Hata kazi.
Hata ni kitendo ambacho ishara yake haibadiliki wakati ishara inabadilika x.
x usawa unashikilia f(–x) = f(x) Ishara x haiathiri ishara y.
Ratiba kazi hata jamaa ya ulinganifu kwa mhimili wa kuratibu (Mchoro 1).
Mifano ya utendaji sawa:
y=cos x
y = x 2
y = –x 2
y = x 4
y = x 6
y = x 2 + x
Maelezo:
Hebu tuchukue kazi y = x 2 au y = –x 2 .
Kwa thamani yoyote x kazi ni chanya. Ishara x haiathiri ishara y. Grafu ina ulinganifu kuhusu mhimili wa kuratibu. Hii ni kazi kisawasawa.
Utendakazi usio wa kawaida.
Isiyo ya kawaida ni kipengele ambacho ishara yake hubadilika wakati ishara inabadilika x.
Kwa maneno mengine, kwa thamani yoyote x usawa unashikilia f(–x) = –f(x).
Grafu ya kazi isiyo ya kawaida ni ya ulinganifu kuhusu asili (Mchoro 2).
Mifano ya utendaji usio wa kawaida:
y= dhambi x
y = x 3
y = –x 3
Maelezo:
Wacha tuchukue kazi y = - x 3 .
Maana zote saa itakuwa na alama ya minus. Hiyo ni ishara x huathiri ishara y. Ikiwa tofauti ya kujitegemea ni nambari chanya, basi chaguo la kukokotoa ni chanya ikiwa kigezo huru ni nambari hasi, basi kazi ni hasi: f(–x) = –f(x).
Grafu ya chaguo za kukokotoa ina ulinganifu kuhusu asili. Hii ni utendaji usio wa kawaida.
Sifa za kazi zenye usawa na zisizo za kawaida:
KUMBUKA:
Sio vitendaji vyote vilivyo sawa au visivyo vya kawaida. Kuna utendaji ambao hautii upangaji kama huo. Kwa mfano, kazi ya mizizi saa = √X haitumiki kwa kazi hata au isiyo ya kawaida (Mchoro 3). Wakati wa kuorodhesha sifa za utendakazi kama huo, maelezo yanayofaa yanapaswa kutolewa: sio hata au isiyo ya kawaida.
Kazi za mara kwa mara.
Kama unavyojua, periodicity ni marudio ya michakato fulani kwa muda fulani. Kazi zinazoelezea taratibu hizi zinaitwa kazi za mara kwa mara. Hiyo ni, hizi ni kazi ambazo katika grafu kuna vipengele vinavyorudia kwa vipindi fulani vya nambari.
Utegemezi wa kigezo y kwenye kigezo cha x, ambapo kila thamani ya x inalingana na thamani moja ya y inaitwa chaguo za kukokotoa. Kwa uteuzi tumia nukuu y=f(x). Kila kipengele cha kukokotoa kina idadi ya sifa za kimsingi, kama vile monotonicity, usawa, upimaji na zingine.
Angalia kwa karibu mali ya usawa.
Chaguo la kukokotoa y=f(x) linaitwa hata kama linakidhi masharti mawili yafuatayo:
2. Thamani ya chaguo za kukokotoa katika nukta x, inayomilikiwa na kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa, lazima iwe sawa na thamani ya chaguo za kukokotoa katika nukta -x. Hiyo ni, kwa hatua yoyote x, usawa ufuatao lazima utimizwe kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa: f(x) = f(-x).
Grafu ya utendaji sawa
Ikiwa utapanga grafu ya kazi hata, itakuwa ya ulinganifu kuhusu mhimili wa Oy.
Kwa mfano, chaguo la kukokotoa y=x^2 ni sawa. Hebu tuangalie. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, ambayo inamaanisha kuwa ina ulinganifu kuhusu nukta O.
