Jinsi ya kutenganisha 50 kwa maneno ya tarakimu. Jumla ya masharti ya tarakimu ya nambari asilia

Wote ni tofauti. Kwa mfano, 2, 67, 354, 1009. Hebu tuangalie nambari hizi kwa undani.
2 lina tarakimu moja, hivyo idadi hii inaitwa tarakimu moja. Mfano mwingine wa nambari za nambari moja: 3, 5, 8.
67 lina tarakimu mbili, hivyo idadi hii inaitwa nambari ya tarakimu mbili. Mfano wa nambari za tarakimu mbili: 12, 35, 99.
Nambari za tarakimu tatu inajumuisha nambari tatu, kwa mfano: 354, 444, 780.
Nambari nne za tarakimu inajumuisha tarakimu nne, kwa mfano: 1009, 2600, 5732.

Nambari mbili, tarakimu tatu, tarakimu nne, tarakimu tano, tarakimu sita, nk. nambari zinaitwa nambari za tarakimu nyingi.

Nambari za nambari.

Fikiria nambari 134. Kila tarakimu ya nambari hii ina nafasi yake mwenyewe. Maeneo kama haya yanaitwa kutokwa.

Nambari 4 inachukua mahali au mahali pa hizo. Nambari 4 pia inaweza kuitwa nambari jamii ya kwanza.
Nambari ya 3 inachukua mahali au mahali pa kumi. Au nambari 3 inaweza kuitwa nambari darasa la pili.
Na nambari 1 inachukua nafasi ya mamia. Kwa njia nyingine, nambari 1 inaweza kuitwa nambari kategoria ya tatu. Nambari ya 1 ni tarakimu ya mwisho ya utukufu wa namba 134, hivyo namba 1 inaweza kuitwa tarakimu ya juu zaidi. Nambari ya juu kila wakati ni kubwa kuliko 0.

Kila vitengo 10 vya cheo chochote huunda kitengo kipya cha cheo cha juu. Vizio 10 huunda mahali pa kumi, makumi kumi hutengeneza mahali pa mia moja, mia kumi hutengeneza mahali elfu moja, nk.
Ikiwa hakuna nambari, basi itabadilishwa na 0.

Kwa mfano: nambari 208.
Nambari 8 ni tarakimu ya kwanza ya vitengo.
Nambari 0 ni mahali pa kumi la pili. 0 haimaanishi chochote katika hisabati. Kutoka kwa rekodi inafuata kwamba nambari hii haina makumi.
Nambari ya 2 ni mahali pa mamia ya tatu.

Uchanganuzi huu wa nambari unaitwa muundo wa nambari ya nambari.

Madarasa.

Nambari za tarakimu nyingi zimegawanywa katika vikundi vya tarakimu tatu kutoka kulia kwenda kushoto. Vikundi kama hivyo vya nambari huitwa madarasa. Darasa la kwanza kulia linaitwa darasa la vitengo, ya pili inaitwa darasa la maelfu, cha tatu - darasa la milioni, nne - darasa la mabilioni, tano - trilioni darasa, sita - darasa quadrillion, saba - darasa quintillions, nane - darasa sextilioni.

Darasa la kitengo- daraja la kwanza upande wa kulia kutoka mwisho ni tarakimu tatu zinazojumuisha mahali pa vitengo, mahali pa makumi na mahali pa mamia.
Darasa la maelfu- darasa la pili lina kategoria: vitengo vya maelfu, makumi ya maelfu na mamia ya maelfu.
Darasa la milioni- darasa la tatu lina kategoria: vitengo vya mamilioni, makumi ya mamilioni na mamia ya mamilioni.

Hebu tuangalie mfano:
Tunayo nambari 13,562,006,891.
Nambari hii ina vitengo 891 katika darasa la vitengo, vitengo 6 katika darasa la maelfu, vitengo 562 katika darasa la mamilioni, na vitengo 13 katika darasa la mabilioni.

bilioni 13 milioni 562 6 elfu 891.

Jumla ya masharti kidogo.

Kitu chochote kilicho na tarakimu tofauti kinaweza kugawanywa kuwa kiasi masharti kidogo . Hebu tuangalie mfano:
Wacha tuandike nambari 4062 kuwa nambari.

4 elfu 0 mamia 6 makumi kumi vitengo 2 au kwa njia nyingine unaweza kuandika

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Mfano unaofuata:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0

Ili kurekodi nambari, watu walikuja na herufi kumi zinazoitwa nambari. Hizi ni: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Unaweza kuandika nambari yoyote asilia kwa kutumia tarakimu kumi.

Jina lake linategemea idadi ya wahusika (tarakimu) katika nambari.

Nambari inayojumuisha ishara moja (tarakimu) inaitwa nambari moja. Nambari ndogo ya asili ya nambari moja ni 1, kubwa zaidi ni 9.

Nambari yenye herufi mbili (tarakimu) inaitwa tarakimu mbili. Nambari ndogo zaidi ya nambari mbili ni 10, kubwa zaidi ni 99.

Nambari zilizoandikwa na tarakimu mbili, tatu, nne au zaidi zinaitwa tarakimu mbili, tatu, tarakimu nne au tarakimu nyingi. Nambari ndogo zaidi ya nambari tatu ni 100, kubwa zaidi ni 999.

Kila tarakimu katika nukuu ya nambari ya tarakimu nyingi inachukua mahali fulani - nafasi.

Utekelezaji- hii ndio mahali (nafasi) ambapo tarakimu inaonekana katika nukuu ya nambari.

Nambari sawa katika nambari inaweza kuwa nayo maana tofauti kulingana na ni jamii gani.

Maeneo yanahesabiwa kutoka mwisho wa nambari.

Nambari ya vitengo ni tarakimu yenye umuhimu mdogo inayohitimisha nambari yoyote.

Nambari 5 inamaanisha vitengo 5 ikiwa tano iko katika nafasi ya mwisho katika nambari (katika sehemu moja).

Mahali pa kumi ni tarakimu inayokuja kabla ya vitengo vya tarakimu.

