Wakati kikomo ni sawa. Maana ya neno "kikomo"

KIKOMO, -A, m.

1. makali, mwisho sehemu ya kitu. Huu ni ukomo uliokithiri wa jimbo la Perm. Mamin-Sibiryak, Marafiki. Ilionekana kuwa kulikuwa na kamwe hakutakuwa na kikomo kwa misitu hii. Mpendwa, Eves. | trans. Mwisho, mwisho, kukamilika kwa smth. [Mgonjwa] hakufikiria juu ya mwisho wake unaokaribia - juu ya kikomo ambacho alikuwa akikimbia kwa kasi ya kizunguzungu. Gladkov, Nishati. Kwao, alikuwa mtu mzee, akikaribia mwisho wa maisha, ambaye alikuwa na sehemu ya mwisho ya kike iliyobaki - utunzaji wa uzazi. Lavrenev, Mzee. Ni janga tu ndilo lililoweza kumaliza ugomvi wa Nikita na yeye mwenyewe. Fedin, Ndugu.

2. PL. h. (mipaka, -ov) Kipengele cha asili au cha kawaida ambacho ni mpaka wa kitu. wilaya; mpaka Katika mashariki, yeye [Svyatoslav] alipanua mipaka ya ardhi ya Urusi kwa mipaka hiyo ambayo miaka mia tano baadaye Ivan wa Kutisha alilazimika kufafanua tena. A. N. Tolstoy, Ardhi ya Urusi ilitoka wapi. Kujikuta nje ya ardhi ya baba yake, Chaliapin alikufa kwa nostalgia - kutamani nchi yake. Gribachev, Berezka na bahari. | nini au ambayo. Mandhari, nafasi, iliyofungwa katika smb. mipaka. Misitu ya Ashaga ilikubali wawindaji katika maeneo yao ya hifadhi. Tikhonov, Upinde wa mvua Mbili. Katika usiku huu mweupe wa majira ya kuchipua, Nightingales huvuma kwa sauti kubwa ya sifa zao msituni. Parsnip, Usiku Mweupe. Hatua kwa hatua, muziki wa chumbani ulihamia zaidi ya majumba ya watu matajiri na mashuhuri na kuanza kutumbuiza katika kumbi za tamasha, ambapo bado tunasikiliza leo. Kabalevsky, Kuhusu nyangumi tatu na mengi zaidi. | Trad.-mshairi. Mkoa, nchi. Na mkuu akajaza mishale yake mtiifu kwa sumu hiyo, na kwa hiyo akapeleka kifo kwa majirani zake katika nchi za kigeni. Pushkin, Anchar. Nakumbuka jinsi jua lilivyokuwa linawaka, likipanda angani ya msimu wa baridi, wakati ndege iliruka kutoka nchi za mbali hadi Moscow. Smelyakov, Katika kumbukumbu ya Dimitrov. | Kipindi cha muda kilichopunguzwa na kitu. masharti (kawaida katika mchanganyiko ndani). Wanasema kwamba watu husafiri kwenda Orenburg kwa gari moshi, na labda nitaenda, lakini kila kitu kitakuwa ndani ya siku 14. L. Tolstoy, Barua kwa S. A. Tolstoy, 4 Septemba. 1876.

3. kwa kawaida wingi h. (mipaka, -ov) trans. Pima, mpaka wa kitu.; mfumo. Ndani ya mipaka ya adabu. □ Hatimaye, uvumilivu wote 365 kuna mipaka. Pisarev, mashairi ya baada ya kifo cha Heine. - Kufikia sasa, sijavuka haki niliyopewa na sheria kama kamanda wa meli. Stepanov, Port Arthur. Ujuzi wa Fyodor Andreevich wa siku za nyuma za nchi ya baba yake ulikuwa wa kawaida sana, haswa ndani ya mipaka ya "kozi fupi". E. Nosov, Usiwe na rubles kumi. | Juu zaidi shahada ya kitu. Kikomo cha ndoto. □ Nguvu za watu, za kimwili na za kimaadili, zililetwa hadi kufikia hatua ya kuchoka. V. Kozhevnikov, Paratrooper. Nchi yangu, msukumo wako ni mzuri kufikia kikomo cha mwisho katika kila kitu! Vinokurov, "Kimataifa".

4. Mat. Kiasi cha mara kwa mara ambacho kiasi cha kutofautiana kinakaribia, kulingana na wingi mwingine wa kutofautiana, saa mabadiliko fulani ya mwisho. Kikomo mlolongo wa nambari.

Juu ya kikomo- 1) katika dhiki kali. Mishipa hadi kikomo; 2) kwa kiwango kikubwa cha kuwasha. [Galya:] Mimi mwenyewe ninamuogopa leo. Yuko makali. Pogodin, maua safi.

Chanzo (toleo lililochapishwa): Kamusi ya lugha ya Kirusi: Katika juzuu 4 / RAS, Taasisi ya Isimu. utafiti; Mh. A.P. Evgenieva. - Toleo la 4., limefutwa. - M.: Rus. lugha; Rasilimali za polygraph, 1999; (toleo la kielektroniki):

Mipaka huwapa wanafunzi wote wa hisabati matatizo mengi. Ili kutatua kikomo, wakati mwingine unapaswa kutumia tricks nyingi na kuchagua kutoka kwa njia mbalimbali za ufumbuzi hasa moja ambayo yanafaa kwa mfano fulani.

Katika makala hii hatutakusaidia kuelewa mipaka ya uwezo wako au kuelewa mipaka ya udhibiti, lakini tutajaribu kujibu swali: jinsi ya kuelewa mipaka katika hisabati ya juu? Uelewa huja na uzoefu, kwa hiyo wakati huo huo tutatoa chache mifano ya kina ufumbuzi wa mipaka na maelezo.

