Mitambo ya kinadharia ni sehemu ya mechanics ambayo inaweka sheria za msingi za mwendo wa mitambo na mwingiliano wa mitambo ya miili ya nyenzo.
Mechanics ya kinadharia ni sayansi ambayo inasoma harakati za miili kwa wakati (mienendo ya mitambo). Inatumika kama msingi wa matawi mengine ya mechanics (nadharia ya elasticity, nguvu ya vifaa, nadharia ya plastiki, nadharia ya mitambo na mashine, hydroaerodynamics) na taaluma nyingi za kiufundi.
Harakati ya mitambo- hii ni mabadiliko ya muda katika nafasi ya jamaa katika nafasi ya miili ya nyenzo.
Mwingiliano wa mitambo- hii ni mwingiliano kama matokeo ambayo harakati ya mitambo inabadilika au msimamo wa jamaa wa sehemu za mwili hubadilika.
Takwimu ngumu za mwili
Takwimu ni sehemu ya mechanics ya kinadharia ambayo inashughulikia shida za usawa wa miili thabiti na mabadiliko ya mfumo mmoja wa nguvu kuwa mwingine, sawa na huo.
- Dhana za kimsingi na sheria za statics
- Mwili mgumu kabisa(mwili imara, mwili) ni mwili wa nyenzo, umbali kati ya pointi yoyote ambayo haibadilika.
- Pointi ya nyenzo ni mwili ambao vipimo vyake, kulingana na hali ya tatizo, vinaweza kupuuzwa.
- Mwili huru- hii ni mwili juu ya harakati ambayo hakuna vikwazo vinavyowekwa.
- Mwili usio huru (umefungwa). ni mwili ambao harakati zake zinakabiliwa na vikwazo.
- Viunganishi- hizi ni miili inayozuia harakati ya kitu kinachohusika (mwili au mfumo wa miili).
- Mwitikio wa mawasiliano ni nguvu inayoonyesha kitendo cha kifungo kwenye mwili imara. Ikiwa tunazingatia nguvu ambayo mwili thabiti hufanya juu ya dhamana kuwa kitendo, basi majibu ya dhamana ni majibu. Katika kesi hii, nguvu - hatua hutumiwa kwa uunganisho, na majibu ya uunganisho hutumiwa kwa mwili imara.
- Mfumo wa mitambo ni mkusanyiko wa miili iliyounganishwa au pointi za nyenzo.
- Imara inaweza kuzingatiwa kama mfumo wa mitambo, nafasi na umbali kati ya pointi ambazo hazibadilika.
- Nguvu ni idadi ya vekta ambayo inaashiria hatua ya mitambo ya mwili mmoja wa nyenzo kwenye mwingine.
Nguvu kama vekta ina sifa ya hatua ya matumizi, mwelekeo wa kitendo na thamani kamili. Kitengo cha moduli ya nguvu ni Newton. - Mstari wa hatua ya nguvu ni mstari wa moja kwa moja ambao vector ya nguvu inaelekezwa.
- Nguvu Iliyozingatia- nguvu kutumika katika hatua moja.
- Nguvu zinazosambazwa (mzigo uliosambazwa)- hizi ni nguvu zinazofanya kazi kwa pointi zote za kiasi, uso au urefu wa mwili.
Mzigo uliosambazwa unatajwa na nguvu inayofanya kwa kiasi cha kitengo (uso, urefu).
Kipimo cha mzigo uliosambazwa ni N/m 3 (N/m 2, N/m). - Nguvu ya nje ni nguvu inayofanya kazi kutoka kwa mwili ambao sio wa mfumo wa mitambo unaozingatiwa.
- Nguvu ya ndani ni nguvu inayofanya kazi kwenye ncha ya nyenzo ya mfumo wa mitambo kutoka kwa nyenzo nyingine ya mfumo unaozingatiwa.
- Lazimisha mfumo ni seti ya nguvu zinazofanya kazi kwenye mfumo wa mitambo.
- Mfumo wa nguvu ya gorofa ni mfumo wa nguvu ambao mistari ya utekelezaji iko kwenye ndege moja.
- Mfumo wa anga wa nguvu ni mfumo wa nguvu ambao mistari yake ya utekelezaji haiko kwenye ndege moja.
- Mfumo wa nguvu za kuunganisha ni mfumo wa nguvu ambao mienendo yake ya utendaji hupishana katika hatua moja.
- Mfumo wa nguvu wa kiholela ni mfumo wa nguvu ambao mistari yake ya utendaji haikatiki katika hatua moja.
- Mifumo ya nguvu sawa- hizi ni mifumo ya nguvu, uingizwaji wa ambayo moja na nyingine haibadilishi hali ya mitambo ya mwili.
Jina linalokubalika:. - Usawa- hii ni hali ambayo mwili, chini ya hatua ya nguvu, hubakia bila kusonga au huenda kwa usawa katika mstari wa moja kwa moja.
- Mfumo wa usawa wa nguvu- hii ni mfumo wa nguvu ambao, wakati unatumiwa kwa mwili wa bure imara, haubadili hali yake ya mitambo (haina kutupa nje ya usawa).
. - Nguvu inayosababisha ni nguvu ambayo kitendo chake kwenye mwili ni sawa na kitendo cha mfumo wa nguvu.
. - Muda wa nguvu ni kiasi kinachoonyesha uwezo wa mzunguko wa nguvu.
- Wanandoa wa vikosi ni mfumo wa nguvu mbili sambamba za ukubwa sawa na zinazoelekezwa kinyume.
Jina linalokubalika:.
Chini ya ushawishi wa jozi ya nguvu, mwili utafanya harakati za mzunguko. - Makadirio ya nguvu kwenye mhimili- hii ni sehemu iliyofungwa kati ya perpendiculars inayotolewa kutoka mwanzo na mwisho wa vector ya nguvu kwa mhimili huu.
Makadirio ni chanya ikiwa mwelekeo wa sehemu unafanana na mwelekeo mzuri wa mhimili. - Makadirio ya nguvu kwenye ndege ni vekta kwenye ndege, iliyofungwa kati ya perpendiculars inayotolewa kutoka mwanzo na mwisho wa vector ya nguvu kwa ndege hii.
- Sheria ya 1 (sheria ya inertia). Sehemu ya nyenzo iliyotengwa imepumzika au inasonga sawasawa na kwa usawa.
