Kundi lingine la kawaida la njia za kuongeza shida ya programu ya kihesabu ya vekta ni ubadilishaji wa kigezo.
Ipo idadi kubwa ya aina tofauti kifungu Kinadharia, zote zinatokana na mbinu inayohusiana na dhana ya utendaji kazi wa shirika la mtoa maamuzi.
Mbinu hii inachukulia kuwa mtoa maamuzi huwa na kazi ya matumizi kila wakati, bila kujali kama mtoa maamuzi anaweza kuibainisha kwa uwazi (yaani, kutoa maelezo yake ya hisabati). Chaguo hili la kukokotoa huweka vekta za kigezo kwa mstari halisi hivi kwamba thamani kubwa kwenye mstari huo inalingana na vekta ya kigezo inayopendekezwa zaidi. Maana ya mabadiliko tofauti ni kupata "kigezo cha ubora" kimoja kutoka kwa vigezo kadhaa, kwa hivyo takriban kuiga utendaji wa matumizi usiojulikana (haujabainishwa wazi) wa mtoa uamuzi. Ubadilishaji maarufu zaidi ni njia ya jumla iliyopimwa na ukadiriaji wa uzani wa nukta. Katika kesi hii, vekta ya mgawo wa uzani wa kigezo imeainishwa, inayoonyesha umuhimu wa jamaa wa kigezo fulani:
A = (ak ,k = 1~K). (64)
Vipimo vya uzani kawaida hutumiwa katika hali ya kawaida na kukidhi usawa:
X ak = 1, ak > 0, Vk e K, (65)
hizo. mgawo wa uzani huchukuliwa kuwa sio hasi. Kila kigezo kinazidishwa na mgawo wake wa uzani, na kisha vigezo vyote vilivyopimwa vinafupishwa na kuunda kazi ya lengo iliyo na uzani, ambayo thamani yake inafasiriwa kama "sababu ya ubora" ya suluhisho linalotokana. Matokeo ya kukokotoa ya kukokotoa yanakuzwa zaidi ya kikoa kinachowezekana cha kizuizi.
Hii inasababisha tatizo la programu ya hisabati ya kigezo kimoja (scalar):
F0 = upeo wa X af (X). (66)
Kama matokeo ya kutatua shida hii, hatua bora ya X0 hupatikana.
Faida kuu ya convolution hii ni kwamba inahusishwa na classical kutosha na masharti muhimu ukamilifu kulingana na Pareto (nadharia ya Carlin).
Nadharia ya Carlin 1.
Katika tatizo la uboreshaji wa vigezo vingi mbonyeo, nukta X0 e S ni Pareto mojawapo ikiwa kuna vekta ya migawo ya uzani A0 = (a° > 0, k = 1,K), ambayo uhusiano ufuatao unashikilia:
X«Ya0(X0) = maxX«0h (X). (67)
Nadharia ya Carlin 2.
Ikiwa katika tatizo la uboreshaji wa vigezo vingi vya umbo mbonyeo uhakika X0 e S ni Pareto-optimal, basi kuna vekta ya migawo ya uzani A0 = (a° > 0, k = 1,K), ambayo uhusiano ufuatao unashikilia:
X«0f^X°) = maxX«0fk (X). (68)
“h (X) =ma„xXakJkк=1 40eS к =1
Kulingana na nadharia hizi, ubadilishaji huu unaweza kutumika kupata alama bora za Pareto.
Mfano wa ubadilishaji huu ni ukadiriaji wa mwisho wa kuegemea wa Benki ya Kromonov, iliyopatikana kama nyongeza ya idadi ya coefficients.
Faida ya njia hii ni kwamba, kwa mujibu wa nadharia ya Karlin, inazalisha pointi za Pareto-optimal. Hata hivyo, ina idadi ya mapungufu ya msingi. Kwanza, kitendakazi cha matumizi kamili cha mtoa uamuzi kwa kawaida huwa hakina mstari, kwa hivyo uzani wa kigezo cha "kweli" (yaani, zile uzito ambapo gradient ya utendakazi wa lengo lililopimwa hufuatana katika mwelekeo na upinde rangi ya kitendakazi cha matumizi) zitatofautiana kutoka hatua hadi uhakika. uhakika, ili tuweze kuzungumza kuhusu ndani ya nchi pekee mizani inayofaa Kwa kuongeza, mara nyingi mtoa maamuzi hawezi kuweka coefficients ya uzani wakati wote. Pili, upotezaji wa ubora kulingana na moja ya vigezo sio kila wakati hulipwa na kuongezeka kwa ubora kulingana na mwingine. Kwa hiyo, suluhisho linalotokana, mojawapo kwa maana ya kigezo kimoja cha muhtasari, linaweza kuwa na sifa ya ubora wa chini kulingana na idadi ya vigezo fulani na kwa hiyo haikubaliki kabisa. Tatu, suluhisho linalosababishwa mara nyingi sio thabiti, i.e. nyongeza ndogo za mgawo wa uzani hulingana na nyongeza kubwa za kazi za lengo. Nne, ubadilishaji wa vigezo vya asili tofauti hairuhusu kufasiri thamani ya utendakazi wa lengo lililopimwa. Tano, matatizo makubwa yanaweza kutokea katika kesi ya uwiano mkubwa kati ya vigezo.
