Kwa mfano, maneno:
a - b + c, x 2 - y 2 , 5x - 3y - z- polynomials.
Monomia zinazounda polynomial zinaitwa wanachama wa polynomial. Fikiria polynomial:
7a + 2b - 3c - 11
maneno: 7 a, 2b, -3c na -11 ni masharti ya polynomial. Angalia muhula wa -11. Haina kigezo. Wanachama kama hao wanaojumuisha nambari tu huitwa bure.
Inakubaliwa kwa ujumla kuwa monomia yoyote ni kesi maalum ya polynomial, inayojumuisha neno moja. Katika kesi hii, monomia ni jina la polynomial na neno moja. Kwa polynomials zinazojumuisha maneno mawili na matatu, pia kuna majina maalum - binomial na trinomial, kwa mtiririko huo:
7a- monomial
7a + 2b- binomial
7a + 2b - 3c- trinomial
Wanachama sawa
Wanachama sawa- monomials zilizojumuishwa katika polynomial ambazo hutofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa mgawo, ishara, au hazitofautiani kabisa (monomials zinazopingana pia zinaweza kuitwa sawa). Kwa mfano, katika polynomial:
| 3a 2 b | + | 5abc 2 | + | 2a 2 b | - | 7abc 2 | - | 2a 2 b |
wanachama 3 a 2 b, 2a 2 b na -2 a 2 b, pamoja na wanachama 5 abc 2 na -7 abc 2 ni maneno sawa.
Kuleta wanachama sawa
Ikiwa polynomial ina maneno sawa, basi inaweza kupunguzwa kwa fomu rahisi kwa kuchanganya maneno sawa katika moja. Kitendo hiki kinaitwa kuleta wanachama sawa. Kwanza kabisa, wacha tuweke maneno kama haya kando kwenye mabano:
(3a 2 b + 2a 2 b - 2a 2 b) + (5abc 2 - 7abc 2)
Ili kuchanganya monomia kadhaa zinazofanana kuwa moja, unahitaji kuongeza mgawo wao na kuacha sababu za barua bila kubadilika:
((3 + 2 - 2)a 2 b) + ((5 - 7)abc 2) = (3a 2 b) + (-2abc 2) = 3a 2 b - 2abc 2
Kupunguza masharti sawa ni utendakazi wa kubadilisha jumla ya aljebra ya monomia kadhaa sawa na monomia moja.
Polynomial ya fomu ya kawaida
Polynomial ya fomu ya kawaida ni polynomial ambayo masharti yote ni monomia za fomu sanifu, kati ya ambayo hakuna masharti sawa.
Ili kuleta polynomial kwa fomu ya kawaida, inatosha kupunguza maneno sawa. Kwa mfano, wakilisha usemi kama polynomial ya fomu ya kawaida:
3xy + x 3 - 2xy - y + 2x 3
Kwanza, hebu tupate maneno sawa:
Ikiwa washiriki wote wa aina ya kawaida ya polynomial wana kigezo sawa, basi wanachama wake kwa kawaida hupangwa kutoka kiwango kikubwa zaidi hadi cha chini zaidi. Muda wa bure wa polynomial, ikiwa kuna moja, umewekwa mahali pa mwisho - upande wa kulia.
