Mifano ya jinsi ya kutatua sehemu na denominators tofauti. Uendeshaji na sehemu

Kumbuka! Kabla ya kuandika jibu lako la mwisho, angalia kama unaweza kufupisha sehemu uliyopokea.

Kutoa sehemu na dhehebu kama, mifano:

Kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa moja.

Ikiwa ni muhimu kuondoa sehemu kutoka kwa kitengo ambacho kinafaa, kitengo kinabadilishwa kwa fomu ya sehemu isiyofaa, denominator yake ni sawa na denominator ya sehemu iliyopunguzwa.

Mfano wa kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa moja:

Denominator ya sehemu itakayotolewa = 7 , yaani, tunawakilisha moja kama sehemu isiyofaa 7/7 na kuiondoa kulingana na sheria ya kutoa sehemu na denominators kama.

Kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa nambari nzima.

Sheria za kutoa sehemu - sahihi kutoka kwa nambari nzima (nambari asili):

Tunabadilisha sehemu zilizopewa ambazo zina sehemu kamili hadi zisizofaa. Tunapata masharti ya kawaida (haijalishi ikiwa wana madhehebu tofauti), ambayo tunahesabu kulingana na sheria zilizotolewa hapo juu;
Ifuatayo, tunahesabu tofauti kati ya sehemu ambazo tulipokea. Matokeo yake, karibu tutapata jibu;
Tunatekeleza ubadilishaji kinyume, yaani, tunaondoa sehemu isiyofaa - tunachagua sehemu nzima katika sehemu.

Toa sehemu inayofaa kutoka kwa nambari nzima: wakilisha nambari asilia kama nambari iliyochanganywa. Wale. Tunachukua kitengo katika nambari ya asili na kuibadilisha kuwa fomu ya sehemu isiyofaa, denominator ni sawa na ile ya sehemu iliyopunguzwa.

Mfano wa kutoa sehemu:

Katika mfano, tulibadilisha moja na sehemu isiyofaa 7/7 na badala ya 3 tuliandika nambari iliyochanganywa na kutoa sehemu kutoka kwa sehemu ndogo.

Kutoa sehemu na denominators tofauti.

Au, kuiweka kwa njia nyingine, kuondoa sehemu tofauti.

Sheria ya kutoa sehemu na denominators tofauti. Ili kutoa sehemu na denominators tofauti, ni muhimu, kwanza, kupunguza sehemu hizi kwa denominator ya chini kabisa (LCD), na tu baada ya hili, fanya utoaji kama kwa sehemu zilizo na denominator sawa.

Denominator ya kawaida ya sehemu kadhaa ni LCM (njia isiyo ya kawaida zaidi) nambari za asili, ambayo ni madhehebu ya sehemu hizi.

Makini! Ikiwa katika sehemu ya mwisho nambari na denominator zina mambo ya kawaida, basi sehemu lazima ipunguzwe. Sehemu isiyofaa inawakilishwa vyema kama sehemu iliyochanganywa. Kuacha matokeo ya kutoa bila kupunguza sehemu inapowezekana ni suluhisho lisilo kamili kwa mfano!

Utaratibu wa kutoa sehemu na denominators tofauti.

pata LCM kwa madhehebu yote;
weka mambo ya ziada kwa sehemu zote;
kuzidisha nambari zote kwa sababu ya ziada;
Tunaandika bidhaa zinazosababishwa kwenye nambari, tukisaini dhehebu la kawaida chini ya sehemu zote;
toa nambari za sehemu, ukitia saini dhehebu la kawaida chini ya tofauti.

Vivyo hivyo, kuongeza na kutoa sehemu hufanywa ikiwa kuna herufi kwenye nambari.

Kuondoa sehemu, mifano:

Kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Katika kutoa sehemu zilizochanganywa(nambari) tofauti, sehemu kamili hutolewa kutoka kwa sehemu kamili, na sehemu ya sehemu hutolewa kutoka kwa sehemu ya sehemu.

Chaguo la kwanza la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Ikiwa sehemu za sehemu sawa denominators na nambari ya sehemu ya sehemu ya minuend (tunaiondoa kutoka kwayo) ≥ nambari ya sehemu ya sehemu ndogo ya subtrahend (tunaiondoa).

Kwa mfano:

Chaguo la pili la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Wakati sehemu za sehemu tofauti madhehebu. Kuanza, tunaleta sehemu za sehemu kwa dhehebu la kawaida, na baada ya hapo tunatoa sehemu nzima kutoka kwa sehemu nzima, na sehemu ya sehemu kutoka kwa sehemu ndogo.

