Nambari za sehemu za kawaida hukutana kwanza na watoto wa shule katika daraja la 5 na kuongozana nao katika maisha yao yote, kwani katika maisha ya kila siku mara nyingi ni muhimu kuzingatia au kutumia kitu sio kwa ujumla, lakini kwa vipande tofauti. Anza kusoma mada hii - inashiriki. Hisa ni sehemu sawa, ambayo hii au kitu hicho imegawanywa. Baada ya yote, si mara zote inawezekana kueleza, kwa mfano, urefu au bei ya bidhaa kwa jumla; sehemu au sehemu za kipimo fulani zinapaswa kuzingatiwa. Imeundwa kutoka kwa kitenzi "kugawanyika" - kugawanyika katika sehemu, na kuwa na mizizi ya Kiarabu, neno "sehemu" lenyewe liliibuka katika lugha ya Kirusi katika karne ya 8.
Maneno ya sehemu kwa muda mrefu yamezingatiwa kuwa tawi gumu zaidi la hisabati. Katika karne ya 17, vitabu vya kwanza vya hisabati vilipotokea, viliitwa “namba zilizovunjika,” jambo ambalo lilikuwa vigumu sana kwa watu kuelewa.
Mwonekano wa kisasa masalio rahisi ya sehemu, ambayo sehemu zake zimetenganishwa na mstari mlalo, zilikuzwa kwanza na Fibonacci - Leonardo wa Pisa. Kazi zake ni za 1202. Lakini madhumuni ya kifungu hiki ni kuelezea kwa urahisi na wazi kwa msomaji jinsi sehemu zilizochanganywa na madhehebu tofauti huzidishwa.
Kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti
Awali ni thamani ya kuamua aina za sehemu:
- sahihi;
- si sahihi;
- mchanganyiko.
Ifuatayo, unahitaji kukumbuka jinsi nambari za sehemu zinazidishwa madhehebu sawa. Utawala sana wa mchakato huu ni rahisi kuunda kwa kujitegemea: matokeo ya kuzidisha sehemu rahisi yenye madhehebu sawa ni usemi wa sehemu, nambari ambayo ni bidhaa ya nambari, na denominator ni bidhaa ya denominators ya sehemu hizi. Hiyo ni, kwa kweli, denominator mpya ni mraba wa moja ya zilizopo hapo awali.
Wakati wa kuzidisha sehemu rahisi na denominators tofauti kwa sababu mbili au zaidi sheria haibadilika:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Tofauti pekee ni kwamba nambari iliyoundwa chini ya mstari wa sehemu itakuwa bidhaa ya nambari tofauti na, kwa kawaida, haiwezi kuitwa mraba wa usemi mmoja wa nambari.
Inafaa kuzingatia kuzidisha kwa sehemu na madhehebu tofauti kwa kutumia mifano:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Mifano hutumia njia za kupunguza misemo ya sehemu. Unaweza tu kupunguza nambari za nambari kwa nambari za denominator; vipengele vilivyo karibu juu au chini ya mstari wa sehemu haziwezi kupunguzwa.
Pamoja na sehemu rahisi, kuna dhana ya sehemu zilizochanganywa. Nambari iliyochanganywa ina nambari kamili na sehemu, ambayo ni jumla ya nambari hizi:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jinsi gani kuzidisha kazi?
Mifano kadhaa hutolewa kwa kuzingatia.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Mfano hutumia kuzidisha nambari kwa sehemu ya kawaida ya sehemu, sheria ya hatua hii inaweza kuandikwa kama:
a* b/c = a*b /c.
Kwa kweli, bidhaa kama hiyo ni jumla ya mabaki ya sehemu sawa, na idadi ya maneno inaonyesha nambari hii ya asili. Kesi maalum:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Kuna suluhisho lingine la kuzidisha nambari kwa sehemu iliyobaki. Unahitaji tu kugawanya dhehebu kwa nambari hii:
d* e/f = e/f: d.
Mbinu hii ni muhimu kutumia wakati dhehebu imegawanywa na nambari asilia bila salio au, kama wanasema, na nambari nzima.
Badilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa na upate bidhaa kwa njia iliyoelezewa hapo awali:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Mfano huu unahusisha njia ya kuwakilisha sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa, inaweza pia kuwakilishwa kama formula ya jumla:
a bc = a*b+ c / c, ambapo denominator ya sehemu mpya huundwa kwa kuzidisha sehemu nzima na denominator na kuiongeza na nambari ya salio ya sehemu ya asili, na denominator inabaki sawa.
