hata, ikiwa kwa wote \(x\) kutoka kwa kikoa chake cha ufafanuzi zifuatazo ni kweli: \(f(-x)=f(x)\) .
Grafu ya kitendakazi sawasawa ni ulinganifu kuhusu mhimili wa \(y\):
Mfano: kazi \(f(x)=x^2+\cos x\) ni sawa, kwa sababu \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Chaguo za kukokotoa \(f(x)\) huitwa isiyo ya kawaida, ikiwa kwa wote \(x\) kutoka kwa kikoa chake cha ufafanuzi zifuatazo ni kweli: \(f(-x)=-f(x)\) .
Grafu ya chaguo za kukokotoa isiyo ya kawaida ina ulinganifu kuhusu asili:
Mfano: chaguo za kukokotoa \(f(x)=x^3+x\) ni isiyo ya kawaida kwa sababu \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Vitendo ambavyo si sawa na visivyo vya kawaida huitwa vitendaji mtazamo wa jumla. Kitendaji kama hiki kinaweza kuwakilishwa kwa namna ya kipekee kama jumla ya kitendakazi sawa na kisicho kawaida.
Kwa mfano, chaguo za kukokotoa \(f(x)=x^2-x\) ni jumla ya chaguo za kukokotoa \(f_1=x^2\) na isiyo ya kawaida \(f_2=-x\) .
\(\righttriangleright\) Baadhi ya sifa:
1) Bidhaa na mgawo wa kazi mbili za usawa ni chaguo la kukokotoa.
2) Bidhaa na mgawo wa kazi mbili za sehemu tofauti - kazi isiyo ya kawaida.
3) Jumla na tofauti ya kazi hata - hata kazi.
4) Jumla na tofauti ya kazi isiyo ya kawaida - kazi isiyo ya kawaida.
5) Ikiwa \(f(x)\) ni kitendakazi sawa, basi equation \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) ina mzizi wa kipekee ikiwa na wakati tu \( x =0\).
6) Ikiwa \(f(x)\) ni kitendakazi sawa au kisicho cha kawaida, na mlinganyo \(f(x)=0\) una mzizi \(x=b\), basi equation hii lazima iwe na sekunde. mzizi \(x =-b\) .
\(\blacktriangleright\) Kitendakazi \(f(x)\) kinaitwa periodic kwenye \(X\) ikiwa kwa nambari fulani \(T\ne 0\) zifuatazo zinashikilia: \(f(x)=f( x+T) \) , wapi \(x, x+T\in X\) . Kidogo zaidi \(T\) ambacho usawa huu unaridhishwa kinaitwa kipindi kikuu (kuu) cha chaguo la kukokotoa.
U kazi ya mara kwa mara nambari yoyote ya fomu \(nT\) , ambapo \(n\in \mathbb(Z)\) pia itakuwa kipindi.
Mfano: yoyote kazi ya trigonometric ni ya mara kwa mara;
kwa vipengele \(f(x)=\sin x\) na \(f(x)=\cos x\) kipindi kikuu ni sawa na \(2\pi\), kwa vitendakazi \(f(x) )=\mathrm( tg)\,x\) na \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) kipindi kikuu ni sawa na \(\pi\) .
Ili kuunda grafu ya kazi ya muda, unaweza kupanga grafu yake kwenye sehemu yoyote ya urefu \(T\) (kipindi kikuu); kisha grafu ya kazi nzima inakamilishwa kwa kuhamisha sehemu iliyojengwa na nambari kamili ya vipindi kwenda kulia na kushoto:
\(\blacktriangleright\) Kikoa \(D(f)\) cha chaguo za kukokotoa \(f(x)\) ni seti inayojumuisha thamani zote za hoja \(x\) ambayo kipengele cha kukokotoa kinaleta maana kwake. (imefafanuliwa).
Mfano: kazi \(f(x)=\sqrt x+1\) ina kikoa cha ufafanuzi: \(x\in
Kazi ya 1 #6364
Kiwango cha kazi: Sawa na Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Ni kwa maadili gani ya parameta \(a\) hufanya equation
ina suluhu moja?
Kumbuka kuwa kwa kuwa \(x^2\) na \(\cos x\) ni vitendaji hata, ikiwa equation ina mzizi \(x_0\) , pia itakuwa na mzizi \(-x_0\) .
