Nambari zinazozunguka - rahisi zaidi operesheni ya hisabati. Ili kuzunguka nambari kwa usahihi, unahitaji kujua sheria tatu.
Kanuni ya 1
Tunapozungusha nambari mahali fulani, lazima tuondoe tarakimu zote zilizo upande wa kulia wa mahali hapo.
Kwa mfano, tunahitaji kuzunguka nambari 7531 hadi mamia. Idadi hii inajumuisha mia tano. Kwa upande wa kulia wa nambari hii ni nambari 3 na 1. Tunazigeuza kuwa zero na kupata nambari 7500. Hiyo ni, kuzunguka nambari 7531 hadi mamia, tulipata 7500.
Wakati wa kuzungusha nambari za sehemu, kila kitu hufanyika kwa njia ile ile, nambari za ziada pekee zinaweza kutupwa. Wacha tuseme tunahitaji kuzungusha nambari 12.325 hadi kumi iliyo karibu zaidi. Ili kufanya hivyo, baada ya hatua ya decimal lazima tuache tarakimu moja - 3, na tuondoe tarakimu zote kwa haki. Matokeo ya kuzungusha nambari 12.325 hadi kumi ni 12.3.
Kanuni ya 2
Ikiwa upande wa kulia wa tarakimu tunayoweka, tarakimu tunayotupa ni 0, 1, 2, 3, au 4, basi tarakimu tunayoweka haibadilika.
Sheria hii ilifanya kazi katika mifano miwili iliyopita.
Kwa hivyo, wakati wa kuzungusha nambari 7531 hadi mamia, nambari iliyo karibu zaidi na ile iliyoachwa ilikuwa tatu. Kwa hiyo, nambari tuliyoacha - 5 - haijabadilika. Matokeo ya kuzunguka yalikuwa 7500.
Vile vile, wakati wa kuzunguka 12.325 hadi karibu zaidi ya kumi, tarakimu tuliyoacha baada ya tatu ilikuwa mbili. Kwa hiyo, tarakimu ya kulia zaidi kushoto (tatu) haikubadilika wakati wa kuzunguka. Ilibadilika kuwa 12.3.
Kanuni ya 3
Ikiwa nambari ya kushoto kabisa ya kutupwa ni 5, 6, 7, 8, au 9, basi nambari ambayo tunazunguka inaongezwa kwa moja.
Kwa mfano, unahitaji kuzungusha nambari 156 hadi kumi. Kuna makumi 5 katika nambari hii. Katika vitengo vya mahali, ambavyo tutaondoa, kuna nambari 6. Hii ina maana kwamba tunapaswa kuongeza nafasi ya kumi kwa moja. Kwa hivyo, tunapozungusha nambari 156 hadi makumi, tunapata 160.
Wacha tuangalie mfano na nambari ya sehemu. Kwa mfano, tutazunguka 0.238 hadi karibu mia moja. Kwa mujibu wa Kanuni ya 1, lazima tuondoe nane, ambayo iko upande wa kulia wa sehemu ya mia. Na kwa mujibu wa kanuni ya 3, tutalazimika kuongeza tatu katika nafasi ya mia kwa moja. Kama matokeo, kuzunguka nambari 0.238 hadi mia, tunapata 0.24.
Baada ya kujifunza kuzidisha nambari za nambari nyingi "kwenye safu", tulishawishika kuwa hii ni kazi ya kutisha sana. Kwa bahati nzuri, hatutafanya hivi kwa muda mrefu. Hivi karibuni tutafanya mahesabu yote magumu kwa kutumia calculator. Sasa tunafanya mazoezi ya kuhesabu kwa madhumuni ya kielimu pekee, ili kuelewa vyema na kuhisi "tabia" ya nambari. Walakini, uelewa na silika inaweza kuboreshwa bila mafanikio kidogo kwa mahesabu takriban, ambayo ni rahisi zaidi. Sasa tutaendelea kwao.
Wacha tuseme tunataka kununua chokoleti tano kwa rubles 19. Tunaangalia mkoba wetu na tunataka kujua haraka ikiwa tuna pesa za kutosha kwa hili. Tunasababu kama hii: 19 ni takriban 20, na 20 ikizidishwa na 5 ni 100. Hapa tuna zaidi ya rubles mia moja kwenye mkoba wetu. Kwa hiyo kuna pesa za kutosha. Mtaalamu wa hisabati angesema kwamba tulizunguka kumi na tisa hadi ishirini na tukafanya makadirio. Lakini hebu tuanze tangu mwanzo.
Kwanza kabisa, hebu tufanye uhifadhi kwamba mwanzoni tutashughulika tu na kuzunguka nambari chanya. Hii inaweza kufanywa kwa njia tofauti. Kwa mfano, kama hii:
Alama ya "≈" inasomwa kama "takriban sawa." Hapa, kama wanasema, tulizungusha nambari chini na, ipasavyo, tukapokea makisio ya chini. Hii inafanywa kwa urahisi sana: tunaacha nambari ya kwanza ya nambari kama ilivyo, na kubadilisha zote zinazofuata na zero. Ni wazi kwamba matokeo ya kuzungusha vile daima ni chini ya au sawa na nambari ya awali.
Kwa upande mwingine, nambari zinaweza pia kuzungushwa, na hivyo kupata makisio ya juu:
Kwa kuzunguka huku, tarakimu zote, kuanzia pili, zigeuke hadi sifuri, na tarakimu ya kwanza huongezeka kwa moja. Kesi maalum hutokea wakati tarakimu ya kwanza ni sawa na tisa, ambayo inabadilishwa na tarakimu mbili mara moja, 1 na 0:
Matokeo ya kukusanya kila wakati huwa kubwa kuliko au sawa na nambari asili.
