Mitetemo ya Harmonic
Wale. kwa kweli, grafu ya sine hupatikana kutoka kwa kuzunguka kwa vekta, ambayo inaelezewa na formula:
F(x) = Dhambi (ωt + φ),
Ambapo A ni urefu wa vekta (amplitude ya oscillation), φ ni pembe ya awali (awamu) ya vekta kwa wakati sifuri, ω ni kasi ya angular ya mzunguko, ambayo ni sawa na:
ω=2 πf, ambapo f ni marudio katika Hertz.
Kama tunavyoona, kujua mzunguko wa ishara, amplitude na angle, tunaweza kuunda ishara ya harmonic.
Uchawi huanza wakati inageuka kuwa uwakilishi wa ishara yoyote inaweza kuwakilishwa kama jumla (mara nyingi isiyo na mwisho) ya sinusoids tofauti. Kwa maneno mengine, katika mfumo wa safu ya Fourier.
Nitatoa mfano kutoka Wikipedia ya Kiingereza. Hebu tuchukue ishara ya sawtooth kama mfano.
Ishara ya njia panda
Kiasi chake kitawakilishwa na fomula ifuatayo:
Ikiwa tutajumlisha moja baada ya nyingine, chukua kwanza n = 1, kisha n = 2, nk., tutaona jinsi ishara yetu ya sinusoidal ya harmonic inageuka hatua kwa hatua kuwa msumeno:
Labda hii inaonyeshwa kwa uzuri zaidi na programu moja niliyopata kwenye Mtandao. Ilikuwa tayari imesemwa hapo juu kuwa grafu ya sine ni makadirio ya vekta inayozunguka, lakini vipi kuhusu ishara ngumu zaidi? Hii, isiyo ya kawaida, ni makadirio ya veta nyingi zinazozunguka, au tuseme jumla yao, na yote inaonekana kama hii:
Vector kuchora saw.
Kwa ujumla, ninapendekeza kwenda kwenye kiungo mwenyewe na kujaribu kucheza na vigezo mwenyewe na kuona jinsi ishara inavyobadilika. IMHO Sijawahi kuona toy inayoonekana zaidi ya kuelewa.
Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa kuna utaratibu wa inverse unaokuwezesha kupata mzunguko, amplitude na awamu ya awali (angle) kutoka kwa ishara iliyotolewa, ambayo inaitwa Fourier Transform.
Mfululizo wa Fourier upanuzi wa baadhi maalumu kazi za mara kwa mara(kutoka hapa)
Sitakaa juu yake kwa undani, lakini nitaonyesha jinsi inaweza kutumika maishani. Katika bibliografia nitapendekeza ambapo unaweza kusoma zaidi kuhusu nyenzo.
Wacha tuendelee kwenye mazoezi ya vitendo!
Inaonekana kwangu kwamba kila mwanafunzi anauliza swali akiwa ameketi kwenye hotuba, kwa mfano juu ya hisabati: kwa nini ninahitaji upuuzi huu wote? Na kama sheria, bila kupata jibu katika siku zijazo inayoonekana, kwa bahati mbaya, anapoteza hamu ya somo. Kwa hivyo nitakuonyesha mara moja matumizi ya vitendo ujuzi huu, na utajua ujuzi huu mwenyewe :).
Nitatekeleza kila kitu peke yangu. Nilifanya kila kitu, kwa kweli, chini ya Linux, lakini sikutumia maelezo yoyote; kwa nadharia, programu itaunda na kukimbia chini ya majukwaa mengine.
Kwanza, hebu tuandike programu ya kutengeneza faili ya sauti. Faili ya wav ilichukuliwa kama rahisi zaidi. Unaweza kusoma juu ya muundo wake.
Kwa kifupi, muundo wa faili ya wav umeelezewa kama ifuatavyo: kichwa kinachoelezea umbizo la faili, na kisha kuna (kwa upande wetu) safu ya data ya 16-bit (pointi) yenye urefu wa: sampling_frequency*t sekunde. au vipande 44100 * t.
Mfano ulichukuliwa ili kutoa faili ya sauti. Niliirekebisha kidogo, nilisahihisha makosa, na toleo la mwisho na hariri zangu sasa liko kwenye Github hapa.
Wacha tutengeneze faili ya sauti ya sekunde mbili na wimbi safi la sine na mzunguko wa 100 Hz. Ili kufanya hivyo, tunabadilisha programu kama ifuatavyo:
#fafanua S_RATE (44100) //masafa ya sampuli #fafanua BUF_SIZE (S_RATE*10) /* bafa ya sekunde 2 */ …. int main(int argc, char * argv) ( ... float amplitude = 32000; //chukua upeo wa juu unaowezekana wa amplitude freq_Hz = 100; //masafa ya ishara /* jaza bafa na wimbi la sine */ kwa (i=0 ;i Tafadhali kumbuka kuwa fomula ya sine safi inalingana na ile tuliyojadili hapo juu. Amplitude ya 32000 (32767 inaweza kuchukuliwa) inalingana na thamani ambayo nambari ya 16-bit inaweza kuchukua (kutoka minus 32767 hadi plus 32767). Matokeo yake, tunapata faili ifuatayo (unaweza hata kuisikiliza na programu yoyote ya kuzalisha sauti). Wacha tufungue faili hii ya ujasiri na tuone kwamba grafu ya ishara inalingana na wimbi safi la sine: Wacha tuangalie wigo wa sine hii (Uchambuzi-> Wigo wa Plot) Kilele kilicho wazi kinaonekana kwa 100 Hz (kipimo cha logarithmic). Wigo ni nini? Hii ni tabia ya amplitude-frequency. Pia kuna sifa ya awamu-frequency. Ikiwa unakumbuka, nilisema hapo juu kwamba kujenga ishara unahitaji kujua mzunguko wake, amplitude na awamu? Kwa hiyo, unaweza kupata vigezo hivi kutoka kwa ishara. KATIKA kwa kesi hii Tunayo grafu ya masafa inayolingana na amplitude, na amplitude haiko katika vitengo halisi, lakini katika Decibels. Ninaelewa kuwa ili kuelezea jinsi programu inavyofanya kazi, ni muhimu kuelezea ni nini mabadiliko ya haraka ya Fourier ni, na hii ni angalau makala moja zaidi. Kwanza, wacha tugawanye safu: C = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // safu ya mambo ya mzunguko katika = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // safu ya pembejeo nje = calloc(size_array*2, sizeof(float)); // safu ya pato Acha niseme tu kwamba katika programu tunasoma data katika safu ya urefu size_array (ambayo tunachukua kutoka kwa kichwa cha faili ya wav). Wakati(fread(&value,sizeof(value),1,wav)) ( in[j]=(float)thamani; j+=2; ikiwa (j > 2*size_array) itavunjika; ) Safu ya FFT lazima iwe mfuatano (re, im, re, im,... re, im), ambapo fft_size=1<< p - число точек БПФ. Объясняю нормальным языком: Int p2=(int)(log2(header.bytes_in_data/header.bytes_by_capture)); Logariti ya idadi ya baiti katika data iliyogawanywa na idadi ya baiti katika hatua moja. Baada ya hayo, tunahesabu sababu za mzunguko: Fft_make(p2,c); // kazi ya kuhesabu sababu za mzunguko kwa FFT (parameta ya kwanza ni nguvu ya mbili, ya pili ni safu iliyotengwa ya sababu za mzunguko). Na tunalisha safu yetu kwenye kibadilishaji cha Fourier: Fft_calc(p2, c, ndani, nje, 1); //(moja inamaanisha tunapata safu ya kawaida). Kwenye pato tunapata nambari changamano za fomu (re, im, re, im,... re, im). Kwa wale ambao hawajui nambari tata ni nini, nitaelezea. Sio bure kwamba nilianza nakala hii na rundo la veta zinazozunguka na rundo la GIF. Kwa hivyo, vekta kwenye ndege tata imedhamiriwa na uratibu halisi a1 na uratibu wa kufikiria a2. Au urefu (hii ni amplitude Am kwa ajili yetu) na angle Psi (awamu). Tafadhali kumbuka kuwa size_array=2^p2. Hatua ya kwanza ya safu inafanana na mzunguko wa 0 Hz (mara kwa mara), hatua ya mwisho inafanana na mzunguko wa sampuli, yaani 44100 Hz. Kama matokeo, lazima tuhesabu frequency inayolingana na kila nukta, ambayo itatofautiana na frequency ya delta: Delta mara mbili=((float)header.frequency)/(float)size_array; // masafa ya sampuli kwa ukubwa wa safu. Ugawaji wa safu ya amplitude: Mbili * ampl; ampl = calloc(size_array*2, sizeof(double)); Na angalia picha: amplitude ni urefu wa vector. Na tuna makadirio yake kwenye mhimili halisi na wa kufikiria. Matokeo yake, tutakuwa na pembetatu sahihi, na hapa tunakumbuka nadharia ya Pythagorean, na kuhesabu urefu wa kila vector, na mara moja tuandike kwenye faili ya maandishi: Kwa(i=0;i<(size_array);i+=2) {
fprintf(logfile,"%.6f %f\n",cur_freq, (sqrt(out[i]*out[i]+out*out)));
cur_freq+=delta;
}
…
11.439514 10.943008
11.607742 56.649738
11.775970 15.652428
11.944199 21.872342
12.112427 30.635371
12.280655 30.329171
12.448883 11.932371
12.617111 20.777617
...
