Kikokotoo cha Hisabati-Mtandaoni v.1.0

Calculator hufanya shughuli zifuatazo: kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko, kufanya kazi na decimals, uchimbaji wa mizizi, exponentiation, hesabu ya asilimia na shughuli nyingine.

Suluhisho:

Jinsi ya kutumia kikokotoo cha hesabu

Ufunguo	Uteuzi	Maelezo
5	nambari 0-9	Nambari za Kiarabu. Inaingiza nambari za asili, sifuri. Ili kupata nambari hasi, lazima ubonyeze kitufe cha +/-
.	nusu koloni)	Kitenganishi kuashiria sehemu ya desimali. Ikiwa hakuna nambari kabla ya nukta (koma), kikokotoo kitabadilisha sifuri kiotomatiki kabla ya nukta. Kwa mfano: .5 - 0.5 itaandikwa
+	ishara ya pamoja	Kuongeza nambari (integers, desimali)
-	ishara ya kuondoa	Kutoa nambari (integers, desimali)
÷	ishara ya mgawanyiko	Nambari za kugawanya (nambari kamili, desimali)
X	ishara ya kuzidisha	Kuzidisha nambari (integers, desimali)
√	mzizi	Inachimbua mzizi wa nambari. Unapobofya kitufe cha "mizizi" tena, mzizi wa matokeo huhesabiwa. Kwa mfano: mzizi wa 16 = 4; mzizi wa 4 = 2
x 2	squaring	Kuweka nambari. Unapobonyeza kitufe cha "squaring" tena, matokeo ni ya mraba.Kwa mfano: mraba 2 = 4; mraba 4 = 16
1/x	sehemu	Pato katika sehemu za desimali. Nambari ni 1, denominator ni nambari iliyoingizwa
%	asilimia	Kupata asilimia ya nambari. Ili kufanya kazi, unahitaji kuingiza: nambari ambayo asilimia itahesabiwa, ishara (pamoja, minus, gawanya, kuzidisha), ni asilimia ngapi katika fomu ya nambari, kitufe cha "%"
(	mabano wazi	Mabano wazi ya kubainisha kipaumbele cha hesabu. Mabano yaliyofungwa yanahitajika. Mfano: (2+3)*2=10
)	mabano yaliyofungwa	Mabano yaliyofungwa ili kubainisha kipaumbele cha hesabu. Mabano yaliyo wazi yanahitajika
±	pamoja na minus	Ishara ya kurudi nyuma
=	sawa	Inaonyesha matokeo ya suluhisho. Pia juu ya calculator, katika uwanja wa "Suluhisho", mahesabu ya kati na matokeo yanaonyeshwa.
←	kufuta mhusika	Huondoa herufi ya mwisho
NA	weka upya	Weka upya kitufe. Weka upya kikokotoo kikamilifu hadi nafasi ya "0"

Algorithm ya kikokotoo cha mtandaoni kwa kutumia mifano

Nyongeza.

Ongezeko la nambari kamili nambari za asili { 5 + 7 = 12 }

Ongezeko la asili nzima na nambari hasi { 5 + (-2) = 3 }

Kuongeza sehemu za desimali (0.3 + 5.2 = 5.5)

Kutoa.

Kutoa nambari kamili za asili ( 7 - 5 = 2 )

Kutoa nambari kamili asili na hasi ( 5 - (-2) = 7)

Kutoa sehemu za desimali ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Kuzidisha.

Bidhaa ya nambari asilia (3 * 7 = 21)

Bidhaa ya nambari asilia na hasi ( 5 * (-3) = -15 )

Bidhaa ya sehemu za desimali ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Mgawanyiko.

Mgawanyiko wa nambari asilia (27/3 = 9)

Mgawanyiko wa nambari asilia na hasi (15 / (-3) = -5)

Mgawanyiko wa sehemu za desimali (6.2 / 2 = 3.1)

Inachimbua mzizi wa nambari.

Kuchimbua mzizi wa nambari kamili ( mzizi(9) = 3)

Kuchimba mzizi kutoka desimali( mzizi (2.5) = 1.58 )

Kuchimba mzizi wa jumla ya nambari (mizizi (56 + 25) = 9)

Kuchimba mzizi wa tofauti kati ya nambari (mizizi (32 - 7) = 5)

Kuweka nambari.

Kuweka nambari kamili ( (3) 2 = 9 )

Nambari za desimali ((2,2)2 = 4.84)

Ubadilishaji kuwa sehemu za desimali.