Kwa hivyo, tunayo chaguo la kuzunguka: juu au chini. Kawaida wao huzunguka katika mwelekeo ulio karibu zaidi. Ni wazi, katika hali nyingi ni bora kuzunguka 11 hadi 10, na 19 hadi 20. Sheria rasmi ni kama ifuatavyo: ikiwa nambari ya pili ya nambari yetu iko katika safu kutoka sifuri hadi 4, basi tunazunguka chini. Ikiwa takwimu hii iko katika safu kutoka 5 hadi 9, basi juu. Hivyo:
98 765 ≈ 100 000.
Kwa tofauti, tunapaswa kutambua hali wakati tarakimu ya pili ya nambari ni tano, na tarakimu zote zinazofuata ni sawa na sifuri, kwa mfano 1500. Nambari hii iko katika umbali sawa kutoka kwa 2000 na 1000:
2000 − 1500 = 500,
1500 − 1000 = 500.
Kwa hivyo, inaweza kuonekana kuwa haijalishi ni njia gani ya kuizunguka. Walakini, ni kawaida kuizunguka sio popote, lakini juu tu - ili sheria za kuzunguka ziweze kutengenezwa kwa urahisi iwezekanavyo. Ikiwa tunaona tano katika nafasi ya pili, basi hii tayari inatosha kufanya uamuzi juu ya wapi kuzunguka: si lazima kuwa na nia ya nambari zinazofuata.
Kwa kutumia mduara wa nambari, sasa tunaweza haraka, ingawa takriban, kutatua mifano ya kuzidisha ya utata wowote. Tuseme tunahitaji kuhesabu:
Tunazunguka sababu zote mbili na katika sekunde chache tunapata:
6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2,100,000 ≈ 2,000,000 = 2 milioni.
Kwa kulinganisha, nitatoa jibu kamili ambalo tulihesabu tulipojifunza kuzidisha kwa safu:
6879 ∙ 267 = 1 836 693.
Ni nini kinachohitajika kufanywa sasa ili kuelewa ikiwa jibu la takriban liko karibu au mbali na lile kamili? - Kwa kweli, ondoa jibu kamili:
6879 ∙ 267 = 1,836,693 ≈ 2,000,000 = 2 milioni.
Ilibadilika kuwa baada ya kuzungusha, jibu halisi likawa sawa na takriban. Kwa hivyo jibu letu la takriban sio mbaya sana. Hata hivyo, ni lazima ieleweke kwamba usahihi huo haupatikani kila wakati. Wacha tuseme tunahitaji kuhesabu 1497∙143. Mahesabu ya takriban yanaonekana kama hii:
1497 ∙ 143 ≈ 1000 ∙ 100 = 100,000 = 100 elfu.
Na hapa kuna jibu kamili (na mzunguko unaofuata):
1497 ∙ 143 = 214,071 ≈ 200,000 = 200 elfu.
Kwa hivyo, jibu halisi baada ya kuzungusha liligeuka kuwa kubwa mara 2 kuliko ile ya takriban. Hii, bila shaka, si nzuri sana. Lakini ninakubali kwa uaminifu: nilichukua kwa makusudi moja ya kesi mbaya zaidi. Kawaida usahihi wa mahesabu ya takriban bado ni bora.
Walakini, hadi sasa tuna nambari zilizo na mviringo na tulifanya hesabu takriban tu, kwa kusema, kwa fomu mbaya. Kati ya nambari zote za nambari, tuliacha moja tu bila hesabu - muhimu zaidi. Wanasema kwamba tulizungusha nambari kwa takwimu moja muhimu. Walakini, tunaweza kuzunguka kwa usahihi zaidi, kwa mfano, hadi mbili takwimu muhimu:
Sheria hapa ni karibu sawa na hapo awali. Nambari zote isipokuwa zile mbili kuu zaidi zimepunguzwa sifuri. Ikiwa nambari ya kwanza ya sifuri ilikuwa na nambari kutoka sifuri hadi 4, basi hatufanyi chochote zaidi. Ikiwa takwimu hii ilikuwa katika safu kutoka 5 hadi 9, kisha ongeza moja hadi ya mwisho ya tarakimu zisizo za sifuri. Kumbuka kwamba ikiwa kuna tisa katika tarakimu ambayo kitengo kinaongezwa, basi tarakimu hii imejaa na kuweka upya hadi sifuri, na tarakimu ya juu "irithi" moja. Hiyo ni, hii ndio hufanyika:
195 ≈ 190 + 10 = 200,
au hata:
995 ≈ 990 + 10 = 1000.
Kuzunguka kwa takwimu tatu muhimu, na kadhalika, hufafanuliwa kwa njia ile ile.
Turudi kwenye mfano wetu. Wacha tuone kinachotokea ikiwa tutazungusha nambari sio moja, lakini kwa takwimu mbili muhimu:
1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210,000 = 210 elfu.
Na tulinganishe tena na jibu kamili:
1497 ∙ 143 = 214,071 ≈ 210,000 ≈ 210 elfu.
Je, si kweli kwamba hesabu yetu ya takriban imekuwa sahihi zaidi?
Na hapa kuna mfano mwingine unaojulikana, ambao tutaandika matoleo mawili ya majibu takriban na kulinganisha na jibu halisi:
6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 3 00 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,
6879 ∙ 267 ≈ 69 00 ∙ 27 0 = 1 863 000 ≈ 1 9 00 000,
6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 8 00 000 ≈ 2 000 000.