Sasa tunalisha programu inayosababisha faili ya sauti ya sine ./fft_an ../generate_wav/sin\ 100\ Hz.wav umbizo: biti 16, PCM isiyobanwa, chaneli 1, freq 44100, baiti 88200 kwa sekunde, baiti 2 kwa kukamata, biti 2 kwa sampuli, baiti 882000 kwenye kipande cha data 441000 log2=18 ukubwa wa safu=262144 umbizo la wav Max Freq = 99.928 , amp =7216.136 Na tunapata faili ya maandishi ya majibu ya mzunguko. Tunaunda grafu yake kwa kutumia gnuplot Hati ya ujenzi: #! /usr/bin/gnuplot -perist kuweka terminal postscript eps enhanced color solid set output "result.ps" #set terminal png size 800, 600 #set output "result.png" weka gridi xtics ytics set log xy set xlabel "Freq, Hz" weka ylabel "Amp, dB" weka xrange #set yrange plot "test.txt" kwa kutumia kichwa cha 1:2 "AFC" with lines linestyle 1
!} Tafadhali kumbuka kizuizi katika hati juu ya idadi ya alama kando X: set xrange . Mzunguko wetu wa sampuli ni 44100, na ikiwa tunakumbuka nadharia ya Kotelnikov, basi mzunguko wa ishara hauwezi kuwa juu kuliko nusu ya mzunguko wa sampuli, kwa hiyo hatuvutii ishara zaidi ya 22050 Hz. Kwa nini hii ni hivyo, mimi kukushauri kusoma katika maandiko maalumu. Kumbuka kilele mkali katika 100 Hz. Usisahau kwamba shoka ziko kwenye kiwango cha logarithmic! Pamba upande wa kulia ndio nadhani ni makosa ya kubadilisha Fourier (madirisha yanakuja akilini hapa). Haya! Hebu tuangalie spectra ya ishara nyingine! Mara mbili d_random(dakika mbili, upeo wa mara mbili) ( dak ya kurudi + (max - min) / RAND_MAX * rand(); ) Itatoa nambari nasibu ndani ya safu uliyopewa. Kama matokeo, kuu itaonekana kama hii: Int main(int argc, char * argv) ( int i; float amplitude = 32000; srand((int unsigned) time(0)); //anzisha jenereta ya nambari nasibu ya (i=0; i Wacha tutengeneze faili (ninapendekeza kuisikiliza). Hebu tuitazame kwa ujasiri. Wacha tuangalie wigo katika mpango wa ujasiri. Na wacha tuangalie wigo kwa kutumia programu yetu: Ningependa kuteka mawazo yako kwa ukweli wa kuvutia sana na kipengele cha kelele - ina spectra ya harmonics zote. Kama inavyoonekana kutoka kwa grafu, wigo ni sawa kabisa. Kwa kawaida, kelele nyeupe hutumiwa kwa uchanganuzi wa mzunguko wa kipimo data, kama vile vifaa vya sauti. Kuna aina zingine za kelele: pink, bluu na wengine. Kazi ya nyumbani ni kujua jinsi wanatofautiana. Sasa hebu tuangalie ishara nyingine ya kuvutia - meander. Nilitoa juu ya meza ya upanuzi wa ishara mbalimbali katika mfululizo wa Fourier, unatazama jinsi meander inavyopanuliwa, iandike kwenye kipande cha karatasi, na tutaendelea. Ili kutengeneza wimbi la mraba na mzunguko wa Hz 25, tunarekebisha tena jenereta yetu ya faili ya wav: Int main(int argc, char * argv) ( int i; short int meandr_value=32767; /* jaza bafa na wimbi la sine */ kwa (i=0; i) Kama matokeo, tunapata faili ya sauti (tena, nakushauri usikilize), ambayo unapaswa kutazama mara moja kwa ujasiri. Wacha tusilegee na tuangalie wigo wake: Sio wazi sana bado ni nini ... Hebu tuangalie maelewano machache ya kwanza: Ni jambo tofauti kabisa! Naam, hebu tuangalie ishara. Angalia, tuna 1, 3, 5 tu, nk, i.e. harmonics isiyo ya kawaida. Tunaona kwamba harmonic yetu ya kwanza ni 25 Hz, inayofuata (ya tatu) ni 75 Hz, kisha 125 Hz, nk, wakati amplitude yetu inapungua hatua kwa hatua. Nadharia hukutana na mazoezi! Picha hii ni kama picha kutoka Wikipedia, ambapo kwa mfano wa meander, sio masafa yote yanachukuliwa, lakini machache ya kwanza tu. Meander pia hutumiwa kikamilifu katika uhandisi wa redio (lazima ilisemekana kuwa hii ndio msingi wa teknolojia zote za dijiti), na inafaa kuelewa kuwa kwa minyororo ndefu inaweza kuchujwa ili mama asitambue. Pia hutumiwa kuangalia majibu ya mzunguko wa vifaa mbalimbali. Ukweli mwingine wa kufurahisha ni kwamba viboreshaji vya runinga vilifanya kazi kwa usahihi juu ya kanuni ya hali ya juu, wakati microcircuit yenyewe ilitoa njia ya makumi ya MHz, na sauti zake za juu zinaweza kuwa na masafa ya mamia ya MHz, haswa kwa mzunguko wa uendeshaji wa TV, na. sauti za hali ya juu zilizuia mawimbi ya matangazo ya TV. Kwa ujumla, mada ya majaribio kama haya hayana mwisho, na sasa unaweza kuendelea mwenyewe. Kwa wale ambao hawaelewi tunachofanya hapa, au kinyume chake, kwa wale wanaoelewa lakini wanataka kuelewa vizuri zaidi, na vile vile kwa wanafunzi wanaosoma DSP, ninapendekeza sana kitabu hiki. Hii ni DSP ya dummies, ambaye ndiye mwandishi wa chapisho hili. Huko, dhana ngumu zinaelezewa katika lugha inayopatikana hata kwa mtoto. Kwa kumalizia, ningependa kusema kwamba hisabati ni malkia wa sayansi, lakini bila maombi halisi, watu wengi hupoteza maslahi ndani yake. Natumai chapisho hili litakuhimiza kusoma somo zuri kama usindikaji wa mawimbi, na mzunguko wa analogi kwa ujumla (ziba masikio yako ili akili zako zisivujishe!). :) Lebo: Mitetemo ya kulazimishwa. Resonance.
Hadi sasa, tumezingatia oscillations ya asili, oscillations ambayo hutokea kwa kukosekana kwa mvuto wa nje. Ushawishi wa nje ulihitajika tu kuleta mfumo kutoka kwa usawa, baada ya hapo uliachwa kwa vifaa vyake. Equation tofauti ya oscillations ya asili haina athari yoyote ya ushawishi wa nje kwenye mfumo: ushawishi huu unaonyeshwa tu katika hali ya awali. Uanzishwaji wa oscillations.
Lakini mara nyingi sana mtu anapaswa kushughulika na mabadiliko yanayotokea na ushawishi wa nje unaoendelea kila wakati. Hasa muhimu na wakati huo huo rahisi kusoma ni kesi wakati nguvu ya nje ni ya mara kwa mara. Kipengele cha kawaida cha oscillations ya kulazimishwa ambayo hufanyika chini ya ushawishi wa nguvu ya nje ya mara kwa mara ni kwamba wakati fulani baada ya kuanza kwa nguvu ya nje, mfumo "husahau" kabisa hali yake ya awali, oscillations inakuwa ya stationary na haitegemei hali ya awali. . Masharti ya awali yanaonekana tu wakati wa kuanzishwa kwa oscillations, ambayo kwa kawaida huitwa mchakato wa mpito. Athari ya sinusoidal.
Hebu kwanza tuchunguze kesi rahisi zaidi ya oscillations ya kulazimishwa ya oscillator chini ya ushawishi wa nguvu ya nje tofauti kulingana na sheria ya sinusoidal. Ushawishi huo wa nje kwenye mfumo unaweza kufanywa kwa njia mbalimbali. Kwa mfano, unaweza kuchukua pendulum kwa namna ya mpira kwenye fimbo ndefu na chemchemi ndefu yenye ugumu wa chini na kuiunganisha kwa fimbo ya pendulum karibu na hatua ya kusimamishwa, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 178. Mwisho mwingine wa chemchemi iliyoko kwa usawa unapaswa kufanywa kuhamia kulingana na Sheria B kwa usaidizi wa utaratibu wa crank unaoendeshwa na motor umeme. Nguvu ya kuendesha gari inayofanya kazi kwenye pendulum kutoka spring itakuwa sinusoidal kivitendo ikiwa safu ya mwendo wa mwisho wa kushoto wa spring B ni kubwa zaidi kuliko amplitude ya oscillation ya fimbo ya pendulum mahali ambapo chemchemi imeunganishwa. Equation ya mwendo.
U Equation ya mwendo wa hii na mifumo mingine inayofanana, ambayo, pamoja na nguvu ya kurejesha na nguvu ya upinzani, nguvu ya nje ya kuendesha gari hufanya juu ya oscillator, kubadilisha sinusoid kwa wakati, inaweza kuandikwa kwa fomu Hapa upande wa kushoto, katika kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, ni zao la wingi na kuongeza kasi. Muhula wa kwanza upande wa kulia unawakilisha nguvu ya kurejesha sawia na uhamishaji kutoka kwa nafasi ya usawa. Kwa mzigo uliosimamishwa kwenye chemchemi, hii ni nguvu ya elastic, na katika matukio mengine yote, wakati asili yake ya kimwili ni tofauti, nguvu hii inaitwa quasi-elastic. Neno la pili ni nguvu ya msuguano, sawia na kasi, kwa mfano, nguvu ya upinzani wa hewa au nguvu ya msuguano katika mhimili. Tutazingatia ukubwa na marudio ya nguvu ya kuendesha inayotikisa mfumo kuwa thabiti. Hebu tugawanye pande zote mbili za equation kwa wingi na tujulishe nukuu. Kwa kukosekana kwa nguvu ya kuendesha, upande wa kulia wa equation hutoweka na, kama mtu angetarajia, inapunguza kwa equation ya oscillations ya asili yenye unyevu. Uzoefu unaonyesha kwamba katika Katika mifumo yote, chini ya ushawishi wa nguvu ya nje ya sinusoidal, oscillations hatimaye huanzishwa, ambayo pia hutokea kwa mujibu wa sheria ya sinusoidal na mzunguko wa ushirikiano wa nguvu ya kuendesha gari na kwa amplitude ya mara kwa mara a, lakini kwa mabadiliko fulani ya awamu kuhusiana na nguvu ya kuendesha. Oscillations vile huitwa steady-state oscillations kulazimishwa Oscillations steady-hali. Wacha kwanza tuzingatie mabadiliko ya hali ya utulivu ya kulazimishwa, na kwa unyenyekevu tutapuuza msuguano. Katika hali hii, equation haitakuwa na neno lenye kasi. Wacha tujaribu kutafuta suluhu inayolingana na oscillations ya kulazimishwa ya hali ya utulivu, katika fomu, Hebu tuhesabu derivati ya pili na tuibadilishe pamoja katika mlinganyo. Ili usawa huu uwe halali wakati wowote, coefficients upande wa kushoto na kulia lazima iwe sawa. Kutoka kwa hali hii tunapata amplitude ya oscillations. Hebu tujifunze utegemezi wa amplitude a juu ya mzunguko c wa nguvu ya kuendesha gari. Grafu ya utegemezi huu imeonyeshwa kwenye Mtini. 179. Kubadilisha maadili hapa, tunaona kwamba nguvu mara kwa mara kwa wakati huhamisha oscillator kwa nafasi mpya ya usawa, iliyohamishwa kutoka kwa zamani. Inafuata kwamba wakati uhamisho unatokea, mahusiano ya awamu. Kadiri mzunguko unavyoongezeka kwa nguvu ya kuendesha gari kutoka kwa gurudumu la hali thabiti. 179. grafu, utegemezi hutokea kwa awamu kwa nguvu ya kuendesha, na amplitude yao huongezeka mara kwa mara, polepole mwanzoni, na inapokaribia kwa kasi na kwa kasi, amplitude ya oscillations huongezeka kwa muda usiojulikana. Kwa maadili yanayozidi mzunguko wa oscillations asili , fomula inatoa thamani hasi kwa ( mchele. 179). Kutoka kwa formula ni wazi kwamba wakati oscillations hutokea katika antiphase na nguvu ya kuendesha gari: wakati nguvu inavyofanya katika mwelekeo mmoja, oscillator inabadilishwa kinyume chake. Kwa ongezeko la ukomo wa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari, amplitude ya oscillations huwa na sifuri. Ni rahisi kuzingatia amplitude ya oscillations kuwa chanya katika matukio yote, ambayo ni rahisi kufikia kwa kuanzisha mabadiliko ya awamu kati ya kuendesha gari Hapa a bado inatolewa na formula, na mabadiliko ya awamu ni sawa na sifuri saa. Grafu za nguvu ya kuendesha gari dhidi ya mzunguko zinaonyeshwa kwenye Mtini. 180. Resonance.
Utegemezi wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari sio monotoniki. Ongezeko kubwa la amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kadiri masafa kutoka kwa nguvu ya kuendesha gari yanapokaribia masafa ya asili ya co0 ya oscillator inaitwa resonance.Mchanganyiko huo unatoa msemo wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kupuuza msuguano. Ni kwa kupuuza huku kwamba amplitude ya oscillations inageuka kuwa infinity na bahati mbaya ya masafa. Kwa kweli, amplitude ya oscillations, bila shaka, haiwezi kwenda kwa infinity.Hii ina maana kwamba wakati wa kuelezea oscillations kulazimishwa karibu resonance, kwa kuzingatia msuguano ni muhimu kimsingi. Wakati msuguano unazingatiwa, amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kwenye resonance inageuka kuwa ya mwisho. Msuguano mkubwa katika mfumo, itakuwa ndogo. Mbali na resonance, formula inaweza kutumika kupata amplitude ya oscillations hata mbele ya msuguano, ikiwa sio nguvu sana. Zaidi ya hayo, fomula hii, iliyopatikana bila kuzingatia msuguano, ina maana ya kimwili tu wakati msuguano upo. Ukweli ni kwamba dhana yenyewe ya mabadiliko ya hali ya kutosha ya kulazimishwa inatumika tu kwa mifumo ambayo kuna msuguano. Ikiwa hapakuwa na msuguano hata kidogo, basi mchakato wa kuanzisha oscillations ungeendelea kwa muda usiojulikana. Kwa kweli, hii inamaanisha kwamba usemi wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa iliyopatikana bila kuzingatia msuguano itaelezea kwa usahihi oscillations katika mfumo tu baada ya muda mrefu wa kutosha baada ya kuanza kwa hatua ya nguvu ya kuendesha gari. Maneno "kipindi cha kutosha cha muda" yanamaanisha hapa kwamba mchakato wa mpito tayari umekwisha, muda ambao unafanana na wakati wa tabia ya kuoza kwa oscillations ya asili katika mfumo. Katika msuguano wa chini, msisimko wa kulazimishwa wa hali thabiti hutokea kwa awamu na nguvu ya kuendesha gari kwa ushirikiano na katika antiphase saa, kama vile kukosekana kwa msuguano. Walakini, karibu na resonance, awamu haibadilika ghafla, lakini mara kwa mara, na kwa bahati mbaya ya masafa, uhamishaji unakaa katika awamu nyuma ya nguvu ya kuendesha kwa (robo ya kipindi). Katika kesi hiyo, kasi inabadilika katika awamu na nguvu ya kuendesha gari, ambayo hutoa hali nzuri zaidi ya uhamisho wa nishati kutoka kwa chanzo cha nguvu ya nje ya kuendesha gari kwa oscillator. Je, kila moja ya istilahi ina maana gani ya kimwili katika mlinganyo unaoelezea oscillations ya kulazimishwa ya oscillator? Je, ni mabadiliko gani ya kulazimishwa kwa hali thabiti? Ni chini ya hali gani tunaweza kutumia fomula ya amplitude ya oscillations ya kulazimishwa ya hali ya utulivu, iliyopatikana bila kuzingatia msuguano? Resonance ni nini? Toa mifano inayojulikana kwako ya udhihirisho na matumizi ya uzushi wa resonance. Eleza mabadiliko ya awamu kati ya nguvu ya kuendesha gari na kuchanganya kwa uwiano tofauti kati ya mzunguko katika nguvu ya kuendesha gari na mzunguko wa asili wa oscillator. Ni nini huamua muda wa mchakato wa kuanzisha oscillations ya kulazimishwa? Toa sababu za jibu lako. Michoro ya Vector.
Unaweza kuthibitisha uhalali wa taarifa zilizo hapo juu ikiwa utapata suluhu la mlinganyo unaoelezea hali thabiti ya kubadilika kwa kulazimishwa kukiwa na msuguano. Kwa kuwa oscillations ya hali ya kutosha hutokea kwa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari c na mabadiliko ya awamu fulani, suluhisho la equation inayohusiana na oscillations kama hiyo inapaswa kutafutwa kwa fomu. Katika kesi hii, kasi na kuongeza kasi, kwa wazi, pia itabadilika na wakati kulingana na sheria ya usawa Amplitude a ya hali ya utulivu ya kuzunguka kwa kulazimishwa na awamu za kuhama huamuliwa kwa urahisi kwa kutumia michoro za vekta. Wacha tuchukue fursa ya ukweli kwamba thamani ya papo hapo ya idadi yoyote inayotofautiana kulingana na sheria ya usawa inaweza kuwakilishwa kama makadirio ya vekta kwenye mwelekeo fulani uliochaguliwa hapo awali, na vekta yenyewe inazunguka sawasawa kwenye ndege na ushirikiano wa masafa. na urefu wake wa mara kwa mara ni sawa na thamani ya amplitude ya kiasi hiki cha oscillating. Kwa mujibu wa hili, tunahusisha na kila neno la equation vector inayozunguka na kasi ya angular, urefu ambao ni sawa na thamani ya amplitude ya neno hili.Kwa kuwa makadirio ya jumla ya vectors kadhaa ni sawa na jumla ya makadirio ya vectors hizi, equation ina maana kwamba jumla ya vectors zinazohusiana na masharti ya upande wa kushoto ni sawa na vector kuhusishwa na wingi upande wa kulia. Ili kuunda vekta hizi, tunaandika maadili ya papo hapo ya maneno yote upande wa kushoto wa equation, kwa kuzingatia uhusiano. Kutoka kwa fomula ni wazi kuwa vekta ya urefu inayohusishwa na wingi iko mbele kwa pembe vekta inayohusishwa na wingi. Vekta ya urefu iliyopangwa kwa mwanachama iko mbele kwa vekta ya urefu. vekta hizi zinaelekezwa kwa mwelekeo tofauti. Nafasi ya jamaa ya vekta hizi kwa muda wa kiholela imeonyeshwa kwenye Mtini. 181. Mfumo mzima wa vekta huzunguka kwa ujumla na kasi ya angular c kinyume cha saa karibu na uhakika. Maadili ya papo hapo ya idadi yote hupatikana kwa kuelekeza vekta zinazolingana kwenye mwelekeo uliochaguliwa mapema. Vekta inayohusishwa na upande wa kulia wa equation ni sawa na jumla ya vekta zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 181. Nyongeza hii imeonyeshwa kwenye Mtini. 182. Kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, tunapata kutoka ambapo tunapata amplitude ya oscillations ya hali ya kutosha ya kulazimishwa. Mabadiliko ya awamu kati ya nguvu ya kuendesha gari na uhamisho, kama inavyoonekana kutoka kwa mchoro wa vekta katika Mtini. 182 ni hasi kwa sababu vekta ya urefu iko nyuma ya vekta. Kwa hiyo, kwa hiyo, oscillations ya kulazimishwa ya kutosha hutokea kwa mujibu wa sheria ya harmonic, ambapo imedhamiriwa na kanuni. Mikondo ya resonance.
Amplitude ya oscillations ya kulazimishwa iliyoanzishwa ni sawa na amplitude ya nguvu ya kuendesha gari. Hebu tujifunze utegemezi wa amplitude ya oscillation juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Katika hali ya chini utegemezi huu una tabia kali sana. Ikiwa, basi kama ushirikiano huelekea mzunguko wa oscillations ya bure, amplitude ya oscillations ya kulazimishwa huelekea infinity, ambayo inafanana na matokeo yaliyopatikana hapo awali. Mbele ya unyevu, amplitude ya oscillations katika resonance haiendi tena kwa infinity, ingawa inazidi kwa kiasi kikubwa amplitude ya oscillations chini ya ushawishi wa nguvu ya nje ya ukubwa sawa, lakini kuwa na mzunguko mbali na resonant. Mikondo ya resonance kwa maadili tofauti ya unyevu mara kwa mara y yanaonyeshwa kwenye Mtini. 183. Ili kupata mzunguko wa resonance ya kukata, unahitaji kupata ambayo usemi mkali katika fomula una kiwango cha chini. Kusawazisha derivative ya usemi huu kwa heshima na sifuri au kuikamilisha kwa mraba kamili, tuna hakika kwamba upeo wa juu wa oscillations ya kulazimishwa hutokea wakati mzunguko wa resonant ni chini ya mzunguko wa oscillations ya bure ya mfumo. Katika y ndogo, mzunguko wa resonant ni karibu sawa. Kadiri mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari unavyoelekea kutokuwa na ukomo, amplitude a, kama inavyoonekana, huwa na sifuri chini ya hatua ya nguvu ya nje ya mara kwa mara. Huu ni uhamishaji tuli wa oscillator kutoka kwa nafasi ya usawa chini ya ushawishi wa nguvu ya mara kwa mara. Upeo wa amplitude. Tunapata amplitude ya msisimko wa kulazimishwa kwa mwangwi kwa kubadilisha masafa kutoka hadi kwenye usemi.Kadiri kiwango cha unyevu kinavyopungua, ndivyo amplitudo kubwa ya msisimko kwenye mwangwi. Wakati wa kusoma oscillations ya kulazimishwa karibu na resonance, msuguano hauwezi kupuuzwa, haijalishi ni ndogo jinsi gani: tu wakati unyevu unazingatiwa, amplitude kwenye resonance ni ya mwisho. Inafurahisha kulinganisha thamani na uhamishaji tuli chini ya ushawishi wa nguvu. Kutunga uwiano, sisi kupata katika damping ya chini.Kubadilisha hapa na kuzingatia kwamba kuna maisha ya oscillations damped yake mwenyewe kwa mfumo huo kwa kukosekana kwa nguvu za nje, tunapata Lakini ni idadi ya oscillations kufanywa na oscillator damped wakati wa maisha ya oscillations. Kwa hivyo, sifa za resonant za mfumo zina sifa ya parameter sawa na oscillations yake yenye unyevu.Mahusiano ya awamu. Fomu hiyo inafanya uwezekano wa kuchambua mabadiliko katika mabadiliko ya awamu kati ya nguvu ya nje na uhamisho wakati wa oscillations ya kulazimishwa. Wakati thamani ya d iko karibu na sifuri. Hii inamaanisha kuwa kwa masafa ya chini uhamishaji wa oscillator hufanyika kwa awamu na nguvu ya nje. Wakati crank inazunguka polepole kwenye Mtini. 178 pendulum huenda kwa wakati na mwisho wa kulia wa fimbo ya kuunganisha Ikiwa inaelekea sifuri kutoka upande wa maadili hasi, mabadiliko ya awamu ni sawa na oscillator hubadilika katika antiphase na nguvu ya kuendesha gari. Katika resonance, kama inavyoonekana kutoka kwa hii, uhamishaji unabaki nyuma ya nguvu ya nje. Ya pili ya formula inaonyesha kwamba katika kesi hii nguvu ya nje inabadilika katika awamu na kasi na hufanya kazi kwa mwelekeo wa harakati wakati wote. Kwamba hivi ndivyo inavyopaswa kuwa ni wazi kutokana na mazingatio angavu. Resonance ya kasi. Kutoka kwa formula inaweza kuonekana kuwa amplitude ya oscillations ya kasi wakati wa oscillations ya kulazimishwa ya kutosha ni sawa. Kwa msaada wa sisi kupata, utegemezi wa amplitude kasi juu ya mzunguko wa nguvu ya nje inavyoonekana katika Mtini. 184. Mviringo wa resonance kwa kasi, ingawa ni sawa na mkondo wa resonance wa kuhama, hutofautiana nayo katika baadhi ya mambo. Kwa hiyo, chini ya hatua ya nguvu ya mara kwa mara, oscillator hupata uhamisho wa tuli kutoka kwa nafasi ya usawa na kasi yake baada ya mwisho wa mchakato wa mpito ni sifuri. Ni wazi kutoka kwa formula kwamba amplitude ya kasi inatoweka. Resonance ya kasi hutokea wakati mzunguko wa nguvu ya nje unafanana hasa na mzunguko wa oscillations ya bure. Mwili sawa unaweza kushiriki wakati huo huo katika harakati mbili au zaidi. Mfano rahisi ni mwendo wa mpira unaorushwa kwa pembe kwa mlalo. Tunaweza kudhani kwamba mpira unashiriki katika harakati mbili za kujitegemea za perpendicular: sare kwa usawa na kutofautiana kwa usawa kwa wima. Mwili mmoja na sawa (hatua ya nyenzo) inaweza kushiriki katika harakati mbili (au zaidi) za oscillatory. Chini ya nyongeza ya oscillations kuelewa ufafanuzi wa sheria ya vibration kusababisha ikiwa mfumo wa oscillatory wakati huo huo unashiriki katika michakato kadhaa ya oscillatory. Kuna kesi mbili za kuzuia - kuongezwa kwa oscillations katika mwelekeo mmoja na kuongeza oscillations pande zote perpendicular. 1. Ongezeko la oscillations mbili za mwelekeo sawa(mizunguko ya mwelekeo shirikishi) inaweza kufanywa kwa kutumia njia ya mchoro wa vekta (Kielelezo 9) badala ya kuongeza milinganyo miwili. Mchoro 2.1 unaonyesha vekta za amplitude A 1 (t) na A 2 (t) oscillations aliongeza kwa wakati wa kiholela t, wakati awamu za oscillations hizi ni sawa. Oscillation kusababisha Mchoro 2.1 - Ongezeko la oscillations ya ushirikiano wa mwelekeo. Ukubwa wa Vekta A(t) inaweza kupatikana kwa kutumia nadharia ya cosine: Awamu ya oscillation inayosababishwa hutolewa na formula: Ikiwa masafa ya oscillations aliongeza ω 1 na ω 2 si sawa, basi awamu zote mbili φ(t) na amplitude. A(t) Mabadiliko yanayotokea yatabadilika kwa wakati. Oscillations aliongeza inaitwa isiyofuatana kwa kesi hii. 2. Vibrations mbili za harmonic x 1 na x 2 zinaitwa madhubuti, ikiwa tofauti yao ya awamu haitegemei wakati: Lakini kwa kuwa, ili kutimiza hali ya mshikamano wa oscillations hizi mbili, mzunguko wao wa mzunguko lazima uwe sawa. Amplitude ya oscillation inayotokana iliyopatikana kwa kuongeza oscillations ya codirectional na masafa sawa (oscillations madhubuti) ni sawa na: Awamu ya awali ya oscillation kusababisha ni rahisi kupata kama wewe mradi vectors A 1 na A 2 kwenye shoka za kuratibu OX na OU (ona Mchoro 9): Kwa hiyo, oscillation kusababisha kupatikana kwa kuongeza mbili harmonic oscillations ushirikiano mwelekeo na masafa sawa pia ni oscillation harmonic. 3. Hebu tujifunze utegemezi wa amplitude ya oscillation kusababisha juu ya tofauti katika awamu ya awali ya oscillations aliongeza. If , ambapo n ni nambari yoyote isiyo hasi (n = 0, 1, 2…), basi Kama 4. Ongezeko la mizunguko ya mwelekeo shirikishi yenye masafa yasiyolingana lakini yanayofanana. Mzunguko wa oscillations aliongeza si sawa, lakini tofauti ya mzunguko Mfano wa nyongeza ya oscillations iliyoelekezwa kwa pamoja na masafa ya karibu ni harakati ya pendulum ya chemchemi ya usawa, ugumu wa chemchemi ambayo ni tofauti kidogo k 1 na k 2. Hebu amplitudes ya oscillations aliongeza kuwa sawa Oscillation inayosababishwa inaelezewa na equation: Equation ya oscillation inayotokana inategemea bidhaa ya kazi mbili za harmonic: moja na mzunguko Thamani kamili ya cosine inachukuliwa kwa sababu amplitude ni kiasi chanya. Asili ya utegemezi x res. wakati wa kupigwa umeonyeshwa kwenye Mchoro 2.2. Mchoro 2.2 - Utegemezi wa uhamisho kwa wakati wakati wa kupigwa. Amplitude ya beats hubadilika polepole na mzunguko. Thamani kamili ya cosine inarudiwa ikiwa hoja yake itabadilika na π, ambayo inamaanisha kuwa thamani ya amplitude inayotokana itarudiwa baada ya muda wa τ b, unaoitwa. kipindi cha kupiga(Ona Mchoro 12). Thamani ya kipindi cha mpigo inaweza kuamuliwa kutoka kwa uhusiano ufuatao: Thamani ni kipindi cha kupiga. Ukubwa 1. Mfano ambao nyongeza ya oscillations ya perpendicular pande zote inaweza kuonyeshwa imewasilishwa kwenye Mchoro 2.3. Pendulum (kipengele cha nyenzo cha m) kinaweza kuzunguka kando ya shoka za OX na OU chini ya hatua ya nguvu mbili za elastic zinazoelekezwa kwa pande zote. Kielelezo 2.3 Oscillations iliyokunjwa ina fomu: Masafa ya oscillation hufafanuliwa kama , , wapi , ni mgawo wa ugumu wa spring. 2. Fikiria kesi ya kuongeza mbili oscillations pande zote perpendicular na masafa sawa Wakati hatua inahusika katika harakati mbili wakati huo huo, trajectory yake inaweza kuwa tofauti na ngumu kabisa. Equation ya trajectory ya oscillations kusababisha kwenye ndege OXY wakati wa kuongeza mbili perpendicular pande zote mbili na masafa sawa inaweza kubainishwa kwa kuwatenga muda t kutoka milinganyo ya awali ya x na y: Aina ya trajectory imedhamiriwa na tofauti katika awamu ya awali ya oscillations aliongeza, ambayo inategemea hali ya awali (angalia § 1.1.2). Hebu fikiria chaguzi zinazowezekana. na kama (Mchoro 2.3 a). Kielelezo 2.3.a Kielelezo 2.3 b b) Kama (Mchoro 2.3b). Katika matukio yote mawili (a, b), harakati inayotokana ya uhakika itakuwa oscillation kando ya mstari wa moja kwa moja kupitia hatua O. Mzunguko wa oscillation kusababisha ni sawa na mzunguko wa oscillations aliongeza ω 0, amplitude imedhamiriwa. kwa uhusiano. Kuongezewa kwa oscillations kadhaa ya mwelekeo sawa (au, ambayo ni kitu kimoja, kuongezwa kwa kazi kadhaa za harmonic) kunawezeshwa sana na inakuwa wazi ikiwa oscillations inaonyeshwa graphically kama vectors kwenye ndege. Wacha tuchukue mhimili, ambao tutaashiria kama "x". Kutoka hatua ya O, iliyochukuliwa kwenye mhimili, kwa pembe sawa na awamu ya awali ya oscillations, tunapanga vector ya urefu A (Mchoro 8.3). Wacha tuweke mradi wa vekta A kwenye mhimili wa x, tunapata x 0 =A cos a ni uhamisho wa awali wa hatua ya oscillating kutoka kwa nafasi ya usawa. Hebu tuzungushe vekta hii kinyume cha saa kwa kasi ya angular w 0 . Nafasi ya vekta hii wakati wowote itaonyeshwa kwa pembe sawa na: w 0 t 1 +a; w 0 t 2 +a; w 0 t 3 +a; na kadhalika. Na makadirio ya vekta hii yatasonga kwenye mhimili wa "x" katika safu kutoka -A hadi +A. Kwa kuongezea, uratibu wa makadirio haya utabadilika kwa wakati kulingana na sheria: Kwa hivyo, makadirio ya mwisho wa vekta kwenye mhimili fulani wa kiholela itafanya oscillation ya usawa na amplitude sawa na urefu wa vekta, mzunguko wa mviringo sawa na kasi ya angular ya mzunguko wa vekta, na awamu ya awali sawa na pembe inayoundwa na vekta yenye mhimili wakati wa mwanzo wa wakati. Kwa hivyo, oscillation ya harmonic inaweza kutajwa kwa kutumia vector, urefu ambao ni sawa na amplitude ya oscillation, na mwelekeo wa vector huunda angle na mhimili "x" sawa na awamu ya awali ya oscillation. Hebu tuwakilishe oscillations zote kwa kutumia vectors na (Mchoro 8.4) Kutumia sheria za kuongeza vectors, tunajenga vector kusababisha. Makadirio ya vekta hii kwenye mhimili wa X yatakuwa sawa na jumla ya makadirio ya vekta za muhtasari: x=x 1 +x 2. Kwa hiyo, vector inawakilisha vibration kusababisha. Vekta hii inazunguka kwa kasi sawa ya angular w 0 na vekta na , hivyo mwendo unaosababisha utakuwa oscillation ya harmonic c na mzunguko w 0 , amplitude "a" na awamu ya awali a. Kutoka kwa ujenzi inafuata hiyo Kwa hivyo, uwakilishi wa oscillations ya harmonic kwa njia ya vectors hufanya iwezekanavyo kupunguza uongezaji wa oscillations kadhaa kwa uendeshaji wa kuongeza vectors. Njia hii ni rahisi na wazi zaidi kuliko kutumia mabadiliko ya trigonometric. Wacha tuchambue usemi wa amplitude. Ikiwa tofauti ya awamu ya oscillations zote mbili 2 - 1 = 0, basi amplitude ya oscillation kusababisha ni sawa na jumla ( A 2 + A 1). Ikiwa tofauti ya awamu 2 - a 1 = +p au -p, i.e. oscillations ni katika antiphase, basi amplitude ya oscillation kusababisha ni sawa na. Ikiwa masafa ya vibration x 1 na x 2 si sawa, vekta na itazunguka kwa kasi tofauti. Katika kesi hii, vector inayosababisha hupiga kwa ukubwa na huzunguka kwa kasi ya kutofautiana. Kwa hiyo, mwendo unaosababishwa utakuwa katika kesi hii. Sivyo tu oscillation harmonic, lakini baadhi ya tata oscillatory mchakato. Wacha tuchague mhimili. Kutoka hatua ya O, iliyochukuliwa kwenye mhimili huu, tunapanga vector ya urefu , na kutengeneza angle na mhimili. Ikiwa tunaleta vector hii katika mzunguko na kasi ya angular, basi makadirio ya mwisho wa vector kwenye mhimili itabadilika kwa muda kulingana na sheria. Mchoro wa vector hufanya iwezekanavyo kupunguza uongezaji wa oscillations kwa summation ya kijiometri ya vectors. Fikiria nyongeza ya oscillations mbili za mwelekeo sawa na masafa sawa, ambayo yana fomu ifuatayo: Hebu tuwakilishe oscillations zote kwa kutumia vectors na (Mchoro 7.5). Wacha tujenge vekta inayosababisha kwa kutumia sheria ya kuongeza vekta. Ni rahisi kuona kwamba makadirio ya vector hii kwenye mhimili ni sawa na jumla ya makadirio ya masharti ya vekta. Kwa hiyo, vector inawakilisha vibration kusababisha. Vekta hii inazunguka kwa kasi ya angular sawa na vekta, ili mwendo unaosababisha uwe oscillation ya harmonic na mzunguko, amplitude, na awamu ya awali. Kulingana na nadharia ya cosine, mraba wa amplitude ya oscillation inayosababishwa itakuwa sawa na Kwa hivyo, uwakilishi wa oscillations ya harmonic kwa njia ya vectors hufanya iwezekanavyo kupunguza uongezaji wa oscillations kadhaa kwa uendeshaji wa kuongeza vectors. Fomula (7.3) na (7.4) zinaweza, bila shaka, kupatikana kwa kuongeza maneno kwa na uchambuzi, lakini njia ya mchoro wa vector ni rahisi zaidi na wazi. OSCILLATION DAMPED Katika mfumo wowote halisi wa oscillatory kuna nguvu za upinzani, hatua ambayo inasababisha kupungua kwa nishati ya mfumo. Ikiwa upotezaji wa nishati haukujazwa tena na kazi ya nguvu za nje, oscillations itakufa. Katika kesi rahisi, na wakati huo huo ya kawaida, nguvu ya upinzani ni sawia na kasi: Wapi r- thamani ya mara kwa mara inayoitwa mgawo wa upinzani. Ishara ya minus ni kutokana na ukweli kwamba nguvu na kasi zina mwelekeo tofauti; kwa hivyo, makadirio yao kwenye mhimili X kuwa na ishara tofauti. Equation ya sheria ya pili ya Newton mbele ya vikosi vya upinzani ina fomu: Kwa kutumia nukuu , , tunaandika upya mlinganyo wa mwendo kama ifuatavyo: Equation hii inaelezea kufifia oscillations ya mfumo. Mgawo unaitwa mgawo wa kupunguza. Grafu ya majaribio ya oscillations yenye unyevu kwenye mgawo wa chini wa unyevu imewasilishwa kwenye Mtini. 7.6. Kutoka Mtini. 7.6 unaweza kuona kwamba grafu ya utegemezi inaonekana kama kosine iliyozidishwa na chaguo za kukokotoa ambazo hupungua kadiri wakati. Chaguo hili la kukokotoa linawakilishwa katika kielelezo kwa mistari iliyokatika. Kitendaji rahisi ambacho hufanya kazi kwa njia sawa ni utendaji wa kielelezo. Kwa hivyo, suluhisho linaweza kuandikwa kama ifuatavyo: iko wapi mzunguko wa oscillations yenye unyevu. Ukubwa x mara kwa mara hupitia sifuri na kufikia kiwango cha juu na cha chini idadi isiyo na kikomo ya nyakati. Muda kati ya vifungu viwili mfululizo hadi sufuri ni sawa na . Thamani yake mara mbili inaitwa kipindi cha oscillation. Kuzidisha mbele ya kazi ya mara kwa mara inaitwa amplitude ya oscillations damped. Inapungua kwa kasi na wakati. Kiwango cha kuoza kinatambuliwa na. Wakati ambapo amplitude ya oscillations hupungua kwa sababu inaitwa wakati wa uchafu. Wakati huu, mfumo unazunguka. Unyevu wa oscillations kawaida hujulikana kupungua kwa unyevu wa logarithmic. Upungufu wa unyevu wa logarithmic ni logariti ya uwiano wa amplitudi wakati wa vifungu mfululizo vya kiasi cha oscillating kupitia kiwango cha juu au cha chini zaidi: Inahusiana na idadi ya oscillations na uhusiano: Kiasi kinaitwa kipengele cha ubora wa mfumo wa oscillatory. Ubora wa juu, idadi kubwa ya oscillations mfumo itaweza kukamilisha kabla ya amplitude itapungua kwa sababu. Idadi ya mara kwa mara na , kama ilivyo kwa oscillations ya harmonic, inaweza kuamua kutoka kwa hali ya awali. Mtetemo WA KULAZIMISHA Oscillations inayotokea chini ya ushawishi wa nguvu ya mara kwa mara ya nje inaitwa kulazimishwa. Nguvu ya nje hufanya kazi nzuri na hutoa mtiririko wa nishati kwa mfumo wa oscillatory. Hairuhusu vibrations kufa nje, licha ya hatua ya nguvu za upinzani. Nguvu ya nje ya muda inaweza kubadilika kwa wakati kulingana na sheria mbalimbali. Ya riba hasa ni kesi wakati nguvu ya nje, tofauti kulingana na sheria ya harmonic na mzunguko ω, hufanya kazi kwenye mfumo wa oscillatory wenye uwezo wa kufanya oscillations yake kwa mzunguko fulani ω 0. Kwa mfano, ikiwa unavuta mzigo uliosimamishwa kwenye chemchemi na mzunguko , basi itafanya oscillations ya harmonic na mzunguko wa nguvu ya nje, hata ikiwa mzunguko huu haufanani na mzunguko wa asili wa spring. Acha nguvu ya nje ya mara kwa mara itende kazi kwenye mfumo. Katika kesi hii, tunaweza kupata equation ifuatayo inayoelezea mwendo wa mfumo kama huu: Wapi. Wakati wa oscillations ya kulazimishwa, amplitude ya oscillations, na, kwa hiyo, nishati kuhamishiwa mfumo wa oscillatory, inategemea uhusiano kati ya masafa na, pamoja na mgawo attenuation. Baada ya mwanzo wa ushawishi wa nguvu ya nje kwenye mfumo wa oscillatory, wakati fulani ωt ni muhimu kwa kuanzishwa kwa oscillations ya kulazimishwa. Katika wakati wa awali, michakato yote miwili inasisimua katika mfumo wa oscillatory - oscillations ya kulazimishwa kwa mzunguko ω na oscillations ya bure kwa mzunguko wa asili ω 0. Lakini mitetemo ya bure hupunguzwa kwa sababu ya uwepo usioepukika wa nguvu za msuguano. Kwa hiyo, baada ya muda fulani, oscillations tu ya stationary katika mzunguko ω ya nguvu ya nje ya kuendesha gari inabakia katika mfumo wa oscillatory. Wakati wa kuanzishwa ni, kwa utaratibu wa ukubwa, sawa na wakati wa uchafu ω ya oscillations ya bure katika mfumo wa oscillatory. Oscillations ya kulazimishwa kwa hali ya kutosha ya mzigo kwenye chemchemi hutokea kulingana na sheria ya harmonic na mzunguko sawa na mzunguko wa ushawishi wa nje. Inaweza kuonyeshwa kuwa katika hali thabiti suluhu ya mlinganyo (7.6) imeandikwa kama: Hivyo, vibrations kulazimishwa ni vibrations harmonic na frequency sawa na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Amplitude ya oscillations ya kulazimishwa ni sawa na amplitude ya nguvu ya kuendesha gari. Kwa mfumo fulani wa oscillatory (ambayo ni, mfumo ulio na maadili fulani ya na ), amplitude inategemea mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Oscillations ya kulazimishwa hutofautiana katika awamu kutoka kwa nguvu ya kuendesha gari. Mabadiliko ya awamu inategemea mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. RESONANCE Utegemezi wa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa juu ya mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari husababisha ukweli kwamba kwa mzunguko fulani uliowekwa kwa mfumo fulani, amplitude ya oscillations hufikia thamani ya juu. Mfumo wa oscillatory unageuka kuwa msikivu hasa kwa hatua ya nguvu ya kuendesha gari kwa mzunguko huu. Jambo hili linaitwa usikivu, na masafa yanayolingana ni mzunguko wa resonant. Graphically, utegemezi wa amplitude x m ya oscillations kulazimishwa juu ya mzunguko ω ya nguvu ya kuendesha gari ni ilivyoelezwa na curve resonance (Mchoro 7.9). Hebu tujifunze tabia ya amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kulingana na mzunguko. Kuacha amplitude ya nguvu ya kuendesha gari bila kubadilika, tutabadilisha mzunguko wake. Tunapopata kupotoka tuli chini ya ushawishi wa nguvu ya mara kwa mara: Kadiri mzunguko unavyoongezeka, amplitude ya uhamishaji kwanza pia huongezeka, kisha hupitia kiwango cha juu na, mwishowe, bila dalili huwa na sifuri. Kutoka Mtini. 7.9 pia ni wazi kuwa ndogo , juu na kulia upeo wa curve hii upo. Kwa kuongeza, ndogo , zaidi ya amplitude karibu na resonance inabadilika na mzunguko, mkali zaidi. Jambo la resonance linaweza kusababisha uharibifu wa madaraja, majengo na miundo mingine ikiwa masafa ya asili ya oscillations yao yanapatana na mzunguko wa nguvu ya nje ya mara kwa mara. Jambo la resonance lazima lizingatiwe wakati wa kubuni mashine na aina mbalimbali za miundo. Mzunguko wa asili wa vifaa hivi haipaswi kuwa karibu na mzunguko wa uwezekano wa mvuto wa nje. Mifano Inasemekana kwamba tena mkuu Enrico Caruso angeweza kufanya glasi ya glasi kupasuka kwa kuimba noti kwa sauti ifaayo kwa sauti kamili. Katika kesi hiyo, sauti husababisha vibrations kulazimishwa ya kuta za kioo. Wakati wa resonance, vibrations ya kuta inaweza kufikia amplitude kwamba kioo huvunja. Fanya majaribio Nenda kwenye ala fulani ya muziki yenye nyuzi na upige sauti “a” kwa sauti kubwa: moja ya nyuzi itajibu na sauti. Ile ambayo iko katika resonance na mzunguko wa sauti hii itatetemeka kwa nguvu zaidi kuliko kamba zingine - itajibu sauti. Nyosha kamba nyembamba kwa usawa. Ambatisha pendulum iliyotengenezwa kwa uzi na plastiki ndani yake. Tupa pendulum nyingine sawa juu ya kamba, lakini kwa thread ndefu. Urefu wa kusimamishwa kwa pendulum hii inaweza kubadilishwa kwa kuvuta mwisho wa bure wa thread kwa mkono wako. Weka pendulum hii katika mwendo wa oscillatory. Katika kesi hii, pendulum ya kwanza pia itaanza kuzunguka, lakini kwa amplitude ndogo. Bila kuacha oscillations ya pendulum ya pili, hatua kwa hatua kupunguza urefu wa kusimamishwa kwake - amplitude ya oscillations ya pendulum ya kwanza itaongezeka. Katika jaribio hili, linaloonyesha mwangwi wa mitetemo ya mitambo, pendulum ya kwanza ni kipokezi cha mitetemo inayosisimuliwa na pendulum ya pili. Sababu ambayo inalazimisha pendulum ya kwanza kuzunguka ni oscillation ya mara kwa mara ya kamba na mzunguko sawa na mzunguko wa oscillation wa pendulum ya pili. Oscillations ya kulazimishwa ya pendulum ya kwanza itakuwa na amplitude ya juu tu wakati mzunguko wake wa asili unafanana na mzunguko wa oscillation wa pendulum ya pili. KUJICHUA Kuna ubunifu mwingi na tofauti wa mikono ya wanadamu ambayo ubinafsi huibuka na hutumiwa. Kwanza kabisa, hizi ni vyombo mbalimbali vya muziki. Tayari katika nyakati za zamani - pembe na pembe, mabomba, filimbi, filimbi za zamani. Baadaye - violins, ambayo nguvu ya msuguano kati ya upinde na kamba hutumiwa kusisimua sauti; vyombo mbalimbali vya upepo; maelewano ambayo sauti hutolewa na mwanzi wa chuma unaotetemeka chini ya ushawishi wa mtiririko wa hewa mara kwa mara; viungo ambavyo nguzo za hewa zinazosikika hutoka kupitia mianya nyembamba. Inajulikana kuwa nguvu ya msuguano wa kuteleza haitegemei kasi. Walakini, ni kwa sababu ya utegemezi dhaifu sana wa nguvu ya msuguano kwa kasi ambayo kamba ya violin inasikika. Mtazamo wa ubora wa utegemezi wa nguvu ya msuguano wa upinde kwenye kamba unaonyeshwa kwenye Mchoro. 7.12. Kutokana na nguvu ya msuguano tuli, kamba inakamatwa na upinde na inahamishwa kutoka kwa nafasi yake ya usawa. Wakati nguvu ya elastic inapozidi nguvu ya msuguano, kamba itaondoka kutoka kwa upinde na kukimbilia kwenye nafasi ya usawa na kasi ya kuongezeka. Kasi ya kamba inayohusiana na upinde wa kusonga itaongezeka, nguvu ya msuguano itaongezeka na kwa wakati fulani itakuwa ya kutosha kushikilia kamba. Kisha mchakato utarudia tena. Kwa hivyo, upinde unaotembea kwa kasi ya mara kwa mara utasababisha vibrations zisizo na kamba za kamba. Katika vyombo vya kamba vilivyoinama, oscillations binafsi hudumishwa na nguvu ya msuguano inayofanya kazi kati ya upinde na kamba, na katika vyombo vya upepo, kupiga mkondo wa hewa hudumisha oscillations binafsi ya safu ya hewa katika bomba la chombo. Hati zaidi ya mia moja ya Kigiriki na Kilatini kutoka nyakati tofauti zinataja uimbaji wa "Colossus of Memnon" maarufu - sanamu ya sauti kubwa ya mmoja wa mafarao aliyetawala katika karne ya 14 KK, iliyowekwa karibu na jiji la Misri la Luxor. Urefu wa sanamu ni karibu mita 20, uzito wake unafikia tani elfu. Katika sehemu ya chini ya kolossus, mfululizo wa nyufa na mashimo yaligunduliwa na vyumba vya umbo ngumu vilivyo nyuma yao. Colossus ya Memnon ni chombo kikubwa ambacho kinasikika chini ya ushawishi wa mikondo ya asili ya hewa. Sanamu hiyo inaiga sauti ya mwanadamu. Asili binafsi oscillations ya asili kiasi fulani kigeni ni kuimba mchanga. Huko nyuma katika karne ya 14, msafiri mkuu Marco Polo alitaja “pwao zenye sauti” za Ziwa Lop Nor la ajabu huko Asia. Zaidi ya karne sita, mchanga wa kuimba umegunduliwa katika sehemu mbalimbali kwenye mabara yote. Katika hali nyingi, husababisha hofu kati ya wakazi wa eneo hilo na ni mada ya hadithi na mila. Jack London anaelezea mkutano na mchanga wa kuimba wa wahusika katika riwaya "Mioyo ya Tatu", ambao walikwenda na mwongozo katika kutafuta hazina za Mayans wa kale. "Wakati miungu inacheka, angalia!" - mzee alipiga kelele kwa onyo. Alichora duara kwenye mchanga kwa kidole chake, na wakati akichota, mchanga ulilia na kupiga kelele; kisha yule mzee akapiga magoti, mchanga ukavuma na kupiga tarumbeta.” Kuna mchanga wa kuimba na hata mlima mzima wa mchanga wa kuimba karibu na Mto Ili huko Kazakhstan. Mlima Kalkan, chombo kikubwa cha asili, kilipanda karibu mita 300. Watu huiita tofauti: "dune ya kuimba", "mlima wa kuimba". Imetengenezwa kwa mchanga wa rangi ya mwanga na dhidi ya nyuma ya spurs ya giza ya Dzhungar Alatau ya Kalkan Kubwa na Ndogo inatoa macho ya ajabu kutokana na tofauti ya rangi. Kunapokuwa na upepo na hata mtu anaposhuka kutoka humo, mlima huo hutoa sauti za kupendeza. Baada ya mvua na wakati wa utulivu, mlima ni kimya. Watalii wanapenda kutembelea Dune la Kuimba na, baada ya kupanda moja ya vilele vyake vitatu, wanavutiwa na mandhari ya Ili na kingo za Trans-Ili Alatau. Ikiwa mlima hauko kimya, wageni wenye hamu ‘huufanya kuimba. Ili kufanya hivyo, unahitaji kukimbia haraka kwenye mteremko wa mlima, mito ya mchanga itatoka chini ya miguu yako, na hum itatokea kutoka kwa kina cha dune. Karne nyingi zimepita tangu ugunduzi wa mchanga wa kuimba, na hakuna maelezo ya kuridhisha ya jambo hili la kushangaza limetolewa. Katika miaka ya hivi karibuni, waimbaji wa Kiingereza, pamoja na mwanasayansi wa Soviet V.I., wameingia kwenye biashara. Arabaji. Arabaji alipendekeza kuwa safu ya juu ya mchanga inayotoa sauti isogee chini ya aina fulani ya usumbufu wa mara kwa mara kwenye safu ya chini, ngumu zaidi na wasifu wa uso wa mawimbi. Kwa sababu ya nguvu za msuguano wakati wa harakati za pande zote za tabaka, sauti inasisimka. Oscillations kulazimishwa ni undamped oscillations. Hasara zisizoweza kuepukika za nishati kutokana na msuguano wakati wa vibrations za kulazimishwa hulipwa na usambazaji wa nishati kutoka kwa chanzo cha nje cha nguvu ya kutenda mara kwa mara. Kuna mifumo ambayo oscillations undamped hutokea si kutokana na mvuto wa nje mara kwa mara, lakini kutokana na uwezo wa mifumo hiyo ya kudhibiti usambazaji wa nishati kutoka chanzo mara kwa mara. Mifumo kama hii inaitwa self-oscillatory, na mchakato wa oscillations undamped katika mifumo hiyo inaitwa self-oscillation. .