Kuhesabu asilimia ya nambari

Ongeza nambari 230 kwa 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

Punguza nambari 510 kwa 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% ya nambari 140 ni (140 * 0.18 = 25.2)

Matumizi ya milinganyo yameenea katika maisha yetu. Zinatumika katika mahesabu mengi, ujenzi wa miundo na hata michezo. Mwanadamu alitumia equations katika nyakati za kale, na tangu wakati huo matumizi yao yameongezeka tu. Polynomial ni jumla ya aljebra ya bidhaa za nambari, vigezo na nguvu zao. Kubadilisha polima kwa kawaida huhusisha aina mbili za matatizo. Usemi huo unahitaji kurahisishwa au kurekebishwa, i.e. iwakilishe kama bidhaa ya polinomia mbili au zaidi au monomial na polynomial.

Ili kurahisisha polynomial, toa masharti sawa. Mfano. Rahisisha usemi \ Pata monomia na sehemu ya herufi sawa. Zikunja. Andika usemi unaotokana: \ Umerahisisha polynomia.

Kwa shida ambazo zinahitaji kujumuisha polynomial, tambua sababu ya kawaida ya usemi uliopewa. Ili kufanya hivyo, kwanza ondoa kutoka kwa mabano vigeu hivyo ambavyo vimejumuishwa katika washiriki wote wa usemi. Aidha, vigezo hivi vinapaswa kuwa na kiashiria cha chini kabisa. Kisha hesabu kubwa zaidi mgawanyiko wa kawaida kila moja ya mgawo wa polynomial. Moduli ya nambari inayotokana itakuwa mgawo wa kizidishi cha kawaida.

Mfano. Eleza polynomial \ Iondoe kwenye mabano \ kwa sababu variable m imejumuishwa katika kila neno la usemi huu na kipeo chake kidogo zaidi ni mbili. Hesabu sababu ya kawaida ya kuzidisha. Ni sawa na tano. Kwa hivyo, sababu ya kawaida ya usemi huu ni \ Kwa hivyo: \

Je, ni wapi ninaweza kutatua mlinganyo wa polinomia mtandaoni?

Unaweza kutatua equation kwenye tovuti yetu https://site. Kitatuzi cha bure mtandaoni kitakuruhusu kutatua milinganyo ya mtandaoni ya utata wowote katika suala la sekunde. Unachohitaji kufanya ni kuingiza data yako kwenye kisuluhishi. Unaweza pia kutazama maagizo ya video na kujifunza jinsi ya kutatua equation kwenye tovuti yetu. Na ikiwa bado una maswali, unaweza kuwauliza katika kikundi chetu cha VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Jiunge na kikundi chetu, tunafurahi kukusaidia kila wakati.

Kiwango cha kwanza

Kubadilisha Semi. Nadharia ya Kina (2019)

Kubadilisha Semi

Mara nyingi tunasikia maneno haya yasiyopendeza: "rahisisha usemi." Kawaida tunaona aina fulani ya monster kama hii:

"Ni rahisi zaidi," tunasema, lakini jibu kama hilo kawaida haifanyi kazi.

Sasa nitakufundisha usiogope kazi zozote kama hizo. Zaidi ya hayo, mwishoni mwa somo, wewe mwenyewe utarahisisha mfano huu kwa (tu!) nambari ya kawaida (ndio, kuzimu na barua hizi).

Lakini kabla ya kuanza somo hili, unahitaji kuwa na uwezo wa kushughulikia sehemu na sababu polynomia. Kwa hivyo, kwanza, ikiwa haujafanya hivi hapo awali, hakikisha unajua mada "" na "".

Je, umeisoma? Ikiwa ndio, basi uko tayari sasa.

Shughuli za kurahisisha msingi

Sasa hebu tuangalie mbinu za kimsingi zinazotumiwa kurahisisha misemo.

Rahisi zaidi ni

1. Kuleta sawa

Je, zinafanana nini? Ulichukua hii katika daraja la 7, wakati herufi badala ya nambari zilionekana kwa mara ya kwanza kwenye hisabati. Sawa ni maneno (monomials) yenye sehemu ya herufi sawa. Kwa mfano, kwa jumla, maneno sawa ni na.

Unakumbuka?

Kuleta njia zinazofanana kuongeza istilahi kadhaa zinazofanana kwa kila mmoja na kupata muhula mmoja.

Tunawezaje kuweka barua pamoja? - unauliza.

Hii ni rahisi sana kuelewa ikiwa unafikiri kwamba barua ni aina fulani ya vitu. Kwa mfano, barua ni mwenyekiti. Kisha usemi ni sawa na nini? Viti viwili pamoja na viti vitatu, vitakuwa vingapi? Hiyo ni kweli, viti:.

Sasa jaribu usemi huu:.

Ili kuepuka kuchanganyikiwa, basi barua tofauti kuwakilisha vitu mbalimbali. Kwa mfano, - ni (kama kawaida) mwenyekiti, na - ni meza. Kisha:

viti meza viti meza viti viti meza

Nambari ambazo herufi katika maneno kama haya huzidishwa huitwa mgawo. Kwa mfano, katika monomial mgawo ni sawa. Na ndani yake ni sawa.

