Vifaa vingine vya utupu hutumia harakati za elektroni kwenye uwanja wa sumaku.
Wacha tuzingatie kesi wakati elektroni inaruka ndani ya uwanja wa sumaku sare na kasi ya mwanzo v 0 inayoelekezwa kwa uga wa sumaku. mistari ya nguvu. Katika kesi hii, elektroni inayotembea inafanywa na kinachojulikana kama nguvu ya Lorentz F, ambayo ni perpendicular kwa vector h0 na vector ya nguvu ya shamba la magnetic H. Ukubwa wa nguvu F imedhamiriwa na kujieleza: F = ev0H.
Katika v0 = 0, nguvu P ni sawa na sifuri, yaani, shamba la magnetic haifanyi kazi kwenye elektroni ya stationary.
Lazimisha F hupinda njia ya elektroni kuwa safu ya duara. Kwa kuwa nguvu F hufanya kazi kwa pembe za kulia kwa kasi ya h0, haifanyi kazi. Nishati ya elektroni na kasi yake haibadilika kwa ukubwa. Kuna mabadiliko tu katika mwelekeo wa kasi. Inajulikana kuwa harakati ya mwili kwenye duara (mzunguko) kwa kasi ya mara kwa mara hupatikana kwa sababu ya hatua ya nguvu ya katikati iliyoelekezwa katikati, ambayo ni nguvu F.
Mwelekeo wa kuzunguka kwa elektroni kwenye uwanja wa sumaku kwa mujibu wa sheria ya mkono wa kushoto ni rahisi kuamua kufuata sheria. Ikiwa unatazama mwelekeo wa mistari ya shamba la sumaku, elektroni huenda kwa saa.
Kwa maneno mengine, mzunguko wa elektroni unaendana na harakati za mzunguko screw ambayo ni screwed katika mwelekeo wa mistari magnetic ya nguvu.
Wacha tuamue radius r ya duara iliyoelezewa na elektroni. Ili kufanya hivyo, tutatumia kujieleza kwa nguvu ya centripetal, inayojulikana kutoka kwa mechanics: F = mv20/r. Hebu tuilinganishe na thamani ya nguvu F = ev0H: mv20/r = ev0H. Sasa kutoka kwa equation hii unaweza kupata radius: r = mv0/(eH).
Kadiri kasi ya elektroni v0 inavyozidi, ndivyo inavyoelekea kusonga kwa mstatili kwa hali ya hewa na radius ya mkunjo wa trajectory itakuwa kubwa zaidi. Kwa upande mwingine, H inavyoongezeka, nguvu F huongezeka, curvature ya trajectory huongezeka na radius ya mzunguko hupungua.
Fomula inayotokana ni halali kwa ajili ya harakati ya chembe na molekuli yoyote na malipo katika shamba magnetic.
Hebu fikiria utegemezi wa r juu ya m na e. Chembe iliyochajiwa yenye uzito mkubwa wa m huelekea kwa nguvu zaidi kuruka katika mstari ulionyooka kwa hali na mzingo wa njia utapungua, i.e. itakuwa kubwa zaidi. Na zaidi ya malipo e, nguvu kubwa F na zaidi ya bends trajectory, yaani, radius yake inakuwa ndogo.
Baada ya kuacha uwanja wa sumaku, elektroni inaendelea kuruka kwa inertia kwa mstari wa moja kwa moja. Ikiwa radius ya trajectory ni ndogo, basi elektroni inaweza kuelezea miduara iliyofungwa kwenye uwanja wa magnetic.
Kwa hivyo, uwanja wa magnetic hubadilisha tu mwelekeo wa kasi ya elektroni, lakini si ukubwa wake, yaani, hakuna mwingiliano wa nishati kati ya elektroni na shamba la magnetic. Ikilinganishwa na uwanja wa umeme, athari ya uwanja wa sumaku kwenye elektroni ni mdogo zaidi. Ndio maana uwanja wa sumaku hutumiwa kuathiri elektroni mara chache sana kuliko uwanja wa umeme.
