(mqs) (pns) (rnq) =

(nqs)3

set2D(0; 20; 4; 20);

;kistari 0);

;kistari 0);

;kistari 0);

dashi0);

p8 = pointiPlot(4

[0A 0; 0 B 0; 0 C 0; 0 kwa 0; 0 b 0; 0 c 0; 0 D 0];

showPlots(;0 noAxes0 );

set2D(3; 12; 2; 13);

;kistari 0);

;kistari 0);

;kistari 0);

dashi0);

;kistari 0);

NUKUU YA MAANDIKO YA SOMO:

Tangu darasa la tano tumejua fomula ya kupata kiasi cha parallelepiped ya mstatili. Leo tutakumbuka fomula hii na kudhibitisha nadharia "Volume ya parallelepiped ya mstatili"

Hebu tuthibitishe nadharia: Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na bidhaa ya vipimo vyake vitatu.

Imetolewa: parallelepiped

a, b, c ni vipimo vyake.

V ni kiasi cha parallelepiped.

Thibitisha: V = abc.

Uthibitisho:

1. Acha a, b, c ziwe sehemu za desimali zenye ukomo, ambapo idadi ya maeneo ya desimali si zaidi ya n (n > 1).

Kisha Hesabu a. 10n, b. 10n, c. 10n - nambari kamili.

Hebu tugawanye kila makali ya parallelepiped katika makundi sawa ya urefu na kuchora ndege perpendicular kwa kingo kupitia pointi za mgawanyiko.

Parallelepiped itagawanywa katika cubes abc.103n sawa na makali. Hebu tupate kiasi cha kila mchemraba mdogo itakuwa sawa na moja iliyogawanywa na kumi hadi nguvu ya nth iliyoinuliwa kwenye mchemraba. Kuinua nambari na dhehebu kwa mchemraba, tunapata (mchemraba mmoja ni sawa na moja, na mchemraba 10 hadi nth ni sawa na 10 kwa nguvu 3n) mgawo wa moja na 10 kwa nguvu 3n.

Kwa sababu kiasi cha kila mchemraba kama huo ni sawa, na idadi ya cubes hizi huzidishwa na, basi kiasi cha parallelepiped ya mstatili hupatikana kwa kuzidisha idadi ya cubes kwa kiasi cha mchemraba mdogo. Kisha tunapata usemi: the kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na abc ya bidhaa iliyozidishwa na 10 hadi nguvu ya mgawo wa 3n wa vitengo na 10 kwa nguvu ya 3n.

Kupunguza kwa 10 hadi nguvu ya 3n, tunaona kwamba kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na abc au bidhaa ya vipimo vyake vitatu.

Kwa hivyo V = abc.

2. Hebu tuthibitishe kwamba ikiwa angalau moja ya vipimo a, b, c ni sehemu ya decimal isiyo na kipimo, basi kiasi cha parallelepiped pia ni sawa na bidhaa za vipimo vyake vitatu.

Wacha n, bn, cn ziwe sehemu za desimali fupi zilizopatikana kutoka kwa nambari a, b, zikitupilia mbali tarakimu zote baada ya nukta ya desimali katika kila moja yao, kuanzia (n + 1). Kisha a ni kubwa kuliko au sawa na na fahirisi na chini ya au sawa na na fahirisi n mkuu

na< a < an",

ambapo a ni nambari kuu ya nth sawa na jumla ya a ni nth na moja ikigawanywa na kumi hadi nguvu ya nth =

kwa b na c, tunaandika usawa sawa na kuandika moja chini ya nyingine

na< a < an"

bn< b < bn"

cn< c < cn",

Kuzidisha usawa huu tatu, tunapata: bidhaa abc ni kubwa kuliko au sawa na bidhaa ya nth kwa b nth na kwa c nth na chini ya au sawa na prime nth kwa b nth prime na kwa c nth prime:

anbncn abc< an"bn"cn". (1)

Kulingana na kile kilichothibitishwa katika aya ya 1., upande wa kushoto ni kiasi cha pipa inayofanana na pande anbncn, yaani, Vn, na upande wa kulia ni kiasi cha parallelepiped na pande "bn" cn, yaani, Vn. ".

Kwa sababu parallelepiped P, yaani, parallelepiped yenye vipimo A, b, c ina filimbi inayofanana, yaani, bomba lenye pande a, bn, cn, na lenyewe liko kwenye filimbi ya parallelepiped", yaani, bomba la parallelepiped lenye pande. an", bn", cn" kisha sauti V ya parallelepiped P imefungwa kati ya Vn = anbncn na Vn "= an"bn"cn",

hizo. anbncn< V < an"bn"cn". (2)

Kwa ongezeko lisilo na kikomo katika n, mgawo wa moja na 10 kwa nguvu ya 3n itakuwa ndogo kiholela, na kwa hivyo nambari za anbncn na "bn"cn" zitatofautiana kidogo iwezekanavyo kutoka kwa kila mmoja. Kwa hivyo, nambari V. hutofautiana kidogo kama inavyotakiwa kutoka kwa nambari abc. Kwa hivyo ni sawa:

V = abc. Nadharia imethibitishwa.

Corollary 1. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.

Msingi wa cuboid ni mstatili. Acha urefu wa mstatili uwe a na upana uwe b, urefu uonyeshwe na h=c. Kisha tunapata eneo la mstatili kwa kutumia fomula. Wacha tubadilishe fomula ili kupata kiasi cha V = abc badala ya bidhaa tunayoandika. Tunapata formula

Corollary 2. Kiasi cha prism ya kulia ambayo msingi wake ni pembetatu ya kulia ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.

