Kama inavyojulikana, hatua yoyote kwenye ndege imedhamiriwa na kuratibu mbili katika mfumo fulani wa kuratibu. Mifumo ya kuratibu inaweza kuwa tofauti kulingana na uchaguzi wa msingi na asili.
Ufafanuzi: Mlingano wa mstari ni uhusiano y = f (x) kati ya kuratibu za pointi zinazounda mstari huu.
Kumbuka kwamba equation ya mstari inaweza kuonyeshwa parametrically, yaani, kila uratibu wa kila nukta unaonyeshwa kupitia parameta fulani huru. t. Mfano wa kawaida ni trajectory ya hatua ya kusonga. Katika kesi hii, jukumu la parameter linachezwa na wakati.
Aina tofauti za equation ya mstari
Mlinganyo wa jumla wa mstari wa moja kwa moja.
Mstari wowote wa moja kwa moja kwenye ndege unaweza kubainishwa na mlinganyo wa mpangilio wa kwanza
Shoka + Wu + C = 0,
Aidha, mara kwa mara A na B si sawa na sifuri kwa wakati mmoja, i.e. A 2 + B 2 ¹ 0. Mlingano huu wa mpangilio wa kwanza unaitwa mlingano wa jumla wa mstari. .
Kulingana na maadili ya viunga A, B na C, kesi maalum zifuatazo zinawezekana:
C = 0, A ¹ 0, B ¹ 0 - mstari wa moja kwa moja hupitia asili
A = 0, B ¹ 0, C ¹ 0 (Kwa + C = 0) - mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Ox
B = 0, A ¹ 0, C ¹ 0 (Ax + C = 0) - mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Oy
B = C = 0, A ¹ 0 - mstari ulionyooka unapatana na mhimili wa Oy
A = C = 0, B ¹ 0 - mstari ulionyooka unapatana na mhimili wa Ox
Equation ya mstari wa moja kwa moja inaweza kuwasilishwa kwa aina tofauti kulingana na hali yoyote ya awali.
Mlinganyo wa mstari unaopita pointi mbili.
Acha alama mbili M 1 (x 1, y 1, z 1) na M 2 (x 2, y 2, z 2) zitolewe kwenye nafasi, kisha mlinganyo wa mstari unaopita kupitia nukta hizi ni:
Ikiwa yoyote kati ya madhehebu ni sifuri, nambari inayolingana inapaswa kuwekwa sawa na sifuri. Kwenye ndege, equation ya mstari wa moja kwa moja iliyoandikwa hapo juu imerahisishwa:
ikiwa x 1 ¹ x 2 na x = x 1, ikiwa x 1 = x 2.
Sehemu = k inaitwa mteremko wa mstari.
Equation ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na mteremko.
Ikiwa equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja Ax + By + C = 0 imepunguzwa kwa fomu:
na kuashiria , basi equation inayotokana inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko k.
Equation ya mstari wa moja kwa moja katika makundi.
Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, basi, kugawanya na -С, tunapata: au
Maana ya kijiometri ya coefficients ni kwamba mgawo A ni uratibu wa hatua ya makutano ya mstari na mhimili wa Ox, na b- uratibu wa hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja na mhimili wa Oy.
Mlinganyo wa kawaida wa mstari.
Ikiwa pande zote mbili za equation Ax + By + C = 0 zimegawanywa na nambari, ambayo inaitwa sababu ya kawaida, basi tunapata.
xcosj + ysinj - p = 0 -
equation ya kawaida ya mstari.
Ishara ± ya sababu ya kawaida lazima ichaguliwe ili m× С< 0.
p ni urefu wa perpendicular imeshuka kutoka asili hadi mstari wa moja kwa moja, na j ni pembe inayoundwa na perpendicular hii na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox.
Pembe kati ya mistari iliyonyooka kwenye ndege.
Ikiwa mistari miwili imetolewa y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, basi pembe ya papo hapo kati ya mistari hii itafafanuliwa kama
Mistari miwili inalingana ikiwa k 1 = k 2.