Kwa mfano, polynomial
3x + x 3 - 2x 2 - 7
inapaswa kuandikwa kama hii:
x 3 - 2x 2 + 3x - 7
Ni ajabu kwamba usawa unafanywa kati ya polynomial na polynomial. Ingawa ninavyokumbuka hivi ni vitu tofauti. Polynomial ndio wanaandika hapa. Polynomial ni uwiano wa polynomial 2. Nilitafuta tafsiri ya Kiingereza ya neno polynomial kwenye kamusi nikaona limetafsiriwa kama polynomial, jambo ambalo nilishangaa sana... Inageuka hata hawaoni tofauti. Kuhusu mfano wa 1 ... Hii yote ni nzuri, lakini kuna njia ya kubadilisha moja kwa moja bila kuingiza coefficients haijulikani? Njia hii ni ya kujidai sana... Kuna mengi ya kusemwa kuhusu polynomia. Hii inakwenda mbali zaidi ya upeo wa shule. Utafiti bado unaendelea! Wale. Mada ya polynomials haijakamilika. Ninaweza kujibu swali kuhusu mizizi katika radicals. Kwa ujumla, imethibitishwa kuwa polynomials za digrii zaidi ya 4 hazina suluhisho katika radicals. Na haziwezi kutatuliwa kiuchambuzi hata kidogo. Ingawa aina zingine zinaweza kutatuliwa kabisa. Lakini sio wote ... Equation ya shahada ya 3 ina ufumbuzi wa Cardano. Mlinganyo wa shahada ya 4 una aina 2 za fomula. Ni ngumu sana na kwa ujumla haijulikani mapema ikiwa kuna suluhisho halali zote; Polynomial ya shahada isiyo ya kawaida daima ina angalau mzizi 1 halisi. Kwa nadharia, fomula za kutatua milinganyo ya hata digrii ya 3 au 4 haijaenea sana kwa sababu ya ugumu wao. Na swali linatokea ni mizizi gani ya kuzingatia. Baada ya yote, equation ya shahada ya nth ina mizizi n hasa, kwa kuzingatia wingi wao. Kwa mfano, unaweza kutatua equation kwa nambari kwa kutumia njia ya Newton. Kila kitu ni rahisi huko. Njia ya kurudia imeandikwa na hakuna shida. Ukadiriaji wa mstari. Mstari wa moja kwa moja huingiliana na mhimili wa OX tu kwenye hatua ya 1. Haiwezi kuingiliana, basi mzizi ni ngumu. Lakini pia 1. Naam, ni wazi kwamba ikiwa polynomial yenye coefficients halisi ina mizizi tata, basi pia ina conjugate tata. Hata hivyo, tayari katika makadirio ya quadratic (njia hii inaitwa njia ya parabola na tofauti nyingine za njia hii ya Muller kulingana na pointi 2 zilizopita, nk) matatizo hutokea. Kwanza, kuna mizizi 2 (MB ikiwa kibaguzi > 0) ni ipi ya kuchagua? Ingawa equation ni quadratic. Unaweza kwenda mbali zaidi, kuchukua makadirio ya ujazo (muhula wa 4 katika mfululizo wa Taylor, kwa q tunachukua 3) na hata ukadiriaji wa digrii ya 4 kwa kuchukua masharti 5 ya mfululizo wa Taylor. Muunganisho utakuwa haraka sana. Kila kitu kinaweza kutatuliwa kwa uchambuzi! Lakini sijawahi kuona njia kama hizo mahali popote kwenye fasihi ya hisabati. Kama sheria, hutumia njia ya Newton kwa sababu haina shida! Na popote pale milinganyo ya ujazo au digrii ya nne hutokea katika nadharia, hii hutokea. Ikiwa unataka, jaribu mwenyewe! Sidhani utafurahiya. Ingawa narudia, kila kitu kinatatuliwa kwa uchambuzi. Fomula zitakuwa ngumu sana. Lakini hiyo sio maana. Shida zingine nyingi huibuka ambazo hazihusiani na ugumu.
- polynomials. Katika makala hii tutaelezea taarifa zote za awali na muhimu kuhusu polynomials. Hizi ni pamoja na, kwanza, ufafanuzi wa polynomial na ufafanuzi unaoambatana wa masharti ya polynomial, hasa, neno huru na maneno sawa. Pili, wacha tukae juu ya polynomials za fomu ya kawaida, toa ufafanuzi unaolingana na utoe mifano yao. Mwishowe, tutaanzisha ufafanuzi wa kiwango cha polynomial, tutafute jinsi ya kuipata, na tutazungumza juu ya mgawo wa masharti ya polynomial.
Urambazaji wa ukurasa.
Polynomial na masharti yake - ufafanuzi na mifano
Katika daraja la 7, polynomials hujifunza mara moja baada ya monomials, hii inaeleweka, tangu ufafanuzi wa polynomial inatolewa kwa njia ya monomials. Hebu tutoe ufafanuzi huu kueleza polynomial ni nini.
Ufafanuzi.
Polynomial ni jumla ya monomials; Monomial inachukuliwa kuwa kesi maalum ya polynomial.