Utaratibu huu pia unafanya kazi ndani upande wa nyuma. Ili kutenganisha sehemu nzima na salio ya sehemu, unahitaji kugawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake kwa kutumia "kona".
Kuzidisha sehemu zisizofaa zinazozalishwa kwa njia inayokubalika kwa ujumla. Wakati wa kuandika chini ya mstari wa sehemu moja, unahitaji kupunguza sehemu kama inahitajika ili kupunguza nambari kwa kutumia njia hii na iwe rahisi kuhesabu matokeo.
Kuna wasaidizi wengi kwenye mtandao kutatua hata matatizo magumu ya hisabati tofauti mbalimbali programu. Idadi ya kutosha ya huduma kama hizo hutoa msaada wao katika kuhesabu kuzidisha kwa sehemu na nambari tofauti katika madhehebu - kinachojulikana kama calculator za mtandaoni za kuhesabu sehemu. Hawana uwezo wa kuzidisha tu, lakini pia kufanya shughuli zingine zote rahisi za hesabu na sehemu za kawaida na nambari mchanganyiko. Si vigumu kufanya kazi nayo; unajaza sehemu zinazofaa kwenye ukurasa wa tovuti, chagua ishara ya uendeshaji wa hisabati, na ubofye "hesabu." Mpango huo unahesabu moja kwa moja.
Somo shughuli za hesabu na nambari za sehemu ni muhimu katika elimu yote ya wanafunzi wa shule ya kati na ya upili. Katika shule ya sekondari, hawafikiri tena aina rahisi zaidi, lakini mzima maneno ya sehemu , lakini ujuzi wa sheria za mabadiliko na mahesabu yaliyopatikana mapema hutumiwa katika fomu yake ya awali. Ujuzi wa kimsingi unaoeleweka vizuri hutoa kujiamini kamili uamuzi wa mafanikio wengi kazi ngumu.
Kwa kumalizia, inaeleweka kunukuu maneno ya Lev Nikolaevich Tolstoy, ambaye aliandika: "Mwanadamu ni sehemu. Sio katika uwezo wa mtu kuongeza nambari yake - sifa zake - lakini mtu yeyote anaweza kupunguza denominator yake - maoni yake juu yake mwenyewe, na kwa kupungua huku kuja karibu na ukamilifu wake.
Mara ya mwisho tulijifunza jinsi ya kuongeza na kutoa sehemu (angalia somo "Kuongeza na kutoa sehemu"). Wengi wakati mgumu hatua hizo zilihusisha kuleta sehemu kwa dhehebu moja.
Sasa ni wakati wa kushughulikia kuzidisha na kugawanya. Habari njema ni kwamba shughuli hizi ni rahisi zaidi kuliko kuongeza na kutoa. Kwanza, hebu tuzingatie kesi rahisi zaidi, wakati kuna sehemu mbili chanya bila sehemu kamili iliyotengwa.
Ili kuzidisha sehemu mbili, lazima uzidishe nambari zao na denomineta tofauti. Nambari ya kwanza itakuwa nambari ya sehemu mpya, na ya pili itakuwa denominator.
Ili kugawanya sehemu mbili, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza na sehemu ya pili "iliyopinduliwa".
Uteuzi:
Kutoka kwa ufafanuzi inafuata kwamba kugawanya sehemu kunapunguza kuzidisha. Ili "kugeuza" sehemu, badilisha tu nambari na denominator. Kwa hiyo, katika somo lote tutazingatia hasa kuzidisha.
Kama matokeo ya kuzidisha, sehemu inayoweza kupunguzwa inaweza kutokea (na mara nyingi hutokea) - ni, bila shaka, lazima ipunguzwe. Ikiwa baada ya kupunguzwa kwa sehemu zote zinageuka kuwa sio sahihi, sehemu nzima inapaswa kuonyeshwa. Lakini kile ambacho hakika hakitafanyika kwa kuzidisha ni kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida: hakuna njia za mseto, sababu kuu na vizidishi vya kawaida sana.