Kwa kweli, acha \(x_0\) iwe mzizi, yaani, usawa \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) haki. Hebu tubadilishe \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
Kwa hivyo, ikiwa \(x_0\ne 0\) , basi equation tayari itakuwa na angalau mizizi miwili. Kwa hivyo, \(x_0=0\) . Kisha:
Tulipokea maadili mawili kwa kigezo \(a\) . Kumbuka kuwa tulitumia ukweli kwamba \(x=0\) ndio mzizi wa mlinganyo wa asili. Lakini hatukuwahi kutumia ukweli kwamba yeye ndiye pekee. Kwa hivyo, unahitaji kubadilisha maadili yanayotokana ya parameta \(a\) kwenye equation ya asili na uangalie ni \(a\) mzizi \(x=0\) ambao utakuwa wa kipekee.
1) Ikiwa \(a=0\) , basi equation itachukua fomu \(2x^2=0\) . Ni wazi, equation hii ina mzizi mmoja tu \(x=0\) . Kwa hivyo, thamani \(a=0\) inatufaa.
2) Ikiwa \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , basi equation itachukua fomu. \ Wacha tuandike tena equation katika fomu \ Kwa sababu \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), Hiyo \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Kwa hivyo, maadili ya upande wa kulia wa equation (*) ni ya sehemu \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
Kwa kuwa \(x^2\geqslant 0\) , basi upande wa kushoto wa mlinganyo (*) ni mkubwa kuliko au sawa na \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
Kwa hivyo, usawa (*) unaweza kuwa kweli tu wakati pande zote mbili za mlinganyo ni sawa na \(\mathrm(tg)^2\,1\) . Na hii ina maana kwamba \[\anza(kesi) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \mwisho(kesi) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(kesi) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \mwisho(kesi)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Kwa hivyo, thamani \(a=-\mathrm(tg)\,1\) inatufaa.
Jibu:
\(a\katika \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
Kazi ya 2 #3923
Kiwango cha kazi: Sawa na Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata maadili yote ya parameta \(a\) , kwa kila moja ambayo grafu ya chaguo la kukokotoa \
linganifu kuhusu asili.
Ikiwa grafu ya chaguo la kukokotoa ni ulinganifu kuhusu asili, basi chaguo la kukokotoa kama hilo ni la kawaida, yaani, \(f(-x)=-f(x)\) hushikilia \(x\) yoyote kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi. ya kazi. Kwa hivyo, inahitajika kupata maadili ya parameta ambayo \(f(-x)=-f(x).\)
\[\anza(iliyopangwa) &3\mathrm(tg)\,\kushoto(-\dfrac(ax)5\kulia)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ dhambi \dfrac(8\pi a-3x)4\kulia) \quad \Kulia\\ \Mshale wa kulia\\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Kulia \quad2\sin \dfrac12\kushoto(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\kulia)\cdot \cos \dfrac12 \kushoto(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\kulia)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \mwisho(iliyopangwa)\]
Mlinganyo wa mwisho lazima uridhishwe kwa wote \(x\) kutoka kwa kikoa cha \(f(x)\), kwa hivyo, \(\dhambi(2\pi a)=0 \Mshale wa kulia a=\dfrac n2, n\katika\mathbb(Z)\).
Jibu:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
Kazi ya 3 #3069
Kiwango cha kazi: Sawa na Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata maadili yote ya kigezo \(a\) , kwa kila moja ambayo equation \ ina suluhu 4, ambapo \(f\) ni chaguo la kukokotoa la mara kwa mara na kipindi \(T=\dfrac(16)3\) imefafanuliwa kwenye mstari mzima wa nambari , na \(f(x)=ax^2\) kwa \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(Kazi kutoka kwa waliojisajili)
Kwa kuwa \(f(x)\) ni kazi sawa, grafu yake ni ya ulinganifu kuhusu mhimili wa kuratibu, kwa hivyo, wakati \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) . Hivyo, lini \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\), na hii ni sehemu ya urefu \(\dfrac(16)3\) , kazi \(f(x)=ax^2\) .
1) Hebu \(a>0\) . Kisha grafu ya kazi \(f(x)\) itaonekana kama hii: 
Halafu, ili equation iwe na suluhu 4, ni muhimu kwamba grafu \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) ipite kwenye uhakika \(A\) : 
Kwa hivyo, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(amekusanywa)\anza(iliyopangwa) &9(a+2)=32a\\ &9(a +2)=-32a\mwisho(zilizopangiliwa)\mwisho(zilizokusanywa)\kulia. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\ start(adled)\anza(iliyopangwa) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \mwisho(iliyopangwa) \mwisho( wamekusanyika)\kulia.\] Kwa kuwa \(a>0\) , basi \(a=\dfrac(18)(23)\) inafaa.