Mistari miwili ni perpendicular ikiwa k 1 = -1/k 2 .
Nadharia. Mistari ya moja kwa moja Ax + Bу + C = 0 na A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ni sambamba wakati coefficients A 1 = lA, B 1 = lB ni sawia. Ikiwa pia С 1 = lС, basi mistari inafanana.
Kuratibu za hatua ya makutano ya mistari miwili hupatikana kama suluhisho la mfumo wa equations mbili.
Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari.
Nadharia. Ikiwa hatua M(x 0, y 0) imetolewa, basi umbali wa mstari Ax + Bу + C = 0 imedhamiriwa kama
Hotuba ya 5
Utangulizi wa uchambuzi. Kokotoo tofauti ya kitendakazi cha kigezo kimoja.
KIKOMO CHA KAZI
Kikomo cha chaguo za kukokotoa kwa uhakika.
0 a - D a + D x
Kielelezo 1. Kikomo cha utendaji katika hatua.
Acha chaguo la kukokotoa f(x) lifafanuliwe katika kitongoji fulani cha nukta x = a (yaani, katika hatua x = a kazi inaweza isifafanuliwe)
Ufafanuzi. Nambari A inaitwa kikomo cha chaguo za kukokotoa f(x) kwa x®a ikiwa kwa e>0 yoyote kuna nambari D>0 hivi kwamba kwa zote x vile
0 < ïx - aï < D
ukosefu wa usawa ïf(x) - Aï ni kweli< e.
Ufafanuzi sawa unaweza kuandikwa kwa fomu nyingine:
Ikiwa a-D< x < a + D, x ¹ a, то верно неравенство А - e < f(x) < A + e.
Kuandika kikomo cha chaguo la kukokotoa kwa uhakika:
Ufafanuzi.
Ikiwa f(x) ® A 1 kwa x ® a pekee kwa x< a, то - называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A 2 при х ® а только при x >a, basi inaitwa kikomo cha chaguo la kukokotoa f(x) katika uhakika x = a upande wa kulia.
Ufafanuzi ulio hapo juu unarejelea kesi wakati chaguo la kukokotoa f(x) halijafafanuliwa katika nukta x = a yenyewe, lakini inafafanuliwa katika kitongoji kidogo cha kiholela cha hatua hii.
Mipaka A 1 na A 2 pia huitwa upande mmoja nje ya chaguo za kukokotoa f(x) kwenye uhakika x = a. Pia inasemekana kuwa A- kikomo cha mwisho cha chaguo za kukokotoa f(x).
Mlinganyo wa mstari kama eneo la pointi. Aina tofauti za milinganyo ya mstari wa moja kwa moja. Utafiti wa equation ya jumla ya mstari. Kuunda mstari kwa kutumia mlingano wake
Mlingano wa mstari inayoitwa equation na vigezo x Na y, ambayo imeridhika na kuratibu za hatua yoyote kwenye mstari huu na tu na wao.
Vigezo vilivyojumuishwa katika mlingano wa mstari x Na y huitwa kuratibu za sasa, na mara kwa mara halisi huitwa vigezo.
Ili kuunda equation ya mstari kama eneo la pointi ambazo zina mali sawa, unahitaji:
1) kuchukua hatua ya kiholela (ya sasa). M(x, y) mistari;
2) kuandika usawa wa mali ya jumla ya pointi zote M mistari;
3) eleza sehemu (na pembe) zilizojumuishwa katika usawa huu kupitia viwianishi vya sasa vya uhakika M(x, y) na kupitia data kwenye kazi.
