Wacha tuendelee na mazungumzo juu ya vitendo na matrices. Yaani, wakati wa utafiti wa hotuba hii utajifunza jinsi ya kupata matrix inverse. Jifunze. Hata kama hesabu ni ngumu.
Matrix inverse ni nini? Hapa tunaweza kuchora mlinganisho na nambari za kubadilishana: Fikiria, kwa mfano, nambari ya matumaini 5 na nambari yake ya kinyume. Bidhaa ya nambari hizi ni sawa na moja:. Kila kitu ni sawa na matrices! Bidhaa ya matrix na matrix yake inverse ni sawa na - matrix ya utambulisho, ambayo ni analog ya matrix ya kitengo cha nambari. Hata hivyo, mambo ya kwanza kwanza - hebu tutatue moja muhimu kwanza. swali la vitendo, yaani, tutajifunza jinsi ya kupata matrix hii inverse sana.
Unahitaji kujua nini na uweze kufanya ili kupata matrix inverse? Lazima uweze kuamua wahitimu. Lazima uelewe ni nini tumbo na kuwa na uwezo wa kufanya baadhi ya vitendo pamoja nao.
Kuna njia mbili kuu za kupata matrix inverse:
kwa kutumia nyongeza za algebra Na kwa kutumia mabadiliko ya kimsingi.
Leo tutajifunza njia ya kwanza, rahisi zaidi.
Wacha tuanze na ya kutisha zaidi na isiyoeleweka. Hebu tuzingatie mraba tumbo. Matrix inverse inaweza kupatikana kwa kutumia fomula ifuatayo:
Kiamuzi cha matriki kiko wapi, ni matriki iliyopitishwa ya viambajengo vya aljebra ya vipengele vinavyolingana vya matriki.
Wazo la matrix inverse lipo kwa matiti ya mraba pekee, matrices "mbili kwa mbili", "tatu kwa tatu", nk.
Uteuzi: Kama unaweza kuwa umegundua, matrix inverse inaonyeshwa na maandishi ya juu
Hebu tuanze na kesi rahisi - matrix mbili-mbili. Mara nyingi, kwa kweli, "tatu kwa tatu" inahitajika, lakini, hata hivyo, ninapendekeza sana kusoma kazi rahisi zaidi ili kujua. kanuni ya jumla ufumbuzi.
Mfano:
Tafuta kinyume cha matrix
Hebu tuamue. Ni rahisi kuvunja mlolongo wa vitendo hatua kwa hatua.
1) Kwanza tunapata kibainishi cha matrix.
Ikiwa uelewa wako wa hatua hii sio mzuri, soma nyenzo Jinsi ya kuhesabu kiashiria?
Muhimu! Ikiwa kiashiria cha matrix ni sawa na SIFURI- matrix ya kinyume HAIPO.
Katika mfano unaozingatiwa, kama ilivyotokea, ambayo inamaanisha kila kitu kiko katika mpangilio.
2) Tafuta tumbo la watoto.
Ili kutatua tatizo letu, si lazima kujua mtoto ni nini, hata hivyo, ni vyema kusoma makala. Jinsi ya kuhesabu kiashiria.
Matrix ya watoto ina vipimo sawa na tumbo, yaani, in katika kesi hii.
Kitu pekee kilichobaki kufanya ni kupata nambari nne na kuziweka mahali pa nyota.
Wacha turudi kwenye tumbo letu
Hebu tuangalie kipengele cha juu kushoto kwanza:
Jinsi ya kuipata mdogo?
Na hii inafanywa kama hii: KWA AKILI futa safu na safu ambayo kipengele hiki kinapatikana:
Nambari iliyobaki ni ndogo ya kipengele hiki, ambayo tunaandika katika matrix yetu ya watoto:
Fikiria kipengele kifuatacho cha matrix:
Akili toa safu na safu ambayo kipengele hiki kinaonekana:
Kinachobaki ni kidogo cha kitu hiki, ambacho tunaandika kwenye tumbo letu:
Vile vile, tunazingatia vipengele vya safu ya pili na kupata watoto wao:
Tayari.