Wazo la kikomo katika hisabati

Swali la kwanza ni: ni nini kikomo hiki na kikomo cha nini? Tunaweza kuzungumza juu ya mipaka ya mlolongo wa nambari na kazi. Tunavutiwa na wazo la kikomo cha chaguo la kukokotoa, kwani hivi ndivyo wanafunzi hukutana mara nyingi. Lakini kwanza - zaidi ufafanuzi wa jumla kikomo:

Hebu tuseme kuna thamani fulani ya kutofautiana. Ikiwa thamani hii katika mchakato wa mabadiliko inakaribia bila ukomo nambari fulani a , Hiyo a - kikomo cha thamani hii.

Kwa chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa katika muda fulani f(x)=y nambari kama hiyo inaitwa kikomo A , ambayo utendaji huelekea wakati X , ikielekea hatua fulani A . Nukta A ni ya muda ambapo kazi imefafanuliwa.

Inaonekana kuwa ngumu, lakini imeandikwa kwa urahisi sana:

Lim- kutoka kwa Kiingereza kikomo- kikomo.

Pia kuna maelezo ya kijiometri ya kuamua kikomo, lakini hapa hatutaingia kwenye nadharia, kwa kuwa tunavutiwa zaidi na vitendo badala ya upande wa kinadharia wa suala hilo. Tunaposema hivyo X inaelekea kwa thamani fulani, hii inamaanisha kuwa kutofautisha hakuchukui thamani ya nambari, lakini hukaribia karibu kabisa.

Hebu tupe mfano maalum. Kazi ni kupata kikomo.

Ili kutatua mfano huu, tunabadilisha thamani x=3 katika utendaji. Tunapata:

Kwa njia, ikiwa una nia, soma makala tofauti juu ya mada hii.

Katika mifano X inaweza kuzingatia thamani yoyote. Inaweza kuwa nambari yoyote au isiyo na mwisho. Hapa kuna mfano wakati X inaelekea kutokuwa na mwisho:

Intuitively, idadi kubwa katika denominator, ndogo thamani ya kazi itachukua. Kwa hivyo, na ukuaji usio na kikomo X maana 1/x itapungua na kukaribia sifuri.

Kama unavyoona, ili kutatua kikomo, unahitaji tu kubadilisha thamani ya kujitahidi kwenye chaguo la kukokotoa X . Walakini, hii ndiyo kesi rahisi zaidi. Mara nyingi kupata kikomo sio wazi sana. Ndani ya mipaka kuna kutokuwa na uhakika wa aina 0/0 au infinity/infinity . Nini cha kufanya katika kesi kama hizo? Mapumziko kwa hila!

Kutokuwa na uhakika ndani

Kutokuwa na uhakika wa fomu infinity/infinity

Wacha iwe na kikomo:

Tukijaribu kubadilisha infinity katika chaguo za kukokotoa, tutapata infinity katika nambari na denominator. Kwa ujumla, inafaa kusema kuwa kuna kipengele fulani cha sanaa katika kusuluhisha kutokuwa na uhakika kama huo: unahitaji kugundua jinsi unavyoweza kubadilisha kazi kwa njia ambayo kutokuwa na uhakika huenda. Kwa upande wetu, tunagawanya nambari na denominator kwa X katika shahada ya juu. Nini kitatokea?

Kutoka kwa mfano ambao tayari umejadiliwa hapo juu, tunajua kuwa maneno yaliyo na x kwenye dhehebu yataelekea sifuri. Kisha suluhisho la kikomo ni:

Ili kutatua kutokuwa na uhakika wa aina infinity/infinity gawanya nambari na denominator kwa X kwa kiwango cha juu.

Japo kuwa! Kwa wasomaji wetu sasa kuna punguzo la 10%.

Aina nyingine ya kutokuwa na uhakika: 0/0

Kama kawaida, kubadilisha maadili kwenye chaguo la kukokotoa x=-1 anatoa 0 katika nambari na denominator. Angalia kwa karibu zaidi na utagundua kuwa tuna mlinganyo wa quadratic katika nambari. Wacha tupate mizizi na tuandike:

Wacha tupunguze na tupate:

Kwa hivyo, ikiwa unakabiliwa na kutokuwa na uhakika wa aina 0/0 - onyesha nambari na denominator.

Ili iwe rahisi kwako kusuluhisha mifano, tunawasilisha jedwali na mipaka ya baadhi ya vipengele:

Utawala wa L'Hopital ndani

Njia nyingine yenye nguvu ya kuondoa aina zote mbili za kutokuwa na uhakika. Nini kiini cha mbinu?

Ikiwa kuna kutokuwa na uhakika katika kikomo, chukua derivative ya nambari na denominator hadi kutokuwa na uhakika kutoweka.

Sheria ya L'Hopital inaonekana kama hii:

Jambo muhimu : kikomo ambacho viambajengo vya nambari na denominata vinasimama badala ya nambari na kiashiria lazima kiwepo.

Na sasa - mfano halisi:

Kuna kutokuwa na uhakika wa kawaida 0/0 . Wacha tuchukue derivatives ya nambari na denominator:

Voila, kutokuwa na uhakika kunatatuliwa haraka na kwa uzuri.

Tunatumahi kuwa utaweza kutumia habari hii kwa vitendo na kupata jibu la swali "jinsi ya kutatua kikomo katika hisabati ya juu." Ikiwa unahitaji kuhesabu kikomo cha mlolongo au kikomo cha chaguo la kukokotoa kwa uhakika, na hakuna wakati kabisa wa kazi hii, wasiliana na huduma ya kitaaluma ya mwanafunzi kwa haraka na. ufumbuzi wa kina.

Kikomo cha utendakazi- nambari a itakuwa kikomo cha idadi fulani ya kutofautisha ikiwa, katika mchakato wa mabadiliko yake, idadi hii ya kutofautisha inakaribia kwa muda usiojulikana. a.