Katika kuratibu za mstatili, equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege imeainishwa katika mojawapo ya fomu zifuatazo:
1. Equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko
y = kx + b, (1)
Wapi k- mgawo wa angular wa mstari wa moja kwa moja, i.e. tangent ya pembe ambayo mstari wa moja kwa moja huunda na mwelekeo mzuri wa mhimili Ng'ombe, na pembe hii inapimwa kutoka kwa mhimili Ng'ombe kwa mstari wa moja kwa moja kinyume cha saa, b- ukubwa wa sehemu iliyokatwa na mstari wa moja kwa moja kwenye mhimili wa kuratibu. Katika b= 0 equation (1) ina fomu y = kx na mstari wa moja kwa moja unaolingana hupitia asili.
Equation (1) inaweza kutumika kufafanua mstari wowote ulionyooka kwenye ndege ambao hauko sawa kwa mhimili. Ng'ombe.
Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja na mteremko uliotatuliwa kuhusiana na kuratibu kwa sasa y.
2. Mlinganyo wa jumla wa mstari
Shoka + Na + C = 0. (2)
Kesi maalum za equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja.
1. Mlinganyo wa mstari kwenye ndege
Kama unavyojua, hatua yoyote kwenye ndege imedhamiriwa na kuratibu mbili katika mfumo fulani wa kuratibu. Mifumo ya kuratibu inaweza kuwa tofauti kulingana na uchaguzi wa msingi na asili.
Ufafanuzi. Equation ya mstari ni uhusiano y = f (x) kati ya kuratibu za pointi zinazounda mstari huu.
Kumbuka kwamba equation ya mstari inaweza kuonyeshwa parametrically, yaani, kila uratibu wa kila nukta unaonyeshwa kupitia baadhi ya parameta huru t. Mfano wa kawaida ni trajectory ya hatua ya kusonga. Katika kesi hii, jukumu la parameter linachezwa na wakati.
2. Equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege
Ufafanuzi. Mstari wowote wa moja kwa moja kwenye ndege unaweza kutajwa na equation ya kwanza ya Ax + By + C = 0, na mara kwa mara A, B si sawa na sifuri kwa wakati mmoja, i.e.
A 2 + B 2 ≠ 0. Mlingano huu wa mpangilio wa kwanza unaitwa mlingano wa jumla wa mstari.
KATIKA Kulingana na maadili ya viunga A, B na C, kesi maalum zifuatazo zinawezekana:
- mstari wa moja kwa moja hupitia asili ya kuratibu
C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0( Kwa + C = 0) - mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Ox
B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0( Ax + C = 0) - mstari wa moja kwa moja sambamba na mhimili wa Oy
B = C = 0, A ≠ 0 - mstari wa moja kwa moja unapatana na mhimili wa Oy
A = C = 0, B ≠ 0 - mstari wa moja kwa moja unapatana na mhimili wa Ox
Equation ya mstari wa moja kwa moja inaweza kuwasilishwa kwa aina tofauti kulingana na hali yoyote ya awali.
3. Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na vector ya kawaida
Ufafanuzi. Katika mfumo wa kuratibu wa mstatili wa Cartesian, vekta yenye vipengele (A, B) ni ya pembeni kwa mstari uliotolewa na equation.
Shoka + Kwa + C = 0.
Mfano. Pata equation ya mstari unaopitia hatua A (1,2) perpendicular kwa vector n (3, - 1).
Kwa A=3 na B=-1, wacha tuunge mlinganyo wa mstari ulionyooka: 3x - y + C = 0. Ili kupata mgawo
Hebu tubadilishe viwianishi vya nukta A kwenye usemi unaosababisha. Tunapata: 3 - 2 + C = 0, kwa hiyo C = -1.
Jumla: mlingano unaohitajika: 3x − y - 1 = 0.
4. Mlingano wa mstari unaopita pointi mbili
Acha alama mbili M1 (x1, y1, z1) na M2 (x2, y2, z2) zitolewe kwenye nafasi, kisha equation ya mstari wa moja kwa moja ni.
kupitia pointi hizi: |
x−x1 |
y-y1 |
z -z1 |
||||||||
− x |
− y |
− z |
|||||||||
Ikiwa yoyote kati ya madhehebu ni sifuri, nambari inayolingana inapaswa kuwekwa sawa na sifuri.