Kwa ufafanuzi tunayo:
Kuzidisha sehemu na sehemu nzima na sehemu hasi
Ikiwa sehemu zina sehemu kamili, lazima zibadilishwe kuwa zisizofaa - na kisha tu kuzidishwa kulingana na mipango iliyoainishwa hapo juu.
Ikiwa kuna minus katika nambari ya sehemu, katika dhehebu au mbele yake, inaweza kutolewa nje ya kuzidisha au kuondolewa kabisa kulingana na sheria zifuatazo:
- Plus kwa minus inatoa minus;
- Hasi mbili hufanya uthibitisho.
Hadi sasa, sheria hizi zimekutana tu wakati wa kuongeza na kuondoa sehemu hasi, wakati ilikuwa ni lazima kuondokana na sehemu nzima. Kwa kazi, zinaweza kufanywa kwa ujumla ili "kuchoma" hasara kadhaa mara moja:
- Tunavuka hasi kwa jozi hadi kutoweka kabisa. Katika hali mbaya, minus moja inaweza kuishi - ile ambayo hapakuwa na mwenzi;
- Ikiwa hakuna minuses iliyobaki, operesheni imekamilika - unaweza kuanza kuzidisha. Ikiwa minus ya mwisho haijatolewa kwa sababu hapakuwa na jozi yake, tunaipeleka nje ya mipaka ya kuzidisha. Matokeo yake ni sehemu hasi.
Kazi. Tafuta maana ya usemi:
Tunabadilisha sehemu zote kuwa zisizofaa, na kisha kuchukua minuses kutoka kwa kuzidisha. Tunazidisha kile kilichobaki kulingana na sheria za kawaida. Tunapata:
Acha nikukumbushe tena kwamba minus inayoonekana mbele ya sehemu iliyo na sehemu nzima iliyoangaziwa inarejelea mahsusi sehemu nzima, na sio tu sehemu yake yote (hii inatumika kwa mifano miwili ya mwisho).
Pia kumbuka nambari hasi: Wakati wa kuzidisha, zimefungwa kwenye mabano. Hii inafanywa ili kutenganisha minuses kutoka kwa ishara za kuzidisha na kufanya nukuu nzima kuwa sahihi zaidi.
Kupunguza sehemu kwenye kuruka
Kuzidisha ni operesheni inayohitaji nguvu kazi nyingi. Nambari hapa zinageuka kuwa kubwa kabisa, na ili kurahisisha shida, unaweza kujaribu kupunguza sehemu zaidi kabla ya kuzidisha. Kwa kweli, kwa asili, nambari na madhehebu ya sehemu ni sababu za kawaida, na, kwa hivyo, zinaweza kupunguzwa kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu. Angalia mifano:
Kazi. Tafuta maana ya usemi:
Kwa ufafanuzi tunayo:
Katika mifano yote, nambari ambazo zimepunguzwa na mabaki yao yamewekwa alama nyekundu.
Tafadhali kumbuka: katika kesi ya kwanza, multipliers ilipunguzwa kabisa. Katika nafasi zao kunabaki vitengo ambavyo, kwa ujumla, hazihitaji kuandikwa. Katika mfano wa pili, haikuwezekana kufikia kupunguzwa kamili, lakini jumla ya mahesabu bado yalipungua.
Walakini, usitumie mbinu hii wakati wa kuongeza na kupunguza sehemu! Ndio, wakati mwingine kuna nambari zinazofanana ambazo unataka tu kupunguza. Hapa, angalia:
Huwezi kufanya hivyo!
Hitilafu hutokea kwa sababu wakati wa kuongeza, nambari ya sehemu hutoa jumla, sio bidhaa ya nambari. Kwa hivyo, haiwezekani kutumia mali ya msingi ya sehemu, kwani mali hii inahusika haswa na kuzidisha nambari.
Hakuna sababu zingine za kupunguza sehemu, kwa hivyo suluhisho sahihi kazi ya awali inaonekana kama hii:
Suluhisho sahihi:
Kama unaweza kuona, jibu sahihi liligeuka kuwa sio zuri sana. Kwa ujumla, kuwa makini.
Kuzidisha na kugawanya sehemu.
Makini!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")
Operesheni hii ni nzuri zaidi kuliko kuongeza-kutoa! Kwa sababu ni rahisi zaidi. Kama ukumbusho, ili kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuzidisha nambari (hii itakuwa nambari ya matokeo) na dhehebu (hii itakuwa denominator). Hiyo ni:
Kwa mfano:
Kila kitu ni rahisi sana. Na tafadhali usitafute dhehebu la kawaida! Hakuna haja yake hapa ...