Ufafanuzi ulioandikwa hukuruhusu kutoa mifano mingi ya polynomials unavyopenda. Yoyote ya monomia 5, 0, -1, x, 5 a b 3, x 2 0.6 x (-2) y 12, nk. ni polynomial. Pia, kwa ufafanuzi, 1+x, a 2 +b 2 na ni polynomials.
Kwa urahisi wa kuelezea polynomials, ufafanuzi wa neno la polynomial huletwa.
Ufafanuzi.
Masharti ya polynomial ni monomia za msingi za polynomial.
Kwa mfano, polynomial 3 x 4 −2 x y+3−y 3 inajumuisha maneno manne: 3 x 4 , -2 x y , 3 na -y 3 . Monomial inachukuliwa kuwa polynomial inayojumuisha neno moja.
Ufafanuzi.
Polynomials ambayo inajumuisha maneno mawili na matatu yana majina maalum - binomial Na utatu kwa mtiririko huo.
Kwa hivyo x+y ni binomial, na 2 x 3 q−q x x x+7 b ni trinomial.
Shuleni, mara nyingi tunapaswa kufanya kazi nao binomial ya mstari a x+b , ambapo a na b ni baadhi ya nambari, na x ni kigeugeu, na vilevile c quadratic trinomial a·x 2 +b·x+c, ambapo a, b na c ni baadhi ya nambari, na x ni kigezo. Hapa kuna mifano ya darubini za mstari: x+1, x 7,2−4, na hii hapa ni mifano ya trinomia za mraba: x 2 +3 x-5 na 
.
Polynomia katika nukuu zao zinaweza kuwa na maneno sawa. Kwa mfano, katika polynomial 1+5 x−3+y+2 x istilahi zinazofanana ni 1 na -3, pamoja na 5 x na 2 x. Wana jina lao maalum - masharti sawa ya polynomial.
Ufafanuzi.
Masharti sawa ya polynomial maneno sawa katika polynomial huitwa.
Katika mfano uliopita, 1 na -3, pamoja na jozi 5 x na 2 x, ni masharti sawa ya polynomial. Katika polynomials ambazo zina maneno sawa, unaweza kupunguza maneno sawa ili kurahisisha fomu yao.
Polynomial ya fomu ya kawaida
Kwa polynomials, kama kwa monomials, kuna kinachojulikana fomu ya kawaida. Wacha tutoe ufafanuzi unaolingana.
Kulingana na ufafanuzi huu, tunaweza kutoa mifano ya polynomials ya fomu ya kawaida. Kwa hivyo polynomials 3 x 2 −x y+1 na 
imeandikwa katika hali ya kawaida. Na misemo 5+3 x 2 −x 2 +2 x z na x+x y 3 x z 2 +3 z sio polynomials ya fomu ya kawaida, kwani ya kwanza ina maneno sawa 3 x 2 na -x 2 , na katika ya pili - monomial x·y 3 ·x·z 2, fomu ambayo ni tofauti na ile ya kawaida.
Kumbuka kwamba, ikiwa ni lazima, unaweza daima kupunguza polynomial kwa fomu ya kawaida.
Dhana nyingine inayohusiana na polinomia za fomu ya kawaida ni dhana ya neno huru la polynomial.
Ufafanuzi.
Muda wa bure wa polynomial ni mwanachama wa polynomial ya fomu ya kawaida bila sehemu ya barua.
Kwa maneno mengine, ikiwa polynomial ya fomu ya kawaida ina nambari, basi inaitwa mwanachama huru. Kwa mfano, 5 ni neno la bure la polynomial x 2 z+5, lakini polynomial 7 a+4 a b+b 3 haina neno huru.
Shahada ya polynomial - jinsi ya kuipata?
Ufafanuzi mwingine muhimu unaohusiana ni ufafanuzi wa kiwango cha polynomial. Kwanza, tunafafanua kiwango cha polynomial ya fomu ya kawaida;
Ufafanuzi.
Shahada ya polynomial ya fomu ya kawaida ni kubwa zaidi ya mamlaka ya monomia iliyojumuishwa katika nukuu yake.
