Katika kesi ya hesabu mbao za pande zote chini ya hatua ya kupiga na torsion (Mchoro 34.3), ni muhimu kuzingatia mikazo ya kawaida na ya tangential, kwani viwango vya juu vya dhiki katika kesi zote mbili hutokea juu ya uso. Hesabu inapaswa kufanywa kulingana na nadharia ya nguvu, ikibadilisha hali ngumu ya mafadhaiko na rahisi sawa hatari.

Upeo wa mkazo wa torsion katika sehemu

Mkazo wa juu zaidi wa kupinda katika sehemu

Kwa mujibu wa nadharia moja ya nguvu, kulingana na nyenzo za boriti, mkazo sawa kwa sehemu ya hatari huhesabiwa na boriti inajaribiwa kwa nguvu kwa kutumia dhiki ya kupiga inaruhusiwa kwa nyenzo za boriti.

Kwa boriti ya pande zote, wakati wa sehemu ya upinzani ni kama ifuatavyo.

Wakati wa kuhesabu kulingana na nadharia ya tatu ya nguvu, nadharia ya dhiki ya juu ya shear, dhiki sawa huhesabiwa kwa kutumia formula.

Nadharia inatumika kwa nyenzo za plastiki.

Wakati wa kuhesabu kulingana na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya sura, dhiki sawa huhesabiwa kwa kutumia formula

Nadharia inatumika kwa nyenzo za ductile na brittle.

nadharia ya kiwango cha juu cha mkazo wa kukata nywele:

Mkazo sawa unapohesabiwa kulingana na Nadharia ya nishati ya mabadiliko ya sura:

iko wapi wakati sawa.

Hali ya nguvu

Mifano ya kutatua matatizo

Mfano 1. Kwa hali fulani ya dhiki (Mchoro 34.4), kwa kutumia dhana ya mikazo ya juu ya tangential, hesabu sababu ya usalama ikiwa σ T = 360 N/mm 2.

1. Hali ya mfadhaiko inaonyeshwaje katika hatua fulani na inaonyeshwaje?

2. Ni maeneo gani na voltages gani huitwa kuu?

3. Orodhesha aina za majimbo yaliyosisitizwa.

4. Ni nini kinachoonyesha hali ya ulemavu katika hatua fulani?

5. Ni katika hali gani hali za kupunguza mkazo hutokea katika nyenzo za ductile na brittle?

6. Je, ni voltage sawa?

7. Eleza madhumuni ya nadharia za nguvu.

8. Andika fomula za kukokotoa mikazo sawa katika hesabu kwa kutumia nadharia ya mikazo ya upeo wa tangential na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya umbo. Eleza jinsi ya kuzitumia.

MUHADHARA WA 35

Mada 2.7. Uhesabuji wa mbao za pande zote sehemu ya msalaba na mchanganyiko wa deformations msingi

Jua fomula za mifadhaiko sawa kulingana na dhahania za mikazo ya hali ya juu zaidi na nishati ya mabadiliko ya umbo.

Kuwa na uwezo wa kuhesabu nguvu ya boriti ya sehemu ya pande zote chini ya mchanganyiko wa deformations msingi.

Fomula za kuhesabu mikazo sawa

Mkazo sawa kulingana na hypothesis ya juu ya mkazo wa shear

Mkazo sawa kulingana na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya umbo

Hali ya nguvu chini ya hatua ya pamoja ya kupiga na torsion

Wapi M EKV- wakati sawa.

Wakati sawa kulingana na hypothesis ya mikazo ya juu ya tangential

Wakati sawa kulingana na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya umbo

Kipengele cha kuhesabu shimoni

Shafts nyingi hupata mchanganyiko wa kuinama na deformation ya torsion. Kwa kawaida shafts ni baa moja kwa moja na sehemu ya msalaba ya pande zote au annular. Wakati wa kuhesabu shafts, mkazo wa tangential kutoka kwa hatua ya nguvu za transverse hazizingatiwi kutokana na umuhimu wao.

Mahesabu hufanyika kwenye sehemu za msalaba hatari. Wakati wa kupakia shimoni kwa anga, hutumia nadharia ya uhuru wa nguvu na wakati wa kuinama huzingatiwa kwa pande mbili. ndege za perpendicular, na jumla ya wakati wa kuinama imedhamiriwa na majumuisho ya kijiometri.

Mifano ya kutatua matatizo

Mfano 1. Sababu za nguvu za ndani hutokea katika sehemu ya hatari ya boriti ya pande zote (Mchoro 35.1) M x; M y; Mz.

M x Na M y- wakati wa kuinama katika ndege oh Na zOx ipasavyo; M z- torque. Angalia uimara kwa kutumia dhahania ya mikazo ya hali ya juu ikiwa [ σ ] = MPa 120. Data ya awali: M x= 0.9 kN m; M y = 0.8 kN m; M z = 2.2 kN*m; d= 60 mm.

Suluhisho

Tunajenga michoro dhiki ya kawaida kutoka kwa hatua ya wakati wa kupiga jamaa na shoka Oh Na OU na mchoro wa mikazo ya shear kutokana na torsion (Mchoro 35.2).

Mkazo mkubwa wa kukata nywele hutokea kwenye uso. Mkazo wa juu wa kawaida kutoka kwa wakati M x kutokea kwa uhakika A, mikazo ya juu ya kawaida kutoka kwa wakati M y kwa uhakika KATIKA. Mikazo ya kawaida huongeza kwa sababu nyakati za kujipinda katika ndege zenye pande zote mbili huongeza kijiometri.

Jumla ya wakati wa kuinama:

Tunahesabu wakati sawa kwa kutumia nadharia ya mikazo ya juu ya tangential:

Hali ya nguvu:

Muda wa sehemu ya upinzani: W oce katika oe = 0.1 60 3 = 21600 mm 3.

Kuangalia nguvu:

Kudumu ni uhakika.

Mfano 2. Kutoka kwa hali ya nguvu, hesabu kipenyo cha shimoni kinachohitajika. Kuna magurudumu mawili yaliyowekwa kwenye shimoni. Nguvu mbili za mzunguko hutenda kwenye magurudumu F t 1 = 1.2kN; F t 2= 2kN na nguvu mbili za radial katika ndege ya wima F r 1= 0.43kN; F r 2 = 0.72 kN (Mchoro 35.3). Vipenyo vya gurudumu ni sawa kwa mtiririko huo d 1= 0.1m; d 2= 0.06 m.

Kubali kwa nyenzo za shimoni [ σ ] = 50MPa.

Hesabu inafanywa kulingana na nadharia ya mikazo ya juu ya tangential. Kupuuza uzito wa shimoni na magurudumu.

Suluhisho

Kumbuka. Tunatumia kanuni ya hatua ya kujitegemea ya nguvu na kuchora michoro ya kubuni ya shimoni katika ndege za wima na za usawa. Tunaamua athari katika viunga katika ndege za usawa na wima tofauti. Tunajenga michoro za wakati wa kupiga (Mchoro 35.4). Chini ya ushawishi wa nguvu za mzunguko, shimoni huzunguka. Amua torque inayofanya kazi kwenye shimoni.

