Ni makadirio gani ya parameta inachukuliwa kuwa thabiti, isiyo na upendeleo, yenye ufanisi?

1) Tathmini thabiti

Tajiri makadirio katika takwimu za hisabati ni makadirio ya uhakika ambayo hubadilika kwa uwezekano wa parameta inayokadiriwa.

Ufafanuzi

· Hebu-- sampuli kutoka kwa usambazaji kulingana na kigezo. Kisha makadirio inaitwa thabiti ikiwa

kulingana na uwezekano wa.

Vinginevyo, tathmini inaitwa batili.

· Makadirio yanasemekana kuwa thabiti ikiwa

karibu pengine saa.

Mali

· Kutoka kwa mali ya muunganisho Vigezo nasibu tunavyo ambavyo makadirio thabiti ni thabiti kila wakati. Kuzungumza, kwa ujumla, sio kweli.

• · Sampuli ya wastani ni makadirio thabiti ya matarajio ya hisabati X i .
• · Periografia ni makadirio yasiyo na upendeleo lakini yasiyolingana ya wiani wa spectral.
• 2) Makadirio yasiyo na upendeleo

Makadirio yasiyo na upendeleo katika takwimu za hisabati ni makadirio ya uhakika ambayo matarajio yake ya hisabati ni sawa na kigezo kilichokadiriwa.

Ufafanuzi

Wacha iwe sampuli kutoka kwa usambazaji kulingana na parameta. Kisha makadirio inaitwa unbiased kama

Vinginevyo, makadirio huitwa upendeleo, na kutofautisha kwa nasibu kunaitwa upendeleo wake.

Sampuli ya wastani

ni makadirio yasiyo na upendeleo ya matarajio ya hisabati ya X i, kwani if

· Acha vigeu vya nasibu X niwe na tofauti ya kikomo DX i = ? 2. Hebu tujenge makadirio

Tofauti ya mfano,

Tofauti ya sampuli iliyosahihishwa.

Je, makadirio ya paramu yana upendeleo na S 2 haina upendeleo? 2.

3) Tathmini yenye ufanisi

Toleo la sasa (hajajaribiwa)

Ufafanuzi

Makadirio ya kigezo huitwa makadirio ya ufanisi katika darasa ikiwa ukosefu wa usawa kwa yoyote unashikilia makadirio mengine yoyote.

Makadirio yasiyopendelea huwa na jukumu maalum katika takwimu za hisabati. Ikiwa mkadiriaji asiye na upendeleo ni mkadiriaji mzuri katika darasa la wasio na upendeleo, basi takwimu kama hiyo kawaida huitwa ufanisi tu.

Kadirio linalofaa katika darasa ambalo kitendakazi fulani kipo na ni cha kipekee hadi maadili kwenye seti, uwezekano wa kuwa ndani ambayo ni sifuri ().

Makadirio ya kigezo huitwa kuwa yanafaa ikiwa kwa ajili yake usawa wa Cramer-Rao unakuwa usawa. Kwa hivyo, ukosefu wa usawa unaweza kutumika kuthibitisha kwamba tofauti ya makadirio fulani ni ndogo iwezekanavyo, yaani, kwamba makadirio haya ni bora zaidi kuliko mengine yote.

Katika takwimu za hisabati, usawa wa Cramer-Ramo (kwa heshima ya Harald Cramer na K.R. Rao) ni ukosefu wa usawa ambao, chini ya hali fulani kwenye modeli ya takwimu, hutoa mipaka ya chini kwa tofauti ya makadirio ya parameta isiyojulikana, ikielezea masharti ya habari ya Fisher.

