Dhana ya kutoa inaeleweka vyema kwa mfano. Unaamua kunywa chai na pipi. Kulikuwa na pipi 10 kwenye chombo hicho. Ulikula pipi 3. Ni pipi ngapi zimesalia kwenye chombo hicho? Ikiwa tunatoa 3 kutoka 10, kutakuwa na pipi 7 zilizobaki kwenye vase. Wacha tuandike shida kihisabati:
Wacha tuangalie kiingilio kwa undani:
10 ni nambari ambayo tunatoa au kupunguza, ndiyo maana inaitwa inayoweza kupunguzwa.
3 ni nambari tunayoondoa. Ndio maana wanamwita inayokatwa.
7 ni matokeo ya kutoa au pia inaitwa tofauti. Tofauti inaonyesha ni kiasi gani nambari ya kwanza (10) ni kubwa kuliko nambari ya pili (3) au ni kiasi gani nambari ya pili (3) ni chini ya nambari ya kwanza (10).
Ikiwa una shaka ikiwa umepata tofauti kwa usahihi, unahitaji kufanya angalia. Ongeza nambari ya pili kwa tofauti: 7+3=10
Wakati wa kutoa l, minuend haiwezi kuwa chini ya subtrahend.
Tunatoa hitimisho kutoka kwa yale ambayo yamesemwa. Kutoa- hii ni hatua ambayo muda wa pili hupatikana kutoka kwa jumla na mojawapo ya masharti.
Kwa fomu halisi, usemi huu utaonekana kama hii:
a-b =c
a - dakika,
b - subtrahend,
c - tofauti.
Sifa za kutoa jumla kutoka kwa nambari.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Mfano unaweza kutatuliwa kwa njia mbili. Njia ya kwanza ni kupata jumla ya nambari (3+4), na kisha uondoe kutoka jumla ya nambari(13). Njia ya pili ni kutoa muhula wa kwanza (3) kutoka kwa jumla ya nambari (13), na kisha kutoa muhula wa pili (4) kutoka kwa tofauti inayotokea.
Kwa fomu halisi, mali ya kutoa jumla kutoka kwa nambari itaonekana kama hii:
a - (b + c) = a - b - c
Sifa ya kutoa nambari kutoka kwa jumla.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Ili kutoa nambari kutoka kwa jumla, unaweza kutoa nambari hii kutoka kwa muhula mmoja, na kisha kuongeza muhula wa pili kwa tofauti inayopatikana. Masharti ni kwamba muhtasari utakuwa mkubwa kuliko nambari inayotolewa.
Kwa fomu halisi, mali ya kutoa nambari kutoka kwa jumla itaonekana kama hii:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+b) -c=a + (b - c), mradi b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, mradi a > c
Mali ya kutoa na sifuri.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Ukiondoa sifuri kutoka kwa nambari basi itakuwa nambari sawa.
10 — 10 = 0
a-a = 0
Ukiondoa nambari sawa kutoka kwa nambari basi itakuwa sifuri.
Maswali yanayohusiana:
Katika mfano 35 - 22 = 13, taja minuend, subtrahend na tofauti.
Jibu: 35 - minuend, 22 - subtrahend, 13 - tofauti.
Ikiwa nambari ni sawa, tofauti yao ni nini?
Jibu: sifuri.
Je, mtihani wa kutoa 24 - 16 = 8?
Jibu: 16 + 8 = 24
Jedwali la kutoa nambari za asili kutoka 1 hadi 10.
Mifano ya shida kwenye mada "Utoaji wa nambari asilia."
Mfano #1:
Ingiza nambari inayokosekana: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Jibu: a) 0 b) 5
Mfano #2:
Je, inawezekana kutoa: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Jibu: a) hapana b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) hapana
Mfano #3:
Soma usemi: 20 - 8
Jibu: "Ondoa nane kutoka ishirini" au "toa nane kutoka ishirini." Tamka maneno kwa usahihi
Inaweza kuandikwa kwa kutumia barua.
1. Mali ya ubadilishaji ya kuongeza imeandikwa kama ifuatavyo: a + b = b + a.
Katika usawa huu, herufi a na b zinaweza kuchukua thamani yoyote asilia na thamani 0.
3. Sifa ya sifuri wakati wa kuongeza inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: Hapa herufi a inaweza kuwa na maana yoyote.
4. Sifa ya kutoa jumla kutoka kwa nambari imeandikwa kwa kutumia herufi zifuatazo:
a - (b + c) = a - b - c. Hapa b + c< а или b + с = а.
5. Sifa ya kutoa nambari kutoka kwa jumla imeandikwa kwa kutumia herufi kama hizi:
(a + b) - c = a + (b - c), ikiwa c< Ь или о = b;
(a + b) - c = (a - c) + b, ikiwa c< а или с = а.
6. Sifa za sifuri wakati wa kutoa zinaweza kuandikwa kama ifuatavyo: a - 0 = a; a - a = 0.
Hapa a inaweza kuchukua maadili yoyote asilia na thamani 0.
Soma sifa za kuongeza na kutoa zilizoandikwa kwa kutumia herufi.