Nambari 5 inamaanisha makumi tano ikiwa iko katika nafasi ya mwisho (katika nafasi ya kumi).

Mamia ya mahali ni mahali panapokuja mbele ya mahali pa kumi. Nambari 5 inamaanisha mamia 5 ikiwa iko katika nafasi ya tatu kutoka mwisho wa nambari (katika nafasi ya mamia).

Ikiwa nambari inakosa nambari yoyote, basi nambari itaandikwa mahali pake na nambari 0 (sifuri).

Mfano. Nambari 807 ina mamia 8, makumi 0 na vitengo 7 - nukuu hii inaitwa muundo wa nambari ya nambari.

807 = mamia 8 kumi kumi 7 moja

Kila vitengo 10 vya cheo chochote huunda kitengo kipya cha cheo cha juu. Kwa mfano, 10 hufanya 1 kumi, na kumi kumi hufanya mia 1.

Kwa hivyo, thamani ya nambari kutoka kwa nambari hadi nambari (kutoka vitengo hadi makumi, kutoka makumi hadi mamia) huongezeka mara 10. Kwa hiyo, mfumo wa kuhesabu tunaotumia unaitwa mfumo wa nambari ya decimal.

Madarasa na safu

Kwa kuandika nambari, tarakimu, kuanzia kulia, zimeunganishwa katika madarasa ya tarakimu tatu kila moja.

Darasa la kitengo au darasa la kwanza ni darasa linaloundwa na nambari tatu za kwanza (upande wa kulia wa mwisho wa nambari): vitengo mahali, mahali pa kumi na mamia mahali.

www.mamapapa-arh.ru

Nambari za mahali

Jumla ya masharti kidogo

Nambari yoyote ya asili inaweza kuandikwa kama jumla ya maneno ya tarakimu.

Jinsi hii inafanywa inaweza kuonekana kutoka kwa mfano ufuatao: nambari 999 ina mamia 9, makumi 9 na vitengo 9, kwa hivyo:

999 = mamia + 9 kumi + 9 ndio = 900 + 90 + 9

Nambari 900, 90 na 9 ni maneno ya tarakimu. Muda kidogo ni idadi ya vitengo katika tarakimu fulani.

Jumla ya maneno kidogo yanaweza pia kuandikwa kama ifuatavyo:

999 = 9 100 + 9 10 + 9 1

Nambari ambazo kuzidisha hufanywa (1, 10, 100, 1000, nk) zinaitwa. vitengo kidogo. Kwa hivyo, 1 ni kitengo cha sehemu ya vitengo, 10 ni kitengo cha mahali pa kumi, 100 ni kitengo cha mahali pa mamia, nk. Nambari zinazozidishwa na vitengo vya mahali vinavyoelezea. idadi ya vitengo vya tarakimu.

Andika nambari yoyote katika fomu:

12 = 1 10 + 2 1 au 12 = 10 + 2

kuitwa mtengano wa nambari katika maneno ya tarakimu(au jumla ya masharti kidogo).

3278 = 3 1000 + 2 100 + 7 10 + 8 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 1000 + 0 100 + 3 10 + 1 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 1000 + 7 100 + 0 10 + 0 1 = 3000 + 700

Kikokotoo cha kutenga nambari katika maneno ya tarakimu

Kikokotoo hiki kitakusaidia kuwakilisha nambari kama jumla ya maneno ya tarakimu. Ingiza tu nambari inayotaka na ubofye kitufe cha Panua.

Weka masharti katika hisabati

Nambari ni dhana ya hisabati kwa maelezo ya kiasi ya kitu au sehemu yake; pia hutumika kulinganisha zima na sehemu, na kuzipanga kwa mpangilio. Dhana ya nambari inawakilishwa na ishara au nambari katika michanganyiko mbalimbali. Hivi sasa, nambari kutoka 1 hadi 9 na 0 hutumiwa karibu kila mahali. Nambari kwa namna ya barua saba za Kilatini zina karibu hakuna maombi na hazitazingatiwa hapa.

Nambari kamili

Wakati wa kuhesabu: "moja, mbili, tatu ... arobaini na nne" au kupanga kwa utaratibu: "kwanza, pili, tatu ... arobaini na nne," nambari za asili hutumiwa, ambazo huitwa namba za asili. Seti hii yote inaitwa "mfululizo wa nambari za asili" na inaonyeshwa na barua ya Kilatini N na haina mwisho, kwa sababu daima kuna idadi kubwa zaidi, na kubwa zaidi haipo.

Maeneo na madarasa ya nambari

Hii inaonyesha kwamba tarakimu ya nambari ni nafasi yake katika nukuu ya dijiti, na thamani yoyote inaweza kuwakilishwa kupitia maneno ya tarakimu katika fomu nnn = n00 + n0 + n, ambapo n ni tarakimu yoyote kutoka 0 hadi 9.

Moja kumi ni kitengo cha tarakimu ya pili, na mia moja ni kitengo cha tatu. Vitengo vya kitengo cha kwanza vinaitwa rahisi, vingine vyote vinajumuisha.

Kwa urahisi wa kurekodi na maambukizi, kategoria zimegawanywa katika madarasa ya tatu kwa kila moja. Inaruhusiwa kuweka nafasi kati ya madarasa kwa urahisi wa kusoma.

Kwanza - vitengo, ina hadi herufi 3:

Mia mbili na kumi na tatu ina masharti kidogo yafuatayo: vitengo mia mbili, moja kumi na tatu kuu.

Arobaini na tano inaundwa na makumi nne na vitengo vitano kuu.

Pili - elfu, kutoka kwa wahusika 4 hadi 6:

679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Jumla hii ina masharti kidogo yafuatayo:

laki sita;
elfu sabini;
elfu tisa;
mia nane;
kumi;

3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Hakuna masharti juu ya tarakimu ya nne.

Cha tatu - mamilioni, kutoka tarakimu 7 hadi 9:

Nambari hii ina maneno ya tarakimu tisa:

milioni 800;
milioni 80;
milioni 7;
elfu 200;
elfu 10;
elfu 3;
6 mamia;
makumi 4;
vitengo 4;

7 891 234.