Kwenye ndege, mlinganyo wa mstari ulionyooka ulioandikwa hapo juu umerahisishwa: y - y 1 = y 2 - y 1 (x - x 1) ikiwa x 2 - x 1
x 1 ≠ x 2 na x = x 1 ikiwa x 1 = x 2 .
Sehemu y 2 - y 1 = k inaitwa mteremko wa mstari. x 2 - x 1
5. Equation ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia uhakika na mteremko
Ikiwa equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja Ax + By + C = 0 imepunguzwa kwa fomu:
inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mteremko k.
6. Equation ya mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika na vector ya mwelekeo
Kwa mlinganisho na hatua ya kuzingatia equation ya mstari wa moja kwa moja kupitia vector ya kawaida, unaweza kuingia ufafanuzi wa mstari wa moja kwa moja kwa njia ya uhakika na vector inayoongoza ya mstari wa moja kwa moja.
Ufafanuzi. Kila vekta isiyo ya sifuri a ( α 1 ,α 2 ) ambayo vijenzi vyake vinakidhi hali A α 1 + B α 2 = 0 inaitwa vekta inayoelekeza ya mstari.
Ax + Kwa + C = 0 .
Mfano. Pata equation ya mstari wa moja kwa moja na vector ya mwelekeo a (1,-1) na kupitia hatua A (1,2).
Tutatafuta equation ya mstari unaotaka katika fomu: Ax + By + C = 0. Kwa mujibu wa ufafanuzi, coefficients lazima kukidhi masharti: 1A + (- 1) B = 0, i.e. A = B. Kisha equation ya mstari wa moja kwa moja ina fomu: Ax + Ay + C = 0, au x + y + C / A = 0. kwa x=1, y=2 tunapata C/A=-3, i.e. mlinganyo unaohitajika: x + y - 3 = 0
7. Equation ya mstari katika makundi
Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja Ax + By + C = 0, C ≠ 0, basi, kugawanya na -C,
tunapata: - |
x- |
y = 1 au |
1, ambapo a = - |
b = - |
|||||||||
Maana ya kijiometri ya coefficients ni kwamba mgawo a ni uratibu wa hatua ya makutano ya mstari na mhimili wa Ox, na b ni uratibu wa hatua ya makutano ya mstari na mhimili wa Oy.
8. Mlinganyo wa kawaida wa mstari
inaitwa sababu ya kawaida, basi tunapata x cosϕ + y sinϕ - p = 0 - equation ya kawaida ya mstari.
Ishara ± ya sababu ya kurekebisha lazima ichaguliwe ili μ C< 0 .
p ni urefu wa perpendicular iliyoshuka kutoka asili hadi mstari wa moja kwa moja, na ϕ ni pembe inayoundwa na perpendicular hii na mwelekeo mzuri wa mhimili wa Ox.
9. Pembe kati ya mistari iliyonyooka kwenye ndege
Ufafanuzi. Ikiwa mistari miwili imepewa y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, basi pembe ya papo hapo kati
Mistari miwili inalingana ikiwa k 1 = k 2. Mistari miwili ni perpendicular ikiwa k 1 = - 1/ k 2 .
Mlinganyo wa mstari unaopita kwenye sehemu fulani ya mstari uliopeanwa
Ufafanuzi. Mstari wa moja kwa moja unaopita kwa uhakika M1 (x1,y1) na unaoelekea kwenye mstari wa moja kwa moja y = kx + b unawakilishwa na mlinganyo:
y − y = − |
(x − x) |
|||||||||||
10. Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari |
||||||||||||
Ikiwa hatua M(x0, y0) imetolewa, basi umbali wa mstari wa moja kwa moja Ax + By + C = 0 |
||||||||||||
inafafanuliwa kama d = |
Ax0 + By0 + C |
|||||||||||
Mfano. Amua pembe kati ya mistari: y = - 3x + 7, y = 2x + 1. |
||||||||||||
k = - 3, k |
tani 2 ϕ = |
2 − (− 3) |
1;ϕ = π / 4. |
|||||||||
1− (− 3)2 |
||||||||||||
Mfano. Onyesha, |
kwamba mistari 3 x - 5 y + 7 = 0 na 10 x + 6 y - 3 = 0 |
|||||||||||
perpendicular. |
||||||||||||
Tunapata: k 1 = 3/ 5, k 2 = - 5 / 3, k 1 k 2 = - 1, kwa hiyo, mistari ni perpendicular.
Mfano. Imetolewa ni vipeo vya pembetatu A(0; 1), B (6; 5), C (1 2; - 1).
Tafuta mlinganyo wa urefu uliochorwa kutoka kwenye kipeo C. |
|||||||||||
Tafuta mlinganyo wa upande AB: |
x - 0 |
y - 1 |
y - 1 |
; 4x = 6 y - 6 |
|||||||
6 − 0 |
5 − 1 |
||||||||||
2 x - 3 y + 3 = 0; y = 2 3 x + 1.
Mlinganyo wa urefu unaohitajika una namna: Ax + By + C = 0 au y = kx + bk = − 3 2 Kisha
y = - 3 2 x + b . Kwa sababu urefu hupitia hatua C, basi kuratibu zake kukidhi equation hii: - 1 = - 3 2 12 + b, ambayo b = 17. Jumla: y = - 3 2 x + 17.
Jibu: 3x + 2 y -34 = 0.
Maswali kuu ya hotuba: equations ya mstari kwenye ndege; aina mbalimbali za equation ya mstari kwenye ndege; pembe kati ya mistari ya moja kwa moja; masharti ya usawa na perpendicularity ya mistari; umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari; curves za utaratibu wa pili: mduara, duaradufu, hyperbola, parabola, equations zao na mali za kijiometri; equations ya ndege na mstari katika nafasi.
Equation ya fomu inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja kwa fomu ya jumla.
Ikiwa tunaielezea katika equation hii, basi baada ya uingizwaji tunapata equation inayoitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa angular, na wapi angle kati ya mstari wa moja kwa moja na mwelekeo mzuri wa mhimili wa abscissa. Ikiwa katika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja tunahamisha mgawo wa bure kwa upande wa kulia na kugawanya nao, tunapata equation katika sehemu.
Ambapo na ni pointi za makutano ya mstari na abscissa na axes za kuratibu, kwa mtiririko huo.
Mistari miwili katika ndege inaitwa sambamba ikiwa haiingiliani.
Mistari huitwa perpendicular ikiwa inaingiliana kwa pembe za kulia.
Acha mistari miwili na upewe.
Ili kupata hatua ya makutano ya mistari (ikiwa inaingiliana), ni muhimu kutatua mfumo na equations hizi. Suluhisho la mfumo huu litakuwa hatua ya makutano ya mistari. Hebu tupate masharti ya nafasi ya jamaa ya mistari miwili.
Kwa kuwa, pembe kati ya mistari hii ya moja kwa moja inapatikana kwa formula
Kutokana na hili tunaweza kuhitimisha kwamba wakati mistari itakuwa sambamba, na wakati watakuwa perpendicular. Ikiwa mistari inatolewa kwa fomu ya jumla, basi mistari ni sawa chini ya hali na perpendicular chini ya hali hiyo.
Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja unaweza kupatikana kwa kutumia fomula
Mlinganyo wa kawaida wa duara:
Mviringo ni eneo la kijiometri la pointi kwenye ndege, jumla ya umbali kutoka kwa pointi mbili zilizopewa, inayoitwa foci, ni thamani ya mara kwa mara.
Mlinganyo wa kisheria wa duaradufu una namna:
iko wapi mhimili wa nusu kuu, ni mhimili wa nusu na. Viini viko kwenye pointi. Vipeo vya duaradufu ni pointi. Eccentricity ya duaradufu ni uwiano
Hyperbola ni eneo la pointi kwenye ndege, moduli ya tofauti katika umbali kutoka kwa pointi mbili zilizopewa, inayoitwa foci, ni thamani ya mara kwa mara.
Equation ya kisheria ya hyperbola ina fomu:
iko wapi mhimili wa nusu kuu, ni mhimili wa nusu na. Viini viko kwenye pointi. Vipeo vya hyperbola ni pointi. Eccentricity ya hyperbola ni uwiano
Mistari iliyonyooka inaitwa asymptotes ya hyperbola. Ikiwa, basi hyperbola inaitwa equilateral.
Kutoka kwa equation tunapata jozi ya mistari ya kuingiliana na.
Parabola ni eneo la kijiometri la pointi kwenye ndege, kutoka kwa kila moja ambayo umbali hadi hatua fulani, inayoitwa kuzingatia, ni sawa na umbali wa mstari wa moja kwa moja uliopewa, unaoitwa directrix, na ni thamani ya mara kwa mara.
Mlinganyo wa kanuni za parabola
Wacha tuangalie uhusiano wa fomu F(x, y)=0, vigezo vinavyounganisha x Na katika. Tutaita usawa (1) mlinganyo wenye vigeu viwili x, y, ikiwa usawa huu sio kweli kwa jozi zote za nambari X Na katika. Mifano ya milinganyo: 2x + 3y = 0, x 2 + y 2 - 25 = 0,
dhambi x + dhambi y – 1 = 0.
Ikiwa (1) ni kweli kwa jozi zote za nambari x na y, basi inaitwa utambulisho. Mifano ya vitambulisho: (x + y) 2 - x 2 - 2xy - y 2 = 0, (x + y) (x - y) - x 2 + y 2 = 0.
Tutaita equation (1) equation ya seti ya pointi (x; y), ikiwa mlinganyo huu umeridhika na viwianishi X Na katika hatua yoyote ya seti na haijaridhika na kuratibu za pointi yoyote ambayo si ya seti hii.
Dhana muhimu katika jiometri ya uchambuzi ni dhana ya equation ya mstari. Hebu mfumo wa kuratibu wa mstatili na mstari fulani upewe kwenye ndege α.
Ufafanuzi. Equation (1) inaitwa equation ya mstari α
(katika mfumo wa kuratibu ulioundwa), ikiwa equation hii imeridhika na kuratibu X Na katika hatua yoyote iko kwenye mstari α
, na usikidhishe viwianishi vya sehemu yoyote ambayo haiko kwenye mstari huu.
Ikiwa (1) ni mlinganyo wa mstari α, basi tutasema kwamba equation (1) inafafanua (seti) mstari α.
Mstari α inaweza kuamua si tu kwa equation ya fomu (1), lakini pia kwa equation ya fomu
F (P, φ) = 0 zenye kuratibu za polar.
- equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa angular;
Acha mstari wa moja kwa moja, sio perpendicular, kwa mhimili upewe OH. Hebu piga simu angle ya mwelekeo kupewa mstari wa moja kwa moja kwa mhimili OH kona α , ambayo mhimili unahitaji kuzungushwa OH ili mwelekeo mzuri ufanane na moja ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja. Tangent ya angle ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja kwa mhimili OH kuitwa mteremko mstari huu na unaonyeshwa na barua KWA.
|
|||
|
|||
Hebu tupate equation ya mstari huu ikiwa tunajua yake KWA na thamani katika sehemu OB, ambayo hukata kwenye mhimili OU.
|
|
Equation (2) inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja na mgawo wa angular. Kama K=0, basi mstari wa moja kwa moja unafanana na mhimili OH na equation yake ni y = b.
