Katika mchakato wa kusoma kozi ya jiometri, dhana za "pembe", "pembe za wima", " pembe za karibu” hupatikana mara nyingi. Kuelewa kila moja ya masharti itakusaidia kuelewa tatizo na kulitatua kwa usahihi. Ni pembe gani za karibu na jinsi ya kuziamua?
Pembe za karibu - ufafanuzi wa dhana
Neno "pembe za karibu" lina sifa ya pembe mbili zinazoundwa na ray ya kawaida na mistari miwili ya ziada ya nusu iliyo kwenye mstari sawa sawa. Miale yote mitatu hutoka sehemu moja. Mstari wa nusu wa kawaida ni wakati huo huo upande wa pembe moja na nyingine.
Pembe za karibu - mali ya msingi
1. Kulingana na uundaji wa pembe zilizo karibu, ni rahisi kutambua kwamba jumla ya pembe hizo daima huunda angle ya nyuma, kipimo cha shahada ambacho ni 180 °:
- Ikiwa μ na η ni pembe za karibu, basi μ + η = 180 °.
- Kujua ukubwa wa moja ya pembe zilizo karibu (kwa mfano, μ), unaweza kuhesabu kwa urahisi kipimo cha shahada ya pembe ya pili (η) kwa kutumia kujieleza η = 180 ° - μ.
2. Mali hii pembe hutuwezesha kuteka hitimisho lifuatalo: pembe ambayo iko karibu pembe ya kulia, pia itakuwa moja kwa moja.
3. Kuzingatia kazi za trigonometric(sin, cos, tg, ctg), kulingana na fomula za kupunguza kwa pembe za karibu μ na η, zifuatazo ni kweli:
- sinη = dhambi(180° – μ) = sinμ,
- cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
- tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
- ctgη = ctg(180° – μ) = -ctgμ.
Pembe za karibu - mifano
Mfano 1
Imepewa pembetatu yenye vipeo M, P, Q - ΔMPQ. Tafuta pembe zinazopakana na pembe ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Hebu tupanue kila upande wa pembetatu kwa mstari wa moja kwa moja.
- Tukijua kuwa pembe za karibu zinakamilishana hadi pembe iliyogeuzwa, tunagundua kuwa:
karibu na pembe ∠QMP ni ∠LMP,
karibu na pembe ∠MPQ ni ∠SPQ,
karibu na pembe ∠PQM ni ∠HQP.
Mfano 2
Thamani ya pembe moja ya karibu ni 35 °. Je, kipimo cha shahada cha pembe ya pili iliyo karibu ni kipi?
- Pembe mbili za karibu huongeza hadi 180 °.
- Ikiwa ∠μ = 35 °, basi karibu nayo ∠η = 180 ° - 35 ° = 145 °.
Mfano 3
Amua maadili ya pembe za karibu ikiwa inajulikana kuwa kipimo cha digrii ya moja yao ni kubwa mara tatu kuliko kipimo cha digrii ya pembe nyingine.
- Hebu tuonyeshe ukubwa wa angle moja (ndogo) kwa - ∠μ = λ.
- Kisha, kwa mujibu wa hali ya tatizo, thamani ya pembe ya pili itakuwa sawa na ∠η = 3λ.
- Kulingana na mali ya msingi ya pembe za karibu, μ + η = 180 ° ifuatavyo
λ + 3λ = μ + η = 180°,
λ = 180 °/4 = 45 °.
Hii ina maana kwamba angle ya kwanza ni ∠μ = λ = 45 °, na angle ya pili ni ∠η = 3λ = 135 °.
Uwezo wa kutumia istilahi, pamoja na ujuzi wa mali ya msingi ya pembe za karibu, itakusaidia kutatua matatizo mengi ya kijiometri.
Katika somo hili tutaangalia na kuelewa dhana ya pembe zilizo karibu. Wacha tuangalie nadharia inayowahusu. Hebu tuanzishe dhana ya "pembe za wima". Hebu tuangalie baadhi ya ukweli unaounga mkono kuhusu pembe hizi. Kisha, tunaunda na kuthibitisha corollaries mbili kuhusu angle kati ya bisectors ya pembe za wima. Mwishoni mwa somo tutaangalia matatizo kadhaa juu ya mada hii.
Wacha tuanze somo letu na wazo la "pembe za karibu". Kielelezo cha 1 kinaonyesha pembe iliyoendelezwa ∠AOC na ray OB, ambayo inagawanya pembe hii katika pembe 2.
