Minus na plus ni ishara za nambari hasi na chanya katika hisabati. Wanaingiliana wenyewe kwa njia tofauti, kwa hivyo wakati wa kufanya shughuli yoyote na nambari, kwa mfano, mgawanyiko, kuzidisha, kutoa, kuongeza, nk, ni muhimu kuzingatia. sheria za ishara. Bila sheria hizi, hutaweza kutatua hata tatizo rahisi zaidi la algebraic au kijiometri. Bila kujua sheria hizi, hautaweza kusoma sio hesabu tu, bali pia fizikia, kemia, biolojia, na hata jiografia.
Hebu tuchunguze kwa undani sheria za msingi za ishara.
Mgawanyiko.
Ikiwa tunagawanya "plus" kwa "minus", tunapata "minus" kila wakati. Ikiwa tunagawanya "minus" kwa "plus", kila wakati tunapata "minus" pia. Ikiwa tunagawanya "plus" na "plus", tunapata "plus". Ikiwa tunagawanya "minus" na "minus", basi, isiyo ya kawaida, tunapata pia "plus".
Kuzidisha.
Ikiwa tunazidisha "minus" kwa "plus", sisi daima tunapata "minus". Ikiwa tutazidisha "plus" kwa "minus", tunapata "minus" kila wakati pia. Ikiwa tunazidisha "plus" kwa "plus", tunapata nambari chanya, yaani, "plus". Vile vile huenda kwa mbili nambari hasi. Ikiwa tunazidisha "minus" kwa "minus", tunapata "plus".
Kutoa na kuongeza.
Wao ni msingi wa kanuni tofauti. Ikiwa nambari hasi ni kubwa kwa thamani kamili kuliko ile yetu nzuri, basi matokeo, bila shaka, yatakuwa mabaya. Hakika, unashangaa moduli ni nini na kwa nini iko hapa kabisa. Kila kitu ni rahisi sana. Moduli ni thamani ya nambari, lakini bila ishara. Kwa mfano -7 na 3. Modulo -7 itakuwa tu 7, na 3 itabaki 3. Matokeo yake, tunaona kwamba 7 ni kubwa zaidi, yaani, inageuka kuwa nambari yetu hasi ni kubwa zaidi. Kwa hiyo inatoka -7+3 = -4. Inaweza kufanywa hata rahisi zaidi. Weka tu nambari chanya mahali pa kwanza, na itatoka 3-7 = -4, labda hii ni wazi zaidi kwa mtu. Utoaji hufanya kazi kwa kanuni sawa.
Hasi mbili hufanya uthibitisho- Hii ni sheria ambayo tulijifunza shuleni na kuitumia katika maisha yetu yote. Na ni nani kati yetu aliyependezwa na kwa nini? Bila shaka, ni rahisi kukumbuka taarifa hii bila kuuliza maswali yasiyo ya lazima na si kuzama kwa undani katika kiini cha suala hilo. Sasa tayari kuna habari ya kutosha ambayo inahitaji "kuchimbwa". Lakini kwa wale ambao bado wana nia ya swali hili, tutajaribu kutoa maelezo ya jambo hili la hisabati.
Tangu nyakati za zamani, watu wametumia chanya nambari za asili: 1, 2, 3, 4, 5,... Nambari zilitumika kuhesabu mifugo, mazao, maadui, nk. Wakati wa kuongeza na kuzidisha nambari mbili chanya, kila wakati walipata nambari chanya; wakati wa kugawanya idadi moja na nyingine, hawakupata nambari asili kila wakati - hivi ndivyo nambari za sehemu zilivyoonekana. Vipi kuhusu kutoa? Kuanzia utotoni, tunajua kuwa ni bora kuongeza kidogo kwa zaidi na kutoa kidogo kutoka kwa zaidi, na tena hatutumii nambari hasi. Inatokea kwamba ikiwa nina apples 10, ninaweza tu kumpa mtu chini ya 10 au 10. Hakuna njia ninaweza kutoa apples 13, kwa sababu sina. Hakukuwa na haja ya nambari hasi kwa muda mrefu.
Tu kutoka karne ya 7 AD. Nambari hasi zilitumika katika baadhi ya mifumo ya kuhesabu kama idadi ya ziada ambayo ilifanya iwezekane kupata nambari chanya katika jibu.
Hebu tuangalie mfano, 6x - 30 = 3x - 9. Ili kupata jibu, ni muhimu kuacha masharti na haijulikani upande wa kushoto, na wengine upande wa kulia: 6x - 3x = 30 - 9, 3x = 21, x = 7 Wakati wa kutatua mlingano huu, sisi hata Hakukuwa na nambari hasi. Tunaweza kuhamisha wanachama wasiojulikana hadi upande wa kulia, na bila haijulikani - upande wa kushoto: 9 - 30 = 3x - 6x, (-21) = (-3x). Wakati wa kugawanya nambari hasi na nambari hasi, tunapata jibu chanya: x = 7.
Tunaona nini?
Kufanya kazi na nambari hasi kunapaswa kutuletea jibu sawa na kufanya kazi na nambari chanya pekee. Hatupaswi tena kufikiria juu ya kutowezekana kwa vitendo na maana ya vitendo - hutusaidia kutatua shida haraka sana, bila kupunguza equation kwa fomu iliyo na nambari chanya tu. Katika mfano wetu, hatukutumia mahesabu magumu, lakini ikiwa kuna idadi kubwa ya maneno, mahesabu yenye nambari hasi yanaweza kufanya kazi yetu iwe rahisi.
Baada ya muda, baada ya majaribio ya muda mrefu na mahesabu, iliwezekana kutambua sheria zinazoongoza namba zote na uendeshaji juu yao (katika hisabati huitwa axioms). Hapa ndipo ilipotoka axiom inayosema kwamba nambari mbili hasi zinapozidishwa, tunapata nambari chanya.
www.site, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.
Wakimsikiliza mwalimu wa hesabu, wanafunzi wengi huona nyenzo kama axiom. Wakati huo huo, watu wachache hujaribu kufikia chini yake na kujua kwa nini "minus" na "plus" inatoa ishara "minus", na wakati wa kuzidisha nambari mbili hasi, matokeo mazuri hutoka.
Sheria za hisabati
Watu wazima wengi hawawezi kujieleza wenyewe au watoto wao kwa nini hii inatokea. Walijua nyenzo hii shuleni, lakini hawakujaribu hata kujua sheria kama hizo zilitoka wapi. Lakini bure. Mara nyingi, watoto wa kisasa sio wepesi sana; wanahitaji kupata undani wa mambo na kuelewa, sema, kwa nini "plus" na "minus" hutoa "minus." Na wakati mwingine tomboys huuliza maswali ya hila kwa makusudi ili kufurahiya wakati ambapo watu wazima hawawezi kutoa jibu linaloeleweka. Na kwa kweli ni janga ikiwa mwalimu mchanga anapata shida ...
Kwa njia, ni lazima ieleweke kwamba sheria iliyotajwa hapo juu ni halali kwa kuzidisha na kugawanya. Bidhaa ya hasi na nambari chanya itatoa minus tu. Ikiwa tunazungumza juu ya nambari mbili na ishara "-", basi matokeo yatakuwa nambari chanya. Vile vile huenda kwa mgawanyiko. Ikiwa moja ya nambari ni hasi, basi mgawo pia utakuwa na ishara "-".
Ili kuelezea usahihi wa sheria hii ya hisabati, ni muhimu kuunda axioms ya pete. Lakini kwanza unahitaji kuelewa ni nini. Katika hisabati, pete kawaida huitwa seti ambayo shughuli mbili zilizo na vitu viwili huhusika. Lakini ni bora kuelewa hili kwa mfano.
Axiom ya pete
Kuna sheria kadhaa za hisabati.
- Ya kwanza ni ya kubadilisha, kulingana na hiyo, C + V = V + C.
- Ya pili inaitwa associative (V + C) + D = V + (C + D).
Kuzidisha (V x C) x D = V x (C x D) pia huwatii.
Hakuna mtu aliyeghairi sheria kulingana na ambayo mabano yanafunguliwa (V + C) x D = V x D + C x D, pia ni kweli kwamba C x (V + D) = C x V + C x D.
Kwa kuongeza, imeanzishwa kuwa kipengele maalum, cha kuongezea-neutral kinaweza kuletwa ndani ya pete, wakati unatumiwa zifuatazo zitakuwa za kweli: C + 0 = C. Kwa kuongeza, kwa kila C kuna kipengele kinyume, ambacho kinaweza. iashiriwe kama (-C). Katika kesi hii, C + (-C) = 0.
Utoaji wa axioms kwa nambari hasi
Baada ya kukubali taarifa zilizo hapo juu, tunaweza kujibu swali: "Plus na minus kutoa ishara gani?" Kujua axiom kuhusu kuzidisha nambari hasi, ni muhimu kuthibitisha kwamba kwa hakika (-C) x V = -(C x V). Na pia kwamba usawa ufuatao ni kweli: (-(-C)) = C.
Ili kufanya hivyo, itabidi kwanza uthibitishe kuwa kila kitu kina "ndugu" mmoja tu kinyume chake. Fikiria mfano ufuatao wa uthibitisho. Hebu jaribu kufikiria kwamba kwa C namba mbili ni kinyume - V na D. Kutoka hii inafuata kwamba C + V = 0 na C + D = 0, yaani, C + V = 0 = C + D. Kukumbuka sheria za commutation na kuhusu mali ya nambari 0, tunaweza kuzingatia jumla ya namba zote tatu: C, V na D. Hebu tujaribu kujua thamani ya V. Ni mantiki kwamba V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, kwa sababu thamani ya C + D, kama ilivyochukuliwa hapo juu, ni sawa na 0. Hii ina maana V = V + C + D.
Thamani ya D imetolewa kwa njia sawa: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Kulingana na hili, inakuwa wazi kuwa V = D.
Ili kuelewa kwa nini "plus" hadi "minus" bado inatoa "minus", unahitaji kuelewa zifuatazo. Kwa hivyo, kwa kipengele (-C), C na (-(-C)) ni kinyume, yaani, ni sawa kwa kila mmoja.
Kisha ni dhahiri kwamba 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Inafuata kutoka kwa hili kwamba C x V ni kinyume cha (-)C x V, ambayo ina maana (- C) x V = -(C x V).
Kwa ukali kamili wa hisabati, ni muhimu pia kuthibitisha kwamba 0 x V = 0 kwa kipengele chochote. Ikiwa unafuata mantiki, basi 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. Hii ina maana kwamba kuongeza bidhaa 0 x V haibadilishi kiasi kilichoanzishwa kwa njia yoyote. Baada ya yote, bidhaa hii ni sawa na sifuri.
Kujua axioms hizi zote, unaweza kuamua sio tu "plus" na "minus" hutoa, lakini pia kile kinachotokea wakati wa kuzidisha nambari hasi.
Kuzidisha na kugawanya nambari mbili kwa ishara "-".
Ikiwa hauingii ndani ya nuances ya hisabati, unaweza kujaribu kuelezea sheria za kufanya kazi na nambari hasi kwa njia rahisi.
Hebu tufikiri kwamba C - (-V) = D, kulingana na hili, C = D + (-V), yaani, C = D - V. Tunahamisha V na tunapata hiyo C + V = D. Hiyo ni, C + V = C - (-V). Mfano huu unaelezea kwa nini katika usemi ambapo kuna "minuses" mbili mfululizo, ishara zilizotajwa zinapaswa kubadilishwa kuwa "plus". Sasa hebu tuangalie kuzidisha.
(-C) x (-V) = D, unaweza kuongeza na kutoa bidhaa mbili zinazofanana kwa usemi, ambao hautabadilisha thamani yake: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.
Kukumbuka sheria za kufanya kazi na mabano, tunapata:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;
3) (-C) x 0 + C x V = D;
Inafuata kutoka kwa hili kwamba C x V = (-C) x (-V).
Vile vile, unaweza kuthibitisha kwamba kugawanya nambari mbili hasi itasababisha nambari nzuri.
Kanuni za jumla za hisabati
Bila shaka, maelezo haya hayafai kwa watoto wa shule madarasa ya vijana ambao ndio wanaanza kujifunza nambari hasi za kufikirika. Ni bora kwao kuelezea juu ya vitu vinavyoonekana, wakibadilisha neno nyuma ya glasi ya kutazama ambayo wanaifahamu. Kwa mfano, vitu vya kuchezea vilivyobuniwa lakini havipo viko hapo. Wanaweza kuonyeshwa kwa ishara "-". Kuzidisha vitu viwili vya kioo huwahamisha kwa ulimwengu mwingine, ambao ni sawa na halisi, yaani, matokeo yake tuna idadi nzuri. Lakini kuzidisha nambari hasi ya kufikirika na chanya hutoa tu matokeo ambayo yanajulikana kwa kila mtu. Baada ya yote, "plus" ikizidishwa na "minus" inatoa "minus". Kweli, watoto hawajaribu kuelewa nuances zote za hisabati.
Ingawa, wacha tukabiliane nayo, kwa watu wengi, hata kwa elimu ya Juu Sheria nyingi zinabaki kuwa siri. Kila mtu huchukulia kwa uzito kile waalimu wanachowafundisha, bila shida kutafakari matatizo yote ambayo hisabati huficha. "Minus" kwa "minus" inatoa "plus" - kila mtu bila ubaguzi anajua hili. Hii ni kweli kwa nambari zote mbili na za sehemu.
1) Kwa nini kuondoa mara moja kuondoa moja na kuongeza moja?
2) Kwa nini toa mara moja jumlisha moja ni sawa toa moja?
"Adui wa adui yangu ni rafiki yangu."
Jibu rahisi ni: "Kwa sababu hizi ni sheria za kufanya kazi na nambari hasi." Sheria ambazo tunajifunza shuleni na kuzitumia katika maisha yetu yote. Walakini, vitabu vya kiada havielezi kwa nini sheria ziko kama zilivyo. Tutajaribu kwanza kuelewa hili kulingana na historia ya maendeleo ya hesabu, na kisha tutajibu swali hili kutoka kwa mtazamo wa hisabati ya kisasa.
Muda mrefu uliopita, watu walijua nambari za asili tu: 1, 2, 3, ... Walitumiwa kuhesabu vyombo, uporaji, maadui, nk Lakini nambari zenyewe hazina maana - unahitaji kuwa na uwezo wa kuzishughulikia. Nyongeza ni wazi na inaeleweka, na zaidi ya hayo, jumla ya nambari mbili za asili pia ni nambari ya asili (mtaalamu wa hisabati atasema kuwa seti ya nambari za asili imefungwa chini ya operesheni ya kuongeza). Kuzidisha kimsingi ni sawa na kuongeza ikiwa tunazungumza juu ya nambari asilia. Katika maisha, mara nyingi tunafanya vitendo vinavyohusiana na shughuli hizi mbili (kwa mfano, wakati wa ununuzi, tunaongeza na kuzidisha), na ni ajabu kufikiri kwamba mababu zetu walikutana nao mara nyingi - kuongeza na kuzidisha kulifanywa na ubinadamu kwa muda mrefu sana. iliyopita. Mara nyingi lazima ugawanye idadi fulani na wengine, lakini hapa matokeo hayaonyeshwa kila wakati kama nambari ya asili - hivi ndivyo nambari za sehemu zilivyoonekana.
Bila shaka, huwezi kufanya bila kutoa ama. Lakini kwa mazoezi, kwa kawaida tunaondoa nambari ndogo kutoka kwa nambari kubwa, na hakuna haja ya kutumia nambari hasi. (Ikiwa nina pipi 5 na kumpa dada yangu 3, basi nitabaki 5 - 3 = pipi 2, lakini siwezi kumpa pipi 7 hata nikitaka.) Hii inaweza kueleza kwa nini watu hawajatumia nambari hasi kwa a. muda mrefu.
Nambari hasi zimeonekana katika hati za Kihindi tangu karne ya 7 BK; Inaonekana Wachina walianza kuzitumia mapema kidogo. Zilitumiwa kuhesabu deni au katika mahesabu ya kati ili kurahisisha suluhisho la milinganyo - ilikuwa zana tu ya kupata jibu chanya. Ukweli kwamba nambari hasi, tofauti na nambari chanya, hazionyeshi uwepo wa chombo chochote kilisababisha kutoaminiana kwa nguvu. Watu waliepuka nambari hasi: ikiwa shida ilikuwa na jibu hasi, waliamini kuwa hakuna jibu hata kidogo. Kutokuaminiana huku kuliendelea kwa muda mrefu sana, na hata Descartes - mmoja wa "waanzilishi" wa hisabati ya kisasa - aliwaita "uongo" (katika karne ya 17!).
Fikiria, kwa mfano, equation 7x - 17 = 2x - 2. Inaweza kutatuliwa kwa njia hii: hoja masharti na haijulikani kwa upande wa kushoto, na wengine kwa haki, itageuka. 7x - 2x = 17 - 2 , 5x = 15 , x = 3. Kwa suluhisho hili, hatukukutana hata na nambari hasi.
Lakini ilikuwa inawezekana kwa ajali kufanya hivyo tofauti: hoja masharti na haijulikani kwa upande wa kulia na kupata 2 - 17 = 2x - 7x, (–15) = (–5)x. Ili kupata haijulikani, unahitaji kugawanya nambari moja hasi na nyingine: x = (–15)/(–5). Lakini jibu sahihi linajulikana, na inabaki kuhitimisha hilo (–15)/(–5) = 3 .
Mfano huu rahisi unaonyesha nini? Kwanza, mantiki iliyoamua sheria za kufanya kazi na nambari hasi inakuwa wazi: matokeo ya vitendo hivi lazima yafanane na majibu yaliyopatikana kwa njia nyingine, bila nambari mbaya. Pili, kwa kuruhusu utumiaji wa nambari hasi, tunaondoa ya kuchosha (ikiwa equation inageuka kuwa ngumu zaidi, na idadi kubwa ya maneno) tafuta suluhisho ambalo vitendo vyote hufanywa kwa nambari za asili tu. Kwa kuongezea, hatuwezi kufikiria tena kila wakati juu ya maana ya idadi iliyobadilishwa - na hii tayari ni hatua kuelekea kugeuza hesabu kuwa sayansi ya kufikirika.
Sheria za kufanya kazi na nambari hasi hazikuundwa mara moja, lakini zikawa jumla ya mifano mingi ambayo iliibuka wakati wa kutatua shida zilizotumika. Kwa ujumla, maendeleo ya hisabati yanaweza kugawanywa katika hatua: kila mmoja hatua inayofuata hutofautiana na ile ya awali na kiwango kipya cha kujiondoa wakati wa kusoma vitu. Kwa hivyo, katika karne ya 19, wanahisabati waligundua kuwa nambari kamili na polynomials, licha ya tofauti zao zote za nje, zina mengi sawa: zote mbili zinaweza kuongezwa, kupunguzwa na kuzidishwa. Shughuli hizi ziko chini ya sheria sawa - katika kesi ya idadi na katika kesi ya polynomials. Lakini kugawanya nambari kwa kila mmoja ili matokeo ni nambari tena haiwezekani kila wakati. Ni sawa na polynomials.
Kisha seti nyingine za vitu vya hisabati ziligunduliwa ambazo shughuli hizo zinaweza kufanywa: rasmi mfululizo wa nguvu, kazi zinazoendelea ... Hatimaye, ufahamu ulikuja kwamba ikiwa unasoma mali ya shughuli wenyewe, basi matokeo yanaweza kutumika kwa makusanyo haya yote ya vitu (njia hii ni tabia ya hisabati zote za kisasa).
Kama matokeo, dhana mpya iliibuka: pete. Ni seti tu ya vipengele pamoja na vitendo vinavyoweza kufanywa juu yake. Kanuni za msingi hapa ni sheria (zinaitwa axioms), ambayo vitendo viko chini, na sio asili ya vitu vya seti (hapa ni, ngazi mpya vifupisho!). Kutaka kusisitiza kuwa ni muundo unaotokea baada ya kuanzisha axioms ambayo ni muhimu, wanahisabati wanasema: pete ya integers, pete ya polynomials, nk Kuanzia axioms, mtu anaweza kufafanua mali nyingine za pete.
Tutaunda axioms ya pete (ambayo, bila shaka, ni sawa na sheria za kufanya kazi na integers), na kisha kuthibitisha kwamba katika pete yoyote, kuzidisha minus kwa minus hutoa plus.
Pete ni seti iliyo na shughuli mbili za binary (ambayo ni, kila operesheni inahusisha mambo mawili ya pete), ambayo kwa jadi huitwa kuongeza na kuzidisha, na axioms zifuatazo:
- nyongeza ya mambo ya pete ni chini ya commutative ( A + B = B + A kwa vipengele vyovyote A Na B) na ushirika ( A + (B + C) = (A + B) + C) sheria; katika pete kuna kipengele maalum 0 (kipengele cha neutral kwa kuongeza) kama hiyo A+0=A, na kwa kipengele chochote A kuna kipengele kinyume (kilichoashiria (-A)), Nini A + (–A) = 0 ;
- kuzidisha kunatii sheria ya mseto: A·(B·C) = (A·B)·C ;
- Kuongeza na kuzidisha kunahusiana na sheria zifuatazo za kufungua mabano: (A + B) C = A C + B C Na A (B + C) = A B + A C .
Kumbuka kwamba pete, katika ujenzi wa jumla zaidi, hazihitaji kubadilika kwa kuzidisha, au invertibility yake (yaani, mgawanyiko hauwezi kufanywa kila wakati), au kuwepo kwa kitengo - kipengele cha neutral katika kuzidisha. Ikiwa tunatanguliza axioms hizi, tunapata miundo tofauti ya algebra, lakini ndani yao nadharia zote zilizothibitishwa kwa pete zitakuwa za kweli.
Sasa tunathibitisha hilo kwa vipengele vyovyote A Na B ya pete ya kiholela ni kweli, kwanza, (–A) B = –(A B), na pili (–(–A)) = A. Taarifa kuhusu vitengo hufuata kwa urahisi kutoka kwa hii: (–1) 1 = –(1 1) = –1 Na (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1 .
Ili kufanya hivyo tutahitaji kuanzisha ukweli fulani. Kwanza tunathibitisha kwamba kila kipengele kinaweza kuwa na kinyume kimoja tu. Kwa kweli, basi kipengele A kuna tofauti mbili: B Na NA. Hiyo ni A + B = 0 = A + C. Hebu fikiria kiasi A+B+C. Kwa kutumia sheria za ushirika na za mabadiliko na mali ya sifuri, tunapata kwamba, kwa upande mmoja, jumla ni sawa na B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, na kwa upande mwingine, ni sawa C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Ina maana, B=C .
Hebu sasa tutambue hilo A, Na (–(–A)) ni kinyume cha kipengele kimoja (-A), kwa hivyo lazima ziwe sawa.
Ukweli wa kwanza unaendelea kama hii: 0 = 0 B = (A + (–A)) B = A B + (–A) B, hiyo ni (–A)·B kinyume A·B, ambayo ina maana ni sawa -(A B) .
Ili kuwa na ukali wa hisabati, hebu pia tueleze kwa nini 0·B = 0 kwa kipengele chochote B. Hakika, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. Hiyo ni, nyongeza 0·B haibadilishi kiasi. Hii ina maana kwamba bidhaa hii ni sawa na sifuri.
Na ukweli kwamba kuna sifuri moja kwenye pete (baada ya yote, axioms inasema kwamba kitu kama hicho kipo, lakini hakuna kinachosemwa juu ya upekee wake!), Tutamwachia msomaji kama zoezi rahisi.
Alijibu: Evgeniy Epifanov
Onyesha maoni (37)
Kunja maoni (37)
Jibu zuri. Lakini kwa kiwango cha mwanafunzi wa shule ya upili. Inaonekana kwangu kuwa inaweza kuelezewa kwa urahisi zaidi na kwa uwazi, kwa kutumia mfano wa fomula "umbali = kasi * wakati" (daraja la 2).
Wacha tuseme tunatembea kando ya barabara, gari linatufikia na kuanza kuondoka. Wakati unakua - na umbali wake unakua. Tutazingatia kasi ya mashine kama hiyo kuwa nzuri; inaweza kuwa, kwa mfano, mita 10 kwa sekunde. Kwa njia, hii ni kilomita ngapi kwa saa? 10/1000(km)*60(sec)*60(dakika)= 10*3.6 = 36 km/h. Kidogo. Pengine barabara ni mbaya...
Lakini gari linalokuja kwetu haliendi mbali, lakini linakaribia. Kwa hiyo, ni rahisi kuzingatia kasi yake kuwa mbaya. Kwa mfano -10 m/sec. Umbali unapungua: 30, 20, mita 10 kwa gari linalokuja. Kila sekunde ni minus 10 mita. Sasa ni wazi kwa nini kasi ni minus? Kwa hivyo akaruka nyuma. Ni umbali gani kwake kwa sekunde? Hiyo ni kweli, -10 mita, i.e. "Mita 10 nyuma."
Hapa tumepokea taarifa ya kwanza. (-10 m/sec) * (sekunde 1) = -10 m.
Minus (kasi hasi) kwa kuongeza (wakati chanya) ilitoa minus (umbali hasi, gari liko nyuma yangu).
Na sasa tahadhari - minus to minus. Gari lililokuja lilikuwa wapi sekunde moja KABLA halijapita? (-10 m/sec) * (- 1 sec) = 10 m.
Minus (kasi hasi) kwa minus (wakati hasi) = pamoja (umbali chanya, gari lilikuwa mita 10 mbele ya pua yangu).
Je, hii ni wazi, au kuna mtu yeyote anayejua mfano rahisi zaidi?
Jibu
Ndiyo, inaweza kuthibitishwa rahisi! 5*2 imepangwa mara mbili kwenye mstari wa nambari, ndani upande chanya, nambari ni 5, na kisha tunapata namba 10. ikiwa 2 * (-5), basi tunahesabu mara mbili kulingana na namba 5, lakini kwa mwelekeo mbaya, na tunapata namba (-10), sasa wakilisha 2*(-5) kama
2*5*(-1)=-10, jibu limeandikwa upya kutoka katika hesabu iliyotangulia, na halijapatikana katika hii.Hii ina maana kwamba tunaweza kusema kwamba nambari inapozidishwa na (-1), kunakuwa na ubadilishaji. ya nambari ya mhimili wa polar mbili, i.e. kugeuza polarity. Kile tulichoweka katika sehemu chanya kikawa hasi na kinyume chake. Sasa (-2)*(-5), tunaiandika kama (-1)*2*(-5)=(-1)*(-10), tukiweka kando nambari (-10), na kubadilisha polarity. ya mhimili, kwa sababu. kuzidisha kwa (-1), tunapata +10, sijui ikiwa ilikuwa rahisi zaidi?
Jibu
Nadhani uko sahihi. Nitajaribu tu kuonyesha maoni yako kwa undani zaidi, kwa sababu ... Ninaona kuwa sio kila mtu alielewa hii.
Minus inamaanisha kuchukua. Ikiwa apples 5 zilichukuliwa kutoka kwako mara moja, basi mwisho wa apples 5 zilichukuliwa kutoka kwako, ambayo inaonyeshwa kwa kawaida na minus, i.e. - (+5). Baada ya yote, unahitaji kwa namna fulani kuonyesha hatua. Ikiwa apple 1 ilichaguliwa mara 5, basi mwisho sawa ilichaguliwa: - (+5). Wakati huo huo, apples zilizochaguliwa hazikuwa za kufikiria, kwa sababu Sheria ya uhifadhi wa jambo haijafutwa. Maapulo mazuri yalikwenda kwa yeyote aliyeyachukua. Hii inamaanisha kuwa hakuna nambari za kufikiria, zipo mwendo wa jamaa jambo na + au - ishara. Lakini ikiwa ni hivyo, basi nukuu: (-5) * (+1) = -5 au (+5) * (-1) = -5 haionyeshi kwa usahihi ukweli, lakini inaashiria kwa masharti tu. Kwa kuwa hakuna nambari za kufikiria, bidhaa nzima ni nzuri kila wakati → "+" (5*1). Ifuatayo, bidhaa chanya inakataliwa, ambayo inamaanisha kutoa → "- +" (5 * 1). Hapa minus haina fidia kwa plus, lakini inakataa na inachukua nafasi yake. Kisha mwisho tunapata: -(5*1) = -(+5).
Kwa minuses mbili, unaweza kuandika: "- -" (5 * 1) = 5. Ishara "- -" ina maana "+", i.e. unyang'anyi wa wanyang'anyi. Kwanza maapulo yalichukuliwa kutoka kwako, na kisha ukawachukua kutoka kwa mkosaji wako. Matokeo yake, apples zote zilibakia chanya, lakini uteuzi haukufanyika, kwa sababu mapinduzi ya kijamii yalifanyika.
Kwa ujumla, ukweli kwamba ukanushaji wa ukanushaji huondoa ukanushaji na kila kitu ambacho ukanushaji unarejelea uko wazi kwa watoto na bila maelezo, kwa sababu. Ni dhahiri. Unahitaji tu kuwaelezea watoto kile ambacho watu wazima wamechanganyikiwa kwa uwongo, kiasi kwamba wao wenyewe hawawezi kubaini. Na kuchanganyikiwa kuna ukweli kwamba badala ya kukataa hatua, nambari hasi zilianzishwa, i.e. jambo hasi. Kwa hivyo watoto wanashangaa kwa nini, wakati wa kuongeza jambo hasi, jumla inageuka kuwa hasi, ambayo ni ya kimantiki: (-5) + (-3) = -8, na wakati wa kuzidisha jambo hasi sawa: (-5) * (-3) = 15 , ghafla huisha kuwa chanya, ambayo sio mantiki! Baada ya yote, kwa jambo hasi kila kitu kinapaswa kutokea sawa na jambo chanya, tu na ishara tofauti. Kwa hivyo, inaonekana kuwa ya kimantiki zaidi kwa watoto kwamba jambo hasi linapozidishwa, ni jambo hasi ambalo linapaswa kuongezeka.
Lakini hapa, pia, si kila kitu ni laini, kwa sababu kuzidisha jambo hasi, inatosha kwa nambari moja tu kuwa hasi. Katika kesi hiyo, moja ya sababu, ambayo haimaanishi maudhui ya nyenzo, lakini nyakati za kurudia jambo lililochaguliwa, daima ni chanya, kwa sababu. nyakati haziwezi kuwa hasi hata kama jambo hasi (lililochaguliwa) linarudiwa. Kwa hiyo, wakati wa kuzidisha (kugawanya), ni sahihi zaidi kuweka ishara mbele ya bidhaa nzima (mgawanyiko), ambayo tulionyesha hapo juu: "- +" (5 * 1) au "- -" (5 * 1).
Na ili ishara ya minus ionekane sio kama ishara ya nambari ya kufikiria, i.e. jambo hasi, na kama hatua, watu wazima lazima kwanza wakubaliane kati yao kwamba ikiwa ishara ya minus iko mbele ya nambari, basi inamaanisha hatua mbaya na nambari, ambayo ni nzuri kila wakati, na sio ya kufikiria. Ikiwa ishara ya minus iko mbele ya ishara nyingine, basi inamaanisha hatua mbaya na ishara ya kwanza, i.e. huibadilisha kuwa kinyume. Kisha kila kitu kitaanguka kwa kawaida. Kisha unahitaji kuelezea hili kwa watoto na wataelewa kikamilifu na kuzingatia sheria hiyo inayoeleweka ya watu wazima. Baada ya yote, sasa washiriki wote wazima katika majadiliano wanajaribu kuelezea jambo lisiloeleweka, kwa sababu ... Hakuna maelezo ya kimwili kwa suala hili, ni mkataba tu, kanuni. Lakini kuelezea uondoaji na uondoaji ni tautology.
Ikiwa ishara ya minus inakataa nambari, basi ni hatua ya kimwili, lakini ikiwa inakataa hatua yenyewe, basi ni sheria ya masharti. Hiyo ni, watu wazima walikubali tu kwamba ikiwa uteuzi unakataliwa, kama katika suala linalozingatiwa, basi hakuna uteuzi, bila kujali mara ngapi! Wakati huo huo, kila kitu ambacho ulikuwa nacho kinabaki na wewe, iwe ni nambari tu, iwe ni bidhaa ya nambari, i.e. majaribio mengi ya uteuzi. Ni hayo tu.
Ikiwa mtu hakubaliani, basi fikiria tena kwa utulivu. Baada ya yote, mfano na magari, ambayo kuna kasi mbaya na wakati mbaya kwa pili kabla ya mkutano, ni kanuni ya masharti inayohusishwa na mfumo wa kumbukumbu. Katika sura nyingine ya kumbukumbu, kasi sawa na wakati huo huo itakuwa chanya. Na mfano na glasi ya kutazama imeunganishwa na sheria ya hadithi, ambayo minus inaonyeshwa kwenye kioo kwa masharti tu, lakini sio kabisa ya mwili, inakuwa nyongeza.
Jibu
Kila kitu kinaonekana wazi na ubaya wa hisabati. Lakini kwa lugha, swali hasi linapoulizwa, unalijibuje? Kwa mfano, sikuzote nilishangaa na swali hili: "Je, ungependa chai?" Ninawezaje kujibu hili ikiwa ninataka chai? Inaonekana kwamba ikiwa unasema "Ndio", basi hawatakupa chai (ni kama + na -), ikiwa hapana, basi wanapaswa kukupa (- na -), na ikiwa "Hapana, sitaki." ”???
Jibu
Ili kujibu hili swali la watoto, kwanza unahitaji kujibu maswali kadhaa ya watu wazima: "Ni nini minus katika hisabati?" na "Kuzidisha na kugawanya ni nini?" Kwa kadiri ninavyoelewa, hapa ndipo matatizo yanapoanzia, ambayo hatimaye husababisha pete na upuuzi mwingine wakati wa kujibu swali rahisi la kitoto.
Jibu
Jibu ni wazi sio kwa watoto wa shule wa kawaida!
Katika shule ya msingi, nilisoma kitabu kizuri - kile kinachohusu Dwarfism na Al-Jebra, na labda kwenye kilabu cha hesabu walitoa mfano - waliweka watu wawili na maapulo pande tofauti za ishara sawa. rangi tofauti na wakajitolea kupeana tufaha. Kisha ishara zingine ziliwekwa kati ya washiriki kwenye mchezo - pamoja, minus, zaidi, chini.
Jibu
Jibu la kitoto, huh?))
Inaweza kuonekana kuwa ya kikatili, lakini mwandishi mwenyewe haelewi kwa nini minus kwenye minus inatoa nyongeza :-)
Kila kitu ulimwenguni kinaweza kuelezewa kwa kuibua, kwa sababu vifupisho vinahitajika tu kuelezea ulimwengu. Wamefungwa kwa ukweli, na hawaishi peke yao katika vitabu vya udanganyifu.
Ingawa kwa maelezo unahitaji angalau kujua fizikia na wakati mwingine biolojia, pamoja na misingi ya neurofiziolojia ya binadamu.
Lakini hata hivyo, sehemu ya kwanza ilitoa tumaini la kuelewa, na ilielezea kwa uwazi kabisa hitaji la nambari hasi.
Lakini wa pili kwa jadi aliingia katika skizofrenia. A na B - hizi lazima ziwe vitu halisi! kwa nini uwaite na barua hizi wakati unaweza kuchukua, kwa mfano, mikate ya mkate au apples
Kama.. kama ingewezekana... ndio?))))))
Na ... hata kutumia msingi sahihi kutoka sehemu ya kwanza (kuzidisha huko ni sawa na kuongeza) - na minuses tunapata utata))
-2 + -2 = -4
Lakini
-2 * -2 =+4))))
na hata ikiwa tutazingatia kuwa hii ni minus mbili, ikichukuliwa mara mbili, itageuka
-2 -(-2) -(-2) = +2
Ilistahili kukiri tu kwamba kwa kuwa nambari ni za kawaida, basi kwa uhasibu sahihi tulilazimika kuja na sheria za kawaida.
Na huu ungekuwa UKWELI, na sio upuuzi mtupu.
Jibu
Katika mfano wake, Academon alifanya makosa:
Kwa kweli, (-2) + (-2) = (-4) ni mara 2 (-2), i.e. (-2) * 2 = (-4).
Kuhusu kuzidisha nambari mbili hasi, bila kupingana, hii ni nyongeza sawa, tu kwa upande mwingine wa "0" kwenye mstari wa nambari. Yaani:
(-2) * (-2) = 0 –(-2) –(-2) = 2 + 2 = 4. Kwa hiyo yote yanajumlisha.
Kweli, kuhusu ukweli wa nambari hasi, unapendaje mfano huu?
Ikiwa nina, sema, $1000 mfukoni mwangu, hali yangu inaweza kuitwa "chanya."
Ikiwa $ 0, basi hali itakuwa "hakuna".
Je, ikiwa (-1000)$ ni deni linalohitaji kulipwa, lakini hakuna pesa...?
Jibu
Minus kwa minus - daima kutakuwa na plus,
Kwa nini hii inatokea, siwezi kusema.
Kwa nini -na-=+ ilinishangaza niliporudi shuleni, nikiwa darasa la 7 (1961). Nilijaribu kuja na aljebra nyingine, “ya haki” zaidi, ambapo +na+=+, na -na-=-. Ilionekana kwangu kuwa itakuwa mwaminifu zaidi. Lakini ni nini basi cha kufanya na +na- na -na+? Sikutaka kupoteza mawasiliano ya xy=yx, lakini hakuna njia nyingine.
Ikiwa hautachukua ishara 2 lakini tatu, kwa mfano +, - na *. Sawa na linganifu.
NYONGEZA
(+a)+(-a),(+a)+(*a),(*a)+(-a) usijumuishe(!), kama vile sehemu halisi na za kuwaziwa za nambari changamano.
Lakini kwa hilo (+a)+(-a)+(*a)=0.
Kwa mfano, (+6)+(-4)+(*2) ni sawa na nini?
(+6)=(+2)+(+2)+(+2)
(-4)=(-2)+(-2)
(*2)=(*2)
(+2)+(-2)+(*2)=0
(+6)+(-4)+(*2)=(+2)+(+2)+(+2)+(-2)+(-2)+(*2)=(+2)+(+2)+(-2)= (+4)+(-2)
Si rahisi, lakini unaweza kuizoea.
Sasa MULTIPLICATION.
Wacha tueleze:
+na+=+ -na-=- *na*=* (haki?)
+na-=-na+=* +na*=*na+=- -na*=*na-=+ (haki!)
Inaweza kuonekana kuwa kila kitu ni sawa, lakini kuzidisha sio ushirika, i.e.
a(bc) si sawa na (ab)c.
Na ikiwa ni hivyo
+kwenye+=+ -on-=* *kwenye*=-
+na-=-na+=- +na*=*na+=* -na*=*na-=+
Tena si haki, + kuteuliwa kuwa maalum. LAKINI ALGEBRA MPYA yenye ishara tatu ilizaliwa. Inabadilika, inashirikisha na inasambaza. Ina tafsiri ya kijiometri. Ni isomorphic Nambari tata. Inaweza kupanuliwa zaidi: herufi nne, tano ...
Hili halijatokea hapo awali. Ichukue, watu, itumie.
Jibu
Swali la mtoto kwa ujumla ni jibu la mtoto.
Kuna ulimwengu wetu, ambapo kila kitu ni "plus": apples, toys, paka na mbwa, ni kweli. Unaweza kula apple, unaweza pet paka. Na pia kuna ulimwengu wa kufikiria, kioo cha kuangalia. Pia kuna maapulo na vitu vya kuchezea huko, kupitia glasi ya kutazama, tunaweza kufikiria, lakini hatuwezi kuzigusa - zimeundwa. Tunaweza kutoka ulimwengu mmoja hadi mwingine kwa kutumia ishara ya kutoa. Ikiwa tuna apples mbili halisi (2 apples), na tunaweka ishara ya minus (-2 apples), tutapata apples mbili za kufikiria kwenye kioo cha kuangalia. Ishara ya minus hutupeleka kutoka ulimwengu mmoja hadi mwingine, nyuma na mbele. Hakuna maapulo ya kioo katika ulimwengu wetu. Tunaweza kufikiria rundo zima lao, hata milioni (kuondoa apples milioni). Lakini hautaweza kuzila, kwa sababu hatuna maapulo madogo, tufaha zote kwenye duka zetu ni pamoja na tufaha.
Kuzidisha maana yake ni kupanga baadhi ya vitu katika umbo la mstatili. Hebu tuchukue dots mbili ":" na kuzizidisha kwa tatu, tunapata: ": ::" - dots sita kwa jumla. Unaweza kuchukua apple halisi (+I) na kuzidisha kwa tatu, tunapata: "+YAYA" - apples tatu halisi.
Sasa hebu tuzidishe apple kwa minus tatu. Tutapata tena tufaha tatu "+YAYA", lakini alama ya minus itatupeleka kwenye glasi ya kutazama, na tutakuwa na tufaha tatu za glasi (minus tatu -YAYA).
Sasa hebu tuzidishe minus apple (-I) kwa minus tatu. Hiyo ni, tunachukua apple, na ikiwa kuna minus mbele yake, tunaihamisha kwenye kioo cha kuangalia. Hapo tunazidisha kwa tatu. Sasa tunayo tufaha tatu za glasi zinazoonekana! Lakini kuna drawback moja zaidi. Atahamisha maapulo yaliyopokelewa kwenye ulimwengu wetu. Kwa hivyo, tunapata tufaha tatu za kitamu halisi +YAYA ambazo unaweza kula.
Jibu
Kila kitu ni sawa mpaka hatua ya mwisho. Inapozidishwa kwa kutoa moja ya tufaha tatu za kioo, lazima tuakisi tufaha hizi kwenye kioo kingine. Mahali pao patapatana na zile halisi, lakini zitakuwa za kufikiria kama zile za kioo za kwanza na zisizoweza kuliwa. Hiyo ni (-1)*(-1)= --1<> 1.
Kwa kweli, nimechanganyikiwa na hatua nyingine inayohusiana na kuzidisha nambari hasi, ambayo ni:
Je, usawa ni kweli:
((-1)^1,5)^2 = ((-1)^2)^1,5 = (-1)^3 ?Swali hili liliibuka kutokana na jaribio la kuelewa tabia ya grafu ya chaguo za kukokotoa y=x^n, ambapo x na n ni nambari halisi.
Inatokea kwamba grafu ya kazi itakuwa daima iko katika robo ya 1 na ya 3, isipokuwa kwa kesi hizo wakati n ni sawa. Katika kesi hii, tu curvature ya grafu inabadilika. Lakini usawa n ni thamani ya jamaa, kwa sababu tunaweza kuchukua mfumo mwingine wa kumbukumbu, ambayo n = 1.1 * k, basi tunapata.
y = x^(1,1*k) = (x^1,1)^k
na usawa hapa utakuwa tofauti ...Na kwa kuongeza, ninapendekeza kuongeza kwenye hoja kile kinachotokea kwa grafu ya kazi y = x ^ (1/n). Nadhani, bila sababu, kwamba grafu ya chaguo za kukokotoa inapaswa kuwa linganifu na grafu ya y = x^n inayohusiana na grafu ya chaguo za kukokotoa y = x.
Jibu
Kuna njia kadhaa za kuelezea sheria "minus kwa minus inatoa plus." Hii ndio rahisi zaidi. Kuzidisha kwa asili. nambari n ni kunyoosha kwa sehemu (iko kwenye mhimili wa nambari) n mara. Kuzidisha kwa -1 ni onyesho la sehemu inayohusiana na asili. Kama maelezo mafupi ya kwa nini (-1)*(-1) = +1, njia hii inafaa. Shida ya mbinu hii ni kwamba ni muhimu kuamua kando jumla ya waendeshaji kama hao.
Jibu
Unaweza kwenda unapoelezea kutoka kwa nambari changamano
kama aina ya jumla zaidi ya kuwakilisha nambari
Fomu ya trigonometric ya nambari changamano
Muundo wa Euler
Ishara katika kesi hii ni hoja tu (pembe ya mzunguko)
Wakati wa kuzidisha, pembe huongezwa
Digrii 0 zinalingana na +
digrii 180 inalingana na -
Kuzidisha - kwa - ni sawa na 180+180=360=0
Jibu
Je, hii itafanya kazi?
Kukanusha ni kinyume chake. Kwa unyenyekevu, ili kuondoka kwa muda kutoka kwa minuses, tutachukua nafasi ya taarifa na kufanya hatua ya kuanzia kuwa kubwa zaidi. Wacha tuanze kuhesabu sio sifuri, lakini kutoka 1000.
Wacha tuseme watu wawili wananidai rubles mbili: 2_people*2_rubles=4_rubles wananidai kwa jumla. (salio langu ni 1004)
Sasa inverses (nambari hasi, lakini kauli kinyume/chanya):
toa watu 2 = inamaanisha hawaniwiwi deni, lakini nina deni (nina deni la watu zaidi ya wananidai). Kwa mfano, nina deni la watu 10, lakini nina deni 8 tu. Mahesabu ya pamoja yanaweza kupunguzwa na hayazingatiwi, lakini unaweza kukumbuka hili ikiwa ni rahisi zaidi kufanya kazi na nambari nzuri. Yaani kila mtu anapeana pesa.
minus 2 rubles = kanuni sawa - lazima kuchukua zaidi ya kutoa. Kwa hiyo nina deni kwa kila mtu rubles mbili.
-(watu_2)*2_rubles=I_ow_2_kwa kila_=-4 kutoka kwangu. Mizani yangu ni rubles 996.
2_people*(-2_rubles) = two_should_take_2_rubles_from_me=- 4 kutoka kwangu. Mizani yangu ni rubles 996.
-(watu_2)*(-2_rubles) = kila mtu_anapaswa_kuchukua_kutoka_kwangu_bila_kuliko_anapaswa_kupe_kwa_2_rubles
Kwa ujumla, ikiwa unafikiri kwamba kila kitu kinazunguka si karibu 0, lakini karibu, kwa mfano, 1000, na wanatoa pesa kwa nyongeza 10, wakiondoa 8. Kisha unaweza mara kwa mara kufanya shughuli zote za kumpa mtu pesa au kuiondoa, na kufikia hitimisho kwamba ikiwa zile mbili za ziada (tutapunguza zilizobaki kwa kuheshimiana) zitachukua rubles mbili chini kutoka kwangu kuliko zitakavyorudi, basi ustawi wangu utaongezeka kwa takwimu chanya ya 4.
Jibu
Katika kutafuta jibu la SIMPLE (kueleweka kwa mtoto) kwa swali lililoulizwa ("Kwa nini minus kwenye minus inatoa plus"), nilisoma kwa makini makala yote yaliyopendekezwa na mwandishi na maoni yote. Ninachukulia jibu lililofanikiwa zaidi kuwa lile lililojumuishwa kwenye epigraph: "Adui wa adui yangu ni rafiki yangu." Wazi zaidi! Rahisi na kipaji!
Msafiri fulani anafika kwenye kisiwa, kuhusu wenyeji ambao anajua jambo moja tu: baadhi yao wanasema ukweli tu, wengine uongo tu. Kwa nje haiwezekani kuwatofautisha. Msafiri anatua ufukweni na kuona barabara. Anataka kujua kama barabara hii inaelekea mjini. Akimuona mkazi wa eneo hilo barabarani, anamuuliza swali MOJA TU, na kumruhusu ajue kuwa barabara hiyo inaelekea mjini. Aliuliza hivi?
Suluhisho ni mistari mitatu hapa chini (kutua tu na kuwapa ninyi watu wazima nafasi ya kutulia na kufikiria juu ya tatizo hili la ajabu!) Mjukuu wangu wa darasa la tatu bado alipata tatizo hilo kuwa kubwa sana kwake, lakini kuelewa jibu bila shaka kulimleta. karibu na kuelewa hekima ya hesabu ya siku zijazo kama vile "minus kwa minus inatoa plus."
Kwa hivyo jibu ni:
“Nikikuuliza ikiwa barabara hii inaelekea mjini, ungeniambia nini?”
Ufafanuzi wa “algebra” haukuweza kutikisa upendo wangu wa dhati kwa baba yangu au heshima yangu kubwa kwa sayansi yake. Lakini nilichukia milele njia ya axiomatic na ufafanuzi wake usio na motisha.
Inafurahisha kwamba jibu hili la I.V. Arnold kwa swali la mtoto lililingana kivitendo na kuchapishwa kwa kitabu chake “Negative Numbers in an Algebra Course.” Huko (katika Sura ya 7) jibu tofauti kabisa limetolewa, kwa maoni yangu, wazi sana. Kitabu kinapatikana ndani katika muundo wa kielektroniki http://ilib.mccme.ru/djvu/klassik/neg_numbers.htm
Jibu
Ikiwa kuna kitendawili, unahitaji kutafuta makosa katika misingi. Kuna makosa matatu katika uundaji wa kuzidisha. Hapa ndipo "kitendawili" kinatoka. Unahitaji tu kuongeza sifuri.
(-3) x (-4) = 0 - (-3) - (-3) - (-3) - (-3) = 0 + 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Kuzidisha ni kuongeza hadi (au kupunguza kutoka) sifuri tena na tena.
Kizidishi (4) kinaonyesha idadi ya shughuli za kuongeza au kutoa (idadi ya alama za kutoa au kuongeza wakati wa kuoza kuzidisha kwa nyongeza).
Alama za kutoa na kuongeza za kizidishi (4) zinaonyesha ama kutoa kuzidisha kutoka sifuri au kuongeza zidishi hadi sifuri.
Katika mfano huu mahususi, (-4) inaonyesha kuwa unahitaji kutoa ("-") kutoka kwa sifuri kuzidisha (-3) mara nne (4).
Sahihisha maneno (makosa matatu ya kimantiki). Ongeza tu sifuri. Sheria za hesabu hazitabadilika kwa sababu ya hili.
Maelezo zaidi juu ya mada hii hapa:
http://mnemonikon.ru/differ_pub_28.htm
Je! ni tabia gani hii ya kuamini vitabu vya kiada? Pia unahitaji kuwa na akili yako mwenyewe. Hasa ikiwa kuna vitendawili, matangazo ya vipofu, utata dhahiri. Haya yote ni matokeo ya makosa katika nadharia.
Haiwezekani kuoza bidhaa za nambari mbili hasi kwa maneno, kulingana na uundaji wa sasa wa kuzidisha (bila sifuri). Je, hili halimsumbui mtu yeyote?
Je, ni aina gani ya uundaji wa kuzidisha huu unaofanya isiwezekane kuzidisha? :)
Tatizo pia ni la kisaikolojia tu. Imani kipofu kwa mamlaka, kutokuwa na nia ya kufikiria mwenyewe. Ikiwa vitabu vya kiada vinasema hivyo, ikiwa vinafundisha hivyo shuleni, basi huu ndio ukweli mkuu. Kila kitu kinabadilika, pamoja na sayansi. Vinginevyo kusingekuwa na maendeleo ya ustaarabu.
Sahihisha maneno ya kuzidisha katika vitabu vyote vya kiada! Sheria za hesabu hazitabadilika kwa sababu ya hili.
Zaidi ya hayo, kama ifuatavyo kutoka kwa kifungu kilichounganishwa hapo juu, uundaji sahihi wa kuzidisha utakuwa sawa na uundaji wa kuongeza nambari hadi nguvu. Huko, pia, hawaandiki kitengo wakati wanainuliwa kwa nguvu nzuri. Walakini, moja imeandikwa wakati wa kuongeza nambari kwa nguvu hasi.
Mabwana wa hisabati, mama yako, lazima uandike sifuri na moja kila wakati, hata ikiwa matokeo hayabadilika kwa sababu ya kutokuwepo kwao.
Maana ya maingizo yaliyofupishwa hubadilika (au hata kutoweka). Na watoto wa shule wana shida na uelewa.
Jibu
Andika maoni
Maagizo
Kuna aina nne za shughuli za hisabati: kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya. Kwa hiyo, kutakuwa na aina nne za mifano. Nambari hasi ndani ya mfano zimeangaziwa ili usichanganye operesheni ya hisabati. Kwa mfano, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) au 34:(-17).
Nyongeza. Kitendo hiki inaweza kuonekana kama: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Kitendo cha uingizwaji: kwanza, mabano yanafunguliwa, ishara "+" inabadilishwa kuwa kinyume, kisha kutoka kwa nambari kubwa (modulo) "6" ndogo, "3," inatolewa, baada ya hapo jibu linapewa. ishara kubwa, ambayo ni, "-".
2) -3+6=3. Hii inaweza kuandikwa kulingana na kanuni ("6-3") au kulingana na kanuni "ondoa ndogo kutoka kwa kubwa na upe ishara ya kubwa kwa jibu."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Wakati wa kufungua, hatua ya kuongeza inabadilishwa na kutoa, basi moduli zinafupishwa na matokeo hupewa ishara ya minus.
Utoaji.1) 8-(-5)=8+5=13. Mabano yanafunguliwa, ishara ya hatua inabadilishwa, na mfano wa kuongeza hupatikana.
2) -9-3=-12. Vipengele vya mfano huongezwa na kupata ishara ya jumla "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Wakati wa kufungua mabano, ishara inabadilika tena kwa "+", kisha nambari ndogo hutolewa kutoka kwa nambari kubwa na ishara ya nambari kubwa inachukuliwa mbali na jibu.
Kuzidisha na kugawanya: Wakati wa kufanya kuzidisha au kugawanya, ishara haiathiri uendeshaji yenyewe. Wakati wa kuzidisha au kugawanya nambari na jibu, ishara ya "minus" imepewa; ikiwa nambari zina ishara sawa, matokeo huwa na ishara "plus". 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Vyanzo:
- meza na hasara
Jinsi ya kuamua mifano? Watoto mara nyingi hugeuka kwa wazazi wao na swali hili ikiwa kazi ya nyumbani inahitaji kufanywa nyumbani. Jinsi ya kuelezea kwa usahihi mtoto suluhisho la mifano ya kuongeza na kuondoa nambari za nambari nyingi? Hebu jaribu kufikiri hili.
Utahitaji
- 1. Kitabu cha kiada juu ya hisabati.
- 2. Karatasi.
- 3. Kushughulikia.
Maagizo
Soma mfano. Ili kufanya hivyo, gawanya kila multivalued katika madarasa. Kuanzia mwisho wa nambari, hesabu tarakimu tatu kwa wakati mmoja na kuweka dot (23.867.567). Hebu tukumbushe kwamba tarakimu tatu za kwanza kutoka mwisho wa nambari ni vitengo, tatu zinazofuata ni za darasa, kisha mamilioni huja. Tunasoma nambari: ishirini na tatu laki nane sitini na saba elfu sitini na saba.
Andika mfano. Tafadhali kumbuka kuwa vitengo vya kila tarakimu vimeandikwa madhubuti chini ya kila mmoja: vitengo chini ya vitengo, makumi chini ya makumi, mamia chini ya mamia, nk.
Fanya kuongeza au kutoa. Anza kutekeleza kitendo na vitengo. Andika matokeo chini ya kitengo ambacho ulifanya kitendo. Ikiwa matokeo ni nambari (), basi tunaandika vitengo mahali pa jibu, na kuongeza idadi ya makumi kwa vitengo vya tarakimu. Ikiwa idadi ya vitengo vya tarakimu yoyote katika mwisho ni ndogo kuliko katika subtrahend, tunachukua vitengo 10 vya tarakimu inayofuata na kutekeleza kitendo.
Soma jibu.
Video kwenye mada
Kumbuka
Zuia mtoto wako kutumia kikokotoo hata kuangalia suluhisho kwa mfano. Nyongeza hujaribiwa kwa kutoa, na kutoa hujaribiwa kwa kuongeza.
Ikiwa mtoto ana ufahamu mzuri wa mbinu za mahesabu yaliyoandikwa ndani ya 1000, basi shughuli na nambari za tarakimu nyingi, zinazofanywa kwa njia ya kufanana, hazitasababisha matatizo yoyote.
Mpe mtoto wako shindano ili kuona ni mifano ngapi anayoweza kutatua kwa dakika 10. Mafunzo kama haya yatasaidia kubinafsisha mbinu za hesabu.
Kuzidisha ni mojawapo ya shughuli nne za msingi za hisabati ambazo zina msingi nyingi zaidi kazi ngumu. Zaidi ya hayo, kuzidisha kwa kweli kunategemea uendeshaji wa kuongeza: ujuzi wa hii inakuwezesha kutatua kwa usahihi mfano wowote.
Ili kuelewa kiini cha operesheni ya kuzidisha, ni muhimu kuzingatia kwamba kuna vipengele vitatu vinavyohusika ndani yake. Mmoja wao anaitwa sababu ya kwanza na ni nambari ambayo iko chini ya operesheni ya kuzidisha. Kwa sababu hii, ina jina la pili, lisilo la kawaida - "kuzidisha". Sehemu ya pili ya operesheni ya kuzidisha kawaida huitwa sababu ya pili: inawakilisha nambari ambayo multiplicand inazidishwa. Kwa hivyo, vipengele vyote viwili vinaitwa multipliers, ambayo inasisitiza hali yao sawa, pamoja na ukweli kwamba wanaweza kubadilishwa: matokeo ya kuzidisha hayatabadilika. Hatimaye, sehemu ya tatu ya operesheni ya kuzidisha, inayotokana na matokeo yake, inaitwa bidhaa.
Agizo la operesheni ya kuzidisha
Kiini cha operesheni ya kuzidisha inategemea rahisi zaidi operesheni ya hesabu-. Kwa kweli, kuzidisha ni jumla ya kipengele cha kwanza, au kuzidisha, idadi ya mara ambayo inalingana na kipengele cha pili. Kwa mfano, ili kuzidisha 8 kwa 4, unahitaji kuongeza namba 8 mara 4, na kusababisha 32. Njia hii, pamoja na kutoa ufahamu wa kiini cha operesheni ya kuzidisha, inaweza kutumika kuangalia matokeo yaliyopatikana. wakati wa kuhesabu bidhaa inayotaka. Inapaswa kukumbushwa katika akili kwamba uthibitishaji lazima uchukue kwamba masharti yanayohusika katika majumuisho yanafanana na yanahusiana na jambo la kwanza.Kutatua mifano ya kuzidisha
Kwa hivyo, ili kutatua shida inayohusiana na hitaji la kuzidisha, inaweza kutosha kuongeza idadi fulani ya nyakati. nambari inayohitajika vizidishio vya kwanza. Njia hii inaweza kuwa rahisi kufanya karibu mahesabu yoyote yanayohusiana na operesheni hii. Wakati huo huo, katika hisabati mara nyingi kuna nambari za kawaida ambazo zinajumuisha nambari za nambari moja. Ili kuwezesha hesabu yao, mfumo unaoitwa kuzidisha uliundwa, ambayo ni pamoja na orodha kamili ya bidhaa za nambari chanya za nambari moja, ambayo ni, nambari kutoka 1 hadi 9. Kwa hivyo, mara tu umejifunza, unaweza kwa kiasi kikubwa. kuwezesha mchakato wa kutatua mifano ya kuzidisha, kwa kuzingatia matumizi ya nambari kama hizo. Hata hivyo, kwa chaguo ngumu zaidi itakuwa muhimu kutekeleza hili operesheni ya hisabati peke yake.Video kwenye mada
Vyanzo:
- Kuzidisha katika 2019
Kuzidisha ni mojawapo ya shughuli nne za msingi za hesabu, ambazo hutumiwa mara nyingi shuleni na shuleni Maisha ya kila siku. Unawezaje kuzidisha nambari mbili haraka?
Msingi wa mahesabu magumu zaidi ya hisabati ni shughuli nne za msingi za hesabu: kutoa, kuongeza, kuzidisha na kugawanya. Aidha, licha ya uhuru wao, shughuli hizi, juu ya uchunguzi wa karibu, zinageuka kuwa zimeunganishwa. Uunganisho kama huo upo, kwa mfano, kati ya kuongeza na kuzidisha.
Operesheni ya kuzidisha nambari
Kuna mambo matatu kuu yanayohusika katika operesheni ya kuzidisha. Ya kwanza kati ya hizi, kwa kawaida huitwa sababu ya kwanza au kuzidisha, ni nambari ambayo itakuwa chini ya operesheni ya kuzidisha. Ya pili, inayoitwa sababu ya pili, ni nambari ambayo sababu ya kwanza itazidishwa. Hatimaye, matokeo ya operesheni ya kuzidisha iliyofanywa mara nyingi huitwa bidhaa.Ikumbukwe kwamba kiini cha operesheni ya kuzidisha kwa kweli inategemea kuongeza: kutekeleza, ni muhimu kuongeza pamoja idadi fulani ya mambo ya kwanza, na idadi ya masharti ya jumla hii lazima iwe sawa na ya pili. sababu. Mbali na kuhesabu bidhaa ya mambo mawili katika swali, algorithm hii pia inaweza kutumika kuangalia matokeo ya matokeo.
Mfano wa kutatua tatizo la kuzidisha
Hebu tuangalie ufumbuzi wa matatizo ya kuzidisha. Tuseme, kwa mujibu wa masharti ya kazi, ni muhimu kuhesabu bidhaa ya namba mbili, kati ya ambayo sababu ya kwanza ni 8, na ya pili ni 4. Kwa mujibu wa ufafanuzi wa operesheni ya kuzidisha, hii ina maana kweli kwamba wewe. haja ya kuongeza namba 8 mara 4. Matokeo ni 32 - hii ni bidhaa ya namba zinazohusika, yaani, matokeo ya kuzidisha kwao.Kwa kuongeza, ni lazima ikumbukwe kwamba sheria inayoitwa commutative inatumika kwa operesheni ya kuzidisha, ambayo inasema kwamba kubadilisha maeneo ya mambo katika mfano wa awali haitabadilisha matokeo yake. Kwa hivyo, unaweza kuongeza nambari 4 mara 8, na kusababisha bidhaa sawa - 32.
Jedwali la kuzidisha
Ni wazi kwamba kutatua njia hii idadi kubwa ya kuchora mifano ya aina moja ni kazi inayochosha. Ili kuwezesha kazi hii, kinachojulikana kama kuzidisha kiligunduliwa. Kwa kweli, ni orodha ya bidhaa za nambari chanya za tarakimu moja. Kwa ufupi, jedwali la kuzidisha ni seti ya matokeo ya kuzidisha kutoka 1 hadi 9. Mara tu umejifunza jedwali hili, huhitaji tena kuzidisha kila wakati unahitaji kutatua mfano kwa vile. nambari kuu, lakini kumbuka tu matokeo yake.Video kwenye mada
Je, tunaelewa kuzidisha kwa usahihi?
"- A na B walikuwa wamekaa kwenye bomba. A ilianguka, B ilipotea, ni nini kilichobaki kwenye bomba?
“Nabaki barua yako.”(Kutoka kwa filamu "Vijana Ulimwenguni")
Kwa nini kuzidisha nambari kwa sifuri husababisha sifuri?
7 * 0 = 0
Kwa nini kuzidisha nambari mbili hasi hutoa nambari chanya?
7 * (-3) = + 21
Walimu huja na kila wanachoweza kutoa majibu kwa maswali haya mawili.
Lakini hakuna mtu aliye na ujasiri wa kukubali kwamba kuna makosa matatu ya semantic katika uundaji wa kuzidisha!
Je, inawezekana kufanya makosa katika hesabu ya msingi? Baada ya yote, hisabati inajiweka kama sayansi halisi ...
Vitabu vya hisabati vya shule havitoi majibu kwa maswali haya, na kuchukua nafasi ya maelezo na seti ya sheria zinazohitaji kukariri. Labda mada hii inachukuliwa kuwa ngumu kuelezea katika shule ya sekondari? Hebu jaribu kuelewa masuala haya.
7 ni misururu. 3 ni kizidishi. 21-kazi.
Kulingana na maneno rasmi:
- kuzidisha nambari kwa nambari nyingine inamaanisha kuongeza kadiri nyingi kama vile kizidishi kinavyoagiza.
Kulingana na uundaji unaokubalika, kipengele cha 3 kinatuambia kwamba kunapaswa kuwa na saba saba upande wa kulia wa usawa.
7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21
Lakini uundaji huu wa kuzidisha hauwezi kuelezea maswali yaliyotolewa hapo juu.
Hebu turekebishe maneno ya kuzidisha
Kawaida katika hisabati kuna mengi ambayo yana maana, lakini hayazungumzwi au kuandikwa.
Hii inarejelea ishara ya kujumlisha kabla ya zile saba za kwanza upande wa kulia wa mlinganyo. Hebu tuandike hii pamoja.
7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21
Lakini saba za kwanza zinaongezwa kwa nini? Hii ina maana kwa sifuri, bila shaka. Hebu tuandike sifuri.
7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21
Je, ikiwa tutazidisha kwa tatu toa saba?
7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = - 21
Tunaandika nyongeza ya multiplicand -7, lakini kwa kweli tunaondoa kutoka sifuri mara kadhaa. Hebu tufungue mabano.
7 * 3 = 0 - 7 - 7 - 7 = - 21
Sasa tunaweza kutoa uundaji uliosafishwa wa kuzidisha.
- Kuzidisha ni mchakato wa kuongeza mara kwa mara kwa (au kutoa kutoka sifuri) kuzidisha (-7) mara nyingi kama kizidishi kinaonyesha. Kizidishi (3) na ishara yake (+ au -) zinaonyesha idadi ya shughuli ambazo huongezwa au kupunguzwa kutoka sifuri.
Kwa kutumia uundaji huu ulioboreshwa na uliorekebishwa kidogo wa kuzidisha, "sheria za ishara" za kuzidisha wakati kizidishi ni hasi huelezewa kwa urahisi.
7 * (-3) - lazima kuwe na alama tatu za minus baada ya sifuri = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21
7 * (-3) - tena kunapaswa kuwa na ishara tatu za minus baada ya sifuri =
0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21
Zidisha kwa sifuri
7 * 0 = 0 + ... hakuna kuongeza kwa shughuli za sifuri.
Ikiwa kuzidisha ni kuongeza kwa sifuri, na kuzidisha kunaonyesha idadi ya shughuli za kuongeza hadi sifuri, basi sifuri ya kuzidisha inaonyesha kuwa hakuna chochote kinachoongezwa kwa sifuri. Ndio maana inabaki sifuri.
Kwa hiyo, katika uundaji uliopo wa kuzidisha, tulipata makosa matatu ya semantic ambayo yanazuia uelewa wa "sheria za ishara" mbili (wakati kizidishi ni hasi) na kuzidisha kwa nambari kwa sifuri.
- Huna haja ya kuongeza multiplicand, lakini kuongeza kwa sifuri.
- Kuzidisha sio tu kuongeza hadi sifuri, lakini pia kutoa kutoka sifuri.
- Kizidishi na ishara yake haionyeshi idadi ya maneno, lakini idadi ya ishara za kuongeza au kupunguza wakati wa kutenganisha kuzidisha kwa maneno (au yaliyopunguzwa).
Baada ya kufafanua kwa kiasi fulani uundaji, tuliweza kuelezea sheria za ishara za kuzidisha na kuzidisha nambari kwa sifuri bila msaada wa sheria ya mabadiliko ya kuzidisha, bila sheria ya usambazaji, bila kuhusisha mlinganisho na nambari ya nambari, bila hesabu. , bila uthibitisho kutoka kwa kinyume, nk.
Sheria za ishara za uundaji ulioboreshwa wa kuzidisha zinatokana kwa urahisi sana.
7 * (+3) = 0 + (+7) + (+7) + (+7) = +21 (++ = +)
7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (- + = -)
7 * (-3) = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = 0 - 7 - 7 - 7 = -21 (+ - = -)
7 * (-3) = 0 - (-7) - (-7) - (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- - = +)
Kizidishi na ishara yake (+3 au -3) zinaonyesha idadi ya ishara "+" au "-" upande wa kulia wa equation.
Uundaji uliorekebishwa wa kuzidisha unalingana na utendakazi wa kuongeza nambari hadi nguvu.
2^3 = 1*2*2*2 = 8
2^0 = 1 (moja haizidishiwi au kugawanywa na kitu chochote, kwa hivyo inabaki moja)
2^-1 = 1: 2 = 1/2
2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4
2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8
Wanahisabati wanakubali kwamba kuinua nambari kwa nguvu nzuri ni kuzidisha moja mara nyingi. Na kuongeza nambari hadi nguvu hasi ni kugawanya moja mara kadhaa.
Uendeshaji wa kuzidisha unapaswa kuwa sawa na uendeshaji wa ufafanuzi.
2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6
2*2 = 0 + 2 + 2 = 4
2*0 = 0 (hakuna kinachoongezwa kwa sifuri na hakuna kinachotolewa kutoka sifuri)
2*-1 = 0 - 2 = -2
2*-2 = 0 - 2 - 2 = -4
2*-3 = 0 - 2 - 2 - 2 = -6
Uundaji uliorekebishwa wa kuzidisha haubadilishi chochote katika hisabati, lakini hurejesha maana ya asili ya operesheni ya kuzidisha, inaelezea "sheria za ishara", kuzidisha nambari kwa sifuri, na kupatanisha kuzidisha kwa ufafanuzi.
Hebu tuangalie ikiwa uundaji wetu wa kuzidisha unalingana na uendeshaji wa mgawanyiko.
15: 5 = 3 (kinyume cha kuzidisha 5 * 3 = 15)
Mgawo (3) inalingana na idadi ya shughuli za kuongeza hadi sifuri (+3) wakati wa kuzidisha.
Kugawanya nambari 15 na 5 inamaanisha kupata ni mara ngapi unahitaji kutoa 5 kutoka 15. Hii inafanywa kwa kutoa kwa mfululizo hadi matokeo ya sifuri yanapatikana.
Ili kupata matokeo ya mgawanyiko, unahitaji kuhesabu idadi ya ishara za minus. Kuna watatu kati yao.
15: 5 = shughuli 3 za kutoa tano kutoka 15 hadi kupata sifuri.
15 - 5 - 5 - 5 = 0 (15:5 mgawanyiko)
0 + 5 + 5 + 5 = 15 (kuzidisha 5 * 3)
Mgawanyiko na salio.
17 - 5 - 5 - 5 - 2 = 0
17: 5 = 3 na 2 iliyobaki
Ikiwa kuna mgawanyiko na salio, kwa nini usizidishe na kiambatisho?
2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17
Wacha tuangalie tofauti ya maneno kwenye kikokotoo
Uundaji uliopo wa kuzidisha (maneno matatu).
10 + 10 + 10 = 30
Uundaji sahihi wa kuzidisha (nyongeza tatu kwa utendakazi sifuri).
0 + 10 = = = 30
(Bonyeza "sawa" mara tatu.)
10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30
Kizidishi cha 3 kinaonyesha kuwa 10 lazima iongezwe hadi sifuri mara tatu.
Jaribu kuzidisha (-10) * (-3) kwa kuongeza neno (-10) toa mara tatu!
(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 - 10 - 10 = -30 ?
Ishara ya kuondoa kwa tatu inamaanisha nini? Labda hivyo?
(-10) * (-3) = (-10) - (-10) - (-10) = - 10 + 10 + 10 = 10?
Ops... Siwezi kutenganisha bidhaa katika jumla (au tofauti) ya maneno (-10).
Maneno yaliyorekebishwa hufanya hivi kwa usahihi.
0 - (-10) = = = +30
(-10) * (-3) = 0 - (-10) - (-10) - (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30
Kizidishi (-3) kinaonyesha kwamba kizidishi (-10) lazima kitolewe kutoka sifuri mara tatu.
Sheria za saini za kuongeza na kutoa
Hapo juu tulionyesha njia rahisi ya kupata kanuni za ishara za kuzidisha kwa kubadilisha maana ya maneno ya kuzidisha.
Lakini kwa hitimisho tulitumia sheria za ishara kwa kuongeza na kutoa. Wao ni karibu sawa na kwa kuzidisha. Wacha tuunda taswira ya sheria za ishara za kuongeza na kutoa, ili hata mwanafunzi wa darasa la kwanza aweze kuielewa.
"Minus", "hasi" ni nini?
Hakuna kitu kibaya katika asili. Hapana joto hasi, hakuna mwelekeo mbaya, hakuna molekuli hasi, hakuna mashtaka mabaya ... Hata sine kwa asili yake inaweza tu kuwa chanya.
Lakini wanahisabati walikuja na nambari hasi. Kwa ajili ya nini? "Minus" inamaanisha nini?
Ishara ya minus inamaanisha mwelekeo tofauti. Kushoto kulia. Juu chini. Saa - kinyume cha saa. Nyuma na mbele. Baridi - moto. Mwanga mzito. Polepole - haraka. Ikiwa unafikiri juu yake, unaweza kutoa mifano mingine mingi ambapo ni rahisi kutumia maadili hasi.
Katika ulimwengu tunaojua, infinity huanza kutoka sifuri na kwenda kwa plus infinity.
"Minus infinity" ndani ulimwengu halisi haipo. Huu ni mkataba sawa wa hisabati kama dhana ya "minus".
Kwa hivyo, "minus" inaashiria mwelekeo tofauti: harakati, mzunguko, mchakato, kuzidisha, kuongeza. Hebu tuchambue maelekezo tofauti wakati wa kuongeza na kupunguza idadi nzuri na hasi (kuongezeka kwa mwelekeo mwingine).
Ugumu wa kuelewa sheria za ishara za kuongeza na kutoa ni kwa sababu ya ukweli kwamba sheria hizi kawaida huelezewa kwenye nambari ya nambari. Kwenye mstari wa nambari, vipengele vitatu tofauti vinachanganywa, ambayo sheria zinatokana. Na kwa sababu ya machafuko, kwa sababu ya kuweka dhana tofauti kwenye lundo moja, ugumu wa uelewa huundwa.
Ili kuelewa sheria, tunahitaji kugawanya:
- muhula wa kwanza na jumla (zitakuwa kwenye mhimili mlalo);
- muda wa pili (itakuwa kwenye mhimili wima);
- mwelekeo wa shughuli za kuongeza na kutoa.
Mgawanyiko huu unaonyeshwa wazi katika takwimu. Fikiria kiakili kwamba mhimili wima unaweza kuzunguka, ukiweka juu kwenye mhimili mlalo.
Operesheni ya kuongeza kila wakati hufanywa kwa kuzungusha mhimili wima sawa na saa (ishara ya pamoja). Operesheni ya kutoa daima hufanywa kwa kuzungusha mhimili wima kinyume cha saa (ishara ya kuondoa).
Mfano. Mchoro kwenye kona ya chini ya kulia.
Inaweza kuonekana kuwa ishara mbili za minus zilizo karibu (ishara ya operesheni ya kutoa na ishara ya nambari 3) zina maana tofauti. Minus ya kwanza inaonyesha mwelekeo wa kutoa. Minus ya pili ni ishara ya nambari kwenye mhimili wima.
Tafuta neno la kwanza (-2) kwenye mhimili mlalo. Tafuta neno la pili (-3) kwenye mhimili wima. Zungusha kiakili mhimili wima kinyume cha saa hadi (-3) iambatane na nambari (+1) kwenye mhimili mlalo. Nambari (+1) ni matokeo ya kuongeza.
Operesheni ya kutoa
inatoa matokeo sawa na operesheni ya kuongeza kwenye mchoro kwenye kona ya juu ya kulia.
Kwa hivyo, ishara mbili za minus zilizo karibu zinaweza kubadilishwa na ishara moja ya pamoja.
Sisi sote tumezoea kutumia sheria zilizotengenezwa tayari za hesabu bila kufikiria juu ya maana yao. Kwa hiyo, mara nyingi hatuoni hata jinsi sheria za ishara za kuongeza (kutoa) zinatofautiana na sheria za ishara za kuzidisha (mgawanyiko). Je, wanaonekana sawa? Karibu... Tofauti kidogo inaweza kuonekana katika kielelezo kifuatacho.
Sasa tuna kila kitu tunachohitaji ili kupata sheria za ishara za kuzidisha. Mlolongo wa pato ni kama ifuatavyo.
- Tunaonyesha wazi jinsi sheria za ishara za kuongeza na kutoa zinapatikana.
- Tunafanya mabadiliko ya kisemantiki kwa uundaji uliopo wa kuzidisha.
- Kulingana na uundaji uliorekebishwa wa kuzidisha na sheria za ishara kwa kuongeza, tunapata sheria za ishara za kuzidisha.
Kumbuka.
Imeandikwa hapa chini Sheria za saini za kuongeza na kutoa,iliyopatikana kutokana na taswira. Na katika nyekundu, kwa kulinganisha, sheria sawa za ishara kutoka kwa kitabu cha hisabati. Kuongeza kijivu katika mabano ni pamoja na asiyeonekana, ambayo haijaandikwa kwa nambari nzuri.
Daima kuna ishara mbili kati ya maneno: ishara ya operesheni na ishara ya nambari (hatuandiki pamoja, lakini tunamaanisha). Sheria za ishara zinaagiza uingizwaji wa jozi moja ya wahusika na jozi nyingine bila kubadilisha matokeo ya kuongeza (kutoa). Kwa kweli, kuna sheria mbili tu.
Kanuni za 1 na 3 (kwa taswira) - sheria za duplicate 4 na 2 .. Kanuni za 1 na 3 katika tafsiri ya shule haziendani na mpango wa kuona, kwa hiyo, hazitumiki kwa sheria za ishara kwa kuongeza. Hizi ni sheria zingine ...
1. +(+) = -- ......... + (+) = + ???
2. +- = -(+).......... + - = - (+) sawa
3. -(+) = +- ......... - (+) = - ???
4. -- = +(+) ......... - - = + (+) sawa
Sheria ya shule 1. (nyekundu) inakuwezesha kuchukua nafasi ya pluses mbili mfululizo na plus moja. Sheria haitumiki kwa uingizwaji wa ishara kwa kuongeza na kutoa.
Sheria ya shule 3. (nyekundu) hukuruhusu usiandike alama ya kuongeza kwa nambari chanya baada ya operesheni ya kutoa. Sheria haitumiki kwa uingizwaji wa ishara kwa kuongeza na kutoa.
Maana ya sheria za ishara kwa kuongeza ni uingizwaji wa JOZI moja ya ishara na JOZI nyingine ya ishara bila kubadilisha matokeo ya nyongeza.
Wataalamu wa mbinu za shule walichanganya sheria mbili katika kanuni moja:
Sheria mbili za ishara wakati wa kuongeza na kutoa nambari chanya na hasi (kubadilisha jozi moja ya ishara na jozi nyingine ya ishara);
Sheria mbili za kutoandika ishara ya kuongeza kwa nambari chanya.
Mbili sheria tofauti, iliyochanganywa katika moja, ni sawa na sheria za ishara katika kuzidisha, ambapo ishara mbili husababisha tatu. Wanafanana kabisa.
Mkanganyiko mkubwa! Jambo lile lile tena, kwa upunguzaji bora. Wacha tuangazie ishara za operesheni katika nyekundu ili kutofautisha kutoka kwa nambari za nambari.
1. Kuongeza na kutoa. Sheria mbili za ishara kulingana na ambayo jozi za ishara kati ya maneno hubadilishana. Ishara ya operesheni na ishara ya nambari.
+ + = - - |||||||||| 2 + (+2) = 2 - (-2)
+ - = - + |||||||||| 2 + (-2) = 2 - (+2)
2. Sheria mbili kulingana na ambayo ishara ya pamoja kwa nambari nzuri inaruhusiwa kutoandikwa. Hizi ndizo kanuni za fomu ya kuingia. Haitumiki kwa kuongeza. Kwa nambari nzuri, ishara tu ya operesheni imeandikwa.
- + = - |||||||||| - (+2) = - 2
+ + = + |||||||||| + (+2) = + 2
3. Sheria nne za ishara za kuzidisha. Wakati ishara mbili za sababu husababisha ishara ya tatu ya bidhaa. Sheria za ishara za kuzidisha zina alama za nambari tu.
+ * + = + |||||||||| 2 * 2 = 2
+ * - = - |||||||||| 2 * (-2) = -2
- * + = - |||||||||| -2 * 2 = - 2
- * - = + |||||||||| -2 * -2 = 2
Sasa kwa kuwa tumetenganisha sheria za fomu, inapaswa kuwa wazi kuwa sheria za ishara za kuongeza na kutoa hazifanani kabisa na sheria za ishara za kuzidisha.
V. Kozarenko
Kwa nini minus times inatoa plus?
- (fimbo 1) - (vijiti 2) = ((fimbo 1)+(vijiti 2))= vijiti 2 (Na vijiti viwili ni sawa + kwa sababu vijiti 2 kwenye nguzo)))
Minus kwenye minus inatoa nyongeza kwa sababu hii ni sheria ya shule. Kwa sasa, kwa maoni yangu, hakuna jibu kamili kwa nini. Hii ndiyo sheria na imekuwepo kwa miaka mingi. Lazima tu ukumbuke kwamba sliver kwa sliver inatoa nguo.
Kutoka kwa kozi ya hisabati ya shule tunajua kuwa minus times minus inatoa plus. Pia kuna maelezo rahisi na ya kuchekesha ya sheria hii: minus ni mstari mmoja, minuses mbili ni mistari miwili, plus ina mistari miwili. Kwa hivyo, minus kwa minus inatoa ishara ya kuongeza.
Nadhani kama hii: minus ni fimbo - ongeza fimbo nyingine ya minus - basi unapata vijiti viwili, na ikiwa unaunganisha kwa njia ya msalaba, unapata ishara +, hii ndio nilisema juu ya maoni yangu juu ya swali: minus kwa minus plus .
Minus kwa minus haitoi nyongeza kila wakati, hata katika hisabati. Lakini kimsingi mimi kulinganisha taarifa hii na hisabati, ambapo hutokea mara nyingi. Pia wanasema wanaibomoa kwa mtaro - pia kwa namna fulani ninahusisha hii na hasara.
Fikiria kuwa umekopa rubles 100. Sasa alama yako: -100 rubles. Kisha ulilipa deni hili. Kwa hivyo inageuka kuwa umepunguza (-) deni lako (-100) kwa kiasi sawa cha pesa. Tunapata: -100-(-100)=0
Ishara ya minus inaonyesha kinyume: nambari ya kinyume ya 5 ni -5. Lakini -(-5) ni nambari iliyo kinyume ya kinyume, i.e. 5.
Kama katika utani:
1 -Upande wa pili wa barabara uko wapi?
2 - kwa upande mwingine
1 - na walisema kwamba juu ya hii ...
Wacha tufikirie mizani iliyo na bakuli mbili. Kile ambacho huwa na alama ya kujumlisha kwenye bakuli la kulia, huwa na alama ya minus kwenye bakuli la kushoto. Sasa, kuzidisha kwa nambari na ishara ya kujumlisha itamaanisha kuwa inatokea kwenye bakuli moja, na kuzidisha kwa nambari na ishara ya minus itamaanisha kuwa matokeo yanabebwa kwenye bakuli lingine. Mifano. Tunazidisha apples 5 kwa 2. Tunapata apples 10 kwenye bakuli la kulia. Tunazidisha - apples 5 kwa 2, na kupata apples 10 kwenye bakuli la kushoto, yaani -10. Sasa zidisha -5 kwa -2. Hii ina maana kwamba apples 5 kwenye bakuli la kushoto zilizidishwa na 2 na kuhamishiwa kwenye bakuli la kulia, yaani, jibu ni 10. Inashangaza, kuzidisha plus kwa minus, yaani, apples kwenye bakuli la kulia, ina matokeo mabaya. , yaani, maapulo huhamia upande wa kushoto. Na kuzidisha minus ya tufaha zilizoachwa kwa kuongeza huziacha kwenye minus, kwenye bakuli la kushoto.
Nadhani hii inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo. Ikiwa utaweka apples tano katika vikapu tano, basi kutakuwa na apples 25 kwa jumla. Katika vikapu. Na kutoa tufaha tano inamaanisha kuwa sikuripoti, lakini nilichukua kutoka kwa kila vikapu vitano. na ikawa apples sawa 25, lakini si katika vikapu. Kwa hivyo, vikapu huenda kama minus.
Hii pia inaweza kuonyeshwa kikamilifu na mfano ufuatao. Moto ukianza nyumbani kwako, hii ni minus. Lakini ikiwa pia umesahau kuzima bomba kwenye bafu, na una mafuriko, basi hii pia ni minus. Lakini hii ni tofauti. Lakini ikiwa yote yalifanyika kwa wakati mmoja, basi minus kwa minus inatoa plus, na nyumba yako ina nafasi ya kuishi.