Ni rahisi. Katika tumbo la watoto unahitaji BADILISHA ALAMA nambari mbili:
Hizi ndizo nambari ambazo nilizunguka!
- matrix ya nyongeza za algebra ya vipengele vinavyolingana vya matrix.
Na tu ...
4) Tafuta matrix iliyopitishwa ya nyongeza za aljebra.
- Matrix iliyopitishwa ya nyongeza za algebra ya vipengele vinavyolingana vya matrix.
5) Jibu.
Wacha tukumbuke formula yetu
Kila kitu kimepatikana!
Kwa hivyo matrix inverse ni: 
Ni bora kuacha jibu kama ilivyo. HAKUNA HAJA gawanya kila kipengele cha matrix na 2, kwani matokeo ni nambari za sehemu. Nuance hii inajadiliwa kwa undani zaidi katika makala hiyo hiyo. Vitendo na matrices.
Jinsi ya kuangalia suluhisho?
Unahitaji kufanya kuzidisha matrix au
Uchunguzi: 
Imepokelewa tayari kutajwa matrix ya utambulisho ni tumbo na ndio by diagonal kuu na sufuri katika maeneo mengine.
Kwa hivyo, matrix inverse hupatikana kwa usahihi.
Ikiwa utafanya kitendo, matokeo pia yatakuwa matrix ya utambulisho. Hii ni moja wapo ya visa vichache ambapo kuzidisha kwa matrix kunaruhusiwa, zaidi maelezo ya kina inaweza kupatikana katika makala Mali ya shughuli kwenye matrices. Maneno ya Matrix. Pia kumbuka kuwa wakati wa kuangalia, mara kwa mara (sehemu) huletwa mbele na kusindika mwishoni kabisa - baada ya kuzidisha matrix. Hii ni mbinu ya kawaida.
Wacha tuendelee kwenye kesi ya kawaida zaidi katika mazoezi - matrix ya tatu-kwa-tatu:
Mfano:
Tafuta kinyume cha matrix 
Algorithm ni sawa na kwa kesi ya "mbili kwa mbili".
Tunapata matrix ya kinyume kwa kutumia fomula: , iko wapi matriki iliyopitishwa ya ukamilishaji wa aljebra ya vipengele vinavyolingana vya matrix.
1) Tafuta kiashiria cha matrix.
Hapa kibainishi kinafichuliwa kwenye mstari wa kwanza.
Pia, usisahau, ambayo inamaanisha kuwa kila kitu kiko sawa - matrix inverse ipo.
2) Tafuta tumbo la watoto.
Matrix ya watoto ina mwelekeo wa "tatu kwa tatu" 
, na tunahitaji kupata nambari tisa.
Nitaangalia kwa karibu watoto kadhaa:
Fikiria kipengele kifuatacho cha matrix: 
KWA AKILI tenga safu mlalo na safu wima ambamo kipengele hiki kinapatikana: 
Tunaandika nambari nne zilizobaki katika kiashiria cha "mbili kwa mbili". 
Kiamuzi hiki cha mbili kwa mbili na ni mdogo wa kipengele hiki. Inahitaji kuhesabiwa: 
Hiyo ndiyo yote, mtoto mdogo amepatikana, tunaiandika kwenye matrix yetu ya watoto: 
Kama labda ulivyokisia, unahitaji kuhesabu viashiria tisa vya mbili kwa mbili. Mchakato, bila shaka, ni wa kuchosha, lakini kesi sio kali zaidi, inaweza kuwa mbaya zaidi.
Kweli, kujumuisha - kutafuta mwingine mdogo kwenye picha: 
Jaribu kuhesabu watoto waliobaki mwenyewe.
Matokeo ya mwisho: 
- matrix ya watoto wa vitu vinavyolingana vya matrix.
Ukweli kwamba watoto wote waligeuka kuwa hasi ni ajali tu.
3) Tafuta matrix ya nyongeza za aljebra.