Kwa kuzingatia prism ya mstatili, pembe A kwenye msingi ni sawa. Hebu tujenge prism ya mstatili kwa parallelepiped ya mstatili (angalia kuchora). Parallelepiped ya mstatili ina prismu mbili za mstatili, ambazo ni sawa kwa sababu zina besi na urefu sawa. Ipasavyo, eneo la mstatili ni sawa na maeneo mawili ya pembetatu ya kulia ABC. Kwa hivyo, kiasi cha prism ya mstatili ni sawa na nusu ya ujazo wa cuboid (ikizidishwa) au bidhaa ya msingi wa pembetatu ya kulia. na urefu.

Kazi ya 1. Pata kiasi cha polyhedron kilichoonyeshwa kwenye takwimu (pembe zote za dihedral ni pembe za kulia).

Tunapata kiasi cha parallelepiped ya mstatili kwa kutumia formula:

Takwimu hii inajumuisha parallelepipeds mbili za mstatili.

Hebu iwe kiasi cha parallelepiped kamili na vipimo 4, 3, 3. Kisha hii ni kiasi cha "kata" ndogo ya parallelepiped na vipimo 3, 1, 1.

Ili kupata kiasi cha polyhedron, unahitaji kupata tofauti kati ya kiasi cha V1 na V2

Tunapata kiasi cha V1 kama bidhaa ya vipimo vyake, vinaashiria a1, b1, c1, tunapata kiasi chake sawa na

Kwa parallelepiped ndogo "iliyokatwa", kiasi cha V2 ni sawa na bidhaa za vipimo vyake, tunaashiria kama a2, b2, c2, kisha tunapata.

Sasa hebu tupate kiasi cha polihedron V kama tofauti kati ya V1 na V2, tunapata V=

Jibu: V ya polihedron ni 33

UJAZO WA ILIYO SAMBARA YA Mstatili Kiasi cha pipu ya parallele ya mstatili ni sawa na bidhaa ya vipimo vyake vitatu, yaani, fomula inashikilia.

Zoezi la 1 Kingo za parallelepiped ya mstatili inayoenea kutoka kwa vertex moja ni sawa na 1, 2, 3. Tafuta kiasi cha parallelepiped. Jibu: 6.

Zoezi la 2 Mipaka miwili ya parallelepiped ya mstatili inayojitokeza kutoka kwenye vertex moja ni sawa na 1, 2. Kiasi cha parallelepiped ni sawa na 3. Pata makali ya tatu ya parallelepiped inayojitokeza kutoka kwenye vertex sawa. Jibu: 1, 5.

Zoezi la 3 Eneo la uso wa parallelepiped ya mstatili ni sawa na 2. Makali ya perpendicular kwa uso huu ni sawa na 3. Pata kiasi cha parallelepiped. Jibu: 6.

Zoezi la 4 Kando mbili za parallelepiped ya mstatili inayotoka kwenye vertex moja ni sawa na 1, 2. Ulalo wa parallelepiped ni sawa na 3. Tafuta kiasi cha parallelepiped. Jibu: 4.

Zoezi la 6 Je, ujazo wa mchemraba utaongezeka mara ngapi ikiwa makali yake yameongezwa mara mbili? Jibu: mara 8.

Zoezi la 9 Kingo mbili za parallelepiped ya mstatili inayoenea kutoka kwa vertex sawa ni sawa na 1, 2. Eneo la uso la parallelepiped ni 10. Tafuta kiasi cha parallelepiped. Jibu: 2.

Zoezi la 10 Makali ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na 1. Ulalo ni sawa na 3. Eneo la uso wa parallelepiped ni sawa na 16. Pata kiasi cha parallelepiped. Jibu: 4.

Zoezi la 12 Maeneo ya nyuso tatu za parallelepiped ya mstatili ni 1, 2, 3. Pata kiasi cha parallelepiped. Kiasi cha parallelepiped ni sawa na Jibu:

Zoezi la 19 Parallelepiped ya mstatili inaelezewa karibu na silinda ambayo radius ya msingi na urefu ni sawa na 1. Tafuta kiasi cha parallelepiped. Suluhisho: Kingo za parallelepiped ni 2, 2 na 1. Kiasi chake ni 4.

Zoezi la 20 Bomba la parallele linaelezwa kuzunguka tufe la kitengo. Tafuta kiasi chake. Suluhisho: Kingo za parallelepiped ni sawa na 2. Kiasi chake ni sawa na 8.

Zoezi la 21 Tafuta kiasi cha mchemraba ulioandikwa katika kitengo cha octahedron. Suluhisho: Ukingo wa mchemraba ni sawa Kiasi cha mchemraba ni sawa

Zoezi la 22 Tafuta ujazo wa mchemraba uliozungukwa kuhusu octahedron ya kitengo. Suluhisho: Ukingo wa mchemraba ni sawa Kiasi cha mchemraba ni sawa

Zoezi la 23 Tafuta ujazo wa mchemraba ulioandikwa katika kitengo cha dodekahedron. Suluhisho: Ukingo wa mchemraba ni sawa Kiasi cha mchemraba ni sawa

Zoezi la 24 Je, maeneo ya nyuso zote za bomba la parallelepiped yanaweza kuwa chini ya 1, na ujazo wa bomba la parallele unaweza kuwa kubwa kuliko 100? Jibu: Hapana, sauti itakuwa chini ya 1.

Zoezi la 25 Je, maeneo ya nyuso zote za parallelepiped yanaweza kuwa zaidi ya 100, lakini ujazo wa parallelepiped kuwa chini ya 1? Jibu: Ndiyo.

Zoezi la 27 Nyuso nne za bomba la parallelepiped ni mistatili yenye pande 1 na 2. Je, ni juzuu gani kubwa zaidi ambalo parallelepiped hii inaweza kuwa nayo? Suluhisho. Parallelepiped inayohitajika ni parallelepiped ya mstatili, nyuso mbili zilizobaki ambazo ni mraba na upande wa 2. Kiasi chake ni 4. Jibu: 4.

