Kueneza elektroni shamba la sumaku katika nafasi ni mchakato wa wimbi, maelezo ambayo yanaweza kupatikana kutoka kwa usawa wa Maxwell. Equations za Maxwell zinaelezea mali ya mawimbi ya umeme katika hali ya jumla, lakini matumizi yao ya moja kwa moja sio rahisi kila wakati. Kwa hiyo, kwa kesi ya vyombo vya habari vya mstari na homogeneous, inawezekana kupata equations rahisi za wimbi, ambayo sheria zote za optics ya kijiometri hufuata.
1.3.1. Milinganyo ya mawimbi
Katika optics, mabadiliko katika uwanja wa umeme na sumaku mara nyingi huzingatiwa kwa kujitegemea kwa kila mmoja, na kisha asili ya vekta ya shamba sio muhimu, na uwanja wa umeme unaweza kuzingatiwa na kuelezewa kama scalar (kama uwanja wa sauti). Nadharia ya scalar ni rahisi zaidi kuliko nadharia ya vekta, na wakati huo huo inafanya uwezekano wa kuchambua kwa undani uenezi wa mihimili ya mwanga na michakato ya kuunda picha katika mifumo ya macho. Katika optics ya kijiometri, nadharia ya scalar hutumiwa kwa usahihi kwa sababu mashamba ya umeme na magnetic katika kesi hii yanaweza kuelezewa kwa kujitegemea kwa kila mmoja, na usawa wa wimbi ni sawa kwa vector na mashamba ya scalar.
Wacha tuchunguze kupatikana kwa milinganyo ya mawimbi moja kwa moja kutoka kwa milinganyo ya Maxwell. Wacha tuchukue equation ya rotor ya uwanja wa umeme, iliyoamuliwa kupitia derivative ya wakati wa induction ya sumaku:
Vekta zidisha mlinganyo huu kwa:
Kwa kuzingatia hiyo (1.5), tunapata:
Kwa kuwa tofauti ya uwanja wa umeme katika kati ya dielectric ni , basi katika kati ya homogeneous, ambayo ifuatavyo kutoka kwa usawa wa Maxwell (4, 5). Kisha tunapata mlinganyo wa wimbi kwa sehemu ya uwanja wa umeme:
| (1.3.1) |
Kwa kuwa, equation moja ya vekta inagawanyika katika milinganyo mitatu ya scalar:
Kubishana kwa njia sawa, tunaweza kupata equation ya wimbi kwa sehemu ya sumaku ya shamba:
| (1.3.3) |
Kwa kuwa , basi equation hii ya vekta pia inagawanyika katika hesabu tatu za scalar:
Kutoka kwa milinganyo ya Maxwell inafuata kwamba kila moja ya vipengele , , vekta hutii equation sawa ya scalar katika fomu. Kwa hivyo, ikiwa tunahitaji kujua mabadiliko katika sehemu moja tu ya vekta, tunaweza kuzingatia uwanja wa vekta kama scalar. Kabla ya hatimaye kuendelea na nadharia ya scalar, ni lazima ieleweke kwamba vipengele vya vector sio kazi za kujitegemea, ambazo hufuata kutoka kwa hali hiyo. Kwa hivyo, ingawa milinganyo ya mawimbi ya scalar ni matokeo ya milinganyo ya Maxwell, haiwezekani kurudi kutoka kwao hadi milinganyo ya Maxwell.
Hebu idadi ya scalar iwe yoyote ya vipengele vya vector ya umeme: ( , au ). Kwa maneno mengine, hii ni usumbufu wa shamba wakati fulani katika nafasi wakati fulani kwa wakati. Kisha tunaweza kuandika mlinganyo wa wimbi kwa ujumla:
| (1.3.5) |
Derivative ya pili ya usumbufu kuhusiana na wakati,
Maana ya mlingano huu ni kwamba wimbi linaundwa wakati usumbufu fulani una derivative ya pili kwa heshima na kuratibu za anga ambayo ni sawia na derivative ya pili kwa heshima na wakati.
Inaweza kuonyeshwa kuwa kasi ya wimbi la dielectri inahusiana na nguvu ya umeme na sumaku ya kati kama ifuatavyo:
Kwa hivyo, kasi ya uenezi wa wimbi katika nafasi imedhamiriwa kama ifuatavyo:
Kisha fomu ya jumla Equation ya wimbi inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:
Mlinganyo wa wimbi kwa mhimili mmoja wa kuratibu:
Uwiano wa kasi ya mwanga katika utupu kwa kasi ya mwanga katika kati inaitwa fahirisi ya refractive ya wastani uliopeanwa unaohusiana na utupu (index ya kinzani):
- mzunguko wa mzunguko wa mabadiliko ya shamba kwa muda,
- awamu ya shamba (kazi ya kuratibu za anga).
Mchoro.1.3.1. Tofauti ya uwanja wa monochromatic kwa wakati.
Sehemu ya monochromatic pia ina sifa kipindi cha oscillation au masafa :
Kwa kuongeza, mzunguko wa mzunguko unaweza kuonyeshwa kupitia mzunguko:
Wimbi la harmonic pia linaonyeshwa na kipindi cha anga - urefu wa mawimbi :
NA nambari ya wimbi:
Mionzi yenye urefu fulani wa wimbi ina rangi inayofanana (Mchoro 1.3.2).
Mchoro.1.3.2. Wigo wa mionzi inayoonekana.
Sifa za mara kwa mara, zisizotegemea fahirisi ya refractive, kwa uwanja wa monochromatic ni: frequency, mzunguko wa mzunguko na kipindi cha oscillation. Urefu wa wimbi na nambari ya wimbi hubadilika kulingana na faharasa ya refractive, kama kasi ya uenezi wa mwanga katika mabadiliko ya kati. Kwa hivyo, mzunguko wa kati huhifadhiwa kila wakati, lakini urefu wa wimbi hubadilika. Urefu wa wimbi na nambari ya wimbi katika kati fulani na faharisi ya refractive inaweza kuamuliwa kama ifuatavyo:
Ambapo ni urefu wa wimbi katika utupu, ni nambari ya wimbi katika utupu.
