Tunaweza kuzungumza bila kikomo juu ya faida za kujifunza kwa kutumia masomo ya video. Kwanza, wanawasilisha mawazo yao kwa uwazi na kwa kueleweka, kwa uthabiti na kwa mpangilio. Pili, huchukua wakati fulani na sio mara nyingi hutolewa nje na kuchosha. Tatu, yanasisimua zaidi kwa wanafunzi kuliko masomo ya kawaida waliyozoea. Unaweza kuwatazama katika hali ya utulivu.
Katika matatizo mengi kutoka kwa kozi ya hisabati, wanafunzi wa darasa la 6 watakabiliwa na uhusiano wa moja kwa moja na wa kinyume. Kabla ya kuanza kusoma mada hii, inafaa kukumbuka ni idadi gani na ni mali gani ya msingi wanayo.
Somo la awali la video limejitolea kwa mada "Uwiano". Huu ni mwendelezo wa kimantiki. Ni muhimu kuzingatia kwamba mada ni muhimu sana na mara nyingi hukutana. Inastahili kuelewa vizuri mara moja na kwa wote.
Ili kuonyesha umuhimu wa mada, somo la video huanza na kazi. Hali inaonekana kwenye skrini na inatangazwa na mtangazaji. Rekodi ya data hutolewa kwa namna ya aina fulani ya mchoro ili mwanafunzi anayetazama rekodi ya video aweze kuelewa vizuri iwezekanavyo. Itakuwa bora ikiwa mwanzoni atafuata fomu hii ya kurekodi.
Isiyojulikana, kama ilivyo kawaida katika hali nyingi, inaonyeshwa na herufi ya Kilatini x. Ili kuipata, lazima kwanza uzidishe maadili kwa njia tofauti. Kwa hivyo, usawa wa uwiano mbili utapatikana. Hii inaonyesha kuwa inahusiana na idadi na inafaa kukumbuka mali yao kuu. Tafadhali kumbuka kuwa maadili yote yanaonyeshwa katika kitengo sawa cha kipimo. Vinginevyo, ilikuwa ni lazima kupunguza yao kwa mwelekeo mmoja.
Baada ya kutazama njia ya suluhisho kwenye video, haupaswi kuwa na shida na shida kama hizo. Mtangazaji anatoa maoni juu ya kila hatua, anaeleza matendo yote, na anakumbuka nyenzo zilizosomwa zinazotumiwa.
Mara tu baada ya kutazama sehemu ya kwanza ya somo la video "Utegemezi wa sawia wa moja kwa moja na kinyume", unaweza kuuliza mwanafunzi kutatua shida sawa bila msaada wa vidokezo. Baadaye, unaweza kutoa kazi mbadala.
Kulingana na uwezo wa kiakili mwanafunzi, unaweza kuongeza hatua kwa hatua ugumu wa kazi zinazofuata.
Baada ya tatizo la kwanza kuzingatiwa, ufafanuzi wa kiasi cha uwiano wa moja kwa moja hutolewa. Ufafanuzi unasomwa na mtangazaji. Dhana kuu imeonyeshwa kwa rangi nyekundu.
Ifuatayo, shida nyingine inaonyeshwa, kwa msingi ambao uhusiano wa usawa wa kinyume unaelezewa. Ni vyema kwa mwanafunzi kuandika dhana hizi kwenye daftari. Ikiwa ni lazima, kabla vipimo, mwanafunzi anaweza kupata kwa urahisi sheria na ufafanuzi wote na kusoma tena.
Baada ya kutazama video hii, mwanafunzi wa darasa la 6 ataelewa jinsi ya kutumia uwiano katika kazi fulani. Hii ni mada muhimu sana ambayo haipaswi kukosekana kwa hali yoyote. Ikiwa mwanafunzi hawezi kutambua nyenzo zinazowasilishwa na mwalimu wakati wa somo kati ya wanafunzi wengine, basi rasilimali hizo za elimu zitakuwa wokovu mkubwa!
Mfano
1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, nk.Kipengele cha uwiano
Uhusiano wa mara kwa mara wa kiasi cha uwiano huitwa kipengele cha uwiano. Mgawo wa uwiano unaonyesha ni vitengo ngapi vya kiasi kimoja kwa kila kitengo cha kingine.
