Nambari 0 inaweza kufikiria kama mpaka fulani unaotenganisha ulimwengu wa nambari halisi kutoka kwa za kufikiria au hasi. Kwa sababu ya nafasi isiyoeleweka, shughuli nyingi zilizo na thamani hii ya nambari hazitii mantiki ya hisabati. Kutowezekana kwa kugawanya kwa sifuri ni mfano mkuu wa hii. Na kuruhusiwa shughuli za hesabu na sifuri inaweza kufanywa kwa kutumia ufafanuzi unaokubalika kwa ujumla.
Historia ya sifuri
Sifuri ndio sehemu ya kumbukumbu katika yote mifumo ya kawaida hesabu. Wazungu walianza kutumia nambari hii hivi majuzi, lakini wahenga wa India ya kale walitumia sifuri miaka elfu moja kabla ya nambari tupu kutumiwa mara kwa mara na wanahisabati wa Uropa. Hata kabla ya Wahindi, sifuri ilikuwa thamani ya lazima katika mfumo wa nambari wa Mayan. Watu hawa wa Amerika walitumia mfumo wa nambari za duodecimal, na siku ya kwanza ya kila mwezi ilianza na sifuri. Inafurahisha kwamba kati ya Wamaya ishara inayoashiria "sifuri" iliambatana kabisa na ishara inayoashiria "infinity". Kwa hivyo, Wamaya wa zamani walihitimisha kuwa idadi hii ni sawa na haijulikani.
Shughuli za hisabati na sifuri
Uendeshaji wa kawaida wa hisabati na sifuri unaweza kupunguzwa kwa sheria chache.
Nyongeza: ukiongeza sifuri kwa nambari ya kiholela, haitabadilisha thamani yake (0+x=x).
Utoaji: Wakati wa kutoa sifuri kutoka kwa nambari yoyote, thamani ya subtrahend hubakia bila kubadilika (x-0=x).
Kuzidisha: Nambari yoyote ikizidishwa na 0 hutoa 0 (a*0=0).
Mgawanyiko: Sufuri inaweza kugawanywa kwa nambari yoyote isiyo sawa na sifuri. Katika kesi hii, thamani ya sehemu hiyo itakuwa 0. Na mgawanyiko kwa sifuri ni marufuku.
Ufafanuzi. Kitendo hiki kinaweza kufanywa na nambari yoyote. Nambari ya kiholela iliyoinuliwa hadi nguvu ya sifuri itatoa 1 (x 0 =1).
Sufuri kwa nguvu yoyote ni sawa na 0 (0 a = 0).
Katika kesi hii, utata hutokea mara moja: usemi 0 0 hauna maana.
Vitendawili vya hisabati
Watu wengi wanajua kutoka shuleni kwamba mgawanyiko kwa sifuri hauwezekani. Lakini kwa sababu fulani haiwezekani kueleza sababu ya kupiga marufuku vile. Kwa kweli, kwa nini formula ya kugawanya kwa sifuri haipo, lakini vitendo vingine na nambari hii ni sawa na vinawezekana? Jibu la swali hili linatolewa na wanahisabati.
Jambo ni kwamba shughuli za kawaida za hesabu ambazo watoto wa shule hujifunza katika shule ya msingi, kwa kweli, si karibu sawa kama tunavyofikiri. Shughuli zote rahisi za nambari zinaweza kupunguzwa hadi mbili: kuongeza na kuzidisha. Vitendo hivi vinaunda kiini cha dhana yenyewe ya nambari, na shughuli zingine zimejengwa juu ya matumizi ya hizi mbili.
Kuongeza na Kuzidisha
Wacha tuchukue mfano wa kawaida wa kutoa: 10-2=8. Huko shuleni wanaiona kwa urahisi: ukiondoa mbili kutoka kwa masomo kumi, nane hubaki. Lakini wanahisabati wanaangalia operesheni hii kwa njia tofauti kabisa. Baada ya yote, operesheni kama hiyo ya kutoa haipo kwao. Mfano huu inaweza kuandikwa kwa njia nyingine: x+2=10. Kwa wanahisabati, tofauti isiyojulikana ni nambari inayohitaji kuongezwa kwa mbili kufanya nane. Na hakuna kutoa inahitajika hapa, unahitaji tu kupata thamani inayofaa ya nambari.
Kuzidisha na mgawanyiko hutendewa sawa. Katika mfano 12:4=3 unaweza kuelewa kwamba tunazungumzia kugawanya vitu vinane katika mirundo miwili sawa. Lakini kwa kweli, hii ni fomula iliyogeuzwa tu ya kuandika 3x4 = 12. Mifano hiyo ya mgawanyiko inaweza kutolewa bila mwisho.
Mifano ya kugawanya kwa 0
Hapa ndipo inakuwa wazi kidogo kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri. Kuzidisha na kugawanya kwa sifuri kufuata sheria zao wenyewe. Mifano yote ya kugawanya idadi hii inaweza kutengenezwa kama 6:0 = x. Lakini hii ni nukuu iliyogeuzwa ya usemi 6 * x=0. Lakini, kama unavyojua, nambari yoyote ikizidishwa na 0 inatoa 0 tu katika bidhaa. Sifa hii ni ya asili katika dhana ya thamani ya sifuri.