Ili kugawanya sehemu kwa sehemu, unahitaji kubadilisha pili(hii ni muhimu!) sehemu na kuzizidisha, i.e.:
Kwa mfano:
Ukikutana na kuzidisha au kugawanya kwa nambari kamili na sehemu, ni sawa. Kama ilivyo kwa kuongeza, tunatengeneza sehemu kutoka kwa nambari nzima na moja kwenye dhehebu - na endelea! Kwa mfano:
Katika shule ya sekondari, mara nyingi unapaswa kukabiliana na sehemu za hadithi tatu (au hata hadithi nne!). Kwa mfano:
Ninawezaje kufanya sehemu hii ionekane nzuri? Ndiyo, rahisi sana! Tumia mgawanyiko wa nukta mbili:
Lakini usisahau kuhusu utaratibu wa mgawanyiko! Tofauti na kuzidisha, hii ni muhimu sana hapa! Bila shaka, hatutachanganya 4:2 au 2:4. Lakini ni rahisi kufanya makosa katika sehemu ya hadithi tatu. Tafadhali kumbuka kwa mfano:
Katika kesi ya kwanza (maneno upande wa kushoto):
Katika pili (maneno upande wa kulia):
Je, unahisi tofauti? 4 na 9!
Ni nini huamua utaratibu wa mgawanyiko? Ama kwa mabano, au (kama hapa) yenye urefu wa mistari mlalo. Kuza jicho lako. Na ikiwa hakuna mabano au dashi, kama:
kisha gawanya na kuzidisha kwa mpangilio, kutoka kushoto kwenda kulia!
Na pia rahisi sana na mbinu muhimu. Kwa vitendo na digrii, itakuwa muhimu sana kwako! Wacha tugawanye moja kwa sehemu yoyote, kwa mfano, na 13/15:
Risasi imegeuka! Na hii hufanyika kila wakati. Wakati wa kugawanya 1 kwa sehemu yoyote, matokeo ni sehemu sawa, tu juu chini.
Hiyo ni kwa ajili ya shughuli na sehemu. Jambo ni rahisi sana, lakini inatoa zaidi ya makosa ya kutosha. Kumbuka ushauri wa vitendo, na watakuwa wachache wao (makosa)!
Vidokezo vya vitendo:
1. Jambo muhimu zaidi wakati wa kufanya kazi na maneno ya sehemu ni usahihi na usikivu! Haya si maneno ya jumla, si matakwa mazuri! Hii hitaji kubwa! Fanya mahesabu yote kwenye Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa kama kazi kamili, yenye umakini na wazi. Ni bora kuandika mistari miwili ya ziada katika rasimu yako kuliko kufanya fujo wakati wa kufanya mahesabu ya kiakili.
2. Katika mifano na aina tofauti sehemu - nenda kwa sehemu za kawaida.
3. Tunapunguza sehemu zote hadi zinakoma.
4. Tunapunguza maneno ya sehemu ya ngazi mbalimbali kwa kawaida kwa kutumia mgawanyiko kupitia pointi mbili (tunafuata utaratibu wa mgawanyiko!).
5. Gawanya kitengo kwa sehemu katika kichwa chako, ukigeuza sehemu hiyo juu.
Hapa kuna kazi ambazo ni lazima ukamilishe. Majibu yanatolewa baada ya kazi zote. Tumia nyenzo kwenye mada hii na vidokezo vya vitendo. Kadiria ni mifano ngapi uliweza kutatua kwa usahihi. Mara ya kwanza! Bila calculator! Na fanya hitimisho sahihi ...
Kumbuka - jibu sahihi ni kupokea kutoka kwa pili (hasa ya tatu) wakati hauhesabu! Hayo ndiyo maisha magumu.
Kwa hiyo, kutatua katika hali ya mtihani ! Hii tayari ni maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja, kwa njia. Tunatatua mfano, angalia, suluhisha inayofuata. Tuliamua kila kitu - tuliangalia tena kutoka kwanza hadi mwisho. Lakini tu Kisha angalia majibu.
Hesabu:
Je, umeamua?