Hebu tutoe mifano. Kiwango cha polynomial 5 x 3 −4 ni sawa na 3, kwani monomia 5 x 3 na -4 iliyojumuishwa ndani yake ina digrii 3 na 0, mtawaliwa, kubwa zaidi ya nambari hizi ni 3, ambayo ni digrii ya polynomial. kwa ufafanuzi. Na kiwango cha polynomial 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 x sawa na nambari kubwa zaidi 2+3=5, 4+1=5 na 1, yaani, 5.
Sasa hebu tujue jinsi ya kupata shahada ya polynomial ya aina yoyote.
Ufafanuzi.
Kiwango cha polynomial ya fomu ya kiholela piga kiwango cha polynomial inayolingana ya fomu ya kawaida.
Kwa hiyo, ikiwa polynomial haijaandikwa kwa fomu ya kawaida, na unahitaji kupata shahada yake, basi unahitaji kupunguza polynomial ya awali kwa fomu ya kawaida, na kupata kiwango cha polynomial kusababisha - itakuwa moja inayohitajika. Wacha tuangalie suluhisho la mfano.
Mfano.
Tafuta kiwango cha polynomial 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.
Suluhisho.
Kwanza unahitaji kuwakilisha polynomial katika fomu ya kawaida:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2.
Polynomial inayotokana ya fomu ya kawaida inajumuisha monomia mbili -2 · a 2 · b 2 · c 2 na y 2 · z 2 . Wacha tupate nguvu zao: 2+2+2=6 na 2+2=4. Kwa wazi, nguvu kubwa zaidi ya hizi ni 6, ambayo kwa ufafanuzi ni nguvu ya polynomial ya fomu ya kawaida. −2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2, na kwa hivyo kiwango cha polynomial asili., 3 x na 7 kati ya polinomia 2 x−0.5 x y+3 x+7 .
Marejeleo.
- Aljebra: kitabu cha kiada kwa darasa la 7 elimu ya jumla taasisi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; imehaririwa na S. A. Telyakovsky. - Toleo la 17. - M.: Elimu, 2008. - 240 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Aljebra. darasa la 7. Katika masaa 2. Sehemu ya 1. Kitabu cha maandishi kwa wanafunzi wa taasisi za elimu ya jumla / A. G. Mordkovich. - Toleo la 17, ongeza. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: mgonjwa. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Aljebra na mwanzo wa uchambuzi wa hisabati. Daraja la 10: kitabu cha maandishi. kwa elimu ya jumla taasisi: msingi na wasifu. viwango / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; imehaririwa na A. B. Zhizhchenko. - Toleo la 3. - M.: Elimu, 2010.- 368 p. : mgonjwa. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Hisabati (mwongozo kwa wale wanaoingia shule za ufundi): Proc. posho.- M.; Juu zaidi shule, 1984.-351 p., mgonjwa.
Kwa ufafanuzi, polima ni usemi wa aljebra unaowakilisha jumla ya monomia.
Kwa mfano: 2*a^2 + 4*a*x^7 - 3*a*b^3 + 4; 6 + 4*b^3 ni polynomials, na usemi z/(x - x*y^2 + 4) si wa aina nyingi kwa sababu si jumla ya monomia. Polynomial pia wakati mwingine huitwa polynomial, na monomia ambazo ni sehemu ya polynomial ni wanachama wa polynomial au monomia.
Dhana ngumu ya polynomial
Ikiwa polynomial ina maneno mawili, basi inaitwa binomial ikiwa inajumuisha tatu, inaitwa trinomial. Majina ya nne, tanonomial na mengine hayatumiwi, na katika hali kama hizi wanasema tu polynomial. Majina kama hayo, kulingana na idadi ya maneno, huweka kila kitu mahali pake.
Na neno monomial inakuwa angavu. Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, monomial ni kesi maalum ya polynomial. Monomia ni neno la polynomial ambalo lina neno moja.
Kama vile monomial, polynomial ina fomu yake ya kawaida. Aina ya kawaida ya polynomial ni nukuu kama hiyo ya polynomial ambapo monomia zote zilizojumuishwa ndani yake kama maneno yameandikwa katika fomu ya kawaida na maneno sawa yanatolewa.