Mchele. 1. Pembe ∠AOC
Hebu tuzingatie pembe ∠AOB na ∠BOC. Ni dhahiri kabisa kwamba wanayo upande wa pamoja VO, na vyama vya AO na OS viko kinyume. Rays OA na OS hukamilishana, ambayo inamaanisha kuwa wanalala kwenye mstari sawa. Pembe ∠AOB na ∠BOC ziko karibu.
Ufafanuzi: Ikiwa pembe mbili zina upande wa kawaida, na pande zingine mbili ni miale ya ziada, basi pembe hizi huitwa. karibu.
Nadharia ya 1: Jumla ya pembe zilizo karibu ni 180 o.
Mchele. 2. Kuchora kwa Nadharia 1
∠MOL + ∠LON = 180 o. Taarifa hii ni kweli, kwa kuwa miale OL inagawanya pembe iliyofunuliwa ∠MON katika pembe mbili zinazokaribiana. Hiyo ni, hatujui hatua za digrii za pembe yoyote ya karibu, lakini tunajua jumla yao - digrii 180.
Fikiria makutano ya mistari miwili. Kielelezo kinaonyesha makutano ya mistari miwili kwenye sehemu ya O.
Mchele. 3. Pembe za wima ∠ВОА na ∠СOD
Ufafanuzi: Ikiwa pande za pembe moja ni kuendelea kwa pembe ya pili, basi pembe hizo huitwa wima. Ndiyo maana takwimu inaonyesha jozi mbili za pembe za wima: ∠AOB na ∠COD, pamoja na ∠AOD na ∠BOC.
Nadharia ya 2: Pembe za wima ni sawa.
Hebu tutumie Kielelezo 3. Zingatia pembe iliyozungushwa ∠AOC. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = 180 o - β. Hebu tuzingatie pembe iliyozungushwa ∠BOD. ∠COD = ∠BOD - ∠BOC = 180 o - β.
Kutokana na mazingatio haya tunahitimisha kuwa ∠AOB = ∠COD = α. Vile vile, ∠AOD = ∠BOS = β.
Muhimu 1: Pembe kati ya vipengee viwili vya pembe zilizo karibu ni 90°.
Mchele. 4. Mchoro kwa ajili ya Maswali 1
Kwa kuwa OL ni sehemu mbili ya pembe ∠BOA, kisha pembe ∠LOB = , sawa na ∠BOA = . ∠LOK = ∠LOB + ∠BOK = + = 
. Jumla ya pembe α + β ni sawa na 180 °, kwani pembe hizi ziko karibu.
Muhimu 2: Pembe kati ya vipengee viwili vya pembe za wima ni sawa na 180 °.
Mchele. 5. Mchoro wa Maswali 2
KO ni sehemu mbili ∠AOB, LO ni sehemu mbili ∠COD. Ni wazi, ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = o. Jumla ya pembe α + β ni sawa na 180 °, kwani pembe hizi ziko karibu.
Hebu tuangalie baadhi ya kazi:
Tafuta pembe inayopakana na ∠AOC ikiwa ∠AOC = 111 o.
Wacha tufanye mchoro kwa kazi hiyo:
Mchele. 6. Kuchora kwa mfano 1
Kwa kuwa ∠AOC = β na ∠COD = α ni pembe zilizo karibu, kisha α + β = 180 o. Hiyo ni, 111 o + β = 180 o.
Hii ina maana β = 69 o.
Aina hii ya tatizo hutumia jumla ya nadharia ya pembe zilizo karibu.
Moja ya pembe za karibu ni pembe ya kulia, ni nini pembe nyingine (papo hapo, butu au kulia)?
Ikiwa moja ya pembe ni sawa, na jumla ya pembe mbili ni 180 °, basi pembe nyingine pia ni sawa. Tatizo hili hujaribu ujuzi kuhusu jumla ya pembe zilizo karibu.
Je, ni kweli kwamba ikiwa pembe za karibu ni sawa, basi ni pembe za kulia?
Hebu tufanye equation: α + β = 180 o, lakini tangu α = β, kisha β + β = 180 o, ambayo ina maana β = 90 o.
Jibu: Ndiyo, kauli hiyo ni kweli.
Pembe mbili sawa zinatolewa. Je, ni kweli kwamba pembe zilizo karibu nao pia zitakuwa sawa?
Mchele. 7. Kuchora kwa mfano 4
Ikiwa pembe mbili ni sawa na α, basi pembe zao zinazofanana zitakuwa 180 o - α. Yaani watakuwa sawa wao kwa wao.