Je, ni sauti gani kubwa zaidi ambayo bomba la parallelepiped inaweza kuwa nayo ikiwa imeandikwa kwenye silinda iliyonyooka ambayo radius ya msingi na urefu wake ni sawa na 1? Jibu: 2.

Kuweka tu, hizi ni mboga zilizopikwa kwenye maji kulingana na mapishi maalum. Nitazingatia vipengele viwili vya awali (saladi ya mboga na maji) na matokeo ya kumaliza - borscht. Kijiometri, inaweza kuzingatiwa kama mstatili, na upande mmoja unawakilisha lettusi na upande mwingine ukiwakilisha maji. Jumla ya pande hizi mbili itaonyesha borscht. Ulalo na eneo la mstatili kama huo wa "borscht" ni dhana za kihesabu na hazitumiwi kamwe katika mapishi ya borscht.

Hutapata chochote kuhusu kazi za angular za mstari kwenye vitabu vya kiada vya hesabu. Lakini bila wao hakuwezi kuwa na hisabati. Sheria za hisabati, kama sheria za maumbile, hufanya kazi bila kujali kama tunajua juu ya uwepo wao au la.

Vitendo vya kukokotoa vya mstari wa mstari ni sheria za kuongeza. Tazama jinsi aljebra inavyobadilika kuwa jiometri na jiometri inabadilika kuwa trigonometria.

Inawezekana kufanya bila kazi za angular za mstari? Inawezekana, kwa sababu wanahisabati bado wanasimamia bila wao. Ujanja wa wanahisabati ni kwamba kila wakati wanatuambia tu juu ya shida hizo ambazo wao wenyewe wanajua jinsi ya kutatua, na kamwe hawatuambia juu ya shida hizo ambazo hawawezi kutatua. Tazama. Ikiwa tunajua matokeo ya kuongeza na neno moja, tunatumia kutoa ili kupata neno lingine. Wote. Hatujui matatizo mengine na hatujui jinsi ya kuyatatua. Tufanye nini ikiwa tunajua tu matokeo ya nyongeza na hatujui maneno yote mawili? Katika kesi hii, matokeo ya nyongeza lazima yamegawanywa kwa maneno mawili kwa kutumia kazi za angular za mstari. Ifuatayo, sisi wenyewe tunachagua neno moja linaweza kuwa, na kazi za angular za mstari zinaonyesha nini neno la pili linapaswa kuwa ili matokeo ya kuongeza ndiyo hasa tunayohitaji. Kunaweza kuwa na idadi isiyo na kikomo ya jozi kama hizo za istilahi. Katika maisha ya kila siku, tunaishi vizuri bila kutenganisha jumla; kutoa kunatutosha. Lakini katika utafiti wa kisayansi juu ya sheria za asili, kuoza jumla katika sehemu zake kunaweza kuwa muhimu sana.

Sheria nyingine ya nyongeza ambayo wanahisabati hawapendi kuizungumzia (hila zao nyingine) inahitaji masharti yawe na vitengo sawa vya kipimo. Kwa saladi, maji, na borscht, hizi zinaweza kuwa vitengo vya uzito, ujazo, thamani, au kipimo cha kipimo.

Kielelezo kinaonyesha viwango viwili vya tofauti vya hisabati. Ngazi ya kwanza ni tofauti katika uwanja wa nambari, ambazo zinaonyeshwa a, b, c. Hivi ndivyo wanahisabati hufanya. Kiwango cha pili ni tofauti katika uwanja wa vitengo vya kipimo, ambavyo vinaonyeshwa kwenye mabano ya mraba na iliyoonyeshwa na barua. U. Hivi ndivyo wanafizikia hufanya. Tunaweza kuelewa kiwango cha tatu - tofauti katika eneo la vitu vinavyoelezewa. Vitu tofauti vinaweza kuwa na idadi sawa ya vitengo sawa vya kipimo. Jinsi hii ni muhimu, tunaweza kuona katika mfano wa trigonometry ya borscht. Ikiwa tutaongeza usajili kwenye muundo wa kitengo sawa kwa vitu tofauti, tunaweza kusema ni kiasi gani cha hisabati kinaelezea kitu fulani na jinsi kinavyobadilika kwa wakati au kwa sababu ya vitendo vyetu. Barua W Nitachagua maji kwa barua S Nitachagua saladi na barua B- borsch. Hivi ndivyo kazi za angular za mstari za borscht zitakavyoonekana.

Ikiwa tunachukua sehemu fulani ya maji na sehemu fulani ya saladi, pamoja watageuka kuwa sehemu moja ya borscht. Hapa napendekeza uchukue mapumziko kidogo kutoka kwa borscht na ukumbuke utoto wako wa mbali. Unakumbuka jinsi tulivyofundishwa kuweka bunnies na bata pamoja? Ilihitajika kupata wanyama wangapi kutakuwa na. Tulifundishwa kufanya nini basi? Tulifundishwa kutenganisha vitengo vya kipimo kutoka kwa nambari na kuongeza nambari. Ndiyo, nambari yoyote inaweza kuongezwa kwa nambari nyingine yoyote. Hii ni njia ya moja kwa moja ya tawahudi ya hisabati ya kisasa - tunaifanya bila kueleweka ni nini, bila kueleweka kwa nini, na kwa hafifu sana kuelewa jinsi hii inahusiana na ukweli, kwa sababu ya viwango vitatu vya tofauti, wanahisabati hufanya kazi na moja tu. Itakuwa sahihi zaidi kujifunza jinsi ya kuhama kutoka kitengo kimoja cha kipimo hadi kingine.