Aina ya kawaida ya polynomial
Utaratibu wa kupunguza umbo la polinomia hadi umbo la kawaida ni kupunguza kila moja ya monomia kwa umbo la kawaida, na kisha kuongeza monomia zote zinazofanana pamoja. Kuongezewa kwa maneno sawa ya polynomial inaitwa kupunguza sawa.
Kwa mfano, hebu tutoe maneno sawa katika polynomial 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b.
Maneno 4*a*b^2*c^3 na 6*a*b^2*c^3 yanafanana hapa. Jumla ya masharti haya itakuwa monomial 10*a*b^2*c^3. Kwa hivyo, polynomial asili 4*a*b^2*c^3 + 6*a*b^2*c^3 - a*b inaweza kuandikwa upya kama 10*a*b^2*c^3 - a* b . Ingizo hili litakuwa aina ya kawaida ya polynomial.
Kutoka kwa ukweli kwamba monomial yoyote inaweza kupunguzwa kwa fomu ya kawaida, pia inafuata kwamba polynomial yoyote inaweza kupunguzwa kwa fomu ya kawaida.
Wakati polynomial inapunguzwa kwa fomu ya kawaida, tunaweza kuzungumza juu ya dhana kama vile kiwango cha polynomial. Kiwango cha polimani ndicho kiwango cha juu zaidi cha monomia kilichojumuishwa katika polinomia fulani.
Kwa hivyo, kwa mfano, 1 + 4*x^3 - 5*x^3*y^2 ni polynomial ya shahada ya tano, kwa kuwa kiwango cha juu cha monomia kilichojumuishwa katika polynomial (5*x^3*y^). 2) ni ya tano.
§ 13. Kazi zote (polynomials) na mali zao za msingi. Kutatua milinganyo ya aljebra kwenye seti ya nambari changamano 165
13.1.
Ufafanuzi wa kimsingi 165
13.2.
Sifa za kimsingi za polima kamili 166
13.3.
Sifa za kimsingi za mizizi ya mlingano wa aljebra 169
13.4.
Kutatua milinganyo ya kimsingi ya aljebra kwenye seti ya nambari changamano 173
13.5. Mazoezi ya kazi ya kujitegemea 176 Maswali ya kujipima 178 (Faharasa 178 Ufafanuzi wa kimsingi x Kitendaji kizima cha algebra
au algebraic polynomial–polynomial () hoja x inayoitwa kazi ya aina ifuatayo a 0 , a 1 , …, a algebraic polynomial –Hapa n a shahada ya polynomial
nambari ya asili au 0),
;
;
,
- kutofautisha (halisi au ngumu);
,
;.
mgawo wa polynomial (nambari halisi au ngumu), 0 0. Kwa mfano, algebraic polynomial (x- mraba trinomial; Nambari
Kwa mfano, algebraic polynomial (x X 0 vile
.
nambari ya asili au 0),
P 
,
,
.
0)0, iliyoitwa 
kazi ya sifuri 
.
) au
mzizi wa equation 
mizizi yake 
kazi ya sifuri 
kwa sababu 
.
Na
Rekea (juu ya ufafanuzi wa sufuri wa kitendakazi kizima cha aljebra) x
Katika fasihi, zero za kazi ni mara nyingi x
inaitwa mizizi yake. Kwa mfano, nambari 
huitwa mizizi ya kazi ya quadratic 
Sifa za kimsingi za polynomials kamili Utambulisho (3) ni halali kwa algebraic polynomial = b algebraic polynomial(au). Utambulisho (3) ni halali kwa algebraic polynomial), kwa hiyo, ni halali kwa b algebraic polynomial; kubadilisha x:
, tunapata x A x. Wacha tughairi masharti katika (3) x Na Utambulisho (3) ni halali kwa algebraic polynomial – 1 = b algebraic polynomial – 1 .
na kugawanya sehemu zote mbili kwa Utambulisho (3) ni halali kwa algebraic polynomial Utambulisho huu pia ni kweli kwa b algebraic polynomial, ikiwa ni pamoja na wakati x= 0, hivyo kudhani
= 0, tunapata Utambulisho (3) ni halali kwa algebraic polynomial – 2 = b algebraic polynomial –2 , …, Utambulisho (3) ni halali kwa 0 = b 0 .