Udhibiti juu ya harakati za wafanyikazi na vifaa
KATIKA maisha ya kila siku sisi ni wastaarabu sana hivi kwamba tunashikilia mlango wa kumruhusu mwenzetu asiyependa kuingia ndani ya jengo hilo. Walakini, ili kuhakikisha kuwa hakuna mtu anayetumia vibaya ishara hii ya nia njema na kuingia ndani ya nyumba na...
Mishahara
Katika uchumi wa soko ulioendelea mshahara ni bei inayolipwa kwa mfanyakazi kwa matumizi ya kazi yake, thamani ambayo imedhamiriwa na soko la ajira, i.e. mahitaji ya kazi na ofa yake...
Umeme na ulimwengu unaotuzunguka
Mwanadamu ameweza kutumia umeme tu tangu 1800. Kisha Alessandro Volta aligundua betri ya kwanza na kwa hivyo akaupa ulimwengu chanzo cha kwanza cha kuaminika cha sasa. Hivi karibuni ilijulikana kuwa ...
Vifaa vingine vya utupu hutumia harakati za elektroni kwenye uwanja wa sumaku.
Hebu tuzingatie kesi wakati elektroni inaruka kwenye uwanja wa magnetic sare na kasi ya awali v 0, iliyoelekezwa perpendicular kwa mistari ya sumaku ya nguvu. Katika kesi hii, kinachojulikana kama nguvu ya Lorentz hufanya kazi kwenye elektroni inayohamia F, ambayo ni perpendicular kwa vector h0 na vector ya nguvu magnetic shamba N. Ukubwa wa nguvu F imedhamiriwa na usemi: F= ev0H.
Katika v0 = 0, nguvu P ni sawa na sifuri, yaani, shamba la magnetic haifanyi kazi kwenye elektroni ya stationary.
Nguvu F bends trajectory ya elektroni katika arc mviringo. Kwa kuwa nguvu F hufanya kazi kwa pembe za kulia kwa kasi ya h0, haifanyi kazi. Nishati ya elektroni na kasi yake haibadilika kwa ukubwa. Kuna mabadiliko tu katika mwelekeo wa kasi. Inajulikana kuwa harakati ya mwili kwenye duara (mzunguko) kwa kasi ya mara kwa mara hupatikana kwa sababu ya hatua ya nguvu ya katikati iliyoelekezwa katikati, ambayo ni nguvu F.
Mwelekeo wa mzunguko wa elektroni katika uwanja wa magnetic kwa mujibu wa utawala wa kushoto ni rahisi kuamua na sheria zifuatazo. Ikiwa unatazama mwelekeo wa mistari ya shamba la sumaku, elektroni huenda kwa saa. Kwa maneno mengine, mzunguko wa elektroni unafanana na harakati ya mzunguko wa screw, ambayo ni screwed katika mwelekeo wa mistari magnetic ya nguvu.
Wacha tuamue radius r mduara ulioelezewa na elektroni. Ili kufanya hivyo, tutatumia usemi wa nguvu ya kati, inayojulikana kutoka kwa mechanics: F = mv20/r. Wacha tuilinganishe na thamani ya nguvu F = ev0H: mv20/r = ev0H. Sasa kutoka kwa equation hii unaweza kupata radius: r= mv0/(eH).
Kadiri kasi ya elektroni v0 inavyozidi, ndivyo inavyoelekea kusonga kwa mstatili kwa hali ya hewa na radius ya mkunjo wa trajectory itakuwa kubwa zaidi. Kwa upande mwingine, na ongezeko N nguvu F huongezeka, curvature ya trajectory huongezeka na radius ya mzunguko hupungua.
Fomula inayotokana ni halali kwa ajili ya harakati ya chembe na molekuli yoyote na malipo katika shamba magnetic.
Fikiria utegemezi r kutoka m na e. Chembe iliyochajiwa yenye wingi mkubwa zaidi m inaelekea kuruka kwa nguvu zaidi kwa inertia katika mstari wa moja kwa moja na curvature ya trajectory itapungua, yaani itakuwa kubwa zaidi. Na malipo zaidi e, nguvu kubwa zaidi F na zaidi trajectory bends, yaani radius yake inakuwa ndogo.