Tunatafuta majibu yanayolingana na yako. Niliandika kwa makusudi kwa kupotosha, mbali na majaribu, kwa kusema ... Hapa ni, majibu, yaliyoandikwa na semicolons.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sasa tunatoa hitimisho. Ikiwa kila kitu kilifanyika, ninafurahi kwako! Mahesabu ya kimsingi na sehemu sio shida yako! Unaweza kufanya mambo mazito zaidi. Kama sivyo...
Kwa hivyo una moja ya shida mbili. Au zote mbili mara moja.) Ukosefu wa maarifa na (au) kutojali. Lakini hii inayoweza kutengenezea Matatizo.
Ikiwa unapenda tovuti hii ...
Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)
Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)
Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.
Ili kuzidisha kwa usahihi sehemu kwa sehemu au sehemu kwa nambari, unahitaji kujua sheria rahisi. Sasa tutachambua sheria hizi kwa undani.
Kuzidisha sehemu ya kawaida kwa sehemu.
Ili kuzidisha sehemu kwa sehemu, unahitaji kuhesabu bidhaa ya nambari na bidhaa ya madhehebu ya sehemu hizi.
\(\bf \frac(a)(b) \nyakati \frac(c)(d) = \frac(a \mara c)(b \mara d)\\\)
Hebu tuangalie mfano:
Tunazidisha nambari ya sehemu ya kwanza na nambari ya sehemu ya pili, na pia tunazidisha dhehebu la sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili.
\(\frac(6)(7) \nyakati \frac(2)(3) = \frac(6 \mara 2)(7 \mara 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ mara 3)(7 \mara 3) = \frac(4)(7)\\\)
Sehemu \(\frac(12)(21) = \frac(4 \mara 3)(7 \mara 3) = \frac(4)(7)\\\) ilipunguzwa kwa 3.
Kuzidisha sehemu kwa nambari.
Kwanza, hebu tukumbuke sheria, nambari yoyote inaweza kuwakilishwa kama sehemu \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Wacha tuitumie sheria hii wakati wa kuzidisha.
\(5 \mara \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \mara \frac(4)(7) = \frac(5 \mara 4)(1 \mara 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Sehemu isiyofaa \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) iliyogeuzwa kuwa sehemu iliyochanganywa.
Kwa maneno mengine, Wakati wa kuzidisha nambari kwa sehemu, tunazidisha nambari na nambari na kuacha dhehebu bila kubadilika. Mfano:
\(\frac(2)(5) \mara 3 = \frac(2 \mara 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \mara c = \frac(a \mara c)(b)\\\)
Kuzidisha sehemu zilizochanganywa.
Ili kuzidisha sehemu zilizochanganywa, lazima kwanza uwasilishe kila sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa, na kisha utumie kanuni ya kuzidisha. Tunazidisha nambari na nambari, na kuzidisha dhehebu na dhehebu.
Mfano:
\(2\frac(1)(4) \mara 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \mara \frac(23)(6) = \frac(9 \mara 23) (4 \mara 6) = \frac(3 \mara \rangi(nyekundu) (3) \mara 23)(4 \mara 2 \mara \rangi(nyekundu) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Kuzidisha kwa sehemu na nambari zinazofanana.
Sehemu \(\bf \frac(a)(b)\) ni kinyume cha sehemu \(\bf \frac(b)(a)\), zinazotolewa a≠0,b≠0.
Visehemu \(\bf \frac(a)(b)\) na \(\bf \frac(b)(a)\) vinaitwa sehemu zinazofanana. Bidhaa ya sehemu zinazofanana ni sawa na 1.
\(\bf \frac(a)(b) \nyakati \frac(b)(a) = 1 \\\)
Mfano:
\(\frac(5)(9) \nyakati \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Maswali yanayohusiana:
Jinsi ya kuzidisha sehemu kwa sehemu?
Jibu: kazi sehemu za kawaida ni kuzidisha kwa nambari na nambari, denominator na denominator. Ili kupata bidhaa ya sehemu zilizochanganywa, unahitaji kuzibadilisha kuwa sehemu isiyofaa na kuzidisha kulingana na sheria.
Jinsi ya kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti?
Jibu: haijalishi ikiwa ni sawa au madhehebu tofauti Kwa sehemu, kuzidisha hutokea kulingana na sheria ya kupata bidhaa ya nambari na nambari, denominator na denominator.
Jinsi ya kuzidisha sehemu zilizochanganywa?
