Inajumuisha nambari chanya (asili), nambari hasi na sifuri.
Nambari zote hasi, na pekee, ni chini ya sifuri. Kwenye mstari wa nambari, nambari hasi ziko upande wa kushoto wa sifuri. Kwao, kama nambari chanya, uhusiano wa agizo hufafanuliwa ambao huruhusu mtu kulinganisha nambari moja na nyingine.
n -n, ambayo inakamilisha n hadi sifuri: n + (− n) = 0 . Nambari zote mbili zinaitwa kinyume kwa kila mmoja. Kutoa Nambari kamili a ni sawa na kuiongeza na kinyume chake: -a.
Sifa za Nambari Hasi
Nambari hasi hufuata karibu sheria sawa na nambari za asili, lakini zina sifa maalum.
Mchoro wa kihistoria
Fasihi
- Vygodsky M. Ya. Mwongozo wa hisabati ya msingi. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I. Historia ya hisabati shuleni. - M.: Elimu, 1964. - 376 p.
Viungo
Wikimedia Foundation. 2010.
Tazama "Nambari hasi" ni nini katika kamusi zingine:
Nambari halisi chini ya sifuri, kama vile 2; 0.5; π, n.k. Angalia Nambari... Encyclopedia kubwa ya Soviet
- (maadili). Matokeo ya nyongeza au uondoaji mfululizo hautegemei utaratibu ambao vitendo hivi vinafanywa. Mfano. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Sio tu nambari 2 na 5 zimepangwa upya hapa, lakini pia ishara mbele ya nambari hizi. Nimekubali...... Kamusi ya Encyclopedic F.A. Brockhaus na I.A. Efron
nambari ni hasi- Nambari katika uhasibu ambazo zimeandikwa kwa penseli nyekundu au wino nyekundu. Mada: uhasibu... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi
NAMBA HASI- nambari katika uhasibu ambazo zimeandikwa kwa penseli nyekundu au wino nyekundu ... Kamusi kubwa ya Uhasibu
Seti ya nambari kamili hufafanuliwa kama kufungwa kwa seti ya nambari asilia kwa heshima na shughuli za hesabu za kuongeza (+) na kutoa (). Kwa hivyo, jumla, tofauti na bidhaa ya nambari mbili kamili ni nambari kamili. Inajumuisha ... ... Wikipedia
Nambari ambazo hutokea kwa kawaida wakati wa kuhesabu (zote kwa maana ya kuhesabu na kwa maana ya calculus). Kuna njia mbili za kuamua nambari asilia; nambari zinazotumika katika: kuorodhesha (kuweka nambari) vitu (kwanza, pili, ... ... Wikipedia).
Coefficients E n katika upanuzi Fomula inayojirudia ya nambari E. ina umbo (katika nukuu ya ishara, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1. Katika hali hii, E 2n+1= 0, E4n ni chanya, E4n+2 nambari hasi kwa zote n=0, 1, ...; E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 ... Encyclopedia ya hisabati
Nambari hasi ni kipengele cha seti ya nambari hasi, ambayo (pamoja na sifuri) ilionekana katika hisabati wakati wa kupanua seti ya nambari za asili. Madhumuni ya kiendelezi ni kuruhusu operesheni ya kutoa kutekelezwa kwa nambari yoyote. Matokeo yake ... ... Wikipedia
Hesabu. Uchoraji na Pinturicchio. Ghorofa Borgia. 1492 1495. Roma, Majumba ya Vatikani ... Wikipedia
Hans Sebald Beham. Hesabu. Hesabu ya karne ya 16 (Kigiriki cha kale ἀ ... Wikipedia
Vitabu
- Hisabati. darasa la 5. Kitabu cha elimu na warsha. Nambari chanya na hasi. Katika sehemu 2. Sehemu ya 2. Viwango vya Kielimu vya Jimbo la Shirikisho, Gelfman E.G.. Kitabu cha elimu na warsha ya darasa la 5 ni sehemu ya nyenzo za kufundishia za hisabati kwa darasa la 5-6, zilizotengenezwa na timu ya waandishi inayoongozwa na E.G. Gelfman na M.A. Kholodnaya kama sehemu ya mradi...
Ndani ya mfumo wa nambari asilia, unaweza tu kuondoa nambari ndogo kutoka kwa kubwa, na sheria ya ubadilishaji haihusishi kutoa - kwa mfano, usemi. 3 + 4 − 5 (\mtindo wa kuonyesha 3+4-5) ni halali, na usemi wenye uendeshaji uliopangwa upya 3 − 5 + 4 (\mtindo wa kuonyesha 3-5+4) haikubaliki...
Kuongeza nambari hasi na sifuri kwa nambari asili huwezesha kutoa kwa jozi yoyote ya nambari asilia. Kama matokeo ya upanuzi huu, seti (pete) ya "integers" hupatikana. Kwa upanuzi zaidi wa seti ya nambari kwa nambari za busara au halisi, maadili hasi yanayolingana hupatikana kwao kwa njia ile ile. Kwa nambari ngumu, mpangilio haujafafanuliwa, na dhana ya "nambari hasi" haipo.
Nambari zote hasi, na pekee, ni chini ya sifuri. Kwenye mstari wa nambari, nambari hasi ziko upande wa kushoto wa sifuri. Kwao, kama kwa nambari chanya, uhusiano wa agizo hufafanuliwa ambayo inaruhusu mtu kulinganisha nambari moja na nyingine.
Kwa kila nambari ya asili n kuna nambari moja tu ya hasi, iliyoonyeshwa -n, ambayo inakamilisha n hadi sifuri:
n + (− n) = 0. (\mtindo wa kuonyesha n+\left(-n\kulia)=0.)Nambari zote mbili zinaitwa kinyume cha kila mmoja. Kutoa Nambari kamili a kutoka kwa nambari nyingine kamili b ni sawa na kuongeza b na kinyume chake kwa a:
b − a = b + (− a) . (\mtindo wa kuonyesha b-a=b+\kushoto(-a\kulia).)Mfano: 25 − 75 = − 50. (\mtindo wa kuonyesha 25-75=-50.)
Sifa za Nambari Hasi
Nambari hasi hutii karibu sheria sawa za aljebra kama nambari asilia, lakini zina sifa maalum.
- Ikiwa seti yoyote ya nambari chanya imefungwa hapa chini, basi seti yoyote ya nambari hasi inafungwa hapo juu.
- Wakati wa kuzidisha nambari kamili, zifuatazo hutumika: kanuni ya ishara: bidhaa ya nambari zilizo na ishara tofauti ni hasi, na ishara sawa - chanya.
- Wakati pande zote mbili za ukosefu wa usawa zinapozidishwa na nambari hasi, ishara ya ukosefu wa usawa inabadilishwa. Kwa mfano, kuzidisha ukosefu wa usawa 3 -10.
Wakati wa kugawanya na salio, mgawo unaweza kuwa na ishara yoyote, lakini iliyobaki, kwa makubaliano, daima sio hasi (vinginevyo haijaamuliwa kipekee). Kwa mfano, gawanya -24 kwa 5 na salio:
− 24 = 5 ⋅ (− 5) + 1 = 5 ⋅ (− 4) − 4 (\mtindo wa kuonyesha -24=5\cdot (-5)+1=5\cdot (-4)-4).Tofauti na generalizations
Dhana za nambari chanya na hasi zinaweza kufafanuliwa katika pete yoyote iliyoagizwa. Mara nyingi, dhana hizi hurejelea moja ya mifumo ifuatayo ya nambari:
Mali hapo juu 1-3 pia hushikilia katika kesi ya jumla. KWA nambari ngumu dhana "chanya" na "hasi" hazitumiki.
Mchoro wa kihistoria
Misri ya Kale, Babeli na Ugiriki ya Kale haikutumia nambari hasi, na ikiwa milinganyo ilikuwa na mizizi hasi (wakati wa kutoa), ilikataliwa kuwa haiwezekani. Isipokuwa ni Diophantus, ambaye katika karne ya 3 tayari alijua kanuni ya ishara na alijua jinsi ya kuzidisha nambari hasi. Walakini, alizizingatia tu kama hatua ya kati, muhimu kwa kuhesabu matokeo ya mwisho na chanya.