Hebu tutengeneze mchoro wa kubuni wa shimoni (Mchoro 35.4).

1. Torque kwenye shimoni:

2. Tunazingatia bend katika ndege mbili: usawa (pl. H) na wima (pl. V).

Katika ndege ya usawa tunaamua athari katika usaidizi:

NA Na KATIKA:

Katika ndege ya wima tunaamua athari katika usaidizi:

Amua nyakati za kuinama kwenye pointi C na B:

Jumla ya matukio ya kupinda katika pointi C na B:

Kwa uhakika KATIKA wakati wa juu zaidi wa kuinama; torque pia hufanya kazi hapa.

Tunahesabu kipenyo cha shimoni kulingana na sehemu iliyobeba zaidi.

3. Wakati sawa kwa hatua KATIKA kulingana na nadharia ya tatu ya nguvu

4. Kuamua kipenyo cha shimoni ya sehemu ya mviringo ya mviringo kutoka kwa hali ya nguvu

Tunazunguka thamani inayosababisha: d= 36 mm.

Kumbuka. Wakati wa kuchagua vipenyo vya shimoni, tumia kiwango cha kawaida cha kipenyo (Kiambatisho 2).

5. Kuamua vipimo vinavyohitajika vya shimoni ya annular katika c = 0.8, ambapo d - kipenyo cha nje shimoni

Kipenyo cha shimoni ya annular kinaweza kuamua na formula

Tukubali d = 42 mm.

Upakiaji mwingi sio muhimu. d BH = 0.8d = 0.8 42 = 33.6mm.

Zungusha kwa thamani dBH= 33 mm.

6. Hebu tulinganishe gharama za chuma na shimoni eneo la sehemu ya msalaba katika matukio yote mawili.

Sehemu ya sehemu ya shimoni thabiti

Sehemu ya sehemu ya shimoni yenye shimo

Eneo la sehemu ya msalaba wa shimoni imara ni karibu mara mbili ya shimoni ya annular:

Mfano 3. Kuamua vipimo vya sehemu ya msalaba wa shimoni (Mchoro 2.70, A) kudhibiti gari. Nguvu ya kuvuta kanyagio P 3, nguvu zinazopitishwa na utaratibu P 1, P 2, P 4. Nyenzo ya shimoni - chuma cha StZ chenye nguvu ya mavuno σ t = 240 N/mm 2, kipengele cha usalama kinachohitajika [ n] = 2.5. Hesabu inafanywa kwa kutumia hypothesis ya nishati ya mabadiliko ya sura.

Suluhisho

Hebu tuzingalie usawa wa shimoni, baada ya kuanzisha majeshi hapo awali R 1, R 2, R 3, R 4 kwa pointi zilizo kwenye mhimili wake.

Kuhamisha nguvu P 1 sambamba na wao wenyewe katika pointi KWA Na E, ni muhimu kuongeza jozi za nguvu na wakati sawa na wakati wa nguvu P 1 kuhusiana na pointi KWA Na E, yaani

Jozi hizi za nguvu (muda) zinaonyeshwa kwa kawaida kwenye Mtini. 2.70 , b kwa namna ya mistari ya arcuate na mishale. Vile vile wakati wa kuhamisha nguvu R 2, R 3, R 4 kwa pointi K, E, L, H haja ya kuongeza michache ya vikosi na muda mfupi

Msaada wa shimoni iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.70, a, inapaswa kuzingatiwa kama bawaba za anga zinazozuia harakati kuelekea shoka. X Na katika(mfumo wa kuratibu uliochaguliwa umeonyeshwa kwenye Mchoro 2.70, b).

Kuchukua faida mpango wa kuhesabu, inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.70, V, wacha tuunda hesabu za usawa:

kwa hivyo, athari za usaidizi WASHA Na N V kufafanuliwa kwa usahihi.

Michoro ya torque M z na nyakati za kuinama M y yanawasilishwa kwenye Mtini. 2.70, G. Sehemu hatari ni ile iliyo upande wa kushoto wa point L.

Hali ya nguvu ina fomu:

iko wapi wakati sawa kulingana na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya umbo

Shimoni inayohitajika kipenyo cha nje

Tunachukua d = 45 mm, kisha d 0 = 0.8 * 45 = 36 mm.

Mfano 4. Angalia nguvu ya shimoni ya kati (Mchoro 2.71) wa sanduku la gia la spur ikiwa shimoni hupitisha nguvu. N= 12.2 kW kwa kasi P= 355 rpm. Shaft ni ya chuma St5 na nguvu ya mavuno σ t = 280 N/mm 2. Kipengele cha usalama kinachohitajika [ n] = 4. Wakati wa kuhesabu, tumia hypothesis ya mikazo ya juu ya tangential.

Kumbuka. Juhudi za wilaya P 1 Na R2 uongo katika ndege ya usawa na huelekezwa kwa tangentially kwenye miduara ya magurudumu ya gear. Nguvu za radial T 1 Na T 2 ziko kwenye ndege wima na zinaonyeshwa kulingana na nguvu inayolingana ya mzunguko kama ifuatavyo: T = 0,364R.

Suluhisho

Katika Mtini. 2.71, A mchoro wa mchoro wa shimoni umewasilishwa; katika Mtini. 2.71, b inaonyesha mchoro wa shimoni na nguvu zinazotokea katika gearing.

Wacha tuamue wakati unaopitishwa na shimoni:

Ni wazi, m = m 1 = m 2(wakati wa torsional kutumika kwa shimoni, na mzunguko wa sare, ni sawa kwa ukubwa na kinyume katika mwelekeo).

Wacha tuamue nguvu zinazofanya kazi kwenye gia.

Nguvu za mzunguko:

Nguvu za radial:

Fikiria usawa wa shimoni AB, baada ya kuleta vikosi hapo awali P 1 Na R2 kwa pointi zilizo kwenye mhimili wa shimoni.

Nguvu ya kuhamisha P 1 sambamba na yenyewe kwa uhakika L, unahitaji kuongeza nguvu kadhaa kwa muda sawa na wakati wa nguvu P 1 kuhusiana na uhakika L, i.e.

Jozi hii ya nguvu (wakati) inaonyeshwa kwa kawaida kwenye Mtini. 2.71, V kwa namna ya mstari wa arcuate na mshale. Vile vile wakati wa kuhamisha nguvu R2 hasa KWA unahitaji kuambatisha (kuongeza) vikosi kadhaa kwa muda mfupi

Msaada wa shimoni iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.71, A, inapaswa kuzingatiwa kama bawaba za anga zinazozuia harakati za mstari katika mwelekeo wa shoka. X Na katika(mfumo wa kuratibu uliochaguliwa umeonyeshwa kwenye Mchoro 2.71, b).

Kwa kutumia mpango wa kuhesabu ulioonyeshwa kwenye Mtini. 2.71, G, wacha tuunda hesabu za usawa za shimoni kwenye ndege ya wima:

Wacha tuunde mlingano wa uthibitishaji:

kwa hiyo, athari za usaidizi katika ndege ya wima imedhamiriwa kwa usahihi.

