3. VIPENGELE VYA MITAMBO YA QUANTUM
3.1.Kitendaji cha wimbi
Kila microparticle ni aina maalum ya malezi, kuchanganya mali ya chembe zote mbili na mawimbi. Tofauti kati ya chembe ndogo na wimbi ni kwamba hugunduliwa kama kitu kizima kisichogawanyika. Kwa mfano, hakuna mtu aliyeona nusu-elektroni. Wakati huo huo, wimbi linaweza kugawanywa katika sehemu na kisha kila sehemu inaweza kuonekana tofauti.
Tofauti kati ya chembe ndogo katika mechanics ya quantum na microparticle ya kawaida ni kwamba haina wakati huo huo maadili fulani ya kuratibu na kasi, kwa hivyo dhana ya trajectory ya microparticle inapoteza maana yake.
Usambazaji wa uwezekano wa kupata chembe kwa wakati fulani katika eneo fulani la nafasi utaelezewa na kazi ya wimbi
(x,
y,
z
,
t) (kazi ya psi). Uwezekano dP kwamba chembe iko katika kipengele cha kiasi dV, sawia 
na kipengele cha kiasi dV:
dP=
dV.
Maana ya kimwili haina kazi yenyewe 
, na mraba wa moduli yake ni msongamano wa uwezekano. Huamua uwezekano wa chembe kuwa katika hatua fulani katika nafasi.
Kazi ya wimbi
ni sifa kuu ya hali ya microobjects (microparticles). Kwa msaada wake, katika mechanics ya quantum, maadili ya wastani ya idadi ya kimwili ambayo ni sifa ya kitu fulani katika hali iliyoelezwa na kazi ya wimbi inaweza kuhesabiwa. 
.
3.2. Kanuni ya kutokuwa na uhakika
Katika mechanics ya classical, hali ya chembe inatajwa na kuratibu, kasi, nishati, nk. Hizi ni vigezo vinavyobadilika. Chembe ndogo haiwezi kuelezewa na vigeuzo hivyo vya nguvu. Upekee wa microparticles ni kwamba sio vigezo vyote vinavyopatikana katika vipimo. maadili fulani. Kwa mfano, chembe haiwezi kuwa na zote mbili maadili halisi kuratibu X na vipengele vya msukumo R X. Kutokuwa na uhakika wa maadili X Na R X inakidhi uhusiano:
(3.1)
- ndogo kutokuwa na uhakika wa kuratibu Δ X, ndivyo kutokuwa na uhakika wa mapigo Δ R X, na kinyume chake.
Uhusiano (3.1) unaitwa uhusiano wa kutokuwa na uhakika wa Heisenberg na ulipatikana mnamo 1927.
Δ maadili X na Δ R X zinaitwa canonically conjugate. Muunganisho sawa wa kisheria ni Δ katika na Δ R katika, Nakadhalika.
Kanuni ya Kutokuwa na uhakika ya Heisenberg inasema kwamba bidhaa ya kutokuwa na uhakika wa viambatisho viwili vya muunganisho haiwezi kuwa chini ya ile isiyobadilika ya Planck kwa mpangilio wa ukubwa. ħ.
Nishati na wakati pia huunganishwa kisheria, kwa hivyo 
. Hii ina maana kwamba uamuzi wa nishati kwa usahihi wa Δ E inapaswa kuchukua muda wa muda:
Δ t ~ ħ/ Δ E.
Wacha tuamue thamani ya kuratibu X kwa uhuru kuruka microparticle, kuweka katika njia yake pengo la upana Δ X, iko perpendicular kwa mwelekeo wa mwendo wa chembe. Kabla ya chembe kupita kwenye mpasuko, sehemu yake ya kasi ni R X ina maana halisi R X= 0 (pengo ni perpendicular kwa vector ya kasi), hivyo kutokuwa na uhakika wa kasi ni sifuri, Δ R X= 0, lakini kuratibu X chembe ni uhakika kabisa (Mchoro 3.1).
KATIKA 
wakati chembe inapita kwenye mwanya, msimamo hubadilika. Badala ya kutokuwa na uhakika kamili wa kuratibu X kutokuwa na uhakika kunaonekana Δ X, na kutokuwa na uhakika wa kasi Δ inaonekana R X .
Hakika, kwa sababu ya mgawanyiko, kuna uwezekano kwamba chembe itasonga ndani ya pembe ya 2. φ , Wapi φ - pembe inayolingana na kiwango cha chini cha mgawanyiko wa kwanza (tunapuuza upeo wa maagizo ya juu, kwani kiwango chao ni kidogo ikilinganishwa na ukubwa wa kiwango cha juu cha kati).
Kwa hivyo, kutokuwa na uhakika hutokea:
Δ R X =R dhambi φ ,
Lakini dhambi φ = λ / Δ X- hii ndio hali ya kiwango cha chini cha kwanza. Kisha
Δ R X ~рλ/Δ X,
Δ XΔ R X ~рλ= 2πħ ≥ħ/ 2.
Uhusiano wa kutokuwa na uhakika unaonyesha ni kwa kiasi gani dhana za mechanics ya classical inaweza kutumika kuhusiana na microparticles, hasa, kwa kiwango gani cha usahihi tunaweza kuzungumza juu ya trajectory ya microparticles.
Kusonga kwenye trajectory kunaonyeshwa na maadili fulani ya kasi ya chembe na viwianishi vyake kwa kila wakati wa wakati. Kubadilisha katika uhusiano wa kutokuwa na uhakika badala yake R X kujieleza kwa kasi 
, tuna:
–
Uzito mkubwa wa chembe, kutokuwa na uhakika mdogo katika kuratibu na kasi yake, kwa usahihi zaidi dhana za trajectory zinatumika kwake.
Kwa mfano, kwa chembe ndogo yenye ukubwa wa 1 · 10 -6 m, kutokuwa na uhakika Δх na Δ 
kwenda zaidi ya usahihi wa kupima kiasi hiki, na harakati ya chembe haiwezi kutenganishwa na harakati kando ya trajectory.