Kwa mfano:

Chaguo la tatu la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Sehemu ya sehemu ya minuend ni chini ya sehemu ya sehemu ya subtrahend.

Mfano:

Kwa sababu Sehemu za sehemu zina dhehebu tofauti, ambayo inamaanisha, kama katika chaguo la pili, kwanza tunaleta sehemu za kawaida kwa dhehebu la kawaida.

Nambari ya sehemu ya sehemu ya mwisho ni chini ya nambari ya sehemu ya sehemu ndogo ya subtrahend.3 < 14. Hii inamaanisha kuwa tunachukua kizio kutoka sehemu nzima na kupunguza kitengo hiki hadi umbo la sehemu isiyofaa na kiidadi sawa na nambari. = 18.

Katika nambari ya upande wa kulia tunaandika jumla ya nambari, kisha tunafungua mabano kwenye nambari upande wa kulia, ambayo ni, tunazidisha kila kitu na kutoa sawa. Hatufungui mabano katika denominator. Ni desturi kuacha bidhaa katika madhehebu. Tunapata:

Tafuta nambari na denominator. Sehemu ni pamoja na nambari mbili: nambari ambayo iko juu ya mstari inaitwa nambari, na nambari ambayo iko chini ya mstari inaitwa denominator. Denominator inaashiria jumla ya idadi ya sehemu ambazo nzima imegawanywa, na nambari ni nambari ya sehemu kama hizo zinazozingatiwa.

Kwa mfano, katika sehemu ½ nambari ni 1 na denominator ni 2.

Amua dhehebu. Ikiwa sehemu mbili au zaidi zina dhehebu la kawaida, sehemu kama hizo zina nambari sawa chini ya mstari, ambayo ni, katika kesi hii, nzima imegawanywa katika idadi sawa ya sehemu. Kuongeza sehemu na dhehebu la kawaida ni rahisi sana, kwani dhehebu ya sehemu iliyofupishwa itakuwa sawa na sehemu zinazoongezwa. Kwa mfano:

Sehemu 3/5 na 2/5 zina dhehebu la kawaida la 5.
Sehemu 3/8, 5/8, 17/8 zina dhehebu moja la 8.

Amua nambari. Ili kuongeza sehemu na dhehebu la kawaida, ongeza nambari zao na uandike matokeo juu ya kiashiria cha sehemu zinazoongezwa.

Sehemu 3/5 na 2/5 zina nambari 3 na 2.
Sehemu za 3/8, 5/8, 17/8 zina nambari 3, 5, 17.

Ongeza nambari. Katika tatizo 3/5 + 2/5, ongeza nambari 3 + 2 = 5. Katika tatizo 3/8 + 5/8 + 17/8, ongeza nambari 3 + 5 + 17 = 25.

Andika jumla ya sehemu. Kumbuka kwamba wakati wa kuongeza sehemu na denominator ya kawaida, inabaki bila kubadilika - nambari tu zinaongezwa.

3/5 + 2/5 = 5/5
3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Badilisha sehemu ikiwa ni lazima. Wakati mwingine sehemu inaweza kuandikwa kama nambari nzima badala ya kama sehemu au desimali. Kwa mfano, sehemu ya 5/5 inabadilishwa kwa urahisi kuwa 1, kwani sehemu yoyote ambayo nambari yake ni sawa na denominator yake ni 1. Hebu fikiria pie iliyokatwa katika sehemu tatu. Ukila sehemu zote tatu, utakuwa umekula pai nzima (moja).

Sehemu yoyote inaweza kubadilishwa kuwa decimal; Ili kufanya hivyo, gawanya nambari na denominator. Kwa mfano, sehemu ya 5/8 inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 5 ÷ 8 = 0.625.

Ikiwezekana, kurahisisha sehemu. Sehemu iliyorahisishwa ni sehemu ambayo nambari na denominata hazina vipengele vya kawaida.

Kwa mfano, fikiria sehemu 3/6. Hapa nambari na dhehebu zina mgawanyiko wa kawaida, sawa na 3, yaani, nambari na denominator zinagawanywa kabisa na 3. Kwa hiyo, sehemu ya 3/6 inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

Ikiwa ni lazima, badilisha sehemu isiyofaa kwa sehemu iliyochanganywa (nambari iliyochanganywa). Sehemu isiyofaa ina nambari kubwa kuliko denominator yake, kwa mfano, 25/8 (sehemu sahihi ina nambari chini ya denominator yake). Sehemu isiyofaa inaweza kubadilishwa kuwa sehemu iliyochanganywa, ambayo inajumuisha sehemu kamili (yaani, nambari nzima) na sehemu ya sehemu (yaani, sehemu inayofaa). Ili kubadilisha sehemu isiyofaa, kama vile 25/8, hadi nambari mchanganyiko, fuata hatua hizi:

Gawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake; andika sehemu ya mgawo (jibu zima). Katika mfano wetu: 25 ÷ 8 = 3 pamoja na salio. KATIKA kwa kesi hii jibu zima ni sehemu nzima ya nambari iliyochanganywa.
Tafuta iliyobaki. Katika mfano wetu: 8 x 3 = 24; toa matokeo yanayotokana na nambari ya awali: 25 - 24 = 1, yaani, salio ni 1. Katika kesi hii, salio ni nambari ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa.
Andika sehemu iliyochanganywa. Denominator haibadilika (yaani, ni sawa na denominator ya sehemu isiyofaa), hivyo 25/8 = 3 1/8.

Kumbuka! Kabla ya kuandika jibu lako la mwisho, angalia kama unaweza kufupisha sehemu uliyopokea.

Kutoa sehemu na dhehebu kama, mifano:

Kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa moja.

Ikiwa ni muhimu kuondoa sehemu kutoka kwa kitengo ambacho kinafaa, kitengo kinabadilishwa kwa fomu ya sehemu isiyofaa, denominator yake ni sawa na denominator ya sehemu iliyopunguzwa.

Mfano wa kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa moja:

Denominator ya sehemu itakayotolewa = 7 , yaani, tunawakilisha moja kama sehemu isiyofaa 7/7 na kuiondoa kulingana na sheria ya kutoa sehemu na denominators kama.

Kutoa sehemu inayofaa kutoka kwa nambari nzima.

Sheria za kutoa sehemu - sahihi kutoka kwa nambari nzima (nambari asili):

Tunabadilisha sehemu zilizopewa ambazo zina sehemu kamili hadi zisizofaa. Tunapata masharti ya kawaida (haijalishi ikiwa wana madhehebu tofauti), ambayo tunahesabu kulingana na sheria zilizotolewa hapo juu;
Ifuatayo, tunahesabu tofauti kati ya sehemu ambazo tulipokea. Matokeo yake, karibu tutapata jibu;
Tunafanya mabadiliko ya nyuma, ambayo ni, tunaondoa sehemu isiyofaa - tunachagua sehemu nzima katika sehemu.

Mfano wa kutoa sehemu:

Katika mfano, tulibadilisha moja na sehemu isiyofaa 7/7 na badala ya 3 tuliandika nambari iliyochanganywa na kutoa sehemu kutoka kwa sehemu ndogo.

Kutoa sehemu na denominators tofauti.

Au, kuiweka kwa njia nyingine, kuondoa sehemu tofauti.

Denominator ya kawaida ya sehemu kadhaa ni LCM (njia isiyo ya kawaida zaidi) nambari asilia ambazo ni madhehebu ya sehemu hizi.

Utaratibu wa kutoa sehemu na denominators tofauti.

pata LCM kwa madhehebu yote;
weka mambo ya ziada kwa sehemu zote;
kuzidisha nambari zote kwa sababu ya ziada;
Tunaandika bidhaa zinazosababishwa kwenye nambari, tukisaini dhehebu la kawaida chini ya sehemu zote;
toa nambari za sehemu, ukitia saini dhehebu la kawaida chini ya tofauti.

Vivyo hivyo, kuongeza na kutoa sehemu hufanywa ikiwa kuna herufi kwenye nambari.

Kuondoa sehemu, mifano:

Kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Katika kuondoa sehemu zilizochanganywa (nambari) tofauti, sehemu kamili hutolewa kutoka kwa sehemu kamili, na sehemu ya sehemu hutolewa kutoka kwa sehemu ya sehemu.

Chaguo la kwanza la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Ikiwa sehemu za sehemu sawa denominators na nambari ya sehemu ya sehemu ya minuend (tunaiondoa kutoka kwayo) ≥ nambari ya sehemu ya sehemu ndogo ya subtrahend (tunaiondoa).

Kwa mfano:

Chaguo la pili la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Kwa mfano:

Chaguo la tatu la kuondoa sehemu zilizochanganywa.

Sehemu ya sehemu ya minuend ni chini ya sehemu ya sehemu ya subtrahend.

Mfano:

Kwa sababu Sehemu za sehemu zina dhehebu tofauti, ambayo inamaanisha, kama katika chaguo la pili, kwanza tunaleta sehemu za kawaida kwa dhehebu la kawaida.