Fikiria usawa wa shimoni kwenye ndege ya usawa:

Wacha tuunde mlingano wa uthibitishaji:

kwa hiyo, athari za usaidizi katika ndege ya usawa imedhamiriwa kwa usahihi.

Michoro ya torque M z na nyakati za kuinama M x Na M y yanawasilishwa kwenye Mtini. 2.71, d.

Sehemu ni hatari KWA(ona Mtini. 2.71, G,d) Wakati sawa kulingana na nadharia ya mikazo mikubwa zaidi

Mkazo sawa kulingana na dhana ya mikazo ya juu ya tangential kwa hatua ya hatari ya shimoni

Sababu ya usalama

ambayo ni kubwa zaidi [ n] = 4, kwa hiyo, nguvu ya shimoni imehakikishwa.

Wakati wa kuhesabu nguvu za shimoni, mabadiliko ya dhiki kwa muda hayakuzingatiwa, ndiyo sababu sababu hiyo muhimu ya usalama ilipatikana.

Mfano 5. Kuamua vipimo vya sehemu ya msalaba wa boriti (Mchoro 2.72, A). Nyenzo za boriti ni chuma 30XGS na mipaka ya mavuno ya masharti katika mvutano na ukandamizaji σ o, 2р = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0.2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Sababu ya usalama [ n] = 1,6.

Suluhisho

Boriti inafanya kazi chini ya hatua ya pamoja ya mvutano (compression) na torsion. Kwa mzigo huo, mambo mawili ya nguvu ya ndani hutokea katika sehemu za msalaba: nguvu ya longitudinal na torque.

Michoro ya nguvu za longitudinal N na torques M z inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.72, b, c. KATIKA kwa kesi hii kuamua nafasi ya sehemu ya hatari kwa kutumia michoro N Na M z haiwezekani, kwa kuwa vipimo vya msalaba wa sehemu za boriti ni tofauti. Kuamua nafasi ya sehemu ya hatari, michoro ya mikazo ya kawaida na ya juu ya shear pamoja na urefu wa boriti inapaswa kujengwa.

Kulingana na formula

tunahesabu matatizo ya kawaida katika sehemu za msalaba wa boriti na kujenga mchoro o (Mchoro 2.72, G).

Kulingana na formula

Tunahesabu matatizo ya juu ya tangential katika sehemu za msalaba wa boriti na kujenga mchoro t tah(Mchoro* 2.72, d).

Pointi zinazowezekana hatari ni sehemu za mtaro wa sehemu za sehemu AB Na CD(ona Mtini. 2.72, A).

Katika Mtini. 2.72, e michoro zinaonyeshwa σ Na τ kwa sehemu za msalaba wa sehemu AB.

Hebu tukumbuke kwamba katika kesi hii (boriti ya sehemu ya pande zote inafanya kazi chini ya hatua ya pamoja ya mvutano, compression na torsion), pointi zote za contour ya sehemu ya msalaba ni hatari sawa.

Katika Mtini. 2.72, na

Katika Mtini. 2.72, h Michoro a na t inaonyeshwa kwa sehemu za sehemu CD.

Katika Mtini. 2.72, Na voltages kwenye maeneo ya awali katika hatua ya hatari huonyeshwa.

Mkuu anasisitiza katika hatua ya hatari katika sehemu CD:

Kulingana na nadharia ya nguvu ya Mohr, mkazo sawa kwa sehemu ya hatari ya sehemu inayozingatiwa ni.

Sehemu za contour za sehemu za msalaba za sehemu ya AB ziligeuka kuwa hatari.

Hali ya nguvu ina fomu:

Mfano 2.76. Amua thamani ya nguvu inayoruhusiwa R kutoka kwa hali ya nguvu ya fimbo Jua(Mchoro 2.73) Nyenzo za fimbo ni chuma cha kutupwa na nguvu ya kuvuta σ vr = 150 N/mm 2 na nguvu ya kukandamiza σ jua = 450 N/mm 2. Kipengele cha usalama kinachohitajika [ n] = 5.

Kumbuka. Mbao iliyovunjika ABC iko katika ndege ya usawa, na fimbo AB perpendicular kwa Jua. Mamlaka R, 2R, 8R uongo katika ndege ya wima; nguvu 0.5 R, 1.6 R- usawa na perpendicular kwa fimbo Jua; nguvu 10R, 16R sanjari na mhimili wa fimbo Jua; jozi ya vikosi na wakati m = 25Pd iko katika ndege wima perpendicular kwa mhimili wa fimbo. Jua.

Suluhisho

Hebu kuleta nguvu R na 0.5P hadi katikati ya mvuto wa sehemu ya msalaba B.

Kuhamisha nguvu P sambamba na yenyewe kwa uhakika B, unahitaji kuongeza nguvu kadhaa kwa muda sawa na wakati wa nguvu. R kuhusiana na uhakika KATIKA, yaani jozi yenye wakati m 1 = 10 Pd.

Nguvu 0.5R tunasonga kwenye mstari wake wa hatua hadi kumweka B.

Mizigo inayofanya kazi kwenye fimbo jua, inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.74, A.

Tunaunda michoro ya mambo ya ndani ya nguvu kwa fimbo Jua. Chini ya upakiaji maalum wa fimbo, sita kati yao hutokea katika sehemu zake za msalaba: nguvu ya longitudinal N, nguvu za kukata nywele Qx Na Qy, torque Mz nyakati za kuinama Mx Na Mu.

Michoro N, Mz, Mx, Mu yanawasilishwa kwenye Mtini. 2.74, b(vielelezo vya michoro vinaonyeshwa kwa masharti ya R Na d).

Michoro Qy Na Qx hatujengi, kwani mikazo ya tangential inayolingana na nguvu za kupita ni ndogo.

Katika mfano unaozingatiwa, nafasi ya sehemu ya hatari haionekani wazi. Inawezekana, sehemu ya K (mwisho wa sehemu I) na S.

Mkazo kuu katika hatua L:

Kulingana na nadharia ya nguvu ya Mohr, mkazo sawa wa nukta L

Hebu tutambue ukubwa na ndege ya hatua ya wakati wa kupiga Mie katika sehemu ya C, iliyoonyeshwa tofauti katika Mtini. 2.74, d. Takwimu sawa inaonyesha michoro σ И, σ N, τ kwa kifungu C.

Inasisitiza kwenye tovuti asili katika uhakika N(Mchoro 2.74, e)

Mkuu anasisitiza kwa uhakika N:

Kulingana na nadharia ya nguvu ya Mohr, mkazo sawa kwa uhakika N

Inasisitiza kwenye tovuti za awali kwenye hatua E (Mchoro 2.74, na):

Mkazo kuu katika hatua E:

Kulingana na nadharia ya nguvu ya Mohr, mkazo sawa wa nukta E

Hatua hiyo iligeuka kuwa hatari L, kwa ambayo

Hali ya nguvu ina fomu:

Maswali ya mtihani na kazi

1. Ni hali gani ya dhiki hutokea katika sehemu ya msalaba wa shimoni chini ya hatua ya pamoja ya kupiga na torsion?

2. Andika hali ya nguvu kwa kuhesabu shimoni.

3. Andika kanuni za kuhesabu wakati sawa wakati wa kuhesabu kulingana na hypothesis ya mikazo ya juu ya tangential na hypothesis ya nishati ya mabadiliko ya sura.