Mojawapo ya mahitaji makuu wakati wa kuunda makadirio ni kupata makadirio na tofauti ya chini au mtawanyiko wa chini (ikiwa upo). Katika suala hili, dhana ya makadirio ya ufanisi ilianzishwa katika takwimu za hisabati,

Kuhusiana na makadirio ya upendeleo ya kigezo cha ishara, makadirio hayo yanaitwa kuwa yanafaa ikiwa thamani ya wastani ya mkengeuko wa mraba wa makadirio kutoka kwa thamani halisi ya kigezo kilichokadiriwa cha I haizidi thamani ya wastani ya mkengeuko wa mraba wa makadirio y yoyote. , yaani, usawa umeridhika

Kwa mkadiriaji asiyependelea, mtawanyiko wa mkadiriaji ni sawa na tofauti yake; kwa hivyo, mkadiriaji madhubuti asiyependelea hufafanuliwa kama mkadiriaji aliye na tofauti ndogo zaidi.

S. Rao na Cramer walipata misemo kwa kujitegemea kwa mipaka ya chini ya tofauti za masharti na mtawanyiko wa makadirio, ambayo ni mtawanyiko na mtawanyiko wa makadirio ya ufanisi, mradi tu yapo kwa vigezo vilivyotolewa.

Hebu tuwasilishe chimbuko la usemi huu, tukichukulia kwamba dhana zinazohitajika ni halali.

Tunawasilisha makadirio ya kigezo y katika ufupisho ambapo X ni sampuli ya pande nyingi kutoka kwa utekelezaji katika kipindi cha muda.

Wacha tuweke wastani wa usemi

kwa thamani zote zinazowezekana za sampuli ya multidimensional X, ambayo inaelezwa na uzito wa uwezekano wa masharti. Kwa kuzingatia uhusiano unaojulikana wa derivative ya logarithm asili baada ya wastani, tunapata

Kwa sababu ya sifa ya kuhalalisha ya wiani wa uwezekano, muhula wa mwisho katika (1.3.3) ni sawa na sifuri. Muhtasari wa muhula wa kwanza unawakilisha thamani ya wastani ya makadirio

Kuzingatia mwisho, thamani ya wastani inaweza kuandikwa kwa fomu

Upande wa kushoto wa usemi huu ni wastani wa bidhaa ya viambishi viwili vya nasibu vilivyo na maadili mafupi ya dakika mbili za kwanza. Chini ya hali hizi, usawa wa Bunyakovsky-Schwartz, unaojulikana kutoka kwa takwimu za hisabati, ni halali kwa vigezo vya random.

ambayo inabadilika kuwa usawa ikiwa vigeu vya nasibu vinahusiana na utegemezi wa kuamua. Kwa kuzingatia (1.3.6) kutoka kwa usemi (1.3.5) tunaweza kupata

Kwa wakadiriaji wasiopendelea na wenye upendeleo mara kwa mara, tofauti ya wakadiriaji inakidhi usawa wa Rao-Kramer.

Ikumbukwe kwamba katika uhusiano wote, wastani unafanywa juu ya sampuli ya multidimensional ya data iliyozingatiwa X (pamoja na usindikaji unaoendelea - juu ya utekelezaji wote unaowezekana wa a.

derivatives huchukuliwa katika hatua ya thamani ya kweli ya parameter inakadiriwa.

Ishara sawa katika misemo (1.3.7) na (1-3.8) inafikiwa tu kwa makadirio ya ufanisi.

Kuhusiana na usemi (1.3.7), tunazingatia masharti ambayo ukosefu wa usawa unageuka kuwa usawa, yaani, makadirio ya kigezo ni makadirio bora ya upendeleo. Kulingana na (1.3.6), hii inahitaji kwamba mgawo wa uunganisho kati ya kuwa sawa na moja, i.e. ili kazi hizi nasibu zihusishwe na uhusiano wa mstari wa kubainisha.

Kwa kweli, wacha tuwakilishe derivative ya logarithm ya uwezekano wa chaguo katika fomu

iko wapi chaguo la kukokotoa ambalo halitegemei makadirio ya y na sampuli ya data iliyoangaliwa, lakini inaweza kutegemea kigezo kilichokadiriwa. Wakati wa kubadilisha (1.3.5) na (1.3.9) kwa ukosefu wa usawa (1.3.7) inageuka kuwa usawa. Hata hivyo, uwakilishi wa kinyago cha logaritimu ya chaguo za kukokotoa katika fomu (1.3.9) inawezekana ikiwa hali ya utoshelevu (1.2.9) imeridhika kukadiria y, ambayo inafuata kwamba

na kwa hivyo, ikiwa derivative ya logaritimu ya uwiano wa uwezekano inategemea mstari kwenye makadirio ya kutosha, basi mgawo wa uwiano hautegemei sampuli.