Baadhi ya mapungufu hapo juu yanaweza kusahihishwa. Kwa hiyo, katika kesi ya asili tofauti ya kimwili (kiuchumi) ya vigezo, kuhalalisha kwao na mabadiliko ya baadaye ya vigezo vya kawaida vinawezekana. Ili kuondoa viwango vya chini visivyokubalika vya vigezo vya mtu binafsi, vizuizi vya ziada vinaweza kuwekwa kwa vigezo hivi.
Njia nyingine ya kushughulika na shida hii - viwango vya chini visivyokubalika vya vigezo vya mtu binafsi na thamani nzuri ya kigezo cha jumla - ni matumizi ya mabadiliko ya sio ya kuongeza, lakini ya aina ya kuzidisha:
F0 = max P (af (X)) Pk. (69)
Hata hivyo, convolution hii haitumiki sana kutokana na ukweli kwamba kuna aina zinazofanana, lakini zinazoahidi zaidi za convolutions.
Kwa hivyo, kuna mgawanyiko wa fomu: (70)
minF0 =X| f(X)V
fк Ubadilishaji huu unatumika sana kwa p = 2, ambayo inafasiriwa kama kupunguza jumla ya miraba ya mikengeuko ya utendakazi kutoka kwa maadili yao bora yanayoweza kufikiwa. Hatua hii, katika kesi ya usawa wa vigezo, inaonyesha suluhisho karibu na hatua isiyoweza kupatikana "bora" (ambapo vigezo vyote vinachukua thamani yao ya juu). Walakini, ubadilishaji huu pia una shida ifuatayo ya kawaida: thamani "nzuri" ya kigezo cha muhtasari hupatikana kwa gharama ya maadili ya chini ya vigezo vingine vya kibinafsi.
Katika shida za vigezo vingi, wakati kutoka kwa uundaji wa awali haiwezekani kutambua kigezo ambacho kina umuhimu juu ya wengine - kigezo kuu, mara nyingi vigezo vinajumuishwa kwa njia ya kazi ya mkusanyiko, na vigezo - coefficients ya uzani iliyopewa kila kigezo kulingana na vigezo. kwa umuhimu wake. Njia hii mara nyingi huitwa scalarization au kigezo cha vekta convolution. Na matokeo ya chaguo za kukokotoa zilizoainishwa, ambayo hupunguza tatizo asili la vigezo vingi hadi kigezo kimoja, ni kigezo cha jumla, kilichojumlishwa, cha kimataifa au kigezo kikuu. Aina iliyoenea zaidi ya kigezo cha jumla ni ubadilishaji wa mstari, wakati kigezo cha kimataifa kinawakilishwa kama jumla (wakati fulani bidhaa) ya vigezo vya sehemu vinavyozidishwa na vigawo vya uzani vinavyolingana.
Wakati wa kutumia njia hii, matatizo fulani hutokea chaguo sahihi coefficients ya uzito, tafsiri ya matokeo yaliyopatikana ni shida. Inaleta maana kutumia njia inayozingatiwa ya kuunda kigezo cha jumla tu katika hali ambapo jumla ya kazi za kigezo cha mtu binafsi ni ya kupendeza. Katika hali ya jumla, kuna uingizwaji wa kutokuwa na uhakika na wengine, uliofichwa na mahesabu ya hisabati.
Pia kuna hali ambapo ni shida sana kugawa kila kigezo mgawo fulani wa uzani unaolingana na umuhimu wake unaohusiana na zingine. Kisha wanaamua kubadilisha vigezo ambapo mgawo wa uzani hauonyeshi umuhimu wa kulinganisha wa vigezo, lakini, kubadilisha ndani ya mipaka fulani, na hivyo kuchangia ujanibishaji wa alama kwenye seti ya Pareto. Wakati huo huo, jukumu la mtoa uamuzi huongezeka zaidi, kwa sababu wakati wa kuchagua coefficients ya uzito, anaongozwa hasa na uzoefu wake mwenyewe na intuition, ambayo pia inahitaji sifa fulani kutoka kwake.