Mwendo unaofanana na wa mstatili wa sehemu ya nyenzo ni mwendo kwa hali. Hali ya usawa wa sehemu ya nyenzo na mwili mgumu inaeleweka sio tu kama hali ya kupumzika, lakini pia kama mwendo wa hali ya hewa. Kwa mwili mgumu, kuna aina mbalimbali za mwendo kwa hali, kwa mfano, mzunguko wa sare ya mwili mgumu karibu na mhimili uliowekwa. - Sheria ya 2. Mwili mgumu huwa katika msawazo chini ya utendakazi wa nguvu mbili ikiwa tu nguvu hizi ni sawa kwa ukubwa na zimeelekezwa pande tofauti pamoja na mstari wa kawaida wa kitendo.
Nguvu hizi mbili zinaitwa kusawazisha.
Kwa ujumla, nguvu huitwa uwiano ikiwa mwili imara ambao nguvu hizi zinatumiwa hupumzika. - Sheria ya 3. Bila kuvuruga hali (neno "hali" hapa linamaanisha hali ya mwendo au kupumzika) ya mwili mgumu, mtu anaweza kuongeza na kukataa nguvu za kusawazisha.
Matokeo. Bila kuvuruga hali ya mwili imara, nguvu inaweza kuhamishwa pamoja na mstari wake wa hatua kwa hatua yoyote ya mwili.
Mifumo miwili ya nguvu inaitwa sawa ikiwa moja yao inaweza kubadilishwa na nyingine bila kuvuruga hali ya mwili imara. - Sheria ya 4. Matokeo ya nguvu mbili zinazotumiwa kwa hatua moja, zinazotumiwa kwa hatua moja, ni sawa kwa ukubwa wa diagonal ya parallelogram iliyojengwa juu ya nguvu hizi, na inaelekezwa pamoja na hii.
diagonal.
Thamani kamili ya matokeo ni: - Sheria ya 5 (sheria ya usawa wa hatua na majibu). Nguvu ambazo miili miwili hutenda kwa kila mmoja ni sawa kwa ukubwa na huelekezwa kwa mwelekeo tofauti kwenye mstari sawa sawa.
Ikumbukwe kwamba kitendo- nguvu kutumika kwa mwili B, Na upinzani- nguvu kutumika kwa mwili A, sio usawa, kwani hutumiwa kwa miili tofauti. - Sheria ya 6 (sheria ya uimarishaji). Msawazo wa mwili usio imara haufadhaiki wakati unaimarisha.
Haipaswi kusahau kwamba hali ya usawa, ambayo ni muhimu na ya kutosha kwa mwili imara, ni muhimu lakini haitoshi kwa mwili unaofanana usio na imara. - Sheria ya 7 (sheria ya ukombozi kutoka kwa mahusiano). Mwili thabiti usio na bure unaweza kuchukuliwa kuwa huru ikiwa umeachiliwa kiakili kutoka kwa vifungo, na kuchukua nafasi ya hatua ya vifungo na athari zinazofanana za vifungo.
- Viunganisho na athari zao
- Uso laini mipaka ya harakati ya kawaida kwa uso wa msaada. Mmenyuko huelekezwa perpendicular kwa uso.
- Usaidizi unaohamishika ulioelezewa hupunguza mwendo wa mwili wa kawaida kwa ndege ya kumbukumbu. Mmenyuko huelekezwa kwa kawaida kwa uso wa msaada.
- Usaidizi wa kudumu ulioelezwa inakabiliana na harakati yoyote katika ndege perpendicular kwa mhimili wa mzunguko.
- Fimbo isiyo na uzito iliyotamkwa inakabiliana na harakati za mwili kando ya mstari wa fimbo. Mmenyuko utaelekezwa kando ya mstari wa fimbo.
- Muhuri kipofu inakabiliana na harakati na mzunguko wowote katika ndege. Hatua yake inaweza kubadilishwa na nguvu iliyowakilishwa kwa namna ya vipengele viwili na jozi ya nguvu kwa muda mfupi.
Kinematics
Kinematics- sehemu ya mechanics ya kinadharia ambayo huchunguza sifa za jumla za kijiometri za mwendo wa mitambo kama mchakato unaotokea katika nafasi na wakati. Vitu vinavyosogea vinazingatiwa kama alama za kijiometri au miili ya kijiometri.
- Dhana za kimsingi za kinematics
- Sheria ya mwendo wa hatua (mwili)- huu ni utegemezi wa nafasi ya uhakika (mwili) katika nafasi kwa wakati.
- Njia ya uhakika- hii ni eneo la kijiometri la hatua katika nafasi wakati wa harakati zake.
- Kasi ya uhakika (mwili)- hii ni tabia ya mabadiliko ya wakati wa nafasi ya uhakika (mwili) katika nafasi.
- Kuongeza kasi ya uhakika (mwili)- hii ni tabia ya mabadiliko ya wakati wa kasi ya uhakika (mwili).
- Uamuzi wa sifa za kinematic za uhakika
- Njia ya uhakika
Katika mfumo wa kumbukumbu ya vekta, trajectory inaelezewa na usemi:.
Katika mfumo wa kumbukumbu ya kuratibu, trajectory imedhamiriwa na sheria ya mwendo wa hatua na inaelezewa na misemo. z = f(x,y)- katika nafasi, au y = f(x)- katika ndege.
Katika mfumo wa kumbukumbu ya asili, trajectory imeelezwa mapema. - Kuamua kasi ya hatua katika mfumo wa kuratibu wa vekta
Wakati wa kubainisha harakati ya uhakika katika mfumo wa kuratibu wa vector, uwiano wa harakati kwa muda wa muda huitwa thamani ya wastani ya kasi juu ya muda huu wa muda:.
Kuchukua muda wa muda kuwa thamani isiyo na kikomo, tunapata thamani ya kasi kwa wakati fulani (thamani ya kasi ya papo hapo):
.
Vector ya kasi ya wastani inaelekezwa kando ya vector katika mwelekeo wa harakati ya uhakika, vector ya kasi ya papo hapo inaelekezwa kwa tangentially kwa trajectory katika mwelekeo wa harakati ya uhakika.
Hitimisho: kasi ya uhakika ni wingi wa vekta sawa na derivative ya wakati wa sheria ya mwendo.
Mali derivative: derivative ya kiasi chochote kwa heshima na wakati huamua kiwango cha mabadiliko ya kiasi hiki. - Kuamua kasi ya hatua katika mfumo wa kumbukumbu wa kuratibu
Kiwango cha mabadiliko ya viwianishi vya pointi:
.
Moduli ya kasi ya jumla ya nukta yenye mfumo wa kuratibu wa mstatili itakuwa sawa na:
.
Mwelekeo wa vector ya kasi imedhamiriwa na cosines ya pembe za mwelekeo:
,
ziko wapi pembe kati ya vekta ya kasi na shoka za kuratibu. - Kuamua kasi ya uhakika katika mfumo wa asili wa marejeleo
Kasi ya nukta katika mfumo wa marejeleo asilia inafafanuliwa kuwa kitoleo cha sheria ya mwendo wa hoja: .
