Nyuso za equipotential na mistari ya nguvu ya uwanja wa umeme. Nguvu na mistari ya equipotential

> Mistari ya usawa

Tabia na sifa mistari ya uso wa equipotential: hali ya uwezo wa umeme wa shamba, usawa wa tuli, fomula ya malipo ya uhakika.

Mistari ya usawa mashamba ni mikoa yenye mwelekeo mmoja ambapo uwezo wa umeme bado haujabadilika.

Lengo la Kujifunza

Onyesha umbo la mistari ya equipotential kwa usanidi kadhaa wa malipo.

Pointi kuu

Kwa malipo fulani ya uhakika ya pekee, uwezo unategemea umbali wa radial. Kwa hiyo, mistari ya equipotential inaonekana pande zote.
Ikiwa gharama kadhaa za kipekee zitagusana, sehemu zao huingiliana na kuonyesha uwezo. Matokeo yake, mistari ya equipotential inakuwa imepotoshwa.
Wakati malipo yanaposambazwa kwenye bati mbili za kuendeshea katika mizani tuli, mistari ya usawa kimsingi inanyooka.

Masharti

Equipotential - sehemu ambapo kila pointi ina uwezo sawa.
Usawa tuli ni hali ya kimwili ambapo vipengele vyote vimepumzika na nguvu halisi ni sawa na sifuri.

Laini za usawa zinawakilisha maeneo yenye mwelekeo mmoja ambapo uwezo wa umeme haujabadilika. Hiyo ni, kwa malipo hayo (bila kujali ni wapi kwenye mstari wa equipotential) si lazima kufanya kazi ya kuhama kutoka hatua moja hadi nyingine ndani ya mstari fulani.

Mistari ya uso wa equipotential inaweza kuwa sawa, iliyopigwa au isiyo ya kawaida. Yote hii inategemea usambazaji wa malipo. Ziko radially karibu na mwili wa kushtakiwa, hivyo hubakia perpendicular kwa mistari ya shamba la umeme.

Malipo ya pointi moja

Kwa malipo ya nukta moja, fomula inayowezekana ni:

Hapa kuna utegemezi wa radial, yaani, bila kujali umbali wa malipo ya uhakika, uwezo unabaki bila kubadilika. Kwa hiyo, mistari ya equipotential inachukua sura ya pande zote na malipo ya uhakika katikati.

Chaji ya sehemu iliyotengwa na laini za uwanja wa umeme (bluu) na laini za usawa (kijani)

Gharama nyingi

Ikiwa malipo kadhaa ya kipekee yanawasiliana, basi tunaona jinsi sehemu zao zinavyoingiliana. Mwingiliano huu husababisha uwezekano wa kuunganishwa na mistari ya usawa kupindishwa.

Ikiwa malipo kadhaa yapo, basi mistari ya equipotential huundwa kwa njia isiyo ya kawaida. Katika hatua kati ya mashtaka, udhibiti unaweza kuhisi athari za malipo yote mawili.

Malipo ya Kuendelea

Ikiwa mashtaka ziko kwenye sahani mbili za kufanya chini ya hali ya usawa wa tuli, ambapo mashtaka hayajaingiliwa na iko kwenye mstari wa moja kwa moja, basi mistari ya equipotential imeelekezwa. Ukweli ni kwamba kuendelea kwa mashtaka husababisha vitendo vinavyoendelea wakati wowote.

Ikiwa mashtaka yanaingizwa kwenye mstari na hayajaingiliwa, basi mistari ya equipotential huenda moja kwa moja mbele yao. Kwa ubaguzi, tunaweza kukumbuka tu bend karibu na kingo za sahani za conductive

Kuendelea ni kuvunjwa karibu na mwisho wa sahani, ndiyo sababu curvature huundwa katika maeneo haya - athari ya makali.

Uso wa usawa uso wa equipotential

uso ambao pointi zote zina uwezo sawa. Uso wa equipotential ni orthogonal kwa mistari ya shamba. Uso wa kondakta katika electrostatics ni uso wa equipotential.