Jibu: kwanza kabisa, unahitaji kubadilisha sehemu iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa na kisha kupata bidhaa kwa kutumia sheria za kuzidisha.
Jinsi ya kuzidisha nambari kwa sehemu?
Jibu: tunazidisha nambari na nambari, lakini tuache denominator sawa.
Mfano #1:
Kokotoa bidhaa: a) \(\frac(8)(9) \nyakati \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \mara \frac(10)(13) \)
Suluhisho:
a) \(\frac(8)(9) \nyakati \frac(7)(11) = \frac(8 \mara 7)(9 \mara 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \nyakati \frac(10)(13) = \frac(2 \mara 10)(15 \mara 13) = \frac(2 \mara 2 \mara \rangi( nyekundu) (5))(3 \mara \rangi(nyekundu) (5) \mara 13) = \frac(4)(39)\)
Mfano #2:
Kukokotoa bidhaa za nambari na sehemu: a) \(3 \mara \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \mara 11\)
Suluhisho:
a) \(3 \mara \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \mara \frac(17)(23) = \frac(3 \mara 17)(1 \mara 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \mara 11 = \frac(2)(3) \mara \frac(11)(1) = \frac(2 \mara 11)(3 \mara 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Mfano #3:
Andika uwiano wa sehemu \(\frac(1)(3)\)?
Jibu: \(\frac(3)(1) = 3\)
Mfano #4:
Kokotoa bidhaa ya sehemu mbili zinazopingana: a) \(\frac(104)(215) \nyakati \frac(215)(104)\)
Suluhisho:
a) \(\frac(104)(215) \nyakati \frac(215)(104) = 1\)
Mfano #5:
Sehemu za kubadilishana zinaweza kuwa:
a) wakati huo huo na sehemu zinazofaa;
b) wakati huo huo sehemu zisizofaa;
c) wakati huo huo nambari za asili?
Suluhisho:
a) kujibu swali la kwanza, hebu tutoe mfano. Sehemu \(\frac(2)(3)\) ni sahihi, sehemu yake inverse itakuwa sawa na \(\frac(3)(2)\) - sehemu isiyofaa. Jibu: hapana.
b) katika takriban hesabu zote za sehemu hali hii haijafikiwa, lakini kuna idadi fulani ambayo inatimiza hali ya kuwa wakati huo huo sehemu isiyofaa. Kwa mfano, sehemu isiyofaa ni \(\frac(3)(3)\), sehemu yake kinyume ni sawa na \(\frac(3)(3)\). Tunapata sehemu mbili zisizofaa. Jibu: sio kila wakati masharti fulani wakati nambari na denominator ni sawa.
c) nambari asilia ni nambari tunazotumia wakati wa kuhesabu, kwa mfano, 1, 2, 3, .... Ikiwa tutachukua nambari \(3 = \frac(3)(1)\), basi sehemu yake inverse itakuwa \(\frac(1)(3)\). Sehemu \(\frac(1)(3)\) si nambari asilia. Ikiwa tunapitia nambari zote, uwiano wa nambari daima ni sehemu, isipokuwa 1. Ikiwa tunachukua namba 1, basi sehemu yake ya kubadilishana itakuwa \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\). Nambari 1 ni nambari ya asili. Jibu: zinaweza kuwa nambari za asili wakati huo huo katika kesi moja, ikiwa hii ndio nambari 1.
Mfano #6:
Fanya bidhaa ya sehemu zilizochanganywa: a) \(4 \mara 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \mara 3\frac(2)(7)\ )
Suluhisho:
a) \(4 \mara 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \mara \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \mara 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \mara \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Mfano #7:
Unaweza mbili kwa pande zote nambari za kubadilishana kuwa nambari mchanganyiko kwa wakati mmoja?
Hebu tuangalie mfano. Wacha tuchukue sehemu iliyochanganywa \(1\frac(1)(2)\), tupate sehemu yake kinyume, ili kufanya hivyo tunaibadilisha kuwa sehemu isiyofaa \(1\frac(1)(2) = \frac(3) )(2)\) . Sehemu yake kinyume itakuwa sawa na \(\frac(2)(3)\) . Sehemu \(\frac(2)(3)\) ni sehemu inayofaa. Jibu: Sehemu mbili ambazo ni kinyume haziwezi kuchanganywa nambari kwa wakati mmoja.