Katika tumbo la watoto ni muhimu BADILISHA ALAMA madhubuti kwa vipengele vifuatavyo: 
Katika kesi hii:
Hatuzingatii kupata matrix ya kinyume cha matrix ya "nne kwa nne", kwa kuwa kazi kama hiyo inaweza tu kutolewa na mwalimu mwenye huzuni (kwa mwanafunzi kuhesabu kiambishi kimoja cha "nne kwa nne" na 16 viashiria "tatu kwa tatu" ) Katika mazoezi yangu, kulikuwa na kesi moja tu, na mteja wa jaribio alilipa sana kwa mateso yangu =).
Katika idadi ya vitabu vya kiada na miongozo unaweza kupata mbinu tofauti kidogo ya kupata matrix inverse, lakini napendekeza kutumia algorithm ya suluhisho iliyoainishwa hapo juu. Kwa nini? Kwa sababu uwezekano wa kuchanganyikiwa katika mahesabu na ishara ni mdogo sana.
Matrix $A^(-1)$ inaitwa kinyume cha matrix ya mraba $A$ ikiwa hali $A^(-1)\cdot A=A\cdot A^(-1)=E$ imeridhika, ambapo $E $ ni matrix ya utambulisho, mpangilio ambao ni sawa na mpangilio wa matrix $A$.
Matrix isiyo ya umoja ni matrix ambayo kiashiria chake si sawa na sifuri. Ipasavyo, matrix ya umoja ni ile ambayo kiashiria chake ni sawa na sifuri.
Matrix ya kinyume$A^(-1)$ ipo ikiwa na ikiwa tu matrix $A$ sio ya umoja. Ikiwa matrix inverse $A^(-1)$ ipo, basi ni ya kipekee.
Kuna njia kadhaa za kupata inverse ya matrix, na tutaangalia mbili kati yao. Ukurasa huu utajadili mbinu ya matriki iliyounganishwa, ambayo inachukuliwa kuwa ya kawaida katika kozi nyingi za juu za hisabati. Njia ya pili ya kupata matrix inverse (njia ya mabadiliko ya kimsingi), ambayo inajumuisha kutumia njia ya Gauss au njia ya Gauss-Jordan, inajadiliwa katika sehemu ya pili.
Njia ya matrix ya pamoja
Acha matrix $A_(n\times n)$ itolewe. Ili kupata matrix ya kinyume $A^(-1)$, hatua tatu zinahitajika:
- Pata kibainishi cha matrix $A$ na uhakikishe kuwa $\Delta A\neq 0$, i.e. kwamba matrix A sio umoja.
- Tunga aljebra inayokamilisha $A_(ij)$ ya kila kipengele cha matrix $A$ na uandike matrix $A_(n\times n)^(*)=\left(A_(ij) \kulia)$ kutoka algebra inayopatikana hukamilisha.
- Andika matriki kinyume ukizingatia fomula $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$.
Matrix $(A^(*))^T$ mara nyingi huitwa adjoint (kubadilishana, washirika) kwa matrix $A$.
Ikiwa suluhisho linafanywa kwa mikono, basi njia ya kwanza ni nzuri tu kwa matrices ya amri ndogo: pili (), tatu (), nne (). Ili kupata inverse ya matrix ya utaratibu wa juu, njia nyingine hutumiwa. Kwa mfano, njia ya Gaussian, ambayo inajadiliwa katika sehemu ya pili.
Mfano Nambari 1
Pata kinyume cha matrix $A=\left(\anza(safu) (cccc) 5 & -4 &1 & 0 \\ 12 &-11 &4 & 0 \\ -5 & 58 &4 & 0 \\ 3 & - 1 & -9 & 0 \mwisho(safu) \kulia)$.
Kwa kuwa vipengele vyote vya safu ya nne ni sawa na sifuri, basi $\Delta A=0$ (yaani matrix $A$ ni umoja). Tangu $\Delta A=0$, hakuna matrix inverse kwa matrix $A$.
Mfano Nambari 2
Pata kinyume cha matrix $A=\left(\begin(array) (cc) -5 & 7 \\ 9 & 8 \end(array)\right)$.