Bunnies, bata, na wanyama wadogo wanaweza kuhesabiwa vipande vipande. Kitengo kimoja cha kawaida cha kipimo cha vitu tofauti huturuhusu kuviongeza pamoja. Hili ni toleo la watoto la tatizo. Wacha tuangalie shida kama hiyo kwa watu wazima. Unapata nini unapoongeza bunnies na pesa? Kuna suluhisho mbili zinazowezekana hapa.

Chaguo la kwanza. Tunaamua thamani ya soko ya bunnies na kuiongeza kwa kiasi kinachopatikana cha pesa. Tulipata jumla ya thamani ya utajiri wetu kwa njia za kifedha.

Chaguo la pili. Unaweza kuongeza idadi ya bunnies kwa idadi ya noti tulizo nazo. Tutapokea kiasi cha mali inayohamishika vipande vipande.

Kama unavyoona, sheria sawa ya kuongeza hukuruhusu kupata matokeo tofauti. Yote inategemea ni nini hasa tunataka kujua.

Lakini wacha turudi kwenye borscht yetu. Sasa tunaweza kuona kitakachotokea kwa maadili tofauti ya pembe za kazi za angular.

Pembe ni sifuri. Tuna saladi, lakini hakuna maji. Hatuwezi kupika borscht. Kiasi cha borscht pia ni sifuri. Hii haimaanishi kabisa kwamba zero borscht ni sawa na maji sifuri. Kunaweza kuwa na zero borscht na saladi ya sifuri (pembe ya kulia).

Kwangu mimi binafsi, huu ndio uthibitisho mkuu wa kihisabati wa ukweli kwamba . Sufuri haibadilishi nambari inapoongezwa. Hii hutokea kwa sababu nyongeza yenyewe haiwezekani ikiwa kuna muhula mmoja tu na muhula wa pili haupo. Unaweza kuhisi juu ya hii kama unavyopenda, lakini kumbuka - shughuli zote za hesabu na sifuri ziligunduliwa na wanahisabati wenyewe, kwa hivyo tupa mantiki yako na usome kwa ujinga ufafanuzi uliobuniwa na wanahisabati: "mgawanyiko kwa sifuri hauwezekani", "nambari yoyote iliyozidishwa na sifuri ni sawa na sifuri” , "zaidi ya nukta ya sifuri" na upuuzi mwingine. Inatosha kukumbuka mara moja kwamba sifuri sio nambari, na hautawahi tena kuwa na swali ikiwa sifuri ni nambari ya asili au la, kwa sababu swali kama hilo linapoteza maana yote: ni vipi kitu ambacho sio nambari kinaweza kuzingatiwa kuwa nambari. ? Ni kama kuuliza rangi isiyoonekana inapaswa kuainishwa kama rangi gani. Kuongeza sifuri kwa nambari ni sawa na uchoraji na rangi ambayo haipo. Tulipunga brashi kavu na kumwambia kila mtu kwamba "tulipaka rangi." Lakini mimi hupunguka kidogo.

Pembe ni kubwa kuliko sifuri lakini chini ya digrii arobaini na tano. Tuna lettuce nyingi, lakini hakuna maji ya kutosha. Kama matokeo, tutapata borscht nene.

Pembe ni digrii arobaini na tano. Tuna kiasi sawa cha maji na saladi. Hii ni borscht kamili (nisamehe, wapishi, ni hesabu tu).

Pembe ni kubwa kuliko digrii arobaini na tano, lakini chini ya digrii tisini. Tuna maji mengi na saladi kidogo. Utapata borscht ya kioevu.

Pembe ya kulia. Tuna maji. Yote iliyobaki ya saladi ni kumbukumbu, tunapoendelea kupima angle kutoka kwenye mstari ambao mara moja uliweka alama ya saladi. Hatuwezi kupika borscht. Kiasi cha borscht ni sifuri. Katika kesi hii, shikilia na kunywa maji wakati unayo)))

Hapa. Kitu kama hiki. Ninaweza kusimulia hadithi zingine hapa ambazo zingefaa zaidi hapa.

Marafiki wawili walikuwa na hisa zao katika biashara ya pamoja. Baada ya kumuua mmoja wao, kila kitu kilikwenda kwa mwingine.

Kuibuka kwa hisabati kwenye sayari yetu.

Hadithi hizi zote husimuliwa kwa lugha ya hisabati kwa kutumia vitendawili vya angular. Wakati mwingine nitakuonyesha mahali pa kweli pa kazi hizi katika muundo wa hisabati. Wakati huo huo, wacha turudi kwenye trigonometry ya borscht na tuzingatie makadirio.

Jumamosi, Oktoba 26, 2019

Nilitazama video ya kuvutia kuhusu Mfululizo wa Grundy Moja toa moja pamoja na moja toa moja - Numberphile. Wanahisabati wanadanganya. Hawakufanya ukaguzi wa usawa wakati wa hoja zao.

Hii inarudi mawazo yangu kuhusu.

Hebu tuangalie kwa makini ishara ambazo wataalamu wa hisabati wanatudanganya. Mwanzoni kabisa mwa hoja, wanahisabati wanasema kuwa jumla ya mfuatano HUTEGEMEA ikiwa ina idadi hata ya vipengele au la. Huu ni UKWELI ULIOWEKWA KWA LENGO. Nini kitatokea baadaye?

Ifuatayo, wanahisabati huondoa mlolongo kutoka kwa umoja. Je, hii inaongoza kwa nini? Hii inasababisha mabadiliko katika idadi ya vipengele vya mlolongo - nambari hata inabadilika kuwa nambari isiyo ya kawaida, nambari isiyo ya kawaida inabadilika kuwa nambari sawa. Baada ya yote, tuliongeza kipengele kimoja sawa na moja kwa mlolongo. Licha ya kufanana kwa nje, mlolongo kabla ya mabadiliko si sawa na mlolongo baada ya mabadiliko. Hata ikiwa tunazungumza juu ya mlolongo usio na kikomo, lazima tukumbuke kwamba mlolongo usio na idadi na idadi isiyo ya kawaida ya vipengele si sawa na mlolongo usio na idadi sawa ya vipengele.

