Uamuzi wa chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio
Acha $X$ iwe kigezo cha nasibu. $F(x)$ ni chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kigezo fulani cha nasibu. Tutafanya majaribio ya $n$ kwenye kigezo fulani cha nasibu chini ya hali sawa, huru kutoka kwa kila mmoja. Katika kesi hii, tunapata mlolongo wa thamani$x_1,\x_2\$, ... ,$\ x_n$, ambayo inaitwa sampuli.
Ufafanuzi 1
Kila thamani $x_i$ ($i=1,2\ $, ... ,$ \ n$) inaitwa lahaja.
Kadirio moja la chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kinadharia ni chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio.
Ufafanuzi 3
Kitendakazi cha kitendakazi cha usambazaji $F_n(x)$ ni chaguo la kukokotoa ambalo huamua kwa kila thamani $x$ marudio ya jamaa ya tukio $X \
ambapo $n_x$ ni idadi ya chaguo chini ya $x$, $n$ ni saizi ya sampuli.
Tofauti kati ya utendakazi wa majaribio na ile ya kinadharia ni kwamba utendaji wa kinadharia huamua uwezekano wa tukio $X.
Sifa za chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio
Hebu sasa tuchunguze sifa kadhaa za msingi za kazi ya usambazaji.
Masafa ya chaguo za kukokotoa $F_n\left(x\kulia)$ ni sehemu $$.
$F_n\left(x\right)$ ni chaguo la kukokotoa lisilopungua.
$F_n\left(x\right)$ ni chaguo la kukokotoa la kushoto linaloendelea.
$F_n\left(x\right)$ ni chaguo la kukokotoa la mara kwa mara na huongezeka tu katika viwango vya maadili ya tofauti ya nasibu $X$.
Acha $X_1$ iwe ndogo zaidi na $X_n$ kibadala kikubwa zaidi. Kisha $F_n\left(x\right)=0$ for $(x\le X)_1$ na $F_n\left(x\right)=1$ for $x\ge X_n$.
Hebu tuanzishe nadharia inayounganisha kazi za kinadharia na kijaribio.
Nadharia 1
Acha $F_n\left(x\right)$ iwe kazi ya kukokotoa ya usambazaji wa majaribio, na $F\left(x\right)$ iwe kazi ya kukokotoa ya usambazaji wa kinadharia ya sampuli ya jumla. Kisha usawa unashikilia:
\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]
Mifano ya matatizo ya kupata chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio
Mfano 1
Acha usambazaji wa sampuli uwe na data ifuatayo iliyorekodiwa kwa kutumia jedwali:
Picha 1.
Tafuta saizi ya sampuli, unda chaguo la kukokotoa la usambazaji na uipange.
Sampuli ya ukubwa: $n=5+10+15+20=50$.
Kwa kipengele 5, tuna hiyo kwa $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$, na kwa $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$.
thamani ya $x
thamani ya $x
thamani ya $x
Kwa hivyo tunapata:
Kielelezo cha 2.
Kielelezo cha 3.
Mfano 2
Miji 20 ilichaguliwa kwa nasibu kutoka kwa miji ya sehemu ya kati ya Urusi, ambayo data ifuatayo juu ya nauli ya usafiri wa umma ilipatikana: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14. , 15, 13 , 13, 12, 12, 15, 14, 14.
Unda kipengele cha kukokotoa cha usambazaji kwa sampuli hii na upange.
Hebu tuandike maadili ya sampuli kwa utaratibu wa kupanda na kuhesabu mzunguko wa kila thamani. Tunapata meza ifuatayo:
Kielelezo cha 4.
Saizi ya sampuli: $n=20$.
Kwa kipengele 5, tuna hiyo kwa $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, na kwa $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$.
thamani ya $x
thamani ya $x
thamani ya $x
Kwa hivyo tunapata:
Kielelezo cha 5.
Wacha tupange usambazaji wa nguvu:
Kielelezo cha 6.
