§ 125. Dhana ya uwiano.
Uwiano ni usawa wa uwiano mbili. Hapa kuna mifano ya usawa inayoitwa uwiano:
Kumbuka. Majina ya kiasi katika uwiano hayajaonyeshwa.
Uwiano kawaida husomwa kama ifuatavyo: 2 ni 1 (kitengo) kama 10 hadi 5 (sehemu ya kwanza). Unaweza kuisoma kwa njia tofauti, kwa mfano: 2 ni mara nyingi zaidi ya 1, mara ngapi ni 10 zaidi ya 5. Sehemu ya tatu inaweza kusomwa hivi: - 0.5 ni mara nyingi chini ya 2, mara ngapi 0.75 ni chini ya 3.
Nambari zilizojumuishwa katika uwiano zinaitwa wanachama wa uwiano. Hii ina maana kwamba uwiano una maneno manne. Wanachama wa kwanza na wa mwisho, yaani, wanachama waliosimama pembeni, wanaitwa uliokithiri, na masharti ya uwiano ulio katikati huitwa wastani wanachama. Hii ina maana kwamba katika sehemu ya kwanza nambari 2 na 5 zitakuwa masharti yaliyokithiri, na namba 1 na 10 zitakuwa masharti ya kati ya uwiano.
§ 126. Mali kuu ya uwiano.
Fikiria uwiano:
Wacha tuzidishe istilahi zake kali na za kati kando. Bidhaa ya uliokithiri ni 6 4 = 24, bidhaa ya zile za kati ni 3 8 = 24.
Hebu tuzingatie uwiano mwingine: 10: 5 = 12: 6. Hebu tuzidishe maneno yaliyokithiri na ya kati tofauti hapa pia.
Bidhaa ya uliokithiri ni 10 6 = 60, bidhaa ya zile za kati ni 5 12 = 60.
Mali kuu ya uwiano: bidhaa ya masharti uliokithiri ya uwiano ni sawa na bidhaa ya masharti yake ya kati.
KATIKA mtazamo wa jumla mali ya msingi ya uwiano imeandikwa kama ifuatavyo: tangazo = bc .
Wacha tuangalie kwa idadi kadhaa:
1) 12: 4 = 30: 10.
Uwiano huu ni sahihi, kwani uwiano ambao umetungwa ni sawa. Wakati huo huo, kuchukua bidhaa ya masharti uliokithiri ya uwiano (12 10) na bidhaa ya masharti yake ya kati (4 30), tutaona kwamba wao ni sawa na kila mmoja, i.e.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Uwiano ni sahihi, ambao ni rahisi kuthibitisha kwa kurahisisha uwiano wa kwanza na wa pili. Mali kuu ya uwiano itachukua fomu:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Si vigumu kuthibitisha kwamba ikiwa tunaandika usawa ambao upande wa kushoto kuna bidhaa ya namba mbili, na upande wa kulia bidhaa ya nambari nyingine mbili, basi uwiano unaweza kufanywa kutoka kwa nambari hizi nne.
Wacha tuwe na usawa unaojumuisha nambari nne zilizozidishwa kwa jozi:
nambari hizi nne zinaweza kuwa masharti ya uwiano, ambayo si vigumu kuandika ikiwa tutachukua bidhaa ya kwanza kama bidhaa ya maneno makali, na ya pili kama bidhaa ya maneno ya kati. Usawa uliochapishwa unaweza kukusanywa, kwa mfano, katika sehemu ifuatayo:
Kwa ujumla, kutoka kwa usawa tangazo = bc uwiano ufuatao unaweza kupatikana:
Fanya mazoezi yafuatayo wewe mwenyewe. Kwa kuzingatia bidhaa ya jozi mbili za nambari, andika sehemu inayolingana na kila usawa:
a) 1 6 = 2 3;
b) 2 15 = b 5.
§ 127. Uhesabuji wa masharti ya uwiano usiojulikana.
Mali ya msingi ya uwiano inakuwezesha kuhesabu masharti yoyote ya uwiano ikiwa haijulikani. Wacha tuchukue uwiano:
X : 4 = 15: 3.
Katika sehemu hii mwanachama mmoja aliyekithiri hajulikani. Tunajua kwamba kwa uwiano wowote bidhaa ya masharti uliokithiri ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati. Kwa msingi huu tunaweza kuandika:
x 3 = 4 15.
Baada ya kuzidisha 4 kwa 15, tunaweza kuandika tena mlinganyo huu kama ifuatavyo:
X 3 = 60.
Hebu tuzingatie usawa huu. Ndani yake, jambo la kwanza haijulikani, jambo la pili linajulikana, na bidhaa inajulikana. Tunajua kwamba kupata sababu isiyojulikana, inatosha kugawanya bidhaa na sababu nyingine (inayojulikana). Kisha itageuka:
X = 60:3, au X = 20.
Wacha tuangalie matokeo yaliyopatikana kwa kubadilisha nambari 20 badala ya X kwa uwiano huu:
Uwiano ni sahihi.
Wacha tufikirie ni hatua gani tulilazimika kufanya ili kuhesabu muda usiojulikana wa sehemu hiyo. Kati ya masharti manne ya uwiano, ni moja tu iliyokithiri ambayo haikujulikana kwetu; mbili za kati na za pili kali zilijulikana. Ili kupata muda uliokithiri wa uwiano, kwanza tulizidisha maneno ya kati (4 na 15), na kisha tukagawanya bidhaa iliyopatikana kwa neno la kupindukia linalojulikana. Sasa tutaonyesha kuwa vitendo havingebadilika ikiwa muda unaohitajika wa sehemu haukuwa mahali pa kwanza, lakini mwisho. Wacha tuchukue uwiano:
70: 10 = 21: X .
Wacha tuandike mali kuu ya uwiano: 70 X = 10 21.
Kwa kuzidisha nambari 10 na 21, tunaandika usawa kama ifuatavyo:
70 X = 210.
Hapa sababu moja haijulikani; kuhesabu, inatosha kugawa bidhaa (210) na sababu nyingine (70),
X = 210: 70; X = 3.
Kwa hiyo tunaweza kusema hivyo kila muda uliokithiri wa uwiano ni sawa na bidhaa ya wastani uliogawanywa na uliokithiri mwingine.
Wacha sasa tuendelee kuhesabu muhula wa wastani usiojulikana. Wacha tuchukue uwiano:
30: X = 27: 9.
Wacha tuandike mali kuu ya uwiano:
30 9 = X 27.
Wacha tuhesabu bidhaa ya 30 kwa 9 na kupanga upya sehemu za usawa wa mwisho:
X 27 = 270.
Wacha tupate sababu isiyojulikana:
X = 270:27, au X = 10.
Wacha tuangalie kwa kubadilisha:
30:10 = 27:9. Uwiano ni sahihi.
Wacha tuchukue sehemu nyingine:
12: b = X : 8. Hebu tuandike mali kuu ya uwiano:
12 . 8 = 6 X . Kuzidisha 12 na 8 na kupanga upya sehemu za usawa, tunapata:
6 X = 96. Tafuta sababu isiyojulikana:
X = 96:6, au X = 16.
Hivyo, kila neno la kati la uwiano ni sawa na bidhaa ya kupita kiasi iliyogawanywa na katikati nyingine.
Tafuta wanachama wasiojulikana kufuata uwiano:
1) A : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: X .
Sheria mbili za mwisho zinaweza kuandikwa kwa fomu ya jumla kama ifuatavyo:
1) Ikiwa uwiano unaonekana kama:
x: a = b: c , Hiyo
2) Ikiwa uwiano unaonekana kama:
a: x = b: c , Hiyo
§ 128. Kurahisisha uwiano na upangaji upya wa masharti yake.