Wacha tughairi masharti katika (3") x.
Kauli ya mazungumzo ni dhahiri kabisa, ambayo ni, ikiwa polynomia mbili zina coefficients zote sawa, basi ni kazi sawa zilizofafanuliwa kwenye seti. 
, kwa hivyo, maadili yao yanalingana kwa maadili yote ya hoja 
, ambayo inamaanisha usawa wao sawa. Mali 1 imethibitishwa kabisa.
Mfano (usawa sawa wa polynomials)
.
Hebu tuandike fomula ya kugawanya na salio: Kwa mfano, algebraic polynomial (x) = (x – (nambari halisi au ngumu), 0)∙Q algebraic polynomial – 1 (x) + A,
Wapi Q algebraic polynomial – 1 (x) - polynomial ya shahada ( algebraic polynomial – 1), A- iliyobaki, ambayo ni nambari kwa sababu ya algorithm inayojulikana ya kugawanya polynomial na binomial "katika safu".
Usawa huu ni kweli kwa x A x = (nambari halisi au ngumu), 0; kuamini 
Sifa za kimsingi za polynomials kamili
Kwa mfano, algebraic polynomial (x 0) = (x 0 – x 0)Q algebraic polynomial – 1 (x 0) + A A = Kwa mfano, algebraic polynomial ((nambari halisi au ngumu), 0)
Matokeo ya mali iliyothibitishwa ni taarifa kuhusu mgawanyiko bila salio la polynomial na binomial, inayojulikana kama nadharia ya Bezout.
|
Nadharia ya Bezout (juu ya kugawanya nambari kamili ya polynomial na binomial bila salio) |
|
Ikiwa nambari
|
ni sifuri ya polynomial 
, basi polynomial hii inaweza kugawanywa bila salio kwa tofauti 
, yaani, usawa ni kweli
(5) Uthibitisho wa nadharia ya Bezout unaweza kufanywa bila kutumia sifa iliyothibitishwa hapo awali ya kugawanya nambari kamili ya polynomia. 
kwa binomial 
. Kwa kweli, wacha tuandike fomula ya kugawanya polynomial 
kwa binomial 
na salio A=0:
Sasa hebu tuzingatie hilo 
ni sifuri ya polynomial 
, na uandike usawa wa mwisho kwa 
:
Mifano (kuanzisha polynomial kwa kutumia kinachojulikana kama Bezout)
1) kwa sababu Kwa mfano, 3 (1)0;
2) kwa sababu Kwa mfano, 4 (–2)0;
3) kwa sababu Kwa mfano, 2 (–1/2)0.
Uthibitisho wa nadharia hii uko nje ya upeo wa kozi yetu. Kwa hivyo, tunakubali nadharia bila uthibitisho.
Wacha tufanyie kazi nadharia hii na nadharia ya Bezout na nadharia ya polynomial Kwa mfano, algebraic polynomial (x):
baada ya algebraic polynomial-Utumiaji mwingi wa nadharia hizi tunapata hiyo
Wapi a 0 ndio mgawo ulio x algebraic polynomial katika nukuu ya polynomial Kwa mfano, algebraic polynomial (x).
Ikiwa katika usawa (6) k nambari kutoka kwa seti (nambari halisi au ngumu), 1 ,(nambari halisi au ngumu), 2 , …(nambari halisi au ngumu), algebraic polynomial sanjari na kila mmoja na nambari , kisha kwenye bidhaa upande wa kulia tunapata sababu ( x–) k. Kisha nambari x=inaitwa mzizi wa k-fold wa polynomial
Kwa mfano,
algebraic polynomial
(x
)
, au mzizi wa wingi k
. Kama k= 1, kisha nambari 
kuitwa mzizi rahisi wa polynomial
Kwa mfano,
algebraic polynomial
(x
)
.
Mifano (polynomial linear factorization)
1) Kwa mfano, 4 (x) = (x – 2)(x – 4) 3 x 1 = 2 - mzizi rahisi, x 2 = 4 - mizizi mara tatu;
2) Kwa mfano, 4 (x) = (x – i) 4 x = i- mzizi wa wingi 4.