Uhusiano wa kutokuwa na uhakika ni pendekezo la msingi la mechanics ya quantum. Kwa mfano, inasaidia kueleza ukweli kwamba elektroni haingii kwenye kiini cha atomi. Ikiwa elektroni ilianguka kwenye kiini cha uhakika, kuratibu na kasi yake itachukua maadili fulani (sifuri), ambayo haiendani na kanuni ya kutokuwa na uhakika. Kanuni hii inahitaji kutokuwa na uhakika wa elektroni kuratibu Δ r na kutokuwa na uhakika wa kasi Δ R kuridhika na uhusiano
Δ rΔ uk ≥ ħ/ 2,
na maana r= 0 haiwezekani.
Nishati ya elektroni katika atomi itakuwa ndogo r= 0 na R= 0, kwa hivyo kukadiria nishati ya chini kabisa tunayoweka Δ r ≈ r, Δ uk ≈ uk. Kisha Δ rΔ uk ≥ ħ/ 2, na kwa thamani ya chini tuna kutokuwa na uhakika:
tunavutiwa tu na mpangilio wa ukubwa uliojumuishwa katika uhusiano huu, kwa hivyo sababu inaweza kutupwa. Katika kesi hii tunayo 
, kutoka hapa р = ħ/r. Nishati ya elektroni katika atomi ya hidrojeni
(3.2)
Tutapata r, ambayo nishati E Ndogo. Wacha tutofautishe (3.2) na tulinganishe derivative na sifuri:
,
Tumetupilia mbali vipengele vya nambari katika usemi huu. Kutoka hapa 
- radius ya atomi (radius ya obiti ya kwanza ya Bohr). Kwa nishati tunayo
Mtu anaweza kufikiri kwamba kwa msaada wa darubini itawezekana kuamua nafasi ya chembe na hivyo kupindua kanuni ya kutokuwa na uhakika. Walakini, darubini itafanya iwezekanavyo kuamua nafasi ya chembe ndani bora kesi scenario sahihi kwa urefu wa wimbi la mwanga uliotumiwa, i.e. Δ x ≈ λ, lakini kwa sababu Δ R= 0, kisha Δ RΔ X= 0 na kanuni ya kutokuwa na uhakika haijaridhika?! Je, ni hivyo?
Tunatumia mwanga, na mwanga, kwa mujibu wa nadharia ya quantum, inajumuisha picha na kasi p =k/λ . Ili kugundua chembe, angalau fotoni moja ya mwangaza lazima itawanywe au kufyonzwa nayo. Kwa hivyo, kasi itahamishiwa kwa chembe, angalau kufikia h/λ . Kwa hivyo, wakati wa uchunguzi wa chembe na kutokuwa na uhakika wa kuratibu Δ x ≈ λ kutokuwa na uhakika wa kasi lazima Δ p ≥h/λ .
Kuzidisha kutokuwa na uhakika huu, tunapata:
–
kanuni ya kutokuwa na uhakika imeridhika.
Mchakato wa mwingiliano wa kifaa na kitu kinachosomwa huitwa kipimo. Utaratibu huu hutokea katika nafasi na wakati. Kuna tofauti muhimu kati ya mwingiliano wa kifaa na macro- na micro-objects. Mwingiliano wa kifaa na kitu kikubwa ni mwingiliano wa vitu viwili vya macro, ambavyo vinaelezewa kwa usahihi na sheria za fizikia ya classical. Katika kesi hii, tunaweza kudhani kuwa kifaa hakina ushawishi juu ya kitu kilichopimwa, au kwamba ushawishi ni mdogo. Wakati kifaa kinapoingiliana na microobjects, hali tofauti hutokea. Mchakato wa kurekebisha nafasi fulani ya chembe ndogo huleta mabadiliko katika kasi yake ambayo haiwezi kufanywa sawa na sifuri:
Δ R X ≥ ħ/ Δ X.
Kwa hivyo, athari ya kifaa kwenye chembe ndogo haiwezi kuzingatiwa kuwa ndogo na isiyo na maana; kifaa hubadilisha hali ya microobject - kama matokeo ya kipimo, sifa fulani za classical za chembe (kasi, nk) zinageuka kuwa maalum. tu ndani ya mfumo uliozuiliwa na uhusiano wa kutokuwa na uhakika.
3.3. Mlinganyo wa Schrödinger
Mnamo 1926, Schrödinger alipata mlinganyo wake maarufu. Huu ndio mlinganyo wa kimsingi wa mechanics ya quantum, dhana ya msingi ambayo mechanics yote ya quantum inategemea. Matokeo yote yanayotokana na mlinganyo huu yanaendana na uzoefu - huu ni uthibitisho wake.
Ufafanuzi wa uwezekano (takwimu) wa mawimbi ya de Broglie na uhusiano wa kutokuwa na uhakika unaonyesha kuwa mlingano wa mwendo katika mekanika ya quantum lazima iwe hivi kwamba huturuhusu kueleza sifa za mawimbi zilizochunguzwa kwa majaribio ya chembe. Nafasi ya chembe katika nafasi kwa wakati fulani imedhamiriwa katika mechanics ya quantum kwa kubainisha utendaji wa wimbi.
(x,
y,
z,
t), au tuseme mraba wa moduli ya wingi huu. 
ni uwezekano wa kupata chembe kwa uhakika x,
y,
z kwa wakati fulani t.
Mlinganyo wa kimsingi wa mechanics ya quantum lazima iwe mlinganyo kuhusiana na chaguo la kukokotoa
(x,
y,
z,
t) Zaidi ya hayo, mlinganyo huu lazima uwe mlingano wa wimbi; majaribio juu ya mgawanyiko wa chembechembe ndogo, kuthibitisha asili yao ya wimbi, lazima yapate maelezo yao kutoka kwayo.
Mlinganyo wa Schrödinger una fomu ifuatayo:
.
(3.3)
Wapi m- molekuli ya chembe,
i- kitengo cha kufikiria,
- mwendeshaji wa Laplace, 
,U– chembe chembe uwezo wa operator nishati.
