Fikiria ulinganifu wa axial na wa kati kama sifa za baadhi maumbo ya kijiometri; Fikiria ulinganifu wa axial na wa kati kama sifa za baadhi ya takwimu za kijiometri; Awe na uwezo wa kuunda alama za ulinganifu na kuweza kutambua takwimu ambazo ni linganifu kwa heshima ya nukta au mstari; Awe na uwezo wa kuunda alama za ulinganifu na kuweza kutambua takwimu ambazo ni linganifu kwa heshima ya nukta au mstari; Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo; Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo; Endelea kufanya kazi kwa usahihi kurekodi na kukamilisha michoro za kijiometri; Endelea kufanya kazi kwa usahihi kurekodi na kukamilisha michoro za kijiometri;
Kazi ya mdomo “Kuuliza kwa upole” Kazi ya mdomo “Kuuliza kwa upole” Ni hoja gani inayoitwa katikati ya sehemu? Ni pembetatu gani inayoitwa isosceles? Je, diagonals ya rhombus ina mali gani? Taja sifa ya kipenyo cha pembetatu ya isosceles. Ni mistari gani inayoitwa perpendicular? Ni pembetatu gani inayoitwa equilateral? Je, diagonal za mraba zina sifa gani? Ni takwimu gani zinazoitwa sawa?
Umejifunza dhana gani mpya darasani? Umejifunza dhana gani mpya darasani? Umejifunza mambo gani mapya kuhusu maumbo ya kijiometri? Umejifunza mambo gani mapya kuhusu maumbo ya kijiometri? Toa mifano ya maumbo ya kijiometri ambayo yana ulinganifu wa axial. Toa mifano ya maumbo ya kijiometri ambayo yana ulinganifu wa axial. Toa mfano wa takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati. Toa mfano wa takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati. Toa mifano ya vitu kutoka kwa maisha yanayozunguka ambavyo vina aina moja au mbili za ulinganifu. Toa mifano ya vitu kutoka kwa maisha yanayozunguka ambavyo vina aina moja au mbili za ulinganifu.
I . Ulinganifu katika hisabati :
Dhana za kimsingi na ufafanuzi.
Ulinganifu wa Axial (ufafanuzi, mpango wa ujenzi, mifano)
Ulinganifu wa kati (ufafanuzi, mpango wa ujenzi, linivipimo)
Jedwali la muhtasari (sifa zote, sifa)
II . Maombi ya ulinganifu:
1) katika hisabati
2) katika kemia
3) katika biolojia, botania na zoolojia
4) katika sanaa, fasihi na usanifu
/dict/bse/article/00071/07200.htm
/html/simmetr/index.html
/sim/sim.ht
/index.html
1. Dhana za msingi za ulinganifu na aina zake.
Dhana ya ulinganifu R inarudi nyuma kupitia historia nzima ya wanadamu. Inapatikana tayari kwenye asili ya maarifa ya mwanadamu. Iliibuka kuhusiana na uchunguzi wa kiumbe hai, yaani mwanadamu. Na ilitumiwa na wachongaji nyuma katika karne ya 5 KK. e. Neno “ulinganifu” ni la Kigiriki na linamaanisha “usawa, uwiano, usawa katika mpangilio wa sehemu.” Inatumiwa sana na maeneo yote ya sayansi ya kisasa bila ubaguzi. Watu wengi wakuu wamefikiria juu ya muundo huu. Kwa mfano, L.N. Tolstoy alisema: "Nimesimama mbele ya ubao mweusi na kuchora takwimu tofauti juu yake na chaki, ghafla nilipigwa na wazo: kwa nini ulinganifu ni wazi kwa jicho? Ulinganifu ni nini? Hii ni hisia ya kuzaliwa, nilijibu mwenyewe. Inategemea nini?" Ulinganifu unapendeza kwa macho kweli. Nani hajapendezwa na ulinganifu wa uumbaji wa asili: majani, maua, ndege, wanyama; au ubunifu wa kibinadamu: majengo, teknolojia, kila kitu kinachotuzunguka tangu utoto, kila kitu kinachojitahidi kwa uzuri na maelewano. Hermann Weyl alisema: “Ulinganifu ni wazo ambalo kupitia hilo mwanadamu amejaribu katika enzi zote kuelewa na kuunda utaratibu, uzuri na ukamilifu.” Hermann Weyl ni mwanahisabati wa Ujerumani. Shughuli zake zilianzia nusu ya kwanza ya karne ya ishirini. Ni yeye aliyeunda ufafanuzi wa ulinganifu, ulioanzishwa na vigezo gani mtu anaweza kuamua kuwepo au, kinyume chake, kutokuwepo kwa ulinganifu katika kesi fulani. Kwa hivyo, dhana ya ukali wa hisabati iliundwa hivi karibuni - mwanzoni mwa karne ya ishirini. Ni ngumu sana. Wacha tugeuke na kukumbuka tena ufafanuzi ambao tulipewa kwenye kitabu cha kiada.
2. Ulinganifu wa axial.
2.1 Ufafanuzi wa kimsingi
Ufafanuzi. Pointi mbili A na A 1 huitwa ulinganifu kwa heshima ya mstari a ikiwa mstari huu unapita katikati ya sehemu ya AA 1 na ni ya kawaida kwake. Kila ncha ya mstari a inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.
Ufafanuzi. Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kuhusu mstari ulionyooka A, ikiwa kwa kila hatua ya takwimu kuna uhakika wa ulinganifu unaohusiana na mstari wa moja kwa moja A pia ni ya takwimu hii. Moja kwa moja A inayoitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu. Kielelezo pia kinasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.
2.2 Mpango wa ujenzi
Na kwa hiyo, ili kujenga takwimu ya ulinganifu kuhusiana na mstari wa moja kwa moja, kutoka kwa kila hatua tunatoa perpendicular kwa mstari huu wa moja kwa moja na kupanua kwa umbali sawa, alama hatua inayosababisha. Tunafanya hivi kwa kila nukta na kupata wima linganifu za takwimu mpya. Kisha tunawaunganisha kwa mfululizo na kupata takwimu ya ulinganifu wa mhimili uliopewa wa jamaa.
2.3 Mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa axial.
3. Ulinganifu wa kati
3.1 Ufafanuzi wa kimsingi
Ufafanuzi. Alama mbili A na A 1 zinaitwa ulinganifu kwa heshima ya ncha O ikiwa O ni katikati ya sehemu ya AA 1. Pointi O inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.
Ufafanuzi. Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kwa heshima na uhakika O ikiwa, kwa kila nukta ya takwimu, nukta yenye ulinganifu kwa heshima na nukta O pia ni ya takwimu hii.
3.2 Mpango wa ujenzi
Ujenzi wa pembetatu yenye ulinganifu kwa ile iliyopewa jamaa na kituo cha O.
Kuunda ncha linganifu kwa uhakika A kuhusiana na uhakika KUHUSU, inatosha kuteka mstari wa moja kwa moja OA(Mchoro 46 )
na kwa upande mwingine wa uhakika KUHUSU weka kando sehemu sawa na sehemu OA.
Kwa maneno mengine ,
pointi A na 
; Katika na 
; C na 
ulinganifu kuhusu hatua fulani O. Katika Mtini. 46 pembetatu imeundwa ambayo ina ulinganifu wa pembetatu ABC
kuhusiana na uhakika KUHUSU. Pembetatu hizi ni sawa.
Ujenzi wa pointi linganifu kuhusiana na kituo.
Katika takwimu, pointi M na M 1, N na N 1 zinalingana na pointi O, lakini pointi P na Q hazifanani na hatua hii.
Kwa ujumla, takwimu ambazo ni linganifu kuhusu hatua fulani ni sawa .
3.3 Mifano
Hebu tutoe mifano ya takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati. Takwimu rahisi zaidi na ulinganifu wa kati ni mduara na parallelogram.
Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu. Katika hali hiyo, takwimu ina ulinganifu wa kati. Katikati ya ulinganifu wa duara ni katikati ya duara, na katikati ya ulinganifu wa parallelogram ni hatua ya makutano ya diagonals yake.
Mstari wa moja kwa moja pia una ulinganifu wa kati, lakini tofauti na duara na parallelogram, ambayo ina kituo kimoja tu cha ulinganifu (kumweka O kwenye takwimu), mstari wa moja kwa moja una idadi isiyo na kipimo - hatua yoyote kwenye mstari wa moja kwa moja ni katikati yake. ya ulinganifu.
Picha zinaonyesha pembe inayolingana na kipeo, sehemu inayolingana na sehemu nyingine inayohusiana na katikati. A na ulinganifu wa pembe nne kuhusu kipeo chake M.
Mfano wa takwimu ambayo haina kituo cha ulinganifu ni pembetatu.
4. Muhtasari wa somo
Wacha tufanye muhtasari wa maarifa yaliyopatikana. Leo darasani tulijifunza kuhusu aina mbili kuu za ulinganifu: kati na axial. Wacha tuangalie skrini na tupange maarifa yaliyopatikana.
Jedwali la muhtasari
|
Ulinganifu wa axial |
Ulinganifu wa kati |
|
|
Upekee |
Pointi zote za takwimu lazima ziwe za ulinganifu kwa mstari fulani wa moja kwa moja. |
Pointi zote za takwimu lazima ziwe linganifu kwa uhakika uliochaguliwa kama kitovu cha ulinganifu. |
|
Mali |
1. Pointi za ulinganifu ziko kwenye perpendiculars kwa mstari. 3. Mistari ya moja kwa moja hugeuka kwenye mistari ya moja kwa moja, pembe katika pembe sawa. 4. Ukubwa na maumbo ya takwimu huhifadhiwa. |
1. Pointi za ulinganifu ziko kwenye mstari unaopita katikati na sehemu fulani ya takwimu. 2. Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja ni sawa na umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi hatua ya ulinganifu. 3. Ukubwa na maumbo ya takwimu huhifadhiwa. |
 |
II. Utumiaji wa ulinganifu
|
Hisabati |
Katika masomo ya aljebra tulijifunza grafu za vitendakazi y=x na y=x Picha zinaonyesha picha mbalimbali zilizoonyeshwa kwa kutumia matawi ya parabolas. (a) Oktahedroni, (b) dodekahedron ya rombi, (c) oktahedron ya hexagonal. |
|
|
Lugha ya Kirusi |
Barua zilizochapishwa Alfabeti ya Kirusi pia ina aina tofauti za ulinganifu. Kuna maneno "symmetrical" katika lugha ya Kirusi - palindromes, ambayo inaweza kusomwa kwa usawa katika pande zote mbili. |
A D L M P T F W- mhimili wima V E Z K S E Y - mhimili mlalo F N O X- wote wima na usawa B G I Y R U C CH SCHY- hakuna mhimili Kibanda cha rada Alla Anna |
|
Fasihi |
Sentensi zinaweza pia kuwa palindromic. Bryusov aliandika shairi "Sauti ya Mwezi", ambayo kila mstari ni palindrome. Angalia sehemu nne za A.S. Pushkin " Mpanda farasi wa Shaba" Ikiwa tunachora mstari baada ya mstari wa pili tunaweza kutambua vipengele vya ulinganifu wa axial |
Na waridi ikaanguka kwenye makucha ya Azori. Ninakuja na upanga wa hakimu. (Derzhavin) "Tafuta teksi" "Argentina inawakaribisha Weusi" "Muajentina anamshukuru mtu mweusi," "Lesha alipata mdudu kwenye rafu." Neva amevaa granite; Madaraja yalining'inia juu ya maji; Bustani za kijani kibichi Visiwa viliifunika ... |
|
Biolojia |
Mwili wa mwanadamu umejengwa juu ya kanuni ya ulinganifu wa nchi mbili. Wengi wetu tunaona ubongo kama muundo mmoja; kwa kweli, umegawanywa katika nusu mbili. Sehemu hizi mbili - hemispheres mbili - zinafaa kwa kila mmoja. Kwa mujibu kamili wa ulinganifu wa jumla wa mwili wa binadamu, kila hekta ni taswira halisi ya kioo cha nyingine. Udhibiti wa harakati za msingi za mwili wa binadamu na kazi zake za hisia husambazwa sawasawa kati ya hemispheres mbili za ubongo. Hemisphere ya kushoto inadhibiti upande wa kulia wa ubongo, na hekta ya kulia inadhibiti upande wa kushoto. |
|
|
Botania |
Maua huchukuliwa kuwa ya ulinganifu wakati kila perianth ina idadi sawa ya sehemu. Maua yenye sehemu za jozi huchukuliwa kuwa maua yenye ulinganifu mara mbili, nk. Ulinganifu wa mara tatu ni wa kawaida katika monocotyledons, na ulinganifu wa quintuple katika dicotyledons. Kipengele cha tabia Muundo wa mimea na maendeleo yao ni helicity. Jihadharini na mpangilio wa majani ya shina - hii pia ni aina ya pekee ya ond - moja ya helical. Hata Goethe, ambaye hakuwa mshairi mkuu tu, bali pia mwanasayansi wa asili, alizingatia helicity mojawapo sifa za tabia ya viumbe vyote, udhihirisho wa kiini cha ndani cha maisha. Mwelekeo wa mimea huzunguka katika ond, ukuaji wa tishu kwenye miti ya miti hutokea kwa ond, mbegu katika alizeti hupangwa kwa ond, na harakati za ond huzingatiwa wakati wa ukuaji wa mizizi na shina. |
Kipengele cha tabia ya muundo wa mimea na maendeleo yao ni ond.
Angalia koni ya pine. Mizani juu ya uso wake hupangwa madhubuti mara kwa mara - pamoja na ond mbili zinazoingiliana takriban kwa pembe ya kulia. Idadi ya spirals vile katika mbegu za pine ni 8 na 13 au 13 na |
21.|
Zoolojia |
Ulinganifu katika wanyama unamaanisha mawasiliano katika saizi, sura na muhtasari, na vile vile mpangilio wa jamaa wa sehemu za mwili ziko pande tofauti za mstari wa kugawanya. Kwa ulinganifu wa radial au radial, mwili una sura ya silinda fupi au ndefu au chombo kilicho na mhimili wa kati, ambayo sehemu za mwili huenea kwa radially. Hizi ni coelenterates, echinoderms, na starfish. Kwa ulinganifu wa nchi mbili, kuna shoka tatu za ulinganifu, lakini jozi moja tu ya pande linganifu. Kwa sababu pande nyingine mbili - tumbo na dorsal - si sawa kwa kila mmoja. Aina hii ya ulinganifu ni tabia ya wanyama wengi, ikiwa ni pamoja na wadudu, samaki, amfibia, reptilia, ndege, na mamalia. |
|
|
Aina tofauti ulinganifu matukio ya kimwili: ulinganifu wa mashamba ya umeme na sumaku (Mchoro 1) Usambazaji ni ulinganifu katika ndege za pande zote za perpendicular mawimbi ya sumakuumeme(Kielelezo 2) |
Mtini.1 Mtini.2 |
|
|
Sanaa |
Ulinganifu wa kioo unaweza kuzingatiwa mara nyingi katika kazi za sanaa. Mirror" ulinganifu hupatikana sana katika kazi za sanaa za ustaarabu wa zamani na katika uchoraji wa zamani. Michoro ya kidini ya Zama za Kati pia ina sifa ya aina hii ya ulinganifu. Moja ya kazi bora za mapema za Raphael, "Uchumba wa Mariamu," iliundwa mnamo 1504. Chini ya anga ya buluu yenye jua kuna bonde lililowekwa juu na hekalu la jiwe jeupe. Mbele ni sherehe ya uchumba. Kuhani Mkuu analeta mikono ya Mariamu na Yusufu pamoja. Nyuma ya Mariamu kuna kundi la wasichana, nyuma ya Yusufu kuna kundi la vijana. Sehemu zote mbili za utunzi wa ulinganifu hushikiliwa pamoja na harakati za kukabiliana na wahusika. Kwa ladha ya kisasa, muundo wa uchoraji kama huo ni boring, kwani ulinganifu ni dhahiri sana. |
|
|
Kemia |
Molekuli ya maji ina ndege ya ulinganifu (mstari wima ulionyooka) Molekuli za DNA (deoxyribonucleic acid) zina jukumu muhimu sana katika ulimwengu wa asili hai. Ni polima yenye mnyororo wa juu wa Masi, monoma ambayo ni nucleotides. Molekuli za DNA zina muundo wa helix mbili uliojengwa juu ya kanuni ya kukamilishana. |
|
|
Mbunifuutamaduni |
Mwanadamu kwa muda mrefu ametumia ulinganifu katika usanifu. Wasanifu wa kale walifanya matumizi ya kipaji hasa ya ulinganifu katika miundo ya usanifu. Zaidi ya hayo, wasanifu wa kale wa Kigiriki walikuwa na hakika kwamba katika kazi zao waliongozwa na sheria zinazoongoza asili. Kwa kuchagua fomu za ulinganifu, msanii alionyesha uelewa wake wa maelewano ya asili kama utulivu na usawa. Mji wa Oslo, mji mkuu wa Norway, una mkusanyiko wa asili na sanaa. Hii ni Frogner - mbuga - tata ya sanamu ya bustani na mbuga, ambayo iliundwa kwa kipindi cha miaka 40. |
Pashkov House Louvre (Paris) |
© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.
Utahitaji
- - mali ya pointi za ulinganifu;
- - mali ya takwimu za ulinganifu;
- - mtawala;
- - mraba;
- - dira;
- - penseli;
- - karatasi;
- - kompyuta yenye mhariri wa michoro.
Maagizo
Chora mstari wa moja kwa moja a, ambao utakuwa mhimili wa ulinganifu. Ikiwa kuratibu zake hazijabainishwa, chora kiholela. Weka alama A kwenye upande mmoja wa mstari huu. Unahitaji kupata sehemu ya ulinganifu.
Sifa za ulinganifu hutumiwa mara kwa mara katika AutoCAD. Ili kufanya hivyo, tumia chaguo la Mirror. Ili kujenga pembetatu ya isosceles au trapezoid ya isosceles, inatosha kuteka msingi wa chini na pembe kati yake na upande. Zitafakari kwa kutumia amri maalum na kupanua pande kwa ukubwa unaohitajika. Katika kesi ya pembetatu, hii itakuwa hatua ya makutano yao, na kwa trapezoid, hii itakuwa thamani iliyotolewa.
Unakutana na ulinganifu kila mara katika vihariri vya picha unapotumia chaguo la "pindua kiwima/mlalo". Katika kesi hii, mhimili wa ulinganifu unachukuliwa kuwa mstari wa moja kwa moja unaofanana na moja ya pande za wima au za usawa za sura ya picha.
Vyanzo:
- jinsi ya kuteka ulinganifu wa kati
Kuunda sehemu ya msalaba wa koni sio hivyo kazi ngumu. Jambo kuu ni kufuata mlolongo mkali wa vitendo. Kisha kazi hii itafanywa kwa urahisi na haitahitaji kazi nyingi kutoka kwako.
Utahitaji
- - karatasi;
- - kalamu;
- - mduara;
- - mtawala.
Maagizo
Wakati wa kujibu swali hili, lazima kwanza uamue ni vigezo gani vinavyofafanua sehemu hiyo.
Hebu hii iwe mstari wa moja kwa moja wa makutano ya ndege l na ndege na hatua O, ambayo ni makutano na sehemu yake.
Ujenzi umeonyeshwa kwenye Mchoro 1. Hatua ya kwanza katika kujenga sehemu ni kupitia katikati ya sehemu ya kipenyo chake, iliyopanuliwa hadi l perpendicular kwa mstari huu. Matokeo yake ni hatua L. Ifuatayo, chora mstari wa moja kwa moja LW kupitia hatua O, na ujenge mbegu mbili za mwongozo ziko katika sehemu kuu ya O2M na O2C. Katika makutano ya miongozo hii uongo wa uhakika Q, pamoja na hatua iliyoonyeshwa tayari W. Hizi ni pointi mbili za kwanza za sehemu inayotakiwa.
Sasa chora MS perpendicular kwenye msingi wa koni BB1 na ujenge jenereta za sehemu ya perpendicular O2B na O2B1. Katika sehemu hii, kupitia hatua O, chora mstari wa moja kwa moja RG sambamba na BB1. Т.R na Т.G ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Ikiwa sehemu ya msalaba ya mpira ilijulikana, basi inaweza kujengwa tayari katika hatua hii. Walakini, hii sio duaradufu hata kidogo, lakini kitu cha duaradufu ambacho kina ulinganifu kwa heshima na sehemu ya QW. Kwa hiyo, unapaswa kujenga pointi nyingi za sehemu iwezekanavyo ili kuziunganisha baadaye na curve laini ili kupata mchoro wa kuaminika zaidi.
Tengeneza sehemu ya sehemu ya kiholela. Ili kufanya hivyo, chora kipenyo cha kiholela AN kwenye msingi wa koni na ujenge miongozo inayolingana O2A na O2N. Kupitia t.O, chora mstari wa moja kwa moja unaopitia PQ na WG hadi inapoingiliana na miongozo mipya iliyojengwa kwenye pointi P na E. Hizi ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Kuendelea kwa njia ile ile, unaweza kupata pointi nyingi unavyotaka.
Ukweli, utaratibu wa kuzipata unaweza kurahisishwa kidogo kwa kutumia ulinganifu kwa heshima na QW. Ili kufanya hivyo, unaweza kuchora mistari ya moja kwa moja SS kwenye ndege ya sehemu inayotakiwa, sambamba na RG hadi inapoingiliana na uso wa koni. Ujenzi unakamilika kwa kuzungusha polyline iliyojengwa kutoka kwa chords. Inatosha kujenga nusu ya sehemu inayotakiwa kutokana na ulinganifu uliotajwa tayari kuhusiana na QW.
Video kwenye mada
Kidokezo cha 3: Jinsi ya kutengeneza grafu kazi ya trigonometric
Unahitaji kuchora ratiba trigonometric kazi? Mwalimu algorithm ya vitendo kwa kutumia mfano wa kujenga sinusoid. Ili kutatua tatizo, tumia njia ya utafiti.
Utahitaji
- - mtawala;
- - penseli;
- - ujuzi wa misingi ya trigonometry.
Maagizo
Video kwenye mada
Kumbuka
Ikiwa shoka mbili za hyperboloid ya mstari mmoja ni sawa, basi takwimu inaweza kupatikana kwa kuzungusha hyperbola na shoka za nusu, moja ambayo ni hapo juu, na nyingine, tofauti na zile mbili sawa, karibu na mhimili wa kufikirika.
Ushauri wa manufaa
Wakati wa kuchunguza takwimu hii kuhusiana na shoka za Oxz na Oyz, ni wazi kwamba sehemu zake kuu ni hyperbolas. Na wakati takwimu hii ya anga ya mzunguko inakatwa na ndege ya Oxy, sehemu yake ni duaradufu. Duaradufu ya shingo ya hyperboloid ya mstari mmoja hupitia asili ya viwianishi, kwa sababu z=0.
Duaradufu ya koo inafafanuliwa kwa mlinganyo x²/a² +y²/b²=1, na duaradufu nyingine zinaundwa na mlinganyo x²/a² +y²/b²=1+h²/c².
Vyanzo:
- Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Jenereta za rectilinear
Umbo la nyota yenye ncha tano limetumiwa sana na mwanadamu tangu nyakati za kale. Tunaona sura yake nzuri kwa sababu tunatambua bila kujua ndani yake mahusiano ya sehemu ya dhahabu, i.e. uzuri wa nyota yenye alama tano unahesabiwa haki kimahesabu. Euclid alikuwa wa kwanza kuelezea ujenzi wa nyota yenye ncha tano katika Vipengele vyake. Wacha tushirikiane na uzoefu wake.
Utahitaji
- mtawala;
- penseli;
- dira;
- protractor.
Maagizo
Ujenzi wa nyota unakuja kwenye ujenzi na uunganisho unaofuata wa wima zake kwa kila mmoja kwa mlolongo kupitia moja. Ili kujenga moja sahihi, unahitaji kugawanya mduara katika tano.
Tengeneza mduara wa kiholela kwa kutumia dira. Weka alama katikati yake kwa alama O.
Weka alama A na utumie rula kuchora sehemu ya mstari OA. Sasa unahitaji kugawanya sehemu ya OA kwa nusu; kwa kufanya hivyo, kutoka kwa uhakika A, chora safu ya radius OA hadi inapoingilia mduara kwa pointi mbili M na N. Jenga sehemu ya MN. Sehemu E ambapo MN inakatiza OA itagawanya sehemu ya OA.
Rejesha OD perpendicular kwenye radius OA na unganisha pointi D na E. Tengeneza notch B kwenye OA kutoka kwa uhakika E na radius ED.
Sasa, kwa kutumia sehemu ya mstari DB, weka alama kwenye mduara katika sehemu tano sawa. Weka alama kwenye vipeo vya pentagoni ya kawaida kwa kufuatana na nambari kutoka 1 hadi 5. Unganisha nukta katika mlolongo ufuatao: 1 na 3, 2 na 4, 3 na 5, 4 na 1, 5 na 2. Hapa kuna alama tano za kawaida. nyota, ndani ya pentagon ya kawaida. Hivi ndivyo nilivyoijenga
Malengo:
- kielimu:
- toa wazo la ulinganifu;
- kuanzisha aina kuu za ulinganifu kwenye ndege na katika nafasi;
- kuendeleza ujuzi wa nguvu katika kujenga takwimu za ulinganifu;
- kupanua uelewa wako wa takwimu maarufu kwa kuanzisha mali zinazohusiana na ulinganifu;
- onyesha uwezekano wa kutumia ulinganifu katika kutatua matatizo mbalimbali;
- kuunganisha ujuzi uliopatikana;
- elimu ya jumla:
- jifundishe jinsi ya kujiandaa kwa kazi;
- fundisha jinsi ya kujidhibiti mwenyewe na jirani yako ya dawati;
- fundisha kujitathmini mwenyewe na jirani yako ya dawati;
- kuendeleza:
- kuimarisha shughuli za kujitegemea;
- kuendeleza shughuli ya utambuzi;
- jifunze kufupisha na kupanga habari iliyopokelewa;
- kielimu:
- kukuza "hisia ya bega" kwa wanafunzi;
- kukuza ustadi wa mawasiliano;
- kukuza utamaduni wa mawasiliano.
WAKATI WA MADARASA
Mbele ya kila mtu ni mkasi na karatasi.
Zoezi 1(Dakika 3).
- Wacha tuchukue karatasi, tuikunje vipande vipande na tukate takwimu fulani. Sasa hebu tufunue karatasi na tuangalie mstari wa kukunja.
Swali: Je, mstari huu unafanya kazi gani?
Jibu lililopendekezwa: Mstari huu unagawanya takwimu kwa nusu.
Swali: Je! ni vipi pointi zote za takwimu ziko kwenye nusu mbili zinazosababisha?
Jibu lililopendekezwa: Pointi zote za nusu ziko kwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na kwa kiwango sawa.
- Hii ina maana kwamba mstari wa fold hugawanya takwimu kwa nusu ili nusu 1 ni nakala ya nusu 2, i.e. mstari huu sio rahisi, una mali ya ajabu (pointi zote zinazohusiana nayo ziko umbali sawa), mstari huu ni mhimili wa ulinganifu.
Jukumu la 2 (dakika 2).
- Kata kitambaa cha theluji, pata mhimili wa ulinganifu, uifanye.
Jukumu la 3 (dakika 5).
- Chora duara kwenye daftari lako.
Swali: Amua jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoenda?
Jibu lililopendekezwa: Tofauti.
Swali: Kwa hivyo duara lina shoka ngapi za ulinganifu?
Jibu lililopendekezwa: Mengi ya.
- Hiyo ni kweli, duara lina shoka nyingi za ulinganifu. Kielelezo cha kushangaza sawa ni mpira (takwimu ya anga)
Swali: Ni takwimu gani zingine zilizo na mhimili zaidi ya mmoja wa ulinganifu?
Jibu lililopendekezwa: Mraba, mstatili, isosceles na pembetatu za usawa.
- Fikiria takwimu tatu-dimensional: mchemraba, piramidi, koni, silinda, nk. Takwimu hizi pia zina mhimili wa ulinganifu.. Bainisha ni shoka ngapi za ulinganifu ambazo mraba, mstatili, pembetatu ya usawa na tarakimu zinazopendekezwa za pande tatu zina?
Ninasambaza nusu ya takwimu za plastiki kwa wanafunzi.
Jukumu la 4 (Dakika 3).
- Kwa kutumia habari iliyopokelewa, kamilisha sehemu inayokosekana ya takwimu.
Kumbuka: takwimu inaweza kuwa planar na tatu-dimensional. Ni muhimu kwamba wanafunzi wabaini jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoendeshwa na kukamilisha kipengele kinachokosekana. Usahihi wa kazi imedhamiriwa na jirani kwenye dawati na kutathmini jinsi kazi ilifanyika kwa usahihi.
Mstari (uliofungwa, wazi, na makutano ya kibinafsi, bila makutano ya kibinafsi) umewekwa kutoka kwa lace ya rangi sawa kwenye desktop.
Jukumu la 5 (kazi za kikundi Dakika 5).
- Tambua mhimili wa ulinganifu na, ukilinganisha nayo, kamilisha sehemu ya pili kutoka kwa kamba ya rangi tofauti.
Usahihi wa kazi iliyofanywa imedhamiriwa na wanafunzi wenyewe.
Vipengele vya michoro vinawasilishwa kwa wanafunzi
Jukumu la 6 (dakika 2).
- Tafuta sehemu zenye ulinganifu za michoro hii.
Ili kuunganisha nyenzo zilizofunikwa, ninapendekeza kazi zifuatazo, zilizopangwa kwa dakika 15:
Taja vipengele vyote sawa vya pembetatu KOR na KOM. Hizi ni aina gani za pembetatu?
2. Chora pembetatu kadhaa za isosceles kwenye daftari yako na msingi wa kawaida wa 6 cm.
3. Chora sehemu ya AB. Tengeneza sehemu ya mstari AB pembeni na kupita katikati yake. Weka alama C na D juu yake ili ACBD ya pembe nne iwe linganifu kwa heshima na mstari ulionyooka AB.
- Mawazo yetu ya awali kuhusu fomu yanaanzia enzi ya mbali sana ya Enzi ya Mawe ya kale - Paleolithic. Kwa mamia ya maelfu ya miaka ya kipindi hiki, watu waliishi katika mapango, katika hali tofauti kidogo na maisha ya wanyama. Watu walifanya zana za uwindaji na uvuvi, walitengeneza lugha ya kuwasiliana na kila mmoja, na wakati wa enzi ya Paleolithic ya marehemu walipamba uwepo wao kwa kuunda kazi za sanaa, sanamu na michoro ambazo zinaonyesha hisia ya ajabu ya fomu.
Wakati kulikuwa na mpito kutoka kwa mkusanyiko rahisi wa chakula hadi uzalishaji wake wa kazi, kutoka kwa uwindaji na uvuvi hadi kilimo, ubinadamu uliingia kwenye Stone Age mpya, Neolithic.
Mtu wa Neolithic alikuwa na hisia kali ya fomu ya kijiometri. Kuchoma na kuchora vyombo vya udongo, kufanya mikeka ya mwanzi, vikapu, vitambaa, na baadaye usindikaji wa chuma uliendeleza mawazo kuhusu takwimu za mpango na anga. Mapambo ya Neolithic yalipendeza macho, yakionyesha usawa na ulinganifu.