Baada ya kuacha uwanja wa sumaku, elektroni inaendelea kuruka kwa inertia kwa mstari wa moja kwa moja. Ikiwa radius ya trajectory ni ndogo, basi elektroni inaweza kuelezea miduara iliyofungwa kwenye uwanja wa magnetic.
Kwa hivyo, uwanja wa magnetic hubadilisha tu mwelekeo wa kasi ya elektroni, lakini si ukubwa wake, yaani, hakuna mwingiliano wa nishati kati ya elektroni na shamba la magnetic. Ikilinganishwa na uwanja wa umeme, athari ya uwanja wa sumaku kwenye elektroni ni mdogo zaidi. Ndio maana uwanja wa sumaku hutumiwa kuathiri elektroni mara chache sana kuliko uwanja wa umeme.
Ikiwa elektroni mbili za gorofa, sambamba zimewekwa kwenye utupu na kushikamana na chanzo cha nguvu ya umeme, basi uwanja wa umeme huundwa katika nafasi kati ya elektroni, mistari ya nguvu ambayo itakuwa sawa, sambamba kwa kila mmoja na kwa usawa. nyuso za electrodes zote mbili.
Washa mchele. 1 barua a inaashiria electrode iliyounganishwa na "+" ya betri E B, na barua k inaashiria electrode iliyounganishwa na "-" betri E B. Ikiwa malipo -e huwekwa kwenye uwanja huo wa umeme, ambao haufanyi. badilisha usanidi wa uwanja, basi malipo haya yatatekelezwa kwa nguvu F, sawa na bidhaa ya nguvu ya shamba E na kiasi cha malipo -e:
Alama ya kutoa inaonyesha kuwa nguvu F inayotenda kwenye chaji hasi -e na nguvu ya shamba E zina mwelekeo tofauti. Kwa homogeneous uwanja wa umeme bidhaa ya voltage E na umbali kati ya elektroni h ni sawa na tofauti inayotumika kati ya elektroni:
Eh = U hadi -U a,
na U k na U a ni uwezo wa elektrodi k na a.
Kazi iliyofanywa na shamba wakati wa kuhamisha elektroni kutoka kwa electrode moja hadi nyingine itakuwa sawa na
A = Fh = e(U a - U k).
(3) Elektroni hupata na itasonga kutoka kwa elektrodi hadi kwa elektrodi kwa kasi inayolingana. Kasi υ ambayo elektroni hufikia electrode inaweza kuamua kutoka kwa usawa
(4)
ambapo m ni molekuli ya elektroni; υ a ni kasi ya elektroni kwenye elektrodi a; υ k - kasi ya elektroni kwenye electrode k (kasi ya awali).
Ikiwa tutapuuza kasi ya awali ya elektroni, basi formula (4) inaweza kurahisishwa: kwa kubadilisha uwiano wa malipo ya elektroni kwa wingi wake na thamani ya nambari na kuelezea uwezo katika volts, na kasi katika m / sec, sisi kupata
(5)
Wakati inachukua elektroni kusafiri umbali h kati ya elektrodi imedhamiriwa na fomula
ambapo υ av =υ a -υ k /2 ni kasi ya wastani ya elektroni.
Ikiwa elektroni inakwenda kwenye mwelekeo unaofanana na mwelekeo wa vector E ya nguvu ya shamba la umeme, basi mwelekeo wa harakati utakuwa kinyume na nguvu inayofanya kazi kwenye elektroni, na itatumia nishati ya kinetic iliyopatikana hapo awali. Kwa hivyo, elektroni inaweza kuelekea hatua ya shamba tu ikiwa ina kasi fulani ya awali, yaani, kiasi fulani cha nishati ya kinetic.