Makosa na kinzani ambazo watu hufanya wakati wa kugawa uzani wa vigezo vimezingatiwa mara kwa mara. Tathmini ya kina kabisa mbinu mbalimbali mgawo wa uzani husababisha hitimisho kwamba hakuna njia sahihi za mtu kutatua shida hii. Tabia hiyo ya kibinadamu wakati wa kutatua matatizo ya vigezo vingi ni ya kurudia na imara.
Kuna matokeo ya majaribio ambayo inafuata kwamba mtu hupeana uzani wa kigezo na makosa makubwa ikilinganishwa na yale yanayojulikana, kwamba uzani uliowekwa unapingana na tathmini zake za moja kwa moja za mbadala, nk. Ingawa mjadala kuhusu uwezekano wa kutumia mizani katika mbinu za kufanya maamuzi bado unaendelea, data iliyopatikana tayari inatosha kuzingatia operesheni hii kuwa ngumu sana kwa watoa maamuzi.
Kwa muhtasari wa kile ambacho kimesemwa, tunaweza kupata hitimisho lifuatalo. Njia ya ubadilishaji imekuwa na hutumiwa mara nyingi, lakini ina shida zisizoweza kushindwa:
- - kupoteza ubora kulingana na kigezo kimoja sio daima kulipwa na ongezeko la mwingine. Suluhisho "bora" la ubadilishaji linaweza kuwa na sifa ya ubora wa chini wa vigezo fulani na, kwa hiyo, halitakubalika;
- - si mara zote inawezekana kuweka uzani wa vigezo. Mara nyingi tu umuhimu wa kulinganishwa wa vigezo hujulikana, wakati mwingine hakuna taarifa kuhusu umuhimu;
- - matokeo inategemea sana matakwa ya mtoa maamuzi, ambaye mara nyingi hupeana uzani kulingana na wazo la angavu la umuhimu wa kulinganisha wa vigezo;
- - thamani ya kazi ya lengo iliyopatikana kutoka kwa convolution haina maana yoyote ya kimwili;
- - Uendeshaji mwingi wa algorithm ya ubadilishaji inaweza kutoa vidokezo kadhaa tofauti vya Pareto (au ile ile) hata katika kesi wakati ukweli kuna mengi ya vidokezo hivi;
- - mbinu hii haina uwezo wa kuzalisha ufumbuzi wa kweli wa Pareto-optimal katika hali ya maeneo ya utafutaji yasiyo ya convex, ambayo ni kikwazo kikubwa katika kutatua matatizo mengi ya vitendo.
Kwa hiyo, ili kutatua tatizo lolote la vigezo vingi, ni muhimu kuzingatia habari kuhusu umuhimu wa jamaa wa vigezo fulani.
Katika baadhi ya matatizo ya vigezo vingi, vigezo maalum huagizwa madhubuti kwa umuhimu ili ongezeko la kigezo muhimu zaidi lipatikane kwa gharama ya hasara yoyote katika vigezo vingine vyote visivyo muhimu. Lakini katika hali nyingi, hali hutokea wakati haiwezekani kuonyesha moja kuu au kuandaa vigezo kwa umuhimu. Halafu mara nyingi huamua kuangusha vigezo kuwa kigezo cha jumla. Matumizi ya njia hii ya uundaji wa seti ya Pareto, na vile vile njia za makubaliano mfululizo na kitambulisho cha kigezo kuu, inahusishwa na shida kadhaa zinazotokea, ambayo huibua swali la ushauri wa matumizi kama haya. mbinu na hitaji la kukuza njia ambazo hazina hasara zao.
Mbali na hilo, kipengele cha tabia Kinachounganisha mbinu 3 zinazozingatiwa ni kwamba katika kila moja wapo shida ya uboreshaji wa vigezo vingi hupunguzwa hadi shida moja au zaidi ya uboreshaji wa kigezo kimoja.
Hivyo, kiini cha tatizo kutatuliwa, yake kipengele tofauti- kuzingatia wakati huo huo wa vigezo vingi. Na mbinu zenyewe lazima zifanye kazi mara kwa mara ili kuzalisha pointi nyingi za Pareto ili kutathmini zaidi suluhisho, na kuongeza kwa kiasi kikubwa rasilimali za computational zilizotumiwa.
Mwelekeo mwingine wa kutatua tatizo la uchanganuzi wa vigezo vingi ni kuachana na vigezo vingi kwa kuvipunguza hadi kimoja. Njia rahisi zaidi, wakati kigezo kimoja kinazingatiwa kuwa kuu na kimeamriwa tu, na iliyobaki hutumiwa tu ikiwa njia mbadala mbili zina maadili sawa ya kigezo kuu (ikiwa maadili ya kuu na ya msingi ni sawa. kigezo cha pili muhimu zaidi ni sawa, tumia ya tatu, nk), inageuka kuwa ya kuridhisha tu katika hali nadra. Kwa kawaida haiwezekani kutambua muhimu zaidi kati ya vigezo. Njia zinazozingatia maadili yote ya vigezo vya vekta hufanya kazi vizuri zaidi. Vigezo vile vya mchanganyiko kawaida huitwa convolutions.