Kwa mujibu wa hitimisho la awali, vector ya kasi inaelekezwa kwa tangentially kwa trajectory katika mwelekeo wa harakati ya uhakika na katika axes imedhamiriwa na makadirio moja tu.
- Kinematics ya mwili ngumu
- Katika kinematics ya miili ngumu, shida kuu mbili zinatatuliwa:
1) kuweka harakati na kuamua sifa za kinematic za mwili kwa ujumla;
2) uamuzi wa sifa za kinematic za pointi za mwili. - Mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu
Mwendo wa kutafsiri ni mwendo ambao mstari ulionyooka unaochorwa kupitia nukta mbili za mwili husalia sambamba na nafasi yake ya asili.
Nadharia: wakati wa mwendo wa kutafsiri, sehemu zote za mwili husogea kwenye njia zinazofanana na kwa kila wakati wa wakati huwa na ukubwa sawa na mwelekeo wa kasi na kuongeza kasi..
Hitimisho: mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu imedhamiriwa na harakati ya vidokezo vyake, na kwa hivyo, kazi na kusoma kwa mwendo wake hupunguzwa kwa kinematics ya uhakika.. - Mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu karibu na mhimili uliowekwa
Mwendo wa mzunguko wa mwili mgumu kuzunguka mhimili uliowekwa ni mwendo wa mwili mgumu ambamo alama mbili za mwili hubaki bila kusonga wakati wote wa harakati.
Msimamo wa mwili unatambuliwa na angle ya mzunguko. Kipimo cha kipimo cha pembe ni radian. (Radi ni pembe ya kati ya duara, urefu wa arc ambayo ni sawa na radius; pembe ya jumla ya duara inayo. 2p radian.)
Sheria ya mwendo wa mzunguko wa mwili kuzunguka mhimili uliowekwa.
Tunaamua kasi ya angular na kuongeza kasi ya angular ya mwili kwa kutumia njia ya kutofautisha:
- kasi ya angular, rad / s;
- kuongeza kasi ya angular, rad/s².
Ikiwa utagawanya mwili na ndege inayoelekea kwenye mhimili, chagua hatua kwenye mhimili wa kuzunguka. NA na hatua ya kiholela M, kisha onyesha M itaelezea karibu na uhakika NA radius ya mduara R. Wakati dt kuna mzunguko wa kimsingi kupitia pembe , na uhakika M itasonga kando ya trajectory kwa umbali
.
Moduli ya kasi ya mstari:
.
Kuongeza kasi kwa uhakika M na trajectory inayojulikana, imedhamiriwa na vipengele vyake:
,
Wapi
.
Kama matokeo, tunapata fomula
kuongeza kasi ya tangential:
;
kuongeza kasi ya kawaida:
.
Mienendo
Mienendo ni sehemu ya mechanics ya kinadharia ambayo harakati za mitambo ya miili ya nyenzo husomwa kulingana na sababu zinazosababisha.
- Dhana za kimsingi za mienendo
- Inertia- hii ni mali ya miili ya nyenzo ili kudumisha hali ya kupumzika au mwendo wa rectilinear sare mpaka nguvu za nje zibadilishe hali hii.
- Uzito ni kipimo cha kiasi cha hali ya mwili. Kitengo cha misa ni kilo (kg).
- Pointi ya nyenzo- hii ni mwili ulio na misa, vipimo ambavyo hupuuzwa wakati wa kutatua shida hii.
- Kituo cha wingi wa mfumo wa mitambo- hatua ya kijiometri ambayo kuratibu zake zimedhamiriwa na fomula:
Wapi m k , x k , y k , z k- wingi na kuratibu k- hatua hiyo ya mfumo wa mitambo; m- wingi wa mfumo.
Katika uwanja wa sare ya mvuto, nafasi ya katikati ya wingi inafanana na nafasi ya katikati ya mvuto. - Muda wa hali ya mwili wa nyenzo unaohusiana na mhimili ni kipimo cha kiasi cha hali wakati wa mwendo wa mzunguko.
Wakati wa inertia ya hatua ya nyenzo inayohusiana na mhimili ni sawa na bidhaa ya wingi wa uhakika na mraba wa umbali wa uhakika kutoka kwa mhimili:
.
Wakati wa hali ya mfumo (mwili) unaohusiana na mhimili ni sawa na jumla ya hesabu ya wakati wa inertia ya alama zote:
- Nguvu ya inertia ya uhakika wa nyenzo ni wingi wa vekta sawa katika moduli kwa bidhaa ya wingi wa nukta na moduli ya kuongeza kasi na kuelekezwa kinyume na vekta ya kuongeza kasi:
- Nguvu ya inertia ya mwili wa nyenzo ni wingi wa vekta sawa katika moduli kwa bidhaa ya misa ya mwili na moduli ya kuongeza kasi ya katikati ya misa ya mwili na kuelekezwa kinyume na vekta ya kuongeza kasi ya katikati ya misa: ,
ambapo ni kuongeza kasi ya katikati ya wingi wa mwili. - Msukumo wa msingi wa nguvu ni wingi wa vekta sawa na bidhaa ya vekta ya nguvu na kipindi cha muda usio na kikomo dt:
.
Jumla ya msukumo wa nguvu kwa Δt ni sawa na muunganisho wa msukumo wa kimsingi:
. - Kazi ya msingi ya nguvu ni kiasi cha scalar dA, sawa na scalar proi
Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya misa. Milinganyo tofauti ya mwendo wa mfumo wa mitambo. Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo wa mitambo. Sheria ya uhifadhi wa mwendo wa kituo cha misa.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi. Kiasi cha mwendo wa hatua ya nyenzo. Msukumo wa msingi wa nguvu. Lazimisha msukumo kwa kipindi cha muda na makadirio yake kwenye mihimili ya kuratibu. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya nyenzo katika aina tofauti na zenye kikomo.
Kiasi cha mwendo wa mfumo wa mitambo; usemi wake kupitia wingi wa mfumo na kasi ya kituo chake cha misa. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya mfumo wa mitambo katika aina tofauti na za mwisho. Sheria ya uhifadhi wa kasi ya mitambo
(Wazo la mwili na hatua ya wingi wa kutofautiana. Mlinganyo wa Meshchersky. Fomula ya Tsiolkovsky.)
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular. Wakati wa kasi wa hatua ya nyenzo inayohusiana na kituo na jamaa na mhimili. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ya uhakika wa nyenzo. Nguvu ya kati. Uhifadhi wa kasi ya angular ya hatua ya nyenzo katika kesi ya nguvu kuu. (Dhana ya kasi ya sekta. Sheria ya maeneo.)