Uhalisi: $92.12\%$.
Hebu tujifunze baadhi ya sifa za kiasi? idadi ya watu kwa ujumla, na kudhani kuwa kwa saizi yoyote ya sampuli usambazaji wa mzunguko wa sifa hii unajulikana. Kwa kurekebisha ukubwa wa sampuli kwa P, kuashiria kwa p x idadi ya chaguo chini ya x. Kisha si vigumu kuona kwamba uhusiano njn inaonyesha mzunguko wa jamaa wa tukio (?
Uwiano huu unategemea nambari maalum x na, kwa hivyo, ni kazi fulani ya idadi hii x. Hebu tuashirie kwa F*(x).
Ufafanuzi 1.10. Kazi F*(x) = -, akielezea jamaa
frequency ya tukio (? utendakazi wa kijarabati
usambazaji (chaguo za kukokotoa za usambazaji wa sampuli au kitendakazi cha usambazaji wa takwimu).
Kwa hivyo, kwa ufafanuzi
Kumbuka kwamba kazi ya usambazaji ya kipengele ?, idadi ya watu inafafanuliwa kama uwezekano wa tukio (?
na kinyume na kipengele cha kukokotoa cha usambazaji wa majaribio kinaitwa kitendakazi cha usambazaji wa kinadharia. Kwa kuwa kipengele cha kukokotoa cha usambazaji wa kimajaribio ni uwezekano wa tukio sawa, basi kulingana na nadharia ya Bernoulli (tazama sehemu ya 5.4), na saizi kubwa ya sampuli hutofautiana kidogo kutoka kwa kila mmoja kwa maana kwamba
ambapo e ni nambari yoyote ndogo chanya kiholela.
Uhusiano (1.2) unaonyesha kuwa ikiwa chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kinadharia hazijulikani, basi chaguo za kukokotoa za usambaaji za kimajaribio zinazopatikana kutoka kwa sampuli zinaweza kutumika kama sampuli ya makadirio yake. Kutoka kwa fomula (1.2) inafuata kwa wakati mmoja kwamba makadirio haya ni thabiti (tazama Ufafanuzi 2.4).
Maoni 1.6. Mtazamo nJn pia inaweza kutafsiriwa kama shiriki wale washiriki wa sampuli walio upande wa kushoto wa nambari maalum x. Hebu tuashirie kwa ushirikiano^ Kwa hiyo,
Sasa hebu tuangalie mfano wa kuunda kitendakazi cha usambazaji wa majaribio kwa sampuli tofauti.
Mfano 1.2. Usambazaji wa sampuli unajulikana (Jedwali 1.7).
Jedwali 1.7
|
Chaguo x. |
|||||
|
Mzunguko I. |
Tengeneza kitendakazi chake cha usambazaji wa majaribio.
Kwanza, hebu tupate ukubwa wa sampuli:
Chaguo x x- ndogo zaidi. Ndiyo maana n x = 0 na F*(x)= 0 kwa X% 3, basi P z = 6, i.e. upande wa kushoto wa uhakika X= 3 kuna maadili sita ya sampuli. Kwa hivyo, F*(3) = - = 0.12. Kwa upande wa kushoto x = 5 iko
wake n x=5 = 6 + 9= 15 sampuli chaguo. Ndiyo maana Fn(5) = - = 0.3. Hivyo
Vipi n x=1 = 6 + 9 + 18 = 33, basi Fn(7) = - = 0.66. Vile vile tunapata
33 + 12 = 45. Kwa hiyo F* (9) = ^ = 0,9.
Chaguo x 5 = 9 ni kubwa zaidi. Kwa hivyo, kwa x > 9, sampuli nzima iko upande wa kushoto wa nukta hii x. Ndiyo maana n x>9= 50 na F*(x) = -= 1 kwa x > 9. 50
Kwa hivyo, kutoka kwa hesabu zilizofanywa hapo juu, inafuata kwamba utendaji unaohitajika wa majaribio umefafanuliwa kipekee kwenye mhimili mzima wa kweli, mara kwa mara na ina umbo.