Huu ndio wakati wa kutaja sheria hii: Ikiwa mambo yanazunguka kwa takwimu moja muhimu, basi jibu la takriban linapaswa kuzungushwa mara moja kwa takwimu moja muhimu. Ikiwa mambo yamezungukwa kwa takwimu mbili muhimu, basi jibu lazima lizungushwe kwa takwimu mbili muhimu. Kwa ujumla, takwimu nyingi muhimu kama sababu zina, idadi sawa ya takwimu muhimu lazima ibaki kwenye bidhaa. Kwa hiyo, katika mstari wa kwanza, tukiwa tumepokea 2,100,000 kwa shida, mara moja tulizunguka nambari hii hadi 2,000,000. Vivyo hivyo katika mstari wa pili: hatukusimama matokeo ya kati 1,863,000, na mara moja akaikusanya hadi 1,9,00,000. Kwa sababu katika nambari 2,100,000, tarakimu zote isipokuwa za kwanza kabisa bado zimehesabiwa kimakosa. Kadhalika, katika nambari 1,863,000, tarakimu zote isipokuwa mbili za kwanza zimehesabiwa kimakosa. Wacha tuangalie mahesabu yanayolingana yaliyofanywa "kwenye safu":
|
|
|
Hapa, mahesabu halisi yanatolewa tena upande wa kushoto, na mahesabu ya takriban upande wa kulia, yanafanywa baada ya kuzunguka mambo kwa takwimu mbili muhimu. Badala ya sifuri, tuliandika miduara ili kusisitiza kwamba kwa kweli nyuma ya miduara hii-sifuri kuna nambari zingine ambazo, baada ya kuzunguka, hazijulikani kwetu. Bila kujua nambari zote katika mistari miwili ya kwanza, hatuwezi pia kuhesabu nambari zote kwenye mistari inayofuata - ndiyo sababu kuna miduara huko pia. Sasa hebu tuangalie kwa karibu: katika safu mbili za juu hatuoni miduara popote. Hii ina maana kwamba katika mstari wa majibu bits hizi zinahesabiwa kwa usahihi zaidi au chini. Lakini tayari katika cheo cha tatu cha juu kuna mduara mmoja, ambayo ina maana takwimu isiyojulikana kwetu. Kwa hivyo, hatuwezi kuhesabu tarakimu ya tatu katika mstari wa majibu. Hii ni kweli hasa kwa kategoria ya nne na inayofuata. Ni tarakimu hizi zilizo na thamani zisizojulikana ambazo lazima ziwekwe hadi sufuri wakati wa mduara unaofuata.
Lakini nini, ninashangaa, kitatokea ikiwa moja ya sababu zimezungushwa hadi takwimu tatu muhimu, na nyingine - hadi moja tu? Wacha tuone jinsi hesabu itaonekana katika kesi hii:
Tunaona kuwa nambari muhimu tu ndio imedhamiriwa kwa uhakika wowote, kwa hivyo jibu lazima lizungushwe kwa takwimu moja muhimu:
6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 3 00 = 2 064 000 ≈ 2 000 000
Pia tunaona kwamba takwimu muhimu (katika kwa kesi hii, 2) inaweza kutofautiana na ile ya kweli (katika kesi hii, 1), lakini, kama sheria, sio zaidi ya moja.
Kwa ujumla, tunapaswa kuzingatia kipengele kilicho na idadi ndogo zaidi ya tarakimu muhimu: tunapaswa kuzunguka jibu kwa idadi sawa ya tarakimu muhimu.
Kufikia sasa tumezungumza tu juu ya takriban kuzidisha. Vipi kuhusu kuongeza? - Bila shaka, nyongeza pia inaweza kuwa takriban. Kuzungusha tu masharti, kuyatayarisha kwa takriban nyongeza, sio lazima kwa njia sawa na tulivyozungusha mambo, tukiyatayarisha kwa kuzidisha takriban. Hebu tuangalie mfano:
61 238 + 349 = 61 587.
Kuanza, hebu tuzungushe kila istilahi kwa takwimu moja muhimu:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.
Au, ikiwa utaiandika kwenye safu:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.
Hapa tunaweza kuandika 0 badala ya muhula wa pili, au, kama wanasema, kuipuuza kabisa kwa kulinganisha na muhula wa kwanza. Hebu jaribu kuongeza usahihi wa mahesabu yetu. Sasa zunguka kwa takwimu mbili muhimu:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.
Tena, tunaweza kupuuza mara moja muhula wa pili na kuandika:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.
Ni wakati tu tunapoongeza usahihi wa kuzunguka hadi nambari tatu muhimu ndipo muhula wa pili huanza kuchukua jukumu fulani:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.
Walakini, tulizidisha tena kwa usahihi wa muhula wa pili: kwa hiyo, takwimu moja muhimu ingetosha:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.
Sheria ifuatayo inatumika hapa: masharti, tofauti na mambo, yanapaswa kuzungushwa sio kwa idadi sawa ya takwimu muhimu, lakini kwa tarakimu sawa. Kuzungusha hadi mahali pa kumi kunamaanisha kuzunguka ili tarakimu muhimu ya mwisho ya matokeo ya kuzungusha iwe katika nafasi ya kumi. Wakati wa kuzungusha hadi mahali pa mamia, nambari muhimu ya mwisho iko kwenye mamia ya mahali, na kadhalika. Jibu la takriban linazungushwa mara moja kwa usahihi unaohitajika na hauhitaji kuzungushwa zaidi. Wacha tuandike mfano wetu tena, tukihesabu kwa usahihi tofauti:
61,238 + 349 = 61,587 (hesabu kamili),
61,238 + 349 ≈ 61,240 + 350 = 61,590 (iliyozungushwa hadi kumi iliyo karibu),
61,238 + 349 ≈ 61,200 + 300 = 61,500 (hadi mamia),
61,238 + 349 ≈ 61,000 + 0 = 61,000 (hadi maelfu),
61,238 + 349 ≈ 60,000 + 0 = 60,000 (hadi makumi ya maelfu),
61,238 + 349 ≈ 100,000 + 0 = 100,000 (hadi mamia ya maelfu).