Wakati mkuu wa kasi au wakati wa kinetic wa mfumo wa mitambo unaohusiana na kituo na kuhusiana na mhimili. Wakati wa kinetic wa mwili mgumu unaozunguka kuhusu mhimili wa mzunguko. Nadharia juu ya mabadiliko katika wakati wa kinetic wa mfumo wa mitambo. Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular ya mfumo wa mitambo. (Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ya mfumo wa mitambo katika mwendo wa jamaa kwa heshima na katikati ya wingi.)
Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic. Nishati ya kinetic ya uhakika wa nyenzo. Kazi ya msingi ya nguvu; usemi wa uchanganuzi wa kazi ya msingi. Kazi iliyofanywa na nguvu juu ya uhamisho wa mwisho wa hatua ya matumizi yake. Kazi ya mvuto, nguvu ya elastic na nguvu ya mvuto. Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic ya sehemu ya nyenzo katika aina tofauti na zenye kikomo.
Nishati ya kinetic ya mfumo wa mitambo. Fomula za kuhesabu nishati ya kinetic ya mwili mgumu wakati wa mwendo wa kutafsiri, wakati wa kuzunguka kwa mhimili uliowekwa na katika hali ya jumla ya mwendo (haswa, wakati wa mwendo wa ndege-sambamba). Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic ya mfumo wa mitambo katika aina tofauti na za mwisho. Jumla ya kazi iliyofanywa na nguvu za ndani katika mwili imara ni sawa na sifuri. Kazi na nguvu za nguvu zinazotumika kwa mwili mgumu unaozunguka mhimili uliowekwa.
Dhana ya uwanja wa nguvu. Sehemu ya nguvu inayowezekana na utendaji wa nguvu. Udhihirisho wa makadirio ya nguvu kupitia kazi ya nguvu. Nyuso za uwezo sawa. Kazi ya nguvu juu ya uhamisho wa mwisho wa uhakika katika uwanja wa nguvu unaowezekana. Nishati inayowezekana. Mifano ya nyanja zinazowezekana za nguvu: uwanja sare wa mvuto na uwanja wa mvuto. Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo.
Mienendo ngumu ya mwili. Milinganyo tofauti ya mwendo wa kutafsiri wa mwili mgumu. Mlinganyo tofauti wa kuzunguka kwa mwili mgumu kuzunguka mhimili usiobadilika. Pendulum ya kimwili. Milinganyo tofauti ya mwendo wa ndege wa mwili mgumu.
Kanuni ya D'Alembert. Kanuni ya D'Alembert kwa uhakika wa nyenzo; nguvu isiyo na nguvu. Kanuni ya D'Alembert kwa mfumo wa mitambo. Kuleta nguvu za inertia za pointi za mwili mgumu katikati; vector kuu na wakati kuu wa nguvu za inertia.
(Uamuzi wa miitikio inayobadilika ya fani wakati wa kuzungusha mwili mgumu kuzunguka mhimili usiobadilika. Kesi wakati mhimili wa mzunguko ndio mhimili mkuu wa hali ya hewa ya mwili.)
Kanuni ya harakati zinazowezekana na usawa wa jumla wa mienendo. Viunganisho vilivyowekwa kwenye mfumo wa mitambo. Mwendo unaowezekana (au wa mtandaoni) wa sehemu ya nyenzo na mfumo wa mitambo. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo. Viunganisho bora. Kanuni ya harakati zinazowezekana. Mlinganyo wa jumla wa mienendo.
Milinganyo ya mwendo wa mfumo katika kuratibu za jumla (milinganyo ya Lagrange). Kuratibu za jumla za mfumo; kasi ya jumla. Ufafanuzi wa kazi ya msingi katika kuratibu za jumla. Nguvu za jumla na hesabu zao; kesi ya nguvu na uwezo. Masharti ya usawa wa mfumo katika kuratibu za jumla. Milinganyo tofauti ya mwendo wa mfumo katika viwianishi vya jumla au milinganyo ya Lagrange ya aina ya 2. Equations lagrange katika kesi ya nguvu zinazowezekana; Kazi ya lagrange (uwezo wa kinetic).
Dhana ya utulivu wa usawa. Vibrations ndogo za bure za mfumo wa mitambo na shahada moja ya uhuru karibu na nafasi ya usawa thabiti wa mfumo na mali zao.
Vipengele vya nadharia ya athari. Uzushi wa athari. Nguvu ya athari na msukumo wa athari. Kitendo cha nguvu ya athari kwenye sehemu ya nyenzo. Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya mfumo wa mitambo juu ya athari. Athari ya moja kwa moja ya mwili kwenye uso wa stationary; athari za elastic na inelastic. Mgawo wa urejeshaji wa athari na uamuzi wake wa majaribio. Athari ya kati ya moja kwa moja ya miili miwili. Nadharia ya Carnot.
BIBLIOGRAFIA
Msingi
Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Kozi ya mechanics ya kinadharia. T. 1, 2. M., 1985 na matoleo ya awali.
Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kozi ya mechanics ya kinadharia. M., 1983.
Starzhinsky V.M. Mitambo ya kinadharia. M., 1980.
Lengo S. M. Kozi fupi ya mechanics ya kinadharia. M., 1986 na matoleo yaliyopita.
Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. Kozi ya mechanics ya kinadharia. Sehemu ya 1. M., 1984 na matoleo yaliyopita.
Yablonsky A. A. Kozi ya mechanics ya kinadharia. Sehemu ya 2. M., 1984 na matoleo yaliyotangulia.
Meshchersky I.V. Mkusanyiko wa matatizo kwenye mechanics ya kinadharia. M., 1986 na matoleo yaliyopita.
Mkusanyiko wa matatizo kwenye mechanics ya kinadharia/Mh. K. S. Kolesnikova. M., 1983.
Ziada
Bat M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kelzon A. S. Mitambo ya kinadharia katika mifano na matatizo. Sehemu ya 1, 2. M., 1984 na matoleo ya awali.
Mkusanyiko wa matatizo kwenye mechanics ya kinadharia/5razhnichen/so N. A., Kan V. L., Mintzberg B. L. na wengine. M., 1987.
Novozhilov I. V., Zatsepin M. F. Mahesabu ya kawaida ya msingi wa kompyuta katika mechanics ya kinadharia. M., 1986,
Mkusanyiko wa kazi za kozi katika mechanics ya kinadharia / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 na matoleo ya awali (ina mifano ya utatuzi wa matatizo).