337. Andika sifa ya kuchanganya ya nyongeza kwa kutumia herufi a, b na c. Badilisha barua na maadili yao: a = 9873, b = 6914, c = 10,209 - na uangalie usawa wa nambari unaosababisha.
338. Andika mali ya kutoa jumla kutoka nambari kwa kutumia herufi a, b na c. Badilisha herufi na maadili yao: a = 243, b = 152, c = 88 - na uangalie usawa wa nambari unaosababishwa.
339. Andika sifa ya kutoa nambari kutoka kwa jumla kwa njia mbili. Angalia milinganyo ya nambari inayotokana kwa kubadilisha herufi na maadili yao:
a) a = 98, b = 47 na c = 58;
b) a = 93, b = 97 na c = 95.
340. a) Katika Mchoro 42, tumia dira kupata pointi M(a + b) na N(a-b).
b) Kwa kutumia Kielelezo 43, eleza maana ya sifa shirikishi ya kujumlisha.
c) Eleza kwa usaidizi wa picha sifa nyingine za kujumlisha na kutoa.
341. Kutokana na sifa za nyongeza inafuata:
56 + x + 14 = x + 56 + 14 = x + (56 + 14) = x + 70.
Rahisisha kulingana na mfano huu kujieleza:
a) 23 + 49 + m; c) x + 54 + 27;
b) 38 + n + 27; d) 176 4- y + 24.
342. Tafuta maana ya usemi baada ya kuirahisisha:
a) 28 + m + 72 na m = 87; c) 228 + k + 272 na k = 48;
b) n + 49 + 151 na n = 63; d) 349 + p + 461 yenye p = 115.
343. Kutokana na sifa za kutoa inafuata:
28 - (15 + s) = 28 - 15 - s = 13 - s,
a - 64 - 26 = a - (64 + 26) = a - 90.
Ni mali gani ya kutoa inatumika katika haya mifano? Kwa kutumia mali hii ya kutoa, kurahisisha usemi:
a) 35 - (18 + y);
b) m- 128 - 472.
344. Kutokana na sifa za kuongeza na kutoa inafuata:
137 - s - 27 « 137 - (s + 27) = 137 - (27 + s) = 137 - 27 - s = 110 - s.
Ni sifa gani za kuongeza na kutoa zinatumika katika mfano huu?
Kwa kutumia sifa hizi, kurahisisha usemi:
a) 168 - (x + 47);
b) 384 - m - 137.
345. Kutokana na sifa za kutoa inafuata:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
a - 10 + 15 = (a - 10) + 15 = (a + 15) - 10 = a + (15 - 10) = a + 5.
Ni sifa gani ya kutoa inatumika katika mfano huu?
Kwa kutumia mali hii, kurahisisha usemi:
a) (248 + m) - 24; c) b + 127 - 84; e) (12 - k) + 24;
b) 189 + n - 36; d) a - 30 + 55; e) x - 18 + 25.
346. Tafuta maana ya usemi baada ya kuirahisisha:
a) a - 28 - 37 kwa = 265; c) 237 + c + 163 na c = 194; 188;
b) 149 + b - 99 na b = 77; d) d - 135 + 165 na d = 239; 198.
347. Alama C na D zimetiwa alama kwenye sehemu ya AB, na nukta C iko kati ya alama A na D. Andika usemi wa urefu sehemu:
a) AB ikiwa AC = 453 mm, CD = x mm na DB = 65 mm. Pata thamani ya usemi unaotokana na x = 315; 283.
b) AC, ikiwa AB = 214 mm, CD = 84 mm na DB = y mm. Pata thamani ya usemi unaotokana wakati y = 28; 95.
348. Mgeuzaji alikamilisha agizo la utengenezaji wa sehemu zinazofanana kwa siku tatu. Siku ya kwanza alifanya sehemu 23, siku ya pili - b sehemu zaidi ya siku ya kwanza, na siku ya tatu - sehemu nne chini ya siku ya kwanza. Je, kigeuza umeme kilitoa sehemu ngapi katika siku hizi tatu? Andika usemi ili kutatua tatizo na kupata thamani yake kwa b = 7 na b = 9.
349. Kokotoa kwa mdomo:
350. Tafuta nusu, robo na tatu ya kila namba: 12; 36; 60; 84; 120.
a) 37 2 na 45 - 17;
b) 156: 12 na 31 7.
362. Mwenda kwa miguu na mwendesha baiskeli wanasogeleana kando ya barabara. Sasa umbali kati yao ni 52 km. Kasi ya mtembea kwa miguu ni 4 km / h, na kasi ya mwendesha baiskeli ni 9 km / h. Je, itakuwa umbali gani kati yao baada ya saa 1; baada ya masaa 2; ndani ya masaa 4? Je, mtembea kwa miguu na mwendesha baiskeli watakutana saa ngapi baadaye?
363. Tafuta maana ya usemi:
1) 1032: (5472: 19: 12);
2) 15 732: 57: (156: 13).