2) Hebu \(a<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
Ni muhimu kwamba grafu \(g(x)\) ipite kwenye uhakika \(B\) : \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(adled)\begin(iliyopangwa) &a=\dfrac(18)(23) )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \mwisho(iliyopangwa) \mwisho(imekusanywa)\kulia.\] Tangu \(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) Kesi wakati \(a=0\) haifai, tangu wakati huo \(f(x)=0\) kwa wote \(x\) , \(g(x)=2\sqrtx\) na equation itakuwa na mzizi 1 tu.
Jibu:
\(a\katika \kushoto\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\kulia\)\)
Kazi ya 4 #3072
Kiwango cha kazi: Sawa na Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata thamani zote za \(a\) , kwa kila moja ambayo equation \
ina angalau mzizi mmoja.
(Kazi kutoka kwa waliojisajili)
Wacha tuandike tena equation katika fomu \
na uzingatie kazi mbili: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) na \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ).
Chaguo za kukokotoa \(g(x)\) ni sawa na ina alama ya chini zaidi \(x=0\) (na \(g(0)=49\) ).
Chaguo za kukokotoa \(f(x)\) za \(x>0\) zinapungua, na kwa \(x)<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
Hakika, wakati \(x>0\) moduli ya pili itafungua vyema (\(|x|=x\) ), kwa hivyo, bila kujali jinsi moduli ya kwanza itafungua, \(f(x)\) itakuwa sawa. kwa \( kx+A\) , ambapo \(A\) ni usemi wa \(a\) na \(k\) ni sawa na ama \(-9\) au \(-3\) . Wakati \(x<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
Wacha tupate thamani ya \(f\) katika kiwango cha juu: \ 
Ili equation iwe na angalau suluhisho moja, ni muhimu kwamba grafu za kazi \(f\) na \(g\) ziwe na angalau sehemu moja ya makutano. Kwa hivyo, unahitaji: \ \\]
Jibu:
\(a\katika \(-7\)\kombe\)
Kazi ya 5 #3912
Kiwango cha kazi: Sawa na Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa
Pata maadili yote ya parameta \(a\) , kwa kila moja ambayo equation \
ina suluhu sita tofauti.
Wacha tufanye uingizwaji \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . Kisha equation itachukua fomu \
Tutaandika hatua kwa hatua masharti ambayo equation ya asili itakuwa na suluhisho sita.
Kumbuka kwamba equation ya quadratic \((*)\) inaweza kuwa na upeo wa masuluhisho mawili. Mlinganyo wowote wa ujazo \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) hauwezi kuwa na masuluhisho yasiyozidi matatu. Kwa hivyo, ikiwa equation \((*)\) ina masuluhisho mawili tofauti (chanya!, kwani \(t\) lazima iwe kubwa kuliko sifuri) \(t_1\) na \(t_2\) , basi, kwa kufanya kinyume. badala, tunapata: \[\kushoto[\anza(iliyokusanywa)\anza(iliyopangwa) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\mwisho(imepangiliwa)\mwisho(imekusanywa)\kulia.\] Kwa kuwa nambari yoyote chanya inaweza kuwakilishwa kama \(\sqrt2\) kwa kiwango fulani, kwa mfano, \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), basi equation ya kwanza ya seti itaandikwa upya katika fomu \
Kama tulivyokwisha sema, equation yoyote ya ujazo haina suluhisho zaidi ya tatu, kwa hivyo, kila equation kwenye seti haitakuwa na suluhisho zaidi ya tatu. Hii inamaanisha kuwa seti nzima haitakuwa na suluhisho zaidi ya sita.
Hii inamaanisha kuwa ili equation ya asili iwe na suluhu sita, equation ya quadratic \((*)\) lazima iwe na masuluhisho mawili tofauti, na kila equation ya ujazo inayotokana (kutoka kwa seti) lazima iwe na suluhu tatu tofauti (na sio suluhu moja la equation moja inapaswa sanjari na yoyote - kwa uamuzi wa pili!)
Ni wazi, ikiwa equation ya quadratic \((*)\) ina suluhu moja, basi hatutapata masuluhisho sita kwa mlinganyo wa asili.
Kwa hivyo, mpango wa suluhisho unakuwa wazi. Hebu tuandike masharti ambayo lazima yatimizwe hatua kwa hatua.