Hakuna masharti katika nambari hii juu ya nambari ya 7.

Ya nne ni mabilioni, kutoka kwa tarakimu 10 hadi 12:

Bilioni mia tano sitini na saba milioni mia nane tisini na mbili laki mbili thelathini na nne elfu mia tisa sabini na sita.

Istilahi za daraja la 4 husomwa kutoka kushoto kwenda kulia:

vitengo vya mamia ya mabilioni;
vitengo vya makumi ya mabilioni;
vitengo vya mabilioni;
mamia ya mamilioni;
makumi ya mamilioni;
mamilioni;
mamia ya maelfu;
makumi ya maelfu;
elfu;
mamia rahisi;
makumi rahisi;
vitengo rahisi.

Nambari ya nambari imehesabiwa kuanzia ndogo, na kusoma - kutoka kubwa zaidi.

Ikiwa hakuna maadili ya kati katika idadi ya maneno, zero huwekwa wakati wa kuandika; wakati wa kutamka jina la nambari zilizokosekana, na vile vile darasa la vitengo, jina halitamkwa:

Bilioni mia nne nne. Majina yafuatayo ya kategoria hayatamki hapa kutokana na kutokuwepo: darasa la kumi na la kumi na moja; tisa, nane na saba tatu na zaidi? darasa la tatu; majina ya daraja la pili na safu zake, pamoja na mamia na makumi ya vitengo, pia haijatangazwa.

Ya tano ni trilioni, kutoka kwa herufi 13 hadi 15.

Bilioni mia nne themanini na saba mia saba themanini na tisa milioni mia sita hamsini na nne mia nne ishirini na saba mia mbili arobaini na moja.

Ya sita ni quadrillion, tarakimu 16-18.

321 546 818 492 395 953;

Milioni mia tatu ishirini na moja laki tano arobaini na sita trilioni mia nane kumi na nane milioni mia nne tisini na mbili laki tatu tisini na tano elfu mia tisa hamsini na tatu.

Saba - quintillion, tarakimu 19-21.

771 642 962 921 398 634 389.

Milioni mia saba sabini na moja laki sita arobaini na mbili trilioni mia tisa sitini na mbili bilioni mia tisa ishirini na moja mia tatu tisini na nane laki sita thelathini na nne elfu mia tatu themanini na tisa.

Nane - sextillion, tarakimu 22-24.

842 527 342 458 752 468 359 173

Milioni mia nane arobaini na mbili, kwintilioni mia tano ishirini na saba, quadrillion mia tatu arobaini na mbili, trilioni mia nne hamsini na nane, bilioni mia saba hamsini na mbili, milioni mia nne sitini na nane, mia tatu. na hamsini na kenda elfu, mia moja sabini na tatu.

Unaweza tu kutofautisha madarasa kwa kuhesabu, kwa mfano, idadi ya darasa la 11 ina kutoka kwa wahusika 31 hadi 33 wakati imeandikwa.

Lakini katika mazoezi, kuandika idadi kama hiyo ya wahusika sio rahisi na mara nyingi husababisha makosa. Kwa hivyo, wakati wa kufanya shughuli na idadi kama hiyo, idadi ya zero hupunguzwa kwa kuinua kwa nguvu. Baada ya yote, ni rahisi zaidi kuandika 10 31 kuliko kuongeza zero thelathini na moja kwa moja.

elimu.guru

Masharti kidogo ni nini?

Majibu na maelezo

Kwa mfano: 5679=5000+600+70+9
Hiyo ni, idadi ya vitengo katika kategoria

Maoni (1)
Ukiukaji wa bendera

jumla ya masharti ya tarakimu ya nambari 526 ni 500+20+6

"jumla ya maneno ya tarakimu" ni kiwakilishi cha tarakimu mbili (au zaidi) kama jumla ya tarakimu zake.

Maneno ya mahali ni nyongeza ya nambari zilizo na kina kidogo tofauti. Kwa mfano, tunagawanya nambari 17.890 katika maneno ya tarakimu: 17.890=10.000+7.000+800+90+0

Sheria ya kuzidisha nambari yoyote kwa sifuri

Hata shuleni, waalimu walijaribu kuweka nyundo kwenye vichwa vyetu sheria rahisi zaidi: "Nambari yoyote iliyozidishwa na sifuri ni sawa na sifuri!", - lakini bado utata mwingi hutokea karibu naye. Watu wengine wanakumbuka sheria na hawajisumbui na swali "kwa nini?" "Huwezi na ndivyo hivyo, kwa sababu walisema hivyo shuleni, sheria ni kanuni!" Mtu anaweza kujaza nusu ya daftari na kanuni, kuthibitisha sheria hii au, kinyume chake, ujinga wake.

Nani yuko sahihi mwishoni?

Wakati wa mabishano haya, watu wote wawili wenye maoni yanayopingana hutazamana kama kondoo na kuthibitisha kwa nguvu zao zote kwamba wako sawa. Ingawa, ikiwa unawaangalia kutoka upande, huwezi kuona moja, lakini kondoo waume wawili, wakiweka pembe zao kwa kila mmoja. Tofauti pekee kati yao ni kwamba mmoja hana elimu kidogo kuliko mwingine. Mara nyingi, wale ambao wanaona sheria hii sio sahihi hujaribu kukata rufaa kwa mantiki kwa njia hii:

Nina apples mbili kwenye meza yangu, ikiwa nitaweka apples sifuri juu yao, yaani, siweka moja, basi apples zangu mbili hazitatoweka! Kanuni hiyo haina mantiki!

Hakika, maapulo hayatatoweka popote, lakini si kwa sababu sheria haina mantiki, lakini kwa sababu equation tofauti kidogo hutumiwa hapa: 2 + 0 = 2. Kwa hiyo hebu tuondoe hitimisho hili mara moja - sio mantiki, ingawa ina madhumuni kinyume. - kupiga simu kwa mantiki.

Hii inafurahisha: Jinsi ya kupata tofauti kati ya nambari katika hisabati?