Kwa hivyo, sheria ya kuleta zinazofanana ni:

Mifano:

Nipe zinazofanana:

Majibu:

2. (na sawa, kwa kuwa, kwa hiyo, maneno haya yana sehemu ya barua sawa).

2. Factorization

Kwa kawaida hii ndiyo sehemu muhimu zaidi katika kurahisisha misemo. Baada ya kutoa zinazofanana, mara nyingi usemi unaosababishwa unahitaji kurekebishwa, ambayo ni kuwasilishwa kama bidhaa. Hii ni muhimu sana katika sehemu: ili kuweza kupunguza sehemu, nambari na denominator lazima iwakilishwe kama bidhaa.

Ulipitia njia za kuweka misemo kwa undani katika mada "", kwa hivyo hapa lazima ukumbuke kile ulichojifunza. Kwa kufanya hivyo, amua chache mifano(inahitaji kurekebishwa):

Ufumbuzi:

3. Kupunguza sehemu.

Kweli, ni nini kinachoweza kupendeza zaidi kuliko kuvuka sehemu ya nambari na dhehebu na kuwatupa nje ya maisha yako?

Huo ndio uzuri wa kupunguza.

Ni rahisi:

Ikiwa nambari na denominator zina mambo sawa, zinaweza kupunguzwa, yaani, kuondolewa kutoka kwa sehemu.

Sheria hii inafuata kutoka kwa mali ya msingi ya sehemu:

Hiyo ni, kiini cha operesheni ya kupunguza ni hiyo Tunagawanya nambari na denominator ya sehemu kwa nambari sawa (au kwa usemi sawa).

Ili kupunguza sehemu unahitaji:

1) nambari na denominator kiwanda

2) ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida, zinaweza kuvuka.

Kanuni, nadhani, iko wazi?

Ningependa kuteka mawazo yako kwa jambo moja kosa la kawaida wakati wa kuambukizwa. Ingawa mada hii ni rahisi, watu wengi hufanya kila kitu kibaya, bila kuelewa hilo kupunguza- hii inamaanisha kugawanya nambari na denominator ni nambari sawa.

Hakuna vifupisho ikiwa nambari au denominator ni jumla.

Kwa mfano: tunahitaji kurahisisha.

Watu wengine hufanya hivi: ambayo ni makosa kabisa.

Mfano mwingine: kupunguza.

"Mwenye akili zaidi" atafanya hivi: .

Niambie kuna nini hapa? Inaweza kuonekana: - hii ni multiplier, ambayo ina maana inaweza kupunguzwa.

Lakini hapana: - hii ni sababu ya neno moja tu katika nambari, lakini nambari yenyewe kwa ujumla haijajumuishwa.

Hapa kuna mfano mwingine:.

Usemi huu umebadilishwa, ambayo inamaanisha unaweza kuipunguza, ambayo ni, kugawanya nambari na dhehebu na, na kisha kwa:

Unaweza kuigawanya mara moja kuwa:

Ili kuepuka makosa hayo, kumbuka njia rahisi jinsi ya kuamua ikiwa usemi umebadilishwa:

Operesheni ya hesabu ambayo inafanywa mwisho wakati wa kuhesabu thamani ya usemi ni operesheni ya "bwana". Hiyo ni, ikiwa utabadilisha nambari (zozote) badala ya herufi na kujaribu kukokotoa thamani ya usemi, basi ikiwa hatua ya mwisho ni kuzidisha, basi tuna bidhaa (usemi umechangiwa). Ikiwa kitendo cha mwisho ni kuongeza au kutoa, hii inamaanisha kuwa usemi haujafanywa (na kwa hivyo hauwezi kupunguzwa).

Ili kuunganisha, suluhisha chache mwenyewe mifano:

Majibu:

1. Natumaini hukukimbilia mara moja kukata na? Bado haikutosha "kupunguza" vitengo kama hivi:

Hatua ya kwanza inapaswa kuwa factorization:

4. Kuongeza na kupunguza sehemu. Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Kuongeza na kutoa sehemu za kawaida ni operesheni inayojulikana: tunatafuta kiashiria cha kawaida, kuzidisha kila sehemu kwa sababu inayokosekana na kuongeza / kuondoa nambari. Hebu tukumbuke:

Majibu:

1. Madhehebu na ni kiasi kikubwa, yaani, hawana mambo ya kawaida. Kwa hiyo, LCM ya nambari hizi ni sawa na bidhaa zao. Hii itakuwa dhehebu la kawaida:

2. Hapa kiashiria cha kawaida ni:

3. Jambo la kwanza hapa sehemu zilizochanganywa tunazibadilisha kuwa zisizo sahihi, na kisha kufuata muundo wa kawaida:

Ni jambo tofauti kabisa ikiwa sehemu zina herufi, kwa mfano:

Wacha tuanze na kitu rahisi:

a) Madhehebu hayana herufi

Kila kitu hapa ni sawa na kawaida sehemu za nambari: pata dhehebu la kawaida, zidisha kila sehemu kwa sababu inayokosekana na ongeza/ondoa nambari:

Sasa kwenye nambari unaweza kutoa zinazofanana, ikiwa zipo, na kuzizingatia:

Jaribu mwenyewe:

b) Madhehebu huwa na herufi

Wacha tukumbuke kanuni ya kupata dhehebu la kawaida bila herufi:

· kwanza kabisa, tunaamua mambo ya kawaida;

· kisha tunaandika mambo yote ya kawaida moja baada ya nyingine;

· na kuzizidisha kwa vipengele vingine vyote visivyo vya kawaida.

Kuamua sababu za kawaida za madhehebu, kwanza tunaziweka kwa sababu kuu:

Hebu tusisitize mambo ya kawaida:

Sasa hebu tuandike sababu za kawaida moja baada ya nyingine na tuziongezee mambo yote yasiyo ya kawaida (hayajapigiwa mstari):

Hili ndilo dhehebu la kawaida.

Hebu turudi kwenye barua. Madhehebu yanatolewa kwa njia sawa kabisa:

· kipengele cha madhehebu;

· kuamua mambo ya kawaida (yanayofanana);

· Andika mambo yote ya kawaida mara moja;

· kuzizidisha kwa vipengele vingine vyote visivyo vya kawaida.

Kwa hivyo, kwa utaratibu:

1) sababu ya madhehebu:

2) kuamua mambo ya kawaida (yanayofanana):

3) andika sababu zote za kawaida mara moja na uzizidishe kwa sababu zingine zote (zisizosisitizwa):

Kwa hivyo kuna dhehebu la kawaida hapa. Sehemu ya kwanza lazima iongezwe na, ya pili - na:

Kwa njia, kuna hila moja:

Kwa mfano: .

Tunaona mambo sawa katika madhehebu, tu yote yenye viashiria tofauti. Denominator ya kawaida itakuwa:

kwa kiwango

kwa kiwango

kwa kiwango

kwa kiwango.

Wacha tufanye kazi ngumu:

Jinsi ya kufanya sehemu kuwa na denominator sawa?

Hebu tukumbuke mali ya msingi ya sehemu:

Hakuna mahali inaposema kwamba nambari sawa inaweza kutolewa (au kuongezwa) kutoka kwa nambari na denominator ya sehemu. Kwa sababu sio kweli!

Jionee mwenyewe: chukua sehemu yoyote, kwa mfano, na uongeze nambari fulani kwa nambari na denominator, kwa mfano, . Umejifunza nini?

Kwa hivyo, sheria nyingine isiyoweza kubadilika:

Unapopunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida, tumia operesheni ya kuzidisha tu!

Lakini unahitaji kuzidisha nini ili kupata?

Kwa hivyo zidisha kwa. Na zidisha kwa:

Tutaita misemo ambayo haiwezi kuzingatiwa "sababu za kimsingi." Kwa mfano, - hii ni sababu ya msingi. - Sawa. Lakini hapana: inaweza kuwa factorized.

Vipi kuhusu usemi huo? Je, ni ya msingi?

Hapana, kwa sababu inaweza kuzingatiwa:

(tayari umesoma kuhusu factorization katika mada "").

Kwa hivyo, sababu za kimsingi ambazo unatenganisha usemi na herufi ni analog ya sababu rahisi ambazo unatenganisha nambari. Na tutawashughulikia kwa njia sawa.

Tunaona kwamba madhehebu yote mawili yana kizidishi. Itaenda kwa dhehebu la kawaida hadi digrii (kumbuka kwanini?).

Sababu ni ya msingi, na hawana sababu ya kawaida, ambayo inamaanisha kuwa sehemu ya kwanza italazimika kuzidishwa nayo:

Mfano mwingine:

Suluhisho:

Kabla ya kuzidisha madhehebu haya kwa hofu, unahitaji kufikiria jinsi ya kuwahesabu? Wote wawili wanawakilisha:

Kubwa! Kisha:

Mfano mwingine:

Suluhisho:

Kama kawaida, wacha tubadilishe madhehebu. Katika dhehebu la kwanza tunaiweka tu nje ya mabano; katika pili - tofauti ya mraba:

Inaweza kuonekana kuwa hakuna sababu za kawaida. Lakini ukiangalia kwa makini, zinafanana... Na ni kweli:

Kwa hivyo tuandike:

Hiyo ni, ikawa kama hii: ndani ya mabano tulibadilisha maneno, na wakati huo huo ishara mbele ya sehemu ilibadilika kuwa kinyume. Kumbuka, itabidi ufanye hivi mara nyingi.