Au kwa maneno mengine, nambari A ni kikomo cha chaguo za kukokotoa y = f(x) kwa uhakika x 0, ikiwa kwa mlolongo wowote wa pointi kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa, si sawa x 0, na ambayo inaungana kwa uhakika x 0 (lim x n = x0), mlolongo wa thamani zinazolingana za kazi hubadilika hadi nambari A.

Grafu ya chaguo za kukokotoa ambazo kikomo chake, kutokana na hoja inayoelekea kutokuwa na ukomo, ni sawa na L:

Maana A ni kikomo (thamani ya kikomo) ya chaguo za kukokotoa f(x) kwa uhakika x 0 katika kesi kwa mlolongo wowote wa pointi , ambayo inaungana na x 0, lakini ambayo haina x 0 kama moja ya vipengele vyake (yaani katika eneo lililotobolewa x 0), mlolongo wa maadili ya kazi inaungana na A.

Kikomo cha utendaji wa Cauchy.

Maana A itakuwa kikomo cha chaguo la kukokotoa f(x) kwa uhakika x 0 ikiwa kwa nambari yoyote isiyo hasi iliyochukuliwa mapema ε nambari inayolingana isiyo hasi itapatikana δ = δ(ε) hivyo kwa kila hoja x, kukidhi hali 0 < | x - x0 | < δ , ukosefu wa usawa utaridhika | f(x)A |< ε .

Itakuwa rahisi sana ikiwa unaelewa kiini cha kikomo na sheria za msingi za kuipata. Ni kikomo gani cha chaguo la kukokotoa f (x) katika x kujitahidi a sawa A, imeandikwa hivi:

Aidha, thamani ambayo kutofautiana huelekea x, inaweza kuwa sio nambari tu, bali pia infinity (∞), wakati mwingine +∞ au -∞, au kunaweza kuwa hakuna kikomo kabisa.

Ili kuelewa jinsi gani pata mipaka ya chaguo za kukokotoa, ni bora kuangalia mifano ya ufumbuzi.

Ni muhimu kupata mipaka ya kazi f (x) = 1/x katika:

x→ 2, x→ 0, x→ ∞.

Wacha tupate suluhisho la kikomo cha kwanza. Kwa kufanya hivyo, unaweza tu kuchukua nafasi x nambari ambayo inaelekea, i.e. 2, tunapata:

Wacha tupate kikomo cha pili cha chaguo la kukokotoa. Badala hapa ndani fomu safi 0 badala yake x haiwezekani, kwa sababu Hauwezi kugawanya kwa 0. Lakini tunaweza kuchukua maadili karibu na sifuri, kwa mfano, 0.01; 0.001; 0.0001; 0.00001 na kadhalika, na thamani ya chaguo la kukokotoa f (x) itaongezeka: 100; 1000; 10000; 100,000 na kadhalika. Hivyo, inaweza kueleweka kwamba wakati x→ 0 thamani ya kazi ambayo iko chini ya ishara ya kikomo itaongezeka bila kikomo, i.e. jitahidi kuelekea ukomo. Inamaanisha:

Kuhusu kikomo cha tatu. Hali sawa na katika kesi ya awali, haiwezekani kuchukua nafasi ∞ katika hali yake safi. Tunahitaji kuzingatia kesi ya ongezeko lisilo na kikomo x. Tunabadilisha 1000 moja baada ya nyingine; 10000; 100000 na kadhalika, tuna hiyo thamani ya chaguo la kukokotoa f (x) = 1/x itapungua: 0.001; 0.0001; 0.00001; na kadhalika, ikielekea sifuri. Ndiyo maana:

Inahitajika kuhesabu kikomo cha chaguo la kukokotoa

Kuanza kutatua mfano wa pili, tunaona kutokuwa na uhakika. Kuanzia hapa tunapata kiwango cha juu zaidi cha nambari na denominator - hii ni x 3, tunaiondoa kwenye mabano kwenye nambari na denominator na kisha kuipunguza kwa:

Jibu

Hatua ya kwanza ndani kutafuta kikomo hiki, badala ya thamani 1 x, na kusababisha kutokuwa na uhakika. Ili kuisuluhisha, wacha tuweke nambari na tufanye hivi kwa kutumia njia ya kupata mizizi mlinganyo wa quadratic x 2 + 2x-3:

D = 2 2 - 4*1*(-3) = 4 +12 = 16→ √ D=√16 = 4

x 1.2 = (-2±4)/2→ x 1 = -3;x 2= 1.

Kwa hivyo nambari itakuwa:

Jibu

Huu ni ufafanuzi wa thamani yake maalum au eneo fulani ambapo kazi huanguka, ambayo imepunguzwa na kikomo.

Ili kutatua kikomo, fuata sheria:

Baada ya kuelewa kiini na kuu sheria za kutatua kikomo, utapata ufahamu wa kimsingi wa jinsi ya kuyatatua.

Tunaendelea kuchambua majibu yaliyopangwa tayari kwa nadharia ya mipaka na leo tutazingatia tu kesi wakati kutofautiana katika kazi au nambari katika mlolongo huwa na infinity. Maagizo ya kuhesabu kikomo cha kutofautisha kwa infinity yalitolewa mapema; hapa tutazingatia tu kesi za kibinafsi ambazo sio dhahiri na rahisi kwa kila mtu.

Mfano 35. Tuna mlolongo kwa namna ya sehemu, ambapo nambari na denominator zina kazi za mizizi.
Tunahitaji kupata kikomo wakati idadi inaelekea infinity.
Hapa hakuna haja ya kufunua kutokuwa na maana katika nambari, lakini tu kuchambua kwa makini mizizi na kupata ambapo nguvu ya juu ya nambari iko.
Katika kwanza, mizizi ya nambari ni ya kuzidisha n^4, ambayo ni, n^2 inaweza kutolewa nje ya mabano.
Wacha tufanye vivyo hivyo na dhehebu.
Ifuatayo, tunatathmini maana ya misemo kali wakati wa kupita hadi kikomo.