Matumizi ya bima ya afya katika kutatua matatizo yanahusishwa na matatizo fulani. Kwa hivyo, uhusiano wa ziada kawaida huanzishwa kati ya sifa za mwendo na nguvu, ambazo zinafaa zaidi kwa matumizi ya vitendo. Mahusiano kama haya ni nadharia za jumla za mienendo. Wao, kuwa matokeo ya OMS, huanzisha uhusiano kati ya kasi ya mabadiliko ya hatua fulani zilizoletwa maalum za harakati na sifa za nguvu za nje.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi. Hebu tuanzishe dhana ya vector ya kasi (R. Descartes) ya hatua ya nyenzo (Mchoro 3.4):
Mimi = t V G (3.9)
Mchele. 3.4.
Kwa mfumo tunaanzisha dhana vector kuu ya kasi ya mfumo kama jumla ya kijiometri:
Q = Y, m " V r
Kwa mujibu wa OZMS: Xu, -^=i) , au X
R (E).
Kwa kuzingatia kwamba /w, = const tunapata: -Ym,!" = R (E),
au katika fomu ya mwisho
dO/di = A (E (3.11)
hizo. derivative ya kwanza kwa heshima na wakati wa vector kuu ya kasi ya mfumo ni sawa na vector kuu ya nguvu za nje.
Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya misa. Kituo cha wingi wa mfumo inayoitwa hatua ya kijiometri ambayo msimamo wake unategemea T, na kadhalika. kutoka kwa usambazaji wa raia / g/, katika mfumo na imedhamiriwa na usemi wa vector ya katikati ya misa (Mchoro 3.5):
Wapi g s - vekta ya radius ya katikati ya misa.
Mchele. 3.5.
Tupigie simu = t na wingi wa mfumo. Baada ya kuzidisha usemi
kutumia (3.12) kwa denominator na kutofautisha pande zote mbili za matokeo
tutakuwa na usawa wa thamani: g s s = ^t.U. = 0, au 0 = t U s.
Kwa hivyo, vector kuu ya kasi ya mfumo ni sawa na bidhaa ya wingi wa mfumo na kasi ya katikati ya misa. Kutumia nadharia juu ya mabadiliko ya kasi (3.11), tunapata:
t s dU s / dі = A (E) , au
Mfumo (3.13) unaonyesha nadharia juu ya harakati ya katikati ya misa: katikati ya wingi wa mfumo husogea kama sehemu ya nyenzo ambayo ina wingi wa mfumo, ambayo inachukuliwa na vector kuu ya nguvu za nje.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular. Wacha tuanzishe wazo la kasi ya angular ya sehemu ya nyenzo kama bidhaa ya vekta ya vekta yake ya radius na kasi:
kwa oh = bl X hiyo, (3.14)
Wapi kwa OI - kasi ya angular ya uhakika wa nyenzo kuhusiana na uhakika uliowekwa KUHUSU(Mchoro 3.6).
Sasa tunafafanua kasi ya angular ya mfumo wa mitambo kama jumla ya kijiometri:
К() = X ko, = ШУ,? O-15>
Kutofautisha (3.15), tunapata:
sekunde--- X t i U. + g u X t i
Kwa kuzingatia hilo = U G U i X t i u= 0, na formula (3.2), tunapata:
сіК а /с1ї - ї 0 .
Kulingana na usemi wa pili katika (3.6), hatimaye tutakuwa na nadharia juu ya mabadiliko ya kasi ya angular ya mfumo:
Derivative ya kwanza ya wakati wa kasi ya mfumo wa mitambo inayohusiana na kituo kilichowekwa O ni sawa na wakati kuu wa nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo huu unaohusiana na kituo kimoja.
Wakati wa kupata uhusiano (3.16), ilichukuliwa kuwa KUHUSU- uhakika fasta. Hata hivyo, inaweza kuonyeshwa kuwa katika idadi ya matukio mengine fomu ya uhusiano (3.16) haitabadilika, hasa, ikiwa katika mwendo wa ndege hatua ya wakati imechaguliwa katikati ya wingi, kituo cha papo hapo cha kasi au kasi. Aidha, kama uhakika KUHUSU sanjari na sehemu ya nyenzo inayosonga, usawa (3.16) iliyoandikwa kwa hatua hii itageuka kuwa kitambulisho 0 = 0.
Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic. Wakati mfumo wa mitambo unaposonga, nishati ya "nje" na ya ndani ya mfumo hubadilika. Ikiwa sifa za nguvu za ndani, vector kuu na wakati kuu haziathiri mabadiliko ya vector kuu na wakati kuu wa idadi ya kuongeza kasi, basi. nguvu za ndani zinaweza kujumuishwa katika tathmini ya michakato ya hali ya nishati ya mfumo. Kwa hiyo, wakati wa kuzingatia mabadiliko katika nishati ya mfumo, ni muhimu kuzingatia harakati za pointi za mtu binafsi, ambazo nguvu za ndani pia hutumiwa.
Nishati ya kinetic ya sehemu ya nyenzo inafafanuliwa kama wingi
T^tuTsg. (3.17)
Nishati ya kinetic ya mfumo wa mitambo ni sawa na jumla ya nguvu za kinetic za vidokezo vya mfumo:
taarifa, hiyo T > 0.
Wacha tufafanue nguvu ya nguvu kama bidhaa ya scalar ya vekta ya nguvu na vekta ya kasi:
Milinganyo tofauti ya mwendo wa mfumo.
Tunatumia sheria ya pili (ya msingi) ya mienendo, tunapata
Tunapata aina sawa ya equation kwa hatua yoyote katika mfumo, i.e. kwa jumla kwa mfumo unaozingatiwa kutakuwa na n milinganyo kama hiyo (k= 1, 2….n). Mfumo huu wa equations ni equations tofauti za mwendo wa mfumo wa mitambo katika fomu ya vector.
Kukadiria usawa (2) kwenye baadhi ya mihimili ya kuratibu, tunapata mfumo wa milinganyo tofauti ya mwendo wa mfumo katika makadirio kwenye shoka hizi.
Kama matokeo ya kuunganisha mfumo wa equations tofauti (ambayo ni ngumu sana), tunapata sheria za mwendo wa kila hatua ya mfumo. Ni rahisi zaidi kuamua baadhi ya sifa za muhtasari wa harakati ya mfumo mzima kwa ujumla, na kutoka kwao, ikiwa inahitajika, kupata vigezo vinavyolingana vya harakati za pointi za kibinafsi za mfumo.
Tabia hizo ni hatua za mwendo wa mfumo: kasi, kasi ya angular, nishati ya kinetic.
Kwa kuongezea, kila moja ya hatua hizi kwa mfumo hufafanuliwa kama jumla ya hatua zinazolingana za mwendo wa vidokezo vyake vyote.