1) Ili equation \((*)\) iwe na masuluhisho mawili tofauti, kibaguzi chake lazima kiwe chanya: \
2) Inahitajika pia kwamba mizizi yote miwili iwe chanya (tangu \(t>0\) ). Ikiwa bidhaa ya mizizi miwili ni chanya na jumla yao ni chanya, basi mizizi yenyewe itakuwa chanya. Kwa hivyo, unahitaji: \[\anza(kesi) 12-a>0\\-(a-10)>0\mwisho(kesi)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]
Kwa hivyo, tayari tumejipatia mizizi miwili tofauti chanya \(t_1\) na \(t_2\) .
3)
Wacha tuangalie equation hii \
Kwa nini \(t\) itakuwa na suluhisho tatu tofauti? Kwa hivyo, tumeamua kwamba mizizi yote miwili ya equation \((*)\) lazima iwe katika muda \((1;4)\) . Jinsi ya kuandika hali hii? ilikuwa na mizizi minne tofauti, tofauti na sifuri, inayowakilisha, pamoja na \(x=0\), mwendelezo wa hesabu. Kumbuka kuwa kazi \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) ni sawa, ambayo ina maana kwamba ikiwa \(x_0\) ndio mzizi wa mlinganyo \( (*)\ ) , basi \(-x_0\) pia itakuwa mzizi wake. Kisha ni muhimu kwamba mizizi ya equation hii iwe nambari zilizopangwa kwa utaratibu wa kupanda: \(-2d, -d, d, 2d\) (kisha \(d>0\)). Hapo ndipo nambari hizi tano zitaunda mwendelezo wa hesabu (na tofauti \(d\)). Ili mizizi hii iwe nambari \(-2d, -d, d, 2d\) , ni muhimu kwamba nambari \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) ziwe mizizi ya mlinganyo \(25t^2 +25(a-1)t-4(a-7)=0\) . Kisha, kulingana na nadharia ya Vieta: Wacha tuandike tena equation katika fomu \
na uzingatie vitendaji viwili: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) na \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\) . Ili equation iwe na angalau suluhisho moja, ni muhimu kwamba grafu za kazi \(f\) na \(g\) ziwe na angalau sehemu moja ya makutano. Kwa hivyo, unahitaji: \
Kutatua seti hii ya mifumo, tunapata jibu: \\]
Jibu: \(a\katika \(-2\)\kombe\) Kubadilisha grafu. Maelezo ya maneno ya kazi. Mbinu ya picha. Njia ya kielelezo ya kubainisha chaguo za kukokotoa ndiyo inayoonekana zaidi na mara nyingi hutumiwa katika teknolojia. Katika uchanganuzi wa hisabati, mbinu ya kielelezo ya kubainisha kazi hutumika kama kielelezo. Grafu ya kazi f ni seti ya pointi zote (x;y) za ndege ya kuratibu, ambapo y=f(x), na x "hupitia" kikoa kizima cha ufafanuzi wa chaguo hili la kukokotoa. Sehemu ndogo ya ndege ya kuratibu ni grafu ya chaguo za kukokotoa ikiwa haina zaidi ya sehemu moja ya kawaida na mstari wowote wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Oy. Mfano. Je, takwimu zilizoonyeshwa hapa chini ni grafu za utendaji? Faida ya kazi ya picha ni uwazi wake. Unaweza kuona mara moja jinsi kazi inavyofanya, ambapo inaongezeka na inapungua wapi. Kutoka kwenye grafu unaweza kujua mara moja baadhi ya sifa muhimu za kazi. Kwa ujumla, mbinu za uchanganuzi na za kielelezo za kufafanua kazi huenda pamoja. Kufanya kazi na formula husaidia kujenga grafu. Na grafu mara nyingi hupendekeza suluhisho ambazo hautagundua hata kwenye fomula. Takriban mwanafunzi yeyote anajua njia tatu za kufafanua kipengele ambacho tumeangalia hivi punde. Hebu jaribu kujibu swali: "Je, kuna njia nyingine za kufafanua kazi?" Kuna namna hiyo. Chaguo la kukokotoa linaweza kubainishwa kwa maneno bila utata. Kwa mfano, chaguo la kukokotoa y=2x linaweza kubainishwa kwa maelezo yafuatayo ya maneno: kila thamani halisi ya hoja x inahusishwa na thamani yake maradufu. Utawala umeanzishwa, kazi