Kuzidisha ni nini

Awali sheria ya kuzidisha ilifafanuliwa tu kwa nambari za asili: kuzidisha ni nambari iliyoongezwa yenyewe idadi fulani ya nyakati, ambayo inamaanisha kuwa nambari hiyo ni ya asili. Kwa hivyo, nambari yoyote iliyo na kuzidisha inaweza kupunguzwa kwa equation hii:

25?3 = 75
25 + 25 + 25 = 75
25?3 = 25 + 25 + 25

Kutoka kwa equation hii inafuata hiyo kwamba kuzidisha ni nyongeza iliyorahisishwa.

Zero ni nini

Mtu yeyote anajua tangu utoto: sifuri ni utupu. Licha ya ukweli kwamba utupu huu una jina, haubebi chochote. Wanasayansi wa zamani wa Mashariki walifikiria tofauti - walishughulikia suala hilo kifalsafa na wakachora ulinganifu fulani kati ya utupu na ukomo na waliona maana ya kina katika nambari hii. Baada ya yote, sifuri, ambayo ina maana ya utupu, imesimama karibu na nambari yoyote ya asili, inazidisha mara kumi. Kwa hivyo mabishano yote juu ya kuzidisha - nambari hii hubeba kutokwenda sana hivi kwamba inakuwa ngumu kutochanganyikiwa. Kwa kuongeza, sifuri hutumiwa mara kwa mara kufafanua tarakimu tupu ndani desimali, hii inafanywa kabla na baada ya uhakika wa decimal.

Je, inawezekana kuzidisha kwa utupu?

Unaweza kuzidisha kwa sifuri, lakini haina maana, kwa sababu, chochote mtu anaweza kusema, hata wakati wa kuzidisha nambari hasi bado itakuwa sifuri. Inatosha kukumbuka sheria hii rahisi na usiulize swali hili tena. Kwa kweli, kila kitu ni rahisi zaidi kuliko inaonekana kwa mtazamo wa kwanza. Hakuna maana na siri zilizofichwa, kama wanasayansi wa zamani waliamini. Hapo chini tutatoa maelezo ya kimantiki zaidi kwamba kuzidisha huku hakuna maana, kwa sababu unapozidisha nambari nayo, bado utapata kitu kimoja - sifuri.

Kurudi mwanzoni, kwa hoja juu ya maapulo mawili, mara 2 0 inaonekana kama hii:

Ikiwa unakula tufaha mbili mara tano, basi unakula 2?5 = 2+2+2+2+2 = tufaha 10
Ikiwa unakula mbili kati yao mara tatu, basi unakula 2?3 = 2+2+2 = apples 6
Ikiwa unakula tufaha mbili mara sifuri, basi hakuna kitakacholiwa - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

Baada ya yote, kula apple mara 0 inamaanisha kutokula moja. Itakuwa wazi hata kwako mwenyewe kwa mtoto mdogo. Chochote mtu anaweza kusema, matokeo yatakuwa 0, mbili au tatu zinaweza kubadilishwa na nambari yoyote na matokeo yatakuwa sawa kabisa. Na kuiweka kwa urahisi, basi zero si kitu, na una wakati gani hakuna kitu, basi haijalishi unazidisha kiasi gani, bado ni sawa itakuwa sifuri. Hakuna kitu kama uchawi, na hakuna kitu kitakachotengeneza apple, hata ukizidisha 0 kwa milioni. Hii ndiyo maelezo rahisi zaidi, yanayoeleweka na yenye mantiki ya kanuni ya kuzidisha kwa sifuri. Kwa mtu ambaye yuko mbali na fomula na hesabu zote, maelezo kama haya yatatosha kwa dissonance kichwani kusuluhisha na kila kitu kiwe sawa.

Kutoka kwa yote hapo juu, sheria nyingine muhimu ifuatayo:

Huwezi kugawanya kwa sifuri!

Sheria hii pia imekuwa ikipigwa mara kwa mara katika vichwa vyetu tangu utoto. Tunajua tu kwamba haiwezekani na hiyo yote ni bila kujisumbua wenyewe. habari zisizo za lazima. Ikiwa unaulizwa swali bila kutarajia kwa nini ni marufuku kugawanya kwa sifuri, basi wengi watachanganyikiwa na hawataweza kujibu swali kwa uwazi. swali rahisi kutoka mtaala wa shule, kwa sababu hakuna mabishano mengi na mabishano yanayozunguka sheria hii.

Kila mtu alikariri sheria hiyo na hakugawanyika kwa sifuri, bila kushuku kuwa jibu lilikuwa limefichwa juu ya uso. Kuongeza, kuzidisha, kugawanya na kutoa sio sawa; kati ya hapo juu, kuzidisha na kuongeza tu ndio halali, na ujanja mwingine wote wenye nambari hujengwa kutoka kwao. Hiyo ni, kuingia 10: 2 ni muhtasari wa equation 2 * x = 10. Hii ina maana kwamba kuingia 10: 0 ni kifupi sawa cha 0 * x = 10. Inatokea kwamba mgawanyiko kwa sifuri ni kazi ya pata nambari, ukizidisha na 0, unapata 10 Na tayari tumegundua kuwa nambari kama hiyo haipo, ambayo inamaanisha kuwa equation hii haina suluhisho, na itakuwa priori sio sahihi.

Hebu niambie,

Ili usigawanye na 0!