364. Rahisisha usemi:
a) 37 + m + 56; c) 49 - 24 - k;
b) n - 45 - 37; d) 35 - t - 18.
365. Rahisisha usemi na upate maana yake:
a) 315 - p + 185 kwa p = 148; 213;
b) 427 - l - 167 saa I = 59; 260.
366. Mkimbiaji wa pikipiki alifunika sehemu ya kwanza ya wimbo katika 54 s, ya pili katika 46 s, na ya tatu p s kwa kasi zaidi kuliko ya pili. Mkimbiaji wa mbio za pikipiki alichukua muda gani kukamilisha sehemu hizi tatu? Pata thamani ya usemi unaosababisha ikiwa n = 9; 17; 22.
367. Katika pembetatu, upande mmoja ni 36 cm, mwingine ni 4 cm chini, na ya tatu ni x cm zaidi ya upande wa kwanza. Pata mzunguko wa pembetatu. Andika usemi ili kutatua tatizo na kupata thamani yake kwa x = 4 na x = 8.
368. Mtalii alisafiri kilomita 40 kwa basi, ambayo ni mara 5 zaidi ya umbali aliosafiri kwa miguu. Je, mtalii anapitia njia gani kwa jumla?
369. Kutoka mji hadi kijiji 24 km. Mtu anatoka nje ya jiji na anatembea kwa kasi ya 6 km / h. Chora kwa kiwango cha umbali (mgawanyiko wa kiwango kimoja - kilomita 1) nafasi ya mtembea kwa miguu saa 1 baada ya kuondoka jiji; baada ya masaa 2; ndani ya masaa 3 n.k atakuja lini kijijini?
370. Ukosefu wa usawa wa kweli au wa uwongo:
a) 85 678 > 48 - (369 - 78);
b) 7508 + 8534< 26 038?
371. Tafuta maana ya usemi:
a) 36,366-17,366: (200 - 162);
b) 2 355 264: 58 + 1 526 112: 56;
c) 85 408 - 408 (155 - 99);
d) 417 908 + 6073 56 + 627 044.
N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Hisabati daraja la 5, Kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu ya jumla
Kupanga hisabati, vifaa vya upakuaji wa hisabati ya daraja la 5, vitabu vya kiada mtandaoni
Kwa hiyo, kwa ujumla, kutoa nambari asili HAKUNA mali ya kubadilisha. Hebu tuandike taarifa hii kwa kutumia barua. Ikiwa a na b ni nambari za asili zisizo sawa, basi a−b≠b−a. Kwa mfano, 45−21≠21−45.
Sifa ya kutoa jumla ya nambari mbili kutoka kwa nambari asilia.
Sifa inayofuata inahusiana na kutoa jumla ya nambari mbili kutoka kwa nambari asilia. Wacha tuangalie mfano ambao utatupa ufahamu wa mali hii.
Wacha tufikirie kuwa tuna sarafu 7 mikononi mwetu. Kwanza tunaamua kuweka sarafu 2, lakini tukifikiri kwamba hii haitoshi, tunaamua kuweka sarafu nyingine. Kulingana na maana ya kuongeza nambari za asili, inaweza kusema kuwa katika kesi hii tuliamua kuokoa idadi ya sarafu, ambayo imedhamiriwa na jumla ya 2+1. Kwa hiyo, tunachukua sarafu mbili, kuongeza sarafu nyingine kwao na kuziweka kwenye benki ya nguruwe. Katika kesi hii, idadi ya sarafu iliyobaki mikononi mwetu imedhamiriwa na tofauti 7-(2+1) .
Sasa fikiria kwamba tuna sarafu 7, na tunaweka sarafu 2 kwenye benki ya nguruwe, na baada ya hiyo sarafu nyingine. Kihisabati, mchakato huu unafafanuliwa kwa usemi ufuatao wa nambari: (7−2)−1.
Ikiwa tunahesabu sarafu zilizobaki mikononi mwetu, basi katika kesi ya kwanza na ya pili tuna sarafu 4. Yaani, 7−(2+1)=4 na (7−2)−1=4, kwa hiyo, 7−(2+1)=(7−2)−1.
Mfano unaozingatiwa huturuhusu kuunda mali ya kutoa jumla ya nambari mbili kutoka kwa nambari asilia. Kutoa jumla fulani ya nambari mbili asilia kutoka kwa nambari asilia ni sawa na kutoa muhula wa kwanza wa jumla fulani kutoka kwa nambari asilia, na kisha kutoa muhula wa pili kutoka kwa tofauti inayotokea.
Tukumbuke kwamba tulitoa maana ya kutoa nambari za asili kwa kesi tu wakati minuend ni kubwa kuliko subtrahend au sawa nayo. Kwa hivyo, tunaweza kutoa jumla iliyotolewa kutoka kwa nambari asilia ikiwa tu jumla hii si kubwa kuliko nambari asilia inayopunguzwa. Kumbuka kwamba ikiwa hali hii itafikiwa, kila moja ya masharti hayazidi nambari asilia ambayo jumla imetolewa.