Ipasavyo, athari kwenye mfumo huzingatiwa kwa jumla (vekta kuu na wakati kuu wa nguvu zinazotumika kwa mfumo, kiasi cha kazi, nk).
Uhusiano kati ya hatua za harakati za mfumo na hatua za ushawishi juu yake zinaonyeshwa na nadharia za jumla mifumo ya pointi za nyenzo.
Nadharia za jumla za mienendo ya mfumo ni matokeo ya mfumo wa milinganyo (2).
2) Misa ya mfumo. Kituo cha misa
Mfumo wa mitambo ni mfumo wa pointi za nyenzo, ambayo kila mmoja ina wingi fulani na inachukua nafasi fulani katika nafasi kwa wakati fulani kwa wakati.
Kwa urahisi wa kutatua matatizo ya mienendo ya mifumo ya mitambo, ni kuhitajika kuwa na sifa za jumla (yaani, jumla) ambazo zingeonyesha wingi wa mfumo na "jiometri ya molekuli," i.e. eneo katika nafasi ya pointi za nyenzo za mfumo.
Uzito wa mfumo M ni sawa na jumla ya hesabu ya wingi wa pointi zote au miili inayounda mfumo:
Katikati ya wingi wa mfumo wa mitambo ni hatua ya kijiometri C, radius ambayo ni vector
ambapo radius ni vekta ya pointi zinazounda mfumo.
Misa ya pointi za mfumo wa mitambo
M ni wingi wa mfumo.
Katikati ya wingi wa mfumo sio hatua ya nyenzo, lakini kijiometri. Haiwezi sanjari na sehemu yoyote ya nyenzo ya mfumo. Katikati ya misa ya mfumo ni sifa ya usambazaji wa raia kwenye mfumo.
Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo wa mitambo.
Nadharia: Katikati ya misa ya mfumo husogea kama sehemu ya nyenzo, ambayo wingi wake ni sawa na wingi wa mfumo mzima na ambayo nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo hutumiwa.
Ambapo ni kuongeza kasi ya katikati ya misa.
Vector kuu ya nguvu za nje.
Kupanga pande zote mbili za equation kwenye shoka za kuratibu, tunapata:
ambapo ,, ni viwianishi vya katikati ya misa.
Kutoka kwa theorem juu ya mwendo wa katikati ya wingi, corollaries zifuatazo muhimu zinaweza kupatikana, ambazo zinaelezea sheria ya uhifadhi wa kituo cha wingi wa mfumo wa mitambo.
Ikiwa mfumo wa kijiometri wa nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo ni sawa na 0 (), basi hii ina maana kwamba au, i.e. katikati ya wingi wa mfumo huu huenda kwa kasi ya mara kwa mara katika ukubwa na mwelekeo (kwa maneno mengine, sare na rectilinearly). Katika hali fulani, ikiwa mwanzoni katikati ya misa ilikuwa imepumzika () basi itabaki kupumzika yaani ().
Ikiwa nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo ni kwamba jumla ya makadirio yao kwenye mhimili fulani (kwa mfano, mhimili wa X ni sawa na 0, ambayo ni, makadirio ya kasi ya kituo cha wingi wa mfumo kwenye mhimili huu. ni thamani ya mara kwa mara Katika kesi fulani, ikiwa wakati wa awali, basi wakati wowote unaofuata kwa wakati thamani hii itabaki sawa, na kwa hiyo uratibu wa katikati ya wingi wa mfumo hautabadilika, yaani = const.
Nadharia za mabadiliko ya kasi ya uhakika na mfumo
Ufafanuzi: kiasi cha mwendo wa hatua ya nyenzo ni wingi wa vector sawa na bidhaa ya molekuli ya uhakika na vector yake ya kasi. Vekta inatumika kwa hatua ya kusonga.
Ufafanuzi: Kiasi cha mwendo wa mfumo wa mitambo ni vekta sawa na jumla ya kijiometri ya kiasi cha mwendo wa pointi zote za mfumo.
Vekta ni vector ya bure. Kama kanuni, kasi ya pointi zote za mfumo ni tofauti na kwa hiyo mafupi ya moja kwa moja ya vectors upande wa kulia wa usawa ni vigumu.
Wacha tutumie fomula kuamua katikati ya misa ya mfumo wa mitambo (1)
Au tunaweza kuiandika kwa fomu
Kutofautisha sehemu zote mbili za usemi kwa heshima na wakati tunapata:
Kulinganisha fomula (4) na (5), tunaona kuwa kiasi cha mwendo wa mfumo ni sawa na bidhaa ya wingi wa mfumo mzima na kasi ya kituo chake cha misa.
Vekta ni tabia ya jumla ya vekta ya mwendo wa mfumo mzima wa mitambo. Kwa ujumla, mwendo wa mfumo, kasi yake inaweza kuzingatiwa kama tabia ya sehemu ya tafsiri ya mwendo wa mfumo pamoja na katikati ya misa. Ikiwa, wakati mfumo (mwili) unaposonga, katikati ya misa imesimama, basi kiasi cha mwendo kitakuwa sawa na 0. Kwa mfano, kiasi cha mwendo wa mwili unaozunguka karibu na mhimili uliowekwa unapita katikati yake ya molekuli.
Wacha tuandike sheria ya pili ya mienendo kwa nukta ya nyenzo: kwa kuzingatia tunayopata (7)
Katika kila wakati wa wakati, derivative ya wakati wa kasi ya uhakika ni sawa na nguvu inayofanya juu ya uhakika.
Ikiwa pande zote mbili za usawa (7) zimezidishwa na dt, basi tunapata wingi wa vekta kwenye upande wa kulia wa usawa huu ambao unaashiria kitendo kinachofanywa kwenye mwili kwa nguvu katika kipindi cha msingi. dt kiasi hiki kinaitwa msukumo wa msingi wa nguvu, i.e.
Nadharia za jumla za mienendo- hii ni nadharia juu ya harakati ya kituo cha misa ya mfumo wa mitambo, nadharia juu ya mabadiliko ya kasi, nadharia juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular (wakati wa kinetic) na nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic. ya mfumo wa mitambo.
Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya wingi wa mfumo wa mitambo
Nadharia juu ya mwendo wa katikati ya misa.
Bidhaa ya wingi wa mfumo na kuongeza kasi ya kituo chake cha misa ni sawa na jumla ya vekta ya nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo:
.