Uwiano wa moja kwa moja
Uwiano wa moja kwa moja- utegemezi wa kazi, ambayo kiasi fulani inategemea wingi mwingine kwa njia ambayo uwiano wao unabaki mara kwa mara. Kwa maneno mengine, vigezo hivi vinabadilika sawia, kwa hisa sawa, yaani, ikiwa hoja inabadilika mara mbili kwa mwelekeo wowote, basi kazi pia inabadilika mara mbili katika mwelekeo huo.
Kihisabati, uwiano wa moja kwa moja umeandikwa kama fomula:
f(x) = ax,a = const
Uwiano kinyume
Uwiano kinyume- hii ni utegemezi wa kazi, ambayo ongezeko la thamani ya kujitegemea (hoja) husababisha kupungua kwa uwiano wa thamani ya tegemezi (kazi).
Kihisabati, uwiano wa kinyume umeandikwa kama fomula:
Sifa za kazi:
Vyanzo
Wikimedia Foundation. 2010.
Kutatua shida kutoka kwa kitabu cha shida Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd kwa daraja la 6 katika hisabati juu ya mada:
§ 4. Mahusiano na uwiano:
22. Mahusiano ya uwiano wa moja kwa moja na kinyume
1 Kwa kilo 3.2 za bidhaa walilipa rubles 115.2. Je, unapaswa kulipa kiasi gani kwa kilo 1.5 ya bidhaa hii?
SULUHISHO
2 Mistatili miwili ina eneo moja. Urefu wa mstatili wa kwanza ni 3.6 m na upana ni 2.4 m urefu wa pili ni 4.8 m Tafuta upana wake.
SULUHISHO
782 Tambua ikiwa uhusiano kati ya wingi ni wa moja kwa moja, kinyume, au sio sawia: umbali unaofunikwa na gari kwa kasi ya mara kwa mara na wakati wa harakati zake; gharama ya bidhaa kununuliwa kwa bei moja na wingi wake; eneo la mraba na urefu wa upande wake; wingi wa bar ya chuma na kiasi chake; idadi ya wafanyikazi wanaofanya kazi fulani kwa tija sawa ya kazi, na wakati wa kukamilika; gharama ya bidhaa na kiasi chake kununuliwa kwa kiasi fulani cha fedha; umri wa mtu na ukubwa wa viatu vyake; kiasi cha mchemraba na urefu wa makali yake; mzunguko wa mraba na urefu wa upande wake; sehemu na denominator yake, ikiwa nambari haibadilika; sehemu na nambari yake ikiwa denominator haibadilika.
SULUHISHO
783 Mpira wa chuma wenye kiasi cha 6 cm3 una uzito wa 46.8 g Je, ni uzito gani wa mpira uliofanywa kwa chuma sawa ikiwa kiasi chake ni 2.5 cm3?
SULUHISHO
784 Kutoka kilo 21 za mbegu ya pamba, kilo 5.1 za mafuta zilipatikana. Ni mafuta ngapi yatapatikana kutoka kwa kilo 7 za mbegu za pamba?
SULUHISHO
785 Kwa ajili ya ujenzi wa uwanja huo, tingatinga 5 zilisafisha eneo hilo kwa dakika 210. Je, itachukua muda gani tingatinga 7 kufuta tovuti hii?
SULUHISHO
786 Ili kusafirisha shehena hiyo, yalihitajika magari 24 yenye uwezo wa kubeba tani 7.5. Je, ni magari mangapi yenye uwezo wa kubeba tani 4.5 yanahitajika kusafirisha shehena hiyo hiyo?
SULUHISHO
787 Ili kuamua kuota kwa mbegu, mbaazi zilipandwa. Kati ya mbaazi 200 zilizopandwa, 170 zilichipuka. Ni asilimia ngapi ya mbaazi ziliota (zilizoota)?
SULUHISHO
788 Wakati wa Jumapili ya jiji la kijani kibichi, miti ya linden ilipandwa mitaani. 95% ya miti yote ya linden iliyopandwa ilikubaliwa. Ni ngapi kati yao zilizopandwa ikiwa miti 57 ya linden ilipandwa?
SULUHISHO
789 Kuna wanafunzi 80 katika sehemu ya kuteleza kwenye theluji. Miongoni mwao ni wasichana 32. Ni asilimia ngapi ya washiriki wa sehemu hiyo ni wasichana na wavulana?