4. Sehemu ya hatari inachaguliwaje wakati wa kuhesabu shimoni?

Katika kesi ya kuhesabu boriti ya pande zote chini ya hatua ya kupiga na torsion (Mchoro 34.3), ni muhimu kuzingatia mikazo ya kawaida na ya tangential, kwani maadili ya juu ya dhiki katika matukio yote mawili hutokea juu ya uso. Hesabu inapaswa kufanywa kulingana na nadharia ya nguvu, ikibadilisha hali ngumu ya mafadhaiko na rahisi sawa hatari.

Upeo wa mkazo wa torsion katika sehemu

Mkazo wa juu zaidi wa kupinda katika sehemu

Kwa mujibu wa nadharia moja ya nguvu, kulingana na nyenzo za boriti, mkazo sawa kwa sehemu ya hatari huhesabiwa na boriti inajaribiwa kwa nguvu kwa kutumia dhiki ya kupiga inaruhusiwa kwa nyenzo za boriti.

Kwa boriti ya pande zote, wakati wa sehemu ya upinzani ni kama ifuatavyo.

Wakati wa kuhesabu kulingana na nadharia ya tatu ya nguvu, nadharia ya dhiki ya juu ya shear, dhiki sawa huhesabiwa kwa kutumia formula.

Nadharia inatumika kwa nyenzo za plastiki.

Wakati wa kuhesabu kulingana na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya sura, dhiki sawa huhesabiwa kwa kutumia formula

Nadharia inatumika kwa nyenzo za ductile na brittle.

nadharia ya kiwango cha juu cha mkazo wa kukata nywele:

Mkazo sawa unapohesabiwa kulingana na Nadharia ya nishati ya mabadiliko ya sura:

iko wapi wakati sawa.

Hali ya nguvu

Mifano ya kutatua matatizo

Mfano 1. Kwa hali fulani ya dhiki (Mchoro 34.4), kwa kutumia dhana ya mikazo ya juu ya tangential, hesabu sababu ya usalama ikiwa σ T = 360 N/mm 2.

Maswali ya mtihani na kazi

1. Hali ya mfadhaiko inaonyeshwaje katika hatua fulani na inaonyeshwaje?

2. Ni maeneo gani na voltages gani huitwa kuu?

3. Orodhesha aina za majimbo yaliyosisitizwa.

4. Ni nini kinachoonyesha hali ya ulemavu katika hatua fulani?

5. Ni katika hali gani hali za kupunguza mkazo hutokea katika nyenzo za ductile na brittle?

6. Je, ni voltage sawa?

7. Eleza madhumuni ya nadharia za nguvu.

8. Andika fomula za kukokotoa mikazo sawa katika hesabu kwa kutumia nadharia ya mikazo ya upeo wa tangential na nadharia ya nishati ya mabadiliko ya umbo. Eleza jinsi ya kuzitumia.

MUHADHARA WA 35

Mada 2.7. Uhesabuji wa boriti ya sehemu nzima ya pande zote na mchanganyiko wa deformations msingi

Jua fomula za mifadhaiko sawa kulingana na dhahania za mikazo ya hali ya juu zaidi na nishati ya mabadiliko ya umbo.

Kuwa na uwezo wa kuhesabu nguvu ya boriti ya sehemu ya pande zote chini ya mchanganyiko wa deformations msingi.

Kupinda kwa anga (tata).

Upinde wa anga ni aina ya upinzani mgumu ambao wakati wa kupiga tu na kutenda katika sehemu ya msalaba wa boriti. Wakati kamili wa kuinama haufanyii hata moja ya ndege kuu za inertia. Nguvu ya longitudinal kutokuwepo. Upindaji wa anga au changamano mara nyingi huitwa upinde usio na mpangilio kwa sababu mhimili uliopinda wa fimbo sio mkunjo wa ndege. Kupiga huku kunasababishwa na nguvu zinazofanya kazi katika ndege tofauti perpendicular kwa mhimili wa boriti (Mchoro 1.2.1).

Mchoro.1.2.1

Kufuatia utaratibu wa kutatua matatizo na upinzani tata ulioelezwa hapo juu, tunaweka mfumo wa anga wa nguvu uliowasilishwa kwenye Mtini. 1.2.1, katika mbili ambazo kila mmoja wao hutenda katika moja ya ndege kuu. Matokeo yake, tunapata bends mbili za gorofa - katika ndege za wima na za usawa. Kati ya mambo manne ya nguvu ya ndani yanayotokea katika sehemu ya msalaba wa boriti, tutazingatia ushawishi wa wakati wa kupiga tu. Tunajenga michoro zinazosababishwa na nguvu zinazofanana (Mchoro 1.2.1).

Kuchambua michoro ya wakati wa kuinama, tunafikia hitimisho kwamba sehemu A ni hatari, kwani ni katika sehemu hii kwamba wakati mkubwa zaidi wa kupiga na kutokea. Sasa ni muhimu kuanzisha pointi za hatari za sehemu A. Ili kufanya hivyo, tutajenga mstari wa sifuri. Mlinganyo wa mstari wa sifuri, kwa kuzingatia sheria ya ishara kwa masharti yaliyojumuishwa katika mlingano huu, una fomu:

Hapa ishara "" inapitishwa karibu na muhula wa pili wa equation, kwani mikazo katika robo ya kwanza inayosababishwa na wakati huo itakuwa mbaya.

Hebu tuamue angle ya mwelekeo wa mstari wa sifuri na mwelekeo mzuri wa mhimili (Mchoro 12.6):

Mchele. 1.2.2

Kutoka kwa equation (8) inafuata kwamba mstari wa sifuri kwa kupiga anga ni mstari wa moja kwa moja na unapita katikati ya mvuto wa sehemu.

Kutoka Mtini. 1.2.2 ni wazi kwamba matatizo makubwa zaidi yatatokea kwenye pointi za kifungu cha 2 na namba 4 mbali zaidi kutoka kwenye mstari wa sifuri. Mkazo wa kawaida katika pointi hizi zitakuwa sawa kwa ukubwa, lakini tofauti katika ishara: kwa uhakika Nambari ya 4 inasisitiza itakuwa chanya, i.e. tensile, kwa hatua No 2 - hasi, i.e. kukandamiza. Ishara za mafadhaiko haya zilianzishwa kutoka kwa mazingatio ya mwili.

Sasa kwa kuwa alama za hatari zimeanzishwa, wacha tuhesabu mikazo ya juu katika sehemu A na angalia nguvu ya boriti kwa kutumia usemi:

Hali ya nguvu (10) inaruhusu si tu kuangalia nguvu ya boriti, lakini pia kuchagua vipimo vya sehemu yake ya msalaba ikiwa uwiano wa sehemu ya msalaba umeelezwa.