Sehemu ya umeme inayokaribia sare katika vifaa vya utupu vya umeme ni nadra sana. Katika uwanja usio na sare, ukubwa hutofautiana kutoka hatua hadi hatua kwa ukubwa na mwelekeo. Kwa hiyo, nguvu inayofanya kazi kwenye elektroni pia inabadilika wote kwa ukubwa na mwelekeo.
 |
Katika vifaa vya utupu wa umeme, pamoja na uwanja wa umeme, kushawishi harakati za elektroni Sehemu ya sumaku pia hutumiwa. Ikiwa elektroni imepumzika au ikiwa inasonga sambamba na mstari wa shamba la magnetic, basi hakuna nguvu inayofanya juu yake. Kwa hiyo, wakati wa kuamua mwingiliano wa elektroni inayohamia na shamba la magnetic, sehemu tu ya kasi ya perpendicular kwa mistari ya magnetic shamba inapaswa kuzingatiwa. Nguvu F inayofanya kazi kwenye elektroni daima huwa na mwelekeo wa vekta ya nguvu ya uga wa sumaku na torasi ya kasi ya elektroni ( mchele. 3). Mchele. 3. Mwendo wa elektroni katika uwanja wa magnetic. |
Mwelekeo wa nguvu F unaweza kuamua na "kanuni ya gimlet": ikiwa kushughulikia kwa gimlet huzunguka kwa mwelekeo kutoka kwa vector H hadi vector ya kasi ya elektroni υ katika mwelekeo mfupi zaidi wa angular, basi mwendo wa mbele Gimlet inafanana na mwelekeo wa nguvu F. Kwa kuwa hatua ya nguvu F daima ni perpendicular kwa mwelekeo wa mwendo wa elektroni, nguvu hii haiwezi kufanya kazi na inathiri tu mwelekeo wa mwendo wake. Nishati ya kinetic ya elektroni inabakia sawa; Ukubwa wa nguvu F imedhamiriwa na fomula
ambapo e ni malipo ya elektroni; H - nguvu ya shamba la magnetic; υ p ni sehemu ya kasi ya elektroni, perpendicular kwa shamba H. Nguvu F inatoa kasi kubwa ya centripetal kwa elektroni, na hivyo kubadilisha trajectory ya harakati zake. Radi ya curvature ya trajectory ya elektroni imedhamiriwa na formula
(8)
ambapo H - katika oersteds; υ p - katika volts; r - kwa sentimita.
Kwa kubadilisha nguvu ya shamba la sumaku, unaweza kubadilisha radius ya trajectory ya elektroni. Ikiwa elektroni pia ina sehemu ya kasi kando ya mistari ya shamba la magnetic, basi trajectory ya elektroni itakuwa helical yenye lami ya mara kwa mara.
Mara nyingi elektroni husogea katika nafasi ambayo kuna wakati huo huo uwanja wa umeme na sumaku. Katika kesi hii, kulingana na ukubwa na mwelekeo wa kasi ya awali ya elektroni, pamoja na nguvu za mashamba ya umeme na magnetic, trajectory ya elektroni itakuwa na sura tofauti.
Mara tu elektroni inapoonyesha kasi fulani, nguvu ya kupotosha ya F inatokea, na kasi kubwa ya elektroni c, ambayo hupata kutokana na mwingiliano na uwanja wa umeme, nguvu F inakuwa kubwa zaidi inasonga perpendicular kwa mashamba ya mistari ya uwanja wa umeme. Katika hatua hii elektroni ina kasi ya juu, na kwa hiyo upeo wa nishati ya kinetic.Harakati zaidi ya elektroni hufanyika chini ya ushawishi wa uwanja wa sumaku na uwanja wa umeme ambao umekuwa ukipungua kwa hiyo. Katika hatua C, nishati yote ya kinetic iliyohifadhiwa hapo awali na elektroni itatumika kushinda uwanja wa umeme wa kusimama. Uwezo wa uhakika C ni sawa na uwezo wa uhakika A. Elektroni, baada ya kuelezea trajectory ya cycloid, inarudi kwenye kiwango chake cha awali cha uwezo.
Chini ni hali ya shida na suluhisho zilizochanganuliwa. Ikiwa unahitaji kutatua tatizo juu ya mada hii, unaweza kupata hali sawa hapa na kutatua yako kwa mlinganisho. Ukurasa unaweza kuchukua muda kupakia kutokana na idadi kubwa ya picha. Ikiwa unahitaji utatuzi wa shida au usaidizi mkondoni katika fizikia, tafadhali wasiliana nasi, tutafurahi kukusaidia.