Kwa kutumia herufi, mali ya kutoa jumla ya nambari mbili kutoka kwa nambari asilia imeandikwa kama usawa a−(b+c)=(a-b)−c, ambapo a, b na c ni baadhi ya nambari za asili, na masharti a>b+c au a=b+c yametimizwa.
Mali inayozingatiwa, pamoja na mali ya pamoja ya kuongeza nambari za asili, inafanya uwezekano wa kuondoa jumla ya nambari tatu au zaidi kutoka kwa nambari fulani ya asili.
Sifa ya kutoa nambari asilia kutoka kwa jumla ya nambari mbili.
Wacha tuendelee kwenye mali inayofuata, ambayo inahusishwa na kutoa nambari ya asili kutoka kwa jumla fulani ya nambari mbili za asili. Wacha tuangalie mifano ambayo itatusaidia "kuona" mali hii ya kutoa nambari asilia kutoka kwa jumla ya nambari mbili.
Wacha tuwe na pipi 3 kwenye mfuko wa kwanza, na pipi 5 kwa pili, na tunahitaji kutoa pipi 2. Tunaweza kufanya hivyo kwa njia tofauti. Hebu tuwaangalie mmoja baada ya mwingine.
Kwanza, tunaweza kuweka pipi zote kwenye mfuko mmoja, kisha kuchukua pipi 2 kutoka hapo na kuwapa. Wacha tueleze vitendo hivi kihisabati. Baada ya kuweka pipi kwenye mfuko mmoja, nambari yao itatambuliwa na jumla ya 3 + 5. Sasa, kati ya jumla ya pipi, tutatoa pipi 2, wakati idadi iliyobaki ya pipi itaamuliwa na tofauti ifuatayo (3+5) -2.
Pili, tunaweza kutoa pipi 2 kwa kuzitoa kwenye mfuko wa kwanza. Katika kesi hii, tofauti 3-2 huamua idadi iliyobaki ya pipi kwenye mfuko wa kwanza, na jumla ya pipi iliyobaki kwenye mfuko wetu itatambuliwa na jumla (3-2) +5.
Tatu, tunaweza kutoa pipi 2 kutoka kwa mfuko wa pili. Kisha tofauti 5−2 itafanana na idadi ya pipi iliyobaki kwenye mfuko wa pili, na jumla ya idadi iliyobaki ya pipi itatambuliwa na jumla 3+(5-2) .
Ni wazi kwamba katika hali zote tutakuwa na idadi sawa ya pipi. Kwa hivyo, usawa (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5−2) ni halali.
Ikiwa tulipaswa kutoa si 2, lakini pipi 4, tunaweza kufanya hivyo kwa njia mbili. Kwanza, toa pipi 4, baada ya kuziweka zote kwenye mfuko mmoja. Katika kesi hii, idadi iliyobaki ya pipi imedhamiriwa na usemi wa fomu (3 + 5) -4. Pili, tunaweza kutoa pipi 4 kutoka kwa mfuko wa pili. Katika kesi hii, jumla ya pipi inatoa jumla ifuatayo 3+(5−4) . Ni wazi kwamba katika kesi ya kwanza na ya pili tutakuwa na idadi sawa ya pipi, kwa hiyo, usawa (3+5) -4=3+(5-4) ni kweli.
Baada ya kuchambua matokeo yaliyopatikana kutokana na kusuluhisha mifano iliyotangulia, tunaweza kuunda mali ya kutoa nambari asilia kutoka kwa jumla fulani ya nambari mbili. Kutoa nambari asilia kutoka kwa jumla fulani ya nambari mbili ni sawa na kutoa nambari fulani kutoka kwa moja ya maneno, na kisha kuongeza tofauti inayotokana na neno lingine. Ikumbukwe kwamba nambari inayotolewa lazima ISIWE kubwa kuliko muda ambao nambari hiyo inatolewa.
Wacha tuandike mali ya kutoa nambari asilia kutoka kwa jumla kwa kutumia herufi. Acha a, b na c ziwe nambari za asili. Kisha, mradi a ni kubwa kuliko au sawa na c, usawa ni kweli (a+b)−c=(a−c)+b, na ikiwa sharti litafikiwa kwamba b ni kubwa kuliko au sawa na c, usawa ni kweli (a+b)−c=a+(b−c). Ikiwa a na b ni kubwa kuliko au sawa na c, basi usawa wa mwisho wote ni kweli, na unaweza kuandikwa kama ifuatavyo: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .
Kwa mlinganisho, tunaweza kuunda mali ya kutoa nambari ya asili kutoka kwa jumla ya nambari tatu au zaidi. Katika kesi hii, nambari hii ya asili inaweza kutolewa kutoka kwa neno lolote (bila shaka, ikiwa ni kubwa kuliko au sawa na nambari inayotolewa), na maneno yaliyobaki yanaweza kuongezwa kwa tofauti inayosababisha.
Ili kuibua mali iliyopigwa, unaweza kufikiria kuwa tuna mifuko mingi na kuna pipi ndani yao. Tuseme tunahitaji kutoa pipi 1. Ni wazi kwamba tunaweza kutoa pipi 1 kutoka kwa mfuko wowote. Wakati huo huo, haijalishi ni mfuko gani tunatoa, kwa kuwa hii haiathiri kiasi cha pipi ambacho tutakuwa tumeacha.