Wakati mwingine, wakati wa kuelezea uwanja wa monochromatic, dhana nyingine hutumiwa badala ya awamu. Wacha tuanzishe nambari ya wimbi badala ya masafa ya mzunguko kwenye usemi wa usumbufu wa wimbi:
Kisha usumbufu wa wimbi utaandikwa kama ifuatavyo:
Neno "eikonal" linatokana na neno la Kigiriki(eikon - picha). Katika Kirusi hii inalingana na neno "ikoni".
Tofauti na awamu ya shamba, eikonal ni kiasi kinachofaa zaidi cha kutathmini mabadiliko ya awamu kutoka kwa ray hadi ray, kwa kuwa inahusiana moja kwa moja na urefu wa njia ya kijiometri ya ray.
Urefu wa boriti ya macho (tofauti ya njia ya macho, OPD) ni bidhaa ya faharisi ya refractive na urefu wa njia ya kijiometri.
Ongezeko la eikonal ni sawa na urefu wa boriti ya macho:
| (1.3.20) |
Ikiwa awamu inabadilika kuwa , basi eikonal inabadilika kuwa:;
ikiwa awamu inabadilika kuwa , basi eikonal inabadilika kuwa:;
ikiwa awamu itabadilika kuwa , basi eikonal inabadilika kuwa: .
Eikonal ina thamani kubwa katika nadharia ya taswira ya macho, kwa kuwa dhana ya eikonal inaruhusu, kwanza, kuelezea mchakato mzima wa malezi ya picha kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya wimbi la mwanga, na pili, kuchambua kikamilifu upotovu wa maambukizi ya picha na vyombo vya macho. Nadharia ya eikonal, iliyoanzishwa katika karne ya 19 na Petzval, Seidel na Schwarzschild, ilikuwa mafanikio muhimu ya msingi ya macho ya kijiometri, shukrani ambayo kuundwa kwa mifumo ya macho kuliwezekana. Ubora wa juu. . Wakati wa kuongeza uwanja, amplitudes yao ngumu huongezwa, na sababu ya kielelezo cha wakati inaweza kutolewa kwenye mabano na isizingatiwe:
1.3.4. Helmholtz equation
Ikiwa shamba ni monochromatic, basi utofautishaji kwa heshima na wakati umepunguzwa ili kuzidisha amplitude ya scalar kwa sababu ya kufikiria. Kwa hivyo, ikiwa tutabadilisha maelezo ya uwanja wa monochromatic (1.3.23) kwenye equation ya wimbi (1.3.18), basi baada ya mabadiliko tutapata equation ya wimbi kwa uwanja wa monochromatic, ambayo itajumuisha tu amplitude tata (Helmholtz equation. )
Helmholtz equation(Helmgolz equation):
Nadharia ya Maxwell inategemea milinganyo minne inayozingatiwa:
1. Sehemu ya umeme inaweza kuwa ama uwezo ( e q), na vortex ( E B), kwa hivyo nguvu ya jumla ya uwanja E=E Q+ E B. Tangu mzunguko wa vector e q ni sawa na sifuri, na mzunguko wa vector E B imedhamiriwa na usemi, kisha mzunguko wa vector ya nguvu ya shamba jumla 
Equation hii inaonyesha kwamba vyanzo vya uwanja wa umeme vinaweza kuwa sio tu malipo ya umeme, lakini pia mashamba ya magnetic yanayotofautiana wakati.
2. Nadharia ya mzunguko wa vekta ya jumla N:
Mlinganyo huu unaonyesha kuwa sehemu za sumaku zinaweza kusisimka ama kwa kusonga chaji au kwa kubadilisha sehemu za umeme.
3. Nadharia ya Gauss kwa uwanja D:
Ikiwa chaji itasambazwa kwa mfululizo ndani ya eneo lililofungwa na msongamano wa sauti, basi fomula itaandikwa katika fomu. 
4. Nadharia ya Gauss ya uwanja B: 
Kwa hiyo, mfumo kamili wa hesabu za Maxwell katika fomu muhimu:
Idadi iliyojumuishwa katika milinganyo ya Maxwell sio huru na kuna uhusiano ufuatao kati yao: D= 0 E,
B= 0 N,j=E, ambapo 0 na 0 ni viunga vya umeme na sumaku, kwa mtiririko huo, na
- upenyezaji wa dielectric na magnetic, kwa mtiririko huo, - conductivity maalum ya dutu.
Kwa uwanja wa stationary (E= const na KATIKA=const) Milinganyo ya Maxwell atachukua fomu 
i.e., vyanzo vya uwanja wa umeme kwa kesi hii ni malipo ya umeme tu, vyanzo vya sumaku ni mikondo ya upitishaji tu. Katika kesi hiyo, mashamba ya umeme na magnetic ni huru kwa kila mmoja, ambayo inafanya uwezekano wa kujifunza tofauti kudumu mashamba ya umeme na sumaku.
KATIKA 
Kwa kutumia nadharia za Stokes na Gauss zinazojulikana kutokana na uchanganuzi wa vekta, tunaweza kuwakilisha mfumo kamili wa milinganyo ya Maxwell katika fomu tofauti:
Milinganyo ya Maxwell ndiyo milinganyo ya jumla zaidi ya sehemu za umeme na sumaku ndani mazingira tulivu. Wanachukua nafasi sawa katika fundisho la sumaku-umeme kama sheria za Newton katika mechanics. Kutoka kwa hesabu za Maxwell inafuata kwamba uwanja unaobadilishana wa sumaku huhusishwa kila wakati na ule unaozalishwa nayo. uwanja wa umeme, na kutofautiana uwanja wa umeme inaunganishwa kila wakati na uwanja wa sumaku unaotokana nayo, i.e. uwanja wa umeme na sumaku umeunganishwa bila usawa - huunda moja. uwanja wa sumakuumeme.