SULUHISHO
790 Kulingana na mpango huo, kiwanda hicho kilitakiwa kuyeyusha tani 980 za chuma kwa mwezi. Lakini mpango huo ulitimizwa kwa 115%. Je, mmea ulitoa tani ngapi za chuma?
SULUHISHO
791 Katika miezi 8, mfanyakazi alikamilisha 96% ya mpango wa mwaka. Je, mfanyakazi atakamilisha asilimia ngapi ya mpango wa mwaka ndani ya miezi 12 ikiwa atafanya kazi kwa tija sawa?
SULUHISHO
792 Katika siku tatu, 16.5% ya beets zote zilivunwa. Itachukua siku ngapi kuvuna 60.5% ya beets ikiwa unafanya kazi kwa tija sawa?
SULUHISHO
793 V chuma Kwa sehemu 7 za chuma kuna sehemu 3 za uchafu. Je, ni tani ngapi za uchafu ziko kwenye ore ambayo ina tani 73.5 za chuma?
SULUHISHO
794 Ili kuandaa borscht, kwa kila g 100 ya nyama unahitaji kuchukua 60 g ya beets. Ni beets ngapi unapaswa kuchukua kwa 650 g ya nyama?
SULUHISHO
796 Eleza kila moja ya sehemu zifuatazo kama jumla ya sehemu mbili zilizo na nambari 1.
SULUHISHO
797 Kutoka kwa nambari 3, 7, 9 na 21, tengeneza uwiano sahihi mbili.
SULUHISHO
798 Istilahi za kati za uwiano ni 6 na 10. Istilahi kali zinaweza kuwa nini? Toa mifano.
SULUHISHO
799 Ni kwa thamani gani ya x ni uwiano sahihi.
SULUHISHO
800 Pata uwiano wa dakika 2 hadi 10 sec; 0.3 m2 hadi 0.1 dm2; 0.1 kg hadi 0.1 g; Masaa 4 hadi siku 1; 3 dm3 hadi 0.6 m3
SULUHISHO
801 Ambapo kwenye miale ya kuratibu nambari c inapaswa kupatikana kwa uwiano kuwa sahihi.
SULUHISHO
802 Funika meza kwa karatasi. Fungua mstari wa kwanza kwa sekunde chache na kisha, kuifunga, jaribu kurudia au kuandika nambari tatu za mstari huo. Ikiwa umetoa nambari zote kwa usahihi, nenda kwenye safu ya pili ya jedwali. Ikiwa kuna hitilafu katika mstari wowote, andika seti kadhaa za idadi sawa ya nambari za tarakimu mbili na ujizoeze kukariri. Ikiwa unaweza kuzaliana angalau nambari tano za tarakimu mbili bila makosa, una kumbukumbu nzuri.
SULUHISHO
804 Je, inawezekana kutengeneza uwiano sahihi kutoka kwa nambari zifuatazo?
SULUHISHO
805 Kutoka kwa usawa wa bidhaa 3 · 24 = 8 · 9, kuunda uwiano sahihi tatu.
SULUHISHO
806 Urefu wa sehemu ya AB ni 8 dm, na urefu wa sehemu ya CD ni cm 2. Pata uwiano wa urefu wa AB na CD. Je, urefu wa CD ni sehemu gani ya AB?
SULUHISHO
807 Safari ya sanatorium inagharimu rubles 460. Chama cha wafanyakazi hulipa 70% ya gharama ya safari. Je, msafiri atalipa kiasi gani kwa safari?
SULUHISHO
808 Tafuta maana ya usemi.
SULUHISHO
809 1) Wakati wa kusindika sehemu ya kutupwa yenye uzito wa kilo 40, kilo 3.2 ilipotea. Je! ni asilimia ngapi ya uzito wa sehemu kutoka kwa utumaji? 2) Wakati wa kuchagua nafaka kutoka kilo 1750, kilo 105 zilipotea. Ni asilimia ngapi ya nafaka iliyobaki?
Mfano
1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, nk.Kipengele cha uwiano
Uhusiano wa mara kwa mara wa kiasi cha uwiano huitwa kipengele cha uwiano. Mgawo wa uwiano unaonyesha ni vitengo ngapi vya kiasi kimoja kwa kila kitengo cha kingine.