Ikumbukwe kwamba wakati wa kuzungusha muhula wa pili (349) hadi maelfu (na, haswa, kwa nambari za juu), matokeo ni sifuri. Hapa kwenye mstari wa mwisho pia tunakutana na kesi nyingine ya kushangaza:
61 238 ≈ 100 000,
wakati nambari imezungushwa hadi mahali pa juu zaidi kuliko ile iliyomo yenyewe - na bado matokeo ya kuzunguka vile yanageuka kuwa tofauti na sifuri.
Wacha sasa tuzingatie takriban kutoa. Tunajua kuwa kutoa kunaweza kuzingatiwa kama njia ya kuongeza. Kwa hivyo, sheria za kutoa takriban kwa ujumla hulingana na sheria za takriban kuongezwa. Hata hivyo, inawezekana hapa hali maalum, ambayo hutokea tunapohesabu tofauti kati ya nambari zilizo karibu na kila mmoja. Wacha tuseme unataka kukadiria takriban nini thamani ya usemi ni:
Baada ya kuzungusha maneno ya tofauti tunapata:
Wacha tuseme ukweli, haikua vizuri sana. Thamani halisi, kama inavyoweza kuhesabiwa kwa urahisi, ni:
7654 − 7643 = 11.
Bado, kuna tofauti kubwa kati ya sifuri na kumi na moja! Kwa hivyo, hata na makadirio mabaya zaidi, ni kawaida kumaliza masharti ya tofauti hadi kiwango ambacho matokeo bado ni tofauti na sifuri:
7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.
Hapa kuna shida nyingine ambayo inaweza kutokea wakati wa kutoa takriban:
Tulipata kama elfu katika jibu, wakati thamani kamili ya tofauti ni moja tu! Hapa lazima tuangalie kwa makini na tusiruhusu kile kinachoitwa mbinu rasmi.
Walakini, hali zinawezekana wakati thamani ya tofauti inahitaji kuhesabiwa kwa usahihi kwa nambari fulani iliyoamuliwa mapema, kwa mfano, hadi nambari elfu. Katika kesi hii, inakubalika kabisa kuandika kama hii:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Rasmi, tuko sahihi kabisa. Tumekosea katika maelfu ya sehemu kwa si zaidi ya kitengo kimoja, na hili ni jambo la kawaida kabisa tunapofanya kazi kwa usahihi kiasi kwamba tarakimu muhimu ya mwisho huanguka hasa katika maelfu ya mahali. Vivyo hivyo, kwa mamia ya karibu:
7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.
2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.
Ingawa mahesabu ya takriban ni jambo rahisi, huwezi kulikaribia bila kufikiria kabisa. Kila wakati, usahihi wa makadirio lazima uchaguliwe kulingana na kazi iliyopo na akili ya kawaida.
Inabidi tu kuzingatia takriban mgawanyiko. Kuangalia mbele, nitasema kwamba mgawanyiko unaweza kuchukuliwa kuwa aina ya kuzidisha. Kwa hiyo, sheria za mgawanyiko wa takriban ni sawa na katika kesi ya kuzidisha: mgawanyiko na mgawanyiko lazima uzungushwe kwa idadi sawa ya takwimu muhimu, na idadi sawa ya takwimu muhimu lazima zibaki katika jibu.
Lakini bado hatujapitia mgawanyiko huo. Tunajua jinsi ya kugawanya kwa ujumla na kugawanya na salio, lakini bado hatuwezi kugawanya "kwa njia ya watu wazima", bila salio, nambari moja ya kiholela na nyingine. Kwa hivyo, kwa sasa tutaendeleza, kwa kusema, sheria za muda za mgawanyiko wa takriban ambao unalingana na uelewa wetu wa sasa wa somo. Kwa sasa tutagawanya takriban tu, kwa usahihi wa takwimu moja muhimu.
Tuseme tunahitaji kuhesabu takriban:
Kwanza kabisa, zunguka kigawanyiko (324) hadi takwimu moja muhimu:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.
Sasa hebu tulinganishe tarakimu pekee muhimu ya kigawanyaji (3) na tarakimu ya kwanza ya gawio (7). Hapa, kwa kanuni, kesi mbili zinawezekana. Kesi ya kwanza ni wakati tarakimu ya kwanza ya mgao ni kubwa kuliko au sawa na tarakimu muhimu pekee ya kigawanyiko. Sasa tutazingatia kesi hii, kwa sababu ni hii ambayo inatekelezwa ndani katika mfano huu, tangu 7 ≥ 3. Sasa tunaondoa tarakimu zote za gawio, isipokuwa ile muhimu zaidi, na kuzungusha thamani ya tarakimu ya juu zaidi hadi nambari iliyo karibu zaidi inayoweza kugawanywa na tarakimu muhimu ya kigawanyiko:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.
Kumbuka kwamba, kulingana na kanuni za kawaida kuzunguka, 76,464 ≈ 80,000, hata hivyo, kwa kuwa 8 haijagawanywa sawasawa na 3, "tulikwenda hata zaidi," ili tukaishia na 76,464 ≈ 90,000. Kisha, tunaondoa "mkia" kutoka kwa mgawanyiko na mgawanyiko katika wakati huo huo nambari sawa"sifuri za ziada":
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.
Baada ya hayo, mgawanyiko sio ngumu:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.
Jibu la takriban liko tayari. Acha nikupe jibu kamili kwa kulinganisha:
76 464 / 324 = 236 ≈ 200.
Kama unaweza kuona, tofauti katika takwimu muhimu tu ya jibu la takriban ni kitengo kimoja, ambacho kinakubalika kabisa.
Sasa hebu tumalize takriban mahesabu yafuatayo:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.
Hii ni kesi ya pili ambayo tumetaja ambapo tarakimu ya kwanza ya gawio ni chini ya tarakimu muhimu ya kigawanyiko kilicho na mviringo (3).< 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.