Fomu ya Ψ-kazi imedhamiriwa na chaguo la kukokotoa U, i.e. asili ya nguvu zinazotenda kwenye chembe. Ikiwa uwanja wa nguvu umesimama, basi suluhisho la equation lina fomu:
,
(3.4)
Wapi E ni nishati ya jumla ya chembe, inabaki mara kwa mara katika kila hali, E=const.
Mlinganyo (3.4) unaitwa mlinganyo wa Schrödinger kwa majimbo ya stationary. Inaweza pia kuandikwa kwa fomu:
.
Mlinganyo huu unatumika kwa mifumo isiyo ya uhusiano mradi usambazaji wa uwezekano haubadiliki kwa wakati, i.e. wakati kazi ψ kuonekana kama mawimbi yaliyosimama.
Equation ya Schrödinger inaweza kupatikana kama ifuatavyo.
Hebu fikiria kesi moja-dimensional - chembe ya kusonga kwa uhuru kando ya mhimili X. Inalingana na wimbi la ndege la Broglie:
,
Lakini 
,
Ndiyo maana 
. Hebu tutofautishe usemi huu kwa t:
.
Hebu sasa tupate derivative ya pili ya kazi ya psi kwa heshima na kuratibu
,
Katika mechanics ya kitamaduni isiyo ya uhusiano, nishati na kasi zinahusiana na uhusiano: 
Wapi E- nishati ya kinetic. Chembe huenda kwa uhuru, nishati yake inayowezekana U= 0, na kamili E=E k. Ndiyo maana
,
ni mlinganyo wa Schrödinger wa chembe huru.
Ikiwa chembe inakwenda kwenye uwanja wa nguvu, basi E- nishati yote (kinetic na uwezo), kwa hivyo:
,
kisha tunapata 
, au 
,
na hatimaye
Huu ni mlinganyo wa Schrödinger.
Hoja iliyo hapo juu sio chimbuko la mlinganyo wa Schrödinger, lakini ni mfano wa jinsi mlingano huu unaweza kuanzishwa. Mlinganyo wa Schrödinger yenyewe umewekwa.
Katika kujieleza
upande wa kushoto unaashiria mwendeshaji wa Hamiltonian 
- Hamiltonian ni jumla ya waendeshaji 
Na U. Hamiltonian ni operator wa nishati. Tutazungumzia kwa undani kuhusu waendeshaji wa kiasi cha kimwili baadaye. (Opereta anaonyesha kitendo fulani chini ya chaguo la kukokotoa ψ
, ambayo iko chini ya ishara ya opereta). Kwa kuzingatia hapo juu tunayo:
.
Haina maana ya kimwili ψ -kazi, na mraba wa moduli yake, ambayo huamua uwezekano wa msongamano wa kupata chembe katika eneo fulani katika nafasi. Mechanics ya quantum hufanya akili ya takwimu. Hairuhusu mtu kuamua eneo la chembe katika nafasi au trajectory ambayo chembe husonga. Chaguo za kukokotoa za psi hutoa tu uwezekano ambao chembe inaweza kutambuliwa katika sehemu fulani ya nafasi. Katika suala hili, kazi ya psi lazima ikidhi masharti yafuatayo:
Lazima iwe isiyo na utata, inayoendelea na yenye mwisho, kwa sababu huamua hali ya chembe;
Ni lazima iwe na derivative inayoendelea na yenye mwisho;
Kazi I ψ I 2 lazima iunganishwe, i.e. muhimu
lazima iwe na kikomo kwa sababu huamua uwezekano wa kugundua chembe.
Muhimu
,
Hii ndio hali ya kawaida. Ina maana kwamba uwezekano kwamba chembe iko katika hatua yoyote katika nafasi ni sawa na moja.
Kazi ya wimbi na maana yake ya kimwili.
Ni maana gani ya kimwili inapaswa kutolewa kwa utendaji wa wimbi tuliloanzisha?
Tayari tumejadili suala hili na tukafikia hitimisho kwamba uwanja huu huamua uwezekano wa kugundua chembe katika sehemu mbalimbali katika nafasi kwa wakati fulani. Kwa usahihi zaidi, mraba wa moduli ya kitendakazi cha wimbi ni msongamano wa uwezekano wa kugundua chembe kwa uhakika na kuratibu kwa wakati huo. t:
(17.15)
Ni kawaida kuamini kwamba mahali fulani katika nafasi chembe ipo kwa uhakika. Kwa-
Kwa hivyo, kazi ya wimbi lazima ikidhi hali ifuatayo ya kuhalalisha
(17.16)
Hapa kiunganishi kinachukuliwa juu ya kikoa cha ufafanuzi wa kazi ya wimbi, ambayo kawaida ni nafasi nzima isiyo na mwisho. Kwa hivyo, hali ya chembe lazima ielezewe na kazi na moduli ya mraba inayoweza kuunganishwa.
"Shida" inatungoja hapa. Chaguo pekee la kukokotoa wimbi ambalo tayari tunajua ni wimbi la de Broglie, linalolingana na chembe yenye thamani fulani ya kasi. Kwa sababu kwa wimbi hili
ng w:val="EN-US"/>
basi kiunga cha kuhalalisha ni dhahiri hutofautiana. Kwa upande mwingine, hali kama hiyo
kueleweka. Ikiwa kasi inajulikana haswa (na kwa wimbi la de Broglie hii ndio kesi), basi kutoka kwa uhusiano wa kutokuwa na uhakika wa kutokuwa na uhakika wa kuratibu tunapata.
(17.18)
hizo. chembe hutenganishwa katika nafasi isiyo na kikomo. Ni hali hii ya kutengwa kabisa ambayo inafafanuliwa na wimbi la ndege. Bila shaka, wimbi la ndege halina uhusiano wa moja kwa moja na hali halisi ya chembe. Huu ni muhtasari wa hisabati. Mchakato wowote wa kimwili hutokea, labda katika eneo kubwa la macroscopically, lakini mdogo wa nafasi. Kwa hiyo, tunaweza kudai kwamba hali ya chembe yenye thamani ya kasi iliyofafanuliwa kwa usahihi haiwezekani, na utendaji wa wimbi la fomu (17.1) au (17.7) hauelezi hali yoyote ya kitu halisi cha kimwili. Kwa upande mwingine, ikiwa pakiti ya wimbi ni pana ya kutosha, i.e. saizi yake ya anga ni kubwa zaidi kuliko urefu wa mawimbi wa de Broglie wa viunga vyake; makadirio ya wimbi la ndege mara nyingi hubadilika kuwa rahisi sana kutoka kwa mtazamo wa hisabati.
Kwa hivyo, pamoja na kazi na moduli ya mraba inayoweza kuunganishwa katika mechanics ya quantum, ni rahisi kufanya kazi na kazi ambazo, kulingana na hali ya kuhalalisha.
(6.16) hawajaridhika. Wacha tuzingatie suala la kuhalalisha kazi kama hizo kwa kutumia mfano wa serikali (6.1). Kwa urahisi, tunajiwekea kikomo tena kwa kesi ya mwelekeo mmoja. Tunadhani kwamba hali iko katika mfumo wa wimbi la ndege
(17.19)
(A= - kuhalalisha mara kwa mara, index " uk" inaonyesha kuwa hii ni hali yenye msukumo uk) iliyotolewa kwenye sehemu x∈(− L/ 2, L/ 2). Tunaamini hivyo L ni kubwa na siku zijazo tutafikia kikomo L→∞.
Fikiria thamani ya kiungo kifuatacho
(17.20)
Kuhesabu muhimu (17.20) inatoa
Hapa Δ k= (uk− uk") h. Katika Δ k≠ 0 katika kikomo L→∞ tunapata hiyo I→0, yaani. wimbi kazi za majimbo na maana tofauti msukumo kuwa orthogonal kwa kila mmoja. Kwa upande wa Δ k≡ 0 tunapata hiyo I= 1 kwa kikomo chochote kiholela yenye umuhimu mkubwa L, i.e. hali ya kuhalalisha (17.16) inageuka kuridhika. Utaratibu huu unaweza kutumika kusuluhisha shida maalum, lakini sio rahisi kabisa, kwani kipimo cha kuhalalisha kimeonekana katika kazi ya asili (17.19) L. Kwa hiyo, kwa kawaida hufanya mambo kwa njia tofauti kidogo. Wacha hali ya kawaida iwe sawa A= 1. Kisha hesabu ya muhimu (17.21) katika kikomo L→∞ inatoa
Hapa tulitumia uhusiano unaojulikana
Hii inatoa hali ya kuhalalisha kwa kazi ya δ:
Wapi 
(17.23)
Katika kesi ya pande tatu sisi vile vile tunapata (17.24)
na 
(17.25)
Hali ya kuhalalisha kwa chaguo za kukokotoa δ hutumiwa katika nadharia ya quantum wakati wowote
kazi ya wimbi haiwezi kuwa ya kawaida kulingana na hali (17.16).
Jaribio la Frank-Hertz
Jaribio la Frank-Hertz- uzoefu ambao ulitoa ushahidi wa majaribio wa uwazi wa nishati ya ndani ya atomi. Ilifanyika mwaka wa 1913 na J. Frank na G. Hertz.
Takwimu inaonyesha mchoro wa jaribio. Kwa cathode KWA na gridi ya taifa C 1 bomba la utupu la umeme lililojazwa na mvuke wa Hg (zebaki), tofauti inayowezekana inatumika V, elektroni zinazoharakisha, na tabia ya sasa ya voltage imeondolewa. Kwa gridi ya taifa C 2 na anode A tofauti inayoweza kuchelewesha inatumika. Elektroni zinazoharakishwa katika eneo la I hupata migongano na atomi za Hg katika eneo la II. Ikiwa nishati ya elektroni baada ya mgongano inatosha kuondokana na uwezekano wa kuchelewa katika eneo la III, basi wataanguka kwenye anode. Kwa hivyo, usomaji wa galvanometer G hutegemea upotezaji wa nishati na elektroni juu ya athari.
Katika jaribio, ongezeko la monotonic katika sasa lilizingatiwa I na kuongeza kasi ya voltage hadi 4.9 V, yaani, elektroni zilizo na nishati E < 4,9 эВ испытывали упругие соударения с атомами Hg, и внутренняя энергия атомов не менялась. При значении V= 4.9 V (na mafungu yake 9.8 V, 14.7 V) matone makali katika sasa yalionekana. Hii ilionyesha dhahiri kuwa katika maadili haya V migongano ya elektroni na atomi ni inelastic katika asili, yaani, nishati ya elektroni inatosha kusisimua atomi za Hg. Katika vizidishio vya thamani za nishati za eV 4.9, elektroni zinaweza kupata migongano ya inelastiki mara kadhaa.
Kwa hivyo, jaribio la Frank-Hertz lilionyesha kuwa wigo wa nishati inayofyonzwa na atomi sio endelevu, lakini wazi, sehemu ya chini (quantum). uwanja wa sumakuumeme) ambayo atomi ya Hg inaweza kunyonya ni 4.9 eV. Urefu wa wimbi λ = 253.7 nm ya mwanga wa mvuke Hg, ambayo ilitokea wakati V> 4.9 V, iligeuka kuwa kwa mujibu wa postulate ya pili ya Bohr
Kanuni ya Pauli.
Kwa mtazamo wa kwanza, inaonekana kwamba katika atomi elektroni zote zinapaswa kujaza kiwango na nishati ya chini kabisa. Uzoefu unaonyesha kuwa hii sivyo.
Hakika, kwa mujibu wa kanuni ya Pauli, katika atomi haiwezi kuwa na elektroni maadili sawa mi ya nambari zote nne za quantum.
Kila thamani ya nambari kuu ya quantum P
inalingana 2P 2
majimbo yanayotofautiana kutoka kwa kila mmoja katika maadili ya nambari za quantum l, m
Na m S.