Uwiano wa moja kwa moja
Uwiano wa moja kwa moja- utegemezi wa kazi, ambayo kiasi fulani inategemea wingi mwingine kwa njia ambayo uwiano wao unabaki mara kwa mara. Kwa maneno mengine, vigezo hivi vinabadilika sawia, kwa hisa sawa, yaani, ikiwa hoja inabadilika mara mbili kwa mwelekeo wowote, basi kazi pia inabadilika mara mbili katika mwelekeo huo.
Kihisabati, uwiano wa moja kwa moja umeandikwa kama fomula:
f(x) = ax,a = const
Uwiano kinyume
Uwiano kinyume- hii ni utegemezi wa kazi, ambayo ongezeko la thamani ya kujitegemea (hoja) husababisha kupungua kwa uwiano wa thamani ya tegemezi (kazi).
Kihisabati, uwiano wa kinyume umeandikwa kama fomula:
Sifa za kazi:
Vyanzo
Wikimedia Foundation. 2010.
- Sheria ya pili ya Newton
- Kizuizi cha Coulomb
Tazama "Uwiano wa moja kwa moja" ni nini katika kamusi zingine:
uwiano wa moja kwa moja- [A.S. Goldberg. Kamusi ya nishati ya Kiingereza-Kirusi. 2006] Mada za nishati kwa ujumla uwiano wa moja kwa moja wa EN ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi
uwiano wa moja kwa moja- tiesioginis proporcumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. uwiano wa moja kwa moja vok. direkte Proportionalität, f rus. uwiano wa moja kwa moja, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
Uwiano- (kutoka Kilatini proportionalis proportionate, sawia). Uwiano. Kamusi ya maneno ya kigeni iliyojumuishwa katika lugha ya Kirusi. Chudinov A.N., 1910. PROPORTIONALITY lat. sawia, sawia. Uwiano. Maelezo 25000 ... ... Kamusi ya maneno ya kigeni ya lugha ya Kirusi
Uwiano- Uwiano, uwiano, wingi. hapana, mwanamke (kitabu). 1. dhahania nomino kwa uwiano. Uwiano wa sehemu. Uwiano wa mwili. 2. Uhusiano kama huo kati ya idadi wakati ni sawia (tazama sawia ... Kamusi Ushakova
Uwiano Idadi mbili zinazotegemeana huitwa sawia ikiwa uwiano wa thamani zao haujabadilika. Yaliyomo 1 Mfano 2 Mgawo wa uwiano ... Wikipedia
Uwiano- PROPORTIONALITY, na, kike. 1. tazama sawia. 2. Katika hisabati: uhusiano kama huo kati ya idadi ambayo kuongezeka kwa moja kunajumuisha mabadiliko katika nyingine kwa kiwango sawa. Mstari ulio sawa (na kata na ongezeko la thamani moja ... ... Kamusi ya Ufafanuzi ya Ozhegov
uwiano- Na; na. 1. kwa Uwiano (thamani 1); uwiano. Sehemu za P. P. physique. P. uwakilishi bungeni. 2. Hisabati. Utegemezi kati ya idadi inayobadilika kwa uwiano. Kipengele cha uwiano. Mstari wa moja kwa moja (ambapo na ... ... Kamusi ya encyclopedic
Aina za Utegemezi
Wacha tuangalie kuchaji betri. Kama kiasi cha kwanza, hebu tuchukue wakati inachukua kuchaji. Thamani ya pili ni wakati itafanya kazi baada ya malipo. Kadiri unavyochaji betri, ndivyo itakavyodumu. Mchakato utaendelea hadi betri ijazwe kikamilifu.
Utegemezi wa muda wa uendeshaji wa betri kwa wakati inachajiwa
Kumbuka 1
Utegemezi huu unaitwa moja kwa moja:
Thamani moja inapoongezeka, ndivyo ya pili inavyoongezeka. Thamani moja inapopungua, thamani ya pili pia hupungua.
Hebu tuangalie mfano mwingine.
Kadiri mwanafunzi anavyosoma vitabu vingi ndivyo makosa atakavyofanya katika kuandikia. Au kadiri unavyoinuka kwenye milima, ndivyo shinikizo la anga litakavyokuwa chini.
Kumbuka 2
Utegemezi huu unaitwa kinyume:
Thamani moja inapoongezeka, ya pili inapungua. Thamani moja inapopungua, thamani ya pili huongezeka.
Hivyo, katika kesi utegemezi wa moja kwa moja idadi zote mbili hubadilika kwa usawa (wote huongezeka au kupungua), na katika kesi hiyo uhusiano wa kinyume - kinyume (moja huongezeka na nyingine hupungua, au kinyume chake).