Tulipata mgawanyiko kwa sifuri, ambayo sio sahihi katika kozi ya shule, lakini katika kifungu hadi kikomo inakubalika.
Ni kwa marekebisho tu "ili kukadiria ambapo chaguo hili la kukokotoa linaelekea."
Kwa hivyo, sio walimu wote wanaweza kutafsiri nukuu hapo juu kama sahihi, ingawa wanaelewa kuwa matokeo hayatabadilika.
Wacha tuangalie jibu lililokusanywa kulingana na mahitaji ya walimu kulingana na nadharia.
Ili kurahisisha, tutatathmini tu nyongeza kuu chini ya mzizi

Zaidi ya hayo, katika nambari nguvu ni sawa na 2, katika dhehebu 2/3, kwa hiyo nambari inakua kwa kasi, ambayo ina maana kikomo huwa na infinity.
Ishara yake inategemea mambo ya n^2, n^(2/3) , hivyo ni chanya.

Mfano 36. Fikiria mfano wa kikomo cha mgawanyiko wa kazi za kielelezo. Kuna mifano michache ya kiutendaji ya aina hii, kwa hivyo sio wanafunzi wote wanaona kwa urahisi jinsi ya kufichua kutokuwa na uhakika kunakotokea.
Kipengele cha juu zaidi cha nambari na kiashiria ni 8^n, na tunarahisisha kwayo

Kisha, tunatathmini mchango wa kila muhula
Masharti 3/8 huwa na sifuri kadiri utofauti unavyoenda kwa infinity, tangu 3/8<1 (свойство степенно-показательной функции).

Mfano 37. Kikomo cha mfuatano na viambajengo kinafunuliwa kwa kuandika kipengele hadi kipengele kikuu cha kawaida cha nambari na denominator.
Ifuatayo, tunaipunguza na kutathmini kikomo kulingana na thamani ya viashiria vya nambari katika nambari na denominator.
Katika mfano wetu, denominator inakua kwa kasi, hivyo kikomo ni sifuri.

Ifuatayo inatumika hapa

mali ya kiwanda.

Mfano 38. Bila kutumia sheria za L'Hopital, tunalinganisha viashiria vya juu vya kutofautiana katika nambari na denominator ya sehemu.
Kwa kuwa dhehebu lina kipeo cha juu zaidi cha kutofautisha 4>2, hukua haraka.
Kutoka hili tunahitimisha kuwa kikomo cha kazi huwa na sifuri.

Mfano 39. Tunafichua upekee wa fomu isiyo na kikomo iliyogawanywa na infinity kwa kuondoa x^4 kutoka kwa nambari na denominator ya sehemu.
Kama matokeo ya kupita hadi kikomo, tunapata ukomo.

Mfano 40. Tuna mgawanyiko wa polynomials; tunahitaji kubainisha kikomo kwani kutofautisha kunaelekea kutokuwa na mwisho.
Kiwango cha juu cha kutofautiana katika nambari na denominator ni sawa na 3, ambayo ina maana kwamba mpaka upo na ni sawa na wa sasa.
Hebu tutoe x^3 na tutekeleze kifungu hicho hadi kikomo

Mfano 41. Tuna umoja wa aina ya kwanza kwa nguvu ya infinity.
Hii ina maana kwamba kujieleza katika mabano na kiashiria yenyewe lazima kuletwa chini ya mpaka wa pili muhimu.
Wacha tuandike nambari ili kuangazia usemi ndani yake ambao unafanana na dhehebu.
Kisha, tunaendelea na usemi ulio na neno moja pamoja na neno.
Shahada lazima itofautishwe kwa kipengele cha 1/(muhula).
Kwa hivyo tunapata kipeo kwa nguvu ya kikomo cha kazi ya sehemu.

Ili kutathmini umoja, tulitumia kikomo cha pili:

Mfano 42. Tuna umoja wa aina ya kwanza kwa nguvu ya infinity.
Ili kuifunua, mtu anapaswa kupunguza kazi hadi kikomo cha pili cha ajabu.
Jinsi ya kufanya hivyo imeonyeshwa kwa undani katika fomula ifuatayo

Unaweza kupata shida nyingi zinazofanana. Kiini chao ni kupata digrii inayohitajika katika kipeo, na ni sawa na thamani ya kinyume ya neno katika mabano kwa moja.
Kwa kutumia njia hii tunapata kielelezo. Hesabu zaidi imepunguzwa kwa kuhesabu kikomo cha digrii ya kielelezo.
Hapa utendaji wa kielelezo unaelekea kutokuwa na ukomo, kwani thamani ni kubwa kuliko moja e=2.72>1.

Mfano 43 Katika dhehebu la sehemu tuna kutokuwa na uhakika wa aina ya infinity minus infinity, ambayo kwa kweli ni sawa na mgawanyiko kwa sufuri.
Ili kuondokana na mzizi, tunazidisha kwa usemi wa conjugate, na kisha tumia fomula ya tofauti ya miraba ili kuandika upya dhehebu.
Tunapata kutokuwa na uhakika wa infinity kugawanywa na infinity, hivyo sisi kuchukua variable kwa kiwango kikubwa na kupunguza kwa hilo.
Ifuatayo, tunatathmini mchango wa kila muhula na kupata kikomo cha chaguo za kukokotoa kwa ukomo