Kwa hiyo, kwa kuwepo kwa makadirio ya ufanisi ya upendeleo, masharti mawili lazima yatimizwe: makadirio lazima yawe ya kutosha (1.2.9) na uhusiano (1.3.9) lazima yatimizwe. Vikwazo sawa vinawekwa juu ya kuwepo kwa makadirio ya ufanisi yasiyo na upendeleo, ambayo kwa kujieleza (1.3.8) ishara ya kutofautiana inageuka kuwa usawa.

Usemi uliopatikana hapo juu kwa mpaka wa chini wa mtawanyiko wa makadirio ya upendeleo pia ni halali kwa mpaka wa chini wa mtawanyiko wa makadirio ya upendeleo, kwani i.e.

Ukosefu wa usawa wa mwisho unageuka kuwa usawa ikiwa, pamoja na hali ya utoshelevu wa makadirio, uhusiano ufuatao ni kweli:

ambapo ina maana sawa na katika usemi (1.3.9).

Fomula (1.3.10) imechukuliwa sawa na (1.3.7), ikiwa katika usemi asilia (1.3.2) badala ya kuzingatia

Kutoka kwa hali ya hali (1.2.9) na (1.3.9) ni wazi kwamba makadirio ya ufanisi yanapatikana tu katika kesi maalum sana. Ikumbukwe pia kwamba makadirio ya ufanisi lazima yawe ya darasa la makadirio ya kutosha, wakati makadirio ya kutosha si lazima yawe na ufanisi.

Uchanganuzi wa usemi wa tofauti ya makadirio mchanganyiko 1.3.7) unaonyesha kuwa kunaweza kuwa na wakadiriaji wenye upendeleo ambao hutoa tofauti ndogo ya wakadiriaji kuliko wasiopendelea. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kwamba derivative ya kukabiliana na thamani hasi na kuwa karibu na umoja kwa thamani kamili katika hatua ya thamani ya kweli ya parameter.

Kwa kuwa katika hali nyingi mraba wa wastani wa kosa la kukadiria (utawanyiko) ni wa kupendeza, inaeleweka kuzungumza juu ya mraba wa wastani wa kosa la makadirio, ambayo kwa makadirio yoyote yamefungwa kutoka chini:

Katika kesi hii, kwa makadirio ya ufanisi kuna ishara sawa.

Ni rahisi kuonyesha kwamba mahusiano (1.3.10) na (1.3.12) yanapatana ikiwa masharti (1.3.11) na (1.3.9) yameridhika, kwa mtiririko huo. Hakika, kubadilisha maadili yaliyoonyeshwa kupitia kazi kwenye nambari na denominator (1.3.10) tunapata (1.3.12).

Kutumia mali ya makadirio ya ufanisi yaliyojadiliwa hapo juu, tutafafanua ufafanuzi wao. Tutaita makadirio y kuwa yanafaa ikiwa masharti (1.2.9) na (1.3.11) yataridhika nayo, au ikiwa ina mtawanyiko kwa upendeleo fulani.

au kutawanyika

au kwa upendeleo sifuri makadirio haya yana tofauti

Kumbuka kwamba sifa za makadirio ya ufanisi (1.3.13) - (1.3.15) zinaweza pia kuhesabiwa kwa vigezo hivyo ambavyo hakuna makadirio ya ufanisi. Katika kesi hii, maadili (1.3.13) - (1.3.15) huamua kikomo cha chini (kisichoweza kufikiwa) kwa sifa zinazolingana za tathmini.