Sasa wacha tuilete kwa dhehebu la kawaida:

Nimeelewa? Hebu tuangalie sasa.

Kazi za suluhisho la kujitegemea:

Majibu:

Hapa tunahitaji kukumbuka jambo moja zaidi - tofauti ya cubes:

Tafadhali kumbuka kuwa denominator ya sehemu ya pili haina formula "mraba wa jumla"! Mraba wa jumla ungeonekana kama hii: .

A ni kinachojulikana mraba usio kamili wa jumla: muda wa pili ndani yake ni bidhaa ya kwanza na ya mwisho, na sio bidhaa zao mbili. Mraba wa sehemu ya jumla ni moja wapo ya sababu za upanuzi wa tofauti za cubes:

Nini cha kufanya ikiwa tayari kuna sehemu tatu?

Ndiyo, kitu kimoja! Kwanza kabisa, hebu tuhakikishe kwamba kiasi cha juu mambo katika madhehebu yalikuwa sawa:

Tafadhali kumbuka: ukibadilisha ishara ndani ya bracket moja, ishara mbele ya sehemu inabadilika kuwa kinyume. Tunapobadilisha ishara kwenye bracket ya pili, ishara mbele ya sehemu inabadilika tena kinyume chake. Matokeo yake, ni (ishara mbele ya sehemu) haijabadilika.

Tunaandika dhehebu lote la kwanza kwenye dhehebu la kawaida, na kisha kuongeza mambo yote ambayo hayajaandikwa, kutoka kwa pili, na kisha kutoka kwa tatu (na kadhalika, ikiwa kuna sehemu zaidi). Hiyo ni, inageuka kama hii:

Hmm... Ni wazi nini cha kufanya na sehemu. Lakini vipi kuhusu hao wawili?

Ni rahisi: unajua jinsi ya kuongeza sehemu, sawa? Kwa hivyo, tunahitaji kufanya mbili kuwa sehemu! Hebu tukumbuke: sehemu ni operesheni ya mgawanyiko (nambari imegawanywa na denominator, ikiwa umesahau). Na hakuna kitu rahisi kuliko kugawanya nambari. Katika kesi hii, nambari yenyewe haitabadilika, lakini itageuka kuwa sehemu:

Ni nini hasa kinachohitajika!

5. Kuzidisha na mgawanyiko wa sehemu.

Kweli, sehemu ngumu zaidi imekwisha sasa. Na mbele yetu ni rahisi zaidi, lakini wakati huo huo muhimu zaidi:

Utaratibu

Je! ni utaratibu gani wa kuhesabu usemi wa nambari? Kumbuka kwa kuhesabu maana ya usemi huu:

Je, ulihesabu?

Inapaswa kufanya kazi.

Kwa hiyo, ngoja nikukumbushe.

Hatua ya kwanza ni kuhesabu digrii.

Ya pili ni kuzidisha na kugawanya. Ikiwa kuna kuzidisha na mgawanyiko kadhaa kwa wakati mmoja, zinaweza kufanywa kwa utaratibu wowote.

Na hatimaye, tunafanya kuongeza na kutoa. Tena, kwa utaratibu wowote.

Lakini: usemi katika mabano unatathminiwa bila kubadilika!

Ikiwa mabano kadhaa yanazidishwa au kugawanywa kwa kila mmoja, sisi kwanza tunahesabu kujieleza katika kila mabano, na kisha kuzidisha au kugawanya.

Je, ikiwa kuna mabano zaidi ndani ya mabano? Kweli, wacha tufikirie: usemi fulani umeandikwa ndani ya mabano. Wakati wa kuhesabu usemi, unapaswa kufanya nini kwanza? Hiyo ni kweli, hesabu mabano. Kweli, tulifikiria: kwanza tunahesabu mabano ya ndani, kisha kila kitu kingine.

Kwa hivyo, utaratibu wa usemi hapo juu ni kama ifuatavyo (hatua ya sasa imeangaziwa kwa nyekundu, ambayo ni, hatua ambayo ninafanya hivi sasa):

Sawa, yote ni rahisi.

Lakini hii sio sawa na usemi na herufi?

Hapana, ni sawa! Badala ya shughuli za hesabu tu, unahitaji kufanya zile za algebra, ambayo ni, vitendo vilivyoelezewa katika sehemu iliyopita: kuleta sawa, kuongeza sehemu, kupunguza sehemu, na kadhalika. Tofauti pekee itakuwa hatua ya uundaji wa polynomials (mara nyingi tunatumia hii tunapofanya kazi na sehemu). Mara nyingi, ili kuunda, unahitaji kutumia I au tu kuweka sababu ya kawaida nje ya mabano.

Kawaida lengo letu ni kuwakilisha usemi kama bidhaa au mgawo.