Kwa kuweka ishara sawa kati ya mifuatano miwili yenye idadi tofauti ya vipengele, wanahisabati wanadai kuwa jumla ya mfuatano HAITEGEMEI idadi ya vipengele katika mfuatano huo, ambao unakinzana na UKWELI ULIOWEKA KWA LENGO. Hoja zaidi kuhusu jumla ya mlolongo usio na kikomo ni ya uwongo, kwa kuwa inategemea usawa wa uwongo.

Ikiwa unaona kwamba wataalamu wa hisabati, katika mwendo wa uthibitisho, huweka mabano, kupanga upya vipengele vya kujieleza kwa hisabati, kuongeza au kuondoa kitu, kuwa makini sana, uwezekano mkubwa wanajaribu kukudanganya. Kama wachawi wa kadi, wanahisabati hutumia hila mbalimbali za kujieleza ili kuvuruga umakini wako ili hatimaye kukupa matokeo ya uwongo. Ikiwa huwezi kurudia hila ya kadi bila kujua siri ya udanganyifu, basi katika hisabati kila kitu ni rahisi zaidi: hata haushuku chochote juu ya udanganyifu, lakini kurudia udanganyifu wote na usemi wa hisabati hukuruhusu kuwashawishi wengine juu ya usahihi. matokeo yaliyopatikana, kama vile walivyokushawishi.

Swali kutoka kwa hadhira: Je, infinity (kama idadi ya vipengele katika mfuatano S) ni sawa au isiyo ya kawaida? Unawezaje kubadilisha usawa wa kitu ambacho hakina usawa?

Infinity ni ya wanahisabati, kama Ufalme wa Mbinguni ni wa makuhani - hakuna mtu aliyewahi kuwa huko, lakini kila mtu anajua jinsi kila kitu kinavyofanya kazi huko))) Ninakubali, baada ya kifo hautajali kabisa ikiwa uliishi nambari moja au isiyo ya kawaida. ya siku, lakini ... Kuongeza siku moja tu katika mwanzo wa maisha yako, tutapata mtu tofauti kabisa: jina lake la mwisho, jina la kwanza na patronymic ni sawa, tu tarehe ya kuzaliwa ni tofauti kabisa - alikuwa. aliyezaliwa siku moja kabla yako.

Sasa hebu tufikie hatua))) Hebu tuseme kwamba mlolongo wa mwisho ambao una usawa unapoteza usawa huu wakati wa kwenda kwa infinity. Kisha sehemu yoyote ya kikomo ya mfuatano usio na kikomo lazima ipoteze usawa. Hatuoni hii. Ukweli kwamba hatuwezi kusema kwa uhakika ikiwa mfuatano usio na kikomo una idadi sawa au isiyo ya kawaida ya vipengele haimaanishi kuwa usawa umetoweka. Usawa, ikiwa upo, hauwezi kutoweka bila kuwaeleza katika ukomo, kama katika sleeve ya sharpie. Kuna mlinganisho mzuri sana kwa kesi hii.

Umewahi kuuliza cuckoo ameketi saa ambayo mkono wa saa huzunguka upande gani? Kwa ajili yake, mshale huzunguka kinyume na kile tunachoita "saa ya saa". Ingawa inaweza kusikika kama kitendawili, mwelekeo wa kuzunguka unategemea tu upande gani tunaona mzunguko kutoka. Na kwa hivyo, tuna gurudumu moja linalozunguka. Hatuwezi kusema ni mwelekeo gani mzunguko unatokea, kwa kuwa tunaweza kuuona wote kutoka upande mmoja wa ndege ya mzunguko na kutoka kwa nyingine. Tunaweza tu kushuhudia ukweli kwamba kuna mzunguko. Ulinganisho kamili na usawa wa mlolongo usio na kikomo S.

Sasa hebu tuongeze gurudumu la pili linalozunguka, ndege ya mzunguko ambayo ni sawa na ndege ya mzunguko wa gurudumu la kwanza linalozunguka. Bado hatuwezi kusema kwa uhakika ni upande gani magurudumu haya yanazunguka, lakini tunaweza kujua kabisa ikiwa magurudumu yote mawili yanazunguka katika mwelekeo mmoja au katika mwelekeo tofauti. Kulinganisha mifuatano miwili isiyo na kikomo S Na 1-S, nilionyesha kwa usaidizi wa hisabati kwamba mlolongo huu una sehemu tofauti na kuweka ishara sawa kati yao ni kosa. Binafsi, ninaamini hisabati, siwaamini wanahisabati))) Kwa njia, kuelewa kikamilifu jiometri ya mabadiliko ya mlolongo usio na kipimo, ni muhimu kuanzisha dhana. "simultaneity". Hii itahitaji kuchorwa.

