kila mmoja yuko wapi
Kubadilisha, tunapata:
Kwa usambazaji unaoendelea ni sawa: 
Wapi V- eneo la nafasi ambapo malipo yanapatikana (wiani wa malipo yasiyo ya sifuri), au nafasi nzima, - vector ya radius ya hatua ambayo tunahesabu , - vector ya chanzo, inayoendesha kupitia pointi zote za kanda. ^V wakati wa kuunganisha, dV- kipengele cha kiasi.
Sehemu ya umeme ambayo nguvu ni sawa kwa ukubwa na mwelekeo katika hatua yoyote ya nafasi inaitwa. uwanja wa umeme sare .
Takriban homogeneous uwanja wa umeme kati ya sahani mbili za gorofa za kushtakiwa tofauti. Mistari ya mvutano katika uwanja wa umeme sare ni sawa kwa kila mmoja
Pamoja na usambazaji sare wa malipo ya umeme q juu ya uso wa eneo hilo S wiani wa malipo ya uso ni mara kwa mara na sawa na
4.Uwezo electrostat mashamba. Equipotential uso Ur-e vifaa. uso
Sehemu ya kielektroniki ni sehemu ya umeme ya chaji iliyosimama katika fremu ya kumbukumbu iliyochaguliwa. Sifa kuu uwanja wa umeme ni mvutano na uwezo. Inawezekana katika hatua yoyote ya el.stat. shamba ni kiasi halisi kinachoamuliwa na nishati inayoweza kutokea ya chaji chanya iliyowekwa katika hatua hii.
Tofauti inayoweza kutokea kati ya pointi mbili ni sawa na kazi iliyofanywa wakati wa kuhamisha chaji chanya ya kitengo kutoka hatua ya 1 hadi ya 2.
Mara nyingi ni rahisi kuchukua uwezo wa sehemu ya mbali sana katika nafasi kama uwezekano wa sifuri. Uwezekano- Tabia ya nishati ya uwanja wa umeme. Ikiwa kiwango cha sifuri cha nishati inayoweza kutokea ya mfumo wa malipo imechaguliwa kwa masharti kwa ukomo, basi usemi unawakilisha kazi ya nguvu ya nje kusonga chaji moja chanya kutoka kwa infinity hadi hatua B inayozingatiwa: 
;
Uso katika sehemu zote ambazo uwezo wa uwanja wa umeme unao maadili sawa, inaitwa uso wa equipotential.
Kati ya pointi mbili juu ya uso wa equipotential, tofauti ya uwezo ni sifuri, hivyo kazi iliyofanywa na nguvu za shamba la umeme kwa harakati yoyote ya malipo kwenye uso wa equipotential ni sifuri. Hii ina maana kwamba nguvu vector Fe katika hatua yoyote katika trajectory ya malipo pamoja na uso equipotential ni perpendicular vector kasi. Kwa hivyo, mistari ya nguvu ya uga wa kielektroniki ni ya usawa kwa uso wa usawa.
Ikiwa uwezo umetolewa kama kazi ya kuratibu (x, y, z), basi equation ya uso wa equipotential ina fomu:
φ(x, y, z) = const
Nyuso za equipotential za uwanja wa malipo ya umeme ya uhakika ni nyanja katikati ambayo malipo iko. Nyuso za equipotential za uwanja wa umeme sare ni ndege perpendicular kwa mistari ya mvutano.
5. Uhusiano kati ya voltage na uwezo. Uwezo wa shamba wa malipo ya pointi na uzalishaji. malipo miili. Nguvu. uwanja sare.
Hebu tupate uhusiano kati ya ukubwa wa uwanja wa umeme, ambayo ni tabia yake ya nguvu, na uwezo, ambayo ni tabia ya nishati ya shamba.
Kazi ya kusonga chaji moja chanya kutoka kwa hatua moja hadi nyingine kando ya mhimili wa x, mradi pointi ziko karibu sana na kila mmoja, ni sawa na A = Exdxq0. Kazi sawa ni sawa na A=(1-2)q0=-d Tukilinganisha misemo yote miwili, tunaweza kuandika
Ex=-d/dx. Vile vile, Ey=-д/дy, Ez=-д/z. Kwa hivyo E= Exi+ Eyj+ Ezk, ambapo i, j, k ni vekta za vitengo vya shoka za kuratibu x, y, z. Kisha 
yaani, nguvu ya uga E ni sawa na kipenyo kinachowezekana chenye alama ya kutoa. Ishara ya minus imedhamiriwa na ukweli kwamba vector ya nguvu ya shamba E inaelekezwa kwa mwelekeo wa kupungua kwa uwezo.
Ili kuonyesha kimchoro usambazaji wa uwezo wa uga wa kielektroniki, kama ilivyo kwa mvuto wa sifuri, nyuso zenye usawaziko hutumiwa - nyuso katika sehemu zote ambazo uwezo una thamani sawa. 
Ikiwa shamba limeundwa na malipo ya uhakika, basi uwezekano wake, kulingana na, =(1/40)Q/r. Hivyo, nyuso za equipotential V kwa kesi hii - nyanja makini.
Kwa upande mwingine, mistari ya mvutano katika kesi ya malipo ya uhakika ni mistari ya moja kwa moja ya radial. Kwa hiyo, mistari ya mvutano katika kesi ya malipo ya uhakika ni perpendicular kwa nyuso za equipotential.
^ Uwezo wa uga wa malipo ya pointi Q katika hali ya isotropiki yenye homogeneous na dielectric constant :
Uwezo wa uga sare:
φ = W p / q = -E x x + C
Thamani inayowezekana katika hatua fulani inategemea chaguo kiwango cha sifuri kwa kupima uwezo. Kiwango hiki kinachaguliwa kiholela.
6. kazi ya nguvu za electrostat. mashamba kwa uhamisho wa malipo ya uhakika. Mzunguko na electrostat ya rotor. Viwanja
Kazi ya kimsingi iliyofanywa kwa nguvu F wakati wa kuhamisha chaji ya umeme ya uhakika qpr kutoka sehemu moja ya uwanja wa kielektroniki hadi mwingine kwenye sehemu ya njia dl, kwa ufafanuzi, ni sawa na 
iko wapi pembe kati ya vekta ya nguvu F na mwelekeo wa harakati dl. Ikiwa kazi inafanywa na nguvu za nje, basi dA = 0. Kuunganisha usemi wa mwisho, tunapata kuwa kazi dhidi ya nguvu za shamba wakati wa kuhamisha malipo ya jaribio kutoka kwa nukta "a" hadi "b" itakuwa sawa na... 
iko wapi kikosi cha Coulomb kinachosimamia malipo ya jaribio qpr katika kila sehemu ya uwanja kwa nguvu E. Kisha kazi... 