Inabadilika kuwa hakuna nambari kama hiyo, ikizidishwa na 0, inatoa dhamana yoyote inayoonekana, ambayo ni, shida hii haina suluhisho. Haupaswi kuogopa jibu hili; ni jibu la asili kwa shida za aina hii. Ni kwamba rekodi ya 6:0 haina maana yoyote na haiwezi kueleza chochote. Kwa kifupi, usemi huu unaweza kuelezewa na kutokufa "kugawanyika kwa sifuri haiwezekani."
Je, kuna operesheni ya 0:0? Hakika, ikiwa uendeshaji wa kuzidisha kwa 0 ni halali, je, sifuri inaweza kugawanywa na sifuri? Baada ya yote, equation ya fomu 0x 5=0 ni halali kabisa. Badala ya nambari 5 unaweza kuweka 0, bidhaa haitabadilika.
Kwa kweli, 0x0=0. Lakini bado huwezi kugawanya kwa 0. Kama ilivyoelezwa, mgawanyiko ni kinyume cha kuzidisha. Kwa hivyo, ikiwa katika mfano 0x5=0, unahitaji kuamua sababu ya pili, tunapata 0x0=5. Au 10. Au infinity. Kugawanya infinity na sifuri - unapendaje?
Lakini ikiwa nambari yoyote inalingana na usemi, basi haina maana; hatuwezi kuchagua moja tu kutoka kwa idadi isiyo na kikomo ya nambari. Na ikiwa ni hivyo, hii inamaanisha kuwa usemi 0:0 hauna maana. Inatokea kwamba hata sifuri yenyewe haiwezi kugawanywa na sifuri.
Hisabati ya juu
Kugawanyika kwa sifuri ni maumivu ya kichwa kwa hesabu ya shule ya upili. Uchambuzi wa hisabati uliosomwa katika vyuo vikuu vya ufundi huongeza kidogo dhana ya matatizo ambayo hayana suluhisho. Kwa mfano, mpya huongezwa kwa usemi unaojulikana tayari 0:0, ambao hauna suluhu katika kozi za hisabati za shule:
- infinity kugawanywa na infinity: ∞:∞;
- infinity minus infinity: ∞−∞;
- kitengo kilichoinuliwa kwa nguvu isiyo na kikomo: 1 ∞ ;
- infinity ikizidishwa na 0: ∞*0;
- wengine wengine.
Haiwezekani kutatua misemo kama hiyo kwa kutumia njia za kimsingi. Lakini hisabati ya juu Shukrani kwa vipengele vya ziada kwa safu mifano inayofanana anatoa ufumbuzi wa mwisho. Hii inaonekana hasa katika kuzingatia matatizo kutoka kwa nadharia ya mipaka.
Kufungua Kutokuwa na uhakika
Katika nadharia ya mipaka, thamani 0 inabadilishwa na kutofautiana kwa masharti isiyo na kipimo. Na maneno ambayo, wakati wa kubadilisha thamani inayotakiwa mgawanyiko kwa sifuri hupatikana na kubadilishwa. Ifuatayo ni mfano wa kawaida wa kupanua kikomo kwa kutumia mabadiliko ya kawaida ya algebra:
Kama unaweza kuona katika mfano, kupunguza tu sehemu husababisha thamani yake kwa jibu la busara kabisa.
Wakati wa kuzingatia mipaka kazi za trigonometric maneno yao huwa yamepunguzwa hadi ya kwanza kikomo cha ajabu. Wakati wa kuzingatia mipaka ambayo denominator inakuwa 0 wakati kikomo kinabadilishwa, kikomo cha pili cha ajabu kinatumiwa.
Njia ya L'Hopital
Katika baadhi ya matukio, mipaka ya misemo inaweza kubadilishwa na mipaka ya derivatives yao. Guillaume L'Hopital - mtaalamu wa hisabati wa Kifaransa, mwanzilishi wa shule ya Kifaransa uchambuzi wa hisabati. Alithibitisha kwamba mipaka ya misemo ni sawa na mipaka ya derivatives ya semi hizi. KATIKA nukuu ya hisabati utawala wake ni kama ifuatavyo.
Wanasema unaweza kugawanya kwa sifuri ikiwa utaamua matokeo ya mgawanyiko na sifuri. Unahitaji tu kupanua algebra. Kwa bahati mbaya ya kushangaza, haiwezekani kupata angalau baadhi, au inayoeleweka zaidi na rahisi, mfano wa ugani huo. Ili kurekebisha Mtandao, unahitaji maonyesho ya mojawapo ya mbinu za upanuzi huo, au maelezo ya kwa nini hii haiwezekani.
