Ulinganifu wa kati. Ulinganifu wa kati ni harakati.
Picha ya 9 kutoka kwa uwasilishaji "Aina za ulinganifu" kwa masomo ya jiometri kwenye mada "Symmetry"
Vipimo: pikseli 1503 x 939, umbizo: jpg. Ili kupakua picha bila malipo somo la jiometri, bofya kulia kwenye picha na ubofye "Hifadhi Picha Kama ...". Ili kuonyesha picha katika somo, unaweza pia kupakua wasilisho lote "Aina za ulinganifu.ppt" pamoja na picha zote kwenye hifadhi ya zip bila malipo. Ukubwa wa kumbukumbu - 1936 KB.
Pakua wasilishoUlinganifu
"Ulinganifu katika Asili" - Katika karne ya 19, huko Uropa, kazi za pekee zilizotolewa kwa ulinganifu wa mimea zilionekana. . Axial ya Kati. Moja ya mali kuu maumbo ya kijiometri ni ulinganifu. Kazi hiyo ilifanywa na: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Msimamizi: Artemenko Svetlana Yuryevna. Kwa ulinganifu kwa maana pana tunaelewa utaratibu wowote katika muundo wa ndani miili au takwimu.
"Ulinganifu katika sanaa" - II.1. Uwiano katika usanifu. Kila mwisho wa nyota ya pentagonal inawakilisha pembetatu ya dhahabu. II. Kati ulinganifu wa axial iko katika karibu kila kitu cha usanifu. Mahali pa des Vosges huko Paris. Muda katika Sanaa. Maudhui. Sistine Madonna. Uzuri una sura nyingi na pande nyingi.
"Pointi ya ulinganifu" - Fuwele za chumvi ya mwamba, quartz, aragonite. Ulinganifu katika ulimwengu wa wanyama. Mifano ya aina zilizo hapo juu za ulinganifu. B A O Hoja yoyote kwenye mstari ni kitovu cha ulinganifu. Takwimu hii ina ulinganifu wa kati. Koni ya mviringo ina ulinganifu wa axial; mhimili wa ulinganifu ni mhimili wa koni. Trapezoid ya equilateral ina ulinganifu wa axial tu.
"Harakati katika Jiometri" - Harakati katika Jiometri. Jinsi harakati inatumika katika nyanja mbalimbali shughuli za binadamu? Harakati ni nini? Je, mwendo unatumika kwa sayansi gani? Kundi la wananadharia. Hisabati ni nzuri na yenye usawa! Je, tunaweza kuona harakati katika asili? Dhana ya harakati Ulinganifu wa Axial Ulinganifu wa kati.
"Ulinganifu wa hisabati" - Symmetry. Ulinganifu katika hisabati. Aina za ulinganifu. Katika x na m na i. Mzunguko. Ulinganifu wa hisabati. Ulinganifu wa kati. Ulinganifu wa mzunguko. Ulinganifu wa kimwili. Siri ya ulimwengu wa kioo. Hata hivyo, molekuli changamano kwa ujumla hazina ulinganifu. INA MENGI YANAYOENDANA NA ULINGANIFU WA MAENDELEO KATIKA HISABATI.
"Ulinganifu karibu nasi" - Kati. Aina moja ya ulinganifu. Axial. Katika jiometri kuna takwimu ambazo zina ... Mizunguko. Mzunguko (mzunguko). Ulinganifu kwenye ndege. Mlalo. Ulinganifu wa axial ni sawa sawa. neno la Kigiriki ulinganifu maana yake ni "usawa", "maelewano". Aina mbili za ulinganifu. Uhusiano wa kati kwa uhakika.
Kuna jumla ya mawasilisho 32 katika mada
Kwa hivyo, kuhusu jiometri: kuna aina tatu kuu za ulinganifu.
Kwanza, ulinganifu wa kati (au ulinganifu kuhusu uhakika) - hii ni mabadiliko ya ndege (au nafasi), ambayo hatua moja (kumweka O - katikati ya ulinganifu) inabaki mahali, wakati pointi zilizobaki zinabadilisha msimamo wao: badala ya hatua A, tunapata uhakika A1 kwamba uhakika O ni katikati ya sehemu AA1. Ili kuunda takwimu Ф1, ulinganifu wa takwimu Ф kuhusiana na hatua O, unahitaji kuchora ray kupitia kila hatua ya takwimu Ф, kupitia hatua O (katikati ya ulinganifu), na kwenye ray hii kuweka hatua ya ulinganifu. kwa jamaa aliyechaguliwa kwa uhakika O. Seti ya pointi zilizojengwa kwa njia hii zitatoa takwimu F1.
Ya riba kubwa ni takwimu ambazo zina katikati ya ulinganifu: kwa ulinganifu kuhusu hatua O, hatua yoyote katika takwimu Φ inabadilishwa tena kuwa hatua fulani katika takwimu Φ. Kuna takwimu nyingi hizo katika jiometri. Kwa mfano: sehemu (katikati ya sehemu ni kitovu cha ulinganifu), mstari wa moja kwa moja (hatua yake yoyote ni kitovu cha ulinganifu wake), duara (katikati ya duara ni kitovu cha ulinganifu), a. mstatili (hatua ya makutano ya diagonals yake ni katikati ya ulinganifu). Kuna vitu vingi vya ulinganifu katika asili hai na isiyo hai (ujumbe wa mwanafunzi). Mara nyingi watu wenyewe huunda vitu ambavyo vina ulinganifu wa kituories (mifano kutoka kwa kazi za mikono, mifano kutoka kwa uhandisi wa mitambo, mifano kutoka kwa usanifu na mifano mingine mingi).
Pili, ulinganifu wa axial (au ulinganifu kuhusu mstari ulionyooka) - hii ni mabadiliko ya ndege (au nafasi), ambayo pointi tu za mstari wa moja kwa moja p hubakia mahali (mstari huu wa moja kwa moja ni mhimili wa ulinganifu), wakati pointi zilizobaki zinabadilisha msimamo wao: badala ya hatua B sisi. pata uhakika B1 hivi kwamba mstari wa moja kwa moja p ni kipenyo cha pembetatu kwa sehemu BB1 . Kujenga takwimu Ф1, ulinganifu kwa takwimu Ф, kuhusiana na mstari wa moja kwa moja р, ni muhimu kwa kila hatua ya takwimu Ф kujenga hatua ya ulinganifu nayo kuhusiana na mstari wa moja kwa moja р. Seti ya vidokezo hivi vyote vilivyojengwa hutoa takwimu inayotaka F1. Kuna takwimu nyingi za kijiometri ambazo zina mhimili wa ulinganifu.
Mstatili una mbili, mraba una nne, mduara una mstari wowote wa moja kwa moja unaopita katikati yake. Ikiwa unatazama kwa karibu barua za alfabeti, unaweza kupata kati yao wale ambao wana usawa au wima, na wakati mwingine wote wawili, axes ya ulinganifu. Vitu vilivyo na shoka za ulinganifu mara nyingi hupatikana katika asili hai na isiyo hai (ripoti za wanafunzi). Katika shughuli zake, mtu huunda vitu vingi (kwa mfano, mapambo) ambayo yana axes kadhaa za ulinganifu.
______________________________________________________________________________________________________
Cha tatu, ndege (kioo) ulinganifu (au ulinganifu kuhusu ndege)
- hii ni mabadiliko ya nafasi ambayo pointi za ndege moja tu huhifadhi eneo lao (ndege ya α-symmetry), pointi zilizobaki za nafasi hubadilisha msimamo wao: badala ya uhakika C, uhakika wa C1 hupatikana ili ndege α inapita. katikati ya sehemu CC1, perpendicular yake.
Ili kuunda takwimu Ф1, inayolingana na takwimu Ф inayohusiana na ndege α, ni muhimu kwa kila nukta ya takwimu Ф kujenga pointi za ulinganifu wa α; wao, kwa seti yao, huunda takwimu Ф1.
Mara nyingi, katika ulimwengu wa vitu na vitu vinavyotuzunguka, tunakutana na miili ya pande tatu. Na baadhi ya miili hii ina ndege za ulinganifu, wakati mwingine hata kadhaa. Na mtu mwenyewe, katika shughuli zake (ujenzi, kazi za mikono, mfano, ...) huunda vitu na ndege za ulinganifu.
Inafaa kumbuka kuwa, pamoja na aina tatu zilizoorodheshwa za ulinganifu, kuna (katika usanifu)portable na kupokezana, ambayo katika jiometri ni nyimbo za harakati kadhaa.
Fikiria ulinganifu wa axial na wa kati kama sifa za baadhi ya takwimu za kijiometri; Fikiria ulinganifu wa axial na wa kati kama sifa za baadhi ya takwimu za kijiometri; Awe na uwezo wa kuunda alama za ulinganifu na kuweza kutambua takwimu ambazo ni linganifu kwa heshima ya nukta au mstari; Awe na uwezo wa kuunda alama za ulinganifu na kuweza kutambua takwimu ambazo ni linganifu kwa heshima ya nukta au mstari; Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo; Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo; Endelea kufanya kazi kwa usahihi kurekodi na kukamilisha michoro za kijiometri; Endelea kufanya kazi kwa usahihi kurekodi na kukamilisha michoro za kijiometri;
Kazi ya mdomo “Kuuliza kwa upole” Kazi ya mdomo “Kuuliza kwa upole” Ni hoja gani inayoitwa katikati ya sehemu? Ni pembetatu gani inayoitwa isosceles? Je, diagonals ya rhombus ina mali gani? Taja sifa ya kipenyo cha pembetatu ya isosceles. Ni mistari gani inayoitwa perpendicular? Ni pembetatu gani inayoitwa equilateral? Je, diagonal za mraba zina sifa gani? Ni takwimu gani zinazoitwa sawa?
Umejifunza dhana gani mpya darasani? Umejifunza dhana gani mpya darasani? Umejifunza mambo gani mapya kuhusu maumbo ya kijiometri? Umejifunza mambo gani mapya kuhusu maumbo ya kijiometri? Toa mifano ya maumbo ya kijiometri ambayo yana ulinganifu wa axial. Toa mifano ya maumbo ya kijiometri ambayo yana ulinganifu wa axial. Toa mfano wa takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati. Toa mfano wa takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati. Toa mifano ya vitu kutoka kwa maisha yanayozunguka ambavyo vina aina moja au mbili za ulinganifu. Toa mifano ya vitu kutoka kwa maisha yanayozunguka ambavyo vina aina moja au mbili za ulinganifu.
Ulinganifu wa Axial na dhana ya ukamilifu
Ulinganifu wa Axial ni wa asili katika aina zote za asili na ni mojawapo ya kanuni za msingi za uzuri. Tangu nyakati za zamani, mwanadamu amejaribu
kufahamu maana ya ukamilifu. Dhana hii ilithibitishwa kwanza na wasanii, wanafalsafa na wanahisabati Ugiriki ya Kale. Na neno "symmetry" lenyewe lilizuliwa nao. Inaashiria uwiano, maelewano na utambulisho wa sehemu za jumla. Mwanafikra wa kale wa Kigiriki Plato alisema kuwa ni kitu tu ambacho ni linganifu na chenye uwiano kinaweza kuwa kizuri. Hakika, matukio na fomu hizo ambazo ni sawia na kamili "tafadhali jicho." Tunawaita sahihi.
Ulinganifu wa Axial kama dhana
Ulinganifu katika ulimwengu wa viumbe hai unaonyeshwa katika mpangilio wa kawaida wa sehemu zinazofanana za mwili zinazohusiana na kituo au mhimili. Mara nyingi zaidi ndani
Ulinganifu wa axial hutokea kwa asili. Sio tu huamua muundo wa jumla viumbe, lakini pia uwezekano wa maendeleo yake ya baadae. Maumbo ya kijiometri na uwiano wa viumbe hai huundwa na "axial symmetry". Ufafanuzi wake umeundwa kama ifuatavyo: hii ni mali ya vitu vinavyounganishwa chini ya mabadiliko mbalimbali. Watu wa kale waliamini kwamba nyanja ina kanuni ya ulinganifu kwa kiwango kamili. Walizingatia fomu hii ya usawa na kamilifu.
Ulinganifu wa Axial katika asili hai
Ikiwa unatazama kiumbe chochote kilicho hai, ulinganifu wa muundo wa mwili mara moja huchukua jicho lako. Binadamu: mikono miwili, miguu miwili, macho mawili, masikio mawili na kadhalika. Kila aina ya wanyama ina rangi ya tabia. Ikiwa muundo unaonekana kwenye kuchorea, basi, kama sheria, huonyeshwa pande zote mbili. Hii inamaanisha kuwa kuna mstari fulani ambao wanyama na watu wanaweza kugawanywa kwa kuibua katika nusu mbili zinazofanana, ambayo ni, muundo wao wa kijiometri unategemea ulinganifu wa axial. Asili huunda kiumbe chochote kilicho hai sio chao na bila maana, lakini kulingana na sheria za jumla mpangilio wa ulimwengu, kwa sababu hakuna chochote katika Ulimwengu kilicho na kusudi la uzuri, la mapambo. Upatikanaji aina mbalimbali pia kutokana na hitaji la asili.
Ulinganifu wa axial katika asili isiyo hai
Katika ulimwengu, tumezungukwa kila mahali na matukio na vitu kama: kimbunga, upinde wa mvua, tone, majani, maua, nk. Kioo chao, radial, kati, ulinganifu wa axial ni dhahiri. Kwa kiasi kikubwa ni kutokana na uzushi wa mvuto. Mara nyingi dhana ya ulinganifu inahusu mara kwa mara ya mabadiliko katika matukio fulani: mchana na usiku, baridi, spring, majira ya joto na vuli, na kadhalika. Kwa mazoezi, mali hii ipo popote utaratibu unazingatiwa. Na sheria za asili zenyewe - za kibaolojia, kemikali, maumbile, unajimu - ziko chini ya kanuni za ulinganifu ambazo ni za kawaida kwetu sote, kwa kuwa zina utaratibu unaowezekana. Kwa hivyo, usawa, utambulisho kama kanuni ina wigo wa ulimwengu wote. Ulinganifu wa Axial katika asili ni mojawapo ya sheria za "jiwe la msingi" ambalo ulimwengu kwa ujumla unategemea.
Kwa karne nyingi, ulinganifu umebakia kuwa somo ambalo limevutia wanafalsafa, wanaastronomia, wanahisabati, wasanii, wasanifu majengo na wanafizikia. Wagiriki wa kale walizingatia kabisa - na hata leo tunaelekea kukutana na ulinganifu katika kila kitu kutoka kwa mpangilio wa samani hadi kukata nywele.
Kumbuka tu kwamba mara tu unapotambua hili, labda utahisi hamu kubwa ya kutafuta ulinganifu katika kila kitu unachokiona.
(Jumla ya picha 10)
Mfadhili wa Chapisho: Programu ya kupakua muziki kwenye VKontakte: Toleo jipya Mpango wa Catch in Contact hutoa uwezo wa kupakua kwa urahisi na kwa haraka muziki na video zilizochapishwa na watumiaji kutoka kwa kurasa za maarufu zaidi mtandao wa kijamii vkontakte.ru.
1. Brokoli Romanesco
Labda uliona broccoli ya Romanesco kwenye duka na ukadhani ni mfano mwingine wa bidhaa iliyobadilishwa vinasaba. Lakini kwa kweli, hii ni mfano mwingine wa ulinganifu wa fractal wa asili. Kila floret ya broccoli ina muundo wa ond ya logarithmic. Romanesco ni sawa na kuonekana kwa broccoli, lakini kwa ladha na uthabiti - koliflower. Ni matajiri katika carotenoids, pamoja na vitamini C na K, ambayo hufanya sio tu nzuri, bali pia chakula cha afya.
Kwa maelfu ya miaka, watu wamestaajabia umbo kamilifu wa masega yenye pembe sita na kujiuliza jinsi nyuki wangeweza kutokeza umbo ambalo wanadamu wangeweza kuzaa tu kwa dira na mtawala. Jinsi na kwa nini nyuki wana shauku ya kuunda hexagons? Wanahisabati wanaamini kwamba hii ni umbo kamili, ambayo huwawezesha kuhifadhi kiwango cha juu cha asali iwezekanavyo kwa kutumia kiwango cha chini cha nta. Kwa vyovyote vile, yote ni bidhaa ya asili, na inavutia sana.
3. Alizeti
Alizeti hujivunia ulinganifu wa radial na aina ya kuvutia ya ulinganifu inayojulikana kama mfuatano wa Fibonacci. Mlolongo wa Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, nk. (kila nambari imedhamiriwa na jumla ya nambari mbili zilizopita). Ikiwa tulichukua wakati wetu na kuhesabu idadi ya mbegu katika alizeti, tungepata kwamba idadi ya ond inakua kulingana na kanuni za mlolongo wa Fibonacci. Kuna mimea mingi katika asili (ikiwa ni pamoja na Romanesco broccoli) ambayo petals, mbegu na majani yanahusiana na mlolongo huu, ndiyo sababu ni vigumu sana kupata clover na majani manne.
Lakini kwa nini alizeti na mimea mingine huzingatia sheria za hisabati? Kama hexagoni kwenye mzinga, yote ni suala la ufanisi.
4. Shell ya Nautilus
Mbali na mimea, wanyama wengine, kama vile Nautilus, hufuata mlolongo wa Fibonacci. Ganda la Nautilus hujipinda hadi kwenye ond ya Fibonacci. Ganda hujaribu kudumisha umbo sawa, ambayo inaruhusu kuitunza katika maisha yake yote (tofauti na wanadamu, ambao hubadilisha idadi katika maisha yote). Sio Nautilus zote zilizo na ganda la Fibonacci, lakini zote zinafuata ond ya logarithmic.
Kabla ya kuwaonea wivu watu wa hesabu, kumbuka kuwa hawafanyi hivi kwa makusudi, ni kwamba fomu hii ndio ya busara zaidi kwao.
5. Wanyama
Wanyama wengi wana ulinganifu wa nchi mbili, ambayo inamaanisha wanaweza kugawanywa katika nusu mbili zinazofanana. Hata wanadamu wana ulinganifu wa nchi mbili, na wanasayansi wengine wanaamini kwamba ulinganifu wa binadamu ni zaidi jambo muhimu, ambayo huathiri mtazamo wa uzuri wetu. Kwa maneno mengine, ikiwa una uso wa upande mmoja, unaweza tu kutumaini kwamba inalipwa na sifa nyingine nzuri.
Wengine huenda kukamilisha ulinganifu ili kuvutia mwenzi, kama vile tausi. Darwin alikasirishwa vyema na ndege huyo, na akaandika kwa barua kwamba "Kuona manyoya ya mkia wa tausi, kila ninapoitazama, hunifanya mgonjwa!" Kwa Darwin, mkia huo ulionekana kuwa mgumu na haukuwa na maana yoyote ya mageuzi, kwa kuwa haikupatana na nadharia yake ya “kuokoka kwa walio na nguvu zaidi.” Alikasirika hadi alipokuja na nadharia ya uteuzi wa kijinsia, ambayo inasema kwamba wanyama hubadilisha sifa fulani ili kuongeza nafasi zao za kujamiiana. Kwa hiyo, tausi wana marekebisho mbalimbali ili kuvutia mpenzi.
Kuna takriban aina 5,000 za buibui, na zote huunda mtandao wa duara unaokaribia kabisa wenye nyuzi zinazounga mkono radial kwa umbali unaokaribiana sawa na utando ond kwa ajili ya kunasa mawindo. Wanasayansi hawana uhakika kwa nini buibui wanapenda jiometri sana, kwani majaribio yameonyesha kuwa kitambaa cha mviringo hakitavutia chakula bora kuliko turubai. sura isiyo ya kawaida. Wanasayansi wanadharia kuwa ulinganifu wa radial husambaza sawasawa nguvu ya athari wakati mawindo yanaswa kwenye wavu, na kusababisha mapumziko machache.
Wape walaghai kadhaa ubao, mashine za kukata, na usalama wa giza, na utaona kuwa watu huunda maumbo linganifu. Kutokana na ugumu wa kubuni na ulinganifu wa ajabu wa miduara ya mazao, hata baada ya waundaji wa miduara kukiri na kuonyesha ujuzi wao, watu wengi bado wanaamini kwamba walifanywa na wageni wa nafasi.
Kadiri duru zinavyozidi kuwa ngumu, asili yao ya bandia inazidi kuwa wazi. Haina mantiki kudhani kwamba wageni watafanya ujumbe wao kuwa mgumu zaidi wakati hatungeweza hata kufafanua zile za kwanza.
Bila kujali jinsi walivyotokea, miduara ya mazao ni radhi kuangalia, hasa kwa sababu jiometri yao ni ya kuvutia.
Hata maumbo madogo kama vile vifuniko vya theluji yanatawaliwa na sheria za ulinganifu, kwani chembe nyingi za theluji zina ulinganifu wa hexagonal. Hili hutokea kwa sehemu kwa sababu ya jinsi molekuli za maji zinavyojipanga wakati zinapoimarika (kuua). Molekuli za maji huwa imara kwa kutengeneza vifungo hafifu vya hidrojeni, hujipanga kwa mpangilio unaosawazisha nguvu za mvuto na kurudisha nyuma, na kutengeneza umbo la hexagonal la theluji. Lakini wakati huo huo, kila theluji ya theluji ni ya ulinganifu, lakini hakuna theluji moja ya theluji inayofanana na nyingine. Hii hutokea kwa sababu kila chembe ya theluji inapoanguka kutoka angani, hupata hali ya kipekee ya anga ambayo husababisha fuwele zake kujipanga kwa njia fulani.
9. Galaxy ya Milky Way
Kama tulivyoona tayari, ulinganifu na mifano ya hisabati zipo karibu kila mahali, lakini je, sheria hizi za asili zimewekewa mipaka kwenye sayari yetu? Ni wazi sivyo. Hivi majuzi ilifungua sehemu mpya katika Galaxy's Edge Njia ya Milky, na wanaastronomia wanaamini kuwa galaksi ni taswira ya kioo yenyewe karibu kikamilifu.
10. Ulinganifu wa Sun-Moon
Kwa kuzingatia kwamba Jua lina kipenyo cha kilomita milioni 1.4 na Mwezi una kipenyo cha kilomita 3,474, inaonekana kuwa haiwezekani kabisa kwamba Mwezi unaweza kuzuia mwanga wa jua na kutupa kuhusu kupatwa kwa jua tano kila baada ya miaka miwili. Je, hii inafanyaje kazi? Kwa bahati mbaya, wakati Jua lina upana wa karibu mara 400 kuliko Mwezi, Jua pia liko mbali mara 400. Ulinganifu huhakikisha kuwa Jua na Mwezi vina ukubwa sawa unapotazamwa kutoka kwa Dunia, kwa hivyo Mwezi unaweza kuficha Jua. Kwa kweli, umbali kutoka kwa Dunia hadi Jua unaweza kuongezeka, kwa hivyo wakati mwingine tunaona pete na sio kupatwa kwa jua kamili. Lakini kila baada ya mwaka mmoja au miwili mpangilio mzuri hutokea na tunashuhudia tukio la kuvutia linalojulikana kama kamili kupatwa kwa jua. Wanaastronomia hawajui jinsi ulinganifu huu ulivyo wa kawaida miongoni mwa sayari nyingine, lakini wanadhani ni nadra sana. Hata hivyo, hatupaswi kudhani kwamba sisi ni maalum, kwa kuwa yote ni suala la bahati. Kwa mfano, kila mwaka Mwezi husogea karibu sm 4 kutoka kwa Dunia, ikimaanisha kwamba mabilioni ya miaka iliyopita kila kupatwa kwa jua kungekuwa kupatwa kabisa. Ikiwa mambo yataendelea hivi, kupatwa kamili kwa jua hatimaye kutatoweka, na hii itaambatana na kutoweka kwa kupatwa kwa mwezi. Inageuka kuwa tuko ndani mahali pazuri kwa wakati sahihi kuona jambo hili.