Wacha tuchukue x=3 ya kiholela. f(x)=3^2=9.
f(-x)=(-3)^2=9. Kwa hiyo f(x) = f(-x). Kwa hivyo, masharti yote mawili yanatimizwa, ambayo inamaanisha kuwa kazi ni sawa. Ifuatayo ni grafu ya chaguo za kukokotoa y=x^2.
Takwimu inaonyesha kwamba grafu ni ya ulinganifu kuhusu mhimili wa Oy.
Grafu ya utendaji usio wa kawaida
Chaguo la kukokotoa y=f(x) linaitwa odd ikiwa linakidhi masharti mawili yafuatayo:
1. Kikoa cha ufafanuzi wa kitendakazi kilichotolewa lazima kiwe na ulinganifu kuhusiana na nukta O. Hiyo ni, ikiwa nukta fulani a ni ya kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa, basi nukta inayolingana -a lazima pia iwe ya kikoa cha ufafanuzi. ya kazi iliyotolewa.
2. Kwa nukta yoyote x, usawa ufuatao lazima uridhishwe kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa: f(x) = -f(x).
Grafu ya chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida ina ulinganifu kwa heshima na uhakika O - asili ya viwianishi. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa y=x^3 ni isiyo ya kawaida. Hebu tuangalie. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, ambayo inamaanisha kuwa ina ulinganifu kuhusu nukta O.
Wacha tuchukue x=2 ya kiholela. f(x)=2^3=8.
f(-x)=(-2)^3=-8. Kwa hivyo f(x) = -f(x). Kwa hivyo, hali zote mbili zinatimizwa, ambayo inamaanisha kuwa kazi ni isiyo ya kawaida. Ifuatayo ni grafu ya chaguo za kukokotoa y=x^3.
Kielelezo kinaonyesha wazi kuwa kazi isiyo ya kawaida y=x^3 inalingana kuhusu asili.
Kazi ni mojawapo ya dhana muhimu za hisabati. Kazi - utegemezi wa kutofautiana saa kutoka kwa kutofautiana x, ikiwa kila thamani X inalingana na thamani moja saa. Inaweza kubadilika X inayoitwa kigezo huru au hoja. Inaweza kubadilika saa inayoitwa kutofautisha tegemezi. Thamani zote za tofauti huru (variable x) kuunda kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa. Thamani zote ambazo kigezo tegemezi huchukua (variable y), kuunda anuwai ya maadili ya chaguo la kukokotoa.
Grafu ya kazi piga seti ya vidokezo vyote vya ndege ya kuratibu, abscissas ambayo ni sawa na maadili ya hoja, na waratibu ni sawa na maadili yanayolingana ya kazi, ambayo ni, maadili ya variable hupangwa pamoja na mhimili wa abscissa x, na maadili ya kutofautisha yamepangwa pamoja na mhimili wa kuratibu y. Ili kuchora kitendakazi, unahitaji kujua sifa za chaguo la kukokotoa. Mali kuu ya kazi itajadiliwa hapa chini!
Ili kuunda grafu ya chaguo la kukokotoa, tunapendekeza kutumia programu yetu - Kazi za Kuchora mtandaoni. Ikiwa una maswali yoyote wakati unasoma nyenzo kwenye ukurasa huu, unaweza kuwauliza kila wakati kwenye jukwaa letu. Pia kwenye jukwaa watakusaidia kutatua matatizo katika hisabati, kemia, jiometri, nadharia ya uwezekano na masomo mengine mengi!
Tabia za msingi za kazi.
1) Kikoa cha kazi na anuwai ya utendakazi.
Kikoa cha chaguo za kukokotoa ni seti ya thamani zote halali za hoja x(kigeu x), ambayo kazi y = f(x) kuamua.
Masafa ya chaguo za kukokotoa ni seti ya thamani zote halisi y, ambayo kitendakazi kinakubali.
KATIKA hisabati ya msingi kazi zinasomwa tu kwenye seti ya nambari halisi.
2) Kazi zero.