Nakala hiyo iliandikwa katika mwendelezo wa mwenendo:
Kanusho
Madhumuni ya makala haya ni kueleza katika "lugha ya binadamu" jinsi kanuni za msingi za hisabati zinavyofanya kazi, kuunda ujuzi na kurejesha uhusiano uliokosekana wa sababu-na-athari kati ya matawi ya hisabati. Mawazo yote ni ya kifalsafa; katika hukumu zingine, hutofautiana na zile zinazokubaliwa kwa ujumla (kwa hivyo, hazijifanya kuwa na ukali wa kihesabu). Nakala hiyo imeundwa kwa ajili ya kiwango cha msomaji ambaye "alipita mnara miaka mingi iliyopita."Uelewa wa kanuni za hesabu, msingi, jumla na algebra ya mstari, uchambuzi wa hisabati na usio wa kawaida, nadharia iliyowekwa, topolojia ya jumla, jiometri ya projective na affine inahitajika, lakini haihitajiki.
Hakuna ukomo uliojeruhiwa wakati wa majaribio.
Dibaji
Kwenda "nje ya mipaka" ni mchakato wa asili wa kutafuta maarifa mapya. Lakini si kila utafutaji huleta maarifa mapya na hivyo kufaidika.1. Kweli, kila kitu tayari kimegawanywa mbele yetu!
1.1 Affine upanuzi wa mstari wa nambari
Wacha tuanze na ambapo wasafiri wote labda huanza wakati wa kugawanya kwa sifuri. Hebu tukumbuke grafu ya kazi
.
Kwa upande wa kushoto na kulia wa sifuri, kazi huenda katika mwelekeo tofauti wa "kutokuwepo". Chini kabisa kuna "bwawa" la jumla na hakuna kitu kinachoonekana.
Badala ya kukimbilia ndani ya bwawa, hebu tuangalie kile kinachoingia ndani yake na kile kinachotoka ndani yake. Ili kufanya hivyo, tutatumia kikomo - chombo kikuu cha uchambuzi wa hisabati. "Hila" kuu ni kwamba kikomo kinakuwezesha kwenda kupewa point karibu iwezekanavyo bila "kukanyaga." "Uzio" kama huo mbele ya "bwawa".
Asili
Sawa, "uzio" umejengwa. Sio ya kutisha tena. Tuna njia mbili za bwawa. Hebu tuende upande wa kushoto - mteremko mkali, upande wa kulia - kupanda kwa kasi. Haijalishi ni kiasi gani unatembea kuelekea "uzio", haipatikani karibu. Hakuna njia ya kuvuka "kutokuwa na kitu" cha chini na cha juu. Tuhuma zinaibuka: labda tunaenda kwenye miduara? Ingawa hapana, nambari zinabadilika, ambayo inamaanisha kuwa haziko kwenye duara. Wacha tuchunguze kifua cha zana za uchambuzi wa hesabu zaidi. Mbali na mipaka na "uzio", seti inajumuisha infinities chanya na hasi. Idadi ni ya kufikirika kabisa (sio nambari), imerasimishwa vizuri na iko tayari kutumika! Inatufaa. Wacha tuongeze "kuwa" wetu (seti ya nambari halisi) na infiniti mbili zilizosainiwa.
Katika lugha ya hisabati:
Ni ugani huu unaokuruhusu kuchukua kikomo wakati hoja inaelekea kutokuwa na mwisho na kupata infinity kama matokeo ya kuchukua kikomo.Kuna matawi mawili ya hisabati ambayo huelezea kitu kimoja kwa kutumia istilahi tofauti.
Hebu tufanye muhtasari:
Jambo la msingi ni. Mbinu za zamani hazifanyi kazi tena. Ugumu wa mfumo, kwa namna ya kundi la "ikiwa", "kwa wote lakini", nk, imeongezeka. Tulikuwa na kutokuwa na uhakika mbili tu 1/0 na 0/0 (hatukuzingatia shughuli za sheria ya nguvu), kwa hivyo kulikuwa na tano. Ufunuo wa kutokuwa na hakika moja uliunda kutokuwa na uhakika zaidi.
1.2 Gurudumu
Haikuacha na kuanzishwa kwa infinity isiyo na saini. Ili kuondokana na kutokuwa na uhakika, unahitaji upepo wa pili.Kwa hivyo tuna seti ya nambari halisi na kutokuwa na uhakika mbili 1/0 na 0/0. Ili kuondokana na ya kwanza, tulifanya upanuzi wa projective wa mstari wa nambari (yaani, tulianzisha infinity isiyo na saini). Wacha tujaribu kushughulika na kutokuwa na uhakika wa pili wa fomu 0/0. Hebu tufanye vivyo hivyo. Wacha tuongeze kipengee kipya kwenye seti ya nambari, inayowakilisha kutokuwa na uhakika kwa pili.
Ufafanuzi wa uendeshaji wa mgawanyiko unategemea kuzidisha. Hii haitufai. Wacha tupunguze shughuli kutoka kwa kila mmoja, lakini tuweke tabia ya kawaida kwa nambari halisi. Hebu tufafanue operesheni ya mgawanyiko usio wa kawaida, unaoonyeshwa na ishara "/".
Wacha tufafanue shughuli.