Kupinda kwa anga Aina hii ya upinzani tata inaitwa ambayo wakati wa kupiga tu na
. Wakati kamili wa kuinama haufanyii hata moja ya ndege kuu za inertia. Hakuna nguvu ya longitudinal. Kuinama kwa anga au ngumu mara nyingi huitwa bend isiyo ya mpango, kwa kuwa mhimili uliopinda wa fimbo sio mviringo wa gorofa. Kupiga huku kunasababishwa na nguvu zinazofanya katika ndege tofauti perpendicular kwa mhimili wa boriti (Mchoro 12.4).

Kufuatia utaratibu wa kutatua matatizo na upinzani tata ulioelezwa hapo juu, tunaweka mfumo wa anga wa nguvu ulioonyeshwa kwenye Mtini. 12.4, katika mbili ambazo kila mmoja wao hutenda katika mojawapo ya ndege kuu. Matokeo yake, tunapata bends mbili za gorofa - katika ndege ya wima na ya usawa. Ya mambo manne ya nguvu ya ndani yanayotokea katika sehemu ya msalaba wa boriti
, tutazingatia ushawishi wa wakati wa kupiga tu
. Tunajenga michoro
, iliyosababishwa kwa mtiririko huo na vikosi
(Mchoro 12.4).

Kuchambua mchoro wa wakati wa kuinama, tunafikia hitimisho kwamba sehemu A ni hatari, kwani ni katika sehemu hii kwamba nyakati kubwa zaidi za kuinama hufanyika.
Na
. Sasa ni muhimu kuanzisha pointi za hatari za sehemu A. Ili kufanya hivyo, tutajenga mstari wa sifuri. Mlinganyo wa mstari wa sifuri, kwa kuzingatia sheria ya ishara kwa masharti yaliyojumuishwa katika mlingano huu, una fomu:

. (12.7)

Hapa ishara "" inapitishwa karibu na muhula wa pili wa equation, kwani mikazo katika robo ya kwanza iliyosababishwa na wakati huu.
, itakuwa hasi.

Wacha tuamue angle ya mwelekeo wa mstari wa sifuri yenye mwelekeo chanya wa mhimili (Mchoro.12.6):

. (12.8)

Kutoka kwa equation (12.7) inafuata kwamba mstari wa sifuri kwa kupiga anga ni mstari wa moja kwa moja na unapita katikati ya mvuto wa sehemu.

Kutoka kwa Mchoro 12.5 ni wazi kwamba matatizo makubwa zaidi yatatokea kwenye pointi za sehemu ya 2 na Nambari ya 4 zaidi kutoka kwenye mstari wa sifuri. Mkazo wa kawaida katika pointi hizi zitakuwa sawa kwa ukubwa, lakini tofauti katika ishara: kwa uhakika Nambari ya 4 inasisitiza itakuwa chanya, i.e. tensile, kwa hatua No 2 - hasi, i.e. kukandamiza. Ishara za mafadhaiko haya zilianzishwa kutoka kwa mazingatio ya mwili.

Sasa kwa kuwa alama za hatari zimeanzishwa, wacha tuhesabu mikazo ya juu katika sehemu A na angalia nguvu ya boriti kwa kutumia usemi:

. (12.9)

Hali ya nguvu (12.9) inakuwezesha si tu kuangalia nguvu ya boriti, lakini pia kuchagua vipimo vya sehemu yake ya msalaba ikiwa uwiano wa sehemu ya msalaba umeelezwa.

12.4. Oblique bend

Obliquely Aina hii ya upinzani tata inaitwa ambayo wakati wa kupiga tu hutokea katika sehemu za msalaba wa boriti
Na
, lakini tofauti na kupiga kwa anga, nguvu zote zinazotumiwa kwa boriti hutenda katika ndege moja (ya nguvu), ambayo hailingani na ndege yoyote kuu ya inertia. Aina hii ya kupiga mara nyingi hupatikana katika mazoezi, kwa hivyo tutaisoma kwa undani zaidi.

Fikiria boriti ya cantilever iliyobeba kwa nguvu , kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 12.6, na kufanywa kwa nyenzo za isotropiki.

Kama vile kupiga kwa anga, na kupiga oblique hakuna nguvu ya longitudinal. Tutapuuza ushawishi wa nguvu za kupita juu ya nguvu ya boriti wakati wa kuhesabu.

Mchoro wa kubuni wa boriti iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 12.6 umeonyeshwa kwenye Mchoro 12.7.

Wacha tuvunje nguvu kwa wima na mlalo vipengele na kutoka kwa kila moja ya vipengele hivi tutajenga michoro za wakati wa kupiga
Na
.

Hebu tuhesabu vipengele vya muda wa kupiga jumla katika sehemu :

;
.

Jumla ya muda wa kuinama katika sehemu sawa

Kwa hivyo, vipengele vya wakati wa kupiga jumla vinaweza kuonyeshwa kwa suala la jumla ya wakati kama ifuatavyo:

;
. (12.10)

Kutoka kwa usemi (12.10) ni wazi kwamba wakati wa kupiga oblique hakuna haja ya kutenganisha mfumo wa nguvu za nje katika vipengele, kwani vipengele hivi vya wakati wa kupiga jumla vimeunganishwa kwa kila mmoja kwa kutumia angle ya mwelekeo wa ufuatiliaji wa nguvu. ndege . Matokeo yake, hakuna haja ya kujenga michoro ya vipengele
Na
jumla ya wakati wa kuinama. Inatosha kupanga mchoro wa wakati wa kupiga jumla
katika ndege ya nguvu, na kisha, kwa kutumia usemi (12.10), tambua vipengele vya wakati wa kupiga jumla katika sehemu yoyote ya boriti ambayo inatuvutia. Hitimisho lililopatikana hurahisisha sana suluhisho la shida na kupiga oblique.

Wacha tubadilishe maadili ya vifaa vya wakati wa kupiga jumla (12.10) kuwa fomula ya mafadhaiko ya kawaida (12.2) saa.
. Tunapata:

. (12.11)

Hapa, ishara "" karibu na wakati wa kupiga jumla huwekwa mahsusi kwa madhumuni ya kupata moja kwa moja ishara sahihi ya mkazo wa kawaida kwenye sehemu ya sehemu ya msalaba inayozingatiwa. Jumla ya wakati wa kuinama
na kuratibu za uhakika Na huchukuliwa na ishara zao, mradi tu katika roboduara ya kwanza ishara za kuratibu za uhakika zinachukuliwa kuwa chanya.

Mfumo (12.11) ulipatikana kwa kuzingatia kesi maalum ya kupiga oblique ya boriti, imefungwa kwa mwisho mmoja na kubeba kwa nyingine kwa nguvu iliyojilimbikizia. Walakini, fomula hii ni fomula ya jumla ya kuhesabu mikazo katika bending ya oblique.