Kata 1 unavyotaka, kwa urefu,

Usigawanye tu kwa 0!

elimu.guru

Meli za meli Aina za meli za meli Kulingana na rig ya meli iliyobeba (moja kwa moja, oblique, iliyochanganywa) na idadi ya masts, meli za meli zina majina yafuatayo (Mchoro 44): meli zilizo na meli za moja kwa moja - meli, brig, na meli za oblique: single-masted - sloop , zabuni; mlingoti moja na nusu - ketch, iol; […]
Kozi ya sheria ya jinai. Sehemu ya kawaida. Juzuu ya 1. Mafundisho ya uhalifu Tazama kozi katika sheria ya jinai. Sehemu ya jumla: Juzuu ya 1, Juzuu ya 2, Sehemu Maalum: Juzuu ya 3, Juzuu ya 4, Juzuu ya 5 Sura ya I. Dhana, somo, mbinu, mfumo, kazi za sheria ya jinai _ 1. Somo na dhana ya sheria ya jinai _ 2. Mbinu za uhalifu sheria _ 3 . Majukumu […]
Sheria ya Muna Sheria za Manu ni mkusanyo wa kale wa Kihindi wa maagizo ya wajibu wa kidini, kimaadili na kijamii (dharma), pia huitwa "sheria ya Waarya" au "kanuni za heshima za Waarya." Manavadharmasastra ni mojawapo ya Dharmasastra ishirini. Hapa kuna vipande vilivyochaguliwa (tafsiri ya Georgy Fedorovich […]
Mawazo ya kimsingi na dhana muhimu kwa ajili ya kuandaa shughuli za kujitolea (za hiari). 1. Mbinu za jumla za kuandaa shughuli za kujitolea (kujitolea). 1.1. Mawazo na dhana za kimsingi zinazohitajika kwa ajili ya kuandaa shughuli za kujitolea (za hiari). 1.2. Mfumo wa kutunga sheria mtu wa kujitolea […]
Kashin ni wakili wa wanasheria waliojumuishwa katika rejista ya wanasheria wa Tawi la mkoa wa Tver No. 1 TOKA (Tver, Sovetskaya St., 51; t.t. 33-20-55; 32-07-47; 33-20-63) Mkuu. wa tawi - Strelkov Anatoly Vladimirovich) (d.t.42-61-44) 1. Duksova Maria Ivanovna - alizaliwa 01/15/1925 2. Vladimir Evgenievich Dunaevsky - alizaliwa Novemba 25, 1953 […] Mwanasheria wa Antipin VV Taarifa zote zinazotolewa ni kwa madhumuni ya taarifa pekee na si ofa ya umma kama inavyofafanuliwa na masharti ya Kifungu cha 437 cha Kanuni ya Kiraia ya Shirikisho la Urusi. Taarifa iliyotolewa inaweza kuwa haifai tena kutokana na mabadiliko yaliyofanywa. Orodha ya mawakili wanaotoa sheria bila malipo […]

Kiwango cha ujuzi katika mbinu za hesabu za mdomo na maandishi moja kwa moja inategemea ujuzi wa watoto wa masuala ya nambari. Idadi fulani ya saa imetengwa kusoma mada hii katika kila darasa la shule ya msingi. Kama inavyoonyesha mazoezi, wakati unaotolewa na programu haitoshi kila wakati kufanya ujuzi.

Kwa kuelewa umuhimu wa suala hilo, mwalimu mwenye uzoefu bila shaka atajumuisha mazoezi yanayohusiana na kuhesabu katika kila somo. Aidha, atazingatia aina za kazi hizi na mlolongo wa uwasilishaji wao kwa wanafunzi.

Mahitaji ya programu

Ili kuelewa ni nini mwalimu mwenyewe na wanafunzi wake wanahitaji kujitahidi, wa kwanza lazima ajue wazi mahitaji ambayo programu inaweka mbele katika hisabati kwa ujumla na katika maswala ya kuhesabu.

Mwanafunzi lazima aweze kuunda nambari zozote (kuelewa jinsi hii inafanywa) na kuzitaja - hitaji ambalo linahusiana na nambari za mdomo.
Wakati wa kujifunza kuhesabu kwa maandishi, watoto wanapaswa kujifunza sio tu kuandika nambari, lakini pia kulinganisha. Wakati huo huo, wanategemea ujuzi wa thamani ya mahali ya tarakimu katika nukuu ya nambari.
Watoto huletwa kwa dhana za "tarakimu", "kitengo cha digital", "neno la digital" katika daraja la pili. Kuanzia wakati huo huo, maneno yaliletwa katika msamiati amilifu wa watoto wa shule. Lakini mwalimu alizitumia katika masomo ya hisabati nyuma katika darasa la kwanza, kabla ya kujifunza dhana.
Kujua majina ya nambari, kuandika nambari kama jumla ya maneno ya nambari, kwa kutumia kwa vitendo vitengo vya kuhesabu kama kumi, mia, elfu, kutoa tena mlolongo wa sehemu yoyote ya safu asili ya nambari - haya pia ni mahitaji ya nambari. mpango wa maarifa ya wanafunzi wa shule ya msingi.

Jinsi ya kutumia kazi

Vikundi vya kazi vilivyopendekezwa hapa chini vitasaidia mwalimu kukuza kikamilifu ujuzi ambao hatimaye utasababisha matokeo yaliyohitajika katika maendeleo ya ujuzi wa kompyuta wa wanafunzi.

Mazoezi yanaweza kutumika katika masomo wakati wa kukagua nyenzo zilizofunikwa, au wakati wa kujifunza kitu kipya. Wanaweza kutolewa kwa kazi ya nyumbani, wakati shughuli za ziada. Kulingana na nyenzo za mazoezi, mwalimu anaweza kupanga aina za shughuli za kikundi, za mbele na za kibinafsi.

Mengi itategemea arsenal ya mbinu na mbinu ambazo mwalimu anamiliki. Lakini matumizi ya mara kwa mara ya kazi na uthabiti katika ujuzi wa kufanya mazoezi ni hali kuu ambazo zitasababisha mafanikio.

Nambari za kuunda

Ifuatayo ni mifano ya mazoezi yanayolenga kukuza uelewa wa uundaji wa nambari. Yao kiasi kinachohitajika itategemea kiwango cha maendeleo ya wanafunzi darasani.

Kupiga na kuandika nambari

Mazoezi ya aina hii ni pamoja na kazi ambapo unahitaji kutaja nambari zinazowakilishwa na mfano wa kijiometri.
Taja nambari kwa kuziandika kwenye turubai: 967, 473, 285, 64, 3985. Je, zina vitengo vingapi vya kila tarakimu?

3. Soma maandishi na uandike kila nambari kwa tarakimu: elfu moja mia tano kumi na mbili ... masanduku ya nyanya yalisafirishwa kwa saba ... magari. Ni magari mangapi kati ya haya yatahitajika kusafirisha elfu mbili mia nane na nane… masanduku sawa?