Kwa mfano:

Hebu kurahisisha usemi.

1) Kwanza, tunarahisisha usemi kwenye mabano. Hapo tuna tofauti ya sehemu, na lengo letu ni kuiwasilisha kama bidhaa au mgawo. Kwa hivyo, tunaleta sehemu kwa dhehebu la kawaida na kuongeza:

Haiwezekani kurahisisha usemi huu zaidi; mambo yote hapa ni ya msingi (bado unakumbuka hii inamaanisha nini?).

2) Tunapata:

Kuzidisha sehemu: nini kinaweza kuwa rahisi zaidi.

3) Sasa unaweza kufupisha:

Sawa yote yamekwisha Sasa. Hakuna ngumu, sawa?

Mfano mwingine:

Rahisisha usemi.

Kwanza, jaribu kutatua mwenyewe, na kisha tu uangalie suluhisho.

Kwanza kabisa, hebu tuamue utaratibu wa vitendo. Kwanza, wacha tuongeze sehemu kwenye mabano, kwa hivyo badala ya sehemu mbili tunapata moja. Kisha tutafanya mgawanyiko wa sehemu. Kweli, wacha tuongeze matokeo na sehemu ya mwisho. Nitahesabu hatua kwa utaratibu:

Sasa nitakuonyesha mchakato, nikipaka kitendo cha sasa kwa rangi nyekundu:

Mwishowe, nitakupa vidokezo viwili muhimu:

1. Ikiwa kuna zinazofanana, lazima ziletwe mara moja. Katika hatua yoyote kama hiyo itatokea katika nchi yetu, inashauriwa kuwaleta mara moja.

2. Vile vile hutumika kwa kupunguza sehemu: mara tu fursa ya kupunguza inaonekana, ni lazima ichukuliwe. Isipokuwa ni kwa visehemu unavyoongeza au kupunguza: ikiwa sasa wanazo madhehebu sawa, basi kupunguzwa kunapaswa kushoto kwa baadaye.

Hapa kuna baadhi ya kazi za kutatua peke yako:

Na kile kilichoahidiwa mwanzoni kabisa:

Suluhisho (kifupi):

Ikiwa umeshughulikia angalau mifano mitatu ya kwanza, basi umeijua mada.

Sasa juu ya kujifunza!

KUGEUZA MANENO. MUHTASARI NA FOMU ZA MSINGI

Shughuli za kurahisisha msingi:

• Kuleta sawa: kuongeza (kupunguza) maneno sawa, unahitaji kuongeza coefficients yao na kuwapa sehemu ya barua.
• Factorization: kuweka sababu ya kawaida nje ya mabano, kuitumia, nk.
• Kupunguza sehemu: Nambari na denominator ya sehemu inaweza kuzidishwa au kugawanywa kwa nambari sawa isiyo ya sifuri, ambayo haibadilishi thamani ya sehemu.
  1) nambari na denominator kiwanda
  2) ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida, zinaweza kuvuka.

  MUHIMU: tu kuzidisha kunaweza kupunguzwa!

• Kuongeza na kupunguza sehemu:
  ;
• Kuzidisha na kugawanya sehemu:
  ;

Kwa kutumia lugha yoyote, unaweza kueleza taarifa sawa kwa maneno na misemo tofauti. Lugha ya hisabati sio ubaguzi. Lakini usemi huo unaweza kuandikwa kwa njia tofauti. Na katika hali zingine, moja ya maingizo ni rahisi zaidi. Tutazungumza juu ya kurahisisha misemo katika somo hili.

Watu huwasiliana lugha mbalimbali. Kwa sisi, kulinganisha muhimu ni jozi "lugha ya Kirusi - lugha ya hisabati". Habari sawa inaweza kuwasilishwa kwa lugha tofauti. Lakini, zaidi ya hii, inaweza kutamkwa kwa njia tofauti katika lugha moja.

Kwa mfano: "Petya ni marafiki na Vasya", "Vasya ni marafiki na Petya", "Petya na Vasya ni marafiki". Alisema tofauti, lakini kitu kimoja. Kutoka kwa yoyote ya maneno haya tutaelewa kile tunachozungumzia.

Wacha tuangalie kifungu hiki: "Mvulana Petya na mvulana Vasya ni marafiki." Tunaelewa kile tunachozungumza. Walakini, hatupendi sauti ya kifungu hiki. Je, hatuwezi kurahisisha, kusema kitu kimoja, lakini rahisi zaidi? "Mvulana na mvulana" - unaweza kusema mara moja: "Wavulana Petya na Vasya ni marafiki."