Tunatumia njia ya matrix ya karibu. Kwanza, wacha tupate kibainishi cha matrix $A$ iliyopewa:
$$ \Delta A=\left| \anza(safu) (cc) -5 & 7\\ 9 & 8 \mwisho(safu)\kulia|=-5\cdot 8-7\cdot 9=-103. $$
Kwa kuwa $\Delta A \neq 0$, basi matrix inverse ipo, kwa hivyo tutaendelea na suluhisho. Kutafuta nyongeza za aljebra
\anza(iliyopangwa) & A_(11)=(-1)^2\cdot 8=8; \; A_(12)=(-1)^3\cdot 9=-9;\\ & A_(21)=(-1)^3\cdot 7=-7; \; A_(22)=(-1)^4\cdot (-5)=-5.\\ \mwisho(zilizopangiliwa)
Tunatunga mkusanyiko wa nyongeza za aljebra: $A^(*)=\left(\begin(array) (cc) 8 & -9\\ -7 & -5 \end(array)\right)$.
Tunabadilisha matrix inayotokana: $(A^(*))^T=\left(\anza(safu) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \mwisho(safu)\kulia)$ (the matrix inayosababisha mara nyingi huitwa matriki inayoambatana au shirikishi kwa matrix $A$). Kwa kutumia fomula $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$, tuna:
$$ A^(-1)=\frac(1)(-103)\cdot \kushoto(\anza(safu) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \mwisho(safu)\kulia) =\kushoto(\anza(safu) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \mwisho(safu)\kulia) $$
Kwa hivyo, matrix ya kinyume hupatikana: $A^(-1)=\left(\begin(array) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \mwisho (safu )\kulia) $. Ili kuangalia ukweli wa matokeo, inatosha kuangalia ukweli wa moja ya usawa: $A^(-1)\cdot A=E$ au $A\cdot A^(-1)=E$. Wacha tuangalie usawa $A^(-1)\cdot A=E$. Ili kufanya kazi kidogo na sehemu, tutabadilisha matrix $A^(-1)$ sio katika muundo $\left(\begin(array) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \ mwisho(safu)\kulia)$, na katika muundo $-\frac(1)(103)\cdot \left(\anza(safu) (cc) 8 & -7\\ -9 & -5 \mwisho(safu)\kulia)$:
Jibu: $A^(-1)=\kushoto(\anza(safu) (cc) -8/103 & 7/103\\ 9/103 & 5/103 \mwisho(safu)\kulia)$.
Mfano Nambari 3
Tafuta matriki kinyume ya matrix $A=\left(\begin(array) (ccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4 \\ 0 & 3 & 2\end(safu) \kulia)$ .
Wacha tuanze kwa kuhesabu kibainishi cha matrix $A$. Kwa hivyo, kibainishi cha matrix $A$ ni:
$$ \Delta A=\left| \anza(safu) (ccc) 1 & 7 & 3 \\ -4 & 9 & 4 \\ 0 & 3 & 2\mwisho(safu) \kulia| = 18-36+56-12=26. $$
Kwa kuwa $\Delta A\neq 0$, basi matrix inverse ipo, kwa hivyo tutaendelea na suluhisho. Tunapata nyongeza za aljebra za kila kipengele cha matrix fulani:
Tunaunda matrix ya nyongeza za algebra na kuibadilisha:
$$ A^*=\kushoto(\anza(safu) (ccc) 6 & 8 & -12 \\ -5 & 2 & -3 \\ 1 & -16 & 37\mwisho(safu) \kulia); \; (A^*)^T=\kushoto(\anza(safu) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\mwisho(safu) \kulia) $$
Kwa kutumia fomula $A^(-1)=\frac(1)(\Delta A)\cdot (A^(*))^T$, tunapata:
$$ A^(-1)=\frac(1)(26)\cdot \kushoto(\anza(safu) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & - 3 & 37\mwisho(safu) \kulia)= \kushoto(\anza(safu) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \ \ -6/13 & -3/26 & 37/26 \mwisho(safu) \kulia) $$
Kwa hivyo $A^(-1)=\kushoto(\anza(safu) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ - 6 /13 & -3/26 & 37/26 \mwisho(safu) \kulia)$. Ili kuangalia ukweli wa matokeo, inatosha kuangalia ukweli wa moja ya usawa: $A^(-1)\cdot A=E$ au $A\cdot A^(-1)=E$. Hebu tuangalie usawa $A\cdot A^(-1)=E$. Ili kufanya kazi kidogo na sehemu, tutabadilisha matrix $A^(-1)$ sio katika muundo $\left(\begin(array) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \ \ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ -6/13 & -3/26 & 37/26 \mwisho(safu) \kulia)$, na katika mfumo $\frac(1)(26 )\cdot \kushoto( \anza(safu) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\mwisho(safu) \kulia)$:
Cheki ilifanikiwa, matrix ya kinyume $A^(-1)$ ilipatikana kwa usahihi.