Hebu tutoe mfano. Acha a, b, c na d ziwe nambari asilia. Ikiwa a>d au a=d, basi tofauti (a+b+c)−d ni sawa na jumla (a-d)+b+c. Ikiwa b>d au b=d, basi (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. Ikiwa c>d au c=d, basi usawa (a+b+c)−d=a+b+(c-d) ni kweli.
Ikumbukwe kwamba mali ya kuondoa nambari ya asili kutoka kwa jumla ya nambari tatu au zaidi sio mali mpya, kwani inafuata kutoka kwa mali ya kuongeza nambari za asili na mali ya kuondoa nambari kutoka kwa jumla ya nambari mbili.
Marejeleo.
- Hisabati. Vitabu vyovyote vya kiada vya 1, 2, 3, 4 vya taasisi za elimu ya jumla.
- Hisabati. Vitabu vyovyote vya darasa la 5 la taasisi za elimu ya jumla.
Nambari za asili
Nambari zinazotumiwa kuhesabu zinaitwa nambari za asili Nambari sufuri haitumiki kwa nambari za asili.
Nambari moja nambari: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Nambari mbili: 24.56, nk. Nambari tatu: 348,569, nk. Yenye thamani nyingi: 23,562,456789 nk.
Kugawanya nambari katika vikundi vya nambari 3, kuanzia kulia, inaitwa madarasa: tarakimu tatu za kwanza ni darasa la vitengo, tarakimu tatu zinazofuata ni darasa la maelfu, kisha mamilioni, nk.
Kwa sehemu piga mstari uliochorwa kutoka sehemu A hadi ncha B. Inaitwa AB au BA A B Urefu wa sehemu AB unaitwa umbali kati ya pointi A na B.
Vitengo vya urefu:
1) 10 cm = 1 dm
2) 100 cm = 1 m
3) 1 cm = 10 mm
4) 1 km = 1000 m
Ndege ni uso usio na kingo, unaoenea bila kikomo katika pande zote. Moja kwa moja haina mwanzo wala mwisho. Mistari miwili iliyonyooka yenye nukta moja ya kawaida - vuka. Boriti- hii ni sehemu ya mstari ambayo ina mwanzo na mwisho (OA na OB). Mionzi ambayo hatua hugawanya mstari wa moja kwa moja inaitwa ziada kwa kila mmoja.
Kuratibu boriti:
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O (0), E (1), A (2), B (3) - kuratibu za pointi. Kati ya nambari mbili za asili, ndogo ni ile inayoitwa mapema wakati wa kuhesabu, na kubwa ni ile inayoitwa baadaye wakati wa kuhesabu. Moja ni nambari ndogo ya asili. Matokeo ya kulinganisha nambari mbili imeandikwa kama ukosefu wa usawa: 5< 8, 5670 >368. Nambari 8 ni chini ya 28 na kubwa kuliko 5, inaweza kuandikwa kama ukosefu wa usawa maradufu: 5< 8 < 28
Kuongeza na kupunguza nambari za asili
Nyongeza
Nambari zinazoongeza huitwa nyongeza. Matokeo ya kuongeza inaitwa jumla.
Vipengele vya nyongeza:
1. Mali ya kubadilisha: Jumla ya nambari haibadilika wakati masharti yanapangwa upya: a + b = b + a(a na b ni nambari zozote asili na 0) 2. Mchanganyiko wa mali: Ili kuongeza jumla ya nambari mbili kwa nambari, unaweza kwanza kuongeza muhula wa kwanza, na kisha kuongeza muhula wa pili kwa jumla inayotokana: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b na c ni nambari zozote asilia na 0).
3. Nyongeza na sifuri: Kuongeza sifuri haibadilishi nambari:
a + 0 = 0 + a = a(a ni nambari yoyote ya asili).
Jumla ya urefu wa pande za poligoni inaitwa mzunguko wa poligoni hii.
Kutoa
Kitendo kinachotumia jumla na mojawapo ya istilahi kutafuta istilahi nyingine huitwa kwa kutoa.
Nambari ambayo imetolewa inaitwa inayoweza kupunguzwa, nambari inayotolewa inaitwa inayokatwa, matokeo ya kutoa huitwa tofauti. Tofauti kati ya nambari mbili inaonyesha ni kiasi gani kwanza nambari zaidi pili au kiasi gani pili nambari kidogo kwanza.
Tabia ya kutoa:
1. Sifa ya kutoa jumla kutoka kwa nambari: Ili kutoa jumla kutoka kwa nambari, unaweza kwanza kutoa muhula wa kwanza kutoka kwa nambari hii, na kisha uondoe muhula wa pili kutoka kwa tofauti inayosababisha:
a - (b + c) = (a - b) -Na= a - b -Na(b + c > a au b + c = a).