USO WENYE EQUIPOTENTIAL

EQUIPOTENTIAL SURFACE, uso katika pointi zote ambazo uwezo (sentimita. UWEZO (katika fizikia)) uwanja wa umeme una thamani sawa j= jumla. Kwenye ndege, nyuso hizi zinawakilisha mistari ya uwanja wa equipotential. Inatumika kuonyesha usambazaji unaowezekana.
Nyuso za equipotential zimefungwa na haziingiliani. Upigaji picha wa nyuso za equipotential unafanywa kwa namna ambayo tofauti zinazowezekana kati ya nyuso za equipotential zilizo karibu ni sawa. Katika kesi hiyo, katika maeneo hayo ambapo mistari ya nyuso za equipotential ni denser, nguvu ya shamba ni kubwa zaidi.
Kati ya pointi mbili kwenye uso wa equipotential, tofauti inayowezekana ni sifuri. Hii ina maana kwamba vector ya nguvu katika hatua yoyote katika trajectory ya malipo pamoja na uso equipotential ni perpendicular kwa vector kasi. Kwa hiyo, mistari ya mvutano (sentimita. NGUVU YA UWANJA WA UMEME) uwanja wa umeme perpendicular kwa uso wa equipotential. Kwa maneno mengine: uso wa equipotential ni orthogonal kwa mistari ya shamba (sentimita. NJIA ZA NGUVU) mashamba, na vekta ya nguvu ya shamba la umeme E daima ni perpendicular kwa nyuso za equipotential na daima huelekezwa kwa mwelekeo wa kupungua kwa uwezo. Kazi inayofanywa na nguvu za uwanja wa umeme kwa harakati yoyote ya chaji kwenye uso wa usawa ni sawa na sifuri, kwani?j = 0.
Nyuso za equipotential za uwanja wa malipo ya umeme ya uhakika ni nyanja katikati ambayo malipo iko. Nyuso za equipotential za uwanja wa umeme sare ni ndege perpendicular kwa mistari ya mvutano. Uso wa kondakta katika uwanja wa umeme ni uso wa equipotential.

Kamusi ya encyclopedic. 2009 .

Tazama "uso wa usawa" ni nini katika kamusi zingine:

Sehemu ambayo pointi zote zina uwezo sawa. Uso wa equipotential ni orthogonal kwa mistari ya uwanja. Uso wa kondakta katika umemetuamo ni uso wa usawa... Kamusi kubwa ya Encyclopedic

Uso na pointi zote katika pumba zina uwezo sawa. Kwa mfano, uso wa kondakta katika electrostatics E. p. Kamusi ya encyclopedic ya kimwili. M.: Encyclopedia ya Soviet. Mhariri Mkuu A. M. Prokhorov. 1983 ... Ensaiklopidia ya kimwili

uso wa equipotential- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamusi ya Kiingereza-Kirusi ya uhandisi wa umeme na uhandisi wa nguvu, Moscow, 1999] Mada za uhandisi wa umeme, dhana za kimsingi EN uso wa uwezo sawasawa usawa wa uso equipotential... ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

Nyuso za usawa za dipole ya umeme (sehemu zao zinaonyeshwa gizani na ndege ya mchoro; rangi kawaida huwasilisha thamani ya uwezo katika sehemu tofauti za zaidi. maadili ya juu zambarau na nyekundu, n... Wikipedia

uso wa equipotential- vienodo potencialo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. equipotential uso vok. Fläche ya equipotential, f rus. uso wa equipotential, f pranc. uso de potentiel mara kwa mara, f; uso d'égal potentiel, f; uso… … Fizikos terminų žodynas

Uso wa uwezo sawa ni uso ambao pointi zote zina Uwezo sawa. Kwa mfano, uso wa kondakta katika umemetuamo ni uwanja wa umeme.Katika uwanja wa nguvu, mistari ya nguvu ni ya kawaida (perpendicular) kwa nishati ya umeme... Kubwa Ensaiklopidia ya Soviet