Jibu: Kauli hiyo ni kweli.
- Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. na wengine Jiometri 7. - M.: Elimu.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. na wengine Jiometri 7. Toleo la 5. - M.: Mwangaza.
- \Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Jiometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, iliyohaririwa na V.A. Sadovnichigo. - M.: Elimu, 2010.
- Upimaji wa sehemu ().
- Somo la jumla juu ya jiometri katika daraja la 7 ().
- Mstari wa moja kwa moja, sehemu ().
- Nambari 13, 14. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Jiometri 7 / V.F. Butuzova, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolov, iliyohaririwa na V.A. Sadovnichigo. - M.: Elimu, 2010.
- Tafuta pembe mbili za karibu ikiwa moja ni mara 4 ya nyingine.
- Kwa kuzingatia angle. Tengeneza pembe za karibu na wima kwa ajili yake. Ni pembe ngapi kama hizo zinaweza kujengwa?
- * Katika hali gani ni jozi zaidi za pembe za wima zilizopatikana: wakati mistari mitatu ya moja kwa moja inapoingiliana kwa hatua moja au kwa pointi tatu?
Thamani inayojulikana ya pembe kuu α₁ = α₂ = 180 ° -α.
Kutoka kwa hii kuna. Ikiwa pembe mbili ziko karibu na sawa, basi ni pembe za kulia. Ikiwa moja ya pembe za karibu ni sawa, yaani, digrii 90, basi angle nyingine pia ni sawa. Ikiwa moja ya pembe za karibu ni papo hapo, basi nyingine itakuwa butu. Vile vile, ikiwa moja ya pembe ni butu, basi ya pili, ipasavyo, itakuwa papo hapo.
Pembe ya papo hapo ni ile ambayo kipimo chake cha digrii ni chini ya digrii 90, lakini kubwa kuliko 0. Pembe ya butu ina kipimo cha digrii zaidi ya digrii 90, lakini chini ya 180.
Sifa nyingine ya pembe za karibu imeundwa kama ifuatavyo: ikiwa pembe mbili ni sawa, basi pembe zilizo karibu nao pia ni sawa. Hii inamaanisha kwamba ikiwa kuna pembe mbili ambazo kipimo cha digrii ni sawa (kwa mfano, ni digrii 50) na wakati huo huo moja yao ina pembe ya karibu, basi maadili ya pembe hizi za karibu pia yanaambatana ( kwa mfano, kipimo chao cha digrii kitakuwa sawa na digrii 130).
Vyanzo:
- Kamusi Kubwa ya Encyclopedic - Pembe za karibu
- angle 180 digrii
Neno "" lina tafsiri tofauti. Katika jiometri, pembe ni sehemu ya ndege iliyofungwa na miale miwili inayotoka kwa sehemu moja - vertex. Tunapozungumzia pembe za moja kwa moja, za papo hapo na zisizofunuliwa, tunamaanisha pembe za kijiometri.
Kama takwimu yoyote kwenye jiometri, pembe zinaweza kulinganishwa. Usawa wa pembe huamua kwa kutumia harakati. Ni rahisi kugawanya angle katika sehemu mbili sawa. Kugawanya katika sehemu tatu ni ngumu zaidi, lakini bado inaweza kufanywa kwa kutumia mtawala na dira. Kwa njia, kazi hii ilionekana kuwa ngumu sana. Kuelezea kuwa pembe moja ni kubwa au ndogo kuliko nyingine ni rahisi kijiometri.
Kitengo cha kipimo cha pembe ni 1/180 ya pembe iliyoendelea. Ukubwa wa pembe ni nambari inayoonyesha ni kiasi gani pembe iliyochaguliwa kama kitengo cha kipimo inalingana na takwimu inayohusika.
Kila pembe ina kipimo cha digrii, kubwa kuliko sifuri. Pembe ya moja kwa moja ni digrii 180. Kipimo cha shahada ya angle inachukuliwa kuwa sawa na jumla ya vipimo vya shahada ya pembe ambayo imegawanywa na ray yoyote kwenye ndege iliyofungwa na pande zake.
Pembe yenye kipimo cha digrii fulani kisichozidi 180 inaweza kupangwa kutoka kwa miale yoyote hadi kwenye ndege fulani. Kwa kuongeza, kutakuwa na pembe moja tu kama hiyo. Pima pembe ya gorofa, ambayo ni sehemu ya nusu-ndege, inachukuliwa kuwa kipimo cha digrii ya pembe yenye pande zinazofanana. Kipimo cha ndege cha pembe iliyo na nusu-ndege ni thamani 360 - α, ambapo α ni kipimo cha digrii ya pembe ya ndege inayosaidia.