Muundo huu unaitwa "gurudumu". Neno hili lilichukuliwa kwa sababu ya kufanana kwake na picha ya kitopolojia ya upanuzi wa mradi wa mstari wa nambari na nukta 0/0.
Kila kitu kinaonekana kuwa sawa, lakini shetani yuko katika maelezo:
Ili kuanzisha vipengele vyote, pamoja na upanuzi wa seti ya vipengele, bonus imeunganishwa kwa namna ya sio moja, lakini vitambulisho viwili vinavyoelezea sheria ya usambazaji.
Katika lugha ya hisabati:Kwa mtazamo wa algebra ya jumla, tulifanya kazi na uwanja. Na kwenye uwanja, kama unavyojua, shughuli mbili tu zinafafanuliwa (kuongeza na kuzidisha). Dhana ya mgawanyiko inatokana na inverse, na, hata zaidi, kupitia vipengele vya kitengo. Mabadiliko yaliyofanywa yanabadilisha mfumo wetu wa aljebra kuwa monoid kwa ajili ya uendeshaji wa nyongeza (pamoja na sufuri kama kipengele kisichoegemea upande wowote) na utendakazi wa kuzidisha (kwa moja kama kipengele cha upande wowote).Kazi za waanzilishi mara zote hazitumii alama ∞ na ⊥. Badala yake, unaweza kupata maingizo katika fomu /0 na 0/0.
Dunia si ya ajabu tena, sivyo? Bado, hakuna haja ya kukimbilia. Hebu tuangalie ikiwa vitambulisho vipya vya sheria ya usambazaji vinaweza kukabiliana na seti yetu iliyopanuliwa.
Wakati huu matokeo ni bora zaidi.Hebu tufanye muhtasari:
Jambo la msingi ni. Algebra inafanya kazi vizuri. Walakini, wazo la "isiyoelezewa" lilichukuliwa kama msingi, ambao walianza kuzingatia kama kitu kilichopo na kufanya kazi nacho. Siku moja mtu atasema kuwa kila kitu ni kibaya na unahitaji kuvunja hii "isiyoelezewa" kuwa "isiyofafanuliwa" zaidi, lakini ndogo zaidi. Algebra ya jumla itasema: "Hakuna shida, Bro!"
Hii ni takriban jinsi vitengo vya ziada (j na k) vya dhahania vimewekwa katika sehemu nne Ongeza lebo
Kitabu cha kiada:"Hisabati" na M.I. Moreau
Malengo ya somo: kuunda hali za kukuza uwezo wa kugawanya 0 kwa nambari.
Malengo ya somo:
- onyesha maana ya kugawanya 0 kwa nambari kupitia uhusiano kati ya kuzidisha na kugawanya;
- kuendeleza uhuru, tahadhari, kufikiri;
- kuendeleza ujuzi katika kutatua mifano ya kuzidisha meza na mgawanyiko.
Ili kufikia lengo, somo liliundwa kwa kuzingatia mbinu ya shughuli.
Muundo wa somo ni pamoja na:
- Org. dakika, lengo ambalo lilikuwa ni kuwatia moyo watoto kujifunza.
- Kuhamasisha ilituruhusu kusasisha maarifa na kuunda malengo na malengo ya somo. Kwa kusudi hili, kazi zilipendekezwa kutafuta nambari ya ziada, kuainisha mifano katika vikundi, na kuongeza nambari zinazokosekana. Wakati wa kutatua kazi hizi, watoto walikabiliwa tatizo: mfano ulipatikana ambao ujuzi uliopo hautoshi kutatua. Katika suala hili, watoto kujitegemea kuunda lengo na kujiwekea malengo ya kujifunza ya somo.
- Tafuta na ugunduzi wa maarifa mapya iliwapa watoto fursa kutoa chaguzi mbalimbali ufumbuzi wa kazi. Kulingana na nyenzo zilizosomwa hapo awali, waliweza kupata suluhisho sahihi na kuja hitimisho, ambapo sheria mpya iliundwa.
- Wakati uimarishaji wa msingi wanafunzi ametoa maoni matendo yako, kufanya kazi kwa mujibu wa kanuni, zilichaguliwa zaidi mifano yako kwa kanuni hii.
- Kwa otomatiki ya vitendo Na uwezo wa kutumia sheria zisizo za kawaida Katika kazi, watoto walitatua equations na misemo katika hatua kadhaa.
- Kazi ya kujitegemea na kutekelezwa uthibitishaji wa pande zote ilionyesha kuwa watoto wengi walielewa mada.
- Wakati tafakari Watoto walihitimisha kuwa lengo la somo lilikuwa limefikiwa na kujitathmini kwa kutumia kadi.
Somo lilitokana na vitendo huru vya wanafunzi katika kila hatua, kuzamishwa kabisa katika kazi ya kujifunza. Hii iliwezeshwa na mbinu kama vile kufanya kazi kwa vikundi, kujipima mwenyewe na kuheshimiana, na kuunda hali ya mafanikio, kazi tofauti, kujitafakari.