(Ikiwa unaweza "kuvuta" kwa mafanikio sawa katika pande zote mbili, kisha "vuta juu", kwa uhakika, juu.) Sasa tunaondoa zero "ziada" na kufanya mgawanyiko:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.
Hesabu halisi ni:
35 144 / 764 = 46 ≈ 50.
Na tena, usahihi wa matokeo ya takriban ni kukubalika kabisa.
Ikumbukwe kwamba hata nambari ambazo hazijagawanywa kabisa na kila mmoja zinaweza kugawanywa takriban. Ni muhimu tu (kwa sasa) kwamba gawio liwe kubwa kuliko au sawa na kigawanyaji.
Mwisho wa somo hili, tunahitaji tu kujua jinsi ya kuzungusha nambari hasi na jinsi ya kufanya hesabu takriban nazo. Kwa kweli, kwa nambari yoyote hasi tunaweza kuandika kitu kama hiki kila wakati:
−3456 = −(+3456).
Hapa tunayo nambari chanya kwenye mabano. Tutaizunguka kulingana na sheria ambazo tumeunda kwa nambari chanya. Kwa mfano, ikiwa inahitaji kuzungushwa kwa takwimu mbili muhimu, basi tunapata:
−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.
Mahesabu yote ni rahisi tu na nambari hasi badilisha na hesabu zinazohusisha nambari chanya pekee. Kwa mfano,
−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,
234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,
234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.
Ili kuzunguka nambari kwa nambari yoyote, tunasisitiza nambari ya nambari hii, na kisha tunabadilisha nambari zote baada ya ile iliyopigiwa mstari na sufuri, na ikiwa ni baada ya nukta ya desimali, tunazitupa. Ikiwa nambari ya kwanza itabadilishwa na sifuri au kutupwa ni 0, 1, 2, 3 au 4, kisha nambari iliyopigiwa mstari kuondoka bila kubadilika . Ikiwa nambari ya kwanza itabadilishwa na sifuri au kutupwa ni 5, 6, 7, 8 au 9, kisha nambari iliyopigiwa mstari kuongezeka kwa 1.
Mifano.
Mzunguko kwa nambari nzima:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Suluhisho. Tunasisitiza nambari katika vitengo (integer) mahali na angalia nambari iliyo nyuma yake. Ikiwa hii ni nambari 0, 1, 2, 3 au 4, basi tunaacha nambari iliyopigiwa mstari bila kubadilika, na kutupa nambari zote baada yake. Ikiwa nambari iliyopigiwa mstari inafuatwa na nambari 5 au 6 au 7 au 8 au 9, basi tutaongeza nambari iliyopigiwa mstari kwa moja.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Mzunguko hadi sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Suluhisho. Tunasisitiza nambari katika sehemu ya kumi, na kisha endelea kulingana na sheria: tunatupa kila kitu baada ya nambari iliyopigiwa mstari. Ikiwa nambari iliyopigiwa mstari ilifuatiwa na nambari 0 au 1 au 2 au 3 au 4, basi hatubadilishi nambari iliyopigiwa mstari. Ikiwa nambari iliyopigiwa mstari ilifuatiwa na nambari 5 au 6 au 7 au 8 au 9, basi tutaongeza nambari iliyopigiwa mstari kwa 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18.9 62≈19.0. Nyuma ya tisa kuna sita, kwa hiyo, tunaongeza tisa kwa 1. (9+1=10) tunaandika sifuri, 1 huenda kwenye tarakimu inayofuata na itakuwa 19. Hatuwezi tu kuandika 19 katika jibu, kwani inapaswa kuwa wazi kwamba tulizunguka hadi kumi - nambari lazima iwe mahali pa kumi. Kwa hivyo, jibu ni: 19.0.
Mzunguko hadi karibu mia moja:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Suluhisho. Tunasisitiza nambari katika sehemu ya mia na, kulingana na nambari gani inakuja baada ya iliyopigwa mstari, tuache nambari iliyopigiwa mstari bila kubadilika (ikiwa inafuatwa na 0, 1, 2, 3 au 4) au kuongeza nambari iliyopigiwa mstari kwa 1 (ikiwa inafuatwa na 5, 6, 7, 8 au 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Muhimu: jibu la mwisho linapaswa kuwa na nambari katika tarakimu ambayo ulizungusha.
Hisabati. 6 Darasa. Mtihani 5 . Chaguo 1 .
1. Nambari zisizo na kikomo za desimali zisizo za muda zinaitwa... nambari.
A) chanya; NDANI) isiyo na mantiki; NA) hata; D) isiyo ya kawaida; E) busara.
2 . Wakati wa kuzungusha nambari kwa tarakimu yoyote, tarakimu zote zinazofuata tarakimu hii hubadilishwa na sufuri, na ikiwa ni baada ya nukta ya desimali, hutupwa. Ikiwa tarakimu ya kwanza iliyobadilishwa na sifuri au kutupwa ni 0, 1, 2, 3 au 4, basi tarakimu iliyotangulia haibadilishwa. Ikiwa nambari ya kwanza iliyobadilishwa na sifuri au kutupwa ni 5, 6, 7, 8 au 9, basi nambari inayotangulia inaongezeka kwa moja. Nambari ya pande zote hadi kumi 9,974.
A) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Nambari ya pande zote hadi kumi 264,85 .
A) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Zungusha hadi nambari nzima 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Mzunguko hadi elfu karibu zaidi 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Nambari ya pande zote hadi mamia 49,583 .
A) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.
7. Sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda ni sawa na sehemu ya kawaida ambayo nambari yake ni tofauti kati ya nambari nzima baada ya nukta ya desimali na nambari baada ya nukta ya desimali kabla ya kipindi; na kipunguzo kinajumuisha nines na sufuri, na kuna nines nyingi kama vile kuna tarakimu katika kipindi, na sufuri nyingi kama kuna tarakimu baada ya nukta ya desimali kabla ya kipindi. 0,58 (3) kwa kawaida.