Jibu: $A^(-1)=\kushoto(\anza(safu) (ccc) 3/13 & -5/26 & 1/26 \\ 4/13 & 1/13 & -8/13 \\ -6 /13 & -3/26 & 37/26 \mwisho(safu) \kulia)$.
Mfano Nambari 4
Pata kinyume cha matrix $A=\left(\anza(safu) (cccc) 6 & -5 & 8 & 4\\ 9 & 7 & 5 & 2 \\ 7 & 5 & 3 & 7\\ -4 & 8 & -8 & -3 \mwisho(safu) \kulia)$.
Kwa matrix ya mpangilio wa nne, kupata matriki kinyume kwa kutumia nyongeza za aljebra ni ngumu kwa kiasi fulani. Walakini, mifano kama hiyo katika vipimo kukutana.
Ili kupata kinyume cha matrix, kwanza unahitaji kukokotoa kibainishi cha matrix $A$. Njia bora ya kufanya hivyo katika hali hii ni kwa kutenganisha kiashiria kwenye safu (safu). Tunachagua safu au safu yoyote na kupata nyongeza za algebra za kila kipengele cha safu iliyochaguliwa au safu.
Kwa kawaida, utendakazi kinyume hutumiwa kurahisisha usemi changamano wa aljebra. Kwa mfano, ikiwa tatizo linahusisha uendeshaji wa kugawanya kwa sehemu, unaweza kuibadilisha na uendeshaji wa kuzidisha kwa kurudia kwa sehemu, ambayo ni operesheni ya kinyume. Kwa kuongeza, matrices hayawezi kugawanywa, kwa hivyo unahitaji kuzidisha kwa matrix inverse. Kuhesabu inverse ya matrix 3x3 ni ya kuchosha sana, lakini unahitaji kuwa na uwezo wa kuifanya mwenyewe. Unaweza pia kupata ulinganifu kwa kutumia kikokotoo kizuri cha upigaji picha.
Hatua
Kwa kutumia matrix ya karibu
Transpose matrix asili. Ubadilishaji ni uingizwaji wa safu na safuwima zinazohusiana na diagonal kuu ya matrix, ambayo ni, unahitaji kubadilisha vitu (i,j) na (j,i). Katika kesi hii, vipengele vya diagonal kuu (huanza kwenye kona ya juu kushoto na kuishia kwenye kona ya chini ya kulia) hazibadilika.
- Ili kubadilisha safu hadi safu, andika vipengele vya safu ya kwanza kwenye safu ya kwanza, vipengele vya safu ya pili kwenye safu ya pili, na vipengele vya safu ya tatu kwenye safu ya tatu. Mpangilio wa kubadilisha nafasi ya vipengele unaonyeshwa kwenye takwimu, ambayo vipengele vinavyolingana vinazunguka na miduara ya rangi.
Pata ufafanuzi wa kila tumbo la 2x2. Kila kipengele cha matrix yoyote, ikiwa ni pamoja na iliyopitishwa, inahusishwa na matrix 2x2 inayolingana. Ili kupata tumbo la 2x2 ambalo linalingana na kipengele maalum, futa safu na safu ambayo kipengele kilichotolewa iko, yaani, unahitaji kuvuka vipengele vitano vya tumbo la awali la 3x3. Vipengele vinne vitabaki bila kuvuka, ambavyo ni vipengele vya matrix 2x2 inayolingana.