Wakati wa madarasa
| Kusudi la jukwaa | Yaliyomo kwenye jukwaa | Shughuli ya wanafunzi | ||||||||||||
| 1. Org. dakika | ||||||||||||||
| Kuandaa wanafunzi kwa kazi, mtazamo chanya kwa shughuli za elimu. | Motisha kwa shughuli za elimu. Angalia utayari wako kwa somo, kaa wima, egemea nyuma ya kiti. Piga masikio yako ili damu inapita kikamilifu kwa ubongo. Leo utakuwa na mengi kazi ya kuvutia, ambayo nina hakika utafanya vizuri. |
Shirika la mahali pa kazi, kuangalia inafaa. | ||||||||||||
| 2. Motisha. | ||||||||||||||
| Kusisimua kwa utambuzi shughuli, uanzishaji wa mchakato wa mawazo |
Kusasisha maarifa ya kutosha kupata maarifa mapya. Kuhesabu kwa maneno. Kujaribu ujuzi wako wa kuzidisha meza: |
Kutatua matatizo kulingana na ujuzi wa kuzidisha meza. | ||||||||||||
| A) Tafuta nambari ya ziada: 2 4 6 7 10 12 14 6 18 24 29 36 42 Eleza kwa nini haitumiki tena na ni nambari gani inapaswa kutumika kuibadilisha. |
Tafuta nambari ya ziada. | |||||||||||||
| B) ingiza nambari zinazokosekana: … 16 24 32 … 48 … |
Kuongeza nambari inayokosekana. | |||||||||||||
| Kuunda hali ya shida Kazi katika jozi: C) Panga mifano katika vikundi 2: Kwa nini ilisambazwa hivi? (pamoja na jibu la 4 na 5). |
Uainishaji wa mifano katika vikundi. | |||||||||||||
| Kadi: 8·7-6+30:6= 28:(16:4) 6= 30-(20-10:2):5= 30-(20-10 2):5= |
Wanafunzi wenye nguvu hufanya kazi kwenye kadi za kibinafsi. | |||||||||||||
| Umeona nini? Je, kuna mfano mwingine hapa? Umeweza kutatua mifano yote? Nani ana shida? Je, mfano huu una tofauti gani na wengine? Ikiwa mtu ameamua, basi amefanya vizuri. Lakini kwa nini kila mtu hakuweza kukabiliana na mfano huu? |
Kutafuta tatizo. Kutambua ukosefu wa maarifa na sababu za ugumu. |
|||||||||||||
| Kuweka kazi ya kujifunza. Hapa kuna mfano na 0. Na kutoka 0 unaweza kutarajia mbinu tofauti. Hii ni nambari isiyo ya kawaida. Kumbuka kile unachojua kuhusu 0? (a 0=0, 0 a=0, 0+a=a) Toa mifano. Angalia jinsi ilivyo ya hila: inapoongezwa, haibadilishi nambari, lakini inapozidishwa, inaibadilisha kuwa 0. Je, sheria hizi zinatumika kwa mfano wetu? Atakuwa na tabia gani wakati wa kula? |
Uchunguzi wa mbinu zinazojulikana za kufanya kazi na 0 na uwiano na mfano wa awali. | |||||||||||||
| Kwa hivyo lengo letu ni nini? Tatua mfano huu kwa usahihi. Jedwali kwenye ubao. Ni nini kinachohitajika kwa hilo? Jifunze kanuni ya kugawanya 0 kwa nambari. |
Kupendekeza hypothesis | |||||||||||||
| Jinsi ya kupata suluhisho sahihi? Ni hatua gani inahusika katika kuzidisha? (pamoja na mgawanyiko) Toa mfano 2 3 = 6 6: 2 = 3 Je, tunaweza sasa 0:5? Hii inamaanisha unahitaji kupata nambari ambayo, ikizidishwa na 5, ni sawa na 0. x 5=0 Nambari hii ni 0. Hivyo 0:5=0. Toa mifano yako mwenyewe. |
kutafuta suluhu kulingana na yale ambayo yamesomwa hapo awali, | |||||||||||||
| Uundaji wa kanuni. Ni kanuni gani sasa inaweza kutengenezwa? Unapogawanya 0 kwa nambari, unapata 0. 0: a = 0. |
Suluhisho kazi za kawaida na ufafanuzi. Fanya kazi kulingana na mpango (0:a=0) |
|||||||||||||
| 5. Mazoezi ya kimwili. | ||||||||||||||
| Kuzuia mkao mbaya, kuondoa uchovu wa macho na uchovu wa jumla. | ||||||||||||||
| 6. Automation ya ujuzi. | ||||||||||||||
| Kutambua mipaka ya matumizi ya maarifa mapya. | Ni kazi gani zingine zinaweza kuhitaji ujuzi wa sheria hii? (katika kutatua mifano, milinganyo) |
Kutumia ujuzi uliopatikana katika kazi mbalimbali. Fanya kazi kwa vikundi. |
||||||||||||
| Ni nini kisichojulikana katika milinganyo hii? Kumbuka jinsi ya kujua kizidishi kisichojulikana. Tatua milinganyo. Je, ni suluhisho gani la mlingano wa 1? (0) Saa 2? (hakuna suluhisho, haiwezi kugawanya na 0) |