Kwa utaratibu, mfumo wa kujitegemea unaweza kuwakilishwa kama chanzo cha nishati, oscillator yenye unyevu, na kifaa cha maoni kati ya mfumo wa oscillatory na chanzo (Mchoro 7.10). Mfumo wowote wa mitambo wenye uwezo wa kufanya oscillations yake ya unyevu (kwa mfano, pendulum ya saa ya ukuta) inaweza kutumika kama mfumo wa oscillatory. Chanzo cha nishati kinaweza kuwa chemchemi iliyoharibika au mzigo kwenye uwanja wa mvuto. Kifaa cha maoni ni utaratibu ambao mfumo wa kujitegemea unadhibiti mtiririko wa nishati kutoka kwa chanzo. Mfano wa mfumo wa kujitegemea wa mitambo ni utaratibu wa saa na kiharusi cha nanga (Mchoro 7.11). Katika saa iliyo na harakati ya nanga, gurudumu la kukimbia na meno ya oblique imefungwa kwa ukali kwenye ngoma ya toothed, kwa njia ambayo mnyororo wenye uzito hutupwa. Katika mwisho wa juu wa pendulum kuna nanga yenye sahani mbili za nyenzo ngumu, zilizopigwa kando ya arc ya mviringo na katikati kwenye mhimili wa pendulum. Katika saa za mkono, uzito hubadilishwa na chemchemi, na pendulum inabadilishwa na usawa unaounganishwa na chemchemi ya ond. Kisawazisha hufanya mitetemo ya torsion karibu na mhimili wake. Mfumo wa oscillatory katika watch ni pendulum au balancer, chanzo cha nishati ni uzito ulioinuliwa au chemchemi ya jeraha. Kifaa kinachotumiwa kutoa maoni ni nanga, ambayo inaruhusu gurudumu la kukimbia kugeuza jino moja katika nusu ya mzunguko. Maoni hutolewa na mwingiliano wa nanga na gurudumu la kukimbia. Kwa kila oscillation ya pendulum, jino la gurudumu la kukimbia linasukuma uma wa nanga katika mwelekeo wa harakati ya pendulum, kuhamisha sehemu fulani ya nishati, ambayo hulipa fidia kwa hasara za nishati kutokana na msuguano. Kwa hivyo, nishati inayowezekana ya uzito (au chemchemi iliyopotoka) ni hatua kwa hatua, katika sehemu tofauti, kuhamishiwa kwenye pendulum. Katika maisha ya kila siku, sisi, labda bila kujiona wenyewe, tunakutana na kujishughulisha mara nyingi zaidi kuliko oscillations inayosababishwa na nguvu za mara kwa mara. Kujizunguka hutuzunguka kila mahali katika asili na teknolojia: injini za mvuke, injini za mwako wa ndani, kengele za umeme, saa, kamba ya violin ya sauti au bomba la chombo, moyo unaopiga, kamba za sauti wakati wa kuzungumza au kuimba - mifumo hii yote hufanya oscillations binafsi. Ijaribu! Mwendo wa oscillatory kawaida hujifunza kwa kuzingatia tabia ya aina fulani ya pendulum: spring, hisabati au kimwili. Wote ni yabisi. Inawezekana kuunda kifaa kinachoonyesha vibrations ya miili ya kioevu au gesi. Ili kufanya hivyo, tumia wazo la asili katika muundo wa saa ya maji. Chupa mbili za plastiki za lita moja na nusu zimeunganishwa kwa njia sawa na katika saa ya maji, kwa kufunga vifuniko. Mashimo ya chupa yanaunganishwa na tube ya kioo yenye urefu wa sentimita 15, na kipenyo cha ndani cha milimita 4-5. Kuta za kando za chupa zinapaswa kuwa laini na zisizo ngumu, zilizopigwa kwa urahisi wakati wa kufinya (ona Mchoro 7.13). Ili kuanza oscillations, chupa ya maji imewekwa juu. Maji kutoka humo mara moja huanza kutiririka kupitia bomba kwenye chupa ya chini. Baada ya sekunde moja hivi, mkondo huo huacha kutiririka kwa hiari na kutoa njia ya kupita kwenye bomba kwa ajili ya kueneza sehemu ya hewa kutoka kwenye chupa ya chini hadi ya juu. Utaratibu ambao mtiririko wa maji na hewa hupita kupitia bomba la kuunganisha imedhamiriwa na tofauti ya shinikizo kwenye chupa za juu na za chini na hurekebishwa moja kwa moja. Kushuka kwa shinikizo katika mfumo kunathibitishwa na tabia ya kuta za upande wa chupa ya juu, ambayo mara kwa mara compress na kupanua kwa wakati na kutolewa kwa maji na ulaji wa hewa. Kwa sababu ya MAUMBO YA MAWIMBI Je, vibration hueneaje? Je, chombo cha kati kinahitajika ili kupitisha mitetemo au inaweza kusambazwa bila hiyo? Je, sauti kutoka kwa uma wa kurekebisha sauti humfikia msikilizaji vipi? Je, mkondo unaopishana kwa kasi katika antena ya kisambazaji redio husababisha vipi mkondo kutokea kwenye antena ya kipokezi? Nuru kutoka kwa nyota za mbali hufikaje machoni mwetu? Kuzingatia aina hii ya matukio, ni muhimu kuanzisha dhana mpya ya kimwili - wimbi. Michakato ya mawimbi inawakilisha darasa la jumla la matukio, licha ya asili yao tofauti. Vyanzo vya mawimbi, iwe mawimbi ya bahari, mawimbi katika kamba, mawimbi ya tetemeko la ardhi au mawimbi ya sauti angani, ni mitetemo. Mchakato wa uenezi wa vibrations katika nafasi inaitwa wimbi. Kwa mfano, katika kesi ya sauti, mwendo wa oscillatory haufanyiki tu na chanzo cha sauti (kamba, uma wa kurekebisha), lakini pia na mpokeaji wa sauti - eardrum ya sikio au membrane ya kipaza sauti. Njia yenyewe ambayo wimbi hueneza pia hutetemeka. Mchakato wa wimbi unasababishwa na kuwepo kwa uhusiano kati ya sehemu za kibinafsi za mfumo, kulingana na ambayo tuna wimbi la elastic la asili moja au nyingine. Mchakato unaotokea katika sehemu yoyote ya nafasi husababisha mabadiliko katika maeneo ya jirani ya mfumo, kuhamisha kwao kiasi fulani cha nishati. Kutoka kwa pointi hizi usumbufu hupita kwa wale walio karibu nao na kadhalika, kuenea kutoka kwa uhakika hadi hatua, yaani, kuunda wimbi. Nguvu za elastic zinazofanya kazi kati ya vipengele vya mwili wowote mnene, kioevu au gesi hutoa mawimbi ya elastic. Mfano wa mawimbi ya elastic ni wimbi linaloenea kando ya kamba. Ikiwa unasonga mkono wako juu na chini ili kusisimua vibrations mwishoni mwa kamba, basi sehemu za jirani za kamba, kutokana na hatua ya nguvu za kuunganisha elastic, pia zitaanza kusonga, na wimbi litaenea kando ya kamba. Mali ya kawaida ya mawimbi ni kwamba wanaweza kueneza kwa umbali mrefu, na chembe za kati hutetemeka tu katika eneo ndogo la nafasi. Chembe za kiungo ambamo wimbi hueneza hazivutiwi katika mwendo wa kutafsiri na wimbi; huzunguka tu kwenye nafasi zao za usawa. Kulingana na mwelekeo wa vibration ya chembe za kati kuhusiana na mwelekeo wa uenezi wa wimbi, mawimbi ya longitudinal na transverse yanajulikana. Katika wimbi la longitudinal, chembe za kati huzunguka kando ya mwelekeo wa uenezi wa wimbi; katika transverse - perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi. Mawimbi ya elastic transverse yanaweza kutokea tu katika kati ambayo ina upinzani wa shear. Kwa hiyo, mawimbi ya longitudinal pekee yanaweza kutokea katika vyombo vya habari vya kioevu na gesi. Katika katikati imara, mawimbi ya longitudinal na transverse yanaweza kutokea. Katika Mtini. Mchoro 8.1 unaonyesha msogeo wa chembe wakati mawimbi ya kupita kiasi yanapoenea kupitia kati na eneo la chembechembe katika wimbi hilo kwa nyakati nne maalum kwa wakati. Nambari 1, 2, nk. Chembe huteuliwa ambazo zimetenganishwa kutoka kwa kila mmoja kwa umbali uliosafirishwa na wimbi katika robo ya kipindi cha oscillations iliyofanywa na chembe. Kwa wakati uliochukuliwa kama sifuri, wimbi, likienea kwenye mhimili kutoka kushoto kwenda kulia, lilifikia chembe. 1
, kama matokeo ambayo chembe ilianza kuhama juu kutoka kwa nafasi ya usawa, ikiburuta chembe zifuatazo nayo. Baada ya robo ya kipindi chembe 1
kufikia nafasi ya juu; wakati huo huo chembe huanza kuhama kutoka nafasi yake ya usawa 2
.