Katika sehemu hii tutapata sheria zinazoturuhusu kurahisisha uwiano katika kesi wakati inajumuisha idadi kubwa au masharti ya sehemu. Mabadiliko ambayo hayakiuki uwiano ni pamoja na yafuatayo:
1. Kuongezeka au kupungua kwa wakati mmoja kwa masharti yote mawili ya uwiano wowote katika nambari sawa mara moja.
MFANO 40:10 = 60:15.
Kuzidisha masharti yote mawili ya uwiano wa kwanza kwa mara 3, tunapata:
120:30 = 60: 15.
Uwiano haukukiukwa.
Kupunguza masharti yote mawili ya uhusiano wa pili kwa mara 5, tunapata:
Tulipata uwiano sahihi tena.
2. Kuongeza au kupungua kwa wakati mmoja kwa masharti yote mawili yaliyotangulia au yote yanayofuata kwa idadi sawa ya nyakati.
Mfano. 16:8 = 40:20.
Wacha tufanye mara mbili masharti ya hapo awali ya mahusiano yote mawili:
Tulipata uwiano sahihi.
Wacha tupunguze masharti yanayofuata ya mahusiano yote mawili kwa mara 4:
Uwiano haukukiukwa.
Hitimisho mbili zilizopatikana zinaweza kuelezwa kwa ufupi kama ifuatavyo: Uwiano hautakiukwa ikiwa tutaongeza au kupunguza wakati huo huo kwa idadi sawa ya muda wowote uliokithiri wa uwiano na wa kati.
Kwa mfano, kupunguza kwa mara 4 masharti ya 1 yaliyokithiri na ya 2 ya kati ya uwiano 16:8 = 40:20, tunapata:
3. Kuongezeka kwa wakati mmoja au kupungua kwa masharti yote ya uwiano kwa idadi sawa ya nyakati. Mfano. 36:12 = 60:20. Wacha tuongeze nambari zote nne kwa mara 2:
Uwiano haukukiukwa. Wacha tupunguze nambari zote nne kwa mara 4:
Uwiano ni sahihi.
Mabadiliko yaliyoorodheshwa hufanya iwezekane, kwanza, kurahisisha idadi, na pili, kuwakomboa kutoka kwa maneno ya sehemu. Hebu tutoe mifano.
1) Hebu kuwe na uwiano:
200: 25 = 56: x .
Ndani yake, wanachama wa uwiano wa kwanza ni idadi kubwa, na ikiwa tulitaka kupata thamani X , basi tungelazimika kufanya mahesabu kwenye nambari hizi; lakini tunajua kwamba uwiano hautakiukwa ikiwa masharti yote mawili ya uwiano yatagawanywa kwa nambari sawa. Wacha tugawanye kila mmoja wao kwa 25. Sehemu itachukua fomu:
8:1 = 56: x .
Kwa hivyo tumepata sehemu inayofaa zaidi, ambayo kutoka kwayo X inaweza kupatikana katika akili:
2) Wacha tuchukue uwiano:
2: 1 / 2 = 20: 5.
Katika sehemu hii kuna neno la sehemu (1/2), ambalo unaweza kujiondoa. Ili kufanya hivyo, utakuwa na kuzidisha muda huu, kwa mfano, kwa 2. Lakini hatuna haki ya kuongeza muda mmoja wa kati wa uwiano; ni muhimu kuongeza mmoja wa wanachama waliokithiri pamoja nayo; basi uwiano hautavunjwa (kulingana na pointi mbili za kwanza). Wacha tuongeze neno la kwanza kati ya masharti yaliyokithiri
(2 2) : (2 1/2) = 20:5, au 4:1 = 20:5.
Wacha tuongeze mshiriki wa pili aliyekithiri:
2: (2 1/2) = 20: (2 5), au 2: 1 = 20: 10.
Wacha tuangalie mifano mingine mitatu ya kukomboa idadi kutoka kwa maneno ya sehemu.
Mfano 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.
Wacha tulete sehemu kwa dhehebu la kawaida:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Kuzidisha masharti yote mawili ya uwiano wa kwanza na 8, tunapata:
Mfano 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7. Wacha tulete sehemu kwa dhehebu la kawaida:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Hebu tuzidishe maneno yote mawili yanayofuata kwa 14, tunapata: 12:15 = 16:20.
Mfano 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6.
Wacha tuzidishe masharti yote ya uwiano na 48:
24: 1 = 960: 40.
Wakati wa kutatua matatizo ambayo idadi fulani hutokea, mara nyingi ni muhimu kupanga upya masharti ya uwiano kwa madhumuni tofauti. Wacha tuchunguze ni vibali gani ni vya kisheria, i.e. usikiuke uwiano. Wacha tuchukue uwiano:
3: 5 = 12: 20. (1)
Kupanga upya masharti yaliyokithiri ndani yake, tunapata:
20: 5 = 12:3. (2)
Wacha sasa tupange upya maneno ya kati:
3:12 = 5: 20. (3)
Wacha tupange upya istilahi zilizokithiri na za kati kwa wakati mmoja:
20: 12 = 5: 3. (4)
Uwiano huu wote ni sahihi. Sasa wacha tuweke uhusiano wa kwanza mahali pa wa pili, na wa pili mahali pa wa kwanza. Unapata uwiano:
12: 20 = 3: 5. (5)
Katika sehemu hii tutafanya upangaji upya kama tulivyofanya hapo awali, ambayo ni kwamba, tutapanga upya masharti yaliyokithiri, kisha yale ya kati, na mwishowe, yaliyokithiri na ya kati kwa wakati mmoja. Utapata idadi tatu zaidi, ambayo pia itakuwa ya haki:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Kwa hivyo, kutoka kwa sehemu moja, kwa kupanga upya, unaweza kupata idadi 7 zaidi, ambayo pamoja na hii hufanya idadi 8.
Uhalali wa idadi hizi zote ni rahisi kugundua wakati gani nukuu ya alfabeti. Sehemu 8 zilizopatikana hapo juu huchukua fomu:
a: b = c: d; c: d = a: b ;
d: b = c: a; b:d = a:c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Ni rahisi kuona kwamba katika kila moja ya idadi hii mali kuu inachukua fomu:
tangazo = bc.
Kwa hivyo, vibali hivi havikiuki haki ya uwiano na vinaweza kutumika ikiwa ni lazima.
Tengeneza uwiano. Katika makala hii nataka kuzungumza na wewe kuhusu uwiano. Kuelewa ni sehemu gani na kuweza kuitunga ni muhimu sana, inakuokoa sana. Hii inaonekana kuwa "barua" ndogo na isiyo na maana katika alfabeti kubwa ya hisabati, lakini bila hiyo hisabati inahukumiwa kuwa kilema na haijakamilika.Kwanza, wacha nikukumbushe ni uwiano gani. Hii ni usawa wa fomu:
ambayo ni sawa (hii ni sura tofauti kumbukumbu).
Mfano:
Wanasema kwamba moja ni mbili kama nne ni nane. Hiyo ni, hii ni usawa wa mahusiano mawili (in katika mfano huu mahusiano ni nambari).
Kanuni ya msingi ya uwiano:
a:b=c:d
bidhaa ya maneno uliokithiri ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati
hiyo ni
a∙d=b∙c
*Ikiwa thamani yoyote katika sehemu haijulikani, inaweza kupatikana kila wakati.
Ikiwa tutazingatia fomu ya kurekodi kama:
basi unaweza kutumia kanuni inayofuata, inaitwa "utawala wa msalaba": usawa wa bidhaa za vipengele (idadi au maneno) imesimama kwenye diagonal imeandikwa.
a∙d=b∙c
Kama unaweza kuona, matokeo ni sawa.
Ikiwa vipengele vitatu vya uwiano vinajulikana, basitunaweza kupata ya nne kila wakati.
Hiki ndicho hasa kiini cha manufaa na ulazimauwiano wakati wa kutatua matatizo.
