Maagizo
Kuna njia kadhaa za kutatua kazi za mstari. Hebu tuorodheshe wengi wao. Mara nyingi hutumiwa hatua kwa hatua mbinu vibadala. Katika mojawapo ya milinganyo ni muhimu kueleza kigezo kimoja katika suala la jingine na kuibadilisha katika mlinganyo mwingine. Na kadhalika hadi tofauti moja tu inabaki katika moja ya milinganyo. Ili kutatua, unahitaji kuacha kutofautisha kwa upande mmoja wa ishara sawa (inaweza kuwa na mgawo), na kwa upande mwingine wa ishara sawa data zote za nambari, bila kusahau kubadilisha ishara ya nambari kuwa kinyume wakati wa kuhamisha. Baada ya kukokotoa kigeu kimoja, kibadilishe kwa misemo mingine na uendelee kuhesabu kwa kutumia algoriti sawa.
Kwa mfano, hebu tuchukue mfumo wa mstari kazi, inayojumuisha milinganyo miwili:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Ni rahisi kuelezea x kutoka kwa equation ya pili:
x=y+2.
Kama unaweza kuona, wakati wa kuhamisha kutoka sehemu moja ya usawa hadi nyingine, ishara ya y na vigezo vilibadilika, kama ilivyoelezwa hapo juu.
Tunabadilisha usemi unaosababishwa katika equation ya kwanza, kwa hivyo ukiondoa kutofautisha x kutoka kwake:
2*(y+2)+y-7=0.
Kupanua mabano:
Miaka 2+4+y-7=0.
Tunaweka pamoja vigezo na nambari na kuziongeza:
3у-3=0.
Hamisha hadi upande wa kulia equations, badilisha ishara:
3y=3.
Gawanya kwa jumla ya mgawo, tunapata:
y=1.
Tunabadilisha thamani inayotokana na usemi wa kwanza:
x=y+2.
Tunapata x=3.
Njia nyingine ya kusuluhisha zinazofanana ni kuongeza hesabu mbili muhula kwa muhula ili kupata mpya na tofauti moja. Equation inaweza kuzidishwa na mgawo fulani, jambo kuu ni kuzidisha kila mwanachama wa equation na usisahau, na kisha kuongeza au kuondoa equation moja kutoka. Njia hii ni ya kiuchumi sana wakati wa kupata mstari kazi.
Wacha tuchukue mfumo ambao tayari unajulikana wa equations na anuwai mbili:
2x+y-7=0;
x-y-2=0.
Ni rahisi kutambua kwamba mgawo wa kutofautiana y ni sawa katika milinganyo ya kwanza na ya pili na hutofautiana tu katika ishara. Hii ina maana kwamba tunapoongeza equations hizi mbili muhula kwa muda, tunapata mpya, lakini kwa kutofautiana moja.
2x+x+y-y-7-2=0;
3x-9=0.
Tunahamisha data ya nambari kwa upande wa kulia wa equation, kubadilisha ishara:
3x=9.
Tunapata sababu ya kawaida sawa na mgawo kwa x na kugawanya pande zote mbili za equation nayo:
x=3.
Matokeo yanaweza kubadilishwa katika milinganyo yoyote ya mfumo ili kukokotoa y:
x-y-2=0;
3-у-2=0;
-y+1=0;
-y=-1;
y=1.
Unaweza pia kuhesabu data kwa kuunda grafu sahihi. Ili kufanya hivyo unahitaji kupata zero kazi. Ikiwa moja ya vigezo ni sawa na sifuri, basi kazi hiyo inaitwa homogeneous. Baada ya kusuluhisha hesabu kama hizo, utapata vidokezo viwili muhimu na vya kutosha kuunda laini moja kwa moja - moja yao itakuwa iko kwenye mhimili wa x, nyingine kwenye mhimili wa y.