- Kwa mfano, ili kupata tumbo la 2x2 kwa kipengele ambacho kiko kwenye makutano ya safu ya pili na safu ya kwanza, vuka vipengele vitano vilivyo kwenye safu ya pili na safu ya kwanza. Vipengele vinne vilivyobaki ni vipengele vya matrix 2x2 inayofanana.
- Tafuta kibainishi cha kila tumbo la 2x2. Ili kufanya hivyo, toa bidhaa za vipengele vya diagonal ya sekondari kutoka kwa bidhaa za vipengele vya diagonal kuu (angalia takwimu).
- Maelezo ya kina kuhusu matrices 2x2 yanayolingana na vipengele maalum vya matrix 3x3 yanaweza kupatikana kwenye mtandao.
Unda matrix ya cofactor. Andika matokeo yaliyopatikana mapema kwa namna ya matrix mpya ya cofactor. Ili kufanya hivyo, andika kiashiria kilichopatikana cha kila tumbo la 2x2 ambapo kipengele sambamba cha tumbo la 3x3 kilipatikana. Kwa mfano, ikiwa unazingatia matrix 2x2 kwa kipengele (1,1), andika kibainishi chake katika nafasi (1,1). Kisha ubadilishe ishara za vipengele vinavyolingana kulingana na mpango fulani, unaoonyeshwa kwenye takwimu.
- Mpango wa kubadilisha ishara: ishara ya kipengele cha kwanza cha mstari wa kwanza haibadilika; ishara ya kipengele cha pili cha mstari wa kwanza ni kinyume chake; ishara ya kipengele cha tatu cha mstari wa kwanza haibadilika, na hivyo kwa mstari kwa mstari. Tafadhali kumbuka kuwa ishara "+" na "-" ambazo zinaonyeshwa kwenye mchoro (tazama takwimu) hazionyeshi kwamba kipengele kinachofanana kitakuwa chanya au hasi. Katika kesi hii, ishara "+" inaonyesha kwamba ishara ya kipengele haibadilika, na ishara "-" inaonyesha mabadiliko katika ishara ya kipengele.
- Maelezo ya kina kuhusu matrices ya cofactor yanaweza kupatikana kwenye mtandao.
- Kwa njia hii utapata matrix ya karibu ya matrix ya asili. Wakati mwingine huitwa matrix ya conjugate tata. Matrix kama hiyo inaonyeshwa kama adj (M).
Gawanya kila kipengele cha matriki ya kiunganishi na kibainishi chake. Kiamuzi cha matrix M kilikokotolewa mwanzoni kabisa ili kuangalia kama matriki ya kinyume yapo. Sasa gawanya kila kipengele cha matriki ya kiunganishi na kibainishi hiki. Andika matokeo ya kila operesheni ya mgawanyiko ambapo kipengele sambamba iko. Kwa njia hii utapata matrix inverse kwa ile ya asili.
- Kiamuzi cha matrix ambacho kinaonyeshwa kwenye takwimu ni 1. Kwa hivyo, hapa tumbo la karibu ni tumbo la inverse (kwa sababu wakati nambari yoyote imegawanywa na 1, haibadilika).
- Katika vyanzo vingine, operesheni ya mgawanyiko inabadilishwa na uendeshaji wa kuzidisha na 1/det(M). Walakini, matokeo ya mwisho hayabadilika.
Andika matrix ya kinyume. Andika vipengele vilivyo kwenye nusu ya kulia ya tumbo kubwa kama matriki tofauti, ambayo ni matriki kinyume.
Ingiza matrix asili kwenye kumbukumbu ya kikokotoo. Ili kufanya hivyo, bofya kifungo cha Matrix, ikiwa kinapatikana. Kwa kikokotoo cha Ala za Texas, unaweza kuhitaji kubonyeza vitufe vya 2 na Matrix.