- (kutoka Kilatini aequus sawa na uwezo) geom. mahali pa pointi kwenye uwanja, kwa Crimea inafanana na thamani sawa ya uwezo. E. mistari ni perpendicular kwa mistari ya nguvu. Equipotential ni, kwa mfano, uso wa kondakta iliyoko kwenye tuli... ... Kamusi kubwa ya Encyclopedic Polytechnic

Uwakilishi wa kielelezo wa mashamba unaweza kufanywa sio tu na mistari ya mvutano, lakini pia kwa msaada wa tofauti zinazowezekana. Ikiwa imeunganishwa kwenye uwanja wa umeme pointi zilizo na uwezo sawa, basi tunapata nyuso za uwezo sawa au, kama zinavyoitwa pia, nyuso za equipotential. Katika makutano na ndege ya kuchora, nyuso za equipotential hutoa mistari ya equipotential. Kuchora mistari ya equipotential ambayo inalingana na maana tofauti uwezo, tunapata taswira inayoonyesha jinsi uwezo wa sehemu fulani unavyobadilika. Kusonga kando ya uso wa equipotential wa malipo hauhitaji kazi, kwa kuwa pointi zote za shamba kando ya uso huo zina uwezo sawa na nguvu inayofanya juu ya malipo daima ni perpendicular kwa harakati.

Kwa hivyo, mistari ya mvutano kila wakati huwa sawa kwa nyuso zenye uwezo sawa.

Picha iliyo wazi zaidi ya uwanja itawasilishwa ikiwa tunaonyesha mistari ya equipotential na mabadiliko yanayowezekana sawa, kwa mfano, 10 V, 20 V, 30 V, nk. Katika kesi hii, kiwango cha mabadiliko ya uwezo kitakuwa kinyume na umbali kati ya mistari ya equipotential iliyo karibu. Hiyo ni, msongamano wa mistari ya equipotential ni sawia na nguvu ya shamba (ya juu ya nguvu ya shamba, mistari inakaribia zaidi). Kujua mistari ya equipotential, inawezekana kujenga mistari ya kiwango cha shamba inayozingatiwa na kinyume chake.

Kwa hivyo, picha za sehemu zinazotumia mistari ya usawa na mistari ya mvutano ni sawa.

Nambari ya mistari ya equipotential katika kuchora

Mara nyingi, mistari ya equipotential kwenye mchoro huhesabiwa. Ili kuonyesha tofauti inayowezekana katika kuchora, mstari wa kiholela huteuliwa na nambari 0, karibu na mistari mingine yote nambari 1,2,3, nk zimewekwa. Nambari hizi zinaonyesha tofauti inayoweza kutokea katika volt kati ya laini iliyochaguliwa ya equipotential na laini iliyochaguliwa kama sifuri. Wakati huo huo, tunaona kwamba uchaguzi wa mstari wa sifuri sio muhimu, tangu maana ya kimwili ina tofauti tu inayowezekana kwa nyuso mbili, na haitegemei uchaguzi wa sifuri.

Sehemu ya malipo ya pointi yenye chaji chanya

Wacha tuzingatie kama mfano uwanja wa malipo ya uhakika, ambayo ina malipo chanya. Mistari ya shamba ya malipo ya uhakika ni mistari ya moja kwa moja ya radial, kwa hiyo, nyuso za equipotential ni mfumo wa nyanja za kuzingatia. Mistari ya shamba ni ya pembeni kwa nyuso za nyanja katika kila hatua ya shamba. Miduara ya umakini hutumika kama mistari ya usawa. Kwa malipo chanya, Kielelezo 1 kinawakilisha mistari ya usawa. Kwa malipo hasi, Kielelezo 2 kinawakilisha mistari ya usawa.

Hii ni dhahiri kutoka kwa fomula inayoamua uwezo wa uga wa malipo ya pointi wakati uwezo unarekebishwa kuwa usio na mwisho ($\varphi \left(\infty \right)=0$):

\[\varphi =\frac(1)(4\pi \varepsilon (\varepsilon )_0)\frac(q)(r)\left(1\kulia).\]

Mfumo ndege sambamba, ambazo ziko kwa umbali sawa kutoka kwa kila mmoja, ni nyuso za equipotential za uwanja wa umeme sare.

Mfano 1

Kazi: Uwezo wa uga ulioundwa na mfumo wa malipo una fomu:

\[\varphi =a\kushoto(x^2+y^2\kulia)+bz^2,\]

ambapo $a,b$ ni za kudumu Juu ya sifuri. Je! nyuso za equipotential zina sura gani?

Nyuso za usawa, kama tunavyojua, ni nyuso ambazo uwezo ni sawa katika sehemu yoyote. Kujua hapo juu, hebu tujifunze equation ambayo inapendekezwa katika hali ya shida. Gawa pande za kulia na kushoto za equation $=a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,$ by $\varphi $, tunapata:

\[(\frac(a)(\varphi )x)^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2+\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \left( 1.1\kulia).\]

Wacha tuandike mlingano (1.1) katika mfumo wa kisheria:

\[\frac(x^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi )(a))\right))^2)+\frac(y^2)((\left(\sqrt( \frac(\varphi )(a))\kulia)^2)+\frac(z^2)((\left(\sqrt(\frac(\varphi )(b))\right))^2) =1\ (1.2)\]

Kutoka kwa equation $(1.2)\ $ ni wazi kwamba takwimu iliyotolewa ni ellipsoid ya mapinduzi. Mashimo yake ya ekseli

\[\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi)(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b)).\]

Jibu: Uso wa usawa wa sehemu fulani ni duaradufu ya mapinduzi yenye mihimili-nusu ($\sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a)),\ \sqrt(\frac( \varphi )(b))$).

Mfano 2

Kazi: Uwezo wa uga una fomu:

\[\varphi =a\kushoto(x^2+y^2\kulia)-bz^2,\]

ambapo $a,b$ -- $const$ ni kubwa kuliko sifuri. Nyuso za equipotential ni nini?

Wacha tuzingatie kesi ya $\varphi >0$. Wacha tulete equation iliyoainishwa katika hali ya shida kwa fomu ya kisheria; kwa kufanya hivyo, tunagawanya pande zote mbili za equation na $\varphi , $ tunapata:

\[\frac(a)(\varphi )x^2+(\frac(a)(\varphi )y)^2-\frac(b)(\varphi )z^2=1\ \kushoto(2.1\ haki).\]

\[\frac(x^2)(\frac(\varphi )(a))+\frac(y^2)(\frac(\varphi )(a))-\frac(z^2)(\frac (\varphi )(b))=1\ \kushoto(2.2\kulia).\]

Katika (2.2) tulipata mlinganyo wa kisheria wa hyperboloid ya karatasi moja. Nusu shoka zake ni sawa na ($\sqrt(\frac(\varphi )(a))\left(real\ semi-axis\kulia),\ \sqrt(\frac(\varphi )(a))\left (halisi\ semi-axis\kulia ),\ \sqrt(\frac(\varphi )(b))(imaginary\semi-axis)$).

Fikiria kesi wakati $\varphi

Wacha tufikirie $\varphi =-\left|\varphi \kulia|$ Wacha tulete mlinganyo uliobainishwa katika hali ya tatizo kwa fomu ya kisheria, ili kufanya hivyo tunagawanya pande zote mbili za equation kwa minus modulus $\varphi ,$ we pata:

Wacha tuandike tena equation (1.1) katika fomu:

Tumepata mlinganyo wa kisheria wa hyperboloid ya karatasi mbili, mihimili yake ya nusu:

Wacha tuzingatie kesi wakati $\varphi =0.$ Kisha equation ya uwanja ina fomu:

Wacha tuandike tena equation (2.5) katika fomu:

\[\frac(x^2)((\kushoto(\frac(1)(\sqrt(a))\kulia))^2)+\frac(y^2)((\left(\frac(1) )(\sqrt(a))\kulia))^2)-\frac(z^2)((\left(\frac(1)(\sqrt(b))\right))^2)=0\ kushoto(2.6\kulia).\]

Tumepata mlinganyo wa kisheria wa koni ya duara ya kulia, ambayo hutegemea duaradufu yenye nusu-shoka $(\frac(\sqrt(b))(\sqrt(a))$;$\ \frac(\sqrt(b) ))(\sqrt(a ))$).

Jibu: Kama nyuso za equipotential kwa kupewa mlinganyo uwezo tunao: kwa $\varphi >0$ - hyperboloid ya karatasi moja, kwa $\varphi

Wacha tupate uhusiano kati ya nguvu ya uwanja wa umeme, ambayo ni yake sifa za nguvu, na uwezo - tabia ya nishati ya shamba. Kazi ya kusonga single weka chaji chanya kutoka sehemu moja ya uwanja hadi nyingine kwenye mhimili X mradi pointi ziko karibu sana na kila mmoja na x 1 - x 2 = dx , sawa na E x dx . Kazi sawa ni sawa na j 1 -j 2 = dj . Kusawazisha maneno yote mawili, tunaweza kuandika

ambapo alama ya sehemu ya derivati inasisitiza kuwa upambanuzi unafanywa tu kwa kuzingatia X. Kurudia hoja sawa kwa shoka y na z , tunaweza kupata vector E:

ambapo i, j, k ni vekta za kitengo cha shoka za kuratibu x, y, z.

Kutoka kwa ufafanuzi wa gradient (12.4) na (12.6). inafuata hiyo

yaani nguvu ya uga E ni sawa na kipenyo kinachowezekana chenye alama ya kutoa. Ishara ya minus imedhamiriwa na ukweli kwamba vector ya nguvu ya shamba E inaelekezwa kuelekea kupungua kwa upande uwezo.

Ili kuonyesha kielelezo usambazaji wa uwezo wa uwanja wa kielektroniki, kama ilivyo kwa uwanja wa mvuto (tazama § 25), nyuso za usawa hutumiwa - nyuso katika sehemu zote ambazo uwezo wake una thamani sawa.

Ikiwa shamba limeundwa na malipo ya uhakika, basi uwezo wake, kulingana na (84.5),

Kwa hivyo, nyuso za equipotential ndani kwa kesi hii - nyanja makini. Kwa upande mwingine, mistari ya mvutano katika kesi ya malipo ya uhakika ni mistari ya moja kwa moja ya radial. Kwa hivyo, mistari ya mvutano katika kesi ya malipo ya uhakika perpendicular nyuso za equipotential.

Mistari ya mvutano daima kawaida kwa nyuso za equipotential. Hakika, pointi zote za uso wa equipotential zina uwezo sawa, hivyo kazi iliyofanywa ili kuhamisha malipo kwenye uso huu ni sifuri, yaani, nguvu za umeme zinazofanya kazi kwenye malipo ni sifuri. Kila mara kuelekezwa kando ya kawaida kwa nyuso za equipotential. Kwa hivyo, vekta E daima ni kawaida kwa nyuso za equipotential, na kwa hiyo mistari ya vekta E ni ya orthogonal kwa nyuso hizi.

Idadi isiyo na kikomo ya nyuso za usawa zinaweza kuchorwa karibu na kila chaji na kila mfumo wa malipo. Walakini, kawaida hufanywa ili tofauti zinazowezekana kati ya nyuso mbili za equipotential zifanane. Kisha wiani wa nyuso za equipotential huonyesha wazi nguvu ya shamba katika pointi tofauti. Ambapo nyuso hizi ni mnene, nguvu ya shamba ni kubwa zaidi.

Kwa hiyo, kwa kujua eneo la mistari ya nguvu ya shamba la umeme, inawezekana kujenga nyuso za equipotential na, kinyume chake, kutoka kwa eneo linalojulikana la nyuso za equipotential, ukubwa na mwelekeo wa nguvu za shamba zinaweza kuamua katika kila hatua kwenye shamba. Katika Mtini. 133 inaonyesha, kwa mfano, aina ya mistari ya mvutano (mistari iliyokatika) na nyuso za usawa (mistari thabiti) ya uwanja wa malipo chanya (a) na silinda ya chuma iliyochajiwa iliyo na sehemu ya upande mmoja na unyogovu. nyingine (b).