Ili kulinganisha makadirio halisi na yale faafu katika takwimu za hisabati, dhana ya ufanisi wa jamaa wa makadirio imeanzishwa, ikiwakilisha uwiano wa mkengeuko wa wastani wa makadirio madhubuti unaohusiana na thamani halisi ya kigezo hadi mkengeuko wa wastani wa mraba wa ukweli. makisio kuhusiana na thamani halisi ya parameta:

Hapa y ni makadirio halisi, ambayo ufanisi wake ni sawa na makadirio ya ufanisi.

Kutoka kwa ufafanuzi wa tofauti ya makadirio ya ufanisi (1.3.1) ni wazi kwamba ufanisi wa jamaa wa makadirio hutofautiana ndani ya

Mbali na dhana ya makadirio ya ufanisi, kuna dhana ya makadirio ya ufanisi bila dalili. Inachukuliwa kuwa kwa muda wa kutosha wa uchunguzi au ongezeko lisilo na kikomo katika uwiano wa ishara-kwa-kelele, thamani ya kikomo ya ufanisi wa jamaa wa makadirio halisi ni sawa na umoja. Hii ina maana kwamba kwa makadirio ya ufanisi bila dalili, tofauti ya makadirio ya upendeleo fulani hubainishwa na kujieleza (1.3.13), na bila kukosekana kwa upendeleo, kwa kujieleza (1.3.15).

uwezekano, ambayo ina sifa kwamba kadiri idadi ya uchunguzi inavyoongezeka, uwezekano wa kupotoka kwa makadirio kutoka kwa kigezo kilichokadiriwa kwa kiasi kinachozidi nambari fulani huelekea sifuri. Kwa usahihi zaidi: basi X 1 , X 2 ,......, X n - matokeo ya uchunguzi wa kujitegemea, usambazaji ambao unategemea parameter isiyojulikana θ, na kwa kila mmoja n kazi Tn = Tn(X 1,..., Xn) ni makadirio ya θ yaliyojengwa kutoka ya kwanza n uchunguzi, kisha mlolongo wa makadirio ( Tn) inaitwa thabiti ikiwa n→ ∞ kwa kila nambari ya kiholela ε > 0 na thamani yoyote inayokubalika ya θ

(yaani. Tn hubadilika kuwa θ kwa uwezekano). Kwa mfano, makadirio yoyote yasiyopendelea (Angalia makadirio yasiyopendelea) Tn parameta θ (au kadiria na ETn→ 0), mtawanyiko ambao huwa sifuri na kuongezeka n, ni S. o. parameter θ kutokana na usawa wa Chebyshev

Kwa hivyo, sampuli inamaanisha

Uthabiti, ambayo ni sifa inayohitajika ya makadirio yoyote ya takwimu, inahusiana tu na sifa zisizo na dalili za makadirio na inadhihirisha hafifu ubora wa makadirio ya saizi fupi ya sampuli katika matatizo ya vitendo. Kuna vigezo vinavyokuruhusu kuchagua kati ya yote yanayowezekana S. o. parameta fulani ni ile ambayo ina sifa zinazohitajika. Tazama Makadirio ya Takwimu.

Dhana ya S. o. ilipendekezwa kwanza na mwanahisabati Mwingereza R. Fisher (1922).

Lit.: Kramer G., Mbinu za hisabati za takwimu, trans. kutoka kwa Kiingereza. M., 1975; Rao S. R., Mbinu za takwimu za Linear na matumizi yao, trans. kutoka Kiingereza. M., 1968.

A. V. Prokhorov.

Encyclopedia kubwa ya Soviet. - M.: Encyclopedia ya Soviet. 1969-1978 .