Kwa mara ya kwanza, nambari hasi zilihalalishwa kwa sehemu nchini Uchina, na kisha (kutoka karibu karne ya 7) huko India, ambapo zilitafsiriwa kama deni (uhaba), au, kama Diophantus, kutambuliwa kama maadili ya muda. Kuzidisha na mgawanyiko kwa nambari hasi ulikuwa bado haujafafanuliwa. Umuhimu na uhalali wa nambari hasi ulianzishwa hatua kwa hatua. Mwanahisabati wa Kihindi Brahmagupta (karne ya 7) tayari alizizingatia kwa usawa na zile chanya.
Katika Ulaya, utambuzi ulikuja miaka elfu baadaye, na hata wakati huo, kwa muda mrefu, nambari hasi ziliitwa "uongo," "kuwaza," au "upuuzi." Maelezo yao ya kwanza katika fasihi ya Uropa yalionekana katika "Kitabu cha Abacus" na Leonard wa Pisa (1202), ambaye alitafsiri nambari hasi kama deni. Bombelli na Girard, katika maandishi yao, walizingatia nambari hasi kuwa zinazokubalika na muhimu, haswa kuashiria ukosefu wa kitu. Hata katika karne ya 17, Pascal aliamini hivyo 0 − 4 = 0 (\mtindo wa kuonyesha 0-4=0), kwa kuwa “hakuna kitu kinachoweza kuwa kidogo kuliko chochote.” Echo ya nyakati hizo ni ukweli kwamba katika hesabu ya kisasa operesheni ya kutoa na ishara ya nambari hasi inaonyeshwa na ishara sawa (minus), ingawa kwa algebra hizi ni dhana tofauti kabisa.
Katika karne ya 17, pamoja na ujio wa jiometri ya uchambuzi, nambari hasi zilipata uwakilishi wa kijiometri wa kuona kwenye mhimili wa nambari. Kuanzia wakati huu na kuendelea, usawa wao kamili unakuja. Walakini, nadharia ya nambari hasi ilikuwa katika uchanga kwa muda mrefu. Kwa mfano, uwiano wa ajabu 1: (− 1) = (− 1) : 1 (\mtindo wa kuonyesha 1:(-1)=(-1):1)- ndani yake neno la kwanza upande wa kushoto ni kubwa kuliko la pili, na kulia - kinyume chake, na zinageuka kuwa kubwa ni sawa na kidogo ("kitendawili
1. Maswali yanayohusiana na nambari hasi ni mojawapo ya maswali magumu kwa wanafunzi kuyamudu.
Historia ya maendeleo ya hisabati inaonyesha kuwa nambari hasi ni ngumu zaidi kwa wanadamu, hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba nambari hasi haziunganishwa sana na maisha ya vitendo.
Nambari hasi zilitoka kwa hitaji la kufanya na nambari zinazojulikana. Wanahisabati wa Ugiriki ya kale hawakutambua nambari hasi; hawakuweza kuwapa tafsiri maalum. Tu katika kazi ya Diophantus (karne ya 3 BK) kuna mabadiliko ambayo yanasababisha hitaji la kufanya shughuli kwa nambari hasi.
Nambari hasi huonekana tu katika hali ya kawaida. Walipokea usambazaji mpana katika kazi za wanasayansi wa India. Waliita nambari chanya halisi, na nambari hasi sio halisi, uwongo. Nambari hasi zilizingatiwa kama deni, na nambari chanya kama pesa taslimu.
Sheria za kwanza za kuongeza na kutoa ni za wanasayansi wa India. Na zinahusishwa na tafsiri ya nambari hizi kama mali na deni.
Kwa muda mrefu, wanasayansi hawakuweza kuelezea au kutafsiri bidhaa ya nambari mbili hasi. Kwa nini bidhaa ya madeni 2 ni mali? Wanasayansi kama vile Euler na Comey walitoa maelezo yao kwa sheria ya bidhaa ya nambari, lakini walisababisha matokeo yenye makosa.
Mwanasayansi wa Ujerumani M. Stiefel alikuwa wa kwanza kufafanua nambari hasi kama nambari chini ya sifuri mnamo 1544.
Ufafanuzi wa kwanza wa hisabati ulitolewa na Rene Descartes mwaka wa 1737 katika kitabu chake "Analytical Geometry". Alizingatia nambari hasi kama nambari huru, ziko kwenye mhimili wa OX upande wa kushoto wa asili. Walakini, aliita nambari hizi kuwa za uwongo. Nambari hasi zilipata kutambuliwa kwa jumla katika nusu ya kwanza ya karne ya 21, na nambari hasi ziliingia kwenye historia ya hisabati.
2. Mbinu mbalimbali kutambulisha nambari hasi. Katika fasihi ya kielimu, kuna njia 3 za kutambulisha nambari hasi.
1) Kesi huzingatiwa wakati hesabu kwenye seti ya nambari chanya ni ya uwongo.
2) Fikiria veta ziko kwenye mstari huo huo; hitaji la kuashiria sio urefu wao tu, bali pia mwelekeo wao husababisha wazo la nambari chanya na hasi.
3) Kuanzisha nambari hasi kwa kuweka idadi inayobadilika katika mwelekeo tofauti.
Mbinu ya kutambulisha nambari hasi.
Kabla ya kutoa dhana ya nambari hasi, ni muhimu kuonyesha kwa mifano maalum kwamba nambari zinazojulikana hazitoshi kuashiria nafasi ya hatua kwenye mstari wa moja kwa moja hadi asili.
Kutumia idadi ya kutosha ya mifano, ni muhimu kuonyesha usumbufu wa dhana ya kuchora mhimili wa nambari kwa kulia au kushoto, juu au chini. Inahitajika kuahirisha mwanzo wa kuhesabu na ili kwa uhakika wa mizani kama hiyo, ambayo iko upande wa kulia na ishara ya kujumlisha, upande wa kushoto na ishara ya kinyume - minus.
Kitabu cha maandishi kinajadili idadi ya kutosha ya mifano inayoonyesha ushauri wa kutumia ishara fulani ili kuonyesha mwelekeo wa harakati kinyume. Kwa dhana ya kuanzisha nambari hasi, ni muhimu kutumia thermometer ya maandamano na misaada mingine.
Kujuana na nambari tofauti kunawezeshwa na kusoma katikati ya ulinganifu.
Wazo la nambari tofauti limeunganishwa na dots zenye ulinganifu. Wakati huo huo, kuanzishwa kwa dhana hii ni msingi wa tafsiri ya kijiometri ya nambari nzuri na hasi.
Sehemu ya nambari tofauti inaleta ufafanuzi wa nambari kamili. Nambari kamili, nambari zinazopingana, sifuri huitwa nambari kamili. Modulus ya nambari - dhana ya moduli ya nambari hutoa kutoka asili hadi kwa uhakika nambari inayolingana. Wanafunzi wanapaswa kuzingatia jinsi ya kuhamasisha uamuzi wa moduli ya nambari.
Katika vitabu vya kiada, wazo la moduli ya nambari huletwa kwa kuzingatia mifano, na huelezea jinsi ya kupata moduli ya nambari. Inafafanuliwa kuwa moduli ya nambari haiwezi kuwa mbaya kwa sababu moduli ya nambari ni umbali; umakini huvutiwa na ukweli kwamba kwa nambari chanya moduli ni sawa na nambari yenyewe. Moduli ya nambari hasi ni sawa na nambari iliyo kinyume.
Ulinganisho wa nambari.
Uhusiano wa usawa na ukosefu wa usawa kati ya nambari chanya na hasi huletwa kwa ufafanuzi; haziwezi kupatikana kwa uthibitisho, na ni muhimu sana kuwaonyesha wanafunzi usahihi wa ufafanuzi kwa. mifano maalum na picha za kijiometri.
Wanafunzi wanapaswa kufahamu mpangilio wa nambari kwenye mstari wa nambari hivi kwamba inaweza kutumika kama njia kuu ya kulinganisha nambari. Wakati mwingine shida huibuka katika kulinganisha nambari hasi; ili kuzishinda, unahitaji kuzizingatia kwenye nambari ya nambari.
Uendeshaji kwenye nambari hasi na chanya.
Jambo kuu ambalo mwalimu anahitaji kuzingatia wakati wa kuzingatia nyenzo hii ni kwamba shughuli za kuongeza na kutoa kwa nambari nzuri na hasi zinaletwa kwa ufafanuzi, na uundaji wa ufafanuzi huu unapaswa kujumuisha dhana zilizojulikana hapo awali kwa wanafunzi kuhusu vitendo hivi. Utoaji na mgawanyiko hufafanuliwa kama vinyume vya kuongeza na kuzidisha.