Hapa M ni wingi wa mfumo:
;
C ni kuongeza kasi ya katikati ya misa ya mfumo:
;
v C - kasi ya katikati ya misa ya mfumo:
;
r C - vekta ya radius (kuratibu) ya kituo cha misa ya mfumo:
;
- kuratibu (kuhusiana na kituo kilichowekwa) na wingi wa pointi zinazounda mfumo.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi (kasi)
Kiasi cha mwendo (msukumo) wa mfumo ni sawa na bidhaa ya wingi wa mfumo mzima kwa kasi ya katikati ya misa au jumla ya kasi (jumla ya msukumo) ya pointi za mtu binafsi au sehemu zinazounda mfumo:
.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi katika fomu tofauti.
Muda unaotokana na kiasi cha mwendo (kasi) ya mfumo ni sawa na jumla ya vekta ya nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo:
.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi katika fomu muhimu.
Mabadiliko katika kasi (kasi) ya mfumo kwa muda fulani ni sawa na jumla ya msukumo wa nguvu za nje kwa muda huo huo:
.
Sheria ya uhifadhi wa kasi (kasi).
Ikiwa jumla ya nguvu zote za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo ni sifuri, basi vector ya kasi ya mfumo itakuwa mara kwa mara. Hiyo ni, makadirio yake yote kwenye axes ya kuratibu yatadumisha maadili ya mara kwa mara.
Ikiwa jumla ya makadirio ya nguvu za nje kwenye mhimili wowote ni sifuri, basi makadirio ya kiasi cha mwendo wa mfumo kwenye mhimili huu itakuwa mara kwa mara.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular (nadharia ya wakati)
Kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na kituo fulani cha O ni kiasi sawa na jumla ya vekta ya kasi ya angular ya pointi zote za mfumo zinazohusiana na kituo hiki:
.
Hapa mabano ya mraba yanaashiria bidhaa ya msalaba.
Mifumo iliyoambatanishwa
Nadharia ifuatayo inatumika kwa hali ambapo mfumo wa mitambo una sehemu isiyobadilika au mhimili ambao umewekwa kulingana na fremu ya marejeleo isiyo na kifani. Kwa mfano, mwili unaolindwa na fani ya spherical. Au mfumo wa miili inayozunguka kituo kilichowekwa. Inaweza pia kuwa mhimili thabiti ambao mwili au mfumo wa miili huzunguka. Katika kesi hii, wakati unapaswa kueleweka kama wakati wa msukumo na nguvu zinazohusiana na mhimili uliowekwa.
Nadharia juu ya mabadiliko ya kasi kuu ya angular (nadharia ya wakati)
Derivative ya wakati wa kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na kituo fulani cha O ni sawa na jumla ya muda wa nguvu zote za nje za mfumo zinazohusiana na kituo kimoja.
Sheria ya uhifadhi wa kasi kuu ya angular (angular kasi).
Ikiwa jumla ya muda wa nguvu zote za nje zinazotumiwa kwa mfumo unaohusiana na kituo kilichowekwa O ni sawa na sifuri, basi kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na kituo hiki itakuwa mara kwa mara. Hiyo ni, makadirio yake yote kwenye axes ya kuratibu yatadumisha maadili ya mara kwa mara.
Ikiwa jumla ya wakati wa nguvu za nje zinazohusiana na mhimili fulani uliowekwa ni sifuri, basi kasi ya angular ya mfumo unaohusiana na mhimili huu itakuwa mara kwa mara.
Mifumo ya kiholela
Nadharia ifuatayo ina tabia ya ulimwengu wote. Inatumika kwa mifumo ya kudumu na ya kusonga kwa uhuru. Katika kesi ya mifumo ya kudumu, ni muhimu kuzingatia athari za viunganisho katika pointi za kudumu. Inatofautiana na theorem ya awali kwa kuwa badala ya uhakika O, mtu anapaswa kuchukua katikati ya molekuli C ya mfumo.
Nadharia ya wakati kuhusu katikati ya misa
Derivative ya wakati wa kasi kuu ya angular ya mfumo unaohusiana na katikati ya molekuli C ni sawa na jumla ya muda wa nguvu zote za nje za mfumo zinazohusiana na kituo hicho.
Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular.
Ikiwa jumla ya wakati wa nguvu zote za nje zinazotumiwa kwa mfumo unaohusiana na katikati ya molekuli C ni sawa na sifuri, basi wakati kuu wa kasi ya mfumo unaohusiana na kituo hiki itakuwa mara kwa mara. Hiyo ni, makadirio yake yote kwenye axes ya kuratibu yatadumisha maadili ya mara kwa mara.
Wakati wa inertia ya mwili
Ikiwa mwili unazunguka mhimili wa z na kasi ya angular ω z, basi kasi yake ya angular (wakati wa kinetic) kuhusiana na mhimili wa z imedhamiriwa na fomula:
L z = J z ω z ,
ambapo J z ni wakati wa hali ya mwili kuhusiana na mhimili z.
Muda wa hali ya mwili kuhusiana na mhimili wa z imedhamiriwa na formula:
,
ambapo h k ni umbali kutoka sehemu ya misa m k hadi mhimili wa z.
Kwa pete nyembamba ya M na radius R, au silinda ambayo uzito wake unasambazwa kando ya mdomo wake,
J z = M R 2
.
Kwa pete au silinda imara yenye homogeneous,
.
Nadharia ya Steiner-Huygens.
Acha Cz iwe mhimili unaopita katikati ya wingi wa mwili, Oz mhimili sambamba nayo. Halafu nyakati za hali ya mwili inayohusiana na shoka hizi zinahusiana na uhusiano:
J Oz = J Cz + M a 2
,
ambapo M ni uzito wa mwili; a ni umbali kati ya shoka.
Katika kesi ya jumla zaidi:
,
iko wapi tensor ya inertia ya mwili.
Hapa kuna vekta inayotolewa kutoka katikati ya misa ya mwili hadi sehemu yenye misa m k.
Nadharia juu ya mabadiliko ya nishati ya kinetic
Acha kundi la wingi M lifanye harakati za kutafsiri na za mzunguko kwa kasi ya angular ω kuzunguka mhimili fulani z. Kisha nishati ya kinetic ya mwili imedhamiriwa na formula:
,
ambapo v C ni kasi ya harakati ya katikati ya molekuli ya mwili;
J Cz ni wakati wa hali ya hewa ya mwili kuhusiana na mhimili unaopita katikati ya wingi wa mwili sambamba na mhimili wa mzunguko. Mwelekeo wa mhimili wa mzunguko unaweza kubadilika kwa muda. Fomula hii inatoa thamani ya papo hapo ya nishati ya kinetic.
Nadharia juu ya mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mfumo katika fomu tofauti.