"Wavulana" ... Je, si wazi kutoka kwa majina yao kwamba wao si wasichana? Tunaondoa "wavulana": "Petya na Vasya ni marafiki." Na neno "marafiki" linaweza kubadilishwa na "marafiki": "Petya na Vasya ni marafiki." Matokeo yake, maneno ya kwanza, marefu na mabaya yalibadilishwa na kauli sawa ambayo ni rahisi kusema na rahisi kuelewa. Tumerahisisha msemo huu. Kurahisisha kunamaanisha kusema kwa urahisi zaidi, lakini sio kupoteza au kupotosha maana.

Katika lugha ya hisabati, takriban kitu kimoja hutokea. Kitu kimoja kinaweza kusemwa, kilichoandikwa tofauti. Inamaanisha nini kurahisisha usemi? Hii ina maana kwamba kwa usemi asilia kuna misemo mingi inayolingana, yaani, zile zinazomaanisha kitu kimoja. Na kutoka kwa aina hii yote lazima tuchague rahisi zaidi, kwa maoni yetu, au inayofaa zaidi kwa madhumuni yetu zaidi.

Kwa mfano, fikiria usemi wa nambari . Itakuwa sawa na.

Pia itakuwa sawa na mbili za kwanza: .

Inabadilika kuwa tumerahisisha usemi wetu na kupata usemi mfupi zaidi sawa.

Kwa misemo ya nambari, kila wakati unahitaji kufanya kila kitu na kupata usemi sawa kama nambari moja.

Hebu tuangalie mfano wa usemi halisi . Kwa wazi, itakuwa rahisi zaidi.

Wakati wa kurahisisha maneno halisi, ni muhimu kufanya vitendo vyote vinavyowezekana.

Je! ni muhimu kila wakati kurahisisha usemi? Hapana, wakati mwingine itakuwa rahisi zaidi kwetu kuwa na kiingilio sawa lakini cha muda mrefu zaidi.

Mfano: unahitaji kutoa nambari kutoka kwa nambari.

Inawezekana kuhesabu, lakini ikiwa nambari ya kwanza iliwakilishwa na nukuu yake sawa: , basi mahesabu yangekuwa ya papo hapo: .

Hiyo ni, usemi uliorahisishwa sio wa manufaa kila wakati kwetu kwa mahesabu zaidi.

Walakini, mara nyingi tunakabili kazi ambayo inaonekana kama "rahisisha usemi."

Rahisisha usemi: .

Suluhisho

1) Tekeleza vitendo katika mabano ya kwanza na ya pili: .

2) Wacha tuhesabu bidhaa: .

Kwa wazi, usemi wa mwisho una umbo rahisi kuliko ule wa mwanzo. Tumerahisisha.

Ili kurahisisha usemi, lazima ibadilishwe na sawa (sawa).

Ili kuamua usemi sawa unahitaji:

1) fanya vitendo vyote vinavyowezekana,

2) tumia sifa za kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya ili kurahisisha mahesabu.

Tabia za kuongeza na kutoa:

1. Mali ya kubadilishana ya nyongeza: kupanga upya masharti hakubadilishi jumla.

2. Mali ya pamoja ya nyongeza: ili kuongeza nambari ya tatu kwa jumla ya nambari mbili, unaweza kuongeza jumla ya nambari ya pili na ya tatu kwa nambari ya kwanza.

3. Sifa ya kutoa jumla kutoka kwa nambari: kutoa jumla kutoka kwa nambari, unaweza kutoa kila neno tofauti.

Sifa za kuzidisha na kugawanya

1. Mali ya kubadilishana ya kuzidisha: kupanga upya mambo haibadilishi bidhaa.

2. Mali ya pamoja: kuzidisha nambari kwa bidhaa ya nambari mbili, unaweza kwanza kuizidisha kwa sababu ya kwanza, na kisha kuzidisha bidhaa inayotokana na sababu ya pili.

3. Mali ya usambazaji kuzidisha: kuzidisha nambari kwa jumla, unahitaji kuizidisha kwa kila nyongeza kando.

Wacha tuone jinsi tunavyofanya mahesabu ya kiakili.

Hesabu:

Suluhisho

1) Hebu fikiria jinsi gani

2) Wacha tufikirie jambo la kwanza kama jumla masharti kidogo na fanya kuzidisha:

3) unaweza kufikiria jinsi na kufanya kuzidisha:

4) Badilisha sababu ya kwanza na jumla sawa:

Sheria ya usambazaji inaweza pia kutumika katika upande wa nyuma: .

Fuata hatua hizi:

1) 2)

Suluhisho

1) Kwa urahisi, unaweza kutumia sheria ya usambazaji, tumia tu kwa mwelekeo tofauti - chukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano.