Hebu tuangalie njia kuu za kuanguka kwa vigezo. Jumla ya vigezo ni mwongozo wa nyongeza. Kuzidisha maadili ya vigezo kwa coefficients ya uzani itakuruhusu kuwapa digrii tofauti za umuhimu - uzito mkubwa wa kigezo, ndivyo athari itakavyokuwa kwenye matokeo ya mwisho ya uteuzi.
Bidhaa ya vigezo ni convolution multipliative. Katika kesi hii, sawa na kuanzishwa kwa uzito katika convolution ya ziada, kabla ya kuzidisha vigezo, inawezekana kuwainua kwa nguvu ambayo ni kubwa zaidi, umuhimu mkubwa unaohusishwa na kigezo. Ni wazi kwamba, ubadilishaji wa kuzidisha unahalalishwa ikiwa vigezo si hasi - vinginevyo kanuni ya "minus on minus give plus" itafanya mzaha mbaya juu yetu, ikifanya thamani ya "nzuri" ya ubadilishaji kutoka kwa vigezo viwili vya wazi vibaya. Hata hivyo, ikiwa ni kigezo kimoja tu kinachochukua maadili hasi, aina hii ya kitendawili haitokei, na tunaweza kutumia ubadilishaji wa kuzidisha. Pia unahitaji kuzingatia kwamba ikiwa moja ya vigezo ni sawa na sifuri, basi convolution ya kuzidisha pia ni sawa na sifuri, lakini kwa convolution ya ziada sheria hii haijaridhika. Kwa ujumla, katika ubadilishaji wa kuzidisha, ikilinganishwa na ubadilishaji wa nyongeza, vigezo hivyo ambavyo vina maadili ya chini kwa kitu fulani vina ushawishi mkubwa.
Ubadilishaji nyongeza unafaa zaidi kwa vigezo vinavyowakilisha thamani ambazo ni sawa katika maana na zinazokaribiana kwa kipimo, ambazo katika uainishaji wetu ni vigezo vya ubashiri. Kwa mfano, kuchanganya " thamani inayotarajiwa faida kulingana na usambazaji usio wa kawaida" na "matarajio ya hisabati ya faida kulingana na usambazaji wa nguvu", ni kawaida kuchukua jumla yao kama kigezo. Kwa upande mwingine, kuporomosha aina za vigezo kama vile "matarajio ya faida" na "uwezekano wa faida" (kwa mgawanyo wowote), ni bora kutumia ubadilishaji wa kuzidisha. Katika kesi hii, tunatumia mali muhimu bidhaa - ikiwa uwezekano uliotabiriwa wa faida uko karibu na sifuri, basi kigezo cha muhtasari pia kitaelekea sifuri. Hata hivyo, katika matumizi ya kazi kuna ujanja wa ziada- ikiwa faida inayotarajiwa ni hasi, kisha kuizidisha kwa uwezekano mdogo, tunapata thamani karibu na sifuri na, kwa hiyo, kubwa. Walakini, hii haileti ugumu ikiwa mchanganyiko na faida hasi inayotarajiwa hauzingatiwi.
Mbali na nyongeza na kuzidisha, pia kuna ubadilishaji wa kuchagua, wakati kwa kila kipengele cha seti ya asili thamani ndogo zaidi (au kubwa zaidi) kutoka kwa seti nzima ya vigezo inachukuliwa kama thamani ya ubadilishaji. Katika Sura ya 5, tulipendekeza mbinu ya ubadilishanaji ya kiwango cha chini cha utendakazi wa matumizi. Kanuni zinazofanana zinaweza kutumika kuporomosha vigezo.
Wakati wa kuhesabu convolution, usisahau kwamba vigezo vinaweza kupimwa katika vitengo tofauti na kuwa na mizani tofauti. Kuna njia kadhaa za kuzipunguza kwa kipimo kimoja. Kwa hivyo, unaweza kutoa maadili yao ya wastani kutoka kwa maadili ya kigezo na kugawanya kwa kupotoka kwa kawaida (njia ya kuhalalisha) au kutoa kiwango cha chini (kiwango cha chini kwa sampuli fulani au kiwango cha chini kinachoweza kufikiwa), kisha kugawanya kwa tofauti kati ya kiwango cha juu. na maadili ya chini (katika kesi hii, maadili ya kigezo yatakuwa katika safu kutoka sifuri hadi moja). Njia ya kwanza ya iliyopendekezwa inafaa zaidi kwa ajili ya kujenga convolution ya kuongeza, ya pili inafaa zaidi kwa convolution ya kuzidisha.