Seti ya elektroni katika atomi yenye thamani za nambari za quantum P huunda kinachojulikana shell. Kulingana na idadi P
Jedwali 18. 1
Shells imegawanywa katika maganda madogo, tofauti katika nambari ya quantum l.
Idadi ya majimbo katika shell ndogo ni 2(2 l + 1).
Majimbo tofauti katika ganda ndogo hutofautiana katika nambari za quantum T
Na m S . 
Jedwali 18.2
Kuelewa meza ya mara kwa mara vitu ni msingi wa wazo la muundo wa ganda la wingu la elektroni la atomi.
Kila atomi inayofuata hupatikana kutoka kwa ile ya awali kwa kuongeza uniti moja ya chaji ya nyuklia ( e) na kuongeza ya elektroni moja, ambayo imewekwa katika hali na nishati ya chini inaruhusiwa na kanuni ya Pauli.
Ili kuelezea mali ya chembe-wimbi ya elektroni katika mechanics ya quantum, kazi ya wimbi hutumiwa, ambayo inaonyeshwa na barua ya Kigiriki psi (T). Sifa kuu za kazi ya wimbi ni:
- wakati wowote katika nafasi na kuratibu x, y, z ina ishara fulani na amplitude: BHd:, katika, G);
- moduli ya mraba ya kitendakazi cha wimbi | CHH, y,z)| 2 ni sawa na uwezekano wa kupata chembe katika ujazo wa kitengo, i.e. wiani wa uwezekano.
Uzani wa uwezekano wa kugundua elektroni katika umbali tofauti kutoka kwa kiini cha atomi unaonyeshwa kwa njia kadhaa. Mara nyingi hujulikana na idadi ya pointi kwa kiasi cha kitengo (Mchoro 9.1, A). Picha ya msongamano wa uwezekano wa vitone inafanana na wingu. Kuzungumza juu ya wingu la elektroni, inapaswa kuzingatiwa kuwa elektroni ni chembe ambayo wakati huo huo inaonyesha mwili na wimbi.
Mchele. 9.1.
mali. Masafa ya uwezekano wa kugundua elektroni hayana mipaka iliyo wazi. Hata hivyo, inawezekana kuchagua nafasi ambapo uwezekano wa kugundua ni juu au hata upeo.
Katika Mtini. 9.1, A Mstari wa dashed unaonyesha uso wa spherical ndani ambayo uwezekano wa kuchunguza elektroni ni 90%. Katika Mtini. Mchoro 9.1b unaonyesha taswira ya kontua ya msongamano wa elektroni katika atomi ya hidrojeni. Contour iliyo karibu na kiini inashughulikia eneo la nafasi ambayo uwezekano wa kugundua elektroni ni 10%, uwezekano wa kugundua elektroni ndani ya contour ya pili kutoka kwa kiini ni 20%, ndani ya tatu - 30%, nk. Katika Mtini. 9.1, wingu la elektroni linaonyeshwa kama uso wa duara, ndani ambayo uwezekano wa kugundua elektroni ni 90%.
Hatimaye, katika Mtini. 9.1, d na b, inaonyesha uwezekano wa kugundua elektroni Iko katika umbali tofauti kwa njia mbili. G kutoka kwenye kernel: juu ni "kata" ya uwezekano huu kupita kwenye punje, na chini ni kazi yenyewe 4lr 2 |U| 2.
Mlinganyo wa Schrödingsr. Hii equation ya msingi mechanics ya quantum iliundwa na mwanafizikia wa Austria E. Schrödinger mnamo 1926. Inahusiana na jumla ya nishati ya chembe. E, sawa na jumla ya uwezo na nishati ya kinetic, nishati inayowezekana?", molekuli ya chembe T na kazi ya wimbi 4*. Kwa chembe moja, kwa mfano elektroni yenye wingi hiyo ni, inaonekana kama hii:
Kwa mtazamo wa hisabati, huu ni mlinganyo wenye vitu vitatu visivyojulikana: Y, E Na?". Tatua, i.e. Hizi zisizojulikana zinaweza kupatikana kwa kutatua pamoja na milinganyo mingine miwili (equations tatu zinahitajika ili kupata tatu zisizojulikana). Milinganyo ya nishati inayowezekana na hali ya mipaka hutumiwa kama milinganyo kama hiyo.
Mlinganyo wa nishati unaowezekana hauna kazi ya wimbi V. Inaelezea mwingiliano wa chembe za kushtakiwa kulingana na sheria ya Coulomb. Elektroni moja inapoingiliana na kiini chenye chaji +z, nishati inayoweza kutokea ni sawa na
Wapi g = Y*2 + y 2+ z 2 .
Hii ndio kesi ya kinachojulikana atomi ya elektroni moja. Katika zaidi mifumo tata, kunapokuwa na chembe nyingi zinazochajiwa, mlingano wa nishati unaowezekana huwa na jumla ya masharti sawa ya Coulomb.
Mlinganyo wa hali ya mpaka ni usemi
Ina maana kwamba kazi ya wimbi la elektroni huwa na sifuri kwa umbali mkubwa kutoka kwa kiini cha atomiki.
Kutatua equation ya Schrödinger inaruhusu mtu kupata utendaji wa wimbi la elektroni? = (x, y, z) kama kipengele cha kuratibu. Usambazaji huu unaitwa orbital.
Orbital - ni kazi ya wimbi iliyofafanuliwa katika nafasi.
Mfumo wa milinganyo, ikiwa ni pamoja na milinganyo ya Schrödinger, nishati inayoweza kutokea na hali ya mipaka, haina moja, lakini suluhu nyingi. Kila moja ya suluhisho wakati huo huo inajumuisha 4 x = (x, y, G) Na E, i.e. inaelezea wingu la elektroni na jumla ya nishati inayolingana. Kila moja ya suluhisho imedhamiriwa nambari za quantum.
Maana ya kimwili ya namba za quantum inaweza kueleweka kwa kuzingatia oscillations ya kamba, ambayo inasababisha kuundwa kwa wimbi la kusimama (Mchoro 9.2).
Urefu wa wimbi la kusimama X na urefu wa kamba b inayohusiana na equation
Urefu wa wimbi lililosimama unaweza tu kuwa na maadili yaliyofafanuliwa madhubuti yanayolingana na nambari P, ambayo inakubali tu nambari kamili zisizo hasi 1,2,3, nk. Kama inavyoonekana kutoka kwa Mtini. 9.2, idadi ya maxima ya amplitude ya oscillation, i.e. umbo la wimbi lililosimama huamuliwa kipekee na thamani P.
Kwa kuwa wimbi la elektroni kwenye atomi ni mchakato mgumu zaidi kuliko wimbi lililosimama la kamba, maadili ya kazi ya wimbi la elektroni huamuliwa sio na moja, lakini na nne.
Mchele. 9.2.
nambari nne, ambazo huitwa nambari za quantum na huteuliwa na herufi P, /, T Na s. Seti hii ya nambari za quantum P, /, T wakati huo huo yanahusiana na utendaji fulani wa wimbi Ch"lDl, na jumla ya nishati E" j. Nambari ya Quantum T katika E hazijaonyeshwa, kwani kwa kukosekana kwa uwanja wa nje nishati ya elektroni kutoka T haitegemei. Nambari ya Quantum s haiathiri yoyote 4 *n xt, Hapana kabisa E n j.
- , ~ elxv dlxv 62*p
- Alama --, --- humaanisha viasili vya sehemu vya pili vya safu ya fir1 ya 8z2 H"-kazi ya 8z2 H. Haya ni vinyago vya vinyago vya kwanza. Je, maana ya kinyambulisho cha kwanza inapatana na tanjenti ya mteremko wa chaguo la kukokotoa H" kutoka kwa hoja x, y au z kwenye grafu? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).
Ugunduzi wa sifa za wimbi la microparticles ulionyesha kuwa mechanics ya classical haiwezi kutoa maelezo sahihi tabia ya chembe hizo. Nadharia ambayo inashughulikia mali yote ya chembe za msingi lazima izingatie sio mali zao za mwili tu, bali pia mali zao za wimbi. Kutoka kwa majaribio yaliyojadiliwa hapo awali, inafuata kwamba boriti ya chembe za msingi ina mali ya wimbi la ndege linaloenea kwa mwelekeo wa kasi ya chembe. Katika kesi ya uenezi kwenye mhimili, mchakato huu wa wimbi unaweza kuelezewa na mlinganyo wa wimbi la de Broglie (7.43.5):
(7.44.1)
nishati iko wapi na ni kasi ya chembe. Wakati wa kueneza kwa mwelekeo wowote:
(7.44.2)
Hebu tuite kazi kazi ya wimbi na kujua maana yake ya kimwili kwa kulinganisha diffraction ya mawimbi ya mwanga na microparticles.
Kulingana na dhana ya wimbi la asili ya mwanga, ukubwa wa muundo wa mgawanyiko ni sawia na mraba wa amplitude ya wimbi la mwanga. Kulingana na maoni nadharia ya picha, ukubwa hubainishwa na idadi ya fotoni zinazogonga sehemu fulani katika muundo wa mchepuko. Kwa hivyo, idadi ya fotoni katika sehemu fulani katika muundo wa diffraction hutolewa na mraba wa amplitude ya wimbi la mwanga, wakati kwa picha moja mraba wa amplitude huamua uwezekano wa photon kupiga hatua fulani.
Mchoro wa utengano unaozingatiwa kwa chembechembe ndogo pia una sifa ya usambazaji usio sawa wa fluxes ndogo ndogo. Kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya mawimbi, uwepo wa maxima katika muundo wa diffraction inamaanisha kuwa mwelekeo huu unalingana na nguvu ya juu zaidi ya mawimbi ya de Broglie. Ukali ni mkubwa zaidi ambapo idadi ya chembe ni kubwa zaidi. Kwa hivyo, muundo wa diffraction kwa microparticles ni udhihirisho wa muundo wa takwimu na tunaweza kusema kwamba ujuzi wa aina ya wimbi la de Broglie, i.e. Ψ -kazi inaruhusu mtu kuhukumu uwezekano wa moja au nyingine ya michakato inayowezekana.
Kwa hivyo, katika mechanics ya quantum, hali ya chembe ndogo inaelezewa kwa njia mpya - kwa kutumia kazi ya wimbi, ambayo ni mtoaji mkuu wa habari juu ya mwili wao na mwili. mali ya wimbi. Uwezekano wa kupata chembe katika kipengele chenye ujazo ni
(7.44.3)
Ukubwa
(7.44.4)
ina maana ya wiani wa uwezekano, i.e. huamua uwezekano wa kupata chembe katika ujazo wa kitengo katika eneo la karibu kupewa point. Kwa hivyo, sio kazi yenyewe ambayo ina maana ya kimwili, lakini mraba wa moduli yake, ambayo huweka ukubwa wa mawimbi ya de Broglie. Uwezekano wa kupata chembe kwa wakati mmoja kwa kiasi cha mwisho, kulingana na nadharia ya kuongeza uwezekano, ni sawa na
(7.44.5)
Kwa kuwa chembe ipo, hakika itapatikana mahali fulani angani. Uwezekano wa tukio la kuaminika ni sawa na moja, basi
. (7.44.6)
Usemi (7.44.6) unaitwa hali ya kuhalalisha uwezekano. Kazi ya wimbi inayoonyesha uwezekano wa kugundua kitendo cha chembechembe ndogo katika kipengele cha sauti lazima iwe na kikomo (uwezekano hauwezi kuwa mkubwa kuliko moja), isiyo na utata (uwezekano hauwezi kuwa thamani isiyoeleweka) na kuendelea (uwezekano hauwezi kubadilika ghafla).
Katika uwakilishi wa kuratibu, kazi ya wimbi inategemea kuratibu (au kuratibu za jumla) za mfumo. Maana ya kimwili imepewa mraba wa moduli yake, ambayo inafasiriwa kama wiani wa uwezekano (kwa taswira ya kipekee - uwezekano tu) kugundua mfumo katika nafasi iliyoelezewa na viwianishi kwa wakati wa wakati:
Kisha, katika hali fulani ya quantum ya mfumo, iliyoelezewa na kazi ya wimbi, tunaweza kuhesabu uwezekano kwamba chembe itagunduliwa katika eneo lolote la nafasi ya usanidi wa kiasi kidogo: 
.
Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa inawezekana pia kupima tofauti za awamu katika kazi ya wimbi, kwa mfano, katika majaribio ya Aharonov-Bohm.
Mlinganyo wa Schrödinger- equation inayoelezea mabadiliko katika nafasi (katika hali ya jumla, katika nafasi ya usanidi) na kwa wakati wa hali safi iliyoainishwa na kazi ya wimbi katika mifumo ya quantum ya Hamilton. Hucheza sawa katika mechanics ya quantum jukumu muhimu, kama mlingano wa sheria ya pili ya Newton katika ufundi wa kitamaduni. Inaweza kuitwa equation ya mwendo wa chembe ya quantum. Iliwekwa na Erwin Schrödinger mnamo 1926.
Mlinganyo wa Schrödinger unakusudiwa kwa chembe zisizo na miiba zinazosonga kwa kasi ya chini sana kuliko kasi ya mwanga. Katika kesi ya chembe za haraka na chembe zilizo na spin, jumla zake hutumiwa (mlinganyo wa Klein-Gordon, mlinganyo wa Pauli, mlinganyo wa Dirac, n.k.)
Mwanzoni mwa karne ya 20, wanasayansi walifikia hitimisho kwamba kulikuwa na tofauti kadhaa kati ya utabiri wa nadharia ya kitamaduni na data ya majaribio juu ya muundo wa atomiki. Ugunduzi wa mlinganyo wa Schrödinger ulifuatia dhana ya kimapinduzi ya de Broglie kwamba si mwanga tu, bali pia miili yoyote kwa ujumla (pamoja na chembe ndogo ndogo) ina sifa za mawimbi.
Kihistoria, uundaji wa mwisho wa mlinganyo wa Schrödinger ulitanguliwa na muda mrefu maendeleo ya fizikia. Ni moja ya milinganyo muhimu zaidi katika fizikia inayoelezea matukio ya kimwili. Nadharia ya Quantum, hata hivyo, haihitaji kukataliwa kabisa kwa sheria za Newton, lakini inafafanua tu mipaka ya matumizi ya fizikia ya classical. Kwa hivyo, mlinganyo wa Schrödinger lazima ulingane na sheria za Newton katika kesi ya kikomo. Hii inathibitishwa na zaidi uchambuzi wa kina nadharia: ikiwa saizi na misa ya mwili inakuwa ya jumla na usahihi wa kufuatilia uratibu wake ni mbaya zaidi kuliko kikomo cha kawaida cha quantum, utabiri wa nadharia za quantum na za kitamaduni unaambatana, kwa sababu njia isiyo na uhakika ya kitu inakuwa karibu na njia isiyo na shaka. .
Mlinganyo unaotegemea wakati
Aina ya jumla ya mlinganyo wa Schrödinger ni ule unaojumuisha utegemezi wa wakati:
Mfano wa mlingano wa Schrödinger usio na uhusiano katika uwakilishi wa kuratibu kwa chembe ya nukta ya molekuli inayosonga katika sehemu inayoweza kutokea yenye uwezo:
| Mlinganyo wa Schrödinger unaotegemea wakati |
Uundaji
Kesi ya jumla
Katika fizikia ya quantum, kazi ya thamani-changamano inaletwa ambayo inaelezea hali safi ya kitu, ambayo inaitwa kazi ya wimbi. Katika tafsiri ya kawaida ya Copenhagen, chaguo hili la kukokotoa linahusiana na uwezekano wa kupata kitu katika mojawapo ya hali safi (mraba wa moduli ya chaguo za kukokotoa za wimbi huwakilisha uzito wa uwezekano). Tabia ya mfumo wa Hamilton katika hali safi inaelezewa kabisa na kazi ya wimbi.
Baada ya kuacha maelezo ya mwendo wa chembe kwa kutumia trajectories zilizopatikana kutoka kwa sheria za mienendo, na baada ya kuamua badala ya kazi ya wimbi, ni muhimu kuanzisha equation sawa na sheria za Newton na kutoa kichocheo cha kupata matatizo fulani ya kimwili. Mlinganyo kama huo ni mlinganyo wa Schrödinger.
Acha kazi ya wimbi itolewe katika nafasi ya usanidi wa n-dimensional, kisha katika kila nukta na coordinates , kwa wakati fulani kwa wakati. t itaonekana kama. Katika kesi hii, equation ya Schrödinger itaandikwa kama:
wapi , ni Planck ya mara kwa mara; - wingi wa chembe, - nishati inayoweza kutokea nje ya chembe kwa wakati fulani, - mwendeshaji wa Laplace (au Laplacian), ni sawa na mraba wa opereta wa Nabla na katika mfumo wa kuratibu wa n-dimensional. ina fomu:
Swali la 30 Mwingiliano wa kimsingi wa mwili. Wazo la utupu wa mwili katika picha ya kisasa ya kisayansi ya ulimwengu.
Mwingiliano. Aina nzima ya mwingiliano imegawanywa katika picha ya kisasa ya ulimwengu katika aina 4: nguvu, sumakuumeme, dhaifu na mvuto. Kwa mujibu wa dhana za kisasa, mwingiliano wote ni wa asili ya kubadilishana, i.e. hugunduliwa kama matokeo ya ubadilishanaji wa chembe za kimsingi - wabebaji wa mwingiliano. Kila mwingiliano unaonyeshwa na kinachojulikana kama mwingiliano wa mara kwa mara, ambayo huamua kiwango chake cha kulinganisha, muda na anuwai ya hatua. Wacha tuzingatie kwa ufupi mwingiliano huu.