2. Sifa ya kutoa nambari kutoka kwa jumla: Ili kutoa nambari kutoka kwa jumla, unaweza kuiondoa kutoka kwa muhula mmoja na kuongeza neno lingine kwa tofauti inayosababisha.
(a + b) - c = a + (b - c), ikiwa na< b или с = b
(a + b) – c = (a - c) + b, ikiwa na< a или с = a.
3. Mali ya kutoa sifuri: Ukitoa sifuri kutoka kwa nambari, haitabadilika:
a - 0 = a(a - nambari yoyote ya asili)
4. Sifa ya kutoa nambari sawa kutoka kwa nambari: Ukiondoa nambari hii kutoka kwa nambari, utapata sifuri:
a - a = 0(a ni nambari yoyote ya asili).
Semi za nambari na alfabeti
Rekodi za vitendo huitwa misemo ya nambari. Nambari iliyopatikana kama matokeo ya kufanya vitendo hivi vyote inaitwa thamani ya usemi.
Kuzidisha na mgawanyiko wa nambari za asili
Kuzidisha nambari za asili na mali zake
Kuzidisha nambari m kwa nambari asilia n inamaanisha kupata jumla ya maneno n, ambayo kila moja ni sawa na m.
Usemi m · n na thamani ya usemi huu huitwa zao la nambari m na n. Nambari m na n huitwa sababu.
Sifa za Kuzidisha:
1. Sifa ya kubadilisha ya kuzidisha: Bidhaa ya nambari mbili haibadiliki vipengele vinapopangwa upya:
b = b a
2. Sifa ya kuchanganya ya kuzidisha: Ili kuzidisha nambari kwa bidhaa ya nambari mbili, unaweza kwanza kuizidisha kwa sababu ya kwanza, na kisha kuzidisha bidhaa inayotokana na sababu ya pili:
a · (b · c) = (a · b) · c.
3. Sifa ya kuzidisha kwa moja: Jumla ya istilahi n, ambayo kila moja ni sawa na 1, ni sawa na n:
1 n = n
4. Sifa ya kuzidisha kwa sufuri: Jumla ya istilahi n, ambayo kila moja ni sawa na sufuri, ni sawa na sufuri:
0 n = 0
Ishara ya kuzidisha inaweza kuachwa: 8 x = 8x,
au b = ab,
au a · (b + c) = a(b + c)
Mgawanyiko
Kitendo ambacho bidhaa na moja ya sababu hutumiwa kupata sababu nyingine inaitwa mgawanyiko.
Nambari inayogawanywa inaitwa kugawanyika; nambari inayogawanywa nayo inaitwa mgawanyiko, matokeo ya mgawanyiko inaitwa Privat.
Mgawo unaonyesha ni mara ngapi gawio ni kubwa kuliko mgawanyiko.
Huwezi kugawanya kwa sifuri!
Tabia za mgawanyiko:
1. Wakati wa kugawanya nambari yoyote na 1, nambari sawa hupatikana:
a: 1 = a.
2. Wakati wa kugawanya nambari kwa nambari sawa, matokeo ni moja:
a: a = 1.
3. Wakati sifuri imegawanywa na nambari, matokeo ni sifuri:
0: a = 0.
Ili kupata sababu isiyojulikana, unahitaji kugawanya bidhaa kwa sababu nyingine. 5x = 45 x = 45: 5 x = 9
Ili kupata mgao usiojulikana, unahitaji kuzidisha mgawo na mgawanyiko. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45
Ili kupata mgawanyiko usiojulikana, unahitaji kugawanya gawio na mgawo. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12
Mgawanyiko na salio
Salio daima ni chini ya kigawanyaji.
Ikiwa salio ni sifuri, basi mgao wa faida unasemekana kugawanywa na kigawanyaji bila salio au, kwa maneno mengine, na nambari kamili. Ili kupata mgao a wakati wa kugawanya na salio, unahitaji kuzidisha sehemu ya mgawo c na kigawanyiko b na kuongeza salio d kwa bidhaa inayotokana.
a = c b + d
Kurahisisha Semi
Sifa za kuzidisha:
1. Sifa ya usambazaji ya kuzidisha inayohusiana na nyongeza: Ili kuzidisha jumla kwa nambari, unaweza kuzidisha kila neno kwa nambari hii na kuongeza bidhaa zinazotokana:
(a + b)c = ac + bc.
2. Sifa ya usambazaji ya kuzidisha inayohusiana na kutoa: Ili kuzidisha tofauti kwa nambari, unaweza kuzidisha mwisho na uliotolewa kwa nambari hii na uondoe ya pili kutoka kwa bidhaa ya kwanza:
(a - b)c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
Utaratibu
Kuongeza na kutoa nambari huitwa shughuli za hatua ya kwanza, na kuzidisha na mgawanyiko wa nambari huitwa vitendo vya hatua ya pili.
Sheria za utaratibu wa vitendo:
1. Ikiwa hakuna mabano katika usemi na ina vitendo vya hatua moja tu, basi hufanywa kwa utaratibu kutoka kushoto kwenda kulia.