4. Andika nambari kwa tarakimu. Eleza maadili katika vitengo vidogo: mia 8. 4 vitengo =...; 8 m 4 cm = ...; mia 4. 9 des. =...; 4 m 9 dm = ...

Kusoma na kulinganisha nambari

1. Soma kwa sauti nambari zinazojumuisha: 41 des. vitengo 8; Desemba 12; 8 des. vitengo 8; 17 des.

2. Soma nambari na uchague picha inayolingana kwao (iliyoandikwa kwenye ubao kwenye safu moja nambari tofauti, na kwa upande mwingine, miundo ya nambari hizi inaonyeshwa kwa mpangilio nasibu; wanafunzi lazima waanzishe mawasiliano yao.)

3. Linganisha nambari: 416 ... 98; 199...802; 375...474.

4. 35 cm ... 3 m 6 cm; 7 m 9 cm … 9 m 3 cm

Kufanya kazi na vitengo kidogo

1. Eleza katika vitengo tofauti vya tarakimu: mia 3. 5 des. 3 vitengo = ... kiini. ... vitengo = ... desemba. ... vitengo

2. Jaza jedwali:

3. Andika nambari ambapo nambari 2 inaashiria vitengo vya tarakimu ya kwanza: 92; 502; 299; 263; 623; 872.

4. Andika nambari ya tarakimu tatu ambapo idadi ya mamia ni tatu na idadi ya vitengo ni tisa.

Jumla ya masharti kidogo

Mifano ya kazi:

Soma maelezo ubaoni: 480; 700 + 70 + 7; 408; 108; 400 + 8; 777; 100 + 8; 400 + 80. Weka nambari za tarakimu tatu kwenye safu ya kwanza, jumla ya maneno ya tarakimu inapaswa kuwa katika safu ya pili. Unganisha jumla na thamani yake kwa mshale.
Soma nambari: 515; 84; 307; 781. Badilisha na jumla ya masharti kidogo.
Andika nambari ya tarakimu tano ambayo ina maneno ya tarakimu tatu.
Andika nambari yenye tarakimu sita iliyo na neno moja la tarakimu.

Kujifunza nambari za tarakimu nyingi

Tafuta na upigie mstari nambari zenye tarakimu tatu: 362, 7; 17; 107; 1001; 64; 204; 008.
Andika nambari ambayo ina vitengo 375 vya darasa la kwanza na vitengo 79 vya darasa la pili. Taja istilahi kubwa na ndogo zaidi.
Nambari za kila jozi ni sawa na tofauti kutoka kwa kila mmoja: 8 na 708; 7 na 707; 12 na 112?

Kuweka kitengo kipya cha kuhesabu

Soma nambari na useme ni makumi ngapi katika kila moja yao: 571; 358; 508; 115.
Je, kuna mamia ngapi katika kila nambari iliyoandikwa?
Gawanya nambari katika vikundi kadhaa, ukihalalisha chaguo lako: 10; 510; 940; 137; 860; 86; 832.

Thamani ya mahali ya tarakimu

Kutoka kwa nambari 3; 5; 6 tengeneza yote chaguzi zinazowezekana nambari za tarakimu tatu.
Soma nambari: 6; 16; 260; 600. Ni nambari gani inayorudiwa katika kila mmoja wao? Ina maana gani?
Pata kufanana na tofauti kwa kulinganisha nambari na kila mmoja: 520; 526; 506.

Tunaweza kuhesabu haraka na kwa usahihi

Kazi za aina hii zinapaswa kujumuisha mazoezi ambayo yanahitaji idadi fulani ya nambari kupangwa kwa utaratibu wa kushuka au kupanda. Unaweza kuwaalika watoto kurejesha mpangilio uliovunjika wa nambari, ingiza zilizokosekana, na uondoe nambari za ziada.

Kupata maadili ya misemo ya nambari

Kwa kutumia ujuzi wa kuhesabu, wanafunzi wanapaswa kupata kwa urahisi maana za misemo kama: 800 - 400; 500 - 1; 204 + 40. Katika kesi hii, itakuwa muhimu kuuliza mara kwa mara watoto kile walichoona wakati wa kufanya kitendo, waulize kutaja thamani ya mahali moja au nyingine, kuteka mawazo yao kwa nafasi ya tarakimu sawa katika nambari, nk.

Mazoezi yote yamegawanywa katika vikundi kwa urahisi wa matumizi. Kila mmoja wao anaweza kuongezewa na mwalimu kwa hiari yake mwenyewe. Sayansi ya hisabati ni tajiri sana katika kazi za aina hii. Masharti ya mahali, ambayo husaidia kusimamia utungaji wa nambari yoyote ya tarakimu nyingi, inapaswa kuchukua nafasi maalum katika uteuzi wa kazi.

Ikiwa mbinu hii ya kusoma hesabu ya nambari na muundo wao kidogo inatumiwa na mwalimu katika miaka yote minne ya masomo Shule ya msingi, basi matokeo mazuri yataonekana dhahiri. Watoto watafanya kwa urahisi na bila makosa mahesabu ya hesabu ya kiwango chochote cha utata.

Nambari kamili

Maeneo na madarasa ya nambari

Cheo

kadhaa

10…90;

100…900.

Moja kumi ni kitengo cha tarakimu ya pili, na mia moja ni kitengo cha tatu. Vitengo vya kitengo cha kwanza vinaitwa rahisi, vingine vyote vinajumuisha.

Kwa urahisi wa kurekodi na maambukizi, kategoria zimegawanywa katika madarasa ya tatu kwa kila moja. Inaruhusiwa kuweka nafasi kati ya madarasa kwa urahisi wa kusoma.

Madarasa

Kwanza - vitengo, ina hadi herufi 3:

200 + 10 +3 = 213.

Mia mbili na kumi na tatu ina masharti kidogo yafuatayo: vitengo mia mbili, moja kumi na tatu kuu.