Harakati ya malipo katika uwanja wa sumaku inaweza kutokea kwa mstari wa moja kwa moja, kwenye mduara, au kwa ond. Ikiwa pembe kati ya vector ya kasi na mistari ya shamba la magnetic sio sifuri au digrii 90, malipo huenda kwa ond - inafanywa na shamba la magnetic na nguvu ya Lorentz, ambayo inatoa kasi ya centripetal.
Chembe, iliyoharakishwa na tofauti inayowezekana ya 100 V, husogea kwenye uwanja wa sumaku na introduktionsutbildning ya 0.1 T katika ond ya radius 6.5 cm na hatua ya 1 cm Pata uwiano wa malipo ya chembe kwa wingi wake.
Elektroni huruka kwa kasi ya 1 mm/s kwenye uwanja wa sumaku kwa pembe ya digrii 60 hadi kwenye mistari ya nguvu. Nguvu ya shamba la magnetic 1.5 kA/m. Pata radius na lami ya ond ambayo elektroni itasonga. 
Elektroni husogea kwenye uwanja wa sumaku na induction ya 100 μT katika ond na radius ya cm 5 na hatua ya 20 cm Pata kasi ya elektroni. 
Elektroni, iliyoharakishwa na tofauti inayowezekana ya 800 V, husogea kwenye uwanja wa sumaku na uingizaji wa 4.7 mT katika ond na hatua ya 6 cm. 
Protoni, inayoharakishwa na tofauti inayoweza kutokea ya 300V, huruka kwenye uwanja wa sumaku kwa pembe ya digrii 30 hadi kwenye mistari ya nguvu. Uingizaji wa uga wa sumaku 20 mT. Pata radius na lami ya ond ambayo protoni itasonga. 
Elektroni, iliyoharakishwa na tofauti inayoweza kutokea ya kV 6, huruka kwenye uwanja wa sumaku kwa pembe ya digrii 30 hadi kwa mistari ya nguvu. Uingizaji wa uga wa sumaku 13 mT. Pata radius na lami ya ond ambayo elektroni itasonga. 
Chembe ya alfa, inayoharakishwa na tofauti inayoweza kutokea U, huruka hadi kwenye uwanja wa sumaku kwa pembe ya mistari ya uga. Uingizaji wa uga wa sumaku 50 mT. Radi na lami ya ond - trajectory ya chembe - ni 5 cm na 1 cm, kwa mtiririko huo. 
Elektroni huruka kwa kasi ya 1 mm/s kwenye uwanja wa sumaku kwa pembe ya digrii 30 hadi kwenye mistari ya nguvu. Uingizaji wa uga wa sumaku 1.2 mT. Pata radius na lami ya ond ambayo elektroni itasonga. 
Elektroni huruka kwa kasi ya 6 mm/s kwenye uwanja wa sumaku kwa pembe ya digrii 30 hadi kwenye mistari ya nguvu. Uingizaji wa uga wa sumaku 1.0 mT. Pata radius na lami ya ond ambayo elektroni itasonga. 
Elektroni husogea kwenye uwanja wa sumaku na introduktionsutbildning ya 5 mT katika ond na lami ya 5 cm na radius 2 cm. induction ya magnetic ya shamba. 
Mfano wa kwanza: acha kwanza kuwe na uwanja wa mara kwa mara katika mwelekeo. Inalingana na majimbo mawili ya stationary yenye nguvu. Hebu tuongeze shamba ndogo katika mwelekeo. Kisha hesabu zitakuwa sawa na katika shida yetu ya zamani ya serikali mbili. Tena, kwa mara nyingine tena, tunapata uhamisho unaojulikana, na viwango vya nishati viligawanyika kidogo. Hebu, zaidi, -sehemu ya shamba ianze kubadilika kwa wakati, sema, kama. Kisha milinganyo itakuwa sawa na kwa molekuli ya amonia na uwanja wa umeme unaozunguka (tazama Sura ya 7). Na kwa njia sawa na hapo awali, unaweza kuhesabu mchakato katika maelezo yake yote. Katika kesi hii, utaona kwamba uwanja wa oscillating husababisha mabadiliko kutoka -state hadi -state na nyuma, ikiwa tu shamba la usawa linazunguka na mzunguko karibu na resonant. Hii inasababisha nadharia ya quantum ya mitambo ya matukio ya resonance ya magnetic, ambayo tulielezea katika Sura. 35 (toleo la 7).