Kitabu cha maandishi hutoa ufafanuzi tofauti wa hatua ya kuongeza nambari na ishara tofauti, maneno ya sheria hizi yana maagizo ya vitendo vifuatavyo. Kitabu cha maandishi hutumia muda mwingi juu ya jinsi ya kukabiliana na hatua ya kuongeza. Tahadhari kuu hulipwa kwa kuzingatia matatizo maalum, huku akimaanisha mstari wa kuratibu.
Haijalishi jinsi sheria ya kuongeza inavyoletwa kwa wanafunzi, inapaswa kuwa wazi kwamba hakuna kitu kinachothibitishwa wakati wa kuzingatia mifano ifuatayo.
Mifano imekusudiwa tu kuonyesha ufaafu wa sheria. Wanafunzi lazima wawe na ujuzi wa kuongeza nambari 2 hasi na ishara tofauti, nambari tofauti, sifuri na nambari chanya na hasi.
Wakati wa kuzingatia sifa za vitendo, ni muhimu kuwaonyesha wanafunzi kwamba wakati ufafanuzi uliowekwa Vitendo vya kuongeza na kupunguza nambari huhifadhi sheria zote zinazotumika kwa nambari chanya.
Wanafunzi wanapewa uundaji wa sheria za kubadilisha na za ushirika na kuandika kila mmoja wao kwa kutumia barua.
Utoaji wa nambari hasi hufafanuliwa kama kitendo cha kinyume cha kuongeza. Kutoa kunakuja chini ili kuongeza nambari iliyo kinyume.
Kuzidisha kwa nambari chanya na hasi huleta ugumu mkubwa zaidi, ugumu upo katika ukweli kwamba mwanafunzi anahisi hitaji la kudhibitisha sheria za ishara wakati wa kuzidisha, na mwalimu lazima awashawishi wanafunzi kwamba uthibitisho kama huo hauwezi kutafutwa au kudaiwa, kwa hivyo. hatua ya kuzidisha hutambulishwa na ufafanuzi ambao unaweza kutambulishwa kutafsiri utawala wa ishara kwa njia tofauti na kwa njia tofauti. Kuongeza na kuzidisha kuna mengi sawa, lakini kutafsiri sheria za kuzidisha ni ngumu zaidi.
Wacha tuchunguze maelezo ya sheria za kuzidisha kwa kuzingatia shida maalum, suluhisho ambalo linahitaji hesabu kwa kutumia formula in, kwa tofauti a na b. Ubaya wa njia hii ni kwamba wanathibitisha sheria ya kuzidisha.
Waandishi wengi hufuata njia ambapo mwanzoni uundaji wa sheria za kuzidisha hutolewa, basi inaelezewa na mifano na matatizo. Mwanafunzi ana hakika katika hisabati halisi ya uwezekano wa vitendo wa ufafanuzi ulioanzishwa. Kwa kawaida, katika vitabu vya kiada, uundaji wa sheria za kuzidisha nambari na ishara tofauti na sheria za kuzidisha nambari za asili zinawasilishwa na ratiba za mfululizo wa mifano.
Katika kesi hii, utoaji hutumiwa kwamba ukibadilisha ishara ya moja ya mambo, ishara ya bidhaa itabadilika.
Sheria imeundwa kwa fomu inayofaa kwa matumizi. Ni muhimu kuteka mawazo ya wanafunzi kwa masharti ya bidhaa kuwa sawa na sifuri.
Mgawanyo wa nambari chanya na hasi huzingatiwa kama kitendo cha kinyume cha kuzidisha. Mwanafunzi anaambiwa kuwa kugawanya nambari chanya na hasi kuna maana sawa na kugawanya nambari chanya. Ni muhimu kuzingatia sheria za kuhesabu na kuzidisha maneno.
Kama vile katika kesi ya kuongeza, sheria ya kuongeza na kuzidisha nambari za asili inaweza kutolewa kutoka kwa nambari za kuzidisha. Kwa kudhani kuwa sheria ya ishara kwa jumla inajulikana.
Katika daraja la 6, katika mada ya nambari za busara, nambari hasi huletwa kwenye kumbukumbu, ambayo inaweza kuandikwa kama sehemu. Watu wengi wanasaini nambari za busara Unaweza kuchanganya mawazo yako kwamba inapowezekana :, +, *, - kwa nambari isiyo sawa na sifuri.
Wakati wa kupunguza au kufanya vitendo, mwanafunzi hupokea nambari kutoka kwa seti sawa na seti hii ina mali ya kufungwa kuhusiana na vitendo vya shahada ya kwanza na ya pili. Kwa kuongeza, sheria za kubadilisha na za ushirika ni halali: kuna kipengele cha neutral, kuna kipengele kinyume.
Kwa kuzidisha, sheria za kwanza za usambazaji na mchanganyiko ni halali; kuna kipengele cha 1 cha upande wowote, kipengele kinyume ().
Somo la vitendo nambari 2
Mada: Utafiti wa kazi katika ShKM
1. Mbinu ya kutambulisha dhana ya utendakazi.
2. Mbinu ya kusoma kazi za mtu binafsi
3. Aina za kazi zilizosomwa katika shule ya msingi
Fasihi:,. Kusoma zaidi I.
Sasa tutaelewa nambari chanya na hasi. Kwanza, tutatoa ufafanuzi, kuanzisha nukuu, na kisha kutoa mifano ya nambari chanya na hasi. Pia tutazingatia mzigo wa semantic, ambayo inabebwa na nambari chanya na hasi.
Urambazaji wa ukurasa.
Nambari Chanya na Hasi - Ufafanuzi na Mifano
Toa kutambua nambari chanya na hasi itatusaidia. Kwa urahisi, tutafikiri kuwa iko kwa usawa na kuelekezwa kutoka kushoto kwenda kulia.
Ufafanuzi.
Nambari zinazolingana na vidokezo vya mstari wa kuratibu ulio upande wa kulia wa asili huitwa chanya.
Ufafanuzi.
Nambari zinazolingana na vidokezo vya mstari wa kuratibu ulio upande wa kushoto wa asili huitwa hasi.
Nambari sifuri, ambayo inalingana na asili, sio nambari chanya au hasi.
Kutoka kwa ufafanuzi wa nambari hasi na chanya inafuata kwamba seti ya nambari zote hasi ni seti ya nambari kinyume na nambari zote chanya (ikiwa ni lazima, angalia nambari kinyume cha kifungu). Kwa hivyo, nambari hasi huandikwa kila wakati na ishara ya minus.
Sasa, tukijua ufafanuzi wa nambari chanya na hasi, tunaweza kutoa kwa urahisi mifano ya nambari chanya na hasi. Mifano ya nambari chanya ni nambari asilia 5, 792 na 101,330, na kwa hakika nambari yoyote asilia ni chanya. Mifano ya nambari chanya za kimantiki ni nambari , 4.67 na 0,(12)=0.121212... , na zile hasi ni nambari , −11 , -51.51 na −3,(3) . Mifano ya nambari chanya zisizo na mantiki ni pamoja na nambari pi, nambari e, na sehemu isiyo na kikomo ya desimali isiyo ya muda 809.030030003..., na mifano ya hasi. nambari zisizo na mantiki ni nambari toa pi, toa e na nambari sawa na . Ikumbukwe kwamba katika mfano wa mwisho sio dhahiri kabisa kwamba thamani ya usemi ni nambari hasi. Ili kujua kwa hakika, unahitaji kupata thamani ya usemi huu kwa namna ya sehemu ya decimal, na tutakuambia jinsi ya kufanya hivyo katika makala. kulinganisha idadi halisi.
Wakati mwingine nambari chanya hutanguliwa na ishara ya kuongeza, kama vile nambari hasi hutanguliwa na ishara ya kuondoa. Katika hali hizi, unapaswa kujua kwamba +5=5, 
Nakadhalika. Hiyo ni, +5 na 5, nk. - hii ni nambari sawa, lakini imeteuliwa tofauti. Zaidi ya hayo, unaweza kupata ufafanuzi wa nambari chanya na hasi kulingana na ishara ya kuongeza au kutoa.
Ufafanuzi.
Nambari zilizo na ishara ya kuongeza zinaitwa chanya, na ishara ya kuondoa - hasi.
Kuna ufafanuzi mwingine wa nambari chanya na hasi kulingana na ulinganisho wa nambari. Ili kutoa ufafanuzi huu, inatosha tu kukumbuka kuwa hatua kwenye mstari wa kuratibu inayolingana na nambari kubwa iko upande wa kulia wa hatua inayolingana na nambari ndogo.
Ufafanuzi.
Nambari chanya ni nambari ambazo ni kubwa kuliko sifuri, na nambari hasi ni nambari chini ya sifuri.
Kwa hivyo, aina ya sifuri hutenganisha nambari chanya kutoka kwa hasi.
Kwa kweli, tunapaswa pia kukaa juu ya sheria za kusoma nambari chanya na hasi. Ikiwa nambari imeandikwa na + au - ishara, basi tamka jina la ishara, baada ya hapo nambari hiyo inatamkwa. Kwa mfano, +8 inasomwa kama jumlisha nane, na - kama toa nukta moja nukta mbili tano. Majina ya ishara + na - hayajakataliwa kwa kesi. Mfano matamshi sahihi ni kishazi “a ni sawa na toa tatu” (si kuondoa tatu).
Ufafanuzi wa nambari chanya na hasi
Tumekuwa tukielezea nambari chanya na hasi kwa muda mrefu. Walakini, itakuwa nzuri kujua ni maana gani wanabeba? Hebu tuangalie suala hili.
Nambari chanya zinaweza kufasiriwa kama kuwasili, kama ongezeko, kama ongezeko la thamani fulani, na kadhalika. Nambari hasi, kwa upande wake, inamaanisha kinyume kabisa - gharama, upungufu, deni, kupunguzwa kwa thamani fulani, nk. Hebu tuelewe hili kwa mifano.
Tunaweza kusema kuwa tuna vitu 3. Hapa nambari chanya 3 inaonyesha idadi ya vitu tulivyo navyo. Unawezaje kutafsiri nambari hasi -3? Kwa mfano, nambari −3 inaweza kumaanisha kwamba tunapaswa kumpa mtu vitu 3 ambavyo hata hatuna akiba. Vile vile, tunaweza kusema kwamba katika rejista ya fedha tulipewa rubles 3.45,000. Hiyo ni, nambari 3.45 inahusishwa na kuwasili kwetu. Kwa upande wake, nambari hasi -3.45 itaonyesha kupungua kwa pesa kwenye rejista ya pesa ambayo ilitoa pesa hii kwetu. Hiyo ni, -3.45 ndio gharama. Mfano mwingine: ongezeko la joto la digrii 17.3 linaweza kuelezewa na nambari nzuri ya +17.3, na kupungua kwa joto la 2.4 kunaweza kuelezewa na nambari mbaya, kama mabadiliko ya joto ya digrii -2.4.
Nambari chanya na hasi mara nyingi hutumiwa kuelezea maadili ya idadi fulani kwa tofauti vyombo vya kupimia. Mfano unaopatikana zaidi ni kifaa cha kupima joto - thermometer - na kiwango ambacho nambari chanya na hasi zimeandikwa. Mara nyingi nambari hasi zinaonyeshwa kwa rangi ya samawati (inaashiria theluji, barafu, na kwa joto chini ya nyuzi sifuri, maji huanza kuganda), na nambari chanya zimeandikwa kwa nyekundu (rangi ya moto, jua, kwa joto zaidi ya nyuzi sifuri). , barafu huanza kuyeyuka). Kuandika nambari chanya na hasi katika nyekundu na bluu pia hutumiwa katika hali zingine wakati unahitaji kuonyesha ishara ya nambari.
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. na wengine Hisabati. Daraja la 6: kitabu cha maandishi kwa taasisi za elimu ya jumla.
Kutoka kwa masomo ya awali ya lugha ya Assembler tunajua kwamba processor inafanya kazi na nambari za binary, nambari hizi zinaweza kuwa chanya au hasi. Na leo nitakuambia kwa undani ni nambari gani chanya (zisizo saini) na hasi (zilizosainiwa).
Nambari chanya
Ikiwa nambari ni chanya, basi inawakilisha tu matokeo ya tafsiri nambari ya desimali katika fomu ya binary. Usimbaji maalum hutumiwa kuwakilisha nambari chanya. Kidogo muhimu zaidi katika kesi hii kinaonyesha ishara ya nambari. Ikiwa ishara kidogo ni sifuri, basi nambari ni chanya, vinginevyo ni hasi.
Katika familia ya wasindikaji wa Intel, kitengo cha msingi cha kuhifadhi kwa aina zote za data ni byte. Baiti ina biti nane. Jedwali hapa chini linaonyesha masafa maadili iwezekanavyo nambari chanya ambazo processor inaweza kufanya kazi nayo:
Wakati wa kufanya kazi na nambari, usisahau kwamba unaweza kuandika nambari isiyo na thamani ya si zaidi ya 255 kwa byte, nambari isiyo na zaidi ya 65,535 kwa neno, nk. Kwa mfano, ikiwa, wakati wa kufanya kazi na byte, unafanya operesheni ya kuongeza 255 + 1, basi matokeo yanapaswa kuwa nambari 256. Hata hivyo, ukiandika matokeo kwa byte, basi matokeo hayatakuwa 256, lakini 0. .Hali hii hutokea katika matukio ya "kufurika".
Kuzidisha ni wakati matokeo ya operesheni hayalingani na rejista iliyokusudiwa kwa matokeo hayo. Pia, ikiwa kuna kufurika, matokeo hayawezi kuwa sifuri, lakini nambari nyingine.
Nambari hasi
Kuwakilisha nambari hasi kwenye kompyuta hukutana na shida fulani. Nambari hasi haina maana ya nambari; inaashiria, badala yake, hatua ya baadaye - ukweli kwamba katika siku zijazo lazima tuondoe chache zaidi kutoka kwa vitu vinavyoonekana tena.
Nambari hasi ni nambari zilizo na ishara ya kuondoa.
Safu ya maadili yanayowezekana ya nambari hasi:
Ili kuonyesha ishara ya nambari, tarakimu moja (bit) inatosha. Kwa kawaida, ishara kidogo inachukua sehemu muhimu zaidi ya nambari. Ikiwa nambari muhimu zaidi ni 0, basi nambari inachukuliwa kuwa chanya. Ikiwa nambari muhimu zaidi ya nambari ni 1, basi nambari inachukuliwa kuwa hasi.
Jambo moja la kukumbuka wakati wa kupanga programu katika lugha ya kusanyiko: hatua muhimu"Kupunguza anuwai ya uwakilishi wa nambari."
Kwa mfano, ikiwa saizi ya kigezo chanya ni baiti 1, basi inaweza kukubali 256 pekee maana tofauti. Hii ina maana kwamba hatuwezi kuitumia kuwakilisha nambari kubwa kuliko 255 (111111112). Kwa kutofautiana sawa hasi, thamani ya juu itakuwa 127 (011111112), na kiwango cha chini -128 (100000002). Masafa yamefafanuliwa vivyo hivyo kwa anuwai 2- na 4-baiti.
NUMBER, mojawapo ya dhana za msingi za hisabati; ilianza katika nyakati za kale na hatua kwa hatua kupanua na ujumla. Kuhusiana na kuhesabu vitu vya mtu binafsi, wazo la nambari chanya (asili) liliibuka, na kisha wazo la kutokuwa na kikomo kwa safu asili ya nambari: 1, 2, 3, 4. Shida za kupima urefu. , maeneo, n.k., pamoja na kutenga hisa za idadi iliyotajwa ilisababisha dhana ya nambari ya mantiki (kipande). Wazo la nambari hasi liliibuka kati ya Wahindi katika karne ya 6-11.
Kwa mara ya kwanza nambari hasi zinapatikana katika moja ya vitabu vya maandishi ya zamani ya Wachina "Hisabati katika Sura Tisa" (Jan Can - karne ya 1 KK). Nambari hasi ilieleweka kama deni, na nambari chanya kama mali. Kuongeza na kutoa nambari hasi kulifanyika kwa kuzingatia deni. Kwa mfano, sheria ya kuongeza ilitungwa kama ifuatavyo: "Ukiongeza deni lingine kwenye deni moja, matokeo yake ni deni, sio mali." Hakukuwa na alama ya kutoa wakati huo, na ili kutofautisha kati ya nambari chanya na hasi, Can Can iliziandika kwa wino wa rangi tofauti.
Wazo la nambari hasi lilikuwa na wakati mgumu kupata nafasi katika hisabati. Nambari hizi zilionekana kutoeleweka na hata za uwongo kwa wanahisabati wa zamani, na vitendo nao havikuwa wazi na havikuwa na maana halisi.
Matumizi ya nambari hasi na wanahisabati wa India.
Katika karne ya 6 na 7 BK, wanahisabati wa India tayari walitumia nambari hasi kwa utaratibu, wakiendelea kuzielewa kama deni. Tangu karne ya 7, wanahisabati wa India wametumia nambari hasi. Waliita nambari chanya "dhana" au "sva" ("mali"), na nambari hasi "rina" au "kshaya" ("deni"). Kwa mara ya kwanza, shughuli zote nne za hesabu zilizo na nambari hasi zilitolewa na mwanahisabati wa India na mwanaastronomia Brahmagupta (598 - 660).
Kwa mfano, alitunga kanuni ya mgawanyiko kama ifuatavyo: “Chanya ikigawanywa na chanya, au hasi iliyogawanywa na hasi inakuwa chanya. Lakini chanya ikigawanywa na hasi, na hasi ikigawanywa na chanya, inabaki kuwa hasi."
(Brahmagupta (598 - 660) ni mwanahisabati na mnajimu wa Kihindi. Kazi ya Brahmagupta “Marekebisho ya Mfumo wa Brahma” (628) imetufikia, sehemu kubwa ambayo inajishughulisha na hesabu na aljebra. Muhimu zaidi hapa ni fundisho la maendeleo ya hesabu na suluhisho milinganyo ya quadratic, ambayo Brahmagupta ilishughulikia katika hali zote ambapo walikuwa na masuluhisho halali. Brahmagupta iliruhusu na kuzingatia matumizi ya sifuri katika shughuli zote za hesabu. Kwa kuongeza, Brahmagupta alitatua baadhi ya milinganyo isiyo na kikomo katika nambari kamili; alitoa sheria ya kutunga pembetatu za kulia zenye pande zinazofaa, n.k. Brahmagupta alijua kanuni ya utatu kinyume; alipata ukadiriaji wa P, fomula ya awali ya ufasiri wa mpangilio wa 2. Kanuni yake ya ukalimani wa sine na sine kinyume kwa vipindi sawa ni kisa maalum cha fomula ya ukalimani ya Newton-Stirling. Katika kazi ya baadaye, Brahmagupta anatoa sheria ya ukalimani kwa vipindi visivyo sawa. Kazi zake zilitafsiriwa kwa Kiarabu katika karne ya 8.)
Kuelewa nambari hasi na Leonard Fibonacci wa Pisa.
Bila Wahindi, mwanahisabati Mwitaliano Leonardo Fibonacci wa Pisa (karne ya 13) alikuja kuelewa nambari hasi kuwa kinyume cha nambari chanya. Lakini ilichukua takriban miaka 400 zaidi kabla ya nambari hasi za "upuuzi" (bila maana) kutambuliwa kikamilifu na wanahisabati, na. maamuzi hasi kazi hazikutupwa tena kama haiwezekani.
(Leonardo Fibonacci wa Pisa (c. 1170 - baada ya 1228) - mtaalamu wa hisabati wa Kiitaliano. Alizaliwa huko Pisa (Italia). Elimu ya msingi iliyopokelewa huko Bush (Algeria) chini ya mwongozo wa mwalimu wa ndani. Hapa alifahamu hesabu na algebra za Waarabu. Alitembelea nchi nyingi za Ulaya na Mashariki na kupanua ujuzi wake wa hisabati kila mahali.
Alichapisha vitabu viwili: "Kitabu cha Abacus" (1202), ambapo abacus haikuzingatiwa sana kama chombo, lakini kama calculus kwa ujumla, na "Jiometri ya Vitendo" (1220). Kulingana na kitabu cha kwanza, vizazi vingi vya wanahisabati wa Uropa vilisoma mfumo wa nambari ya nafasi ya India. Uwasilishaji wa nyenzo ndani yake ulikuwa wa asili na wa kifahari. Mwanasayansi pia alifanya uvumbuzi wake mwenyewe, haswa, alianzisha ukuzaji wa maswala yanayohusiana na nambari za T.N. Fibonacci, na akatoa. mbinu ya awali kuchimba mzizi wa mchemraba. Kazi zake zilienea tu mwishoni mwa karne ya 15, wakati Luca Pacioli alipozirekebisha na kuzichapisha katika kitabu chake Summa.
Kuzingatia nambari hasi na Mikhail Stifel kwa njia mpya.
Mnamo 1544, mwanahisabati Mjerumani Michael Stiefel kwanza alizingatia nambari hasi kama nambari chini ya sifuri (yaani "chini ya chochote"). Kuanzia wakati huu, nambari hasi hazionekani tena kama deni, lakini kwa njia mpya kabisa. (Mikhail Stiefel (19.04.1487 - 19.06.1567) - mwanahisabati maarufu wa Ujerumani. Michael Stiefel alisoma katika monasteri ya Kikatoliki, kisha akapendezwa na mawazo ya Luther na akawa mchungaji wa Kiprotestanti wa kijijini. Alipokuwa akijifunza Biblia, alijaribu kutafuta tafsiri ya hisabati ndani yake.Matokeo yake Utafiti wake ulitabiri mwisho wa dunia tarehe 19 Oktoba 1533, jambo ambalo, bila shaka, halikutokea, na Michael Stiefel alifungwa katika gereza la Württemberg, ambalo Luther mwenyewe alimwokoa.
Baada ya hayo, Stiefel alijitolea kazi yake kwa hisabati, ambayo alikuwa mtu wa kujifundisha mwenyewe. Mmoja wa wa kwanza huko Uropa baada ya N. Schuke kuanza kufanya kazi na nambari hasi; ilianzisha vielelezo vya sehemu na sifuri, pamoja na neno "kielelezo"; katika kazi "Hesabu Kamili" (1544) alitoa sheria ya kugawanya kwa sehemu kama kuzidisha kwa kurudia kwa mgawanyiko; alichukua hatua ya kwanza katika ukuzaji wa mbinu zinazorahisisha mahesabu kwa idadi kubwa, ambayo alilinganisha maendeleo mawili: kijiometri na hesabu. Baadaye hii ilisaidia I. Bürgi na J. Napier kuunda majedwali ya logarithmic na kutengeneza hesabu za logarithmic.)
Tafsiri ya kisasa ya nambari hasi na Girard na Rene Descartes.
Ufafanuzi wa kisasa wa nambari hasi, kwa msingi wa kupanga sehemu za kitengo kwenye mstari wa nambari kwenda kushoto kwa sifuri, ulitolewa katika karne ya 17, haswa katika kazi za mwanahisabati wa Uholanzi Girard (1595-1634) na mwanahisabati na mwanafalsafa maarufu wa Ufaransa. René Descartes (1596–1650) (Girard Albert (1595 - 1632) - Mwanahisabati wa Ubelgiji. Girard alizaliwa Ufaransa, lakini alikimbilia Uholanzi kutokana na mateso. kanisa la Katoliki kwa sababu alikuwa Mprotestanti. Albert Girard alitoa mchango mkubwa katika ukuzaji wa aljebra. Kazi yake kuu ilikuwa kitabu A New Discovery in Algebra. Kwa mara ya kwanza alionyesha nadharia ya msingi ya algebra kuhusu uwepo wa mzizi katika mlingano wa aljebra na moja isiyojulikana. Ingawa Gauss alikuwa wa kwanza kutoa uthibitisho mkali. Girard anawajibika kwa kupatikana kwa fomula ya eneo la pembetatu ya spherical.) Tangu 1629 huko Uholanzi. Aliweka misingi ya jiometri ya uchanganuzi, alitoa dhana za idadi na kazi tofauti, na kuanzisha nukuu nyingi za aljebra. Alieleza sheria ya uhifadhi wa kasi na kutoa dhana ya msukumo wa nguvu. Mwandishi wa nadharia inayoelezea uundaji na mwendo wa miili ya anga kwa mwendo wa vortex wa chembe za maada (Descartes vortices). Ilianzisha dhana ya reflex (Descartes arc). Msingi wa falsafa ya Descartes ni uwili wa nafsi na mwili, "kufikiri" na dutu "iliyopanuliwa". Alitambua jambo kwa upanuzi (au nafasi), na kupunguza harakati kwa harakati za miili. Sababu ya jumla ya mwendo, kulingana na Descartes, ni Mungu, ambaye aliumba jambo, mwendo na pumziko. Mwanadamu ni uhusiano kati ya utaratibu wa mwili usio na uhai na nafsi yenye kufikiri na mapenzi. Msingi usio na masharti wa ujuzi wote, kulingana na Descartes, ni uhakika wa haraka wa ufahamu ("Nadhani, kwa hiyo nipo"). Uwepo wa Mungu ulizingatiwa kama chanzo cha umuhimu wa mawazo ya mwanadamu. Katika fundisho la maarifa, Descartes ndiye mwanzilishi wa urazini na msaidizi wa fundisho la mawazo ya kuzaliwa. Kazi kuu: "Jiometri" (1637), "Hotuba juu ya Njia. "(1637), "Kanuni za Falsafa" (1644).
DESCARTES (Descartes) Rene (Latinized - Cartesius; Cartesius) (Machi 31, 1596, Lae, Touraine, Ufaransa - Februari 11, 1650, Stockholm), mwanafalsafa wa Ufaransa, mwanahisabati, mwanafizikia na mwanafizikia, mwanzilishi wa mantiki ya kisasa ya Ulaya na mmoja wa metafizikia wenye ushawishi mkubwa zaidi wa Enzi Mpya.
Maisha na maandishi
Alizaliwa katika familia mashuhuri, Descartes alipata elimu nzuri. Mnamo 1606, baba yake alimtuma kwa chuo cha Jesuit cha La Flèche. Kwa kuzingatia afya ya Descartes sio nzuri sana, alipewa makubaliano fulani katika serikali kali ya taasisi hii ya elimu, kwa mfano. , waliruhusiwa kuamka baadaye kuliko wengine. Baada ya kupata maarifa mengi katika chuo hicho, Descartes wakati huo huo alijawa na chuki dhidi ya falsafa ya kielimu, ambayo aliihifadhi katika maisha yake yote.
Baada ya kuhitimu kutoka chuo kikuu, Descartes aliendelea na masomo yake. Mnamo 1616, katika Chuo Kikuu cha Poitiers, alipata digrii ya bachelor katika sheria. Mnamo 1617, Descartes alijiunga na jeshi na alisafiri sana kote Ulaya.
Mwaka wa 1619 uligeuka kuwa mwaka muhimu kwa Descartes kisayansi. Ilikuwa wakati huu, kama yeye mwenyewe aliandika katika shajara yake, kwamba misingi ya "sayansi ya kushangaza zaidi" ilifunuliwa kwake. Uwezekano mkubwa zaidi, Descartes alikuwa akifikiria ugunduzi wa ulimwengu wote mbinu ya kisayansi, ambayo baadaye aliitumia vyema katika taaluma mbalimbali.
Katika miaka ya 1620, Descartes alikutana na mwanahisabati M. Mersenne, ambaye kupitia yeye miaka mingi"kuendelea kuwasiliana" na jumuiya nzima ya wanasayansi ya Ulaya.
Mnamo 1628, Descartes alikaa Uholanzi kwa zaidi ya miaka 15, lakini hakukaa mahali popote, lakini alibadilisha mahali pa kuishi karibu mara mbili.
Mnamo 1633, baada ya kujifunza juu ya hukumu ya Galileo na kanisa, Descartes alikataa kuchapisha kazi yake ya asili ya falsafa "Ulimwengu," ambayo ilielezea mawazo ya asili ya asili ya ulimwengu kulingana na sheria za mitambo ya suala.
Mnamo 1637 Kifaransa Kazi ya Descartes "Discourse on Method" imechapishwa, ambayo, kama wengi wanavyoamini, falsafa ya kisasa ya Uropa ilianza.
Mnamo 1641 jambo kuu linaonekana insha ya falsafa Descartes "Tafakari juu ya Falsafa ya Kwanza" (kwa Kilatini), na mnamo 1644 "Kanuni za Falsafa", kazi iliyobuniwa na Descartes kama muhtasari wa nadharia muhimu zaidi za kimetafizikia na falsafa ya asili ya mwandishi.
Kitabu cha mwisho cha falsafa cha Descartes, The Passions of the Soul, kilichochapishwa mwaka wa 1649, pia kilikuwa na uvutano mkubwa juu ya mawazo ya Wazungu.Katika mwaka huo huo, kwa mwaliko wa Malkia wa Uswidi Christina, Descartes alikwenda Sweden. Hali mbaya ya hali ya hewa na serikali isiyo ya kawaida (malkia alimlazimisha Descartes kuamka saa 5 asubuhi ili kumpa masomo na kutekeleza majukumu mengine) ilidhoofisha afya ya Descartes, na, baada ya kupata baridi, alikufa kwa pneumonia.
Falsafa ya Descartes inaonyesha wazi hamu ya utamaduni wa Uropa kujikomboa kutoka kwa mafundisho ya zamani na kujenga sayansi mpya na maisha yenyewe "tangu mwanzo." Kigezo cha ukweli, Descartes anaamini, kinaweza tu kuwa "nuru ya asili" ya akili zetu. Descartes hakatai thamani ya utambuzi wa uzoefu, lakini anaona kazi yake pekee katika kusaidia sababu ambapo nguvu mwenyewe ya mwisho haitoshi kwa maarifa. Kuzingatia masharti ya kupata maarifa ya kuaminika, Descartes huunda "kanuni za njia" kwa msaada wa ambayo mtu anaweza kufikia ukweli. Hapo awali walidhaniwa na Descartes kuwa wengi sana, katika "Majadiliano juu ya Njia", anawapunguza kwa vifungu vinne kuu ambavyo vinajumuisha "quintessence" ya busara ya Uropa: 1) kuanza na isiyo na shaka na inayojidhihirisha, i.e. ifikiriwe kuwa kinyume, 2) gawanya tatizo lolote katika sehemu nyingi kadiri inavyohitajika ili kulitatua suluhisho la ufanisi, 3) kuanza na rahisi na hatua kwa hatua kuelekea kwenye tata, 4) mara kwa mara angalia usahihi wa hitimisho. Kinachojidhihirisha kinashikwa na akili katika angavu ya kiakili, ambayo haiwezi kuchanganyikiwa na uchunguzi wa hisia na ambayo inatupa ufahamu "wazi na tofauti" wa ukweli. Kugawanya tatizo katika sehemu hufanya iwezekanavyo kutambua vipengele "kabisa" ndani yake, yaani, vipengele vinavyojitokeza ambavyo punguzo zinazofuata zinaweza kutegemea. Descartes anaita kupunguzwa "mwendo wa mawazo" ambapo mshikamano wa ukweli wa angavu hutokea. Udhaifu wa akili ya mwanadamu unahitaji kuangalia usahihi wa hatua zilizochukuliwa ili kuhakikisha kuwa hakuna mapungufu katika hoja. Descartes anaita uthibitishaji huu "hesabu" au "induction." Matokeo ya ukato thabiti na ulioimarishwa yanapaswa kuwa ujenzi wa mfumo wa maarifa ya ulimwengu wote, "sayansi ya ulimwengu wote." Descartes analinganisha sayansi hii na mti. Mzizi wake ni metafizikia, shina lake ni fizikia, na matawi yake yenye matunda yanaundwa na sayansi halisi, maadili, dawa na mechanics, ambayo huleta manufaa ya moja kwa moja. Kutoka kwa mchoro huu ni wazi kwamba ufunguo wa ufanisi wa sayansi hizi zote ni metafizikia sahihi.
Kinachotofautisha Descartes kutoka kwa njia ya kugundua ukweli ni njia ya kuwasilisha nyenzo zilizotengenezwa tayari. Inaweza kuwasilishwa "kichanganuzi" na "synthetically". Njia ya uchanganuzi ina shida, haina utaratibu lakini inafaa zaidi kuelewa. Synthetic, kana kwamba nyenzo za "kijiometri", ni kali zaidi. Descartes bado anapendelea njia ya uchambuzi.
Shaka na uhakika
Shida ya awali ya metafizikia kama sayansi juu ya aina za jumla za kiumbe ni, kama ilivyo katika taaluma zingine zozote, swali la misingi inayojidhihirisha. Metafizikia lazima ianze na taarifa isiyo na shaka ya uwepo fulani. Descartes "anajaribu" nadharia juu ya uwepo wa ulimwengu, Mungu na "I" wetu kwa uthibitisho wa kibinafsi. Ulimwengu unaweza kudhaniwa kuwa haupo ikiwa tunafikiria kuwa maisha yetu ni ndoto ndefu. Mtu anaweza pia kutilia shaka uwepo wa Mungu. Lakini "mimi," Descartes wetu anaamini, hawezi kuhojiwa, kwa kuwa shaka yenyewe katika kuwepo kwake inathibitisha kuwepo kwa shaka, na kwa hiyo ya shaka I. "Nina shaka, kwa hiyo nipo" - hivi ndivyo Descartes anaunda ukweli huu muhimu zaidi. , ikiashiria zamu ya ubinafsi wa falsafa ya Uropa Wakati Mpya. Katika zaidi mtazamo wa jumla nadharia hii inasikika kama hii: "Nadhani, kwa hivyo nipo" - cogito, ergo sum. Shaka ni mojawapo tu ya "njia za kufikiri," pamoja na tamaa, ufahamu wa busara, mawazo, kumbukumbu, na hata hisia. Msingi wa kufikiri ni ufahamu. Kwa hiyo, Descartes anakanusha kuwepo kwa mawazo yasiyo na fahamu. Kufikiri ni mali muhimu ya nafsi. Nafsi haiwezi kujizuia kufikiria; ni "jambo la kufikiria," res cogitans. Kutambua nadharia ya kuwepo kwa mtu mwenyewe kama isiyo na shaka haimaanishi, hata hivyo, kwamba Descartes anaona kutokuwepo kwa nafsi kwa ujumla kuwa haiwezekani: haiwezi lakini kuwepo tu kwa muda mrefu kama inavyofikiri. Vinginevyo, nafsi ni kitu cha nasibu, yaani, inaweza kuwa au isiwe, kwa sababu haijakamilika. Vitu vyote vya nasibu hupata uwepo wao kutoka nje. Descartes inasema kwamba nafsi inadumishwa katika kuwepo kwake kila sekunde na Mungu. Walakini, inaweza kuitwa dutu, kwani inaweza kuwepo kando na mwili. Walakini, kwa kweli, roho na mwili huingiliana kwa karibu. Walakini, uhuru wa kimsingi wa roho kutoka kwa mwili ni kwa Descartes dhamana ya kutoweza kufa kwa roho.
Mafundisho ya Mungu
Kutoka kwa saikolojia ya kifalsafa, Descartes anaendelea na mafundisho ya Mungu. Anatoa uthibitisho kadhaa wa kuwepo kwa mtu mkuu. Inayojulikana zaidi ni ile inayoitwa "hoja ya ontolojia": Mungu ni kiumbe kamili kabisa, kwa hivyo wazo lake haliwezi kukosa kihusishi cha uwepo wa nje, ambayo inamaanisha kuwa haiwezekani kukataa uwepo wa Mungu bila kuanguka katika kupingana. Uthibitisho mwingine unaotolewa na Descartes ni wa asili zaidi (wa kwanza ulijulikana sana katika falsafa ya zama za kati): katika akili zetu kuna wazo la Mungu, wazo hili lazima liwe na sababu, lakini sababu inaweza tu kuwa Mungu mwenyewe, kwani vinginevyo wazo ukweli mkuu ingetolewa na kitu ambacho hakimiliki ukweli huu, yaani, kungekuwa na ukweli zaidi katika hatua kuliko katika sababu, ambayo ni ya kipuuzi. Hoja ya tatu imejikita kwenye ulazima wa kuwepo kwa Mungu ili kuendeleza uwepo wa mwanadamu. Descartes aliamini kwamba Mungu, ingawa hajafungwa ndani yake na sheria za ukweli wa kibinadamu, hata hivyo ndiye chanzo cha "maarifa ya asili" ya mwanadamu, ambayo yanajumuisha wazo la Mungu, pamoja na mawazo ya kimantiki na ya hisabati. Descartes anaamini kwamba imani yetu katika kuwepo kwa vitu vya nje inatoka kwa Mungu. ulimwengu wa nyenzo. Mungu hawezi kuwa mdanganyifu, na kwa hivyo imani hii ni ya kweli, na ulimwengu wa nyenzo upo kweli.
Falsafa ya asili
Baada ya kujiridhisha juu ya uwepo wa ulimwengu wa nyenzo, Descartes alianza kusoma mali zake. Mali kuu ya vitu vya nyenzo ni ugani, ambayo inaweza kuonekana katika marekebisho mbalimbali. Descartes anakanusha kuwepo kwa nafasi tupu kwa misingi kwamba popote palipo na upanuzi, pia kuna "jambo lililopanuliwa," res extensa. Sifa zingine za jambo hutungwa kwa uwazi na, labda, Descartes anaamini, zipo tu kwa mtazamo, na hazipo katika vitu vyenyewe. Jambo linajumuisha vitu vya moto, hewa na ardhi, tofauti pekee ni saizi yao. Vipengele havigawanyiki na vinaweza kubadilika kuwa kila kimoja. Kujaribu kupatanisha wazo la uwazi wa jambo na nadharia juu ya kutokuwepo kwa utupu, Descartes anaweka nadharia ya kupendeza sana juu ya kukosekana kwa utulivu na kutokuwepo. umbo fulani katika chembe ndogo zaidi za maada. Descartes hutambua mgongano kama njia pekee ya kuwasilisha mwingiliano kati ya vipengele na vitu vinavyojumuisha mchanganyiko wao. Inatokea kulingana na sheria za kudumu, zinazotokana na kiini kisichobadilika cha Mungu. Kwa kukosekana kwa mvuto wa nje, mambo hayabadilishi hali yao na kusonga kwa mstari ulio sawa, ambayo ni ishara ya uthabiti. Kwa kuongezea, Descartes anazungumza juu ya uhifadhi wa kasi ya asili ulimwenguni. Mwendo wenyewe, hata hivyo, mwanzoni hauko katika maada, bali unaletwa ndani yake na Mungu. Lakini msukumo mmoja tu wa awali unatosha kwa ulimwengu sahihi na wenye usawa kukusanyika hatua kwa hatua kwa kujitegemea kutoka kwa machafuko ya jambo.
Mwili na roho
Descartes alitumia muda mwingi kusoma sheria za utendaji wa viumbe vya wanyama. Aliziona kuwa mashine za hila zenye uwezo wa kuzoea kwa kujitegemea mazingira na kujibu ipasavyo mvuto wa nje. Athari ya uzoefu hupitishwa kwa ubongo, ambayo ni hifadhi ya "roho za wanyama", chembe ndogo, ambazo huingia kwenye misuli kupitia pores ambazo hufunguliwa kwa sababu ya kupotoka kwa ubongo "pineal gland" (ambayo ni kiti cha nafsi), husababisha mikazo ya misuli hii. Harakati ya mwili inaundwa na mlolongo wa mikazo kama hiyo. Wanyama hawana roho na hawahitaji. Descartes alisema kwamba alishangazwa zaidi na uwepo wa roho ndani ya wanadamu kuliko kutokuwepo kwake kwa wanyama. Uwepo wa nafsi ndani ya mtu, hata hivyo, sio bure, kwani nafsi inaweza kurekebisha athari za asili za mwili.
Huondoa mwanafiziolojia
Descartes alisoma muundo wa viungo mbalimbali katika wanyama na kuchunguza muundo wa kiinitete katika hatua mbalimbali za maendeleo. Mafundisho yake ya harakati za "hiari" na "bila hiari" yaliweka misingi ya mafundisho ya kisasa ya reflexes. Kazi za Descartes ziliwasilisha mipango ya athari za reflex na sehemu za centripetal na centrifugal za arc reflex.
Umuhimu wa kazi za Descartes katika hisabati na fizikia
Mafanikio ya asili ya kisayansi ya Descartes yalizaliwa kama "matokeo" ya mbinu iliyounganishwa ya sayansi iliyounganishwa aliyoitengeneza. Descartes ina sifa ya kuunda mifumo ya kisasa nukuu: alianzisha ishara za vigeuzo (x, y, z.), mgawo (a, b, c.), nukuu za digrii (a2, x-1.).
Descartes ni mmoja wa waandishi wa nadharia ya equations: alitengeneza utawala wa ishara kwa ajili ya kuamua idadi ya mizizi chanya na hasi, aliinua swali la mipaka ya mizizi halisi na kuweka mbele tatizo la kupunguza, yaani, uwakilishi wa nambari kamili kazi ya busara na mgawo wa busara kwa namna ya bidhaa ya kazi mbili za aina hii. Alionyesha kuwa mlinganyo wa shahada ya 3 unaweza kutatuliwa katika itikadi kali za mraba (na pia alionyesha suluhisho kwa kutumia dira na kunyoosha ikiwa equation inaweza kupunguzwa).
