye diagonal kuu ni sawa na nambari sawa, isiyo ya sifuri, na zingine zote ni sawa na sifuri, inaitwa. matrix ya scalar .

Matrix ya kitambulisho inaitwa matrix ya diagonal ambayo vipengele vyote vya diagonal ni sawa na moja. Kwa mfano, matrix ya kitambulisho cha mpangilio wa tatu ni tumbo

Mfano 2. Iliyopewa matrices:

Suluhisho. Wacha tuhesabu viashiria vya matrices haya. Kutumia utawala wa pembetatu, tunapata

Kiamuzi cha matrix B hebu tuhesabu kwa kutumia formula

Tunapata hiyo kwa urahisi

Kwa hiyo, matrices A na hazina umoja (zisizoharibika, zisizo za umoja), na tumbo B- maalum (iliyoharibika, umoja).

Kuamua matrix ya utambulisho ya utaratibu wowote, ni wazi sawa na moja.

Tatua shida ya tumbo mwenyewe, na kisha uangalie suluhisho

Mfano 3. Kupewa matrices

Tambua ni nani kati yao sio umoja (isiyo ya uharibifu, isiyo ya umoja).

Utumiaji wa matrices katika modeli za hisabati na kiuchumi

Data iliyopangwa kuhusu kitu fulani imeandikwa kwa urahisi na kwa urahisi katika mfumo wa matrices. Mifano ya Matrix huundwa sio tu kuhifadhi data hii iliyopangwa, lakini pia kutatua matatizo mbalimbali na data hii kwa kutumia algebra ya mstari.

Kwa hiyo, mfano wa matrix unaojulikana wa uchumi ni mfano wa pembejeo-pato, ulioanzishwa na mwanauchumi wa Marekani wa asili ya Kirusi Vasily Leontiev. Mtindo huu unatokana na dhana kwamba sekta nzima ya uzalishaji wa uchumi imegawanywa katika n viwanda safi. Kila tasnia inazalisha aina moja tu ya bidhaa, na tasnia tofauti hutoa bidhaa tofauti. Kwa sababu ya mgawanyiko huu wa wafanyikazi kati ya tasnia, kuna uhusiano kati ya tasnia, maana yake ni kwamba sehemu ya uzalishaji wa kila tasnia inahamishiwa kwa tasnia zingine kama rasilimali ya uzalishaji.

Kiasi cha bidhaa i- sekta (iliyopimwa na kitengo maalum cha kipimo), ambayo ilitolewa wakati wa kuripoti, inaonyeshwa na inaitwa pato kamili. i- sekta. Masuala yanaweza kuwekwa kwa urahisi n-safu ya sehemu ya matrix.

Idadi ya vitengo i-sekta ambayo inahitaji kutumika j-sekta ya uzalishaji wa kitengo cha pato lake imeteuliwa na kuitwa mgawo wa gharama ya moja kwa moja.

ODA. Jedwali la mstatili linalojumuisha T mistari na P safu za nambari halisi huitwa tumbo ukubwa t×p. Matrices yanaonyeshwa kwa herufi kubwa Kilatini: A, B,..., na safu ya nambari hutenganishwa na mabano ya pande zote au mraba.

Nambari zilizojumuishwa kwenye jedwali huitwa vitu vya matrix na zinaonyeshwa kwa herufi ndogo za Kilatini na index mbili, wapi i- nambari ya mstari, j- nambari ya safu kwenye makutano ambayo kipengele iko. Kwa ujumla, matrix imeandikwa kama ifuatavyo:

Matrices mawili yanazingatiwa sawa, ikiwa vipengele vyao vinavyolingana ni sawa.

Ikiwa idadi ya safu za matrix T sawa na idadi ya nguzo zake P, basi matrix inaitwa mraba(vinginevyo - mstatili).

Matrix ya Ukubwa
inayoitwa safu ya safu. Matrix ya Ukubwa

inayoitwa safu ya safu.

Vipengele vya matrix vina fahirisi sawa (
nk), fomu diagonal kuu matrices. Ulalo mwingine unaitwa ulalo wa upande.

Matrix ya mraba inaitwa diagonal, ikiwa vipengele vyake vyote vilivyo nje ya diagonal kuu ni sawa na sifuri.

Matrix ya diagonal ambayo vipengele vya diagonal ni sawa na moja inaitwa single matrix na ina nukuu ya kawaida E:

Ikiwa vitu vyote vya matrix vilivyo juu (au chini) diagonal kuu ni sawa na sifuri, matrix inasemekana kuwa na fomu ya pembetatu:

§2. Operesheni kwenye matrices

1. Ubadilishaji wa Matrix - badiliko ambalo safu mlalo za matrix huandikwa kama safu wima wakati wa kudumisha mpangilio wao. Kwa matrix ya mraba, mabadiliko haya ni sawa na ulinganifu wa ramani kuhusu ulalo kuu:

2. Matrices ya mwelekeo sawa yanaweza kufupishwa (kupunguzwa). Jumla (tofauti) ya matrices ni matrix ya kipimo sawa, kila kipengele ambacho ni sawa na jumla (tofauti) ya vipengele vinavyolingana vya matrices ya awali:

3. Matrix yoyote inaweza kuzidishwa na nambari. Bidhaa ya matrix kwa nambari ni matrix ya mpangilio sawa, kila kipengele ambacho ni sawa na bidhaa ya kipengele kinacholingana cha matrix ya asili kwa nambari hii:

4. Ikiwa idadi ya safu wima za matrix moja ni sawa na idadi ya safu za safu nyingine, basi unaweza kuzidisha safu ya kwanza na ya pili. Bidhaa ya matiti kama haya ni matrix, kila kipengele ambacho ni sawa na jumla ya bidhaa za jozi za vitu vya safu inayolingana ya matrix ya kwanza na vitu vya safu inayolingana ya matrix ya pili.