Jumatano, Agosti 7, 2019

Kuhitimisha mazungumzo kuhusu, tunahitaji kuzingatia seti isiyo na mwisho. Jambo ni kwamba wazo la "infinity" linaathiri wanahisabati kama vile mkandarasi wa boa huathiri sungura. Hofu ya kutetemeka ya kutokuwa na mwisho huwanyima wanahisabati akili ya kawaida. Hapa kuna mfano:

Chanzo asili iko. Alpha inawakilisha nambari halisi. Ishara sawa katika maneno hapo juu inaonyesha kwamba ikiwa unaongeza nambari au infinity kwa infinity, hakuna kitu kitakachobadilika, matokeo yatakuwa infinity sawa. Ikiwa tutachukua seti isiyo na kikomo ya nambari za asili kama mfano, basi mifano inayozingatiwa inaweza kuwakilishwa katika fomu hii:

Ili kuthibitisha wazi kwamba walikuwa sahihi, wanahisabati walikuja na mbinu nyingi tofauti. Binafsi, mimi hutazama njia hizi zote kama shamans wakicheza na matari. Kimsingi, wote huchemka kwa ukweli kwamba aidha baadhi ya vyumba havina mtu na wageni wapya wanaingia, au kwamba baadhi ya wageni hutupwa nje kwenye ukanda ili kutoa nafasi kwa wageni (kibinadamu sana). Niliwasilisha maoni yangu juu ya maamuzi kama haya kwa namna ya hadithi ya fantasy kuhusu Blonde. Hoja yangu inatokana na nini? Kuhamisha idadi isiyo na kikomo ya wageni huchukua muda usio na kipimo. Baada ya kuondoka kwenye chumba cha kwanza kwa ajili ya mgeni, mmoja wa wageni atatembea kando ya ukanda kutoka chumba chake hadi kingine hadi mwisho wa wakati. Kwa kweli, sababu ya wakati inaweza kupuuzwa kijinga, lakini hii itakuwa katika kitengo cha "hakuna sheria iliyoandikwa kwa wapumbavu." Yote inategemea kile tunachofanya: kurekebisha ukweli kwa nadharia za hisabati au kinyume chake.

"Hoteli isiyo na mwisho" ni nini? Hoteli isiyo na kikomo ni hoteli ambayo daima ina idadi yoyote ya vitanda tupu, bila kujali ni vyumba vingapi vinavyokaliwa. Ikiwa vyumba vyote katika ukanda wa "mgeni" usio na mwisho huchukuliwa, kuna ukanda mwingine usio na mwisho na vyumba vya "wageni". Kutakuwa na idadi isiyo na kikomo ya korido kama hizo. Zaidi ya hayo, "hoteli isiyo na kikomo" ina idadi isiyo na kikomo ya sakafu katika idadi isiyo na kikomo ya majengo kwenye idadi isiyo na kikomo ya sayari katika idadi isiyo na kikomo ya ulimwengu iliyoundwa na idadi isiyo na kikomo ya Miungu. Wanahisabati hawawezi kujitenga na shida za kila siku za banal: daima kuna Mungu mmoja tu-Allah-Buddha, kuna hoteli moja tu, kuna ukanda mmoja tu. Kwa hivyo wataalamu wa hesabu wanajaribu kuchanganya nambari za mfululizo za vyumba vya hoteli, na kutusadikisha kwamba inawezekana "kusukuma jambo lisilowezekana."

Nitaonyesha mantiki ya hoja yangu kwako kwa kutumia mfano wa seti isiyo na kikomo ya nambari asilia. Kwanza unahitaji kujibu swali rahisi sana: ni seti ngapi za nambari za asili - moja au nyingi? Hakuna jibu sahihi kwa swali hili, kwani tuligundua nambari sisi wenyewe; nambari hazipo katika Asili. Ndio, Asili ni nzuri kwa kuhesabu, lakini kwa hili hutumia zana zingine za hesabu ambazo hatujazoea. Nitakuambia nini Nature inafikiria wakati mwingine. Kwa kuwa tuligundua nambari, sisi wenyewe tutaamua ni seti ngapi za nambari za asili. Wacha tuzingatie chaguzi zote mbili, kama inavyofaa wanasayansi wa kweli.

Chaguo la kwanza. "Hebu tupewe" seti moja ya nambari za asili, ambazo hulala kwa utulivu kwenye rafu. Tunachukua seti hii kutoka kwa rafu. Hiyo ndiyo yote, hakuna nambari zingine za asili zilizobaki kwenye rafu na hakuna mahali pa kuzipeleka. Hatuwezi kuongeza moja kwenye seti hii, kwa kuwa tayari tunayo. Nini kama unataka kweli? Hakuna shida. Tunaweza kuchukua moja kutoka kwa seti ambayo tayari tumechukua na kuirudisha kwenye rafu. Baada ya hayo, tunaweza kuchukua moja kutoka kwenye rafu na kuiongeza kwa kile tulichoacha. Kama matokeo, tutapata tena seti isiyo na kikomo ya nambari za asili. Unaweza kuandika udanganyifu wetu wote kama hii:

Niliandika vitendo katika nukuu za aljebra na nukuu ya nadharia iliyowekwa, na uorodheshaji wa kina wa vipengee vya seti. Usajili unaonyesha kuwa tunayo nambari moja tu ya nambari asili. Inabadilika kuwa seti ya nambari za asili itabaki bila kubadilika tu ikiwa mtu ametolewa kutoka kwake na kitengo sawa kinaongezwa.

Chaguo la pili. Tuna seti nyingi tofauti zisizo na kikomo za nambari asili kwenye rafu yetu. Ninasisitiza - TOFAUTI, licha ya ukweli kwamba wao ni kivitendo kutofautishwa. Hebu tuchukue moja ya seti hizi. Kisha tunachukua moja kutoka kwa seti nyingine ya nambari za asili na kuiongeza kwenye seti ambayo tumechukua tayari. Tunaweza hata kuongeza seti mbili za nambari za asili. Hii ndio tunayopata:

Maandishi "moja" na "mbili" yanaonyesha kuwa vipengele hivi vilikuwa vya seti tofauti. Ndiyo, ukiongeza moja kwa seti isiyo na kikomo, matokeo pia yatakuwa seti isiyo na kikomo, lakini haitakuwa sawa na seti ya awali. Ukiongeza seti nyingine isiyo na kikomo kwa seti moja isiyo na kikomo, matokeo yake ni seti mpya isiyo na kikomo inayojumuisha vipengele vya seti mbili za kwanza.