imeelezwa. Zaidi ya hayo, unaweza kutaja kitendakazi ambacho ni gumu sana, au haiwezekani, kufafanua kwa kutumia fomula. Kwa mfano: kila thamani ya hoja asilia x inahusishwa na jumla ya tarakimu zinazounda thamani ya x. Kwa mfano, ikiwa x=3, basi y=3. Ikiwa x=257, basi y=2+5+7=14. Nakadhalika. Ni shida kuandika hii katika fomula. Lakini ishara ni rahisi kufanya. Njia ya maelezo ya maneno ni njia ambayo haitumiki sana. Lakini wakati mwingine hufanya. Ikiwa kuna sheria ya mawasiliano ya moja kwa moja kati ya x na y, basi kuna kazi. Ni sheria gani, kwa namna gani inaonyeshwa - formula, kibao, grafu, maneno - haibadilishi kiini cha jambo hilo. Hebu tuzingatie kazi ambazo nyanja zake za ufafanuzi ni linganifu kuhusiana na asili, i.e. kwa mtu yeyote X kutoka kwa kikoa cha nambari ya ufafanuzi (- X) pia ni mali ya kikoa cha ufafanuzi. Miongoni mwa kazi hizi ni hata na isiyo ya kawaida. Ufafanuzi. Kazi f inaitwa hata, ikiwa kwa yoyote X kutoka kwa kikoa chake cha ufafanuzi Mfano. Fikiria kazi Ni sawa. Hebu tuangalie. Kwa mtu yeyote X usawa umeridhika Kwa hivyo, masharti yote mawili yanatimizwa, ambayo inamaanisha kuwa kazi ni sawa. Chini ni grafu ya chaguo hili la kukokotoa. Ufafanuzi. Kazi f inaitwa isiyo ya kawaida, ikiwa kwa yoyote X kutoka kwa kikoa chake cha ufafanuzi Mfano. Fikiria kazi Ni isiyo ya kawaida. Hebu tuangalie. Kikoa cha ufafanuzi ni mhimili mzima wa nambari, ambayo inamaanisha kuwa ina ulinganifu kuhusu uhakika (0;0). Kwa mtu yeyote X usawa umeridhika Kwa hivyo, hali zote mbili zinatimizwa, ambayo inamaanisha kuwa kazi ni isiyo ya kawaida. Chini ni grafu ya chaguo hili la kukokotoa. Grafu zilizoonyeshwa katika takwimu ya kwanza na ya tatu ni linganifu kuhusu mhimili wa kuratibu, na grafu zilizoonyeshwa katika takwimu za pili na nne ni za ulinganifu kuhusu asili. Je, ni kazi gani ambazo grafu zimeonyeshwa kwenye takwimu ni sawa na zipi ni zisizo za kawaida? Ambayo ulikuwa unaifahamu kwa kiwango kimoja au kingine. Pia ilibainika hapo kwamba hisa za mali za kazi zitajazwa tena hatua kwa hatua. Tabia mbili mpya zitajadiliwa katika sehemu hii. Ufafanuzi 1. Chaguo za kukokotoa y = f(x), x є X, huitwa hata ikiwa kwa thamani yoyote x kutoka kwa seti X usawa f (-x) = f (x) unashikilia. Ufafanuzi 2. Chaguo za kukokotoa y = f(x), x є X, huitwa isiyo ya kawaida ikiwa kwa thamani yoyote x kutoka kwa seti X usawa f (-x) = -f (x) unashikilia. Thibitisha kuwa y = x 4 ni kazi sawa. Suluhisho. Tunayo: f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. Lakini(-x) 4 = x 4. Hii ina maana kwamba kwa x yoyote usawa f(-x) = f(x) unashikilia, i.e. kazi ni sawa. Vile vile, inaweza kuthibitishwa kuwa kazi y - x 2, y = x 6, y - x 8 ni sawa. Thibitisha kuwa y = x 3 ~ kazi isiyo ya kawaida. Suluhisho. Tunayo: f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. Lakini (-x) 3 = -x 3. Hii ina maana kwamba kwa x yoyote usawa f (-x) = -f (x) unashikilia, i.e. kazi ni isiyo ya kawaida. Vile vile, inaweza kuthibitishwa kuwa kazi y = x, y = x 5, y = x 7 ni isiyo ya kawaida. Wewe na mimi tayari tumeshawishika zaidi ya mara moja kwamba maneno mapya katika hisabati mara nyingi yana asili ya "kidunia", i.e. wanaweza kuelezewa kwa namna fulani. Hii ndio kesi na kazi zote mbili na zisizo za kawaida. Tazama: y - x 3, y = x 5, y = x 7 ni vitendaji visivyo vya kawaida, wakati y = x 2, y = x 4, y = x 6 ni vitendaji sawa. Na kwa