Descartes ni mmoja wa waundaji wa jiometri ya uchambuzi (ambayo alitengeneza wakati huo huo na P. Fermat), ambayo ilifanya iwezekanavyo algebraize sayansi hii kwa kutumia njia ya kuratibu. Mfumo wa kuratibu aliopendekeza ulipokea jina lake. Katika kazi yake "Jiometri" (1637), ambayo ilifungua kupenya kwa algebra na jiometri, Descartes kwanza alianzisha dhana ya wingi wa kutofautiana na kazi. Anafasiri kigeugeu kwa njia mbili: kama sehemu ya urefu tofauti na mwelekeo wa mara kwa mara (mratibu wa sasa wa nukta inayoelezea curve na harakati zake) na kama kigezo endelevu cha nambari kinachopitia seti ya nambari zinazoonyesha sehemu hii. Katika uwanja wa masomo ya jiometri, Descartes ilijumuisha mistari ya "kijiometri" (baadaye iliitwa algebraic na Leibniz) - mistari iliyoelezewa na mifumo iliyo na bawaba katika mwendo. Aliondoa curves za transcendental (Descartes mwenyewe anaziita "mitambo") kutoka kwa jiometri yake. Kuhusiana na utafiti wa lenzi (tazama hapa chini), "Jiometri" inaweka njia za kuunda kanuni na tanjenti kwa mikondo ya ndege.
"Jiometri" ilikuwa na ushawishi mkubwa juu ya maendeleo ya hisabati. KATIKA Mfumo wa Cartesian waratibu walipokea tafsiri halisi ya nambari hasi. Descartes kwa kweli alifasiri nambari halisi kama uwiano wa sehemu yoyote kwa kitengo (ingawa uundaji wenyewe ulitolewa baadaye na I. Newton). Barua za Descartes pia zina uvumbuzi wake mwingine.
Katika optics, aligundua sheria ya refraction ya mionzi ya mwanga kwenye mpaka wa vyombo vya habari viwili tofauti (iliyowekwa katika Dioptrics, 1637). Descartes alitoa mchango mkubwa kwa fizikia kwa kutoa uundaji wazi wa sheria ya inertia.
Ushawishi wa Descartes
Descartes alikuwa na ushawishi mkubwa juu ya sayansi na falsafa iliyofuata. Wanafikra wa Ulaya walikubali mwito wake wa kuundwa kwa falsafa kama sayansi halisi (B. Spinoza) na kwa ajili ya ujenzi wa metafizikia kwa msingi wa fundisho la nafsi (J. Locke, D. Hume). Descartes pia alizidisha mjadala wa kitheolojia juu ya uwezekano wa kuthibitisha kuwepo kwa Mungu. Majadiliano ya Descartes ya swali la mwingiliano wa nafsi na mwili, ambayo N. Malebranche, G. Leibniz na wengine walijibu, pamoja na ujenzi wake wa cosmogonic ulikuwa na resonance kubwa. Wanafikra wengi walifanya majaribio ya kurasimisha mbinu ya Descartes (A. Arnauld, N. Nicole, B. Pascal). Katika karne ya 20, falsafa ya Descartes mara nyingi hurejelewa na washiriki katika mijadala mingi juu ya matatizo ya falsafa ya akili na saikolojia ya utambuzi.
Ili kukuza mbinu hii, ambayo inaeleweka na ya asili kwetu sasa, ilichukua juhudi za wanasayansi wengi zaidi ya karne kumi na nane kutoka Can Tsang hadi Descartes.
Kutambua Nambari Chanya na Hasi
Kuamua namba chanya na hasi, tunatumia mstari wa kuratibu, ambayo iko kwa usawa na kuelekezwa kutoka kushoto kwenda kulia.
Kumbuka 1
Asili kwenye mstari wa kuratibu inalingana na nambari ya sifuri, ambayo sio nambari chanya au hasi.
Ufafanuzi 1
Nambari zinazolingana na alama za mstari wa kuratibu ambazo ziko upande wa kulia wa asili zinaitwa chanya.
Ufafanuzi 2
Nambari zinazolingana na alama za mstari wa kuratibu ambazo ziko upande wa kushoto wa asili zinaitwa hasi.
Kutoka kwa ufafanuzi huu inafuata kwamba seti ya nambari zote hasi ni kinyume na seti ya nambari zote chanya.
Nambari hasi huandikwa kila wakati kwa ishara "-" (minus).
Mfano 2
Mifano ya nambari hasi:
- Nambari za busara $-\frac(9)(17)$, $-4 \frac(11)(23)$, $–5.25$, $–4,(79)$.
- Nambari zisizo na maana$ -\sqrt(2)$, sehemu ya desimali isiyo ya muda isiyo na kikomo $–103.1012341981…$
Ili kurahisisha uandishi, ishara ya "+" (pamoja) mara nyingi haijaandikwa kabla ya nambari chanya, na ishara "-" huandikwa kila mara kabla ya nambari hasi. Katika hali kama hizi, ni muhimu kukumbuka kuwa ingizo "$17.4$" ni sawa na ingizo "$+17.4$", ingizo "$\sqrt(5)$" ni sawa na ingizo "$+\sqrt( 5)$”, n.k. d.
Kwa hivyo ufafanuzi ufuatao wa nambari chanya na hasi zinaweza kutumika:
Ufafanuzi 3
Nambari zilizoandikwa kwa ishara "+" zinaitwa chanya, na kwa ishara "-" - hasi.
Ufafanuzi wa nambari chanya na hasi hutumiwa, ambayo ni msingi wa kulinganisha nambari:
Ufafanuzi 4
Nambari chanya ni nambari kubwa kuliko sifuri, na nambari hasi- nambari chini ya sifuri.
Kumbuka 3
Kwa hivyo, nambari ya sifuri hutenganisha nambari chanya na hasi.
Sheria za kusoma nambari chanya na hasi
Kumbuka 4
Unaposoma nambari iliyo na ishara mbele yake, soma ishara yake kwanza, na kisha nambari yenyewe.
Mfano 3
Kwa mfano, “$+17$” inasomwa “plus kumi na saba”,
“$-3 \frac(4)(11)$” inasomeka “ondoa nukta tatu nukta nne kumi na moja.”
Kumbuka 5
Inafaa kumbuka kuwa majina ya alama za pamoja na minus hayakataliwa, wakati nambari zinaweza kukataliwa.
Mfano 4
Ufafanuzi wa nambari chanya na hasi
Nambari chanya hutumiwa kuashiria ongezeko la thamani fulani, kuwasili, kuongezeka, kuongezeka kwa thamani, nk.
Nambari hasi hutumiwa kwa dhana tofauti - kuonyesha kupungua kwa thamani fulani, gharama, upungufu, deni, kupungua kwa thamani, nk.
Hebu tuangalie mifano.
Msomaji aliazima vitabu $4$ kutoka maktaba. Thamani chanya nambari $4$ inaonyesha idadi ya vitabu alivyo navyo msomaji. Ikiwa anahitaji kuangalia $2$ ya vitabu kwenye maktaba, unaweza kutumia thamani hasi ya $–2$, ambayo itaonyesha kupungua kwa idadi ya vitabu ambavyo msomaji anayo.
Nambari chanya na hasi mara nyingi hutumiwa kuelezea maadili ya idadi tofauti katika vyombo vya kupimia. Kwa mfano, thermometer ya kupima joto ina kiwango ambacho maadili chanya na hasi yamewekwa alama.
Halijoto nje ni $3$ digrii baridi zaidi, i.e. kupungua kwa joto kunaweza kuonyeshwa kwa thamani ya $ -3 $, na ongezeko la joto kwa digrii $ 5 $ linaweza kuonyeshwa kwa thamani ya $ + 5 $.
Ni kawaida kuonyesha nambari hasi katika bluu, ambayo inaashiria baridi, joto la chini, na nambari nzuri ziko katika nyekundu, ambayo inaashiria joto, joto la juu. Kuonyesha nambari chanya na hasi kwa kutumia nyekundu na ya rangi ya bluu kutumika katika hali tofauti ili kuonyesha ishara ya nambari.