Tunachukua mlingano wowote wa mfumo na kubadilisha thamani x=0 hapo:
2*0+y-7=0;
Tunapata y=7. Kwa hivyo, hoja ya kwanza, wacha tuiite A, itakuwa na kuratibu A (0;7).
Ili kuhesabu nukta iliyo kwenye mhimili wa x, ni rahisi kubadilisha thamani y=0 kwenye mlinganyo wa pili wa mfumo:
x-0-2=0;
x=2.
Hoja ya pili (B) itakuwa na viwianishi B (2;0).
Tunaweka alama zilizopatikana kwenye gridi ya kuratibu na kuteka mstari wa moja kwa moja kupitia kwao. Ukipanga kwa usahihi, maadili mengine ya x na y yanaweza kuhesabiwa moja kwa moja kutoka kwayo.
Katika makala hii tutaangalia kazi ya mstari, grafu ya kitendakazi cha mstari na sifa zake. Na, kama kawaida, tutasuluhisha shida kadhaa kwenye mada hii.
Utendakazi wa mstari inayoitwa kazi ya fomu
Katika mlinganyo wa kukokotoa, nambari tunayozidisha inaitwa mgawo wa mteremko.
Kwa mfano, katika equation ya kazi;
katika equation ya kazi;
katika equation ya kazi;
katika mlinganyo wa kukokotoa.
Grafu ya kitendakazi cha mstari ni mstari wa moja kwa moja.
1 . Kupanga utendaji, tunahitaji kuratibu za pointi mbili za grafu ya chaguo la kukokotoa. Ili kuzipata, unahitaji kuchukua thamani mbili za x, uziweke badala ya mlinganyo wa chaguo za kukokotoa, na uzitumie kukokotoa thamani zinazolingana y.
Kwa mfano, kupanga grafu ya kazi, ni rahisi kuchukua na, basi kuratibu za pointi hizi zitakuwa sawa na.
Tunapata pointi A(0;2) na B(3;3). Wacha tuwaunganishe na tupate grafu ya kazi:
2 . Katika mlinganyo wa kukokotoa, mgawo unawajibika kwa mteremko wa grafu ya chaguo la kukokotoa:
Kichwa="k>0">!}
Mgawo unawajibika kwa kuhamisha grafu kwenye mhimili:
Kichwa="b>0">!}
Kielelezo hapa chini kinaonyesha grafu za kazi; ;
Kumbuka kuwa katika kazi hizi zote mgawo Juu ya sifuri haki. Zaidi ya hayo, thamani ya juu, kasi ya mstari wa moja kwa moja huenda.
Katika vitendaji vyote - na tunaona kwamba grafu zote zinaingiliana na mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)
Sasa hebu tuangalie grafu za kazi; ;
Wakati huu katika kazi zote mgawo chini ya sifuri , na grafu zote za kazi zimeteremka kushoto.
Kumbuka kwamba |k| kubwa zaidi, ndivyo mstari ulionyooka unavyozidi kuongezeka. Mgawo b ni sawa, b=3, na grafu, kama ilivyokuwa katika kisa cha awali, hukatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)
Hebu tuangalie grafu za kazi; ;
Sasa mgawo katika milinganyo yote ya kazi ni sawa. Na tulipata mistari mitatu inayofanana.
Lakini coefficients b ni tofauti, na grafu hizi huingiliana na mhimili wa OY katika sehemu tofauti:
Grafu ya chaguo za kukokotoa (b=3) inakatiza mhimili wa OY kwa uhakika (0;3)
Grafu ya kazi (b=0) inaingiliana na mhimili wa OY kwenye hatua (0;0) - asili.
Grafu ya chaguo za kukokotoa (b=-2) inakatiza mhimili wa OY kwenye uhakika (0;-2)
Kwa hiyo, ikiwa tunajua ishara za coefficients k na b, basi tunaweza kufikiria mara moja jinsi grafu ya kazi inavyoonekana.
Kama k<0 и b>0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:
Kama k>0 na b>0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:
Kama k>0 na b<0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:
Kama k<0 и b<0 , basi grafu ya kazi inaonekana kama:
Kama k=0 , basi kazi inabadilika kuwa kazi na grafu yake inaonekana kama:
Viwango vya alama zote kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa ni sawa
Kama b=0, kisha grafu ya kazi hupitia asili:
Hii grafu ya uwiano wa moja kwa moja.
3. Ningependa kutambua kando grafu ya equation. Grafu ya equation hii ni mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili, pointi zote ambazo zina abscissa.
Kwa mfano, grafu ya equation inaonekana kama hii:
Makini! Equation sio kazi, kwani maadili tofauti ya hoja yanahusiana na thamani sawa ya kazi, ambayo hailingani.
4 . Masharti ya usawa wa mistari miwili:
Grafu ya kipengele sambamba na grafu ya chaguo za kukokotoa, Kama
5. Hali ya perpendicularity ya mistari miwili iliyonyooka:
Grafu ya kipengele perpendicular kwa grafu ya chaguo la kukokotoa, ikiwa au
6. Pointi za makutano ya grafu ya chaguo za kukokotoa na shoka za kuratibu.
Na mhimili wa OY. Abscissa ya sehemu yoyote ya mhimili wa OY ni sawa na sifuri. Kwa hivyo, ili kupata sehemu ya makutano na mhimili wa OY, unahitaji kubadilisha sifuri katika equation ya kazi badala ya x. Tunapata y=b. Hiyo ni, hatua ya makutano na mhimili wa OY ina kuratibu (0; b).
Na mhimili wa OX: Mpangilio wa sehemu yoyote ya mhimili wa OX ni sawa na sifuri. Kwa hiyo, ili kupata hatua ya makutano na mhimili wa OX, unahitaji kubadilisha sifuri katika equation ya kazi badala ya y. Tunapata 0=kx+b. Kutoka hapa. Hiyo ni, hatua ya makutano na mhimili wa OX ina kuratibu (;0):
Wacha tuangalie utatuzi wa shida.
1 . Tengeneza grafu ya chaguo la kukokotoa ikiwa inajulikana kuwa inapita kwenye nukta A(-3;2) na inalingana na mstari wa moja kwa moja y=-4x.
Equation ya kazi ina vigezo viwili visivyojulikana: k na b. Kwa hiyo, maandishi ya tatizo lazima iwe na hali mbili zinazoonyesha grafu ya kazi.
a) Kutokana na ukweli kwamba grafu ya kazi ni sambamba na mstari wa moja kwa moja y = -4x, inafuata kwamba k = -4. Hiyo ni, equation ya kazi ina fomu
b) Lazima tupate b. Inajulikana kuwa grafu ya chaguo za kukokotoa hupitia hatua A(-3;2). Ikiwa nukta ni ya grafu ya chaguo la kukokotoa, basi wakati wa kubadilisha kuratibu zake kwenye equation ya chaguo la kukokotoa, tunapata usawa sahihi:
kwa hivyo b=-10
Kwa hivyo, tunahitaji kupanga kazi
Tunajua nukta A(-3;2), tuchukue nukta B(0;-10)
Wacha tuweke alama hizi kwenye ndege ya kuratibu na tuunganishe na mstari wa moja kwa moja:
2. Andika mlinganyo wa mstari unaopitia pointi A(1;1); B(2;4).
Ikiwa mstari unapita kupitia pointi zilizo na kuratibu zilizotolewa, kwa hiyo, kuratibu za pointi zinakidhi equation ya mstari. Hiyo ni, ikiwa tutabadilisha kuratibu za pointi kwenye equation ya mstari wa moja kwa moja, tutapata usawa sahihi.
Wacha tubadilishe viwianishi vya kila nukta kwenye equation na tupate mfumo wa milinganyo ya mstari.
Toa ya kwanza kutoka kwa mlinganyo wa pili wa mfumo na upate . Wacha tubadilishe dhamana ya $ k $ kwenye equation ya kwanza ya mfumo na tupate b=-2.
Kwa hivyo, equation ya mstari.
3. Grafu ya Mlinganyo 
Ili kupata kwa maadili gani ya haijulikani bidhaa ya mambo kadhaa ni sawa na sifuri, unahitaji kusawazisha kila sababu na sifuri na kuzingatia. kila kizidishi.
Mlinganyo huu hauna vikwazo kwa ODZ. Wacha tutengeneze mabano ya pili na tuweke kila sababu sawa na sifuri. Tunapata seti ya equations:
Wacha tuunda grafu za hesabu zote za seti katika ndege moja ya kuratibu. Hii ni grafu ya equation :
4 . Tengeneza grafu ya chaguo za kukokotoa ikiwa ni sawa na mstari na hupitia hatua M(-1;2)
Hatutajenga grafu, tutapata tu equation ya mstari.
a) Kwa kuwa grafu ya chaguo za kukokotoa, ikiwa ni ya mstari kwa mstari, kwa hivyo, kwa hivyo. Hiyo ni, equation ya kazi ina fomu
b) Tunajua kwamba grafu ya chaguo la kukokotoa hupitia hatua M(-1;2). Wacha tubadilishe viwianishi vyake kwenye mlinganyo wa chaguo za kukokotoa. Tunapata:
Kutoka hapa.
Kwa hiyo, kazi yetu inaonekana kama:.
5 . Grafu Kazi 
Wacha turahisishe usemi ulio upande wa kulia wa mlinganyo wa kukokotoa.
Muhimu! Kabla ya kurahisisha usemi, wacha tupate ODZ yake.
Kipunguzo cha sehemu hakiwezi kuwa sifuri, kwa hivyo title="x1">, title="x-1">.!}
Kisha kazi yetu inachukua fomu:
Title="delim(lbrace)(matrix(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1))))( )">!}
Hiyo ni, tunahitaji kuunda grafu ya kazi na kukata alama mbili juu yake: na abscissas x=1 na x=-1:
Hebu fikiria tatizo. Dereva wa pikipiki aliyeondoka katika mji A kwa sasa yuko umbali wa kilomita 20. Je, mwendesha pikipiki atakuwa katika umbali wa s (km) baada ya saa ngapi ikiwa anasonga kwa kasi ya kilomita 40 kwa saa?
Ni wazi, katika masaa t mwendesha pikipiki atasafiri 50t km. Kwa hiyo, baada ya saa t atakuwa katika umbali wa (20 + 50t) km kutoka A, i.e. s = 50t + 20, ambapo t ≥ 0.
Kila thamani ya t inalingana na thamani moja ya s.
Fomula s = 50t + 20, ambapo t ≥ 0, inafafanua kazi.
Hebu tuchunguze tatizo moja zaidi. Kwa kutuma telegram, ada ya kopecks 3 inatozwa kwa kila neno na kopecks 10 za ziada. Je, ni kopeki ngapi (u) unapaswa kulipa kwa kutuma telegramu iliyo na maneno n?
Kwa kuwa mtumaji lazima alipe kopecks 3n kwa maneno n, gharama ya kutuma telegram ya maneno n inaweza kupatikana kwa kutumia formula u = 3n + 10, ambapo n ni nambari yoyote ya asili.
Katika matatizo yote mawili yaliyozingatiwa, tulikutana na kazi ambazo hutolewa na fomula za fomu y = kx + l, ambapo k na l ni baadhi ya nambari, na x na y ni vigezo.
Chaguo za kukokotoa ambazo zinaweza kubainishwa na fomula ya fomu y = kx + l, ambapo k na l ni baadhi ya nambari, huitwa mstari.