Baada ya robo nyingine ya kipindi, chembe ya kwanza itapita nafasi ya usawa, ikisonga kwa mwelekeo wa chini, chembe ya pili itafikia nafasi ya juu sana, na chembe ya tatu itaanza kusonga juu kutoka kwa usawa. Kwa wakati sawa na , chembe ya kwanza itakamilisha msisimko kamili na itakuwa katika hali sawa ya mwendo kama wakati wa mwanzo. Wimbi litafikia chembe kwa wakati wa wakati 5
. Katika Mtini. Mchoro 8.2 unaonyesha mwendo wa chembe wakati wimbi la longitudinal linaenea kwa kati. Hoja zote zinazohusu tabia ya chembe katika wimbi linalopitika zinaweza kutumika kwa kesi hii kwa uhamishaji wa juu na chini na uhamishaji kwenda kulia na kushoto. Kutoka Mtini. 8.2 inaweza kuonekana kwamba wakati wimbi la longitudinal linaenea kwa njia ya kati, viwango vya kubadilishana na rarefactions ya chembe huundwa, kusonga kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi kwa kasi. Miili inayoathiri kati, na kusababisha mitetemo, inaitwa vyanzo vya mawimbi. Uenezi wa mawimbi ya elastic hauhusishwa na uhamisho wa suala, lakini mawimbi ya uhamisho wa nishati, ambayo hutolewa na chanzo cha oscillations kwa mchakato wa wimbi. Eneo la kijiometri la pointi ambazo usumbufu hufikia wakati fulani huitwa mbele ya wimbi. Hiyo ni, mbele ya wimbi ni uso unaotenganisha sehemu ya nafasi tayari inayohusika katika mchakato wa wimbi kutoka eneo ambalo usumbufu haujafikia. Eneo la kijiometri la pointi zinazozunguka katika awamu sawa huitwa uso wa wimbi. Uso wa wimbi unaweza kuchorwa kupitia hatua yoyote katika nafasi iliyofunikwa na mchakato wa wimbi. Nyuso za mawimbi zinaweza kuwa na sura yoyote. Katika kesi rahisi zaidi, wana sura ya ndege au nyanja. Ipasavyo, wimbi katika kesi hizi huitwa ndege au spherical. Katika wimbi la ndege, nyuso za wimbi ni seti ya ndege zinazofanana kwa kila mmoja; katika wimbi la spherical kuna nyanja nyingi za kuzingatia. Umbali ambao wimbi huenea kwa wakati sawa na kipindi cha oscillation ya chembe za kati inaitwa urefu wa wimbi. Ni dhahiri kwamba, iko wapi kasi ya uenezaji wa wimbi. Katika Mtini. 8.3, iliyotengenezwa kwa kutumia michoro ya kompyuta, inaonyesha mfano wa uenezaji wa wimbi la kupita juu ya maji kutoka kwa chanzo cha uhakika. Kila chembe hufanya oscillations ya harmonic karibu na nafasi yake ya usawa. Mchele. 8.3. Uenezi wa wimbi linalovuka kutoka kwa chanzo cha mizunguko ©2015-2019 tovuti 
Safi tube sine
Grafu ya Spectrum
ni safu ya nambari changamano. Ninaogopa hata kufikiria ambapo ubadilishaji tata wa Fourier hutumiwa, lakini kwa upande wetu, sehemu yetu ya kufikiria ni sawa na sifuri, na sehemu halisi ni sawa na thamani ya kila hatua ya safu.
Kipengele kingine cha ubadilishaji wa haraka wa Fourier ni kwamba hukokotoa safu ambazo ni zidishio za nguvu za mbili. Kama matokeo, lazima tuhesabu nguvu ya chini ya mbili:
Vekta kwenye ndege tata
Kama matokeo, tunapata faili kitu kama hiki:Tujaribu!
Kwa hivyo (drumroll), endesha hati na uone:
Wigo wa ishara yetuHebu tujifurahishe?
Kuna kelele karibu ...
Kwanza, wacha tupange wigo wa kelele. Mada ni juu ya kelele, ishara za nasibu, nk. anastahili kozi tofauti. Lakini tutagusa juu yake kwa urahisi. Wacha turekebishe programu yetu ya kutengeneza faili ya wav na tuongeze utaratibu mmoja: 
Ishara katika ujasiri
Masafa
Wigo wetuVipi kuhusu compote?
Ukuu wake - mteremko au mteremko wa mtu mwenye afya
Wigo wa Meander
Harmonics ya kwanza
Sasa tahadhari! Katika maisha halisi, ishara ya wimbi la mraba ina jumla isiyo na kipimo ya masafa ya juu na ya juu, lakini kama sheria, mizunguko halisi ya umeme haiwezi kupitisha masafa juu ya masafa fulani (kwa sababu ya inductance na uwezo wa nyimbo). Kama matokeo, mara nyingi unaweza kuona ishara ifuatayo kwenye skrini ya oscilloscope:
Mvutaji sigara
Jumla ya maumbo ya kwanza, na jinsi ishara inavyobadilika
KitabuHitimisho
Bahati njema!
2.1. Ongezeko la vibrations za harmonic za mwelekeo mmoja
Na 
. Ongezeko la oscillations linakuja kwa ufafanuzi 
. Wacha tuchukue fursa ya ukweli kwamba katika mchoro wa vekta jumla ya makadirio ya veta zinazoongezwa ni sawa na makadirio ya jumla ya vekta ya veta hizi.inalingana katika mchoro wa vector kwa vector ya amplitude na awamu.
.
.
kiwango cha chini. Oscillations aliongeza wakati wa kuongeza walikuwa katika antiphase. Wakati amplitude kusababisha ni sifuri.
, Hiyo 
, i.e. amplitude kusababisha itakuwa upeo. Kwa wakati wa kuongeza, oscillations aliongeza walikuwa katika awamu moja, i.e. walikuwa katika awamu. Ikiwa amplitudes ya oscillations aliongeza ni sawa 
, Hiyo.
chini sana kuliko zote ω 1 na ω 2. Hali ya ukaribu wa masafa yaliyoongezwa imeandikwa na mahusiano., na awamu za awali ni sawa na sifuri. Kisha hesabu za oscillations zilizoongezwa zina fomu:
, 
.
, nyingine - na mzunguko 
, ambapo ω iko karibu na masafa ya oscillations aliongeza (ω 1 au ω 2). Oscillation kusababisha inaweza kuchukuliwa kama oscillation ya harmonic na amplitude tofauti kulingana na sheria ya harmonic. Utaratibu huu wa oscillatory unaitwa mapigo. Kwa kusema kabisa, oscillation kusababisha katika kesi ya jumla si oscillation harmonic.
ni kipindi cha oscillation kusababisha (Mchoro 2.4).2.2. Ongezeko la vibrations pande zote perpendicular
, ambayo inafanana na hali (chemchemi zinazofanana). Kisha hesabu za oscillations zilizoongezwa zitachukua fomu:
, ambapo n = 0, 1, 2…, i.e. oscillations iliyoongezwa iko katika awamu, basi equation ya trajectory itachukua fomu:
(n = 0, 1, 2...), yaani. oscillations iliyoongezwa iko kwenye antiphase, basi equation ya trajectory imeandikwa kama ifuatavyo:
.
Hebu fikiria kuongezwa kwa oscillations mbili za harmonic za mwelekeo sawa na mzunguko huo. Kuhamishwa kwa mwili unaozunguka "x" itakuwa jumla ya uhamishaji x 1 na x 2, ambayo itaandikwa kama ifuatavyo:
. Kwa hiyo, makadirio ya mwisho wa vector kwenye mhimili itafanya oscillations harmonic na amplitude sawa na urefu wa vector; na mzunguko wa mviringo sawa na kasi ya angular ya mzunguko, na kwa awamu ya awali sawa na angle inayoundwa na vekta yenye mhimili. X wakati wa mwanzo wa wakati.
,
.
.
,
. 
,
(7.5)
,
,
.
Mnamo Januari 1905 Daraja la Misri liliporomoka huko St. Wahalifu hao walikuwa wapita njia 9, madereva 2 wa teksi na kikosi cha 3 cha Kikosi cha Walinzi wa Farasi cha Peterhof. Ifuatayo ilitokea. Askari wote walitembea kwa midundo kando ya daraja. Matokeo yake, daraja lilianza kuyumba na kuyumba. Kwa bahati, mzunguko wa asili wa vibration wa daraja uliambatana na kasi ya hatua ya askari. Hatua ya utungo ya malezi ilitoa nishati zaidi na zaidi kwenye daraja. Kutokana na mlio huo, daraja liliyumba sana hadi likaporomoka. Ikiwa hapangekuwa na sauti ya mtetemo wa asili wa daraja na marudio ya hatua ya askari, hakuna kitu ambacho kingetokea kwa daraja. Kwa hivyo, askari wanapopita kwenye madaraja dhaifu, ni kawaida kutoa amri "gonga mguu wako."
Mchele. 7.12
Mchele. 7.13
Haki zote ni za waandishi wao. Tovuti hii haidai uandishi, lakini hutoa matumizi bila malipo.
Tarehe ya kuundwa kwa ukurasa: 2016-02-16