Maombi

Mipaka mtandaoni kwenye tovuti kwa wanafunzi na watoto wa shule ili kuunganisha kikamilifu nyenzo ambazo wameshughulikia. Jinsi ya kupata kikomo mtandaoni kwa kutumia rasilimali yetu? Hii ni rahisi sana kufanya; unahitaji tu kuandika kwa usahihi kazi ya asili na kutofautisha x, chagua infinity inayotaka kutoka kwa kichaguzi na ubonyeze kitufe cha "Suluhisha". Katika kesi ambapo kikomo cha kazi lazima kihesabiwe kwa wakati fulani x, basi unahitaji kuonyesha thamani ya nambari ya hatua hii. Utapokea jibu kwa suluhisho la kikomo katika suala la sekunde, kwa maneno mengine - mara moja. Hata hivyo, ikiwa unatoa data isiyo sahihi, huduma itakujulisha moja kwa moja kuhusu kosa. Sahihisha kazi iliyoletwa hapo awali na upate suluhisho sahihi kwa kikomo. Ili kutatua mipaka, mbinu zote zinazowezekana hutumiwa, njia ya L'Hopital hutumiwa mara nyingi, kwa kuwa ni ya ulimwengu wote na inaongoza kwa jibu kwa kasi zaidi kuliko njia nyingine za kuhesabu kikomo cha kazi. Inafurahisha kuangalia mifano ambayo moduli iko. Kwa njia, kulingana na sheria za rasilimali yetu, moduli inaonyeshwa na upau wa wima wa kawaida katika hisabati "|" au Abs(f(x)) kutoka kwa neno kamili la Kilatini. Mara nyingi kutatua kikomo inahitajika kuhesabu jumla ya mlolongo wa nambari. Kama kila mtu anajua, unahitaji tu kuelezea kwa usahihi jumla ya sehemu ya mlolongo unaojifunza, na kisha kila kitu ni rahisi zaidi, shukrani kwa yetu. huduma ya bure tovuti, kwani kuhesabu kikomo kutoka kwa jumla ya sehemu ni jumla ya mlolongo wa nambari. Kwa ujumla, nadharia ya kifungu hadi kikomo ni dhana ya msingi ya uchambuzi wote wa hisabati. Kila kitu kinategemea kwa usahihi vifungu kwa mipaka, yaani, kutatua mipaka ni msingi wa sayansi ya uchambuzi wa hisabati. Katika ujumuishaji, kifungu hadi kikomo pia hutumiwa, wakati kiunga, kulingana na nadharia, kinawakilishwa kama jumla ya idadi isiyo na kikomo ya maeneo. Ambapo kuna idadi isiyo na kikomo ya kitu, yaani, tabia ya idadi ya vitu kwa infinity, basi nadharia ya mabadiliko ya kikomo daima huanza kutumika, na katika hali yake inayokubaliwa kwa ujumla hii ni suluhisho la mipaka inayojulikana kwa kila mtu. Kutatua mipaka mtandaoni kwenye tovuti ya tovuti ni huduma ya kipekee ili kupata jibu sahihi na la papo hapo kwa wakati halisi. Kikomo cha utendakazi (thamani ya kikomo cha kazi) ndani kupewa point, inayowekea kikomo kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa, ni thamani ambayo thamani ya chaguo za kukokotoa zinazozingatiwa huelekea kwa vile hoja yake inaelekea kwenye nukta fulani. Sio kawaida, na tungesema mara nyingi sana, kwamba wanafunzi wana swali la kutatua mipaka mtandaoni wakati wa kusoma uchambuzi wa hisabati. Unashangaa juu ya suluhisho la kikomo mkondoni na suluhisho la kina peke yake kesi maalum, inakuwa wazi kuwa haiwezekani kukabiliana na shida ngumu bila kutumia kihesabu cha kikomo cha computational. Kutatua vikomo kwa huduma yetu ni hakikisho la usahihi na usahili. Kikomo cha chaguo za kukokotoa ni ujanibishaji wa dhana ya kikomo cha mfuatano: mwanzoni, kikomo cha chaguo za kukokotoa katika hatua kilieleweka kama kikomo cha mfuatano wa vipengele vya kikoa cha maadili ya kazi, inayojumuisha picha za pointi za mlolongo wa vipengele vya kikoa cha ufafanuzi wa kazi inayobadilika kwa hatua fulani (kikomo ambacho kinazingatiwa); ikiwa kikomo kama hicho kipo, basi kazi inasemekana kuungana thamani iliyobainishwa; ikiwa kikomo kama hicho haipo, basi kazi inasemekana kutofautiana. Kutatua vikomo mtandaoni huwa jibu rahisi kwa watumiaji mradi wanajua jinsi ya kutatua kikomo mtandaoni kwa kutumia tovuti. Tuwe makini na tusiruhusu makosa yatuletee shida kwa namna ya alama zisizoridhisha. Kama suluhisho lolote la kuweka mipaka mtandaoni, tatizo lako litawasilishwa kwa njia inayofaa na inayoeleweka, na suluhisho la kina, kwa kufuata sheria na kanuni zote za kupata suluhisho. Mara nyingi, ufafanuzi wa kikomo cha chaguo za kukokotoa hutungwa katika lugha ya vitongoji. Hapa, mipaka ya chaguo za kukokotoa inazingatiwa tu katika sehemu ambazo zinaweka kikomo kwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa, ikimaanisha kuwa katika kila kitongoji cha sehemu fulani kuna vidokezo kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa kazi hii. Hii inaturuhusu kuzungumza juu ya mwelekeo wa hoja ya kukokotoa kwa hoja fulani. Lakini kikomo cha kikoa cha ufafanuzi sio lazima kiwe cha kikoa cha ufafanuzi yenyewe, na hii inathibitishwa kwa kutatua kikomo: kwa mfano, mtu anaweza kuzingatia kikomo cha kazi mwishoni mwa muda wazi ambao kazi imefafanuliwa. Katika kesi hii, mipaka