Kwa kuwa usemi kx + l una maana kwa x yoyote, kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa la mstari kinaweza kuwa seti ya nambari zote au kikundi chake chochote.
Kesi maalum ya utendaji wa mstari ni uwiano wa moja kwa moja uliojadiliwa hapo awali. Kumbuka kwamba kwa l = 0 na k ≠ 0 fomula y = kx + l inachukua fomu y = kx, na fomula hii, kama inavyojulikana, kwa k ≠ 0 inabainisha uwiano wa moja kwa moja.
Wacha tuhitaji kupanga kazi ya mstari f iliyotolewa na fomula
y = 0.5x + 2.
Wacha tupate maadili kadhaa yanayolingana ya kutofautisha y kwa maadili kadhaa ya x:
| X | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| y | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Hebu tuweke alama alama kwa kuratibu tulizopokea: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).
Kwa wazi, pointi zilizojengwa ziko kwenye mstari fulani. Haifuatii kutoka kwa hili kwamba grafu ya kazi hii ni mstari wa moja kwa moja.
Ili kujua ni namna gani grafu ya chaguo za kukokotoa f inayozingatiwa inaonekana, hebu tuilinganishe na grafu inayojulikana ya uwiano wa moja kwa moja x - y, ambapo x = 0.5.
Kwa x yoyote, thamani ya usemi 0.5x + 2 ni kubwa kuliko thamani inayolingana ya usemi 0.5x kwa vitengo 2. Kwa hivyo, mratibu wa kila nukta kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa f ni vitengo 2 zaidi kuliko mratibu sambamba kwenye grafu ya uwiano wa moja kwa moja.
Kwa hivyo, grafu ya chaguo za kukokotoa f inayohusika inaweza kupatikana kutoka kwa grafu ya uwiano wa moja kwa moja kwa tafsiri sambamba na vitengo 2 katika mwelekeo wa mhimili wa y.
Kwa kuwa grafu ya uwiano wa moja kwa moja ni mstari wa moja kwa moja, basi grafu ya kazi ya mstari f inayozingatiwa pia ni mstari wa moja kwa moja.
Kwa ujumla, grafu ya kazi iliyotolewa na fomula ya fomu y = kx + l ni mstari wa moja kwa moja.
Tunajua kwamba kujenga mstari wa moja kwa moja inatosha kuamua nafasi ya pointi zake mbili.
Hebu, kwa mfano, unahitaji kupanga kazi ambayo hutolewa na formula
y = 1.5x - 3.
Wacha tuchukue maadili mawili ya kiholela ya x, kwa mfano, x 1 = 0 na x 2 = 4. Kuhesabu maadili yanayolingana ya kazi y 1 = -3, y 2 = 3, jenga pointi A (-3; 0) na B (4; 3) na chora mstari ulionyooka kupitia nukta hizi. Mstari huu wa moja kwa moja ni grafu inayotakiwa.
Ikiwa kikoa cha ufafanuzi wa chaguo la kukokotoa la mstari hakijawakilishwa kikamilifu 
nambari, basi grafu yake itakuwa sehemu ndogo ya alama kwenye mstari (kwa mfano, ray, sehemu, seti ya vidokezo vya mtu binafsi).
Mahali pa grafu ya chaguo za kukokotoa iliyoainishwa na formula y = kx + l inategemea maadili ya l na k. Hasa, pembe ya mwelekeo wa grafu ya kazi ya mstari kwa mhimili wa x inategemea mgawo k. Ikiwa k- nambari chanya, basi angle hii ni ya papo hapo; ikiwa k- nambari hasi, basi pembe ni butu. Nambari k inaitwa mteremko moja kwa moja.
tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.
Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.
Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi
Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.
Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.
Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.
Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:
- Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.
Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:
- Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
- Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
- Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
- Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.
Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine
Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.
Vighairi:
- Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na/au kulingana na maswali ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
- Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.
Ulinzi wa habari za kibinafsi
Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.
Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni
Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.