8. Badilisha sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda 0,3 (12) kwa kawaida.
9. Badilisha sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda 1,5 (3) katika nambari iliyochanganywa.
10. Badilisha sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda 5,2 (144) katika nambari iliyochanganywa.
11. Yoyote nambari ya busara inaweza kuandikwa Andika nambari 3 kama sehemu ya desimali ya muda isiyo na kikomo.
A) 3,0 (0);NDANI) 3,(0); NA) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Andika sehemu ya kawaida ½ kama sehemu ya desimali ya muda isiyo na kikomo.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Utapata majibu ya majaribio kwenye ukurasa wa "Majibu".
Ukurasa wa 1 wa 1 1
Programu ya Microsoft Excel pia inafanya kazi na data ya nambari. Wakati wa kufanya mgawanyiko au kufanya kazi na nambari za sehemu, programu hufanya mzunguko. Hii ni kwa sababu, kwanza kabisa, kwa ukweli kwamba nambari kamili za sehemu hazihitajiki sana, lakini sio rahisi sana kufanya kazi na usemi mbaya na sehemu kadhaa za decimal. Kwa kuongeza, kuna nambari ambazo, kwa kanuni, haziwezi kuzungushwa kwa usahihi. Lakini, wakati huo huo, mzunguko usio sahihi unaweza kusababisha makosa makubwa katika hali ambapo usahihi unahitajika. Kwa bahati nzuri, mpango Microsoft Excel Inawezekana kwa watumiaji kuweka jinsi nambari zitakavyowekwa mviringo.
Nambari zote ambazo Microsoft Excel hufanya kazi nazo zimegawanywa kuwa kamili na takriban. Nambari hadi tarakimu ya 15 huhifadhiwa kwenye kumbukumbu, na huonyeshwa hadi tarakimu iliyotajwa na mtumiaji. Lakini, wakati huo huo, mahesabu yote yanafanywa kulingana na data iliyohifadhiwa kwenye kumbukumbu, na haijaonyeshwa kwenye kufuatilia.
Kwa kutumia operesheni ya kuzungusha, Microsoft Excel hutupa idadi fulani ya sehemu za desimali. Excel hutumia njia ya kawaida ya kuzungusha ambapo nambari chini ya 5 zimefupishwa na nambari kubwa kuliko au sawa na 5 zimekusanywa.
Kuzunguka kwa kutumia vifungo vya Ribbon
wengi zaidi kwa njia rahisi Kubadilisha mduara wa nambari ni kuchagua kisanduku au kikundi cha seli, na kuwa kwenye kichupo cha "Nyumbani", bofya kitufe cha "Ongeza kina kidogo" au "Punguza kina kidogo" kwenye utepe. Vifungo vyote viwili viko kwenye kizuizi cha zana cha "Nambari". Katika kesi hii, nambari iliyoonyeshwa tu itakuwa mviringo, lakini kwa mahesabu, ikiwa ni lazima, hadi tarakimu 15 za nambari zitatumika.
Unapobofya kitufe cha "Ongeza nafasi ya desimali", idadi ya maeneo ya desimali huongezeka kwa moja.
Unapobofya kitufe cha "Punguza eneo la decimal", idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal imepunguzwa kwa moja.
Inazungusha kupitia umbizo la seli
Unaweza pia kuweka mduara kwa kutumia mipangilio ya umbizo la seli. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuchagua safu ya seli kwenye karatasi, bonyeza-click, na uchague "Format Cells" kwenye menyu inayoonekana.
Katika dirisha la mipangilio ya muundo wa seli inayofungua, nenda kwenye kichupo cha "Nambari". Ikiwa umbizo la data lililobainishwa si la nambari, basi lazima uchague umbizo la nambari, vinginevyo hutaweza kurekebisha mzunguko. Katika sehemu ya kati ya dirisha, karibu na uandishi "Idadi ya maeneo ya desimali," tunaonyesha tu na nambari nambari ya nambari ambazo tunataka kuona tunapozungusha. Baada ya hayo, bonyeza kitufe cha "Sawa".
Kuweka usahihi wa mahesabu
Ikiwa katika matukio ya awali, vigezo vilivyowekwa viliathiri tu maonyesho ya nje ya data, na viashiria sahihi zaidi vilitumiwa katika mahesabu (hadi tarakimu ya 15), sasa tutakuambia jinsi ya kubadilisha usahihi wa mahesabu.
Dirisha la Chaguzi za Excel hufungua. Katika dirisha hili, nenda kwa sehemu ya "Advanced". Tunatafuta kizuizi cha mipangilio kinachoitwa "Wakati wa kuhesabu upya kitabu hiki". Mipangilio katika sehemu hii haitumiki kwa karatasi moja, lakini kwa kitabu chote cha kazi kwa ujumla, yaani, kwa faili nzima. Chagua kisanduku karibu na chaguo la "Weka usahihi kama kwenye skrini". Bonyeza kitufe cha "Sawa" kilicho kwenye kona ya chini kushoto ya dirisha.
Sasa, wakati wa kuhesabu data, thamani iliyoonyeshwa ya nambari kwenye skrini itazingatiwa, na sio ile iliyohifadhiwa kwenye kumbukumbu ya Excel. Nambari iliyoonyeshwa inaweza kusanidiwa kwa njia zozote mbili ambazo tumejadili hapo juu.
Utumiaji wa vitendaji
Ikiwa unataka kubadilisha kiasi cha kuzunguka wakati wa kuhesabu jamaa na seli moja au zaidi, lakini hutaki kupunguza usahihi wa mahesabu kwa ujumla kwa hati, basi katika kesi hii, ni bora kutumia fursa zinazotolewa na kazi ya "ROUND" na tofauti zake mbalimbali, pamoja na baadhi ya vipengele vingine.