66. Mlinganyo tofauti wa wimbi la sumakuumeme. Ndege mawimbi ya sumakuumeme.
Kwa zenye homogeneous Na mazingira ya isotropiki mbali na chaji na mikondo, kuunda uwanja wa sumakuumeme, inafuata kutoka kwa milinganyo ya Maxwell kwamba vekta za nguvu E Na N uwanja unaobadilishana wa sumakuumeme unakidhi mlingano wa wimbi la aina:
- Opereta laplace.
Wale. sehemu za sumakuumeme zinaweza kuwepo kwa namna ya mawimbi ya sumakuumeme. Kasi ya awamu ya mawimbi ya sumakuumeme imedhamiriwa na usemi 
(1)
v
- kasi ya awamu, ambapo c = 1/ 0 0, 0 na 0 ni mara kwa mara ya umeme na magnetic, kwa mtiririko huo, na ni upenyezaji wa umeme na magnetic wa kati, kwa mtiririko huo.
Katika utupu (kwa =1 na =1) kasi ya uenezi wa mawimbi ya sumakuumeme inaambatana na kasi. Na. Tangu > 1, kasi ya uenezi wa mawimbi ya sumakuumeme katika maada daima ni chini ya utupu.
Wakati wa kuhesabu kasi ya uenezi wa uwanja wa umeme kwa kutumia formula (1), matokeo hupatikana ambayo yanafanana na data ya majaribio vizuri kabisa, ikiwa tunazingatia utegemezi wa na kwa mzunguko. Sadfa ya mgawo wa dimensional b na kasi ya uenezi wa mwanga katika utupu inaonyesha uhusiano wa kina kati ya matukio ya sumakuumeme na macho, ambayo iliruhusu Maxwell kuunda nadharia ya sumakuumeme ya mwanga, kulingana na ambayo mwanga ni mawimbi ya sumakuumeme.
NA 
matokeo ya nadharia ya Maxwell ni transverseness ya mawimbi ya sumakuumeme: vekta E Na N nguvu za uwanja wa umeme na sumaku za wimbi ni za pande zote (Mchoro 227) na ziko kwenye ndege iliyo sawa na vekta ya v ya kasi ya uenezaji wa wimbi, na vekta. E,
N Na v kuunda mfumo wa mkono wa kulia. Kutoka kwa milinganyo ya Maxwell pia inafuata kwamba katika wimbi la sumakuumeme vekta E Na N daima kusita katika awamu zilezile(ona Mchoro 227), na thamani za papo hapo za £ na R wakati wowote zinahusiana na uhusiano 0 = 0 N.(2)
E 
Milinganyo hii inaridhika, haswa, kwa ndege mawimbi ya sumakuumeme ya monochromatic(mawimbi ya sumakuumeme ya frequency moja iliyofafanuliwa madhubuti), iliyoelezewa na milinganyo E katika =E 0 cos(t-kx+), (3) H z =
H 0
cos(t-kx+),
(4), wapi e 0
Na N 0
-
kwa mtiririko huo, amplitudes ya nguvu za shamba la umeme na magnetic ya wimbi, - mzunguko wa mzunguko wa wimbi, k=/v - nambari ya wimbi, - awamu za awali za oscillations katika pointi na kuratibu. x= 0.
Katika equations (3) na (4), ni sawa, kwani oscillations ya vectors ya umeme na magnetic katika wimbi la umeme hutokea kwa awamu sawa.
Mzunguko wowote wa oscillatory hutoa nishati. Sehemu ya umeme inayobadilika husisimua uga wa sumaku unaopishana katika nafasi inayozunguka, na kinyume chake. Milinganyo ya hisabati inayoelezea uhusiano kati ya uwanja wa sumaku na umeme ilitolewa na Maxwell na kubeba jina lake. Wacha tuandike milinganyo ya Maxwell katika fomu tofauti kwa kesi wakati hakuna malipo ya umeme () na mikondo ( j= 0 ):
|
|
Kiasi na ni viunga vya umeme na sumaku, kwa mtiririko huo, ambavyo vinahusiana na kasi ya mwanga katika utupu na uhusiano.
Mara kwa mara na sifa ya umeme na mali ya magnetic mazingira, ambayo tutazingatia homogeneous na isotropic.
Kwa kutokuwepo kwa malipo na mikondo, kuwepo kwa mashamba ya static ya umeme na magnetic haiwezekani. Hata hivyo, uwanja wa umeme unaobadilishana unasisimua shamba la magnetic, na kinyume chake, shamba la magnetic linalobadilishana huunda shamba la umeme. Kwa hiyo, kuna ufumbuzi wa equations za Maxwell katika utupu, kwa kutokuwepo kwa malipo na mikondo, ambapo mashamba ya umeme na magnetic yanaunganishwa bila usawa. Nadharia ya Maxwell ilikuwa ya kwanza kuchanganya mwingiliano wawili wa kimsingi, ambao hapo awali ulizingatiwa kuwa huru. Kwa hivyo tunazungumza sasa uwanja wa sumakuumeme.
Mchakato wa oscillatory katika mzunguko unaambatana na mabadiliko katika uwanja unaozunguka. Mabadiliko yanayotokea katika nafasi inayozunguka hueneza kutoka hatua hadi hatua kwa kasi fulani, yaani, mzunguko wa oscillatory hutoa nishati ya shamba la sumakuumeme kwenye nafasi inayoizunguka.
Wakati vekta na ni madhubuti harmonic kwa wakati, wimbi electromagnetic inaitwa monochromatic.
Wacha tupate kutoka kwa milinganyo ya Maxwell milinganyo ya mawimbi ya vekta na .