Njia nyingine ya kuunda mgawanyiko wa vigezo ni kupata umbali kutoka kwa kipengele fulani hadi "bora". Kwa kusudi hili, maadili ya vigezo hupunguzwa hadi muda (0,1), na inachukuliwa kuwa chaguo kamili ina tathmini zote za vigezo moja (yaani, anafikia upeo wote maadili iwezekanavyo vigezo wakati huo huo). Kwa kila kipengele cha seti halisi ya j inayotathminiwa, tunakokotoa thamani ya ubadilishaji R kwa kutumia fomula
Ili kufanya tafiti zilizoelezewa hapa chini, tulitumia ubadilishaji wa nyongeza kwa kuleta vigezo kwa kiwango kimoja kwa kuzidisha kwa sababu za kusahihisha. Hii ndiyo njia rahisi na chafu zaidi, lakini inafaa zaidi wakati wa kufanya tofauti utafiti wa takwimu, kwani inatoa matokeo yanayolinganishwa kwa urahisi. Kwa kazi ya vitendo, ni vyema kutumia njia za hali ya juu zaidi za ugeuzaji na urekebishaji, sawa na zile zilizoelezwa hapo juu, au zingine ambazo hazijatajwa hapa.
Kutoka kwa mawasilisho
Hapa x - mbadala kutoka kwa wengi Pareto
fi(x) - tathmini ya njia mbadala x Na i - kigezo
Ci - coefficients ya umuhimu wa jamaa wa vigezo
Kwa kutumia Linear Convolution
Hizi ni kazi zinazohusiana na vigezo
jumla ya uharibifu au faida,
mapato,
gharama za fedha au wakati
kwa kupanga miaka au kwa hatua
mzunguko wa maisha kiuchumi mifumo ya habari Nakadhalika.,
hizo. ambapo inaruhusiwa thamani ya chini ya sifa fulani ya matokeo hulipwa na thamani ya juu ya nyingine
Ubadilishaji wa quadratic
Wakati wa kutatua shida za vitendo, mtoa maamuzi, kama sheria, huweka vigezo kulingana na matakwa yake. Katika kesi hii, kigezo muhimu kinatumika aina tofauti kifungu
, – convolution ya mstari
,
Hapa x- mbadala kutoka kwa kuweka W;
f i (x) - tathmini ya njia mbadala x kulingana na kigezo cha i-th;
c i ni viambajengo vya uzani ambavyo tathmini za mbadala hujumuishwa katika kigezo muhimu. c i - mgawo wa umuhimu, au mgawo wa umuhimu wa vigezo.
Odds na i inaweza kupatikana, kwa mfano, kutoka kwa uchunguzi ulioandaliwa maalum: wataalam wa m lazima wapange (cheo) vigezo kwa umuhimu: jipe nafasi 1 mwenyewe. kigezo muhimu na kadhalika. Hebu r ij iwe cheo kilichowekwa na mtaalam wa j-th kwa kigezo cha i-th. Ili kupata makadirio ya nambari, tunatanguliza mgawo mpya
.
Kisha mgawo wa umuhimu wa kigezo cha i-th kutoka kwa mtazamo wa mtaalam wa j-th:
Tunapata migawo ya jumla kwa kukadiria wastani wa makadirio ya wataalam.
Hebu g j iwe umahiri wa mtaalam wa jth, basi
.
Njia nyingine ya kugawa mambo ya umuhimu wa jamaa inategemea kuingizwa kwa upendeleo katika seti ya vigezo. Ni kama ifuatavyo.
Wacha iwezekane kuelezea kwa kiasi mahusiano ya upendeleo kati ya vigezo: kigezo f i vyema kwa kigezo f j V h mara moja:. Kisha coefficients ya umuhimu wa jamaa wa vigezo hivi ni kuhusiana na kila mmoja kwa equation linear C i =hC j. Hii inafuata kutoka kwa nadharia:
Th. Ikiwa , basi C i =hC j , C i >0, åC i =1.
Kutatua mfumo milinganyo ya mstari, tunapata coefficients zinazohitajika.
Mfano. Acha chaguzi za mfumo fulani zikaguliwe kulingana na vigezo vinne kwa kiwango cha alama tano. Vigezo vya maadili f mimi (x) yametolewa katika Jedwali 13.
Ifahamike hivyo f 2~ f 3 , .