Maagizo

Ni desturi kutenganisha kawaida na decimal sehemu, kufahamiana ambayo huanza ndani sekondari. Kwa sasa hakuna eneo la maarifa ambapo hii haitumiki. Hata katika tunasema karne ya kwanza ya 17, na wote mara moja, ambayo ina maana 1600-1625. Pia mara nyingi unapaswa kushughulika na vitendo vya kimsingi, na vile vile mabadiliko yao kutoka kwa aina moja hadi nyingine.

Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida labda ndio operesheni muhimu zaidi. Huu ndio msingi wa mahesabu yote kabisa. Kwa hivyo, wacha tuseme kuna mbili sehemu a/b na c/d. Halafu, ili kuwaleta kwa dhehebu la kawaida, unahitaji kupata nambari ya kawaida zaidi (M) ya nambari b na d, na kisha kuzidisha nambari ya kwanza. sehemu kwa (M/b), na nambari ya pili kwa (M/d).

Kulinganisha sehemu ni kazi nyingine muhimu. Ili kufanya hivyo, toa rahisi uliyopewa sehemu kwa dhehebu la kawaida na kisha ulinganishe nambari, ambazo nambari yake ni kubwa zaidi, sehemu hiyo na kubwa zaidi.

Kufanya kuongeza au kutoa sehemu za kawaida, unahitaji kuwaleta kwa denominator ya kawaida, na kisha ufanyie mahesabu muhimu ya hisabati kutoka kwa sehemu hizi. Denominator bado haijabadilika. Wacha tuseme unahitaji kutoa c/d kutoka a/b. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata kizidishio cha kawaida zaidi cha nambari za M b na d, na kisha uondoe nyingine kutoka kwa nambari moja bila kubadilisha denominator: (a*(M/b)-(c*(M/d))) /M

Inatosha tu kuzidisha sehemu moja na nyingine; kwa kufanya hivyo, zidisha nambari zao na madhehebu:
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)Ili kugawanya sehemu moja na nyingine, unahitaji kuzidisha sehemu ya mgao kwa sehemu ya mgawanyo wa kigawanyo. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Inafaa kukumbuka kuwa ili kupata sehemu ya kubadilishana, unahitaji kubadilisha nambari na denominator.

Kusoma suala la kutoa sehemu zenye madhehebu tofauti hupatikana katika somo la shule Algebra katika darasa la nane na wakati mwingine husababisha ugumu wa kuelewa kwa watoto. Ili kutoa sehemu na denominators tofauti, tumia fomula ifuatayo:

Utaratibu wa kutoa sehemu ni sawa na kuongeza, kwani inakili kabisa kanuni ya operesheni.

Kwanza, tunahesabu nambari ndogo zaidi ambayo ni kizidishio cha dhehebu zote mbili.

Pili, tunazidisha nambari na denominator ya kila sehemu kwa nambari fulani ambayo itaturuhusu kupunguza kiashiria hadi kiwango cha chini cha kawaida cha kawaida.

Tatu, utaratibu wa kutoa yenyewe hutokea, wakati mwisho denominator inarudiwa, na nambari ya sehemu ya pili imetolewa kutoka kwa kwanza.

Mfano: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 nzima 1/6

Kwanza unahitaji kuwaleta kwa denominator sawa, na kisha uondoe. Kwa mfano, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Au, ngumu zaidi, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Je! unahitaji kueleza jinsi sehemu zinavyopunguzwa hadi dhehebu la kawaida?

Wakati wa kufanya shughuli kama vile kuongeza au kutoa sehemu za kawaida na madhehebu tofauti, sheria rahisi inatumika - madhehebu ya sehemu hizi hupunguzwa hadi nambari moja, na operesheni yenyewe inafanywa na nambari kwenye nambari. Hiyo ni, sehemu hupokea dhehebu la kawaida na inaonekana kuunganishwa kuwa moja. Kupata dhehebu la kawaida kwa visehemu vya kiholela kwa kawaida huja chini kwa kuzidisha kila sehemu kwa denominator ya sehemu nyingine. Lakini katika hali rahisi, unaweza kupata mara moja sababu ambazo zitaleta madhehebu ya sehemu kwa idadi sawa.

Mfano wa kutoa sehemu: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

Watu wazima wengi tayari wamesahau jinsi ya kutoa sehemu na denominators tofauti, lakini hatua hii inahusiana na hisabati ya msingi.

Ili kutoa sehemu na denominators tofauti, unahitaji kuwaleta kwa denominator ya kawaida, yaani, kupata idadi ndogo ya kawaida ya denominators, kisha kuzidisha nambari kwa sababu za ziada sawa na uwiano wa nyingi za kawaida na denominator.