Pia inawezekana kufanya maser ambayo inatumia mfumo wa spin. Kifaa cha Stern-Gerlach huunda boriti ya chembe za polarized, sema, kwa mwelekeo, na kisha huelekezwa kwenye cavity iko kwenye uwanja wa magnetic mara kwa mara. Mashamba yanayozunguka kwenye cavity, yanaingiliana na wakati wa sumaku, itasababisha mabadiliko ambayo yatasambaza cavity na nishati.
Hebu sasa tuchunguze mfano wa pili. Hebu tuwe na shamba la magnetic, mwelekeo ambao unajulikana na angle ya polar na angle ya azimuthal (Mchoro 8.10). Hebu pia tufikirie kwamba kuna elektroni ambayo spin inaelekezwa kando ya shamba. Ni nini amplitudes kwa elektroni hii? Kwa maneno mengine, kuashiria hali ya elektroni, tunataka kuandika
,
wapi na wako sawa
a na kuashiria kitu kile kile ambacho kilionyeshwa hapo awali na (kuhusiana na mhimili tuliochagua).
Jibu la swali hili pia liko ndani yetu milinganyo ya jumla kwa mifumo ya serikali mbili. Kwanza, tunajua kwamba kwa kuwa mzunguko wa elektroni ni sambamba na , basi elektroni iko ndani hali ya kusimama na nishati. Kwa hivyo, na, na inapaswa kubadilika kama [ona. mlinganyo (7.18)]; na mgawo wao hutolewa kwa fomula (8.5):
Kwa kuongeza, na lazima iwe ya kawaida ili kuna . Tunaweza kuchukua idadi na kutoka (8.22) kwa kutumia usawa
Kisha tuna
(8.25).
Kwa njia, bracket katika equation ya pili ni rahisi, hivyo ni rahisi kuandika
(8.28)
Kubadilisha vipengele hivi vya matrix kuwa (8.24) na kughairi kwa , tunapata
Kujua uwiano huu na kujua hali ya kuhalalisha, tunaweza kupata na, na. Si vigumu kufanya, lakini tutapunguza kwa kutumia hila moja. Inajulikana kuwa 
na Kwa hivyo, (8.27) sanjari na
. (8.28)
Kwa hivyo jibu moja ni:
. (8.29)
Inatosheleza mlinganyo (8.28) na hali
Unajua kuwa kuzidisha kwa sababu ya awamu ya kiholela haibadilishi chochote. Kwa kawaida, nukuu yenye ulinganifu zaidi inapendekezwa kuwa fomula (8.29), ikizidisha kwa . Ni kawaida kuandika kama hii:
. (8.30)
Hili ndilo jibu la swali letu. Nambari na ni amplitudes ambayo elektroni itaonekana inazunguka juu au chini (lakini kwa heshima na mhimili) ikiwa spin yake inajulikana kuelekezwa kwenye mhimili. [Amplitudes na ni sawa na na kuzidishwa na .]
Sasa angalia pango la kuvutia. Nguvu ya uga wa sumaku haionekani popote katika (S.30). Matokeo sawa, bila shaka, yatapatikana kwa kikomo ikiwa shamba huwa na sifuri. Hii ina maana kwamba tumetoa jibu la jumla kwa swali la jinsi ya kuwakilisha chembe ambayo spin inaelekezwa kwenye mhimili wa kiholela. Amplitudi (8.30) ni makadirio ya amplitudes kwa chembe zilizo na spin , sawa na amplitudes ya makadirio ya chembe na spin 1 iliyotolewa katika Chap. 3 [milinganyo (3.38)]. Sasa tutaweza kupata amplitudes ya kupenya kwa mihimili iliyochujwa ya chembe na spin kupitia kichujio kimoja au kingine cha Stern-Gerlach.