Kipimo cha digrii cha pembe hufanya iwezekane kuhama kutoka kwa maelezo ya kijiometri hadi nambari. Kwa hivyo, pembe ya kulia ni pembe sawa na digrii 90, angle ya obtuse ni chini ya digrii 180 lakini kubwa kuliko 90, angle ya papo hapo haizidi digrii 90.
Mbali na digrii, kuna kipimo cha radian cha angle. Katika planimetry, urefu ni L, radius ni r, na angle ya kati sambamba ni α. Aidha, vigezo hivi vinahusiana na uhusiano α = L/r. Huu ndio msingi wa kipimo cha radian cha pembe. Ikiwa L=r, basi pembe α itakuwa sawa na radian moja. Kwa hivyo, kipimo cha radian cha pembe ni uwiano wa urefu wa arc inayotolewa na radius ya kiholela na iliyofungwa kati ya pande za pembe hii na radius ya arc. Mzunguko kamili wa digrii (digrii 360) unalingana na 2π katika radiani. Moja ni digrii 57.2958.
Video kwenye mada
Vyanzo:
- kipimo cha shahada ya fomula ya pembe
Pembe mbili zilizowekwa kwenye mstari sawa na kuwa na vertex sawa huitwa karibu.
Vinginevyo, ikiwa jumla ya pembe mbili kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja ni sawa na digrii 180 na wana upande mmoja kwa pamoja, basi hizi ni pembe za karibu.
Pembe 1 ya karibu + 1 pembe ya karibu = digrii 180.
Pembe za karibu ni pembe mbili ambazo upande mmoja ni wa kawaida, na pande zingine mbili kwa ujumla huunda mstari wa moja kwa moja.
Jumla ya pembe mbili za karibu daima ni digrii 180. Kwa mfano, ikiwa pembe moja ni digrii 60, basi pili itakuwa lazima kuwa sawa na digrii 120 (180-60).
Angles AOC na BOC ni pembe za karibu kwa sababu masharti yote ya sifa za pembe za karibu yanafikiwa:
1.OS - upande wa kawaida wa pembe mbili
2.AO - upande wa AOS ya kona, OB - upande wa BOS ya kona. Kwa pamoja pande hizi huunda mstari wa moja kwa moja AOB.
3. Kuna pembe mbili na jumla yao ni digrii 180.
Kukumbuka kozi ya jiometri ya shule, tunaweza kusema yafuatayo kuhusu pembe za karibu:
pembe za karibu zina upande mmoja kwa pamoja, na pande nyingine mbili ni za mstari sawa sawa, yaani, ziko kwenye mstari sawa sawa. Ikiwa kulingana na takwimu, basi pembe za SOV na BOA ni pembe za karibu, jumla ya ambayo ni sawa na 180, kwani hugawanya pembe moja kwa moja, na pembe ya moja kwa moja daima ni sawa na 180.
Pembe za karibu ni dhana rahisi katika jiometri. Pembe za karibu, pembe pamoja na pembe, ongeza hadi digrii 180.
Pembe mbili zilizo karibu zitakuwa pembe moja iliyofunuliwa.
Kuna mali kadhaa zaidi. Kwa pembe za karibu, matatizo ni rahisi kutatua na nadharia kuthibitisha.
Pembe za karibu zinaundwa kwa kuchora ray kutoka kwa uhakika wa kiholela kwenye mstari wa moja kwa moja. Kisha hatua hii ya kiholela inageuka kuwa vertex ya pembe, ray ni upande wa kawaida wa pembe za karibu, na mstari wa moja kwa moja ambayo ray hutolewa ni pande mbili zilizobaki za pembe za karibu. Pembe za karibu zinaweza kuwa sawa katika kesi ya perpendicular, au tofauti katika kesi ya boriti inayoelekea. Ni rahisi kuelewa kwamba jumla ya pembe za karibu ni sawa na digrii 180 au tu mstari wa moja kwa moja. Njia nyingine ya kuelezea angle hii ni mfano rahisi- mwanzoni ulitembea kwa mwelekeo mmoja kwa mstari wa moja kwa moja, kisha ukabadilisha mawazo yako, ukaamua kurudi nyuma na, ukigeuka digrii 180, ukaondoka kwenye mstari huo wa moja kwa moja kinyume chake.