Miongoni mwa kazi kuu zinazodhibiti mzunguko ni zifuatazo:
- MZUNGUKO - duru kwa idadi maalum ya maeneo ya decimal, kulingana na sheria zinazokubalika kwa ujumla;
- ROUNDUP - inazunguka hadi nambari iliyo karibu zaidi;
- ROUNDDOWN - duru hadi nambari iliyo karibu zaidi;
- RUND - huzungusha nambari kwa usahihi maalum;
- OKRVERCH - huzungusha nambari kwa usahihi uliopewa hadi thamani kamili;
- OKRVNIZ - huzungusha nambari chini ya modulo kwa usahihi maalum;
- OTBR - huzungusha data kwa nambari nzima;
- HATA - huzungusha data kwa nambari iliyo karibu iliyo sawa;
- ODD - Huzungusha data hadi nambari isiyo ya kawaida iliyo karibu.
Kwa RUND, ROUNDUP na ROUNDDOWN, umbizo la ingizo lifuatalo ni: “Jina la kazi (nambari; tarakimu_za). Hiyo ni, ikiwa wewe, kwa mfano, unataka kuzunguka nambari 2.56896 hadi tarakimu tatu, kisha utumie kazi ya ROUND (2.56896;3). Pato ni 2.569.
Kwa vitendakazi RUNDUP, OKRUP na OKRBOTTEN, fomula ifuatayo ya kuzungusha inatumika: "Jina la chaguo za kukokotoa (nambari, usahihi)". Kwa mfano, ili kuzungusha nambari 11 hadi kizidishio cha karibu zaidi cha 2, ingiza chaguo za kukokotoa DUNDU(11;2). Pato ni nambari 12.
Kazi za DISRUN, EVEN na ODD hutumia umbizo lifuatalo: "Jina la kazi (nambari)". Ili kuzungusha nambari 17 hadi nambari sawia iliyo karibu zaidi, tumia kitendakazi cha EVEN(17). Tunapata nambari 18.
Kazi inaweza kuingizwa kwenye seli na kwenye safu ya kazi, ikiwa imechagua seli ambayo itakuwa iko. Kila kitendakazi lazima kitanguliwe na ishara "=".
Kuna njia tofauti kidogo ya kuanzisha vitendaji vya kuzungusha. Ni muhimu sana wakati una jedwali iliyo na maadili ambayo yanahitaji kubadilishwa kuwa nambari zilizo na mviringo kwenye safu tofauti.
Ili kufanya hivyo, nenda kwenye kichupo cha "Mfumo". Bonyeza kitufe cha "Hisabati". Ifuatayo, katika orodha inayofungua, chagua kazi inayotakiwa, kwa mfano ROUND.
Baada ya hayo, dirisha la hoja za kazi hufungua. Katika uwanja wa "Nambari", unaweza kuingiza nambari kwa mikono, lakini ikiwa tunataka kuzunguka kiotomatiki data ya jedwali zima, kisha bofya kitufe kilicho upande wa kulia wa dirisha la kuingia data.
Dirisha la hoja za chaguo za kukokotoa limepunguzwa. Sasa unahitaji kubofya seli ya juu kabisa ya safu ambayo data yake tutazungusha. Baada ya thamani kuingizwa kwenye dirisha, bofya kwenye kifungo cha kulia cha thamani hii.
Dirisha la hoja za utendakazi hufungua tena. Katika uwanja wa "Idadi ya nambari", andika nambari ya nambari ambayo tunahitaji kupunguza sehemu. Baada ya hayo, bonyeza kitufe cha "Sawa".
Kama unaweza kuona, nambari imezungushwa. Ili kuzungusha data nyingine zote kwenye safu inayotakiwa kwa njia ile ile, sogeza mshale kwenye kona ya chini ya kulia ya seli na thamani iliyozungushwa, bofya kwenye kitufe cha kushoto cha kipanya, na ukiburute chini hadi mwisho wa jedwali.
Baada ya hayo, maadili yote kwenye safu inayotaka yatazungushwa.
Kama unaweza kuona, kuna njia mbili kuu za kuzunguka onyesho linaloonekana la nambari: kutumia kitufe kwenye utepe, na kwa kubadilisha vigezo vya umbizo la seli. Kwa kuongeza, unaweza kubadilisha mzunguko wa data halisi iliyohesabiwa. Hii inaweza pia kufanywa kwa njia mbili: kwa kubadilisha mipangilio ya kitabu kwa ujumla, au kwa kutumia kazi maalum. Mbinu mahususi unayochagua inategemea ikiwa unakusudia kutumia aina hii ya kuzungusha kwa data yote kwenye faili, au kwa safu mahususi pekee ya seli.
Lazima uzungushe nambari mara nyingi zaidi maishani kuliko watu wengi wanavyofikiria. Hii ni kweli hasa kwa watu katika fani zinazohusiana na fedha. Watu wanaofanya kazi katika uwanja huu wamefunzwa vizuri katika utaratibu huu. Lakini pia katika Maisha ya kila siku mchakato kubadilisha maadili kuwa fomu kamili Sio kawaida. Watu wengi walisahau kwa urahisi jinsi ya kuzungusha nambari mara baada ya shule. Hebu tukumbuke pointi kuu za hatua hii.
Katika kuwasiliana na
Nambari ya pande zote
Kabla ya kuendelea na sheria za kuzungusha maadili, inafaa kuelewa nambari ya pande zote ni nini. Ikiwa tunazungumza juu ya nambari kamili, basi lazima iishe na sifuri.
Kwa swali la wapi katika maisha ya kila siku ujuzi huo unaweza kuwa na manufaa, unaweza kujibu kwa usalama - wakati wa safari za msingi za ununuzi.
Kwa kutumia kanuni ya hesabu ya makadirio, unaweza kukadiria ni kiasi gani ununuzi wako utagharimu na ni kiasi gani unahitaji kuchukua nawe.