Mlinganyo wa wimbi kwa mawimbi ya sumakuumeme
Kama ilivyoonyeshwa katika sehemu ya awali ya kozi, rotor (oza) na tofauti (div)- hizi ni baadhi ya shughuli za utofautishaji zinazofanywa na sheria fulani juu ya vekta. Hapo chini tutawaangalia kwa undani zaidi.
Wacha tuchukue rotor kutoka pande zote mbili za equation
Katika kesi hii, tutatumia formula iliyothibitishwa katika kozi ya hisabati:
iko wapi Laplacian iliyoletwa hapo juu. Muhula wa kwanza upande wa kulia ni sifuri kwa sababu ya mlinganyo mwingine wa Maxwell:
Kama matokeo, tunapata:
|
|
Hebu tueleze kuoza B kupitia uwanja wa umeme kwa kutumia equation ya Maxwell:
|
|
na utumie usemi huu upande wa kulia wa (2.93). Kama matokeo, tunafika kwenye equation:
|
|
Kuzingatia uhusiano
na kuingia refractive index mazingira
Wacha tuandike equation ya vekta ya nguvu ya uwanja wa umeme katika fomu:
|
|
Kulinganisha na (2.69), tuna hakika kwamba tumepata usawa wa wimbi, wapi v- kasi ya awamu ya mwanga katika kati:
|
|
Kuchukua rotor kutoka pande zote za equation ya Maxwell
na kutenda kwa njia sawa, tunafika kwenye equation ya wimbi kwa uwanja wa sumaku:
|
|
Milinganyo ya mawimbi inayotokana na kumaanisha kuwa uwanja wa sumakuumeme unaweza kuwepo katika mfumo wa mawimbi ya sumakuumeme, kasi ya awamu ambayo ni sawa na
Kwa kukosekana kwa kati (saa), kasi ya mawimbi ya sumakuumeme inalingana na kasi ya mwanga katika utupu.
Mali ya msingi ya mawimbi ya umeme
Wacha tuzingatie wimbi la umeme la monochromatic linaloenea kwenye mhimili X:
|
|
Uwezekano wa kuwepo kwa ufumbuzi huo hufuata kutoka kwa usawa wa wimbi uliopatikana. Hata hivyo, nguvu za shamba la umeme na magnetic hazijitegemea kila mmoja. Uunganisho kati yao unaweza kuanzishwa kwa kubadilisha suluhu (2.99) kwenye milinganyo ya Maxwell. Operesheni tofauti kuoza, inatumika kwa uga fulani wa vekta A inaweza kuandikwa kiishara kama kibainishi:
|
|
Kubadilisha hapa misemo (2.99), ambayo inategemea tu kuratibu x, tunapata:
|
|
Kutofautisha mawimbi ya ndege kwa heshima na wakati kunatoa:
|
|
Kisha kutoka kwa hesabu za Maxwell ifuatavyo:
|
|
Inafuata, kwanza, kwamba uwanja wa umeme na sumaku huzunguka kwa awamu:
Kwa maneno mengine, na katika mazingira ya isotropiki,
Kisha unaweza kuchagua axes za kuratibu ili vector ielekezwe kando ya mhimili katika(Mchoro 2.27) :
Mchele. 2.27. Oscillations ya mashamba ya umeme na magnetic katika ndege wimbi la sumakuumeme
Katika kesi hii, equations (2.103) huchukua fomu:
|
|
Inafuata kwamba vector inaelekezwa kando ya mhimili z:
Kwa maneno mengine, vectors za umeme na magnetic shamba ni orthogonal kwa kila mmoja na zote mbili ni orthogonal kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Kwa kuzingatia ukweli huu, milinganyo (2.104) imerahisishwa zaidi:
|
|
Hii inasababisha uhusiano wa kawaida kati ya vekta ya wimbi, frequency na kasi:
|
|
pamoja na uhusiano kati ya amplitudes ya oscillations ya shamba:
|
|
Kumbuka kwamba uhusiano (2.107) haufanyiki tu kwa maadili ya juu (amplitudes) ya ukubwa wa vectors ya nguvu ya shamba la umeme na magnetic ya wimbi, lakini pia kwa sasa - wakati wowote.
Kwa hivyo, kutoka kwa milinganyo ya Maxwell inafuata kwamba mawimbi ya sumakuumeme huenea katika utupu kwa kasi ya mwanga. Wakati huo, hitimisho hili lilifanya hisia kubwa. Ikawa wazi kuwa sio tu umeme na sumaku ni maonyesho tofauti ya mwingiliano sawa. Matukio yote nyepesi, macho, pia yakawa mada ya nadharia ya sumaku-umeme. Tofauti katika mtazamo wa binadamu wa mawimbi ya sumakuumeme yanahusiana na mzunguko au urefu wa wimbi.
Kiwango cha mawimbi ya sumakuumeme ni mfuatano unaoendelea wa masafa (na urefu wa mawimbi) ya mionzi ya sumakuumeme. Nadharia ya Maxwell ya mawimbi ya sumakuumeme inatuwezesha kuanzisha kwamba katika asili kuna mawimbi ya umeme ya urefu mbalimbali, yaliyoundwa na vibrators mbalimbali (vyanzo). Kulingana na jinsi mawimbi ya sumakuumeme yanatolewa, yanagawanywa katika safu kadhaa za masafa (au urefu wa mawimbi).
Katika Mtini. Mchoro 2.28 unaonyesha ukubwa wa mawimbi ya sumakuumeme.
Mchele. 2.28. Kiwango cha wimbi la umeme
Inaweza kuonekana kuwa safu za mawimbi aina mbalimbali kuingiliana. Kwa hiyo, mawimbi ya urefu huo yanaweza kupatikana njia tofauti. Hakuna tofauti za kimsingi kati yao, kwani zote ni mawimbi ya sumakuumeme yanayotokana na chembe za kushtakiwa zinazozunguka.