Suluhisho. Wacha tuunde mfumo wa milinganyo ya mstari ili kubaini mgawo C i:
C 1=1,5C 2; C 2 =C 3 ; C 3 =C 4 ; C 1 +C 2 +C 3 +C 4=1;
Inafuata hiyo C 1 =3/8; C 2 =2/8; C 3 =2/8; C 4 =1/8.
Katika meza 13 inaonyesha maadili ya kigezo muhimu " Linear convolution ».
Jedwali 13
Tathmini ya chaguzi kulingana na vigezo
| f 1 f 2 f 3 f 4 |  |
|
| X1 X2 X3 X4 X5 X6 | 2 5 4 5 5 3 4 3 3 2 5 5 4 3 4 4 3 4 4 4 4 3 3 4 | 3/8*2+2/8*5+2/8*4+1/8*5=29/8 32/8 28/8 30/8 29/8 28/8 |
Kwa kigezo hiki mbadala bora – X 2 .
Shida ambazo masharti ya kutumia ubadilishaji wa mstari hukutana mara nyingi hukutana katika mazoezi. Hizi ni kazi zinazohusiana na vigezo vya uharibifu wa jumla au faida, mapato, gharama za fedha au wakati kwa kupanga miaka au kwa hatua za mzunguko wa maisha ya mifumo ya habari ya kiuchumi, nk, i.e. ambapo inachukuliwa kuwa thamani ya chini ya sifa fulani ya matokeo inafidiwa na thamani ya juu ya nyingine.
Convolution inaweza kuwa si tu mstari, lakini pia quadratic:
,
ubadilishaji wa utaratibu t:
,
Ukubwa t, kusimama katika kielelezo, huonyesha shahada inayoruhusiwa fidia ya maadili madogo ya vigezo vingine sawa na maadili makubwa ya wengine. Thamani ya juu t, kiwango kikubwa cha fidia inayowezekana.
Kwa mfano, saa, i.e. wakati hakuna fidia inayokubalika na ni muhimu kusawazisha maadili ya vigezo vyote (kwa usawa "kuvuta" maadili ya vigezo vyote kwa kiwango chao bora), kigezo muhimu kinachukua fomu.
.
Kama t→0, yaani. Ikiwa inahitajika kuhakikisha takriban viwango sawa vya maadili ya vigezo vya sehemu ya mtu binafsi, basi kigezo muhimu kina fomu.
–
kazi ya kuzidisha.
Katika t=1 tuna convolution linear, na t=2 - quadratic
Katika matatizo ya kupanga mashambulizi "kwenye chupa", inaruhusiwa kulipa fidia kwa ongezeko la moja ya vigezo kwa kupungua kwa kiholela kwa wengine, i.e. , basi kigezo muhimu kinaweza kutumika katika fomu
.
Kwa kutumia ubadilishaji kama kigezo muhimu, chagua kama mbadala bora ambayo F(x) inayo thamani ya juu .
Maoni. Kazi za lengo zilizojumuishwa katika kigezo muhimu zina vipimo tofauti na zinaonyeshwa kwa mizani tofauti. Kwa hiyo, ni muhimu kwanza kueleza tathmini zote kwa kiwango kimoja cha homogeneous. Inashauriwa kutumia kwa hili uteuzi ujao
,
wapi f i * (x) – tathmini ya njia mbadala x kulingana na kigezo cha i-th katika kiwango cha "asili", f mimi max Na f mimi min – viwango vya juu na vya chini vya njia mbadala kulingana na i- kigezo. Makadirio yanayotokana ni ya sehemu na ni ya sehemu, ambayo sio rahisi kila wakati kwa mahesabu. Kwa hiyo, inawezekana, kwa kuzidisha makadirio yote kulingana na vigezo sambamba na kizidishio kidogo cha kawaida, kuhamia kwenye kipimo kamili. Kubadilisha mizani kwa thamani inayofanana kwa kila kigezo itakuruhusu kuondoa ukadiriaji hasi.
Chaguo 8.19 Mbinu za kutatua MKZ na vigezo sawa
Mbinu ya kuporomosha vigezo inahusisha kubadilisha seti ya vigezo vya kibinafsi vilivyopo kuwa kigezo kikuu kimoja.
Wale. tunapata kigezo kipya cha F, ambacho ni utendaji wa vigezo fulani. Kwa ujumla, kazi inaitwa convolution ya vigezo vya sehemu.
Hatua kuu za coagulation ni pamoja na:
1. Uhalali wa kukubalika kwa ubadilishaji
Wakati wa kuhalalisha uidhinishaji wa ubadilishaji, kwanza tunahitaji kudhibitisha kwamba vigezo tunavyoporomoka lazima viwe sawa. Vikundi vifuatavyo vya viashiria vya utendaji vinajulikana:
Viashiria vya utendaji;
Viashiria vya ukubwa wa rasilimali;
Viashiria vya ufanisi.
Vigezo tunavyokunja lazima viwe vya kundi moja; hatuwezi kukunja vigezo vinavyohusiana, kwa mfano, kimojawapo na viashirio vya ufanisi, na kingine na viashirio vya utendakazi. Wale. Kwa kila kikundi, kuporomoka kwa vigezo vya kibinafsi kunapaswa kufanywa tofauti. Kanuni hii ikikiukwa, maana ya kigezo hupotea.
2. Urekebishaji wa vigezo
Tulijadili sheria za kurekebisha vigezo mapema katika sehemu iliyopita.
3. Kuzingatia vipaumbele vya vigezo
Kuzingatia vipaumbele kwa kawaida hupewa baadhi ya vekta za mgawo wa uzani, ambayo huonyesha umuhimu wa kigezo fulani cha tatizo linalotatuliwa.
4. Ujenzi wa kazi ya convolution
Ili kukunja vigezo, aina zifuatazo za msingi za kazi hutumiwa:
Kazi za kuongeza nguvu;
Kuzidisha;
Imejumlishwa, na kunaweza pia kuwa na chaguzi zingine za upotoshaji.
Mchanganyiko wa nyongeza
Ubadilishaji nyongeza wa vigezo unaweza kuzingatiwa kama utekelezaji wa kanuni ya fidia ya haki kwa maadili kamili ya vigezo vya kawaida vya kibinafsi. Katika kesi hii, kigezo kikuu kawaida hujengwa kama jumla ya uzani wa vigezo vya sehemu
(2.9)
Coefficients ya uzani huchaguliwa ili jumla yao ni sawa na umoja. Katika njia ya utoshelezaji sare, ambayo ni kesi maalum ya ubadilishaji wa nyongeza, mgawo wa uzani huchukuliwa sawa kwa kila mmoja. 
. Wakati mwingine njia nyingine ya kuamua coefficients ya uzani inageuka kuwa rahisi zaidi; imedhamiriwa kwa kufuata jedwali lifuatalo:
jedwali 2.1.
Jedwali la umuhimu wa jamaa wa vigezo
Upitishaji wa kuzidisha
Ushawishi wa kuzidisha unategemea kanuni ya fidia ya haki kwa mabadiliko ya jamaa katika vigezo vya kibinafsi. Katika kesi hii, supercriterion ina fomu: 
, bidhaa ya vigezo fulani, ambayo kila mmoja huinuliwa kwa mamlaka. Katika kesi hii, jumla ya mgawo wa uzani lazima iwe sawa na moja, na kila mgawo wa uzani lazima usiwe hasi.
Wakati wa kutumia vigezo vya kuzidisha, urekebishaji wa vigezo vya sehemu hauhitajiki, na hii ndio faida yao.
Chaguo kati ya vigezo vya kuongeza na kuzidisha imedhamiriwa na umuhimu wa kuzingatia mabadiliko kamili au jamaa katika maadili ya vigezo fulani.
Ujumlishaji wa vigezo vya kibinafsi pia hutumia chaguo mbalimbali za ujumlisho. Hasa, ikiwa fidia ya maadili ya viashiria vingine vya utendaji haikubaliki, basi kazi za ujumuishaji wa fomu hutumiwa:
Kwa kila kigezo fulani, thamani yake ya kawaida hupatikana na kuzidishwa na mgawo wa uzani. Na kisha, kutoka kwa maadili yote yaliyopatikana, ama kiwango cha juu au cha chini kinachaguliwa.
Ikiwa viashiria vya kwanza vya m vinahitaji kuongezeka na iliyobaki - kupungua, basi tumia kazi ya kusanyiko ya fomu:
(2.11)
Nambari zina bidhaa ya vigezo ambavyo thamani yake tunahitaji kuongeza, na denominator ina bidhaa ya vigezo hivyo ambavyo thamani yake tunahitaji kupunguza. Na kwa hivyo tunapata kigezo kipya ambacho tutahitaji kuongeza.
Mbinu za kuporomoka kwa vigezo hutumika sana katika kutatua matatizo ya uboreshaji wa vigezo vingi. Hata hivyo, pia wana matatizo na hasara. Hasa, ni vigumu kuhalalisha uchaguzi wa njia ya vigezo vya kuanguka, na matokeo yaliyopatikana mara nyingi inategemea uchaguzi wa njia. Hasara nyingine ni ugumu wa kuhalalisha uchaguzi wa coefficients ya uzani; mara nyingi wataalam wanahusika katika hili, tafiti zinafanywa, na kisha matokeo yanashughulikiwa, lakini hii inahitaji muda mwingi na matumizi ya rasilimali nyingine. Shida nyingine inahusiana na ukweli kwamba njia hizi, kama sheria, hufanya iwezekanavyo kulipa fidia kwa maadili madogo ya vigezo vingine na maadili makubwa ya wengine, ambayo mara nyingi haikubaliki kwa ufumbuzi maalum.