ya muda yenyewe haijajumuishwa katika kikoa cha ufafanuzi. Kwa maana hii, mfumo wa vitongoji vilivyochomwa vya hatua fulani ni kesi maalum msingi kama huo wa seti. Kutatua vikomo mtandaoni kwa suluhisho la kina hufanywa kwa wakati halisi na kutumia fomula katika fomu iliyobainishwa wazi. Unaweza kuokoa wakati, na muhimu zaidi pesa, kwani hatuulizi fidia kwa hili. Ikiwa wakati fulani katika uwanja wa ufafanuzi wa kazi kuna kikomo na suluhisho la kikomo hiki ni sawa na thamani ya kazi katika hatua hii, basi kazi inageuka kuwa inaendelea kwa hatua hiyo. Kwenye tovuti yetu, ufumbuzi wa mipaka unapatikana mtandaoni kwa saa ishirini na nne kwa siku, kila siku na kila dakika.Kutumia kihesabu kikomo ni muhimu sana na jambo kuu ni kutumia kila wakati unahitaji kupima ujuzi wako. Wanafunzi wananufaika waziwazi na utendakazi huu wote. Kuhesabu kikomo kwa kutumia na kutumia nadharia pekee haitakuwa rahisi kila wakati, kama wanafunzi wenye uzoefu wa idara za hesabu za vyuo vikuu nchini wanasema. Ukweli unabaki kuwa ukweli ikiwa kuna lengo. Kwa kawaida, suluhu lililopatikana la kikomo halitumiki katika eneo lako kwa uundaji wa tatizo. Mwanafunzi atafurahi mara tu anapogundua kikokotoo cha kikomo mtandaoni kwenye mtandao na kinapatikana kwa uhuru, na si kwa ajili yake mwenyewe, bali kwa kila mtu. Kusudi linapaswa kuzingatiwa kama hisabati, katika ufahamu wake wa jumla. Ikiwa unauliza kwenye mtandao jinsi ya kupata kikomo mtandaoni kwa undani, basi wingi wa tovuti zinazoonekana kutokana na ombi hazitasaidia jinsi tutakavyofanya. Tofauti kati ya wahusika inazidishwa na usawa wa tukio. Kikomo cha awali halali cha chaguo za kukokotoa lazima kibainishwe na uundaji wa tatizo la hisabati lenyewe. Hamilton alikuwa sahihi, lakini inafaa kuzingatia taarifa za watu wa wakati wake. Kuhesabu vikomo mtandaoni sio hivyo hata kidogo. kazi ngumu, kama inavyoweza kuonekana kwa mtu kwa mtazamo wa kwanza .. Ili usivunje ukweli wa nadharia zisizoweza kutetemeka. Kurudi kwenye hali ya awali, ni muhimu kuhesabu kikomo haraka, kwa ufanisi na kwa fomu iliyopangwa vizuri. Je, ingewezekana kufanya vinginevyo? Njia hii ni dhahiri na ina haki. Calculator ya kikomo imeundwa ili kuongeza ujuzi, kuboresha ubora wa kuandika kazi ya nyumbani na kuinua hali ya jumla kati ya wanafunzi, hii itakuwa sawa kwao. Unahitaji tu kufikiria haraka iwezekanavyo na akili itashinda. Kuzungumza kwa uwazi kuhusu vikomo vya maneno ya ukalimani mtandaoni ni shughuli ya kisasa sana kwa wataalamu katika ufundi wao. Tunatabiri uwiano wa mfumo wa tofauti zisizopangwa katika pointi katika nafasi. Na tena, tatizo limepunguzwa hadi kutokuwa na uhakika, kwa kuzingatia ukweli kwamba kikomo cha kazi kinapatikana kwa infinity na katika kitongoji fulani cha eneo la eneo kwenye mhimili wa x baada ya mabadiliko ya ushirika wa usemi wa awali. Itakuwa rahisi kuchambua kupanda kwa pointi kwenye ndege na juu ya nafasi. KATIKA hali ya jumla mambo hayasemwi juu ya kupatikana kwa fomula ya hisabati, katika hali halisi na nadharia, ili kikokotoo cha kikomo cha mtandaoni kitumike kwa madhumuni yaliyokusudiwa kwa maana hii. Bila kufafanua kikomo mkondoni, ninapata shida kufanya mahesabu zaidi katika uwanja wa kusoma nafasi ya curvilinear. Haingekuwa rahisi katika suala la kupata jibu sahihi la kweli. Je, haiwezekani kuhesabu kikomo ikiwa hatua fulani katika nafasi haina uhakika mapema? Tukatae kuwepo kwa majibu zaidi ya eneo la masomo. Kutatua mipaka kunaweza kujadiliwa kutoka kwa mtazamo wa uchambuzi wa hisabati kama mwanzo wa utafiti wa mlolongo wa pointi kwenye mhimili. Ukweli tu wa hesabu unaweza kuwa haufai. Nambari zinaweza kuwakilishwa kama mfuatano usio na kikomo na hutambuliwa kwa nukuu ya awali baada ya kusuluhisha kikomo mtandaoni kwa undani kulingana na nadharia. Imehesabiwa haki kwa upendeleo thamani bora. Matokeo ya kikomo cha kazi, kama kosa dhahiri katika shida iliyoundwa vibaya, inaweza kupotosha wazo la mchakato halisi wa mitambo ya mfumo usio na msimamo. Uwezo wa kuelezea maana moja kwa moja kwenye eneo la kutazama. Kwa kuhusisha kikomo cha mtandaoni na nukuu sawa ya thamani ya kikomo cha upande mmoja, ni bora kuepuka kukieleza kwa uwazi kwa kutumia fomula za kupunguza. Mbali na kuanza utekelezaji sawia wa kazi. Tutapanua polynomial baada ya kuhesabu kikomo cha upande mmoja na kuiandika kwa infinity. Mawazo rahisi husababisha matokeo ya kweli katika uchambuzi wa hisabati. Suluhisho rahisi la kikomo mara nyingi huja chini kwa kiwango tofauti cha usawa wa vielelezo pinzani vya hisabati vilivyotekelezwa. Mistari na nambari za Fibonacci ziligundua kikokotoo cha