Tazama "Tathmini Muhimu" ni nini katika kamusi zingine:

Katika takwimu za hisabati, hii ni makadirio ya uhakika ambayo hubadilika kwa uwezekano wa parameta inayokadiriwa. Yaliyomo 1 Ufafanuzi 2 Sifa 3 ... Wikipedia

Toleo fupi la neno "mlolongo thabiti wa tathmini ... Encyclopedia ya hisabati

- ... Wikipedia

Chaguo la kukokotoa la viambajengo nasibu vinavyotumika kukadiria vigezo vya kinadharia visivyojulikana. usambazaji wa uwezekano. Mbinu za nadharia ya O. s. kutumika kama msingi wa nadharia ya kisasa ya makosa; kawaida vigezo visivyojulikana hupimwa kimwili... ... Encyclopedia ya hisabati

TATHMINI THABITI- TATHMINI YA TAKWIMU... Sosholojia: Encyclopedia

Dhana inayopanua wazo la ukadiriaji bora kwa sampuli kubwa. Ufafanuzi usio na utata wa A. e. O. hana. Kwa mfano, katika classic chaguo tunazungumza juu ya asymptotic. ufanisi wa tathmini katika darasa la tathmini lililochaguliwa ipasavyo. Kweli,…… Encyclopedia ya hisabati

Makadirio ya hali ya juu, ufupisho unaokubalika kwa ujumla wa mfuatano wa ukadiriaji wa ufanisi zaidi (wenye ufanisi zaidi), unaotumiwa kuhusiana na mlolongo thabiti wa makadirio ya kawaida bila dalili ya kigezo kisichojulikana, hadi paradiso ... Encyclopedia ya hisabati

- (mfano wa probit, probit ya Kiingereza) inayotumika katika nyanja mbalimbali (uchumi, toxicology, n.k.) modeli ya takwimu (isiyo ya mstari) na njia ya kuchanganua utegemezi wa vigezo vya ubora (kimsingi binary) kwenye seti ... ... Wikipedia

Sampuli (empirical) maana ni ukadiriaji wa maana ya kinadharia ya usambazaji kulingana na sampuli kutoka kwayo. Ufafanuzi Acha sampuli kutoka kwa usambazaji wa uwezekano ufafanuliwe kwenye nafasi fulani ya uwezekano... ... Wikipedia

Makadirio ya takwimu ni takwimu zinazotumika kukadiria vigezo visivyojulikana vya mgawanyo wa kigezo bila mpangilio. Kwa mfano, ikiwa hizi ni vigeu huru vya nasibu vilivyo na usambazaji wa kawaida, basi kutakuwa na... ... Wikipedia

Vitabu

• Kadirio rahisi na chanya cha nusu kikomo cha tumbo la ulinganifu lisilo na dalili, thabiti katika uwepo wa ulinganifu na uunganisho otomatiki, Whitney Newey. Kazi ya Whitney K. Newey na Kenneth D. West ni mojawapo ya karatasi zilizotajwa sana na zinazojulikana sana katika uchumi kwa sababu ya wigo wake mpana.…

• Hebu texvc haipatikani; Angalia hesabu/README - usaidizi wa kusanidi.): X_1,\ldets, X_n,\ldets- sampuli ya usambazaji kulingana na parameter Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): \theta \in \Theta. Kisha makadirio Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): \kofia(\theta) \equiv \hat(\theta)(X_1,\ldets,X_n) anaitwa tajiri kama

Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc kwa uwezekano wa Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc .

Vinginevyo, tathmini inaitwa batili.

• Daraja Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): \hat(\theta) kuitwa tajiri sana, Kama

Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): \kofia(\theta) \to \theta,\quad \forall \theta\katika \Theta karibu kwa hakika Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Angalia hesabu/README - usaidizi wa kusanidi.): n \to \infty .

Kwa mazoezi, haiwezekani "kuona" muunganisho "karibu hakika", kwani sampuli zina mwisho. Kwa hivyo, kwa takwimu zilizotumika inatosha kuhitaji uthabiti wa tathmini. Aidha, tathmini ambazo zingekuwa za busara, lakini sio tajiri sana, "katika maisha" ni nadra sana. Sheria ya idadi kubwa ya idadi iliyosambazwa sawasawa na inayojitegemea na dakika ya kwanza yenye mwisho pia inatimizwa katika toleo lililoimarishwa; takwimu zote za mpangilio uliokithiri pia huungana kwa sababu ya monotonicity, sio tu kwa uwezekano, lakini karibu hakika.