Wacha tuangalie chaguzi zote ambapo idadi isiyojulikana ya x iko "mahali popote" kwa sehemu, ambapo a, b, c ni nambari:
Nambari iliyosimama kwa kimshazari kutoka kwa x imeandikwa katika kipunguzo cha sehemu, na idadi inayojulikana iliyosimama kimshazari huandikwa kwenye nambari kama bidhaa. Sio lazima kukariri; tayari utahesabu kila kitu kwa usahihi ikiwa umejifunza kanuni ya msingi ya uwiano.
Sasa swali kuu, inayohusishwa na kichwa cha makala. Uwiano huokoa lini na inatumika wapi? Kwa mfano:
1. Kwanza kabisa, haya ni matatizo yanayohusisha asilimia. Tuliwaangalia katika makala "" na "".
2. Fomula nyingi hutolewa kwa njia ya uwiano:
> nadharia ya sines
> uhusiano wa vipengele katika pembetatu
> nadharia ya tangent
> Nadharia ya Thales na nyinginezo.
3. Katika matatizo ya jiometri, hali mara nyingi hutaja uwiano wa pande (vipengele vingine) au maeneo, kwa mfano 1: 2, 2: 3 na wengine.
4. Ubadilishaji wa vitengo vya kipimo, kwa uwiano unaotumiwa kubadilisha vitengo katika kipimo kimoja na kubadilisha kutoka kipimo kimoja hadi kingine:
- masaa hadi dakika (na kinyume chake).
- vitengo vya kiasi, eneo.
- urefu, kwa mfano maili hadi kilomita (na kinyume chake).
- digrii kwa radians (na kinyume chake).
hapa huwezi kufanya bila kuchora uwiano.
Jambo kuu ni kwamba unahitaji kuanzisha mawasiliano kwa usahihi, wacha tuangalie mifano rahisi:
Unahitaji kuamua nambari ambayo ni 35% ya 700.
Katika matatizo yanayohusisha asilimia, thamani ambayo tunalinganisha inachukuliwa kama 100%. Tunaashiria nambari isiyojulikana kama x. Wacha tuanzishe mawasiliano:
Tunaweza kusema kwamba mia saba thelathini na tano inalingana na asilimia 100.
X inalingana na asilimia 35. Ina maana,
700 – 100%
x - 35%
Hebu tuamue
Jibu: 245
Wacha tubadilishe dakika 50 hadi masaa.
Tunajua kwamba saa moja ni sawa na dakika 60. Wacha tuonyeshe mawasiliano -x masaa ni dakika 50. Maana
1 – 60
x - 50
Tunaamua:
Hiyo ni, dakika 50 ni tano-sita ya saa.
Jibu: 5/6
Nikolai Petrovich aliendesha kilomita 3. Je, itakuwa maili kiasi gani (zingatia kwamba maili 1 ni kilomita 1.6)?
Inajulikana kuwa maili 1 ni kilomita 1.6. Wacha tuchukue idadi ya maili ambayo Nikolai Petrovich amesafiri kama x. Tunaweza kulinganisha:
Maili moja inalingana na kilomita 1.6.
Maili ya X ni kilomita tatu.
1 – 1,6
x - 3
Jibu: maili 1,875
Unajua kuwa kuna fomula za kubadilisha digrii kuwa radiani (na kinyume chake). Siziandiki, kwa sababu nadhani sio lazima kuzikariri, na kwa hivyo lazima uhifadhi habari nyingi kwenye kumbukumbu yako. Unaweza kubadilisha digrii kuwa radiani (na kinyume chake) ikiwa unatumia uwiano.
Hebu tubadilishe digrii 65 hadi vitengo vya radian.
Jambo kuu la kukumbuka ni kwamba digrii 180 ni Pi radians.
Wacha tuonyeshe idadi inayotakiwa kama x. Tunaanzisha mawasiliano.
Digrii mia moja na themanini zinalingana na radiani za Pi.
Digrii sitini na tano zinalingana na radiani x. soma makala juu ya mada hii kwenye blogi. Nyenzo ndani yake zinawasilishwa kwa njia tofauti, lakini kanuni ni sawa. Nitamaliza na hili. Hakika kutakuwa na kitu cha kuvutia zaidi, usikose!
Ikiwa tunakumbuka ufafanuzi sana wa hisabati, basi ina maneno yafuatayo: hisabati inasoma MAHUSIANO ya kiasi (MAHUSIANO).- neno kuu hapa). Kama unaweza kuona, ufafanuzi wenyewe wa hisabati una uwiano. Kwa ujumla hisabati bila uwiano sio hisabati!!!
Kila la kheri!
Kwa dhati, Alexander
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.
Kutatua tatizo kwa kutumia uwiano kunatokana na kutengeneza thamani isiyojulikana x mwanachama wa sehemu hii. Kisha, kwa kutumia mali ya msingi ya uwiano, pata mlinganyo wa mstari na kulitatua.
Ujuzi wa Awali Maudhui ya somoJinsi ya kutatua tatizo kwa kutumia uwiano
Hebu tuzingatie mfano rahisi zaidi. Vikundi vitatu vinahitaji kulipwa posho ya rubles 1,600 kila moja. Kuna wanafunzi 20 katika kundi la kwanza. Hii ina maana kwamba kundi la kwanza litalipwa 1600 × 20, yaani, rubles 32,000.
Kuna watu 17 katika kundi la pili. Hii ina maana kwamba kundi la pili litalipwa 1600 × 17, yaani, rubles 27,200,000.
Kweli, tutalipa posho kwa kikundi cha tatu. Kuna watu 15 ndani yake. Unahitaji kutumia 1600 × 15 juu yao, yaani, rubles 24,000.
Kama matokeo, tunayo suluhisho lifuatalo:
Kwa matatizo hayo, suluhisho linaweza kuandikwa kwa kutumia uwiano.
Uwiano kwa ufafanuzi ni usawa wa uwiano mbili. Kwa mfano, usawa ni uwiano. Uwiano huu unaweza kusomeka kama ifuatavyo:
a hii inatumika kwa b, Vipi c inatumika d
Vile vile, unaweza kuunganisha usomi na wanafunzi, ili kila mmoja apate rubles 1,600.
Kwa hiyo, hebu tuandike uwiano wa kwanza, yaani uwiano wa rubles elfu moja na mia sita kwa kila mtu:
Tuligundua kuwa kulipa wanafunzi 20 rubles 1,600 kila mmoja, tutahitaji rubles elfu 32. Kwa hivyo uwiano wa pili utakuwa uwiano wa wanafunzi elfu thelathini na mbili hadi ishirini:
Sasa tunaunganisha uhusiano unaosababishwa na ishara sawa:
Tulipata uwiano. Inaweza kusomwa kama ifuatavyo:
Rubles elfu moja na mia sita zinahusiana na mwanafunzi mmoja kwani rubles elfu thelathini na mbili zinahusiana na wanafunzi ishirini.
Kuelewa rubles 1600 kila mmoja. Ikiwa unagawanya pande zote mbili za equation 
, basi tutapata kwamba mwanafunzi mmoja, kama wanafunzi ishirini, atapata rubles 1,600.
Sasa fikiria kwamba kiasi cha pesa kilichohitajika kulipa ufadhili wa masomo kwa wanafunzi ishirini hakikujulikana. Wacha tuseme ikiwa swali lilikuwa hivi: V Kuna wanafunzi 20 katika kikundi na kila mmoja anahitaji kulipa rubles 1600. Ni rubles ngapi zinahitajika kulipa udhamini?
Katika kesi hii, uwiano atachukua fomu. Hiyo ni, kiasi cha pesa kinachohitajika kulipa udhamini imekuwa mwanachama asiyejulikana wa uwiano. Uwiano huu unaweza kusomeka kama ifuatavyo:
Rubles elfu moja na mia sita inahusiana na mwanafunzi mmoja kama nambari isiyojulikana rubles inahusu wanafunzi ishirini
Sasa hebu tumia mali ya msingi ya uwiano. Inasema kuwa bidhaa ya masharti yaliyokithiri ya sehemu ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati:
Kuzidisha masharti ya sehemu "crosswise", tunapata usawa 1600 × 20 = 1 × x. Baada ya kuhesabu pande zote mbili za usawa, tunapata 32000 = x au x= 32000 . Kwa maneno mengine, tutapata thamani ya kiasi kisichojulikana ambacho tulikuwa tunatafuta.