Seti ya nambari za asili hutumiwa kwa kuhesabu kwa njia sawa na mtawala wa kupima. Sasa fikiria kwamba umeongeza sentimita moja kwa mtawala. Hii itakuwa mstari tofauti, si sawa na wa awali.

Unaweza kukubali au kutokubali hoja yangu - ni biashara yako mwenyewe. Lakini ikiwa utawahi kukutana na matatizo ya hisabati, fikiria ikiwa unafuata njia ya mawazo ya uwongo iliyokanyagwa na vizazi vya wanahisabati. Baada ya yote, kusoma hisabati, kwanza kabisa, huunda mtindo thabiti wa fikra ndani yetu, na kisha tu huongeza uwezo wetu wa kiakili (au, kinyume chake, hutunyima mawazo ya bure).

pozg.ru

Jumapili, Agosti 4, 2019

Nilikuwa nikimaliza maandishi ya nakala kuhusu na nikaona maandishi haya mazuri kwenye Wikipedia:

Tunasoma: "... msingi tajiri wa kinadharia wa hisabati ya Babeli haukuwa na tabia kamili na ulipunguzwa kwa seti ya mbinu tofauti, zisizo na mfumo wa kawaida na msingi wa ushahidi."

Lo! Jinsi tulivyo nadhifu na jinsi tunavyoweza kuona mapungufu ya wengine. Je, ni vigumu kwetu kuangalia hisabati ya kisasa katika muktadha huo huo? Kwa kufafanua kidogo maandishi hapo juu, mimi binafsi nilipata yafuatayo:

Msingi wa kinadharia wa hisabati ya kisasa sio jumla katika asili na umepunguzwa kwa seti ya sehemu tofauti, bila mfumo wa kawaida na msingi wa ushahidi.

Sitafika mbali kuthibitisha maneno yangu - ina lugha na kaida ambazo ni tofauti na lugha na kaida za matawi mengine mengi ya hisabati. Majina sawa katika matawi tofauti ya hisabati yanaweza kuwa na maana tofauti. Ninataka kutoa mfululizo mzima wa machapisho kwa makosa ya wazi zaidi ya hisabati ya kisasa. Nitakuona hivi karibuni.

Jumamosi, Agosti 3, 2019

Jinsi ya kugawanya seti katika sehemu ndogo? Ili kufanya hivyo, unahitaji kuingiza kitengo kipya cha kipimo kilichopo katika baadhi ya vipengele vya seti iliyochaguliwa. Hebu tuangalie mfano.

Hebu tupate mengi A yenye watu wanne. Seti hii imeundwa kwa msingi wa "watu." Hebu tuonyeshe vipengele vya hii iliyowekwa na barua A, usajili ulio na nambari utaonyesha nambari ya mfululizo ya kila mtu katika seti hii. Hebu tuanzishe kitengo kipya cha kipimo "jinsia" na tukiashiria kwa herufi b. Kwa kuwa sifa za ngono ni asili kwa watu wote, tunazidisha kila kipengele cha seti A kulingana na jinsia b. Ona kwamba seti yetu ya "watu" sasa imekuwa seti ya "watu wenye sifa za kijinsia." Baada ya haya tunaweza kugawanya sifa za kijinsia kwa wanaume bm na za wanawake bw sifa za ngono. Sasa tunaweza kutumia chujio cha hisabati: tunachagua mojawapo ya sifa hizi za ngono, bila kujali ni ipi - ya kiume au ya kike. Ikiwa mtu anayo, basi tunaizidisha kwa moja, ikiwa hakuna ishara hiyo, tunaizidisha kwa sifuri. Na kisha tunatumia hisabati ya shule ya kawaida. Angalia kilichotokea.

Baada ya kuzidisha, kupunguza na kupanga upya, tuliishia na sehemu ndogo mbili: kikundi kidogo cha wanaume Bm na sehemu ndogo ya wanawake Bw. Wanahisabati husababu kwa takriban njia sawa wanapotumia nadharia iliyowekwa katika vitendo. Lakini hawatuelezi maelezo, lakini wanatupa matokeo yaliyokamilika - "watu wengi wanajumuisha kikundi kidogo cha wanaume na kikundi kidogo cha wanawake." Kwa kawaida, unaweza kuwa na swali: je, hisabati imetumika kwa usahihi vipi katika mabadiliko yaliyoainishwa hapo juu? Ninathubutu kukuhakikishia kwamba, kimsingi, mabadiliko yalifanywa kwa usahihi; inatosha kujua msingi wa hesabu wa hesabu, algebra ya Boolean na matawi mengine ya hisabati. Ni nini? Wakati mwingine nitakuambia juu ya hii.

Kuhusu supersets, unaweza kuchanganya seti mbili katika seti moja kuu kwa kuchagua kipimo kilichopo katika vipengele vya seti hizi mbili.

Kama unaweza kuona, vitengo vya kipimo na hisabati ya kawaida hufanya nadharia iliyowekwa kuwa masalio ya zamani. Ishara kwamba kila kitu sio sawa na nadharia iliyowekwa ni kwamba wanahisabati wamekuja na lugha yao wenyewe na nukuu ya nadharia iliyowekwa. Wanahisabati walifanya kama shamans walifanya mara moja. Ni shaman pekee wanaojua jinsi ya kutumia “maarifa” yao “kwa usahihi”. Wanatufundisha "maarifa" haya.