Sehemu ya hatari, kama ilivyo kwa kupiga anga katika kesi inayozingatiwa (Mchoro 12.6), itakuwa sehemu A, kwa kuwa katika sehemu hii wakati mkubwa zaidi wa kupiga jumla hutokea. Tutaamua pointi za hatari za sehemu A kwa kujenga mstari wa sifuri. Tunapata equation ya mstari wa sifuri kwa kuhesabu, kwa kutumia fomula (12.11), mikazo ya kawaida katika hatua na kuratibu. Na , mali ya mstari wa sifuri na kulinganisha voltages kupatikana kwa sifuri. Baada ya mabadiliko rahisi tunapata:

(12.12)

. (12.13)

Hapa pembe ya mwelekeo wa mstari wa sifuri kwa mhimili (Mchoro 12.8).

Kwa kuchunguza hesabu (12.12) na (12.13), tunaweza kufikia hitimisho fulani kuhusu tabia ya mstari wa sifuri wakati wa kupiga oblique:

Kutoka kwa Mchoro 12.8 inafuata kwamba mikazo ya juu zaidi hutokea kwenye sehemu za sehemu ya mbali zaidi kutoka kwenye mstari wa sifuri. Katika kesi inayozingatiwa, vidokezo kama hivyo ni nambari 1 na nambari 3. Kwa hivyo, kwa kupiga oblique, hali ya nguvu ina fomu:

. (12.14)

Hapa:
;
.

Ikiwa wakati wa upinzani wa sehemu inayohusiana na shoka kuu za inertia inaweza kuonyeshwa kwa suala la vipimo vya sehemu hiyo, ni rahisi kutumia hali ya nguvu katika fomu hii:

. (12.15)

Wakati wa kuchagua sehemu, moja ya wakati wa axial ya upinzani hutolewa nje ya mabano na kubainishwa na uhusiano. . Kujua
,
na pembe , kupitia majaribio mfululizo, tambua maadili
Na , kukidhi hali ya nguvu

. (12.16)

Kwa sehemu za asymmetrical ambazo hazina pembe zinazojitokeza, hali ya nguvu katika fomu (12.14) hutumiwa. Katika kesi hii, kwa kila jaribio jipya la kuchagua sehemu, ni muhimu kwanza tena kupata nafasi ya mstari wa sifuri na kuratibu za hatua ya mbali zaidi (
) Kwa sehemu ya mstatili
. Kwa kuzingatia uhusiano, kutoka kwa hali ya nguvu (12.16) mtu anaweza kupata wingi kwa urahisi
na vipimo vya sehemu mtambuka.

Wacha tuzingatie azimio la uhamishaji wakati wa kupiga oblique. Wacha tupate upotovu katika sehemu boriti ya cantilever (Mchoro 12.9). Ili kufanya hivyo, tutaonyesha boriti katika hali moja na kuunda mchoro wa wakati mmoja wa kupiga katika moja ya ndege kuu. Tutaamua kupotoka kwa jumla katika sehemu hiyo , baada ya kuamua hapo awali makadirio ya vector ya uhamishaji kwenye mhimili Na . Makadirio ya vekta ya jumla ya mkengeuko kwenye mhimili tunapata kwa kutumia formula ya Mohr:

Makadirio ya vekta ya jumla ya mkengeuko kwenye mhimili tunapata kwa njia sawa:

Jumla ya kupotoka imedhamiriwa na formula:

. (12.19)

Ikumbukwe kwamba kwa kupiga oblique katika fomula (12.17) na (12.18), wakati wa kuamua makadirio ya kupotoka kwenye axes za kuratibu, maneno tu ya mara kwa mara mbele ya mabadiliko ya ishara muhimu. Muhimu yenyewe inabaki mara kwa mara. Wakati wa kutatua shida za vitendo, tutahesabu kiunga hiki kwa kutumia njia ya Mohr-Simpson. Ili kufanya hivyo, zidisha mchoro wa kitengo
kwa mizigo
(Mchoro 12.9), iliyojengwa katika ndege ya nguvu, na kisha kuzidisha matokeo yaliyotokana na mgawo wa mara kwa mara, kwa mtiririko huo, Na . Kama matokeo, tunapata makadirio ya kupotoka kwa jumla Na kwenye mhimili wa kuratibu Na . Maneno ya makadirio ya kupotoka kwa kesi ya jumla ya upakiaji, wakati boriti ina viwanja vitaonekana kama:

; (12.20)

. (12.21)

Wacha tuweke kando maadili yaliyopatikana ,Na (Mchoro 12.8). Jumla ya vekta ya mchepuko iko na mhimili kona kali , maadili ambayo yanaweza kupatikana kwa kutumia formula:

, (12.22)

. (12.23)

Kulinganisha equation (12.22) na equation ya mstari wa sifuri (12.13), tunafikia hitimisho kwamba

au
,

inatoka wapi kwamba mstari wa sifuri na vekta ya mchepuko kamili pande zote perpedicular. Kona ni kijalizo cha pembe hadi 900. Hali hii inaweza kutumika kuangalia wakati wa kutatua shida za kupiga oblique:

. (12.24)

Kwa hivyo, mwelekeo wa deflections wakati wa kupiga oblique ni perpendicular kwa mstari wa sifuri. Inafuata kutoka kwa hii hali muhimu, Nini mwelekeo wa deflections hauendani na mwelekeo wa nguvu ya kaimu(Mchoro 12.8). Ikiwa mzigo ni mfumo wa ndege wa vikosi, basi mhimili wa boriti iliyopigwa iko kwenye ndege ambayo hailingani na ndege ya hatua ya vikosi. boriti skews jamaa na ndege ya nguvu. Hali hii ilitumika kama msingi wa ukweli kwamba bend kama hiyo ilianza kuitwa oblique.

Mfano 12.1. Amua msimamo wa mstari wa sifuri (tafuta pembe ) kwa sehemu ya msalaba wa boriti iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 12.10.

1. Pembe kwenye ufuatiliaji wa ndege ya nguvu tutapanga kutoka kwa mwelekeo mzuri wa mhimili . Kona Tutachukua kila wakati, lakini kwa kuzingatia ishara. Pembe yoyote inachukuliwa kuwa chanya ikiwa katika mfumo wa kuratibu sahihi hupangwa kutoka kwa mwelekeo mzuri wa mhimili kinyume na saa, na hasi ikiwa pembe imewekwa sawa na saa. Katika kesi hii, pembe inachukuliwa kuwa hasi (
).

2. Amua uwiano wa matukio ya axial ya hali:

.

3. Tunaandika equation ya mstari wa sifuri kwa kupiga oblique katika fomu ambayo tunapata angle. :

;
.

4. Pembe iligeuka kuwa chanya, kwa hiyo tunaiweka kando kutoka kwa mwelekeo mzuri wa mhimili kinyume cha saa kwa mstari wa sifuri (Mchoro 12.10).