2) Wacha tuchukue sababu ya kawaida kutoka kwa mabano

Ni muhimu kununua linoleum kwa jikoni na barabara ya ukumbi. Eneo la jikoni -, barabara ya ukumbi -. Kuna aina tatu za linoleums: kwa, na rubles kwa. Kila moja itagharimu kiasi gani? aina tatu linoleum? (Kielelezo 1)

Mchele. 1. Mchoro wa taarifa ya tatizo

Suluhisho

Njia ya 1. Unaweza kujua tofauti ni kiasi gani cha fedha kitachukua kununua linoleum kwa jikoni, na kisha kuiweka kwenye barabara ya ukumbi na kuongeza bidhaa zinazosababisha.

Kikokotoo cha uhandisi mtandaoni

Tunafurahi kuwasilisha kila mtu na kikokotoo cha bure cha uhandisi. Kwa msaada wake, mwanafunzi yeyote anaweza haraka na, muhimu zaidi, kwa urahisi kufanya aina mbalimbali za mahesabu ya hisabati mtandaoni.

Calculator inachukuliwa kutoka kwa tovuti - mtandao 2.0 kikokotoo cha kisayansi

Kikokotoo cha kihandisi rahisi na rahisi kutumia chenye kiolesura kisichovutia na angavu kitakuwa na manufaa kwa watumiaji mbalimbali wa Intaneti. Sasa, wakati wowote unahitaji kikokotoo, nenda kwenye tovuti yetu na utumie kikokotoo cha bure cha uhandisi.

Calculator ya uhandisi inaweza kufanya kazi rahisi shughuli za hesabu, na mahesabu changamano ya hisabati.

Web20calc ni kikokotoo cha uhandisi ambacho kina idadi kubwa ya kazi, kwa mfano, jinsi ya kuhesabu zote kazi za msingi. Calculator pia inasaidia kazi za trigonometric, matrices, logarithms na hata kupanga njama.

Bila shaka, Web20calc itakuwa ya manufaa kwa kundi hilo la watu ambao wanatafuta ufumbuzi rahisi aina katika injini za utafutaji hoja: hisabati kikokotoo cha mtandaoni. Programu ya wavuti isiyolipishwa itakusaidia kuhesabu mara moja matokeo ya usemi fulani wa kihesabu, kwa mfano, toa, ongeza, gawanya, toa mzizi, ongeza kwa nguvu, n.k.

Katika usemi, unaweza kutumia shughuli za ufafanuzi, kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko, asilimia, na PI mara kwa mara. Kwa mahesabu magumu, mabano yanapaswa kuingizwa.

Vipengele vya kihesabu cha uhandisi:

1. shughuli za msingi za hesabu;
2. kufanya kazi na nambari katika fomu ya kawaida;
3. hesabu ya mizizi ya trigonometric, kazi, logarithms, exponentiation;
4. mahesabu ya takwimu: kuongeza, maana ya hesabu au kupotoka kwa kawaida;
5. matumizi ya seli za kumbukumbu na kazi za desturi za vigezo 2;
6. kazi na pembe katika hatua za radian na digrii.

Calculator ya uhandisi inaruhusu matumizi ya anuwai ya kazi za hesabu:

Kuchimba mizizi (mraba, ujazo, na mizizi ya nth);
ex (e kwa nguvu x), kielelezo;
kazi za trigonometric: sine - dhambi, cosine - cos, tangent - tan;
kazi za trigonometric inverse: arcsine - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
kazi za hyperbolic: sine - sinh, cosine - cosh, tangent - tanh;
logarithms: logarithm binary hadi base two - log2x, logarithm decimal hadi msingi kumi - logi, logarithm asili - ln.

Kikokotoo hiki cha uhandisi pia kinajumuisha kikokotoo cha wingi chenye uwezo wa kubadilisha kiasi cha kimwili kwa mifumo mbalimbali vipimo - vitengo vya kompyuta, umbali, uzito, wakati, nk. Kwa kutumia kipengele hiki, unaweza kubadilisha mara moja maili hadi kilomita, pauni hadi kilo, sekunde hadi saa, nk.

Ili kufanya mahesabu ya hisabati, kwanza ingiza mlolongo wa maneno ya hisabati katika uwanja unaofaa, kisha bofya kwenye ishara sawa na uone matokeo. Unaweza kuingiza maadili moja kwa moja kutoka kwa kibodi (kwa hili, eneo la kikokotoo lazima liwe hai, kwa hivyo, itakuwa muhimu kuweka mshale kwenye uwanja wa kuingiza). Miongoni mwa mambo mengine, data inaweza kuingizwa kwa kutumia vifungo vya calculator yenyewe.

Ili kuunda grafu, unapaswa kuandika chaguo la kukokotoa katika sehemu ya ingizo kama inavyoonyeshwa kwenye sehemu hiyo kwa mifano au utumie upau wa vidhibiti iliyoundwa mahususi kwa hili (ili kwenda humo, bofya kitufe chenye aikoni ya grafu). Ili kubadilisha maadili, bofya Kitengo; ili kufanya kazi na matrices, bofya Matrix.

Rudi