Equations Maxwell pia kusababisha hitimisho kwamba uvukaji mipaka mawimbi ya sumakuumeme katika utupu (na katika kati ya isotropiki): vekta za nguvu za uwanja wa umeme na sumaku ni za orthogonal kwa kila mmoja na kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi.
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0560.html - Mlingano wa wimbi. Nyenzo kutoka kwa Encyclopedia ya Kimwili.
http://fvl.fizteh.ru/courses/ovchinkin3/ovchinkin3-10.html - milinganyo ya Maxwell. Mihadhara ya video.
http://elementy.ru/trefil/24 - milinganyo ya Maxwell. Nyenzo kutoka kwa "Vipengele".
http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e092.htm - Kwa ufupi sana kuhusu equations za Maxwell.
http://telecomclub.org/?q=node/1750 - Milinganyo ya Maxwell na maana yake ya kimwili.
http://principact.ru/content/view/188/115/ - Kwa ufupi kuhusu milinganyo ya Maxwell kwa uwanja wa sumakuumeme.
Athari ya Doppler kwa mawimbi ya sumakuumeme
Wacha tuandike fremu fulani ya marejeleo KWA Wimbi la sumakuumeme la ndege linaeneza. Awamu ya wimbi ina fomu:
|
|
Mtazamaji katika fremu nyingine isiyo na usawa KWA", ikisonga jamaa na ile ya kwanza kwa kasi V kando ya mhimili x, pia hutazama wimbi hili, lakini hutumia kuratibu tofauti na wakati: t",r". Uunganisho kati ya mifumo ya kumbukumbu hutolewa na mabadiliko ya Lorentz:
|
|
Wacha tubadilishe misemo hii katika usemi wa awamu, kupata awamu mawimbi katika fremu ya kumbukumbu inayosonga:
|
|
Usemi huu unaweza kuandikwa kama
|
|
Wapi na - mzunguko wa mzunguko na vector ya wimbi kuhusiana na sura ya kumbukumbu ya kusonga. Ikilinganisha na (2.110), tunapata mabadiliko ya Lorentz kwa frequency na vekta ya wimbi:
|
|
Kwa wimbi la umeme katika utupu
Hebu mwelekeo wa uenezi wa wimbi ufanye pembe na mhimili katika mfumo wa kwanza wa kumbukumbu X:
Kisha usemi wa masafa ya wimbi katika sura ya kumbukumbu inayosonga huchukua fomu:
|
|
Ndivyo ilivyo Njia ya Doppler ya mawimbi ya sumakuumeme.
Ikiwa , basi mwangalizi anaondoka kwenye chanzo cha mionzi na masafa ya mawimbi yanayotambuliwa naye hupungua:
|
|
Ikiwa , basi mwangalizi anakaribia chanzo na masafa ya mionzi yake huongezeka:
|
|
Kwa kasi V<< с tunaweza kupuuza kupotoka kwa mzizi wa mraba katika madhehebu kutoka kwa umoja, na tunafikia fomula zinazofanana na fomula (2.85) za athari ya Doppler katika wimbi la sauti.
Hebu tuangalie kipengele muhimu cha athari ya Doppler kwa wimbi la umeme. Kasi ya sura ya kumbukumbu inayosonga ina jukumu la kasi ya jamaa ya mwangalizi na chanzo. Njia zinazotokana zinakidhi moja kwa moja kanuni ya Einstein ya uhusiano, na kwa msaada wa majaribio haiwezekani kuanzisha nini hasa kinachosonga - chanzo au mwangalizi. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kwa mawimbi ya sumakuumeme hakuna kati (etha) ambayo ingekuwa na jukumu sawa na hewa kwa wimbi la sauti.
Kumbuka pia kwamba kwa mawimbi ya sumakuumeme tunayo transverse Doppler athari. Wakati frequency ya mionzi inabadilika:
|
|
wakati kwa mawimbi ya sauti, harakati katika mwelekeo wa orthogonal kwa uenezi wa wimbi haukusababisha mabadiliko ya mzunguko. Athari hii inahusiana moja kwa moja na upanuzi wa wakati wa relativitiki katika sura ya rejeleo inayosonga: mtazamaji kwenye roketi huona ongezeko la mzunguko wa mionzi au, kwa ujumla, kuongeza kasi ya michakato yote inayotokea Duniani.
Hebu sasa tupate kasi ya awamu ya wimbi
katika fremu ya kumbukumbu inayosonga. Kutoka kwa mabadiliko ya Lorentz kwa vekta ya wimbi tunayo:
|
|
Wacha tubadilishe uwiano hapa:
|
|
Tunapata:
|
|
Kuanzia hapa tunapata kasi ya wimbi katika sura ya rejeleo inayosonga:
|
|
Tuligundua kwamba kasi ya wimbi katika sura ya kumbukumbu ya kusonga haijabadilika na bado ni sawa na kasi ya mwanga Na. Wacha tukumbuke, hata hivyo, kwamba, kwa mahesabu sahihi, hii haikuweza kushindwa kutokea, kwani kutofautiana kwa kasi ya mwanga (mawimbi ya sumakuumeme) katika utupu ni msingi mkuu wa nadharia ya uhusiano tayari "imeingizwa" katika mabadiliko ya Lorentz. tulitumia kwa kuratibu na wakati (3.109).
Mfano 1. Roketi ya Photon inasonga kwa kasi V = 0.9 s, ikielekea nyota inayoonekana kutoka Duniani katika safu ya macho (wavelength µm) Hebu tutafute urefu wa mawimbi ya mionzi ambayo wanaanga wataona.