40 + 5 = 45;

Arobaini na tano inaundwa na makumi nne na vitengo vitano kuu.

Pili - elfu, kutoka kwa wahusika 4 hadi 6:

679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Jumla hii ina masharti kidogo yafuatayo:

laki sita;
elfu sabini;
elfu tisa;
mia nane;
kumi;

3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Hakuna masharti juu ya tarakimu ya nne.

Cha tatu - mamilioni, kutoka tarakimu 7 hadi 9:

887 213 644;

Nambari hii ina maneno ya tarakimu tisa:

milioni 800;
milioni 80;
milioni 7;
elfu 200;
elfu 10;
elfu 3;
6 mamia;
makumi 4;
vitengo 4;

7 891 234.

Hakuna masharti katika nambari hii juu ya nambari ya 7.

Ya nne ni mabilioni, kutoka kwa tarakimu 10 hadi 12:

567 892 234 976;

Bilioni mia tano sitini na saba milioni mia nane tisini na mbili laki mbili thelathini na nne elfu mia tisa sabini na sita.

Istilahi za daraja la 4 husomwa kutoka kushoto kwenda kulia:

vitengo vya mamia ya mabilioni;
vitengo vya makumi ya mabilioni;
vitengo vya mabilioni;
mamia ya mamilioni;
makumi ya mamilioni;
mamilioni;
mamia ya maelfu;
makumi ya maelfu;
elfu;
mamia rahisi;
makumi rahisi;
vitengo rahisi.

Nambari ya nambari imehesabiwa kuanzia ndogo, na kusoma - kutoka kubwa zaidi.

Ikiwa hakuna maadili ya kati katika idadi ya maneno, zero huwekwa wakati wa kuandika; wakati wa kutamka jina la nambari zilizokosekana, na vile vile darasa la vitengo, jina halitamkwa:

400 000 000 004;

Bilioni mia nne nne. Majina yafuatayo ya kategoria hayatamki hapa kutokana na kutokuwepo: darasa la kumi na la kumi na moja; la tisa, la nane na la saba daraja la tatu na la tatu lenyewe; majina ya daraja la pili na safu zake, pamoja na mamia na makumi ya vitengo, pia haijatangazwa.

Ya tano ni trilioni, kutoka kwa herufi 13 hadi 15.

487 789 654 427 241.

Inasoma upande wa kushoto:

Bilioni mia nne themanini na saba mia saba themanini na tisa milioni mia sita hamsini na nne mia nne ishirini na saba mia mbili arobaini na moja.

Ya sita ni quadrillion, tarakimu 16-18.

321 546 818 492 395 953;

Milioni mia tatu ishirini na moja laki tano arobaini na sita trilioni mia nane kumi na nane milioni mia nne tisini na mbili laki tatu tisini na tano elfu mia tisa hamsini na tatu.

Saba - quintillion, tarakimu 19-21.

771 642 962 921 398 634 389.

Nane - sextillion, tarakimu 22-24.

842 527 342 458 752 468 359 173

Unaweza tu kutofautisha madarasa kwa kuhesabu, kwa mfano, idadi ya darasa la 11 ina kutoka kwa wahusika 31 hadi 33 wakati imeandikwa.

Ili kufanya baadhi ya shughuli kwenye nambari za asili, unapaswa kuwakilisha nambari hizi za asili katika fomu jumla ya masharti kidogo au, kama wasemavyo pia, panga nambari asilia kuwa nambari. Si chini ya muhimu ni mchakato wa kurudi nyuma- kurekodi nambari ya asili kwa jumla ya masharti kidogo.

Katika makala hii, tutatumia mifano ili kuelewa kwa undani uwakilishi wa nambari za asili kwa namna ya jumla ya maneno ya tarakimu, na pia kujifunza jinsi ya kuandika nambari ya asili kwa kutumia mtengano wake unaojulikana wa tarakimu.

Urambazaji wa ukurasa.

Uwakilishi wa nambari asilia kama jumla ya istilahi za tarakimu.

Kama unaweza kuona, kichwa cha kifungu kina maneno "jumla" na "nyongeza", kwa hivyo kwanza tunapendekeza ufahamu vizuri habari katika kifungu, ufahamu wa jumla wa kuongeza nambari za asili. Pia haiwezi kuumiza kurudia nyenzo kutoka kwa tarakimu ya sehemu, thamani ya tarakimu ya nambari ya asili.

Wacha tuchukue imani kauli zifuatazo ambazo zitatusaidia kufafanua maneno kidogo.

Maneno ya mahali yanaweza tu kuwa nambari asilia ambazo maingizo yake yana tarakimu moja tofauti na nambari 0 . Kwa mfano, nambari za asili 5 , 10 , 400 , 20 000 Nakadhalika. inaweza kuwa maneno ya tarakimu, na nambari 14 , 201 , 5 500 , 15 321 Nakadhalika. - haiwezi.

Idadi ya masharti ya tarakimu ya nambari asilia iliyopewa lazima iwe sawa na nambari ya tarakimu katika kurekodi nambari fulani isipokuwa tarakimu. 0 . Kwa mfano, nambari ya asili 59 inaweza kuwakilishwa kama jumla ya istilahi mbili za tarakimu, kwani nambari hii inajumuisha tarakimu mbili ( 5 Na 9 ), tofauti na 0 . Na jumla ya masharti ya tarakimu ya nambari asilia 44 003 itajumuisha maneno matatu, kwani rekodi ya nambari ina tarakimu tatu 4 , 4 Na 3 , ambayo ni tofauti na nambari 0 .

Masharti yote kidogo ya nambari asilia katika nukuu yao yana idadi tofauti ya herufi.

Jumla ya masharti ya tarakimu ya nambari asilia iliyopewa lazima iwe sawa na nambari iliyotolewa.

Sasa tunaweza kutoa ufafanuzi wa maneno kidogo.

Ufafanuzi.

Masharti kidogo ya nambari asilia fulani ni nambari asilia kama

ambamo kuna tarakimu moja tu zaidi ya nambari 0 ;
nambari ambayo ni sawa na nambari ya nambari katika nambari asilia tofauti na nambari 0 ;
ambaye rekodi zake zinajumuisha kiasi tofauti ishara;
jumla ambayo ni sawa na nambari ya asili iliyotolewa.