- equation ya mstari kupita kwa pointi mbili;
|
|
. Huu ndio mlinganyo kama y 1 ≠ y 2, inaweza kuandikwa kama: Kama y 1 = y 2, basi equation ya mstari unaohitajika ina fomu y = y 1. Katika kesi hii, mstari wa moja kwa moja unafanana na mhimili OH. Kama x 1 = x 2, kisha mstari wa moja kwa moja unapita kwenye pointi M 1 Na M 2, sambamba na mhimili OU, mlinganyo wake una umbo x = x 1.
- equation ya mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua fulani na mteremko uliopewa;
|
|
na, kinyume chake, equation (5) kwa coefficients kiholela A, B, C (A Na B ≠ 0 wakati huo huo) inafafanua mstari fulani wa moja kwa moja katika mfumo wa kuratibu wa mstatili Ooh.
Ushahidi.
Kwanza, hebu tuthibitishe kauli ya kwanza. Ikiwa mstari sio perpendicular Oh, basi inaamuliwa na equation ya shahada ya kwanza: y = kx + b, i.e. equation ya fomu (5), wapi
A = k, B = -1 Na C = b. Ikiwa mstari ni perpendicular Oh, basi pointi zake zote zina abscissa sawa, sawa na thamani α sehemu iliyokatwa na mstari wa moja kwa moja kwenye mhimili Oh.
Mlinganyo wa mstari huu una fomu x = alpha, hizo. pia ni mlinganyo wa shahada ya kwanza wa fomu (5), ambapo A = 1, B = 0, C = - α. Hii inathibitisha kauli ya kwanza.
Hebu tuthibitishe kauli ya mazungumzo. Acha equation (5) itolewe, na angalau mgawo mmoja A Na B ≠ 0.
Kama B ≠ 0, basi (5) inaweza kuandikwa katika fomu. Gorofa 
, tunapata equation y = kx + b, i.e. equation ya fomu (2) ambayo inafafanua mstari wa moja kwa moja.
Kama B = 0, Hiyo A ≠ 0 na (5) huchukua fomu. Kuashiria kwa α, tunapata
x = α, i.e. equation ya mstari perpendicular Oh.
Mistari iliyofafanuliwa katika mfumo wa kuratibu wa mstatili kwa equation ya shahada ya kwanza inaitwa mistari ya kwanza ya utaratibu.
Mlinganyo wa fomu Shoka + Wu + C = 0 haijakamilika, i.e. Baadhi ya mgawo ni sawa na sifuri.
1) C = 0; Ah + Wu = 0 na inafafanua mstari ulionyooka unaopitia asili.
2) B = 0 (A ≠ 0); mlinganyo Shoka + C = 0 OU.
3) A = 0 (B ≠ 0); Wu + C = 0 na inafafanua mstari wa moja kwa moja sambamba Oh.
Equation (6) inaitwa equation ya mstari wa moja kwa moja "katika sehemu". Nambari A Na b ni maadili ya sehemu ambazo mstari wa moja kwa moja hukata kwenye shoka za kuratibu. Fomu hii ya equation ni rahisi kwa ujenzi wa kijiometri wa mstari wa moja kwa moja.
- equation ya kawaida ya mstari;
Аx + Вy + С = 0 ni mlinganyo wa jumla wa mstari fulani, na (5) x cos α + y dhambi α - p = 0(7)
equation yake ya kawaida.
Kwa kuwa milinganyo (5) na (7) inafafanua mstari sawa sawa, basi ( A 1x + B 1y + C 1 = 0 Na
A 2x + B 2y + C 2 = 0 => 
) migawo ya milinganyo hii ni sawia. Hii ina maana kwamba kwa kuzidisha masharti yote ya equation (5) kwa kipengele fulani M, tunapata equation. MA x + MV y + MS = 0, sanjari na mlinganyo (7) i.e.
MA = cos α, MB = dhambi α, MC = - P(8)
Ili kupata sababu M, tunaweka mraba mbili za kwanza za usawa huu na kuongeza:
M 2 (A 2 + B 2) = cos 2 α + dhambi 2 α = 1