Equations na sehemu, sheria za ufumbuzi. "kusuluhisha milinganyo ya kimantiki ya sehemu"

Kufikia sasa tumetatua tu milinganyo kamili kwa heshima na isiyojulikana, yaani, milinganyo ambayo madhehebu (ikiwa yapo) hayakuwa na yasiyojulikana.

Mara nyingi lazima usuluhishe milinganyo ambayo ina isiyojulikana katika madhehebu: hesabu kama hizo huitwa equations za sehemu.

Ili kutatua mlingano huu, tunazidisha pande zote mbili kwa hiyo, kwa polynomial iliyo na haijulikani. Je, equation mpya itakuwa sawa na hii? Ili kujibu swali, hebu tutatue equation hii.

Kuzidisha pande zote mbili na , tunapata:

Kutatua equation hii ya shahada ya kwanza, tunapata:

Kwa hivyo, equation (2) ina mzizi mmoja

Kuibadilisha kuwa equation (1), tunapata:

Hii ina maana kwamba pia ni mzizi wa equation (1).

Mlinganyo (1) hauna mizizi mingine. Katika mfano wetu, hii inaweza kuonekana, kwa mfano, kutokana na ukweli kwamba katika equation (1)

Jinsi kigawanyo kisichojulikana lazima kiwe sawa na mgao 1 uliogawanywa na mgawo wa 2, yaani

Kwa hivyo, milinganyo (1) na (2) ina mzizi mmoja.Hii ina maana ni sawa.

2. Wacha sasa tusuluhishe mlingano ufuatao:

Denominator rahisi zaidi ya kawaida:; zidisha masharti yote ya equation nayo:

Baada ya kupunguzwa tunapata:

Wacha tupanue mabano:

Baada ya kuletwa wanachama sawa, itakuwa na:

Kutatua equation hii, tunapata:

Kubadilisha katika equation (1), tunapata:

Upande wa kushoto tulipokea maneno ambayo hayana maana.

Hii ina maana kwamba mlingano (1) sio mzizi. Inafuata kwamba milinganyo (1) na sio sawa.

Katika kesi hii, wanasema kwamba equation (1) imepata mzizi wa nje.

Wacha tulinganishe suluhisho la equation (1) na suluhisho la milinganyo tuliyozingatia hapo awali (tazama § 51). Katika kusuluhisha mlinganyo huu, ilitubidi kufanya shughuli mbili ambazo hazijawahi kushughulikiwa hapo awali: kwanza, tulizidisha pande zote mbili za equation kwa usemi ulio na haijulikani (denominator ya kawaida), na pili, tulighairi. sehemu za algebra katika vipengele vyenye haijulikani.

Tukilinganisha mlinganyo (1) na mlingano (2), tunaona kwamba si thamani zote za x ambazo ni halali kwa mlingano (2) ni halali kwa mlingano (1).

Ni nambari 1 na 3 ambazo sio maadili yanayokubalika ya haijulikani kwa equation (1), lakini kama matokeo ya mabadiliko yalikubalika kwa equation (2). Moja ya nambari hizi iligeuka kuwa suluhisho la equation (2), lakini, bila shaka, haiwezi kuwa suluhisho la equation (1). Mlinganyo (1) hauna suluhu.

Mfano huu unaonyesha kwamba wakati pande zote mbili za mlinganyo zinapozidishwa na sababu iliyo na isiyojulikana, na wakati sehemu za aljebra zinapunguzwa, equation inaweza kupatikana ambayo si sawa na ile iliyotolewa, yaani: mizizi ya nje inaweza kuonekana.

Kuanzia hapa tunatoa hitimisho lifuatalo. Wakati wa kutatua equation iliyo na haijulikani katika denominator, mizizi inayotokana lazima iangaliwe kwa uingizwaji katika equation ya awali. Mizizi ya ziada lazima itupwe.

Maombi

Kutatua aina yoyote ya milinganyo mtandaoni kwenye tovuti kwa ajili ya wanafunzi na watoto wa shule ili kuunganisha nyenzo zilizosomwa. Kutatua milinganyo mtandaoni. Milinganyo mtandaoni. Kuna aljebraic, parametric, transcendental, kazi, tofauti na aina zingine za milinganyo. Baadhi ya madarasa ya milinganyo yana suluhu za uchanganuzi, ambazo ni rahisi kwa sababu hazitoi tu. thamani halisi mizizi, lakini kuruhusu kuandika suluhisho kwa namna ya formula, ambayo inaweza kujumuisha vigezo. Maneno ya uchambuzi huruhusu sio tu kuhesabu mizizi, lakini pia kuchambua uwepo wao na wingi wao kulingana na maadili ya parameta, ambayo mara nyingi ni muhimu zaidi kwa matumizi ya vitendo, kuliko maadili maalum ya mizizi. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Kutatua equation ni kazi ya kupata maadili kama haya ya hoja ambazo usawa huu unapatikana. Washa maadili iwezekanavyo hoja zinaweza kuwekwa masharti ya ziada(idadi kamili, halisi, nk). Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Unaweza kutatua equation mtandaoni mara moja na kwa usahihi wa juu wa matokeo. Hoja za chaguo za kukokotoa zilizobainishwa (wakati fulani huitwa "vigezo") huitwa "isiyojulikana" katika hali ya mlinganyo. Thamani za mambo yasiyojulikana ambayo usawa huu hupatikana huitwa suluhisho au mizizi ya mlingano huu. Mizizi inasemekana kutosheleza mlinganyo huu. Kutatua equation mtandaoni kunamaanisha kupata seti ya suluhu zake zote (mizizi) au kuthibitisha kwamba hakuna mizizi. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Milinganyo ambayo seti za mizizi zinapatana huitwa sawa au sawa. Milinganyo ambayo haina mizizi pia inachukuliwa kuwa sawa. Usawa wa milinganyo una sifa ya ulinganifu: ikiwa mlinganyo mmoja ni sawa na mwingine, basi mlinganyo wa pili ni sawa na wa kwanza. Usawa wa equations una mali ya transitivity: ikiwa equation moja ni sawa na nyingine, na ya pili ni sawa na ya tatu, basi equation ya kwanza ni sawa na ya tatu. Sifa ya usawa ya equations inaruhusu sisi kufanya mabadiliko nao, ambayo njia za kuzitatua zinategemea. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Tovuti itakuruhusu kutatua equation mtandaoni. Milinganyo ambayo masuluhisho ya uchanganuzi yanajulikana ni pamoja na milinganyo ya aljebra isiyozidi daraja ya nne: mlingano wa mstari, mlingano wa quadratic, mlingano wa ujazo na mlinganyo wa shahada ya nne. Milinganyo ya algebra ya digrii za juu katika hali ya jumla haina suluhisho la uchambuzi, ingawa baadhi yao inaweza kupunguzwa kwa milinganyo ya digrii za chini. Milinganyo inayojumuisha vitendaji vya juu zaidi huitwa transcendental. Miongoni mwao, ufumbuzi wa uchambuzi unajulikana kwa baadhi milinganyo ya trigonometric, tangu sufuri kazi za trigonometric maalumu. Katika hali ya jumla, wakati suluhisho la uchambuzi haliwezi kupatikana, njia za nambari hutumiwa. Mbinu za nambari hazitoi suluhu kamili, lakini huruhusu tu mtu kupunguza muda ambao mzizi upo kwa thamani fulani iliyoamuliwa mapema. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni.. Badala ya mlinganyo mtandaoni, tutafikiria jinsi usemi ule ule unavyounda uhusiano wa mstari, sio tu kwenye mkondo ulionyooka, lakini pia katika hatua ya kugeuza grafu. Njia hii ni ya lazima wakati wote katika somo la somo. Mara nyingi hutokea kwamba utatuzi wa equations unakaribia thamani ya mwisho kwa kutumia namba zisizo na mwisho na vectors za kuandika. Inahitajika kuangalia data ya awali na hii ndio kiini cha kazi. Vinginevyo, hali ya ndani inabadilishwa kuwa fomula. Ugeuzaji katika mstari wa moja kwa moja kutoka kwa kazi fulani, ambayo kikokotoo cha equation kitahesabu bila kuchelewa sana katika utekelezaji, kukabiliana kutatumika kama fursa ya nafasi. Tutazungumza juu ya mafanikio ya wanafunzi katika mazingira ya kisayansi. Walakini, kama yote yaliyo hapo juu, itatusaidia katika mchakato wa kutafuta na unaposuluhisha equation kabisa, hifadhi jibu linalopatikana kwenye ncha za sehemu ya mstari wa moja kwa moja. Mistari katika nafasi huingiliana kwa uhakika na hatua hii inaitwa kupitiwa na mistari. Muda kwenye mstari umeonyeshwa kama ilivyoelezwa hapo awali. Chapisho la juu zaidi la utafiti wa hisabati litachapishwa. Kukabidhi thamani ya hoja kutoka kwa uso uliobainishwa kigezo na kutatua mlingano mtandaoni kutaweza kubainisha kanuni za ufikiaji wenye tija kwa chaguo za kukokotoa. Ukanda wa Möbius, au usio na mwisho kama unavyoitwa, unaonekana kama sura ya nane. Huu ni uso wa upande mmoja, sio wa pande mbili. Kulingana na kanuni inayojulikana kwa kila mtu kwa ujumla, tutakubali milinganyo ya mstari kama jina la msingi kama ilivyo katika uwanja wa utafiti. Thamani mbili tu za hoja zilizopewa kwa mpangilio ndizo zinazoweza kufunua mwelekeo wa vekta. Kwa kudhani kuwa suluhu lingine la milinganyo ya mtandaoni ni zaidi ya kulitatua inamaanisha kupata toleo kamili la kipingamizi kama matokeo. Bila mbinu jumuishi, ni vigumu kwa wanafunzi kujifunza nyenzo hii. Kama hapo awali, kwa kila kesi maalum, kikokotoo chetu cha equation cha mtandaoni kinachofaa na kizuri kitasaidia kila mtu katika nyakati ngumu, kwa sababu unahitaji tu kutaja vigezo vya kuingiza na mfumo wenyewe utahesabu jibu. Kabla ya kuanza kuingiza data, tutahitaji zana ya kuingiza, ambayo inaweza kufanyika bila ugumu sana. Idadi ya makadirio ya kila jibu itasababisha equation ya quadratic kwa hitimisho letu, lakini hii si rahisi sana kufanya, kwa sababu ni rahisi kuthibitisha kinyume. Nadharia, kutokana na sifa zake, haiungwi mkono na ujuzi wa vitendo. Kuona kihesabu cha sehemu katika hatua ya kuchapisha jibu sio kazi rahisi katika hisabati, kwani njia mbadala ya kuandika nambari kwenye seti husaidia kuongeza ukuaji wa kazi. Hata hivyo, itakuwa si sahihi kutozungumzia mafunzo ya wanafunzi, kwa hivyo kila mmoja wetu atasema kadiri inavyotakiwa kufanywa. Mlinganyo wa mchemraba uliopatikana hapo awali utakuwa wa kikoa cha ufafanuzi na una nafasi ya maadili ya nambari, pamoja na vigezo vya ishara. Baada ya kujifunza au kukariri nadharia, wanafunzi wetu watajidhihirisha na upande bora, na tutafurahi kwa ajili yao. Tofauti na makutano ya sehemu nyingi, milinganyo yetu ya mtandaoni inaelezewa na mwendo kwa kuzidisha mistari miwili na mitatu iliyounganishwa ya nambari. Seti katika hisabati haijafafanuliwa kipekee. Suluhisho bora, kulingana na wanafunzi, ni rekodi kamili ya usemi. Kama ilivyosemwa katika lugha ya kisayansi, uondoaji wa misemo ya ishara hauingii katika hali ya mambo, lakini suluhisho la equations linatoa matokeo dhahiri katika kesi zote zinazojulikana. Muda wa somo la mwalimu hutegemea mahitaji ya pendekezo hili. Uchanganuzi ulionyesha ulazima wa mbinu zote za kukokotoa katika maeneo mengi, na ni wazi kabisa kwamba kikokotoo cha equation ni chombo cha lazima katika mikono yenye vipawa vya mwanafunzi. Njia ya uaminifu ya kusoma hisabati huamua umuhimu wa maoni kutoka pande tofauti. Unataka kutambua moja ya nadharia muhimu na kutatua equation kwa namna hiyo, kulingana na jibu ambalo kutakuwa na haja zaidi ya matumizi yake. Uchanganuzi katika eneo hili unazidi kushika kasi. Wacha tuanze kutoka mwanzo na tupate formula. Baada ya kupenya kiwango cha ongezeko la chaguo la kukokotoa, mstari ulio kando ya tanjiti kwenye sehemu ya mkato hakika utasababisha ukweli kwamba kusuluhisha mlinganyo mtandaoni kutakuwa mojawapo ya vipengele vikuu katika kuunda grafu hiyo hiyo kutoka kwa hoja ya chaguo la kukokotoa. Njia ya amateur ina haki ya kutumiwa ikiwa hali hii haipingani na mahitimisho ya wanafunzi. Ni jukumu dogo ambalo huweka uchanganuzi wa hali za hisabati kama milinganyo ya mstari katika kikoa kilichopo cha ufafanuzi wa kitu ambacho huletwa chinichini. Kuweka wavu katika mwelekeo wa uratibu hughairi faida ya thamani moja kabisa. Modulo kutatua milinganyo mtandaoni inatoa idadi sawa ya suluhu ikiwa utafungua mabano kwanza kwa ishara ya kuongeza kisha kwa ishara ya kuondoa. Katika kesi hii, kutakuwa na ufumbuzi mara mbili zaidi, na matokeo yatakuwa sahihi zaidi. Imara na kikokotoo sahihi milinganyo mtandaoni ni mafanikio katika kufikia lengo lililokusudiwa katika kazi iliyowekwa na mwalimu. Mbinu inayohitajika inaonekana inawezekana kuchagua kutokana na tofauti kubwa katika maoni ya wanasayansi kubwa. Equation ya quadratic inayotokana inaelezea curve ya mistari, kinachojulikana kama parabola, na ishara itaamua msongamano wake katika mfumo wa kuratibu mraba. Kutoka kwa equation tunapata ubaguzi na mizizi yenyewe kulingana na nadharia ya Vieta. Hatua ya kwanza ni kuwakilisha usemi kama sehemu inayofaa au isiyofaa na kutumia kikokotoo cha sehemu. Kulingana na hili, mpango wa mahesabu yetu zaidi utaundwa. Hisabati katika mbinu ya kinadharia itakuwa na manufaa katika kila hatua. Kwa hakika tutawasilisha matokeo kama equation ya ujazo, kwa sababu tutaficha mizizi yake katika usemi huu ili kurahisisha kazi kwa mwanafunzi katika chuo kikuu. Njia zozote ni nzuri ikiwa zinafaa kwa uchambuzi wa juu juu. Ziada shughuli za hesabu haitasababisha makosa ya hesabu. Huamua jibu kwa usahihi fulani. Kutumia suluhisho la equations, wacha tukabiliane nayo - kupata tofauti huru ya kazi fulani sio rahisi sana, haswa wakati wa kusoma mistari inayofanana kwa infinity. Kwa kuzingatia ubaguzi, hitaji ni dhahiri sana. Tofauti ya polarity ni wazi. Kutoka kwa uzoefu wa kufundisha katika taasisi, mwalimu wetu alijifunza somo kuu, ambapo milinganyo ilisomwa mtandaoni kwa maana kamili ya hisabati. Hapa tulikuwa tunazungumza juu ya juhudi za juu na ujuzi maalum katika kutumia nadharia. Kwa kupendelea hitimisho letu, mtu haipaswi kuangalia kupitia prism. Hadi hivi majuzi, iliaminika kuwa seti iliyofungwa inaongezeka kwa kasi juu ya mkoa kama ilivyo na suluhisho la hesabu linahitaji kuchunguzwa. Katika hatua ya kwanza hatukuzingatia kila kitu chaguzi zinazowezekana, lakini mbinu hii ina haki zaidi kuliko hapo awali. Vitendo vya ziada vilivyo na mabano vinahalalisha maendeleo fulani kando ya mihimili ya kuratibu na abscissa, ambayo haiwezi kukosekana kwa macho. Kwa maana ya ongezeko kubwa la uwiano katika kazi, kuna hatua ya inflection. Kwa mara nyingine tena tutathibitisha jinsi gani hali ya lazima itatumika katika muda wote wa kupungua kwa nafasi moja au nyingine ya kushuka ya vekta. Katika nafasi iliyofungwa, tutachagua kigezo kutoka kwa kizuizi cha awali cha hati yetu. Mfumo uliojengwa kama msingi pamoja na vekta tatu unawajibika kwa kutokuwepo kwa wakati kuu wa nguvu. Hata hivyo, kikokotoo cha equation kilizalisha na kusaidia katika kutafuta masharti yote ya mlingano uliojengwa, juu ya uso na kando ya mistari sambamba. Wacha tuchore mduara kuzunguka mahali pa kuanzia. Kwa hivyo, tutaanza kusonga juu kwenye mistari ya sehemu, na tangent itaelezea mduara kwa urefu wake wote, na kusababisha curve inayoitwa involute. Kwa njia, hebu tuambie historia kidogo kuhusu curve hii. Ukweli ni kwamba kihistoria katika hisabati hakukuwa na dhana ya hisabati yenyewe katika ufahamu wake safi kama ilivyo leo. Hapo awali, wanasayansi wote walihusika katika kazi moja ya kawaida, yaani, sayansi. Baadaye, karne kadhaa baadaye, wakati ulimwengu wa kisayansi ulipojazwa na habari nyingi sana, ubinadamu hata hivyo ulitambua taaluma nyingi. Bado hazijabadilika. Na bado, kila mwaka, wanasayansi ulimwenguni pote hujaribu kuthibitisha kwamba sayansi haina kikomo, na hutasuluhisha mlinganyo huo isipokuwa uwe na ujuzi wa sayansi ya asili. Huenda isiwezekane hatimaye kukomesha. Kufikiri juu ya hili ni bure kama kupasha joto hewa nje. Hebu tupate muda ambao hoja, ikiwa thamani yake ni chanya, itaamua moduli ya thamani katika mwelekeo unaoongezeka kwa kasi. Mwitikio utakusaidia kupata angalau suluhisho tatu, lakini utahitaji kuziangalia. Wacha tuanze na ukweli kwamba tunahitaji kutatua equation mkondoni kwa kutumia huduma ya kipekee tovuti yetu. Hebu tutambulishe sehemu zote mbili kupewa mlinganyo, bofya kitufe cha "TATUA" na upate jibu kamili ndani ya sekunde chache. KATIKA kesi maalum Wacha tuchukue kitabu juu ya hesabu na angalia jibu letu mara mbili, yaani, angalia tu jibu na kila kitu kitakuwa wazi. Mradi huo huo wa parallelepiped bandia isiyo na kipimo utaruka nje. Kuna sambamba na pande zake sambamba, na inaelezea kanuni na mbinu nyingi za kusoma uhusiano wa anga wa mchakato wa kupanda wa mkusanyiko wa nafasi tupu katika fomula. mwonekano wa asili. Milinganyo ya laini isiyoeleweka inaonyesha utegemezi wa lahaja inayotakikana kwenye suluhu letu la jumla kwa wakati fulani, na ni lazima kwa namna fulani tutoe na kuleta sehemu isiyofaa kwa kesi isiyo ya maana. Weka alama kumi kwenye mstari ulionyooka na chora curve kupitia kila nukta katika mwelekeo uliopewa, na ncha ya mbonyeo juu. Bila ugumu wowote maalum, kikokotoo chetu cha equation kitawasilisha usemi kwa namna ambayo hundi yake ya uhalali wa sheria itakuwa dhahiri hata mwanzoni mwa kurekodi. Mfumo wa uwakilishi maalum wa utulivu kwa wanahisabati huja kwanza, isipokuwa vinginevyo hutolewa na fomula. Tutajibu hili kwa uwasilishaji wa kina wa ripoti juu ya mada ya hali ya isomorphic ya mfumo wa plastiki wa miili na kutatua milinganyo mtandaoni itaelezea harakati za kila nukta ya nyenzo katika mfumo huu. Katika ngazi ya utafiti wa kina, itakuwa muhimu kufafanua kwa undani suala la inversions ya angalau safu ya chini ya nafasi. Katika kuongeza utaratibu kwenye sehemu ya kutoendelea ya chaguo za kukokotoa, tutaomba njia ya jumla mtafiti bora, kwa njia, mwenzetu, na tutazungumza hapa chini juu ya tabia ya ndege. Kwa sababu ya sifa dhabiti za chaguo la kukokotoa lililobainishwa kiuchanganuzi, tunatumia kikokotoo cha mlingano mtandaoni pekee kwa madhumuni yake yaliyokusudiwa ndani ya mipaka inayotokana na mamlaka. Kuzingatia zaidi, tutazingatia mapitio yetu juu ya homogeneity ya equation yenyewe, yaani, upande wake wa kulia ni sawa na sifuri. Hebu kwa mara nyingine tena tuhakikishe kwamba uamuzi wetu katika hisabati ni sahihi. Ili kuzuia kupata suluhisho dogo, wacha tufanye marekebisho masharti ya awali juu ya tatizo la utulivu wa masharti ya mfumo. Wacha tuunda equation ya quadratic, ambayo tunaandika maingizo mawili kwa kutumia fomula inayojulikana na kupata mizizi hasi. Ikiwa mzizi mmoja una vitengo tano kubwa kuliko mizizi ya pili na ya tatu, basi kwa kufanya mabadiliko kwenye hoja kuu tunapotosha hali ya awali ya kazi ndogo. Kwa asili yake, kitu kisicho cha kawaida katika hisabati kinaweza kuelezewa kwa mia moja ya karibu. nambari chanya. Kikokotoo cha sehemu ni bora mara kadhaa kuliko analogi zake kwenye rasilimali zinazofanana kwa wakati mzuri wa upakiaji wa seva. Juu ya uso wa vector ya kasi inayokua kando ya mhimili wa kuratibu, tunatoa mistari saba, iliyopigwa kwa mwelekeo kinyume na kila mmoja. Ulinganifu wa hoja ya kukokotoa iliyokabidhiwa ni mbele ya usomaji wa kaunta ya salio la urejeshaji. Katika hisabati, tunaweza kuwakilisha jambo hili kwa njia ya equation ya ujazo na coefficients ya kufikiria, na pia katika maendeleo ya bipolar ya mistari inayopungua. Vigezo muhimu vya tofauti ya halijoto katika maana na maendeleo yao mengi huelezea mchakato wa kuoza kazi changamano ya sehemu katika vipengele. Ikiwa umeambiwa kutatua equation, usikimbilie kuifanya mara moja, hakika kwanza tathmini mpango mzima wa hatua, na kisha tu kukubali. njia sahihi. Hakika kutakuwa na faida. Urahisi wa kazi ni dhahiri, na hivyo ni kweli katika hisabati. Tatua mlinganyo mtandaoni. Milinganyo yote ya mtandaoni ni aina fulani rekodi ya nambari au vigezo na kigezo cha kutofautisha. Hesabu tofauti hii, ambayo ni, pata maadili maalum au vipindi vya seti ya maadili ambayo kitambulisho kitashikilia. Hali ya awali na ya mwisho inategemea moja kwa moja. KATIKA uamuzi wa pamoja Milinganyo kwa kawaida hujumuisha baadhi ya vigeu na vibadilishi, kwa kuweka tutapata familia nzima za suluhu kwa taarifa fulani ya tatizo. Kwa ujumla, hii inahalalisha juhudi zilizowekezwa katika kuongeza utendaji wa mchemraba wa anga na upande sawa na sentimita 100. Unaweza kutumia nadharia au lema katika hatua yoyote ya kuunda jibu. Tovuti hatua kwa hatua hutoa kikokotoo cha equation, ikiwa ni lazima, kwa muda wowote wa maonyesho ya bidhaa thamani ndogo. Katika nusu ya kesi, mpira kama huo, ukiwa na mashimo, haukidhi tena mahitaji ya kuweka jibu la kati. Angalau kwenye mhimili wa kuratibu katika mwelekeo wa kupunguza uwakilishi wa vekta, sehemu hii bila shaka itakuwa bora zaidi kuliko usemi uliopita. Saa ambayo kazi za mstari uchambuzi kamili wa hatua kwa hatua utafanywa, kwa kweli tutaleta pamoja yetu yote nambari ngumu na nafasi za mpangilio wa bipolar. Kwa kubadilisha tofauti katika usemi unaosababisha, utasuluhisha equation hatua kwa hatua na kutoa jibu la kina zaidi kwa usahihi wa juu. Itakuwa fomu nzuri kwa upande wa mwanafunzi kuangalia matendo yake katika hisabati kwa mara nyingine tena. Uwiano katika uwiano wa sehemu ulirekodi uadilifu wa matokeo katika maeneo yote muhimu ya shughuli ya vekta ya sifuri. Udogo unathibitishwa mwishoni mwa vitendo vilivyokamilishwa. Kwa kazi rahisi, wanafunzi wanaweza wasiwe na shida ikiwa watasuluhisha equation mkondoni kwa muda mfupi iwezekanavyo, lakini usisahau kuhusu sheria zote tofauti. Seti ya vijisehemu vidogo hupishana katika eneo la nukuu zinazounganika. KATIKA kesi tofauti bidhaa haijatengenezwa kimakosa. Utasaidiwa kusuluhisha mlinganyo mtandaoni katika sehemu yetu ya kwanza, iliyowekwa kwa misingi ya mbinu za hisabati kwa sehemu muhimu kwa wanafunzi katika vyuo vikuu na vyuo vya ufundi. Hatutalazimika kungoja siku chache kwa majibu, kwani mchakato wa mwingiliano bora wa uchanganuzi wa vekta na utaftaji wa suluhisho ulipewa hati miliki mwanzoni mwa karne iliyopita. Ilibadilika kuwa juhudi za kuanzisha uhusiano na timu inayowazunguka hazikuwa bure; kitu kingine kilihitajika kwanza. Vizazi kadhaa baadaye, wanasayansi duniani kote walifanya watu waamini kwamba hisabati ni malkia wa sayansi. Ikiwa ni jibu la kushoto au la kulia, sawa, maneno kamili lazima yaandikwe kwa safu tatu, kwani kwa upande wetu hakika tutazungumza tu juu ya uchambuzi wa vector wa mali ya matrix. Milinganyo isiyo ya mstari na ya mstari, pamoja na milinganyo miwili, ina nafasi maalum katika kitabu chetu kuhusu mazoea bora kuhesabu trajectory ya harakati katika nafasi ya wote pointi za nyenzo mfumo uliofungwa. Uchambuzi wa mstari utatusaidia kuleta wazo maishani bidhaa ya nukta vekta tatu mfululizo. Mwishoni mwa kila taarifa, kazi inarahisishwa kwa kutekeleza vighairi vya nambari vilivyoboreshwa kwenye safu za nafasi za nambari zinazotekelezwa. Hukumu tofauti haitatofautisha jibu lililopatikana katika umbo la kiholela la pembetatu katika mduara. Pembe kati ya vekta mbili ina asilimia inayohitajika ya ukingo, na kutatua milinganyo mtandaoni mara nyingi hufichua mzizi fulani wa kawaida wa mlingano kinyume na masharti ya awali. Isipokuwa ina jukumu la kichocheo katika mchakato mzima wa kuepukika wa kupata suluhisho chanya katika uwanja wa kufafanua kazi. Ikiwa haijasemwa kuwa huwezi kutumia kompyuta, basi kikokotoo cha equation mtandaoni kinafaa kwa matatizo yako magumu. Unahitaji tu kuingiza data yako ya masharti katika umbizo sahihi na seva yetu itatoa jibu kamili la matokeo kwa muda mfupi iwezekanavyo. Kitendaji cha kipeo huongezeka kwa kasi zaidi kuliko mstari. Talmuds za fasihi mahiri za maktaba zinashuhudia hili. Itafanya hesabu ndani kwa maana ya jumla kama equation ya quadratic iliyopewa na coefficients tatu changamano ingefanya. Parabola katika sehemu ya juu ya nusu-ndege ina sifa ya mwendo sambamba wa rectilinear pamoja na shoka za uhakika. Hapa inafaa kutaja tofauti inayowezekana katika nafasi ya kazi ya mwili. Kwa kurudisha matokeo ya chini kabisa, kikokotoo chetu cha sehemu kinachukua nafasi ya kwanza katika ukadiriaji wa hisabati wa ukaguzi wa programu zinazofanya kazi kwenye upande wa seva. Urahisi wa matumizi ya huduma hii utathaminiwa na mamilioni ya watumiaji wa Intaneti. Ikiwa hujui jinsi ya kuitumia, tutafurahi kukusaidia. Tungependa pia kutambua na kuangazia equation ya ujazo kutoka kwa shida kadhaa za shule ya msingi, wakati inahitajika kupata mizizi yake haraka na kuunda grafu ya kazi kwenye ndege. Viwango vya juu vya uzazi ni mojawapo ya matatizo magumu ya hisabati katika taasisi na idadi ya kutosha ya saa imetengwa kwa ajili ya utafiti wake. Kama hesabu zote za mstari, zetu sio ubaguzi kulingana na sheria nyingi za kusudi; angalia kutoka kwa maoni tofauti, na inageuka kuwa rahisi na ya kutosha kuweka masharti ya awali. Muda wa ongezeko unafanana na muda wa convexity ya kazi. Kutatua milinganyo mtandaoni. Utafiti wa nadharia unategemea milinganyo ya mtandaoni kutoka kwa sehemu nyingi juu ya masomo ya taaluma kuu. Katika kesi ya mbinu hii katika matatizo yasiyo ya uhakika, ni rahisi sana kuwasilisha suluhisho la equations katika fomu iliyopangwa tayari na si tu kuteka hitimisho, lakini pia kutabiri matokeo ya ufumbuzi mzuri kama huo. Huduma katika mila bora ya hisabati itatusaidia kujifunza eneo la somo, kama ilivyo kawaida katika Mashariki. KATIKA nyakati bora muda wa muda, kazi zinazofanana zilizidishwa na sababu ya kawaida ya kumi. Wingi wa kuzidisha vigeu vingi katika kikokotoo cha mlinganyo ulianza kuzidisha kwa ubora badala ya viambajengo vya kiasi kama vile uzito au uzito wa mwili. Ili kuepuka kesi za usawa wa mfumo wa nyenzo, kupatikana kwa transformer tatu-dimensional juu ya muunganisho mdogo wa matrices yasiyo ya uharibifu wa hisabati ni dhahiri kwetu. Kamilisha kazi na usuluhishe mlinganyo katika viwianishi vilivyotolewa, kwani hitimisho halijulikani mapema, kama vile vijiti vyote vilivyojumuishwa katika wakati wa nafasi. Kwa muda mfupi, songa kipengele cha kawaida zaidi ya mabano na ugawanye kwa kubwa zaidi mgawanyiko wa kawaida sehemu zote mbili mapema. Kutoka chini ya kitengo kidogo cha nambari kilichofunikwa, toa kwa njia ya kina pointi thelathini na tatu mfululizo katika kipindi kifupi. Kwa kiasi hicho kwa njia bora zaidi Kutatua equation mtandaoni kunawezekana kwa kila mwanafunzi. Kuangalia mbele, hebu tuseme jambo moja muhimu lakini muhimu, ambalo bila ambayo itakuwa vigumu kuishi katika siku zijazo. Katika karne iliyopita, mwanasayansi mkuu aliona idadi ya mifumo katika nadharia ya hisabati. Kwa mazoezi, matokeo hayakuwa maoni yanayotarajiwa ya matukio. Walakini, kimsingi, suluhisho hili hili la hesabu mkondoni husaidia kuboresha uelewa na mtazamo wa mbinu kamili ya kusoma na ujumuishaji wa vitendo wa kile ambacho kimejifunza. nyenzo za kinadharia miongoni mwa wanafunzi. Ni rahisi zaidi kufanya hivi wakati wako wa masomo.

Mlinganyo ni usawa ulio na herufi ambayo thamani yake lazima ipatikane.

Katika milinganyo, isiyojulikana kawaida huwakilishwa na herufi ndogo. Herufi zinazotumika sana ni “x” [ix] na “y” [y].

Mzizi wa equation- hii ni thamani ya barua ambayo usawa sahihi wa nambari hupatikana kutoka kwa equation.

Tatua mlinganyo- inamaanisha kupata mizizi yake yote au hakikisha kuwa hakuna mizizi.

Baada ya kusuluhisha equation, kila wakati tunaandika hundi baada ya jibu.

Taarifa kwa wazazi

Wazazi wapendwa, tunatoa mawazo yako kwa ukweli kwamba Shule ya msingi na katika daraja la 5, watoto HAWAJUI mada "Nambari Hasi".

Kwa hivyo, lazima watatue milinganyo kwa kutumia tu sifa za kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya. Njia za kutatua equations kwa daraja la 5 zimetolewa hapa chini.

Usijaribu kuelezea suluhisho la equations kwa kuhamisha nambari na barua kutoka sehemu moja ya equation hadi nyingine na mabadiliko katika ishara.

Unaweza kufafanua dhana zinazohusiana na kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya katika somo la "Sheria za Hesabu".

Kutatua milinganyo ya kuongeza na kutoa

Jinsi ya kupata haijulikani
muda

Jinsi ya kupata haijulikani
minuend

Jinsi ya kupata haijulikani
subtrahend

Ili kupata neno lisilojulikana, unahitaji kuondoa neno linalojulikana kutoka kwa jumla.

Ili kupata minuend isiyojulikana, unahitaji kuongeza subtrahend kwa tofauti.

Ili kupata subtrahend isiyojulikana, unahitaji kuondoa tofauti kutoka kwa minuend.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Uchunguzi

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Uchunguzi

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 - 3
x = 2
Uchunguzi

Kutatua milinganyo ya kuzidisha na kugawanya

Jinsi ya kupata haijulikani
sababu

Jinsi ya kupata haijulikani
gawio

Jinsi ya kupata haijulikani
mgawanyiko

Ili kupata sababu isiyojulikana, unahitaji kugawanya bidhaa kwa sababu inayojulikana.

Ili kupata mgao usiojulikana, unahitaji kuzidisha mgawo na mgawanyiko.

Ili kupata mgawanyiko usiojulikana, unahitaji kugawanya gawio na mgawo.

y 4 = 12
y=12:4
y=3
Uchunguzi

y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Uchunguzi

8:y=4
y=8:4
y=2
Uchunguzi

Mlinganyo ni usawa ulio na herufi ambayo ishara yake lazima ipatikane. Suluhisho la equation ni seti ya maadili ya herufi ambayo hugeuza mlinganyo kuwa usawa wa kweli:

Kumbuka kwamba kutatua mlingano unahitaji kuhamisha masharti na yasiyojulikana kwa sehemu moja ya usawa, na masharti ya nambari hadi nyingine, kuleta sawa na kupata usawa ufuatao:

Kutoka kwa usawa wa mwisho tunaamua haijulikani kulingana na sheria: "moja ya sababu ni sawa na mgawo uliogawanywa na sababu ya pili."

Kwa sababu nambari za busara a na b inaweza kuwa sawa na ishara tofauti, basi ishara ya haijulikani imedhamiriwa na sheria za kugawanya nambari za busara.

Utaratibu wa kutatua milinganyo ya mstari

Mlinganyo wa mstari lazima kurahisishwa kwa kufungua mabano na kufanya shughuli za hatua ya pili (kuzidisha na kugawanya).

Sogeza vitu visivyojulikana kwa upande mmoja wa ishara sawa, na nambari kwa upande mwingine wa ishara sawa, kupata usawa unaofanana na uliopewa,

Lete sawa na kushoto na kulia kwa ishara sawa, kupata usawa wa fomu shoka = b.

Kuhesabu mzizi wa equation (tafuta haijulikani X kutoka kwa usawa x = b : a),

Angalia kwa kubadilisha kisichojulikana kwenye mlinganyo uliotolewa.

Ikiwa tunapata kitambulisho katika usawa wa nambari, basi equation inatatuliwa kwa usahihi.

Kesi maalum za kutatua milinganyo

Kama mlinganyo tukipewa bidhaa sawa na 0, kisha kuisuluhisha tunatumia sifa ya kuzidisha: "bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa mojawapo ya vipengele au vipengele vyote viwili ni sawa na sifuri."

27 (x - 3) = 0
27 si sawa na 0, ambayo ina maana x - 3 = 0

Mfano wa pili una suluhisho mbili kwa equation, kwani
huu ni mlinganyo wa shahada ya pili:

Ikiwa coefficients ya equation ni sehemu za kawaida, basi kwanza kabisa tunahitaji kuondokana na madhehebu. Kwa hii; kwa hili:

Pata dhehebu la kawaida;

Amua mambo ya ziada kwa kila neno la equation;

Zidisha nambari za sehemu na nambari kwa vipengele vya ziada na uandike masharti yote ya equation bila denominators (denominator ya kawaida inaweza kutupwa);

Sogeza masharti na yasiyojulikana kwa upande mmoja wa equation, na masharti ya nambari hadi nyingine kutoka kwa ishara sawa, kupata usawa sawa;

Kuleta wanachama sawa;

Tabia za kimsingi za equations

Katika sehemu yoyote ya equation, unaweza kuongeza maneno sawa au kufungua mabano.

Neno lolote la equation linaweza kuhamishwa kutoka sehemu moja ya equation hadi nyingine kwa kubadilisha ishara yake hadi kinyume.

Pande zote mbili za equation zinaweza kuzidishwa (kugawanywa) na nambari sawa, isipokuwa 0.

Katika mfano hapo juu, mali zake zote zilitumiwa kutatua equation.

Jinsi ya kutatua equation na haijulikani katika sehemu

Wakati mwingine milinganyo ya mstari huchukua fomu wakati haijulikani inaonekana katika nambari ya sehemu moja au zaidi. Kama katika equation hapa chini.

Katika hali kama hizi, equations kama hizo zinaweza kutatuliwa kwa njia mbili.

Njia ya suluhisho
Kupunguza equation kwa uwiano

Wakati wa kutatua equations kwa kutumia njia ya uwiano, lazima ufanye hatua zifuatazo:

kuleta sehemu zote kwa dhehebu la kawaida na kuziongeza kama sehemu za aljebra (sehemu moja tu inapaswa kubaki upande wa kushoto na kulia);

Tatua mlinganyo unaotokana kwa kutumia kanuni ya uwiano.

Kwa hivyo wacha turudi kwenye mlinganyo wetu. Upande wa kushoto tayari tuna sehemu moja tu, kwa hivyo hakuna mabadiliko yanayohitajika ndani yake.

Tutafanya kazi na upande wa kulia wa equation. Hebu kurahisisha upande wa kulia milinganyo ili sehemu moja tu ibaki. Ili kufanya hivyo, kumbuka sheria za kuongeza nambari na sehemu ya algebra.

Sasa tunatumia utawala wa uwiano na kutatua equation hadi mwisho.

II njia ya suluhisho
Kupunguzwa kwa mlinganyo wa mstari bila sehemu

Wacha tuangalie equation hapo juu tena na tuitatue kwa njia tofauti.

Tunaona kuwa kuna sehemu mbili katika equation "

Jinsi ya kutatua equations na sehemu. Suluhisho la kielelezo la milinganyo na sehemu.

Kutatua milinganyo na sehemu Hebu tuangalie mifano. Mifano ni rahisi na ya kielelezo. Kwa msaada wao, utaweza kuelewa kwa njia inayoeleweka zaidi.
Kwa mfano, unahitaji kutatua equation rahisi x/b + c = d.

Equation ya aina hii inaitwa linear, kwa sababu Denominator ina nambari pekee.

Suluhisho linafanywa kwa kuzidisha pande zote mbili za equation na b, kisha usawa huchukua fomu x = b * (d - c), i.e. denominator ya sehemu upande wa kushoto inaghairi.

Kwa mfano, jinsi ya kutatua equation ya sehemu:
x/5+4=9
Tunazidisha pande zote mbili kwa 5. Tunapata:
x+20=45

Mfano mwingine wakati haijulikani iko kwenye dhehebu:

Milinganyo ya aina hii inaitwa sehemu-ya kimantiki au ya sehemu tu.

Tungesuluhisha equation ya sehemu kwa kuondoa sehemu, baada ya hapo equation hii, mara nyingi, inabadilika kuwa equation ya mstari au quadratic, ambayo inaweza kutatuliwa. kwa njia ya kawaida. Unahitaji tu kuzingatia pointi zifuatazo:

thamani ya kigezo kinachogeuza dhehebu hadi 0 haiwezi kuwa mzizi;
Huwezi kugawanya au kuzidisha mlinganyo kwa usemi =0.

Hapa ndipo dhana ya eneo la maadili yanayoruhusiwa (ADV) inapoanza kutumika - hizi ni maadili ya mizizi ya equation ambayo equation inaeleweka.

Kwa hivyo, wakati wa kutatua equation, ni muhimu kupata mizizi, na kisha uangalie kwa kufuata ODZ. Mizizi hiyo ambayo hailingani na ODZ yetu imetengwa na jibu.

Kwa mfano, unahitaji kutatua equation ya sehemu:

Kulingana na kanuni hapo juu, x haiwezi kuwa = 0, i.e. ODZ ndani kwa kesi hii: x - thamani yoyote isipokuwa sifuri.

Tunaondoa dhehebu kwa kuzidisha masharti yote ya equation na x

Na tunatatua equation ya kawaida

5x - 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Wacha tusuluhishe equation ngumu zaidi:

ODZ pia ipo hapa: x -2.

Wakati wa kutatua equation hii, hatutasonga kila kitu kwa upande mmoja na kuleta sehemu kwa dhehebu la kawaida. Mara moja tutazidisha pande zote mbili za mlingano kwa usemi ambao utaghairi madhehebu yote mara moja.

Ili kupunguza madhehebu, unahitaji kuzidisha upande wa kushoto kwa x+2, na upande wa kulia na 2. Hii ina maana kwamba pande zote mbili za equation lazima ziongezwe na 2(x+2):

Hii ndio kuzidisha kwa kawaida kwa sehemu, ambayo tumejadili hapo juu.

Wacha tuandike equation sawa, lakini tofauti kidogo

Upande wa kushoto umepunguzwa na (x+2), na kulia kwa 2. Baada ya kupunguzwa, tunapata equation ya kawaida ya mstari:

x = 4 - 2 = 2, ambayo inafanana na ODZ yetu

Kutatua milinganyo na sehemu sio ngumu kama inavyoweza kuonekana. Katika makala hii tumeonyesha hili kwa mifano. Ikiwa una shida yoyote na jinsi ya kutatua milinganyo na sehemu, kisha ujiondoe kwenye maoni.

Kutatua milinganyo na sehemu za daraja la 5

Kutatua milinganyo na sehemu. Kutatua matatizo ya sehemu.

Tazama yaliyomo kwenye hati
"Kutatua hesabu na sehemu, daraja la 5"

- Ongezeko la sehemu zenye madhehebu sawa.

- Utoaji wa sehemu zenye madhehebu sawa.

Kuongeza sehemu na denominators kama.

Ili kuongeza sehemu na denominators sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha denominator sawa.

Kutoa sehemu na denomineta kama.

Ili kutoa sehemu zilizo na dhehebu sawa, unahitaji kutoa nambari ya mwisho kutoka kwa nambari ya minuend, lakini uache denominator sawa.

Wakati wa kutatua equations, ni muhimu kutumia sheria za kutatua equations, mali ya kuongeza na kutoa.

Kutatua equations kwa kutumia mali.

Kutatua milinganyo kwa kutumia sheria.

Usemi ulio upande wa kushoto wa mlinganyo ni jumla.

neno + neno = jumla.

Ili kupata neno lisilojulikana, unahitaji kuondoa neno linalojulikana kutoka kwa jumla.

minuend - subtrahend = tofauti

Ili kupata subtrahend isiyojulikana, unahitaji kuondoa tofauti kutoka kwa minuend.

Usemi ulio upande wa kushoto wa equation ndio tofauti.

Ili kupata minuend isiyojulikana, unahitaji kuongeza subtrahend kwa tofauti.

KUTUMIA KANUNI ZA KUTATUA EQUATIONS.

Upande wa kushoto wa equation, usemi ni jumla.

Milinganyo iliyo na tofauti katika dhehebu inaweza kutatuliwa kwa njia mbili:

Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida

Kutumia mali ya msingi ya uwiano

Bila kujali njia iliyochaguliwa, baada ya kupata mizizi ya equation, ni muhimu kuchagua kutoka kwa maadili yaliyopatikana yaliyopatikana, yaani, wale ambao hawageuzi denominator kwa $ 0 $.

1 njia. Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.

Mfano 1

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

Suluhisho:

1. Hebu tuhamishe sehemu kutoka upande wa kulia wa equation hadi kushoto

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

Ili kufanya hivyo kwa usahihi, kumbuka kwamba wakati wa kuhamisha vipengele kwenye sehemu nyingine ya equation, ishara mbele ya maneno hubadilika kinyume chake. Hii ina maana kwamba ikiwa kulikuwa na ishara "+" mbele ya sehemu ya upande wa kulia, basi kutakuwa na ishara "-" mbele yake upande wa kushoto. Kisha upande wa kushoto tunapata tofauti ya alama ya "-". sehemu.

2. Sasa kumbuka kuwa sehemu hizo zina madhehebu tofauti, ambayo ina maana kwamba ili kufanya tofauti ni muhimu kuleta sehemu kwa denominator ya kawaida. Kiashiria cha kawaida kitakuwa bidhaa ya polimanomia katika vipunguzo vya sehemu asili: $(2x-1)(x+3)$

Ili kupata usemi unaofanana, nambari na kiashiria cha sehemu ya kwanza lazima iongezwe na nambari nyingi $(x+3)$, na ya pili na polinomia $(2x-1)$.

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

Wacha tufanye mabadiliko katika nambari ya sehemu ya kwanza - kuzidisha polynomials. Kumbuka kwamba kwa hili unahitaji kuzidisha muhula wa kwanza wa polynomial ya kwanza kwa kila neno la polynomial ya pili, kisha kuzidisha muhula wa pili wa polynomial ya kwanza kwa kila muhula wa polynomial ya pili na kuongeza matokeo.

\[\kushoto(2x+3\kulia)\kushoto(x+3\kulia)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

Wacha tuwasilishe istilahi zinazofanana katika usemi unaotokana

\[\kushoto(2x+3\kulia)\kushoto(x+3\kulia)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

Wacha tufanye mabadiliko sawa katika nambari ya sehemu ya pili - kuzidisha polynomials

$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$

Kisha equation itachukua fomu:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]

Sasa sehemu na dhehebu sawa, ambayo inamaanisha unaweza kutoa. Kumbuka kwamba wakati wa kutoa sehemu zilizo na dhehebu sawa kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, lazima utoe nambari ya sehemu ya pili, ukiacha dhehebu sawa.

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

Wacha tubadilishe usemi kuwa nambari. Ili kufungua mabano yaliyotanguliwa na ishara "-", unahitaji kubadilisha ishara zote zilizo mbele ya maneno kwenye mabano kwenda kinyume.

\[(2x)^2+9x+9-\kushoto((2x)^2-11x+5\kulia)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

Wacha tuwasilishe maneno sawa

$(2x)^2+9x+9-\kushoto((2x)^2-11x+5\kulia)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

Kisha sehemu itachukua fomu

\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]

3. Sehemu ni sawa na $0$ ikiwa nambari yake ni 0. Kwa hiyo, tunalinganisha nambari ya sehemu na $0$.

\[(\rm 20х+4=0)\]

Wacha tusuluhishe equation ya mstari:

4. Hebu tufanye sampuli ya mizizi. Hii ina maana kwamba ni muhimu kuangalia ikiwa madhehebu ya sehemu za awali zinageuka $ 0 $ wakati mizizi inapatikana.

Hebu tuweke sharti kwamba madhehebu si sawa na $0$

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

Hii inamaanisha kuwa maadili yote yanayobadilika yanakubalika isipokuwa $-3$ na $0.5$.

Mzizi tulioupata ni thamani halali, ambayo inamaanisha inaweza kuzingatiwa kwa usalama kuwa mzizi wa equation. Ikiwa mzizi uliopatikana haukuwa thamani halali, basi mzizi kama huo ungekuwa wa nje na, bila shaka, hautajumuishwa katika jibu.

Jibu:$-0,2.$

Sasa tunaweza kuunda algoriti ya kusuluhisha mlinganyo ambao una tofauti katika dhehebu

Algorithm ya kusuluhisha mlinganyo ambao una kigezo katika kidhehebu

Sogeza vipengele vyote kutoka upande wa kulia wa equation hadi kushoto. Ili kupata equation inayofanana, ni muhimu kubadilisha ishara zote mbele ya misemo upande wa kulia hadi kinyume.

Ikiwa upande wa kushoto tunapata usemi na madhehebu tofauti, basi tunawaleta kwa thamani ya kawaida kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu. Fanya mabadiliko kwa kutumia mabadiliko ya utambulisho na upate sehemu ya mwisho sawa na $0$.

Sawazisha nambari kuwa $0$ na utafute mizizi ya mlinganyo unaotokana.

Hebu tufanye sampuli ya mizizi, i.e. pata maadili halali ya vigeuzo ambavyo havifanyi denominator $0$.

Mbinu 2. Tunatumia mali ya msingi ya uwiano

Mali kuu ya uwiano ni kwamba bidhaa ya masharti uliokithiri ya uwiano ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati.

Mfano 2

Tunatumia mali hii kutatua kazi hii

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. Hebu tupate na tulinganishe bidhaa ya masharti ya uliokithiri na ya kati ya uwiano.

$\kushoto(2x+3\kulia)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\kulia)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

Baada ya kusuluhisha equation inayosababishwa, tutapata mizizi ya asili

2. Wacha tupate maadili yanayokubalika ya kutofautisha.

Kutoka kwa suluhisho la hapo awali (mbinu ya 1) tayari tumegundua kuwa maadili yoyote yanakubalika isipokuwa $-3$ na $0.5$.

Kisha, baada ya kugundua kuwa mzizi uliopatikana ni thamani halali, tuligundua kuwa $-0.2$ itakuwa mzizi.

Malengo ya somo:

Kielimu:

malezi ya dhana ya milinganyo ya kimantiki ya sehemu;
fikiria njia tofauti za kutatua sehemu milinganyo ya busara;
fikiria algorithm ya kutatua milinganyo ya kimantiki ya sehemu, pamoja na hali ya kuwa sehemu ni sawa na sifuri;
fundisha utatuzi wa milinganyo ya kimantiki kwa kutumia algorithm;
kuangalia kiwango cha umilisi wa mada kwa kufanya mtihani.

Maendeleo:

kukuza uwezo wa kufanya kazi kwa usahihi na maarifa yaliyopatikana na kufikiria kimantiki;
maendeleo ya ujuzi wa kiakili na shughuli za akili - uchambuzi, awali, kulinganisha na jumla;
maendeleo ya mpango, uwezo wa kufanya maamuzi, na sio kuacha hapo;
maendeleo ya fikra muhimu;
maendeleo ya ujuzi wa utafiti.

Kuelimisha:

kukuza hamu ya utambuzi katika somo;
kukuza uhuru katika kutatua matatizo ya elimu;
kulea nia na uvumilivu ili kufikia matokeo ya mwisho.

Aina ya somo: somo - maelezo ya nyenzo mpya.

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika.

Habari zenu! Kuna milinganyo imeandikwa kwenye ubao, waangalie kwa makini. Je, unaweza kutatua milinganyo hii yote? Ni zipi hazipo na kwa nini?

Milinganyo ambapo pande za kushoto na kulia ni misemo ya kimantiki ya sehemu huitwa milinganyo ya kimantiki ya kimantiki. Unafikiri tutasoma nini darasani leo? Tengeneza mada ya somo. Kwa hivyo, fungua daftari zako na uandike mada ya somo "Kutatua hesabu za busara za sehemu."

2. Kusasisha maarifa. Utafiti wa mbele, kazi ya mdomo na darasa.

Na sasa tutarudia nyenzo kuu za kinadharia ambazo tunahitaji kusoma mada mpya. Tafadhali jibu maswali yafuatayo:

Mlinganyo ni nini? ( Usawa na kigeu au vigeu.)
Jina la nambari ya equation 1 ni nini? ( Linear.) Suluhisho milinganyo ya mstari. (Sogeza kila kitu na kisichojulikana kwa upande wa kushoto wa equation, nambari zote kulia. Toa masharti yanayofanana. Tafuta sababu isiyojulikana).
Jina la nambari ya equation 3 ni nini? ( Mraba.) Ufumbuzi milinganyo ya quadratic. (Kutenga mraba kamili kwa kutumia fomula kwa kutumia nadharia ya Vieta na mifuatano yake.)
Uwiano ni nini? ( Usawa wa uwiano mbili.) Mali kuu ya uwiano. ( Ikiwa uwiano ni sahihi, basi bidhaa ya masharti yake kali ni sawa na bidhaa ya maneno ya kati.)
Ni mali gani hutumika wakati wa kutatua equations? ( 1. Ikiwa utahamisha neno katika equation kutoka sehemu moja hadi nyingine, kubadilisha ishara yake, utapata equation sawa na moja iliyotolewa. 2. Ikiwa pande zote mbili za mlinganyo zimezidishwa au kugawanywa kwa nambari ile ile isiyo ya sifuri, unapata mlinganyo unaolingana na uliyopewa..)
Ni wakati gani sehemu inalingana na sifuri? ( Sehemu ni sawa na sifuri wakati nambari ni sifuri na denominator sio sifuri..)

3. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.

Tatua mlingano wa 2 kwenye daftari zako na ubaoni.

Jibu: 10.

Ambayo mlinganyo wa kimantiki wa sehemu Je, unaweza kujaribu kutatua kwa kutumia mali ya msingi ya uwiano? (Na. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

Tatua mlingano wa 4 kwenye daftari zako na ubaoni.

Jibu: 1,5.

Ni mlingano gani wa kimantiki unaoweza kujaribu kusuluhisha kwa kuzidisha pande zote mbili za mlinganyo kwa kihesabu? (Na. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0, x 1 =3, x 2 =4.

Jibu: 3;4.

Sasa jaribu kutatua equation namba 7 kwa kutumia mojawapo ya njia zifuatazo.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 =0 x 2 =5 D=49
x 3 =5 x 4 =-2			x 3 =5 x 4 =-2
Jibu: 0;5;-2.			Jibu: 5;-2.

Eleza kwa nini hii ilitokea? Kwa nini kuna mizizi mitatu katika kesi moja na mbili katika nyingine? Je, ni nambari zipi asili za mlingano huu wa kimantiki wa sehemu?

Hadi sasa, wanafunzi hawajakutana na dhana ya mzizi wa nje; kwa kweli ni vigumu sana kwao kuelewa kwa nini hii ilitokea. Ikiwa hakuna mtu katika darasa anayeweza kutoa maelezo ya wazi ya hali hii, basi mwalimu anauliza maswali ya kuongoza.

Je, milinganyo Nambari 2 na 4 inatofautianaje na milinganyo Nambari 5,6,7? ( Katika milinganyo Nambari 2 na 4 kuna nambari katika dhehebu, Nambari 5-7 ni misemo yenye kutofautiana..)
Nini mzizi wa equation? ( Thamani ya kigezo ambapo mlinganyo huwa kweli.)
Jinsi ya kujua ikiwa nambari ndio mzizi wa equation? ( Fanya hundi.)

Wakati wa kupima, baadhi ya wanafunzi wanaona kwamba wanapaswa kugawanya kwa sifuri. Wanahitimisha kuwa nambari 0 na 5 sio mizizi ya mlingano huu. Swali linatokea: je, kuna njia ya kutatua milinganyo ya kimantiki ambayo inaruhusu sisi kuondoa kosa hili? Ndiyo, njia hii inategemea hali ya kuwa sehemu ni sawa na sifuri.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 =-2.

Ikiwa x=5, basi x(x-5)=0, ambayo ina maana 5 ni mzizi wa nje.

Ikiwa x=-2, basi x(x-5)≠0.

Jibu: -2.

Wacha tujaribu kuunda algorithm ya kutatua milinganyo ya kimantiki kwa njia hii. Watoto huunda algorithm wenyewe.

Algorithm ya kutatua milinganyo ya kimantiki ya sehemu:

Hoja kila kitu kwa upande wa kushoto.
Punguza sehemu kwa dhehebu la kawaida.
Unda mfumo: sehemu ni sawa na sifuri wakati nambari ni sawa na sifuri na denominator si sawa na sifuri.
Tatua mlinganyo.
Angalia usawa ili kuwatenga mizizi ya nje.
Andika jibu.

Majadiliano: jinsi ya kurasimisha suluhisho ikiwa unatumia mali ya msingi ya uwiano na kuzidisha pande zote mbili za equation na denominator ya kawaida. (Ongeza kwenye suluhisho: ondoa kutoka kwa mizizi yake wale wanaofanya denominator ya kawaida kutoweka).

4. Uelewa wa awali wa nyenzo mpya.

Fanya kazi kwa jozi. Wanafunzi huchagua jinsi ya kutatua mlingano wenyewe kulingana na aina ya mlingano. Kazi kutoka kwa kitabu cha maandishi "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: No. 600 (b,c,i); Nambari 601(a,e,g). Mwalimu anafuatilia kukamilika kwa kazi, anajibu maswali yoyote yanayotokea, na hutoa msaada kwa wanafunzi wa chini. Kujijaribu: majibu yameandikwa ubaoni.

b) 2 - mzizi wa nje. Jibu: 3.

c) 2 - mzizi wa nje. Jibu: 1.5.

a) Jibu: -12.5.

g) Jibu: 1;1.5.

5. Kuweka kazi ya nyumbani.

Soma fungu la 25 kutoka kwenye kitabu, chunguza mifano 1-3.
Jifunze algoriti ya kutatua milinganyo ya kimantiki ya sehemu.
Tatua katika daftari No. 600 (a, d, e); Nambari 601(g,h).
Jaribu kutatua Nambari 696 (a) (hiari).

6. Kukamilisha kazi ya udhibiti kwenye mada iliyosomwa.

Kazi hiyo inafanywa kwenye vipande vya karatasi.

Kazi ya mfano:

A) Ni ipi kati ya milinganyo yenye mantiki ya sehemu?

B) Sehemu ni sawa na sifuri wakati nambari ni _______________________ na denomineta ni ___________________________________.

Q) Je, nambari -3 ndio mzizi wa nambari ya mlinganyo 6?

D) Tatua mlingano wa 7.

Vigezo vya tathmini ya kazi:

"5" inatolewa ikiwa mwanafunzi alikamilisha zaidi ya 90% ya kazi kwa usahihi.
"4" - 75% -89%
"3" - 50% -74%
"2" hutolewa kwa mwanafunzi ambaye amekamilisha chini ya 50% ya kazi.
Ukadiriaji wa 2 haujatolewa kwenye jarida, 3 ni hiari.

7. Tafakari.

Kwenye karatasi za kujitegemea, andika:

1 - ikiwa somo lilikuwa la kuvutia na linaeleweka kwako;
2 - kuvutia, lakini si wazi;
3 - sio ya kuvutia, lakini inaeleweka;
4 - sio ya kuvutia, sio wazi.

8. Kufanya muhtasari wa somo.

Kwa hivyo, leo katika somo tulifahamiana na hesabu za busara za sehemu, tulijifunza jinsi ya kutatua hesabu hizi. njia tofauti, walijaribu ujuzi wao kwa msaada wa mafunzo kazi ya kujitegemea. Utajifunza matokeo ya kazi yako ya kujitegemea katika somo linalofuata, na nyumbani utakuwa na fursa ya kuunganisha ujuzi wako.

Ni njia gani ya kusuluhisha milinganyo ya kimantiki, kwa maoni yako, ni rahisi, inayofikika zaidi, na yenye mantiki zaidi? Bila kujali njia ya kutatua milinganyo ya kimantiki, unapaswa kukumbuka nini? Ni nini "ujanja" wa milinganyo ya kimantiki ya sehemu?

Asante kila mtu, somo limekwisha.