Chagua menyu ya Hariri. Fanya hili kwa kutumia vifungo vya mshale au kifungo cha kazi kinachofaa kilicho juu ya kibodi cha kikokotoo (eneo la kifungo hutofautiana kulingana na mfano wa calculator).
Ingiza nukuu ya tumbo. Mahesabu mengi ya picha yanaweza kufanya kazi na matrices 3-10, ambayo yanaweza kuteuliwa barua A-J. Kwa kawaida, chagua tu [A] ili kuteua matrix asili. Kisha bonyeza kitufe cha Ingiza.
Ingiza ukubwa wa tumbo. Nakala hii inazungumza juu ya matrices 3x3. Lakini vihesabu vya picha vinaweza kufanya kazi na matrices kubwa. Ingiza idadi ya safu, bonyeza kitufe cha Ingiza, kisha ingiza nambari ya safu na ubonyeze kitufe cha Ingiza tena.
Ingiza kila kipengele cha matrix. Matrix itaonyeshwa kwenye skrini ya kikokotoo. Ikiwa hapo awali umeingiza matrix kwenye kikokotoo, itaonekana kwenye skrini. Mshale utaangazia kipengele cha kwanza cha matrix. Ingiza thamani ya kipengele cha kwanza na ubonyeze Ingiza. Mshale utahamia kiotomatiki hadi kipengee kinachofuata cha tumbo.
Matrix inverse kwa matrix fulani ni matrix kama hiyo, ikizidisha ile ya asili ambayo hutoa matrix ya utambulisho: Hali ya lazima na ya kutosha kwa uwepo wa matrix inverse ni kwamba kiangazio cha ile ya asili si sawa na sifuri (ambayo ina maana kwamba tumbo lazima liwe mraba). Ikiwa kiashiria cha matrix ni sawa na sifuri, basi inaitwa umoja na matrix kama hiyo haina inverse. Katika hisabati ya juu, matrices inverse wana muhimu na hutumiwa kutatua matatizo kadhaa. Kwa mfano, juu kutafuta matrix inverse njia ya matrix ya kutatua mifumo ya equations ilijengwa. Tovuti yetu ya huduma inaruhusu kuhesabu matrix inverse online njia mbili: njia ya Gauss-Jordan na kutumia matrix ya nyongeza za aljebra. Kukatiza kunamaanisha idadi kubwa mabadiliko ya kimsingi ndani ya tumbo, pili ni hesabu ya viambishi na nyongeza za aljebra kwa vipengele vyote. Ili kukokotoa kiambishi cha matrix mtandaoni, unaweza kutumia huduma yetu nyingine - Uhesabuji wa kibainishi cha matrix mtandaoni.
.Tafuta matrix inverse ya tovuti
tovuti inakuwezesha kupata matrix inverse online haraka na bure. Kwenye tovuti, mahesabu yanafanywa na huduma yetu na matokeo yanaonyeshwa na ufumbuzi wa kina kwa kutafuta matrix ya kinyume. Seva daima hutoa tu jibu sahihi na sahihi. Katika kazi kwa ufafanuzi matrix inverse online, ni muhimu kwamba determinant matrices ilikuwa nonzero, vinginevyo tovuti itaripoti kutowezekana kwa kupata matrix ya kinyume kwa sababu ya ukweli kwamba kibainishi cha matrix ya asili ni sawa na sifuri. Jukumu la kutafuta matrix ya kinyume hupatikana katika matawi mengi ya hisabati, ikiwa ni mojawapo ya dhana za msingi za aljebra na zana ya hisabati katika matatizo yanayotumika. Kujitegemea ufafanuzi wa matrix inverse inahitaji juhudi kubwa, muda mwingi, mahesabu na uangalifu mkubwa ili kuepuka makosa ya uchapaji au makosa madogo katika mahesabu. Kwa hivyo huduma yetu kutafuta matrix inverse online itafanya kazi yako iwe rahisi zaidi na chombo cha lazima kwa kutatua matatizo ya hisabati. Hata kama wewe pata matrix inverse mwenyewe, tunapendekeza uangalie suluhisho lako kwenye seva yetu. Ingiza matrix yako asili kwenye tovuti yetu Kokotoa matrix inverse mtandaoni na uangalie jibu lako. Mfumo wetu haufanyi makosa na hupata matrix ya kinyume kupewa mwelekeo katika hali mtandaoni papo hapo! Kwenye tovuti tovuti maingizo ya wahusika yanaruhusiwa katika vipengele matrices, katika kesi hii matrix inverse online itawasilishwa kwa namna ya kiishara kwa ujumla.