Grafu ya chaguo hili la kukokotoa inawakilisha kielelezo cha hatua na imeonyeshwa kwenye Mtini. 1.6. ?
Kuhusu swali la kuunda kazi ya nguvu kwa sampuli zinazoendelea, tatizo hili linatatuliwa, kwa ujumla, mbali na bila utata. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba maadili ya kazi ya nguvu yanaweza kupatikana tu katika sehemu za mwisho za vipindi vya sehemu ambayo muda kuu ulio na idadi ya sampuli umegawanywa. Lakini katika pointi za mambo ya ndani ya vipindi vya sehemu haijafafanuliwa. Katika pointi hizi imedhamiriwa zaidi ama na kazi ya mara kwa mara ya kipande (tazama mfano uliopita) au kwa kazi fulani inayoendelea inayoongezeka, kwa mfano kazi ya mstari, i.e. Ili kuunda kitendakazi cha usambazaji wa majaribio, ukadiriaji wa mstari hutumiwa.
Mfano 1.3. Kulingana na Jedwali 1.3, pata kazi ya ugawaji wa kitaalamu ya wafanyikazi wa biashara kwa urefu wa huduma.
Kwa uhakika, tunadhani kwamba vipindi vya sehemu vinavyozingatiwa vimefungwa upande wa kushoto na kufungua upande wa kulia, i.e. huwa na ncha zao za kushoto tu. Hebu x = 2. Kisha tukio n 2 = 0 na F*(2)= 0. Ikiwa x e (2; 6), basi katika hatua hii thamani p x haijafafanuliwa tena na pamoja nayo thamani ya utendakazi wa majaribio haijafafanuliwa. Kwa mfano, ikiwa x = 3, basi kutokana na hali ya tatizo haiwezekani kuamua idadi ya wafanyakazi wenye chini ya miaka mitatu ya uzoefu wa kazi, i.e. haiwezi kupata frequency p x na kwa hiyo F*(x).
Zaidi ya hayo, kufikiri kwa njia sawa, tuna hakika kwamba kazi inayohitajika F*(x) inachukua maadili maalum katika ncha za kushoto za vipindi vya sehemu, kwa mfano: "6) = 4/100 = 0.04; "10) = 0.12; "14) = 0.24; "18) = 0.59; F*(22) = 0.78; "26) = 0.90"; "30) = 1, lakini haijafafanuliwa katika sehemu za ndani za vipindi vya sehemu. Ili hatimaye kutatua tatizo, kazi inayohitajika katika pointi za ndani za vipindi vya sehemu inafafanuliwa zaidi ama kwa kazi ya mara kwa mara ya kipande (Mchoro 1.7) au kwa kazi fulani ya kuongezeka kwa kuendelea (Mchoro 1.8, ambapo utendaji unaohitajika wa empirical unapanuliwa na a. kazi ya mstari). ?
Kama inavyojulikana, sheria ya usambazaji wa kibadilishaji nasibu inaweza kubainishwa kwa njia tofauti. Tofauti tofauti nasibu inaweza kubainishwa kwa kutumia msururu wa usambazaji au chaguo za kukokotoa muhimu, na kibadilishi kisicho na mpangilio kinachoendelea kinaweza kubainishwa kwa kutumia kipengele cha kukokotoa au cha kutofautisha. Wacha tuzingatie analogues za kuchagua za kazi hizi mbili.
Acha kuwe na seti ya sampuli ya maadili ya kutofautiana kwa kiasi bila mpangilio 
na kila chaguo kutoka kwa seti hii inahusishwa na mzunguko wake. Hebu zaidi 
ni baadhi ya idadi halisi, na 
- idadi ya maadili ya sampuli ya kutofautisha bila mpangilio 
, ndogo 
.Kisha nambari 
ni marudio ya thamani za wingi zinazozingatiwa katika sampuli X, ndogo 
,
hizo. frequency ya kutokea kwa tukio 
. Wakati inabadilika x kwa ujumla, thamani pia itabadilika 
. Hii ina maana kwamba frequency jamaa 
ni kazi ya hoja 
. Na kwa kuwa kazi hii inapatikana kutoka kwa data ya sampuli iliyopatikana kutokana na majaribio, inaitwa kuchagua au za majaribio.
Ufafanuzi 10.15. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa nguvu(sampuli za chaguo za kukokotoa za usambazaji) ndio chaguo za kukokotoa 
, ikifafanua kwa kila thamani x mzunguko wa jamaa wa tukio 
.
(10.19)
Tofauti na chaguo za kukokotoa za usambazaji wa sampuli, chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x) ya idadi ya watu kwa ujumla inaitwa Kitendakazi cha usambazaji wa kinadharia. Tofauti kati yao ni kwamba kazi ya kinadharia F(x)
huamua uwezekano wa tukio 
, na ile ya majaribio ni marudio ya jamaa ya tukio sawa. Kutoka kwa nadharia ya Bernoulli inafuata
,
(10.20)
hizo. kwa ujumla 
uwezekano 
na mzunguko wa jamaa wa tukio 
, i.e. 
tofauti kidogo kutoka kwa kila mmoja. Kutokana na hili inafuata kwamba inashauriwa kutumia kipengele cha kukokotoa cha usambazaji wa sampuli ili kukadiria utendaji wa kinadharia (muhimu) wa usambazaji wa idadi ya watu kwa ujumla.
Kazi 
Na 
kuwa na sifa sawa. Hii inafuatia kutokana na ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa. 
Mali 
:
Mfano 10.4. Unda utendaji wa majaribio kulingana na usambazaji wa sampuli uliyopewa:
|
Chaguo | |||
|
Masafa |
Suluhisho: Hebu tupate ukubwa wa sampuli n=
12+18+30=60. Chaguo ndogo zaidi 
, kwa hiyo, 
katika 
. Maana 
, yaani 
Imezingatiwa mara 12, kwa hivyo:
=
katika 
.
Maana x<
10, yaani 
Na 
zilizingatiwa mara 12+18=30, kwa hivyo, 
=
katika 
. Katika 
.
Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kisayansi zinazohitajika:
=
Ratiba 
inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 10.2
R 
ni. 10.2
Maswali ya kudhibiti
1. Ni matatizo gani kuu ambayo takwimu za hisabati hutatua? 2. Jumla na sampuli ya idadi ya watu? 3. Bainisha ukubwa wa sampuli. 4. Ni sampuli gani zinazoitwa mwakilishi? 5. Makosa ya uwakilishi. 6. Mbinu za msingi za sampuli. 7. Dhana ya mzunguko, mzunguko wa jamaa. 8. Dhana ya mfululizo wa takwimu. 9. Andika formula ya Sturges. 10. Tengeneza dhana za anuwai ya sampuli, wastani na modi. 11. Mzunguko wa poligoni, histogram. 12. Dhana ya makadirio ya pointi ya sampuli ya idadi ya watu. 13. Makadirio ya uhakika na yasiyopendelea upande wowote. 14. Tengeneza dhana ya wastani wa sampuli. 15. Tengeneza dhana ya tofauti za sampuli. 16. Tengeneza dhana ya kupotoka kwa kiwango cha sampuli. 17. Tengeneza dhana ya sampuli ya mgawo wa tofauti. 18. Tengeneza dhana ya sampuli ya maana ya kijiometri.
Hebu X 1 , X 2 , ..., X n-- kiasi cha sampuli P kutoka kwa idadi ya watu iliyo na chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x). Ikiwa unapanga data ya sampuli kwa utaratibu usiopungua, mfululizo unaosababishwa unaitwa mfululizo wa mabadiliko: X (1) , X (2) , ..., X (n)
Mfano 1. Ikiwa sampuli ya juzuu la 4 ni kama ifuatavyo: 4, -2, 3, 1, basi mfululizo wa mabadiliko unaonekana kama hii: -2, 1, 3, 4.
Ufafanuzi 1. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio F huitwa(x) tofauti tofauti za nasibu ambazo jedwali la usambazaji lina fomu ifuatayo:
Kama inavyoonyeshwa katika 2.2.1, chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kigezo tofauti cha nasibu
ina fomu ifuatayo:
Kwa maneno mengine F n (x) = v/n, Wapi v--idadi ya thamani hizo za sampuli X i , ambazo ni ndogo zaidi X.
Kama inavyoonekana kutoka kwa grafu, kazi F n (x) inapitiwa na ina kutoendelea kwa pointi X (i) na ukubwa wa kuruka ni 1 /n, ikiwa maadili yanalingana X i , Hapana. Kama k maadili X (i) sanjari, basi ukubwa wa kuruka katika hatua hii ni sawa na k/n.
Tabia ya kuzuia ni ya kupendeza F n (x) katika P.
Nadharia 1. Wacha X 1 , X 2 , ..., X n --saizi ya sampuli n kutoka kwa idadi ya watu kwa chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x). Kisha wakati n co kwa x yoyote 1 haki
F n (x) P F(x),
au, kwa maneno mengine, kwa yoyote > 0,
Ushahidi. Hebu
tofauti tofauti za nasibu kama vile P ( i == 0) = q na P ( i = 1) = p, i = 1. 2..... P. Ni rahisi kuona hilo
Kisha, kwa mujibu wa sheria ya idadi kubwa (ona 2.7.2) kwa kazi ya usambazaji wa majaribio F n (x) = 1/n n i=1 i kwa n tunapata
F n (x) P F(x),
Kabla ya kuunda nadharia nyingine, tunatoa ufafanuzi ufuatao.
Ufafanuzi 2. Mlolongo wa vigeu vya nasibu 1 , 2 , …, n , … inaungana na uwezekano 1 (moja) (au karibu bila shaka), ikiwa usawa ufuatao unashikilia
Sasa hebu tuunde (bila uthibitisho, inaweza kupatikana katika) nadharia ifuatayo.
Theorem 2 (Glivenko - Cantelli). Chini ya masharti ya theorem ya awali, ni kweli
Matokeo haya yanaonyesha kwamba kwa ujumla P kipengele cha kukokotoa cha usambazaji wa majaribio kinatoa ukadiriaji mzuri wa chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kinadharia F(x).
Sampuli za kiasi P kutoka kwa idadi ya watu yenye usambazaji unaoendelea F(x) kwa vitendo mara nyingi huwa chini ya makundi. Katika kesi hii, sio maadili ya sampuli ambayo yameonyeshwa, lakini idadi ya maadili ya sampuli ambayo huanguka ndani ya vipindi vya kizigeu maalum cha idadi ya watu kwa ujumla (kizigeu cha seti ya maadili yanayowezekana ya kutofautisha kwa nasibu. ambayo ina kazi ya usambazaji F(x) ) Kama sheria, vipindi vinachukuliwa kwa urefu sawa, sema h. Ikiwa tunaashiria kwa n i idadi ya maadili ya sampuli iliyojumuishwa i- muda, basi muda huu unachukuliwa kama msingi wa urefu wa mstatili n i /nh. Takwimu inayotokana inaitwa sampuli ya histogram. Eneo la kila mstatili wa histogram ni sawa na mzunguko n i /n kundi linalolingana. Kwa ujumla P eneo hili litakuwa takriban sawa na uwezekano wa kuanguka katika muda unaofanana, i.e. itakuwa takriban sawa na muunganisho wa wiani wa usambazaji p ( t), iliyohesabiwa kwa muda huu. Kwa hivyo, sehemu ya juu ya contour ya histogram inatoa makadirio mazuri kwa wiani wa usambazaji.