2. Ikiwa usemi una vitendo vya hatua ya kwanza na ya pili na hakuna mabano ndani yake, basi vitendo vya hatua ya pili hufanywa kwanza, kisha vitendo vya hatua ya kwanza.
3. Ikiwa kuna mabano katika usemi, basi fanya vitendo kwenye mabano kwanza (kwa kuzingatia sheria 1 na 2)
Kila usemi hubainisha mpango wa hesabu yake. Inajumuisha timu.
Digrii ya nambari. Nambari za mraba na mchemraba
Bidhaa ambayo mambo yote ni sawa kwa kila mmoja huandikwa kwa ufupi: a · a · a · a · a = a6 Soma: a hadi nguvu ya sita. Nambari a inaitwa msingi wa nguvu, nambari 6 ni kielelezo, na usemi a6 unaitwa nguvu.
Bidhaa ya n na n inaitwa mraba wa n na inaonyeshwa na n2 (en squared):
n2 = n
Bidhaa n · n · n inaitwa mchemraba wa nambari n na inaonyeshwa na n3 (n mchemraba): n3 = n n n
Nguvu ya kwanza ya nambari ni sawa na nambari yenyewe. Ikiwa usemi wa nambari ni pamoja na nguvu za nambari, basi maadili yao huhesabiwa kabla ya kufanya vitendo vingine.
Maeneo na kiasi
Kuandika sheria kwa kutumia herufi inaitwa fomula. Njia ya formula:
s = vt, ambapo s ni njia, v ni kasi, t ni wakati.
v=s:t
t = s: v
Mraba. Mfumo wa eneo la mstatili.
Ili kupata eneo la mstatili, unahitaji kuzidisha urefu wake kwa upana wake. S = ab, ambapo S ni eneo, a ni urefu, b ni upana
Takwimu mbili huitwa sawa ikiwa moja yao inaweza kuwekwa juu ya pili ili takwimu hizi zipatane. Maeneo ya takwimu sawa ni sawa. Mizunguko ya takwimu sawa ni sawa.
Eneo la takwimu nzima ni sawa na jumla ya maeneo ya sehemu zake. Eneo la kila pembetatu ni sawa na nusu ya eneo la mstatili mzima
Mraba ni mstatili wenye pande sawa.
Eneo la mraba ni sawa na mraba wa upande wake:
Vitengo vya eneo
Milimita ya mraba - mm2
Centimita ya mraba - cm2
Decimeter ya mraba - dm2
mita ya mraba - m2
Kilomita za mraba - km2
Maeneo ya shamba hupimwa kwa hekta (ha). Hekta ni eneo la mraba na upande wa 100 m.
Eneo la mashamba madogo hupimwa kwa ares (a).
Ar (mita za mraba mia moja) ni eneo la mraba na upande wa 10 m.
hekta 1 = 10,000 m2
1 dm2 = 100 cm2
1 m2 = 100 dm2 = 10,000 cm2
Ikiwa urefu na upana wa mstatili hupimwa kwa vitengo tofauti, basi lazima zionyeshwe katika vitengo sawa ili kuhesabu eneo hilo.
Parallelepiped ya mstatili
Uso wa parallelepiped ya mstatili ina rectangles 6, ambayo kila mmoja huitwa uso.
Nyuso za kinyume za parallelepiped ya mstatili ni sawa.
Pande za nyuso zinaitwa kingo za parallelepiped, na vipeo vya nyuso ni vipeo vya parallelepiped.
Pipu ya parallele ya mstatili ina kingo 12 na wima 8.
Parallelepiped ya mstatili ina vipimo vitatu: urefu, upana na urefu
Mchemraba-Hii mchemraba, ambayo vipimo vyote ni sawa. Uso wa mchemraba una mraba 6 sawa.
Kiasi cha parallelepiped ya mstatili: Ili kupata kiasi cha parallelepiped ya mstatili, unahitaji kuzidisha urefu wake kwa upana na urefu wake.
V=abc, V - kiasi, urefu, b - upana, c - urefu
Kiasi cha mchemraba:
Vitengo vya sauti:
Milimita ya ujazo - mm3
Sentimita ya ujazo - cm3
Decimeter ya ujazo - dm3
Mita za ujazo - mm3
Kilomita za ujazo - km3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
1 l = 1 dm3 = 1000 cm3
1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1,000,000,000 m3
Mzunguko na Mzunguko
Mstari uliofungwa ulio umbali sawa kutoka kwa hatua fulani huitwa duara.
Sehemu ya ndege iliyo ndani ya duara inaitwa duara.
Hatua hii inaitwa katikati ya duara na duara.
Sehemu inayounganisha katikati ya duara na hatua yoyote iliyowekwa kwenye duara inaitwa radius ya mduara.
Sehemu inayounganisha pointi mbili kwenye mduara na kupita katikati yake inaitwa kipenyo cha mduara.
Kipenyo ni sawa na radii mbili.
Idadi ya matokeo yaliyo katika hatua hii yanaweza kuzingatiwa. Matokeo haya yanaitwa mali ya kuongeza idadi ya asili. Katika makala hii tutachambua kwa undani mali ya kuongeza nambari za asili, ziandike kwa kutumia barua na kutoa mifano ya maelezo.