Urefu wa wimbi unawiana kinyume na masafa ya mtetemo. Kutoka kwa fomula (2.115) ya athari ya Doppler katika kesi ya kukaribia chanzo cha mwanga na mwangalizi, tunapata sheria ya ubadilishaji wa urefu wa wimbi:
|
|
ambayo matokeo yake hufuata:
|
|
Kulingana na Mtini. 2.28 tunabainisha kuwa kwa wanaanga mionzi ya nyota imehamia kwenye masafa ya urujuanimno.
Nishati na kasi ya uwanja wa sumakuumeme
Uzito wa nishati ya volumetric w wimbi la umeme linajumuisha wiani wa volumetric ya umeme na mashamba ya sumaku.
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Sehemu ya sumakuumeme inafafanuliwa na milinganyo ya Maxwell: Zingatia hali ya usawa na isotropiki, isiyo na umeme, kati isiyopitisha.
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Katika wastani unaozingatiwa (ε = const. , μ = const. , = 0) milinganyo hii inaweza kuandikwa upya kama ifuatavyo: (1) (2) (3) (4) Wacha tuhesabu rota kutoka pande za kulia na kushoto. ya equation (1).
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Kulingana na equation (4) Baada ya kuhesabu rotor kutoka upande wa kushoto wa equation (1), tunapata:
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Hebu tuhesabu rotor kutoka upande wa kulia wa equation (1). Kulingana na equation (3) Baada ya kuhesabu rotor kutoka pande za kulia na kushoto za equation (1), tunapata:
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Hebu tulinganishe equation inayotokana na fomu ya jumla ya equation ya tofauti ya wimbi: ambapo v ni kasi ya awamu ya uenezi wa wimbi. Mlinganyo tuliopata kwa nguvu ya uwanja wa umeme unalingana na mlinganyo wa wimbi ikiwa suluhu za mlingano wa wimbi ni mawimbi ya ndege ya fomu.
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Suluhisho la equation ya wimbi kwa vekta ya nguvu ya shamba la umeme pia ni mawimbi ya ndege. Katika kesi hii, kushuka kwa thamani kwa nguvu ya uwanja wa umeme huenea katika nafasi. Kasi ya awamu ya uenezi katika nafasi ya oscillations vile ni:
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Vile vile, equation ya wimbi inaweza kupatikana kwa kuzingatia nguvu ya shamba la magnetic. Katika kati inayozingatiwa (ε = const. , μ = const. , = 0): (1) (2) (3) (4) Hebu tuhesabu rotor kutoka pande za kulia na za kushoto za equation (3). Wacha tufanye mabadiliko, kama vile tunatumia equation (2) na tupate: katika kesi iliyopita,
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Mlinganyo huu unaweza kuandikwa upya kama ifuatavyo: iko wapi kasi ya awamu ya wimbi. - suluhisho la equation ya wimbi, usawa wa wimbi la ndege. Kumbuka kuwa suluhisho ni sawa kwa uwanja wa umeme na sumaku. Kushuka kwa thamani ya voltage ya umeme na wakati huo huo hutokea kwenye uwanja wa magnetic kwa kasi sawa. Oscillations hizi ziko katika awamu. Kushuka kwa thamani kwa nguvu za uwanja wa umeme na sumaku zinazoenea angani huitwa mawimbi ya sumakuumeme.
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Kasi ya awamu ya wimbi la sumakuumeme Katika ombwe, wakati ε = 1 na μ = 1, Katika baadhi ya kati, wakati ε > 1 na μ > 1, Katika optics, kiasi n inaitwa index refractive. Maana ya kimwili index refractive - inaonyesha mara ngapi kasi ya mwanga (EMV) katika kati iliyotolewa ni chini ya utupu.
1. Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi. Hitimisho kuu: 1. Milinganyo ya Maxwell inakubali masuluhisho ya wimbi. 2. Sehemu ya sumakuumeme inawakilisha kushuka kwa nguvu kwa nyanja za umeme na sumaku zinazoenea angani. 3. Kasi ya uenezi wa mawimbi ya umeme katika utupu 4. Kasi ya uenezi wa mawimbi ya umeme katika njia yoyote ya dielectric ni chini ya utupu: n ni index ya refractive ya kati.
2. Ugunduzi wa majaribio wa mawimbi ya sumakuumeme. Mpango wa majaribio ya Hertz. James Clark Maxwell (1831-1879) Heinrich Rudolf Hertz (1857 - 1894)
3. Sehemu nzima ya EMF. Tayari tumebainisha baadhi ya mali za mawimbi ya umeme: 1. Kasi ya uenezi wa mawimbi ya umeme katika utupu 2. Kasi ya uenezi wa mawimbi ya umeme katika njia yoyote ya dielectric ni chini ya utupu: n ni index ya refractive ya kati. . Moja zaidi mali muhimu zaidi EMW ni uvukaji wake.
3. Sehemu nzima ya EMF. Ikiwa wimbi la umeme la ndege linaenea kando ya mhimili wa OX wa mfumo wa kumbukumbu ambao tumechagua, basi equation yake inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: Hapa ω ni mzunguko wa mzunguko (mviringo) wa oscillations ya wimbi, k ni namba ya wimbi. Inajulikana kuwa nyuso za wimbi la wimbi la ndege ni ndege. Ikiwa wimbi linaenea kando ya mhimili wa OX, basi nyuso zake za mawimbi ni ndege, ndege sambamba YZ (perpendicular kwa OX).
3. Sehemu ya msalaba wa wimbi la umeme huenea kando ya mhimili wa OX, mabadiliko ya vectors E na H yanaelezewa na equations Kila moja ya nyuso za wimbi ina sifa ya thamani moja ya kuratibu X. Kwa hiyo, ndani ya uso sawa wa wimbi kwa wakati fulani, maadili ya vekta ya nguvu ni sawa. Hii ni kweli kwa vekta E na vekta H. Thamani za vipengele vyote vitatu vya vekta E na vipengele vyote vitatu vya vekta H hutegemea tu kuratibu X na hazitegemei viwianishi vya Y na Z.