Mfano 12.2. Amua ukubwa wa dhiki ya kawaida katika hatua A ya sehemu ya msalaba ya boriti wakati wa kupiga oblique, ikiwa wakati wa kupiga.
kNm, kuratibu za uhakika
sentimita,
tazama Vipimo vya sehemu ya msalaba wa boriti na angle ya mwelekeo wa ndege ya nguvu zinaonyeshwa kwenye Mchoro 12.11.

1. Hebu kwanza tuhesabu muda wa inertia ya sehemu inayohusiana na axes Na :

cm 4;
cm 4.

2. Hebu tuandike formula (12.11) ili kuamua matatizo ya kawaida katika hatua ya kiholela ya sehemu ya msalaba wakati wa kupiga oblique. Wakati wa kubadilisha thamani ya wakati wa kuinama katika fomula (12.11), inapaswa kuzingatiwa kuwa wakati wa kupiga kulingana na hali ya shida ni chanya.

7.78 MPa.

Mfano 12.3. Tambua vipimo vya sehemu ya msalaba wa boriti iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 12.12a. Nyenzo za boriti - chuma na mkazo unaoruhusiwa
MPa. Uwiano wa kipengele umebainishwa
. Mizigo na angle ya mwelekeo wa ndege ya nguvu zinaonyeshwa kwenye Mchoro 12.12c.

1. Kuamua nafasi ya sehemu ya hatari, tunajenga mchoro wa wakati wa kupiga (Mchoro 12.12b). Sehemu A ni hatari. Muda wa juu zaidi wa kuinama katika sehemu hatari
kNm.

2. Sehemu ya hatari katika sehemu A itakuwa moja ya pointi za kona. Tunaandika hali ya nguvu katika fomu

,

Tunaweza kuipata wapi, kwa kuzingatia kwamba uhusiano huo
:

3. Kuamua vipimo vya sehemu ya msalaba. Wakati wa axial wa upinzani
kwa kuzingatia uhusiano wa wahusika
sawa na:

cm 3, kutoka wapi

sentimita;
sentimita.

Mfano 12.4. Kama matokeo ya kuinama kwa boriti, katikati ya mvuto wa sehemu hiyo ilisogezwa kwa mwelekeo ulioamuliwa na pembe. na ekseli (Mchoro 12.13, a). Kuamua angle ya mwelekeo ndege ya nguvu. Sura na vipimo vya sehemu ya msalaba wa boriti huonyeshwa kwenye takwimu.

1. Kuamua angle ya mwelekeo wa ufuatiliaji wa ndege ya nguvu Wacha tutumie usemi (12.22):

, wapi
.

Uwiano wa wakati wa hali
(tazama mfano 12.1). Kisha

.

Hebu tuweke kando thamani hii ya pembe kutoka kwa mwelekeo mzuri wa mhimili (Mchoro 12.13, b). Ufuatiliaji wa ndege ya nguvu kwenye Mchoro 12.13b unaonyeshwa kama mstari uliokatika.

2. Hebu tuangalie ufumbuzi unaosababisha. Ili kufanya hivyo, na thamani iliyopatikana ya pembe Hebu tuamua nafasi ya mstari wa sifuri. Wacha tutumie usemi (12.13):

.

Mstari wa sifuri umeonyeshwa kwenye Mchoro 12.13 kama mstari wa nukta. Mstari wa sifuri lazima uwe perpendicular kwa mstari wa kupotoka. Hebu angalia hii:

Mfano 12.5. Tambua upungufu wa jumla wa boriti katika sehemu B wakati wa kupiga oblique (Mchoro 12.14a). Nyenzo za boriti - chuma na moduli ya elastic
MPa. Vipimo vya sehemu ya msalaba na angle ya mwelekeo wa ndege ya nguvu zinaonyeshwa kwenye Mchoro 12.14b.

1. Tambua makadirio ya vector ya deflection jumla katika sehemu A Na . Ili kufanya hivyo, tutaunda mchoro wa mzigo wa wakati wa kupiga
(Mchoro 12.14, c), mchoro mmoja
(Mchoro 12.14, d).

2. Kutumia njia ya Mohr-Simpson, tunazidisha mizigo
na single
michoro ya nyakati za kuinama kwa kutumia misemo (12.20) na (12.21):

m
mm.

m
mm.

Nyakati za axial za hali ya hewa ya sehemu
cm 4 na
Tunachukua cm 4 kutoka kwa mfano 12.1.

3. Bainisha jumla ya mkengeuko wa sehemu B:

.

Maadili yaliyopatikana ya makadirio ya upungufu wa jumla na upungufu kamili yenyewe hupangwa kwenye mchoro (Mchoro 12.14b). Kwa kuwa makadirio ya upungufu wa jumla yaligeuka kuwa chanya wakati wa kutatua tatizo, tunawaweka kando katika mwelekeo wa hatua ya kikosi cha kitengo, i.e. chini ( ) na kuondoka ( ).

5. Kuangalia usahihi wa suluhisho, tunaamua angle ya mwelekeo wa mstari wa sifuri kwa mhimili. :

Wacha tuongeze moduli za pembe za mwelekeo wa kupotoka kwa jumla Na :

Hii ina maana kwamba kupotoka kamili ni perpendicular kwa mstari wa sifuri. Kwa hivyo, shida ilitatuliwa kwa usahihi.

Mchanganyiko huu wa mambo ya ndani ya nguvu ni ya kawaida wakati wa kuhesabu shafts. Shida ni gorofa, kwani wazo la "kupiga oblique" kwa boriti ya sehemu ya msalaba ya mviringo, ambayo mhimili wowote wa kati ndio kuu, haitumiki. Katika hali ya jumla ya nguvu za nje, boriti kama hiyo hupata mchanganyiko aina zifuatazo deformation: moja kwa moja bending ya kupita, torsion na mvutano wa kati (compression). Katika Mtini. Mchoro 11.5 unaonyesha boriti iliyobeba nguvu za nje zinazosababisha aina zote nne za deformation.

Michoro ya nguvu za ndani inaruhusu sisi kutambua sehemu hatari, na michoro ya mkazo ni pointi hatari katika sehemu hizi. Mikazo ya tangential kutoka kwa nguvu za kuvuka hufikia upeo wao kwenye mhimili wa boriti na haina maana kwa boriti ya sehemu ya msalaba imara na inaweza kupuuzwa kwa kulinganisha na mikazo ya tangential kutoka kwa torsion, ambayo hufikia upeo wao kwenye pointi za pembeni (point B).

Sehemu ya hatari ni upachikaji, ambapo wakati huo huo kuna umuhimu mkubwa nguvu za longitudinal na transverse, kupinda na wakati wa torque.

Hatua ya hatari katika sehemu hii itakuwa mahali ambapo σ x na τ xy kufikia thamani kubwa (point B). Katika hatua hii, dhiki kubwa zaidi ya kawaida kutoka kwa kupiga na kukata nywele kutoka kwa torsion, pamoja na mkazo wa kawaida kutoka kwa kunyoosha, tenda.

Baada ya kuamua mikazo kuu kwa kutumia fomula:

tunapata σ nyekundu =

(wakati wa kutumia kigezo cha mikazo ya juu ya tangential m = 4, wakati wa kutumia kigezo cha nishati maalum ya mabadiliko ya sura m = 3).