Wacha tuchukue shida ifuatayo kama mfano:
Kabla ya kubadilisha vigezo hivi hadi 1, lazima tuwalete katika hali ya sare. Wale. katika kesi hii, tunahitaji kuongeza f2→ f2" = -f2. Na kisha tunapata: . Baada ya hayo, tunafupisha vigezo vya sehemu katika moja, na tunaweza zaidi kutatua tatizo kwa njia ya kawaida.
Inahitajika pia kuzingatia coefficients ya uzani, na jumla yao lazima iwe = 1, na kila mgawo wa uzani lazima uwe na dhamana isiyo hasi. Migawo ya uzani husambazwa kulingana na umuhimu wa vigezo hivi vyenyewe. KATIKA kwa kesi hii, migawo ya uzani itasambazwa kama ifuatavyo: 0.5; 0.2; 0.3.
Baada ya kuhesabu pamoja na coefficients ya uzani, tunapata kazi ya lengo la fomu ifuatayo: au.
Ufunguzi e-kitabu Excel na, kuhusu kutatua tatizo la kigezo kimoja, tunafafanua seli kwa vigezo. Ili kufanya hivyo, ingiza saini "Vigezo" kwenye seli A3, na ingiza maadili ya vijiti kwenye seli tatu za karibu B2, C2 na D2. Hizi zinaweza kuwa nambari za kiholela, kama vile zile au sufuri, na zitaboreshwa zaidi. Kwa upande wetu, hizi ni vitengo.
Mchoro.2.11. Kufafanua Vigeu, Malengo, na Vikwazo
Katika mstari wa nne tunaweka kazi ya lengo. Katika A4 tunaingia saini "Lengo", na katika B4, C4, D4 maadili yetu.
Katika kisanduku F6, F7 na F8 weka fomula “=B6*$B$3+C6*$C$3+D6*$D$3”, “=B7*$B$3+C7*$C$3+D7*$D$3 ”, “=B8*$B$3+C8*$C$3+D8*$D$3” mtawalia.
Baada ya kufungua dirisha la "Tafuta kwa suluhisho", weka mshale kwenye uwanja wa "Optimize lengo la kazi" na ufanye kiungo kwa seli "F4". $F$4 itaonekana kwenye dirisha. Kwa sababu ya ukweli kwamba utendakazi wa lengo unakuzwa, unahitaji kuangalia kuwa kisanduku cha kuteua kilicho chini ya uwanja kiko kinyume na uandishi "Upeo".
Kisha weka mshale kwenye uwanja wa "Kubadilisha seli za kutofautiana" na duru seli na vigezo B3, C3 na D3, ukionyesha seli na vigezo. $B$3:$D$3 itaonekana kwenye sehemu.
Chini ya dirisha kuna uwanja wa "Vikwazo". Ongeza vikwazo vyote muhimu, "F6" "" "F6", "F7:F8" "≤" na "G7:G8".
Tunaanzisha kizuizi cha ziada na kupata formula ifuatayo "B3: D3", "", "0".
Mchoro.2.12. Chaguzi za Utafutaji wa Suluhisho
Ifuatayo, chagua njia ya suluhisho "Kutafuta suluhu za matatizo ya mstari kwa kutumia njia rahisi." Ili kuanza mahesabu, bofya kitufe cha "Tafuta suluhisho". Ujumbe unaonekana kwamba suluhisho limepatikana. Chagua "Hifadhi suluhisho lililopatikana" na "Sawa" tunaona matokeo.
Mchoro.2.13. Matokeo ya mwisho ya uamuzi kwa kutumia njia ya vigezo vya kuanguka
Mbinu zilizopo zimeundwa hasa kulinganisha njia mbadala na kuchagua bora zaidi. Mara nyingi vigezo ambavyo njia mbadala hutathminiwa vinapingana; mbinu tofauti na mizani ya ukadiriaji.
Kutoka kwa mtazamo wa hisabati hakuna njia kamili au mbinu ya kutatua matatizo ya uboreshaji wa vigezo vingi. Hata hivyo, mbinu hizi husaidia kuandaa taarifa zote zinazohitajika kwa ajili ya kufanya uamuzi kwa njia ya kuwasaidia watoa maamuzi kuelewa hali hiyo kwa usahihi iwezekanavyo na kufanya uamuzi wenye ujuzi zaidi.