Kutoka kwa ufafanuzi hapo juu inafuata kwamba nambari za asili za tarakimu moja, pamoja na nambari za asili za tarakimu nyingi, maingizo ambayo yanajumuisha kabisa tarakimu. 0 , isipokuwa tarakimu ya kwanza upande wa kushoto, usioze katika jumla ya maneno ya tarakimu, kwa kuwa wao wenyewe ni masharti ya tarakimu ya baadhi ya nambari za asili. Nambari asilia zilizobaki zinaweza kuwakilishwa kama jumla ya istilahi za tarakimu.

Inabakia kukabiliana na uwakilishi wa nambari za asili kwa namna ya jumla ya maneno ya tarakimu.

Ili kufanya hivyo, unahitaji kukumbuka kuwa nambari za asili zinahusiana na idadi ya vitu fulani, wakati kwa kuandika nambari, maadili ya nambari huweka idadi inayolingana ya vitengo, makumi, mamia, maelfu, makumi ya maelfu. , Nakadhalika. Kwa mfano, nambari ya asili 48 majibu 4 kadhaa na 8 vitengo, na idadi 105 070 inalingana 1 laki moja 5 maelfu na 7 kadhaa. Halafu, kwa sababu ya maana ya kuongeza nambari asilia, usawa ufuatao ni kweli: 48=40+8 Na 105 070=100 000+5 000+70 . Hivi ndivyo tulivyowakilisha nambari za asili 48 Na 105 070 kwa namna ya jumla ya masharti kidogo.

Kusababu kwa njia sawa, tunaweza kutenganisha nambari yoyote asilia kuwa nambari.

Hebu tutoe mfano mwingine. Wacha tufikirie nambari ya asili 17 kwa namna ya jumla ya masharti kidogo. Nambari 17 inalingana 1 kumi na 7 vitengo, kwa hiyo 17=10+7 . Huu ni mtengano wa nambari 17 kwa kategoria.

Na hapa ni kiasi 9+8 sio jumla ya masharti ya tarakimu ya nambari asilia 17 , kwa kuwa katika jumla ya maneno kidogo hawezi kuwa na namba mbili ambazo rekodi zinajumuisha idadi sawa ya wahusika.

Sasa imekuwa wazi kwa nini maneno kidogo huitwa masharti kidogo. Hii ni kutokana na ukweli kwamba kila neno la tarakimu ni "mwakilishi" wa tarakimu yake ya nambari ya asili iliyotolewa.

Kupata nambari asilia kutoka kwa jumla inayojulikana ya maneno ya tarakimu.

Wacha tufikirie shida ya kinyume. Tutafikiri kwamba tumepewa jumla ya masharti ya tarakimu ya nambari fulani ya asili, na tunahitaji kupata nambari hii. Ili kufanya hivyo, unaweza kufikiria kuwa kila neno kidogo limeandikwa ndani filamu ya uwazi, lakini maeneo yenye nambari zaidi ya 0 hayana uwazi. Ili kupata nambari ya asili inayotaka, unahitaji "kudhani" maneno yote juu ya kila mmoja, yanayolingana na kingo zao za kulia.

Kwa mfano, kiasi 300+20+9 inawakilisha upanuzi katika tarakimu za nambari 329 , na jumla ya masharti kidogo ya fomu 2 000 000+30 000+3 000+400 inalingana na nambari ya asili 2 033 400 . Hiyo ni, 300+20+9=329 , A 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Ili kupata nambari ya asili kutoka kwa jumla inayojulikana ya maneno ya tarakimu, unaweza kuongeza maneno haya ya tarakimu kwenye safu (ikiwa ni lazima, rejelea nyenzo katika makala inayoongeza nambari za asili kwenye safu). Wacha tuangalie suluhisho la mfano.

Wacha tupate nambari asilia ikiwa tutapewa jumla ya masharti ya nambari ya fomu 200 000+40 000+50+5 . Kuandika nambari 200 000 , 40 000 , 50 Na 5 kama inavyotakiwa na njia ya kuongeza safu:

Kinachobaki ni kuongeza nambari kwenye safu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kukumbuka kuwa jumla ya zero ni sawa na sifuri, na jumla ya zero na nambari ya asili ni sawa na nambari hii ya asili. Tunapata

Chini ya mstari wa usawa tulipata nambari ya asili inayohitajika 240 055 , jumla ya masharti kidogo ambayo ina fomu 200 000+40 000+50+5 .

Kwa kumalizia, ningependa kuteka mawazo yako kwa jambo moja zaidi. Ustadi wa kuoza nambari asilia kuwa tarakimu na uwezo wa kufanya operesheni kinyume huruhusu mtu kuwakilisha nambari asilia kama jumla ya istilahi ambazo si tarakimu. Kwa mfano, upanuzi katika tarakimu za nambari asilia 725 Ina mtazamo unaofuata 725=700+20+5 , na jumla ya masharti kidogo 700+20+5 kwa sababu ya sifa za kuongeza nambari asilia, inaweza kuwakilishwa kama (700+20)+5=720+5 au 700+(20+5)=700+25, au (700+5)+20=705+ 20.

Swali la kimantiki linatokea: "Hii ni ya nini?" Jibu ni rahisi: katika baadhi ya matukio inaweza kurahisisha mahesabu. Hebu tutoe mfano. Wacha tupunguze nambari za asili 5 677 Na 670 . Kwanza, wacha tufikirie minuend kama jumla ya maneno kidogo: 5 677=5 000+600+70+7 . Ni rahisi kuona kuwa jumla inayotokana ya maneno kidogo ni sawa na jumla (5,000+7)+(600+70)=5,007+670. Kisha
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Bibliografia.

Hisabati. Vitabu vyovyote vya kiada vya 1, 2, 3, 4 vya taasisi za elimu ya jumla.
Hisabati. Vitabu vyovyote vya darasa la 5 la taasisi za elimu ya jumla.