Njia za kupata matrix inverse, . Fikiria tumbo la mraba
Wacha tuonyeshe Δ =det A.
Matrix ya mraba A inaitwa isiyoharibika, au sio maalum, ikiwa kibainishi chake ni nonzero, na kuzorota, au maalum,KamaΔ = 0.
Matrix ya mraba B ni ya matriki ya mraba A ya mpangilio sawa ikiwa bidhaa yao ni A B = B A = E, ambapo E ni matriki ya utambulisho ya mpangilio sawa na matriki A na B.
Nadharia . Ili matrix A iwe na matrix inverse, ni muhimu na inatosha kwamba kibainishi chake kiwe tofauti na sifuri.
Matrix ya kinyume ya matrix A, iliyoonyeshwa na A- 1, kwa hivyo B = A - 1 na huhesabiwa kwa fomula
, (1)
ambapo A i j ni ukamilishaji wa aljebra wa vipengele a i j ya matrix A..
Kuhesabu A -1 kwa kutumia formula (1) kwa matrices ya juu ni kazi kubwa sana, hivyo katika mazoezi ni rahisi kupata A -1 kwa kutumia njia ya mabadiliko ya msingi (ET). Matrix yoyote isiyo ya umoja inaweza kupunguzwa hadi matriki ya utambulisho E kwa kutumia ED za safu wima pekee (au safu mlalo pekee Ikiwa ED zilizokamilishwa juu ya matrix A zitatumika kwa mpangilio sawa kwenye tumbo la utambulisho E, basi matokeo ni). matrix ya kinyume. Ni rahisi kutekeleza EP kwenye matrices A na E wakati huo huo, kuandika matrices zote mbili kwa upande kupitia mstari. Hebu tukumbuke tena kwamba wakati wa kutafuta fomu ya kisheria ya matrix, ili kuipata, unaweza kutumia mabadiliko ya safu na safu. Ikiwa unahitaji kupata kinyume cha matrix, unapaswa kutumia safu mlalo au safu wima pekee wakati wa mchakato wa kubadilisha.
Mfano 2.10. Kwa matrix 
tafuta A -1 .
Suluhisho.Kwanza tunapata kibainishi cha matrix A 
Hii inamaanisha kuwa matrix inverse ipo na tunaweza kuipata kwa kutumia fomula: 
, ambapo A i j (i,j=1,2,3) ni nyongeza za aljebra za vipengele a i j vya matrix asilia. 
Wapi 
.
Mfano 2.11. Kutumia njia ya mabadiliko ya kimsingi, pata A -1 kwa tumbo: A = .
Suluhisho.Tunapeana matrix asili upande wa kulia matrix ya utambulisho wa mpangilio sawa: 
. Kwa kutumia mabadiliko ya msingi ya safu wima, tutapunguza "nusu" ya kushoto hadi ya utambulisho, wakati huo huo tukifanya mabadiliko sawa kwenye tumbo la kulia.
Ili kufanya hivyo, badilisha safu wima ya kwanza na ya pili: 
~
. Kwa safu ya tatu tunaongeza ya kwanza, na ya pili - ya kwanza, iliyozidishwa na -2: 
. Kutoka safu ya kwanza tunatoa ya pili mara mbili, na kutoka kwa tatu - ya pili imeongezeka kwa 6; 
. Wacha tuongeze safu ya tatu kwa ya kwanza na ya pili: 
. Zidisha safu wima ya mwisho kwa -1: 
. Imepokelewa upande wa kulia wa upau wima matrix ya mraba ni tumbo kinyume cha matrix A. Kwa hivyo,
.