Kuamua utegemezi kati ya wingi
Mfano 1
Wakati inachukua kutembelea rafiki ni $20$ dakika. Ikiwa kasi (thamani ya kwanza) itaongezeka kwa mara $2$, tutapata jinsi muda (thamani ya pili) ambayo itatumika kwenye njia ya kwenda kwa rafiki inabadilika.
Ni wazi, muda utapungua kwa $2$ mara.
Kumbuka 3
Utegemezi huu unaitwa sawia:
Idadi ya mara mabadiliko ya idadi moja, idadi ya mara idadi ya pili inabadilika.
Mfano 2
Kwa $2$ mikate ya mkate katika duka unahitaji kulipa 80 rubles. Ikiwa unahitaji kununua mikate ya $4$ (idadi ya mkate huongezeka kwa $2$ mara), utalazimika kulipa mara ngapi zaidi?
Ni wazi, gharama pia itaongezeka mara $2$. Tuna mfano wa utegemezi sawia.
Katika mifano yote miwili, utegemezi wa uwiano ulizingatiwa. Lakini kwa mfano na mikate ya mkate, wingi hubadilika katika mwelekeo mmoja, kwa hiyo, utegemezi ni moja kwa moja. Na kwa mfano wa kwenda kwa nyumba ya rafiki, uhusiano kati ya kasi na wakati ni kinyume. Hivyo kuna uhusiano sawia moja kwa moja Na uhusiano wa uwiano kinyume.
Uwiano wa moja kwa moja
Hebu tuzingatie kiasi cha $2$ sawia: idadi ya mikate ya mkate na gharama yake. Hebu $ 2 $ mikate ya mkate gharama $ 80 $ rubles. Ikiwa idadi ya buns huongezeka kwa $4$ mara ($ 8$ buns), gharama yao ya jumla itakuwa $320$ rubles.
Uwiano wa idadi ya mikate: $\frac(8)(2)=4$.
Uwiano wa gharama ya bun: $\frac(320)(80)=$4.
Kama unaweza kuona, mahusiano haya ni sawa kwa kila mmoja:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Ufafanuzi 1
Usawa wa uwiano mbili unaitwa uwiano.
Kwa utegemezi wa sawia moja kwa moja, uhusiano unapatikana wakati mabadiliko ya idadi ya kwanza na ya pili yanalingana:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Ufafanuzi 2
Kiasi mbili zinaitwa sawia moja kwa moja, ikiwa wakati mmoja wao hubadilika (huongezeka au hupungua), thamani nyingine pia inabadilika (huongezeka au hupungua, kwa mtiririko huo) kwa kiasi sawa.
Mfano 3
Gari ilisafiri $180$ km kwa $2$ hours. Tafuta wakati ambao atafunika umbali wa $2$ mara kwa kasi sawa.
Suluhisho.
Wakati unalingana moja kwa moja na umbali:
$t=\frac(S)(v)$.
Umbali utaongezeka mara ngapi, kwa kasi ya mara kwa mara, kwa kiwango sawa wakati utaongezeka:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Gari ilisafiri $180$ km kwa $2$ hours
Gari litasafiri $180 \cdot 2=360$ km - kwa saa $x$
Kadiri gari linavyosafiri, ndivyo itachukua muda mrefu. Kwa hivyo, uhusiano kati ya idadi ni sawia moja kwa moja.
Wacha tufanye uwiano:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Jibu: Gari itahitaji $4$ masaa.
Uwiano kinyume
Ufafanuzi 3
Suluhisho.
Muda unawiana kinyume na kasi:
$t=\frac(S)(v)$.
Kasi inaongezeka mara ngapi, kwa njia ile ile, wakati unapungua kwa kiwango sawa:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Wacha tuandike hali ya shida katika mfumo wa jedwali:
Gari ilisafiri $60$ km - kwa $6$ masaa
Gari itasafiri $120$ km - kwa saa $x$
Kwa kasi ya gari, itachukua muda kidogo. Kwa hivyo, uhusiano kati ya idadi ni sawia.
Hebu tufanye uwiano.
Kwa sababu uwiano ni kinyume, uhusiano wa pili katika uwiano umebadilishwa:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Jibu: Gari itahitaji $3$ masaa.