Kukumbuka ujuzi uliojifunza hapo awali. | |||||||||||||
| ** Unda equation na suluhisho x=0 (x 5=0) | Kwa wanafunzi wenye nguvu kazi ya ubunifu | |||||||||||||
| 7. Kazi ya kujitegemea. | ||||||||||||||
| Maendeleo ya uhuru, uwezo wa utambuzi | Kazi ya kujitegemea ikifuatiwa na uthibitishaji wa pande zote. №6 |
Vitendo hai vya kiakili vya wanafunzi vinavyohusishwa na kutafuta suluhu kulingana na maarifa yao. Kujidhibiti na kudhibiti pamoja. Wanafunzi wenye nguvu huangalia na kusaidia wale walio dhaifu. |
||||||||||||
| 8. Fanya kazi kwenye nyenzo zilizofunikwa hapo awali. Kufanya ujuzi wa kutatua matatizo. | ||||||||||||||
| Uundaji wa ujuzi wa kutatua shida. | Je, unadhani nambari 0 hutumiwa mara nyingi katika matatizo? (Hapana, si mara nyingi, kwa sababu 0 sio kitu, na kazi lazima ziwe na kiasi fulani cha kitu.) Kisha tutatatua matatizo ambapo kuna namba nyingine. Soma tatizo. Nini kitasaidia kutatua tatizo? (meza) Je, ni safu gani kwenye jedwali zinapaswa kuandikwa? Jaza meza. Tengeneza mpango wa suluhisho: ni nini kinachohitajika kujifunza katika hatua ya 1 na 2? |
Kushughulikia shida kwa kutumia meza. Kupanga kutatua tatizo. Kujirekodi kwa suluhisho. Kujidhibiti kulingana na mfano. |
||||||||||||
| 9. Tafakari. Muhtasari wa somo. | ||||||||||||||
| Shirika la tathmini ya kibinafsi ya shughuli. Kuongeza motisha ya mtoto. |
Umeshughulikia mada gani leo? Je, hukujua nini mwanzoni mwa somo? Umejiwekea lengo gani? Je, umeifanikisha? Umekutana na sheria gani? Kadiria kazi yako kwa kuangalia ikoni inayofaa:
| Ufahamu wa shughuli zako, uchambuzi wa kibinafsi wa kazi yako. Kurekodi mawasiliano ya matokeo ya utendaji na lengo lililowekwa. | ||||||||||||
| 10. Kazi ya nyumbani. | ||||||||||||||
Kwa kweli, hadithi ya mgawanyiko kwa sifuri iliwasumbua wavumbuzi wake (a). Lakini Wahindi ni wanafalsafa waliozoea matatizo ya kufikirika. Inamaanisha nini kugawanyika bila kitu? Kwa Wazungu wa wakati huo, swali kama hilo halikuwepo kabisa, kwani hawakujua juu ya sifuri au juu ya nambari hasi (ambazo ziko upande wa kushoto wa sifuri kwa kiwango).
Huko India, kutoa nambari kubwa kutoka kwa ndogo na kupata nambari hasi haikuwa shida. Baada ya yote, 3-5 = -2 v inamaanisha nini? maisha ya kawaida? Hii inamaanisha kuwa mtu bado ana deni la mtu 2. Nambari hasi ziliitwa madeni.
Sasa hebu tushughulikie suala la mgawanyiko kwa sifuri kwa urahisi. Nyuma mwaka wa 598 AD (hebu fikiria muda gani uliopita, zaidi ya miaka 1400 iliyopita!) mwanahisabati Brahmagupta alizaliwa nchini India, ambaye pia alishangaa kuhusu mgawanyiko kwa sifuri.
Alipendekeza kwamba ikiwa tunachukua limau na kuanza kuigawanya katika sehemu, mapema au baadaye tutakuja kwa ukweli kwamba vipande vitakuwa vidogo sana. Katika mawazo yetu, tunaweza kufikia mahali ambapo vipande vinakuwa sawa na sifuri. Kwa hivyo, swali ni, ikiwa utagawanya limau sio sehemu 2, 4 au 10, lakini kwa idadi isiyo na kikomo ya sehemu - vipande vitakuwa vya ukubwa gani?
Utapata idadi isiyo na kikomo ya "vipande sifuri". Kila kitu ni rahisi sana, kata limau laini sana, tunapata dimbwi na idadi isiyo na kikomo ya sehemu.
Lakini ikiwa unachukua hisabati, inageuka kuwa haina mantiki
a*0=0? Je, ikiwa b*0=0? Hii ina maana: a*0=b*0. Na kutoka hapa: a=b. Hiyo ni, nambari yoyote ni sawa na nambari yoyote. Ukosefu wa kwanza wa mgawanyiko kwa sifuri, wacha tuendelee. Katika hisabati, mgawanyiko unachukuliwa kuwa kinyume cha kuzidisha.