ujumla, kwa kazi yoyote ya fomu y = x" (hapa chini tutajifunza kazi hizi), ambapo n ni nambari ya asili, tunaweza kuhitimisha: ikiwa n ni nambari isiyo ya kawaida, basi kazi y = x" ni. isiyo ya kawaida; ikiwa n ni nambari sawa, basi kazi y = xn ni sawa. Pia kuna vitendaji ambavyo si vya kawaida wala si vya kawaida. Vile, kwa mfano, ni kazi y = 2x + 3. Hakika, f(1) = 5, na f (-1) = 1. Kama unaweza kuona, hapa, kwa hiyo, wala utambulisho f(-x) = f ( x), wala utambulisho f(-x) = -f(x). Kwa hivyo, chaguo la kukokotoa linaweza kuwa sawa, lisilo la kawaida, au la. Utafiti wa iwapo kipengele cha kukokotoa ni sawa au isiyo ya kawaida kwa kawaida huitwa utafiti wa usawa. Ufafanuzi wa 1 na 2 hurejelea maadili ya chaguo za kukokotoa katika pointi x na -x. Hii inadhania kuwa chaguo la kukokotoa limefafanuliwa katika nukta x na nukta -x. Hii inamaanisha kuwa nukta -x ni ya kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa wakati huo huo na nukta x. Ikiwa seti ya nambari X, pamoja na kila moja ya vipengele vyake x, pia ina kipengele kinyume -x, basi X inaitwa seti ya ulinganifu. Wacha tuseme, (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) ni seti za ulinganifu, wakati: acha x 1a;b, A x 2a;b .
Zingatia chaguo za kukokotoa \(f(x)=x^3-3x^2+4\) .
Inaweza kuwa factorized: \
Kwa hivyo, sufuri zake ni: \(x=-1;2\) .
Ikiwa tutapata derivative \(f"(x)=3x^2-6x\) , basi tunapata pointi mbili kali \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Kwa hivyo, grafu inaonekana kama hii: 
Tunaona kwamba mstari wowote wa mlalo \(y=k\) , ambapo \(0
Kwa hivyo, unahitaji: \[\anza(kesi) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
Wacha pia tukumbuke mara moja kwamba ikiwa nambari \(t_1\) na \(t_2\) ni tofauti, basi nambari \(\log_(\sqrt2)t_1\) na \(\log_(\sqrt2)t_2\) zitakuwa. tofauti, ambayo inamaanisha milinganyo \(x^3-3x^2+4=\logi_(\sqrt2) t_1\) Na \(x^3-3x^2+4=\logi_(\sqrt2) t_2\) itakuwa na mizizi tofauti.
Mfumo \(**)\) unaweza kuandikwa upya kama ifuatavyo: \[\anza(kesi) 1
Hatutaandika mizizi kwa uwazi.
Zingatia chaguo za kukokotoa \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) . Grafu yake ni parabola yenye matawi ya juu, ambayo ina pointi mbili za makutano na mhimili wa x (tuliandika hali hii katika aya ya 1)). Je! grafu yake inapaswa kuonekanaje ili sehemu za makutano na mhimili wa x ziwe kwenye muda \(1;4)\)? Kwa hivyo: 
Kwanza, thamani \(g(1)\) na \(g(4)\) ya chaguo za kukokotoa kwenye pointi \(1\) na \(4\) lazima ziwe chanya, na pili, kipeo cha kipeo. parabola \(t_0\ ) lazima pia iwe katika muda \(1;4)\) . Kwa hivyo, tunaweza kuandika mfumo: \[\anza(kesi) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
Chaguo za kukokotoa \(g(x)\) zina upeo wa juu \(x=0\) (na \(g_(\text(juu))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). Sufuri derivative: \(x=0\) . Wakati \(x<0\)
имеем: \(g">0\) , kwa \(x>0\) : \(g"<0\)
.
Chaguo za kukokotoa \(f(x)\) za \(x>0\) zinaongezeka, na kwa \(x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
Hakika, wakati \(x>0\) moduli ya kwanza itafungua vyema (\(|x|=x\)), kwa hivyo, bila kujali jinsi moduli ya pili itafungua, \(f(x)\) itakuwa sawa. kwa \( kx+A\) , ambapo \(A\) ni usemi wa \(a\) , na \(k\) ni sawa na \(13-10=3\) au \(13+10) =23\). Wakati \(x<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
Wacha tupate thamani ya \(f\) kwa kiwango cha chini: \