Acha malipo yaende kwenye uwanja wa malipo q kutoka kwa uhakika "a", mbali na q kwa mbali, hadi "b", mbali na q kwa mbali (Mchoro 1.12).
Kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu, basi tunapata 
Kama ilivyoelezwa hapo juu, kazi ya nguvu za uwanja wa umeme ilifanya dhidi ya nguvu za nje, ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika ishara kwa kazi ya nguvu za nje, kwa hiyo 
Kazi ya nguvu za umeme kwa yoyote kitanzi kilichofungwa sawa na sifuri. hizo. mzunguko wa uwanja wa umemetuamo kwenye mzunguko wowote ni sifuri. Wacha tuchukue uso wowote S, kulingana na contour G.
Kwa nadharia ya Stokes: kwani hii ni ya uso wowote
Kuna utambulisho:. hizo. mistari ya nguvu nyanja za kielektroniki hazizunguki angani.
7. Gauss t-ma kwa shamba la vekta E (r). Tofauti Electrostat. Viwanja. Ur-e Poisson kwa uwezo. Electrostat. Viwanja
^ Nadharia ya Gauss- theorem ya msingi ya electrodynamics, ambayo hutumiwa kuhesabu mashamba ya umeme. Inaonyesha uhusiano kati ya mtiririko wa nguvu ya shamba la umeme kupitia uso uliofungwa na malipo kwa kiasi kilichopunguzwa na uso huu.
Mtiririko wa vekta ya nguvu ya uwanja wa umeme kupitia sehemu yoyote iliyofungwa iliyochaguliwa kiholela ni sawia na chaji ya umeme iliyo ndani ya uso huu. , ambapo Kwa nadharia ya Gauss, kanuni ya superposition ni halali, yaani, mtiririko wa vector ya nguvu kupitia uso hautegemei usambazaji wa malipo ndani ya uso.
Nadharia ya Gauss ya vekta ya nguvu ya uga wa kielektroniki pia inaweza kutengenezwa kwa namna tofauti. Hakika, fikiria uwanja wa malipo ya umeme ya uhakika ambayo iko kwenye asili ya kuratibu: 
Kutoka kwa uhusiano inafuata 
Ni rahisi kuangalia kwamba kwa , yaani, kwa hatua ya uchunguzi ambayo hakuna malipo ya umeme, uhusiano ufuatao ni halali: 
(1.55)
Operesheni ya hisabati upande wa kushoto wa uhusiano (1.55) ina jina maalum "muachano wa uwanja wa vekta na jina maalum. 
Mlinganyo wa Poisson- equation ya sehemu ya elliptic, ambayo, kati ya mambo mengine, inaelezea uwanja wa umeme. Equation hii inaonekana kama:
ambapo Δ ni mwendeshaji wa Laplace au Laplacian, na f- halali au kazi ngumu juu ya aina fulani.
Katika vipimo vitatu Mfumo wa Cartesian kuratibu equation inachukua fomu:
Katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian, opereta wa Laplace ameandikwa katika fomu na mlinganyo wa Poisson unachukua fomu: Ikiwa f huelekea sifuri, basi equation ya Poisson inageuka kuwa equation ya Laplace: 
ambapo F ni uwezo wa kielektroniki, ni msongamano wa chaji ya ujazo, na ni mduara wa dielectri wa utupu.
Katika eneo la nafasi ambapo hakuna msongamano wa malipo ambao haujaoanishwa, tunayo: =0 na mlinganyo wa uwezo unageuka kuwa mlinganyo wa Laplace:
Shamba la umemetuamo ni shamba linaloundwa na chaji za umeme ambazo zimesimama kwenye nafasi na hazibadiliki kwa wakati (bila kukosekana kwa mikondo ya umeme).
Ikiwa kuna mfumo wa miili ya kushtakiwa katika nafasi, basi katika kila hatua ya nafasi hii kuna uwanja wa umeme wa nguvu. Inabainishwa kupitia nguvu inayofanya kazi kwenye malipo ya jaribio iliyowekwa kwenye uwanja huu. Gharama ya mtihani lazima iwe ndogo ili isiathiri sifa za uwanja wa umeme.
Kwa sababu ya kanuni ya nafasi ya juu, uwezo wa seti nzima ya malipo ni sawa na jumla ya uwezo ulioundwa katika sehemu fulani katika uwanja na kila moja ya malipo tofauti:: 
*
Wingi huitwa wakati wa dipole wa umeme wa mfumo wa malipo.
^ Umeme wakati wa dipole au kwa urahisi wakati wa dipole mfumo wa malipo q i ni jumla ya bidhaa za ukubwa wa malipo na vectors yao ya radius.
Kwa kawaida, wakati wa dipole unaonyeshwa na barua ya Kilatini d au barua ya Kilatini p.
Wakati wa dipole ni muhimu sana katika fizikia wakati wa kusoma mifumo ya upande wowote. Kitendo cha uwanja wa umeme kwenye mfumo wa malipo wa upande wowote na uwanja wa umeme ulioundwa na mfumo wa upande wowote umeamua kimsingi na wakati wa dipole. Hii inatumika hasa kwa atomi na molekuli.
Mifumo ya upande wowote ya malipo na wakati usio na sifuri wa dipole inaitwa dipoles.
Sifa: Jumla ya muda wa dipole uliofafanuliwa hapo juu unategemea sura ya kumbukumbu. Hata hivyo, kwa mfumo wa upande wowote jumla ya malipo yote ni sifuri, hivyo utegemezi wa sura ya kumbukumbu hupotea.
Dipole yenyewe ina mbili zinazofanana thamani kamili, lakini kinyume katika mwelekeo wa malipo + q na -q, ambayo ni katika umbali fulani r kutoka kwa kila mmoja. Muda wa dipole basi ni sawa katika thamani kamili hadi qr na huelekezwa kutoka chaji chanya hadi chaji hasi. Katika kesi ya usambazaji wa malipo ya kuendelea na wiani, wakati wa dipole umeamua kwa kuunganisha 
9. Dipole katika electrostat ya nje. Shamba. Wakati wa nguvu kutenda kwenye dipole, uwezo. Dipole nishati katika uwanja sare.
Dipole ya umeme ni mfumo wa malipo mawili ya ukubwa sawa na , umbali kati ya ambayo ni kwa kiasi kikubwa chini ya umbali wa pointi hizo ambazo uwanja wa mfumo umeamua. Mstari wa moja kwa moja unaopitia chaji zote mbili unaitwa mhimili wa dipole. Kwa mujibu wa kanuni ya superposition, uwezo wa shamba wakati fulani A ni sawa na:.
| Acha alama A ichaguliwe ili urefu uwe mwingi umbali mdogo Na. Katika kesi hii tunaweza kudhani kuwa; na fomula ya uwezo wa dipole inaweza kuandikwa upya:
| iko wapi pembe kati ya mhimili wa dipole na mwelekeo wa kuelekeza A inayotolewa kutoka kwa dipole. Kazi inaitwa wakati wa dipole ya umeme au wakati wa dipole. Vector inaelekezwa kando ya mhimili wa dipole kutoka kwa malipo hasi hadi chanya. Kwa hivyo, bidhaa katika fomula ni wakati wa dipole na, ipasavyo: |
Wakati wa nguvu inayofanya kazi kwenye dipole kwenye uwanja wa nje wa umeme.
Wacha tuweke dipole kwenye uwanja wa umeme. Hebu mwelekeo wa dipole ufanye angle fulani na mwelekeo wa vector ya nguvu. Malipo hasi hutekelezwa na nguvu inayoelekezwa dhidi ya uwanja, na malipo chanya hutekelezwa na nguvu inayoelekezwa kando ya uwanja. Nguvu hizi huunda vikosi kadhaa na torque: Katika fomu ya vekta:
^ Dipole katika uwanja sare wa nje huzunguka chini ya ushawishi wa torque kwa namna ambayo nguvu inayofanya juu ya malipo mazuri ya dipole inafanana katika mwelekeo na vector na mhimili wa dipole. Kifungu hiki kinalingana na
10. Dielectrics katika electrostat. Shamba. Vectors ya polarization na el. Vipunguzo. Dieli. Kupokea Na mwenye utambuzi. Jumatano. Uhusiano kati yao.
Dielectrics ni dutu ambazo karibu hazina flygbolag za malipo ya bure. Kwa hiyo, hawafanyi sasa, malipo hayahamishi, lakini ni polarized. dielectrics ni vitu vya muundo wa Masi, nguvu za uunganisho wa mashtaka yao ndani ni kubwa zaidi kuliko nguvu za uwanja wa nje na zimeunganishwa, zimefungwa ndani ya molekuli na kuhama kwa sehemu tu kwenye uwanja wa nje, na kusababisha polarization.
Katika uwepo wa uwanja wa nje wa umeme, molekuli za dielectri zimeharibika. malipo chanya ni makazi yao katika mwelekeo wa uwanja wa nje, na malipo hasi katika mwelekeo kinyume, na kutengeneza dipole - malipo amefungwa. Katika dielectri zilizo na molekuli za dipole, wakati wao wa umeme chini ya ushawishi wa uwanja wa nje huelekezwa kwa sehemu katika mwelekeo wa shamba. Kwa dielectri nyingi, mwelekeo wa vekta ya polarization inalingana na mwelekeo wa vekta ya nguvu ya shamba la nje, na mwelekeo wa vekta ya nguvu ya malipo ya polarized ni kinyume na mwelekeo wa vector ya nguvu ya nje ya shamba (kutoka + Q Kwa - Q). 
Vekta ya polarization imedhamiriwa na jumla ya kijiometri ya wakati wa umeme wa dipoles kwa kiasi cha kitengo. Kwa dielectri nyingi ambapo k ni unyeti wa dielectric.
Pia hutumiwa katika mahesabu ya umeme vekta ya kuhamisha umeme (induction):, ambapo .Vekta inategemea malipo ya bure na ya kufungwa.
Dielectric mara kwa mara kati ε inaonyesha ni mara ngapi nguvu ya mwingiliano kati ya chaji mbili za umeme katika wastani ni chini ya utupu. Unyeti wa dielectric (polarizability) dutu - kiasi cha kimwili, kipimo cha uwezo wa dutu kugawanya chini ya ushawishi wa uwanja wa umeme. Polarizability inahusiana na uwiano wa dielectric ε: 
, au.
11. Mbinu za Gaussian za sehemu za vekta P(r) na D(r) katika muunganisho. Na kufafanua. Fomu 
Nadharia ya Gauss kwa vector: mtiririko wa vector ya polarization kupitia uso uliofungwa ni sawa na malipo ya ziada ya dielectri iliyochukuliwa na ishara kinyume kwa kiasi kilichofunikwa na uso. 
Fomu ya tofauti: tofauti ya vector ya polarization ni sawa na wiani wa kiasi cha malipo ya ziada yaliyochukuliwa na ishara kinyume katika hatua sawa.
Huelekeza ambapo vyanzo vya uwanja (ambapo mistari ya uwanja hutofautiana), na kinyume chake, huelekeza mahali ambapo sinki za uwanja ziko.
Msongamano; , Lini:
1) - dielectric ni inhomogeneous; 2) - shamba sio sare.
Wakati dielectri ya isotropiki ya homogeneous inapolarized, malipo ya juu ya uso pekee yanaonekana, lakini hakuna malipo ya kiasi.
^ Nadharia ya Gauss ya vekta D
Mtiririko wa vekta ya kuhamishwa ya umeme D kupitia uso uliofungwa S ni sawa na jumla ya aljebra ya malipo ya bure yaliyo katika ujazo uliopunguzwa na uso huu, i.e. (1)
Ikiwa haitegemei kuratibu (kati ya isotropiki), basi
Kutoka kwa equation (1) inafuata kwamba wakati malipo iko nje ya kiasi kilichopunguzwa na uso uliofungwa S, flux ya vector D kupitia uso S ni sifuri.
Kutumia nadharia ya Gauss-Ostrogradsky kwa upande wa kushoto wa (1) na kuelezea q kupitia wiani wa malipo ya volumetric p, tunapata:
Kwa kuwa kiasi huchaguliwa kiholela, viambatanisho ni sawa:
Fomu ya tofauti Theorem ya Gauss-Ostrogradsky (2-78) inasema kwamba vyanzo vya vector ya uhamisho wa umeme ni malipo ya umeme. Katika maeneo hayo ya nafasi ambapo p = 0, hakuna vyanzo vya vector ya uhamisho wa umeme na, kwa hiyo, mistari ya shamba haina mapumziko, tangu div D = 0. Kwa vyombo vya habari vilivyo na dielectri isiyobadilika kabisa ambayo haitegemei kuratibu, tunaweza kuandika:
Wafanyabiashara wa chuma huwa na flygbolag za malipo ya bure - elektroni za uendeshaji (elektroni za bure), ambazo zinaweza kusonga katika kondakta chini ya ushawishi wa uwanja wa nje wa umeme. Kwa kukosekana kwa uwanja wa nje mashamba ya umeme elektroni za upitishaji na ioni za chuma chanya kufuta kila mmoja. Ikiwa kondakta wa chuma huletwa kwenye uwanja wa nje wa umeme, basi chini ya ushawishi wa uwanja huu elektroni za upitishaji husambazwa tena kwenye kondakta kwa njia ambayo wakati wowote ndani ya kondakta uwanja wa umeme wa elektroni za conduction na ions chanya hulipa fidia kwa kondakta. uwanja wa nje.
^ Uzushi uingizwaji wa kielektroniki inaitwa ugawaji upya wa malipo katika kondakta chini ya ushawishi wa uwanja wa nje wa umeme. Katika kesi hiyo, mashtaka yanaonekana kwenye kondakta ambayo ni sawa kwa namba kwa kila mmoja, lakini kinyume chake katika ishara - mashtaka yaliyotokana (yaliyotokana), ambayo hupotea mara tu kondakta anapoondolewa kwenye uwanja wa umeme.
Kwa kuwa ndani ya kondakta E=-grad phi=0, uwezo utakuwa thamani ya mara kwa mara. Gharama zisizolipwa ziko kwenye kondakta tu juu ya uso wake.
Wakati kondakta wa upande wowote amewekwa kwenye uwanja wa nje, malipo ya bure yataanza kusonga: malipo mazuri kwenye uwanja, na malipo mabaya dhidi ya shamba. Kutakuwa na ziada ya malipo chanya katika mwisho mmoja wa kondakta, na mashtaka hasi kwa upande mwingine. Hatimaye, nguvu ya shamba ndani ya kondakta itakuwa sifuri, na mistari ya nguvu ya shamba nje ya kondakta itakuwa perpendicular kwa uso wake.
^ Uwezo wa umeme wa kondakta wa pekee.
kwa mpira eneo la R 
Capacitors.
Kwa mizunguko iliyounganishwa sambamba, tofauti inayowezekana ni sawa; kwa mizunguko iliyounganishwa mfululizo, malipo ya sahani zote ni sawa kwa ukubwa.
14.Nishati ya capacitor iliyoshtakiwa. Nishati na msongamano wa nishati ya uwanja wa umemetuamo.
Kama kondakta yeyote anayeshtakiwa, capacitor ina nishati ambayo ni sawa na
W = C ()2/2=Q/2=Q2/(2C), (1) ambapo Q ni chaji ya capacitor, C ni uwezo wake, ni tofauti inayoweza kutokea kati ya sahani.
Kutumia usemi (1), tunaweza kupata nguvu ya mitambo ambayo sahani za capacitor huvutia kila mmoja. Ili kufanya hivyo, fikiria kwamba umbali x kati ya sahani hubadilika, kwa mfano, kwa thamani ya Ax. Kisha nguvu ya kaimu inafanya kazi dA=Fdx, kutokana na kupungua kwa nishati ya mfumo
Fdx=-dW, inatoka wapi F=dW/dx. (2) 
Kwa kutofautisha kwa thamani maalum ya nishati, tunapata nguvu inayohitajika: 
ambapo alama ya minus inaonyesha kwamba nguvu F ni nguvu ya kuvutia.
^ Nishati ya uwanja wa umeme.
Hebu tubadilishe fomula (1), inayoonyesha nishati ya kapacitor bapa kupitia chaji na uwezo, kwa kutumia usemi wa uwezo wa kapacitor bapa (C = 0/d) na tofauti inayoweza kutokea kati ya sahani zake ( =Mh). Kisha tunapata 
ambapo V=Sd ni kiasi cha capacitor. F-la hii inaonyesha kuwa nishati ya capacitor inaonyeshwa kupitia idadi inayoashiria uwanja wa umeme - nguvu E.
Uzito wa nishati ya volumetric ya uwanja wa umeme(nishati kwa ujazo wa kitengo)
w=W/V=0E2/2 = ED/2. (95.8)
Usemi (95.8) ni halali tu kwa dielectri ya isotropiki, ambayo
uhusiano P=0E umeridhika.
Fomula (1) na (95.7) kwa mtiririko huo zinahusiana na nishati ya capacitor kwa malipo kwenye sahani zake na kwa nguvu ya shamba.
Uwanja wa sumakuumeme - electro tensor shamba la sumaku.
^ Vector ya induction ya magnetic.
Uingizaji wa sumaku wa uwanja wa sumaku sare huamuliwa na torque ya juu inayofanya kazi kwenye sura iliyo na sumaku. dakika sawa na moja, wakati kawaida ni perpendicular kwa mwelekeo wa shamba.
^ Kanuni ya superposition ya mashamba magnetic : ikiwa shamba la sumaku limeundwa na waendeshaji kadhaa na mikondo, basi vekta ya induction ya sumaku wakati wowote katika uwanja huu ni sawa na jumla ya vector. induction ya sumaku imeundwa katika hatua hii na kila sasa kando:
Nguvu ya Lorentz.
Moduli ya nguvu ya Lorentz ni sawa na bidhaa ya moduli ya induction ya uga wa sumaku B(vekta) ambamo chembe iliyochajiwa iko, moduli ya chaji q ya chembe hii, kasi yake υ na sine ya pembe kati ya maelekezo ya kasi na vector ya induction ya magnetic field.Kwa kuwa nguvu ya Lorentz ni perpendicular kwa vector ya kasi ya chembe, basi haiwezi kubadilisha thamani ya kasi, lakini inabadilisha tu mwelekeo wake na, kwa hiyo, haifanyi kazi.
^ Usogeaji wa chembe zilizochajiwa kwenye uwanja wa sumaku.
Iwapo chembe iliyochajiwa itahamia kwenye uga wa sumaku. shamba ni perpendicular kwa vector B, basi nguvu ya Lorentz ni mara kwa mara katika ukubwa na kawaida kwa trajectory ya chembe.
^ Umeme ni mwendo uliopangwa wa chembe zilizochajiwa katika kondakta. Ili kutokea, shamba la umeme lazima kwanza liundwe, chini ya ushawishi ambao chembe zilizotajwa hapo juu zitaanza kusonga.
^ Sheria ya Ohm-Nguvu ya sasa katika sehemu ya homogeneous ya mzunguko ni sawia moja kwa moja na voltage inayotumika kwa sehemu hiyo na inalingana kinyume. upinzani wa umeme eneo hili.
Nguvu ya sasa ni kiasi cha kimwili kinachobainishwa na uwiano wa chaji Δq inayopita sehemu ya msalaba kondakta kwa kipindi fulani cha wakati Δt, hadi kipindi hiki cha wakati. 
- Alexander Nikolaevich Furs Kibelarusi Chuo Kikuu cha Jimbo, Nezavisimosti Ave., 4, 220030, Minsk, Jamhuri ya Belarusi
maelezo
Katika urekebishaji wa Coulomb, uwezo wa uga wa usambazaji kiholela wa malipo na mikondo huhesabiwa. Inaonyeshwa kuwa uwezo wa vekta hauamuliwa tu na maadili ya msongamano wa sasa kwa nyakati zilizochelewa, lakini pia na historia ya mabadiliko katika wiani wa malipo kwa muda uliopunguzwa na papo hapo na za sasa. Uwasilishaji mbalimbali wa uwezo wa Lienard-Wiechert katika geji ya Coulomb hupatikana. Zinatumika kwa kesi ya malipo ya hatua sawa na ya kusonga mbele.
Wasifu wa mwandishi
Alexander Nikolaevich Furs, Chuo Kikuu cha Jimbo la Belarusi, Barabara ya Uhuru, 4, 220030, Minsk, Jamhuri ya Belarusi
Daktari wa Sayansi ya Kimwili na Hisabati, Profesa Mshiriki; Profesa wa Idara ya Fizikia ya Nadharia na Astrofizikia, Kitivo cha Fizikia
Fasihi
1. Landau L. D., Lifshits E. M. Nadharia ya uga. M., 1973.
2. Jackson J. Classical electrodynamics. M., 1965.
3. Bredov M. M., Rumyantsev V. V., Toptygin I. N. Classical electrodynamics. M., 1985.
4. Heitler V. Nadharia ya Quantum ya mionzi. M., 1956.
5. Ginzburg V.L. Fizikia ya kinadharia na unajimu. Sura za ziada. M., 1980.
6. Wundt B. J., Jentschura U. D. Vyanzo, uwezo na nyanja katika geji ya Lorenz na Coulomb: Kughairiwa kwa mwingiliano wa papo hapo kwa malipo ya hatua za kusonga // Ann. Phys. 2012. Juz. 327, Nambari 4. P. 1217-1230.
7. Akhiezer A.I., Berestetsky V.B. Quantum electrodynamics. M., 1969.
Maneno muhimu
Utofauti wa kipimo, Vipimo vya Lorentz na Coulomb, uwezo uliochelewa, uwezo wa Lienard–Wiechert
- Waandishi huhifadhi hakimiliki ya kazi na huipa jarida haki ya uchapishaji wa kwanza wa kazi chini ya masharti ya leseni ya Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 Kimataifa (CC BY-NC 4.0).
- Waandishi wanasalia na haki ya kuingia katika mipangilio tofauti ya kimkataba ya usambazaji usio wa kipekee wa toleo la kazi kama lilivyochapishwa hapa (k.m., kuwekwa kwenye hazina ya kitaasisi, kuchapishwa kwa kitabu) kwa kurejelea uchapishaji wake wa asili katika jarida hili.
- Waandishi wana haki ya kuchapisha kazi zao mtandaoni (kwa mfano, kwenye hazina ya kitaasisi au tovuti ya kibinafsi) kabla na wakati wa mchakato wa ukaguzi wa jarida, kwa kuwa hii inaweza kusababisha majadiliano yenye tija na manukuu zaidi. kazi hii. (Sentimita.
Sawa ya kufurahisha na sio muhimu sana ni uwanja wa dipole unaotokea chini ya hali zingine. Hebu tuwe na mwili na usambazaji wa malipo tata, sema, kama molekuli ya maji (ona Mchoro 6.2), na tunavutiwa tu na shamba lililo mbali nayo. Tutaonyesha kuwa inawezekana kupata usemi rahisi kwa shamba, unaofaa kwa umbali mkubwa zaidi kuliko vipimo vya mwili.
Tunaweza kuangalia mwili huu kama mkusanyiko wa malipo ya uhakika katika eneo fulani ndogo (Mchoro 6.7). (Baadaye, ikiwa ni lazima, tutaibadilisha.) Acha malipo yaondolewe kutoka kwa asili ya kuratibu, iliyochaguliwa mahali fulani ndani ya kundi la malipo, kwa umbali. Je, kuna uwezekano gani katika sehemu iliyoko mahali fulani kwa mbali, kwa umbali mkubwa zaidi kuliko ile kubwa zaidi ya ? Uwezo wa nguzo yetu yote unaonyeshwa na fomula
, (6.21)
iko wapi umbali kutoka kwa chaji (urefu wa vekta). Ikiwa umbali kutoka kwa malipo hadi (hadi mahali pa uchunguzi) ni kubwa sana, basi kila moja yao inaweza kuchukuliwa kama . Kila neno katika jumla litakuwa sawa na , na linaweza kutolewa kutoka chini ya ishara ya jumla. Matokeo yake ni rahisi
, (6.22)
malipo ya jumla ya mwili iko wapi. Kwa hivyo, tuna hakika kwamba kutoka kwa pointi za kutosha mbali na mkusanyiko wa mashtaka, inaonekana kuwa ni malipo ya uhakika tu. Matokeo haya kwa ujumla haishangazi sana.
Kielelezo 6.7. Uhesabuji wa uwezo katika hatua ya mbali sana kutoka kwa kundi la malipo.
Lakini vipi ikiwa kuna idadi sawa ya malipo chanya na hasi katika kikundi? Gharama ya jumla basi itakuwa sifuri. Hili si jambo la kawaida sana; tunajua kuwa miili mingi haiegemei upande wowote. Molekuli ya maji haina upande wowote, lakini malipo ndani yake haipatikani kwa hatua moja, ili tunapokaribia, tunapaswa kutambua baadhi ya ishara kwamba mashtaka yanatenganishwa. Kwa uwezekano wa usambazaji wa malipo kiholela katika shirika lisiloegemea upande wowote, tunahitaji ukadiriaji ambao ni bora kuliko ule uliotolewa na fomula (6.22). Equation (6.21) bado ni halali, lakini haiwezi kudhaniwa tena. Usemi sahihi zaidi unahitajika. Kwa makadirio mazuri, inaweza kuchukuliwa kuwa tofauti na (ikiwa hatua ni mbali sana) makadirio ya vector kwenye vector (ona Mchoro 6.7, lakini unapaswa kufikiria tu kuwa ni mbali zaidi kuliko inavyoonyeshwa). Kwa maneno mengine, ikiwa vekta ya kitengo iko kwenye mwelekeo, basi ukaribu unaofuata unapaswa kuchukuliwa
Lakini tunachohitaji sio, bali; kwa makadirio yetu (kwa kuzingatia ) ni sawa na
(6.24)
Kubadilisha hii kuwa (6.21), tunaona kuwa uwezo ni sawa na
(6.25)
Duaradufu zinaonyesha masharti ya mpangilio wa juu katika , ambayo tumepuuza. Kama vile masharti ambayo tuliandika, haya ni masharti ya baadaye ya upanuzi wa mfululizo wa Taylor katika ujirani wa mamlaka ya .
Tayari tumepata muhula wa kwanza katika (6.25); katika miili ya upande wowote hupotea. Muhula wa pili, kama ule wa dipole, inategemea . Kwa kweli, ikiwa tutafafanua
kama kiasi kinachoelezea ugawaji wa malipo, basi muhula wa pili wa uwezo (6.25) unabadilika kuwa
yaani katika uwezo wa dipole tu. Kiasi hicho kinaitwa wakati wa dipole wa usambazaji. Huu ni muhtasari wa ufafanuzi wetu uliopita; inapunguza kwake katika kesi maalum ya malipo ya uhakika.
Kwa hivyo, tuligundua kuwa mbali ya kutosha kutoka kwa seti yoyote ya malipo uwezekano unageuka kuwa dipole, mradi tu seti hii sio upande wowote. Inapungua kama , na inabadilika kama , na thamani yake inategemea wakati wa dipole wa usambazaji wa malipo. Ni kwa sababu hii kwamba mashamba ya dipole ni muhimu; jozi za malipo ya pointi zenyewe ni nadra sana.
Molekuli ya maji, kwa mfano, ina wakati mkubwa wa dipole. Sehemu ya umeme iliyoundwa na wakati huu inawajibika kwa wengine mali muhimu maji. Na kwa molekuli nyingi, sema, wakati wa dipole hupotea kwa sababu ya ulinganifu wao. Kwa molekuli kama hizo, mtengano lazima ufanyike kwa usahihi zaidi, kwa masharti yanayofuata ya uwezo, ambayo hupungua kama inavyoitwa uwezo wa quadrupole. Tutazingatia kesi hizi baadaye.
Mwili ulio katika uwanja wa nguvu unaowezekana (uwanja wa umeme) una nishati inayowezekana, kwa sababu ambayo kazi inafanywa na nguvu za shamba. Kazi ya vikosi vya kihafidhina inafanywa kwa sababu ya upotezaji wa nishati inayowezekana. Kwa hivyo, kazi ya nguvu za uwanja wa kielektroniki inaweza kuwakilishwa kama tofauti katika nishati zinazowezekana malipo ya uhakika Q 0 katika sehemu za mwanzo na za mwisho za uwanja wa malipo Q:, ambayo ina maana kwamba nishati ya uwezo wa malipo q 0 katika uwanja wa malipo Q sawa na 
. Imedhamiriwa kwa utata, lakini hadi mara kwa mara ya kiholela NA. Ikiwa tunadhania kwamba wakati malipo yameondolewa kwa infinity ( r®¥) nishati inayoweza kutokea hutoweka ( U=0),
Hiyo NA=0 na nishati inayowezekana ya malipo Q 0 ,
malipo iko kwenye uwanja Q kwa umbali r kutoka kwake, ni sawa na 
. Kwa malipo ya jina moja Q 0 Q> 0 na nishati inayowezekana ya mwingiliano wao (repulsion) ni chanya, kwa tofauti na gharama Q 0 Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Uwezekano j wakati wowote katika uwanja wa kielektroniki kuna kiasi halisi kinachoamuliwa na nishati inayowezekana ya chaji chanya ya kitengo iliyowekwa katika hatua hii. Kutoka ambayo inafuata kwamba uwezo wa shamba linaloundwa na malipo ya uhakika Q, ni sawa na . Kazi inayofanywa na nguvu za uwanja wa kielektroniki wakati wa kuhamisha chaji Q 0 kutoka kwa uhakika 1
hasa 2
, inaweza kuwakilishwa kama, yaani, sawa na bidhaa ya malipo yaliyohamishwa na tofauti inayowezekana katika pointi za kuanzia na za mwisho. Tofauti inayowezekana pointi mbili 1
Na 2
katika uwanja wa umemetuamo imedhamiriwa na kazi iliyofanywa na vikosi vya shamba wakati wa kuhamisha kitengo cha malipo chanya kutoka kwa uhakika 1
hasa 2
. Kazi iliyofanywa na vikosi vya shamba wakati wa kuhamisha malipo Q 0 kutoka kwa uhakika 1
hasa 2
pia inaweza kuandikwa kwa fomu 
. Kujieleza kwa tofauti inayowezekana: , ambapo ushirikiano unaweza kufanywa pamoja na mstari wowote unaounganisha pointi za kuanzia na za mwisho, kwa kuwa kazi ya nguvu za uwanja wa umeme haitegemei trajectory ya harakati.
Ukihamisha malipo Q 0 kutoka kwa sehemu ya kiholela zaidi ya uwanja, i.e. hadi infinity, ambapo, kwa hali, uwezo ni sifuri, basi kazi ya nguvu za uwanja wa kielektroniki. A ¥ =Q 0 j wapi
Uwezekano- kiasi cha kimwili kilichoamuliwa na kazi ya kusonga chaji moja chanya wakati inapoondolewa kutoka kwa hatua fulani kwenye uwanja hadi usio na mwisho. Kazi hii kwa idadi ni sawa na kazi iliyofanywa na nguvu za nje (dhidi ya nguvu za uwanja wa umeme) kusonga chaji chanya kutoka kwa infinity hadi sehemu fulani kwenye uwanja. Kitengo cha uwezo - volt(B): 1 V ni uwezo wa pointi katika uwanja ambapo chaji ya 1 C ina uwezo wa nishati ya 1 J (1 V. = 1 J/C).
Kwa upande wa uwanja wa kielektroniki, nishati inayoweza kutumika hutumika kama kipimo cha mwingiliano wa malipo. Hebu kuwe na mfumo wa malipo ya pointi katika nafasi Qi(i = 1, 2, ... ,n) Nishati ya mwingiliano wa kila mtu n malipo yataamuliwa na uhusiano
Wapi r ij - umbali kati ya mashtaka sambamba, na majumuisho hufanyika kwa njia ambayo mwingiliano kati ya kila jozi ya mashtaka huzingatiwa mara moja.
Inachofuata kutoka kwa hili kwamba uwezo wa shamba wa mfumo wa malipo ni sawa na algebra jumla ya uwezo wa uwanja wa malipo haya yote:
Wakati wa kuzingatia uwanja wa umeme ulioundwa na mfumo wa malipo, kanuni ya juu inapaswa kutumiwa kuamua uwezo wa shamba:
Uwezo wa uwanja wa umeme wa mfumo wa chaji katika sehemu fulani katika nafasi ni sawa na jumla ya algebraic ya uwezo wa uwanja wa umeme ulioundwa kwa sehemu fulani ya nafasi kwa kila malipo ya mfumo kando:
6. Nyuso za equipotential na mali zao. Uhusiano kati ya tofauti inayowezekana na nguvu ya uwanja wa kielektroniki.
Uso wa kufikiria ambao pointi zote zina uwezo sawa huitwa uso wa equipotential. Equation ya uso huu
Ikiwa shamba linaundwa na malipo ya uhakika, basi uwezekano wake 
Kwa hivyo, nyuso za equipotential katika kesi hii ni nyanja za kuzingatia. Kwa upande mwingine, mistari ya mvutano katika kesi ya malipo ya uhakika ni mistari ya moja kwa moja ya radial. Kwa hivyo, mistari ya mvutano katika kesi ya malipo ya uhakika perpendicular nyuso za equipotential.
Pointi zote kwenye uso wa equipotential zina uwezo sawa, kwa hiyo kazi iliyofanywa ili kuhamisha malipo kwenye uso huu ni sifuri, yaani, nguvu za umeme zinazofanya kazi kwenye malipo ni sifuri. Kila mara kuelekezwa kando ya kawaida kwa nyuso za equipotential. Kwa hiyo, vector E daima ni kawaida kwa nyuso za equipotential, na kwa hivyo mistari ya vekta E orthogonal kwa nyuso hizi.
Idadi isiyo na kikomo ya nyuso za usawa zinaweza kuchorwa karibu na kila chaji na kila mfumo wa malipo. Walakini, kawaida hufanywa ili tofauti zinazowezekana kati ya nyuso mbili za equipotential zifanane. Kisha wiani wa nyuso za equipotential huonyesha wazi nguvu ya shamba katika pointi tofauti. Ambapo nyuso hizi ni mnene, nguvu ya shamba ni kubwa zaidi.
Kwa hiyo, kwa kujua eneo la mistari ya nguvu ya shamba la umeme, inawezekana kujenga nyuso za equipotential na, kinyume chake, kutoka kwa eneo linalojulikana la nyuso za equipotential, ukubwa na mwelekeo wa nguvu za shamba zinaweza kuamua katika kila hatua kwenye shamba.
Wacha tupate uhusiano kati ya nguvu ya uwanja wa umeme, ambayo ni yake tabia ya nguvu, na uwezo - tabia ya nishati ya shamba.
Kazi ya kusonga single weka chaji chanya kutoka sehemu moja ya uwanja hadi nyingine kwenye mhimili X mradi pointi ziko karibu sana na kila mmoja na x 2 -x 1 = d x, sawa na E x d x. Kazi sawa ni sawa j 1 -j 2 =dj. Kusawazisha maneno yote mawili, tunaweza kuandika
ambapo alama ya sehemu ya derivati inasisitiza kuwa upambanuzi unafanywa tu kwa kuzingatia X. Kurudia hoja sawa kwa shoka katika Na z, tunaweza kupata vector E:
Wapi mimi, j, k- vectors kitengo cha axes kuratibu x, y, z.
Kutoka kwa ufafanuzi wa gradient inafuata hiyo
yaani mvutano E uga ni sawa na upinde rangi unaowezekana na ishara ya kutoa. Ishara ya minus imedhamiriwa na ukweli kwamba vector ya mvutano E mashamba yaliyoelekezwa kupungua kwa upande uwezo.
Ili kuonyesha kielelezo usambazaji wa uwezo wa uwanja wa kielektroniki, kama ilivyo kwa uwanja wa mvuto, tumia nyuso za equipotential- nyuso, katika pointi zote ambazo uwezo j ina maana sawa.
Mfumo - sheria ya Coulomb
ambapo k ni mgawo wa uwiano
q1,q2 ada za vituo vya stationary
r umbali kati ya malipo
3. Nguvu ya uwanja wa umeme- kiasi cha kimwili cha vekta ambacho kina sifa ya uwanja wa umeme katika hatua fulani na ni nambari sawa na uwiano wa nguvu inayofanya malipo ya mtihani wa stationary iliyowekwa kwenye hatua fulani kwenye shamba kwa ukubwa wa malipo haya: .
Nguvu ya uwanja wa umeme wa malipo ya uhakika
[hariri] Katika vitengo vya SI
Kwa malipo ya uhakika katika mitambo ya umeme, sheria ya Coulomb ni kweli
Nguvu ya uwanja wa umeme wa usambazaji wa malipo kiholela
Kulingana na kanuni ya uboreshaji wa nguvu ya uwanja wa seti ya vyanzo tofauti, tunayo:
kila mmoja yuko wapi
4. Kanuni ya nafasi ya juu- moja ya sheria za jumla katika matawi mengi ya fizikia. Katika uundaji wake rahisi zaidi, kanuni ya juu zaidi inasema:
· matokeo ya ushawishi wa nguvu kadhaa za nje kwenye chembe ni jumla ya vector ya ushawishi wa nguvu hizi.
Kanuni maarufu zaidi ya uwekaji juu ni katika umemetuamo, ambamo inasema hivyo nguvu ya uwanja wa umemetuamo iliyoundwa katika hatua fulani na mfumo wa malipo ni jumla ya nguvu za uwanja wa malipo ya mtu binafsi..
kanuni ya superposition pia inaweza kuchukua michanganyiko nyingine, ambayo sawa kabisa juu:
· Mwingiliano kati ya chembe mbili haubadiliki wakati chembe ya tatu inapoanzishwa, ambayo pia huingiliana na mbili za kwanza.
· Nishati ya mwingiliano wa chembe zote katika mfumo wa chembe nyingi ni jumla ya nishati mwingiliano wa jozi kati ya jozi zote zinazowezekana za chembe. Sio kwenye mfumo mwingiliano wa chembe nyingi.
· Milinganyo inayoelezea tabia ya mfumo wa chembe nyingi ni mstari kwa idadi ya chembe.
Ni mstari wa nadharia ya kimsingi katika uwanja wa fizikia unaozingatiwa ndiyo sababu ya kuibuka kwa kanuni ya utangulizi ndani yake.
Katika electrostatics Kanuni ya nafasi kuu ni matokeo ya ukweli kwamba milinganyo ya Maxwell katika utupu ni ya mstari. Kutokana na hili, nishati inayoweza kutokea ya mwingiliano wa kielektroniki wa mfumo wa chaji inaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kuhesabu nishati inayoweza kutokea ya kila jozi ya malipo.
5. Kazi ya uwanja wa umeme.
6. Uwezo wa umeme ni sawa na uwiano wa nishati inayowezekana ya mwingiliano wa malipo na uwanja kwa ukubwa wa malipo haya:
Nguvu ya uwanja wa kielektroniki na uwezo unahusiana na uhusiano
7. Kanuni ya nafasi ya juu ya sehemu za kielektroniki Nguvu au sehemu kutoka kwa chaji tofauti huongezwa kwa kuzingatia nafasi au mwelekeo wao (vekta). Hii inaeleza kanuni ya "umuhimu" wa sehemu au uwezo: uwezo wa uga wa malipo kadhaa ni sawa na jumla ya aljebra ya uwezo wa malipo ya mtu binafsi, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Ishara ya uwezo inaambatana na ishara ya malipo, φ=kq/r.
8. Nishati inayowezekana ya malipo katika uwanja wa umeme. Wacha tuendelee kulinganisha mwingiliano wa mvuto wa miili na mwingiliano wa kielektroniki wa chaji. Uzito wa mwili m katika uwanja wa mvuto wa Dunia ina uwezo wa nishati.
Kazi inayofanywa na mvuto ni sawa na mabadiliko ya nishati inayoweza kuchukuliwa na ishara tofauti:
A = -(W p2- W p1) = mg.
(Hapa tutaashiria nishati kwa herufi W.)
Kama tu mwili wa misa m katika uwanja wa mvuto ina uwezo wa nishati sawia na wingi wa mwili, chaji ya umeme katika uwanja wa kielektroniki ina nishati inayoweza kutokea. W p, sawia na malipo q. Kazi ya nguvu za uwanja wa umeme A sawa na mabadiliko katika nishati inayowezekana ya malipo kwenye uwanja wa umeme, iliyochukuliwa na ishara tofauti:
9. Nadharia juu ya mzunguko wa vekta ya mvutano katika fomu muhimu: 
Katika fomu tofauti: 
10. Uhusiano kati ya uwezo na mvutano. E= - daraja = -Ñ .
Nguvu katika hatua yoyote ya uwanja wa umeme ni sawa na gradient inayoweza kutokea wakati huu, ikichukuliwa na ishara tofauti.. Ishara ya minus inaonyesha kuwa mvutano E kuelekezwa kwa kupungua kwa uwezo
11. Mtiririko wa vekta ya mvutano. 
Nadharia ya Gauss katika fomu muhimu: Wapi
· 
- mtiririko wa vector ya nguvu ya shamba la umeme kupitia uso uliofungwa.
· - jumla ya malipo yaliyomo katika sauti ambayo hupunguza uso.
· - umeme wa kudumu.
Usemi huu unawakilisha nadharia ya Gauss katika umbo kamili.
Katika fomu tofauti: 
Hapa ni wiani wa malipo ya volumetric (katika kesi ya kuwepo kwa kati, jumla ya wiani wa malipo ya bure na ya kufungwa), na ni operator wa nabla.
12. Utumiaji wa sheria ya Gauss.1. Nguvu ya uwanja wa umemetuamo iliyoundwa uso wa duara uliojaa sawasawa.
Hebu uso wa spherical wa radius R (Mchoro 13.7) kubeba malipo ya kusambazwa sare q, i.e. wiani wa malipo ya uso katika hatua yoyote kwenye nyanja itakuwa sawa.
a. Hebu tufunge uso wetu wa duara katika uso wa ulinganifu S wenye kipenyo r>R. Flux ya vector ya mvutano kupitia uso S itakuwa sawa na
Kulingana na nadharia ya Gauss
Kwa hivyo
c. Wacha tuchore kupitia nukta B, iliyoko ndani ya uso wa duara uliochajiwa, nyanja S ya radius r. Nguvu ya uga ya uzi wa mstatili usio na kipimo uliochajiwa sawasawa(au silinda). Wacha tuchukue kuwa uso wa silinda wa mashimo wa radius R unashtakiwa kwa wiani wa mstari wa mara kwa mara. Hebu tuchore uso wa silinda Koaxial wa radius. Mtiririko wa vekta ya mvutano kupitia uso huu Kulingana na nadharia ya Gauss Kutoka kwa misemo miwili ya mwisho tunaamua nguvu ya uwanja iliyoundwa na uzi uliochajiwa sawasawa: Usemi huu haujumuishi kuratibu, kwa hivyo uwanja wa kielektroniki utakuwa sawa, na nguvu yake wakati wowote kwenye uwanja itakuwa sawa. 13. DIPOLE YA UMEME. Dipole ya umeme- mfumo wa mbili sawa katika moduli kinyume cha malipo ya pointi (), umbali kati ya ambayo ni kwa kiasi kikubwa chini ya umbali wa pointi za shamba zinazozingatiwa. Uwezo wa uwanja wa Dipole: Nguvu ya uwanja wa dipole pamoja na upanuzi wa mhimili wa dipole kwenye hatua A:
Mkono wa Dipole- vekta iliyoelekezwa kando ya mhimili wa dipole (mstari wa moja kwa moja unaopitia chaji zote mbili) kutoka kwa chaji hasi hadi chanya na sawa na umbali kati ya chaji. .
Wakati wa dipole ya umeme (wakati wa dipole):
.
Nguvu ya uwanja wa dipole katika hatua ya kiholela (kulingana na kanuni ya utangulizi):
wapi na ni nguvu za shamba zinazoundwa na malipo chanya na hasi, mtawalia.
.
Nguvu ya uga ya dipole kwenye kipenyo kilichoinuliwa hadi kwenye mhimili kutoka sehemu yake ya kati kwenye hatua B:
.