Ishara

• Ikiwa makadirio yatabadilika hadi thamani halisi ya kigezo "katika mraba wa wastani" au ikiwa makadirio hayana upendeleo na tofauti yake inaelekea kuwa sifuri, basi makadirio kama hayo yatakuwa sawa.

Mali

• Kutoka kwa sifa za muunganiko wa vigeu vya nasibu tunayo kwamba makadirio thabiti daima huwa thabiti. Kuzungumza, kwa ujumla, sio kweli.
• Kwa kuwa mtawanyiko wa makadirio thabiti huwa sufuri, mara nyingi katika kiwango cha mpangilio wa 1/n, makadirio thabiti hulinganishwa na kila mmoja kwa mtawanyiko usio na dalili wa tofauti ya nasibu. Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): \sqrt (n) (\hat(\theta)-\theta)(matarajio ya hisabati ya asymptotic ya thamani hii ni sifuri).

Dhana zinazohusiana

• Alama inaitwa tajiri mkubwa, ikiwa tofauti ya tofauti ya nasibu Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): n (\kofia(\theta)-\theta) huwa na thamani yenye kikomo. Hiyo ni, kasi ya muunganisho wa makadirio kwa thamani halisi ni ya juu sana kuliko ile ya makadirio thabiti. Kwa mfano, makadirio ya vigezo vya urejeshaji rejea vya mfululizo wa wakati uliounganishwa yanabadilika kuwa thabiti zaidi.

Mifano

• Maana ya sampuli Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Tazama hesabu/README kwa usaidizi wa kusanidi.): \bar(X) = \frac(1)(n) \sum\limits_(i=1)^n X_i ni makadirio thabiti ya matarajio ya hisabati Haiwezi kuchanganua usemi (Faili inayoweza kutekelezwa texvc haipatikani; Angalia hesabu/README - usaidizi wa kusanidi.): X_i .
• Periogram ni makadirio yasiyo na upendeleo lakini yasiyolingana ya wiani wa spectral.

Angalia pia

Andika hakiki kuhusu kifungu "Tathmini ya Sauti"

Dondoo inayoonyesha tathmini yenye maana

Hadithi ya Isidora ya dhati, yenye kusikitisha sana iliua mioyo ya watoto wetu kwa uchungu, bila hata kutoa muda wa kuamka ... Ilionekana kuwa hakuna kikomo kwa mateso yasiyo ya kibinadamu yaliyosababishwa na nafsi zisizo na huruma za wauaji mbaya juu ya mwanamke huyu wa ajabu na mwenye ujasiri! .. Nilikuwa na hofu na wasiwasi kwa dhati, nikifikiria tu kile kilichotungojea mwishoni mwa hadithi yake ya kushangaza! ..
Nilimtazama Stella - rafiki yangu mpenda vita alikuwa akikumbatiana kwa woga karibu na Anna, bila kuchukua macho yake ya mshtuko, yaliyotoka kwa Isidora ... Inavyoonekana, hata yeye - jasiri sana na hakukata tamaa - alishangazwa na ukatili wa kibinadamu.
Ndiyo, mimi na Stella labda tuliona zaidi ya watoto wengine katika umri wa miaka 5-10. Tayari tulijua hasara ni nini, tulijua maana ya uchungu ... Lakini bado tulilazimika kupitia mengi kuelewa hata sehemu ndogo ya kile Isidora alihisi sasa!.. kwa uzoefu kweli...
Nilimtazama kwa mvuto mrembo huyu, jasiri, mwenye kipawa cha ajabu, asiyeweza kuficha machozi ya huzuni yaliyokuwa yakinitoka... “Watu” walithubutu vipi kujiita WATU, wakamfanyia hivi?! Je, Dunia iliwezaje hata kuvumilia chukizo la kihalifu namna hii, ikijiruhusu kukanyagwa bila kufungua kilindi chake?!
Isidora bado alikuwa mbali nasi, katika kumbukumbu zake zenye kuumiza sana, na kwa kweli sikutaka aendelee kusimulia hadithi hiyo zaidi... Hadithi yake ilitesa nafsi yangu ya utotoni, na kunilazimisha kufa mara mia kutokana na hasira na maumivu. . Sikuwa tayari kwa hili. Sikujua jinsi ya kujikinga na ukatili kama huo ... Na ilionekana kwamba ikiwa hadithi hii yote ya kuvunja moyo haikuacha mara moja, ningekufa tu bila kungoja mwisho wake. Ilikuwa ya kikatili sana na zaidi ya uelewa wangu wa kawaida wa utoto ...
Lakini Isidora, kana kwamba hakuna kilichotokea, aliendelea kuongea zaidi, na hatukuwa na chaguo ila kutumbukia naye tena katika MAISHA yake ya kidunia yaliyopotoka, lakini ya juu sana na safi, ambayo hayajaishi ...
Nilichelewa sana kuamka asubuhi iliyofuata. Inavyoonekana, amani ambayo Kaskazini ilinipa kwa mguso wake iliupa joto moyo wangu ulioteseka, ikaniruhusu kupumzika kidogo, ili nikutane na siku mpya nikiwa nimeinua kichwa changu, haijalishi siku hii inaniletea nini ... Anna bado. hakujibu - inaonekana Karaffa aliamua kwa uthabiti kutoturuhusu kuwasiliana hadi nitakapovunjika, au hadi atakapokuwa na hitaji kubwa kwake.
Nikiwa nimejitenga na msichana wangu mtamu, lakini nikijua yuko karibu, nilijaribu kutafuta njia tofauti za ajabu za kuwasiliana naye, ingawa moyoni nilijua kabisa kwamba singeweza kupata chochote. Caraffa alikuwa na mpango wake wa kutegemewa, ambao hataubadilisha, kulingana na nia yangu. Badala yake, ni kinyume chake - kadiri nilivyotaka kumuona Anna, ndivyo alivyokuwa akiendelea kumfungia, bila kuruhusu mkutano. Anna alibadilika, akawa mwenye kujiamini sana na mwenye nguvu, jambo ambalo liliniogopesha kidogo, kwa sababu, nikijua tabia yake ya ukaidi ya baba, niliweza kufikiria jinsi angeweza kwenda katika ukaidi wake ... nilitaka sana kuishi!.. Ili Caraffa's mnyongaji hakuingilia maisha yake dhaifu, ambayo hayakuwa na wakati wa kuchanua kabisa! .. Ili msichana wangu bado ana wakati ujao tu ...

Tabia zilizochaguliwa. Tajiri,

Mwanzoni mwa kozi, dhana kama vile uwezekano wa kitambo na takwimu zilizingatiwa.

Ikiwa uwezekano wa kitamaduni ni sifa ya kinadharia inayoweza kubainishwa bila kutumia uzoefu, basi uwezekano wa takwimu unaweza kubainishwa tu kutokana na matokeo ya jaribio. Kwa idadi kubwa ya majaribio, thamani W(A) inaweza kutumika kama makadirio ya uwezekano P (A). Inatosha kukumbuka majaribio ya zamani ya Buffon na Pearson. Analogi zinazofanana zinaweza kuendelea zaidi. Kwa mfano, kwa tabia ya kinadharia M(x) mlinganisho kama huo ungekuwa - wastani:

= i f i/n ,

kwa tofauti D(x) analogi ya majaribio itakuwa tofauti ya takwimu:

S 2 (x) = (Xi - ) 2 f i/n .

Tabia za kisayansi, S 2 (x) ,W(A) ni makadirio ya parameta M(x) ,D(x) ,P(A) . Katika hali ambapo sifa za majaribio zimedhamiriwa kwa msingi wa idadi kubwa ya majaribio, kuzitumia kama vigezo vya kinadharia hazitasababisha makosa makubwa katika utafiti, lakini katika hali ambapo idadi ya majaribio ni mdogo, kosa katika uingizwaji itakuwa kubwa. . Kwa hivyo, mahitaji matatu yanawekwa kwa sifa za ujanja ambazo ni makadirio ya vigezo vya kinadharia:

makadirio lazima yawe thabiti, yasiyopendelea upande wowote, na yenye ufanisi.

Kadirio huitwa thabiti ikiwa uwezekano wa mkengeuko wake kutoka kwa kigezo kilichokadiriwa kwa kiasi chini ya nambari chanya ndogo kiholela huwa na umoja na ongezeko lisilo na kikomo la idadi ya uchunguzi. n, hizo.

P(| - | < ) = 1

Wapi - baadhi ya parameter ya idadi ya watu kwa ujumla,

/ - tathmini ya parameter hii. Makadirio mengi ya vigezo mbalimbali vya nambari yanakidhi mahitaji haya. Walakini, hitaji hili pekee haitoshi. Ni muhimu kwamba wao pia ni unplaced.

Kadirio linaitwa lisilopendelea ikiwa matarajio ya hisabati ya makadirio haya ni sawa na kigezo kilichokadiriwa:

M ( / ) = .

Mfano wa makadirio thabiti na yasiyopendelea ya matarajio ya kimfumo ni maana ya hesabu:

M() = .

Mfano wa makadirio thabiti na yenye upendeleo ni

utawanyiko:

M ( S 2 (x)) = [ (n – 1)/n ] D(x) .

Kwa hiyo, ili kupata makadirio yasiyopendelea ya tofauti ya kinadharia D(x) zinahitaji tofauti za kimajaribio S 2 (x) zidisha kwa n/(n - 1) , i.e.

S 2 (x) = (Xi - ) 2 f i/n n/(n - 1) = (Xi - ) 2 f i /(n - 1) .

Kwa mazoezi, marekebisho haya yanafanywa wakati wa kuhesabu makadirio ya tofauti katika kesi ambapo n< 30 .

Kunaweza kuwa na makadirio kadhaa halali yasiyopendelea. Kwa mfano, kukadiria kituo cha mtawanyiko wa usambazaji wa kawaida, pamoja na maana ya hesabu, wastani unaweza kuchukuliwa. . Wastani pia ni makadirio thabiti yasiyopendelea ya kituo cha kambi. Kati ya makadirio mawili thabiti yasiyo na upendeleo kwa kigezo sawa, ni kawaida kutoa upendeleo kwa ile iliyo na tofauti ndogo.

Vile makadirio ambayo tofauti yake ni ndogo zaidi kwa parameta inayokadiriwa inaitwa ufanisi. Kwa mfano, kutoka kwa makadirio mawili ya kituo cha mtawanyiko wa usambazaji wa kawaida M(x) tathmini ya ufanisi ni, si , kwa kuwa tofauti ni ndogo kuliko tofauti . Ufanisi wa kulinganisha wa makadirio haya na sampuli kubwa ni takriban sawa na: D () / D= 2/ = 0,6366.

Katika mazoezi, hii ina maana kwamba katikati ya usambazaji wa idadi ya watu (hebu tuiite 0) imedhamiriwa na kwa usahihi sawa kwa uchunguzi wa n kama 0.6366 n uchunguzi kwa kutumia maana ya hesabu.

4.4. Sifa za njia za sampuli na tofauti.

1. Ikiwa saizi ya sampuli ni kubwa ya kutosha, basi kulingana na sheria ya idadi kubwa na uwezekano wa karibu na umoja, inaweza kusemwa kuwa maana ya hesabu. na tofauti S 2 zitatofautiana kidogo iwezekanavyo kutoka M(x) Na D(x ), yaani.

M(x) ,S 2 (x) D(x ), na tofauti D() , bila kujali ukubwa wa sampuli n, mradi idadi ya sampuli ni kubwa ya kutosha.

4. Wakati tofauti D(x ), idadi ya watu haijulikani, basi kwa maadili makubwa n Kwa uwezekano mkubwa wa hitilafu ndogo, mtawanyiko wa njia za sampuli unaweza kuhesabiwa takriban kwa usawa:

D() = S 2 (x)/n,

Wapi S 2 (x) = (Xi - ) 2 f i/n - tofauti ya sampuli kubwa.

Rudi