1. Mwingiliano wenye nguvu inahakikisha uunganisho wa viini kwenye kiini. Mara kwa mara mwingiliano ni takriban 10 0, safu ya hatua ni karibu
10 -15, wakati wa mtiririko t »10 -23 s. Chembe - flygbolag - p-mesons.
2. Mwingiliano wa sumakuumeme: mara kwa mara ya utaratibu wa 10 -2, radius ya mwingiliano sio mdogo, wakati wa kuingiliana t »10 -20 s. Inatambulika kati ya chembe zote za kushtakiwa. Chembe - carrier - photon.
3. Mwingiliano dhaifu kuhusishwa na aina zote za uozo wa b, uozo mwingi wa chembe za msingi na mwingiliano wa neutrino na maada. Uingiliano wa mara kwa mara ni kuhusu 10 -13, t »10 -10 s. Mwingiliano huu, kama ule wenye nguvu, ni wa masafa mafupi: radius ya mwingiliano ni m 10 -18. (Chembe - carrier - vector boson).
4. Mwingiliano wa mvuto ni zima, lakini inazingatiwa katika microcosm, kwani mara kwa mara yake ni 10 -38, i.e. ya mwingiliano wote ni dhaifu na inajidhihirisha tu mbele ya umati mkubwa wa kutosha. Upeo wake hauna kikomo, na wakati wake pia hauna kikomo. Asili ya ubadilishanaji wa mwingiliano wa mvuto bado inasalia katika swali, kwa kuwa graviton ya msingi ya dhahania bado haijagunduliwa.
Utupu wa kimwili
Katika fizikia ya quantum, ombwe la kimwili linaeleweka kama hali ya chini kabisa ya nishati (ardhi) ya uwanja uliokadiriwa, ambao una kasi ya sifuri, kasi ya angular na nambari zingine za quantum. Kwa kuongezea, hali kama hiyo haihusiani na utupu: uwanja katika hali ya chini kabisa unaweza kuwa, kwa mfano, uwanja wa chembechembe ndani. mwili imara au hata kwenye kiini cha atomi, ambapo msongamano ni wa juu sana. Utupu wa kimwili pia huitwa nafasi isiyo na suala kabisa, iliyojaa shamba katika hali hii. Hali hii sio utupu kabisa. Nadharia ya uwanja wa Quantum inasema kwamba, kwa mujibu wa kanuni ya kutokuwa na uhakika, chembe za kawaida huzaliwa mara kwa mara na kutoweka katika utupu wa kimwili: kinachojulikana kama oscillations ya uwanja wa sifuri hutokea. Katika baadhi ya nadharia maalum za uga, utupu unaweza kuwa na sifa zisizo za kawaida za kitopolojia. Kwa nadharia, utupu kadhaa tofauti unaweza kuwepo, tofauti katika wiani wa nishati au vigezo vingine vya kimwili (kulingana na hypotheses na nadharia zinazotumiwa). Upungufu wa utupu na uvunjaji wa ulinganifu wa hiari husababisha kuwepo kwa wigo unaoendelea wa majimbo ya utupu ambayo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja kwa idadi ya vifungo vya Goldstone. Minima ya nishati ya ndani saa maana tofauti nyanja yoyote ambayo hutofautiana katika nishati kutoka kwa kiwango cha chini cha kimataifa huitwa vacua ya uwongo; majimbo kama haya yanaweza kubadilika na huwa na kuoza kwa kutolewa kwa nishati, kupita kwenye ombwe la kweli au kwenye mojawapo ya ombwe la uwongo.
Baadhi ya utabiri huu wa nadharia ya uga tayari umethibitishwa kwa ufanisi na majaribio. Kwa hivyo, athari ya Casimir na mabadiliko ya Mwanakondoo wa viwango vya atomiki huelezewa na oscillations ya sifuri ya uwanja wa sumakuumeme katika utupu wa kimwili. Nadharia za kisasa za kimwili zinategemea mawazo mengine kuhusu utupu. Kwa mfano, kuwepo kwa majimbo kadhaa ya utupu (utupu wa uwongo uliotajwa hapo juu) ni moja ya misingi kuu ya nadharia ya mfumuko wa bei ya Big Bang.
maswali 31 Viwango vya muundo wa jambo. Ulimwengu wa Microworld. Macroworld. Megaworld.
Viwango vya muundo wa jambo
(1) - Kipengele cha tabia jambo ni muundo wake, kwa hiyo moja ya kazi muhimu zaidi ya sayansi ya asili ni utafiti wa muundo huu.
Kwa sasa inakubaliwa kuwa ishara ya asili na dhahiri zaidi ya muundo wa jambo ni saizi ya tabia ya kitu katika kiwango fulani na misa yake. Kulingana na maoni haya, viwango vifuatavyo vinatofautishwa:
(3) - Dhana ya "microworld" inajumuisha chembe za kimsingi na msingi, nuclei, atomi na molekuli. macrocosm inawakilishwa na macromolecules, dutu katika mbalimbali majimbo ya kujumlisha, viumbe hai, kuanzia na kitengo cha msingi cha viumbe hai - seli, mtu na bidhaa za shughuli zake, i.e. macrobodi. Vitu vikubwa zaidi (sayari, nyota, galaksi na makundi yao huunda ulimwengu wa mega. Ni muhimu kutambua kwamba hakuna mipaka ngumu kati ya dunia hizi, na tunazungumzia tu ngazi mbalimbali kuzingatia jambo.
Kwa kila ngazi kuu inayozingatiwa, kwa upande wake, viwango vidogo vinaweza kutofautishwa, vinavyoonyeshwa na muundo wao wenyewe na sifa zao za shirika.
Utafiti wa maada katika viwango vyake mbalimbali vya kimuundo unahitaji njia na mbinu zake mahususi.
Swali la 32 Mageuzi ya Ulimwengu (Friedmann, Hubble, Gamow) na mionzi ya mandharinyuma ya microwave.