Urambazaji wa ukurasa.
Mali ya pamoja ya kuongeza nambari za asili.
Sasa hebu tutoe mfano unaoonyesha mali ya ushirika ya kuongeza nambari za asili.
Hebu fikiria hali: apple 1 ilianguka kutoka kwa mti wa kwanza wa apple, na apples 2 na apples 4 zaidi zilianguka kutoka kwenye mti wa pili wa apple. Sasa fikiria hali hii: apple 1 na apples 2 zaidi zilianguka kutoka kwa mti wa kwanza wa apple, na apples 4 zilianguka kutoka kwenye mti wa pili wa apple. Ni wazi kwamba katika kesi ya kwanza na ya pili kutakuwa na idadi sawa ya apples chini (ambayo inaweza kuthibitishwa na recalculation). Hiyo ni, matokeo ya kuongeza nambari 1 na jumla ya nambari 2 na 4 ni sawa na matokeo ya kuongeza jumla ya nambari 1 na 2 na nambari 4.
Mfano unaozingatiwa huturuhusu kuunda mali ya pamoja ya kuongeza nambari asilia: ili kuongeza jumla ya nambari mbili kwa nambari fulani, tunaweza kuongeza muhula wa kwanza wa jumla uliyopewa kwa nambari hii na kuongeza muhula wa pili wa nambari. ikipewa jumla ya matokeo. Mali hii inaweza kuandikwa kwa kutumia barua kama hii: a+(b+c)=(a+b)+c, ambapo a, b na c ni nambari asilia za kiholela.
Tafadhali kumbuka kuwa usawa a+(b+c)=(a+b)+c una mabano “(” na “)”. Mabano hutumiwa katika misemo kuonyesha mpangilio ambao vitendo hufanywa - vitendo kwenye mabano hufanywa kwanza (zaidi juu ya hii imeandikwa katika sehemu). Kwa maneno mengine, misemo ambayo maadili yake hutathminiwa kwanza huwekwa kwenye mabano.
Kwa kumalizia aya hii, tunaona kwamba mali ya kuchanganya ya kuongeza inatuwezesha kuamua pekee ya kuongeza nambari tatu, nne au zaidi za asili.
Mali ya kuongeza sifuri na nambari ya asili, mali ya kuongeza sifuri na sifuri.
Tunajua kuwa sufuri SI nambari asilia. Kwa hiyo kwa nini tuliamua kuangalia mali ya kuongeza sifuri na nambari ya asili katika makala hii? Kuna sababu tatu za hii. Kwanza: mali hii hutumiwa wakati wa kuongeza nambari za asili kwenye safu. Pili: mali hii hutumiwa wakati wa kuondoa nambari za asili. Tatu: ikiwa tunadhani kwamba sifuri inamaanisha kutokuwepo kwa kitu, basi maana ya kuongeza sifuri na nambari ya asili inafanana na maana ya kuongeza namba mbili za asili.
Wacha tutekeleze hoja ambazo zitatusaidia kuunda sifa ya kuongeza sifuri na nambari asilia. Wacha tufikirie kuwa hakuna vitu kwenye sanduku (kwa maneno mengine, kuna vitu 0 kwenye sanduku), na vitu vimewekwa ndani yake, ambapo a ni nambari yoyote ya asili. Hiyo ni, tuliongeza 0 na vitu. Ni wazi kwamba baada ya hatua hii kuna vitu katika sanduku. Kwa hivyo, usawa 0+a=a ni kweli.
Vile vile, ikiwa sanduku lina vitu na vitu 0 vinaongezwa ndani yake (yaani, hakuna vitu vinavyoongezwa), basi baada ya hatua hii kutakuwa na vitu kwenye sanduku. Kwa hivyo a+0=a .
Sasa tunaweza kutoa uundaji wa mali ya kuongeza sifuri na nambari asilia: jumla ya nambari mbili, moja ambayo ni sifuri, ni sawa na nambari ya pili. Kihisabati, mali hii inaweza kuandikwa kama usawa ufuatao: 0+a=a au a+0=a, ambapo a ni nambari asilia ya kiholela.
Kwa kando, hebu tuzingatie ukweli kwamba wakati wa kuongeza nambari ya asili na sifuri, mali ya ubadilishaji ya nyongeza inabaki kuwa kweli, ambayo ni, a+0=0+a.
Mwishowe, wacha tuunda mali ya kuongeza sifuri hadi sifuri (ni dhahiri kabisa na hauitaji maoni ya ziada): jumla ya nambari mbili, kila moja sawa na sifuri, ni sawa na sifuri. Yaani 0+0=0 .
Sasa ni wakati wa kujua jinsi ya kuongeza nambari za asili.
Marejeleo.
- Hisabati. Vitabu vyovyote vya kiada vya 1, 2, 3, 4 vya taasisi za elimu ya jumla.
- Hisabati. Vitabu vyovyote vya darasa la 5 la taasisi za elimu ya jumla.