Kwa hivyo pembe ya karibu ni nini? Ufafanuzi:
Pembe mbili zilizo na vertex ya kawaida na upande mmoja wa kawaida huitwa karibu, na pande nyingine mbili za pembe hizi ziko kwenye mstari sawa sawa.
NA video fupi somo ambapo inaonyeshwa kwa busara kuhusu pembe zinazokaribiana, pembe za wima, pamoja na mistari ya pembeni, ambayo ni hali maalum ya pembe zinazokaribiana na wima.
Pembe za karibu ni pembe ambazo upande mmoja ni wa kawaida, na mwingine ni mstari mmoja.
Pembe za karibu ni pembe ambazo hutegemea kila mmoja. Hiyo ni, ikiwa upande wa kawaida umezunguka kidogo, basi angle moja itapungua kwa digrii kadhaa na moja kwa moja angle ya pili itaongezeka kwa idadi sawa ya digrii. Mali hii ya pembe za karibu inaruhusu mtu kutatua matatizo mbalimbali katika Jiometri na kutekeleza uthibitisho wa nadharia mbalimbali.
Jumla ya pembe za karibu kila wakati ni digrii 180.
Kutoka kwa kozi ya jiometri, (kwa kadiri ninavyokumbuka katika daraja la 6), pembe mbili huitwa karibu, ambayo upande mmoja ni wa kawaida, na pande nyingine ni mionzi ya ziada, jumla ya pembe za karibu ni 180. Kila moja ya hizo mbili. pembe zilizo karibu hukamilisha nyingine kwa pembe iliyopanuliwa. Mfano wa pembe za karibu:
Pembe za karibu ni pembe mbili zilizo na vertex ya kawaida, moja ya pande zake ni ya kawaida, na pande zilizobaki ziko kwenye mstari sawa sawa (sio sanjari). Jumla ya pembe za karibu ni digrii mia moja na themanini. Kwa ujumla, yote haya ni rahisi sana kupata katika Google au kitabu cha jiometri.
Pembe mbili huitwa karibu ikiwa wana vertex ya kawaida na upande mmoja, na pande nyingine mbili huunda mstari wa moja kwa moja. Jumla ya pembe za karibu ni digrii 180.
Katika takwimu, pembe AOB na BOC ziko karibu.
Pembe za karibu ni zile ambazo zina vertex ya kawaida, upande mmoja wa kawaida, na pande nyingine ni kuendelea kwa kila mmoja na kuunda pembe iliyopanuliwa. Sifa ya kushangaza ya pembe za karibu ni kwamba jumla ya pembe hizi daima ni sawa na digrii 180.
Pembe zilizo na vertex ya kawaida na upande mmoja wa kawaida katika jiometri huitwa karibu
Jumla ya pembe za karibu ni 180 digrii
Ikumbukwe kwamba pembe za karibu zina sines sawa
Ili kujifunza zaidi kuhusu pembe za karibu, soma hapa
SURA YA I.
DHANA ZA MSINGI.
§ kumi na moja. KONA ZA KARIBU NA WIMA.
1. Pembe za karibu.
Ikiwa tunapanua upande wa pembe yoyote zaidi ya vertex yake, tunapata pembe mbili (Mchoro 72): / Na jua na / SVD, ambayo upande mmoja BC ni ya kawaida, na nyingine mbili A na BD huunda mstari wa moja kwa moja.
Pembe mbili ambazo upande mmoja ni wa kawaida na nyingine mbili huunda mstari wa moja kwa moja huitwa pembe za karibu.
Pembe za karibu pia zinaweza kupatikana kwa njia hii: ikiwa tunachora ray kutoka kwa hatua fulani kwenye mstari (sio uongo kwenye mstari uliopewa), tutapata pembe za karibu.
Kwa mfano, /
ADF na /
FDВ - pembe za karibu (Mchoro 73).
Pembe za karibu zinaweza kuwa na aina mbalimbali za nafasi (Mchoro 74).
Pembe za karibu huongeza hadi pembe moja kwa moja, hivyo Umma wa pembe mbili zinazokaribiana ni sawa 2d.
Kwa hivyo, pembe ya kulia inaweza kufafanuliwa kama pembe sawa na pembe yake ya karibu.
Kujua ukubwa wa moja ya pembe zilizo karibu, tunaweza kupata ukubwa wa pembe nyingine iliyo karibu nayo.
Kwa mfano, ikiwa moja ya pembe za karibu ni 3/5 d, basi pembe ya pili itakuwa sawa na:
2d- 3 / 5 d= l 2/5 d.