Tofauti (ongezeko) la nishati ya kinetic ya mfumo wakati wa harakati fulani ni sawa na jumla ya tofauti za kazi kwenye harakati hii ya nguvu zote za nje na za ndani zinazotumika kwenye mfumo:
.
Nadharia juu ya mabadiliko katika nishati ya kinetic ya mfumo katika fomu muhimu.
Mabadiliko ya nishati ya kinetic ya mfumo wakati wa harakati fulani ni sawa na jumla ya kazi kwenye harakati hii ya nguvu zote za nje na za ndani zinazotumika kwa mfumo:
.
Kazi iliyofanywa na nguvu, ni sawa na bidhaa ya scalar ya vekta za nguvu na uhamishaji usio na kikomo wa hatua ya matumizi yake:
,
Hiyo ni, bidhaa ya maadili kamili ya vekta F na ds na cosine ya pembe kati yao.
Kazi iliyofanywa na wakati wa nguvu, ni sawa na bidhaa ya scalar ya vekta za torque na pembe isiyo na kikomo ya mzunguko:
.
kanuni ya d'Alembert
Kiini cha kanuni ya d'Alembert ni kupunguza matatizo ya mienendo kwa matatizo ya statics. Kwa kufanya hivyo, inachukuliwa (au inajulikana mapema) kwamba miili ya mfumo ina kasi fulani (angular). Ifuatayo, nguvu zisizo na nguvu na (au) wakati wa nguvu zisizo na nguvu huletwa, ambazo ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo wa nguvu na wakati wa nguvu ambazo, kwa mujibu wa sheria za mechanics, zinaweza kuunda kuongeza kasi au kuongeza kasi ya angular.
Hebu tuangalie mfano. Mwili hupitia mwendo wa kutafsiri na unafanywa na nguvu za nje. Tunadhania zaidi kwamba nguvu hizi huunda kuongeza kasi ya kituo cha wingi cha mfumo. Kulingana na nadharia ya mwendo wa katikati ya misa, katikati ya misa ya mwili itakuwa na kasi sawa ikiwa nguvu ilichukua hatua kwenye mwili. Ifuatayo tunaanzisha nguvu ya inertia:
.
Baada ya hayo, shida ya mienendo:
.
;
.
Kwa mwendo wa mzunguko endelea kwa njia ile ile. Hebu mwili uzunguke karibu na mhimili wa z na ufanyike na wakati wa nje wa nguvu M e zk . Tunadhania kuwa nyakati hizi huunda kasi ya angular ε z. Ifuatayo, tunaanzisha wakati wa nguvu za inertia M И = - J z ε z. Baada ya hayo, shida ya mienendo:
.
Inabadilika kuwa shida ya tuli:
;
.
Kanuni ya harakati zinazowezekana
Kanuni ya uhamishaji unaowezekana hutumiwa kutatua shida za statics. Katika baadhi ya matatizo, inatoa suluhu fupi kuliko kutunga milinganyo ya usawa. Hii ni kweli hasa kwa mifumo iliyo na viunganisho (kwa mfano, mifumo ya miili iliyounganishwa na nyuzi na vizuizi) inayojumuisha miili mingi.
Kanuni ya harakati zinazowezekana.
Kwa usawa wa mfumo wa mitambo na viunganisho bora, ni muhimu na ya kutosha kwamba jumla ya kazi za kimsingi za nguvu zote zinazofanya kazi juu yake kwa harakati yoyote inayowezekana ya mfumo ni sawa na sifuri.
Uhamisho wa mfumo unaowezekana- hii ni harakati ndogo ambayo viunganisho vilivyowekwa kwenye mfumo havivunjwa.
Viunganisho bora- hizi ni viunganisho ambavyo havifanyi kazi wakati mfumo unaposonga. Kwa usahihi, kiasi cha kazi iliyofanywa na viunganisho wenyewe wakati wa kusonga mfumo ni sifuri.
Mlinganyo wa jumla wa mienendo (kanuni ya D'Alembert - Lagrange)
Kanuni ya D'Alembert-Lagrange ni mchanganyiko wa kanuni ya D'Alembert na kanuni ya harakati zinazowezekana. Hiyo ni, wakati wa kutatua tatizo la nguvu, tunaanzisha nguvu zisizo na nguvu na kupunguza tatizo kwa tatizo la tuli, ambalo tunatatua kwa kutumia kanuni ya uhamisho iwezekanavyo.
Kanuni ya D'Alembert-Lagrange.
Wakati mfumo wa mitambo ulio na viunganisho bora unavyosonga, kwa kila wakati wa wakati jumla ya kazi za kimsingi za nguvu zote zinazotumika na nguvu zote za inertial kwenye harakati yoyote inayowezekana ya mfumo ni sifuri:
.
Equation hii inaitwa equation ya jumla ya mienendo.
Milinganyo ya lagrange
Viwianishi vya jumla vya q 1 , q 2 , ..., q n ni seti ya n kiasi ambacho huamua kwa namna ya kipekee nafasi ya mfumo.
Idadi ya kuratibu za jumla n inalingana na idadi ya digrii za uhuru wa mfumo.
Kasi ya jumla ni derivatives ya viwianishi vya jumla kuhusiana na wakati t.
Majeshi ya jumla Q 1 , Q 2 , ..., Q n
.
Hebu tuchunguze harakati inayowezekana ya mfumo, ambayo kuratibu q k itapokea harakati δq k. Viwianishi vilivyosalia vimesalia bila kubadilika. Acha δA k iwe kazi inayofanywa na nguvu za nje wakati wa harakati kama hiyo. Kisha
δA k = Q k δq k , au
.
Ikiwa, kwa harakati inayowezekana ya mfumo, kuratibu zote hubadilika, basi kazi iliyofanywa na nguvu za nje wakati wa harakati kama hiyo ina fomu:
δA = Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Halafu nguvu za jumla ni derivatives ya sehemu ya kazi juu ya uhamishaji:
.
Kwa nguvu zinazowezekana na uwezo Π,
.
Milinganyo ya lagrange ni hesabu za mwendo wa mfumo wa mitambo katika kuratibu za jumla:
Hapa T ni nishati ya kinetic. Ni kazi ya kuratibu za jumla, kasi na, ikiwezekana, wakati. Kwa hiyo, derivative yake ya sehemu pia ni kazi ya kuratibu za jumla, kasi na wakati. Ifuatayo, unahitaji kuzingatia kwamba kuratibu na kasi ni kazi za wakati. Kwa hivyo, ili kupata derivative jumla kwa heshima na wakati, unahitaji kutumia sheria ya utofautishaji wa kazi ngumu:
.
Marejeleo:
S. M. Targ, Kozi fupi ya mechanics ya nadharia, "Shule ya Juu", 2010.