Ni kwa nambari za pande zote ambazo ni rahisi kufanya mahesabu bila kutumia calculator.
Kwa mfano, ikiwa mboga zenye uzito wa kilo 2 750 g zinunuliwa kwenye duka kubwa au soko, basi katika mazungumzo rahisi na mpatanishi mara nyingi hawatambui. uzito halisi, lakini wanasema kwamba walinunua kilo 3 za mboga. Wakati wa kuamua umbali kati ya makazi Neno "kuhusu" pia hutumiwa. Hii inamaanisha kuleta matokeo kwa fomu inayofaa.
Ikumbukwe kwamba baadhi ya mahesabu katika hisabati na kutatua matatizo pia si mara zote kutumia maadili halisi. Hii ni kweli hasa katika hali ambapo majibu hupokea usio na mwisho sehemu ya mara kwa mara. Hapa kuna mifano ambayo takriban maadili hutumiwa:
- maadili kadhaa ya idadi ya mara kwa mara yanawasilishwa kwa fomu iliyozunguka (nambari "pi", nk);
- maadili ya tabular ya sine, cosine, tangent, cotangent, ambayo ni mviringo kwa tarakimu fulani.
Kumbuka! Kama inavyoonyesha mazoezi, takriban maadili kwa ujumla, kwa kweli, inatoa kosa, lakini ni ndogo tu. Kiwango cha juu, ndivyo matokeo yatakuwa sahihi zaidi.
Kupata maadili ya takriban
Operesheni hii ya hisabati inafanywa kulingana na sheria fulani.
Lakini kwa kila seti ya nambari ni tofauti. Kumbuka kuwa unaweza kuzungusha nambari nzima na desimali.
Lakini na sehemu za kawaida kitendo hakifanyiki.
Kwanza wanahitaji badilisha kuwa desimali, na kisha kuendelea na utaratibu katika muktadha unaohitajika.
Sheria za kukadiria maadili ni kama ifuatavyo.
- kwa integers - kuchukua nafasi ya tarakimu zifuatazo za mviringo na zero;
- Kwa desimali- Kutupilia mbali nambari zote ambazo ziko zaidi ya nambari iliyozungushwa.
Kwa mfano, kuzunguka 303,434 hadi maelfu, unahitaji kuchukua nafasi ya mamia, makumi na moja na sifuri, ambayo ni, 303,000. Katika decimals, 3.3333 kuzungusha hadi kumi iliyo karibu x, tupa nambari zote zinazofuata na upate matokeo 3.3.
Sheria kamili za kuzungusha nambari
Wakati wa kuzungusha decimals haitoshi kwa urahisi tupa tarakimu baada ya tarakimu mviringo. Unaweza kuthibitisha hili kwa mfano huu. Ikiwa kilo 2 150 g ya pipi inunuliwa kwenye duka, basi wanasema kuwa karibu kilo 2 za pipi zilinunuliwa. Ikiwa uzito ni 2 kg 850 g, kisha pande zote, yaani, kuhusu kilo 3. Hiyo ni, ni wazi kwamba wakati mwingine tarakimu iliyozunguka inabadilishwa. Wakati na jinsi hii inafanywa, sheria halisi zitaweza kujibu:
- Ikiwa tarakimu iliyozunguka inafuatiwa na tarakimu 0, 1, 2, 3 au 4, basi tarakimu iliyozunguka imesalia bila kubadilika, na tarakimu zote zinazofuata zinatupwa.
- Ikiwa nambari inayozunguka inafuatwa na nambari 5, 6, 7, 8 au 9, basi nambari iliyozunguka inaongezwa na moja, na nambari zote zinazofuata pia hutupwa.
Kwa mfano, jinsi ya kurekebisha sehemu 7.41 kuleta karibu na umoja. Tambua nambari inayofuata tarakimu. Katika kesi hii ni 4. Kwa hiyo, kwa mujibu wa sheria, nambari ya 7 imesalia bila kubadilika, na namba 4 na 1 zinatupwa. Hiyo ni, tunapata 7.
Ikiwa sehemu ya 7.62 ni mviringo, basi vitengo vinafuatiwa na namba 6. Kwa mujibu wa sheria, 7 lazima iongezwe na 1, na namba 6 na 2 zimeachwa. Hiyo ni, matokeo yatakuwa 8.
Mifano iliyotolewa inaonyesha jinsi ya kuzungusha desimali hadi vitengo.
Ukadiriaji wa nambari kamili
Inajulikana kuwa unaweza kuzungusha hadi vitengo kwa njia sawa na kuzungusha hadi nambari kamili. Kanuni ni sawa. Wacha tukae kwa undani zaidi juu ya kuzungusha sehemu za desimali kwa nambari fulani katika sehemu nzima ya sehemu hiyo. Wacha tufikirie mfano wa takriban 756.247 hadi makumi. Katika nafasi ya kumi kuna namba 5. Baada ya mahali pa mviringo inakuja namba 6. Kwa hiyo, kwa mujibu wa sheria, ni muhimu kufanya. hatua zinazofuata:
- kukusanya makumi kwa kila kitengo;
- katika sehemu hizo, nambari ya 6 inabadilishwa;
- tarakimu katika sehemu ya sehemu ya nambari hutupwa;
- matokeo ni 760.
Wacha tuzingatie maadili kadhaa ambayo mchakato wa kuzungusha hesabu kwa nambari kulingana na sheria hauonyeshi. picha lengo. Ikiwa tutachukua sehemu 8.499, basi, tukiibadilisha kulingana na sheria, tunapata 8.
Lakini kwa asili hii sio kweli kabisa. Ikiwa tunakusanya nambari nzima, kwanza tunapata 8.5, na kisha tunatupa 5 baada ya nukta ya desimali na kuzungusha.