Vile vile, iliwezekana kuamua kiasi cha jumla kwa idadi iliyobaki ya wanafunzi - kwa 17 na 15. Uwiano huu ulionekana kama na. Kutumia mali ya msingi ya uwiano, unaweza kupata thamani x
Tatizo 2. Basi hilo lilisafiri umbali wa kilomita 100 kwa masaa 2. Je, basi itachukua muda gani kusafiri kilomita 300 ikiwa inasafiri kwa mwendo huo huo?
Unaweza kwanza kuamua umbali ambao basi husafiri kwa saa moja. Kisha amua ni mara ngapi umbali huu unapatikana katika kilomita 300:
100: 2 = 50 km kwa kila saa ya kusafiri
Kilomita 300: 50 = masaa 6
Au unaweza kufanya sehemu "kilomita mia moja ni saa moja kama kilomita mia tatu ni kwa idadi isiyojulikana ya masaa":
Uwiano wa kiasi sawa
Ikiwa masharti yaliyokithiri au ya kati ya uwiano yanabadilishwa, uwiano hautakiukwa.
Ndiyo, kwa uwiano unaweza kubadilisha wanachama waliokithiri. Kisha unapata uwiano 
.
Sehemu hiyo pia haitakiukwa ikiwa imepinduliwa chini, yaani, uwiano wa kinyume hutumiwa katika sehemu zote mbili.
Wacha turudishe uwiano . Kisha tunapata uwiano 
. Uhusiano haujavunjika. Uwiano kati ya wanafunzi ni sawa na uwiano kati ya kiasi cha fedha kilichokusudiwa kwa wanafunzi hawa. Uwiano huu mara nyingi huchorwa shuleni wakati meza zinapoundwa ili kutatua tatizo.
Njia hii ya kuandika ni rahisi sana kwa sababu inakuwezesha kutafsiri taarifa ya tatizo kwa fomu inayoeleweka zaidi. Wacha tusuluhishe shida ambayo tulihitaji kuamua ni rubles ngapi zinahitajika kulipa masomo kwa wanafunzi ishirini.
Wacha tuandike hali ya shida kama ifuatavyo:
Wacha tuunda meza kulingana na hali hii:
Wacha tufanye sehemu kwa kutumia data ya jedwali:
Kutumia mali ya msingi ya uwiano, tunapata equation ya mstari na kupata mzizi wake:
Hapo awali, tulikuwa tukishughulika na uwiano , ambayo inaundwa na uwiano wa wingi wa asili tofauti. Nambari za uwiano zilikuwa na kiasi cha pesa, na denomineta zilijumuisha idadi ya wanafunzi:
Kwa kubadilisha washiriki waliokithiri, tunapata sehemu . Sehemu hii inaundwa na uwiano wa kiasi cha asili sawa. Uhusiano wa kwanza una idadi ya wanafunzi, na pili - kiasi cha pesa:
Ikiwa uhusiano unajumuisha idadi ya asili sawa, basi tutaiita uwiano wa idadi ya jina moja. Kwa mfano, uhusiano kati ya matunda, pesa, kiasi cha kimwili, matukio, vitendo.
Uwiano unaweza kujumuisha kutoka kwa idadi ya jina moja na kutoka kwa idadi ya asili tofauti. Mifano ya mwisho ni uwiano wa umbali hadi wakati, uwiano wa gharama ya bidhaa na wingi wake, na uwiano wa jumla ya kiasi cha ufadhili wa masomo kwa idadi ya wanafunzi.
Mfano 2. Misonobari na misonobari hupandwa katika bustani ya shule, na misonobari 2 kwa kila mti wa misonobari. Ni miti ngapi ya pine iliyopandwa kwenye bustani ikiwa miti 240 ya birch ilipandwa?
Wacha tuone ni miti ngapi ya pine iliyopandwa kwenye bustani. Ili kufanya hivyo, hebu tutengeneze uwiano. Hali inasema kwamba kwa kila mti wa pine kuna birches 2. Wacha tuandike uhusiano unaoonyesha kuwa kuna miti miwili ya msonobari mmoja:
Sasa hebu tuandike uhusiano wa pili unaoonyesha hilo x miti ya misonobari huchangia birch 240
Wacha tuunganishe uhusiano huu na ishara sawa na tupate sehemu ifuatayo:
"Miche miwili hushughulikia mti mmoja wa msonobari hivi,
jinsi birch 240 zinahusiana na x miti ya pine"
Kutumia mali ya msingi ya uwiano, tunapata thamani x
Au sehemu inaweza kufanywa kwa kuandika kwanza hali, kama katika mfano uliopita:
Utapata sehemu sawa, lakini wakati huu itaundwa na uwiano wa idadi ya jina moja:
Hii ina maana kwamba miti 120 ya misonobari ilipandwa kwenye bustani.
Mfano 3. Kutoka kilo 225 za ore, kilo 34.2 za shaba zilipatikana. Ni asilimia ngapi ya shaba katika ore?
Unaweza kugawanya 34.2 kwa 225 na ueleze matokeo kama asilimia:
Au tengeneza sehemu ya kilo 225 za madini kama 100%, kwani kilo 34.2 za shaba ziko katika idadi isiyojulikana ya asilimia:
Au unda sehemu ambayo uwiano huundwa na idadi ya jina moja:
Matatizo ya uwiano wa moja kwa moja
Kuelewa uhusiano kati ya idadi ya jina moja husababisha uelewa wa kutatua shida kwenye mstari na. uwiano kinyume. Wacha tuanze na shida za uwiano wa moja kwa moja.
Kwanza, hebu tukumbuke uwiano wa moja kwa moja ni nini. Huu ni uhusiano kati ya idadi mbili ambayo kuongezeka kwa moja kunajumuisha kuongezeka kwa nyingine kwa kiasi sawa.
Ikiwa basi ilifunika umbali wa kilomita 50 kwa saa 1, basi kufikia umbali wa kilomita 100 (kwa kasi sawa) basi ingechukua masaa 2. Umbali ulipoongezeka, muda wa kusafiri uliongezeka kwa kiasi sawa. Jinsi ya kuonyesha hii kwa kutumia uwiano?
Moja ya madhumuni ya uwiano ni kuonyesha mara ngapi kiasi cha kwanza ni kikubwa kuliko cha pili. Hii ina maana kwamba kwa kutumia uwiano tunaweza kuonyesha kwamba umbali na wakati umeongezeka maradufu. Ili kufanya hivyo, tunatumia uwiano wa wingi wa jina moja.
Wacha tuonyeshe kuwa umbali umeongezeka maradufu:
Vile vile, tutaonyesha kwamba wakati umeongezeka kwa kiasi sawa
"Kilomita 100 ni kilomita 50 kama saa 2 hadi saa 1"
Ikiwa tunagawanya pande zote mbili za equation, tutaona kwamba umbali na wakati umeongezeka kwa idadi sawa ya nyakati.
2 = 2
Tatizo 2. Tani 27 zilisagwa kwenye kinu kwa muda wa saa 3 unga wa ngano. Ni tani ngapi za unga wa ngano zinaweza kusaga kwa masaa 9 ikiwa kiwango cha kazi hakibadilika?
Suluhisho
Wakati wa kufanya kazi wa kinu na wingi wa unga wa kusaga ni idadi ya sawia moja kwa moja. Kwa kuongeza muda wa uendeshaji mara kadhaa, kiasi cha unga wa unga kitaongezeka kwa kiasi sawa. Wacha tuonyeshe hii kwa kutumia uwiano.
Katika tatizo, saa 3 hutolewa. Saa hizi 3 ziliongezeka hadi saa 9. Hebu tuandike uwiano wa saa 9 hadi saa 3. Uwiano huu utaonyesha mara ngapi muda wa uendeshaji wa kinu umeongezeka:
Sasa hebu tuandike uhusiano wa pili. Itakuwa tabia x tani za unga wa ngano hadi tani 27. Uwiano huu utaonyesha kwamba kiasi cha unga wa kusaga kimeongezeka kwa kiasi sawa na wakati wa uendeshaji wa kinu
Wacha tuunganishe uhusiano huu na ishara sawa na tupate sehemu.
Hebu tumia mali ya msingi ya uwiano na kupata x
Hii ina maana kwamba katika masaa 9 unaweza kusaga tani 81 za unga wa ngano.
Kwa ujumla, ikiwa unachukua idadi mbili za uwiano wa moja kwa moja na kuziongeza kwa idadi sawa ya nyakati, basi uwiano wa thamani mpya kwa thamani ya zamani ya kiasi cha kwanza itakuwa sawa na uwiano wa thamani mpya kwa thamani ya zamani ya wingi wa pili.
Kwa hiyo katika tatizo la awali, maadili ya zamani yalikuwa 3 h na 27 t. Maadili haya yaliongezeka kwa idadi sawa ya nyakati (mara tatu). Thamani mpya ni masaa 9 na masaa 81. Kisha uwiano wa thamani mpya ya wakati wa uendeshaji wa kinu kwa thamani ya zamani ni sawa na uwiano wa thamani mpya ya wingi wa unga wa kusaga kwa thamani ya zamani.
Ikiwa tutagawanya pande zote mbili za equation, tutagundua kuwa wakati wa kufanya kazi wa kinu na kiasi cha unga wa kusaga umeongezeka kwa idadi sawa ya nyakati:
3 = 3
Sehemu ambayo imeongezwa kwa shida za uwiano wa moja kwa moja inaweza kuelezewa kwa kutumia usemi:
Ambapo baadaye ikawa sawa na 81.
Tatizo 2. Kwa ng'ombe 8 kwa kila wakati wa baridi Mhudumu wa maziwa kila siku huandaa kilo 80 za nyasi, kilo 96 za mazao ya mizizi, kilo 120 za silage na kilo 12 za mkusanyiko. Amua matumizi ya kila siku ya chakula hiki kwa ng'ombe 18.
Suluhisho
Idadi ya ng'ombe na uzito wa kila malisho ni sawia moja kwa moja. Wakati idadi ya ng'ombe inaongezeka mara kadhaa, uzito wa kila malisho utaongezeka kwa kiasi sawa.
Wacha tufanye idadi kadhaa ambayo huhesabu wingi wa kila malisho kwa ng'ombe 18.
Wacha tuanze na nyasi. Kila siku kilo 80 hutayarishwa kwa ng'ombe 8. Kisha ng'ombe 18 watatayarishwa x kilo ya nyasi.
Hebu tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi idadi ya ng'ombe imeongezeka:
Sasa hebu tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi wingi wa nyasi umeongezeka:
Wacha tuunganishe uhusiano huu na ishara sawa na tupate sehemu:
Kutoka hapa tunapata x
Hii ina maana kwamba kwa ng'ombe 18 unahitaji kuandaa kilo 180 za nyasi. Vile vile, tunaamua wingi wa mazao ya mizizi, silage na huzingatia.
Kwa ng'ombe 8, kilo 96 za mazao ya mizizi huvunwa kila siku. Kisha ng'ombe 18 watatayarishwa x kilo ya mboga za mizizi. Wacha tutengeneze sehemu kutoka kwa uwiano na , kisha tuhesabu thamani x
Wacha tuamue ni silaji ngapi na mkusanyiko unahitaji kutayarishwa kwa ng'ombe 18:
Hii ina maana kwamba kwa ng'ombe 18, kilo 180 za nyasi, kilo 216 za mazao ya mizizi, kilo 270 za silage na kilo 27 za mkusanyiko zinahitajika kutayarishwa kila siku.
Tatizo 3. Mama wa nyumbani hufanya jamu ya cherry, na kuweka vikombe 2 vya sukari kwa vikombe 3 vya cherries. Ni sukari ngapi ninapaswa kuweka katika vikombe 12 vya cherries? kwa glasi 10 za cherries? kwa glasi ya cherries?
Suluhisho
Idadi ya glasi ya cherries na idadi ya glasi ya sukari granulated ni moja kwa moja sawia wingi. Ikiwa idadi ya glasi za cherries huongezeka mara kadhaa, idadi ya glasi za sukari itaongezeka kwa kiasi sawa.
Wacha tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi idadi ya glasi za cherries imeongezeka:
Sasa hebu tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi idadi ya glasi za sukari imeongezeka:
Hebu tuunganishe uwiano huu na ishara sawa, pata uwiano na upate thamani x
Hii ina maana kwamba kwa vikombe 12 vya cherries unahitaji kuweka vikombe 8 vya sukari.
Kuamua idadi ya vikombe vya sukari kwa vikombe 10 vya cherries na kikombe cha cherries
Matatizo ya uwiano kinyume
Ili kutatua matatizo juu ya uwiano kinyume, unaweza kutumia tena uwiano unaojumuisha uwiano wa kiasi cha jina moja.
Tofauti na uwiano wa moja kwa moja, ambapo kiasi huongezeka au kupungua kwa mwelekeo mmoja, katika uwiano kinyume idadi hubadilika kinyume na nyingine.
Ikiwa thamani moja huongezeka mara kadhaa, basi nyingine hupungua kwa kiasi sawa. Na kinyume chake, ikiwa thamani moja inapungua mara kadhaa, basi nyingine huongezeka kwa kiasi sawa.
Wacha tuseme unahitaji kuchora uzio unaojumuisha karatasi 8
Mchoraji mmoja atapaka karatasi zote 8 mwenyewe
Ikiwa kuna wachoraji 2, basi kila mmoja atapaka karatasi 4.
Hii ni, bila shaka, mradi wachoraji ni waaminifu kwa kila mmoja na kugawanya kazi hii kwa usawa kati ya mbili.
Ikiwa kuna wachoraji 4, basi kila mmoja atapaka karatasi 2
Tunaona kwamba wakati idadi ya wachoraji inapoongezeka mara kadhaa, idadi ya karatasi kwa kila mchoraji hupungua kwa kiasi sawa.
Kwa hiyo, tuliongeza idadi ya wachoraji kutoka 1 hadi 4. Kwa maneno mengine, tuliongeza idadi ya wachoraji mara nne. Wacha tuandike hii kwa kutumia uhusiano:
Matokeo yake, idadi ya karatasi za uzio kwa kila mchoraji imepungua mara nne. Wacha tuandike hii kwa kutumia uhusiano:
Wacha tuunganishe uhusiano huu na ishara sawa na tupate sehemu hiyo
"Wachoraji 4 ni kwa mchoraji 1 kama karatasi 8 kwa karatasi 2"
Tatizo 2. Wafanyakazi 15 walimaliza kumaliza vyumba katika jengo jipya kwa siku 24. Je, itachukua siku ngapi wafanyikazi 18 kukamilisha kazi hii?
Suluhisho
Idadi ya wafanyikazi na idadi ya siku zinazotumika kazini ni sawia. Ikiwa idadi ya wafanyakazi itaongezeka mara kadhaa, idadi ya siku zinazohitajika kukamilisha kazi hii itapungua kwa kiasi sawa.
Wacha tuandike uwiano wa wafanyikazi 18 kwa wafanyikazi 15. Uwiano huu utaonyesha ni mara ngapi idadi ya wafanyikazi imeongezeka
Sasa hebu tuandike uwiano wa pili, kuonyesha mara ngapi idadi ya siku imepungua. Kwa kuwa idadi ya siku itapungua kutoka siku 24 hadi x siku, basi uwiano wa pili utakuwa uwiano wa idadi ya zamani ya siku (siku 24) kwa idadi mpya ya siku ( x siku)
Wacha tuunganishe uhusiano unaosababishwa na ishara sawa na tupate sehemu hiyo:
Kutoka hapa tunapata x
Hii ina maana wafanyakazi 18 watakamilisha kazi muhimu ndani ya siku 20.
Kwa ujumla, ikiwa unachukua viwango viwili vya uwiano kinyume na kuongeza moja yao kwa nambari fulani mara, kisha nyingine itapungua kwa kiasi sawa. Kisha uwiano wa thamani mpya kwa thamani ya zamani ya wingi wa kwanza itakuwa sawa na uwiano wa thamani ya zamani kwa thamani mpya ya wingi wa pili.
Kwa hivyo katika shida iliyopita, maadili ya zamani yalikuwa siku 15 za kazi na siku 24. Idadi ya wafanyikazi iliongezwa kutoka 15 hadi 18 (yaani iliongezwa mara kadhaa). Matokeo yake, idadi ya siku zinazohitajika kukamilisha kazi ilipungua kwa kiasi sawa. Thamani mpya ni siku 18 za kazi na siku 20. Kisha uwiano wa idadi mpya ya wafanyikazi kwa nambari ya zamani ni sawa na uwiano wa idadi ya zamani ya siku hadi nambari mpya.
Ili kuunda idadi ya shida za usawa, unaweza kutumia fomula:
Kuhusiana na shida yetu, maadili ya anuwai yatakuwa kama ifuatavyo.
Ambapo baadaye ikawa sawa na 20.
Tatizo 2. Kasi ya boti ya mvuke inahusiana na kasi ya mtiririko wa mto kama 36: 5. Boti ya mvuke ilihamia chini ya mkondo kwa saa 5 dakika 10. Itamchukua muda gani kurudi?
Suluhisho
Kasi ya meli yenyewe ni 36 km / h. Kasi ya mtiririko wa mto ni 5 km / h. Kwa kuwa mvuke ilikuwa ikitembea na sasa ya mkono, kasi yake ilikuwa 36 + 5 = 41 km / h. Wakati wa kusafiri ulikuwa masaa 5 dakika 10. Kwa urahisi, tunaelezea wakati kwa dakika:
Saa 5 dakika 10 = dakika 300 + dakika 10 = dakika 310
Kwa kuwa wakati wa kurudi meli ilikuwa inakwenda kinyume na mtiririko wa mto, kasi yake ilikuwa 36 - 5 = 31 km / h.
Kasi ya meli na wakati wa harakati zake ni idadi ya sawia. Ikiwa kasi itapungua mara kadhaa, wakati wa harakati zake utaongezeka kwa kiasi sawa.
Wacha tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi kasi ya harakati imepungua:
Sasa hebu tuandike uwiano wa pili, kuonyesha mara ngapi wakati wa harakati umeongezeka. Tangu wakati mpya x itakuwa kubwa kuliko wakati wa zamani, tutaandika wakati katika nambari ya uwiano x, na denominator ni wakati wa zamani sawa na dakika mia tatu na kumi
Hebu tuunganishe uwiano unaosababishwa na ishara sawa na upate uwiano. Kuanzia hapa tunapata thamani x
Dakika 410 ni saa 6 na dakika 50. Hii ina maana kwamba meli itachukua saa 6 na dakika 50 kurudi.
Tatizo 3. Kulikuwa na watu 15 waliokuwa wakifanya kazi ya kutengeneza barabara, na walilazimika kumaliza kazi hiyo kwa siku 12. Siku ya tano, wafanyakazi wengine kadhaa walifika asubuhi, na kazi iliyobaki ilikamilika kwa siku 6. Ni wafanyikazi wangapi wa ziada waliofika?
Suluhisho
Ondoa siku 4 zilizofanya kazi kutoka siku 12. Kwa njia hii tutaamua ni siku ngapi zaidi wafanyakazi kumi na tano wamesalia kufanya kazi
Siku 12 - siku 4 = siku 8
Siku ya tano kuwasili kwa ziada x wafanyakazi. Kisha idadi ya wafanyikazi ikawa 15+ x .
Idadi ya wafanyikazi na idadi ya siku zinazohitajika kukamilisha kazi ni sawia. Ikiwa idadi ya wafanyikazi itaongezeka mara kadhaa, idadi ya siku itapungua kwa kiwango sawa.
Wacha tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi idadi ya wafanyikazi imeongezeka:
Sasa hebu tuandike ni mara ngapi idadi ya siku zinazohitajika kukamilisha kazi imepungua:
Wacha tuunganishe uhusiano huu na ishara sawa na tupate sehemu. Kutoka hapa unaweza kuhesabu thamani x
Hii ina maana kwamba wafanyakazi 5 wa ziada walifika.
Mizani
Mizani ni uwiano wa urefu wa sehemu kwenye picha na urefu wa sehemu inayolingana kwenye ardhi.
Wacha tuchukue kwamba umbali kutoka nyumbani hadi shule ni kilomita 8. Hebu jaribu kuteka mpango wa eneo hilo, ambapo nyumba, shule na umbali kati yao utaonyeshwa. Lakini hatuwezi kuonyesha kwenye karatasi umbali wa kilomita 8, kwani ni kubwa kabisa. Lakini tunaweza kupunguza umbali huu mara kadhaa ili inafaa kwenye karatasi.
Acha kilomita ardhini kwenye mpango wetu zionyeshwe kwa sentimita. Wacha tubadilishe kilomita 8 hadi sentimita, tunapata sentimita 800,000.
Wacha tupunguze cm 800,000 kwa laki mara:
800,000 cm: 100,000 cm = 8 cm
8 cm ni umbali kutoka nyumbani hadi shule, kupunguzwa kwa mara laki. Sasa unaweza kuteka kwa urahisi nyumba na shule kwenye karatasi, umbali kati yao utakuwa 8 cm.
Hizi cm 8 zinarejelea cm 800,000 halisi. Kwa hivyo tunaiandika kwa kutumia uwiano:
8: 800 000
Moja ya sifa za uhusiano inasema kwamba uhusiano haubadilika ikiwa wanachama wake wanazidishwa au kugawanywa kwa nambari sawa.
Ili kurahisisha uwiano wa 8: 800,000, masharti yake yote yanaweza kugawanywa na 8. Kisha tunapata uwiano wa 1: 100,000. Tunaita uwiano huu kiwango. Uwiano huu unaonyesha kwamba sentimita moja kwenye mpango inahusiana (au inalingana) na sentimita laki moja kwenye ardhi.
Kwa hivyo, katika mchoro wetu ni muhimu kuonyesha kwamba mpango umeundwa kwa kiwango cha 1: 100,000.
1 cm kwenye mpango inahusu cm 100,000 chini;
2 cm kwenye mpango inahusu cm 200,000 chini;
3 cm kwenye mpango inahusu 300,000 chini, nk.
Kwa ramani au mpango wowote inaonyeshwa kwa kiwango gani zilitengenezwa. Kiwango hiki hukuruhusu kuamua umbali halisi kati ya vitu.
Kwa hiyo, mpango wetu umewekwa kwa kiwango cha 1: 100,000. Katika mpango huu, umbali kati ya nyumba na shule ni cm 8. Ili kuhesabu umbali halisi kati ya nyumbani na shule, unahitaji kuongeza 8 cm kwa mara 100,000. Kwa maneno mengine, kuzidisha 8 cm na 100,000
8 cm × 100,000 = 800,000 cm
Tunapata cm 800,000 au kilomita 8, ikiwa tunabadilisha sentimita hadi kilomita.
Wacha tuseme kuna mti kati ya nyumba na shule. Kwenye mpango, umbali kati ya shule na mti huu ni 4 cm.
Kisha umbali halisi kati ya nyumba na mti utakuwa 4 cm × 100,000 = 400,000 cm au 4 km.
Umbali juu ya ardhi unaweza kuamua kwa kutumia uwiano. Katika mfano wetu, umbali kati ya nyumbani na shule utahesabiwa kwa kutumia uwiano ufuatao:
Sentimita 1 kwenye mpango inahusiana na cm 100,000 ardhini, sawa na cm 8 kwenye mpango inahusiana na x cm ardhini.
Kutokana na uwiano huu tunaona kwamba thamani x sawa na cm 800000.
Mfano 2. Kwenye ramani, umbali kati ya miji miwili ni sentimita 8.5. Tambua umbali halisi kati ya miji ikiwa ramani imechorwa kwa kipimo cha 1: 1,000,000.
Suluhisho
Kiwango cha 1:1,000,000 kinaonyesha kuwa sentimita 1 kwenye ramani inalingana na sm 1,000,000 ardhini. Kisha 8.5 cm itafanana x cm juu ya ardhi. Wacha tutengeneze sehemu 1 hadi 1000000 kama 8.5 hadi x
Km 1 ina sentimita 100,000. Kisha cm 8,500,000 itakuwa na 
Au unaweza kufikiria hivi. Umbali kwenye ramani na umbali kwenye ardhi ni idadi ya sawia moja kwa moja. Ikiwa umbali kwenye ramani huongezeka mara kadhaa, umbali kwenye ardhi utaongezeka kwa kiasi sawa. Kisha uwiano utakuwa mtazamo unaofuata. Uwiano wa kwanza utaonyesha ni mara ngapi umbali kwenye ardhi ni mkubwa kuliko umbali kwenye ramani:
Uwiano wa pili utaonyesha kuwa umbali kwenye ardhi ni idadi sawa ya mara kubwa kuliko 8.5 cm kwenye ramani:
Kutoka hapa x sawa na sm 8,500,000 au kilomita 85.
Tatizo 3. Urefu wa Mto Neva ni kilomita 74. Urefu wake ni nini kwenye ramani ambayo kipimo chake ni 1: 2,000,000
Suluhisho
Kiwango cha 1: 2,000,000 kinamaanisha kuwa sm 1 kwenye ramani inalingana na sm 2,000,000 ardhini.
Na kilomita 74 ni 74 × 100,000 = 7,400,000 cm juu ya ardhi. Kwa kupunguza 7,400,000 hadi 2,000,000, tutaamua urefu wa Mto Neva kwenye ramani.
7,400,000: 2,000,000 = 3.7 cm
Hii inamaanisha kuwa kwenye ramani ambayo kiwango chake ni 1: 2,000,000, urefu wa Mto Neva ni 3.7 cm.
Wacha tuandike suluhisho kwa kutumia sehemu. Uwiano wa kwanza utaonyesha ni mara ngapi urefu kwenye ramani ni chini ya urefu ulio ardhini:
Uwiano wa pili utaonyesha kuwa kilomita 74 (cm 7,400,000) ilipungua kwa kiasi sawa:
Kutoka hapa tunapata x sawa na cm 3.7
Matatizo ya kutatua kwa kujitegemea
Tatizo 1. Kutoka kilo 21 za pamba, kilo 5.1 za mafuta zilipatikana. Ni mafuta ngapi yatapatikana kutoka kwa kilo 7 za mbegu za pamba?
Suluhisho
Hebu x kilo ya mafuta inaweza kupatikana kutoka kilo 7 za pamba. Wingi wa mbegu ya pamba na wingi wa mafuta yanayotokana ni idadi ya sawia moja kwa moja. Kisha kupunguza mbegu ya pamba kutoka kilo 21 hadi kilo 7 itasababisha kupungua kwa mafuta yaliyotokana na kiasi sawa.
Jibu: Kilo 7 za pamba zitatoa kilo 1.7 za mafuta.
Kazi 2. Kwenye eneo fulani njia ya reli reli kuukuu zenye urefu wa m 8 zilibadilishwa na mpya zenye urefu wa m 12. Je, ni reli ngapi mpya za mita kumi na mbili zitahitajika ikiwa reli 360 kuukuu ziliondolewa?
Suluhisho
Urefu wa sehemu ambapo reli zinabadilishwa ni 8 × 360 = 2880 m.
Hebu x reli za mita kumi na mbili zinahitajika kwa uingizwaji. Kuongeza urefu wa reli moja kutoka mita 8 hadi 12 kutasababisha kupungua kwa idadi ya reli kutoka 360 hadi x mambo. Kwa maneno mengine, urefu wa reli na idadi yao ni kinyume chake utegemezi sawia
Jibu: kubadilisha reli za zamani kutahitaji 240 mpya.
Kazi ya 3. 60% ya wanafunzi katika darasa walikwenda kwenye sinema, na watu 12 waliobaki walikwenda kwenye maonyesho. Je! kuna wanafunzi wangapi darasani?
Suluhisho
Ikiwa 60% ya wanafunzi walikwenda kwenye sinema, na watu 12 waliobaki walikwenda kwenye maonyesho, basi 40% ya wanafunzi watahesabu watu 12 waliokwenda kwenye maonyesho. Kisha unaweza kuunda idadi ambayo wanafunzi 12 wanachukulia 40% sawa na kila mtu mwingine x wanafunzi ni 100%
Au unaweza kuunda sehemu inayojumuisha uwiano wa idadi ya jina moja. Nambari na asilimia za uandikishaji hutofautiana kwa uwiano wa moja kwa moja. Kisha tunaweza kuandika kwamba idadi ya washiriki iliongezeka mara ngapi, ni mara ngapi asilimia iliongezeka
Tatizo 5. Mtembea kwa miguu alitumia saa 2.5 kwa safari, akienda kwa kasi ya 3.6 km / h. Mtembea kwa miguu atatumia muda gani kwenye njia hiyo hiyo ikiwa kasi yake ni 4.5 km/h
Suluhisho
Kasi na wakati ni idadi ya sawia. Wakati kasi inapoongezeka mara kadhaa, wakati wa harakati utapungua kwa kiasi sawa.
Wacha tuandike uwiano unaoonyesha ni mara ngapi kasi ya watembea kwa miguu imeongezeka:
Wacha tuandike uwiano unaoonyesha kuwa wakati wa harakati umepungua kwa kiwango sawa:
Hebu tuunganishe uwiano huu na ishara sawa, pata uwiano na upate thamani x
Au unaweza kutumia uwiano wa idadi ya jina moja. Idadi ya mashine zinazozalishwa na asilimia ya mashine hizi zinalingana moja kwa moja. Wakati idadi ya mashine inaongezeka mara kadhaa, asilimia huongezeka kwa kiasi sawa. Kisha tunaweza kuandika kwamba mashine 230 ni mara nyingi zaidi kuliko x mashine, ni mara ngapi zaidi ni 115% kuliko 100%
Jibu: Kulingana na mpango huo, kiwanda hicho kilipaswa kutoa mashine 200.
Ulipenda somo?
Jiunge na kikundi chetu kipya cha VKontakte na uanze kupokea arifa kuhusu masomo mapya
Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, uwiano ni usawa wa uwiano mbili. Kutegemeana ni tabia ya sehemu zote za uwiano, pamoja na matokeo yao yasiyobadilika. Unaweza kuelewa jinsi ya kuunda sehemu kwa kujijulisha na mali na formula ya uwiano. Ili kuelewa kanuni ya kutatua uwiano, itakuwa ya kutosha kuzingatia mfano mmoja. Ni kwa kutatua idadi moja kwa moja tu unaweza kujifunza ujuzi huu haraka na kwa urahisi. Na makala hii itasaidia msomaji na hili.
Sifa za uwiano na fomula
- Mageuzi ya uwiano. Katika kesi wakati usawa uliotolewa unaonekana kama 1a: 2b = 3c: 4d, andika 2b: 1a = 4d: 3c. (Na 1a, 2b, 3c na 4d ni nambari kuu, tofauti na 0).
- Kuzidisha masharti yaliyotolewa ya uwiano kinyume. KATIKA usemi halisi inaonekana kama hii: 1a: 2b = 3c: 4d, na kuandika 1a4d = 2b3c itakuwa sawa nayo. Kwa hivyo, bidhaa za sehemu kali za uwiano wowote (nambari kwenye kingo za usawa) daima ni sawa na bidhaa za sehemu za kati (nambari ziko katikati ya usawa).
- Wakati wa kuchora sehemu, mali yake ya kupanga upya maneno uliokithiri na wa kati pia inaweza kuwa muhimu. Fomula ya usawa 1a: 2b = 3c: 4d inaweza kuonyeshwa kwa njia zifuatazo:
- 1a: 3c = 2b: 4d (wakati masharti ya kati ya uwiano yanapangwa upya).
- 4d: 2b = 3c: 1a (wakati masharti makali ya uwiano yanapangwa upya).
- Mali yake ya kuongezeka na kupungua husaidia kikamilifu katika kutatua uwiano. Wakati 1a: 2b = 3c: 4d, andika:
- (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (usawa kwa kuongeza uwiano).
- (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (usawa kwa kupungua kwa uwiano).
- Unaweza kuunda uwiano kwa kuongeza na kupunguza. Wakati uwiano umeandikwa kama 1a:2b = 3c:4d, basi:
- (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (idadi inafanywa kwa kuongeza).
- (1a – 3c) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (idadi inahesabiwa kwa kutoa).
- Pia, wakati wa kutatua sehemu iliyo na nambari za sehemu au kubwa, unaweza kugawanya au kuzidisha masharti yake yote kwa nambari sawa. Kwa mfano, vipengele vya uwiano 70:40=320:60 vinaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 10*(7:4=32:6).
- Chaguo la kutatua idadi na asilimia inaonekana kama hii. Kwa mfano, andika 30=100%, 12=x. Sasa unapaswa kuzidisha maneno ya kati (12 * 100) na ugawanye kwa uliokithiri unaojulikana (30). Kwa hivyo, jibu ni: x = 40%. Vivyo hivyo, ikiwa ni lazima, unaweza kuzidisha masharti yaliyokithiri na kugawanya kwa idadi fulani ya wastani, kupata matokeo unayotaka.
Ikiwa una nia ya formula maalum ya uwiano, basi katika toleo rahisi na la kawaida zaidi, uwiano ni usawa wafuatayo (formula): a/b = c/d, ambapo a, b, c na d ni nne zisizo- nambari za sifuri.
Uwiano - usawa wa mahusiano mawili, yaani usawa wa fomu a: b = c: d , au, kwa maelezo mengine, usawa
Kama a : b = c : d, Hiyo a Na d kuitwa uliokithiri, A b Na c - wastaniwanachama uwiano.
Hakuna kutoroka kutoka kwa "idadi"; kazi nyingi haziwezi kufanywa bila hiyo. Kuna njia moja tu ya kutoka - kushughulika na uhusiano huu na kutumia sehemu kama kuokoa maisha.
Kabla ya kuanza kuzingatia matatizo ya uwiano, ni muhimu kukumbuka kanuni ya msingi ya uwiano:
Kwa uwiano
bidhaa ya maneno uliokithiri ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati
Ikiwa kiasi fulani katika uwiano haijulikani, itakuwa rahisi kuipata kulingana na sheria hii.
Kwa mfano,
Hiyo ni, thamani isiyojulikana ya sehemu - thamani ya sehemu, katika dhehebu
ambayo ni nambari inayosimama kinyume na idadi isiyojulikana
, katika nambari - bidhaa ya masharti yaliyobaki ya uwiano
(bila kujali ni wapi idadi hii isiyojulikana iko
). 
Jukumu la 1.
Kutoka kilo 21 za pamba, kilo 5.1 za mafuta zilipatikana. Ni mafuta ngapi yatapatikana kutoka kwa kilo 7 za mbegu za pamba?
Suluhisho:
Tunaelewa kuwa kupungua kwa uzito wa mbegu kwa sababu fulani kunajumuisha kupungua kwa uzito wa mafuta yanayosababishwa kwa kiasi sawa. Hiyo ni, idadi inahusiana moja kwa moja.
Wacha tujaze meza: 
Kiasi kisichojulikana ni thamani ya sehemu, katika denominator ambayo - 21 - thamani kinyume na haijulikani katika meza, katika nambari - bidhaa ya wanachama waliobaki wa meza ya uwiano.
Kwa hiyo, tunaona kwamba kilo 7 za mbegu zitatoa kilo 1.7 za mafuta.
Kwa Haki Wakati wa kujaza meza, ni muhimu kukumbuka sheria:
Majina yanayofanana lazima yaandikwe chini ya kila mmoja. Tunaandika asilimia chini ya asilimia, kilo chini ya kilo, nk.
Jukumu la 2.
Badilisha kuwa radians.
Suluhisho:
Tunajua hilo. Wacha tujaze meza:
Jukumu la 3.
Mduara unaonyeshwa kwenye karatasi iliyotiwa alama. Ni eneo gani la mduara ikiwa eneo la sekta ya kivuli ni 27?
Suluhisho:
Inaonekana wazi kwamba sekta isiyo na kivuli inafanana na angle ndani (kwa mfano, kwa sababu pande za sekta zinaundwa na bisectors ya pembe mbili za karibu za kulia). Na kwa kuwa mduara mzima ni , basi sekta yenye kivuli huchangia .
Wacha tutengeneze meza:
Eneo la duara linatoka wapi?
Jukumu la 4. Baada ya 82% ya shamba zima kulimwa, bado hekta 9 zilibaki kulima. Eneo la uwanja mzima ni nini?
Suluhisho:
Shamba lote ni 100%, na kwa kuwa 82% inalimwa, basi 100% -82%=18% ya shamba inabaki kulima.
Jaza jedwali: 
Kutoka ambapo tunapata kwamba shamba lote ni (ha).
Na kazi inayofuata ni kuvizia.
Jukumu la 5.
Treni ya abiria ilifunika umbali kati ya miji miwili kwa kasi ya 80 km / h katika masaa 3. Treni ya mizigo itachukua saa ngapi kufikia umbali sawa kwa kasi ya 60? km/h?
Ukisuluhisha shida hii sawa na ile iliyopita, utapata yafuatayo:
muda unaochukua kwa treni ya mizigo kusafiri umbali sawa na treni ya abiria ni saa. Hiyo ni, zinageuka kuwa kutembea kwa kasi ya chini, yeye hufunika (wakati huo huo) umbali kwa kasi zaidi kuliko treni yenye kasi ya juu.
Kuna kosa gani katika hoja?
Hadi sasa tumezingatia matatizo ambapo kiasi kilikuwa sawia moja kwa moja , hiyo ni urefu ya thamani sawa mara kadhaa, inatoa urefu wingi wa pili unaohusishwa nayo kwa kiasi sawa (sawa na kupungua, bila shaka). Na hapa tuna hali tofauti: kasi ya treni ya abiria zaidi kasi ya treni ya mizigo ni mara kadhaa zaidi, lakini muda unaohitajika kufikia umbali sawa unahitajika na treni ya abiria. ndogo mara nyingi kama treni ya mizigo. Hiyo ni, maadili kwa kila mmoja sawia kinyume .
Mpango ambao tumetumia hadi sasa unahitaji kubadilishwa kidogo katika kesi hii.
Suluhisho:
Tunasababu kama hii:
Treni ya abiria ilisafiri kwa masaa 3 kwa kasi ya 80 km / h, kwa hivyo ilisafiri km. Hii ina maana kwamba treni ya mizigo itafikia umbali sawa kwa saa moja.
Hiyo ni, ikiwa tulikuwa tunatengeneza uwiano, tunapaswa kuwa tumebadilisha seli za safu ya kulia kwanza. Ningepata: h.
Ndiyo maana, tafadhali kuwa makini wakati wa kuandaa uwiano. Kwanza, tambua ni aina gani ya utegemezi unaoshughulika nao - wa moja kwa moja au wa kinyume.