Hii ina maana kwamba tukigawanya 4 kwa 2, lazima tupate nambari ambayo ikizidishwa na 2 inatoa 4. Gawanya 4 kwa sifuri - unahitaji kupata nambari ambayo, ikizidishwa na sifuri, itatoa 4. Hiyo ni, x * 0 = 4? Lakini x*0=0! Bahati mbaya tena. Kwa hivyo tunauliza: Unahitaji kuchukua sifuri ngapi kutengeneza 4?"
Infinity? Idadi isiyo na kikomo ya sufuri bado itaongeza hadi sifuri.
Na kugawanya 0 kwa 0 kwa ujumla kunatoa kutokuwa na uhakika, kwa sababu 0*x=0, ambapo x kimsingi ni chochote. Hiyo ni, kuna suluhisho nyingi.
Kutokuwa na mantiki na udhahiri shughuli zilizo na sifuri haziruhusiwi ndani ya mfumo finyu wa aljebra; kwa usahihi zaidi, ni operesheni isiyofafanuliwa. Inahitaji kifaa serious zaidi - hisabati ya juu. Kwa hivyo, kwa njia fulani, huwezi kugawanya kwa sifuri, lakini ikiwa unataka kweli, unaweza kugawanya kwa sifuri, lakini unahitaji kuwa tayari kuelewa mambo kama kazi ya delta ya Dirac na mambo mengine magumu kuelewa. Shiriki kwa afya yako.
Wanahisabati wana hisia maalum ya ucheshi na baadhi ya maswali yanayohusiana na hesabu hayachukuliwi tena kwa uzito. Sio wazi kila wakati ikiwa wanajaribu kukuelezea kwa uzito wote kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri au ikiwa huu ni utani mwingine tu. Lakini swali lenyewe sio dhahiri sana; ikiwa katika hesabu ya msingi mtu anaweza kufikia suluhisho lake kimantiki, basi katika hesabu ya juu kunaweza kuwa na hali zingine za awali.
Sufuri ilionekana lini?
Nambari sifuri imejaa siri nyingi:
- KATIKA Roma ya Kale Hawakujua nambari hii; mfumo wa kumbukumbu ulianza na I.
- Kwa haki ya kuitwa progenitors ya sifuri kwa muda mrefu Waarabu na Wahindi walibishana.
- Uchunguzi wa utamaduni wa Mayan umeonyesha kuwa hii ustaarabu wa kale inaweza kuwa ya kwanza katika suala la kutumia sifuri.
- Sifuri haina thamani ya nambari, hata ndogo.
- Kwa kweli haimaanishi chochote, kutokuwepo kwa vitu vya kuhesabu.
Katika mfumo wa zamani hakukuwa na hitaji fulani la takwimu kama hiyo; kutokuwepo kwa kitu kunaweza kuelezewa kwa kutumia maneno. Lakini pamoja na kuibuka kwa ustaarabu, mahitaji ya binadamu pia yaliongezeka katika suala la usanifu na uhandisi.
Ili kufanya mahesabu ngumu zaidi na kupata kazi mpya, ilikuwa ni lazima nambari ambayo ingeonyesha kutokuwepo kabisa kwa kitu.
Je, inawezekana kugawanya kwa sifuri?
Kuna maoni mawili yanayopingana kikamilifu:
Shuleni, hata katika darasa la msingi, wanafundisha kwamba haupaswi kugawanya kwa sifuri. Hii inaelezewa kwa urahisi sana:
- Wacha tufikirie kuwa una vipande 20 vya tangerine.
- Kwa kugawanya kwa 5, utatoa vipande 4 kwa marafiki watano.
- Kugawanya kwa sifuri haitafanya kazi, kwa sababu mchakato wa mgawanyiko kati ya mtu hautatokea.
Bila shaka, hii ni maelezo ya mfano, kwa kiasi kikubwa kilichorahisishwa na si sawa kabisa na ukweli. Lakini inaelezea kwa njia inayoweza kupatikana sana kutokuwa na maana ya kugawanya kitu kwa sifuri.
Baada ya yote, kwa kweli, kwa njia hii mtu anaweza kuashiria ukweli wa kutokuwepo kwa mgawanyiko. Kwa nini ugumu wa mahesabu ya hisabati na pia uandike kutokuwepo kwa mgawanyiko?
Je, sifuri inaweza kugawanywa na nambari?
Kutoka kwa mtazamo wa hisabati iliyotumiwa, mgawanyiko wowote unaohusisha sifuri hauna maana sana. Lakini vitabu vya kiada vya shule viko wazi kwa maoni yao:
- Zero inaweza kugawanywa.
- Nambari yoyote inaweza kutumika kwa mgawanyiko.
- Huwezi kugawanya sifuri kwa sifuri.
Hoja ya tatu inaweza kusababisha mshangao mdogo, kwani aya chache tu hapo juu zilionyeshwa kuwa mgawanyiko kama huo unawezekana kabisa. Kwa kweli, yote inategemea nidhamu ambayo unafanya mahesabu.