Mfano 2. Unyeti wa kituo cha 1 ulijaribiwa n = 40 TV. Data ya majaribio imeonyeshwa kwenye jedwali lifuatalo, ambapo mstari wa kwanza unatoa vipindi vya unyeti katika microvolts, pili - idadi ya televisheni ambazo unyeti wake ulipatikana katika muda huu:
Hapa urefu wa muda h = 50. Hebu tujenge histogram.
Mbinu za usindikaji za ED zinatokana na dhana za msingi za nadharia ya uwezekano na takwimu za hisabati. Hizi ni pamoja na dhana za idadi ya watu kwa ujumla, sampuli, chaguo za kukokotoa za usambazaji.
Chini ya idadi ya watu kwa ujumla elewa maadili yote ya parameta ambayo yanaweza kurekodiwa wakati wa uchunguzi wa wakati usio na kikomo wa kitu. Seti kama hiyo ina idadi isiyo na kikomo ya vitu. Kama matokeo ya kutazama kitu, seti ndogo ya kiasi cha maadili ya parameta huundwa x 1 , x 2 , …, xn. Kutoka kwa mtazamo rasmi, data kama hiyo inawakilisha sampuli kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla.
Tutachukulia kuwa sampuli ina maendeleo kamili kabla ya matukio ya mfumo (hakuna udhibiti). Maadili yaliyozingatiwa x i kuitwa chaguzi , na idadi yao ni saizi ya sampuli n. Ili hitimisho lolote lifanyike kutokana na matokeo ya uchunguzi, sampuli lazima iwe mwakilishi(mwakilishi), yaani kuwakilisha kwa usahihi idadi ya watu kwa ujumla. Sharti hili linatimizwa ikiwa saizi ya sampuli ni kubwa vya kutosha na kila kipengele katika idadi ya watu kina uwezekano sawa wa kujumuishwa kwenye sampuli.
Acha sampuli inayotokana iwe na thamani x Kigezo 1 kimezingatiwa n 1 wakati, thamani x 2 – n Mara 2, maana xk – nk mara moja, n 1 +n 2 + … +nk=n.
Seti ya maadili iliyoandikwa kwa mpangilio wa kupanda inaitwa mfululizo wa mabadiliko, kiasi n i - masafa, na uhusiano wao na saizi ya sampuli ni=n i /n – masafa ya jamaa(masafa). Kwa wazi, jumla ya masafa ya jamaa ni sawa na umoja.
Usambazaji unarejelea mawasiliano kati ya vibadala vinavyoangaliwa na masafa au masafa yao. Hebu nx
- idadi ya uchunguzi ambao maadili ya nasibu ya parameta X kidogo x. Mzunguko wa Tukio X
usambazaji: Fn(x) kitendakazi kisichopungua, maadili yake ni ya sehemu;
Kama x 1 ni thamani ndogo zaidi ya parameter, na xk - kubwa zaidi, basi Fn(x)= 0, Lini x<x 1 , Na FP(xk)= 1 wakati x>=xk.
Kazi Fn(x) imedhamiriwa na ED, ndiyo sababu inaitwa kitendakazi cha usambazaji wa majaribio. Tofauti na kazi ya majaribio Fn(x) kitendakazi cha usambazaji F (x) ya idadi ya watu inaitwa kitendakazi cha usambazaji wa kinadharia, haiashirii mara kwa mara, lakini uwezekano wa tukio X<x. Kutoka kwa nadharia ya Bernoulli inafuata kwamba frequency Fn(x) huelekea katika uwezekano wa uwezekano F(x) yenye ukuzaji usio na kikomo n. Kwa hivyo, kwa idadi kubwa ya uchunguzi, chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kinadharia F(x) inaweza kubadilishwa na kazi ya majaribio Fn(x).