3. Sehemu nzima ya EMF. Hebu tuzingatie mlinganyo wa uenezaji wa mawimbi ya sumakuumeme: Upande wa kushoto wa mlinganyo huu Sawa kwa vipengele: kuelezea.
3. Sehemu nzima ya EMF. Katika mwelekeo unaoendana na mwelekeo wa uenezi wa mawimbi, viasili vya wakati vya H si sawa na sifuri; kwa hivyo, uwanja wa sumaku unaopishana unaweza kuwepo katika mwelekeo huu. Katika mwelekeo unaofanana na mwelekeo wa uenezi wa wimbi, tu uwanja wa magnetic uliosimama unaweza kuwepo.
3. Sehemu nzima ya EMF. Ikiwa tutazingatia equation inayoelezea uenezi wa mawimbi ya sumakuumeme na, kama katika kesi ya awali, iandike tena kwa namna ya makadirio kwenye axes za kuratibu, na kuzingatia kwamba vipengele vyote vya vector H hutegemea tu uratibu wa x, sisi kupata Katika maelekezo perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi, kunaweza kuwa na shamba la umeme la kutofautiana. Katika mwelekeo unaofanana na mwelekeo wa uenezi wa wimbi, uwanja wa umeme tu wa stationary unaweza kuwepo.
4. Polarization ya wimbi la umeme. Ikiwa oscillations ya vector ya nguvu ya shamba la umeme katika wimbi imeagizwa kwa namna fulani, wimbi hilo linaitwa polarized. Ikiwa oscillations ya vector ya nguvu ya shamba la umeme katika wimbi hutokea kwenye ndege moja, wimbi hilo linaitwa polarized linearly. Ikiwa ndege ambayo vector ya nguvu ya shamba la umeme inazunguka katika wimbi inazunguka, wimbi hilo linaitwa circularly polarized (elliptical).
5. Uhusiano kati ya E na H katika mawimbi ya sumakuumeme. Wacha tuzingatie mlinganyo unaoelezea uenezi wa mawimbi ya sumakuumeme: Upande wa kushoto wa mlinganyo huu.
5. Uhusiano kati ya E na H katika mawimbi ya sumakuumeme. Hebu tuzingatie kwamba vekta E inategemea tu kuratibu x. Fikiria mlinganyo unaoelezea uenezi wa mawimbi ya sumakuumeme: Upande wa kushoto wa mlinganyo huu.
5. Uhusiano kati ya E na H katika mawimbi ya sumakuumeme. Hebu tuzingatie kwamba vekta H inategemea tu kuratibu x. Suluhisho la equation ya wimbi ni mawimbi ya ndege (wimbi hueneza kando ya OX, vectors ya intensiteten ni perpendicular)
5. Uhusiano kati ya E na H katika mawimbi ya sumakuumeme. Kama tulivyobainisha hapo awali, hebu tubadilishe misemo kwa ajili ya uwezo wa shamba katika mlingano huu. Uhusiano huu lazima uridhike wakati wowote na kwa uhakika na uratibu wowote wa x.
5. Uhusiano kati ya E na H katika mawimbi ya sumakuumeme. Nambari ya wimbi k inahusiana na mzunguko wa mzunguko ω kwa uhusiano
6. Umov-Poynting vector. Inajulikana kuwa wiani wa nishati ya shamba la umeme na wiani wa nishati ya shamba la magnetic Maneno haya yanaweza kupatikana kutoka kwa usawa wa Maxwell. Wacha tuzingatie milinganyo: (1) (2) Wacha tuzidishe mlinganyo (1) kwa vekta H kwa kasi, na kuzidisha mlinganyo (2) kwa kasi na vekta E.
6. Umov-Poynting vector. Vile vile tunabadilisha mlingano wa pili: Tunazingatia kati isiyo ya kuendeshwa, kwa hivyo j = 0. Kwa jumla, tunapata milinganyo miwili: Ondoa ya kwanza kutoka kwa mlinganyo wa pili:
6. Umov-Poynting vector. Wacha tujue maana ya kimwili ya usemi unaotokana. Wacha tuonyeshe vekta ya Umov-Poynting. - wiani wa nishati ya uwanja wa umeme. Wacha tubadilishe upande wa kushoto wa equation:
6. Umov-Poynting vector. Hebu tutumie nadharia ya Ostrogradsky-Gauss kwa upande wa kushoto wa equation: Hapa kuna uso unaozunguka kiasi cha V. Ili kuhakikisha kuwa usawa haujakiukwa, tunahesabu muhimu juu ya kiasi cha V na upande wa kulia: Hapa Wem. ni nishati ya uwanja wa sumakuumeme katika kiasi cha V. Kabisa, inageuka:
6. Umov-Poynting vector. Kwa hivyo, mtiririko wa vector ya Umov-Poynting kupitia uso fulani uliofungwa ni sawa na kupungua kwa nishati ya uwanja wa umeme kwa kiasi kilichopunguzwa na uso huu uliofungwa. Kulingana na ufafanuzi, Kwa hivyo, vekta hizi huunda sehemu tatu za mkono wa kulia. E na H hulala kwenye ndege kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi, mwelekeo wa S unafanana na mwelekeo wa uenezi wa wimbi.
7. Nishati inayohamishwa na wimbi la umeme. Inajulikana kuwa wiani wa nishati ya shamba la sumakuumeme Ikiwa wimbi la umeme linaenea katika nafasi, basi katika hatua fulani katika nafasi wiani wa nishati ya shamba la sumaku Wakati wowote.
7. Nishati inayohamishwa na wimbi la umeme. Wacha tuanzishe idadi mpya, S, na tuiita moduli ya msongamano wa mtiririko wa nishati. Hiyo ni, thamani hii itakuwa sawa na nishati inayopitia eneo la kitengo kwa wakati wa kitengo W - nishati, - eneo, t - wakati. Modulus ya msongamano wa mtiririko wa nishati (thamani hii ni sawa na nishati inayopita katika eneo la kitengo kwa muda wa kitengo) sawa na moduli Vekta ya Umov-Poynting.
7. Nishati inayohamishwa na wimbi la umeme. Nishati ya wimbi la sumakuumeme inayopitia eneo la kitengo kwa muda wa kitengo ni sawa na moduli ya vekta ya Umov-Poynting.
Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi
Mawimbi ya sumakuumeme
Katika mchakato wa usambazaji wimbi la mitambo kwa njia ya elastic mwendo wa oscillatory chembe za kati zinahusika. Sababu ya mchakato huu ni uwepo wa mwingiliano kati ya molekuli.
Mbali na mawimbi ya elastic, kuna mchakato wa wimbi la asili tofauti katika asili. Tunazungumza juu ya mawimbi ya sumakuumeme, ambayo ni mchakato wa uenezi wa oscillations ya uwanja wa umeme. Kimsingi tunaishi katika ulimwengu wa mawimbi ya sumakuumeme. Aina zao ni pana sana - haya ni mawimbi ya redio, mionzi ya infrared, ultraviolet, x-rays, γ - rays. Mahali maalum katika utofauti huu huchukuliwa na sehemu inayoonekana ya safu - mwanga. Ni kwa msaada wa mawimbi haya kwamba tunapokea kiasi kikubwa cha habari kuhusu ulimwengu unaotuzunguka.
Wimbi la sumakuumeme ni nini? Ni nini asili yake, utaratibu wa usambazaji, mali? Wapo mifumo ya jumla, tabia ya mawimbi ya elastic na sumakuumeme?
Milinganyo ya Maxwell na mlinganyo wa wimbi
Mawimbi ya sumakuumeme yanavutia kwa sababu awali "yaligunduliwa" na Maxwell kwenye karatasi. Kulingana na mfumo wa equations alipendekeza, Maxwell alionyesha kwamba mashamba ya umeme na magnetic yanaweza kuwepo kwa kutokuwepo kwa malipo na mikondo, kueneza kwa namna ya wimbi kwa kasi ya 3∙10 8 m / s. Karibu miaka 40 baadaye, kitu cha nyenzo kilichotabiriwa na Maxwell—EMW—kiligunduliwa kwa majaribio na Hertz.
Milinganyo ya Maxwell ni postulates ya electrodynamics, iliyoundwa kwa misingi ya uchambuzi wa ukweli wa majaribio. Equations huanzisha uhusiano kati ya mashtaka, mikondo na mashamba - umeme na magnetic. Wacha tuangalie milinganyo miwili.
1. Mzunguko wa vector ya nguvu ya shamba la umeme kulingana na kiholela kitanzi kilichofungwa l inalingana na kiwango cha mabadiliko ya mtiririko wa sumaku kupitia uso ulioinuliwa juu ya kontua (hii ndio sheria induction ya sumakuumeme Faraday):
(1)
Maana ya kimwili ya equation hii ni kwamba uwanja wa magnetic unaobadilika hutoa uwanja wa umeme.
2. Mzunguko wa vekta ya nguvu ya shamba la sumaku pamoja na kitanzi kilichofungwa kiholela l inalingana na kasi ya mabadiliko katika mtiririko wa vekta ya induction ya umeme kupitia uso uliowekwa juu ya kontua:
Maana ya kimwili ya equation hii ni kwamba uwanja wa magnetic huzalishwa na mikondo na uwanja wa umeme unaobadilika.
Hata bila mabadiliko yoyote ya hisabati ya equations hizi, ni wazi: ikiwa shamba la umeme linabadilika wakati fulani, basi kwa mujibu wa (2) shamba la magnetic linaonekana. Sehemu hii ya sumaku, inayobadilika, inazalisha shamba la umeme kwa mujibu wa (1). Mashamba yanashawishiana, hayahusiani tena na malipo na mikondo!
Zaidi ya hayo, mchakato wa introduktionsutbildning ya kuheshimiana ya mashamba yataenea katika nafasi kwa kasi ya mwisho, yaani, wimbi la sumakuumeme linaonekana. Ili kudhibitisha uwepo wa mchakato wa wimbi kwenye mfumo, ambayo thamani ya S inabadilika, ni muhimu kupata usawa wa wimbi.
Hebu tuzingatie dielectri yenye homogeneous na dielectric mara kwa mara ε na upenyezaji wa sumaku μ. Hebu kuwe na shamba la magnetic katika kati hii. Kwa unyenyekevu, tutafikiri kwamba vector ya nguvu ya shamba la magnetic iko kando ya mhimili wa OY na inategemea tu kuratibu z na wakati t:.
Tunaandika milinganyo (1) na (2) kwa kuzingatia uhusiano kati ya sifa za nyanja katika kati ya isotropiki yenye homogeneous: na :
Hebu tutafute mtiririko wa vekta kupitia eneo la mstatili KLMN na mzunguko wa vekta kwenye kontua ya mstatili KLPQ (KL = dz, LP= KQ = b, LM = KN = a)
Ni dhahiri kwamba mtiririko wa vekta kupitia tovuti ya KLMN na mzunguko kwenye mzunguko wa KLPQ ni tofauti na sufuri. Kisha mzunguko wa vekta kando ya contour KLMN na mtiririko wa vekta kupitia uso wa KLPQ pia sio sifuri. Hii inawezekana tu chini ya hali kwamba wakati shamba la magnetic linabadilika, shamba la umeme linaonekana limeelekezwa kando ya mhimili wa OX.
Hitimisho 1: Wakati uwanja wa magnetic unabadilika, shamba la umeme linatokea, nguvu ambayo ni perpendicular kwa induction ya magnetic field.
Kwa kuzingatia hapo juu, mfumo wa equations utaandikwa upya
Baada ya mabadiliko tunapata:
