Nakala hii inachunguza utendakazi wa sehemu. Sheria za kujumlisha, kutoa, kuzidisha, kugawanya au kufafanua sehemu za fomu A B zitaundwa na kuhesabiwa haki, ambapo A na B zinaweza kuwa nambari, misemo ya nambari au misemo yenye vigeuzo. Kwa kumalizia, mifano ya ufumbuzi na maelezo ya kina itazingatiwa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Sheria za kufanya shughuli na sehemu za nambari za jumla
Sehemu za nambari mtazamo wa jumla kuwa na nambari na denominator ambayo ndani yake kuna nambari kamili au maneno ya nambari. Ikiwa tutazingatia sehemu kama vile 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, 2 0, 5 ln 3, basi ni wazi kwamba nambari na denominator inaweza kuwa na nambari sio tu, bali pia maneno ya aina mbalimbali.
Ufafanuzi 1
Kuna sheria ambazo vitendo hufanywa nazo sehemu za kawaida. Inafaa pia kwa sehemu za jumla:
- Wakati wa kutoa sehemu na dhehebu kama, nambari tu zinaongezwa, na dhehebu inabaki sawa, ambayo ni: a d ± c d = a ± c d, maadili a, c na d ≠ 0 ni nambari fulani au misemo ya nambari.
- Wakati wa kuongeza au kupunguza sehemu na madhehebu tofauti, ni muhimu kupunguza kwa dhehebu ya kawaida, na kisha kuongeza au kupunguza sehemu zinazosababisha na wasaidizi sawa. Kwa kweli inaonekana kama hii: a b ± c d = a · p ± c · r s, ambapo maadili a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 ni nambari halisi, na b · p = d · r = s . Wakati p = d na r = b, basi b ± c d = a · d ± c · d b · d.
- Wakati wa kuzidisha sehemu, hatua inafanywa na nambari, baada ya hapo na madhehebu, basi tunapata b · c d = a · c b · d, ambapo a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 hufanya kama nambari halisi.
- Wakati wa kugawanya sehemu kwa sehemu, tunazidisha kwanza kwa kinyume cha pili, yaani, tunabadilisha nambari na denominator: b: c d = a b · d c.
Mantiki kwa kanuni
Ufafanuzi 2Kuna pointi zifuatazo za hisabati ambazo unapaswa kutegemea wakati wa kuhesabu:
- kufyeka maana yake ni ishara ya mgawanyiko;
- mgawanyiko kwa nambari unachukuliwa kama kuzidisha kwa thamani yake ya kubadilishana;
- utumiaji wa mali ya shughuli na nambari halisi;
- matumizi ya mali ya msingi ya sehemu na usawa wa nambari.
Kwa msaada wao, unaweza kufanya mabadiliko ya fomu:
a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d
Mifano
Katika aya iliyotangulia ilisemwa juu ya shughuli na sehemu. Ni baada ya hii kwamba sehemu inahitaji kurahisishwa. Mada hii ilijadiliwa kwa undani katika aya ya kubadilisha sehemu.
Kwanza, hebu tuangalie mfano wa kuongeza na kupunguza sehemu na denominator sawa.
Mfano 1
Kwa kuzingatia sehemu 8 2, 7 na 1 2, 7, basi kwa mujibu wa sheria ni muhimu kuongeza nambari na kuandika upya denominator.
Suluhisho
Kisha tunapata sehemu ya fomu 8 + 1 2, 7. Baada ya kufanya nyongeza, tunapata sehemu ya fomu 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3. Kwa hivyo, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.
Jibu: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3
Kuna suluhisho lingine. Kuanza, tunabadilisha kwa fomu ya sehemu ya kawaida, baada ya hapo tunafanya kurahisisha. Inaonekana kama hii:
8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3
Mfano 2
Hebu tuondoe kutoka kwa 1 - 2 3 · logi 2 3 · logi 2 5 + 1 sehemu ya fomu 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 .
Kwa kuwa madhehebu sawa yanatolewa, ina maana kwamba tunahesabu sehemu na denominator sawa. Tunapata hilo
1 - 2 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1 - 2 3 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 logi 2 3 logi 2 5 + 1
Kuna mifano ya kuhesabu sehemu na madhehebu tofauti. Jambo muhimu ni kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Bila hii, hatutaweza kufanya shughuli zaidi na sehemu.
Mchakato huo unakumbusha kwa uwazi kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Hiyo ni, kigawanyiko cha chini kabisa katika dhehebu hutafutwa, baada ya hapo sababu zinazokosekana huongezwa kwa sehemu.
Ikiwa sehemu zinazoongezwa hazina sababu za kawaida, basi bidhaa zao zinaweza kuwa moja.
Mfano 3
Wacha tuangalie mfano wa kuongeza sehemu 2 3 5 + 1 na 1 2.
Suluhisho
KATIKA kwa kesi hii dhehebu la kawaida ni bidhaa ya madhehebu. Kisha tunapata hiyo 2 · 3 5 + 1. Halafu, wakati wa kuweka mambo ya ziada, tunayo kwamba kwa sehemu ya kwanza ni sawa na 2, na kwa pili ni 3 5 + 1. Baada ya kuzidisha, sehemu hupunguzwa hadi fomu 4 2 · 3 5 + 1. Kupunguzwa kwa jumla kwa 1 2 itakuwa 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1. Tunaongeza misemo ya sehemu inayotokana na kupata hiyo
2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1
Jibu: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1
Tunaposhughulika na sehemu za jumla, basi kwa kawaida hatuzungumzii juu ya dhehebu la chini kabisa. Haina faida kuchukua bidhaa ya nambari kama denominator. Kwanza unahitaji kuangalia ikiwa kuna nambari ambayo ni chini ya thamani kuliko bidhaa zao.
Mfano 4
Hebu tuchunguze mfano wa 1 6 · 2 1 5 na 1 4 · 2 3 5, wakati bidhaa zao ni sawa na 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5. Kisha tunachukua 12 · 2 3 5 kama denominator ya kawaida.
Wacha tuangalie mifano ya kuzidisha sehemu za jumla.
Mfano 5
Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha 2 + 1 6 na 2 · 5 3 · 2 + 1.
Suluhisho
Kufuatia sheria, ni muhimu kuandika upya na kuandika bidhaa ya nambari kama denominator. Tunapata hiyo 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1. Mara tu sehemu imezidishwa, unaweza kufanya upunguzaji ili kurahisisha. Kisha 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.
Kwa kutumia sheria ya mpito kutoka kwa mgawanyiko hadi kuzidisha kwa sehemu ya kuheshimiana, tunapata sehemu ambayo ni sawa ya ile iliyotolewa. Ili kufanya hivyo, nambari na denominator hubadilishwa. Hebu tuangalie mfano:
5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10
Kisha wanapaswa kuzidisha na kurahisisha sehemu inayosababisha. Ikiwa ni lazima, ondoa kutokuwa na busara katika dhehebu. Tunapata hilo
5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2
Jibu: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2
Aya hii inatumika wakati nambari au usemi wa nambari unaweza kuwakilishwa kama sehemu yenye kiashiria sawa na 1, basi utendakazi ulio na sehemu kama hiyo inachukuliwa kuwa aya tofauti. Kwa mfano, usemi 1 6 · 7 4 - 1 · 3 unaonyesha kuwa mzizi wa 3 unaweza kubadilishwa na usemi mwingine 3 1. Kisha ingizo hili litaonekana kama kuzidisha sehemu mbili za fomu 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1.
Kufanya Uendeshaji kwenye Sehemu Zenye Vigezo
Sheria zilizojadiliwa katika kifungu cha kwanza zinatumika kwa shughuli zilizo na sehemu zilizo na vigeuzo. Fikiria sheria ya kutoa wakati madhehebu ni sawa.
Ni muhimu kuthibitisha kwamba A, C na D (D si sawa na sifuri) inaweza kuwa maneno yoyote, na usawa A D ± C D = A ± C D ni sawa na anuwai ya maadili yanayoruhusiwa.
Ni muhimu kuchukua seti ya vigezo vya ODZ. Kisha A, C, D lazima ichukue maadili yanayolingana a 0 , c 0 na d 0. Uingizaji wa fomu A D ± C D husababisha tofauti ya fomu 0 d 0 ± c 0 d 0, ambapo, kwa kutumia kanuni ya kuongeza, tunapata formula ya fomu 0 ± c 0 d 0. Ikiwa tutabadilisha usemi A ± C D, basi tunapata sehemu sawa ya fomu 0 ± c 0 d 0. Kuanzia hapa tunahitimisha kwamba thamani iliyochaguliwa ambayo inakidhi ODZ, A ± C D na A D ± C D inachukuliwa kuwa sawa.
Kwa thamani yoyote ya vigezo, maneno haya yatakuwa sawa, yaani, yanaitwa sawa sawa. Hii ina maana kwamba usemi huu unachukuliwa kuwa usawa unaoweza kuthibitishwa wa fomu A D ± C D = A ± C D.
Mifano ya kuongeza na kupunguza sehemu na vigezo
Unapokuwa na madhehebu sawa, unahitaji tu kuongeza au kupunguza nambari. Sehemu hii inaweza kurahisishwa. Wakati mwingine lazima ufanye kazi na sehemu ambazo ni sawa, lakini kwa mtazamo wa kwanza hii haionekani, kwani mabadiliko kadhaa lazima yafanyike. Kwa mfano, x 2 3 x 1 3 + 1 na x 1 3 + 1 2 au 1 2 dhambi 2 α na sin a cos a. Mara nyingi, kurahisisha usemi wa asili unahitajika ili kuona madhehebu sawa.
Mfano 6
Hesabu: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .
Suluhisho
- Ili kufanya hesabu, unahitaji kuondoa sehemu ambazo zina dhehebu sawa. Kisha tunapata kwamba x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2. Baada ya hapo unaweza kupanua mabano na kuongeza maneno sawa. Tunapata kwamba x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
- Kwa kuwa madhehebu ni sawa, kinachobakia ni kuongeza namba, na kuacha denominator: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
Nyongeza imekamilika. Inaweza kuonekana kuwa inawezekana kupunguza sehemu. Nambari yake inaweza kukunjwa kwa kutumia fomula ya mraba wa jumla, kisha tunapata (l g x + 2) 2 kutoka kwa fomula zilizofupishwa za kuzidisha. Kisha tunapata hiyo
l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x - Kutokana na sehemu za fomu x - 1 x - 1 + x x + 1 na denominators tofauti. Baada ya mabadiliko, unaweza kuendelea na kuongeza.
Hebu tuchunguze suluhisho la pande mbili.
Njia ya kwanza ni kwamba denominator ya sehemu ya kwanza inafanywa kwa kutumia mraba, na kupunguzwa kwake baadae. Tunapata sehemu ya fomu
x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1
Kwa hivyo x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .
Katika kesi hiyo, ni muhimu kuondokana na kutokuwa na maana katika denominator.
1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1
Njia ya pili ni kuzidisha nambari na denominator ya sehemu ya pili kwa usemi x - 1. Kwa hivyo, tunaondoa kutokuwa na akili na kuendelea na kuongeza sehemu na dhehebu sawa. Kisha
x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x · x - x -1
Jibu: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .
KATIKA mfano wa mwisho tuligundua kuwa kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida hakuepukiki. Ili kufanya hivyo, unahitaji kurahisisha sehemu. Wakati wa kuongeza au kupunguza, daima unahitaji kuangalia denominator ya kawaida, ambayo inaonekana kama bidhaa ya denominators na vipengele vya ziada vilivyoongezwa kwa nambari.
Mfano 7
Kuhesabu maadili ya sehemu: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - dhambi x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x
Suluhisho
- Denominator hauitaji mahesabu yoyote magumu, kwa hivyo unahitaji kuchagua bidhaa zao za fomu 3 x 7 + 2 · 2, kisha uchague x 7 + 2 · 2 kwa sehemu ya kwanza kama sababu ya ziada, na 3 kwa pili. Wakati wa kuzidisha, tunapata sehemu ya fomu x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
- Inaweza kuonekana kuwa madhehebu yanawasilishwa kwa namna ya bidhaa, ambayo ina maana kwamba mabadiliko ya ziada hayahitajiki. Dhana ya kawaida itazingatiwa kuwa bidhaa ya fomu x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Kwa hivyo x 4
ni jambo la ziada kwa sehemu ya kwanza, na ln(x + 1)
kwa pili. Kisha tunaondoa na kupata:
x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - dhambi x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1) ) · 2 x - 4 - dhambi x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 x - 4) = = x + 1 · x 4 - dhambi x · ln (x + 1) ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 x - 4) = x · x 4 + x 4 - dhambi x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) - Mfano huu unaeleweka wakati wa kufanya kazi na madhehebu ya sehemu. Inahitajika kutumia fomula za tofauti za mraba na mraba wa jumla, kwani watafanya iwezekanavyo kuendelea na usemi wa fomu 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) 2. Inaweza kuonekana kuwa sehemu hizo zimepunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Tunapata hiyo cos x - x · cos x + x 2 .
Kisha tunapata hiyo
1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2
Jibu:
1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - dhambi x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - dhambi x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 x - 4) , 3) 1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .
Mifano ya kuzidisha sehemu na vigezo
Wakati wa kuzidisha sehemu, nambari inazidishwa na nambari na denominator na denominator. Kisha unaweza kuomba mali ya kupunguza.
Mfano 8
Zidisha sehemu x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 na 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 dhambi 2 · x - x.
Suluhisho
Kuzidisha kunahitajika kufanywa. Tunapata hilo
x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 dhambi (2 x - x)
Nambari ya 3 inahamishwa hadi nafasi ya kwanza kwa urahisi wa mahesabu, na unaweza kupunguza sehemu kwa x 2, kisha tunapata usemi wa fomu.
3 x - 2 x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + dhambi 1 (2 x - x)
Jibu: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · dhambi (2 · x - x) .
Mgawanyiko
Mgawanyiko wa sehemu ni sawa na kuzidisha, kwani sehemu ya kwanza inazidishwa na ya pili ya kubadilishana. Ikiwa tutachukua kwa mfano sehemu x + 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 na kugawanya kwa 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi 2 x - x, basi inaweza kuandikwa kama
x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 dhambi (2 · x - x) , kisha ubadilishe na bidhaa ya fomu x + 2 · x x 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dhambi (2 x - x)
Ufafanuzi
Wacha tuendelee kuzingatia utendakazi na sehemu za jumla zilizo na ufafanuzi. Ikiwa kuna nguvu iliyo na kipeo asilia, basi kitendo kinachukuliwa kama kuzidisha kama sehemu. Lakini inashauriwa kutumia mbinu ya jumla, kulingana na mali ya digrii. Semi zozote A na C, ambapo C si sawa na sifuri, na r yoyote halisi kwenye ODZ kwa usemi wa fomu A C r usawa A C r = A r C r ni halali. Matokeo yake ni sehemu iliyoinuliwa kwa nguvu. Kwa mfano, fikiria:
x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5
Utaratibu wa kufanya shughuli na sehemu
Operesheni kwenye sehemu zinafanywa kulingana na sheria fulani. Kwa mazoezi, tunaona kuwa usemi unaweza kuwa na sehemu kadhaa au maneno ya sehemu. Kisha ni muhimu kufanya vitendo vyote kwa utaratibu mkali: kuinua kwa nguvu, kuzidisha, kugawanya, kisha kuongeza na kupunguza. Ikiwa kuna mabano, hatua ya kwanza inafanywa ndani yao.
Mfano 9
Piga hesabu 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x .
Suluhisho
Kwa kuwa tuna dhehebu sawa, basi 1 - x cos x na 1 c o s x, lakini uondoaji hauwezi kufanywa kulingana na sheria; kwanza, vitendo kwenye mabano hufanywa, kisha kuzidisha, na kisha kuongeza. Kisha wakati wa kuhesabu tunapata hiyo
1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x
Wakati wa kubadilisha usemi kuwa wa asili, tunapata hiyo 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Wakati wa kuzidisha sehemu tunayo: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. Baada ya kufanya mabadilisho yote, tunapata 1 - x cos x - x + 1 cos x · x. Sasa unahitaji kufanya kazi na sehemu ambazo zina madhehebu tofauti. Tunapata:
x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos x x
Jibu: 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Sehemu- aina ya kuwakilisha nambari katika hisabati. Sehemu ya sehemu inaashiria operesheni ya mgawanyiko. Nambari sehemu inaitwa gawio, na dhehebu- mgawanyiko. Kwa mfano, katika sehemu nambari ni 5 na denominator ni 7.
Sahihi Sehemu inaitwa ambayo moduli ya nambari ni kubwa kuliko moduli ya denominator. Ikiwa sehemu ni sahihi, basi moduli ya thamani yake daima ni chini ya 1. Sehemu nyingine zote ni vibaya.
Sehemu inaitwa mchanganyiko, ikiwa imeandikwa kama nambari kamili na sehemu. Hii ni sawa na jumla ya nambari hii na sehemu:
Mali kuu ya sehemu
Ikiwa nambari na dhehebu ya sehemu inazidishwa na nambari sawa, basi thamani ya sehemu haitabadilika, ambayo ni, kwa mfano,
Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida
Ili kuleta sehemu mbili kwa dhehebu la kawaida, unahitaji:
- Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa denominator ya pili
- Zidisha nambari ya sehemu ya pili kwa dhehebu ya kwanza
- Badilisha madhehebu ya sehemu zote mbili na bidhaa zao
Uendeshaji na sehemu
Nyongeza. Ili kuongeza sehemu mbili unahitaji
- Ongeza nambari mpya za sehemu zote mbili na uache denominator bila kubadilika
Mfano:
Kutoa. Ili kuondoa sehemu moja kutoka kwa nyingine, unahitaji
- Punguza sehemu kwa dhehebu la kawaida
- Ondoa nambari ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na uache denominata bila kubadilika.
Mfano:
Kuzidisha. Ili kuzidisha sehemu moja baada ya nyingine, zidisha nambari na denomineta zao:
Mgawanyiko. Ili kugawanya sehemu moja na nyingine, zidisha nambari ya sehemu ya kwanza na dhehebu ya pili, na kuzidisha dhehebu la sehemu ya kwanza na nambari ya pili:
Maagizo
Kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida.
Acha sehemu a/b na c/d zitolewe.
Nambari na denominator ya sehemu ya kwanza inazidishwa na LCM/b
Nambari na denominator ya sehemu ya pili inazidishwa na LCM/d
Mfano unaonyeshwa kwenye takwimu.
Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kuziongeza kwa denominator ya kawaida, kisha ulinganishe nambari. Kwa mfano, 3/4< 4/5, см. .
Kuongeza na kupunguza sehemu.
Ili kupata jumla ya sehemu mbili za kawaida, zinahitaji kuletwa kwa dhehebu la kawaida, kisha ongeza nambari, na kuacha denominator bila kubadilika. Mfano wa kuongeza sehemu 1/2 na 1/3 umeonyeshwa kwenye takwimu.
Tofauti ya sehemu hupatikana kwa njia ile ile; baada ya kupata dhehebu la kawaida, nambari za sehemu zinatolewa, angalia takwimu.
Wakati wa kuzidisha sehemu za kawaida, nambari na denomineta huzidishwa pamoja.
Ili kugawanya sehemu mbili, sehemu ya sehemu ya pili ni muhimu, i.e. badilisha nambari yake na denominator, na kisha zidisha sehemu zinazosababisha.
Video kwenye mada
Vyanzo:
- sehemu za daraja la 5 kwa kutumia mfano
- Matatizo ya msingi ya sehemu
Moduli inawakilisha thamani kamili maneno. Mabano ya moja kwa moja hutumiwa kuashiria moduli. Thamani zilizomo ndani yake zinazingatiwa modulo. Kutatua moduli kunajumuisha kufungua mabano kulingana na sheria fulani na kupata seti ya maadili ya kujieleza. Katika hali nyingi, moduli hupanuliwa kwa njia ambayo usemi wa submodular hupokea idadi ya maadili mazuri na hasi, ikiwa ni pamoja na thamani ya sifuri. Kulingana na sifa hizi za moduli, hesabu zaidi na usawa wa usemi wa asili hukusanywa na kutatuliwa.
Maagizo
Andika mlingano asilia na . Ili kufanya hivyo, fungua moduli. Fikiria kila usemi wa submodular. Amua ni kwa thamani gani ya idadi isiyojulikana iliyojumuishwa ndani yake usemi katika mabano ya msimu huwa sifuri.
Ili kufanya hivyo, linganisha usemi wa submodular hadi sifuri na upate mlinganyo unaotokana. Andika maadili unayopata. Kwa njia hiyo hiyo, tambua maadili ya tofauti isiyojulikana kwa kila moduli ndani kupewa mlinganyo.
Chora mstari wa nambari na upange maadili yanayotokana nayo. Thamani za kutofautisha katika moduli ya sifuri zitatumika kama vikwazo wakati wa kutatua equation ya msimu.
Katika equation ya asili, unahitaji kupanua zile za kawaida, kubadilisha ishara ili maadili ya kutofautisha yalingane na yale yaliyoonyeshwa kwenye nambari ya nambari. Tatua mlinganyo unaotokana. Angalia thamani iliyopatikana ya kutofautisha dhidi ya kizuizi kilichobainishwa na moduli. Ikiwa suluhisho linakidhi hali hiyo, ni kweli. Mizizi ambayo haikidhi vikwazo lazima itupwe.
Vile vile, panua moduli za usemi wa asili, ukizingatia ishara, na uhesabu mizizi ya equation inayosababisha. Andika mizizi yote inayotokana ambayo inakidhi usawa wa kizuizi.
Nambari za sehemu zinaweza kuonyeshwa ndani kwa namna tofauti thamani halisi kiasi. Unaweza kufanya vivyo hivyo na sehemu shughuli za hisabati, kama ilivyo kwa nambari nzima: kutoa, kuongeza, kuzidisha na kugawanya. Ili kujifunza kuamua sehemu, lazima tukumbuke baadhi ya vipengele vyao. Wanategemea aina sehemu, uwepo wa sehemu kamili, denominator ya kawaida. Baadhi shughuli za hesabu baada ya utekelezaji wanahitaji kupunguzwa kwa sehemu ya matokeo.
Utahitaji
- - kikokotoo
Maagizo
Angalia kwa karibu nambari. Ikiwa kati ya sehemu kuna decimals na zisizo za kawaida, wakati mwingine ni rahisi zaidi kufanya shughuli za kwanza na decimals, na kisha kuzibadilisha kuwa fomu isiyo ya kawaida. Je, unaweza kutafsiri sehemu katika fomu hii mwanzoni, kuandika thamani baada ya uhakika wa desimali kwenye nambari na kuweka 10 kwenye dhehebu. Ikiwa ni lazima, punguza sehemu kwa kugawanya nambari hapo juu na chini na kigawanyiko kimoja. Sehemu ambazo sehemu nzima imetengwa lazima zigeuzwe kwa fomu isiyo sahihi kwa kuizidisha kwa denominator na kuongeza nambari kwa matokeo. Thamani hii itakuwa nambari mpya sehemu. Ili kuchagua sehemu nzima kutoka kwa ile isiyo sahihi hapo awali sehemu, unahitaji kugawanya nambari na denominator. Andika matokeo yote kutoka sehemu. Na sehemu iliyobaki ya mgawanyiko itakuwa nambari mpya, denominator sehemu haibadiliki. Kwa sehemu zilizo na sehemu kamili, inawezekana kufanya vitendo tofauti, kwanza kwa nambari kamili na kisha kwa sehemu za sehemu. Kwa mfano, jumla ya 1 2/3 na 2 ¾ inaweza kuhesabiwa:
- Kubadilisha sehemu kuwa fomu isiyo sahihi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Muhtasari wa sehemu kamili na za sehemu za maneno:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Kwa kuwa na maadili chini ya mstari, pata dhehebu la kawaida. Kwa mfano, kwa 5/9 na 7/12 denominator ya kawaida itakuwa 36. Kwa hili, nambari na denominator ya kwanza. sehemu unahitaji kuzidisha kwa 4 (unapata 28/36), na ya pili - kwa 3 (unapata 15/36). Sasa unaweza kufanya mahesabu.
Ikiwa utahesabu jumla au tofauti ya sehemu, kwanza andika kiashiria cha kawaida kilichopatikana chini ya mstari. Fanya vitendo vinavyohitajika kati ya nambari, na uandike matokeo juu ya mstari mpya sehemu. Kwa hivyo, nambari mpya itakuwa tofauti au jumla ya nambari za sehemu asili.
Ili kuhesabu bidhaa ya sehemu, zidisha nambari za sehemu na uandike matokeo badala ya nambari ya mwisho. sehemu. Fanya vivyo hivyo kwa madhehebu. Wakati wa kugawanya moja sehemu andika sehemu moja kwenye nyingine, na kisha zidisha nambari yake kwa denominator ya pili. Katika kesi hii, denominator ya kwanza sehemu kuzidishwa ipasavyo na nambari ya pili. Katika kesi hii, aina ya mapinduzi hutokea sehemu(mgawanyiko). Sehemu ya mwisho itakuwa matokeo ya kuzidisha nambari na denomineta za sehemu zote mbili. Si vigumu kujifunza sehemu, iliyoandikwa katika hali katika mfumo wa "hadithi nne" sehemu. Ikiwa itatenganisha mbili sehemu, ziandike upya kwa kutumia kitenganishi cha ":"" na uendelee na mgawanyiko wa kawaida.
Ili kupata matokeo ya mwisho, punguza sehemu inayosababisha kwa kugawanya nambari na denominator kwa nambari moja nzima, kubwa zaidi katika kesi hii. Katika kesi hii, lazima kuwe na nambari kamili juu na chini ya mstari.
Kumbuka
Usifanye hesabu na sehemu ambazo madhehebu yake ni tofauti. Chagua nambari ili unapozidisha nambari na denominator ya kila sehemu kwa hiyo, matokeo ni kwamba madhehebu ya sehemu zote mbili ni sawa.
Wakati wa kuandika nambari za sehemu, gawio limeandikwa juu ya mstari. Idadi hii imeteuliwa kama nambari ya sehemu. Mgawanyiko, au denominator, ya sehemu imeandikwa chini ya mstari. Kwa mfano, kilo moja na nusu ya mchele kama sehemu itaandikwa kama ifuatavyo: 1 ½ kg ya mchele. Ikiwa denominator ya sehemu ni 10, sehemu hiyo inaitwa decimal. Katika kesi hii, nambari (mgao) imeandikwa kwa haki ya sehemu nzima, ikitenganishwa na comma: 1.5 kg ya mchele. Kwa urahisi wa hesabu, sehemu kama hiyo inaweza kuandikwa kila wakati kwa fomu isiyofaa: 1 2/10 kg ya viazi. Ili kurahisisha, unaweza kupunguza thamani za nambari na denominator kwa kuzigawanya kwa nambari moja. KATIKA katika mfano huu inaweza kugawanywa na 2. Matokeo yake yatakuwa 1 1/5 kg ya viazi. Hakikisha kuwa nambari utakazotumia kuhesabu zimewasilishwa kwa fomu sawa.
Maagizo
Bofya mara moja kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza", kisha uchague "Alama". Hii ni moja ya wengi njia rahisi kuingiza sehemu kwenye maandishi. Inajumuisha zifuatazo. Seti ya alama zilizopangwa tayari ni pamoja na sehemu. Idadi yao, kama sheria, ni ndogo, lakini ikiwa unahitaji kuandika ½ kwenye maandishi badala ya 1/2, basi chaguo hili litakuwa bora zaidi kwako. Kwa kuongeza, idadi ya wahusika wa sehemu inaweza kutegemea font. Kwa mfano, kwa fonti ya Times New Roman kuna sehemu chache kidogo kuliko za Arial sawa. Badilisha fonti ili kupata inayokufaa zaidi chaguo bora, linapokuja suala la maneno rahisi.
Bofya kwenye kipengee cha menyu ya "Ingiza" na uchague kipengee kidogo cha "Kitu". Dirisha litaonekana mbele yako na orodha ya vitu vinavyowezekana kuingiza. Chagua kati yao Microsoft Equation 3.0. Programu hii itakusaidia kuandika sehemu. Na si tu sehemu, lakini pia misemo changamano ya hisabati iliyo na anuwai kazi za trigonometric na vipengele vingine. Bofya mara mbili kwenye kitu hiki na kifungo cha kushoto cha mouse. Dirisha itaonekana mbele yako iliyo na alama nyingi.
Ili kuchapisha sehemu, chagua ishara inayowakilisha sehemu na nambari tupu na denominator. Bonyeza juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha panya. Menyu ya ziada itaonekana, ikifafanua mpango yenyewe. sehemu. Kunaweza kuwa na chaguzi kadhaa. Chagua ile inayokufaa zaidi na ubofye juu yake mara moja na kitufe cha kushoto cha kipanya.
Katika makala tutaonyesha jinsi ya kutatua sehemu kwa kutumia mifano rahisi na inayoeleweka. Wacha tujue sehemu ni nini na tuzingatie kutatua sehemu!
Dhana sehemu inaingizwa katika kozi za hisabati kuanzia darasa la 6 la shule ya upili.
Sehemu zina umbo: ±X/Y, ambapo Y ni dhehebu, inaeleza ni sehemu ngapi sehemu nzima iligawanywa, na X ni nambari, inaeleza ni sehemu ngapi kama hizo zilichukuliwa. Kwa uwazi, wacha tuchukue mfano na keki:
Katika kesi ya kwanza, keki ilikatwa kwa usawa na nusu moja ilichukuliwa, i.e. 1/2. Katika kesi ya pili, keki ilikatwa katika sehemu 7, ambazo sehemu 4 zilichukuliwa, i.e. 4/7.
Ikiwa sehemu ya kugawanya nambari moja na nyingine sio nambari nzima, imeandikwa kama sehemu.
Kwa mfano, usemi 4:2 = 2 unatoa nambari kamili, lakini 4:7 haiwezi kugawanywa kwa ujumla, kwa hivyo usemi huu umeandikwa kama sehemu 4/7.
Kwa maneno mengine sehemu ni usemi unaoashiria mgawanyo wa nambari au misemo mbili, na ambao umeandikwa kwa kutumia mkato wa sehemu.
Ikiwa nambari ni chini ya denominator, sehemu hiyo ni sawa; ikiwa kinyume chake, ni sehemu isiyofaa. Sehemu inaweza kuwa na nambari nzima.
Kwa mfano, 5 nzima 3/4.
Ingizo hili linamaanisha kwamba ili kupata 6 nzima, sehemu moja ya nne haipo.
Ikiwa unataka kukumbuka, jinsi ya kutatua sehemu kwa daraja la 6, unahitaji kuelewa hilo kutatua sehemu, kimsingi, inakuja kwa kuelewa mambo machache rahisi.
- Sehemu kimsingi ni usemi wa sehemu. Hiyo ni, usemi wa nambari wa sehemu gani thamani iliyopewa kutoka nzima moja. Kwa mfano, sehemu ya 3/5 inaeleza kwamba ikiwa tutagawanya kitu kizima katika sehemu 5 na idadi ya hisa au sehemu za hii nzima ni tatu.
- Sehemu inaweza kuwa chini ya 1, kwa mfano 1/2 (au kimsingi nusu), basi ni sahihi. Ikiwa sehemu ni kubwa kuliko 1, kwa mfano 3/2 (nusu tatu au moja na nusu), basi sio sahihi na kurahisisha suluhisho, ni bora kwetu kuchagua sehemu nzima 3/2 = 1 nzima 1. /2.
- Sehemu ni nambari sawa na 1, 3, 10, na hata 100, nambari tu sio nambari nzima lakini sehemu. Unaweza kufanya shughuli zote sawa nao kama na nambari. Kuhesabu sehemu sio ngumu zaidi, na kuendelea zaidi mifano maalum tutaionyesha.
Jinsi ya kutatua sehemu. Mifano.
Aina mbalimbali za shughuli za hesabu zinatumika kwa sehemu.
Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida
Kwa mfano, unahitaji kulinganisha sehemu 3/4 na 4/5.
Ili kutatua tatizo, kwanza tunapata kiwango cha chini cha kawaida, i.e. nambari ndogo ambayo inaweza kugawanywa na kila moja ya denomineta za sehemu bila kuacha salio
Kiwango cha chini kabisa cha kawaida (4.5) = 20
Kisha denominator ya sehemu zote mbili hupunguzwa hadi chini kabisa ya kawaida
Jibu: 15/20
Kuongeza na kupunguza sehemu
Ikiwa ni muhimu kuhesabu jumla ya sehemu mbili, kwanza huletwa kwa denominator ya kawaida, kisha nambari zinaongezwa, wakati denominator bado haijabadilika. Tofauti kati ya sehemu huhesabiwa kwa njia ile ile, tofauti pekee ni kwamba nambari zimetolewa.
Kwa mfano, unahitaji kupata jumla ya sehemu 1/2 na 1/3
Sasa hebu tupate tofauti kati ya sehemu 1/2 na 1/4
Kuzidisha na kugawanya sehemu
Hapa kutatua sehemu sio ngumu, kila kitu ni rahisi sana hapa:
- Kuzidisha - nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa pamoja;
- Mgawanyiko - kwanza tunapata inverse ya sehemu ya sehemu ya pili, i.e. Tunabadilisha nambari yake na denominator, baada ya hapo tunazidisha sehemu zinazosababisha.
Kwa mfano:
Hiyo ni juu yake jinsi ya kutatua sehemu, Wote. Ikiwa bado una maswali yoyote kuhusu kutatua sehemu, ikiwa kitu haijulikani, andika kwenye maoni na hakika tutakujibu.
Ikiwa wewe ni mwalimu, basi inawezekana kupakua uwasilishaji kwa Shule ya msingi(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) itakusaidia.
Wanafunzi hutambulishwa kwa sehemu katika daraja la 5. Hapo awali, watu ambao walijua jinsi ya kufanya shughuli na sehemu walizingatiwa kuwa wajanja sana. Sehemu ya kwanza ilikuwa 1/2, yaani, nusu, kisha 1/3 ilionekana, nk. Kwa karne kadhaa mifano ilizingatiwa kuwa ngumu sana. Sasa maendeleo sheria za kina juu ya kubadilisha sehemu, kuongeza, kuzidisha na shughuli zingine. Inatosha kuelewa nyenzo kidogo, na suluhisho litakuwa rahisi.
Sehemu ya kawaida, inayoitwa sehemu rahisi, imeandikwa kama mgawanyiko wa nambari mbili: m na n.
M ni mgao, yaani, nambari ya sehemu, na mgawanyiko n inaitwa denominator.
Tambua sehemu zinazofaa (m< n) а также неправильные (m >n).
Sehemu inayofaa ni chini ya moja (kwa mfano, 5/6 - hii inamaanisha kuwa sehemu 5 zinachukuliwa kutoka kwa moja; sehemu 2/8 - 2 zinachukuliwa kutoka kwa moja). Sehemu isiyofaa ni sawa au kubwa kuliko 1 (8/7 - kitengo ni 7/7 na sehemu moja zaidi inachukuliwa kama nyongeza).
Kwa hivyo, moja ni wakati nambari na denominator inalingana (3/3, 12/12, 100/100 na wengine).
Uendeshaji na sehemu za kawaida, daraja la 6
Unaweza kufanya yafuatayo na sehemu rahisi:
- Panua sehemu. Ukizidisha sehemu ya juu na chini ya sehemu kwa yoyote nambari sawa(lakini si kwa sifuri), basi thamani ya sehemu haitabadilika (3/5 = 6/10 (ilizidishwa na 2).
- Kupunguza sehemu ni sawa na kupanua, lakini hapa wanagawanya kwa nambari.
- Linganisha. Ikiwa sehemu mbili zina nambari sawa, basi sehemu iliyo na denominator ndogo itakuwa kubwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi sehemu iliyo na nambari kubwa itakuwa kubwa zaidi.
- Fanya kuongeza na kutoa. Katika madhehebu sawa hii ni rahisi kufanya (tunaongeza sehemu za juu, lakini sehemu za chini hazibadilika). Ikiwa ni tofauti, itabidi kupata dhehebu la kawaida na mambo ya ziada.
- Zidisha na ugawanye sehemu.
Wacha tuangalie mifano ya shughuli zilizo na sehemu hapa chini.
Sehemu zilizopunguzwa daraja la 6
Kupunguza ni kugawanya juu na chini ya sehemu kwa idadi fulani sawa.
Takwimu inaonyesha mifano rahisi ya kupunguza. Katika chaguo la kwanza, unaweza kukisia mara moja kuwa nambari na dhehebu zinaweza kugawanywa na 2.
Kumbuka! Ikiwa nambari ni sawa, basi inaweza kugawanywa na 2 kwa njia yoyote. Nambari hata ni 2, 4, 6...32 8 (huisha na nambari iliyo sawa), nk.
Katika kesi ya pili, wakati wa kugawanya 6 na 18, ni wazi mara moja kwamba nambari zinagawanywa na 2. Kugawanya, tunapata 3/9. Sehemu hii imegawanywa zaidi na 3. Kisha jibu ni 1/3. Ikiwa unazidisha wagawanyiko wote wawili: 2 kwa 3, unapata 6. Inatokea kwamba sehemu iligawanywa na sita. Mgawanyiko huu wa taratibu unaitwa kupunguzwa mfululizo kwa sehemu na vigawanyiko vya kawaida.
Watu wengine watagawanyika mara moja na 6, wengine watahitaji kugawanya kwa sehemu. Jambo kuu ni kwamba mwishoni kuna sehemu iliyoachwa ambayo haiwezi kupunguzwa kwa njia yoyote.
Kumbuka kwamba ikiwa nambari ina tarakimu, nyongeza ambayo inasababisha nambari inayogawanyika na 3, basi ya awali inaweza pia kupunguzwa na 3. Mfano: namba 341. Ongeza nambari: 3 + 4 + 1 = 8 (8). haigawanyiki na 3, Hii inamaanisha kuwa nambari 341 haiwezi kupunguzwa na 3 bila salio). Mfano mwingine: 264. Ongeza: 2 + 6 + 4 = 12 (imegawanywa na 3). Tunapata: 264: 3 = 88. Hii itafanya iwe rahisi kupunguza idadi kubwa.
Mbali na njia ya kupunguza mlolongo wa sehemu na wagawanyiko wa kawaida, kuna njia zingine.
GCD ndio wengi zaidi mgawanyiko mkubwa kwa nambari. Baada ya kupata gcd ya dhehebu na nambari, unaweza kupunguza mara moja sehemu hiyo kwa nambari inayotaka. Utafutaji unafanywa kwa kugawanya kila nambari hatua kwa hatua. Ifuatayo, wanaangalia ni wagawanyiko gani wanaofanana; ikiwa kuna kadhaa yao (kama kwenye picha hapa chini), basi unahitaji kuzidisha.
Sehemu Mchanganyiko Daraja la 6
Sehemu zote zisizofaa zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu zilizochanganywa kwa kutenganisha sehemu nzima kutoka kwao. Nambari nzima imeandikwa upande wa kushoto.
Mara nyingi lazima utengeneze kutoka kwa sehemu isiyofaa nambari iliyochanganywa. Mchakato wa uongofu unaonyeshwa kwa mfano hapa chini: 22/4 = 22 kugawanywa na 4, tunapata integers 5 (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Tunapata integers 5 na 2/4 (denominator haibadilika). Kwa kuwa sehemu inaweza kupunguzwa, tunagawanya sehemu za juu na za chini na 2.
Ni rahisi kugeuza nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa (hii ni muhimu wakati wa kugawanya na kuzidisha sehemu). Ili kufanya hivyo: zidisha nambari kwa sehemu ya chini ya sehemu na ongeza nambari kwake. Tayari. Denominator haibadiliki.
Mahesabu na sehemu za daraja la 6
Nambari zilizochanganywa zinaweza kuongezwa. Ikiwa madhehebu ni sawa, basi hii ni rahisi kufanya: kuongeza sehemu kamili na nambari, denominator inabaki mahali.
Wakati wa kuongeza nambari na madhehebu tofauti, mchakato ni ngumu zaidi. Kwanza, tunapunguza nambari kwa denominator ndogo zaidi (LSD).
Katika mfano hapa chini, kwa namba 9 na 6, denominator itakuwa 18. Baada ya hayo, mambo ya ziada yanahitajika. Ili kuzipata, unapaswa kugawanya 18 kwa 9, hivi ndivyo unavyopata nambari ya ziada - 2. Tunazidisha kwa nambari 4 ili kupata sehemu 8/18). Wanafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tayari tunaongeza sehemu zilizobadilishwa (nambari kamili na nambari kando, hatubadilishi dhehebu). Katika mfano, jibu lilipaswa kubadilishwa kuwa sehemu sahihi (hapo awali nambari iligeuka kuwa kubwa kuliko denominator).
Tafadhali kumbuka kuwa wakati sehemu zinatofautiana, algorithm ya vitendo ni sawa.
Wakati wa kuzidisha sehemu, ni muhimu kuweka zote mbili chini ya mstari mmoja. Ikiwa nambari imechanganywa, basi tunaibadilisha kuwa sehemu rahisi. Ifuatayo, zidisha sehemu za juu na za chini na uandike jibu. Ikiwa ni wazi kuwa sehemu zinaweza kupunguzwa, basi tunapunguza mara moja.
Katika mfano hapo juu, haukuhitaji kukata chochote, uliandika tu jibu na ulionyesha sehemu nzima.
Katika mfano huu, tulilazimika kupunguza nambari chini ya mstari mmoja. Ingawa unaweza kufupisha jibu lililotengenezwa tayari.
Wakati wa kugawanya, algorithm ni karibu sawa. Kwanza tunabadilisha sehemu iliyochanganywa kwa ile mbaya, kisha andika nambari chini ya mstari mmoja, ukibadilisha mgawanyiko na kuzidisha. Usisahau kubadilisha sehemu za juu na za chini za sehemu ya pili (hii ndiyo kanuni ya kugawanya sehemu).
Ikiwa ni lazima, tunapunguza namba (katika mfano hapa chini tulipunguza kwa tano na mbili). Tunabadilisha sehemu isiyofaa kwa kuangazia sehemu nzima.
Matatizo ya msingi ya sehemu daraja la 6
Video inaonyesha kazi chache zaidi. Kwa uwazi, picha za picha za suluhu hutumiwa kusaidia taswira ya sehemu.
Mifano ya kuzidisha sehemu za daraja la 6 na maelezo
Sehemu za kuzidisha zimeandikwa chini ya mstari mmoja. Kisha hupunguzwa kwa kugawanya kwa nambari sawa (kwa mfano, 15 katika denominator na 5 katika nambari inaweza kugawanywa na tano).
Kulinganisha sehemu za daraja la 6
Ili kulinganisha sehemu, unahitaji kukumbuka sheria mbili rahisi.
Kanuni ya 1. Ikiwa madhehebu ni tofauti
Kanuni ya 2. Wakati madhehebu ni sawa
Kwa mfano, linganisha sehemu 7/12 na 2/3.
- Tunaangalia madhehebu, hayafanani. Kwa hivyo unahitaji kupata moja ya kawaida.
- Kwa sehemu, dhehebu la kawaida ni 12.
- Kwanza tunagawanya 12 kwa sehemu ya chini ya sehemu ya kwanza: 12: 12 = 1 (hii ni sababu ya ziada kwa sehemu ya 1).
- Sasa tunagawanya 12 na 3, tunapata 4 - ziada. kipengele cha sehemu ya 2.
- Tunazidisha nambari zinazotokana na nambari ili kubadilisha sehemu: 1 x 7 = 7 (sehemu ya kwanza: 7/12); 4 x 2 = 8 (sehemu ya pili: 8/12).
- Sasa tunaweza kulinganisha: 7/12 na 8/12. Ilibadilika: 7/12< 8/12.
Ili kuwakilisha sehemu bora, unaweza kutumia picha kwa uwazi ambapo kitu kimegawanywa katika sehemu (kwa mfano, keki). Ikiwa unataka kulinganisha 4/7 na 2/3, basi katika kesi ya kwanza keki imegawanywa katika sehemu 7 na 4 kati yao huchaguliwa. Katika pili, wanagawanyika katika sehemu 3 na kuchukua 2. Kwa jicho la uchi itakuwa wazi kuwa 2/3 itakuwa kubwa kuliko 4/7.
Mifano na sehemu za daraja la 6 kwa mafunzo
Unaweza kukamilisha kazi zifuatazo kama mazoezi.
- Linganisha sehemu
- fanya kuzidisha
Kidokezo: ikiwa ni ngumu kupata dhehebu la chini kabisa la sehemu (haswa ikiwa maadili yao ni ndogo), basi unaweza kuzidisha denominator ya sehemu za kwanza na za pili. Mfano: 2/8 na 5/9. Kupata dhehebu lao ni rahisi: zidisha 8 kwa 9, unapata 72.
Kutatua milinganyo na sehemu za daraja la 6
Kutatua equations kunahitaji kukumbuka shughuli na sehemu: kuzidisha, kugawanya, kutoa na kuongeza. Ikiwa moja ya sababu haijulikani, basi bidhaa (jumla) imegawanywa na sababu inayojulikana, yaani, sehemu huzidishwa (ya pili imegeuka).
Ikiwa mgawanyiko haujulikani, basi dhehebu huzidishwa na mgawanyiko, na kupata mgawanyiko unahitaji kugawanya gawio na mgawo.
Hebu fikiria mifano rahisi suluhisho la equations:
Hapa unahitaji tu kuzalisha tofauti ya sehemu, bila kuongoza kwa denominator ya kawaida.
Jibu lilitoka kama sehemu isiyofaa. Inaweza kubadilishwa kuwa 1 nzima na 3/5.
Katika njia ya pili, nambari na denominator zilizidishwa na 4 ili kughairi sehemu ya chini badala ya kugeuza kiashiria.