Kubadilisha misemo σ α na τ xy, tunapata:

au kwa kuzingatia ukweli kwamba W р =2 W z, A= (tazama 10.4),

Ikiwa shimoni ina uzoefu wa kuinama katika ndege mbili za pande zote, basi katika formula badala ya M z ni muhimu kuchukua nafasi ya M tot =

Dhiki iliyopunguzwa σ nyekundu lazima isizidi mkazo unaoruhusiwa σ adm iliyoamuliwa wakati wa majaribio chini ya hali ya mkazo ya mstari kwa kuzingatia sababu ya usalama. Kwa vipimo na mikazo inayokubalika, hesabu ya uthibitishaji inafanywa. Vipimo vinavyohitajika ili kuhakikisha nguvu salama hupatikana kutoka kwa hali hiyo.

11.5. Uhesabuji wa makombora ya muda mfupi ya mapinduzi

Katika teknolojia, vipengele vya kimuundo hutumiwa sana, ambayo, kutoka kwa mtazamo wa mahesabu ya nguvu na rigidity, inaweza kuainishwa kama shells nyembamba. Inakubaliwa kwa ujumla kuwa shell ni nyembamba ikiwa uwiano wa unene wake kwa ukubwa wa jumla ni chini ya 1/20. Kwa shells nyembamba, hypothesis ya kawaida ya moja kwa moja inatumika: makundi ya kawaida kwenye uso wa kati hubakia sawa na isiyoweza kuenea baada ya deformation. Katika kesi hii, kuna usambazaji wa mstari wa kasoro, na kwa hivyo mikazo ya kawaida (kwa upungufu mdogo wa elastic) kwenye unene wa ganda.

Uso wa ganda hupatikana kwa kuzungusha curve ya gorofa karibu na mhimili ulio kwenye ndege ya curve. Ikiwa curve inabadilishwa na mstari wa moja kwa moja, basi inapozunguka sambamba na mhimili, shell ya mviringo ya cylindrical hupatikana, na inapozunguka kwa pembe kwa mhimili, shell ya conical hupatikana.

Katika mipango ya hesabu, shell inawakilishwa na uso wake wa kati (equidistant kutoka nyuso za mbele). Uso wa wastani kwa kawaida huhusishwa na mfumo wa kuratibu wa curvilinear orthogonal Ө na φ. Pembe θ () huamua nafasi ya sambamba na mstari wa makutano ya uso wa kati na ndege inayopita kawaida kwa mhimili wa mzunguko.

Mtini.11.6 Mtini. 11.7

Kupitia kawaida hadi katikati ya uso, unaweza kuchora ndege nyingi ambazo zitakuwa za kawaida kwake na, kwa sehemu pamoja nayo, huunda mistari na radii tofauti za curvature. Mbili kati ya hizi radii zina maadili yaliyokithiri. Mistari ambayo inalingana nayo inaitwa mistari ya curvature kuu. Moja ya mistari ni meridian, radius yake ya curvature inaonyeshwa na r 1. Radi ya mzingo wa curve ya pili - r 2(katikati ya curvature iko kwenye mhimili wa mzunguko). Vituo vya radius r 1 Na r 2 inaweza sanjari (shell spherical), uongo juu ya pande moja au tofauti ya uso wa kati, moja ya vituo inaweza kwenda infinity (cylindrical na conical shells).

Wakati wa kuchora equations za msingi, tunahusisha nguvu na uhamisho kwa sehemu za kawaida za shell katika ndege za curvature kuu. Wacha tuunda milinganyo kwa juhudi za ndani. Hebu fikiria kipengele cha shell isiyo na kikomo (Kielelezo 11.6), kilichokatwa na ndege mbili za meridional zilizo karibu (na pembe θ na θ + dθ) na miduara miwili ya karibu inayofanana ya kawaida kwa mhimili wa mzunguko (na pembe φ na φ + dφ). Kama mfumo wa shoka za makadirio na nyakati tunazochagua mfumo wa mstatili shoka x, y, z. Mhimili y kuelekezwa kwa tangentially kwa meridian, mhimili z- kulingana na kawaida.

Kwa fadhila ya ulinganifu wa axial(mzigo P=0) ni nguvu za kawaida pekee ndizo zitakazotenda kwenye kipengele. N φ - nguvu ya meridio ya mstari inayoelekezwa kwa meridian: N θ - nguvu ya annular ya mstari iliyoelekezwa kwa tangentially kwa mduara. Mlinganyo ΣХ=0 unakuwa kitambulisho. Wacha tupange nguvu zote kwenye mhimili z:

2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0.

Ikiwa tutapuuza idadi isiyo na kikomo ya mpangilio wa juu ()r o dθ dφ na kugawanya mlinganyo kwa r 1 r o dφ dθ, basi kwa kuzingatia kwamba tunapata mlingano kutokana na P. Laplace:

Badala ya equation ΣY = 0 kwa kipengele kinachozingatiwa, tutaunda equation ya usawa kwa sehemu ya juu ya shell (Mchoro 11.6). Wacha tupange nguvu zote kwenye mhimili wa mzunguko:

ude: R v - makadirio ya wima ya matokeo ya nguvu za nje zinazotumiwa kwenye sehemu iliyokatwa ya shell. Kwa hiyo,

Kubadilisha maadili ya N φ kwenye equation ya Laplace, tunapata N θ. Kuamua nguvu katika ganda la mzunguko kulingana na nadharia ya muda mfupi ni tatizo linaloweza kuelezewa kitakwimu. Hii iliwezekana kutokana na ukweli kwamba mara moja tuliweka sheria ya mabadiliko ya dhiki pamoja na unene wa shell - tulizingatia mara kwa mara.

Katika kesi ya dome ya spherical, tuna r 1 = r 2 = r na r o = r. Ikiwa mzigo umeainishwa kama kiwango P juu makadirio ya usawa makombora, basi

Kwa hivyo, katika mwelekeo wa meridion dome imesisitizwa sawasawa. Vipengele vya mzigo wa uso pamoja na kawaida z ni sawa na P z =P. Tunabadilisha maadili ya N φ na P z kwenye equation ya Laplace na kupata kutoka kwayo:

Nguvu za ukandamizaji wa annular hufikia upeo wao juu ya dome saa φ = 0. Katika φ = 45 º - N θ =0; kwa φ > 45- N θ =0 inakuwa ya mkazo na kufikia kiwango cha juu zaidi katika φ = 90.

Sehemu ya usawa ya nguvu ya meridioni ni sawa na:

Hebu fikiria mfano wa kuhesabu shell isiyo na muda. Bomba kuu linajazwa na gesi ambayo shinikizo ni sawa na R.

Hapa r 1 = R, r 2 = a kwa mujibu wa dhana iliyokubaliwa hapo awali kwamba mikazo inasambazwa sawasawa katika unene. δ ganda

ambapo: σ m - mkazo wa kawaida wa meridional, na

σ t - circumferential (latitudinal, pete) mikazo ya kawaida.

Rudi