kikomo mtandaoni, kulingana na hii, unaweza kuagiza hesabu isiyo na kikomo na labda utata utarudi nyuma. Mchakato wa kufunua grafu kwenye ndege katika kipande cha nafasi tatu-dimensional unaendelea. Hii ilisisitiza hitaji la maoni tofauti juu ya shida changamano ya hisabati. Walakini, matokeo hayatachukua muda mrefu kuja. Hata hivyo, mchakato unaoendelea wa kutambua bidhaa inayopanda hupotosha nafasi ya mistari na huandika kikomo mtandaoni ili kujitambulisha na uundaji wa tatizo. Asili ya mchakato wa kukusanya shida huamua hitaji la maarifa ya maeneo yote ya taaluma za hesabu. Calculator bora ya kikomo itakuwa chombo cha lazima mikononi mwa wanafunzi wenye ujuzi na watathamini faida zake zote juu ya analogi za maendeleo ya kidijitali. Katika shule, kwa sababu fulani, mipaka ya mtandaoni inaitwa tofauti kuliko katika taasisi. Thamani ya chaguo za kukokotoa itaongezeka wakati hoja inabadilika. L'Hopital pia ilisema kuwa kupata kikomo cha shughuli ni nusu tu ya vita; tunahitaji kuleta jukumu hilo hitimisho la kimantiki na uwasilishe jibu kwa namna iliyopanuliwa. Ukweli ni wa kutosha kwa uwepo wa ukweli katika kesi hiyo. Kihistoria inahusishwa na kikomo cha mtandaoni vipengele muhimu taaluma za hisabati na kuunda msingi wa utafiti wa nadharia ya nambari. Usimbaji wa ukurasa fomula za hisabati inapatikana katika lugha ya mteja kwenye kivinjari. Jinsi ya kuhesabu kikomo kwa kutumia njia ya kisheria inayokubalika, bila kulazimisha kazi kubadilika katika mwelekeo wa mhimili wa x. Kwa ujumla, ukweli wa nafasi hutegemea sio tu juu ya convexity ya kazi au concavity yake. Kuondoa yote haijulikani kutoka kwa tatizo na kutatua mipaka itapunguza gharama ndogo rasilimali za hesabu ulizonazo. Kutatua tatizo lililotajwa kutarekebisha utendakazi kwa asilimia mia moja. Nini kinaendelea thamani inayotarajiwa itafichua kikomo mtandaoni kwa undani kuhusu mkengeuko kutoka kwa uhusiano usio na umuhimu maalum. Siku tatu zilipita baada ya uamuzi wa hisabati kufanywa kwa niaba ya sayansi. Hii ni shughuli muhimu sana. Bila sababu, kutokuwepo kwa kikomo mtandaoni kutamaanisha kutofautiana mbinu ya jumla kutatua matatizo ya hali. Kichwa bora kikomo cha upande mmoja na kutokuwa na uhakika 0/0 kitahitajika katika siku zijazo. Rasilimali inaweza kuwa sio tu nzuri na nzuri, lakini pia ni muhimu wakati inaweza kuhesabu kikomo kwako. Mwanasayansi mkuu, kama mwanafunzi, alitafiti kazi za kuandika karatasi ya kisayansi. Miaka kumi imepita. Kabla nuances tofauti Inastahili kutoa maoni bila utata juu ya matarajio ya hisabati kwa niaba ya ukweli kwamba kikomo cha kazi hukopa utofauti wa wakuu. Kwa agizo mtihani alijibu. Katika hisabati, nafasi ya kipekee katika ufundishaji inachukuliwa, isiyo ya kawaida, kwa kusoma mipaka ya mtandaoni na uhusiano wa kipekee wa mtu wa tatu. Kama inavyotokea katika kesi za kawaida. Sio lazima kuzaliana chochote. Baada ya kuchambua mbinu za wanafunzi kwa nadharia za hisabati, tutaacha kabisa suluhisho la mipaka hadi hatua ya mwisho. Hii ndiyo maana ya yafuatayo, chunguza maandishi. Urejeshaji huamua kipekee usemi wa hisabati kama kiini cha habari iliyopokelewa. kikomo cha mtandaoni ni kiini cha kuamua nafasi ya kweli mfumo wa hisabati uhusiano wa vectors multidirectional. Kwa maana hii, ninamaanisha kutoa maoni yangu mwenyewe. Kama katika kazi iliyopita. Kikomo tofauti cha mtandaoni huongeza ushawishi wake kwa undani kwa mtazamo wa hisabati wa uchunguzi wa mfululizo wa uchambuzi wa programu katika uwanja wa utafiti. Katika muktadha wa nadharia, hisabati ni kitu cha juu kuliko sayansi tu. Uaminifu unaonyeshwa kwa vitendo. Inabakia kuwa haiwezekani kukatiza kwa makusudi mlolongo wa nambari zinazofuatana ambazo huanza harakati zao za juu ikiwa kikomo kimehesabiwa vibaya. Uso wa pande mbili umeonyeshwa ndani kwa aina kwa ukubwa kamili. Uwezo wa kuchunguza uchanganuzi wa hisabati huweka kikomo cha chaguo za kukokotoa kwa mfuatano wa mfululizo wa utendaji kama kitongoji cha epsilon katika hatua fulani. Tofauti na nadharia ya kazi, makosa katika mahesabu hayajatengwa, lakini hii inatolewa na hali hiyo. Tatizo la mgawanyiko kwa kikomo mtandaoni linaweza kuandikwa na kazi ya utofauti wa kutofautiana kwa bidhaa ya haraka ya mfumo usio na mstari katika nafasi ya tatu-dimensional. Kesi ndogo ni msingi wa operesheni. Sio lazima kuwa mwanafunzi ili kuchambua kesi hii. Jumla ya wakati wa hesabu inayoendelea, mwanzoni suluhisho la mipaka imedhamiriwa kama utendaji wa mfumo mzima wa maendeleo pamoja na mhimili wa kuratibu kwa maadili kadhaa ya nambari. Tunachukua kama thamani ya msingi thamani ndogo zaidi ya kihisabati. Hitimisho ni dhahiri. Umbali kati ya ndege utasaidia kupanua nadharia ya mipaka ya mtandaoni, kwa kuwa utumiaji wa njia ya hesabu tofauti ya kipengele cha umuhimu wa subpolar haina maana yoyote ya asili. Chaguo bora, ikiwa kihesabu kikomo kiko kwenye seva, hii inaweza kuchukuliwa kama ilivyo bila kupotosha umuhimu wa mabadiliko ya uso katika maeneo, vinginevyo shida ya mstari itakuwa kubwa zaidi. Uchambuzi kamili wa hisabati ulifunua kutokuwa na utulivu wa mfumo pamoja na maelezo yake katika eneo la kitongoji kidogo cha uhakika. Kama kikomo chochote cha chaguo la kukokotoa kwenye mhimili wa makutano ya waratibu na abscissas, inawezekana kuambatanisha maadili ya nambari ya vitu katika kitongoji kidogo kulingana na usambazaji wa utendaji wa mchakato wa utafiti. Wacha tuandike hatua kwa hatua. Kuna mgawanyiko katika hatua za uandishi. Taarifa za kitaaluma ambazo kuhesabu kikomo ni ngumu sana au si rahisi hata kidogo zinaungwa mkono na uchambuzi wa maoni ya hisabati ya wanafunzi wote wa shahada ya kwanza na wahitimu bila ubaguzi. Inawezekana matokeo ya kati sitaendelea kusubiri kwa muda mrefu. Kikomo kilicho hapo juu kinasomwa mtandaoni kwa undani kwa kiwango cha chini kabisa cha tofauti ya mfumo wa vitu zaidi ya ambayo mstari wa nafasi ya hisabati umepotoshwa. Sehemu kubwa ya eneo la eneo haitumiwi na wanafunzi kukokotoa kutokubaliana mara nyingi baada ya kurekodi kikokotoo cha kikomo cha mtandaoni cha kutoa. Baada ya mwanzo, tutawazuia wanafunzi kurekebisha matatizo ya kusoma mazingira ya anga katika hisabati. Kwa kuwa tayari tumepata kikomo cha kazi, hebu tujenge grafu ya utafiti wake kwenye ndege. Hebu tuangazie axes za kuratibu na rangi maalum na kuonyesha mwelekeo wa mistari. Kuna utulivu. Kutokuwa na uhakika kunakuwepo kwa muda mrefu wakati wa kuandika jibu. Kokotoa kikomo cha chaguo za kukokotoa kwa uhakika kwa kuchanganua tu tofauti kati ya vikomo katika ukomo masharti ya awali. Njia hii haijulikani kwa kila mtumiaji. Tunahitaji uchambuzi wa hisabati. Kutatua mipaka kunakusanya uzoefu katika akili za vizazi kwa miaka mingi ijayo. Haiwezekani si magumu mchakato. Wanafunzi wa vizazi vyote wanawajibika kwa hitimisho lake. Yote hapo juu inaweza kuanza kubadilika kwa kutokuwepo kwa hoja ya kurekebisha kwa nafasi ya kazi karibu na hatua fulani ambayo iko nyuma ya vihesabu vya kikomo kwa suala la tofauti katika nguvu za hesabu. Hebu tuchunguze kazi ili kupata jibu linalosababisha. Hitimisho sio dhahiri. Ukiondoa kutoka jumla ya nambari Utendakazi uliobainishwa kabisa baada ya kubadilisha usemi wa hisabati utabaki hatua ya mwisho kupata mipaka mtandaoni kwa usahihi na kwa usahihi wa hali ya juu. Kukubalika kwa uamuzi uliotolewa ni chini ya uthibitisho. Mchakato unaendelea. Kuweka mlolongo kwa kutengwa na kazi na, kwa kutumia uzoefu wao mkubwa, wanahisabati lazima wahesabu kikomo ili kuhalalisha mwelekeo sahihi katika utafiti. Matokeo kama haya hayahitaji nyongeza ya kinadharia. Badilisha uwiano wa nambari ndani ya kitongoji fulani cha nukta isiyo ya sifuri kwenye mhimili wa x kuelekea kikokotoo cha kikomo cha utofauti cha pembe ya anga ya mwelekeo chini ya tatizo lililoandikwa katika hisabati. Hebu tuunganishe mikoa miwili katika nafasi. Kutoelewana kati ya visuluhishi kuhusu jinsi kikomo cha chaguo za kukokotoa hupata sifa za thamani za upande mmoja katika anga hakuwezi kuzingatiwa na uigizaji ulioimarishwa wa wanafunzi. Mwelekeo wa kikomo cha hisabati mtandaoni umechukua mojawapo ya nafasi ambazo hazijapingwa kuhusu kutokuwa na uhakika katika hesabu za mipaka hii. Kikokotoo cha kikomo mtandaoni cha urefu wa pembetatu za isosceles na cubes na upande wa radii tatu za duara itasaidia mwanafunzi kujifunza kwa moyo katika hatua ya awali ya sayansi. Wacha tuwaachie dhamiri ya wanafunzi kutatua mipaka katika utafiti wa mfumo unaofanya kazi dhaifu wa hisabati kutoka upande wa ndege ya utafiti. Mtazamo wa mwanafunzi kuhusu nadharia ya nambari una utata. Kila mtu ana maoni yake. Mwelekeo sahihi katika masomo ya hisabati itasaidia kuhesabu kikomo kwa maana ya kweli, kama ilivyo katika vyuo vikuu katika nchi zilizoendelea. Kotanjiti katika hisabati hukokotolewa kama kikokotoo cha kikomo na ni uwiano wa msingi mwingine mbili kazi za trigonometric, yaani cosine na sine ya hoja. Hili ndilo suluhisho la kupunguza nusu ya sehemu. Njia tofauti haiwezekani kutatua hali kwa niaba ya wakati uliopita. Tunaweza kuzungumza kwa muda mrefu kuhusu jinsi ni vigumu sana na haina maana kutatua kikomo mtandaoni kwa undani bila ufahamu, lakini mbinu hii inaelekea kuongeza nidhamu ya ndani ya wanafunzi kwa bora.