Wacha iwakilishe hali iliyo na mzunguko unaoelekezwa kwenye mhimili kwenda juu, na uwakilishe hali yenye mzunguko unaoelekezwa chini. Ikiwa inawakilisha hali yenye mzunguko unaoelekezwa juu pamoja na pembe zinazounda mhimili na kwa mhimili, basi katika nukuu ya Ch. 3 tunayo
Matokeo haya ni sawa na yale tuliyopata kutoka kwa masuala ya kijiometri katika Chap. 4 [equation (4.36)], (Ikiwa uliamua kuruka Sura ya 4 kwa wakati mmoja, basi hapa kuna mojawapo ya matokeo yake muhimu.)
Hatimaye, hebu turudi tena kwa mfano ambao tayari umetajwa zaidi ya mara moja. Hebu fikiria tatizo hili. "Kwanza, kuna elektroni yenye mwelekeo fulani wa spin, kisha uwanja wa sumaku kwenye mwelekeo unawashwa kwa dakika 25, na kisha ukazimwa Je, hali ya mwisho itakuwa nini tena? mchanganyiko wa mstari . Lakini katika shida yetu, majimbo yenye nishati fulani ni wakati huo huo majimbo yetu ya msingi na . Hii ina maana kwamba wanabadilika tu kwa awamu. Tunajua hilo
Tulisema kwamba mwanzoni spin ya elektroni ilikuwa na mwelekeo fulani. Hii ina maana kwamba katika mwanzo na walikuwa namba mbili kuamua na kanuni (8.30). Baada ya kungoja kwa sekunde, tutapata mpya kutoka kwa zile zilizopita kwa kuzidisha na / na , mtawaliwa. Haya yatakuwa majimbo ya aina gani? Ni rahisi kujua, kwa sababu ni sawa na kubadilisha angle kwa kupunguza kutoka kwake, na si kugusa angle.
Hii inamaanisha kuwa ifikapo mwisho wa kipindi cha muda serikali itawakilishwa na elektroni iliyopangwa katika mwelekeo ambao ni tofauti na ule wa asili tu kwa kuzunguka mhimili kwa pembe. 
. Kwa kuwa angle hii ni sawia, tunaweza kusema kwamba mwelekeo wa spin unatangulia karibu na mhimili na kasi ya angular. Tayari tumepata matokeo haya mara kadhaa hapo awali, lakini sivyo kabisa na madhubuti. Sasa tunayo maelezo kamili na sahihi ya mitambo ya sumaku za atomiki na haijalishi ni aina gani ya fizikia ilikuwa hapo awali - ikiwa ilikuwa molekuli ya amonia au kitu kingine - unaweza kuitafsiri kwa lugha ya shida ya elektroni inayolingana. . Kwa hiyo, ikiwa tunaweza kutatua tatizo la elektroni katika kesi ya jumla, tayari tumetatua matatizo yote ya serikali mbili, na kubadilisha kasi ya mzunguko ili daima ni sawa na mvutano (Mchoro 8.11). Ukifanya hivi wakati wote, utasimama katika mwelekeo wa mwisho wa mhimili wa spin, na amplitudes zitageuka tu kama makadirio yake [kutumia (8.30)] kwenye mfumo wako wa kuratibu.
Kielelezo 8.11. Mwelekeo wa spin ya elektroni na uwanja wa sumaku unaobadilika hufuatana na mzunguko wa kuzunguka mhimili sambamba na
Unaona kwamba kazi hii ni ya kijiometri tu: unahitaji kutambua ambapo mizunguko yako yote iliishia. Ingawa ni wazi mara moja kwamba hii inahitajika, tatizo hili la kijiometri (kupata matokeo ya mwisho ya mzunguko na vekta ya kasi ya angular) si rahisi kutatua kwa uwazi katika kesi ya jumla. Kwa hali yoyote, sisi, kimsingi, tunaona suluhisho la jumla kwa shida yoyote kwa majimbo mawili. Katika sura inayofuata tutachunguza kwa undani zaidi mbinu za kihisabati za kushughulikia chembe zinazozunguka na kwa hivyo kushughulikia mifumo ya serikali mbili kwa ujumla.