Maadili X, ambapo y=0, kuitwa kazi zero. Hizi ni abscissas za pointi za makutano ya grafu ya kazi na mhimili wa Ox.
3) Vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya chaguo la kukokotoa.
Vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya chaguo za kukokotoa ni vipindi hivyo vya thamani x, ambayo kipengele cha kukokotoa kinathamini y ama chanya tu au hasi tu ndio huitwa vipindi vya ishara ya mara kwa mara ya kazi.
4) Monotonicity ya kazi.
Chaguo za kukokotoa zinazoongezeka (katika muda fulani) ni chaguo za kukokotoa ambapo thamani kubwa ya hoja kutoka kwa muda huu inalingana na thamani kubwa ya chaguo za kukokotoa.
Chaguo za kukokotoa zinazopungua (katika muda fulani) ni chaguo za kukokotoa ambapo thamani kubwa ya hoja kutoka kwa muda huu inalingana na thamani ndogo ya chaguo za kukokotoa.
5) Kazi ya hata (isiyo ya kawaida)..
Utendakazi sawia ni chaguo la kukokotoa ambalo kikoa chake cha ufafanuzi ni linganifu kwa heshima na asili na kwa yoyote X f(-x) = f(x). Grafu ya kitendakazi sawasawa ina ulinganifu kuhusu kuratibu.
Chaguo za kukokotoa zisizo za kawaida ni chaguo za kukokotoa ambazo kikoa chake cha ufafanuzi ni linganifu kwa heshima ya asili na kwa yoyote X kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi usawa ni kweli f(-x) = - f(x) Grafu ya chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida ina ulinganifu kuhusu asili.
Hata kazi
1) Kikoa cha ufafanuzi ni ulinganifu kwa heshima na uhakika (0; 0), yaani, ikiwa hatua a ni ya kikoa cha ufafanuzi, kisha uhakika -a pia ni mali ya kikoa cha ufafanuzi.
2) Kwa thamani yoyote x f(-x)=f(x)
3) Grafu ya kitendakazi sawasawa ina ulinganifu kuhusu mhimili wa Oy.
Utendakazi usio wa kawaida ina sifa zifuatazo:
1) Kikoa cha ufafanuzi ni ulinganifu kuhusu uhakika (0; 0).
2) kwa thamani yoyote x, mali ya uwanja wa ufafanuzi, usawa f(-x)=-f(x)
3) Grafu ya chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida ina ulinganifu kuhusu asili (0; 0).
Si kila kipengele cha kukokotoa ni sawa au isiyo ya kawaida. Kazi mtazamo wa jumla si hata au isiyo ya kawaida.
6) Kazi ndogo na zisizo na kikomo.
Chaguo za kukokotoa huitwa bounded ikiwa kuna nambari chanya M ambayo |f(x)| ≤ M kwa thamani zote za x. Ikiwa nambari kama hiyo haipo, basi kazi haina ukomo.
7) Muda wa kazi.
Chaguo za kukokotoa f(x) ni za mara kwa mara ikiwa kuna nambari isiyo ya sifuri T hivi kwamba kwa x yoyote kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa zifuatazo zinashikilia: f(x+T) = f(x). Nambari hii ndogo zaidi inaitwa kipindi cha chaguo la kukokotoa. Wote kazi za trigonometric ni za mara kwa mara. (Fomula za Trigonometric).
Kazi f inaitwa periodic ikiwa kuna nambari kama hiyo kwa yoyote x kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa usawa f(x)=f(x-T)=f(x+T). T ni kipindi cha utendaji.
Kila kitendakazi cha muda kina idadi isiyo na kikomo ya vipindi. Kwa mazoezi, kipindi kidogo cha chanya kawaida huzingatiwa.
Thamani za chaguo za kukokotoa za muda hurudiwa baada ya muda sawa na kipindi. Hii inatumika wakati wa kuunda grafu.
Utafiti wa kazi.
1) D(y) - Kikoa cha ufafanuzi: seti ya maadili yote ya mabadiliko x. ambayo maneno ya aljebra f(x) na g(x) yana maana.
Ikiwa chaguo la kukokotoa limetolewa na fomula, basi kikoa cha ufafanuzi kina maadili yote ya tofauti huru ambayo fomula inaeleweka.
2) Sifa za kazi: hata/isiyo ya kawaida, upimaji:
Isiyo ya kawaida Na hata kazi zinaitwa ambazo grafu zake ni linganifu kuhusiana na mabadiliko katika ishara ya hoja.
Utendakazi usio wa kawaida- kazi inayobadilisha thamani kwa kinyume wakati ishara ya kutofautiana kwa kujitegemea inabadilika (ulinganifu wa jamaa na katikati ya kuratibu).
Hata kazi- kazi ambayo haibadilishi thamani yake wakati ishara ya mabadiliko ya kutofautiana ya kujitegemea (symmetrical kuhusu ordinate).
Wala hata utendakazi usio wa kawaida (kazi ya jumla)- kazi ambayo haina ulinganifu. Aina hii inajumuisha chaguo za kukokotoa ambazo haziko chini ya kategoria 2 zilizopita.
Kazi ambazo sio za aina yoyote ya hapo juu zinaitwa si hata wala isiyo ya kawaida(au kazi za jumla).
Vitendaji visivyo vya kawaida
Nguvu isiyo ya kawaida ambapo nambari kamili kiholela.
Hata kazi
Hata nguvu ambapo ni integer kiholela.
Utendaji wa mara kwa mara- kazi ambayo inarudia maadili yake baada ya muda wa mabishano ya kawaida, yaani, haibadilishi thamani yake wakati wa kuongeza nambari isiyo ya sifuri kwenye hoja ( kipindi kazi) juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi.
3) Sifuri (mizizi) ya chaguo za kukokotoa ni pointi ambapo inakuwa sifuri.
Kupata sehemu ya makutano ya grafu na mhimili Oy. Ili kufanya hivyo unahitaji kuhesabu thamani f(0). Pata pia pointi za makutano ya grafu na mhimili Ng'ombe, kwa nini pata mizizi ya equation f(x) = 0 (au hakikisha kuwa hakuna mizizi).
Pointi ambazo grafu inaingiliana na mhimili huitwa kazi zero. Ili kupata zero za kazi unahitaji kutatua equation, yaani, kupata maadili hayo ya "x", ambapo kazi inakuwa sifuri.
4) Vipindi vya uthabiti wa ishara, ishara ndani yao.
Vipindi ambapo chaguo za kukokotoa f(x) hudumisha ishara.
Muda wa kudumu wa ishara ni muda katika kila hatua ambayo kazi ni chanya au hasi.
JUU ya mhimili wa x.
CHINI ya ekseli.
5) Kuendelea (pointi za kuacha, asili ya kutoendelea, asymptotes).
Utendakazi unaoendelea- kazi bila "kuruka", yaani, moja ambayo mabadiliko madogo katika hoja husababisha mabadiliko madogo katika thamani ya kazi.
Pointi za Mapumziko Zinazoweza Kuondolewa
Ikiwa kikomo cha chaguo la kukokotoa ipo, lakini chaguo la kukokotoa halijafafanuliwa katika hatua hii, au kikomo hakilingani na thamani ya chaguo la kukokotoa katika hatua hii:
,
basi hatua inaitwa sehemu ya mapumziko inayoweza kutolewa kazi (katika uchanganuzi mgumu, nukta ya umoja inayoweza kutolewa).
Ikiwa "tutasahihisha" kazi katika hatua ya kutoendelea na kuweka 
, kisha tunapata kitendakazi ambacho kinaendelea katika hatua fulani. Operesheni kama hiyo kwenye kazi inaitwa kupanua kitendakazi kwa kuendelea au ufafanuzi upya wa chaguo la kukokotoa kwa mwendelezo, ambayo inahalalisha jina la hoja kama hoja inayoweza kutolewa kupasuka.
Pointi za kutoendelea za aina ya kwanza na ya pili
Ikiwa kazi ina kutoendelea kwa hatua fulani (ambayo ni, kikomo cha kazi katika hatua fulani haipo au hailingani na thamani ya kazi katika hatua fulani), basi kwa kazi za nambari kuna chaguzi mbili zinazowezekana. kuhusishwa na kuwepo kwa kazi za nambari mipaka ya upande mmoja:
ikiwa mipaka ya upande mmoja ipo na ina kikomo, basi hatua kama hiyo inaitwa hatua ya kutoendelea ya aina ya kwanza.
Pointi za kutoendelea zinazoweza kutolewa ni alama za kutoendelea za aina ya kwanza; ikiwa angalau moja ya mipaka ya upande mmoja haipo au sio thamani ya kikomo, basi hatua kama hiyo inaitwa..
hatua ya kutoendelea ya aina ya pili - Asymptote moja kwa moja , ambayo ina mali ambayo umbali kutoka kwa hatua kwenye curve hadi hii moja kwa moja
Wima
Asymptote ya wima - mstari wa kikomo 
.
Kama sheria, wakati wa kuamua asymptote ya wima, hutafuta sio kikomo kimoja, lakini mbili za upande mmoja (kushoto na kulia). Hii inafanywa ili kuamua jinsi chaguo la kukokotoa linavyofanya kazi inapokaribia asymptoti ya wima kutoka pande tofauti. Kwa mfano:
Mlalo
Asymptote ya mlalo - Asymptote aina, chini ya kuwepo kikomo
.
Imeelekezwa
Asymptote ya Oblique - Asymptote aina, chini ya kuwepo mipaka
Kumbuka: kipengele cha kukokotoa hakiwezi kuwa na asymptote zisizozidi mbili za oblique (mlalo).
Kumbuka: ikiwa angalau moja ya mipaka miwili iliyotajwa hapo juu haipo (au ni sawa na ), basi asymptote ya oblique katika (au ) haipo.
ikiwa katika kipengee 2.), basi , na kikomo kinapatikana kwa formula asymptote ya usawa, 
.
6) Kutafuta vipindi vya monotonicity. Pata vipindi vya monotonicity ya chaguo za kukokotoa f(x)(yaani, vipindi vya kuongezeka na kupungua). Hii inafanywa kwa kuchunguza ishara ya derivative f(x) Ili kufanya hivyo, tafuta derivative f(x) na kutatua ukosefu wa usawa f(x)0. Katika vipindi ambapo ukosefu huu wa usawa unashikilia, chaguo la kukokotoa f(x) huongezeka. Ambapo usawa wa nyuma unashikilia f(x)0, kazi f(x) inapungua.
Kutafuta wenye msimamo mkali wa ndani. Baada ya kupata vipindi vya monotonicity, tunaweza kuamua mara moja alama za ndani ambapo ongezeko linabadilishwa na kupungua, maxima ya ndani iko, na ambapo kupungua kunabadilishwa na ongezeko, minima ya ndani iko. Hesabu thamani ya chaguo za kukokotoa katika nukta hizi. Ikiwa chaguo la kukokotoa lina nukta muhimu ambazo si alama za ndani zaidi, basi ni muhimu kukokotoa thamani ya chaguo za kukokotoa katika nukta hizi pia.
Kupata thamani kubwa na ndogo zaidi za chaguo za kukokotoa y = f(x) kwenye sehemu(mwendelezo)
|
1. Pata derivative ya chaguo za kukokotoa: f(x). 2. Tafuta sehemu ambazo derivative ni sifuri: f(x)=0x 1, x 2 ,... 3. Kuamua uhusiano wa pointi X 1 ,X 2 , … sehemu [ a; b]: acha x 1a;b, A x 2a;b . |