Grafu ya kazi ya majaribio Fn(x) ni mstari uliovunjika. Katika nafasi kati ya washiriki walio karibu wa safu ya utofautishaji Fn(x) inabaki thabiti. Wakati wa kupitia pointi za mhimili x, sawa na washiriki wa sampuli, Fn(x) huacha kuendelea, na kuongezeka kwa ghafula kwa thamani 1/ n, na ikiwa kuna bahati mbaya l uchunguzi - juu l/n.
Mfano 2.1. Unda msururu wa mabadiliko na grafu ya kitendakazi cha usambaaji wa majaribio kulingana na matokeo ya uchunguzi, jedwali. 2.1.
Jedwali 2.1
Kazi ya majaribio inayotakiwa, Mtini. 2.1:
Mchele. 2.1. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa nguvu
Na saizi kubwa ya sampuli (wazo la "kiasi kikubwa" inategemea malengo na njia za usindikaji, katika kesi hii tutazingatia. P kubwa kama n>40) kwa urahisi wa kuchakata na kuhifadhi taarifa kuamua kupanga ED katika vipindi. Idadi ya vipindi inapaswa kuchaguliwa ili anuwai ya maadili ya parameta katika jumla yanaonyeshwa kwa kiwango kinachohitajika na wakati huo huo muundo wa usambazaji haupotoshwa na kushuka kwa kasi kwa nasibu katika kategoria za kibinafsi. Kuna miongozo huru ya kuchagua wingi y Na ukubwa h vipindi kama hivyo, haswa:
kila kipindi lazima kiwe na angalau vipengele 5-7. Katika safu kali, vipengele viwili tu vinaruhusiwa;
idadi ya vipindi haipaswi kuwa kubwa sana au ndogo sana. Kiwango cha chini thamani ya y lazima iwe angalau 6 - 7. Kwa ukubwa wa sampuli usiozidi vipengele mia kadhaa, thamani y imewekwa katika safu kutoka 10 hadi 20. Kwa saizi kubwa ya sampuli ( n>1000) idadi ya vipindi inaweza kuzidi thamani zilizobainishwa. Watafiti wengine wanapendekeza kutumia uwiano y=1.441*ln( n)+1;
na kutofautiana kidogo kwa urefu wa vipindi, ni rahisi kuchagua sawa na sawa na thamani.
h= (x max - x dakika)/y,
Wapi x max - upeo na x min - thamani ya chini ya parameter. Ikiwa sheria ya usambazaji ni ya kutofautiana kwa kiasi kikubwa, urefu wa vipindi unaweza kuweka kwa ukubwa mdogo katika eneo la mabadiliko ya haraka katika wiani wa usambazaji;
Ikiwa kuna kutofautiana kwa kiasi kikubwa, ni bora kugawa takriban idadi sawa ya vipengele vya sampuli kwa kila aina. Kisha urefu wa muda fulani utaamuliwa na maadili yaliyokithiri ya vipengele vya sampuli vilivyowekwa katika muda huu, i.e. itakuwa tofauti kwa vipindi tofauti (katika kesi hii, wakati wa kujenga histogram, kuhalalisha kwa urefu wa muda inahitajika - vinginevyo urefu wa kila kipengele cha histogram itakuwa sawa).
Kupanga matokeo ya uchunguzi kwa vipindi hutoa: kuamua anuwai ya mabadiliko katika parameta X; kuchagua idadi ya vipindi na ukubwa wao; kuhesabu kwa kila mtu i- muda wa th [ xi–xi+1 ] masafa ni au frequency jamaa (frequency n i) chaguzi huanguka kwenye muda. Matokeo yake, uwakilishi wa ED huundwa kwa fomu muda au mfululizo wa takwimu.
Kielelezo, mfululizo wa takwimu unaonyeshwa kwa namna ya histogram, poligoni na mstari wa kupitiwa. Mara nyingi histogram inawakilishwa kama takwimu inayojumuisha mistatili, besi zake ni vipindi vya urefu h, na urefu ni sawa na mzunguko unaofanana. Hata hivyo, mbinu hii si sahihi. Urefu i- mstatili z i inapaswa kuchaguliwa kwa usawa ni/ (nh) Histogramu kama hiyo inaweza kufasiriwa kama uwakilishi wa picha wa chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio fn(x), ndani yake jumla ya eneo la mistatili yote itakuwa moja. Histogram husaidia kuchagua aina ya chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kinadharia kwa kukadiria ED.