Kwa kumalizia, nataka kukuonyesha jinsi wanahisabati wanavyoendesha
Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Wakati inachukua Achilles kukimbia umbali huu, kobe atatambaa hatua mia katika mwelekeo sawa. Achilles anapokimbia hatua mia moja, kobe hutambaa hatua nyingine kumi, na kadhalika. Mchakato utaendelea ad infinitum, Achilles hatawahi kukutana na kobe.

Hoja hii ikawa mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Wote walizingatia aporia ya Zeno kwa njia moja au nyingine. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ... majadiliano yanaendelea hadi leo; jumuiya ya wanasayansi bado haijaweza kufikia maoni ya pamoja juu ya kiini cha paradoksia ... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na falsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo. ; hakuna hata mmoja wao aliyeweza kuwa suluhisho linalokubalika kwa ujumla kwa tatizo..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa ni nini udanganyifu huo.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mpito kutoka kwa wingi hadi . Mpito huu unamaanisha programu badala ya za kudumu. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hisabati vya kutumia vitengo tofauti vya kipimo bado havijatengenezwa, au havijatumika kwa aporia ya Zeno. Kutumia mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa sababu ya hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya wakati kila wakati kwa thamani ya kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimaumbile, hii inaonekana kana kwamba muda unapungua hadi unakoma kabisa wakati Achilles anapokutana na kasa. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumshinda kobe.

Ikiwa tunageuza mantiki yetu ya kawaida, kila kitu kitaanguka. Achilles anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyotangulia. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tutatumia wazo la "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles atakutana na kobe haraka sana."

Jinsi ya kuepuka mtego huu wa kimantiki? Baki katika vitengo vya muda vya mara kwa mara na usibadilishe kwa vitengo vinavyofanana. Katika lugha ya Zeno inaonekana kama hii:

Kwa wakati inachukua Achilles kukimbia hatua elfu moja, kobe atatambaa hatua mia katika mwelekeo sawa. Katika muda unaofuata sawa na wa kwanza, Achilles atakimbia hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kobe.

Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini hii sio suluhisho kamili kwa shida. Taarifa ya Einstein kuhusu kutoweza kupinga kasi ya mwanga ni sawa na aporia ya Zeno "Achilles na Tortoise". Bado tunapaswa kujifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.

Aporia nyingine ya kuvutia ya Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:

Mshale unaoruka hauna mwendo, kwani kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.

Katika aporia hii, kitendawili cha kimantiki kinashindwa kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kwamba kwa kila wakati mshale wa kuruka unapumzika katika sehemu tofauti za nafasi, ambayo, kwa kweli, ni mwendo. Jambo lingine linafaa kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari kwenye barabara haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Ili kuamua ikiwa gari linasonga, unahitaji picha mbili zilizopigwa kutoka sehemu moja kwa wakati tofauti, lakini huwezi kuamua umbali kutoka kwao. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa pointi tofauti katika nafasi kwa wakati mmoja, lakini kutoka kwao huwezi kuamua ukweli wa harakati (bila shaka, bado unahitaji data ya ziada kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia. ) Ninachotaka kuzingatia ni kwamba pointi mbili kwa wakati na pointi mbili katika nafasi ni mambo tofauti ambayo haipaswi kuchanganyikiwa, kwa sababu hutoa fursa tofauti za utafiti.
Nitakuonyesha mchakato na mfano. Tunachagua "nyekundu kwenye pimple" - hii ni "nzima" yetu. Wakati huo huo, tunaona kwamba mambo haya yana upinde, na kuna bila upinde. Baada ya hayo, tunachagua sehemu ya "nzima" na kuunda seti "kwa upinde". Hivi ndivyo shamans hupata chakula chao kwa kuunganisha nadharia yao iliyowekwa na ukweli.

Sasa hebu tufanye hila kidogo. Hebu tuchukue "imara na pimple na upinde" na kuchanganya "zima" hizi kulingana na rangi, kuchagua vipengele vyekundu. Tulipata "nyekundu" nyingi. Sasa swali la mwisho: je, seti zinazosababisha "kwa upinde" na "nyekundu" ni seti sawa au seti mbili tofauti? Waganga tu ndio wanajua jibu. Kwa usahihi, wao wenyewe hawajui chochote, lakini kama wanasema, itakuwa hivyo.

Mfano huu rahisi unaonyesha kuwa nadharia ya kuweka haina maana kabisa linapokuja suala la ukweli. Nini siri? Tuliunda seti ya "nyekundu imara na pimple na upinde." Uundaji ulifanyika katika vitengo vinne tofauti vya kipimo: rangi (nyekundu), nguvu (imara), ukali (pimply), mapambo (kwa upinde). Seti tu ya vitengo vya kipimo huturuhusu kuelezea vya kutosha vitu halisi katika lugha ya hisabati.. Hivi ndivyo inavyoonekana.

Herufi "a" yenye fahirisi tofauti inaashiria vitengo tofauti vya kipimo. Vitengo vya kipimo ambavyo "zima" vinatofautishwa katika hatua ya awali vinaonyeshwa kwenye mabano. Kitengo cha kipimo ambacho seti huundwa hutolewa nje ya mabano. Mstari wa mwisho unaonyesha matokeo ya mwisho - kipengele cha kuweka. Kama unaweza kuona, ikiwa tunatumia vitengo vya kipimo kuunda seti, basi matokeo hayategemei mpangilio wa vitendo vyetu. Na hii ni hisabati, na sio kucheza kwa shamans na matari. Shamans wanaweza "intuitively" kufikia matokeo sawa, wakisema kuwa ni "dhahiri," kwa sababu vitengo vya kipimo sio sehemu ya silaha zao za "kisayansi".

Kwa kutumia vitengo vya kipimo, ni rahisi sana kugawanya seti moja au kuchanganya seti kadhaa katika superset moja. Hebu tuangalie kwa karibu algebra ya mchakato huu.

• Anwani

 

 

16+