Katika kesi hii, ni bora kwa watoto wa shule kuandika hivyo usemi hauwezi kubainishwa , na, kwa hiyo, haina maana. Lakini katika matawi mengine ya sayansi ya algebra inaruhusiwa kuandika usemi kama huo, kugawanya sifuri na sifuri. Hasa linapokuja suala la kompyuta na lugha za programu.
Haja ya kugawanya sifuri kwa nambari inaweza kutokea wakati wa kutatua usawa wowote na kutafuta maadili ya awali. Lakini katika kesi hiyo, jibu daima litakuwa sifuri. Hapa, kama ilivyo kwa kuzidisha, haijalishi unagawanya sifuri kwa nambari gani, hutaishia na zaidi ya sifuri. Kwa hivyo, ikiwa utagundua nambari hii iliyothaminiwa katika fomula kubwa, jaribu "kufikiria" haraka ikiwa mahesabu yote yatakuja kwa suluhisho rahisi sana.
Ikiwa infinity imegawanywa na sifuri
Ilihitajika kutaja maadili makubwa na isiyo na kikomo mapema kidogo, kwa sababu hii pia inafungua mianya kadhaa ya mgawanyiko, pamoja na kutumia sifuri. Hiyo ni kweli, na kuna samaki kidogo hapa, kwa sababu thamani isiyo na kikomo na kutokuwepo kabisa kwa thamani ni dhana tofauti.
Lakini tofauti hii ndogo katika hali zetu inaweza kupuuzwa; mwishowe, mahesabu hufanywa kwa kutumia idadi ya kawaida:
- Nambari lazima ziwe na ishara isiyo na mwisho.
- Madhehebu ni taswira ya mfano ya thamani inayoelekea sifuri.
- Jibu litakuwa lisilo na mwisho, linalowakilisha kazi kubwa isiyo na kikomo.
Ikumbukwe kwamba bado tunazungumza juu ya maonyesho ya mfano ya kazi isiyo na kikomo, na sio juu ya matumizi ya sifuri. Hakuna kilichobadilika na ishara hii; bado haiwezi kugawanywa katika, isipokuwa tu nadra sana.
Kwa sehemu kubwa, sifuri hutumiwa kutatua matatizo yaliyomo ndege ya kinadharia tu. Pengine, baada ya miongo kadhaa au hata karne, kompyuta zote za kisasa zitapata matumizi ya vitendo, na watatoa aina fulani ya mafanikio makubwa katika sayansi.
Wakati huo huo, fikra nyingi za hisabati huota tu kutambuliwa ulimwenguni. Isipokuwa kwa sheria hizi ni mwenzetu, Perelman. Lakini anajulikana kwa kusuluhisha tatizo la enzi na uthibitisho wa dhana ya Poinqueré na tabia yake ya kupindukia.
Vitendawili na kutokuwa na maana ya mgawanyiko kwa sifuri
Kugawanya kwa sifuri, kwa sehemu kubwa, haina maana:
- Mgawanyiko unawakilishwa kama kitendakazi kinyume cha kuzidisha.
- Tunaweza kuzidisha nambari yoyote kwa sifuri na kupata sifuri kama jibu.
- Kwa mantiki sawa, mtu anaweza kugawanya nambari yoyote kwa sifuri.
- Chini ya hali kama hizi, itakuwa rahisi kufikia hitimisho kwamba nambari yoyote iliyozidishwa au kugawanywa na sifuri ni sawa na nambari nyingine yoyote ambayo operesheni hii ilifanywa.
- Tunatupa operesheni ya hisabati na kupata hitimisho la kuvutia zaidi - nambari yoyote ni sawa na nambari yoyote.
Mbali na kuunda matukio kama haya, mgawanyiko kwa sifuri hauna maana ya vitendo, kutoka kwa neno kwa ujumla. Hata ikiwa inawezekana kufanya kitendo hiki, haitawezekana kupata habari yoyote mpya.
Kwa mtazamo hisabati ya msingi, wakati wa mgawanyiko na sifuri, kitu kizima kinagawanywa mara sifuri, yaani, si wakati mmoja. Kuweka tu - hakuna mchakato wa fission hutokea, kwa hiyo, hawezi kuwa na matokeo ya tukio hili.
Kuwa katika kampuni moja na mtaalamu wa hisabati, unaweza kuuliza maswali kadhaa ya banal kila wakati, kwa mfano, kwa nini huwezi kugawanya kwa sifuri na kupata jibu la kupendeza na linaloeleweka. Au kuwasha, kwa sababu hii labda sio mara ya kwanza mtu kuulizwa hivi. Na hata katika kumi. Kwa hiyo tunza marafiki wako wa hisabati, usiwalazimishe kurudia maelezo moja mara mia.
Video: gawanya kwa sifuri
Katika video hii, mtaalam wa hesabu Anna Lomakova atakuambia kinachotokea ikiwa utagawanya nambari kwa sifuri na kwa nini hii haiwezi kufanywa, kutoka kwa maoni ya hesabu: