Jinsi ya kupata usawa wa nambari. Nambari za kubadilishana, kutafuta uwiano wa nambari

Wacha tutoe ufafanuzi na tutoe mifano ya nambari zinazofanana. Wacha tuangalie jinsi ya kupata inverse ya nambari asilia na inverse ya sehemu ya kawaida. Kwa kuongeza, tunaandika na kuthibitisha ukosefu wa usawa unaoonyesha mali ya jumla ya nambari zinazofanana.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Nambari za kubadilishana. Ufafanuzi

Ufafanuzi. Nambari za kubadilishana

Nambari zinazofanana ni nambari ambazo bidhaa yake ni sawa na moja.

Ikiwa a · b = 1, basi tunaweza kusema kwamba nambari a ni kinyume cha nambari b, kama vile nambari b ni kinyume cha nambari a.

Mfano rahisi zaidi wa nambari za kubadilishana ni vitengo viwili. Hakika, 1 · 1 = 1, kwa hiyo a = 1 na b = 1 ni nambari za kinyume. Mfano mwingine ni nambari 3 na 1 3, - 2 3 na - 3 2, 6 13 na 13 6, logi 3 17 na logi 17 3. Bidhaa ya jozi yoyote ya nambari hapo juu ni sawa na moja. Ikiwa hali hii haijafikiwa, kama kwa mfano kwa nambari 2 na 2 3, basi nambari sio kinyume.

Ufafanuzi wa nambari za kubadilishana ni halali kwa nambari yoyote - asili, kamili, halisi na ngumu.

Jinsi ya kupata kinyume cha nambari fulani

Hebu fikiria kesi ya jumla. Ikiwa nambari asilia ni sawa na a, basi nambari yake ya kinyume itaandikwa kama 1 a, au -1. Hakika, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Kwa nambari za asili na sehemu za kawaida kupata nambari ya kubadilishana ni rahisi sana. Mtu anaweza hata kusema ni dhahiri. Ukipata nambari ambayo ni kinyume cha nambari isiyo na mantiki au changamano, itabidi ufanye mfululizo wa hesabu.

Wacha tuchunguze kesi za kawaida za kupata nambari ya kubadilishana katika mazoezi.

Ulinganifu wa sehemu ya kawaida

Kwa wazi, uwiano wa sehemu ya kawaida a b ni sehemu ya b a. Kwa hivyo, ili kupata kinyume cha sehemu, unahitaji tu kupindua sehemu. Hiyo ni, badilisha nambari na denominator.

Kulingana na sheria hii, unaweza kuandika upatanisho wa sehemu yoyote ya kawaida karibu mara moja. Kwa hivyo, kwa sehemu 28 57 nambari ya kubadilishana itakuwa sehemu 57 28, na kwa sehemu 789 256 - nambari 256 789.

Kubadilishana kwa nambari asilia

Unaweza kupata kinyume cha nambari yoyote asilia kwa njia sawa na kutafuta kinyume cha sehemu. Inatosha kuwakilisha nambari asilia katika mfumo wa sehemu ya kawaida 1. Kisha nambari yake ya kinyume itakuwa nambari 1 a. Kwa nambari ya asili 3 inayofanana ni sehemu 1 3, kwa nambari ya 666 inayofanana ni 1 666, na kadhalika.

Tahadhari maalum inapaswa kulipwa kwa moja, kwa kuwa ni nambari pekee ambayo ulinganifu ni sawa na yenyewe.

Hakuna jozi zingine za nambari zinazofanana ambapo sehemu zote mbili ni sawa.

Uwiano wa nambari iliyochanganywa

Nambari iliyochanganywa inaonekana kama b c. Ili kupata nambari yake ya kinyume, unahitaji kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa, na kisha uchague nambari ya kinyume kwa sehemu inayosababisha.

Kwa mfano, hebu tutafute nambari ya kubadilishana kwa 7 2 5. Kwanza, hebu tufikirie 7 2 5 kama sehemu isiyofaa: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

Kwa sehemu isiyofaa 37 5, sawa ni 5 37.

Uwiano wa desimali

Desimali pia inaweza kuwakilishwa kama sehemu. Kutafuta kinyume Nukta nambari huja hadi kuwakilisha desimali kama sehemu na kupata uwiano wake.

Kwa mfano, kuna sehemu 5, 128. Wacha tupate nambari yake ya kinyume. Kwanza, badilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Kwa sehemu inayotokana, nambari ya kubadilishana itakuwa sehemu 125 641.

Hebu tuangalie mfano mwingine.

Mfano. Kupata uwiano wa decimal

Wacha tupate nambari inayolingana kwa sehemu ya decimal ya 2, (18).

Kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Baada ya tafsiri, tunaweza kuandika kwa urahisi nambari ya kubadilishana ya sehemu 24 11. Nambari hii bila shaka itakuwa 11 24.

Kwa sehemu ya desimali isiyo na kikomo na isiyo ya muda, nambari ya kuheshimiana imeandikwa kama sehemu na kitengo katika nambari na sehemu yenyewe katika denominator. Kwa mfano, kwa sehemu isiyo na kipimo 3, 6025635789. . . nambari ya kubadilishana itakuwa 1 3, 6025635789. . . .

Vile vile, kwa nambari zisizo na maana zinazofanana na sehemu zisizo za muda zisizo na kipimo, nambari za kubadilishana zimeandikwa kwa namna ya maneno ya sehemu.

Kwa mfano, kubadilika kwa π + 3 3 80 itakuwa 80 π + 3 3, na kwa nambari 8 + e 2 + e kubadilishana itakuwa sehemu 1 8 + e 2 + e.

Nambari za kubadilishana na mizizi

Ikiwa aina ya nambari mbili ni tofauti na a na 1 a, basi sio rahisi kila wakati kuamua ikiwa nambari hizo ni za kuheshimiana. Hii ni kweli hasa kwa nambari ambazo zina ishara ya mizizi katika nukuu yao, kwani kawaida ni kawaida kuondoa mzizi kwenye dhehebu.

Wacha tugeuke kwenye mazoezi.

Hebu tujibu swali: je, nambari 4 - 2 3 na 1 + 3 2 zinafanana?

Ili kujua ikiwa nambari ni za kubadilishana, wacha tuhesabu bidhaa zao.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Bidhaa ni sawa na moja, ambayo ina maana kwamba nambari zinafanana.

Hebu tuangalie mfano mwingine.

Mfano. Nambari za kubadilishana na mizizi

Andika uwiano wa 5 3 + 1.

Tunaweza kuandika mara moja kwamba nambari ya kubadilishana ni sawa na sehemu 1 5 3 + 1. Walakini, kama tulivyokwisha sema, ni kawaida kuondoa mzizi kwenye dhehebu. Ili kufanya hivyo, zidisha nambari na denominator kwa 25 3 - 5 3 + 1. Tunapata:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Nambari zinazolingana na nguvu

Wacha tuseme kuna nambari sawa na nguvu fulani ya nambari a. Kwa maneno mengine, nambari iliyoinuliwa kwa nguvu n. Uwiano wa nambari a n ni nambari a - n . Hebu tuangalie. Hakika: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .

Mfano. Nambari zinazolingana na nguvu

Wacha tupate nambari ya kubadilishana kwa 5 - 3 + 4.

Kulingana na kile kilichoandikwa hapo juu, nambari inayotakiwa ni 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Nambari za kuheshimiana zenye logariti

Kwa logariti ya nambari hadi msingi b, kinyume ni nambari sawa na logarithm nambari b kwa msingi a.

logi a b na logi b a ni nambari zinazopingana.

Hebu tuangalie. Kutoka kwa sifa za logarithm inafuata kwamba logi a b = 1 logi b a, ambayo inamaanisha logi a b · logi b a.

Mfano. Nambari za kuheshimiana zenye logariti

Pata ulinganifu wa logi 3 5 - 2 3 .

Uwiano wa logariti ya 3 hadi msingi 3 5 - 2 ni logariti ya 3 5 - 2 hadi msingi 3.

Kinyume cha nambari changamano

Kama ilivyoonyeshwa hapo awali, ufafanuzi wa nambari za kubadilishana ni halali sio kwa nambari halisi tu, bali pia kwa zile ngumu.

Nambari changamano huwakilishwa katika umbo la aljebra z = x + i y. Uwiano wa nambari iliyotolewa ni sehemu

1 x + i y . Kwa urahisi, unaweza kufupisha usemi huu kwa kuzidisha nambari na denominator kwa x - i y.

Mfano. Kinyume cha nambari changamano

Acha kuwe na nambari changamano z = 4 + i. Hebu tupate kinyume chake.

Reciprocal ya z = 4 + i itakuwa sawa na 1 4 + i.

Zidisha nambari na denominator kwa 4 - i na upate:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17.

Kando na umbo la aljebra, nambari changamano inaweza kuwakilishwa katika umbo la trigonometriki au kielelezo kama ifuatavyo:

z = r cos φ + i dhambi φ

z = r e i φ

Ipasavyo, nambari ya inverse itaonekana kama:

1 r cos (- φ) + i dhambi (- φ)

Hebu tuhakikishe hili:

r cos φ + i dhambi φ 1 r cos (- φ) + i dhambi (- φ) = r r cos 2 φ + dhambi 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Hebu tuchunguze mifano yenye uwakilishi wa nambari changamano katika umbo la trigonometric na kielelezo.

Hebu tutafute nambari ya kinyume ya 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Kwa kuzingatia kwamba r = 2 3, φ = π 6, tunaandika nambari ya inverse

3 2 cos - π 6 + i dhambi - π 6

Mfano. Tafuta kinyume cha nambari changamano

Nambari gani itakuwa ya 2 · e i · - 2 π 5 .

Jibu: 1 2 e 2 π 5

Jumla ya nambari za kubadilishana. Kutokuwa na usawa

Kuna nadharia juu ya jumla ya nambari mbili za kinyume.

Jumla ya nambari za kubadilishana

Jumla ya nambari mbili chanya na zinazofanana kila wakati huwa kubwa kuliko au sawa na 2.

Wacha tutoe uthibitisho wa nadharia. Kama inavyojulikana, kwa yoyote nambari chanya a na b ni maana ya hesabu kubwa kuliko au sawa na maana ya kijiometri. Hii inaweza kuandikwa kama ukosefu wa usawa:

a + b 2 ≥ a b

Ikiwa badala ya nambari b tutachukua kinyume cha a, ukosefu wa usawa utachukua fomu:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Hebu tupe mfano wa vitendo, inayoonyesha mali hii.

Mfano. Tafuta jumla ya nambari zinazolingana

Wacha tuhesabu jumla ya nambari 2 3 na inverse yake.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Kama nadharia inavyosema, nambari inayotokana ni kubwa kuliko mbili.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

Jozi ya nambari ambazo bidhaa yake ni sawa na moja inaitwa kinyume.

Mifano: 5 na 1/5, -6/7 na -7/6, na

Kwa nambari yoyote a isiyo sawa na sifuri, kuna kinyume 1/a.

Kubadilishana kwa sifuri ni infinity.

Rejesha sehemu- hizi ni sehemu mbili ambazo bidhaa ni sawa na 1. Kwa mfano, 3/7 na 7/3; 5/8 na 8/5, nk.

Angalia pia

Wikimedia Foundation. 2010.

Tazama "Nambari ya Nyuma" ni nini katika kamusi zingine:

Nambari ambayo bidhaa kwa nambari fulani ni sawa na moja. Nambari mbili kama hizo huitwa reciprocals. Hizi ni, kwa mfano, 5 na 1/5, 2/3 na 3/2, nk... Kamusi kubwa ya Encyclopedic

nambari ya kubadilishana- [A.S. Goldberg. Kamusi ya nishati ya Kiingereza-Kirusi. 2006] Mada za nishati kwa ujumla EN nambari kinyume nambari inayolingana ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

Nambari ambayo bidhaa kwa nambari fulani ni sawa na moja. Nambari mbili kama hizo huitwa reciprocals. Hizi ni, kwa mfano, 5 na 1/5, 2/3 na 3/2, n.k. * * * RUNDUA NAMBA NYINGI NAMBA NYINGI, nambari ambayo bidhaa kwa nambari fulani ni sawa na ... ... Kamusi ya encyclopedic

Nambari ambayo bidhaa iliyo na nambari fulani ni sawa na moja. Nambari mbili kama hizo huitwa reciprocals. Hizi ni, kwa mfano, 5 na a, sio sawa na sifuri, kuna kinyume ... Encyclopedia kubwa ya Soviet

Nambari ambayo bidhaa kwa nambari fulani ni sawa na moja. Nambari mbili kama hizo zinaitwa. kinyume. Hizi ni, kwa mfano, 5 na 1/5. 2/3 na 3/2 nk... Sayansi ya asili. Kamusi ya encyclopedic

Neno hili lina maana zingine, angalia Nambari (maana). Nambari ni dhana ya msingi katika hisabati inayotumika kuhesabu, kulinganisha na kuhesabu vitu. Baada ya kuonekana nyuma jamii ya primitive kutoka kwa mahitaji ... ... Wikipedia

Tazama pia: Nambari (isimu) Nambari ni ufupisho unaotumiwa kubainisha vitu kwa kiasi. Baada ya kutokea katika jamii ya awali kutokana na mahitaji ya kuhesabu, dhana ya nambari ilibadilika na kutajirika na kugeuzwa kuwa muhimu zaidi hisabati... Wikipedia

Mzunguuko wa nyuma wa maji wakati wa mtiririko ni hekaya bandia ya kisayansi kulingana na utumizi usio sahihi wa athari ya Coriolis kwa harakati ya maji kwenye kimbunga ambacho hutokea wakati inapita ndani. mtoa maji sinki au bafu. Asili ya hadithi ni kwamba maji ... ... Wikipedia

NAMBA ISIYO SIRI Nambari ambayo haiwezi kuonyeshwa kama sehemu. Mifano ni pamoja na T2 na nambari ya p. Kwa hivyo, nambari zisizo na mantiki hizi ni nambari zilizo na idadi isiyo na kikomo ya nafasi za desimali (zisizo za muda). (Hata hivyo, kinyume chake si kweli.... Kamusi ya ensaiklopidia ya kisayansi na kiufundi

Ubadilishaji wa Laplace ni badiliko muhimu ambalo linahusiana na utendaji wa kigezo changamano (picha) na utendaji wa kigezo halisi (asili). Kwa msaada wake, mali ya mifumo ya nguvu inasomwa na tofauti na ... Wikipedia inatatuliwa

Vitabu

• Happy Wives Club, Weaver Von. wanawake 27 kutoka sehemu mbalimbali mwanga, si ukoo na kila mmoja, na hatima tofauti. Hawana kitu sawa, isipokuwa kitu kimoja - wana furaha ya ajabu katika ndoa kwa zaidi ya miaka 25, kwa sababu wanajua Siri ...

Nyenzo kutoka Wikipedia - ensaiklopidia ya bure

Nambari ya kurudi nyuma(thamani ya kuheshimiana, thamani inayolingana) kwa nambari fulani x ni nambari ambayo kuzidisha kwake x, anatoa moja. Ingizo lililokubaliwa: $\backslash frac(1)x$ au $x^(-1)$. Nambari mbili ambazo bidhaa ni sawa na moja zinaitwa kinyume. Nambari ya kubadilishana haipaswi kuchanganyikiwa na utendaji wa kinyume. Kwa mfano, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ inatofautiana na thamani ya kazi inverse kwa cosine - arc cosine, ambayo inaashiria $\backslash cos^(-1)x$ au $\backslash arccos\; x$.

Rudi kwa nambari halisi

Fomu nambari changamano	Nambari $(z)$	Nyuma $\backslash kushoto\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash kulia)$
Algebraic	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
Trigonometric	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
Elekezi	$re^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Uthibitisho:
Kwa fomu za algebraic na trigonometric, tunatumia sifa ya msingi ya sehemu, kuzidisha nambari na denominator kwa kuunganisha changamano:

• Fomu ya algebraic:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• Fomu ya Trigonometric:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• Fomu ya maonyesho:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

Kwa hivyo, wakati wa kupata inverse ya nambari changamano, ni rahisi zaidi kutumia fomu yake ya kielelezo.

Mfano:

Fomu za nambari ngumu	Nambari $(z)$	Nyuma $\backslash kushoto\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash kulia)$
Algebraic	$1+i\backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
Trigonometric	$2\; \backslash kushoto\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash kulia)$ au $2\; \backslash kushoto\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash kulia)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash kushoto\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash kulia)$ au $\backslash frac(1)(2)\; \backslash kushoto\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash kulia)$
Elekezi	$2\; e^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

Inverse kwa kitengo cha kufikiria

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

Kwa hivyo, tunapata

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ au__ $i^(-1)=-i$

Vivyo hivyo kwa $-i$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ au __ $-i^(-1)=i$

Andika hakiki kuhusu kifungu "Nambari ya nyuma"

Vidokezo

Angalia pia

Dondoo inayoonyesha Nambari ya Nyuma

Hivi ndivyo hadithi zinavyosema, na hii yote sio haki kabisa, kwani mtu yeyote anayetaka kuzama ndani ya kiini cha jambo hilo anaweza kuona kwa urahisi.
Warusi hawakuweza kupata nafasi nzuri zaidi; lakini, kinyume chake, katika mafungo yao walipitia nafasi nyingi ambazo zilikuwa bora kuliko Borodino. Hawakukaa juu ya yoyote ya nafasi hizi: kwa sababu Kutuzov hakutaka kukubali nafasi ambayo haikuchaguliwa na yeye, na kwa sababu hitaji la vita vya watu lilikuwa bado halijaonyeshwa kwa nguvu ya kutosha, na kwa sababu Miloradovich alikuwa bado hajakaribia. na wanamgambo, na pia kwa sababu zingine zisizohesabika. Ukweli ni kwamba nafasi za hapo awali zilikuwa na nguvu na kwamba msimamo wa Borodino (ile ambayo vita ilipiganwa) sio tu sio nguvu, lakini kwa sababu fulani sio nafasi zaidi kuliko mahali pengine popote. Dola ya Urusi, ambayo, wakati wa kubahatisha, ingeonyeshwa kwa pini kwenye ramani.
Warusi sio tu hawakuimarisha msimamo wa uwanja wa Borodino upande wa kushoto kwa pembe za kulia kwa barabara (yaani, mahali ambapo vita vilifanyika), lakini kamwe kabla ya Agosti 25, 1812 hawakufikiri kwamba vita vinaweza kuchukua. mahali hapa. Hii inathibitishwa, kwanza, na ukweli kwamba sio tu tarehe 25 hapakuwa na ngome mahali hapa, lakini kwamba, ilianza tarehe 25, haikukamilika hata tarehe 26; pili, dhibitisho ni msimamo wa shaka ya Shevardinsky: redoubt ya Shevardinsky, mbele ya nafasi ambayo vita iliamuliwa, haina maana yoyote. Kwa nini mashaka haya yaliimarishwa na nguvu zaidi kuliko alama zingine zote? Na kwa nini, kuitetea tarehe 24 hadi usiku sana, juhudi zote zilimalizika na watu elfu sita walipotea? Ili kumtazama adui, doria ya Cossack ilitosha. Tatu, uthibitisho kwamba nafasi ambayo vita ilifanyika haikutarajiwa na kwamba shaka ya Shevardinsky haikuwa hatua ya mbele ya msimamo huu ni ukweli kwamba Barclay de Tolly na Bagration hadi 25 walikuwa na hakika kwamba shaka ya Shevardinsky ilikuwa upande wa kushoto. wa nafasi hiyo na kwamba Kutuzov mwenyewe, katika ripoti yake, iliyoandikwa katika joto la muda baada ya vita, anaita Shevardinsky redoubt ubavu wa kushoto wa nafasi hiyo. Baadaye sana, wakati ripoti kuhusu Vita vya Borodino zilipokuwa zikiandikwa hadharani, ilikuwa (labda kuhalalisha makosa ya kamanda mkuu, ambaye alipaswa kuwa asiyekosea) ushuhuda huo usio wa haki na wa ajabu uligunduliwa kwamba shaka ya Shevardinsky. ilitumika kama chapisho la mbele (ikiwa ni sehemu iliyoimarishwa tu ya ubavu wa kushoto) na kana kwamba vita vya Borodino ilikubaliwa na sisi katika nafasi iliyoimarishwa na iliyochaguliwa hapo awali, ambapo ilitokea katika sehemu isiyotarajiwa kabisa na karibu isiyo na ngome.
Jambo, kwa kweli, lilikuwa kama hii: nafasi hiyo ilichaguliwa kando ya Mto Kolocha, ambayo huvuka barabara kuu sio kwa pembe ya kulia, lakini kwa pembe ya papo hapo, ili upande wa kushoto ulikuwa Shevardin, kulia karibu na kijiji. Novy na kituo cha Borodino, kwenye makutano ya mito ya Kolocha na Vo yn. Msimamo huu, chini ya kifuniko cha Mto Kolocha, kwa jeshi ambalo lengo lake ni kuacha adui kusonga kando ya barabara ya Smolensk kwenda Moscow, ni dhahiri kwa mtu yeyote anayeangalia uwanja wa Borodino, akisahau jinsi vita vilifanyika.
Napoleon, akiwa amekwenda Valuev mnamo tarehe 24, hakuona (kama wanasema katika hadithi) msimamo wa Warusi kutoka Utitsa hadi Borodin (hakuweza kuona nafasi hii, kwa sababu haipo) na hakuona mbele. wadhifa wa jeshi la Urusi, lakini akajikwaa juu ya walinzi wa nyuma wa Urusi wakifuata ubavu wa kushoto wa msimamo wa Urusi, hadi kwa mashaka ya Shevardinsky, na, bila kutarajia kwa Warusi, walihamisha askari kupitia Kolocha. Na Warusi, bila kuwa na wakati wa kushiriki katika vita vya jumla, walirudi na mrengo wao wa kushoto kutoka kwa nafasi ambayo walikuwa wamekusudia kuchukua, na kuchukua nafasi mpya, ambayo haikutazamiwa na haikuimarishwa. Baada ya kuhamia upande wa kushoto wa Kolocha, upande wa kushoto wa barabara, Napoleon alihamisha vita vyote vya baadaye kutoka kulia kwenda kushoto (kutoka upande wa Urusi) na kuihamisha kwenye uwanja kati ya Utitsa, Semenovsky na Borodin (kwenye uwanja huu, ambao. haina faida zaidi kwa nafasi hiyo kuliko uwanja mwingine wowote nchini Urusi), na kwenye uwanja huu vita nzima ilifanyika tarehe 26. Katika hali mbaya, mpango wa vita iliyopendekezwa na vita ambayo ilifanyika itakuwa kama ifuatavyo.

Ikiwa Napoleon hangeondoka jioni ya 24 kwa Kolocha na hakuwa ameamuru shambulio la redoubt mara moja jioni, lakini angeanzisha shambulio siku iliyofuata asubuhi, basi hakuna mtu angekuwa na shaka kwamba shaka ya Shevardinsky ilikuwa. upande wa kushoto wa msimamo wetu; na vita vingefanyika kama tulivyotarajia. Katika kesi hii, labda tungetetea shaka ya Shevardinsky, ubavu wetu wa kushoto, hata kwa ukaidi zaidi; Napoleon angeshambuliwa katikati au kulia, na mnamo tarehe 24 vita vya jumla vingefanyika katika nafasi ambayo iliimarishwa na kutabiriwa. Lakini tangu shambulio la ubavu wetu wa kushoto lilifanyika jioni, kufuatia kurudi nyuma kwa walinzi wetu, ambayo ni, mara baada ya vita vya Gridneva, na kwa kuwa viongozi wa jeshi la Urusi hawakutaka au hawakuwa na wakati wa kuanza vita vya jumla. jioni hiyo hiyo ya 24, hatua ya kwanza na kuu ya Borodinsky Vita vilipotea mnamo tarehe 24 na, kwa wazi, vilisababisha upotezaji wa yule aliyepigana tarehe 26.
Baada ya kupotea kwa redoubt ya Shevardinsky, kufikia asubuhi ya tarehe 25 tulijikuta bila msimamo kwenye ubavu wa kushoto na tukalazimika kurudisha bawa letu la kushoto na kuliimarisha haraka mahali popote.
Lakini sio tu kwamba wanajeshi wa Urusi walisimama tu chini ya ulinzi wa ngome dhaifu, ambazo hazijakamilika mnamo Agosti 26, lakini ubaya wa hali hii uliongezeka na ukweli kwamba viongozi wa jeshi la Urusi hawakutambua ukweli uliokamilishwa (kupoteza msimamo juu ya. upande wa kushoto na uhamishaji wa uwanja mzima wa vita wa baadaye kutoka kulia kwenda kushoto ), walibaki katika nafasi yao ya kupanuliwa kutoka kijiji cha Novy hadi Utitsa na, kwa sababu hiyo, ilibidi kuhamisha askari wao wakati wa vita kutoka kulia kwenda kushoto. Kwa hivyo, wakati wa vita vyote, Warusi walikuwa na vikosi dhaifu mara mbili dhidi ya jeshi lote la Ufaransa lililoelekezwa kwenye mrengo wetu wa kushoto. (Vitendo vya Poniatowski dhidi ya Utitsa na Uvarov kwenye ubavu wa kulia wa Ufaransa vilikuwa vitendo tofauti na kipindi cha vita.)
Kwa hivyo, Vita vya Borodino havikutokea kabisa kama wanavyoelezea (kujaribu kuficha makosa ya viongozi wetu wa kijeshi na, kwa sababu hiyo, kupunguza utukufu wa jeshi la Urusi na watu). Vita vya Borodino havikufanyika katika nafasi iliyochaguliwa na yenye ngome na vikosi ambavyo vilikuwa dhaifu kwa upande wa Warusi, lakini Vita vya Borodino, kwa sababu ya upotezaji wa mashaka ya Shevardinsky, vilikubaliwa na Warusi kwa njia ya wazi. , karibu eneo lisilo na ngome na vikosi dhaifu mara mbili dhidi ya Wafaransa, ambayo ni, katika hali kama hiyo ambayo haikuwezekana tu kupigana kwa masaa kumi na kufanya vita visiwe na maamuzi, lakini haikuwezekana kuzuia jeshi lishindwe kabisa na kukimbia. kwa saa tatu.

Asubuhi ya 25, Pierre aliondoka Mozhaisk. Katika mteremko kutoka kwa mlima mkubwa na uliopindika unaotoka nje ya jiji, ukipita kanisa kuu lililosimama juu ya mlima upande wa kulia, ambamo ibada ilikuwa ikiendelea na injili ilikuwa ikihubiriwa, Pierre alitoka kwenye gari na kuendelea. mguu. Nyuma yake, kikosi fulani cha wapanda farasi na waimbaji mbele kilikuwa kinashuka kwenye mlima. Treni ya mikokoteni ikiwa na wale waliojeruhiwa katika kesi ya jana ilikuwa ikiinuka kuelekea kwake. Madereva wa wakulima, wakiwapigia kelele farasi na kuwapiga kwa mijeledi, walikimbia kutoka upande mmoja hadi mwingine. Mikokoteni, ambayo askari watatu au wanne waliojeruhiwa walilala na kukaa, waliruka juu ya mawe yaliyotupwa kwa namna ya lami kwenye mteremko mkali. Waliojeruhiwa, wamefungwa na vitambaa, rangi, na midomo iliyopigwa na nyuso za kukunja, wakishikilia vitanda, waliruka na kusukuma kwenye mikokoteni. Kila mtu alitazama kofia nyeupe ya Pierre na koti la kijani la mkia kwa udadisi wa kitoto karibu.

Nambari zinazolingana - au zinazofanana - ni jozi ya nambari ambazo, zikizidishwa, hutoa 1. Kwa kweli. mtazamo wa jumla maelewano ni nambari. Tabia kesi maalum nambari za kubadilishana - jozi. Inverses ni, tuseme, nambari; .

Jinsi ya kupata usawa wa nambari

Sheria: unahitaji kugawanya 1 (moja) kwa nambari fulani.

Mfano Nambari 1.

Nambari 8 imetolewa. Kinyume chake ni 1:8 au (chaguo la pili ni bora, kwa sababu nukuu hii ni sahihi zaidi kihisabati).

Unapotafuta nambari ya kubadilishana kwa sehemu ya kawaida, kugawanya kwa 1 sio rahisi sana, kwa sababu kurekodi ni ngumu. Katika kesi hii, ni rahisi zaidi kufanya mambo kwa njia tofauti: sehemu inageuzwa tu, kubadilishana nambari na denominator. Ikiwa sehemu inayofaa inatolewa, basi baada ya kugeuka, sehemu iliyosababishwa haifai, i.e. moja ambayo sehemu nzima inaweza kutengwa. Iwapo kufanya hivi au la lazima kuamuliwe kwa msingi wa kesi baada ya kesi. Kwa hivyo, ikiwa basi itabidi ufanye vitendo kadhaa na sehemu iliyogeuzwa (kwa mfano, kuzidisha au mgawanyiko), basi haifai kuchagua sehemu nzima. Ikiwa sehemu inayotokana ni matokeo ya mwisho, basi labda kutenga sehemu nzima ni kuhitajika.

Mfano Nambari 2.

Imepewa sehemu. Rejesha kwake:.

Ikiwa unahitaji kupata usawa wa sehemu ya decimal, unapaswa kutumia sheria ya kwanza (kugawanya 1 kwa nambari). Katika hali hii, unaweza kutenda katika moja ya njia 2. Ya kwanza ni kugawanya 1 kwa nambari hiyo kwenye safu. Ya pili ni kuunda sehemu kutoka kwa 1 katika nambari na decimal katika denominator, na kisha kuzidisha nambari na denominator na 10, 100, au nambari nyingine inayojumuisha 1 na sufuri nyingi iwezekanavyo ili kuondoa nambari. uhakika wa desimali katika denominator. Matokeo yake yatakuwa sehemu ya kawaida, ambayo ni matokeo. Ikiwa ni lazima, unaweza kuhitaji kufupisha, chagua sehemu nzima kutoka kwake, au ubadilishe kwa fomu ya desimali.

Mfano Nambari 3.

Nambari iliyotolewa ni 0.82. Nambari ya kubadilishana ni: . Sasa hebu tupunguze sehemu na uchague sehemu nzima:.

Jinsi ya kuangalia ikiwa nambari mbili ni za kubadilishana

Kanuni ya uthibitishaji inategemea kuamua nambari zinazofanana. Hiyo ni, ili kuhakikisha kuwa nambari ni za kurudiana, unahitaji kuzizidisha. Ikiwa matokeo ni moja, basi nambari ni kinyume.

Mfano Nambari 4.

Kwa kuzingatia nambari 0.125 na 8. Je, ni za kurudiana?

Uchunguzi. Ni muhimu kupata bidhaa ya 0.125 na 8. Kwa uwazi, hebu tuwasilishe nambari hizi kwa namna ya sehemu za kawaida: (punguza sehemu ya 1 na 125). Hitimisho: nambari 0.125 na 8 ni za kurudiana.

Tabia za nambari za kubadilishana

Mali Nambari 1

Kupokezana kunapatikana kwa nambari yoyote isipokuwa 0.

Kizuizi hiki ni kwa sababu ya ukweli kwamba huwezi kugawanya na 0, na wakati wa kuamua nambari ya kubadilishana kwa sifuri, italazimika kuhamishiwa kwa dhehebu, i.e. kwa kweli kugawanya nayo.

Mali Nambari 2

Jumla ya jozi ya nambari zinazofanana kila wakati sio chini ya 2.

Kihisabati, mali hii inaweza kuonyeshwa kwa usawa: .

Mali Nambari 3

Kuzidisha nambari kwa nambari mbili zinazofanana ni sawa na kuzidisha kwa moja. Wacha tueleze mali hii kihisabati: .

Mfano Nambari 5.

Pata thamani ya usemi: 3.4 · 0.125 · 8. Kwa kuwa nambari 0.125 na 8 ni za kubadilishana (ona Mfano Na. 4), hakuna haja ya kuzidisha 3.4 kwa 0.125 na kisha kwa 8. Kwa hivyo, jibu hapa litakuwa 3.4.

Maudhui:

Reciprocals inahitajika wakati wa kutatua aina zote za milinganyo ya aljebra. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kugawanya nambari moja ya sehemu na nyingine, unazidisha nambari ya kwanza kwa kubadilishana ya pili. Kwa kuongeza, nambari za kubadilishana hutumiwa wakati wa kutafuta equation ya mstari wa moja kwa moja.