Ishara za sehemu zimehifadhiwa. Mara tu sehemu zikiwa na madhehebu sawa, unaweza kutoa, na kisha, ikiwa inawezekana, kupunguza sehemu.

Elena, umeamua kurudia kozi yako ya hisabati ya shule?)))

Ili kutoa sehemu zilizo na madhehebu tofauti, lazima kwanza zipunguzwe kwa denominator sawa na kisha zipunguzwe. Chaguo rahisi zaidi: Zidisha nambari na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili, na kuzidisha nambari na denominator ya sehemu ya pili na denominator ya sehemu ya kwanza. Tunapata sehemu mbili na madhehebu sawa. Sasa tunaondoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na wana dhehebu sawa.

Kwa mfano, tatu-tano ukiondoa sehemu mbili za saba ni sawa na ishirini na moja thelathini na tano ukiondoa kumi thelathini na tano na hii ni sawa na kumi na moja thelathini na tano.

Ikiwa madhehebu ni idadi kubwa, basi unaweza kupata nyingi zao za kawaida, i.e. nambari ambayo itagawanywa na moja na denominator nyingine. Na kuleta sehemu zote mbili kwa dhehebu moja (angalau nyingi za kawaida)

Jinsi ya kutoa sehemu na denominators tofauti ni kazi rahisi sana - tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida na kisha kufanya kutoa katika nambari.

Watu wengi hukutana na ugumu wakati kuna nambari kamili karibu na sehemu hizi, kwa hivyo nilitaka kuonyesha jinsi ya kufanya hivyo kwa mfano ufuatao:

kutoa sehemu zenye sehemu nzima na madhehebu tofauti

kwanza tunaondoa sehemu nzima 8-5 = 3 (tatu inabaki karibu na sehemu ya kwanza);

tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida 6 (ikiwa nambari ya sehemu ya kwanza ni kubwa kuliko ya pili, tunafanya kutoa na kuiandika karibu na sehemu nzima, kwa upande wetu tunaendelea);

tunatenganisha sehemu nzima ya 3 hadi 2 na 1;

Tunaandika 1 kama sehemu 6/6;

Tunaandika 6/6+3/6-4/6 chini ya dhehebu la kawaida 6 na kufanya shughuli katika nambari;

andika matokeo yaliyopatikana 2 5/6.

Ni muhimu kukumbuka kuwa sehemu hupunguzwa ikiwa wanayo dhehebu sawa. Kwa hivyo, tunapokuwa na sehemu zilizo na madhehebu tofauti tofauti, zinahitaji tu kuletwa kwa dhehebu la kawaida, ambalo sio ngumu kufanya. Inatubidi tu kuhesabu nambari ya kila sehemu na kukokotoa kizidishio kisicho cha kawaida zaidi, ambacho hakipaswi kuwa sawa na sifuri. Usisahau pia kuzidisha nambari kwa sababu za ziada zinazosababisha, lakini hapa kuna mfano kwa urahisi:

Ikiwa ungependa kutoa sehemu zenye tofauti na denomineta, itabidi kwanza utafute kiashiria cha kawaida cha sehemu hizo mbili. Na kisha toa ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza. Sehemu mpya hupatikana, na maana mpya.

Kwa kadiri ninavyokumbuka kutoka kwa kozi ya hesabu ya daraja la 3, ili kuondoa sehemu na madhehebu tofauti, kwanza unahitaji kuhesabu dhehebu la kawaida na kuipunguza, na kisha uondoe nambari kutoka kwa kila mmoja na denominator inabaki sawa.

Ili kutoa sehemu zenye tofauti na denomineta, inatubidi kwanza tutafute kiashiria cha chini kabisa cha sehemu hizo.

Hebu tuangalie mfano:

Gawanya nambari kubwa 25 kwa ndogo 20. Haigawanyiki. Hii inamaanisha tunazidisha dhehebu 25 kwa nambari kama hiyo, jumla inayotokana inaweza kugawanywa na 20. Nambari hii itakuwa 4. 25x4=100. 100:20=5. Kwa hivyo tulipata dhehebu la chini kabisa - 100.

Sasa tunahitaji kupata sababu ya ziada kwa kila sehemu. Ili kufanya hivyo, gawanya denominator mpya na ya zamani.

Zidisha 9 kwa 4 = 36. Zidisha 7 kwa 5 = 35.

Kuwa na dhehebu la kawaida, tunatoa kutoa kama inavyoonyeshwa kwenye mfano na kupata matokeo.