2. Pembe za wima.
Ikiwa tunapanua pande za pembe zaidi ya vertex yake, tunapata pembe za wima. Katika kuchora 75, pembe EOF na AOC ni wima; pembe AOE na COF pia ni wima.
Pembe mbili huitwa wima ikiwa pande za pembe moja ni miendelezo ya pande za pembe nyingine.
Hebu / 1 = 7 / 8 d(Kielelezo 76). Karibu nayo / 2 itakuwa sawa na 2 d- 7 / 8 d, yaani 1 1/8 d.
Kwa njia hiyo hiyo unaweza kuhesabu ni sawa na nini /
3 na /
4.
/
3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; /
4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Kielelezo 77).
Tunaona hilo / 1 = / 3 na / 2 = / 4.
Unaweza kutatua matatizo kadhaa zaidi ya sawa, na kila wakati utapata matokeo sawa: pembe za wima ni sawa na kila mmoja.
Hata hivyo, ili kuhakikisha kwamba pembe za wima daima ni sawa kwa kila mmoja, haitoshi kuzingatia mifano ya nambari za mtu binafsi, kwani hitimisho linalotolewa kutoka kwa mifano fulani wakati mwingine linaweza kuwa na makosa.
Ni muhimu kuthibitisha uhalali wa mali ya pembe za wima kwa hoja, kwa uthibitisho.
Uthibitisho unaweza kufanywa kama ifuatavyo (Mchoro 78):
/
a+/
c = 2d;
/
b+/
c = 2d;
(kwa kuwa jumla ya pembe za karibu ni 2 d).
/ a+/ c = / b+/ c
(kwa kuwa upande wa kushoto wa usawa huu pia ni sawa na 2 d, na upande wake wa kulia pia ni sawa na 2 d).
Usawa huu unajumuisha pembe sawa Na.
Ikiwa tutaondoa kiasi sawa kutoka kwa kiasi sawa, basi kiasi sawa kitabaki. Matokeo yake yatakuwa: / a = / b, yaani pembe za wima ni sawa kwa kila mmoja.
Wakati wa kuzingatia suala la pembe za wima, tulielezea kwanza ni pembe gani zinazoitwa wima, i.e. ufafanuzi pembe za wima.
Kisha tukatoa hukumu (kauli) kuhusu usawa wa pembe za wima na tukasadikishwa juu ya uhalali wa hukumu hii kupitia uthibitisho. Hukumu kama hizo, ambazo uhalali wake lazima uthibitishwe, zinaitwa nadharia. Kwa hiyo, katika sehemu hii tulitoa ufafanuzi wa pembe za wima, na pia tulisema na kuthibitisha nadharia kuhusu mali zao.
Katika siku zijazo, tunaposoma jiometri, tutalazimika kukutana kila wakati na ufafanuzi na uthibitisho wa nadharia.
3. Jumla ya pembe ambazo zina vertex ya kawaida.
Kwenye mchoro 79 /
1, /
2, /
3 na /
4 ziko upande mmoja wa mstari na zina kipeo cha kawaida kwenye mstari huu. Kwa jumla, pembe hizi hufanya pembe moja kwa moja, i.e.
/
1+ /
2+/
3+ /
4 = 2d.
Kwenye mchoro 80 / 1, / 2, / 3, / 4 na / 5 kuwa na vertex ya kawaida. Jumla ya pembe hizi ni pembe kamili, i.e. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.
Mazoezi.
1. Moja ya pembe za karibu ni 0.72 d. Piga hesabu ya pembe inayoundwa na vipengee viwili vya pembe hizi zilizo karibu.
2. Thibitisha kuwa sehemu mbili za pembe mbili zilizo karibu huunda pembe ya kulia.
3. Thibitisha kwamba ikiwa pembe mbili ni sawa, basi pembe zao za karibu pia ni sawa.
4. Je, kuna jozi ngapi za pembe za karibu kwenye mchoro 81?
5. Je, jozi ya pembe za karibu zinaweza kuwa na pembe mbili za papo hapo? kutoka pembe mbili butu? kutoka kwa pembe za kulia na kiziwi? kutoka kwa pembe ya kulia na ya papo hapo?
6. Ikiwa moja ya pembe za karibu ni sawa, basi ni nini kinachoweza kusema juu ya ukubwa wa pembe iliyo karibu nayo?
7. Ikiwa katika makutano ya mistari miwili ya moja kwa moja angle moja ni sawa, basi ni nini kinachoweza kusema kuhusu ukubwa wa pembe nyingine tatu?