Nyuso za usawa ni nyuso ambazo kila sehemu ina uwezo sawa. Hiyo ni, juu ya uso wa equipotential, uwezo wa umeme una thamani ya mara kwa mara. Uso kama huo ni uso wa waendeshaji, kwani uwezo wao ni sawa.

Wacha tufikirie uso ambao tofauti inayowezekana itakuwa sifuri kwa alama mbili. Hii itakuwa uso wa equipotential. Kwa sababu uwezo juu yake ni sawa. Ikiwa tunazingatia uso wa equipotential katika nafasi mbili-dimensional, sema katika kuchora, basi itakuwa na sura ya mstari. Kazi iliyofanywa na nguvu za shamba la umeme ili kuhamisha malipo ya umeme kwenye mstari huu itakuwa sifuri.

Moja ya mali ya nyuso za equipotential ni kwamba daima ni perpendicular kwa mistari ya shamba. Mali hii inaweza kutengenezwa kinyume chake. Uso wowote ambao ni perpendicular kwa pointi zote kwa mistari ya shamba la umeme inaitwa equipotential.

Pia, nyuso kama hizo haziingiliani kamwe. Kwa kuwa hii inaweza kumaanisha tofauti katika uwezo ndani ya uso mmoja, ambayo inapingana na ufafanuzi. Pia zimefungwa kila wakati. Nyuso za uwezo sawa haziwezi kuanza na kwenda kwa ukomo bila kuwa na mipaka iliyo wazi.

Kama sheria, hakuna haja ya kuonyesha nyuso nzima kwenye michoro. Mara nyingi zaidi zinaonyesha sehemu ya perpendicular kwa nyuso za equipotential. Kwa hivyo hupungua na kuwa mstari. Hii inageuka kuwa ya kutosha kukadiria usambazaji wa uwanja huu. Wakati wa kuonyesha graphically, nyuso zimewekwa kwa vipindi sawa. Hiyo ni, kati ya nyuso mbili zilizo karibu hatua sawa huzingatiwa, sema volt moja. Kisha, kwa wiani wa mistari inayoundwa na sehemu ya msalaba wa nyuso za equipotential, mtu anaweza kuhukumu nguvu ya shamba la umeme.

Kwa mfano, fikiria shamba lililoundwa na uhakika malipo ya umeme. Mistari ya nguvu ya uwanja kama huo ni radial. Hiyo ni, wao huanza katikati ya malipo na huelekeza kuelekea infinity ikiwa malipo ni chanya. Au kuelekezwa kwenye malipo ikiwa ni hasi. Nyuso za equipotential za uwanja huo zitakuwa na sura ya nyanja zinazozingatia malipo na kuachana nayo. Ikiwa tunaonyesha sehemu ya pande mbili, basi mistari ya equipotential itakuwa katika mfumo wa miduara ya kuzingatia, katikati ambayo pia iko katika malipo.

Kielelezo 1 - mistari ya equipotential ya malipo ya uhakika

Kwa uwanja sare kama vile, kwa mfano, shamba kati ya sahani za capacitor ya umeme, nyuso za uwezo sawa zitakuwa na sura ya ndege. Ndege hizi ziko sambamba kwa kila mmoja kwa umbali sawa. Kweli, kwenye kando ya sahani picha ya shamba itapotoshwa kutokana na athari ya makali. Lakini tutafikiria kwamba sahani ni ndefu sana.

Kielelezo 2 - mistari ya equipotential ya shamba sare

Ili kuonyesha mistari ya equipotential kwa uwanja ulioundwa na malipo mawili ya ukubwa sawa na kinyume katika ishara, haitoshi kutumia kanuni ya superposition. Kwa kuwa katika kesi hii, wakati picha mbili zimewekwa juu mashtaka ya uhakika kutakuwa na sehemu za makutano ya mistari ya uwanja. Lakini hii haiwezi kuwa, kwani shamba haliwezi kuelekezwa kwa njia mbili tofauti mara moja. Katika kesi hii, shida inapaswa kutatuliwa kwa uchambuzi.

Kielelezo 3 - Picha ya shamba la malipo mawili ya umeme