Matokeo. Ufafanuzi wa matrix Kwa>1 ni zao la matrix A Kwa mara moja. Inafafanuliwa tu kwa matrices ya mraba.

Mfano.

Mali ya shughuli kwenye matrices.

(A+B)+C=A+(B+C);
k(A+B)=kA+kV;
A(B+C)=AB+AC;
(A+B)C=AC+BC;
k(AB)=(kA)B=A(kV);
A(BC)=(AB)C;
(kA) T = kA T;
(A+B) T =A T +B T;
(AB) T =B T A T;

Sifa zilizoorodheshwa hapo juu ni sawa na sifa za utendakazi kwenye nambari. Pia kuna mali maalum ya matrices. Hizi ni pamoja na, kwa mfano, mali tofauti ya kuzidisha matrix. Ikiwa bidhaa AB ipo, basi bidhaa BA

Huenda zisiwepo

Inaweza kutofautiana na AB.

Mfano. Kampuni hiyo inazalisha bidhaa za aina mbili A na B na hutumia aina tatu za malighafi S 1, S 2, na S 3. Viwango vya matumizi ya malighafi hubainishwa na matrix N=
, Wapi n ij- wingi wa malighafi j, iliyotumika katika uzalishaji wa kitengo cha pato i. Mpango wa uzalishaji hutolewa na matrix C=(100 200), na gharama ya kitengo cha kila aina ya malighafi inatolewa na matrix. . Amua gharama za malighafi zinazohitajika kwa uzalishaji uliopangwa na gharama ya jumla ya malighafi.

Suluhisho. Tunafafanua gharama za malighafi kama bidhaa ya matrices C na N:

Tunahesabu gharama ya jumla ya malighafi kama bidhaa ya S na P.

Matrix ni meza ya mstatili ya nambari inayojumuisha m mistari ya urefu sawa au n safu za urefu sawa.

aij- kipengele cha matrix ambacho kiko ndani i - mstari na j safu ya th.

Kwa ufupi, matrix inaweza kuonyeshwa kwa herufi kubwa moja, kwa mfano, A au KATIKA.

Kwa ujumla, matrix ya ukubwa m× n iandike hivi

Mifano:

Matrix ambayo idadi ya safu mlalo si sawa na idadi ya safu wima inaitwa mstatili. Katika mifano hii ni matrix ya kwanza na ya tatu.

Ulalo kuu ya matrix ya mraba tunaita diagonal kwenda kutoka juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia.

Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote chini ya diagonal kuu ni sawa na sifuri inaitwa pembetatu tumbo.

Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote, isipokuwa labda wale kwenye diagonal kuu, ni sawa na sifuri, inaitwa diagonal tumbo. Kwa mfano, au.

Matrix ya diagonal ambayo vipengele vyote vya diagonal ni sawa na moja inaitwa single matrix na inaonyeshwa kwa herufi E. Kwa mfano, matrix ya utambulisho wa mpangilio wa 3 ina fomu .

kurudi kwa yaliyomo

(36)85.Je, ni nini uendeshaji wa mstari kwenye matrices? Mifano.

Katika hali zote wakati vitu vipya vya hisabati vinaletwa, ni muhimu kukubaliana juu ya sheria za uendeshaji juu yao, na pia kuamua ni vitu gani vinachukuliwa kuwa sawa kwa kila mmoja.

Asili ya vitu haijalishi. Hizi zinaweza kuwa nambari halisi au changamano, vekta, matiti, nyuzi au kitu kingine.

Shughuli za kawaida zinajumuisha shughuli za mstari, yaani: kuzidisha kwa nambari na kuongeza; katika kesi hii - kuzidisha matrix kwa nambari na kuongeza matrices.

Wakati wa kuzidisha matrix kwa nambari, kila kipengele cha matrix kinazidishwa na nambari hiyo, na nyongeza ya matrix inahusisha kuongezwa kwa vipengele vilivyo katika nafasi sawa.

Usemi wa kiistilahi "mchanganyiko wa mstari"<" (векторов, матриц, строк, столбцов и так далее) всегда означает одно и тоже: алгебраическая сумма этих векторов (или матриц, строк, столбцов и так далее), предварительно умноженных на числовые коэффициенты.

Matrices A = || a mimi j| Na B = || a mimi j| zinachukuliwa kuwa sawa ikiwa zina vipimo sawa na vipengele vyao vya matrix vinavyolingana ni sawa kwa jozi:

Nyongeza ya Matrix Operesheni ya kuongeza inafafanuliwa tu kwa matrices ya ukubwa sawa. Matokeo ya kuongeza matrix A = || a mimi j| Na B = || b mimi j| ni matrix C = || c mimi j| , ambayo vipengele vyake ni sawa na jumla ya vipengele vinavyolingana vya matrix.