Hatua

1 Kupata ulinganifu wa sehemu au nambari kamili

1. 1 Tafuta ulinganifu wa sehemu kwa kuigeuza."Nambari ya kubadilishana" inafafanuliwa kwa urahisi sana. Ili kuihesabu, hesabu tu thamani ya usemi "1 ÷ (nambari asilia)." Kwa nambari ya sehemu, usawa wa sehemu ni nambari nyingine ya sehemu ambayo inaweza kuhesabiwa kwa "kurudisha nyuma" sehemu (kubadilisha mahali pa nambari na denominator).
   • Kwa mfano, usawa wa sehemu 3/4 ni 4 / 3 .
2. 2 Andika ulinganifu wa nambari nzima kama sehemu. Na katika kesi hii, nambari ya kubadilishana inahesabiwa kama 1 ÷ (nambari ya asili). Kwa nambari nzima, andika kisawasawa kama sehemu; hauitaji kufanya hesabu na kuiandika kama desimali.
   • Kwa mfano, usawa wa 2 ni 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2 Kupata ulinganifu wa sehemu iliyochanganywa

1. 1 Nini kilitokea " sehemu iliyochanganywa". Sehemu iliyochanganywa ni nambari iliyoandikwa kama nambari nzima na sehemu rahisi, kwa mfano, 2 4/5. Kutafuta usawa wa sehemu iliyochanganywa hufanyika katika hatua mbili, zilizoelezwa hapo chini.
2. 2 Andika sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa. Wewe, bila shaka, unakumbuka kuwa kitengo kinaweza kuandikwa kama (nambari)/(nambari sawa), na sehemu kwa madhehebu sawa(nambari iliyo chini ya mstari) inaweza kuongezwa kwa kila mmoja. Hapa kuna jinsi ya kuifanya kwa sehemu 2 4/5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 Badilisha sehemu. Sehemu mseto inapoandikwa kama sehemu isiyofaa, tunaweza kupata uwiano kwa urahisi kwa kubadilisha nambari na denominator.
   • Kwa mfano hapo juu, nambari ya kubadilishana itakuwa 14/5 - 5 / 14 .

3 Kupata uwiano wa sehemu ya desimali

1. 1 Ikiwezekana, eleza desimali kama sehemu. Unahitaji kujua kuwa desimali nyingi zinaweza kubadilishwa kwa urahisi sehemu rahisi. Kwa mfano, 0.5 = 1/2, na 0.25 = 1/4. Mara tu unapoandika nambari kama sehemu rahisi, unaweza kupata usawa wake kwa urahisi kwa kugeuza sehemu hiyo juu.
   • Kwa mfano, mrejesho wa 0.5 ni 2/1 = 2.
2. 2 Tatua tatizo kwa kutumia mgawanyiko. Iwapo huwezi kuandika desimali kama sehemu, hesabu uwiano kwa kutatua tatizo kwa mgawanyiko: 1 ÷ (desimali). Unaweza kutumia kikokotoo kutatua hili au nenda kwa hatua inayofuata ikiwa unataka kukokotoa thamani wewe mwenyewe.
   • Kwa mfano, usawa wa 0.4 huhesabiwa kama 1 ÷ 0.4.
3. 3 Badilisha usemi ufanye kazi na nambari kamili. Hatua ya kwanza ya kugawanya desimali ni kusogeza nukta ya desimali hadi nambari zote kwenye usemi ziwe nambari kamili. Kwa sababu unasogeza nambari ya desimali kwa idadi sawa ya maeneo katika gawio na kigawanyaji, unapata jibu sahihi.
4. 4 Kwa mfano, unachukua usemi 1 ÷ 0.4 na uiandike kama 10 ÷ 4. Katika kesi hii, umehamisha sehemu ya desimali sehemu moja kwenda kulia, ambayo ni sawa na kuzidisha kila nambari kwa kumi.
5. 5 Tatua tatizo kwa kugawanya nambari kwenye safu. Kwa kutumia mgawanyiko mrefu unaweza kuhesabu nambari ya kubadilishana. Ukigawanya 10 kwa 4, unapaswa kupata 2.5, ambayo ni sawa na 0.4.

• Thamani ya nambari hasi ya upatanishi itakuwa sawa na nambari ya uwiano iliyozidishwa na -1. Kwa mfano, usawa mbaya wa 3/4 ni - 4/3.
• Uwiano wa nambari wakati mwingine huitwa "kubadilishana" au "kubadilishana".
• Nambari ya 1 inalingana yake yenyewe kwa sababu 1 ÷ 1 = 1.
• Sufuri haina ulinganifu kwa sababu usemi 1 ÷ 0 hauna suluhu.

Rudi