Poligoni inayoitwa mstari uliovunjika, sehemu ambazo huunganisha pointi na kuratibu kando ya mhimili wa abscissa sawa na midpoints ya vipindi, na pamoja na mhimili wa kuratibu sawa na mzunguko unaofanana. Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio huonyeshwa kama mstari uliovunjika kwa hatua: sehemu ya mstari mlalo huchorwa kwa kila kipindi kwa urefu sawia na masafa yaliyokusanywa katika muda wa sasa. Masafa yaliyokusanywa ni sawa na jumla ya masafa yote, kuanzia ya kwanza hadi ya muda huu ikijumuisha.
Mfano 2.2. Kuna matokeo ya kurekodi maadili ya kupunguza ishara xi kwa mzunguko wa 1000 Hz wa kituo kilichobadilishwa cha mtandao wa simu. Thamani hizi, zilizopimwa katika dB, zinawasilishwa kwa namna ya mfululizo wa mabadiliko katika jedwali. 2.3. Inahitajika kuunda mfululizo wa takwimu.
Jedwali 2.3
| i | |||||||||||
| xi | 25,79 | 25,98 | 25,98 | 26,12 | 26,13 | 26,49 | 26,52 | 26,60 | 26,66 | 26,69 | 26,74 |
| i | |||||||||||
| xi | 26,85 | 26,90 | 26,91 | 26,96 | 27,02 | 27,11 | 27,19 | 27,21 | 27,28 | 27,30 | 27,38 |
| i | |||||||||||
| xi | 27,40 | 27,49 | 27,64 | 27,66 | 27,71 | 27,78 | 27,89 | 27,89 | 28,01 | 28,10 | 28,11 |
| i | |||||||||||
| xi | 28,37 | 28,38 | 28,50 | 28,63 | 28,67 | 28,90 | 28,99 | 28,99 | 29,03 | 29,12 | 29,28 |
Suluhisho. Idadi ya tarakimu za mfululizo wa takwimu inapaswa kuchaguliwa kuwa ndogo iwezekanavyo ili kuhakikisha idadi ya kutosha ya hits katika kila moja yao; hebu tuchukue y = 6. Hebu tubaini ukubwa wa tarakimu.
h =(x max - x min)/y =(29.28 - 25.79)/6 = 0.58.
Wacha tupange uchunguzi kwa kategoria, jedwali. 2.4.
Jedwali 2.4
| i | ||||||
| xi | 25,79 | 26,37 | 26,95 | 27,5 3 | 28,12 | 28,70 |
| ni | ||||||
| n i=ni/n | 0,114 | 0,205 | 0,227 | 0,205 | 0,11 4 | 0,136 |
| z i =NIH | 0,196 | 0,353 | 0,392 | 0,353 | 0,196 | 0,235 |
Kulingana na mfululizo wa takwimu, tutaunda histogram, Mtini. 2.2, na grafu ya chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio, Mtini. 2.3.
Grafu ya chaguo za kukokotoa za usambazaji wa majaribio, Mtini. 2.3 inatofautiana na grafu iliyotolewa kwenye Mtini. 2.1 usawa wa hatua ya mabadiliko ya chaguo na saizi ya hatua ya nyongeza ya chaguo la kukokotoa (inapoundwa kwa kutumia safu ya utofautishaji, hatua ya kuongeza ni nyingi.
1/ n, na kwa mujibu wa mfululizo wa takwimu - inategemea mzunguko katika jamii fulani).
Uwakilishi wa ED unaozingatiwa ni wa awali kwa usindikaji na hesabu ya vigezo mbalimbali.