– Ulinganifu hutokea wapi katika asili?
Jibu lililopendekezwa: mabawa ya vipepeo, mende, majani ya miti...
- Ulinganifu unaweza pia kuzingatiwa katika usanifu. Wakati wa kujenga majengo, wajenzi huzingatia madhubuti ulinganifu.
Ndiyo sababu majengo yanageuka kuwa mazuri sana. Pia mfano wa ulinganifu ni binadamu na wanyama.
Kazi ya nyumbani:
1. Njoo na mapambo yako mwenyewe, uifanye kwenye karatasi ya A4 (unaweza kuivuta kwa namna ya carpet).
2. Chora vipepeo, kumbuka ambapo vipengele vya ulinganifu vipo.
« Ulinganifu"- neno Asili ya Kigiriki. Inamaanisha uwiano, uwepo ya utaratibu fulani, mifumo katika mpangilio wa sehemu.
Tangu nyakati za zamani, watu wametumia ulinganifu katika michoro, mapambo, na vitu vya nyumbani.
Symmetry imeenea katika asili. Inaweza kuzingatiwa kwa namna ya majani na maua ya mimea, katika mpangilio wa viungo mbalimbali vya wanyama, kwa namna ya miili ya fuwele, katika kipepeo ya fluttering, snowflake ya ajabu, mosaic katika hekalu, nyota ya nyota.
Symmetry hutumiwa sana katika mazoezi, katika ujenzi na teknolojia. Hii ni ulinganifu mkali kwa namna ya majengo ya kale, vases za Kigiriki za kale za usawa, jengo la Kremlin, magari, ndege na mengi zaidi. (slide 4) Mifano ya kutumia ulinganifu ni parquet na mipaka. (angalia kiungo juu ya matumizi ya ulinganifu katika mipaka na parquets) Hebu tuangalie mifano michache ambapo unaweza kuona ulinganifu katika masomo mbalimbali, kwa kutumia onyesho la slaidi (washa ikoni).
Ufafanuzi: - ni ulinganifu kuhusu uhakika.
Ufafanuzi: Alama A na B zinalingana kuhusu sehemu fulani ya O ikiwa nukta O ni sehemu ya katikati ya sehemu ya AB.
Ufafanuzi: Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu, na takwimu inaitwa ulinganifu wa kati.
Mali: Takwimu ambazo zina ulinganifu kuhusu sehemu fulani ni sawa.
Mifano:
Algorithm ya kuunda takwimu ya ulinganifu wa kati
1. Hebu tujenge pembetatu A 1B 1 C 1, ulinganifu kwa pembetatu ABC, kuhusiana na kituo (kumweka) O. Ili kufanya hivyo, kuunganisha pointi A, B, C na kituo cha O na kuendelea na makundi haya;
2. Pima sehemu AO, BO, CO na uweke upande mwingine wa hatua O, sehemu sawa nao (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. Unganisha pointi zinazosababisha na makundi A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Tulipata ∆A 1 B 1 C 1 linganifu ∆ABC.
- huu ni ulinganifu kuhusu mhimili uliochorwa (mstari ulionyooka).
Ufafanuzi: Alama A na B zina ulinganifu kuhusu mstari fulani ikiwa pointi hizi ziko kwenye mstari unaoelekea huu na kwa umbali sawa.
Ufafanuzi: Mhimili wa ulinganifu ni mstari wa moja kwa moja unapopinda ambapo "nusu" zinapatana, na takwimu inaitwa ulinganifu kuhusu mhimili fulani.
Mali: Takwimu mbili za ulinganifu ni sawa.
Mifano:
Algorithm ya kuunda kielelezo cha ulinganifu kwa heshima na mstari fulani ulionyooka
Wacha tuunde pembetatu A1B1C1, inayolingana na pembetatu ABC kwa heshima na mstari ulionyooka a.
Kwa hii; kwa hili:
1. Hebu tuchore mistari ya moja kwa moja kutoka kwa vipeo vya pembetatu ABC perpendicular hadi mstari wa moja kwa moja a na tuendelee zaidi.
2. Pima umbali kutoka kwa wima ya pembetatu hadi pointi zinazosababisha kwenye mstari wa moja kwa moja na upange umbali sawa kwa upande mwingine wa mstari wa moja kwa moja.
3. Unganisha pointi zinazosababisha na makundi A1B1, B1C1, B1C1.
Tulipata ∆A1B1C1 linganifu ∆ABC.