Kuzidisha na kugawanya sehemu.
Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")
Operesheni hii ni nzuri zaidi kuliko kuongeza-kutoa! Kwa sababu ni rahisi zaidi. Kama ukumbusho, ili kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuzidisha nambari (hii itakuwa nambari ya matokeo) na dhehebu (hii itakuwa denominator). Hiyo ni:
Kwa mfano:
Kila kitu ni rahisi sana. Na tafadhali usitafute dhehebu la kawaida! Hakuna haja yake hapa ...
Ili kugawanya sehemu kwa sehemu, unahitaji kubadilisha pili(hii ni muhimu!) sehemu na kuzizidisha, i.e.:
Kwa mfano:
Ukikutana na kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili na sehemu, ni sawa. Kama ilivyo kwa kuongeza, tunatengeneza sehemu kutoka kwa nambari nzima na moja kwenye dhehebu - na endelea! Kwa mfano:
Katika shule ya sekondari, mara nyingi unapaswa kukabiliana na sehemu za hadithi tatu (au hata hadithi nne!). Kwa mfano:
Ninawezaje kufanya sehemu hii ionekane nzuri? Ndiyo, rahisi sana! Tumia mgawanyiko wa nukta mbili:
Lakini usisahau kuhusu utaratibu wa mgawanyiko! Tofauti na kuzidisha, hii ni muhimu sana hapa! Bila shaka, hatutachanganya 4:2 au 2:4. Lakini ni rahisi kufanya makosa katika sehemu ya hadithi tatu. Tafadhali kumbuka kwa mfano:
Katika kesi ya kwanza (maneno upande wa kushoto):
Katika pili (maneno upande wa kulia):
Je, unahisi tofauti? 4 na 9!
Ni nini huamua utaratibu wa mgawanyiko? Ama kwa mabano, au (kama hapa) yenye urefu wa mistari mlalo. Kuza jicho lako. Na ikiwa hakuna mabano au dashi, kama:
kisha gawanya na kuzidisha kwa mpangilio, kutoka kushoto kwenda kulia!
Na pia rahisi sana na mbinu muhimu. Kwa vitendo na digrii, itakuwa muhimu sana kwako! Wacha tugawanye moja kwa sehemu yoyote, kwa mfano, na 13/15:
Risasi imegeuka! Na hii hufanyika kila wakati. Wakati wa kugawanya 1 kwa sehemu yoyote, matokeo ni sehemu sawa, tu juu chini.
Hiyo ni kwa ajili ya shughuli na sehemu. Jambo ni rahisi sana, lakini inatoa zaidi ya makosa ya kutosha. Tafadhali kumbuka ushauri wa vitendo, na watakuwa wachache wao (makosa)!
Vidokezo vya vitendo:
1. Jambo muhimu zaidi wakati wa kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu! Haya sio maneno ya jumla, sio matakwa mazuri! Hii hitaji kubwa! Fanya mahesabu yote kwenye Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa kama kazi kamili, yenye umakini na wazi. Ni bora kuandika mistari miwili ya ziada katika rasimu yako kuliko kufanya fujo wakati wa kuhesabu akili.
2. Katika mifano na aina tofauti sehemu - nenda kwa sehemu za kawaida.
3. Tunapunguza sehemu zote hadi zinakoma.
4. Tunapunguza maneno ya sehemu ya ngazi mbalimbali kwa kawaida kwa kutumia mgawanyiko kupitia pointi mbili (tunafuata utaratibu wa mgawanyiko!).
5. Gawanya kitengo kwa sehemu katika kichwa chako, ukigeuza sehemu hiyo juu.
Hapa kuna kazi ambazo ni lazima ukamilishe. Majibu yanatolewa baada ya kazi zote. Tumia nyenzo kwenye mada hii na vidokezo vya vitendo. Kadiria ni mifano ngapi uliweza kutatua kwa usahihi. Haki mara ya kwanza! Bila calculator! Na fanya hitimisho sahihi ...
Kumbuka - jibu sahihi ni kupokea kutoka kwa pili (hasa ya tatu) wakati hauhesabu! Hayo ndiyo maisha magumu.
Kwa hiyo, kutatua katika hali ya mtihani ! Hii tayari ni maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja, kwa njia. Tunatatua mfano, angalia, suluhisha inayofuata. Tuliamua kila kitu - tuliangalia tena kutoka kwa kwanza hadi mwisho. Na tu Kisha angalia majibu.
Hesabu:
Je, umeamua?
Tunatafuta majibu yanayolingana na yako. Niliwaandika kwa makusudi kwa kupotosha, mbali na majaribu, kwa kusema ... Hapa ni, majibu, yaliyoandikwa na semicolons.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sasa tunatoa hitimisho. Ikiwa kila kitu kilifanyika, ninafurahi kwako! Mahesabu ya kimsingi na sehemu sio shida yako! Unaweza kufanya mambo mazito zaidi. Kama sivyo...
Kwa hivyo una moja ya shida mbili. Au zote mbili mara moja.) Ukosefu wa maarifa na (au) kutojali. Lakini ... Hii inayoweza kutengenezea matatizo.
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
Hivi karibuni au baadaye, watoto wote shuleni wanaanza kujifunza sehemu: kuongeza yao, mgawanyiko, kuzidisha na shughuli zote zinazowezekana ambazo zinaweza kufanywa na sehemu. Ili kutoa msaada unaofaa kwa mtoto, wazazi wenyewe hawapaswi kusahau jinsi ya kugawanya nambari katika sehemu, vinginevyo hautaweza kumsaidia kwa njia yoyote, lakini utamchanganya tu. Ikiwa unahitaji kukumbuka kitendo hiki, lakini huwezi tu kuleta taarifa zote katika kichwa chako kwa utawala mmoja, basi makala hii itakusaidia: utajifunza kugawanya nambari kwa sehemu na kuona mifano wazi.
Jinsi ya kugawanya nambari katika sehemu
Andika mfano wako kama rasimu mbaya ili uweze kuandika na kufuta. Kumbuka kwamba nambari kamili imeandikwa kati ya seli, kwenye makutano yao, na nambari za sehemu zimeandikwa kila moja katika seli yake.
- KATIKA njia hii unahitaji kugeuza sehemu chini, ambayo ni, andika dhehebu kwenye nambari, na nambari kuwa denominator.
- Ishara ya mgawanyiko lazima ibadilishwe kuwa kuzidisha.
- Sasa unachotakiwa kufanya ni kuzidisha kulingana na sheria ambazo tayari umejifunza: nambari inazidishwa na nambari kamili, lakini haugusi dhehebu.
Kwa kweli, kama matokeo ya hatua kama hiyo utapata sana idadi kubwa katika nambari. Hauwezi kuacha sehemu katika hali hii - mwalimu hatakubali jibu hili. Punguza sehemu kwa kugawanya nambari na denominator. Andika nambari kamili inayotokana upande wa kushoto wa sehemu iliyo katikati ya seli, na iliyobaki itakuwa nambari mpya. Denominator bado haijabadilika.
Algorithm hii ni rahisi sana, hata kwa mtoto. Baada ya kukamilisha mara tano au sita, mtoto atakumbuka utaratibu na ataweza kuitumia kwa sehemu yoyote.
Jinsi ya kugawanya nambari kwa decimal
Kuna aina zingine za sehemu - desimali. Mgawanyiko ndani yao hutokea kulingana na algorithm tofauti kabisa. Ikiwa unakutana na mfano kama huo, basi fuata maagizo:
- Ili kuanza, geuza nambari zote mbili kuwa desimali. Hii ni rahisi kufanya: kigawanyiko chako tayari kinawakilishwa kama sehemu, na mgao nambari ya asili unajitenga na koma ili kupata desimali. Hiyo ni, ikiwa gawio lilikuwa 5, unapata sehemu 5.0. Unahitaji kutenganisha nambari kwa nambari nyingi kama ilivyo baada ya nukta ya desimali na kigawanyaji.
- Baada ya hayo, lazima ufanye sehemu zote mbili za desimali nambari asilia. Inaweza kuonekana kuwa ya kutatanisha mwanzoni, lakini ndio zaidi njia ya haraka mgawanyiko, ambayo itakuchukua sekunde baada ya mazoezi machache. Sehemu ya 5.0 itakuwa nambari 50, sehemu 6.23 itakuwa 623.
- Fanya mgawanyiko. Ikiwa nambari ni kubwa, au mgawanyiko utatokea na salio, fanya kwa safu. Kwa njia hii unaweza kuona wazi vitendo vyote mfano huu. Huna haja ya kuweka koma kwa makusudi, kwani itaonekana yenyewe wakati wa mchakato mrefu wa mgawanyiko.
Aina hii ya mgawanyiko hapo awali inaonekana kuwa ya kutatanisha, kwani unahitaji kugeuza mgawanyiko na mgawanyiko kuwa sehemu, na kisha kurudi kwenye nambari asilia. Lakini baada ya mazoezi mafupi, mara moja utaanza kuona nambari hizo ambazo unahitaji tu kugawanya kwa kila mmoja.
Kumbuka kwamba uwezo wa kugawanya kwa usahihi sehemu na nambari kamili kutoka kwao zinaweza kusaidia mara nyingi maishani, kwa hivyo, mtoto anahitaji kujua sheria hizi na kanuni rahisi kikamilifu ili katika darasa la juu wasiwe kikwazo kwa sababu mtoto hawezi kutatua kazi ngumu zaidi.
Nambari za sehemu za kawaida hukutana kwanza na watoto wa shule katika daraja la 5 na kuongozana nao katika maisha yao yote, kwani katika maisha ya kila siku mara nyingi ni muhimu kuzingatia au kutumia kitu sio kwa ujumla, lakini kwa vipande tofauti. Anza kusoma mada hii - inashiriki. Hisa ni sehemu sawa, ambayo hii au kitu hicho imegawanywa. Baada ya yote, si mara zote inawezekana kueleza, kwa mfano, urefu au bei ya bidhaa kwa jumla ya idadi au hisa za kipimo fulani zinapaswa kuzingatiwa. Imeundwa kutoka kwa kitenzi "kugawanyika" - kugawanyika katika sehemu, na kuwa na mizizi ya Kiarabu, neno "sehemu" lenyewe liliibuka katika lugha ya Kirusi katika karne ya 8.
Maneno ya sehemu kwa muda mrefu yamezingatiwa kuwa tawi gumu zaidi la hisabati. Katika karne ya 17, vitabu vya kwanza vya hisabati vilipotokea, viliitwa “namba zilizovunjika,” jambo ambalo lilikuwa vigumu sana kwa watu kuelewa.
Muonekano wa kisasa masalio rahisi ya sehemu, ambayo sehemu zake zimetenganishwa na mstari mlalo, zilikuzwa kwanza na Fibonacci - Leonardo wa Pisa. Kazi zake ni za 1202. Lakini madhumuni ya kifungu hiki ni kuelezea kwa urahisi na wazi kwa msomaji jinsi sehemu zilizochanganywa zinavyozidishwa madhehebu tofauti.
Kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti
Awali ni thamani ya kuamua aina za sehemu:
- sahihi;
- si sahihi;
- mchanganyiko.
Ifuatayo, unahitaji kukumbuka jinsi nambari za sehemu zinazidishwa madhehebu sawa. Sheria yenyewe ya mchakato huu sio ngumu kuunda kwa kujitegemea: matokeo ya kuzidisha sehemu rahisi na dhehebu zinazofanana ni usemi wa sehemu, nambari ambayo ni bidhaa ya nambari, na denominator ni bidhaa ya madhehebu ya sehemu hizi. . Hiyo ni, kwa kweli, denominator mpya ni mraba wa moja ya zilizopo.
Wakati wa kuzidisha sehemu rahisi na denominators tofauti kwa sababu mbili au zaidi sheria haibadilika:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Tofauti pekee ni kwamba nambari iliyoundwa chini ya mstari wa sehemu itakuwa bidhaa ya nambari tofauti na, kwa kawaida, haiwezi kuitwa mraba wa usemi mmoja wa nambari.
Inafaa kuzingatia kuzidisha kwa sehemu na madhehebu tofauti kwa kutumia mifano:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Mifano hutumia njia za kupunguza misemo ya sehemu. Unaweza tu kupunguza nambari za nambari kwa nambari za denominator;
Pamoja na sehemu rahisi, kuna dhana ya sehemu zilizochanganywa. Nambari iliyochanganywa ina nambari kamili na sehemu, ambayo ni jumla ya nambari hizi:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jinsi gani kuzidisha kazi?
Mifano kadhaa hutolewa kwa kuzingatia.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Mfano hutumia kuzidisha nambari kwa sehemu ya kawaida ya sehemu, sheria ya hatua hii inaweza kuandikwa kama:
a* b/c = a*b /c.
Kwa kweli, bidhaa kama hiyo ni jumla ya mabaki ya sehemu sawa, na idadi ya maneno inaonyesha nambari hii ya asili. Kesi maalum:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Kuna suluhisho lingine la kuzidisha nambari kwa sehemu iliyobaki. Unahitaji tu kugawanya dhehebu kwa nambari hii:
d* e/f = e/f: d.
Mbinu hii ni muhimu kutumia wakati dhehebu imegawanywa na nambari asilia bila salio au, kama wanasema, kwa nambari nzima.
Badilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa na upate bidhaa kwa njia iliyoelezewa hapo awali:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Mfano huu unahusisha mbinu ya uwasilishaji sehemu iliyochanganywa kimakosa, inaweza pia kuwakilishwa katika fomu formula ya jumla:
a bc = a*b+ c / c, ambapo denominator ya sehemu mpya huundwa kwa kuzidisha sehemu nzima na denominator na kuiongeza na nambari ya salio ya sehemu ya asili, na denominator inabaki sawa.
Utaratibu huu pia hufanya kazi kwa mwelekeo tofauti. Ili kutenganisha sehemu nzima na salio ya sehemu, unahitaji kugawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake kwa kutumia "kona".
Kuzidisha sehemu zisizofaa zinazozalishwa kwa njia inayokubalika kwa ujumla. Wakati wa kuandika chini ya mstari wa sehemu moja, unahitaji kupunguza sehemu kama inahitajika ili kupunguza nambari kwa kutumia njia hii na iwe rahisi kuhesabu matokeo.
Kuna wasaidizi wengi kwenye mtandao kutatua hata shida ngumu za hesabu tofauti mbalimbali programu. Idadi ya kutosha ya huduma kama hizo hutoa msaada wao katika kuhesabu kuzidisha kwa sehemu na nambari tofauti katika madhehebu - kinachojulikana kama calculator za mtandaoni za kuhesabu sehemu. Hawana uwezo wa kuzidisha tu, lakini pia kufanya shughuli zingine zote rahisi za hesabu na sehemu za kawaida na nambari zilizochanganywa. Ni rahisi kufanya kazi nayo; unajaza sehemu zinazofaa kwenye ukurasa wa tovuti, chagua ishara ya operesheni ya hisabati, na ubofye "hesabu." Mpango huo unahesabu moja kwa moja.
Somo shughuli za hesabu na nambari za sehemu ni muhimu katika elimu yote ya wanafunzi wa shule ya kati na ya upili. Katika shule ya sekondari, hawafikiri tena aina rahisi zaidi, lakini maneno kamili ya sehemu, lakini ujuzi wa sheria za mabadiliko na mahesabu yaliyopatikana mapema hutumiwa katika fomu yake ya awali. Ujuzi wa kimsingi unaoeleweka vizuri hutoa kujiamini kamili uamuzi wenye mafanikio wengi kazi ngumu.
Kwa kumalizia, inaeleweka kunukuu maneno ya Lev Nikolaevich Tolstoy, ambaye aliandika: "Mwanadamu ni sehemu. Sio katika uwezo wa mwanadamu kuongeza nambari yake - sifa zake - lakini mtu yeyote anaweza kupunguza denominator yake - maoni yake juu yake mwenyewe, na kwa kupungua huku kuja karibu na ukamilifu wake.
MADA: Kugawanya sehemu.
- Kujifunza sheria za kugawa sehemu; Uundaji wa ujuzi wa kimsingi katika kugawanya sehemu;
- maendeleo ya ujuzi wa msingi wa kugawanya sehemu kwa kutumia algorithm ya msingi; Maendeleo ya tahadhari kufikiri kimantiki;
- kukuza hamu ya kusoma somo na uwezo wa kufanya kazi kwa vikundi.
MPANGO WA SOMO:
1. Wakati wa shirika.
2. Kazi ya mdomo inayoongoza kwa sheria mpya.
3. Utangulizi wa ufafanuzi.
4. Fanya kazi na kadi kwa uigaji.
5. Mazoezi ya kimwili.
6. Kazi ya mdomo “tafuta kosa.”
7. Pinning: mahesabu ya mnyororo.
8. Kufanya muhtasari wa somo.
MAENDELEO YA SOMO
1) Leo darasani, wavulana, tunapaswa kufanya kazi nzito. Utahitaji uvumilivu, hamu, umakini, uthabiti na usahihi katika kukamilisha kazi.
Kazi ya mdomo: andika kinyume cha nambari hii:
2) Unawezaje kuangalia ikiwa operesheni ya kuzidisha inafanywa kwa usahihi? (Kwa kitendo cha mgawanyiko).
Hatujui jinsi sehemu zinagawanywa. Ni wakati wa kufahamiana na kitendo hiki kipya.
Kugawanya na kugawanya wakati mwingine kunaweza kuwa ngumu, kwa hivyo operesheni ya kugawanya sehemu yenyewe inahitaji uangalifu maalum.
Wacha tukumbuke mgawanyiko ni nini kama operesheni ya hisabati? (kitendo kinyume na kuzidisha; kitendo wakati mojawapo ya vipengele na bidhaa inatumiwa kutafuta kipengele kingine).
Sasa kwa pamoja tutajaribu kuona sheria mpya ya kugawanya sehemu huku tukizingatia shida inayofuata.
Sasa suluhisho zetu zitatofautiana.
Je, una mapendekezo gani ya kutatua mlingano huu?
Kwanza, tunajua jinsi ya kutatua hesabu kama hizo kwa kutumia wazo la nambari za kuheshimiana (inatosha kuzidisha pande zote mbili za equation kwa kinyume cha mgawo wa kutofautisha X).
Pili, tunajua kanuni ya kawaida ya kutafuta sababu isiyojulikana (bidhaa lazima igawanywe na sababu inayojulikana).
Wacha tuzingatie kesi hizi zote mbili:
Angalia kwa makini misemo miwili inayotokana na kupata thamani ya X. Haya ni majibu ya tatizo moja, ambayo ina maana kwamba majibu lazima yafanane. Katika kesi moja tunazidisha kwa 7/6, na kwa nyingine tunagawanya kwa 6/7.
Tunaona kwamba inapogawanywa na 6/7, jibu sawa linapaswa kupatikana ikiwa litazidishwa na 7/6. Hii ina maana kwamba maana ya kugawanya sehemu inakuja chini ya kuzidisha kwa ulinganifu wa kigawanyiko. Hiki si kipengele cha nasibu tulichogundua.
Tambulisha sheria mpya kwenye ukurasa wa 100 wa kitabu, kurudia mara kadhaa, waulize wanafunzi kadhaa kutoka kwa kumbukumbu.
3) Kutumia kanuni iliyojifunza, fikiria matumizi yake katika mifano mbalimbali .
Watoto hupokea kadi maalum, ambazo hujaza pamoja na mwalimu, na maoni kutoka mahali. Unapaswa kuzingatia kugawanya sehemu kwa sehemu, kugawanya nambari asilia kwa sehemu na sehemu kwa nambari asilia, kugawanya. nambari mchanganyiko. Wakati wa kujaza, watoto wanasema sheria tena. Kulipa kipaumbele maalum kwa hatua tatu wakati wa kufanya mgawanyiko: mgawanyiko unabaki bila kubadilika; mgawanyiko hubadilishwa na kuzidisha; zidisha kwa kinyume cha kigawanyaji.
Mgawanyiko |
Maombi |
Kanuni |
Uongofu |
||
| 5/7: 3/4 = | 5/7 * 4/3= | (5*4) / (7*3) = | 20/21 | 20/21 | |
| 5: 2/5 = | 5 * | ||||
| 7/8: 2 = | 7/8: 2/1= | 7/8 * | |||
| 4 1/2: 1 1/2= | 9/2: 3/2 = | 9/2 * |
Washa upande wa nyuma Kadi zina kazi tatu ambazo watoto hutatua baada ya kujaza kadi papo hapo, kisha angalia ufumbuzi na matokeo yaliyopatikana.
AMUA MWENYEWE |
| 1. 4/6: 3 = |
| 2. 8: 4/5 = |
| 3 . 1 2/3: 1 1/10 = |
4) Kufanya mazoezi ya mwili.
5) Hatua ya kusimamia ufafanuzi.
Wacha tuangalie jinsi umejifunza sheria ya leo na ujue jinsi ulivyo makini: "TAFUTA KOSA"
6) Kutatua matatizo kutoka kwa kitabu cha maandishi: No. 619 (a, b, d).
7) Fanya kazi kwa vikundi. Watoto huchukua zamu kwenda kwenye ubao na kuandika suluhisho la mfano.
8) Umefanya vizuri. Umefanya vizuri. Hebu tufanye muhtasari:
Umejifunza nini kipya darasani leo?
Je, sehemu zinagawanywaje?
Nambari za kubadilishana ni nini?
Nyumbani: Kanuni ya 617.